« Фізика – 10 клас»
У цьому розділі йтиметься про наслідки, які можна отримати з поняття температури та інших макроскопічних параметрів. Основне рівняння молекулярнокінетичної теорії газів впритул наблизило нас до встановлення зв'язків між цими параметрами.
Ми детально розглянули поведінку ідеального газу з погляду молекулярно-кінетичної теорії. Було визначено залежність тиску газу від концентрації його молекул і температури (див. формулу (9.17)).
На основі цієї залежності можна отримати рівняння, що зв'язує всі три макроскопічні параметри р, V і Т, що характеризують стан ідеального газу даної маси.
Формулою (9.17) можна використовувати лише до тиску близько 10 атм.
Рівняння, що зв'язує три макроскопічні параметри р, V і Т, називають рівнянням стану ідеального газу.
Підставимо в рівняння р = nkT вираз концентрації молекул газу. Враховуючи формулу (8.8), концентрацію газу можна записати так:
де N A – постійна Авогадро, m – маса газу, М – його молярна маса. Після підстановки формули (10.1) у вираз (9.17) матимемо
Добуток постійної Больцмана k та постійної Авогадро N A називають універсальною (молярною) газовою постійною та позначають буквою R:
R = kN A = 1,38 10 -23 Дж/К 6,02 10 23 1/моль = 8,31 Дж/(моль К). (10.3)
Підставляючи в рівняння (10.2) замість kN A універсальну постійну газову R, отримуємо рівняння стану ідеального газу довільної маси
Єдина величина в цьому рівнянні, що залежить від роду газу, – це його молярна маса.
З рівняння стану випливає зв'язок між тиском, об'ємом та температурою ідеального газу, який може перебувати у двох будь-яких станах.
Якщо індексом 1 позначити параметри, що відносяться до першого стану, а індексом 2 - параметри, що відносяться до другого стану, відповідно до рівняння (10.4) для газу даної маси
Праві частини цих рівнянь однакові, отже, мають бути рівні та їх ліві частини:
Відомо, що одна моль будь-якого газу за нормальних умов (р 0 = 1 атм = 1,013 10 5 Па, t = 0 ° С або Т = 273 К) займає об'єм 22,4 л. Для одного молячи газу, відповідно до співвідношення (10.5), запишемо:
Ми отримали значення універсальної газової постійної R.
Таким чином для одного молячи будь-якого газу
Рівняння стану у формі (10.4) було вперше отримано великим російським вченим Д. І. Менделєєвим. Його називають рівнянням Менделєєва-Клапейрона.
Рівняння стану у формі (10.5) називається рівнянням Клапейронаі є однією з форм запису рівняння стану.
Б. Клапейрон протягом 10 років працював у Росії професором в інституті шляхів сполучення. Повернувшись до Франції, брав участь у спорудженні багатьох залізниць і склав безліч проектів з будівництва мостів та доріг.
Його ім'я внесено до списку найбільших вчених Франції, розміщеного на першому поверсі Ейфелевої вежі.
Рівняння стану не треба виводити щоразу, його треба запам'ятати. Непогано було б пам'ятати і значення універсальної газової постійної:
R = 8,31 Дж/(моль К).
Досі ми говорили про тиск ідеального газу. Але в природі та техніці ми дуже часто маємо справу з сумішшю кількох газів, які за певних умов можна вважати ідеальними.
Найважливіший приклад суміші газів - повітря, яке є сумішшю азоту, кисню, аргону, вуглекислого газу та інших газів. Чому дорівнює тиск суміші газів?
Для суміші газів справедливий закон Дальтона.
Закон Дальтона
Тиск суміші хімічно невзаємодіючих газів дорівнює сумі (ЦЩй їх парціальних тисків
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
де р i – парціальний тиск i-ї компоненти суміші.
>>Фізика та астрономія >>Фізика 10 клас >>Фізика: Рівняння стану ідеального газу
Стан ідеального газу
Сьогоднішній урок фізики ми присвятимо розгляду теми щодо рівняння стану ідеального газу. Однак спочатку спробуємо розібратися з таким поняттям, як стан ідеального газу. Нам відомо, що частинки реально існуючих газів, такі як атоми та молекули мають свої розміри і природно, що заповнюють якийсь об'єм у просторі, і відповідно, вони трохи залежні один від одного.
При взаємодії між частинками газу, фізичні сили обтяжують їхнє переміщення і за рахунок цього обмежують їхню маневреність. Тому газові закони та їх наслідки, як правило, не порушуються лише для розріджених реальних газів. Тобто для газів, відстань між частинками яких відчутно перевершують власний розмір частинок газу. Крім того, взаємодія між такими частинками, як правило, мінімальна.
Тому газові закони при природному атмосферному тиску мають приблизне значення, і якщо цей тиск високий, то закони не діють.
Тому у фізиці прийнято розглядати таке поняття, як стан ідеального газу. За таких обставин частинки прийнято розцінювати, як геометричні точки, які мають мікроскопічні розміри і не мають жодної взаємодії між собою.
Рівняння стану ідеального газу
А от рівняння, яке пов'язує ці мікроскопічні параметри і визначає стан газу, прийнято називати рівнянням стану ідеального газу.
До таких нульових параметрів, без яких неможливо визначити стан газу, є:
До першого параметра відноситься тиск, який позначають символом Р;
Другий параметр – це обсяг –V;
І до третього параметра відноситься температура - Т.
З попереднього розділу нашого уроку, ми вже знаємо, що гази можуть виступати в ролі реагентів або бути продуктами в хімічних реакціях, тому за нормальних умов гази складно змусити реагувати між собою, і для цього необхідно вміти визначати кількість молей газів в умовах, які відрізняються від нормальних.
А ось для цих цілей використовують рівняння стану ідеального газу. Це рівняння ще прийнято називати рівнянням Клапейрон-Менделєєв.
Таке рівняння стану ідеального газу можна легко отримати з формули залежності тиску та температури, розписавши у цій формулі концентрацію газу.
Таке рівняння називається рівнянням стану ідеального газу.
n - є числом молей газу;
P – тиск газу, Па;
V - обсяг газу, м3;
T - абсолютна температура газу, К;
R – універсальна постійна газова 8,314 Дж/моль×K.
Вперше рівняння, яке допомагає встановити зв'язок між тиском, об'ємом і температурою газів, отримав і сформулював у 1834 знаменитий французький фізик Бенуа Клапейрон, який тривалий час працював у Петербурзі. А ось Дмитро Іванович Менделєєв, великий російський вчений, у 1874 році вперше його застосував, але перед тим він отримав формулу методом поєднання закону Авогадро із законом, який сформулював Клапейрон.
Тому закон, що дозволяє зробити висновки про характер поведінки газів, у Європі було прийнято називати законом Менделєєва-Клапейрона.
Також, слід звернути увагу на те, що коли обсяг газу виражений у літрах, то рівняння Клапейрона-Менделєєва матиме такий вигляд:
Сподіваюся, що у вас не виникли проблеми при вивченні цієї теми і тепер ви маєте поняття про те, що таке рівняння стану ідеального газу і знаєте, що за його допомогою можна проводити розрахунки параметрів реальних газів у тому випадку, коли фізичні умови газів наближені до нормальних умов.
Ідеальним газом
називається такий газ, у якого відсутні сили взаємного тяжіння та відштовхування між молекулами та нехтують розмірами молекул. Усі реальні гази за високих температур і малих тисків можна вважати як ідеальні гази.
Рівняння стану як ідеальних, як реальних газів описуються трьома параметрами по рівнянню (1.7).
Рівняння стану ідеального газу можна вивести з молекулярно-кінетичної теорії або із спільного розгляду законів Бойля-Маріотта та Гей-Люссака.
Це рівняння було виведено у 1834 р. французьким фізиком Клапейроном і для 1 кг маси газу має вигляд:
Р·υ = R·Т, (2.10)
де: R - постійна газова і представляє роботу 1 кг газу в процесі при постійному тиску і при зміні температури на 1 градус.
Рівняння (2.7) називають т ермічним рівнянням стану
або характеристичним рівнянням
.
Для довільної кількості газу масою m рівняння стану буде:
Р·V = m·R·Т. (2.11)
У 1874 р. Д.І.Менделєєв грунтуючись на законі Дальтона ( "У рівних обсягах різних ідеальних газів, що знаходяться при однакових температурах та тисках, міститься однакова кількість молекул") запропонував універсальне рівняння стану для 1 кг газу, яку називають рівнянням Клапейрона-Менделєєва:
Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)
де: μ - молярна (молекулярна) маса газу (кг/кмоль);
R μ = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - універсальна газова постійна
і представляє роботу 1 кмоль ідеального газу в процесі при постійному тиску і зміни температури на 1 градус.
Знаючи R μ можна знайти постійну газову R = R μ /μ.
Для довільної маси газу рівняння Клапейрона-Менделєєва матиме вигляд:
Р·V = m·R μ ·Т/μ. (2.13)
Суміш ідеальних газів.
Газовою сумішшюрозуміється суміш окремих газів, що вступають між собою в жодні хімічні реакції. Кожен газ (компонент) у суміші незалежно від інших газів повністю зберігає всі свої властивості і поводиться так, якби він один займав весь обсяг суміші.
Парціальний тиск– це тиск, який мав би кожен газ, що входить до складу суміші, якби цей газ знаходився один у тій самій кількості, в тій самій воїймі і при тій же температурі, що й у суміші.
Газова суміш підпорядковується закону Дальтона:
║Загальний тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків.║окремих газів, що становлять суміш.
Р = Р 1 + Р 2 + Р 3 +. . . Р n = ∑ Р i , (2.14)
де Р1, Р2, Р3. . . Р n – парціальний тиск.
Склад суміші задається об'ємними, масовими та мольними частками, які визначаються відповідно за такими формулами:
r 1 = V 1 / V см; r 2 = V 2 /V см; … r n = V n /V см, (2.15)
g 1 = m 1 /m см; g 2 = m 2 /m см; … g n = m n /m см, (2.16)
r 1 ′ = ν 1 / ν см; r 2 ′ = ν 2 / ν см; … r n ′ = ν n / ν см, (2.17)
де V 1; V 2; … V n; V см - обсяги компонентів та суміші;
m 1; m 2; … m n; m см – маси компонентів та суміші;
ν 1; ν 2; … ν n; ν см – кількість речовини (кіломолів)
компонентів та суміші.
Для ідеального газу за законом Дальтона:
r 1 = r 1 '; r 2 = r 2 '; … r n = r n ′. (2.18)
Оскільки V 1 +V 2 + … + V n = V см і m 1 + m 2 + … + m n = m см,
то r 1 + r 2 + … + r n = 1 (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2.20)
Зв'язок між об'ємними та масовими частками наступне:
g 1 = r 1 ∙ μ 1 /μ см; g 2 = r 2 ∙ μ 2 /μ см; … g n = r n μ n /μ см, (2.21)
де: µ 1 , µ 2 , … µ n , µ см – молекулярні маси компонентів та суміші.
Молекулярна маса суміші:
μ см = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n . (2.22)
Газова постійна суміші:
R см = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1 / (r 1 / R 1 + r 2 / R 2 + … + r n / R n). (2.23)
Питомі масові теплоємності суміші:
з р див. = g 1 с р 1 + g 2 с р 2 + … (2.24)
з v див. = g 1 с р 1 + g 2 с v 2 + … + g n с v n (2.25)
Удільні молярні (молекулярні) теплоємності суміші:
з рμ див. (2.26)
з vμ див. (2.27)
Тема 3. Другий закон термодинаміки.
Основні положення другого закону термодинаміки.
Перший закон термодинаміки стверджує, що теплота може перетворюватися на роботу, а робота на теплоту і не встановлює умов, за яких можливі ці перетворення.
Перетворення роботи на теплоту відбувається завжди повністю і безумовно. Зворотний процес перетворення теплоти на роботу при безперервному її переході можливий лише за певних умов і повністю. Теплота сама по собі може переходить від більш нагрітих тіл до холодних. Перехід теплоти від холодних тіл до нагрітих сам не відбувається. Для цього потрібно витратити додаткову енергію.
Таким чином, для повного аналізу явища і процесів необхідно мати крім першого закону термодинаміки ще додаткову закономірність. Цим законом є другий закон термодинаміки
. Він встановлює, можливий чи неможливий той чи інший процес, у якому напрямі протікає процес, коли досягається термодинамічна рівновага та за яких умов можна отримати максимальну роботу.
Формулювання другого закону термодинаміки.
Для існування теплового двигуна необхідні 2 джерела – гаряче джерело та холодне джерело
(довкілля). Якщо тепловий двигун працює тільки від одного джерела, то він називається вічним двигуном 2-го роду.
1 формулювання (Оствальда):
| "Вічний двигун 2-го роду неможливий".
Вічний двигун 1-го роду це тепловий двигун, у якого L> Q 1 де Q 1 - підведена теплота. Перший закон термодинаміки "дозволяє" можливість створити тепловий двигун, що повністю перетворює підведену теплоту Q 1 в роботу L, тобто. L = Q1. Другий закон накладає більш жорсткі обмеження і стверджує, що робота має бути меншою за підведену теплоту (L Вічний двигун 2-го роду можна здійснити, якщо теплоту Q2 передати від холодного джерела до гарячого. Але для цього тепло мимоволі має перейти від холодного тіла до гарячого, що неможливо. Звідси випливає 2-ге формулювання (Клаузіуса):
|| "Теплота не може мимоволі переходить від більш
|| холодного тіла до більш нагрітого.
Для роботи теплового двигуна необхідні 2 джерела – гарячий та холодний. 3-те формулювання (Карно):
|| "Там, де є різниця температур, можливе вчинення
|| роботи".
Всі ці формулювання взаємопов'язані, з одного формулювання можна отримати інше.
Ентропія.
Однією з функцій стану термодинамічної системи є ентропія. Ентропією називається величина, що визначається виразом:
dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)
або для питомої ентропії:
ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)
Ентропія є однозначною функцією стану тіла, що приймає для кожного стану цілком певне значення. Вона є екстенсивним (залежить від маси речовини) параметром стану та в будь-якому термодинамічному процесі повністю визначається початковим та кінцевим станом тіла і не залежить від шляху протікання процесу.
Ентропію можна визначити як функцію основних параметрів стану:
S = f 1 (P, V); S = f 2 (P, T); S = f 3 (V, T); (3.3)
або для питомої ентропії:
s = f 1 (P, υ); s = f 2 (P, T); S = f 3 (?, T); (3.4)
Так як ентропія не залежить від виду процесу і визначається початковими та кінцевими станами робочого тіла, то знаходять лише його зміну в даному процесі, які можна знайти за такими рівняннями:
Ds = c v · ln (T 2 / T 1) + R · ln (? 2 /? 1); (3.5)
Ds = c p · ln (T 2 / T 1) - R · ln (P 2 / P 1); (3.6)
Ds = c v · ln (Р 2 / Р 1) + c р · ln (υ 2 / υ 1) . (3.7)
Якщо ентропія системи зростає (Ds > 0), системі підводиться тепло.
Якщо ентропія системи зменшується (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Якщо ентропія системи не змінюється (Ds = 0, s = Const), то системі не підводиться та не відводиться тепло (адіабатний процес).
Цикл та теореми Карно.
Циклом Карно називається круговий цикл, що складається з 2-х ізотермічних та з 2-х адіабатних процесів. Оборотний цикл Карно в p, υ - і T, s - діаграмах показаний на рис.3.1.
1-2 - оборотне адіабатне розширення при s 1 = Const. Температура зменшується від Т1 до Т2.
2-3 – ізотермічний стиск, відведення теплоти q 2 до холодного джерела від робочого тіла.
3-4 - оборотне адіабатний стиск при s 2 = Const. Температура підвищується від Т3 до Т4.
4-1 - ізотермічне розширення, підведення теплоти q 1 до гарячого джерела до робочого тіла.
Основною характеристикою будь-якого циклу є термічний коефіцієнт корисної дії(Т.к.п.д.).
h t = L ц / Q ц, (3.8)
h t = (Q 1 - Q 2) / Q 1 .
Для оборотного циклу Карно т.к.п.д. визначається за формулою:
h tк = (Т1 - Т2) / Т1. (3.9)
звідси випливає 1-а теорема Карно
:
|| "Термічний к.п.д. оборотного циклу Карно не залежить від
|| властивостей робочого тіла і визначається лише температурами
|| джерел”.
Bз порівняння довільного оборотного циклу та циклу Карно випливає 2-а теорема Карно:
|| "Зворотний цикл Карно є найновішим циклом у || заданому інтервалі температур"
Тобто. т.к.п.д. циклу Карно завжди більше, т.к.п.д. довільного циклу:
h tк > h t. (3.10)
Тема 4. Термодинамічні процеси.
ВИЗНАЧЕННЯ
Для того щоб формули та закони у фізиці були більш простими для розуміння та використання застосовують різного роду моделі та спрощення. Такою моделлю є ідеальний газ. Модель у науці – це спрощена копія реальної системи.
Модель відображає найбільш суттєві характеристики та властивості процесів та явищ. У моделі ідеального газу враховуються лише основні властивості молекул, які потрібні для того, щоб пояснити основи поведінки газу. Ідеальний газ нагадує реальний газ у досить вузькому інтервалі тисків (p) та температур (T).
Найважливішим спрощенням ідеального газу є те, що кінетична енергія молекул вважається набагато більшою, ніж потенційна енергія їхньої взаємодії. Зіткнення молекул газу описують за допомогою законів пружного зіткнення куль. Рух молекул вважають прямолінійними у проміжках між зіткненнями. Ці припущення дозволяють отримати спеціальні рівняння, що називають рівнянням стану ідеального газу. Дані рівняння можна застосовувати до опису станів реального газу за невисоких температур і тисків. Рівняння стану можна назвати формулами для ідеального газу. Наведемо також інші основні формули, які використовують при дослідженні поведінки та властивостей ідеального газу.
Рівняння стану ідеального
Рівняння Менделєєва - Клапейрона
де p – тиск газу; V – обсяг газу; T - температура газу за шкалою Кельвіна; m – маса газу; - молярна маса газу; 
- Універсальна газова постійна.
Рівнянням стану ідеального газу також є вираз:
де n - концентрація молекул газу в аналізованому обсязі; .
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
За допомогою такої моделі як ідеальний газ отримують основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) (3). Яке говорить про те, що тиск газу - це результат величезної кількості ударів його молекул об стінки судини, в якій газ знаходиться.
де - Середня кінетична енергія поступального руху молекул газу; - Концентрація молекул газу (N - число молекул газу в посудині; V - обсяг судини); - Маса молекули газу; - Середньоквадратична швидкість молекули.
Внутрішня енергія ідеального газу
Так як в ідеальному газі приймають потенційну енергію взаємодії молекул, що дорівнює нулю, то внутрішня енергія дорівнює сумі кінетичних енергій молекул:
де i – число ступенів свободи молекули ідеального газу; - Число Авогадро; - кількість речовини. Внутрішня енергія ідеального газу визначена термодинамічною температурою (T) і пропорційна масі.
Робота ідеального газу
Для ідеального газу в ізобарному процесі () роботу обчислюють за допомогою формули:
У ізохорному процесі робота газу дорівнює нулю, оскільки зміни обсягу немає:
Для ізотермічного процесу ():
Для адіабатного процесу () робота дорівнює:
де i - Число ступенів свободи молекули газу.
Приклади вирішення завдань на тему «Ідеальний газ»
ПРИКЛАД 1
| Завдання | Яка щільність суміші ідеальних газів при температурі T і тиску p, якщо маса одного газу молярна маса , маса другого газу молярна маса ? |
| Рішення | За визначенням густина однорідної речовини () це:
де m – маса всієї речовини; V – його обсяг. Маса суміші газів знаходиться як сума окремих компонентів суміші: Залишилося знайти обсяг, який займає суміш газів за умов. Для цього запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для суміші: |
Рівняння стануідеального газу(іноді рівнянняКлапейронаабо рівнянняМенделєєва - Клапейрона) - формула, що встановлює залежність між тиском, молярним об'ємом та абсолютною температурою ідеального газу. Рівняння має вигляд:
Оскільки де-кількість речовини, а де- маса-молярна маса рівняння стану можна записати:
Ця форма запису носить ім'я рівняння (закону) Менделєєва – Клапейрона.
У разі постійної маси газу рівняння можна записати у вигляді:
Остання рівняння називають об'єднаним газовим законом. З нього виходять закони Бойля - Маріотта, Шарля та Гей-Люссака:
- закон Бойля - Маріотта.
- Закон Гей-Люссака.
- законШарля(Другий закон Гей-Люссака, 1808 р.). А у формі пропорції 
цей закон зручний для розрахунку переведення газу з одного стану до іншого. З точки зору хіміка цей закон може звучати дещо інакше: Обсяги газів, що вступають у реакцію, за однакових умов (температури, тиску) відносяться один до одного і до обсягів газоподібних сполук, що утворюються, як прості цілі числа. Наприклад, 1 об'єм водню з'єднується з 1 об'ємом хлору, при цьому утворюються 2 об'єми хлороводню:
1 Об'єм азоту з'єднується з 3 об'ємами водню з утворенням 2 об'ємів аміаку:
- закон Бойля - Маріотта. Закон Бойля - Маріотта названий на честь ірландського фізика, хіміка та філософа Роберта Бойля (1627-1691), який відкрив його в 1662 р., а також на честь французького фізика Едма Маріотта (1620-1684), який відкрив цей закон незалежно 1677 року. У деяких випадках (у газовій динаміці) рівняння стану ідеального газу зручно записувати у формі
де - показник адіабати, - внутрішня енергія одиниці маси речовини. Еміль Амага виявив, що при високих тисках поведінка газів відхиляється від закону Бойля – Маріотта. І це може бути прояснено виходячи з молекулярних уявлень.
З одного боку, у сильно стиснутих газах розміри самих молекул є порівнянними з відстанями між молекулами. Таким чином, вільний простір, в якому рухаються молекули, менший, ніж повний обсяг газу. Ця обставина збільшує кількість ударів молекул у стінку, оскільки завдяки йому скорочується відстань, яка має пролетіти молекула, щоб досягти стінки. З іншого боку, у сильно стислому і, отже, більш щільному газі молекули помітно притягуються до інших молекул набагато більшу частину часу, ніж молекули в розрідженому газі. Це, навпаки, зменшує число ударів молекул у стінку, оскільки за наявності тяжіння до інших молекул молекули газу рухаються у напрямку стінки з меншою швидкістю, ніж за відсутності тяжіння. При невеликих тисках істотнішим є друга обставина і твір трохи зменшується. При дуже високих тисках велику роль відіграє перша обставина і твір збільшується.
5. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів
Для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії розглянемо ідеальний одноатомний газ. Припустимо, що молекули газу рухаються хаотично, число взаємних зіткнень між молекулами газу зневажливо мало в порівнянні з числом ударів об стінки судини, а зіткнення молекул зі стінками судини абсолютно пружні. Виділимо на стінці судини деяку елементарну площадку DS і обчислимо тиск, що чиниться на цей майданчик. При кожному зіткненні молекула, що рухається перпендикулярно до майданчика, передає їй імпульс m 0 v-(-m 0 v) = 2m 0 v, де т 0 - Маса молекули, v - її швидкість.
За час Dt майданчика DS досягнуто лише ті молекули, які укладені в об'ємі циліндра з основою DS та висотою v D t . Число цих молекул дорівнює n D Sv D t (n-концентрація молекул).
Необхідно, однак, враховувати, що реально молекули рухаються до майданчика
DS під різними кутами і мають різні швидкості, причому швидкість молекул при кожному зіткненні змінюється. Для спрощення розрахунків хаотичний рух молекул замінюють рухом вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямків, так що у будь-який момент часу вздовж кожного з них рухається 1/3 молекул, причому половина молекул (1/6) рухається вздовж даного напрямку в один бік, половина – у протилежний . Тоді число ударів молекул, що рухаються у заданому напрямку, про майданчик DS буде 1/6 nDSvDt. При зіткненні з майданчиком ці молекули передадуть їй імпульс
D Р = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1/3 n m 0 v 2D S D t.
Тоді тиск газу, що чиниться їм на стінку судини,
p= DP / (DtDS) = 1 / 3 nm 0 v 2 . (3.1)
Якщо газ в обсязі V містить N молекул,
що рухаються зі швидкостями v 1 , v 2 , ..., v N, то
доцільно розглядати середню квадратичну швидкість
що характеризує всю сукупність молекул газу.
Рівняння (3.1) з урахуванням (3.2) набуде вигляду
р =
1
/
3
пункт 0
Вираз (3.3) називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів Точний розрахунок з урахуванням руху молекул по всі-
можливим напрямам дає ту саму формулу.
Враховуючи що n = N/V, отримаємо
де Е - Сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул газу.
Оскільки маса газу m =Nm 0 то рівняння (3.4) можна переписати у вигляді
pV= 1 / 3 м
Для одного молячи газу т = М (М - молярна маса), тому
pV m = 1/3 M
де V m - молярний об'єм. З іншого боку, за рівнянням Клапейрона - Менделєєва, pV m = RT. Таким чином,
RT = 1/3 М
Так як М = m 0 N A , де m 0 маса однієї молекули, а N А - постійна Авогадро, то з рівняння (3.6) слід, що
де k = R/N A-постійна Больцмана. Звідси знайдемо, що за кімнатної температури молекули кисню мають середню квадратичну швидкість 480 м/с, водню - 1900 м/с. При температурі рідкого гелію самі швидкості будуть відповідно 40 і 160 м/с.
Середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули ідеального газу
(використовували формули (3.5) та (3.7)) пропорційна термодинамічній температурі і залежить тільки від неї. З цього рівняння випливає, що за T=0