Знайдемо індукцію магнітного поля всередині соленоїда – котушки, діаметр якої значно більший за її довжину l. Вважатимемо поле всередині котушки однорідним, а вдалині від котушки - зневажливо малим. Виберемо контур обходу Lу вигляді прямокутника 1-2-3-4 (див. рис.). Знайдемо спочатку циркуляцію вектора Ст. Запишемо інтеграл циркуляції у вираз. Розіб'ємо інтеграл за контуром Lна чотири інтеграли: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.
Контур 12341 охоплює Nвитків котушки в кожному з яких струм I. Таким чином, з теореми випливає, що B×l = m o NI. Звідси знайдемо У.
Тема 9. Запитання 8.
Потік вектора магнітної індукції (магнітний потік)
Уявімо собі деяку замкнуту поверхню в магнітному полі. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті, вони не мають початку і кінця, Тому кількість вхідних у поверхню ліній буде дорівнює кількості ліній, що виходять з неї. Магнітний потік пропорційний кількості ліній індукції, отже, потік дорівнюватиме нулю. Рівність нулю магнітного потоку через будь-яку замкнуту поверхню свідчить у тому, що магнітне полі немає джерел цього поля (магнітних зарядів немає). Таким чином, магнітне поле є вихровим, тобто. які мають джерел його освіти.
Тема 10. Запитання 1.
Тема 10. Запитання 2.
Магнітні сили.
Використовуючи вираз для сили Ампера, знайдемо силу взаємодії двох нескінченно довгих прямих провідників із струмами I 1і I 2.
Ми розглядали дію провідника зі струмом I 1на провідник зі струмом I 2. Відповідно до III закону Ньютона другий провідник діє перший з такою ж силою.
Тема 10. Запитання 3.
Отримання виразу для крутного моменту, що діє на контур зі струмом в магнітному полі.
Враховуючи векторний характер цих величин, можна записати загальний вираз:
Тема 10. Запитання 4.
Контур зі струмом у магнітному полі.
Однорідне поле.
Таким чином, у зовнішньому однорідномумагнітне поле під дією магнітних сил:
1) вільно орієнтований контур зі струмом буде повертатися до того часу, поки площина контуру виявиться перпендикулярної лініям індукції, тобто. поки магнітний момент не стане паралельним лініям індукції та
2)на контур діятимуть розтягуючі сили.
Неоднорідне поле.
У неоднорідному магнітному полі, крім зазначених вище сил, які повертають і розтягують контур, з'являється складова сил, яка прагне перемістити контур. Якщо контур виявився орієнтованим своїм магнітним моментом по полю (як малюнку), то складова сили F 1буде розтягувати контур, а складова F 2буде втягувати контур у область сильнішого поля. Якщо контур опиниться в полі таким чином, що його магнітний момент буде спрямований проти поля, положення контуру буде нестійким. Контур розгорнеться по полю, і буде втягуватися в область сильнішого поля.
Наведемо вираз для сили, що діє на контур зі струмом у неоднорідному магнітному полі, індукція якого змінюється лише за однією координатою х.
Тема 10. Запитання 5.
Є замкнутими, це свідчить у тому, що у природі немає магнітних зарядів. Поля, силові лінії яких замкнуті, називають вихровими полями. Тобто магнітне поле – це вихрове поле. Цим воно відрізняється від електричного поля, створюваного зарядами.
Соленоїд.
Соленоїд- Це дротяна спіраль зі струмом.
Соленоїд характеризується числом витків на одиницю довжини nдовжиною lта діаметром d. Товщина дроту в соленоїді та крок спіралі (гвинтової лінії) малі в порівнянні з його діаметром dта довжиною l. Термін "соленоїд" застосовують і в більш широкому значенні - так називають котушки з довільним перетином (квадратний соленоїд, прямокутний соленоїд), і не обов'язково циліндричної форми (тороїдальний соленоїд). Розрізняють довгий соленоїд (l ≫ d) та короткий соленоїд (l ≪ d). У тих випадках, коли співвідношення між dі lспеціально не обумовлюється, мається на увазі довгий соленоїд.
Соленоїд був винайдений в 1820 р. А. Ампером для посилення відкритого X. Ерстедом магнітної дії струму і застосований Д. Араго в дослідах з намагнічування сталевих стрижнів. Магнітні властивості соленоїда були експериментально вивчені Ампером в 1822 р. (тоді ж їм був введений термін «соленоїд»). Було встановлено еквівалентність соленоїда постійним природним магнітам, що було підтвердженням електродинамічної теорії Ампера, яка пояснювала магнетизм взаємодією прихованих у тілах кільцевих молекулярних струмів.
Силові лінії магнітного поля соленоїда:
Напрямок цих ліній визначають за допомогою другого правила правої руки.
Якщо охопити соленоїд долонею правої руки, направивши чотири пальці по струму в витках, то великий палець відставлений вкаже напрямок магнітних ліній усередині соленоїда.
Порівнявши магнітне поле соленоїда з полем постійного магніту, можна помітити, що вони дуже схожі.
Як і в магніту, у соленоїда є два полюси - північний ( N) та південний ( S). Північним полюсом називають той, з якого виходять магнітні лінії; південним полюсом - той, куди вони входять. Північний полюс у соленоїда завжди розташовується з того боку, на яку вказує великий палець долоні при її розташуванні відповідно до другого правила правої руки.
Соленоїд у вигляді котушки з великим числом витків використовують як магніт.
Дослідження магнітного поля соленоїда показують, що магнітна дія соленоїда збільшується зі збільшенням сили струму та числа витків у соленоїді. Крім того, магнітна дія соленоїда або котушки зі струмом посилюється при введенні в нього залізного стрижня, який називають сердечником.
Електромагніти
Сучасні електромагніти можуть піднімати вантажі масою кілька десятків тонн. Вони використовуються на заводах при переміщенні важких виробів із чавуну та сталі. Електромагніти використовуються також у сільському господарстві для очищення зерен ряду рослин від бур'янів та в інших галузях промисловості.
Соленоїдомназивають котушку циліндричної форми з дроту, витки якої намотані впритул в одному напрямку, а довжина котушки значно більша за радіус витка.
Магнітне поле соленоїда можна як результат складання полів, створюваних кількома круговими струмами, мають спільну вісь. На малюнку 3 видно, що всередині соленоїда лінії магнітної індукції кожного окремого витка мають однаковий напрямок, тоді як між сусідніми витками вони мають протилежний напрямок.
Тому при досить щільному намотуванні соленоїда протилежно спрямовані ділянки ліній магнітної індукції сусідніх витків взаємно знищуються, а однаково спрямовані ділянки зіллються в загальну лінію магнітної індукції, що проходить усередині соленоїда і охоплює його зовні. Вивчення цього поля за допомогою тирси показало, що всередині соленоїда поле є однорідним, магнітні лінії являють собою прямі лінії, паралельні осі соленоїда, які розходяться на його кінцях і замикаються поза соленоїдом (рис. 4).
Неважко помітити схожість між магнітним полем соленоїда (поза ним) і магнітним полем постійного стрижневого магніту (рис. 5). Кінець соленоїда, з якого магнітні лінії виходять, аналогічний північному полюсу магніту N, інший же кінець соленоїда, до якого входять магнітні лінії, аналогічний південному полюсу магніту S.
Полюси соленоїда із струмом на досвіді легко визначити за допомогою магнітної стрілки. Знаючи напрям струму у витку, ці полюси можна визначити за допомогою правила правого гвинта: обертаємо головку правого гвинта по струму у витку, тоді поступальний рух вістря гвинта вкаже напрямок магнітного поля соленоїда, а отже, і його північного полюса. Модуль магнітної індукції всередині одношарового соленоїда обчислюється за формулою
B = μμ 0 NI l = μμ 0 nl,
де Ν - Число витків в соленоїді, I- Довжина соленоїда, n- Число витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда.
| Намагнічування магнетика. Вектор намагніченості. |
|||||||||
Якщо по провіднику тече струм, навколо провідника створюється МП. Ми поки що розглядали дроти, якими текли струми, що знаходяться у вакуумі. Якщо дроти, які несуть струм, перебувають у певному середовищі, то м.п. змінюється. Це тим, що під впливом м.п. всяка речовина здатна набувати магнітного моменту, або намагнічуватися (речовина стає магнетиком). Речовини, що намагнічуються у зовнішньому м.п. проти напрямку поля називаються діамагнетиками. Речовини, що слабо намагнічуються у зовнішньому м.п. у напрямку поля називаються парамагнетиками Намагнічене в-во створює м.п. - це м.п. накладається на м.п., обумовлене струмами - . Тоді результуюче поле:
Справжнє (мікроскопічне) поле магнетиці сильно змінюється у межах міжмолекулярних відстаней. - усереднене макроскопічне поле. Для пояснення намагніченняТіл Ампер припустив, що в молекулах речовини циркулюють кругові мікроскопічні струми, зумовлені рухом електронів в атомах та молекулах. Кожен такий струм має магнітний момент і створює в навколишньому просторі м.п. Якщо зовнішнє поле відсутнє, то молекулярні струми орієнтовані безладно, і обумовлене ними результуюче поле дорівнює 0. Намагніченістю називають векторну величину, що дорівнює магнітному моменту одиниці об'єму магнетика:
де - фізично нескінченно малий обсяг, взятий на околиці розглянутої точки; - Магнітний момент окремої молекули. Підсумовування проводиться за всіма молекулами, укладеними в обсязі (згадаємо де, - поляризованістьдіелектрика, - дипольний елемент ). Намагніченість можна так: Струми намагнічування I". Намагнічування речовини пов'язані з переважною орієнтацією магнітних моментів окремих молекул щодо одного напрямі. Елементарні кругові струми, пов'язані з кожною молекулою, називаються молекулярними. Молекулярні струми виявляються орієнтованими, тобто. виникають струми намагнічування - . Струми, що йдуть по проводах, внаслідок руху в речовині носіїв струму називають струмами провідності - . Для електрона, що рухається по круговій орбіті за годинниковою стрілкою; Струм спрямований проти годинникової стрілки і за правилом правого гвинта спрямований вертикально вгору. Циркуляція вектора намагніченостіпо довільному замкнутому контуру дорівнює сумі алгебри струмів намагнічування, охоплюваних контуром Г. Диференціальна форма запису теореми про циркуляцію вектора. Напруженість магнітного поля (стандартне позначення Н) — векторна фізична величина, що дорівнює різниці вектора магнітної індукції. Bта вектора намагніченості M. У СІ: У найпростішому випадку ізотропного (за магнітними властивостями) середовища та у наближенні досить низьких частот зміни поля B і H просто пропорційні один одному, відрізняючись просто числовим множником (залежним від середовища) B = μ H в системі СГСабо B = μ 0 μ H в системі СІ(Див. Магнітна проникністьтакож див. Магнітна сприйнятливість). В системі СГСнапруженість магнітного поля вимірюється в ерстедах(Е), в системі СІ - в амперах на метр(А/м). У техніці ерстед поступово витісняється одиницею СІ – ампером на метр. 1 Е = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м. 1 А/м = 4π/1000 Е ≈ 0,01256637 Е. Фізичний змістУ вакуумі (або відсутність середовища, здатного до магнітної поляризації, а також у випадках, коли остання зневажлива) напруженість магнітного поля збігається з вектором магнітної індукції з точністю до коефіцієнта, що дорівнює 1 в СГС і μ 0 в СІ. У магнетиках(магнітних середовищах) напруженість магнітного поля має фізичний сенс «зовнішнього» поля, тобто збігається (можливо, залежно від прийнятих одиниць виміру, з точністю до постійного коефіцієнта, як наприклад у системі СІ, що загального сенсу не змінює) з таким вектором магнітної індукції, яка «була б, якщо магнетика не було». Наприклад, якщо поле створюється котушкою зі струмом, в яку вставлений залізний сердечник, то напруженість магнітного поля H всередині сердечника збігається (у СГСточно, а СІ — з точністю до постійного розмірного коефіцієнта) з вектором B 0 , який був би створений цією котушкою за відсутності сердечника і який в принципі може бути розрахований виходячи з геометрії котушки і струму в ній, без будь-якої додаткової інформації про матеріал сердечника та його магнітні властивості. При цьому треба мати на увазі, що фундаментальнішою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції. B . Саме він визначає силу дії магнітного поля на заряджені частинки і струми, що рухаються, а також може бути безпосередньо виміряний, у той час як напруженість магнітного поля H можна розглядати швидше як допоміжну величину (хоча розрахувати її, принаймні, у статичному випадку, простіше, в чому полягає її цінність: адже H створюють так звані вільні струми, які порівняно легко безпосередньо виміряти, а важко вимірні пов'язані струми- тобто струми молекулярні і т. П. - Враховувати не треба). Щоправда, зазвичай використовуваний вираз для енергії магнітного поля (в середовищі) B і H входять майже рівноправно, але треба мати на увазі, що в цю енергію включено і енергію, витрачену на поляризацію середовища, а не тільки енергію власне поля. Енергія магнітного поля як такого виражається лише через фундаментальне B . Проте видно, що величина H феноменологічно і дуже зручна. Види магнетиків Діамагнетики мають магнітну проникність трохи менше 1. Відрізняються тим, що виштовхуються з магнітного поля. Парамагнетикимають магнітну проникність трохи більше 1. Переважна кількість матеріалів є діа-і пара-магнетиками. Феромагнетикимають виключно велику магнітну проникність, що доходить до мільйона. У міру посилення поля проявляється явище гістерезису, коли при збільшенні напруженості та при подальшому зменшенні напруженості значення (Н) не збігаються один з одним. У літературі розрізняють кілька визначень магнітної проникності. Початкова магнітна проникність m н- значення магнітної проникності при малій напруженості поля. Максимальна магнітна проникність m max- максимальне значення магнітної проникності, яке досягається зазвичай у середніх магнітних полях. З інших основних термінів, що характеризують магнітні матеріали, зазначимо такі. Намагніченість насичення- максимальна намагніченість, що досягається у сильних полях, коли всі магнітні моменти доменів орієнтовані вздовж магнітного поля. Петля гістерезису- Залежність індукції від напруженості магнітного поля при зміні поля за циклом: підйом до певного значення - зменшення, перехід через нуль, після досягнення того ж значення зі зворотним знаком - зростання і т.п. Максимальна петля гістерези- досягає максимальної намагніченості насичення. Залишкова індукція B ост- Індукція магнітного поля на зворотному ході петлі гістерези при нульовій напруженості магнітного поля. Коерцитивна сила Н с- Напруженість поля на зворотному ході петлі гістерези при якій досягається нульова індукція.
Магнітне поле має енергію. Подібно до того, як у зарядженому конденсаторі є запас електричної енергії, в котушці, по витках якої протікає струм, є запас магнітної енергії.
Якщо включити електричну лампу паралельно до котушки з великою індуктивністю в електричний ланцюг постійного струму, то при розмиканні ключа спостерігається короткочасний спалах лампи. Струм у ланцюзі виникає під дією ЕРС самоіндукції. Джерелом енергії, що виділяється при цьому в електричному ланцюзі, є магнітне поле котушки. Енергія W м магнітного поля котушки з індуктивністю L, створюваного струмом I, дорівнює W м = LI 2/2 |
де - магнітна постійна.
Прилади та приладдя:лабораторна установка з соленоїдом, джерело живлення, мілівольтметр, амперметр.
Коротка теорія
Соленоїдомназивається циліндрична котушка, що містить велике число витків дроту, по якому йде струм. Якщо крок гвинтової лінії провідника, що утворює котушку, малий, то кожен виток із струмом можна розглядати як окремий круговий струм, а соленоїд - як систему послідовно з'єднаних кругових струмів однакового радіусу, що мають спільну вісь.
Магнітне поле всередині соленоїда можна як суму магнітних полів, створюваних кожним витком. Вектор індукції магнітного поля всередині соленоїда перпендикулярний до площини витків, тобто. спрямований по осі соленоїда і утворює з напрямком кільцевих струмів витків правовинтову систему. Орієнтовна картина силових ліній магнітного поля соленоїда показана на рис. 1. Силові лінії магнітного поля замкнуті.
На рис, 2 показано переріз соленоїда довжиною L і з числом витків N і радіусом поперечного перерізу R. Гуртки з точками позначають переріз витків котушки, по яких йде струм I , спрямований від креслення на нас, а кружки з хрестиками - перерізи витків, в яких Струм спрямований за креслення. Число витків на одиницю довжини соленоїда позначимо.
Індукція магнітного поля в точці А, розташованої на осі соленоїда, визначається шляхом інтегрування магнітних полів, створюваних кожним витком, і дорівнює
, (1)
де і - кути, що утворюються з віссю соленоїда радіус-векторами і проведеними з точки А до крайніх витків соленоїда, -магнітна проникність середовища, 
магнітна стала.
Таким чином, магнітна індукція прямо пропорційна силі струму, магнітної проникності середовища, що заповнює соленоїд, і числу витків на одиницю довжини. Магнітна індукція також залежить від положення точки А щодо кінців соленоїду. Розглянемо кілька окремих випадків:
1. Нехай точка А знаходиться в центрі соленоїда, тоді , 
і 
. Якщо соленоїд досить довгий, то 
і 2)
2. Нехай точка A знаходиться в центрі крайнього витка, тоді , і . Якщо соленоїд досить довгий, то і (3)
З формул (2) і (3) видно, що магнітна індукція соленоїда з його краю вдвічі менше проти її величиною у центрі.
3. Якщо довжина соленоїда в багато разів більша за радіус його витків
("нескінченно" довгий соленоїд), то для всіх точок, що лежать усередині
соленоїда на його осі, можна покласти . Тоді
поле можна вважати в центральній частині соленоїда однорідним та розраховувати його за формулою
Однорідність магнітного поля порушується поблизу країв соленоїда. У цьому випадку індукцію можна визначати за формулою
де k - Коефіцієнт, що враховує неоднорідність поля.
Експериментальне вивчення магнітного поля соленоїда у цій роботі здійснюється за допомогою спеціального зонда - маленької котушки, укріпленої всередині штока з масштабною лінійкою. Вісь котушки збігається з віссю соленоїда, котушка підключається до мілівольтметра змінного струму, вхідний опір якого набагато більший за опір котушки-зонда. Якщо через соленоїд йде змінний струм 
стандартної частоти ( =50 Гц), то всередині соленоїда і його краях індукція змінного магнітного поля змінюється за законом (див. (5)):
Амплітуда магнітної індукції у цій формулі залежить від положення точки всередині соленоїда. Якщо помістити в соленоїд котушку-зонд, то відповідно до закону електромагнітної індукції, в ній виникає ЕРС індукції:
, (6)
де N 1 - число витків в котушці, S - площа поперечного перерізу котушки, Ф - магнітний потік (, тому що вісь котушки збігається з віссю соленоїда і, отже, вектор магнітної індукції перпендикулярний площині поперечного перерізу котушки.).
Оскільки величина індукції B змінюється згідно із законом 
, , то з (6) виходить формула для розрахунку ЕРС:
З виразу (7) видно, що амплітуда ЕРС залежить від . Таким чином, вимірюючи амплітуду ЕРС, можна визначити:
Коефіцієнт k враховує неоднорідність магнітного поля соленоїда на краях, можна визначити, за формулою. (5), знаючи і :
(9)
де - Амплітуда змінного струму, що йде через соленоїд.
З формул (7) і (9) випливає, що амплітуда ЕРС індукції прямо пропорційна амплітуді змінного струму:
Включені в ланцюг змінного струму амперметр і мілівольтметр вимірюють значення струму, що діють, і ЕРС , які пов'язані з амплітудами і співвідношеннями:
Для діючих значень струму та ЕРС формула (10) має вигляд
(11)
З формули (11) випливає, що відношення пропорційно коефіцієнту K неоднорідності індукції магнітного поля в точці соленоїда, де проводять вимірювання
(12)
де А – коефіцієнт пропорційності.
У роботі потрібно виконати два завдання: 1) визначити розподіл індукції вздовж осі соленоїда при деякому постійному значенні струму; 2) визначити значення коефіцієнта до.
Техніка безпеки:
1. Не підключають/ самостійно джерело живлення та мілівольтметр до мережі 220 В.
2. Не проводити перемикання ланцюгів, що знаходяться під напругою.
Не торкатися неізольованих частин ланцюгів.
3. Не залишати без нагляду увімкнену схему.
Порядок виконання роботи
Завдання №1.Дослідження розподілу індукції магнітного поля вздовж осі соленоїда.
1. Зібрати вимірювальний ланцюг за схемою, наведеною на рис. 3. Для цього в ланцюг соленоїда включити джерело живлення і амперметр, а до висновків котушки - зонда - мілівольтметр (для вимірювання) змінного струму = 50 Гц, Число витків на одиницю довжини соленоїда n = 2400 1/м
1- лабораторний стенд Z - шток
2-котушка-зонд
3- соленоїд
5-амперметр
6 джерело живлення з регулятором вихідної напруги (струму), 7 мілівольтметр.
2. Встановити шток із масштабною лінійкою так, щоб котушка-зонд виявилася приблизно в середині соленоїда.
3.Включити джерело живлення соленоїда і встановити струм соленоїда (по амперметру), що дорівнює =25мА. Включити мілівольтметр і після прогріву (5 хв) зняти показання.
4.Переміщаючи шток з масштабною лінійною, виміряти за допомогою
мілівольтметра чинне значення ЕРС індукції через кожен
сантиметр положення лінійки. За формулою (8) обчислити .
Результати вимірювань та розрахунків занести до таблиці 1 (врахуйте, що ).
Соленоїд- Котушка, довжина якої значно перевищує товщину (провідник, навитий на циліндр). Досвід і розрахунок показує, що чим довше соленоїд, тим менша індукція МП зовні. Для нескінченно довгого соленоїда МП зовні немає взагалі.
1 етап. З міркувань симетрії ясно, що лінії вектора спрямовані вздовж його осі, причому становить напрямом струму в соленоїді правовинтову систему.
2 етап.Вибираємо контур L у вигляді прямокутника 1-2-3-4-1, як показано на рис. 6 (одна зі сторін якого паралельна осі соленоїда і розташовується всередині нього).
Мал. 6
Розрахуємо циркуляцію за цим контуром:
де - Довжина сторони 1-2 контуру. На сторонах 2-3, 3-4 і 4-1 інтеграл перетворюється на нуль, т.к. всередині соленоїда, а за його межами.
3 етап.Розрахуємо суму струмів, що охоплюються контуром , де число витків на стороні контуру 1-2. Вибираємо знак "+", т.к. напрямок струму та обходу контуру пов'язане правилом правого гвинта.
4 етап.Використовую для циркуляції, знаходимо модуль вектора: 
, звідки
, (1.20)
де - Число витків на одиницю довжини соленоїда.
Магнітне поле тороїда Тороїд- Кільцева котушка з витками, намотаними на сердечник, що має форму тора.
тут N- Число витків в тороїдальної котушці, - радіус осьової лінії тороїда (тобто кола, що проходить через центри витків).
Поза тороїдом МП відсутня.
§ 5. Сила Ампера
Кожен носій струму зазнає дії магнітної сили. Дія цієї сили передається провіднику, яким заряди рухаються. В результаті магнітне поле (МП) діє з певною силою на сам провідник зі струмом. Сили, що діють струми в МП, називають силами Ампера.
Закон Амперавизначає силу , з якою магнітне поле діє елемент провідника зі струмом :
Інтегруючи цей вираз за елементами струму, можна знайти силу Ампера, що діє на ту чи іншу ділянку провідника.
Напрямок сили зручно визначати за правилом лівої руки (рис.).
Мал. Правило лівої руки.
Сила взаємодії паралельних струмів. 2 паралельні нескінченно довгі провідники з струмами і знаходяться на відстані . На одиницю довжини провідника зі струмом діє сила 
.
Неважко переконатися, що струми, однаково спрямовані, притягуються, а протилежно спрямовані відштовхуються. Тут йдеться лише про магнітну силу!Не можна забувати, що, крім магнітної, є ще й електрична сила, обумовлена надмірними зарядами на поверхні провідників. Тому якщо говорити про повну силу взаємодії провідників, то вона може бути як відштовхувальної, так і притягує залежно від співвідношення магнітної та електричної складових.
§ 6. Момент сил, що діють на контур зі струмом