Намалюйте схему системи та позначте на ній центр тяжіння.Якщо знайдений центр ваги знаходиться поза системою об'єктів, ви отримали неправильну відповідь. Можливо, ви виміряли відстань від різних точок відліку. Повторіть виміри.
- Наприклад, якщо на гойдалках сидять діти, центр ваги буде десь між дітьми, а не праворуч чи ліворуч від гойдалок. Також центр ваги ніколи не збігатиметься з точкою, де сидить дитина.
- Ці міркування вірні у двовимірному просторі. Намалюйте квадрат, де помістяться всі об'єкти системи. Центр тяжкості повинен знаходитись усередині цього квадрата.
Перевірте математичні обчислення, якщо ви отримали невеликий результат.Якщо точка відліку знаходиться на одному кінці системи, маленький результат поміщає центр тяжіння біля кінця системи. Можливо, це правильна відповідь, але в переважній більшості випадків такий результат свідчить про помилку. Коли ви обчислювали моменти, ви перемножували відповідні ваги та відстані? Якщо замість множення ви склали ваги та відстані, ви отримаєте набагато менший результат.
Виправте помилку, якщо ви знайшли кілька центрів ваги.Кожна система має лише один центр важкості. Якщо ви знайшли кілька центрів важкості, швидше за все, ви не склали всі моменти. Центр тяжкості дорівнює відношенню «сумарного» моменту до «сумарної» ваги. Не потрібно ділити "кожний" момент на "кожну" вагу: так ви знайдете положення кожного об'єкта.
Перевірте точку відліку, якщо відповідь відрізняється на певне значення.У прикладі відповідь дорівнює 3,4 м. Припустимо, ви отримали відповідь 0,4 м чи 1,4 м, чи інше число, що закінчується на «,4». Це тому, що як точка відліку ви вибрали не лівий кінець дошки, а точку, яка розташована правіше на цілу величину. Насправді, ваша відповідь вірна, незалежно від того, яку точку відліку ви обрали! Просто запам'ятайте: точка відліку завжди знаходиться в положенні x = 0. Ось приклад:
- У нашому прикладі точка відліку знаходилася на лівому кінці дошки, і ми знайшли, що центр ваги знаходиться на відстані 3,4 м від цієї точки відліку.
- Якщо в якості точки відліку вибрати точку, яка розташована на відстані 1 м праворуч від лівого кінця дошки, ви отримаєте відповідь 2,4 м. Тобто центр ваги знаходиться на відстані 2,4 м від нової точки відліку, яка, у свою чергу, знаходиться на відстані 1 м від лівого кінця дошки. Таким чином, центр ваги знаходиться на відстані 2,4+1=3,4 м від лівого кінця дошки. Вийшла стара відповідь!
- Примітка: при вимірі відстані пам'ятайте, що відстань до «лівої» точки відліку є негативною, а до «правої» – позитивною.
Вимірюйте відстані по прямих лініях.Припустимо, на гойдалках дві дитини, але одна дитина набагато вища за іншу, або одна дитина висить під дошкою, а не сидить на ній. Проігноруйте таку різницю та виміряйте відстані по прямій лінії дошки. Вимір відстаней під кутами призведе до близьких, але не зовсім точних результатів.
- У разі завдання з гойдалками-дошкою пам'ятайте, що центр ваги знаходиться між правим і лівим кінцями дошки. Пізніше ви навчитеся обчислювати центр тяжкості складніших двовимірних систем.
ВИСОТА ЦЕНТРУ ТЯЖКОСТІ І МЕХАНІЧНА СТІЙКІСТЬ
Тіло перебуває у стані стійкого рівноваги, чи механічної стійкості, якщо після невеликого нахилу воно повертається у своє початкове становище. Центр тяжкості такого тіла при його обертанні спочатку піднімається нагору.
Наповніть дві однакові пляшки водою та запечатайте їх. Нехай одну пляшку буде заповнено на одну чверть, а іншу — цілком. Чим більше води, тим вищий центр тяжіння. Поставте пляшки поряд; злегка нахиліть їх, а потім відпустіть.
Поступово збільшуйте кут нахилу, доки одна з пляшок не впаде. Першою впаде та пляшка, яка має меншу механічну стійкість.
ПЛОЩА ПІДСТАВИ І РІВНОВАГА
Тіло перебуває у стані стійкого рівноваги до того часу, поки вертикальна лінія, проведена з його центру тяжкості проходить через його основу, тобто бік, де тіло стоїть.
Досвід
Поставте дерев'яний брусок (розміри бруска 5, 10 і 15 см) однією зі сторін 5 х 15 см на шматок щільного картону або на плоский піднос, ближче до краю Щоб брусок не ковзав, помістіть перед ним смужку пластиліну. Зараз ширина основи бруска дорівнює 5 див.
Повільно піднімайте протилежний кінець таці, поки брусок не перевернеться. Утримуючи піднос у цьому положенні, попросіть когось виміряти кут підйому підносу над столом.
Повторіть досвід щонайменше три рази та усередніть отримані результати. Тепер розгорніть брусок так, щоб до пластиліну була звернена сторона 5 см. Знову зробіть досвід, визначаючи середній кут підйому підносу, при якому падає брусок.
Використовуйте результати, щоб пояснити, як ширина основи нахиленого тіла впливає на кут, при якому воно перевертається.
ЦЕНТР ВАГИ
Зв'яжіть кінці мотузки довжиною 30 см вузлом. Просуньте крізь петлю рейку завдовжки 1 метр і молоток (краще з дерев'яною ручкою). Покладіть рейку вільним кінцем на край столу. Ручка молотка кінцем повинна упиратися в рейку, а головка звисати під стіл. Знайдіть таке положення молотка, при якому вся споруда – рейка та прикріплений до неї мотузкою молоток – буде врівноважена.
Все врівноважується, якщо менше половини рейки буде на столі.
Чому?
Рейка, мотузка та молоток є єдиною спорудою із загальним центром тяжіння. Центр тяжкості - це точка, до якої прикладено вагу всієї конструкції. Тому центр ваги - це точка, що визначає рівновагу тіла. На малюнку пунктирна лінія показує, де знаходиться центр тяжіння. Тяжкий кінець молотка врівноважує ручку, що знаходиться ліворуч від точки рівноваги.
РІВНОВАГА
Скачайте з пластиліну кульку діаметром близько 4 см. Вставте в кульку вилку. Другу вилку вставте в кульку під кутом 45 градусів по відношенню до першої вилки. Встромте зубочистку в кульку між вилками. Зубочистку помістіть кінцем на край склянки і рухайте до центру склянки, доки не настане рівновага.
Якщо рівноваги досягти не вдається, зменшіть кут між ними. При певному положенні зубочистки вилки врівноважуються.
Чому? Де центр ваги конструкції? Оскільки вилки розташовані під кутом один до одного, то їхня вага як би зосереджена в певній точці палички, що знаходиться між ними. Ця точка називається центром тяжіння.
ПОСЛУШНЕ І НЕПОСЛУХНЕ ЯЙЦЕ
Спочатку спробуйте поставити ціле сире яйце на тупий чи гострий кінець. Потім приступайте до експерименту.
Проткніть у кінцях яйця дві дірочки завбільшки з сірникову головку і видуйте вміст. Внутрішність ретельно промийте. Дайте шкаралупі добре просохнути зсередини протягом одного-двох днів. Після цього заліпите дірочку гіпсом, клеєм з крейдою або білилами так, щоб вона стала непомітною.
Насипте в шкаралупу чистого та сухого піску приблизно на одну чверть. Заліпіть другу дірочку тим самим способом, як і першу. Слухняне яйце готове. Тепер для того, щоб поставити його в будь-яке положення, досить злегка струсити яйце, тримаючи його в тому положенні, яке має зайняти. Піщалки перемістяться, і поставлене яйце зберігатиме рівновагу.
Щоб зробити "ваньку-встаньку", потрібно замість піску накидати в яйце 30-40 штук найдрібніших дробинок та шматочки стеарину від свічки. Потім поставити яйце на один кінець і підігріти. Стеарін розтопиться, а коли застигне, сліпить дробинки між собою і приклеїти їх до шкаралупи. Замаскуйте дірочки у шкаралупі.
Неваляшку неможливо буде укласти. Слухняне ж яйце стоятиме і на столі, і на краю склянки, і на ручці ножа.
Підручник для 7 класу
§ 25.3. Як знайти центр ваги тіла?
Нагадаємо, що центром тяжкості називають точку застосування сили тяжіння. Розглянемо, як знайти на досвіді положення центру тяжкості плоского тіла – скажімо, вирізаної з картону фігури довільної форми (див. лабораторну роботу №12).
Підвісимо картонну фігуру за допомогою шпильки або цвяха так, щоб вона могла вільно обертатися навколо горизонтальної осі, що проходить через точку О (рис. 25.4 а). Тоді цю фігуру можна як важіль з точкою опори Про.
Мал. 25.4. Як знайти на досвіді центр ваги плоскої фігури
Коли фігура знаходиться в рівновазі, сили, що діють на неї, врівноважують одна одну. Це сила тяжіння F т, прикладена в центрі тяжкості фігури Т, і сила пружності F упр, прикладена в точці (ця сила прикладена з боку шпильки або цвяха).
Ці дві сили врівноважують одна одну лише за умови, що точки застосування цих сил (точки Т і О) лежать на одній вертикалі (див. рис. 25.4, а). В іншому випадку сила тяжіння повертатиме фігуру навколо точки О (рис. 25.4, б).
Отже, коли фігура знаходиться в рівновазі, центр ваги лежить на одній вертикалі з точкою підвісу О. Це дозволяє визначити положення центру тяжіння фігури. Проведемо за допомогою схилу вертикаль, що проходить через точку підвісу (синя лінія на рис. 25.4, в). На проведеній лінії лежить центр ваги тіла. Повторимо цей досвід за іншого положення точки підвісу. У результаті отримаємо другу лінію, де лежить центр тяжкості тіла (зелена лінія на рис. 25.4, г). Отже, на перетині цих ліній знаходиться центр тяжкості тіла, що шукається (червона точка Г на рис. 25.4, г).
Вміння залишатися в рівновазі, не докладаючи до цього зусиль, дуже важливе для ефективної медитації, занять йогою, цигун і так само для танців живота. Це перша вимога, з якою стикаються новачки в цих видах занять і одна з причин, з яких важко зробити перші кроки без інструктора. Питання, що підказує про те, що людина свого центру тяжкості не знає, може виглядати дещо по-різному. У цигун, наприклад, людина запитає як бути розслабленою і при цьому виконувати рухи стоячи, танцівниця-початківця східних танців не буде розуміти як розділити і координувати рухи нижніх і верхніх частин тулуба, а так само в обох випадках люди будуть перенапружуватися і часто втрачатимуть стійкість. Рухи їх будуть невпевненими, незграбними.
Тому важливо зрозуміти як знайти свій центр тяжкості самому, це вимагає як розумової роботи, так і вправності, але з часом навичка переходить на інстинктивний рівень.
Що потрібно зробити, щоб не напружувати м'язи і при цьому не користуватися зовнішніми опорами. Відповідь очевидна, потрібно перенести опору всередину. Точніше спертися на умовну внутрішню вісь. Де ця вісь проходить? Поняття центру тяжкості умовне, проте застосовується у фізиці. Там її прийнято визначати як точку застосування рівнодіючої сил тяжіння. Равнодіюча сила тяжкості – це сукупність усіх сил тяжіння з урахуванням напряму їхньої дії.
Складно поки? Запасіться терпінням.
Тобто, адже ми шукаємо крапку у своєму тілі, яка дозволить нам не падати, не борючись при цьому свідомо із земним тяжінням. Це означає, що сила тяжіння землі має бути спрямована так, щоб вона сходилася з рештою діючих сил десь у центрі нашого тіла.
Такий напрямок сил створює умовну вісь у самому центрі нашого тіла, вертикальну поверхню це і є вертикаль центру тяжіння. Та частина тіла якої ми упираємося в землю є нашою площею опори (ми упираємося в землю ступнями). У місці де ця вертикаль упирається в поверхню на якій ми стоїмо, тобто упираємося в землю, це точка центру ваги всередині площі опори. Якщо вертикаль зміститися з цього місця, ми втратимо рівновагу і впадемо. Чим більше сама площа опори, тим нам легше залишатися близько до її центру, і тому ми всі інстинктивно робитимемо широкий крок стоячи на нестійкій поверхні. Тобто площа опори це не лише самі ступні, а й простір між ними.
Ще важливо знати, що ширина площі опори впливає сильніше ніж довжина. У випадку людини це означає, що у нас більше шансів впасти на бік чим назад і тим більше вперед. Тому при бігу нам важче утримувати рівновагу, те саме можна сказати про підбори. А ось у широкому стійкому взутті, встояти навпаки легше, навіть легше ніж зовсім вже босяком. Однак згадані на початку види активності припускають дуже м'яке, легке взуття або його повну відсутність. Тому допомагати собі взуттям ми не зможемо.
Значить дуже важливо знайти центральну точку вертикальної лінії на своїй ступні. Зазвичай вона розташовується не в центрі ступні, як деякі автоматично припускають, а ближче до п'яти, десь на півдорозі від центру ступні, до п'яти.
Але це ще не все.
Крім вертикальної лінії центру ваги є ще горизонтальна, а також окрема для кінцівок.
Горизонтальна лінія у жінок та чоловіків проходить трохи по-різному.
Попереду у жінок вона проходить нижче, а у чоловіків вища. У чоловіків вона проходить десь на 4-5 пальців нижче за пупок, а у жінок на 10, приблизно. Ззаду жіноча лінія проходить майже укопчика, а чоловіча вище за нього приблизно на п'ять пальців. Крім того, для стійкості в момент медитації важливо звернути увагу на вертикальну лінію центру коліна. Вона розташована трохи вище кістки (гомілки), але на два або три пальці нижче хряща.
Під час медитацій, як і під час танцю живота, розставляти широко ступні не дуже добре, максимальна ширина зазвичай відповідає ширині плечей.
Тому потрібно трохи допомогти собі колінами спробувавши вибудувати вертикальну вісь якомога пряміше. Станьте перед дзеркалом, знайдіть у собі всі описані точки. Ноги поставте на ширині плечей. Розслабте м'язи ніг та тіла. Потім, випряміть спину, не напружуючи тіло, розслабте ноги трохи зігнувши коліна. Уявіть собі три вертикальні лінії, кожна з яких проходить у відповідній точці в задній частині тулуба, в передній його частині та в районі колін. Спробуйте розташувати точки так, щоб передня вісь тулуба була приблизно на півдорозі між задньою та колінною віссю. При цьому коліна не слід загинати так, щоб вони заходили за носок, вони повинні бути трохи зігнуті і добре розслаблені. Бажано над центром ваги всередині площі опори, яку ми знайшли на ступні. Руки у своїй можна вільно розташувати по богам чи покласти долоні на стегна.
Як ви знатимете, що знайшли свій центр тяжіння?
Ви відчуватимете легке похитування, але при цьому точно знатимете, що не впадете.
Як зрозуміти складні закони фізики. 100 простих та захоплюючих досвідів для дітей та їхніх батьків Дмитрієв Олександр Станіславович
99 Тіло з центром тяжіння, що переміщується
Тіло з центром тяжіння, що переміщається
Для досвіду нам знадобляться:коробочка від «кіндер-сюрпризу», металева або скляна кулька.
Для цього досвіду знадобиться будь-яка досить важка кулька (можна металева, можна скляна). Такі кульки продають у магазинах для прикрас інтер'єру, акваріумів. І також пластикова коробочка із «кіндер-сюрпризу».
На фото: потрібні для досвіду предмети. Скляна кулька та коробочка з-під «кіндер-сюрпризу».
Власне, досвід простіше нікуди. Кладемо кульку в коробочку і закриваємо її. Покатайте коробочку в руках. Вона рухатиметься якось дивно, ривками. Вставатиме на один кінець, потім перекочуватиметься і знову вставатиме, ніби її смикає зсередини якась сила. Немов гномик чи маленька тварина.
Якщо покласти її на похилу площину, наприклад диванну подушку, то вниз вона покотиться теж досить кумедно. Чому так відбувається? Кулька всередині вільно бовтається і переміщається в коробочці. Тому центр ваги всієї системи, кульки та коробочки, постійно переміщається. Від цього руху і набувають такого дивного характеру. Наприклад, можна поставити коробочку на попа? вертикально. У такому разі кулька, перебуваючи на дні у вузькій частині коробочки, своєю вагою притискає її і не дає впасти. Зовсім як у іграшці «неваляшка», яка випускалася за радянських часів.
Коли коробочка починає скочуватися, кулька переміщається в інший кінець і, ударяючись об стінку, змушує коробочку ривком зрушуватися.
Тепер ми можемо зрозуміти, чому управління невеликими суднами з важким вантажем, що знаходиться в них, може стати складним завданням. Рибалка переходить з корми на ніс невеликого човна – човен зрушить! Або, наприклад, маленький космічний модуль при переміщенні космонавтів усередині змінює загальний центр тяжіння. Адже космонавти грають роль кульки, а сам модуль – коробочки. А в космосі всі рухи мають бути точними, бо стиковка не вийде! Але там вважають комп'ютери – ми поки що тільки вчимося і бавимося.
З книги Нова книга фактів. Том 3 [Фізика, хімія та техніка. Історія та археологія. Різне] автора Кондрашов Анатолій Павлович З книги Самосвідомий всесвіт. Як свідомість створює матеріальний світ автора Госвами Аміт З книги Міжпланетні подорожі [Польоти у світовий простір та досягнення небесних тіл] автора Перельман Яків ІсидоровичНевидимі кайдани тяжкості За старих часів, кажуть, до ноги каторжника приковували ланцюг із важкою гирею, щоб обтяжити його крок і зробити нездатним до втечі. Всі ми, жителі Землі, незримо обтяжені подібною ж гиреєю, яка заважає нам вирватися із земного полону в навколишній простір
Що таке теорія відносності автора Ландау Лев ДавидовичIV Чи можна сховатися від сили тяжіння? Ми надто звикли до того, що всі речі, всі фізичні тіла прикуті своєю вагою до землі; нам важко тому навіть подумки відмовитися від сили тяжіння і уявити картину того, що було б, якби ми мали здатність
З книги Фізика на кожному кроці автора Перельман Яків ІсидоровичДотепний англійський письменник Герберт Уельс докладно розвинув цю думку в науково-фантастичному романі „Перші люди на Місяці”. Вчений герой роману, винахідник Кевор, відкрив спосіб виготовлення саме такої речовини, непроникної для
З книги Рух. Теплота автора Китайгородський Олександр ІсааковичVI Всупереч тяжкості. - На хвилях світла З трьох мислимих способів боротьби з тяжінням ми розглянули і відкинули два: спосіб захисту від тяжіння та спосіб ослаблення земної тяжкості. Ми переконалися, що ні той, ні інший не дають людству надії успішно розв'язати привабливу.
З книги Штурм абсолютного нуля автора Бурмін Генріх СамойловичДо глави X 11. Життя за відсутності тяжкості З приводу справжньої книжки у пресі й у листах до автора висловлювалося побоювання, що наслідки живого організму від приміщення їх у середу без тяжкості мають бути фатальними. Ці побоювання, однак, ні на чому, по суті, не
З книги Історія лазера автора Бертолотті МаріоЯк рухається тіло насправді? Зі сказаного випливає, що відносним є також поняття «переміщення тіла в просторі». Якщо ми говоримо, що тіло перемістилося, то це означає лише, що воно змінило своє становище щодо інших тіл.
З книги Поширеність життя та унікальність розуму? автора Мосевицький Марк ІсааковичВсупереч тяжкості Допомогою дзеркала ви можете здивувати товаришів, показавши їм маленьке диво: кулі, що вкочуються вгору по крутому ухилу, ніби тяжкість для них не існувала. Зрозуміло, що це буде обман зору. Мал. 96. Здається, ніби куля котиться вгору
Як зрозуміти складні закони фізики. 100 простих та захоплюючих досвідів для дітей та їхніх батьків автора Дмитрієв Олександр СтаніславовичРух під дією сили тяжіння Скачуватимемо невеликий візок з двох дуже гладких похилих площин. Одну дошку візьмемо значно коротше за іншу і покладемо їх на ту саму опору. Тоді одна похила площина буде крутою, а інша – пологою. Верхівки
З книги автораЯк складати паралельні сили, що діють на тверде тіло Коли на попередніх сторінках ми вирішували завдання механіки, в яких тіло подумки замінювалося крапкою, питання про складання сил вирішувалося просто. Правило паралелограма давало відповідь це питання, і якщо сили були
З книги автораЦентр тяжкості Всі частинки тіла мають вагу. Тому тверде тіло під дією незліченної кількості сил тяжіння. При цьому всі ці сили є паралельними. Якщо так, то їх можна скласти за правилами, які ми щойно розглядали, та замінити однією силою.
З книги автора9. Сигнали із космосу. "Маленькі зелені чоловічки". Коли мовчання – золото. Народження нейтронної зірки. Небесне тіло на лабораторному столі. Англійський радіоастроном Антоні Хьюіш навряд чи міг заздалегідь передбачити, які дивовижні події відбудуться після
З книги автораЧорне тіло Ми можемо розпочати розгляд деяких результатів, отриманих німецьким фізиком Густавом Робертом Кірхгофом. Кірхгоф народився 12 березня 1824 р. в Кенігсберзі, там же проходив навчання в університеті під керівництвом фізика Франца Неймана (1798-1895). У 1847 р. після
З книги автора З книги автора54 Як знайти центр тяжіння Для досвіду нам знадобиться: звичайна палиця. Ми вже знаємо правило: щоб стабілізувати, вирівняти політ предмета, треба, щоб його центр аеродинамічного тиску знаходився позаду центру тяжіння. Але як швидко знайти центр тяжкості у палиці,