Нехай точки M1, M2, M3 розташовані на одній прямій. Говорять, що точка M ділить відрізок M 1 M 2 щодо λ(λ≠-1) , якщо .
Нехай відомі координати точок M 1 і M 2 щодо деякої системи координат: M 1 (x 1 , y 1 , z 1), M 2 (x 2 , y 2 , z 2), тоді координати точки M(x, y, z ) щодо цієї системи координат знаходяться за формулами:
Якщо точка M знаходиться в середині відрізка M 1 M 2 то 
, тобто λ=1 і формули (*) набудуть вигляду:
(**)
Для вирішення використовують такі калькулятори:
- Точки задаються двома координатами: A(x 1 ,y 1), B(x 2 ,y 2).
- Точки задаються трьома координатами: A(x 1 ,y 1 ,z 1), B(x 2 ,y 2 ,z 2).
Приклад №1. Трикутник заданий координатами своїх вершин A(3, -2, 1), B(3, 1, 5), C(4, 0, 3). Знайти координати D(x, y, z) – точки перетину медіан.
Рішення. Позначимо через M(x 0 , y 0 , z 0) середину BC, тоді за формулами (**)
та M(7/2, ½, 4). Точка D ділить медіану AM щодо λ=2. Застосовуючи формули (*), знаходимо .
Приклад №2. Відрізок AB розділений точкою C(4,1) щодо λ=1/4 , рахуючи від точки A . Знайти координати A якщо B(8,5).
Рішення. Застосовуючи формули (*), отримаємо: 
, Звідки знаходимо x = 3, Y = 0.
Приклад №3. Відрізок AB розділений на три рівні частини точками C(3, -1) та D(1,4). Знайти координати кінців відрізка.
Рішення. Позначимо A(x 1 , y 1), B(x 2 , y 2). Точка C – середина відрізка AD, отже, за формулами (**) знаходимо: 
звідки x1=5, y1=-6. Аналогічно є координати точки B: x 2 = -1, y 2 = 9.
Якщо точка М(х;у) лежить на прямій, що проходить через дві дані точки М 1 (х 1 ; y 1), М 2 (х 2 ; y 2), і дано відношення λ = M 1 M/MM 2 , якому точка М ділить відрізок M 1 M 2 то координати точки М
визначаються за формулами
x = (x 1 + λx 2)/(1 + λ), y = (y 1 + λy 2)/(1 + λ)
Якщо точка М є серединою відрізка M 1 M 2 то її координати визначаються за формулами
x = (x 1 + x 2)/2, y = (y 1 + y 2)/2
86. Дано кінці A(3; -5) і 6(-1; 1) однорідного стрижня. Визначити координати його центру тяжкості.
87. Центр тяжкості однорідного стрижня знаходиться у точці M(1; 4), один з його кінців у точці Р(-2; 2). Визначити кооодинати точки Q іншого кінця цього стрижня
88. Дано вершини трикутника A(1; -3), 6(3; -5) і С(-5; 7). Визначити середини його сторін.
89. Дано дві точки A(3; - 1) і B(2; 1). Визначити:
1) координати точки М, симетричної точки A щодо точки B;
2) координати точки N, симетричній точці щодо точки A.
90. Точки М(2; -1), N(-1; 4) та Р(-2; 2) є серединами сторін трикутника. Визначте його вершини.
91. Дано три вершини паралелограма A(3; -5), B(5; -3), С(- 1; 3). Визначити четверту вершину D протилежну B.
92. Дані дві суміжні вершини паралелограма A(-3; 5), B(1; 7) та точка перетину його діагоналей М(1; 1). Визначте дві інші вершини.
93. Дано три вершини A(2; 3), 6(4; -1) і С(0; 5) паралелограма ABCD. Знайти четверту вершину D.
94. Дано вершини трикутника A(1; 4), B(3; -9), С(-5; 2). Визначити довжину медіани, проведеної з вершини B.
95. Відрізок, обмежений точками A (1; -3) і B (4; 3), розділений на три рівні частини. Визначити координати точок поділу.
96. Дано вершини трикутника A(2; -5), B(1; -2), C(4; 7). Знайти точку перетину зі стороною АС бісектриси його внутрішнього кута при вершині B.
97. Дано вершини трикутника A(3; -5), B(-3; 3) і С(-1; -2). Визначити довжину бісектриси його внутрішнього кута при вершині A.
98. Дано вершини трикутника A(- 1; -1), B(3; 5), С(-4; 1). Знайти точку перетину з продовженням сторони ВС бісектриси його зовнішнього кута при вершині А.
99. Дано вершини трикутника A(3; -5), B(1; - 3), С(2; -2). Визначити довжину бісектриси його зовнішнього кута при вершині B.
100. Дано три точки A(1; -1), B(3; 3) і С(4; 5), що лежать на одній прямій. Визначити відношення λ, в якому кожна з них поділяє відрізок, обмежений двома іншими.
101. Визначити координати кінців А та B відрізка, який точками Р(2; 2) та Q (1; 5) розділений на три рівні частини.
102. Пряма проходить через точки М 1 (-12; -13) та М 2 (- 2; -5). На цій прямій знайти точку, абсцис якої дорівнює 3.
103. Пряма проходить через точки М(2; -3) та N(-6; 5). На цій прямій знайти точку, ордината якої дорівнює -5.
104. Пряма проходить через точки А(7; -3) та B(23;. -6). Знайти точку перетину цієї прямої з віссю абсцис.
105. Пряма проходить через точки A(5; 2) та B(-4; -7). Знайти точку перетину цієї прямої з віссю ординат.
106. Дано вершини чотирикутника A(-3; 12), B(3; -4), С(5; -4) та D(5; 8). Визначити, як його діагональ АС ділить діагональ BD.
107. Дано вершини чотирикутника A(-2; 14), B(4; -2), С(6; -2) та D(6; 10). Визначити точку перетину його діагоналей АС та BD.
108. Дані вершини однорідної трикутної пластинки A(x 1 ; у 1), B(x 2 ; у 2) і С(x 3 ; у 3). Визначити координати її центру тяжкості,
Вказівка. Центр тяжкості знаходиться у точці перетину медіан.
109. Точка М перетину медіан трикутника лежить на осі абсцис, дві вершини його - точки A(2; -3) і B(-5; 1), третя вершина лежить на осі ординат. Визначити координати точок М та С.
110. Дані вершини однорідної трикутної пластинки А(х 1 ; y 1), B(x 2 ; у 2) і С(x 3 ; у 3). Якщо поєднати середини її сторін, то утворюється нова однорідна трикутна пластинка. Довести, що центри тяжкості обох платівок збігаються.
Вказівка. Скористайтеся результатом задачі 108.
111. Однорідна пластинка має форму квадрата зі стороною, що дорівнює 12, в якій зроблений квадратний виріз, прямі розрізи проходять через центр квадрата, осі
координат спрямовані по ребрах платівки (рис. 4). Визначити центр ваги цієї платівки.
112. Однорідна пластинка має форму прямокутника зі сторонами, рівними а і b, в якому зроблено прямокутний виріз; прямі розрізи проходять через центр, осі координат направлені по ребрах пластинки (рис. 5). Визначити центр ваги цієї платівки.
113. Однорідна пластинка має форму квадрата зі стороною, що дорівнює 2а, від якого відрізаний трикутник; пряма розрізу з'єднує середини двох суміжних сторін, осі координат спрямовані по ребрах пластинки (рис. 6). Визначити центр ваги платівки.
114. У наступних точках А(х 1 ; y 1), B(x 2 ; у 2) і С(x 3 ; у 3) зосереджені маси m, n і р. Визначити координати центру ваги цієї системи трьох мас.
115. Точки А (4; 2), В (7; -2) та С(1; 6) є вершинами трикутника, зробленого з однорідного дроту. Визначити центр ваги цього трикутника.
Нехай дано направлений відрізок АВ прямої; кажуть, що точка
М цієї прямої ділить відрізок АВ щодо, рівному X, де довільне речове число, якщо
Коли точка М лежить між точками А і В (тобто всередині відрізка
АВ), то вектори АМ та МВ спрямовані в одну сторону (рис. 2) та відношення (1) позитивно.
Коли точка М лежить поза відрізком
АВ, то вектори АМ та МВ спрямовані в протилежні сторони (рис. 3) та відношення (1) негативно.
Подивимося, як змінюється ставлення (1), коли точка М пробігає всю пряму. Коли точка М збігається з точкою А, то відношення (1) дорівнює нулю; якщо потім точка М пробігає відрізок АВ у напрямку від А до В, то відношення (1) безперервно зростає, роблячись при наближенні точки М до скільки завгодно більшим. Коли , то дріб (1) втрачає сенс, оскільки його знаменник перетворюється на нульовий вектор. При подальшому русі точки по прямій у тому ж напрямку (на рис. 3, а праворуч від) ставлення (1) стає негативним, причому якщо Ж знаходиться досить близько від, то це відношення має скільки завгодно велику абсолютну величину.
Оскільки , то (в силу пропозиції 8 § 4) маємо
Коли точка М, рухаючись весь час у тому ж напрямку (на нашому рис. 3, а зліва направо), йде прямий у нескінченність, то дріб - прагне до нуля (оскільки її чисельник залишається постійним, а знаменник необмежено зростає), отже , Відношення , - прагне -1.
Нехай тепер М переходить на «ліву» з двох напівпрямих, на які точка А розбиває пряму (тобто ту напівпряму, яка не містить відрізка АВ). Якщо при цьому точка М знаходиться досить далеко від точки А, то , знову як завгодно мало і, значить, але формулі відношення як завгодно мало відрізняється від -1. При наближенні точки М ліворуч до точки А (рис. 3, б) відношення (I), залишаючись негативним, безперервно зменшується за модулем і нарешті стає рівним нулю, коли точка М повертається до точки А.
Зауважимо, що ні за якого положення точки М на прямий відношення не дорівнює -1. Справді, ставлення негативно, лише коли точка М лежить поза відрізком АВ. Але у разі відрізки AM і MB будь-коли рівні, тобто.
Нехай тепер на прямій встановлено систему координат і О - початок цієї системи. Позначимо координату точки А через точки В-через, а змінної точки М-через. Тоді і
Коли існують умови розподілу відрізка у певному відношенні, необхідно вміти визначати координати точки, яка є роздільником. Виведемо формулу знаходження цих координат, поставивши завдання площині.
Вихідні дані: задана прямокутна система координат O x y і дві точки, що лежать на ній, не збігаються точки із заданими координатами A (x A , y A) і B (x B , y B) . А також задана точка С, що ділить відрізок АВ щодо λ (деяке позитивне дійсне число). Необхідно визначити координати точки C: x C і y C .
Перед тим, як приступити до розв'язання поставленого завдання, трохи розкриємо зміст заданої умови: «точка С, що ділить відрізок АВ щодо λ». По-перше, цей вираз свідчить про те, що точка С лежить на відрізку АВ (тобто між точками А та В). По-друге, зрозуміло, що згідно з заданою умовою відношення довжин відрізків А С і С дорівнює λ . Тобто. вірна рівність:
І тут точка А – початок відрізка, точка У – кінець відрізка. Якби було поставлено, що точка С ділить у заданому відношенні відрізок В А, тоді вірною була б рівність: .
Ну і зовсім очевидний факт, що якщо λ = 1 то точка С є серединою відрізка АВ.
Вирішимо поставлене завдання за допомогою векторів. Відобразимо довільно в якійсь прямокутній системі координат точки А, В і точку С на відрізку АВ. Побудуємо радіус-вектори зазначених точок, а також вектори A C → і C B → . Відповідно до умов задачі, точка С ділить відрізок АВ щодо λ .
Координати радіус-вектора точки дорівнюють координатам точки, тоді вірні рівності: O A → = (x A , y A) і O B → = (x B , y B) .
Визначимо координати вектора: вони дорівнюватимуть координатам точки С, які й потрібно знайти за умовою задачі.
Використовуючи операцію складання векторів, запишемо рівності: O C → = O A → + A C → O B → = O C → + C B → ⇔ C B → = O B → - O C →
За умовою завдання точка С ділить відрізок АВ щодо λ, тобто. правильна рівність A C = λ · C B .
Вектори A C → та C B → лежать на одній прямій та є спрямованими. λ > 0 за умовою задачі, тоді, згідно з операцією множення вектора на число, отримаємо: A C → = λ · C B → .
Перетворимо вираз, підставивши в нього: C B → = O B → - O C → .
A C → = λ · (O B → - O C →) .
Рівність O C → = O A → + A C → перепишемо як O C → = O A → + λ · (O B → - O C →).
Використовуючи властивості операцій над векторами, з останньої рівності випливає: O C → = 1 1 + λ · (O A → + λ · O B →) .
Тепер нам залишається безпосередньо обчислити координати вектора O C → = 1 1 + λ · O A → + λ · O B → .
Виконаємо необхідні дії над векторами O A → та O B → .
O A → = (x A , y A) і O B → = (x B , y B) тоді O A → + λ · O B → = (x A + λ · x B , y A + λ · y B) .
Таким чином, O C → = 1 1 + λ · (O A → + λ · O B →) = (x A + λ · x B 1 + λ , y A + λ · y B 1 + λ) .
Резюмуючи: координати точки С, що ділить відрізок АВ у заданому відношенні λ визначаються за формулами: x C = x A + λ · x B 1 + λ і y C = у A + λ · y B 1 + λ .
Визначення координат точки, що ділить відрізок у заданому відношенні, у просторі
Вихідні дані: прямокутна система координат O x y z, точки із заданими координатами A (x A, y A, z A) і B (x B, y B, z B).
Точка С ділить відрізок А щодо λ . Потрібно визначити координати точки С.
Використовуємо ту ж схему міркувань, що і у випадку вище на площині, дійдемо рівності:
O C → = 1 1 + λ · (O A → + λ · O B →)
Вектори є радіус-векторами точок А і В, а значить:
O A → = (x A , y A , z A) і O B → = (x B , y B , z B) , отже
O C → = 1 1 + λ · (O A → + λ · O B →) = (x A + λ · x B 1 + λ , y A + λ · y B 1 + λ , z A + λ · z B 1 + λ)
Таким чином, точка С, що ділить відрізок АВ у просторі в заданому відношенні λ має координати: (x A + λ · x B 1 + λ , y A + λ · y B 1 + λ , z A + λ · z B 1 + λ)
Розглянемо теорію на конкретних прикладах.
Приклад 1
Вихідні дані: точка С поділяє відрізок А В щодо п'ять до трьох. Координати точок А і В задані A (11, 1, 0), B (-9, 2, - 4).
Рішення
За умовою задачі λ = 5 3 . Застосуємо отримані вище формули та отримаємо:
x A + λ · x B 1 + λ = 11 + 5 3 · (- 9) 1 + 5 3 = - 3 2
y A + λ · y B 1 + λ = 1 + 5 3 · 2 1 + 5 3 = 13 8
z A + λ · z B 1 + λ = 0 + 5 3 · (- 4) 1 + 5 3 = - 5 2
Відповідь: C (- 3 2 , 13 8 , - 5 2)
Приклад 2
Вихідні дані: необхідно визначити координати центру тяжіння трикутника АВС.
Задані координати його вершин: A (2, 3, 1), B (4, 1, - 2), C (-5, - 4, 8)
Рішення
Відомо, що центром тяжіння будь-якого трикутника є точка перетину його медіан (нехай це буде точка М). Кожна медіан ділиться точкою М щодо 2 до 1 , рахуючи від вершини. Виходячи з цього, знайдемо відповідь на поставлене запитання.
Припустимо, що А D – медіана трикутника А В С. Точка М – точка перетину медіан, має координати M (x M , y M , z M) і є центром тяжкості трикутника. М, як точка перетину медіан, поділяє відрізок А D щодо 2 до 1, тобто. λ = 2 .
Знайдемо координати точки D. Оскільки A D – медіана, то точка D – середина відрізка С. Тоді, використовуючи формулу знаходження координат середини відрізка, отримаємо:
x D = x B + x C 2 = 4 + (-5) 2 = - 1 2 y D = y B + y C 2 = 1 + (- 4) 2 = - 3 2 z D = z B + z C 2 = - 2 + 8 2 = 3
Обчислимо координати точки М:
x M = x A + λ · x D 1 + λ = 2 + 2 · (- 1 2) 1 + 2 = 1 3
y M = y A + λ · y D 1 + λ = 3 + 2 · (- 3 2) 1 + 2 = 0
z M = z A + λ · z D 1 + λ = 1 + 2 · 3 1 + 2 = 7 3
Відповідь: (1 3 , 0 , 7 3)
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Обчислення координат деякої точки, яка ділить заданий відрізок АВ у певному відношенні, може бути виконано за формулами:
хС = (хА + λхВ) / (1 + λ), уС = (уА + λуВ) / (1 + λ),
де (хА; уА) та (хВ; уВ) - координати кінців заданого відрізка АВ; число λ = АС/СВ - відношення, в якому відрізок АВ ділиться точкою С, що має координати (хС; уС).
Якщо відрізок АВ ділиться точкою С навпіл, то число λ = 1 і формули для хС та уС набудуть вигляду:
хС = (хА + хВ)/2, уС = (уА + уВ)/2.
Потрібно мати на увазі, що в завданнях λ – це відношення довжин відрізків, а тому числа, що входять у дане відношення, не є довжиною самих відрізків у заданій одиниці виміру. Наприклад, АС = 12 см, СВ = 16 см: λ = АС/СВ = 12 см / 16 см = 3/4.
1. Пошук координат середини деякого відрізка, за заданими координатами його кінців
приклад 1.
Точки А(-2; 3) та В(6; -9) – кінці відрізка АВ. Знайти точку С, що є серединою відрізка АВ.
Рішення.
За умови завдання поставлено, що хА = -2; хВ = 6; уА = 3 та уВ = -9. Потрібно знайти С(хС; уС).
Застосовуючи формули хС = (хА + хВ)/2, уС = (уА + уВ)/2, отримаємо:
хС = (-2 + 6) / 2 = 2, уС = (3 + (-9)) / 2 = -3.
Таким чином, точка, що є серединою відрізка АВ, має координати (-2; 3) (Рис. 1).
2. Обчислення координат кінця деякого відрізка, знаючи координати його середини та іншого кінця
приклад 2.
Одним кінцем відрізка АВ є точка А, з координатами (-3; -5), яке серединою точка З(3; -2). Обчисліть координати другого кінця відрізка – точки У.
Рішення.
За умовою завдання зрозуміло, що хА = -3; уА = -5; хС = 3 та уС = -2.
Підставивши ці значення формули хС = (хА + хВ)/2, уС = (уА + уВ)/2, отримаємо:
3 = (-3 + хВ)/2 та
2 = (-5 + уВ)/2.
Розв'язавши перше рівняння щодо хВ і друге щодо уВ, знайдемо: хВ = 9 і уВ = 1, виходить, що потрібна точка буде задаватися координатами (9; 1) (Рис. 2).
3. Обчислення координат вершин деякого трикутника за заданими координатами середин його сторін
приклад 3.
Серединами сторін трикутника АВС є точки D(1; 3), E(-1; -2) та F(4; -1). Знайти координати вершин А, В та С даного трикутника.
Рішення.
Нехай точка D і є середина сторони АВ, точка Е – середина ВС та точка F – середина сторона АС (Рис. 3). Необхідно знайти точки А, В та С.
Позначаємо вершини трикутника через А(хА; уА), В(хВ; уВ) та С(хС; уС) і знаючи координати точок D, Е та F, за формулами хС = (хА + хВ)/2, уС = (уА + уВ)/2 отримаємо:
(1 = (хА + хВ)/2, 
(-1 = (хВ + хС)/2,
(4 = (хА + хС)/2,
(3 = (уА + уВ)/2,
(-2 = (уВ + уС)/2,
(-1 = (уА + уС)/2.
Наведемо рівняння до цілого виду:
(хА + хВ = 2,
(хВ + хС = -2,
(ХА + ХС = 8,
(уА + уВ = 6,
(уВ + уС = -4,
(УА + уС = -2.
Вирішивши системи, отримаємо:
хА = 6; хВ = -4; хС = 2.
уА = 4; уВ = 2; уС = -6.
Точки А(6; 4), В(-4; 2) та С(2; -6) і є необхідні вершини трикутника.
4. Обчислення координат точок, які ділять відрізок у певному відношенні, за заданими координатами кінців цього відрізка
приклад 4.
Відрізок АВ поділений точкою З щодо 3: 5 (вважаючи від точки А до точки В). Кінці відрізка АВ – точки А(2; 3) та В(10; 11). Знайти точку С.
Рішення.
За умови завдання сказано, що хА = 2; хВ = 10; уА = 3; уВ = 11; λ = АС/СВ = 3/5. Знайти С(хС; уС) (Рис. 4).
за формулами хС = (хА + λхВ) / (1 + λ), уС = (уА + λуВ) / (1 + λ) отримаємо:
хС = (2 + 3/5 · 10) / (1 + 3/5) = 5 і уС = (3 + 3/5 · 11) / (1 + 3/5) = 6. Таким чином, маємо С( 5; 6).
Виконаємо перевірку:АС = 3√2, СВ = 5√2, λ = АС/СВ = 3√2/5√2 = 3/5.
Зауваження. За умови завдання зазначено, що розподіл відрізка проводиться у заданому відношенні від точки А до точки В. Якби це не уточнювалося, то завдання мало б два рішення. Друге рішення: розподіл відрізка від точки до точки А. 
Приклад 5.
Деякий відрізок АВ розділений щодо 2: 3: 5 (вважаючи від точки А до точки В), його кінці є точки з координатами А(-11; 1) і В(9; 11). Знайти точки поділу цього відрізка.
Рішення.
Позначимо точки розподілу відрізка від А до В через С та D. В умові задачі дано, що
хА = -11; хВ = 9; уА = 1; уВ = 11. Знайти С(хС; уС) та D(хD; уD), якщо АС: СD: DB = 2: 3: 5.
Точка С поділяє відрізок АВ щодо λ = АС/СВ = 2/(3 + 5) = 2/8 = 1/4.
За формулами хС = (хА + λхВ) / (1 + λ), уС = (уА + λуВ) / (1 + λ) отримаємо:
хС = (-11 + ¼ · 9) / (1 + 1/4) = -7 і уС = (1 + ¼ · 11) / (1 + 1/4) = 3.
Таким чином, С(-7; 3).
Точка D – середина відрізка АВ. Застосувавши формули хD = (хА + хВ)/2, уD = (уА + уВ)/2, знайдемо:
хD = (-11 + 9) / 2 = -1, у D = (1 + 11) / 2 = 6. Отже, D має координати (-1; 6).
5. Обчислення координат точок, які ділять відрізок, якщо задані координати кінців цього відрізка та кількість частин, на які цей відрізок поділено
Приклад 6.
Кінці відрізка – точки А(-8; -5) та В(10; 4). Знайти точки С і D, які поділяють цей відрізок на три рівні частини.
Рішення.
З умови завдання відомо, що хА = -8; хВ = 10; уА = -5; уВ = 4 і n = 3. Знайдемо С(хС; уС) та D(хD; уD) (Рис. 5).
Знайдемо точку С. Вона ділить відрізок АВ щодо λ = 1/2. Розподіл виробляємо від точки А до точки В. За формулами хС = (хА + λхВ) / (1 + λ), уС = (уА + λуВ) / (1 + λ) маємо:
хС = (-8 + ½ · 10) / (1 + 1/2) = -2 і уС = (-5 + ½ · 4) / (1 + 1/2) = -2. Таким чином, С(-2; -2).
Розподіл відрізка СВ виконується щодо 1: 1, тому використовуємо формули
хD = (хА + хВ)/2, уD = (уА + уВ)/2:
хD = (-2 + 10) / 2 = 4, у D = (-2 + 4) / 2 = 1. Таким чином, D (4; 1).
Точки поділу С(-2; -2) та D(4; 1).
Зауваження: Точку D можна знайти, роблячи поділ відрізок АВ щодо 2: 1. У такому випадку треба буде знову застосувати формули хD = (хА + λхВ) / (1 + λ), уD = (уА + λуВ) / (1 + λ).
Приклад 7.
Точки А(5; -6) та В(-5; 9) – кінцями відрізка. Знайти точки, які поділять цей відрізок на п'ять рівних частин.
Рішення.
Нехай послідовні точки поділу від А до В будуть С(хС; уС), D(хD; уD), Е(хE; уE) та F(хF; уF). У умови завдання сказано, що хА = 5; хВ = -5; уА = -6; уВ = 9 та n = 5.
Знайдемо за формулами хС = (хА + λхВ) / (1 + λ), уС = (уА + λуВ) / (1 + λ) точку С. Вона ділить відрізок АВ щодо λ = 1/4:
хС = (5 + 1/4 · (-5)) / (1 + 1/4) = 3 і уС = (-6 + 1/4 · 9) / (1 + 1/4) = -3, отримуємо , Що точка має координати (3; -3).
Розподіл відрізка АВ точкою D проводиться щодо 2: 3 (тобто λ = 2/3), тому:
xD = (5 + 2/3 · (-5)) / (1 + 2/3) = 1 і уD = (-6 + 2/3 · 9) / (1 + 2/3) = 0, значить D (1; 0).
Знайдемо точку Е. Вона ділить відрізок АВ щодо λ = 2/3:
XЕ = (5 + 3/2 · (-5)) / (1 + 3/2) = -1 та уЕ = (-6 + 3/2 · 9) / (1 + 3/2) = 3. Таким чином, Е(-1; 3).
Точка F ділить відрізок АВ щодо λ = 4/1, тому:
XF = (5 + 4 · (-5)) / (1 + 4) = -3 і у F = (-6 + 4 · 9) / (1 + 4) = 6, F(-3; 6).
Точки розподілу С(-2; -2); D(4; 1); Е(-1; 3) та F(-3; 6).
Залишились питання? Не знаєте, як вирішити задачу поділу відрізка?
Щоб отримати допомогу репетитора – зареєструйтесь.
Перший урок – безкоштовно!
сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.