Центр мас це геометрична точка, що знаходиться всередині тіла, яка визначає розподіл маси цього тіла. Будь-яке тіло можна у вигляді суми деякої кількості матеріальних точок. І тут положення центру мас визначає радіус вектор.
Формула 1 – Радіус вектора центру мас.
mi - маса итої точки.
ri - радіус векторної точки.
Якщо підсумувати маси всіх матеріальних точок, то вийде маса всього тіла. На становище центру мас впливає однорідність розподілу маси за обсягом тіла. Центр мас може перебувати як усередині тіла, так і за його межами. Скажімо біля кільця, центр мас знаходиться у центрі кола. Там, де немає речовини. Загалом, для симетричних тіл, які мають однорідний розподіл маси, центр мас завжди знаходиться в центрі симетрії або на її осі.
Малюнок 1 – Центри маси симетричних тіл.
Якщо до тіла прикладати певну силу, воно почне рухатися. Уявіть кільце, що лежить на поверхні столу. Якщо до нього прикласти силу, а просто почати штовхати, воно буде ковзати по поверхні столу. А ось напрямок руху завіситиме від місця застосування сили.
Якщо силу направити від зовнішнього краю до центру, перпендикуляром до зовнішньої поверхні, то кільце почне прямолінійно рухатися по поверхні столу в напрямку докладання сили. Якщо ж силу докласти по дотичній до зовнішнього радіусу кільця, воно почне повертатися щодо свого центру мас. Таким чином, можна зробити висновок, що рух тіла складається з суми поступального руху і обертального щодо центру мас. Тобто рух будь-якого тіла можна описати рухом матеріальної точки, що знаходиться в центрі мас і має масу всього тіла.
Малюнок 2 - Поступальний та обертальний рух кільця.
Існує також поняття «центр тяжіння». Загалом, це не те саме, що і центр мас. Центр тяжкості це точка щодо якої загальний момент сили тяжіння дорівнює нулю. Якщо уявити стрижень довжиною скажемо 1 метр, діаметром 1см, і однорідний за своїм перерізом. На кінцях стрижня закріплено металеві кулі однакової маси. То центр мас цього стрижня перебуватиме посередині. Якщо цей стрижень помістити в неоднорідне гравітаційне поле, центр ваги буде зміщений у бік більшої напруженості поля.
Малюнок 3 - Тіло в неоднорідному та однорідному гравітаційному полі.
На поверхні землі, де сила тяжіння однорідна, центр ваги практично збігається з центром тяжіння. Для будь-якого постійного однорідного гравітаційного поля центр ваги завжди співпадатиме з центром мас.
Урок «Центр мас»
Регламент: 2 уроки
Ціль:Ознайомити учнів із поняттям «центр мас» та її властивостями.
Обладнання:фігури з картону чи фанери, «неваляшка», складаний ніж, олівці.
План уроку
Етапи уроку час методи та прийоми
I Введення учнів 10 Переднє опитування, робота учнів біля дошки.
у проблему уроку
ІІ. Вивчення нового 15-20 Розповідь вчителя, розв'язання задачі,
матеріалу: 10 експериментальне завдання
III Відпрацювання нового 10 повідомлення учнів
матеріалу: 10-15 вирішення завдань,
15 фронтальне опитування
IV.Висновки. Домашнє 5-10 Усне узагальнення матеріалу вчителем.
завдання Запис на дошці
Хід уроку.
I Повторення 1. Фронтальне опитування: плече сили, момент сили, умова рівноваги, види рівноваги
Епіграф: Центром тяжкості кожного тіла є деяка розташована всередині його точка - така, що якщо за неї подумки підвісити тіло, то воно залишається в спокої і зберігає початкове положення.
II. Поясненнянового матеріалу
Нехай дано тіло чи система тіл. Подумки розіб'ємо тіло на скільки завгодно малі частини з масами m1, m2, m3… Кожну з цих частин можна як матеріальну точку. Положення у просторі i-ої матеріальної точки з масою mi визначається радіус-вектором ri(Рис. 1.1). Маса тіла є сумою мас окремих його частин: т = ∑ mi.
Центром мас тіла (системи тіл) називається така точка С, радіус-вектор якої визначається за формулою
r= 1/m∙∑ mi ri
Можна показати, що становище центру мас щодо тіла не залежить від вибору початку координат Про, тобто. це визначення центру мас однозначно і коректно.
Центр мас однорідних симетричних тіл розташований в їх геометричному центрі або на осі симетрії, центр мас біля плоского тіла у вигляді довільного трикутника знаходиться на перетині його медіан.
Розв'язання задачі
ЗАВДАННЯ 1. На легкому стрижні (рис. 1.2) закріплені однорідні кулі масами m1 = 3 кг, m2 = 2 кг, m3 = 6 кг, і m4 = 3 кг. Відстань між центрами будь-яких найближчих куль
а = 10 см. Знайти положення центру тяжіння і центру мас конструкції.
РІШЕННЯ. Положення щодо куль центру ваги конструкції залежить від орієнтації стрижня у просторі. Для вирішення завдання зручно розташувати стрижень горизонтально, як показано на малюнку 2. Нехай центр тяжіння знаходиться на стрижні на відстані L від центру лівої кулі, тобто. від т. А. У центрі тяжкості прикладена рівнодіюча всіх сил тяжіння та її момент щодо осі А дорівнює сумі моментів сил тяжіння куль. Маємо r = (m1 + m2 + m3 + m4) g ,
R L = m2gα + m 3 g 2 а + m 4 g 3 а.
Звідси L=α (m1 +2m3 + 3m4)/(m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 см
ВІДПОВІДЬ. Центр тяжкості збігається з центром мас і знаходиться, в точці З на відстані L = 16,4 см від центру лівої кулі.
Виявляється, що в центру мас тіла (або системи тіл) є ряд чудових властивостей. У динаміці показується, що імпульс тіла, що довільно рухається, дорівнює добутку маси тіла на швидкість його центру мас і що центр мас рухається так, якби всі зовнішні сили, що діють на тіло, були прикладені в центрі мас, а маса всього тіла була зосереджена у ньому.
Центром тяжкості тіла, що знаходиться в полі тяжіння Землі, називають точку докладання рівнодіючої всіх сил тяжкості, що діють на всі частини тіла. Ця рівнодіюча називається силою тяжкості, що діє на тіло. Сила тяжкості, прикладена в центрі тяжкості тіла, робить на тіло такий самий вплив, як і її сили тяжкості, що діють на окремі частини тіла.
Цікавий випадок, коли розміри тіла набагато менші за розміри Землі. Тоді вважатимуться, що це частини тіла діють паралельні сили тяжкості, тобто. тіло знаходиться в однорідному полі тяжкості. У паралельних і однаково спрямованих сил завжди є рівнодіюча, що можна довести. Але при певному положенні тіла в просторі можна вказати тільки лінію дії рівнодіючої всіх паралельних сил тяжкості, точка її застосування залишиться поки невизначеною, т.к. для твердого тіла будь-яку силу можна переносити вздовж лінії її дії. Як же бути з точкою програми?
Можна показати, що при будь-якому положенні тіла в однорідному полі тяжкості, лінія дії рівнодіючої всіх сил тяжіння, що діють на окремі частини тіла, проходять через ту саму точку, нерухому щодо тіла. У цій точці і прикладається рівнодіюча, а сама точка буде центром ваги тіла.
Положення центру тяжкості щодо тіла залежить тільки від форми тіла та розподілу маси в тілі і не залежить від положення тіла в однорідному полі тяжкості. Центр тяжкості не обов'язково знаходиться в самому тілі. Наприклад, у обруча в однорідному полі тяжкості центр ваги лежить у його геометричному центрі.
У однорідному полі тяжкості центр тяжкості тіла співпадає з його центром мас.
У переважній більшості випадків один термін безболісно можна замінювати іншим.
Але: центр мас тіла існує незалежно від наявності поля тяжкості, а про центр тяжкості можна говорити тільки за наявності сили тяжіння.
Розташування центру ваги тіла, отже, і центру мас, зручно знаходити, враховуючи симетричність тіла і використовуючи поняття моменту сили.
Якщо плече сили дорівнює нулю, момент сили дорівнює нулю і така сила не викликає обертального руху тіла.
Отже, якщо лінія дії сили проходить через центр мас, воно рухається поступально.
Таким чином, можна визначити центр мас будь-якої плоскої фігури. Для цього треба закріпити її в одній точці, давши можливість вільно повертатися. Вона встановиться так, щоб сила тяжіння, що її повертає, проходила через центр мас. У точці закріплення фігури підвісимо нитку з вантажем (гайкою), проведемо лінію вздовж підвісу (тобто лінію дії сили тяжіння). Повторимо дії, закріпивши фігуру в іншій точці. Перетин ліній дії сил тяжіння - центр мас тіла
Експериментальне завдання:визначити центр ваги плоскої фігури (за приготованими раніше учнями фігур з картону чи фанери).
Інструкція: закріплюємо фігурку на штативі. Підвішуємо за один з кутів фігури схилу. Проводимо лінію дії сили тяжіння. Повертаємо фігуру, повторюємо дію. Центр мас лежить у точці перетину ліній дії сили тяжіння.
Учням, що швидко впоралися із завданням, можна дати додаткове завдання: прикріпити до фігури вантаж (металевий болт) і визначити нове положення центру мас. Зробити висновок.
Вивчення чудових властивостей «центрів», якому понад дві тисячі років, виявилося корисним не тільки для механіки - наприклад, при конструюванні транспортних засобів і військової техніки, розрахунку стійкості споруд або для виведення рівнянь руху реактивних апаратів. Навряд чи Архімед міг навіть подумати про те, що поняття центру мас виявиться дуже зручним для досліджень в ядерній фізиці або у фізиці елементарних частинок.
Повідомлення учнів:
У своїй праці «Про рівновагу плоских тіл» Архімед використовував поняття центру тяжіння, практично не визначаючи його. Мабуть, воно вперше було введено невідомим попередником Архімеда або ж ним самим, але в більш ранній роботі, що не дійшла до нас.
Повинно було пройти довгих сім-надцять століть, як наука додала до досліджень Архімеда про центри тяжкості нові результати. Це сталося, коли Леонардо да Вінчі зумів знайти центр тяжкості тетраедру. Він же, розмірковуючи про стійкість італійських похилих веж, у тому числі - Пізанської, прийшов до «теореми про опорний багатокутник».
З'ясовані ще Архімедом умови рівноваги плаваючих тіл згодом довелося перевідкривати. Займався цим наприкінці XVI століття: голландський вчений Симон Стевін, який застосовував, поряд з поняттям центру тяжкості, і поняття «центр тиску» - точку докладання сили тиску навколишнього тіла води.
Прин-цип Торрічеллі (а його ім'я носять і формули для розрахунку центру мас), виявляється, був передбачений його учителем Галілеєм. У свою чергу, цей принцип ліг в основу класичної праці Гюйгенса про маятниковий годинник, а також був використаний у знаменитих гідростатичних дослідженнях Паскаля.
Метод, що дозволив Ейлеру вивчати рух твердого тіла під дією будь-яких сил, полягав у розкладанні цього руху на переміщення центру мас тіла і обертання навколо осей, що проходять через нього.
Для збереження в незмінному положенні предметів при русі їх опори вже кілька століть застосовується так званий карданів підвіс - пристрій, в якому центр тяжкості тіла мають нижче осей, навколо яких воно може обертатися. Прикладом може бути корабельна гасова лампа.
Хоча на Місяці сила тяжкості у шість разів менша, ніж на Землі, збільшити там рекорд зі стрибків у висоту вдалося б «всього» лише в чотири рази. Такого висновку наводять розрахунки зі зміни висоти центру тяжкості тіла спортсмена.
Крім добового обертання навколо своєї осі і річного звернення навколо Сонця, Земля бере участь ще в одному круговому русі. Разом із Місяцем вона «крутиться» навколо загального центру мас, розташованого приблизно за 4700 кілометрів від центру Землі.
Деякі штучні супутники Землі забезпечені доладною штангою в кілька або навіть в десятки метрів, обтяженої на кінці (так званий гравітаційний стабілізатор). Справа в тому, що супутник витягнутої форми прагне при русі по орбіті повернутися навколо свого центру мас так, щоб його поздовжня вісь розташувалася вертикально. Тоді він, подібно до Місяця, буде весь час звернений до Землі однією стороною.
Спостереження за рухом деяких видимих зірок свідчать про те, що вони входять у подвійні системи, в яких відбувається обертання «небесних партнерів» навколо загального центру мас. Одним з невидимих компаньйонів в такій системі може бути нейтронна зірка або, можливо, чорна діра.
Пояснення вчителя
Теорема про центр мас: центр мас тіла може змінити своє положення тільки під дією зовнішніх сил.
Наслідок теореми про центр мас: центр мас замкнутої системи тіл залишається нерухомим за будь-яких взаємодій тіл системи.
Розв'язання задачі (біля дошки)
ЗАВДАННЯ 2. Човен стоїть нерухомо у стоячій воді. Людина, яка перебуває в човні, переходить із носа на корму. На яку відстань h зрушить човен, якщо маса людини m= 60кг, маса човна М = 120кг, довжина човна L=3м? Опір води знехтувати.
РІШЕННЯ. Скористаємося умовою завдання, що початкова швидкість центру мас дорівнює нулю (човен і людина спочатку спочивали) і опір води відсутня (ніякі зовнішні сили в горизонтальному напрямку на систему «людина-човен» не діють). Отже, координата центру мас системи у горизонтальному напрямі не змінилася. На рис.3 зображено початкове та кінцеве положення човна та людини. Початкова координата х0 центру мас х0 = (mL+ML/2)/(m+M)
Кінцева координата х центру мас х = (mh+M(h+L/2))/(m+M)
Прирівнюючи х0 = х, знаходимо h = mL / (m + M) = 1м
Додатково:збірник завдань Степанової Г.М. №393
Пояснення вчителя
Згадуючи умови рівноваги, ми з'ясували, що
Для тіл, що мають площу опори, стійка рівновага спостерігається в тому випадку, коли лінія дії сили тяжіння проходить через основу.
Наслідок: чим більше площа опори і нижче центр ваги, тим стійкіше положення рівноваги.
Демонстрація
Поставте дитячу іграшку неваляш-ку (Ваньку - Встаньку) на шорстку дошку і підніміть правий край дошки. В яку сторону відхиляється «голова» іграшки при збереженні її рівноваги?
Пояснення: Центр тяжкості З неваляшки знаходиться нижче геометричного центру Про кулясту поверхню «тулуба». У положенні рівноваги точка С і точка дотику А іграшки з похилою площиною повинні знаходитися на одній вертикалі; отже «голова» неваляшки відхилиться вліво
Як пояснити збереження рівноваги у випадку, показаному на малюнку?
Пояснення: Центр ваги системи олівець - ніж лежить нижче точки опори
IIIЗакріплення.Фронтальне опитування
Запитання та завдання
1. При переміщенні тіла з екватора на полюс сила тяжіння, що діє на нього, змінюється. Чи це відбивається на положенні центру тяжкості тіла?
Відповідь: ні, т.к. відносні зміни сили тяжіння всіх елементів тіла однакові.
2. Чи можна знайти центр ваги «гантелі», що складається з двох масивних кульок, з'єднаних невагомим стрижнем, за умови, що довжина «гантелі» можна порівняти з діаметром Землі?
Відповідь: ні. Умова існування центру тяжкості - однорідність поля тяжіння. У неоднорідному гравітаційному полі повороти гантелі навколо її центру мас призводять до того, що лінії дії L1 і L2, рівнодіючих сил тяжіння, прикладених до кульок, не мають спільної точки.
3. Чому при різкому гальмуванні автомобіля його передня частина опускається?
Відповідь: при гальмуванні на колеса з боку дороги діє сила тертя, що створює крутний момент навколо центру мас автомобіля.
4. Де знаходиться центр тяжкості буб-ліку?
Відповідь: у дірці!
5. У циліндричну склянку потроху наливають воду. Як змінюватиметься положення центру тяжкості системи склянку - вода?
Відповідь: Центр тяжкості системи спочатку знижуватиметься, а потім - підвищуватиметься.
6. Яку довжину кінець треба відрізати від однорідного стрижня, щоб його центр ваги змістився на ∆ℓ?
Відповідь: довжиною 2∆ℓ.
7. Однорідний стрижень зігнути посередині під прямим кутом. Де виявився тепер його центр тяжіння?
Відповідь: у точці О — середині відрізка О1О2, що з'єднує середини ділянок АВ і ВС стрижня
9. Нерухома космічна ста-ція є циліндром. Космонавт починає круговий обхід стації її поверхні. Що станеться із станцією?
Відповідь: зтанція прийде в обертання в протилежну сторону, причому її центр описуватиме коло навколо спільного з космонавтом центру мас.
11. Чому важко пересуватися на ходулях?
Відповідь: центр тяжкості людини на ходулях значно підвищується, а площа його опори на землю зменшується.
12. Коли канатоходцю легше утримувати рівновагу - при звичайному пересуванні по канату або при переносі сильно вигнутого коромисла, навантаженого відрами з водою?
Відповідь: У другий випадок, оскільки центр мас канатоходца з відрами лежить нижче, тобто. ближче до опори – канату.
IVДомашнє завдання:(Виконується бажаючими - завдання важкі, які вирішили їх отримують "5").
*1. Знайдіть центр ваги системи куль, що у вершинах рівностороннього невагомого трикутника, зображеного малюнку
Відповідь: центр ваги лежить на середині бісектриси кута, у вершині якого знаходиться куля масою 2m
*2. Глибина лунки в дошці, в яку вставлена куля, вдвічі менше радіусу кулі. При якому куті нахилу дошки до горизонту куля вискочить з лунки?
(хоча найчастіше збігається).
Енциклопедичний YouTube
-
1 / 5
Положення центру мас (центру інерції) системи матеріальних точок в класичній механіці визначається наступним чином:
r → c = ∑ i mi r → i ∑ i mi , (\displaystyle (\vec (r))_(c)=(\frac (\sum \limits _(i)m_(i)(\vec (r))_ (i))(\sum \limits _(i)m_(i))),)де r → c (\displaystyle (\vec (r))_(c))- радіус-вектор центру мас, r → i (\displaystyle (\vec(r))_(i))- радіус-вектор i-ї точки системи, m i (\displaystyle m_(i))- Маса i-ї точки.
Для безперервного розподілу мас:
r → c = 1 M ∫ V ρ (r →) r → d V , (\displaystyle (\vec (r))_(c)=(1 \ over M) (\vec(r)))(\vec(r))dV,) M = ∫ V ρ (r →) d V , (\displaystyle M=\int \limits _(V)\rho ((\vec (r)))dV,)де M (\displaystyle M)- Сумарна маса системи, V (\displaystyle V)- Обсяг, ρ (\displaystyle \rho )- Щільність. Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу чи системі частинок.
Можна показати, що якщо система складається не з матеріальних точок, а з протяжних тіл із масами Mi (\displaystyle M_(i)), то радіус-вектор центру мас такої системи R c (\displaystyle R_(c))пов'язаний з радіус-векторами центрів мас тіл R c i (\displaystyle R_(ci))співвідношенням:
R → c = ∑ i M i R → c i ∑ i M i . (\displaystyle (\vec (R))_(c)=(\frac (\sum \limits _(i)M_(i)(\vec(R))_(ci))(\sum \limits _( i)M_(i))).)Інакше висловлюючись, у разі протяжних тіл справедлива формула, за структурою збігається з тією, що використовується для матеріальних точок.
Центри мас плоских однорідних фігур
Координати центру мас однорідної плоскої фігури можна обчислити за формулами (наслідок з теорем Паппа-Гульдіна):
x s = V y 2 π S (\displaystyle x_(s)=(\frac (V_(y))(2\pi S)))і y s = V x 2 π S (\displaystyle y_(s)=(\frac (V_(x))(2\pi S))), де V x , V y (\displaystyle V_(x),V_(y))- Обсяг тіла, отриманого обертанням фігури навколо відповідної осі, S (\displaystyle S)- Площу фігури.Центри мас периметрів однорідних фігур
Щоб уникнути помилок, слід розуміти, що в СТО центр мас характеризується не розподілом маси, а розподілом енергії. У курсі теоретичної фізики Ландау і Ліфшиця перевага надається терміну «центр інерції». У західній літературі з елементарних частинок застосовується термін «центр мас» (англ. center-of-mass): обидва терміни еквівалентні.
Швидкість центру мас у релятивістській механіці можна знайти за формулою:
v → c = c 2 ∑ i E i ⋅ ∑ i p → i. (\displaystyle (\vec (v))_(c)=(\frac (c^(2))(\sum \limits _(i)E_(i)))\cdot \sum \limits _(i) (\vec (p))_(i).)вага маси P = m·gзалежить від параметра гравітаційного поля g), і, взагалі кажучи, навіть розташований поза стрижнем.У однорідному гравітаційному полі центр тяжіння завжди збігається із центром мас. У некосмічних завданнях гравітаційне поле зазвичай може вважатися постійним у межах обсягу тіла, тому на практиці ці два центри майже збігаються.
З цієї причини поняття центр масі центр вагизбігаються під час використання цих термінів у геометрії, статиці та інших областях, де застосування його проти фізикою можна назвати метафоричним і де неявно передбачається ситуація їх еквівалентності (оскільки реального гравітаційного поля немає, те й облік його неоднорідності немає сенсу). У цих застосуваннях традиційно обидва терміни синонімічні, і нерідко другий воліє просто тому, що він старіший.
Знову розглянемо ту саму систему матеріальних точок. Побудуємо радіус-вектор за таким правилом:
де – радіус-вектор – тієї матеріальної точки системи, а – її маса.
Радіус-вектор визначає положення у просторі центру інерції (центру мас)системи.
Не обов'язково, що у центрі мас системи виявиться якась матеріальна точка.
приклад.Знайдемо центр мас системи, що з двох маленьких кульок - матеріальних точок, з'єднаних невагомим стрижнем (рис. 3.29). Така система тіл називається гантелями.
Мал. 3.29. Центр мас гантелі
З рис. видно, що
Підставляючи у ці рівності вираз для радіус-вектора центру мас
Звідси випливає, що центр мас лежить на прямій через центри куль. відстані l 1 та l 2 між кулями та центром мас рівні відповідно
Центр мас ближче до тієї кульки, маса якої більша, що видно з відношення:
Визначимо, з якою швидкістю рухається центр інерції системи. Диференціюємо за часом обидві частини:
У чисельнику отриманого виразу у правій частині стоїть сума імпульсів усіх точок, тобто імпульс системи. У знаменнику стоїть повна маса системи
Ми отримали, що швидкість центру інерції пов'язана з імпульсом системи та її повною масою таким самим співвідношенням, яке справедливе для матеріальної точки:
Відео 3.11. Рух центру мас двох однакових візків, пов'язаних пружиною.
Центр мас замкнутої системи завжди рухається з постійною швидкістю, оскільки імпульс такої системи зберігається.
Якщо продиференціювати тепер вираз для імпульсу системи за часом і врахувати, що похідна імпульсу системи є рівнодією зовнішніх сил, то отримаємо рівняння руху центру мас системиу загальному випадку:
Видно, що
Центр мас системи рухається точно так, як рухалася б матеріальна точка з масою, що дорівнює масі всіх частинок системи, під дією векторної суми всіх зовнішніх сил, прикладених до системи.
Якщо є система матеріальних точок, внутрішнє розташування та рух яких нас не цікавить, ми маємо право вважати її матеріальною точкою з координатами радіус-вектора центру інерції та масою, що дорівнює сумі мас матеріальних точок системи.
Якщо пов'язати із центром мас замкнутої системи матеріальних точок (часток) систему відліку (її називають системою центру мас), то повний імпульс всіх частинок у такій системі виявиться рівним нулю. Таким чином, у системі центру мас замкнута система частинок як цілеспочиває, і існує лише рух частинок щодо центру мас. Тому ясно виявляються властивості внутрішніх процесів, які у замкнутої системі.
У разі коли системою є тіло з безперервним розподілом мас, визначення центру мас залишається по суті тим самим. Оточуємо довільну точку в нашому тілі невеликим об'ємом. Маса, укладена в цьому обсязі, дорівнює , де - Щільність речовини тіла, яка може і не бути постійною за його обсягом. Сума за всіма такими елементарними масами замінюється тепер на інтеграл по всьому об'єму тіла, так що для положення центру мас тіла виходить вираз
Якщо речовина тіла однорідна, щільність її стала, і її можна винести з-під знака інтеграла, так що вона скоротиться в чисельнику та знаменнику. Тоді вираз для радіус-вектора центру мас тіла набуває вигляду.
де – об'єм тіла.
І у разі безперервного розподілу мас справедливе твердження, що
Центр мас твердого тіла рухається так, як рухалася б матеріальна точка з масою, що дорівнює масі тіла, під дією векторної суми всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла.
приклад. Якщо снаряд вибухає в деякій точці своєї параболічної траєкторії, то уламки летять по різних траєкторіях, але його центр мас продовжує рух по параболі.
Намалюйте схему системи та позначте на ній центр тяжіння.Якщо знайдений центр ваги знаходиться поза системою об'єктів, ви отримали неправильну відповідь. Можливо, ви виміряли відстань від різних точок відліку. Повторіть виміри.
- Наприклад, якщо на гойдалках сидять діти, центр ваги буде десь між дітьми, а не праворуч чи ліворуч від гойдалок. Також центр ваги ніколи не збігатиметься з точкою, де сидить дитина.
- Ці міркування вірні у двовимірному просторі. Намалюйте квадрат, де помістяться всі об'єкти системи. Центр тяжкості повинен знаходитись усередині цього квадрата.
Перевірте математичні обчислення, якщо ви отримали невеликий результат.Якщо точка відліку знаходиться на одному кінці системи, маленький результат поміщає центр тяжіння біля кінця системи. Можливо, це правильна відповідь, але в переважній більшості випадків такий результат свідчить про помилку. Коли ви обчислювали моменти, ви перемножували відповідні ваги та відстані? Якщо замість множення ви склали ваги та відстані, ви отримаєте набагато менший результат.
Виправте помилку, якщо ви знайшли кілька центрів тяжіння.Кожна система має лише один центр тяжіння. Якщо ви знайшли кілька центрів ваги, швидше за все, ви не склали всі моменти. Центр тяжкості дорівнює відношенню «сумарного» моменту до «сумарної» ваги. Не потрібно ділити "кожний" момент на "кожну" вагу: так ви знайдете положення кожного об'єкта.
-
Перевірте точку відліку, якщо відповідь відрізняється на певне значення.У прикладі відповідь дорівнює 3,4 м. Припустимо, ви отримали відповідь 0,4 м чи 1,4 м, чи інше число, що закінчується на «,4». Це тому, що як точка відліку ви вибрали не лівий кінець дошки, а точку, яка розташована правіше на цілу величину. Насправді, ваша відповідь вірна, незалежно від того, яку точку відліку ви обрали! Просто запам'ятайте: точка відліку завжди знаходиться в положенні x = 0. Ось приклад:
- У нашому прикладі точка відліку знаходилася на лівому кінці дошки, і ми знайшли, що центр ваги знаходиться на відстані 3,4 м від цієї точки відліку.
- Якщо в якості точки відліку вибрати точку, яка розташована на відстані 1 м праворуч від лівого кінця дошки, ви отримаєте відповідь 2,4 м. Тобто центр ваги знаходиться на відстані 2,4 м від нової точки відліку, яка, у свою чергу, знаходиться на відстані 1 м від лівого кінця дошки. Таким чином, центр ваги знаходиться на відстані 2,4+1=3,4 м від лівого кінця дошки. Вийшла стара відповідь!
- Примітка: при вимірі відстані пам'ятайте, що відстань до «лівої» точки відліку є негативною, а до «правої» – позитивною.
-
Вимірюйте відстані по прямих лініях.Припустимо, на гойдалках дві дитини, але одна дитина набагато вища за іншу, або одна дитина висить під дошкою, а не сидить на ній. Проігноруйте таку різницю та виміряйте відстані по прямій лінії дошки. Вимір відстаней під кутами призведе до близьких, але не зовсім точних результатів.
- У разі завдання з гойдалками-дошкою пам'ятайте, що центр ваги знаходиться між правим і лівим кінцями дошки. Пізніше ви навчитеся обчислювати центр тяжкості складніших двовимірних систем.