Євген ШИРЯЄВ, викладач та керівник Лабораторії математики Політехнічного музею, розповів "АіФ" про поділ на нуль:
1. Юрисдикція питання
Погодьтеся, особливу провокаційність правилу надає заборона. Як це не можна? Хто заборонив? А як же наші громадянські права?
Ні конституція, ні Кримінальний кодекс, ні навіть статут вашої школи не заперечують проти інтелектуальної дії, що цікавить нас. Отже, заборона не має юридичної сили, і ніщо не заважає прямо тут, на сторінках "АіФ", спробувати щось поділити на нуль. Наприклад, тисячу.
2. Розділимо, як вчили
Згадайте, коли ви тільки довідалися, як ділити, перші приклади вирішували з перевіркою множенням: результат, помножений на дільник, мав збігтися з поділеним. Не збігся – не вирішили.
приклад 1. 1000: 0 =...
Забудемо на хвилину про заборонене правило і зробимо кілька спроб відгадати відповідь.
Неправильні відсіче перевірка. Перебирайте варіанти: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для кожного з них перевірка дасть той самий результат:
100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0
Нуль множенням все перетворює на себе і ніколи - на тисячу. Висновок сформулювати нескладно: жодна кількість не пройде перевірку. Т. е. жодне число не може бути результатом розподілу ненульового числа на нуль. Такий поділ не заборонено, а просто не має результату.
3. Нюанс
Ледве не прогавили одну можливість спростувати заборону. Так, ми визнаємо, що ненульове число не розділиться на 0. Але, може, сам 0 зможе?
приклад 2. 0: 0 = ...
Ваші пропозиції для приватного? 100? Будь ласка: приватна 100, помножена на дільник 0, дорівнює ділимому 0.
Ще варіанти! 1? Теж підходить. І -23, і 17, і все-все-все. У цьому прикладі перевірка на результат буде позитивною для будь-якого числа. І, по-чесному, рішенням у цьому прикладі треба називати не число, а безліч чисел. Усіх. А так недовго домовитися і до того, що Аліса – це не Аліса, а Мері-Енн, а обидві – сон кролика.
4. Що там про вищу математику?
Проблема вирішена, нюанси враховані, точки розставлені, все прояснилося - відповіддю для прикладу з розподілом на нуль не може бути жодне число. Такі завдання вирішувати - справа безнадійна і неможлива. А значить… цікаве! Дубль два.
приклад 3. Придумати, як поділити 1000 на 0.
А ніяк. Зате 1000 можна легко ділити на інші числа. Ну, давайте хоча б робити те, що виходить, навіть змінивши поставлене завдання. А там, дивишся, захопимося, і відповідь сама собою з'явиться. Забуваємо на хвилину про нуль і ділимо на сто:
Сотня далека від нуля. Зробимо крок до нього, зменшивши дільник:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Очевидна динаміка: що ближче дільник до нуля, то більше приватна. Тенденцію можна спостерігати і далі, переходячи до дробів і продовжуючи зменшувати чисельник:
Залишилося зауважити, що до нуля ми можемо підійти як завгодно близько, роблячи приватне скільки завгодно великим.
У цьому процесі немає нуля та немає останнього приватного. Ми позначили рух до них, замінивши число на послідовність, що сходить до числа, що нас цікавить:
При цьому мається на увазі аналогічна заміна і для ділимого:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Стрілки недаремно поставлені двосторонніми: деякі послідовності можуть сходитися до чисел. Тоді ми можемо поставити у відповідність послідовності її числову межу.
Подивимося на послідовність приватних:
Вона росте необмежено, не прагнучи ні до якого числа і перевершуючи будь-яке. Математики додають до цифр символ ∞ щоб мати можливість поряд з такою послідовністю поставити двосторонню стрілку:
Зіставлення числам послідовностей, що мають межу, дозволяє запропонувати рішення до третього прикладу:
При поелементному розподілі послідовності, що сходить до 1000, на послідовність з позитивних чисел, що сходить до 0, отримаємо послідовність, що сходить до ∞.
5. І тут нюанс із двома нулями
Що буде результатом поділу двох послідовностей позитивних чисел, що сходяться на нуль? Якщо вони однакові, то тотожна одиниця. Якщо до нуля швидше сходиться послідовність-ділене, то в приватному - послідовність з нульовою межею. А коли елементи дільника зменшуються набагато швидше, ніж у діленого, послідовність приватного сильно зростатиме:
Невизначена ситуація. І так і називається: невизначеність виду 0/0 . Коли математики бачать послідовності, відповідні таку невизначеність, де вони кидаються ділити два однакових числа друг на друга, а розуміються, яка з послідовностей швидше біжить до нуля як саме. І в кожному прикладі буде своя конкретна відповідь!
6. У житті
Закон Ома пов'язує силу струму, напругу та опір у ланцюгу. Часто його записують у такій формі:
Дозволимо собі знехтувати акуратним фізичним розумінням та формально подивимося на праву частину як на приватне двох чисел. Уявімо, що вирішуємо шкільне завдання з електрики. В умові дано напругу у вольтах та опір в омах. Питання очевидне, рішення в одну дію.
А тепер заглянемо у визначення надпровідності: це властивість деяких металів мати нульовий електричний опір.
Ну що, вирішимо завдання для надпровідного ланцюга? Просто так підставити R = 0 не вийде, фізика підкидає цікаве завдання, за яким, очевидно, стоїть наукове відкриття. І люди, які зуміли поділити на нуль у цій ситуації, здобули Нобелівську премію. Будь-які заборони корисно вміти оминати!
Кажуть, можна поділити на нуль, якщо визначити результат поділу на нуль. Просто потрібно розширити алгебру. За дивним збігом обставин знайти хоч якийсь, а краще зрозумілий і простий приклад такого розширення не вдається. Щоб виправити інтернет потрібна або демонстрація одного зі способів такого розширення, або чому це неможливо.
Стаття написана протягом тренду:
Disclaimer
Мета цієї статті - пояснити «людською мовою», як працюють фундаментальні засади математики, структурувати знання та відновити втрачені причинно-наслідкові зв'язки між розділами математики. Усі міркування є філософськими, у частині суджень розходяться із загальноприйнятими (отже, не претендує на математичну суворість). Стаття розрахована на рівень читача «здав вежу багато років тому».Розуміння принципів арифметики, елементарної, загальної та лінійної алгебри, математичного та нестандартного аналізу, теорії множин, загальної топології, проективної та афінної геометрії – бажано, але не обов'язково.
У ході експериментів жодна нескінченність не постраждала.
Пролог
Вихід «за межі» - це природний процес пошуку нових знань. Але не всякий пошук приносить нове знання і, отже, користь.1. Взагалі вже всі поділили до нас!
1.1 Афінне розширення числової прямої
Почнемо з того, з чого починають, напевно, всі шукачі пригод при розподілі на нуль. Згадаймо графік функції
.
Ліворуч і праворуч від нуля функція йде в різні боки «небуття». В самому нулі взагалі "вир" і нічого не видно.
Замість того, щоб кидатися в «вир» з головою, подивимося, що туди втікає і що звідти витікає. Для цього скористаємося межею - основним інструментом математичного аналізу. Основна "фішка" в тому, що межа дозволяє йти до заданої точки так близько, як це можливо, але не "наступити на неї". Така собі "огорожка" перед "вирою".
Оригінал
Добре, «огорожу» поставили. Вже не таке страшно. У нас є два шляхи до «виру». Зайдемо ліворуч – крутий спуск, праворуч – крутий підйом. Скільки до "огорожі" не йди, ближче вона не стає. Перетнути нижнє і верхнє «небуття» ніяк не виходить. Виникають підозри, може, ми йдемо по колу? Хоча ні, числа змінюються, значить не по колу. Піраємося в скриньці з інструментами математичного аналізу ще. Крім меж з «огорожею» в комплекті йде позитивна і негативна нескінченність. Величини абсолютно абстрактні (не є числами), добре формалізовані та готові до вживання! Це нам личить. Доповнимо наше «буття» (безліч речових чисел) двома нескінченностями зі знаком.
Математичним мовою:
Саме це розширення дозволяє брати межу при аргументі, що прагне до нескінченності і отримати нескінченність як результат взяття межі.Є два розділи математики, які описують одне і теж використовуючи різну термінологію.
Підсумуємо:
У сухому залишку. Старі підходи перестали працювати. Складність системи, як купи “якщо”, “для всіх, крім” тощо, зросла. У нас було лише дві невизначеності 1/0 та 0/0 (ми не розглядали статечні операції), стало п'ять. Розкриття однієї невизначеності породило ще більше невизначеностей.
1.2 Колесо
На запровадженні беззнакової нескінченності все не зупинилося. Щоб вибратися з невизначеностей потрібно друге дихання.Отже, у нас є безліч дійсних чисел та дві невизначеності 1/0 та 0/0. Для усунення першої ми виконали проективне розширення числової прямої (тобто запровадили беззнакову нескінченність). Спробуємо розібратися із другою невизначеністю виду 0/0. Зробимо аналогічно. Доповнимо безліч чисел новим елементом, що представляє другу невизначеність.
Визначення операції розподілу ґрунтується на множенні. Це нам не підходить. Відв'яжемо операції один від одного, але збережемо звичну поведінку для дійсних чисел. Визначимо унарну операцію поділу, що позначається знаком "/".
Довизначимо операції.
Ця структура називається "Колесом" (Wheel). Термін був узятий через схожість з топологічною картинкою проективного розширення числової прямої та точки 0/0.
Начебто все непогано виглядає, але диявол криється в деталях:
Щоб устаканити всі особливості, додатково до розширення безлічі елементів додається бонус у вигляді не одного, а двох тотожностей, що описують дистрибутивний закон.
Математичним мовою:З погляду загальної алгебри ми оперували полем. А в полі, як відомо, визначено лише дві операції (складання та множення). Поняття розподілу виводиться через зворотні, і якщо ще глибше, то поодинокі елементи. Внесені зміни перетворюють нашу алгебраїчну систему в моноід як по операції додавання (з нулем як нейтральний елемент), так і по операції множення (з одиницею як нейтральний елемент).У працях першовідкривачів не завжди використовуються символи ∞ та ⊥. Натомість можна зустріти запис у вигляді /0 і 0/0.
Світ уже не такий прекрасний, чи не так? Все ж таки не варто поспішати. Перевіримо, чи впораються нові тотожності дистрибутивного закону з нашим розширеним безліччю.
Цього разу результат набагато кращий.Підсумуємо:
У сухому залишку. Алгебра працює чудово. Однак за основу було взято поняття «не визначене», яке стали вважати чимось існуючим та оперувати ним. Одного разу хто-небудь скаже, що все погано і потрібно розбити це «не визначено» ще на кілька "не визначено", але дрібніше. Загальна алгебра скаже: "Без проблем, Бро!"
Приблизно так постульовані додаткові (j і k) уявні одиниці в кватерніонах. Додати мітки
Підручник:«Математика» М.І.Моро
Цілі уроку:створити умови на формування вміння ділити 0 на число.
Завдання уроку:
- розкрити зміст поділу 0 на число через зв'язок множення та поділу;
- розвивати самостійність, увагу, мислення;
- формувати навички розв'язання прикладів на табличне множення та поділ.
Для досягнення мети урок було розроблено з урахуванням діяльнісного підходу.
Структура уроку включала:
- Орг. момент, метою якого було позитивно налаштувати дітей на навчальну діяльність
- Мотиваціядозволила актуалізувати знання, сформувати цілі та завдання уроку. Для цього було запропоновано завдання на знаходження зайвого числа, класифікацію прикладів на групи, додавання відсутніх чисел. У ході вирішення цих завдань діти зіткнулися з проблемою: знайшовся приклад, для вирішення якого не вистачає наявних знань У зв'язку з цим діти самостійно сформулювали метуі поставили собі навчальні завдання уроку.
- Пошук та відкриття нового знаннядав можливість дітям запропонувати різні варіантирішення завдання. Грунтуючись на раніше вивчений матеріал,вони змогли знайти правильне рішення і прийти до висновку, у якому сформулювали нове правило
- Під час первинного закріпленняучні коментувалисвої дії, працюючи за правилом, додатково були підібрані свої прикладицього правила.
- Для автоматизації дійі вміння користуватися правилами у нестандартнихЗавданнями діти вирішували рівняння, висловлювання на кілька дій.
- Самостійна роботата проведена взаємоперевіркапоказали, більшість дітей тему засвоїли.
- Під час рефлексіїдіти зробили висновок, що мета уроку досягнуто і оцінили себе з допомогою карток.
У основі уроку лежали самостійні дії учнів кожному етапі, повне занурення у навчальну завдання. Цьому сприяли такі прийоми, як робота у групах, само- та взаємоперевірка, створення ситуації успіху, диференційовані завдання, саморефлексія.
Хід уроку
| Ціль етапу | Зміст етапу | Діяльність учня | ||||||||||||
| 1. Орг. момент | ||||||||||||||
| Підготовка уч-ся на роботу, позитивний настрій на навчальну діяльність. | Стимулювання на навчальну діяльність. Перевірте свою готовність до уроку, сядьте рівно, спершись на спинку стільця. Потріть свої вушка, щоб кров активніше надходила в мозок. Сьогодні у вас буде багато цікавої роботи, з якою, я впевнена, ви впораєтеся на відмінно. |
Організація робочого місця, перевірка посадки. | ||||||||||||
| 2. Мотивація. | ||||||||||||||
| Стимулювання пізнавальної активності, активізація розумового процесу |
Актуалізація знань, достатніх для набуття нового знання. Усний рахунок. Перевірка знання табличного множення: |
Розв'язання завдань, що ґрунтуються на знанні табличного множення. | ||||||||||||
| А) знайди зайве число: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Поясніть, чому воно зайве та яким числом його треба замінити. |
Знаходження зайвого числа. | |||||||||||||
| Б) вставте пропущені числа: … 16 24 32 … 48 … |
Додавання недостатнього числа. | |||||||||||||
| Створення проблемної ситуації Завдання у парах: В) розставте приклади у 2 групи: Чому так розподілили? (З відповіддю 4 та 5). |
Класифікація прикладів за групами. | |||||||||||||
| Картки: 8·7-6+30:6= 28: (16:4) · 6 = 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 · 2): 5 = |
Сильні учні працюють за індивідуальними картками. | |||||||||||||
| Що ви помітили? Чи є тут зайвий приклад? Чи всі приклади ви змогли вирішити? У кого виникли труднощі? Чим цей приклад відрізняється від інших? Якщо хтось вирішив, то молодець. Але чому не всі змогли впоратися із цим прикладом? |
Знаходження скрути. Виявлення знання, причини труднощі. |
|||||||||||||
| Постановка навчальної задачі. Тут є приклад з 0. А від 0 очікуються різні фокуси. Це незвичне число. Згадайте, що ви знаєте про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)· Наведіть приклади. Подивіться, який він підступний: коли його додають, він не змінює число, а коли множать, перетворюють його на 0. Чи підходять ці правила до нашого прикладу? Як же він поведеться під час єлення? |
Спостереження над відомими прийомами дій з 0 та співвідношення з вихідним прикладом. | |||||||||||||
| Отже, якою є наша мета? Вирішити цей приклад правильно. Таблиця на дошці. Що для цього треба? Дізнатися правило поділу 0 на число. |
Висунення гіпотези, | |||||||||||||
| Як знайти правильне рішення? З якою дією пов'язане множення? (З поділом) Наведіть приклад 2 · 3 = 6 6: 2 = 3 Чи можемо ми тепер 0:5? Це означає, що треба знайти число, при множенні якого на 5 вийде 0. х · 5 = 0 Це число 0. Отже, 0:5 = 0. Наведіть приклади. |
пошук рішення на основі раніше вивченого, | |||||||||||||
| Формулювання правила. Яке правило тепер можна сформулювати? При розподілі 0 число виходить 0. 0: а = 0. |
Розв'язання типових завдань із коментуванням. Робота за схемою (0: а = 0) |
|||||||||||||
| 5. Фізмінутка. | ||||||||||||||
| Профілактика порушення постави, зняття втоми з очей, загальної втоми. | ||||||||||||||
| 6. Автоматизація знань. | ||||||||||||||
| Виявлення меж застосування нового знання. | У яких завданнях може знадобитися знання цього правила? (У рішенні прикладів, рівнянь) |
Використання отриманих знань у різних завданнях. Робота у групах. |
||||||||||||
| Що невідомо у цих рівняннях? Згадайте, як дізнатися невідомий множник. Розв'яжіть рівняння. Яке рішення у 1 рівнянні? (0) У 2? (немає рішення, на 0 ділити не можна) |
Звернення до раніше вивчених умінь. | |||||||||||||
| ** Складіть рівняння з розв'язком х=0 (х · 5 = 0) | Для сильних уч-ся творче завдання | |||||||||||||
| 7. Самостійна робота. | ||||||||||||||
| Розвиток самостійності, пізнавальних здібностей | Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою. №6 |
Активні розумові дії учнів, пов'язані з пошуками рішення, спираючись на знання. Самоконтроль та взаємоконтроль. Сильні учні перевіряють та допомагають слабшим. |
||||||||||||
| 8. Робота над раніше пройденим матеріалом. Відпрацювання вміння розв'язання задач. | ||||||||||||||
| Формування навички розв'язання задач. | Як ви вважаєте, чи часто в задачах використовується число 0? (Ні, не часто, тому що 0 – це нічого, а в завданнях має якась кількість чогось.) Тоді вирішуватимемо завдання, де є інші числа. Прочитайте завдання. Що допоможе розв'язати завдання? (Таблиця) Які стовпчики у таблиці треба записати? Заповніть таблицю. Складіть план розв'язання: що треба впізнати в 1, в 2 дії? |
Робота над завданням із використанням таблиці. Планування розв'язання задачі. Самостійний запис рішення. Самоконтроль за зразком. |
||||||||||||
| 9. Рефлексія. Підсумки уроку. | ||||||||||||||
| Організація самооцінки діяльності. Підвищення мотивації дитини. |
Над якою темою сьогодні працювали? Про що ви не знали на початку уроку? Яку мету ставили перед собою? Чи досягли ви її? З яким правилом познайомились? Оцініть свою роботу, виставивши відповідний значок:
| Усвідомлення своєї діяльності, самоаналіз своєї роботи. Фіксація відповідності результатів діяльності та поставленої мети. | ||||||||||||
| 10. Домашнє завдання. | ||||||||||||||
У курсі шкільної арифметики всі математичні операції проводяться з речовими числами. Безліч цих чисел (або безперервне впорядковане поле) має ряд властивостей (аксіом): комутативність та асоціативність множення та додавання, існування нуля, одиниці, протилежного та зворотного елементів. Також аксіоми порядку та безперервності, які застосовуються для порівняльного аналізу, дозволяють визначити всі властивості дійсних чисел.
Оскільки розподіл є операцією, зворотної множенню, при розподілі на нуль дійсних чисел неминуче виникнення двох нерозв'язних проблем. По-перше, перевірка результату поділу на нуль за допомогою множення не має числового виразу. Яким би числом не було приватне, якщо його помножити на нуль, ділити отримати неможливо. По-друге, у прикладі 0:0 відповіддю може служити будь-яке число, яке при перемноженні з дільником завжди звертається в нуль.
Поділ на нуль у вищій математиці
Перелічені труднощі поділу на нуль призвели до накладення табу цю операцію, по крайнього заходу, у межах шкільного курсу. Однак у вищій математиці знаходять можливості обійти цю заборону.
Наприклад, за рахунок побудови іншої алгебраїчної структури, відмінної від знайомої всім числової прямої. Прикладом такої структури є колесо. Тут існують свої закони та правила. Зокрема, поділ не прив'язаний до множення та перетворюється з бінарної операції (з двома аргументами) на унарну (з одним аргументом), позначається символом /х.
Розширення поля дійсних чисел відбувається за рахунок введення гіперреальних чисел, яке охоплює нескінченно великі та нескінченно малі величини. Такий підхід дозволяє розглядати термін «нескінченність» як кілька. Причому це число при розширенні числової прямої втрачає свій знак, перетворюючись на ідеалізовану точку, що з'єднує два кінці цієї прямої. Такий підхід можна порівняти з лінією зміни дат, коли при переході між двома часовими поясами UTC+12 і UTC-12 можна опинитися наступного дня або попереднього. При цьому стає вірним твердження х/0=∞ для будь-яких х≠0.
Щоб усунути невизначеність 0/0, для колеса вводиться новий елемент ⏊=0/0. При цьому в даній структурі алгебри є свої нюанси: 0·х≠0; х-х≠0 у загальному випадку. Також х·/х≠1, оскільки розподіл та множення більше не вважаються зворотними операціями. Але ці особливості колеса добре пояснюються за допомогою тотожностей дистрибутивного закону, що діє в такій структурі алгебри дещо інакше. Більш детальні роз'яснення можна знайти у спеціалізованій літературі.
Алгебра, до якої всі звикли, є, по суті, окремим випадком складніших систем, наприклад, того ж колеса. Як бачимо, ділити на нуль у вищій математиці можна. Для цього потрібно вийти за межі звичних уявлень про числа, алгебраїчні операції та закони, яким вони підкоряються. Хоча це цілком природний процес, який супроводжує будь-який пошук нових знань.
Одним із найперших правил, що вивчається в школі, є заборона поділу на нуль. Чому не можна ділити на нуль? Це аксіома, яка виникла в елементарній алгебрі. Її вивчають у загальноосвітніх школах.
Зі шкільної лави досі залишилося упередження, що не можна, хоча чому так - ніхто до ладу пояснити не може. Для розуміння цієї математичної дії необхідно спочатку розібратися в одному питанні: що є нескінченністю?
Поняття математичної нескінченності
Це одна з категорій людського мислення, яка застосовується для визначення безмежних, безмежних явищ, процесів та чисел. Математична нескінченність є такою величиною, яку теоретично і практично неможливо обчислити.
Все досить прозаїчне: якщо число, яке ділиться на все менше і менше, результатом буде більше значення. Чим воно менше, тим більше значення. Чим більша різниця між дільником і дільником, тим більшим буде приватне. Саме таку природу має нескінченність у математиці.
Отже, якщо дільник прагнути нулі, то кінцеве значення частки буде близько до нескінченності. А у випадку, коли дільник буде нуль, то кінцевий результат обчислення буде ця "безмірність". Чи не надвелике значення, не мільярди мільйонів, а нескінченність.
Оскільки досі немає визначення цієї величини (якщо взагалі є), то фізики і математики умовно прийняли, що ділити на нулик не можна. Немає сенсу. Це найпростіша відповідь на наше запитання. А для тих, хто не розібрався, намагатимемося розповісти докладніше.
Найпростіші операції з числами
Зі шкільного курсу математики всі пам'ятають, що існує чотири найпростіші операції: множення, розподіл, додавання та віднімання. Ці операції є нерівнозначними. У множення та поділу пріоритет перед додаванням та забиранням і так далі. З математики випливає, що основними операціями з числами стають додавання та віднімання, а решта (у тому числі і похідні, інтеграли, і логарифми) є похідними.
Наприклад розглянемо віднімання. Щоб вирішити приклад "10 - 7 = ...", необхідно від десяти одиниць відняти сім, а результат обчислення буде відповіддю. Оскільки додавання по релевантності стоїть вище, приклад повинен розглядатися через правила складання. Ми маємо такий вид прикладу: "Х+7=10". Іншими словами, до якої цифри необхідно додати сім, щоб отримати десять?
Аналогічно з поділом. Вираз "10: 2 = ...." буде похідним від виразу "2 Х = 10". Інакше кажучи, що потрібно взяти двічі, щоб отримати в результаті десять? Відповідь очевидна. Тепер ми розглянемо такий самий приклад, тільки з нуликом. Візьмемо вираз "10:0 = ...". Його зворотна бінарна операція матиме вигляд "0 Х = 10". Тут бачимо відповідь. Що треба помножити на "нічого" (в елементарній алгебрі), щоб у результаті вийшло десять? Відомо, що якщо нуль помножити на будь-яку іншу величину, ми матимемо "нічого". Числа, яке може давати інший кінцевий результат операції, просто не існує.
Підсумком є неможливість розв'язання.
Чому множити на нуль можна?
Чому не можна робити на нуль, а множити можна? Грубо кажучи саме з цього питання починається вся вища математика. Дізнатися відповідь можна лише тоді, коли з'явиться можливість ретельно вивчити формальні математичні визначення для маніпуляції над математичними множинами.
Це не є великою складністю. В університетах на початкових курсах проходять насамперед цю тему. Тому ті, хто серйозно зацікавився даним питанням, можуть проштудувати пару підручників із рівнянь із параметрами, лінійними функціями тощо.
Нестандартні прийоми забороненого поділу
І нарешті для тих, хто таки дочитав до цього місця і вирішив отримати остаточну відповідь, ми наведемо приклади тих випадків, коли можна ділити на нуль.
Насправді всі дії з числами в загальній математиці можливі. Можна навіть довести, що 1 = 2. Як ви запитаєте? Цілком просто. Шляхом найпростіших математичних операцій на рівні 7 класу:
Х 2 - Х 2 = Х 2 - Х 2
Х (Х – Х) = (Х + Х) (Х – Х)
А тепер розглянемо основні теорії, які передбачають поділ на "нічого".
Нестандартний аналіз
Для найневгамовніших спеціально вигадали гіпердійсні числа в нестандартному аналізі. Згідно з цією теорією, є значення, які не дорівнюють нулю, але в той же час є найменшими дійсними числами за модулем. Важко? Ви самі шукали відповідь.
Теорія функцій комплексної змінної
Розширена комплексна площина дозволяє ділити на нуль. Це пов'язано з тим, що нескінченність у ній - це гранично-недосяжна величина, а конкретна точка просторі, яку можна побачити у стереографічної проекції.
Таким чином, можна дійти невтішного висновку: ділити на нуль все-таки можна. Але не в межах шкільної математики. Сподіваємося, що ми змогли відповісти на ваше запитання. А в майбутньому ви зможете кожному пояснити ці математичні поєднання самостійно.