Магнітне поле кругового струму в центрі витка. Магнітне поле кругового струму

Напруженість магнітного поля на осі кругового струму (рис. 6.17-1), що створюється елементом провідника Idl, дорівнює

оскільки в даному випадку

Мал. 6.17. Магнітне поле на осі кругового струму (ліворуч) та електричне поле на осі диполя (праворуч)

При інтегруванні по витку вектор описуватиме конус, так що в результаті «виживе» тільки компонент поля вздовж осі 0z. Тому достатньо підсумувати величину

Інтегрування

виконується з урахуванням того, що підінтегральна функція не залежить від змінної l, а

Відповідно, повна магнітна індукція на осі виткадорівнює

Зокрема, у центрі витка ( h= 0) поле одно

На великій відстані від витка ( h >> R) можна знехтувати одиницею під радикалом у знаменнику. В результаті отримуємо

Тут ми використовували вираз для модуля магнітного моменту витка Р m, що дорівнює твору Iна площу витка Магнітне поле утворює з круговим струмом правовинтову систему, тому (6.13) можна записати у векторній формі

Для порівняння, розрахуємо поле електричного диполя (рис. 6.17-2). Електричні поля від позитивного та негативного зарядів рівні, відповідно,

так що результуюче поле буде

На великих відстанях ( h >> l) маємо звідси

Тут ми використовували введене у (3.5) поняття вектора електричного моменту диполя. Поле Е паралельно вектору дипольного моменту, так що (6.16) можна записати у векторній формі

Аналогія з (6.14) очевидна.

Силові лінії магнітного поля кругового витказі струмом показано на рис. 6.18. та 6.19

Мал. 6.18. Силові лінії магнітного поля кругового витка зі струмом на невеликих відстанях від дроту

Мал. 6.19. Розподіл силових ліній магнітного поля кругового витка зі струмом у площині осі симетрії.
Магнітний момент витка спрямований по цій осі

На рис. 6.20 представлений досвід дослідження розподілу силових ліній магнітного поля навколо кругового витка зі струмом. Товстий мідний провідник пропущений через отвори в прозорій пластинці, на яку насипано залізну тирсу. Після включення постійного струму силою 25 А і постукування по пластинці тирса утворюють ланцюжки, що повторюють форму силових ліній магнітного поля.

Магнітні силові лінії для витка, вісь якого лежить у площині пластинки, згущуються усередині витка. Поблизу проводів вони мають кільцеву форму, а далеко від витка поле швидко спадає, так що тирса практично не орієнтується.

Мал. 6.20. Візуалізація силових ліній магнітного поля навколо кругового витка зі струмом

приклад 1.Електрон в атомі водню рухається навколо протона по колу радіусом а B= 53 пм (цю величину називають радіусом Бора на ім'я одного із творців квантової механіки, який першим обчислив радіус орбіти теоретично) (рис. 6.21). Знайти силу еквівалентного кругового струму та магнітну індукцію Уполя в центрі кола.

Мал. 6.21. Електрон в атомі воднюа B = 2,18 · 10 6 м/с. Заряд, що рухається, створює в центрі орбіти магнітне поле

Цей же результат можна отримати за допомогою виразу (6.12) для поля в центрі витка зі струмом, силу якого ми знайшли вище

приклад 2.Нескінченно довгий тонкий провідник зі струмом 50 А має кільцеподібну петлю радіусом 10 см (рис. 6.22). Знайти магнітну індукцію у центрі петлі.

Мал. 6.22. Магнітне поле довгого провідника з круговою петлею

Рішення.Магнітне поле у ​​центрі петлі створюється нескінченно довгим прямолінійним проводом та кільцевим витком. Поле від прямолінійного дроту спрямовано ортогонально площині малюнка «на нас», його величина дорівнює (див. (6.9))

Поле, створюване кільцеподібною частиною провідника, має той самий напрямок і дорівнює (див. 6.12)

Сумарне поле в центрі витка буде рівне

Додаткова інформація

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Нільс Бор (1885-1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - теорія Бору атома водню в книзі Луї де Бройля "Революція у фізиці";

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Нобелівські премії. Нобелівська премія з фізики 1922 Нільс Бор.

Елемент струму I dl збуджує магнітне поле dB, перпендикулярне радіусу-вектору r. Розкладемо це поле на дві складові: осьову складову dB z і радикальну складову dB r . При інтегруванні контуру кругового струму радіальні складові взаємно знищуються. Результуюче поле буде спрямоване вздовж осі Z, і треба інтегрувати лише осьову складову

Кут той самий для всіх точок кругового струму. Інтегрування зводиться до простого множення на довжину контуру 2πa. Таким чином,

4) Індукція маг. Поля на осі соленоїда.

Тому маг-ю індукцію на осі соленоїда можна отримати проінтегрувавши індукції від окремих кругових струмів, згідно з розрахунками:

n-число витків на одиницю довжини соленоїда.

Напрямок вектора B вздовж осі соленоїда за правилом буравчика.

33. Закон Ампера. Взаємодія паралельних струмів.

На будь-яку рамку зі струмом, поміщену в маг. поле діє пара сил. Можна припустити, що ця пара сил створюється силами, що діють на кожен елемент контуру струму, що знаходяться в маг. поле.

Магнітне поле має на рамку зі струмом орієнтуючу дію. Отже, крутний момент, що випробовується рамкою, є результатом дії сил на окремі її елементи. Ампер встановив, що сила d F, з якою магнітне поле діє елемент провідника dl зі струмом, що у магнітному полі, дорівнює

де d l-вектор, що збігається у напрямку зі струмом, У- Вектор магнітної індукції.

Напрямок вектора d Fвизначається правилом лівої руки:якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб до неї входив вектор У, а чотири витягнуті пальці розташувати у напрямку струму у провіднику, то відігнутий великий палець покаже напрям сили, що діє струм.

Модуль сили Ампера обчислюється за формулою

де a-кут між векторами d lі У.

Закон Ампера застосовується визначення сили взаємодії двох струмів. Розглянемо два нескінченних прямолінійних паралельних струму I 1 та I 2 , відстань між якими дорівнює R.Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє за законом Ампера на інший провідник зі струмом. Можна показати, що два паралельні струми, однакового напрямку, притягуються один з силою

Якщо струми мають протилежні напрямки,те, використовуючи правило лівої руки, можна показати, що між ними діє сила відштовхування,визначається формулою.

34. Магнітна стала. Одиниці магнітної індукції та напруженості магнітного поля. Магнітне поле заряду, що рухається.

Магнітна стала. Одиниці магнітної індукції та напруженості магнітного поля

Якщо два паралельні провідники зі струмом знаходяться у вакуумі ( m= 1), то сила взаємодії на одиницю довжини провідника дорівнює

Для знаходження числового значення m 0 скористаємося визначенням ампера, згідно

якому =2×10 -7 Н/м при I 1 = I 2 = 1 А та R = 1 м. Підставивши це значення у формулу, отримаємо

де генрі(Гн) – одиниця індуктивності.

Закон Ампера дозволяє визначити одиницю магнітної індукції. Ст.Припустимо, що елемент провідника d lзі струмом Iперпендикулярний до напрямку магнітного поля. Тоді закон Ампера запишеться у вигляді dF=IB d l,звідки

Одиниця магнітної індукції тесла(Тл): 1 Тл - магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, що діє з силою 1 Н на кожен метр довжини прямолінійного провідника, розташованого перпендикулярно до напрямку поля, якщо по цьому провіднику проходить струм 1 А:

Бо m 0 = 4p×10 –7 Н/А 2 , а разі вакууму ( m= 1), згідно (109.3), B=m 0 H,то для цього випадку

Одиниця напруженості магнітного поля - ампер на метр(А/м): 1 А/м – напруженість такого поля, магнітна індукція якого у вакуумі дорівнює 4p×10 –7 Тл.

Магнітне поле заряду, що рухається

Кожен провідник зі струмом створює у навколишньому просторі магнітне поле. Електричний струм є упорядкованим рухом електричних зарядів. Тому можна сказати, що будь-який заряд, що рухається у вакуумі або середовищі створює навколо себе магнітне поле. Узагальнюючи загальні дані: Закон точкового заряду q, що вільно рухається з нерелятивістською швидкістю v. Під вільним рухом зарядурозуміється його рух із постійною швидкістю. Цей закон виражається формулою

де r- радіус-вектор, проведений від заряду Qдо точки спостереження М.Вектор Успрямований перпендикулярно до площини, в якій розташовані вектори. vі r, А саме: його напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від vдо r.

Модуль магнітної індукції обчислюється за формулою

де a- Кут між векторами vі r.

Наведені закономірності (1) і (2) справедливі лише за малих швидкостях ( v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.

Формула (1) визначає магнітну індукцію позитивного заряду, що рухається зі швидкістю v. Якщо рухається негативний заряд, то Qтреба замінити на -Q.Швидкість v- Відносна швидкість, тобто швидкість щодо спостерігача. Вектор Ув системі відліку залежить як від часу, так і від положення точки Мспостереження. Тому слід підкреслити відносний характер магнітного поля заряду, що рухається.

36. Ефект Холла. Вектор циркуляції Удля магнітного поля у вакуумі.

Ефект Холла * (1879) - це виникнення в металі (або напівпровіднику) зі струмом щільністю j, поміщеному в магнітне поле У, електричного поля в напрямку, перпендикулярному Уі j.

Помістимо металеву пластинку зі струмом щільністю jу магнітне поле У, перпендикулярне j. При цьому напрямку jшвидкість носіїв струму в металі – електронів – спрямована праворуч наліво. Електрони зазнають дії сили Лоренца, яка в даному випадку спрямована нагору. Таким чином, у верхнього краю пластинки виникне підвищена концентрація електронів (він зарядиться негативно), а у нижнього – їхній недолік (зарядиться позитивно). У результаті між краями пластинки виникне додаткове поперечне електричне поле, спрямоване знизу вгору. Коли напруженість Е Bцього поперечного поля досягне такої величини, що його дія на заряди врівноважуватиме силу Лоренца, то встановиться стаціонарний розподіл зарядів у поперечному напрямку. Тоді

де а -ширина платівки, Dj - поперечна (холівська) різниця потенціалів.

Враховуючи, що сила струму I=jS=nevS(S -площа поперечного перерізу пластинки завтовшки d, п -концентрація електронів, v -середня швидкість упорядкованого руху електронів), отримаємо

т. е. холловська поперечна різницю потенціалів прямо пропорційна магнітній індукції В,силі струму Iі назад пропорційна товщині платівки d.У формулі (1) R= 1/ (en) - постійна Холла, що залежить від речовини. За виміряним значенням постійної Холла можна: 1) визначити концентрацію носіїв струму у провіднику (при відомих характері провідності та заряду носіїв); 2) судити про природу провідності напівпровідників (див. § 242, 243), оскільки знак постійної Холла збігається зі знаком заряду еносіїв струму. Ефект Холла тому – найефективніший метод вивчення енергетичного спектру носіїв струму в металах та напівпровідниках.

§ 118. Циркуляція вектора магнітного поля у вакуумі

Циркуляцією вектораза заданим замкнутим контуром називається інтеграл

де d l- Вектор елементарної довжини контуру, спрямованої вздовж обходу контуру, B l = B cos a -складова вектора Уу напрямку дотичної до контуру (з урахуванням обраного напрямку обходу), a- Кут між векторами Уі d l.

Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі (теорема про циркуляцію вектора):

циркуляція вектора Уза довільним замкнутим контуром дорівнює добутку магнітної постійної m 0 на суму алгебри струмів, що охоплюються цим контуром: (2)

де n- число провідників зі струмами, що охоплюються контуром Lдовільної форми. Кожен струм враховується стільки разів, скільки він охоплюється контуром. Позитивним вважається струм, напрямок якого утворює з напрямом обходу контуром правовинтовую систему; Струм протилежного напрямку вважається негативним. Наприклад, для системи струмів, зображених на рис.

Вираз (2) справедливий тільки для поля у вакуумі,оскільки, як буде показано нижче, для поля речовини необхідно враховувати молекулярні струми.

Уявімо замкнутий контур у вигляді кола радіусу r.У кожній точці цього контуру вектор Уоднаковий по модулю і спрямований по дотичній до кола (вона є лінією магнітної індукції). Отже, циркуляція вектора Удорівнює

Згідно з виразом (2), отримаємо В× 2p r=m 0 I(у вакуумі), звідки

Порівнюючи вирази (3) та (4) для циркуляції векторів Еі Убачимо, що між ними існує Важлива відмінність.Вектор циркуляції Еелектростатичного поля завжди дорівнює нулю, тобто електростатичне поле є потенційним.Вектор циркуляції Умагнітного поля не дорівнює нулю. Таке поле називається вихровим.

37. Магнітне поле соленоїда та тороїда.

Розглянемо соленоїд завдовжки l, що має Nвитків, яким тече струм. Довжину соленоїда вважаємо в багато разів більше, ніж діаметр його витків, тобто розглянутий соленоїд нескінченно довгий. Магнітне поле всередині соленоїда поле є однорідним, поза соленоїдом - неоднорідним і дуже слабким.

На рис. представлені лінії магнітної індукції всередині та поза соленоїдом. Чим соленоїд довше, тим менша магнітна індукція поза ним. Тому приблизно можна вважати, що поле нескінченно довгого соленоїда зосереджено цілком усередині нього, а поле поза соленоїдом можна знехтувати.

Для знаходження магнітної індукції Увиберемо замкнутий прямокутний контур ABCDA,як показано на рис. Вектор циркуляції Упо замкнутому контуру ABCDA,що охоплює все Nвитків, рівна

Інтеграл з ABCDAможна уявити у вигляді чотирьох інтегралів: по АВ, НД, CDі DA.На дільницях АВі CDконтур перпендикулярний лініям магнітної індукції та B l = 0. На ділянці поза соленоїдом B=0. На ділянці DAциркуляція вектора Удорівнює Вl(Контур збігається з лінією магнітної індукції); отже,

З (1) приходимо до виразу для магнітної індукції поля всередині соленоїда (у вакуумі): (2)

Отримали, що поле всередині соленоїда однорідно. Коректно розрахувати поле всередині соленоїда можна, застосовуючи закон Біо – Савара – Лапласа; в результаті виходить та сама формула (2).

Важливе значення для практики має також магнітне поле тороїда- кільцевої котушки, витки якої намотані на сердечник, що має форму тора. Магнітне поле, як свідчить досвід, зосереджено всередині тороїда, поза його поле відсутня.

Лінії магнітної індукції в даному випадку, кола, центри яких розташовані по осі тороїда. Як контур виберемо одне таке коло радіусу r. Тоді, за теоремою про циркуляцію, B× 2p r=m 0 NI,звідки слідує, що магнітна індукція всередині тороїда (у вакуумі)

де N -число витків тороїда.

Якщо контур проходить поза тороїдом, то струмів він не охоплює і B× 2p r= 0. Це означає, що поле поза тороїдом відсутнє.

38. Потік вектора магнітної індукції. Теорема Гауса для магнітного поля, у тому числі у диференційній формі.

Поток вектора магнітної індукції (магнітним потоком)через майданчик dSназивається скалярнафізична величина, рівна

де B n=У cos a -проекція вектора Уна напрямок нормалі до майданчика dS(a -кут між векторами nі У), d S=d Sn- Вектор, модуль якого дорівнює d S,а напрям його збігається з напрямком нормалі nдо майданчика. Потік вектора Уможе бути як позитивним, так і негативним залежно від знаку cos a(визначається вибором позитивного спрямування нормалі n). Потік вектора Упов'язують із контуром, яким тече струм. У разі позитивний напрямок нормалі до контуру пов'язують із струмом правилом правого гвинта. Таким чином, магнітний потік, створюваний контуром через поверхню, обмежену ним самим, завжди позитивний.

Потік вектора магнітної індукції Ф Bчерез довільну поверхню Sдорівнює (1)

Для однорідного поля та плоскої поверхні, розташованої перпендикулярно вектору. У, B n = B = constі

З цієї формули визначається одиниця магнітного потоку вебер(Вб): 1 Вб - магнітний потік, що проходить крізь плоску поверхню площею 1 м 2 розташовану перпендикулярно однорідному магнітному полю, індукція якого дорівнює 1 Тл (1 Вб = 1 Тл×м 2).

Теорема Гауса для поля:потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю:

Нехай V - об'єм, що обмежує розглянутої поверхні. Тоді, при стягуванні закм-й поверхні в крапку, отримуємо

Т.ч., у будь-якій точці простору =0 (а в електростатиці , і тільки в тих місцях, де немає об'ємних зарядів ρ=0, ).

В силу рівності (2), в ділянці маг. явищ не існує аналога ел-м зарядів.

Теорема Гауса для маг. поля відбиває факт відсутності маг. зарядів, внаслідок чого лінії маг. індукції немає ні початок ні кінця – вони замк-ые.

Магнітний потік Вебера:

39, Магнітні моменти електронів та атомів.

Досвід показує, що всі речовини, що містяться в магнітне поле, намагнічуються. Розглянемо причину цього явища з погляду будови атомів і молекул, поклавши основою гіпотезу Ампера, за якою у тілі існують мікроскопічні струми, зумовлені рухом електронів в атомах і молекулах.

Для якісного пояснення магнітних явищ із достатнім наближенням вважатимуться, що електрон рухається у атомі по круговим орбітам. Електрон, що рухається однією з таких орбіт, еквівалентний круговому струму, тому він володіє орбітальним магнітним моментом p m = ISnмодуль якого (1)

де I=en -сила струму, n- Частота обертання електрона по орбіті, S -площу орбіти. Якщо електрон рухається за годинниковою стрілкою, то струм спрямований проти годинникової стрілки та вектор р m (відповідно до правила правого гвинта) спрямований перпендикулярно площині орбіти електрона, як зазначено на малюнку.

З іншого боку, електрон, що рухається по орбіті, володіє механічним моментом імпульсу. Leмодуль якого (2)

де v = 2pn, pr 2 = S.Вектор Le(його напрямок також визначається за правилом правого гвинта) називається орбітальним механічним моментом електрона.

З рис. слід, що напрями р m і Le, протилежні, тому, враховуючи вирази (1) та (2), отримаємо

де величина (3)

називається гіромагнітним ставленням орбітальних моментів.Це відношення, що визначається універсальними постійними, однаково для будь-якої орбіти, хоча для різних орбіт значення vі rрізні. Формула (3) виведена для кругової орбіти, справедлива й у еліптичних орбіт.

Експериментальне визначення гіромагнітного відношення проведено в дослідах Ейнштейна і де Гааза, які спостерігали поворот вільно підвішеного на найтоншій кварцовій нитці залізного стрижня при його намагніченні в зовнішньому магнітному полі (по обмотці соленоїда пропускався змінний струм з частотою, що дорівнює частоті). При дослідженні вимушених крутильних коливань стрижня визначалося гіромагнітне відношення, яке виявилося рівним – (e/m). Таким чином, знак носіїв, що зумовлюють молекулярні струми, збігався зі знаком заряду електрона, а гіромагнітне відношення виявилося вдвічі більшим, ніж введена раніше величина g(3). Для пояснення цього результату, що мало велике значення для подальшого розвитку фізики, було припущено, а згодом доведено, що крім орбітальних моментів (1) та (2) електрон має власним механічним моментом імпульсу Lesзваним спином. В даний час встановлено, що спин є невід'ємною властивістю електрона, подібно до його заряду і маси. Спину електрона Les, відповідає власний (стільниковий) магнітний момент рms, пропорційний Lesі спрямований у протилежний бік:

Величина g sназивається гіромагнітним ставленням спінових моментів.

Проекція власного магнітного моменту на напрямок вектора Уможе приймати лише одне з наступних двох значень:

де ħ=h/(2p) (h-постійна Планка), m b - магнетон Бора,що є одиницею магнітного моменту електрона.

Загальний магнітний момент атома (молекули) p a дорівнює векторній сумі магнітних моментів (орбітальних і спинових) електронів, що входять в атом (молекулу):

40. Діамагнетики та парамагнетики

Речовини, здатні впливати на маг. поле – магнетики. Під впливом електростатичного поля діелектрик приходить в особливий стан - поляризація. Тобто, на межах діелектрика та в обл-х де він неоднорідний, виникають ел-е пов'язані заряди. Вони створюють своє електростат. поле, яке складається з початковим ел-стат полем. Тоді сумарна напруженість ел-стату поля:

E 0 - Початковий ел-стат. поле

E - поле, що виникає в результаті поля діелектрика.

Так само, всякий магнетик, що у маг. поле, що тече по проводах намагнічуються.

В – вектор маг-ої індукції, хар-ий маг-е поле, створюване всіма макро та мікропотоками.

Н - вектор напруженості, хар-ий маг-е поле макрострумів.

=> маг-е поел у вещ-ве складається із двох полів: внеш. поля, створюваного струмом і полем створюваного намагнічування речей. Тоді вектор маг. індукції результуючого маг. поля дорівнює векторної сумі маг-х індукцій зовніш. поля B 0 та поля мікроструму B

Реч-ва, котрим сонаправлен з , називається парамагнетиками (платина, алюміній, рідкісноземельні елементи).Реч-ва котрим протилежні з називають діамагнетиками (вісмут, срібло, золото, мідь).

Тобто парамагнетики намагнічуються вздовж маг. поля, у результаті вони притягуються до ист-ку внеш. поля. Діамагнетики намагнічуються проти поля і відштовхуються від истка внеш. поля.

Для всіх діамагнітних тіл та більшості парамагнітних досить мало порівняно з . Однак існує група тіл, для яких може бути велике в порівнянні з . Такі тіла виділяються в особливу групу фугромагнітних тіл (залізо, нікель, коболь та ін). Ці вещ-ва в 10 3 - 10 4 сильніше притягується до іст-ку зовніш. поля, тобто. вони сильно намагнічуються вздовж поля.

За гіпотезою Ампера, в молекулах парамагнітних речей є кругові струми, названі молекулярними струмами.

Коли ні зовніш. маг-го поля осі цих струмів розташовані безладно і створювані ними маг-е поле в середньому дорівнює 0. Під впливом маг. поля ці кругові струми орієнтуються, при цьому вони створять маг-е поле, що дає в середньому індукцію, відмінну від нуля, індукцію вона додасться до початкової маг-ої індукції поля . Т.ч., пояснюється збільшення сумарної магнітної індукції у реч-ве. Тобто намагнічування парамагнетика зводиться до певної орієнтації його молекулярних струмів.

Кругові струми виникають лише за порушення зовніш. маг-м полем. Напрямок цих індукованих струмів таке, що створюване ними маг-е поле, спрямоване проти зовніш. маг. поля. Цим пояснюється зменшення індукції поля у діамагнітному середовищі.

41. Магнітне поле у ​​речовині. Магнітна проникність. Закон повного струму для магнітного поля речовині, теорема про циркуляції вектора Н.

Намагніченість. Магнітне поле у ​​речовині

Подібно до того, як для кількісного опису поляризації діелектриків вводилася поляризованість (див. § 88), для кількісного опису намагнічення магнетиків вводять векторну величину - намагніченість, що визначається магнітним моментом одиниці об'єму магнетика:

де - магнітний момент магнетика, що є векторною сумою магнітних моментів окремих молекул (див. (131.6)).

Розглядаючи характеристики магнітного поля (див. § 109), ми вводили вектор магнітної індукції У, Що характеризує результуюче магнітне поле, створюване всіма макро-і мікрострумами, і вектор напруженості Н, Що характеризує магнітне поле макрострумів. Отже, магнітне поле в речовині складається з двох полів: зовнішнього поля, створюваного струмом, та поля, створюваного намагніченою речовиною. Тоді можемо записати, що вектор магнітної індукції результуючого магнітного нуля в магнетиці дорівнює векторній сумі магнітних індукцій зовнішнього поля. У 0 (поля, створюваного намагнічуючим струмом у вакуумі) та поля мікрострумів У(поля, створюваного молекулярними струмами): (133.1)

де У 0 =m 0 Н(Див. (109.3)).

Для опису поля, створюваного молекулярними струмами, розглянемо магнетик як кругового циліндра перерізу Sта довжини l, внесеного в однорідне зовнішнє магнітне поді з індукцією У 0 . Магнітне поле молекулярних струмів, що виникає в магнетиці, буде спрямоване протилежно зовнішньому полю для діамагнетиків і збігатися з ним у напрямку для парамагнетиків. Площини всіх молекулярних струмів розташуються перпендикулярно до вектора. У 0 , оскільки вектори їх магнітних моментів p m антипаралельні вектору У 0 (для діамагнетиків) та паралельні У 0 (для парамагнетиків). Якщо розглянути будь-який переріз циліндра, перпендикулярний його осі, то у внутрішніх ділянках перерізу магнетика молекулярні струми сусідніх атомів спрямовані назустріч один одному та взаємно компенсуються (рис. 189). Некомпенсовані будуть лише молекулярні струми, що виходять на бічну поверхню циліндра.

Струм, що тече по бічній поверхні циліндра, подібний до струму в соленоїді і створює всередині нього поле, магнітну індукцію В"якого можна обчислити, враховуючи формулу (119.2) для N = 1 (соленоїд з одного витка): (133.2)

де I"- Сила молекулярного струму, l- Довжина аналізованого циліндра, а магнітна проникність mприйнята рівною одиниці.

З іншого боку, I"/l - магнітної сприйнятливістю речовини. Для діамангстихів c негативна (поле молекулярних струмів протилежно зовнішньому), для парамагнетиків - позитивна (поле молекулярних струмів збігається із зовнішнім).

Використовуючи формулу (133.6), вираз (133.4) можна записати у вигляді (133.7)

Безрозмірна величина (133.8)

є магнітну проникність речовини. Підставивши (133.8) до (133.7), прийдемо до співвідношення (109.3) У=m 0 mН, яка раніше постулювалася.

Так як абсолютне значення магнітної сприйнятливості для діа-і парамагнетиків дуже мало (порядку 10 -4 -10 -6), то для них mтрохи відрізняється від одиниці. Це просто зрозуміти, оскільки магнітне поле молекулярних струмів значно слабше намагнічує поля. Таким чином, для діамагнетиків c<0 и m<1, для парамагнетиков c>0 та m>1.

Закон повного струму для магнітного поля в речовині (теорема про циркуляцію вектора)є узагальненням закону (118.1):

де Iі I"- відповідно алгебраїчні суми макрострумів (струмів провідності) та мікрострумів (молекулярних струмів), що охоплюються довільним замкнутим контуром L.Таким чином, циркуляція вектора магнітної індукції. Упо довільному замкнутому контуру дорівнює сумі алгебри струмів провідності і молекулярних струмів, охоплюваних цим контуром, помноженої на магнітну постійну. Вектор У, таким чином, характеризує результуюче поле, створене як макроскопічними струмами в провідниках (струмами провідності), так і мікроскопічними струмами в магнетиках, тому лінії вектора магнітної індукції Унемає джерел і є замкнутими.

З теорії відомо, що циркуляція намагніченості Jза довільним замкнутим контуром Lдорівнює алгебраїчній сумі молекулярних струмів,охоплюваних цим контуром:

Тоді закон повного струму для магнітного поля речовині можна записати також у вигляді (133.9)

де I,підкреслимо це щераз, є сума алгебраїчна струмів провідності.

Вираз, що стоїть у дужках (133.9), згідно (133.5), є не що інше, як введений раніше вектор Hнапруги магнітного поля. Отже, циркуляція вектора Нза довільним замкнутим контуром Lдорівнює алгебраїчній сумі струмів провідності, що охоплюються цим контуром: (133.10)

Вираз (133.10) є теорему про циркуляцію вектора Н.

Спочатку вирішимо найбільш загальне завдання знаходження магнітної індукції на осі витка зі струмом. Для цього зробимо малюнок 3.8, на якому зобразимо елемент струму та вектор магнітної індукції, який він створює на осі кругового контуру в певній точці.

Мал. 3.8 Визначення магнітної індукції

на осі кругового витка зі струмом

Вектор магнітної індукції, створюваний нескінченно малим елементом контуру, може бути визначений за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа (3.10).

Як випливає з правил векторного твору, магнітна індукція буде перпендикулярна площині, в якій лежать вектор і , тому модуль вектора дорівнюватиме

.

Для знаходження повної магнітної індукції від контуру необхідно векторно скласти від усіх елементів контуру, тобто фактично порахувати інтеграл по довжині кільця

Даний інтеграл можна спростити, якщо подати у вигляді суми двох складових і

При цьому через симетрію, тому результуючий вектор магнітної індукції лежатиме на осі. Отже, для знаходження модуля вектора потрібно скласти проекції всіх векторів, кожна з яких дорівнює

.

Враховуючи, що і отримаємо для інтеграла наступне вираження

Неважко помітити, що обчислення інтеграла, що вийшов, дасть довжину контуру, тобто . У результаті сумарна магнітна індукція, створювана круговим контуром на осі в точці, дорівнює

. (3.19)

Використовуючи магнітний момент контуру, формулу (3.19) можна переписати так

.

Тепер зазначимо, що отримане у загальному вигляді рішення (3.19) дозволяє проаналізувати граничний випадок, коли точка розміщена в центрі витка. У цьому випадку і рішення для магнітної індукції поля в центрі кільця зі струмом набуде вигляду

Результуючий вектор магнітної індукції (3.19) спрямований уздовж осі струму, а його напрямок пов'язаний із напрямком струму правилом правого гвинта (рис. 3.9).

Мал. 3.9 Визначення магнітної індукції

в центрі кругового витка зі струмом

Індукція магнітного поля в центрі дуги кола

Ця задача може бути вирішена як окремий випадок розглянутої в попередньому пункті завдання. У цьому випадку інтеграл у формулі (3.18) слід брати не по всій довжині кола, а лише за її дугою l. І врахувати те, що індукція шукається у центрі дуги, тому . В результаті отримаємо

, (3.21)

де – Довжина дуги; - Радіус дуги.

5 Вектор індукції магнітного поля точкового заряду, що рухається у вакуумі(без виведення формули)

,

де - Електричний заряд; - Постійна нерелятивістська швидкість; - Радіус-вектор, проведений від заряду до точки спостереження.

Сили Ампера та Лоренца

Досліди щодо відхилення рамки зі струмом у магнітному полі показують, що на будь-який провідник зі струмом, поміщений у магнітне поле, діє механічна сила, яка називається силою Ампера.

Закон Амперавизначає силу, що діє на провідник зі струмом, поміщений у магнітне поле:

; , (3.22)

де – сила струму; - Елемент довжини дроту (вектор збігається у напрямку зі струмом); - Довжина провідника. Сила Ампера перпендикулярна до напрямку струму та напрямку вектора магнітної індукції.

Якщо прямолінійний провідник довжиною перебуває у однорідному полі, то модуль сили Ампера визначається виразом (рис. 3.10):

Сила Ампера завжди спрямована перпендикулярно площині, що містить вектори і , а її напрям як результат векторного твору визначається правилом правого гвинта: якщо дивитися вздовж вектора , то поворот від до найкоротшого шляху повинен відбуватися за годинниковою стрілкою .

Мал. 3.10 Правило лівої руки та правило буравчика для сили Ампера

З іншого боку, визначення напрямку сили Ампера можна також застосувати мнемонічне правило лівої руки (рис. 3.10): треба помістити долоню те щоб силові лінії магнітної індукції входили у ній, витягнуті пальці показували напрям струму, тоді відігнутий великий палець вкаже напрям сили Ампера.

Виходячи з формули (3.22), знайдемо вираз для сили взаємодії двох нескінченно довгих, прямих, паралельних один одному провідників, якими течуть струми I 1 та I 2 (рис. 3.11) (досвід Ампера). Відстань між проводами дорівнює a.

Визначимо силу Ампера d F 21 , що діє з боку магнітного поля першого струму I 1 на елемент l 2d lдругого струму.

Розмір магнітної індукції цього поля B 1 у точці розташування елемента другого провідника зі струмом дорівнює

Мал. 3.11 Досвід Ампера щодо визначення сили взаємодії

двох прямолінійних струмів

Тоді з урахуванням (3.22) отримаємо

. (3.24)

Розмірковуючи так само, можна показати, що сила Ампера, що діє з боку магнітного поля, створюваного другим провідником зі струмом, на елемент першого провідника I 1d l, дорівнює

,

т. е. d F 12 = d F 21 . Таким чином, ми вивели формулу (3.1), отриману Ампером експериментальним шляхом.

На рис. 3.11 показано напрямок сил Ампера. У разі, коли струми спрямовані в ту саму сторону, то це сили тяжіння, а у разі струмів різного напрямку сили відштовхування.

З формули (3.24) можна отримати силу Ампера, що діє на одиницю довжини провідника

. (3.25)

Таким чином, сила взаємодії двох паралельних прямих провідників із струмами прямо пропорційна добутку величин струмів і обернено пропорційна відстані між ними.

Закон Ампера стверджує, що елемент із струмом, поміщений у магнітне полі, діє сила. Але будь-який струм є переміщення заряджених частинок. Природно припустити, що сили, що діють на провідник зі струмом в магнітному полі, обумовлені силами, що діють на окремі заряди, що рухаються. Цей висновок підтверджується рядом дослідів (наприклад, електронний пучок магнітного поля відхиляється).

Знайдемо вираз для сили, що діє на заряд, що рухається в магнітному полі, виходячи із закону Ампера. Для цього у формулу, що визначає елементарну силу Ампера

підставимо вираз для сили електричного струму

,

де I- Сила струму, що протікає через провідник; Q– величина повного заряду, що пройшов за час t; q– величина заряду однієї частки; N- загальна кількість заряджених частинок, що пройшли через провідник обсягом Vдовжиною lта перерізом S; n- Число частинок в одиниці обсягу (концентрація); v- Швидкість частинки.

В результаті отримаємо:

. (3.26)

Напрямок вектора збігається з напрямом швидкості vтому їх можна поміняти місцями.

. (3.27)

Ця сила діє на всі заряди, що рухаються в провіднику довжиною і перетином S, Число таких зарядів:

Отже, сила, що діє на один заряд, дорівнюватиме:

. (3.28)

Формула (3.28) визначає силу Лоренцавеличина якої

де a - кут між векторами швидкості частинки та магнітної індукції.

В експериментальній фізиці часто зустрічається ситуація, коли заряджена частка рухається одночасно і в магнітному та електричному полі. У цьому випадку розглядають повну з мулу Лоренцау вигляді

,

де - Електричний заряд; - Напруженість електричного поля; - Швидкість частинки; - Індукція магнітного поля.

Тільки в магнітному полі на заряджену, що рухається частинкудіє магнітна складова сили Лоренца (рис. 3.12)

Мал. 3.12 Сила Лоренца

Магнітна складова сили Лоренца перпендикулярна вектору швидкості та вектору магнітної індукції. Вона не змінює величини швидкості, а змінює лише її напрямок, отже, роботи не здійснює.

Взаємна орієнтація трьох векторів - і , що входять в (3.30), показана на рис. 313 для позитивно зарядженої частки.

Мал. 3.13 Сила Лоренца, що діє на позитивний заряд

Як видно із рис. 3.13, якщо частка влітає в магнітне поле під кутом до силових ліній, то вона рівномірно рухається в магнітному полі по колу радіусом та періодом обігу:

де – маса частки.

Відношення магнітного моменту до механічного L(Моменту імпульсу) зарядженої частинки, що рухається по круговій орбіті,

де – заряд частинки; т ‑маса частки.

Розглянемо загальний випадок руху зарядженої частки у однорідному магнітному полі, коли її швидкість спрямована під довільним кутом a до вектора магнітної індукції (рис. 3.14). Якщо заряджена частка влітає в однорідне магнітне поле під кутом, то вона рухається по гвинтовій лінії.

Розкладемо вектор швидкості на складові v|| (паралельну вектору) і v^ (перпендикулярну вектору):

Наявність v^ призводить до того, що на частинку діятиме сила Лоренца і вона рухатиметься по колу радіусом Rу площині перпендикулярній вектору:

.

Період такого руху (час одного витка частки по колу) дорівнює

.

Мал. 3.14 Рух по гвинтовій лінії зарядженої частки

у магнітному полі

За рахунок наявності v|| частка буде рухатися рівномірно вздовж, тому що на v|| магнітне поле діє.

Таким чином, частка бере участь одночасно у двох рухах. Результуюча траєкторія руху є гвинтовою лінією, вісь якої збігається з напрямом індукції магнітного поля. Відстань hміж сусідніми витками називається кроком гвинтової лініїі одно:

.

Дія магнітного поля на заряд, що рухається, знаходить велике практичне застосування, зокрема, в роботі електронно-променевої трубки, де використовується явище відхилення заряджених частинок електричним і магнітним полями, а також у роботі мас-спектрографів, що дозволяють визначити питомий заряд частинок ( q/m) та прискорювачів заряджених частинок (циклотронів).

Розглянемо один такий приклад, який називається «магнітною пляшкою» (рис. 3.15). Нехай неоднорідне магнітне поле створено двома витками зі струмами, що протікають в одному напрямку. Згущення ліній індукції будь-якої просторової області означає більше значення величини магнітної індукції у цій галузі. Індукція магнітного поля поблизу витків зі струмом більша, ніж у просторі між ними. З цієї причини радіус гвинтової лінії траєкторії частинки, обернено пропорційний модулю індукції, менше поблизу витків, ніж у просторі між ними. Після того, як частка, рухаючись вправо по гвинтовій лінії, пройде середню точку, сила Лоренца, що діє на чатицю, набуває компонента, що гальмує її рух вправо. У певний момент ця компонента сили зупиняє рух частинки в цьому напрямку і відштовхує її вліво до витка 1. При наближенні зарядженої частинки до витка 1 вона також гальмується і починає циркулювати між витками, опинившись у магнітній пастці, або між магнітними дзеркалами. Магнітні пасткивикористовуються для утримання у певній області простору високотемпературної плазми (К) при керованому термоядерному синтезі.

Мал. 3.15 Магнітна «пляшка»

Закономірностями руху заряджених частинок у магнітному полі можна пояснити особливості руху космічних променів поблизу Землі. Космічні промені – це потоки заряджених часток величезної енергії. При наближенні до Землі ці частинки починають відчувати дію магнітного поля Землі. Ті з них, які прямують до магнітних полюсів, рухатимуться майже вздовж ліній земного магнітного поля та навиватимуться на них. Заряджені частинки, що підлітають до Землі поблизу екватора, спрямовані майже перпендикулярно до ліній магнітного поля, їх траєкторія викривлятиметься. і лише найшвидші їх досягнуть поверхні Землі (рис. 3.16).

Мал. 3.16 Освіта Полярного сяйва

Тому інтенсивність космічних променів, що сягають Землі поблизу екватора, помітно менша, ніж поблизу полюсів. З цим пов'язаний той факт, що Полярне сяйво спостерігається головним чином у приполярних областях Землі.

Ефект Холла

У 1880р. американський фізик Холл провів такий досвід: він пропускав постійний електричний струм Iчерез пластинку із золота та вимірював різницю потенціалів між протилежними точками A та C на верхній та нижній гранях (рис. 3.17).

Правило свердла. Наочне уявлення про характер магнітного поля, що виникає навколо будь-якого провідника, яким йде електричний струм, дають картини ліній магнітного поля, одержувані так, як це було описано в § 122.

На рис. 214 і 217 зображені такі картини ліній, отримані за допомогою залізної тирси для поля довгого прямолінійного провідника і поля кругового витка зі струмом. Розглядаючи уважно ці малюнки, ми перш за все звертаємо увагу на те, що лінії магнітного поля мають вигляд замкнутих ліній. Ця властивість їх є загальною і дуже важливою. Якою б не була форма провідників, якими йде струм, лінії створюваного ним магнітного поля завжди замкнуті самі на себе, тобто не мають ні початку, ні кінця. У цьому суттєва відмінність магнітного поля від електричного, лінії якого, як ми бачили в § 18, завжди починаються на одних зарядах і закінчуються на інших. Ми бачили, наприклад, що лінії електричного поля закінчуються на поверхні металевого тіла, яка виявляється зарядженою, і всередину металу не проникає електричне поле. Спостереження ж над магнітним полем показує, навпаки, що лінії його ніколи не закінчуються на якійсь поверхні. Коли магнітне поле створюється постійними магнітами, то не так легко простежити, що і в цьому випадку магнітне поле не закінчується на поверхні магнітів, а проникає всередину їх, бо ми не можемо використовувати залізну тирсу для спостереження того, що робиться всередині заліза. Однак і в цих випадках ретельне дослідження показує, що магнітне поле проходить крізь залізо, і його лінії замикаються самі на себе, тобто є замкнутими.

Мал. 217. Картина ліній магнітного поля кругового витка зі струмом

Ця важлива різниця між електричними та магнітними полями пов'язана з тим, що в природі існують електричні заряди та не існує магнітних. Тому лінії електричного поля йдуть від заряду до заряду, у магнітного поля немає ні початку ні кінця, і лінії його мають замкнутий характер.

Якщо в дослідах, що дають картини магнітного поля струму, замінити тирсу маленькими магнітними стрілками, то північні кінці їх вкажуть напрямок ліній поля, тобто напрямок поля (§ 122). Мал. 218 показує, що при зміні напряму струму змінюється напрям магнітного поля. Взаємний зв'язок між напрямом струму та напрямом поля, що ним створюється, легко запам'ятати за допомогою правила буравчика (рис. 219).

Мал. 218. Зв'язок між напрямком струму в прямолінійному провіднику та напрямом ліній магнітного поля, створюваного цим струмом: а) струм спрямований зверху донизу; б) струм спрямований знизу нагору

Мал. 219. До правила буравчика

Якщо вкручувати свердловин (правий гвинт) так, щоб він йшов у напрямку струму, то напрям обертання його ручки вкаже напрямок поля (напрямок ліній поля).

У такій формі це правило особливо зручне для встановлення напряму поля довкола довгих прямолінійних провідників. У разі кільцевого провідника те саме правило застосовується до кожної ділянки його. Ще зручніше для кільцевих провідників правило свердловика сформулювати так:

Якщо вкручувати буравчик так, щоб він йшов у напрямку поля (вздовж ліній поля), то напрямок обертання його ручки вкаже напрямок струму.

Неважко бачити, що обидві формулювання правила буравчика абсолютно рівноцінні і їх можна однаково застосовувати до визначення зв'язку між напрямом струму та напрямом магнітної індукції поля за будь-якої форми провідників.

124.1. Вкажіть, який із полюсів магнітної стрілки на рис. 73 північний і який південний.

124.2. До вершин і дротяного паралелограма (рис. 220) підведені дроти від джерела струму. Яка магнітна індукція поля в центрі паралелограма? Як буде спрямована магнітна індукція в точці, якщо гілка паралелограма зробити з мідного дроту, а гілка – з алюмінієвого дроту того самого перетину?

Мал. 220. До вправи 124.2

124.3. Два довгі прямолінійні провідники і , що не лежать в одній площині, перпендикулярні один до одного (рис. 221). Крапка лежить посередині найкоротшої відстані між цими прямими - відрізка. Струми у провідниках і рівні і мають вказаний на малюнку напрямок. Знайдіть графічний напрямок вектора в точці . Укажіть, у якій площині лежить цей вектор. Який кут утворює він із площиною, що проходить через і ?

Мал. 221. До вправи 124.3

124.4. Виконайте ту ж будову, що в задачі 124.3, змінивши на зворотне: а) напрямок струму у провіднику ; б) напрямок струму у провіднику; в) напрямок струму в обох провідниках.

124.5. По двох кругових витках – вертикальному та горизонтальному йдуть струми однієї й тієї ж сили (рис. 222). Напрямки їх вказані малюнку стрілками. Знайдіть графічний напрямок вектора в загальному центрі витків. Під яким кутом цей вектор буде нахилений до площини кожного з кругових витків? Виконайте ту ж будову, змінивши напрям струму на зворотний спочатку у вертикальному витку, потім у горизонтальному і, нарешті, в обох.

Мал. 222. До вправи 124.5

Вимірювання магнітної індукції в різних точках поля навколо провідника, яким йде струм, показують, що магнітна індукція в кожній точці завжди пропорційна силі струму в провіднику. Але при цій силі струму магнітна індукція в різних точках поля різна і надзвичайно складно залежить від розмірів та форми провідника, яким проходить струм. Ми обмежимося одним важливим випадком, коли ці залежності порівняно прості. Це магнітне поле всередині соленоїда.

Рух електричного заряду означає переміщення властивого заряду електричного силового поля, що призводить до виникнення вихрового магнітного поля. Подібно до електричного поля магнітне поле також характеризується напруженістю , проте визначення цього поняття пов'язане вже не з зарядом, як це було у разі потенційного електричного поля, а зі струмом, тобто з рухом електричних зарядів.

Спрямоване поступальне переміщення зарядів і вихрове магнітне поле, що відображає рух електричного поля цих зарядів, є двома сторонами єдиного електромагнітного процесу, званого електричним струмом.

Експериментальне дослідження магнітного поля струмів провели у 1820 р. французькі фізики Ж. Біо та Ф. Савар, а П. Лаплас 1 теоретично узагальнив результати цих вимірювань, отримавши в результаті формулу (для магнітного поля у вакуумі):

(1)

де J – сила струму; - Вектор, що збігається з елементарним ділянкою струму і спрямований по струму (рис.3); - Вектор, проведений від елемента струму в точку, в якій визначається

R – модуль цього вектора.

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1 Біо Жан Батіст (1774-1862) – французький фізик. Роботи присвячені оптиці, електромагнетизму, акустиці, історії науки.

Савар Фелікс (1791 – 1841) – французький фізик. Роботи відносяться до оптики, електромагнетизму, акустики, гідромеханіки.

Лаплас П'єр Симон (1749 - 1827) - французький математик, фізик та астроном. Фізичні дослідження відносяться до молекулярної фізики, акустики, електрики, оптики.

Як видно з виразу (1) вектор направлений перпендикулярно до площини, що проходить через і точку, в якій обчислюється поле, його напрям визначається по обертанню головки правого гвинта поступальний рух якого збігається з напрямком . Для модуля dH можна написати такий вираз:

(2)

де a - кут між векторами та .

Розглянемо поле, створюване струмом, що тече по тонкому дроту, що має форму кола радіусом R (круговий струм). Визначимо напруженість магнітного поля у центрі

кругового струму (рис. 4). Кожен елемент струму створює центрі напруженість, спрямовану вздовж позитивної нормалі до контуру. Тому векторне додавання елементів зводиться до складання їх модулів. За формулою (2)

розрахуємо dH для випадку a=p/2:

Проінтегруємо цей вираз по всьому контуру:

(3)

Якщо контур складається з n витків, то напруженість магнітного поля в центрі дорівнюватиме:

Опис апаратури та методу вимірювань

Метою даної є визначення величини . Для вимірювання застосовується прилад, званий тангенс-гальванометром, Що складається з кільцеподібного провідника або плоскої котушки великого радіусу. Площина котушки розташована вертикально і обертанням біля вертикальної осі їй можна надати будь-яке положення. У центрі котушки укріплений компас із магнітною стрілкою. Мал. 5 дає переріз приладу горизонтальною площиною, що проходить через центр витка, NS- напрямок магнітного меридіана, A і D - переріз котушки, NS- Магнітна стрілка компаса.

Шкала лімба поділена на градуси.

За відсутності струму в котушці на стрілку NSдіє тільки магнітне поле Землі та стрілка встановлюється у напрямку магнітного меридіана NS.

Поворотом біля вертикальної осі поєднують площину котушки з площиною магнітного меридіана.

Якщо після такої установки котушки по ній пропустити струм, стрілка відхилиться на кут a . Тепер магнітна стрілка знаходиться під дією двох полів: магнітного поля Землі () та магнітного поля, створеного струмом (). За умови поєднання площини витка з площиною меридіана вектори та взаємно перпендикулярні, тоді (див. рис.5)

; = (5)

Так як довжина магнітної стрілки мала порівняно з радіусом витка, то в межах стрілки можна вважати постійною величиною (поле однорідно) і рівною її значенню в центрі котушки, що визначається формулою (4).

Вирішуючи спільно рівняння (4) і (5), отримаємо

де m - Число витків котушки.

Формулою (6) можна скористатися визначення H 0 у цій роботі

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювань

1. Зібрати установку за схемою (рис. 6) і, не включаючи струму, повертати підставку тангенс-гальванометра так, щоб витки його котушки опинилися в площині магнітного меридіана (див. вище).

2. Увімкнути установку та встановити реостатом струм J, підбираючи певний кут відхилення стрілки (у межах 35 0 -55 0). Дочекавшись, коли стрілка прийде до рівноваги, відрахувати кут її відхилення від площини рамки a 1 . Дані значення J та a 1 заносяться в табл. 1.

3. Не змінюючи струм за величиною, змінити його напрям перемикачем П, виміряти та записати в таблицю значення кута a 2 .

4. Перевірити нульову установку приладу і повторити вимірювання при тому струмі ще раз.

Обчислити середнє арифметичне значення кута a при заданому струмі J (з чотирьох вимірів):

5. Виконати ще кілька аналогічних дослідів (3 - 5) при різних струмах, вибираючи кути відхилення стрілки в тих же межах (350 -550); результати занести до таблиці.

6. Для кожного досвіду за формулою (6) обчислити H i, (Прийняти a = ), і розрахувати середнє значення , яке заноситься в таблицю (n - кількість дослідів при різному струмі)

7. Зробити оцінку похибок вимірювань H. Для цього необхідно визначити середнє квадратичне відхилення за формулою

s порівн = .

D / = DJ / J + DR / R + D (tga) / tga

Останній член цього виразу показує, що відносна похибка є функція кута, що має найменше значення при a = 45 0 (тому кут відхилення a слід брати в межах 35 0 -55 0).