© Кугушева Наталія Львівна, 2009 Геометрія, 8 клас ТРИКУТНИКА ЧОТИРИ ПРИМІТНІ ТОЧКИ
Точка перетину медіан трикутника Точка перетину бісектрис трикутника Точка перетину висот трикутника Точка перетину серединних перпендикулярів трикутника
Медіаною (BD) трикутника називається відрізок, який з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони. А В С D Медіана
Медіани трикутника перетинаються в одній точці (центрі тяжкості трикутника) і діляться цією точкою щодо 2:1, рахуючи від вершини. АМ: МА1 = ВМ: МВ1 = СМ: МС1 = 2:1. А А 1 В В 1 М З С 1
Бісектрисою (AD) трикутника називається відрізок бісектриси внутрішнього кута трикутника.
Кожна точка бісектриси нерозгорнутого кута рівновіддалена від його сторін. Назад: кожна точка, що лежить усередині кута і рівновіддалена від сторін кута, лежить на його бісектрисі. А М В С
Всі бісектриси трикутника перетинаються в одній точці-центрі вписаного в трикутник кола. Радіус кола (ОМ) – перпендикуляр, опущений з центру (т.о.) на бік трикутника
ВИСОТА Висотою (С D) трикутника називається відрізок перпендикуляра, опущеного з вершини трикутника на пряму, що містить протилежну сторону. A B C D
Висоти трикутника (або їхнього продовження) перетинаються в одній точці. А А 1 В 1 З 1
Серединний перпендикуляр Серединним перпендикуляром (DF) називається пряма, перпендикулярна стороні трикутника і ділить її навпіл. А D F B C
А М В m O Кожна точка серединного перпендикуляра (m) до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка. Назад: кожна точка, рівновіддалена від кінців відрізка, лежить на серединному перпендикулярі до нього.
Всі серединні перпендикуляри сторін трикутника перетинаються в одній точці-центрі описаного біля трикутника кола. А В С О Радіусом описаного кола є відстань від центру кола до будь-якої вершини трикутника (ОА). m n p
Завдання для учнів Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки коло, вписане у тупокутний трикутник. Для цього: Побудуйте бісектрису в тупокутному трикутнику за допомогою циркуля та лінійки. Точка перетину бісектрис - центр кола. Побудуйте радіус кола: перпендикуляр із центру кола на бік трикутника. Побудуйте коло, вписане в трикутник.
2. Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки коло, описане біля тупокутного трикутника. Для цього: Побудуйте серединні перпендикуляри до сторон тупокутного трикутника. Точка перетину цих перпендикулярів – центр описаного кола. Радіус кола - відстань від центру до будь-якої вершини трикутника. Побудуйте коло, описане біля трикутника.
Урок геометрії у 8-му класі розроблено на основі моделі позиційного навчання.
Цілі уроку:
- Вивчення теоретичного матеріалу на тему «Чотири чудові точки трикутника»;
- Розвиток мислення, логіки, мови, уяви учнів, уміння аналізувати та оцінювати роботу;
- Розвиток уміння групової роботи;
- Виховання почуття відповідальності за якість та результат виконуваної роботи.
Обладнання:
- картки із назвами груп;
- картки із завданнями для кожної групи;
- папір формату А-4 для запису результатів роботи груп;
- епіграф записані на дошці.
Хід уроку
1. Організаційний момент.
2. Визначення цілей та теми уроку.
Історично геометрія почалася з трикутника, тому вже два з половиною тисячоліття трикутник є символом геометрії. Шкільна геометрія лише тоді може стати цікавою та змістовною, тільки тоді може стати власне геометрією, коли в ній з'являється глибоке та всебічне вивчення трикутника. Дивно, але трикутник, незважаючи на свою простоту, є невичерпним об'єктом вивчення – ніхто навіть у наш час не наважиться сказати, що вивчив і знає всі властивості трикутника.
Хто не чув про Бермудський трикутник, у якому безвісти зникають кораблі та літаки? Адже сам трикутник таїть у собі чимало цікавого та загадкового.
Центральне місце трикутника займають звані чудові точки.
Думаю, що наприкінці уроку ви зможете сказати: чому точки називаються чудовими і чи є вони такими.
Яка тема нашого уроку? "Чотири чудові точки трикутника". Епіграфом до уроку можуть бути слова К. Вейерштрасса: «Математик, який є частково поетом, будь-коли досягне досконалості в математиці» (епіграф написаний на дошці).
Подивіться на формулювання теми уроку, епіграф і спробуйте визначити цілі вашої роботи на уроці. Наприкінці уроку ми перевіримо, як ви їх виконали.
3. Самостійна робота учнів.
Підготовка до самостійної роботи
Для роботи на уроці ви повинні вибрати одну з шести груп: «Теоретики», «Творчість», «Логики-конструктори», «Практики», «Історики», «Експерти».
Інструктаж
Кожна група отримує картки із завданнями. Якщо завдання незрозуміле, вчитель додатково робить пояснення.
«Теоретики»
Завдання: дайте визначення основним поняттям, необхідним щодо теми «Чотири чудові точки трикутника» (висота трикутника, медіана трикутника, бісектриса трикутника, серединний перпендикуляр, вписане коло, описане коло), можна скористатися підручником; Напишіть основні поняття на аркуші паперу.
«Історики»
бісектриси центрі вписаного кола перпендикуляри центр описаного кола. У «Початках» не йдеться про те, що й три висотитрикутника перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром медіан центром тяжіння
У 20-х роках ХІХ ст. французькі математики Ж. Понселе, Ш. Бріаншон та інші встановили незалежно один від одного наступну теорему: основи медіан, основи висот і середин відрізків висот, що з'єднують ортоцентр з вершинами трикутника, лежать на тому самому колі.
Це коло називається «колом дев'яти точок», або «колом Фейєрбаха», або «колом Ейлера». Фейєрбах встановив, що центр цього кола лежить на «прямій Ейлера».
Завдання: проаналізуйте статтю та заповніть таблицю, що відображає вивчений матеріал.
Назва точки |
Що перетинається |
||
«Творчість»
Завдання: придумати синквейн(и) на тему «Чотири чудові точки трикутника» (наприклад, трикутник, крапка, медіана та ін.)
Правило написання синквейну:
У першому рядку тема називається одним словом (зазвичай іменником).
Другий рядок – це опис теми двома словами (2 прикметників).
Третій рядок - це опис дії в рамках цієї теми трьома словами (дієслова, дієприслівники).
Четвертий рядок - це фраза з 4 слів, що показує ставлення до теми.
Останній рядок - це синонім (метафора) з одного слова, що повторює суть теми.
«Логіки-конструктори»
Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Будь-який трикутник має три медіани.
Бісектриса називається відрізок бісектриси будь-якого кута від вершини до перетину з протилежною стороною. Будь-який трикутник має три бісектриси.
Висотою трикутника називається перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини трикутника на протилежну сторону або її продовження. Будь-який трикутник має три висоти.
Серединний перпендикуляр до відрізка називається пряма, що проходить через середину даного відрізка і перпендикулярно до нього. Будь-який трикутник має три серединні перпендикуляри.
Завдання: Використовуючи трикутні аркуші паперу, побудувати згинання точки перетину медіан, висот, бісектрис, серединних перпендикулярів. Пояснити це усьому класу.
«Практики»
У четвертій книзі «Початок» Евклід вирішує завдання «Вписати коло у цей трикутник». З рішення випливає, що три бісектрисивнутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці – центрі вписаного кола. Із вирішення іншого завдання Евкліда випливає, що перпендикуляри, Відновлені до сторін трикутника в їх серединах, теж перетинаються в одній точці - центр описаного кола. У «Початках» не йдеться про те, що три висоти трикутника перетинаються в одній точці, званій ортоцентром(Грецьке слово «ортос» означає прямий, правильний). Ця пропозиція була, однак, відома Архімеду, Паппу, Проклу. Четвертою особливою точкою трикутника є точка перетину медіан. Архімед довів, що вона є центром тяжіння(барицентр) трикутника. На вищезгадані чотири точки було звернуто особливу увагу, починаючи з XVIII ст. Вони були названі "чудовими" або "особливими точками трикутника".
Дослідження властивостей трикутника, пов'язаних із цими та іншими точками, послужило початком для створення нової гілки елементарної математики - "геометрії трикутника", або "нової геометрії трикутника", одним із родоначальників якої був Леонард Ейлер.
Завдання: проаналізуйте запропонований матеріал і придумайте схему, яка відображатиме смислові зв'язки між одиницями, поясніть її, намалюйте на аркуші паперу, оформіть на дошці.
Чудові точки трикутника
1.____________ 2.___________ 3.______________ 4.____________
Креслення 1 Креслення 2 Креслення 3 Креслення 4
____________ ___________ ______________ ____________
(Пояснення)
«Експерти»
Завдання: складіть таблицю, в якій ви оціните роботу кожної групи, виберіть параметри, за якими ви оцінюватимете роботу груп, визначте бали.
Параметри можуть бути такими: участь кожного, хто навчається в роботі своєї групи, участь у захисті, цікавий виклад матеріалу, представлена наочність тощо.
У своєму виступі ви повинні відзначити позитивні та негативні моменти діяльності кожної групи.
4. Виступ гуртів.(По 2-3 хвилини)
Результати роботи вивішуються на дошці
5. Підбиття підсумків уроку.
Подивіться цілі, сформульовані вами на початку уроку. Чи вдалося вам виконати?
Чи погоджуєтесь ви з епіграфом, який був обраний до сьогоднішнього уроку?
6. Завдання додому.
1) Досягніть того, щоб трикутник, який спирається на вістрі голки в певній точці, знаходився в рівновазі, використовуючи матеріал сьогоднішнього уроку.
2) Накресліть у різних трикутниках усі 4 чудові точки.
Чотири чудові крапки
ТРИКУТНИКА
Геометрія
8 клас
Сахарова Наталія Іванівна
МБОУ ЗОШ №28 м. Сімферополя
- Точка перетину медіан трикутника
- Точка перетину бісектрис трикутника
- Точка перетину висот трикутника
- Точка перетину серединних перпендикулярів трикутника
Медіана
Медіаною (BD)трикутника називається відрізок, який з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони.
Медіанитрикутника перетинаються в одній точці (центрі тяжкостітрикутника) і діляться цією точкою щодо 2: 1, рахуючи від вершини.
БІСЕКТРИСА
Бісектриса (АD)Трикутник називається відрізок бісектриси внутрішнього кута трикутника. ∟ BAD = ∟CAD.
Кожна точка бісектрисинерозгорнутого кута рівновіддалена від його сторін.
Назад: кожна точка, що лежить усередині кута і рівновіддалена від сторін кута, лежить на його бісектрисі.
Усі бісектриситрикутника перетинаються в одній точці - центрі вписаної у трикутник кола.
Радіус кола (ОМ) – перпендикуляр, опущений із центру (т.о.) убік трикутника
ВИСОТА
Висотою (СD)трикутника називається відрізок перпендикуляра, опущеного з вершини трикутника на пряму, що містить протилежну сторону.
Висотитрикутника (або їх продовження) перетинаються в одній точці.
СЕРЕДИННИЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
Серединний перпендикуляр (DF)називається пряма, перпендикулярна стороні трикутника і ділить її навпіл.
Кожна точка серединного перпендикуляра(m) до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка.
Назад: кожна точка, рівновіддалена від кінців відрізка, лежить на серединному перпендикулярідо нього.
Всі серединні перпендикуляри сторін трикутника перетинаються в одній точці - центрі описаної біля трикутника кола .
Радіусом описаного кола є відстань від центру кола до будь-якої вершини трикутника (ОА).
Стор. 177 №675 (малюнок)
Домашнє завдання
Стр.173 § 3 визначення та теореми стор.177 № 675 (закінчити)
На цьому уроці ми розглянемо чотири чудові точки трикутника. На двох з них зупинимося докладно, пригадаємо докази важливих теорем та вирішимо задачу. Інші дві згадаємо і охарактеризуємо.
Тема:Повторення курсу геометрії 8 класу
Урок: Чотири чудові точки трикутника
Трикутник - це, перш за все, три відрізки і три кути, тому властивості відрізків і кутів є основними.
Задано відрізок АВ. У будь-якого відрізка є середина і через неї можна провести перпендикуляр - позначимо його за р. Таким чином, р – серединний перпендикуляр.
Теорема (основна властивість серединного перпендикуляра)
Будь-яка точка, що лежить на серединному перпендикулярі, рівновіддалена від кінців відрізка.
Довести, що
Доведення:
Розглянемо трикутники і (див. мал. 1). Вони прямокутні та рівні, т.к. мають загальний катет ОМ, а катети АТ і ВВ рівні за умовою, таким чином, маємо два прямокутні трикутники, рівних за двома катетами. Звідси випливає, що гіпотенузи трикутників теж рівні, тобто те, що потрібно довести.
Мал. 1
Справедлива зворотна теорема.
Теорема
Кожна точка, що рівно віддалена від кінців відрізка, лежить на серединному перпендикулярі до цього відрізка.
Задано відрізок АВ, серединний перпендикуляр щодо нього р, точка М, рівновіддалена від кінців відрізка (див. рис. 2).
Довести, що точка М лежить на серединному перпендикулярі до відрізка.
Мал. 2
Доведення:
Розглянемо трикутник. Він рівнобедрений, оскільки за умовою. Розглянемо медіану трикутника: точка О – середина основи АВ, ОМ – медіана. Відповідно до властивості рівнобедреного трикутника, медіана, проведена до його основи, є одночасно висотою та бісектрисою. Звідси слідує що . Але пряма р також перпендикулярна АВ. Ми знаємо, що в точку О можна провести єдиний перпендикуляр до відрізка АВ, отже, прямі ОМ і р збігаються, звідси випливає, що точка М належить прямий р, що потрібно було довести.
Якщо необхідно описати коло близько одного відрізка, це можна зробити, і таких кіл нескінченно багато, але центр кожного з них лежатиме на серединному перпендикулярі до відрізка.
Кажуть, що серединний перпендикуляр є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців відрізка.
Трикутник складається із трьох відрізків. Проведемо до двох із них серединні перпендикуляри та отримаємо точку Про їхнє перетинання (див. рис. 3).
Точка О належить серединному перпендикуляру до сторони ВС трикутника, отже, вона рівновіддалена від його вершин В і С, позначимо цю відстань за R: .
Крім того, точка знаходиться на серединному перпендикулярі до відрізка АВ, тобто. разом з тим, звідси.
Таким чином, точка Про перетин двох серединних
Мал. 3
перпендикулярів трикутника рівновіддалена від його вершин, отже, вона лежить і третьому серединному перпендикулярі.
Ми повторили підтвердження важливої теореми.
Три серединні перпендикуляри трикутника перетинаються в одній точці - центрі описаного кола.
Отже, ми розглянули першу чудову точку трикутника – точку перетину його серединних перпендикулярів.
Перейдемо до якості довільного кута (див. рис. 4).
Заданий кут, його бісектриса AL, точка М лежить на бісектрисі.
Мал. 4
Якщо точка М лежить на бісектрисі кута, вона рівновіддалена від сторін кута, тобто відстані від точки М до АС і до ВС сторін кута рівні.
Доведення:
Розглянемо трикутники та . Це прямокутні трикутники, вони рівні, т.к. мають загальну гіпотенузу АМ, а кути і рівні, тому що AL - бісектриса кута. Таким чином, прямокутні трикутники рівні по гіпотенузі та гострому куту, звідси випливає, що , що потрібно довести. Таким чином, точка на бісектрисі кута рівновіддалена від сторін цього кута.
Справедлива зворотна теорема.
Теорема
Якщо точка рівновіддалена від сторін нерозгорнутого кута, вона лежить на його бісектрисі (див. рис. 5).
Заданий нерозгорнутий кут, точка М, така, що відстань від неї до сторін кута однакова.
Довести, що точка М лежить на бісектрисі кута.
Мал. 5
Доведення:
Відстань від точки до прямої є довжиною перпендикуляра. Проведемо з точки М перпендикуляри МК до сторони АВ та МР до сторони АС.
Розглянемо трикутники та . Це прямокутні трикутники, вони рівні, т.к. мають загальну гіпотенузу АМ, катети МК та МР рівні за умовою. Таким чином, прямокутні трикутники рівні по гіпотенузі та катету. З рівності трикутників випливає рівність відповідних елементів, проти рівних катетів лежать рівні кути, таким чином, 
, Отже, точка М лежить на бісектрисі даного кута.
Якщо необхідно вписати в кут коло, це можна зробити, і таких кіл нескінченно багато, але їх центри лежать на бісектрисі даного кута.
Кажуть, що бісектриса є геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін кута.
Трикутник складається із трьох кутів. Побудуємо бісектриси двох із них, отримаємо точку Про їх перетинання (див. рис. 6).
Точка Про лежить на бісектрисі кута , отже, вона рівновіддалена від його сторін АВ і ВС, позначимо відстань за r: . Також точка Про лежить на бісектрисі кута , отже, вона рівновіддалена з його сторін АС і ВС: , , звідси .
Нескладно помітити, що точка перетину бісектрис рівновіддалена від сторін третього кута, а значить, вона лежить на
Мал. 6
бісектрисі кута. Таким чином, всі три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.
Тож ми згадали доказ ще однієї важливої теореми.
Бісектриси кутів трикутника перетинаються в одній точці - центрі вписаного кола.
Отже, ми розглянули другу чудову точку трикутника - точку перетину бісектрис.
Ми розглянули бісектрису кута і відзначили її важливі властивості: точки бісектриси рівновіддалені від сторін кута, крім того, відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні.
Введемо деякі позначення (див. мал. 7).
Позначимо рівні відрізки дотичних через х, у та z. Сторона ВС, що лежить проти вершини А, позначається як а, аналогічно АС як b, АВ як с.
Мал. 7
Завдання 1: у трикутнику відомі напівпериметр та довжина сторони а. Знайти довжину дотичної, проведеної з вершини А - АК, позначену за х.
Очевидно, що трикутник заданий не повністю, і таких трикутників багато, але, виявляється, деякі елементи мають спільні.
Для завдань, у яких йдеться про вписане коло, можна запропонувати таку методику розв'язання:
1. Провести бісектриси та отримати центр вписаного кола.
2. З центру Про провести перпендикуляри до сторін і одержати точки торкання.
3. Відзначити рівні дотичні.
4. Виписати зв'язок між сторонами трикутника та дотичними.
Цілі:
- узагальнити знання учнів по темі «Чотири чудові точки трикутника», продовжити роботу з формування навичок побудови висоти, медіани, бісектриси трикутника;
Познайомити учнів з новими поняттями вписаного кола в трикутник та описаного біля нього;
Розвивати навички дослідження;
- Виховувати наполегливість, точність, організованість учнів.
Завдання:розширити пізнавальний інтерес до предметагеометрія.
Обладнання:дошка, інструменти креслення, кольорові олівці, модель трикутника на альбомному листі; комп'ютер, мультимедійний проектор, екран.
Хід уроку
1.
Організаційний момент (1 хвилина)
Вчитель:На цьому уроці кожен із вас відчує себе в ролі інженера-дослідника, після закінчення практичної роботи ви зможете оцінити себе. Щоб робота була успішною, треба дуже точно і організовано виконувати всі дії з моделлю під час уроку. Бажаю успіху.
2.
Вчитель: накресліть у зошиту нерозгорнутий кут
В. Які ви знаєте способи побудови бісектриси кута?
Визначення бісектриси кута. Два учні виконують на дошці побудова бісектриси кута (за заздалегідь заготовленими моделями) двома способами: лінійкою, циркулем. Наступні два учні усно доводять твердження:
1. Яку властивість мають точки бісектриси кута?
2. Що можна сказати про точки, що лежать усередині кута і рівновіддалені від сторін кута?
Вчитель: накресліть у тетрадіострокутний трикутник АВС і будь-яким із способів, побудуйте бісектриси кута А та кута С, точка їх
перетину - точка О. Яку гіпотезу можете висунути про промінь ВО? Доведіть, що промінь ВО - бісектриса трикутника АВС. Сформулюйте висновок про розташування всіх бісектрис трикутника.
3.
Робота із моделлю трикутника (5-7 хвилин).
1 варіант - гострокутний трикутник;
2 варіант - прямокутний трикутник;
3 варіант - тупокутний трикутник.
Вчитель: на моделі трикутника збудуйте дві бісектриси, обведіть їх жовтим кольором. Позначте точку перетину
бісектрис точкою К. Дивитись слайд № 1.
4.
Підготовка до основного етапу уроку (10-13 хвилин).
Вчитель: накресліть у зошиті відрізок АВ. За допомогою яких інструментів можна збудувати серединний перпендикуляр до відрізка? Визначення серединного перпендикуляра. Два учні виконують на дошці побудову серединного перпендикуляра
(за заздалегідь заготовленими моделями) двома способами: лінійкою, циркулем. Наступні два учні усно доводять твердження:
1. Яку властивість мають точки серединного перпендикуляра до відрізка?
2. Що можна сказати про точки рівновіддалені від кінців відрізка АВ? Вчитель: накресліть у зошиті прямокутний трикутник АВС і побудуйте серединні перпендикуляри до двох будь-яких сторін трикутника АВС.
Визначте точку перетину О. Проведіть перпендикуляр до третьої сторони через точку О. Що ви помітили? Доведіть, що це серединний перпендикуляр до відрізка.
5.
Робота з моделлю трикутника (5 хвилин). Вчитель: на моделі трикутника побудуйте серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника і обведіть їх зеленим кольором. Визначте точку перетину серединних перпендикулярів точкою О. Дивитись слайд № 2.
6.
Підготовка до основного етапу уроку (5-7 хвилин). Вчитель: накресліть тупокутний трикутник АВС і побудуйте дві висоти. Позначте їх точку перетину О.
1. Що можна сказати про третю висоту (третя висота, якщо її продовжити за основу, проходитиме через точку О)?
2. Як довести, що всі висоти перетинаються в одній точці?
3. Яку нову фігуру утворюють ці висоти і чим вони є?
7.
Робота із моделлю трикутника (5 хвилин).
Вчитель: на моделі трикутника побудуйте три висоти та обведіть їх синім кольором. Позначте точку перетину висот точкою Н. Дивіться слайд №3.
Урок другий
8.
Підготовка до основного етапу уроку (10-12 хвилин).
Вчитель: накресліть трикутник АВС і побудуйте всі його медіани. Позначте їх точку перетину О. Яким властивістю мають медіани трикутника?
9.
Робота з моделлю трикутника (5хвилин).
Вчитель: на моделі трикутника побудуйте три медіани та обведіть їх коричневим кольором.
Позначте точку перетину медіан точкою Т. Дивитись слайд № 4.
10.
Перевірка правильності побудови (10-15 хвилин).
1. Що можна сказати про точку К? /ТочкаК-точка перетину бісектрис, вона рівновіддалена від усіх сторін трикутника/
2. Покажіть на моделі відстань від точки До будь-якої сторони трикутника. Яку фігуру ви накреслили? Як розташований цей
відрізок до сторони? Виділіть жирно простим олівцем. (Дивитись слайд № 5).
3. Чим є точка, рівновіддалена від трьох точок площини, що не лежать на одній прямій? Побудуйте жовтим олівцем коло з центром К і радіусом, що дорівнює виділеній простим олівцем відстані. (Дивитись слайд № 6).
4. Що ви помітили? Як розташоване це коло щодо трикутника? Ви вписали коло в трикутник. Як можна назвати таке коло?
Вчитель дає визначення вписаного кола трикутник.
5. Що можна сказати про точку О? \ТочкаО -точка перетину серединних перпендикулярів і вона рівновіддалена від усіх вершин трикутника\. Яку фігуру можна побудувати, зв'язавши точки А, В, С та О?
6. Побудуйте зеленим кольором коло (О; ОА). (Дивитись слайд № 7).
7. Що ви помітили? Як розташоване це коло щодо трикутника? Як можна назвати таке коло? Як можна назвати трикутник?
Вчитель дає визначення описаного кола біля трикутника.
8. Прикладіть до точок О, Н і Т лінійку і проведіть червоним кольором пряму через ці точки. Ця пряма називається прямою
Ейлера. (Дивитись слайд № 8).
9. Порівняйте ВІД і ТН. Перевірте ВІД: ТН = 1: 2. (Дивитись слайд № 9).
10. а) Знайдіть медіани трикутника (коричневим кольором). Позначте чорнилом основи медіан.
Де ці три точки?
б) Знайдіть висоти трикутника (синім кольором). Позначте чорнилом основи висот. Скільки цих точок? \ 1 варіант-3; 2 варіант-2; 3 варіант-3 \. в) Виміряйте відстані від вершин до точки перетину висот. Назвіть ці відстані (АН,
ВН, СН). Знайдіть середини цих відрізків і виділіть чорнилом. Скільки таких
точок? \1 варіант-3; 2 варіант-2; 3 варіант-3.
11. Порахуйте, скільки вийшло точок, відмічених чорнилом? \ 1 варіант - 9; 2 варіант-5; 3 варіант-9 \. Позначте
точки D1, D2, ..., D9. (Дивитись слайд № 10). Через ці точки можна побудувати коло Ейлера. Центр кола точка Е знаходиться у середині відрізка ВІН. Будуємо червоним кольором коло (Е; ЕD 1). Це коло, як і пряма, названа ім'ям великого вченого. (Дивитись слайд № 11).
11.
Презентація про Ейлера (5 хвилин).
12. Підсумок(3 хвилини). Оцінка: «5» - якщо вийшли точно жовта, зелена і червона кола і пряма Ейлера. «4»-якщо неточно вийшли кола на 2-3мм. «3»- якщо неточно вийшли кола на 5-7мм.