Як зазначалося інтерференційну картину можна спостерігати лише за накладенні когерентних хвиль.Звернемо увагу на те, що у визначенні когерентних хвиль зазначено не існування, а спостереження інтерференції.Це означає, що наявність чи відсутність когерентності залежить тільки від характеристики самих хвиль, а й від проміжку часу реєстрації інтенсивності. Одна й та пара хвиль може бути когерентної за одного часу спостереження і некогерентної за іншого.
Дві світлові хвилі, отримані з одним методом поділу амплітуди або методом поділу хвильового фронту, не обов'язково інтерферують один з одним. У точці спостереження складаються дві хвилі з хвильовими векторами та . Існують дві основні причини можливої некогерентності таких хвиль.
Перша причина – немонохроматичність джерела світла (або мінливість модулів хвильових векторів). Монохроматичне світло – світло однієї частоти. Строго монохроматична хвиля в кожній точці простору має незалежну від часу амплітуду і початкову фазу. Як амплітуда, так і фаза реальної світлової хвилі зазнають деяких випадкових змін у часі. Якщо зміни частоти невеликі та зміни амплітуди досить повільні (їх частота мала порівняно з оптичною частотою), то кажуть, що хвиля квазимонохроматична.
Друга причина можливої некогерентності світлових хвиль, отриманих з однієї хвилі – просторова довжина реального джерела світла (або мінливість напряму кожного з хвильових векторів).
Насправді мають місце обидві причини одночасно. Однак для простоти розберемо кожну причину окремо.
Тимчасова когерентність.
Нехай є точковийджерело світла Sта і , що є дійсними або уявними його зображеннями (рис.3.6.3 або 3.6.4). Припустимо, що випромінювання джерела складається з двох близьких і однаково інтенсивних хвиль з довжинами хвиль і (очевидно, те саме буде справедливо і для джерел і ). Нехай початкові фази джерел і однакові. У деяку точку екрана промені з довжинами хвиль і прийдуть у однакових фазах. Назвемо цю точку центром інтерференційної картини. Для обох хвиль там вийде світла смуга. В іншій точці екрану, де різниця ходу N- ціле число, номер смуги) для довжини хвилі вийде також світла інтерференційна смуга. Якщо та сама , то ту саму точку екрана промені з довжиною хвилі прийдуть вже в протифазах, і для цієї довжини хвилі інтерференційна смуга буде темною. При цьому умови в точці екрану світла смуга накладеться на темну - інтерференційна картина зникне. Таким чином, умова зникнення смуг є , звідки максимальний номер інтерференційної смуги
Перейдемо тепер на випадок, коли світло від джерела є сукупністю хвиль з довжинами, що лежать в інтервалі . Розіб'ємо цей спектральний інтервал на сукупність пар нескінченно вузьких спектральних ліній, довжини хвиль яких відрізняються на . До кожної такої пари може бути застосована формула (3.7.1), де потрібно замінити на . Тому зникнення інтерференційної картини станеться для порядку інтерференції
Ця формула оцінює максимально можливого порядку інтерференції. Величину називають зазвичай ступенем монохроматичності хвилі.
Таким чином, для спостереження інтерференційної картини при розбиття хвилі по ходу променя різниця ходу двох отриманих хвиль не повинна перевищувати величини, яку називають довжиною когерентності l
Поняття довжини когерентності можна пояснити так. Розглянемо дві точки на одному промені як два можливі вторинні джерела світла для спостереження інтерференційної картини. При цьому відстань від кожної точки до мисленного екрану передбачається однаковим (рис.3.7.1).
Тут і - дві вибрані вздовж променя
Рис.3.7.1. точки, в які помістимо напівпрозорі платівки для отримання інтерференційної картини на екрані . Нехай .Оптична різниця ходу для інтерферуючих променів і дорівнює. Якщо перевищує величину , то, як зазначалося вище, інтерференційна картина «змащується», і, отже, вторинні джерела світла в точках і виявляються некогерентними. Відстань між точками і , коли це починає відбуватися, називається довжиною когерентності вздовж променя, довжиною поздовжньої когерентності чи просто довжина когерентності.
Відстань, що дорівнює довжині когерентності, хвиля проходить за час когерентності
Часом когерентності можна назвати максимальний проміжок часу, за усереднення якого ще спостерігається ефект інтерференції.
Спираючись на наведені оцінки, можна оцінити товщину плівки, за допомогою якої можна отримати інтерференційну картину (розшифрувати термін тонка плівка, використаний у попередній лекції). Плівку можна назвати "тонкою", якщо різниця ходу хвиль, що дають інтерференційну картину, не перевищує довжини когерентності світлової хвилі. При падінні хвилі на плівку під малим кутом (у напрямку близькому до нормалі) різниця ходу дорівнює 2bn(формула (3.6.20)), де b- Товщина, а n- Показник заломлення матеріалу плівки. Тому інтерференційну картину можна отримати на плівці, для якої 2bn ≤ l =. (3.7.5) Зауважимо, що з падінні хвилі під великими кутами потрібно ще враховувати можливу некогерентність різних точок хвильового фронту.
Оцінимо довжину когерентності світла, що випромінюється різними джерелами.
1.Розглянемо світло, що випромінюється природним джерелом (не лазером). Якщо на шляху світла поставити скляний світлофільтр, ширина смуги пропускання якого ~ 50нм, то для довжини хвилі середини оптичного спектрального інтервалу ~ 600нм отримаємо, згідно (3.7.3) ~ 10 м. Якщо ж світлофільтр відсутня, то довжина когерентності буде приблизно на порядок менше.
2.Если джерелом світла є лазер, його випромінювання має високим ступенем монохроматичности ( ~ 0,01нм) і довжина когерентності такого світла для тієї ж довжини хвилі виявиться близько 4·10 м.
Просторова когерентність.
Можливість спостерігати інтерференцію когерентних хвиль від протяжних джерел призводить до поняття просторової когерентності хвиль.
Для простоти міркувань припустимо, що джерела когерентних електромагнітних хвиль з однаковими початковими фазами і з довжиною хвилі розташовані на відрізку довжини b, що знаходиться на відстані l» bвід екрану (рис.3.7.2), у якому спостерігається їх інтерференція. Інтерференційна картина, що спостерігається на екрані, може бути представлена як накладення інтерференційних картин, створюваних нескінченним безліччю пар точкових когерентних джерел, на які можна подумки розбити протяжне джерело.
Виділимо серед безлічі джерел джерело, розташований посередині відрізка, і порівняємо інтерференційні картини двох пар, одна з яких утворена центральним джерелом і деяким довільно обраним близько розташованим до нього джерелом, а інша - центральним і джерелом, розташованим на одному з кінців відрізка. Очевидно, що інтерференційна картина пари близьких джерел буде мати близьке до максимального значення в центрі екрана в точці спостереження (рис. 3.7.2). У той же час інтерференційна картина іншої пари матиме значення, що залежить від оптичної різниці ходу електромагнітних хвиль, що випускаються джерелами в центрі відрізка та на його краї
| ≈ , | (3.7.6) |
де - кутовий розмір джерела (рис.3.7.2), який через « lдосить малий, отже справедливі очевидні перетворення, використані під час виведення формули (3.7.6) .
Звідси випливає, що хвилі від різних точок протяжного джерела, що приходять в точку спостереження, розташовану в центрі екрана, матимуть по відношенню до хвилі від центрального джерела оптичну різницю ходу, що змінюється лінійним законом від нуля до максимального значення 0,25 . При певній довжині джерела хвилі, що приходять в точку спостереження, можуть мати фазу, що відрізняється на 180 про від фази хвилі, що випромінюється центральною точкою відрізка. В результаті цього хвилі, що приходять в центр екрану від різних частин джерела, зменшуватимуть значення інтенсивності порівняно з максимальним, яке мало б місце, якби всі хвилі мали однакову фазу. Ці ж міркування справедливі і стосовно інших точок екрана. Внаслідок цього інтенсивності в максимумах і мінімумах інтерференційної картини протяжного джерела матимуть близькі значення і видимість інтерференційної картини прагнутиме нуля. У цьому випадку це має місце при (3.7.6). Значення найменшої довжини відрізка (джерела) , що відповідає цій умові визначається із співвідношення (у цьому випадку т=1):
В оптиці та теорії електромагнітних хвиль половина цього значення визначає т.зв. радіус просторової когерентностіелектромагнітних хвиль, що випромінюються протяжним джерелом:
| . | (3.7.7) |
Фізичний зміст поняття радіусу просторової когерентності протяжного джерела полягає в уявленні про можливість спостереження інтерференційної картини від протяжного джерела, якщо він розміщується всередині кола радіусу. Зі сказаного слід висновок, що просторова когерентність електромагнітних хвиль визначається кутовим розміром їх джерела.
Просторова когерентність - це когерентність світла у напрямі, перпендикулярному променю (поперек променя). Виходить, що це когерентність різних точок поверхні рівної фази. Але на поверхні рівної фази різниця фаз дорівнює нулю. Проте для протяжних джерел це зовсім так. Реальне джерело світла не точкове, тому поверхня рівних фаз відчуває невеликі повороти, залишаючись у кожний момент часу перпендикулярному напрямку на точкове джерело світла, що випромінює в даний момент, розташований в межах реального джерела світла. Повороти поверхні рівної фази викликані тим, що світло в точку спостереження приходить від однієї, то від іншої точки джерела. Тоді, якщо припустити, що на такій псевдовихловій поверхні розташовані вторинні джерела, хвилі від яких можуть дати інтерференційну картину, то можна дати визначення радіусу когерентності іншими словами. Вторинні джерела на псевдовохвильовій поверхні, які можна вважати когерентними, розташовуються всередині кола, радіус якого дорівнює радіусу когерентності. Діаметр когерентності - це максимальна відстань між точками на псевдовохвильовій поверхні, які можна вважати когерентними.
Повернімося до досвіду Юнга (лекція 3.6). Щоб отримати в цьому досвіді чітку інтерференційну картину, необхідно, щоб відстань між двома щілинами Sі не перевищувало діаметр когерентності. З іншого боку, як видно (3.7.7), радіус (а, отже, і діаметр) інтерференції збільшується зі зменшенням кутового розміру джерела. Тому d-відстань між щілинами та та b-розмір джерела Sпов'язані зворотною залежністю b·d ≤ l.(3.7.8)
КОГЕРЕНТНІСТЬ(від латів. cohaerentio – зв'язок, зчеплення) – узгоджене протікання у просторі та у часі кількох коливальних чи хвильових процесів, у якому різниця їх фаз залишається постійною. Це означає, що хвилі (звук, світло, хвилі на поверхні води та ін.) поширюються синхронно, відстаючи одна від одної на цілком певну величину. При додаванні когерентних коливань виникає інтерференція; амплітуду сумарних коливань визначає різницю фаз.
Гармонічні коливання описує вираз
A(t) = A 0 cos( w t + j),
де A 0 - початкова амплітуда коливання, A(t) – амплітуда в момент часу t, w- Частота коливання, j - його фаза.
Коливання когерентні, якщо їх фази j 1, j 2 ... міняються безладно, але їх різниця D j = j 1 – j 2 ... залишається постійною. Якщо ж різниця фаз змінюється, коливання залишаються когерентними, поки вона за величиною не стане порівнянною з p.
Поширюючись від джерела коливань, хвиля через якийсь час tможе «забути» первісне значення своєї фази та стати некогерентною самій собі. Зміна фази зазвичай відбувається поступово, і час t 0, протягом якого величина D jзалишається менше p, називається тимчасовою когерентністю. Її величина безпосередньо пов'язана з надійністю джерела коливань: чим стабільнішим він працює, тим більша тимчасова когерентність коливання.
За час t 0 хвиля, рухаючись зі швидкістю з, проходить відстань l = t 0c, що називається довжиною когерентності, або довжиною цуга, тобто відрізка хвилі, що має незмінну фазу. У реальній плоскій хвилі фаза коливань змінюється не тільки вздовж напряму поширення хвилі, а й у площині перпендикулярній йому. У цьому випадку говорять про просторову когерентність хвилі.
Перше визначення когерентності дав Томас Юнг в 1801 році при описі законів інтерференції світла, що проходить через дві щілини: «інтерферують дві частини того самого світла». Суть цього визначення ось у чому.
Звичайні джерела оптичного випромінювання складаються з безлічі атомів, іонів або молекул, які мимоволі випускають фотони. Кожен акт випромінювання триває 10 –5 – 10 –8 секунд; слідують вони безладно і з випадково розподіленими фазами як у просторі, і у часі. Таке випромінювання некогерентно, на освітленому ним екрані спостерігається усереднена сума всіх коливань, а картина інтерференції відсутня. Тому для отримання інтерференції від звичайного джерела світла його промінь роздвоюють за допомогою пари щілин, біпризми або дзеркал, що поставлені під невеликим кутом одне до одного, а потім зводять обидві частини. Фактично тут йдеться про узгодженість, когерентність двох променів одного акта випромінювання, що відбувається випадковим чином.
Когерентність лазерного випромінювання має іншу природу. Атоми (іони, молекули) активної речовини лазера випускають вимушене випромінювання, викликане прольотом стороннього фотона, «в такт», з однаковими фазами, рівними фазі первинного, що змушує випромінювання ( см. Лазер).
У найбільш широкому трактуванні під когерентністю сьогодні розуміють спільне перебіг двох або кількох випадкових процесів у квантовій механіці, акустиці, радіофізиці та ін.
Сергій Транковсій
Когерентністю називається узгоджене перебіг кількох коливальних чи хвильових процесів. Ступінь узгодженості може бути різним. Відповідно можна запровадити поняття ступеня когерентності двох хвиль.
Розрізняють часу і просторову когерентність. Ми розпочнемо з розгляду тимчасової когерентності.
Тимчасова когерентність. Описаний у попередньому параграфі процес інтерференції є ідеалізованим. Насправді цей процес набагато складніший. Це пов'язано з тим, що монохроматична хвиля, що описується виразом
де - константи, є абстракцією. Будь-яка реальна світлова хвиля утворюється накладенням коливань всіляких частот (або довжин хвиль), укладених у більш менш вузькому, але кінцевому інтервалі частот (відповідно довжин хвиль). Навіть для квазімонохроматичного світла (див. стор. 327) інтервал частот є кінцевим. Крім того, амплітуда хвилі А і фаза а зазнають згодом безперервних випадкових (хаотичних) змін. Тому коливання, що збуджуються в деякій точці простору двома світловими хвилями, що накладаються один на одного, мають вигляд
причому хаотичні зміни функцій є незалежними.
де - деяке середнє значення частоти, і введемо позначення: Тоді формула (120.2) набуде вигляду
Ми отримали функцію, у якої хаотичні зміни зазнає лише фази коливання.
З іншого боку, в математиці доводиться, що негармонічну функцію, наприклад, функцію (120.2), можна подати у вигляді суми гармонійних функцій з частотами, укладеними в деякому інтервалі Лео (див. формулу (120.4)).
Таким чином, при розгляді питання про когерентність можливі два підходи: «фазовий» та «частотний». Почнемо із «фазового» підходу. Припустимо, що частоти у формулах (120.1) задовольняють умові: , і з'ясуємо, який вплив має зміна фаз . Відповідно до формули (119.2) інтенсивність світла в даній точці визначається виразом
де Останнє доданок у цій формулі зветься інтерференційного члена.
Будь-який прилад, за допомогою якого можна спостерігати інтерференційну картину (око, фотопластинка тощо), має деяку інерційність. У зв'язку з цим він реєструє картину, усереднену за деяким проміжком часу. Якщо за Час множник набуває всіх значень від -1 до середнього значення інтерференційного члена дорівнюватиме нулю. Тому реєстрована приладом інтенсивність виявиться рівною сумі інтенсивностей, створюваних у цій точці кожної з хвиль окремо, - інтерференщ я відсутня. Якщо за час значення змінюється мало, прилад виявить інтерференцію.
Нехай деяка величина х змінюється стрибками, рівними причому збільшення є рівноймовірними. Така поведінка величини називається випадковими блуканнями. Покладемо початкове значення, що дорівнює нулю. Якщо після N кроків величина дорівнює то після кроку вона дорівнюватиме, причому обидва знаки рівноймовірні. Припустимо, що випадкові блукання відбуваються багаторазово, починаючи кожного разу і знайдемо середнє значення. Отже, незалежно від значення N середнє значення збільшується на . Таким чином, величина, що здійснює випадкові блукання, в середньому все більше віддаляється від первісного значення.
Фаза хвилі, утвореної накладенням великої кількості цугів, що породжуються окремими атомами, неспроможна здійснювати великих стрибків. Вона змінюється випадковим чином невеликими кроками, тобто робить випадкові блукання. Час коли, за яке випадкове зміна фази хвилі досягає значення порядку називається часом когерентності. За цей час коливання ніби забуває свою початкову фазу і стає некогерентним по відношенню до самого себе.
Наприклад вкажемо, що квазімонохроматичний світло, що містить довжини хвиль в інтервалі , характеризується порядку с. Випромінювання гелій-неонового лазера має близько с.
Відстань на яке переміщується хвиля за час називається довжиною когерентності (або довжиною цуга). Довжина когерентності є відстань, на якому випадкова зміна фази досягає значення Для отримання інтерференційної картини шляхом поділу природної хвилі на дві частини необхідно, щоб оптична різниця ходу А була меншою, ніж довжина когерентності. Ця вимога обмежує кількість видимих інтерференційних смуг, які спостерігаються за схемою, зображеною на рис. 119.2. Зі збільшенням номера смуги різниця ходу зростає, внаслідок чого чіткість смуг робиться все гірше та гірше.
Перейдемо до з'ясування ролі немонохроматичність світлових хвиль. Припустимо, що світло складається з послідовності ідентичних цуг частоти і тривалості . При зміні одного цуга іншим фаза зазнає безладних змін, внаслідок чого цуги виявляються взаємно некогерентними. За цих припущень тривалість цуга практично збігається з часом когерентності.
У математиці доводиться теорема Фур'є, згідно з якою будь-яку кінцеву та інтегровану функцію можна представити у вигляді суми нескінченного числа гармонійних складових з частотою, що безперервно змінюється:
(120.4)
Вираз (120.4) називається інтегралом Фур'є. Функція, що стоїть під знаком інтеграла, являє собою амплітуду відповідної монохроматичної складової. Відповідно до теорії інтегралів Фур'є аналітичний вид функції визначається виразом
(120.5)
де - Допоміжна змінна інтегрування.
Нехай функція визначає світлове обурення у певній точці в останній момент часу викликане одиночним хвильовим цугом. Тоді вона визначається умовами:
Графік речової частини цієї функції дано на рис. 120.1.
Поза інтервалом від до функція дорівнює нулю. Тому вираз (120.5), що визначає амплітуди гармонійних складових, має вигляд
Після підстановки меж інтегрування та нескладних перетворень приходимо до формули
Інтенсивність гармонійної складової хвилі пропорційна квадрату амплітуди, тобто виразу
Графік функції (120.6) показано на рис. 120.2. З малюнка видно, що інтенсивність складових, частоти яких у інтервалі значно перевищує інтенсивність інших складових.
Ця обставина дозволяє пов'язати тривалість цуга з ефективним частотним діапазоном фур'є-спектру:
Ототожнивши з часом когерентності, прийдемо до співвідношення
(Знак означає: «по порядку величини дорівнює»).
Зі співвідношення (120.7) випливає, що ширший інтервал частот, представлених у даній світловій хвилі, тим менший час когерентності цієї хвилі.
Частота пов'язана з довжиною хвилі у вакуумі співвідношенням Продиференціювавши це співвідношення, знайдемо, що (знак мінус, що виходить при диференціюванні, ми опустили, крім того, поклали). Замінивши у формулі (120.7) його виразом через X і отримаємо для часу когерентності вираз
Звідси для довжини когерентності виходить таке значення:
З формули (119.5) випливає, що різниця ходу, за якої виходить максимум m-го порядку, визначається співвідношенням
Коли ця різницю ходу досягає значення порядку довжини когерентності, смуги стають невиразними. Отже, граничний спостережуваний порядок інтерференції визначається умовою
(120.10)
З (120.10) випливає, що число інтерференційних смуг, які спостерігаються за схемою, зображеною на рис. 119.2, зростає при зменшенні інтервалу довжин хвиль, представлених у світлі, що використовується.
Просторова когерентність. Відповідно до формули розкиду частот відповідає розкид значень k. Ми встановили, що тимчасова когерентність визначається значенням ). Отже, тимчасова когерентність пов'язана з розкидом значень модуля хвильового вектора. Просторова когерентність пов'язана з розкидом напрямків вектора, який характеризується величиною Де.
Виникнення певній точці простору коливань, збуджуваних хвилями з різними , можливе у разі, якщо ці хвилі випромінюються різними ділянками протяжного (неточечного) джерела світла. Допустимо для простоти, що джерело має форму диска, видимого з цієї точки під кутом . З рис. 120.3 видно, що кут характеризує інтервал, в якому укладені орти е. Вважатимемо цей кут малим.
Нехай світло від джерела падає на дві вузькі щілини, за якими знаходиться екран (рис. 120.4).
Інтервал частот, що випускаються джерелом, вважатимемо дуже малим, щоб ступінь тимчасової когерентності була достатньою отримання чіткої інтерференційної картини. Хвиля, що надійшла від ділянки поверхні, позначеного на рис. 120.4 через, створює нульовий максимум М в середині екрану. Нульовий максимум, створений хвилею, що прийшла від ділянки О, буде змішаний від середини екрана на відстань х. Внаслідок дещиці кута та відносини можна вважати, що
Нульовий максимум створений хвилею, що прийшла від ділянки, зміщений від середини екрану в протилежний бік на відстань рівну х. Нульові максимуми від інших ділянок джерела розташовуються між максимумами та
Окремі ділянки джерела світла збуджують хвилі, фази яких не пов'язані між собою. Тому інтерференційна картина, що виникає на екрані, буде накладенням картин, створюваних кожною з ділянок окремо. Якщо зміщення х набагато менше ширини інтерференційної смуги (див. формулу (119.10)), максимуми від різних ділянок джерела практично накладуться один на одного і картина буде такою, як від точкового джерела. При максимумах від одних ділянок припадуть на мінімуми від інших, і інтерференційна картина не спостерігатиметься. Отже, інтерференційна картина буде помітною за умови, що.
При переході від (120.11) до (120.12) ми опустили множник 2.
Формула (120.12) визначає кутові розміри джерела, у яких спостерігається інтерференція. З цієї формули можна також визначити найбільшу відстань між щілинами, за якої можна ще спостерігати інтерференцію від джерела з кутовим розміром. Помноживши нерівність (120.12) на умови
Сукупність хвиль з різними можна замінити результуючою хвилею, що падає на екран із щілинами. Відсутність інтерференційної картини означає, що коливання, що збуджуються цією хвилею у місцях перебування першої та другої щілин, некогерентні. Отже, і коливання в самій хвилі в точках, що знаходяться на відстані один від одного, є некогерентними. Якби джерело було ідеально монохроматичним (це означає, що поверхня, що проходить через щілини, була б хвильовою і коливання у всіх точках цієї поверхні відбувалися б в однаковій фазі. Ми встановили, що у випадку і кінцевих розмірів джерела) коливання в точках поверхні, що віддаляються на відстань некогерентні.
Поверхня, яка була б хвильовою за умови монохроматичності джерела, будемо для стислості називати псевдовохвильовою.
Ми могли б задовольнити умову (120.12), зменшивши відстань між щілинами d, тобто взявши ближчі точки псевдовохвильової поверхні. Отже, коливання, що збуджуються хвилею в досить близьких точках псевдовихвильової поверхні, виявляються когерентними. Така когерентність називається просторовою.
Отже, фаза коливання при переході від однієї точки псевдовихвильової поверхні до іншої змінюється безладним чином. Введемо відстань рког, при зміщенні на яке вздовж псевдохвильової поверхні випадкова зміна фази досягає значення Коливання у двох точках псевдохвильової поверхні, що віддаляються один від одного на відстань, менше будуть приблизно когерентними. Відстань рког називається довжиною просторової когерентності або радіусом когерентності. З (120.13) випливає, що
Кутовий розмір Сонця становить близько 0,01 рад, довжина світлових хвиль дорівнює приблизно 0,5 мкм. Отже, радіус когерентності світлових хвиль, що приходять від Сонця, має значення порядку
Весь простір, яке займає хвилею, можна розбити на частини, у кожній з яких хвиля приблизно зберігає когерентність. Обсяг такої частини простору, званий обсягом когерентності, за порядком величини дорівнює добутку довжини тимчасової когерентності на площу кола радіуса .
Просторова когерентність світлової хвилі поблизу поверхні випромінює її нагрітого тіла обмежується розміром рког всього кілька довжин хвиль. У міру віддалення джерела ступінь просторової когерентності зростає. Випромінювання лазера має величезну тимчасову та просторову когерентність. У вихідного отвору лазера просторова когерентність спостерігається у всьому поперечному перерізі світлового пучка.
Можна було б, здавалося, спостерігати інтерференцію, пропустивши світло, яке розповсюджується від довільного джерела, через дві щілини в непрозорому екрані. Однак при малій просторовій когерентності хвилі, що падає на щілини, пучки світла, що пройшли через щілини, виявляться некогерентними, і інтерференційна картина буде відсутня. Юнг отримав у 1802 р. інтерференцію від двох щілин, збільшивши просторову когерентність падаючого на щілини світла. Таке збільшення Юнг здійснив, попередньо пропустивши світло через невеликий отвір у непрозорому екрані.
Пройшло через цей отвір світлом освітлювалися щілини у другому непрозорому екрані. У такий спосіб Юнг вперше спостерігав інтерференцію світлових хвиль та визначив довжини цих хвиль.
Фазова когерентність
Експериментальне підтвердження (14). З цього рівняння слід, то можна збільшити, або збільшивши амплітуду компонента B iабо збільшивши тривалість імпульсу. В експериментах Фриболіну зі зразком H 2 O збільшували з інтервалом 1 мкс, а B iвитримували постійною. З отриманих результатів випливає, що максимум амплітуди відповідає
Що стосується заселеності енергетичних рівнів, то при ситуації звертається і на верхньому енергетичному рівні ядер буде більше, ніж на нижньому.
При маємо складнішу ситуацію, т.к. M 2 = 0і обидва зееманівські рівні заселені і. Цей випадок відрізняється від насичення, т.к. у цій ситуації у нас M y"є, а при насиченні – ні. Поява поперечної намагніченості у разі пояснюється тим, що під впливом B 1 |
КОГЕРЕНТНІСТЬ(від латів. cohaerentio – зв'язок, зчеплення) – узгоджене протікання у просторі та у часі кількох коливальних чи хвильових процесів, у якому різниця їх фаз залишається постійною. Це означає, що хвилі (звук, світло, хвилі на поверхні води та ін.) поширюються синхронно, відстаючи одна від одної на цілком певну величину. При додаванні когерентних коливань виникає інтерференція; амплітуду сумарних коливань визначає різницю фаз.
Гармонічні коливання описує вираз
A(t) = A 0 cos( w t + j),
де A 0 - початкова амплітуда коливання, A(t) – амплітуда в момент часу t, w- Частота коливання, j - його фаза.
Коливання когерентні, якщо їх фази j 1, j 2 ... міняються безладно, але їх різниця D j = j 1 – j 2 ... залишається постійною. Якщо ж різниця фаз змінюється, коливання залишаються когерентними, поки вона за величиною не стане порівнянною з p.
Поширюючись від джерела коливань, хвиля через якийсь час tможе «забути» первісне значення своєї фази та стати некогерентною самій собі. Зміна фази зазвичай відбувається поступово, і час t 0, протягом якого величина D jзалишається менше p, називається тимчасовою когерентністю. Її величина безпосередньо пов'язана з надійністю джерела коливань: чим стабільнішим він працює, тим більша тимчасова когерентність коливання.
За час t 0 хвиля, рухаючись зі швидкістю з, проходить відстань l = t 0c, що називається довжиною когерентності, або довжиною цуга, тобто відрізка хвилі, що має незмінну фазу. У реальній плоскій хвилі фаза коливань змінюється не тільки вздовж напряму поширення хвилі, а й у площині перпендикулярній йому. У цьому випадку говорять про просторову когерентність хвилі.
Перше визначення когерентності дав Томас Юнг в 1801 році при описі законів інтерференції світла, що проходить через дві щілини: «інтерферують дві частини того самого світла». Суть цього визначення ось у чому.
Звичайні джерела оптичного випромінювання складаються з безлічі атомів, іонів або молекул, які мимоволі випускають фотони. Кожен акт випромінювання триває 10 –5 – 10 –8 секунд; слідують вони безладно і з випадково розподіленими фазами як у просторі, і у часі. Таке випромінювання некогерентно, на освітленому ним екрані спостерігається усереднена сума всіх коливань, а картина інтерференції відсутня. Тому для отримання інтерференції від звичайного джерела світла його промінь роздвоюють за допомогою пари щілин, біпризми або дзеркал, що поставлені під невеликим кутом одне до одного, а потім зводять обидві частини. Фактично тут йдеться про узгодженість, когерентність двох променів одного акта випромінювання, що відбувається випадковим чином.
Когерентність лазерного випромінювання має іншу природу. Атоми (іони, молекули) активної речовини лазера випускають вимушене випромінювання, викликане прольотом стороннього фотона, «в такт», з однаковими фазами, рівними фазі первинного, що змушує випромінювання ( см. Лазер).
У найбільш широкому трактуванні під когерентністю сьогодні розуміють спільне перебіг двох або кількох випадкових процесів у квантовій механіці, акустиці, радіофізиці та ін.
Сергій Транковсій