Як визначити час зустрічі, якщо 2 машини. Завдання на зустрічний рух

Урок математики у 4 класі.

Урок провела вчитель початкових класів першої категорії Моргачова Наталія Юріївна

Тема уроку: Розв'язання текстових завдань. Рух назустріч один одному.

Цілі уроку:

    Освітня :

    Ознайомити учнів із розв'язанням завдань на зустрічний рух. Забезпечити умови засвоєння усіма учнями понять швидкості зближення.

    Визначити рівень сприйняття, осмислення та первинного запам'ятовування матеріалу, провести корекцію рівня сформованості умінь та навичок під час уроку.

    Розвиваюча : Розвивати вміння порівнювати, аналізувати, узагальнювати. Розвивати творчі здібності.

    Виховна : Виховувати в учнів почуття впевненості у своїх силах.

Тип уроку: урок вивчення нових знань

Вигляд уроку: комбінований.

Форми роботи: фронтальна робота, робота в парах, у групах, самостійна робота.

Хід уроку:

    Організаційний момент.

Слайди 1-3

Ви талановиті, діти! Коли ви самі приємно вразитеся, які ви розумні, як багато і добре вмієте, якщо будете постійно працювати над собою, ставити нові цілі прагнути до їх досягнення ... »(Ж. Ж. Руссо)


-Дівчатка, хлопчики сідайте, будь ласка!
-Який урок зараз?
-Перевіряємо готовність.
-Який потрібен настрій, щоб урок вийшов вдалим?
-Я бажаю вам зберегти добрий настрій на весь урок.

    Актуалізація знань.

Подивіться на ребус. Відгадайте слово.

Учні читають слово: Завдання.

Зробіть висновок. Чим займатимемося на уроці?

(Рішатимемо завдання).

Б) – Зверніть увагу до формули. - Поясніть, що вони означають.

(Щоб знайти відстань, потрібно швидкість помножити на якийсь час.)

(Щоб знайти час, потрібно відстань поділити на швидкість).

(Щоб знайти швидкість, потрібно відстань розділити тимчасово).

У яких одиницях вимірюється відстань? (Км, м, дм, см).

У яких одиницях вимірюється час? (год, хв, с, сут.).

У яких одиницях вимірюється швидкість? (км/год, м/хв, м/с, км/хв, км/с).

Що таке швидкість?(відстань, пройдена за одиницю часу).

В) – Згадайте, з якою швидкістю можуть рухатись об'єкти.

Складіть прості завдання за допомогою цих даних.

(Складають завдання та вирішують усно).

3.Формування нових знань та умінь (постановка навчальної задачі).

Як називаються завдання, в яких використовуються взаємозв'язки між швидкістю, часом та відстанню?(Завдання на рух).

Що таке рух?

Сформулюйте тему уроку.

(Завдання на зустрічний рух).

Яка мета нашого уроку?(Навчитися вирішувати завдання на зустрічний рух).

Як ви вважаєте, чи всі ми знаємо про зустрічний рух? Хотілося б дізнатись?

4. Відкриття нового знання.

Введення поняття "Швидкість зближення".

Спочатку практично продемонструємо, як відбувається зустрічний рух.

(2 учнів показують, як відбувається зустрічний рух).

Розкажіть, як рухаються два пішоходи.(одночасно назустріч один одному)

Що означає «одночасно»?(однаковий час)

Що відбувається з пішоходами, коли вони йдуть назустріч один одному?

(Вони зближуються)

Припустимо, що швидкість одного пішохода – 6 км/год, а іншого – 5 км/год.

На скільки км вони зблизяться за годину?(На 11 км/год).

Як ви впізнали?(6+5=11 км/год).

Хлопці, те, що ми з вами зараз визначили при зустрічному русі називаєтьсяшвидкістю зближення.

Зробіть висновок, що такешвидкість зближення. (Запис на дошці та у зошитах:

V = V1 + V2)

5. Первинне закріплення.

Розв'язання задачі №.

Завдання 1

6. Фізкультхвилинка

7. Первинне закріплення.

Слухайте умови завдання.

А) Від двох протилежних берегів попливли одночасно назустріч один одному дві черепахи та зустрілися через 5 годин. Одна черепаха пливла зі швидкістю 29 км/год., а інша 35 км/год. Яка відстань була між черепахами?

Як рухалися черепахи?

Д. Назустріч одне одному.

Як це показано на кресленні?

Д. Стрілками.

Що відомо про час їхнього виходу?

Д. Вони вийшли одночасно.

Як зазначено місце зустрічі?

Д. Прапорцем.

Скільки часу пливтиме до зустрічі кожна черепаха?

Д. 5 годин кожна черепаха пливтиме до місця зустрічі.

Чи відомі швидкості черепах?

Д. Відомі одна черепаха пливе зі швидкістю 29 км/год, а інша зі швидкістю 35 км/год.

Яка черепаха пропливе до зустрічі більшу відстань? Чому?

Д. Друга черепаха. Вона пливла з більшою швидкістю, а часу витратила стільки ж, скільки перша черепаха.

Що ж потрібно дізнатися?

Д. Відстань між черепахами.

Як бачимо за кресленням, частину цієї відстані пропливла одна черепаха, іншу частину – інша черепаха. Покажи ці частини на кресленні? Як дізнатись відстань між черепахами?

Д. Спочатку дізнатися, яку відстань пропливла за 5 годин одна черепаха, потім відстань, яку пропливла друга черепаха, після цього можна буде дізнатися всю відстань.

Запишіть розв'язання задачі (1 учень працює біля дошки).

Це завдання можна вирішити в інший спосіб. (Хто хоче побути черепахою?)

Покажіть, звідки ви почали рух. Ви почали рух одночасно і пливли одну годину. Скільки кілометрів пропливли за годину обидві черепахи.

Д. 64 км. (або на скільки зблизилися обидві черепахи за одну годину: швидкість зближення.)

Минула друга година. На скільки кілометрів ще зблизилися черепахи?

Ще на 64 км. … і таке інше.

Хто здогадався, як інакше вирішити завдання?

Запишіть розв'язання задачі.

Послухайте умову наступного завдання.

Від двох протилежних берегів, відстань між якими 320 км, одночасно назустріч один одному попливли дві черепахи. Одна черепаха пливла зі швидкістю 29 км/год, іншу 35 м/ч. За скільки годин черепахи зустрілися?

Як дізнатися через скільки годин черепахи зустрілися? (Спочатку дізнаємося швидкість зближення, а потім відстань розділимо на швидкість і дізнаємося час.)

Запишіть розв'язання задачі.

Від двох протилежних берегів, відстань між якими 320 км, попливли одночасно на зустріч один одному дві черепахи та зустрілися за 5 годин. Одна черепаха пливла зі швидкістю 29 км/год. З якою швидкістю пливла інша черепаха?

(Два способи рішення: 1 спосіб. (320-29х5): 5 = 35 2 спосіб. 320: 5-29 = 35)

Запишемо формулу знаходження швидкості зближення.

8. Самостійна робота

1 варіант

2 варіант

7. Рефлексія. - Чому навчалися на уроці? Що впізнали нового? Що таке швидкість зближення?

Як оцінюєте свою роботу на уроці?

10. Домашнє завдання.

Скласти завдання на зустрічний рух.

(Додаткове завдання)

    Яку відстань проїхав вершник за 3 години, якщо його швидкість 18 км/год? (18 * 3 = 54)

    Скільки годин на 240 хвилин? (240: 60 = 4)

    Чому дорівнює довжина прямокутника, якщо його площа 42 см2, а ширина 6 см? (42: 6 = 7)

    Чому дорівнює периметр квадрата зі стороною 12 дм? (12 * 4 = 48 дм)

    Скільки см 3 м? (300 см)

    Скільки хвилин витратила гусениця, якщо вона подолала відстань 40 дм зі швидкістю 2 дм/хв? (40:2 = 20 хв)

    Знайдіть площу квадрата зі стороною 4 см? (4 * 4 = 16 см2)

    Через скільки годин зустрінуться два поїзди, якщо відстань між ними 900 км, а швидкості дорівнюють 45 км/год та 55 км/год? (900: (45+55) = 9 год)

Пам'ятка «Вчимося вирішувати задачі на рух»

У завданнях руху розглядаються три взаємопов'язані величини:

S - відстань (пройдений шлях),

t - час руху та

V – швидкість – відстань, пройдена за одиницю часу.

Відстань – це добуток швидкості на час руху

S = V ● t

Швидкість - це окреме від розподілу відстані на час руху

V = S: t

Час – це окреме від поділу відстані на швидкість руху

t = S : V

Завдання на зустрічний рух

Якщо два тіла одночасно рухаються назустріч один одному, то відстань між ними постійно змінюється на те саме число, що дорівнює сумі відстаней, які проходять тіла за одиницю часу.

Швидкість зближення - це сума швидкостей, що рухаються назустріч один одному тіл. V зближ. = 1V + 2V

приклад 1.Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному з двох селищ і зустрілися за 3 години. Перший велосипедист їхав зі швидкістю 12 км/год, а другий – 14 км/год. На якій відстані перебувають селища?

Схема до завдання:

Рішення:

S = V ● t

V зближ. = 1V + 2V

1) 12 3 = 36 (км) – проїхав перший велосипедист до зустрічі

2) 14 3 = 42 (км) – проїхав другий велосипедист до зустрічі

3) 36 + 42 = 78 (км)

1) 12 + 14 = 26 (км/год) – швидкість зближення

2) 26 3 = 78 (км)

Відповідь: відстань між селами 78 км.

приклад 2.З двох міст назустріч одне одному виїхали дві машини. Швидкість першої – 80 км/год, швидкість другої – 60 км/год. Через скільки годин машини зустрінуться, якщо відстань між містами 280 км?

Схема до завдання:

Рішення:

V зближ. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/год) – швидкість зближення

2) 280: 140 = 2 (год)

Відповідь: машини зустрінуться через 2 години.

приклад 3.З двох міст, відстань між якими 340 км, виїхали одночасно назустріч одна одній дві машини. Швидкість першої – 80 км/год. З якою швидкістю їхала друга машина, якщо зустрілися вони за 2 години?

Схема до завдання:

Рішення:

V = S: t

2V = V зближ. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/год) – швидкість зближення

2) 170 - 80 = 90 (км/год)

Відповідь: 90 км/год. швидкість другої машини

Завдання на рух у протилежних напрямках

Якщо два тіла одночасно рухаються у протилежних напрямках, то відстань між ними поступово збільшується.

Швидкість видалення - це відстань, яка проходить тіла за 1 год при русі в протилежних напрямках. V удал. = 1V + 2V

приклад 1.Два лижники одночасно вийшли з пункту А у протилежних напрямках. Перший лижник йшов зі швидкістю 12 км/год, а другий – 14 км/год. На якій відстані вони один від одного будуть через 3 год?

Схема до завдання:

Рішення:

S = V ● t

1 спосіб

1)12 3 = 36 (км) – відстань, яку пройшов перший лижник за 3 год

2)14 3 = 42 (км) – відстань, яку пройшов другий лижник за 3 год

3) 36 + 42 = 78 (км)

2 спосіб

V удал. = 1V + 2V

S = V ● t

1) 12 + 14 = 26 (км/год) – швидкість видалення

2) 26 3 = 78 (км)

Відповідь: через 3 години вони будуть один від одного на відстані 78 км.

приклад 2.З міста у протилежних напрямках виїхали дві машини. Швидкість першої – 80 км/год, швидкість другої – 60 км/год. Через скільки годин відстань між машинами буде 280 км?

Схема до завдання:

V удал. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/год) – швидкість видалення

2) 280: 140 = 2 (год)

Відповідь: через 2 години відстань між машинами буде 280 км.

приклад 3.З міста одночасно у протилежних напрямках виїхали дві машини. Швидкість першої – 80 км/год. З якою швидкістю їхала друга машина, якщо за 2 години відстань між ними була 340 км?

Схема до завдання:

Рішення:

V = S: t

2V = V удал. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/год) – швидкість видалення машин

2) 170 - 80 = 90 (км/год)

Відповідь: швидкість другої машини 90 км/год.

Завдання на рух в одному напрямку

Приклад 1. Автомобіль за 2 год. проїхав 192 км. Наступні 3 години він рухався зі швидкістю на 6 км/год менше. Скільки кілометрів проїхав автомобіль?

Схема до завдання:

1)192: 2 = 96 (км/год) – перша швидкість

2) 96 – 6 = 90 (км/год) – друга швидкість

3) 90 3 = 270 (км) – друга відстань

4) 192 + 270 = 462 (км)

Відповідь: 462 км.

Приклад 2. З двох пунктів, відстань між якими 24 км, одночасно вийшов спортсмен та виїхав велосипедист. Швидкість спортсмена 6 км/год., а швидкість велосипедиста 18 км/год.

1).Через скільки годин велосипедист наздожене спортсмена?

2).На якій відстані від пункту В велосипедист наздожене спортсмена?

3). На скільки кілометрів шлях велосипедиста більший за шлях спортсмена?

18 км/год 6 км/год?

V наближ. = 2V-1V , де 2V> 1V

t = S : V

1). 18 – 6 = 12 (км/год.) – швидкість наближення велосипедиста та спортсмена

2). 24: 12 = 2 (год.) – час, через який велосипедист наздожене спортсмена.

3). 6 ●2 = 12 (км) – відстані, на якій велосипедист наздожене спортсмена.

Відповідь: через 2 години; 12 км.

Приклад 3. За який час мотоцикл наздожене вантажний автомобіль, якщо відстань між ними 45 км, а швидкість мотоцикла більша за швидкість вантажівки на 15 км/год?

Відповідь: за 3 години.

  1. Завдання на рух (зустрічний та протилежний). Формули руху

    Документ

    Завдання на рух (зустрічнета протилежне). Формули руху: Відстань = швидкість х час S = v х t Швидкість = ... або швидкість видалення) Чертеж до задачі на зустрічне рух: V V t S Креслення до задачі напротилежне рух: V V t S

  2. Завдання на розуміння сенсу дій множення та розподілу (множення; розподіл за змістом та на рівні частини): Ущільнювача 168 дощечок. Скільки шпаківень можна зробити з цих дощечок, якщо на одну шпаківню йде 8 дощечок?

    Документ

    Скільки конвертів він придбає на 6 рублів? 7. Завдання на рух: 1) Прості завдання- Відстань від міста до... секунд. Яку відстань вона пролетіла? 2) Завдання на зустрічне рух- Два хлопчики одночасно побігли назустріч...

  3. Завдання на рух в одному напрямку

    Документ

    Зі швидкістю 6 км/год? ЗАВДАННЯ НА РУХВ ОДНОМУ НАПРЯМКУ 1. ... їхали з однаковою швидкістю? ЗАВДАННЯ НА РУХВ Зворотньому напрямку 1. Катер ... якою швидкістю йшов теплохід назворотному шляху? ЗАВДАННЯ НА ЗУСТРІЧНЕ РУХ 1. Два велосипедисти виїхали...

У завдання на рухзазвичай застосовуються формули, які виражають закон рівномірного руху, тобто.

s = v · t.

При складанні рівнянь у таких завданнях зручно використовувати геометричну ілюстрацію процесу руху.

При русі по колу зручно скористатися поняттям кутовий швидкості, тобто. кута, на який повертається навколо центру об'єкт, що рухається за одиницю часу. Буває, що для ускладнення завдання, її умова формулюють у різних одиницях виміру. У таких випадках для складання рівнянь необхідно виразити всі дані значення через одну й ту саму одиницю виміру.

Джерелом складання рівнянь у завданнях на рух є такі міркування:

1) Об'єкти, які почали рух назустріч один одному одночасно, рухаються до моменту зустрічі однаковий час. Час, через який вони зустрінуться, знаходять за формулою

t = s/(v 1 + v 2) (*).

2) Якщо одне тіло наздоганяє інше, то час, через який перший наздожене другого, обчислюється за формулою

t = s/(v 1 – v 2) (**).

3) Якщо об'єкти пройшли однакову відстань, то величину цієї відстані зручно прийняти за загальне невідоме завдання.

4) Якщо при одночасному русі двох об'єктів по колу з однієї точки, один з них наздоганяє вперше іншого, то різниця пройдених ними до цього моменту відстаней дорівнює довжині кола

5) Для часу нової зустрічі під час руху в протилежних напрямках отримаємо формулу (*), якщо в одному напрямку – формулу (**).

6) Під час руху за течією річки швидкість об'єкта дорівнює сумі швидкостей у стоячій воді та швидкості течії. При русі проти течії швидкість руху є різниця цих швидкостей.

Аналітичне розв'язання задач на рух

Завдання 1.

Два пішоходи одночасно вийшли назустріч один одному і за 3 години 20 хвилин зустрілися. Скільки часу знадобилося кожному пішоходу, щоб пройти всю відстань, якщо відомо, що перший прийшов до пункту, з якого вийшов другий, на 5 годин пізніше, ніж другий прийшов у пункт, звідки вийшов перший?

Рішення.

У цьому завдання немає жодних даних про пройдену відстань. Це її головна особливість. У таких випадках буде зручно прийняти за одиницю всю відстань, тоді швидкість першого пішохода дорівнюватиме
v 1 = 1/x, а другого – v 2 = 1/y, де x годин – час у дорозі першого, а y – час у дорозі другого пішоходів.

Умови завдання дозволяють скласти систему рівнянь:

(3⅓ · 1/x + 3⅓ · 1/y = 1,
(x – y = 5).

Вирішуючи цю систему, отримаємо, що y = 5, x = 10.

Відповідь: 10 годин та 5 годин.

Завдання 2.

З пункту А до пункту В виїхав велосипедист. Через 3 години назустріч йому з пункту В виїхав мотоцикліст зі швидкістю в 3 рази більшою за швидкість велосипедиста. Зустріч велосипедиста і мотоцикліста відбувається посередині, між пунктами А і В. У разі виїзду мотоцикліста пізніше велосипедиста на 2 години, їхня зустріч відбулася б на 15 кілометрів ближче до пункту А. Знайти відстань АВ.

Рішення.

Зробимо ілюстрацію до завдання (рис. 1).

Нехай АВ = s км, v км/год – швидкість велосипедиста, 3v км/год – швидкість мотоцикліста.

t 1 = 0,5 s/v годин – час до зустрічі велосипедиста,

t 2 = 0,5 s/3v годин – час до зустрічі мотоцикліста.

За умовою t 1 – t 2 = 3, отже 0,5 s/v – 0,5 s / 3v = 3, звідки s = 9v.

Якби мотоцикліст виїхав на 2 години пізніше за велосипедиста, то вони зустрілися б у точці F.

AF = 0,5 s - 15, BF = 0,5 s + 15.

Складемо рівняння: (0,5s – 15)/v – (0,5s + 15)/3v = 2, звідки s – 60 = 6v.

Отримаємо систему рівнянь:

(s = 9v,
(s = 60 + 6v.

(v = 20,
(s = 180.

Відповідь: v = 20 км/год, s = 180 км.

Графічний метод під час вирішення завдань на рух

Існує і графічний спосіб вирішення завдань. Розглянемо застосування цього для вирішення завдань на рух. Графічне зображення функцій, що описують умову завдання – дуже зручний прийом, який дозволяє наочно уявити ситуацію завдання. Так само він дозволяє скласти нові рівняння або замінити рішення алгебри задачі чисто геометричним.

Завдання 3.

Пішохід вийшов із пункту А до пункту В. Слідом за ним із пункту А виїхав велосипедист, але із затримкою о 2 годині. Ще через 30 хвилин до пункту В виїхав мотоцикліст. Пішохід, велосипедист та мотоцикліст рухалися до пункту В без зупинок та рівномірно. Через деякий час після того, як виїхав мотоцикліст, виявилося, що до цього моменту всі троє подолали однакову частину шляху від А до В. На скільки хвилин раніше за пішохода велосипедист прибув до пункту В, якщо мотоцикліст прибув до пункту В на 1 годину раніше за пішохода?

Рішення.

Для рішення алгебри потрібно введення багатьох змінних і складання громіздкої системи. Графічно ситуація, описана у задачі, представлена ​​малюнку 2.

Використовуючи подібність трикутників AOL та KOM, а також трикутників AOP та KON можна скласти пропорцію:

x = 4/5 год = 48 хвилин.

Відповідь: 48 хвилин.

Завдання 4.

З двох міст назустріч одне одному одночасно вийшли два посильні. Після зустрічі один із них був у дорозі ще 16 годин, а другий – 9 годин. Визначити, скільки часу був у дорозі кожен посильний.

Рішення.

Нехай час руху до зустрічі кожного посильного буде t. За умовою завдання будуємо графік (рис. 3).

Аналогічно задачі 3 необхідно використовувати подобу трикутників.

Отже, 12 + 16 = 28 (годин) – був у дорозі перший, 12 + 9 = 21 (година) – був у дорозі другий.

Відповідь: 21 година та 28 годин.

Ось ми й розібрали основні методи розв'язання задач на рух. У ЄДІ вони зустрічаються дуже часто, тому обов'язково практикуйтеся у вирішенні цих завдань.

Залишились питання? Чи не знаєте, як вирішувати завдання на рух?
Щоб отримати допомогу репетитора – .
Перший урок – безкоштовно!

blog.сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Завдання на рух із рішеннями

  1. Перший турист проїхав 2 години на велосипеді зі швидкістю 16 км/год. Відпочивши 2 години, він отруївся далі з колишньою швидкістю. Через 4 години після старту велосипедиста йому навздогін виїхав другий турист на мотоциклі зі швидкістю 56 км/год. На якій відстані від місця старту мотоцикліст наздожене велосипедиста?
  2. З пункту A до пункту B вирушили три машини один за одним з інтервалом в 1 год. Швидкість першої машини дорівнює 50 км/год, а другий - 60 км/год. Знайти швидкість третьої машини, якщо відомо, що вона наздогнала дві перші машини одночасно.
  3. Потяг був затриманий у дорозі на 12 хв, а потім на відстані 60 км надолужив втрачений час, збільшивши швидкість на 15 км/год. Знайти початкову швидкість поїзда.
  4. Відстань між станціями A та B дорівнює 103 км. З A в B вийшов поїзд і, пройшовши деяку відстань, був затриманий, а тому шлях, що залишився до B, проходив зі швидкістю, на 4 км/год більшою, ніж колишня. Знайти початкову швидкість поїзда, якщо відомо, що шлях, що залишився до B, був на 23 км довший шляху, пройденого до затримки, і що на проходження шляху після затримки було витрачено на 15 хв більше, ніж на проходження шляху до неї.
  5. Швидкість автомобіля на рівній ділянці на 5 км/год менше, ніж швидкість під гору, і на 15 км/год більше, ніж швидкість у гору. Дорога з A до B йде в гору і дорівнює 100 км. Визначити швидкість автомобіля на рівній ділянці, якщо відстань від A до B і назад він проїхав за 1 год 50 хв.
  6. Автобус проходить відстань між пунктами A і B за розкладом за 5 год. Одного разу, вийшовши з A, автобус був затриманий на 10 хв в 56 км від A і, щоб прибути в B за розкладом, він повинен був більшу частину шляху рухатися зі швидкістю. , що перевищує початкову на 2 км/год. Знайти швидкість руху автобуса за розкладом та відстань між пунктами A та B, якщо відомо, що ця відстань перевищує 100 км.
  7. Потяг проходить повз платформу за 32 с. За скільки секунд поїзд проїде повз нерухомий спостерігач, якщо довжина поїзда дорівнює довжині платформи?
  8. Два поїзди вирушають назустріч один одному з постійними швидкостями, один з А до В, інший з В до А. Вони можуть зустрітися на середині колії, якщо поїзд з А вирушить на 1,5 години раніше. Якби обидва поїзди вийшли одночасно, то через 6 год відстань між ними становила б десяту частину первісного. Скільки годин кожен поїзд витрачає на проходження колії між А та В?
  9. Від пристані А одночасно вирушили вниз за течією катер і пліт. Катер спустився вниз на 96 км, потім повернув назад і повернувся в А через 14 год. Знайти швидкість катера у стоячій воді та швидкість течії, якщо відомо, що катер зустрів пліт на зворотному шляху відстані 24 км від А.А.
  10. Пункт знаходиться по річці нижче пункту А. Одночасно з пункту А відпливли пліт і перший моторний човен, та якщо з пункту У - другий моторний човен. Через деякий час човни зустрілися в пункті С, а пліт за цей час проплив третину шляху від А до С. Якби перший човен без зупинки доплив до пункту В, то пліт за цей час прибув би до пункту С. Якби з пункту А до пункту В відплив другий човен, а з пункту В до пункту А - перший човен, то вони зустрілися б у 40 км від пункту А. Яка швидкість обох човнів у стоячій воді, а також відстань між пунктами А і В, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год?
  11. Два тіла, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрічаються через кожні 112 хв, а рухаючись у протилежних напрямках – через кожні 16 хв. У другому випадку відстань між тілами зменшилась із 40 м до 26 м за 12 с. Скільки метрів за хвилину проходить кожне тіло і яка довжина кола?
  12. Дві точки, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрічаються кожні 12 хв, причому перша обходить коло на 10 з швидше, ніж друга. Яку частину кола проходить за 1 с кожна точка?
  13. Два тіла рухаються назустріч одне одному з двох точок, відстань між якими 390 м. Перше тіло пройшло в першу секунду 6 м, а кожної наступної секунди проходило на 6 м більше, ніж у попередню. Друге тіло рухалося рівномірно зі швидкістю 12 м/c і почав рух через 5 після першого. Через скільки секунд після того, як почало рухатись перше тіло, вони зустрінуться?

Завдання для самостійного вирішення

  1. Дорога від A до D завдовжки 23 км йде спочатку в гору, потім - рівною ділянкою, а потім - під гору. Пішохід, рухаючись з A до D, пройшов весь шлях за 5 год 48 хв, а назад, з D в A - за 6 год 12 хв. Швидкість його руху в гору дорівнює 3 км/год, рівною ділянкою - 4 км/год, а під гору - 5 км/год. Визначити довжину дороги рівною ділянкою. Відповідь: 8 км
  2. О 5 годині ранку зі станції A вийшов поштовий потяг у напрямку до станції B, що віддалена від A на 1080 км. О 8 годині ранку зі станції B у напрямку A вийшов пасажирський поїзд, який проходив у годину на 15 км більше, ніж поштовий. Коли зустрілися поїзди, якщо їхня зустріч відбулася в середині шляху AB? Відповідь: о 5 год дня
  3. З пункту A в пункт B вирушили три велосипедисти. Перший із них їхав зі швидкістю 12 км/год. Другий вирушив на 0,5 год пізніше за перший і їхав зі швидкістю 10 км/год. Яка швидкість третього велосипедиста, який вирушив на 0,5 год пізніше другого, якщо відомо, що він наздогнав першого через 3 год після того, як наздогнав другого? Відповідь: 15 км/год
  4. Два поїзди - товарний завдовжки 490 м і пасажирський завдовжки 210 м - рухалися назустріч один одному двома паралельними шляхами. Машиніст пасажирського поїзда помітив товарний поїзд, коли він був від нього з відривом 700 м; через 28 з після цього поїзди зустрілися. Визначити швидкість кожного поїзда, якщо відомо, що товарний поїзд проходить повз світлофор на 35 з повільніше пасажирського. Відповідь: 36 км/год; 54 км/год
  5. Турист A та турист B повинні були вийти одночасно назустріч один одному з селища M та селища N відповідно. Однак турист A затримався і вийшов пізніше на 6 год. Під час зустрічі з'ясувалося, що A пройшов на 12 км менше, ніж B. Відпочивши, туристи одночасно залишили місце зустрічі та продовжили шлях із колишньою швидкістю. В результаті A прийшов у селище N через 8 год, а B прийшов у селище M через 9 год після зустрічі. Визначити відстань MN та швидкості туристів. Відповідь: 84 км; 6 км/год; 4 км/год.
  6. Пішохід, велосипедист і мотоцикліст рухаються шосе в один бік з постійними швидкостями. У той момент, коли пішохід і велосипедист перебували в одній точці, мотоцикліст був на відстані 6 км за ними, а той момент, коли мотоцикліст наздогнав велосипедиста, пішохід відстав від них на 3 км. На скільки кілометрів велосипедист випередив пішохода в той момент, коли пішохода наздогнав мотоцикліст? Відповідь: 2 км
  7. Два туристи вийшли одночасно з пункту A в пункт B. Перший турист проходив кожен кілометр на 5 хв швидше за другий. Пройшовши 20% відстані від A до B, перший турист повернув назад, прийшов в A, пробув там 10 хв, знову пішов у B і опинився там одночасно.
    та з другим туристом. Визначити відстань від A до B, якщо другий турист пройшов його за 2,5 год. Відповідь: 10 км
  8. Рибалка проплив на човні від пристані проти течії 5 км і повернувся на пристань. Швидкість течії річки дорівнює 2,4 км/год. Якби рибалка греб з тією ж силою у нерухомій воді озера на човні з вітрилом, що збільшує швидкість на 3 км/год, то він за той же час проплив би 14 км. Знайти швидкість човна у нерухомій воді. Відповідь: 9,6 км/год
  9. Моторний човен проплив озером, а потім спустився вниз річкою, що випливає з озера. Відстань, пройдена човном по озеру, на 15% менша від відстані, пройденої річкою. Час руху човна озером на 2% більше, ніж річкою. На скільки відсотків швидкість руху човна вниз по річці більша за швидкість руху по озеру? Відповідь: на 20%
  10. Турист проплив у човні річкою з міста A до міста B і назад, витративши на це 10 год. Відстань між містами дорівнює 20 км. Знайти швидкість течії річки, знаючи, що турист пропливав 2 км проти течії річки за такий самий час, як 3 км за течією. Відповідь: 5/6 км/год
  11. По колу довжиною 60 м поступово в одному напрямку рухаються дві точки. Одна з них здійснює повний оборот на 5 з швидше за іншу. При цьому збіг крапок відбувається щоразу через 1 хв. Визначити швидкість точок. Відповідь: 4 м/с; 3 м/с.
  12. З точок A і B одночасно почали рухатися два тіла назустріч одне одному. Перше в першу хвилину пройшло 1 м, а кожної наступної проходило на 0,5 м більше, ніж у попередню. Друге тіло проходило кожну хвилину по 6 м. Через скільки хвилин обидва тіла зустрілися, якщо відстань між A та B дорівнює 117 м? Відповідь: за 12 хв.
  13. Два приятеля в одному човні прокотилися річкою вздовж берега і повернулися однією і тією ж річковою трасою через 5 год з моменту відплиття. Протяжність усього рейсу становила 10 км. За їх підрахунками вийшло, що на кожні 2 км проти течії в середньому знадобилося стільки часу, скільки на кожні 3 км за течією. Знайти швидкість течії річки, а також час проїзду туди та час проїзду назад. Відповідь: 5/12 км/год; 2 год. і 3 год.

Завдання 1.

З селища та міста назустріч один одному, одночасно виїхали два автобуси. Один автобус до зустрічі проїхав 100 км. зі швидкістю 25 км/год. Скільки кілометрів до зустрічі проїхав другий автобус, якщо його швидкість 50 км/година.

    Рішення:
  • 1) 100: 25 = 4 (години їхав один автобус)
  • 2) 50 * 4 = 200
  • Вираз: 50*(100:25) = 200
  • Відповідь: другий автобус проїхав до зустрічі 200 км.

Завдання 2.

Відстань між двома пристанями 90 км. Від кожної з них одночасно назустріч один одному вийшли два теплоходи. Скільки годин їм знадобиться, щоб зустрітися, якщо швидкість першого 20 км/год, а другого 25 км/год?

    Рішення:
  • 1) 25 + 20 = 45 (сума швидкостей теплоходів)
  • 2) 90: 45 = 2
  • Вираз: 90: (20 + 25) = 2
  • Відповідь: теплоходи зустрінуться за 2 години.

Завдання 3.

Від двох станцій, відстань між якими 564 км., одночасно назустріч один одному вийшли два потяги. Швидкість однієї з них 63 км/год. Яка швидкість другого, якщо поїзди зустрілися за 4 години?

    Рішення:
  • 1) 63*4 = 252 (пройшов 1 поїзд)
  • 2) 564 - 252 = 312 (пройшов 2 поїзд)
  • 3) 312: 4 = 78
  • Вираз: (63 * 4 - 252): 4 = 78
  • Відповідь: швидкість другого поїзда 78 км/година.

Завдання 4.

Через скільки секунд зустрінуться дві ластівки, що летять на зустріч один одному, якщо швидкість кожної з них 23 метри за секунду, а відстань між ними 920 м.

    Рішення:
  • 1) 23 * 2 = 46 (сума швидкостей ластівок)
  • 2) 920: 46 = 20
  • Вираз: 920: (23 * 2) = 20
  • Відповідь: ластівки зустрінуться за 20 секунд.


Завдання 5

З двох селищ назустріч один одному виїхали одночасно велосипедист та мотоцикліст. Швидкість мотоцикліста 54 км/год, велосипедиста 16 км/год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст до зустрічі, якщо велосипедист проїхав 48 км?

    Рішення:
  • 1) 48: 16 = 3 (години витратив велосипедист)
  • 2) 54 * 3 = 162
  • Вираз: 54*(48:16) = 162
  • Відповідь: мотоцикліст проїхав 162 км.

Завдання 6

Два човни, відстань між якими 90 км, почали рух на зустріч один одному. Швидкість одного з човнів 10 км/год, інший 8 км/год. Скільки годин знадобиться човнам, щоби зустрітися?

    Рішення:
  • 1) 10 + 8 = 18 (швидкість двох човнів разом)
  • 2) 90: 18 = 5
  • Вираз: 90: (10 + 8) = 5
  • Відповідь: човни зустрінуться за 5 годин.

Завдання 7

Доріжкою, довжина якої 200 метрів, назустріч один одному побігли два хлопчики. Один із них біг зі швидкістю 5 м/сек. Яка швидкість другого хлопчика, якщо вони зустрілися через 20 сек?

    Рішення:
  • 1) 20*5 = 100 (метрів пробіг перший хлопчик)
  • 2) 200 – 100 = 100 (метрів пробіг другий хлопчик)
  • 3) 100: 20 = 5
  • Вираз: (200 - 5 * 20): 20 = 5
  • Відповідь: швидкість другого хлопчика – 5 км/сек.

Завдання 8

Два поїзди виїхали назустріч один одному. Швидкість одного з них 35 км/год, іншого 29 км/год. Яка відстань між поїздами була спочатку, якщо вони зустрілися через 5 годин?

    Рішення:
  • 1) 35 + 29 = 64 (швидкість двох поїздів разом)
  • 2) 64 * 5 = 320
  • Вираз: (35 + 29) * 5 = 320
  • Відповідь: відстань між поїздами була 320 км.

Завдання 9

З двох селищ назустріч одне одному виїхали два вершники. Швидкість одного з них 13 км/година, зустрілися вони через 4 години. З якою швидкістю рухався другий вершник, якщо відстань між селищами 100 км.

    Рішення:
  • 1) 13 * 4 = 52 (проїхав перший вершник)
  • 2) 100 – 52 = 48 (проїхав другий вершник)
  • 3) 48: 4 = 12
  • Вираз: (100 - 13 * 4): 4 = 12
  • Відповідь: швидкість другого вершника 12 км/година.