Будь-якого трикутника дорівнює сумі довжин трьох сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників:
P = a + b + c
де P- це периметр трикутника, a, bі c- Його сторони.
Можна знайти склавши послідовно довжини його сторін або помноживши довжину бокової сторони на 2 і додавши до твору довжину основи. Загальна формула для знаходження периметра рівнобедрених трикутників виглядатиме так:
P = 2a + b
де P- це периметр рівнобедреного трикутника, a- будь-яка з бічних сторін, b- основа.
Можна знайти склавши послідовно довжини його сторін або помноживши довжину будь-якої сторони на 3. Загальна формула для знаходження периметра рівносторонніх трикутників буде виглядати так:
P = 3a
де P- це периметр рівностороннього трикутника, a- Будь-яка з його сторін.
Площа
Для вимірювання площі трикутника можна порівняти його з паралелограмом. Розглянемо трикутник ABC:
Якщо взяти рівний йому трикутник і приставити його так, щоб вийшов паралелограм, то вийде паралелограм з тією самою висотою та основою, що й у даного трикутника:
У разі загальна сторона складених разом трикутників є діагоналлю утвореного паралелограмма. З властивості паралелограмів відомо, що діагональ завжди ділить паралелограм на два рівні трикутники, отже площа кожного трикутника дорівнює половині площі паралелограма.
Так як площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, то площа трикутника дорівнюватиме половині цього твору. Значить для Δ ABCплоща буде рівна
Тепер розглянемо прямокутний трикутник:
Два рівні прямокутні трикутники можна скласти в прямокутник, якщо притулити їх один до одного гіпотенузою. Оскільки площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін, то площа цього трикутника дорівнює:
З цього можна дійти невтішного висновку, що площа будь-якого прямокутного трикутника дорівнює добутку катетів, розділеному на 2.
З даних прикладів можна дійти невтішного висновку, що площа будь-якого трикутника дорівнює добутку довжин основи та висоти, опущеної на основу, поділеному на 2. Загальна формула для знаходження площі трикутників виглядатиме так:
| S = | ah a |
| 2 |
де S- Це площа трикутника, a- Його основа, h a- висота, опущена на основу a.
Трикутник – це елементарна геометрична фігура, що містить мінімально можливу кількість складових – три.
Точки зіткнення сторін є вершинами його кутів, що позначаються великими латинськими символами A; B і C. Відрізки між вершинами є сторонами чи гранями трикутника та позначаються назвами цих вершин: AB; BC; CA або великою літерою протилежного кута (вершини): AB=c; BC=a; CA = b.
Периметр дорівнює довжині всіх сторін фігури, у трикутника він дорівнює сумі трьох сторін:
Висота трикутника - це перпендикуляр від прямої, де лежить основа, до однойменної вершини, позначається h.
Площа становить величину поверхні, укладеної всередині фігури, позначається S. Твір основи висоту дає значення площі. Її можна визначити і за формулою Герона:
- S=√(p·(p-a)·(p-b)·(p-c));
- p=½P.
З цього відео ви дізнаєтесь, як знайти площу трикутника.
Трикутник складається із сторін та кутів, сума його кутів завжди дорівнює 180 градусів: A+B+C=180°.
- Рівнокутний: всі вершини дорівнюють 60°, буде і рівностороннім.
- Рівностегновий: при рівності двох граней кути виходячи з рівні.
- Різнокутний: всі вершини різні, ребра в нього теж різні
- Прямокутний: один кут дорівнює 90°, грані, що примикають, називаються катети, протилежна - гіпотенуза. Буває рівнобедреним (катети рівні) або різнокутним (катети різні).
- Тупокутний: один кут більше ніж 90°. Може бути рівнобедреним або різнокутним.
Опис
Щоб описати будь-який трикутник, достатньо вказати:
- Одну сторону і прилеглі до неї кути.
- Дві сторони та кут між ними.
- Три сторони.
Даних із будь-якого пункту достатньо для побудови заданої фігури та обчислення всіх її параметрів, використовуючи теорему косінусів:
c*c=a*a+b*b-2*a*b*cosC.
Підставляючи відомі значення, Отримаємо рівняння, вирішивши яке дізнаємося невідомі величини
Cos90°=0, тому прямокутного трикутника c*c=a*a+b*b, де a і b - катети, c - гіпотенуза, сторона, що лежить навпроти прямого кута.
Приклади
Відомо, що одна грань дорівнює 9 см та прилеглі кути по 60 градусів. Тоді, що сума кутів завжди дорівнює 180°, отримуємо: 180=60+60+x; x = 180-120 = 60. Усі три вершини по 60 °, отже, всі сторони рівні. Периметр становить P=9+9+9=27 см, напівпериметр p=13,5 см. Щоб знайти висоту, потрібно опустити перпендикуляр із вершини на основу, отримаємо прямокутний трикутник із гіпотенузою 9 см, катетом 4,5 см та катетом невідомої довжини , Рівним шуканій висоті: 9 * 9-4,5 * 4,5 = 60,75 = h 2 .
Висота дорівнює кореню квадратному з 60,75 або 7,79422863406 см. Множимо основу на висоту, ділимо навпіл і отримуємо площу: 7,79422863406*9/2=35,074028853 см 2 . Якщо знаходити площу за формулою Героначерез півпериметр і ребра, відповідь буде однакова:
S=√(13,5·(13,5-9)·(13,5-9)·(13,5-9))=35,074028853 см 2 .
Наступний приклад із різнобічним трикутником. Дано: AB=12 см, BC=10 см, CA=8 см. Потрібно знайти периметр та площу фігури. P=a+b+c=BC+CA+AB=10 см+8 см+12 см=30 см. Площу знаходимо за формулою Герона, підставляючи в неї вже відомі значення, враховуючи, що p=0,5Р; p=15 см. S=√(p·(p-a)·(p-b)·(p-c))=√(15·(15-10)·(15-8)·(15-12))=√15· 5·7·3=√1575=39,686269666 см 2 .
Розглянемо приклад, коли відомі два катети прямокутного трикутника. Припустимо, вони мають значення два та чотири метри. Тоді гіпотенуза дорівнюватиме кореню квадратному із суми квадратів катетів √2 2 +4 2 =4,472135955 м. Периметр 2+4+4,472135955=10,472135955. Площа дорівнює половині добутку катетів S = 2 · 4 = 8м 2 .
Коли відомі дві сторони та кут між ними, залишається знайти лише третю сторону за теоремою косінусів. Нехай відомі сторони становлять значення 16 і 28 метрів, а кут між ними буде в 60 градусів, тоді третя сторона дорівнюватиме квадратному корню з цього виразу 16 2 +28 2 - 2·16·28·0,5, що складе значення в 24 ,3310501212 м. Периметр дорівнює 16+28+24,3310501212=68,3310501212≈68,33 м. Напівпериметр буде 34,165 м. Підставляючи отримані значення формулу Герона, знайдемо площу S=√(34 34,165-28) · (34,165-24,33)) = 193,982314238 м 2 .
Якщо відомо три параметри будь-якого трикутника – два кути та сторона або дві сторони та кут між ними, то нічого особливо складного у знаходженні невідомих параметрів трикутника – периметра, площі чи висоти – немає. Потрібно лише уважно робити прості обчислення. Іноді можна виявити і кмітливість, розбивши фігуру на кілька більш простих у обчисленні, наприклад прямокутних трикутників. У кожному даному випадку все залежить від вихідних даних. Усі формули та обчислення, наведені вище, вірні для плоских фігур; для розташованих на сферичній поверхні перебіг обчислень буде іншим.
Відео
Це відео допоможе вам закріпити отримані знання.
Трикутник - двовимірна фігура з трьома ребрами і такою самою кількістю вершин. Це одна з основних форм у геометрії. Об'єкт має три кути, їх сумарний градусний захід завжди дорівнює 180 °. Вершини прийнято позначати латинськими літерами, наприклад ABC.
Теорія
Трикутники можна класифікувати за різними ознаками.
Якщо градусна міра всіх його кутів менше 90 градусів, його називають гострокутним, якщо одне їх дорівнює цьому значенню - прямокутним, та й інших випадках - тупоугольным.
Коли трикутник має всі сторони однакової величини, називають його рівностороннім. На малюнку це відзначають перпендикулярним відрізком міткою. Кути в такому випадку завжди дорівнюють 60°.
Якщо ж дві сторони трикутника рівні, його називають равнобедренным. У такому випадку кути, що знаходяться в основі, рівні.
Трикутник, який не підходить під два попередні варіанти, називають різнобічним.
Коли кажуть, що два трикутники рівні, це означає, що вони мають однаковий розмір та форму. Також вони мають однакові кути.
Якщо збігаються виключно градусні заходи, то фігури називають подібними. Тоді співвідношення відповідних сторін можна виразити певним числом, яке називається коефіцієнтом пропорційності.
Периметр трикутника через площу чи сторони
Як і будь-якому багатокутнику, периметр - це сума довжин всіх сторін.
Для трикутника формула виглядає так: P = а + b + c де a, b і c - довжини сторін.
Існує ще один спосіб вирішення цього завдання. Він полягає в тому, щоб знайти периметр трикутника через площу. Для початку потрібно знати рівняння, яке зв'язує ці дві величини.
S = p × r, де p – напівпериметр, а r – радіус вписаної в об'єкт кола.
Дуже легко можна перетворити рівняння на необхідний нам вид. Отримаємо:
Не забуваємо, що цей периметр буде в 2 разів більше отриманого.
Ось так просто вирішуються такі приклади.
У геометрії, а також у реальному житті кожна людина хоча б кілька разів стикається з такою геометричною фігурою як трикутник. Це постать із трьома кутами, трьома протилежними сторонами, що є найпростішим багатокутником. За бажанням можна розподілити будь-який багатокутник на трикутники. Таким чином, при необхідності віднімати периметр або площу багатокутника можна застосувати формули розрахунку трикутника.
Основні характеристики трикутникаце: периметр трикутника і площа трикутника . Додаткові характеристики це радіус вписаного та радіус описаного кола. При розрахунку периметра та площі треба пам'ятати, що розрахунок робиться залежно від виду трикутників: гострокутники, тупо косинці, прямокутники, рівнобедрені, рівносторонні.
Розрахунок периметра трикутникавизначається досить просто за допомогою простої формули, що підсумовує розміри всіх сторін. Таким чином, якщо позначити сторони трикутника буквами а, b, c, тоді коли периметр трикутника позначений буквою p, то відповідно до формули розрахунку периметра отримуємо: p=a+b+c.
У разі розрахунку площі трикутника все набагато складніше. Таким чином, якщо ви не впевнені у своїх силах, то ви можете використовувати спеціальну програму, яка дозволить розрахувати трикутник за лічені секунди. Але, а якщо все, вам цікаво, звідки взявся цей результат, то варто заглиблюватися в деталях.
Розрахунок площі трикутникаробиться в залежності від того, які дані про трикутник відомі, і в залежності від типу трикутника. Існує безліч формул, які дозволяють зробити розрахунок. Одна з формул дозволяє зробити розрахунок площі тоді, коли відомий периметр трикутника, і вона зветься формулою Герона.
Формула Герону полягає у використанні значення підлоги периметра для розрахунку площі трикутника. Напівпериметр це? частина периметра. Формула Герона: S=?p(p-a)(p-b)(p-c), де буквою S позначено площу.
Розрахунок площі трикутника, коли відома одна сторона (а) та висота трикутника (h), опущена з цього боку: S=(a*h)/2.
Розрахунок площі рівностороннього трикутника: довжину треба звести на другий ступінь, помножити на квадратний корінь з трьох і розділити на 4.
Розрахунок площі прямокутного трикутника: Довжина катетів множиться між собою і поділяється на 2. Катети це сторони трикутника, які утворюють прямий кут.
Якщо матеріал був корисним, ви можете або поділитися цим матеріалом у соціальних мережах:
Як знайти площу трикутника знаючи периметр і сторону? і отримав найкращу відповідь
Відповідь від Олександр Безруков[гуру]
якщо бічна сторона 85, то нижня сторона дорівнює 338-85*2. поділи навпіл тобі два прямокутні трикутники у якого відомий катет катет і гіпотенуза, знаючи їх знайдеш другий катет, а звідси площа
Олександр Безруков
Мислитель
(7636)
можу, але не буду. сам подумай. підказати можу, але не вирішувати за тебе. сенс у тому, що площа такого трикутника дорівнює висота помножена на основу. основу ми знайдемо, знаючи периметр і дві сторони 338-85-85= вважай сам.
а ось висота це катет у трикутнику (намалюй на папері розділений по вертикалі трикутник і все зрозумієш) з гіпотенузою 85 і катетом основа/2
зрозумів?
Відповідь від Дивергент[гуру]
Якщо рівнобедреного, то просто. Знаходиш основу (338-2 * 85) = 168. А далі можна двома способами – можна за формулою Герона, а можна знайти висоту, опущену на основу. У рівнобедреному трикутнику така висота є і медіаною, тому поділяє основу навпіл на відрізки довжиною 168/2=84 см. Знайдемо висоту за теоремою Піфагора: h=sqrt(85^2-84^2)=sqrt(169)=13. Значить, площа трикутника дорівнює 13 * 168 / 2 = 1092, всього і діл!
Відповідь від 3 відповіді[гуру]
Привіт! Ось добірка тем із відповідями на Ваше запитання: Як знайти площу трикутника знаючи периметр і бік?