Як знайти період напіврозпаду, якщо відома активність. Способи визначення періоду напіврозпаду

Діапазон значень періоду напіврозпаду радіоактивних речовин надзвичайно широкий, він тягнеться від мільярдів років до малих часток секунди. Тому методи вимірів величини T 1/2повинні сильно відрізнятись один від одного. Розглянемо деякі з них.

1) Нехай, наприклад, потрібно визначити період напіврозпаду довгоживучої речовини. У цьому випадку, отримавши хімічним шляхом радіоактивний ізотоп, вільний від сторонніх домішок або з відомою кількістю домішок, можна зважити зразок і, використовуючи число Авогадро, визначити кількість атомів радіоактивної речовини, що в ньому знаходяться. Помістивши зразок перед детектором радіоактивних випромінювань і обчисливши тілесний кут під яким видно детектор зі зразка, визначимо частку випромінювання, що реєструється детектором. При вимірюваннях інтенсивності випромінювання слід враховувати можливе поглинання його на шляху між зразком та детектором, а також поглинання його у зразку та ефективність реєстрації. Таким чином, в експерименті визначається кількість ядер n, що розпадаються в одиницю часу:

де N- Число радіоактивних ядер, що знаходяться в радіоактивному зразку. Тоді і .

2) Якщо визначається величина Т 1/2для речовин, що розпадаються з періодом напіврозпаду в кілька хвилин, годин або днів, зручно використовувати метод спостереження зміни інтенсивності ядерного випромінювання з часом. В даному випадку реєстрація випромінювання здійснюється або за допомогою газонаповненого лічильника або сцинтиляційного детектора. Радіоактивне джерело поміщається поблизу лічильника так, щоб їхнє взаємне розташування протягом усього експерименту не змінювалося. Крім того, необхідно створити такі умови, за яких виключалися б можливі прорахунки як самого лічильника, так і системи, що реєструє. Вимірювання виробляються в такий спосіб. Відраховується кількість імпульсів N 0за деякий проміжок часу t(Наприклад, за одну хвилину). Через проміжок часу t 1проводиться знову відлік імпульсів N 1.Через проміжок часу t 2виходить нове число N 2і т.д.

Фактично в цьому експерименті виробляються відносні виміри активності ізотопу у різні моменти часу. В результаті виходить набір чисел , , ..., , який і використовується для визначення періоду напіврозпаду Т 1/2.

Отримані експериментальні значення після відрахування фону наносяться на графік (рис. 3.3), де по осі абсцис відкладається час, що минув від початку вимірювань, а по осі логарифм числа . За нанесеними експериментальними точками за допомогою методу найменших квадратів проводиться лінія. Якщо у вимірюваному препараті є лише один радіоактивний ізотоп, то лінія буде прямою. Якщо ж у ньому є два або кілька радіоактивних ізотопів, що розпадаються з різними періодами напіврозпаду, лінія буде кривою.

За допомогою одиночного лічильника (або камери) важко проводити вимірювання порівняно великих періодів напіврозпаду (кілька місяців або кілька років). Справді, нехай на початку вимірів швидкість рахунку становила N 1 ,а в кінці - N 2 .Тоді помилка буде обернено пропорційна величині ln( N 1 /N 2). Значить, якщо за час вимірів активність джерела зміниться незначною мірою, то N 1і N 2будуть близькі один до одного і ln( N 1 /N 2) буде набагато менше одиниці та похибка у визначенні Т 1/2буде велика.

Таким чином, ясно, що вимірювання періоду напіврозпаду за допомогою одиночного лічильника необхідно проводити в такий час, щоб ln (N 1 /N 2)був більше одиниці. Практично, спостереження необхідно проводити протягом не більше 5Т 1/2.

3) Вимірювання Т 1/2у кілька місяців або років зручно робити за допомогою диференціальної іонізаційної камери. Вона є дві іонізаційні камери, включені так, щоб струми в них йшли в протилежному напрямку і компенсували один одного (рис. 3.4).

Процес виміру періоду напіврозпаду проводиться наступним чином. В одну з камер (наприклад, До 1) міститься радіоактивний ізотоп із завідомо великим T 1/2 ,(наприклад, 226 Ra, у якого Т 1/2=1600 років); за відносно короткий час вимірювання (кілька годин або днів) величина іонізаційного струму в цій камері практично не зміниться. В іншу камеру ( До 2) міститься радіоактивний нуклід, що вивчається. За допомогою приблизного підбору величин активностей обох препаратів, а також відповідного розміщення їх в камерах можна досягти того, що в початковий момент часу іонізаційні струми в камерах будуть однакові: I 1 =I 2 =I 0 ,тобто різницевий струм = 0. Якщо період напіврозпаду, що вимірюється, відносно невеликий і дорівнює, наприклад, кільком місяцям або рокам, то через кілька годин струм у камері До 2зменшиться, з'явиться різницевий струм: . Зміна іонізаційних струмів відбуватиметься відповідно до періодів напіврозпаду:

Отже,

Для вимірюваних періодів напіврозпаду величина і після розкладання до ряду отримаємо

В експерименті вимірюються I 0і t.За ними вже визначається і

Вимірювані величини можуть бути визначені із задовільною точністю, а отже, з достатньою точністю може бути обчислено і значення Т1/2.

4) При вимірах малих періодів напіврозпаду (частки секунди) зазвичай використовується метод затриманих збігів. Сутність його можна показати з прикладу визначення часу життя збудженого стану ядра.

Нехай ядро Ав результаті -розпаду перетворюється на ядро Б,яке знаходиться у збудженому стані і свою енергію збудження випускає у вигляді двох квантів, що йдуть послідовно один за одним. Спочатку випускається квант потім квант (див. рис. 3.5).

Як правило, збуджене ядро випускає надмірну енергію не миттєво, а через деякий (нехай навіть і дуже мале) час, тобто збуджені стани ядра мають деякий кінцевий час життя. У разі можна визначити час життя першого збудженого стану ядра. Для цього препарат, що містить радіоактивні ядра А, Поміщається між двома лічильниками (краще для цього використовувати сцинтиляційні лічильники) (рис. 3.6). Можна створити такі умови, що лівий канал схеми реєструватиме лише кванти , а правий . Квант завжди випускається раніше, ніж квант. Час випускання другого кванта щодо першого не буде завжди одним і тим же для різних ядер Б. Розрядка збуджених станів ядер має статистичний характер і підпорядковується закону радіоактивного розпаду.

Таким чином, для визначення часу життя рівня треба простежити за його розрядкою в часі. Для цього в лівий канал схеми збігів 1включимо змінну лінію затримки 2 , яка в кожному конкретному випадку затримуватиме імпульс, що виникає в лівому детекторі від кванта на деякий час t 3 . Імпульс, що виникає в правому детекторі від кванта безпосередньо надходить в блок збігів. Число збігаються імпульсів реєструється лічильною схемою 3. Вимірюючи кількість збігів залежно від часу затримки, ми отримаємо криву розрядки рівня I, аналогічну кривій на рис. 3.3. З неї визначається час життя рівня I. Методом затриманих збігів можна визначити час життя в діапазоні 10 -11 -10 -6 с.

>> Закон радіоактивного розпаду. Період напіврозпаду

§ 101 ЗАКОН РАДІОАКТИВНОГО РОЗПАДУ. Період напіврозпаду

Радіоактивний розпад підпорядковується статистичному закону. Резерфорд, досліджуючи перетворення радіоактивних речовин, встановив досвідченим шляхом, що їх активність зменшується з часом. Про це йшлося у попередньому параграфі. Так, активність радону зменшується вдвічі вже через 1 хв. Активність таких елементів, як уран, торій і радій, теж зменшується з часом, але набагато повільніше. Для кожної радіоактивної речовини існує певний інтервал часу, протягом якого активність зменшується в 2 рази. Цей інтервал зветься період напіврозпаду. Період напіврозпаду Т – це час, протягом якого розпадається половина початкового числа радіоактивних атомів.

Спад активності, тобто числа розпадів на секунду, залежно від часу для одного з радіоактивних препаратів, зображений на малюнку 13.8. Період напіврозпаду цієї речовини дорівнює 5 діб.

Виведемо тепер математичну форму закону радіоактивного розпаду. Нехай число радіоактивних атомів у початковий час (t= 0) дорівнює N 0 . Тоді після закінчення періоду напіврозпаду це число дорівнюватиме

Ще один такий же інтервал часу це число стане рівним:

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Додатки рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Періодом напіврозпаду речовини, що знаходиться в стадії розпаду, називають час, протягом якого кількість цієї речовини зменшиться вдвічі. Спочатку цей термін використовувався для опису розпаду радіоактивних елементів, таких як уран або плутоній, але, взагалі кажучи, він може бути використаний для будь-якої речовини, яка розпадається у встановленій або експоненційній швидкості. Ви можете розрахувати період напіврозпаду будь-якої речовини, знаючи швидкість розпаду, яка є різницею між початковою кількістю речовини та кількістю речовини, що залишилася після певного періоду часу. Читайте далі, щоб дізнатися, як швидко та легко підрахувати період напіврозпаду речовини.

Кроки

Обчислення періоду напіврозпаду

Розділіть кількість речовини в одній точці часу на кількість речовини, що залишилася після певного періоду часу.
- Формула для обчислення періоду напіврозпаду: t 1/2 = t * ln(2)/ln(N 0 /N t)
- У цій формулі: t - час, N 0 - початкова кількість речовини і N t - кількість речовини через час.
- Наприклад, якщо спочатку кількість становить 1500 грамів, а кінцевий об'єм становить 1000 грамів, початкова кількість, поділена на кінцевий об'єм, дорівнює 1,5. Припустимо, що час, що минув, становить 100 хвилин, тобто (t) = 100 хв.
Обчисліть десятковий логарифм числа (log), одержаного на попередньому кроці.Для цього введіть отримане число в науковий калькулятор, а потім натисніть кнопку log або введіть log(1,5) і натисніть знак рівності для отримання результату.
- Логарифмом числа за заданою основою називається такий показник ступеня, в який необхідно звести основу (тобто стільки разів, скільки необхідно основу помножити на себе), щоб отримати це число. У десяткових логарифмах використовується основа 10. Кнопка log на калькуляторі відповідає десятковому логарифму. Деякі калькулятори обчислюють натуральні логарифми ln.
- Коли log (1,5) = 0,176, це означає, що десятковий логарифм 1,5 дорівнює 0,176. Тобто, якщо число 10 звести в ступінь 0,176, то вийде 1,5.
Помножте час на десятковий логарифм 2.Якщо ви розрахуєте log(2) на калькуляторі, то вийде 0,30103. Слід пам'ятати, що час становить 100 хвилин.
- Наприклад, якщо час становить 100 хвилин, помножте 100 на 0,30103. Результат дорівнює 30,103.
Розділіть число, отримане на третьому кроці, на число, обчислене на другому кроці.
- Наприклад, якщо 30,103 поділити на 0,176, то вийде 171,04. Таким чином, ми отримали період напіврозпаду речовини, виражений в одиницях часу, які використовуються у третьому кроці.
Готово.Тепер, коли ви розрахували період напіврозпаду для цього завдання, необхідно звернути увагу на те, що для розрахунків ми використали десятковий логарифм, але ви могли використовувати і натуральний логарифм ln – результат був би таким самим. І, насправді, для розрахунку періоду напіврозпаду натуральний логарифм використовується частіше.
- Тобто, вам було необхідно розрахувати натуральні логарифми: ln(1,5) (результат 0,405) і ln(2) (результат 0,693). Потім, якщо ви помножите ln (2) на 100 (час), вийде 0,693 x 100 = 69,3, і розділите на 0,405, ви отримаєте результат 171,04 - той самий, що і за допомогою десяткового логарифму.
Розв'язання задач, пов'язаних з періодом напіврозпаду
1. Дізнайтесь, скільки речовини з відомим періодом напіврозпаду залишилося через певну кількість часу. Розв'яжіть таке завдання: Пацієнту було надано 20 мг йоду-131. Скільки залишиться за 32 дні? Період напіврозпаду йоду-131 становить 8 днів.Ось, як вирішити це завдання:
  - Дізнаємося, скільки разів речовина скоротилася вдвічі за 32 дні. Для цього дізнаємося, скільки разів по 8 (такий період напіврозпаду йоду) уміщається в 32 (у кількості днів). Для цього необхідно 32/8 = 4, так кількість речовини скорочувалася вдвічі чотири рази.
  - Іншими словами, це означає, що через 8 днів залишиться 20 мг/2, тобто 10 мг речовини. Через 16 днів буде 10 мг/2, або 5 мг речовини. Через 24 дні залишиться 5 мг/2, тобто 2,5 мг речовини. Нарешті через 32 дні у пацієнта буде 2,5 мг/2, або 1,25 мг речовини.
2. Дізнайтеся період напіврозпаду речовини, якщо відомо початкова і кількість речовини, що залишилася, а також минулий час. Розв'яжіть таке завдання: Лабораторія отримала 200 г технеція-99m і за добу залишилося лише 12,5 г ізотопів. Який період напіврозпаду технеція-99m?Ось, як вирішити це завдання:
  - Діятимемо у зворотному порядку. Якщо залишилося 12,5 г речовини, тоді перш ніж його кількість скоротилася в 2 рази, речовини було 25 г (оскільки 12,5 x 2); раніше було 50г речовини, а ще раніше було 100г, і, нарешті, раніше було 200г.
  - Це означає, що пройшло 4 періоди напіврозпаду, перш ніж від 200 г речовини залишилося 12,5 г. Виходить, що період напіврозпаду становить 24 години/4 рази, або 6 годин.
3. Дізнайтеся, скільки періодів напіврозпаду необхідно для того, щоб кількість речовини скоротилася до певного значення. Розв'яжіть таке завдання: Період напіврозпаду урану-232 становить 70 років. Скільки періодів напіврозпаду мине, щоб 20 г речовини скоротилося до 1,25 г?Ось, як вирішити це завдання:
  - Почніть з 20г і поступово зменшуйте. 20г/2 = 10г (1 період напіврозпаду), 10г/2 = 5 (2 періоди напіврозпаду), 5г/2 = 2,5 (3 періоди напіврозпаду) та 2,5/2 = 1,25 (4 періоди напіврозпаду). Відповідь: необхідно 4 періоди напіврозпаду.
Попередження
- Період напіврозпаду - це приблизне визначення часу, необхідного для розпаду половини речовини, що залишилася, а не точний розрахунок. Наприклад, якщо залишився лише один атом речовини, то після напіврозпаду не залишиться лише половина атома, а залишиться один або нуль атомів. Чим більша кількість речовини, тим більш точним буде розрахунок за законом великих чисел

Період напіврозпаду

Період напіврозпадуквантовомеханічної системи (частки, ядра, атома, енергетичного рівня тощо) - час T½ протягом якого система розпадається з ймовірністю 1/2. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість часток, що вижили, зменшиться в середньому в 2 рази. Термін застосуємо тільки до систем, що експоненційно розпадаються.

Не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться усі частки, взяті у початковий момент. Оскільки кожен період напіврозпаду зменшує кількість частинок, що вижили, вдвічі, за час 2 T½ залишиться чверть від початкового числа частинок, за 3 T½ - одна восьма і т. д. Взагалі, частка часток, що вижили (або, точніше, ймовірність виживання pдля цієї частки) залежить від часу tнаступним чином:

Період напіврозпаду, середній час життя та константа розпаду пов'язані наступними співвідношеннями, отриманими із закону радіоактивного розпаду:

Оскільки період напіврозпаду приблизно на 30,7% коротший, ніж середній час життя.

Насправді період напіврозпаду визначають, вимірюючи активність досліджуваного препарату через певні проміжки часу. Враховуючи, що активність препарату пропорційна кількості атомів речовини, що розпадається, і скориставшись законом радіоактивного розпаду, можна обчислити період напіврозпаду даної речовини.

приклад

Якщо позначити для цього часу кількість ядер здатних до радіоактивного перетворення через N, а проміжок часу через t 2 - t 1 , де t 1 та t 2 - досить близькі моменти часу ( t 1 < t 2), і число атомних ядер, що розкладаються, в цей відрізок часу через n, то n = KN(t 2 - t 1). Де коефіцієнт пропорційності K = 0,693/T½ називається константи розпаду. Якщо прийняти різницю ( t 2 - t 1) рівної одиниці, тобто інтервал часу спостереження дорівнює одиниці, то K = n/Nі, отже, константа розпаду показує частку від кількості атомних ядер, які зазнають розпаду в одиницю часу. Отже, розпад відбувається так, що в одиницю часу розпадається та сама частка від наявного числа атомних ядер, що визначає закон експоненційного розпаду.

Величини періодів напіврозпаду різних ізотопів різні; для деяких, особливо швидко розпадаються, період напіврозпаду може бути рівним мільйонним часткам секунди, а для деяких ізотопів, як уран-238 і торій-232 він відповідно дорівнює 4,498·10 9 і 1,389·10 10 років. Легко підрахувати число атомів урану-238, які зазнають перетворення в даній кількості урану, наприклад, в одному кілограмі протягом однієї секунди. Кількість будь-якого елемента в грамах, чисельно дорівнює атомній вазі, містить, як відомо, 6,02 10 23 атомів. Тому згідно з наведеною вище формулою n = KN(t 2 - t 1) знайдемо число атомів урану, що розпадаються в одному кілограмі в одну секунду, маючи на увазі, що в році 365 * 24 * 60 * 60 секунд,

Обчислення призводять до того, що в одному кілограмі урану протягом однієї секунди розпадається дванадцять мільйонів атомів. Незважаючи на таке величезне число, все ж таки швидкість перетворення мізерно мала. Справді, за секунду розпадається наступна частина урану:

Таким чином, з готівки урану в одну секунду розпадається його частка, рівна

Звертаючись знову до основного закону радіоактивного розпаду KN(t 2 - t 1), тобто до того факту, що з готівки атомних ядер в одиницю часу розпадається всього одна і та ж їх частка і, маючи до того ж зважаючи на повну незалежність атомних ядер в будь-якій речовині один від одного, можна сказати, що цей закон є статистичним у тому сенсі, що він не вказує які саме атомні ядра зазнають розпаду в даний відрізок часу, а лише говорить про їхнє число. Безперечно, цей закон зберігає силу лише для того випадку, коли готівка ядер дуже велика. Деякі з атомних ядер розпадуться найближчим часом, тоді як інші ядра зазнаватимуть перетворення значно пізніше, тому коли готівка радіоактивних атомних ядер порівняно невелика, закон радіоактивного розпаду може і виконуватися у всій строгості.

Приклад 2

Зразок містить 10 г ізотопу плутонію Pu-239 з періодом напіврозпаду 24 400 років. Скільки атомів плутонію розпадається щомиті?

Ми вирахували миттєву швидкість розпаду. Кількість атомів, що розпалися, обчислимо за формулою

Остання формула дійсна тільки тоді, коли аналізований період часу (в даному випадку - 1 секунда) значно менше, ніж період напіврозпаду. Коли аналізований період порівняємо з періодом напіврозпаду, слід користуватися формулою

Ця формула придатна у будь-якому разі, проте для малих періодів часу потребує обчислень із дуже великою точністю. Для цього завдання:

Парціальний період напіврозпаду

Якщо система з періодом напіврозпаду T 1/2 може розпадатися кількома каналами, кожному з них можна визначити парціальний період напіврозпаду. Нехай ймовірність розпаду по i-му каналу (коефіцієнт розгалуження) дорівнює p i. Тоді парціальний період напіврозпаду по i-му каналу дорівнює

Парціальний має сенс періоду напіврозпаду, який був у даної системи, якщо «вимкнути» всі канали розпаду, крім i-го. Так як за визначенням, то для будь-якого каналу розпаду.

Стабільність періоду напіврозпаду

У всіх випадках (крім деяких ізотопів, що розпадаються шляхом електронного захоплення) період напіврозпаду був постійним (окремі повідомлення про зміну періоду були викликані недостатньою точністю експерименту, зокрема, неповним очищенням від високоактивних ізотопів). У зв'язку з цим період напіврозпаду вважається незмінним. На цьому підставі будується визначення абсолютного геологічного віку гірських порід, і навіть радіовуглецевий метод визначення віку біологічних останків.

Припущення про зміну періоду напіврозпаду використовується креаціоністами, а також представниками т.з. «альтернативної науки» для спростування наукової датування гірських порід, залишків живих істот та історичних знахідок з метою подальшого спростування наукових теорій, побудованих з використанням такої датування. (Див., Наприклад, статті Креаціонізм, Науковий креаціонізм, Критика еволюціонізму, Туринська плащаниця).

Варіабельність постійної розпаду для електронного захоплення спостерігалася в експерименті, але вона лежить у межах відсотка у всьому доступному в лабораторії діапазоні тисків та температур. Період напіврозпаду в цьому випадку змінюється у зв'язку з деякою (досить слабкою) залежністю щільності хвильової функції орбітальних електронів на околиці ядра від тиску і температури. Суттєві зміни постійного розпаду спостерігалися також для сильно іонізованих атомів (так, у граничному випадку повністю іонізованого ядра електронне захоплення може відбуватися тільки при взаємодії ядра з вільними електронами плазми; крім того, розпад, дозволений для нейтральних атомів, в деяких випадках для сильно іонізованих атомів може бути заборонений кінематично). Всі ці варіанти зміни постійних розпадів, очевидно, не можуть бути залучені для «спростування» радіохронологічних датувань, оскільки похибка самого радіохронометричного методу для більшості ізотопів-хронометрів становить більше відсотка, а високоіонізовані атоми в природних об'єктах на Землі не можуть існувати скільки-небудь тривалого часу .

Пошук можливих варіацій періодів напіврозпаду радіоактивних ізотопів, як у час, і протягом мільярдів років, цікавий у зв'язку з гіпотезою про варіаціях значень фундаментальних констант у фізиці (постійної тонкої структури , константи Фермі тощо. буд.). Однак ретельні виміри поки що не принесли результату - у межах похибки експерименту зміни періодів напіврозпаду не було знайдено. Так, було показано, що за 4,6 млрд років константа α-розпаду самарія-147 змінилася не більше ніж на 0,75%, а для β-розпаду ренію-187 зміна за цей же час не перевищує 0,5%; в обох випадках результати сумісні з відсутністю таких змін.

також

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Аї
Меренра I

Дивитись що таке "Період напіврозпаду" в інших словниках:

Період напіврозпаду- період напіврозпаду, проміжок часу, протягом якого розпадається половина даної кількості ядер радіоактивного ізотопу (які перетворюються на інший елемент або ізотоп). Вимірюється лише період напіврозпаду, тому що повного розпаду не… Науково-технічний енциклопедичний словник

Період напіврозпаду- Проміжок часу, протягом якого вихідне число радіоактивних ядер в середньому зменшується вдвічі. За наявності N0 радіоактивних ядер у час t=0 їх число N зменшується у часі за законом: N=N0e lt, де l постійна радіоактивного розпаду … Фізична енциклопедія

Період напіврозпаду- час, протягом якого розкладається половина вихідного радіоактивного матеріалу чи пестициду. Екологічний енциклопедичний словник. Кишинів: Головна редакція Молдавської радянської енциклопедії І.І. Дідю. 1989 … Екологічний словник

Період напіврозпаду- Проміжок часу T1/2, протягом якого кількість нестабільних ядер зменшується вдвічі. T1/2 = 0,693/λ = 0,693 τ, де λ постійна радіоактивного розпаду; середній час життя радіоактивного ядра. також Радіоактивність … Російська енциклопедія з охорони праці

період напіврозпаду- Час, протягом якого активність радіоактивного джерела спадає до значення половини. [Система неруйнівного контролю. Види (методи) та технологія неруйнівного контролю. Терміни та визначення (довідковий посібник). Москва 2003 р.]… … Довідник технічного перекладача

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії

Період напіврозпадуквантовомеханічної системи (частки, ядра, атома, енергетичного рівня тощо) - час $T_(1/2)$ , протягом якого система розпадається в приблизному відношенні 1/2. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість часток, що вижили, зменшиться в середньому в 2 рази. Термін застосуємо тільки до систем, що експоненційно розпадаються.

Не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться усі частки, взяті у початковий момент. Оскільки кожен період напіврозпаду зменшує кількість частинок, що вижили, вдвічі, за час $2T_(1/2)$ залишиться чверть від початкового числа частинок, $3T_(1/2)$ - одна восьма і т. д. Взагалі, частка часток, що вижили (або, точніше, ймовірність виживання pдля цієї частки) залежить від часу $t$ наступним чином:

$\frac(N(t))(N_0) \approx p(t) = 2^ (-t/T_(1/2))$ .

Період напіврозпаду, середній час життя $\tau$ та постійна розпаду $\lambda$ пов'язані наступними співвідношеннями, отриманими із закону радіоактивного розпаду:

$T_(1/2) = \tau \ln 2 = \frac(\ln 2)(\lambda)$ .

Оскільки $\ln 2 = 0,693\dots$ , період напіврозпаду приблизно на 30,7% коротший, ніж середній час життя

Насправді період напіврозпаду визначають, вимірюючи досліджуваного препарату через певні проміжки часу. Враховуючи, що активність препарату пропорційна кількості атомів речовини, що розпадається, і скориставшись законом радіоактивного розпаду, можна обчислити період напіврозпаду даної речовини.

Приклади

Приклад 1

Якщо позначити для цього часу кількість ядер здатних до радіоактивного перетворення через $N$ , а проміжок часу через $t_2-t_1$ , де $t_1$ і $t_2$ - Досить близькі моменти часу $(t_1, і число атомних ядер, що розкладаються, в цей відрізок часу через n, то n=KN(t_2-t_1) . Де коефіцієнт пропорційності K = (0,693 \ over T_ (1/2)) зветься константи розпаду. Якщо прийняти різницю (t_2-t_1) рівної одиниці, тобто інтервал часу спостереження рівним одиниці, то K=n/N і, отже, константа розпаду показує частку від кількості атомних ядер, які зазнають розпаду в одиницю часу. Отже, розпад відбувається так, що в одиницю часу розпадається та сама частка від наявного числа атомних ядер, що визначає закон експоненційного розпаду.$

Величини періодів напіврозпаду різних ізотопів різні; для деяких, особливо швидко розпадаються, період напіврозпаду може бути рівним мільйонним часткам секунди, а для деяких ізотопів, як уран-238 і торій-232 він відповідно дорівнює 4,498·10 9 і 1,389·10 10 років. Легко підрахувати число атомів урану-238, які зазнають перетворення в даній кількості урану, наприклад, в одному кілограмі протягом однієї секунди. Кількість будь-якого елемента в грамах, чисельно дорівнює атомній вазі, містить, як відомо, 6,02 10 23 атомів. Тому згідно з наведеною вище формулою $n=KN(t_2-t_1)$ знайдемо число атомів урану, що розпадаються в одному кілограмі за одну секунду, маючи на увазі, що в році 365*24*60*60 секунд,

$\frac(0,693)(4,498\cdot10^(9)\cdot365\cdot24\cdot60\cdot60) \frac(6,02\cdot10^(23))(238) \cdot 1000 = 12\cdot10^6$ .

$\frac(12 \cdot 10^6 \cdot 238)(6,02\cdot10^(23)\cdot1000) = 47\cdot10^(-19)$ .

Таким чином, з готівки урану в одну секунду розпадається його частка, рівна

$47 \over 10 000 000 000 000 000 000$ .

Приклад 2

$N(t) = N_0 \cdot 2^(-t/T_(1/2)).$ $\frac(dN)(dt) = -\frac(N_0 \ln 2)(T_(1/2)) \cdot 2^(-t/T_(1/2)) = -\frac(N \ln 2 )(T_(1/2)).$ $N = \frac(m)(\mu)N_A = \frac(10)(239) \cdot 6\cdot 10^(23) = 2.5\cdot 10^(22).$ $T_(1/2) = 24 400 \cdot 365.24 \cdot 24 \cdot 3600 = 7.7\cdot 10^(11) s.$ $\frac(dN)(dt) = \frac(N \ln 2)(T_(1/2))= \frac(2.5\cdot 10^(22) \cdot 0.693)(7.7\cdot 10^(11))= 2.25\cdot 10^(10) ~s^(-1).$

Ми вирахували миттєву швидкість розпаду. Кількість атомів, що розпалися, обчислимо за формулою

$\Delta N = \Delta t \cdot \frac(dN)(dt) = 1 \cdot 2.25\cdot 10^(10) = 2.25\cdot 10^(10).$

$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0 \left(1-2^(-t/T_(1/2)) \right).$

$\Delta N = N_0 \left(1-2^(-t/T_(1/2)) \right)2.5\cdot 10^(22) \left(1-2^(-1/7.7 \cdot 10^(11)) \right) = 2.5\cdot 10^(22) \left(1-0.99999999999910 \right) = 2.25 \ cdot 10 ^ (10).$

Парціальний період напіврозпаду

$T_(1/2)^((i)) = \frac(T_(1/2))(p_i)$ .

Парціальний $T_(1/2)^((i))$ має сенс періоду напіврозпаду, який був у даної системи, якщо «вимкнути» всі канали розпаду, крім i-го. Оскільки за визначенням $p_i \le 1$ , то $T_(1/2)^((i)) \ge T_(1/2)$ для будь-якого каналу розпаду.

Стабільність періоду напіврозпаду

також

Напишіть відгук про статтю "Період напіврозпаду"

Примітки

Уривок, що характеризує період напіврозпаду

Повернувшись з огляду, Кутузов, супутній австрійським генералом, пройшов у свій кабінет і, клікнувши ад'ютанта, наказав подати собі деякі папери, що належали до стану військ, і листи, отримані від ерцгерцога Фердинанда, який керував передовою армією. Князь Андрій Болконський із необхідними паперами увійшов до кабінету головнокомандувача. Перед розкладеним на столі планом сиділи Кутузов та австрійський член гофкрігсрату.
– А… – сказав Кутузов, оглядаючись на Болконського, ніби цим словом запрошуючи ад'ютанта почекати, і продовжував французькою розмовою.
- Я тільки говорю одне, генерале, - говорив Кутузов з приємною витонченістю висловів та інтонації, що змушувало вслухатися в кожне неквапливо сказане слово. Видно було, що Кутузов сам із задоволенням слухав себе. - Я тільки одне кажу, генерале, що якби справа залежала від мого особистого бажання, то воля його величності імператора Франца давно була б виконана. Я давно вже приєднався б до ерцгерцога. І вірте моїй честі, що для мене особисто передати вище начальство армією більше за мене обізнаного й майстерного генерала, якими така багата Австрія, і скласти з себе всю цю тяжку відповідальність для мене особисто було б відрадою. Але обставини бувають сильнішими за нас, генерале.
І Кутузов усміхнувся з таким виразом, ніби він казав: «Ви маєте повне право не вірити мені, і навіть мені абсолютно байдуже, чи вірите ви мені чи ні, але ви не маєте приводу сказати це мені. І в цьому вся справа».
Австрійський генерал мав незадоволений вигляд, але не міг не в тому самому тоні відповідати Кутузову.
- Навпаки, - сказав він буркотливим і сердитим тоном, що так суперечило приємному значенню слів, - навпаки, участь вашого превосходительства в загальній справі високо цінується його величністю; але ми вважаємо, що справжнє уповільнення позбавляє славні російські війська та його головнокомандувачів тих лаврів, які вони звикли пожинати у битвах, – закінчив він, мабуть, підготовлену фразу.
Кутузов вклонився, не зраджуючи посмішки.
- А я так переконаний і, ґрунтуючись на останньому листі, яким вшанував мене його високість ерцгерцог Фердинанд, припускаю, що австрійські війська, під начальством такого майстерного помічника, який генерал Мак, тепер уже здобули рішучу перемогу і не потребують більше нашої допомоги, - сказав Кутузов.
Генерал насупився. Хоч і не було позитивних звісток про поразку австрійців, але було надто багато обставин, що підтверджували спільні невигідні чутки; і тому припущення Кутузова про перемогу австрійців було дуже схоже на глузування. Але Кутузов лагідно посміхався, все з тим самим виразом, який говорив, що він має право припускати це. Дійсно, останній лист, отриманий ним з армії Мака, сповіщав його про перемогу і про найвигідніше стратегічне становище армії.
– Дай сюди цей лист, – сказав Кутузов, звертаючись до князя Андрія. - Ось бажаєте бачити. - І Кутузов, з глузливою усмішкою на кінцях губ, прочитав по німецькому австрійському генералу наступне місце з листа ерцгерцога Фердинанда: « konnen. Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch jeden Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, uns auf seine Communikations Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenn er sich gegen unsere treue Allirte mit ganzer Macht wenden wollte, seine Absicht alabald vereitelien. Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Russeische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zuzubereit. [Ми маємо цілком зосереджені сили, близько 70 000 чоловік, тому ми можемо атакувати і розбити ворога у разі переправи його через Лех. Так як ми вже володіємо Ульмом, то ми можемо утримувати за собою вигоду командування обома берегами Дунаю щохвилини, якщо ворог не перейде через Лех, переправитися через Дунай, кинутися на його комунікаційну лінію, нижче перейти назад Дунай і ворога, якщо він надумає обернути всю свою силу на наших вірних союзників, не дати виконати його намір. Таким чином ми бадьоро чекатимемо часу, коли імператорська російська армія зовсім виготовиться, і потім разом легко знайдемо можливість приготувати ворога долю, на яку він заслуговує ».]
Кутузов важко зітхнув, закінчивши цей період, і уважно й лагідно подивився на члена гофкрігсрату.
- Але ви знаєте, ваше превосходительство, мудре правило, що наказує припускати гірше, - сказав австрійський генерал, мабуть бажаючи покінчити з жартами і приступити до справи.
Він мимоволі озирнувся на ад'ютанта.
- Вибачте, генерале, - перебив його Кутузов і теж повернувся до князя Андрія. – Ось що, мій любий, візьми ти всі повідомлення від наших шпигунів у Козловського. Ось два листи від графа Ностіца, ось листа від його високості ерцгерцога Фердинанда, ось ще, - сказав він, подаючи йому кілька паперів. - І з усього цього чистенько, французькою мовою, склади mеmorandum, записочку, для видимості всіх тих звісток, які ми про дії австрійської армії мали. Ну, то й уяви його превосходительству.
Князь Андрій нахилив голову на знак того, що зрозумів з перших слів не тільки те, що було сказано, а й те, що хотів би сказати йому Кутузов. Він зібрав папери, і, віддавши загальний уклін, тихо крокуючи килимом, вийшов у приймальню.
Незважаючи на те, що ще не багато часу пройшло з того часу, як князь Андрій залишив Росію, він багато змінився за цей час. У виразі його обличчя, в рухах, у ході майже не було помітно колишнього вдавання, втоми та лінощів; він мав вигляд людини, яка не має часу думати про враження, яке вона робить на інших, і зайнята справою приємною та цікавою. Обличчя його виражало більше задоволеності собою та оточуючими; посмішка і погляд його були веселішими і привабливішими.
Кутузов, якого він наздогнав ще у Польщі, прийняв його дуже ласкаво, обіцяв йому не забувати його, відрізняв від інших ад'ютантів, брав із собою у Відень і давав серйозніші доручення. З Відня Кутузов писав своєму старому товаришеві, батькові князя Андрія:
«Ваш син, – писав він, – надію подає бути офіцером, що з ряду виходить за своїми заняттями, твердості та старанності. Я вважаю себе щасливою, маючи під рукою такого підлеглого».
У штабі Кутузова, між товаришами товаришами по службі і взагалі в армії князь Андрій, так само як і в петербурзькому товаристві, мав дві зовсім протилежні репутації.
Одні, менша частина, визнавали князя Андрія чимось особливим від себе і від інших людей, чекали від нього великих успіхів, слухали його, захоплювалися їм і наслідували його; і з цими людьми князь Андрій був простий і приємний. Інші, більшість, не любили князя Андрія, вважали його надутою, холодною і неприємною людиною. Але з цими людьми князь Андрій умів поставити себе так, що його шанували і боялися.
Вийшовши в приймальню з кабінету Кутузова, князь Андрій з паперами підійшов до товариша, чергового ад'ютанта Козловського, який із книгою сидів біля вікна.
– Ну що, князю? - Запитав Козловський.
– Наказано скласти записку, чому нейдемо вперед.
– А чому?
Князь Андрій знизав плечима.
– Немає звістки від Мака? - Запитав Козловський.
– Ні.
- Якби правда, що він розбитий, так прийшла б звістка.
– Мабуть, – сказав князь Андрій і попрямував до вихідних дверей; але в той же час назустріч йому, грюкнувши дверима, швидко увійшов до приймальні високий, очевидно приїжджий, австрійський генерал у сюртуку, з пов'язаною чорною хусткою головою і з орденом Марії Терезії на шиї. Князь Андрій зупинився.
- Генерал аншеф Кутузов? - швидко промовив приїжджий генерал з різкою німецькою доганою, озираючись на обидві сторони і безупинно проходячи до дверей кабінету.
– Генерал аншеф зайнятий, – сказав Козловський, квапливо підходячи до невідомого генерала та загороджуючи йому дорогу від дверей. – Як накажете доповісти?
Невідомий генерал зневажливо озирнувся зверху вниз на невисокого зросту Козловського, наче дивуючись, що його можуть не знати.
– Генерал аншеф зайнятий, – спокійно повторив Козловський.
Обличчя генерала насупилося, губи його смикнулися і затремтіли. Він вийняв записник, швидко накреслив щось олівцем, вирвав листок, віддав, швидкими кроками підійшов до вікна, кинув своє тіло на стілець і оглянув колишніх у кімнаті, ніби питаючи: навіщо вони на нього дивляться? Потім генерал підвів голову, витягнув шию, ніби маючи намір щось сказати, але відразу ж, ніби недбало починаючи наспівувати про себе, пролунав дивний звук, який одразу ж припинився. Двері кабінету відчинилися, і на порозі її з'явився Кутузов. Генерал з пов'язаною головою, ніби тікаючи від небезпеки, нахилившись, великими, швидкими кроками худих ніг підійшов до Кутузова.
— Vous voyez le malheureux Mack, — вимовив він зірваним голосом.
Обличчя Кутузова, що стояв у дверях кабінету, кілька хвилин залишалося зовсім нерухомо. Потім, як хвиля, пробігла по його обличчю зморшка, чоло розгладилося; він шанобливо нахилив голову, заплющив очі, мовчки пропустив повз себе Мака і сам за собою зачинив двері.

Як знайти період напіврозпаду, якщо відома активність. Способи визначення періоду напіврозпаду

Кроки

Обчислення періоду напіврозпаду

Розв'язання задач, пов'язаних з періодом напіврозпаду

Попередження

приклад

Приклад 2

Парціальний період напіврозпаду

Стабільність періоду напіврозпаду

також

Примітки

Дивитись що таке "Період напіврозпаду" в інших словниках:

Приклади

Приклад 1

Приклад 2

Парціальний період напіврозпаду

Стабільність періоду напіврозпаду

також

Напишіть відгук про статтю "Період напіврозпаду"

Примітки

Уривок, що характеризує період напіврозпаду