Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
Міністерство науки та освіти Російської Федерації
Державний освітній заклад вищої професійної освіти
"Забайкальський державний університет"
Кафедра "Гідрогеологія та інженерна геологія"
Доповідь на тему:
" АрифметикаЛ.Ф.Магницького"
Виконав: Колесникова К.О.
Чита 2014 р.
Вступ
З арифметики, науки про число починається наше знайомство з математикою. З арифметикою ми входимо, як казав М.В. Ломоносов, у "брами вченості" і починаємо наш довгий і нелегкий, але захоплюючий шлях пізнання світу. арифметика магніцький номер
Слово "арифметика" походить від грецького аритмо, що означає "число". Ця наука вивчає дії над числами, різні правила поводження з ними, вчить вирішувати завдання, що зводяться до додавання, віднімання, множення та поділу чисел. Часто уявляють собі арифметику як деяку першу сходинку математики, ґрунтуючись на якій можна вивчати складніші її розділи - алгебру, аналіз математичний і т.д. Навіть цілі числа – основний об'єкт арифметики – відносять, коли розглядають їх загальні властивості та закономірності, до вищої арифметики, чи теорії чисел.
Один із перших російських підручників арифметики, написаний Л.Ф. Магницьким в 1703 р., починався словами: "Арифметика чи чисельниця, є мистецтво чесне, незаздрісне, і всім зручно зрозуміле, багатокорисне і багатохвальне, від найдавніших і новітніх, у різні часи жили неабияких арифметиків, винайдене і викладене". Саме Леонтій Пилипович Магницький започаткував розвиток Арифметики в Росії.
Біографія
Леонтій Пилипович Магницький народився 9 червня 1669 року в Осташківській слободі Тверської губернії. Російський математик, педагог. Автор першого у Росії навчального довідника з математики.
З 1685 по 1694 навчається у Слов'яно-греко-латинській академії. Математика там не викладалася, що говорить про те, що свої математичні знання він набув шляхом самостійного вивчення рукописів, як російських, так і іноземних.
Знання Леонтія Пилиповича в галузі математики дивували багатьох. При зустрічі він справив на царя Петра I дуже сильне враження неабияким розумовим розвитком та широкими знаннями. На знак поваги та визнання достоїнств Петро I "жалував" йому прізвище Магницький "у порівнянні того, як магніт приваблює до себе залізо, так він природними та самоосвіченими здібностями своїми звернув увагу на себе".
У 1701 році за розпорядженням Петра I був призначений викладачем школи "математичних і навігацьких, тобто морехідних хитро наук наук вчення", що містилася в будівлі Сухаревої вежі.
У 1703 році Магніцький склав першу в Росії навчальну енциклопедію з математики під назвою "Арифметика, або наука чисельна з різних діалектів на слов'янську мову перекладена і в єдине зібрана, і на дві книги розділена" тираж 2400 екземплярів. Як підручник ця книга понад півстоліття вживалася у школах завдяки науково-методичним та літературним перевагам.
Помер Леонтій Пилипович у Москві, у жовтні 1739 року у віці 70 років.
Історія створення.
"Арифметика" Л.Ф. Магніцького - одна з найзнаменитіших російських книг, що по праву належать до пам'яток національної писемної культури. Отже, 22 лютого 1702 р. Л.Ф. Магницькому було замовлено підручник математики, відпущено кошти на його складання та друкування. У надзвичайно короткі терміни – за 9 місяців – він створив унікальну за своїми якостями навчальну математичну книгу, видану великим на той час тиражем. Вона мала пишну і довгу за звичаями того часу назву: "Арифметика, або наука чисельна. З різних мов словенською мовою перекладена, і воєдино зібрана, і на дві книги розділена".
Видана вона в Москві в січні 1703 р. і зіграла в історії вітчизняної математичної освіти надзвичайну роль: протягом півстоліття вона була надзвичайно популярна і не мала конкурентів як у нечисленних школах того часу, так і в ширших читацьких колах, у тому числі серед самоучок.
Характеристики книги.
Така надзвичайна популярність багато в чому пояснюється тим, що незважаючи на вказівку в підзаголовку про перекладний характер книги, насправді це був досить оригінальний як у змістовному, так і в методичному плані твір, який став сполучною ланкою між традиціями московської рукописної навчальної літератури та впливами нової західноєвропейської. Магніцький, який добре знав іноземні мови, вивчив велику кількість європейських підручників, книги грецьких і латинських авторів, російські математичні рукописи і використовував всі ці матеріали в роботі над підручником.
"Арифметика" Магницького прямо чи опосередковано у свою чергу вплинула на всю наступну вітчизняну математичну літературу. Про "Арифметику" Магницького написано багато та докладно. Дамо коротку характеристику цієї унікальної книги.
Поліфункціональність. Наслідуючи традиції вітчизняної рукописної навчальної літератури, Магніцький включив в "Арифметику" суто, якщо можна так висловитися, "билинний" матеріал: вона описувала "діяння Петра" і тому могла певною мірою виконувати функції підручника новітньої російської історії.
Крім того, "Арифметика" містила велику кількість філософських міркувань, порад читачеві, загальних висновків, часто викладених у віршованій формі, що посилювало її виховний вплив. Так як це був підручник для майбутніх мореплавців, у ньому містилися відомості з метеорології, астрономії та навігації, а також численні дані з природознавства та техніки, що дозволяє вважати "Арифметику" предтечею вітчизняної друкованої науково-популярної літератури, хоча основний зміст книги - все- таки математика.
Назва книги вже її математичного змісту, оскільки крім арифметичних відомостей у ній представлений також значний алгебраїчний, геометричний матеріал, елементи плоскої і сферичної тригонометрії. Таким чином, зі змістовної точки зору "Арифметика, чи наука чисельна..." є скоріше енциклопедією сучасних автору математичних знань, ніж простим підручником арифметики.
Системи числення. Магніцький використовує в "Арифметиці" індо-арабську десяткову позиційну систему числення, лише побіжно роз'яснюючи латинську і згадуючи про слов'янську. Пагінація (нумерація сторінок) також є слов'янською. При характеристиці системи числення Магніцький використовує своєрідну термінологію, яка утрималася у підручниках математики до кінця XVIII ст. Усі числа першого десятка він називає пальцями; десятки, сотні тощо. (числа виду 30, 900, ...) - суглобами, решта - творами. Значні цифри Магніцький називає знаменуваннями на відміну від нуля, який називається цифрою.
Арифметичні дії у Магницького носять дві назви - латинську та російську: нумерація, або числення; аддиціо, або додавання; субстракціо, або віднімання; дивізіо, чи розподіл. Нумерація, як і раніше, виділяється на особливу дію.
Особливу увагу приділяє Магницький числам виду 10n (n – ціле позитивне) та їх найменувань. Старий рахунок на темряви, легіони тощо замінено загальноприйнятими в Європі мільйонами, більйонами, трильйонами і квадрильйонами (кожен клас містить 6 десяткових розрядів).
Тут же вперше в російській математичній літературі 0 зведений в ранг числа: Магніцький зараховує його до "пальтів" (перших 10 числах) і тим самим набагато випереджає свій час.
Структура книги. Великий том, обсягом понад 600 сторінок, "Арифметика" Магніцького складається з 2 арифметичних книг: "Арифметики політики, або громадянської" та "Арифметики логістики, не до громадянства тільки, але до руху небесних кіл, що належить". Третя книга присвячена навігації.
Книга унікальна не лише своєю історією, а й змістом. Цікаво відзначити, що крім дивовижної для сучасного читача таблиці додавання вже на другій сторінці прикладів на додавання присутні завдання на знаходження суми шести шестизначних чисел, а на третій демонструється приклад додавання сімнадцяти чотиризначних. Зведення в квадрат виникає з теореми Піфагора з прикладу сходів довжиною 125 стоп, приставленої до вежі висотою 117 стоп.
Що ж є "Арифметика" Магницького? Про цю книгу написано дуже багато. Дослідники характеризують зміст по-різному, але завжди – позитивно. Професор П.М. Берков називає "Арифметику" "одним із найважливіших явищ друкарської діяльності Петровського часу". У наші дні її називають книгою енциклопедичного характеру з різних галузей математики та природознавства (геодезії, навігації, астрономії). Дослідники досі не мають спільної думки про те, за якими керівництвами Магніцький склав свою "Арифметику". А.П. Юшкевич вважає, що було використано рукописний і друкований матеріал більш раннього часу, який Леонтій Пилипович ретельно відібрав, суттєво опрацював, склавши нову, оригінальну працю з урахуванням знань та запитів російського читача.
Весь твір Магніцький поділив на дві книги. Власне, арифметичні відомості викладені в перших трьох частинах першої книги. Частина 1-а - "Про числа цілих", частина 2-я - "Про числа ламаних або з частками", частина 3-я - "Про правила подібні, в трьох, п'яти і в семи переліках", частини 4-а і 5-а - "Про правила фальшивих і ворожих", "Про прогресію і радікси квадратні та кубічні" - містять, швидше, алгебраїчний, а не арифметичний матеріал. Друга книга поділяється на три частини: частина 1-а – "Арифметика алгебраїка". Частина 2-а - "Про геометричні через арифметику діючих", частина 3-я - "Спільне про земне розмірення і як до мореплавання належать". У цих книгах, крім операцій з літерними виразами, викладаються рішення квадратних та біквадратних рівнянь, початку плоскої та сферичної тригонометрії, обчислення площ та обсягів. У 3-й частині міститься багато необхідних для мореплавання відомостей про місцезнаходження. Закінчується книга доповненням "Про тлумачення проблем навігацьких різних через вищенаведені локсодромічні таблиці".
Магніцький вперше ввів терміни "множник", "дільник", "твір", "витяг кореня". Замінив застарілі слова "темрява, легіон" словами "мільйон, більйон, трильйон, квадрильйон".
В "Арифметиці" суворо та послідовно проведена одна форма викладу: кожне нове правило починається з простого прикладу, потім йде загальне формулювання, яке закріплюється великою кількістю прикладів та завдань. Кожна дія супроводжується правилом перевірки ("повірою"); це робиться як для арифметичних, так і для дій алгебри.
Приклади завдань та їх вирішення.
1. Одна людина прийшла до вчителя до школи і запитала вчителя: "Скільки у тебе учнів? Я просто хочу віддати тобі на навчання свого сина. Не стисну я тебе?". У відповідь вчитель сказав: "Ні, ваш син не стисне мій клас. Якби до мене прийшло стільки ж, скільки є, та півстільки, та чверть того, та ще й твій син, у мене б учнів стало 100". Скільки учнів було в учителя?
Нехай один набір учнів буде X. Тоді отримаємо рівняння:
x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100
(2 + 3/4) * x = 99.
Звідси x = 36 учнів. Відповідь: 36 учнів.
2. Хтось продав коня за 156 рублів. Але покупець, знайшовши коня, роздумав і повернув продавцю, кажучи: "Немає розрахунку купувати за цю ціну кінь, який таких грошей не коштує". Тоді продавець запропонував інші умови: "Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи її підковні цвяхи, кінь же отримаєш тоді безкоштовно. 1 копійку, і т.д. Покупець, спокушений низькою ціною. І бажаючи задарма отримати коня, прийняв умови продавця, розраховуючи, що за цвяхи доведеться сплатити не більше 10 рублів.
1. Складемо послідовність чисел ј; Ѕ; 1; 2; 22; ... 221 .
2. Ця послідовність є геометричною прогресією зі знаменником q=2, b=1/4, n=24.
4. Знаючи формулу
Відповідь: 42000 рублів.
Висновок
Вплив цієї книги на розвиток фізико-математичних знань та досліджень у Росії був дуже великий. Недарма, коли говорять про "Арифметику" Магницького, то завжди згадують слова М.В. Ломоносова, який називав її "брами своєї вченості". Вона була " брамою вченості " як для Ломоносова, але й низки поколінь російських людей, котрі зробили багато освіти країни. До того ж слід врахувати, що, крім арифметичних знань, у ній були викладені також алгебраїчні, геометричні, тригонометричні, астрономічні та навігаційні відомості, отже твір Магніцького насправді був своєрідною енциклопедією математичних знань і надавав досить великі прикладні відомості.
Розміщено на Allbest.ru
...Подібні документи
Підручник математики як навчання табличному множенню і поділу, його застосування у процесі навчання молодших школярів табличному множенню і поділу. Порівняльна характеристика підручників з математики для 2 класу Л.Г. Петерсон та М.І. Море.
курсова робота , доданий 30.05.2010
Сутність методу моделювання. Основні види моделей. Принципи використання моделювання у розвитку математичних уявлень дітей молодшого, середнього дошкільного віку та старших дошкільнят. Форми та методи навчання доданню та віднімання.
контрольна робота , доданий 05.12.2008
Школа як найважливіший чинник прискорення соціально-економічного розвитку. Особливості процесу навчання молодших школярів табличного множення та поділу, знайомство з теоретичними аспектами. Аналіз прийомів запам'ятовування табличних випадків розподілу.
курсова робота , доданий 16.01.2014
Етапи розвитку числа. Вивчення арифметики натуральних чисел. Введення дробових чисел. Схема запровадження негативних чисел. Визначення властивостей процесів над цілими числами. Введення ірраціонального числа. Методична схема запровадження дійсного числа.
реферат, доданий 07.03.2010
Багатозначні числа у навчанні математики молодших школярів. Методика вивчення нумерації чисел. Порівняльний аналіз підручників початкових класів альтернативних систем навчання. Особливості вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами.
дипломна робота , доданий 16.06.2010
Психолого-педагогічні та методичні засади вивчення у школі теорії комплексних чисел. Методичне забезпечення вивчення цієї теми у 10 класі загальноосвітньої школи. Огляд підручників з алгебри та початків математичного аналізу для 10-11 класів.
дипломна робота , доданий 26.12.2011
Шляхи реалізації функцій, що розвивають, в процесі вивчення алгебри в 7 класі. Формування конструктивних умінь та навичок дітей під час уроків стереометрії. Методика вивчення тотожних перетворень, числових виразів та властивостей дій над числами.
дипломна робота , доданий 24.06.2011
Виникнення поняття системи числення. Запис чисел у позиційній системі числення. Переведення чисел із десяткової системи до будь-якої іншої позиційної системи. Кількість цифр (символів), що використовуються для представлення чисел. Виконання дій над числами.
реферат, доданий 27.02.2014
Перехід від лінійної структури вивчення історії до концентричної у 1990-ті роки, поява нових підручників історії та проблеми вибору. Огляд пострадянських підручників з історії Батьківщини. Використання мультимедійних засобів у викладанні у 2000-х роках.
реферат, доданий 06.10.2016
Поняття числення натуральних чисел та правила їх утворення та читання. Методики вивчення чисел у концентрі. Особливості вивчення нумерації чисел у концентрації тисячі. Використання практичних завдань, пов'язаних із повсякденним життям учнів.
Ключникова Валентина Учениця 8 класу Бернівської ЗОШ
Дослідницька робота з математики учениці 8 класу Бернівської ЗОШ Ключникової Валі на тему "Арифметика Л.Ф. Магніцького
Завантажити:
Попередній перегляд:
Муніципальна бюджетна освітня установа «Бернівська середня загальноосвітня школа імені О.С. Пушкіна»
Науково-дослідна робота з математики
Ключникова Валентина
8 клас
Керівник Земцова М.В.
Вчитель математики 1 категорії
С. Бернове
2013 рік
Вступ
Глава 1 Біографічні відомості про Л.Ф. Магницькому
Розділ 2 «Арифметика» – унікальна книга.
2.1.Арифметика Магницького
2.2.Зовнішній вигляд «Арифметики»
2.3. Структура та зміст підручника
2.4.Форми викладу
2.5.Слова та символи
Глава 3 Завдання з «Арифметики»
3.1.Потрійне правило
3.2.Фальшиве правило
3.3.Арифметичні забави
Висновок
Список літератури
Програми
Додаток 1
Додаток 2
Вступ.
Тема «Арифметика Магницького»
Актуальність та вибір темидослідницької роботи визначено наступними факторами:
- до появи книги Л. Ф. Магницького «Арифметика» у Росії був друкованого підручника для викладання математики; Л. Ф. Магницький як систематизував наявні знання з математики, а й становив безліч таблиць, ввів нові позначення.
- Л. Ф. Магницький родом із Тверської губернії
- Л. Ф. Магніцький вчитель вчителів
Проблема:
- Підвищення інтересу до історії математики
- Вивчення старовинних способів розв'язання задач
- Прищеплення вміння розв'язувати задачі
Ціль:
- Вивчення історії математичної освіти в Росії
Завдання:
- Вивчити біографічні дані про Л.Ф. Магніцькому та його внесок у розвитку математичної освіти в Росії
- Розглянути зміст підручника
- Вирішити деякі завдання
- Порівняти старовинні та сучасні способи вирішення
Гіпотеза: Якщо познайомлюся з біографією Л.Ф. Магніцького і порівняти деякі способи вирішення завдань, то зможу розповісти про це учням школи, це сприятиме підвищенню інтересу до вивчення математики
Методи дослідження. Вивчення літератури, інформації, знайденої в Інтернеті, аналіз, встановлення зв'язків між рішеннями з Магніцького та сучасними, що вивчаються у шкільному курсі математики
Глава 1
Що нам відомо про Л. Ф. Магніцького
Леонтій Пилипович Магницький – перший вчитель математики російського юнацтва, автор першого підручника математики. Про нього не забувають протягом трьох століть, але дивно, що про його особистість відомо зовсім небагато. Невідоме навіть прізвище, під яким він прибув до Москви і навчався тут. Але мені вдалося дізнатися деякі цікаві факти із життя цієї людини.
Леонтій Пилипович Магницький (при народженні Теляшин; 9 (19) червня 1669 р., Осташков - 19 (30) жовтня 1739 р., Москва) - російський математик, педагог. Викладач математики в Школі математичних та навігацьких наук у Москві (з 1701 по 1739 рр.), автор першої в Росії навчальної енциклопедії з математики.
Народився в Осташківській патріаршій слободі. Син селянина Пилипа Теляшина. З юних років Леонтій працює з батьком на ріллі, сам навчається читання та письма, був пристрасним мисливцем читати та розбирати мудре та важке. Він був рідним племінником архімандрита Нектарія, організатора Нілової пустки поблизу Осташкова Тверської губернії і тому мав доступ до церковних книг.
Знання Леонтія Пилиповича в галузі математики дивували багатьох, при зустрічі справив на царя Петра I дуже сильне враження неабияким розумовим розвитком та широкими знаннями. На знак поваги та визнання достоїнств Петро I шанував йому прізвище Магницький, «порівняно того, як магніт приваблює до себе залізо, так він природними та самоосвіченими здібностями своїми звернув увагу на себе».
1694-1701 Магніцький живе у Москві, навчає дітей у приватних будинках та займається самоосвітою. 1701 року за розпорядженням Петра I був призначений викладачем школи «математичних і навігацьких, тобто морехідних хитро наук наук вчення», що містилася в будівлі Сухаревої вежі.
1703 склав першу в Росії навчальну енциклопедію з математики під назвою «Арифметика, або наука чисельна з різних діалектів на слов'янську мову перекладена і єдино зібрана, і на дві книги розділена» тираж 2400 примірників. Як підручник ця книга понад півстоліття вживалася у школах завдяки науково-методичним та літературним перевагам.
З 1732 і до останніх днів свого життя Л. Ф. Магніцький був керівником Навігатської школи.
Помер у жовтні 1739 року у віці 70 років.
“Магницький був похований у церкві Гребнівської богоматері, що знаходилась у Москві на розі Луб'янського проїзду та М'ясницької вулиці.
У 1932 році під час будівництва метро ця церква була розібрана. 27 травня на глибині одного метра виявилася невелика плита з міцного вапняку, на звороті якої справді виявилася тонко вибита "епітафія" надгробка Л.Ф. Магніцького. На другий день під плитою-пам'ятником на глибині чотирьох метрів виявлено гробницю Магницького. Вона була викладена з гарної цегли і залита з усіх боків вапном. У могилі знаходилася дубова колода, в ній лежав неушкоджений скелет Леонтія Пилиповича з деякими покровами, що збереглися на ньому, зокрема, порівняно добре збереглися чоботи; під головою знаходилася скляна чорнильниця, що мала форму лампадки, і поруч лежало напівзотліле гусяче перо. Разом із гробницею Леонтія Пилиповича була гробниця Марії Гаврилівни, дружини Магницького, де на камені було викарбовано напис, що сповіщає про її раптову смерть при несподіваній зустрічі з сином, якого вона вважала померлим”
На плиті-пам'ятнику Л.Ф. Магніцького майстерно вибито текст, написаний його сином Іваном, з якого можна отримати достовірні біографічні відомості про Магніцького:
2. прізвище Магницький надано царем Петром I в 1700 р. і невідоме його прізвище до цього часу;
3. Магницький “наукам навчився чудовим і незручним способом”; цим виключається його перебування студентом духовної академії;
4. Магніцький був призначений учителем російського юнацтва;
Висновок
Займаючись роботою з науковою літературою, я дізналася багато цікавого з розвитку математики.
Саме Л.Ф.Магницький створив підручник, яким навчалися цілі покоління у Росії.
Л. Ф. Магницький сприяв успіху петровських перетворень у сфері освіти.
Л. Ф. Магніцький був незмінним викладачем Навігаційської школи протягом майже чотирьох десятиліть, а потім і головним її керівником.
Л. Ф. Магніцький вперше ввів терміни: множник, дільник, твір, витяг кореня.
Л. Ф. Магніцький замінив застарілі слова темрява, легіон словами мільйон, більйон, трильйон, квадрильйон.
Праця Леонтія Пилиповича не була перекладною, аналогів підручника на той час не існувало. «Арифметика» – унікальна книга.
Розділ 2
2.1 Арифметика Магницького
За великої участі Петра у Росії виходить перший вітчизняний підручник з математики. Йде 1703 рік. Леонтій Пилипович Магніцький видає "Арифметику". Праця Леонтія Пилиповича не була перекладною, аналогів підручника на той час не існувало. Підручник містить понад 600 сторінок і включає в себе як самі початки - таблицю додавання та множення десяткових чисел, так і застосування математики до навігаційних наук.
У 1703 році відбулося перше російське друковане керівництво під довгою назвою «Арифметика, або наука чисельна, з різних діалектів на словенську мову перекладена і в єдине зібрана і на дві книги розділена ... Складися ця книга через праці Леонтія Магницького ». У книзі були відомості з механіки, фізики, гідравліки, метеорології, навігації, корабельної справи та ін., тобто науковий матеріал, який мав виняткове значення для всього російського народу, зокрема для поморів та М.В. Ломоносова.
2.2.Зовнішній вигляд «Арифметики»
Оформлення книги досить скромне, але оригінальне. Рамки складені з набірних прикрас, заставки і кінцівки різані на дереві. Розмір книги 312 х 203 мм, у ній 331 аркуш, тобто 662 сторінки, набрані слов'янським шрифтом. Друк у дві фарби - чорний і червоний на щільному папері, сторінки в рамках набір прикрас. У тексті – заставки, кінцівки, гравюри.
2.3.Структура та зміст підручника.
Майже кожен старовинний російський посібник з математики починається з роз'яснення значення цієї науки для людини. Винахід арифметики та геометрії приписується найчастіше Піфагору (грецькому філософу та математику VI століття до н.е.). Цю традицію продовжує Магніцький. У своїй «Арифметиці» на титульному аркуші він зобразив, крім Піфагора, ще й Архімеда, і написав: Архимедес же тут представлений, Стародавній філософ великий явлений, Де з ним та інший рівний йому Особі представлений є твоєму. Оний Архімед і Піфагор Надлишку як води від гір, Перші були здобувачі, Сицевих наук письменники, Рівно про води излияша,
Весь твір Магніцький поділив на дві книги. Власне, арифметичні відомості викладені в перших трьох частинах першої книги. Частина 1-а – «Про числа цілих», частина 2-я – «Про числа ламаних або з частками», частина 3-я – «Про правила подібні, в трьох, п'яти і в семи переліках», частини 4-а і 5-а – «Про правила фальшивих і ворожих», «Про прогресію та радікси квадратні та кубічні» - містять, швидше, алгебраїчний, а не арифметичний матеріал.
2.4.Форма викладу.
У книзі суворо і послідовно проводилася одна форма викладу: кожне нове правило починалося з простого прикладу, потім давалося його загальне формулювання і, нарешті, закріплювалося великою кількістю завдань, переважно практичного змісту. До кожної дії приєднувалося правило перевірки – «поведінка».
Брама вченості
Великий російський учений М. В. Ломоносов називав «Арифметику» Магницького «брамою своєї вченості». «Брамою вченості» ця книга була для всіх, хто прагнув освіти в першій половині XVIII століття. Багато людей бажання завжди мати під рукою книгу Магніцького було настільки велике, що вони переписували її від руки.
2.5.Слова та символи
В «Арифметиці» виділено як особливу дію «нумерації, або числення». У ньому говориться: «нумерація є численними словами всіх чисел, які зображувані можуть бути десятьма такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. З них дев'ять значущих; остання ж 0, якщо стоїть одна, то сама по собі значення не має. Коли ж вона приєднується до якоїсь значущої, то збільшує вдесятеро, як буде показано надалі».
Висновок:
У процесі дослідження: я з'ясувала, що в підручнику Магницького використано традиції російських математичних рукописів, але в ньому значно покращено систему викладу матеріалу: вводяться визначення, здійснюється плавний перехід до нового, з'являються нові розділи, завдання, наводяться додаткові відомості; переконалася, що «Арифметика» Магніцького зіграла велику роль поширенні математичних знань у Росії. Недарма Ломоносов називав її «брамою вченості.
Розділ 3.
Завдання з Арифметики Магницького на Потрійне правило
Завдання, розв'язувані потрійним правилом, становили за всіх часів більшість завдань практичної арифметики в усіх народів. Величини, що у прямої чи зворотної пропорційної залежності друг від друга, людина зустрічає кожному кроці і він за здоровим глуздом вирішував завдання значення таких величин.
Ставлення російських математичних рукописів 17 в. До потрійного правила:
Це – «рядок похвальний і найкращий з інших рядків, який філософи звуть золотим рядком»
Рядок називається потрійне правило тому, що для механізації обчислень дані писалися в рядок. Для величин прямо пропорційних слід писати дані щодо одного порядку, для величин назад пропорційних – іншому. Приклади:
За 2 рублі можна придбати 6 предметів. Скільки їх можна придбати на 4 рублі?
Дані цього завдання слід записати в рядок так 2 – 6 – 4.
20 робітників можуть виконати роботу у 30 днів. Скільки робітників можуть зробити ту ж роботу за 5 днів?
Дані цього завдання слід записати в рядок так 5 – 20 – 30.
В обох випадках потрібно перемножити друге та третє числа та твір розділити на перше. Це і повідомляється учню. Тому Магніцький наприкінці розділу каже:
А дивись усіх більше
Розуму (сенсу) в задачі,
Бо бо знати,
Як це писати.
Нині такі завдання вирішуються з допомогою пропорції (чи з процесам)
Цікаві завдання:
Одна людина випиває барило квасу за 14 днів, а разом з дружиною випиває таку ж барило квасу за 10 днів. Потрібно дізнатися, за скільки днів дружина одна випиває таку ж барило квасу.
Рішення: 1) 14 * 10 = 140 2) 14-10 = 4 3) 140/4 = 35 (днів)
Скільки коштує каптан?
Господар найняв працівника на рік і обіцяв йому дати 12 рублів та каптан. Але той, пропрацювавши лише 7 місяців, захотів піти. Під час розрахунку він отримав каптан і 5 рублів. Скільки коштує каптан?
Рішення:
Завдання з Арифметики на «Фальшиве правило»
Починаючи виклад «фальшивого правила», Магницький заявляє:
Бо хитра є ця частина,
Як можеш нею все класти,
Не тільки що існує в громадянстві,
Але й вищих наук у просторі
Як мудрим є потреба
Ось приклад розташування обчислень при застосуванні фальшивого правила у Магницького:
Завдання
Запитав хтось вчителя: скільки в тебе у класі учнів, бо хочу віддати у навчанні свого сина. Вчитель відповів: якщо прийде ще учнів стільки ж, скільки маю, і підлога стільки і четверта частина і твій син, тоді буде у мене учнів сто.
Рішення за допомогою «фальшивого правила». Припустимо, що в класі було 24 учні. Якщо ще прийде стільки ж учнів і потім півстільки, потім чверть стільки і, нарешті, ще один учень, то всього вийде
24+24+12+6+1=67 учнів. Не вгадали.
Якщо припустити, що у класі 32 учня, то, зробивши такі ж викладки, отримаємо
32+32+16+8+1=89 учнів. Знову не вгадали.
24 33
100 - 67 =33 100 – 89 =11
24×11 = 264 33× 32 = 1056
1056 – 264 =792 33 – 11 =22
32 11 отже, у класі було 792: 22 = 36 учнів.
Сьогодні ми вирішуємо такі завдання за допомогою рівняння
X+X+0,5X+0,25X+1=100
2,75X = 99
X = 99: 2,75
X = 36
Відповідь: 36 учнів.
Висновок:
В «Арифметиці» Магніцького багато цікавих завдань, а також задач практичного змісту. Деякі з них я спробувала вирішити, і це вдалося. Завдання з підручника Л. Ф. Магницького розвивають логічне мислення, змушують шукати нестандартні підходи до їх вирішення. Рішення їх приносить задоволення.
Арифметичні забави Магницького
1.Як дізнатися день тижня?
Перенумерувавши дні тижня, починаючи з понеділка, по порядку з 1 до 7, запропонуйте комусь загадати деякий день тижня. Потім запропонуйте порядковий номер задуманого дня збільшити у 2 рази і до цього твору додати 5. Отриману суму запропонуйте помножити на 5, а потім те, що вийде, помножити на 10. За оголошеним результатом ви називаєте день тижня, який був загаданий.
Як дізнатися загаданий день тижня?
2.У кого кільце?
Перенумерувавши присутніх і відвернувшись від них, пропонуєте комусь узяти кільце і одягнути його на якусь руку на якийсь палець. Потім попросіть подвоїти порядковий номер того, хто взяв кільце, і до отриманого результату додати 5. Отриману суму попросіть помножити на 5 і до неї додати номер пальця, рахуючи з мізинця. Отриману суму попросіть знову помножити на 10, до результату додати число 1, якщо кільце надіто на ліву руку і число 2, якщо кільце надіте на праву руку. Після оголошення результату запропонованих вами арифметичних дій ви відгадаєте, хто з присутніх, взяв кільце і який палець, якої руки надів його.
Як за оголошеним результатом це визначити?
3. Відгадати кілька чисел.
Запропонуйте кому-небудь задумати кілька (вам відома кількість) однозначних чисел. Потім запропонувати перше із задуманих чисел
помножити на 2 і до отриманого твору додати 5. Число, що вийшло, попросіть помножити на 5 і до того, що вийде, попросіть додати 10 і друге задумане число. Потім треба стільки разів, скільки залишилося невикористаних задуманих чисел, проводити такі операції. Помножувати отримане від попередніх дій число, але 10 і до твору додати чергове задумане число. Після оголошення результату запропонованих вами дій, ви оголошуєте, які цифри були задумані.
Висновок
Виконуючи цю дослідницьку роботу, я збагатила свої знання в галузі історії математики, дізналася багато нового з біографії великого російського вченого - людини, яка вперше надрукувала в Росії друкований підручник з математики. Вивчила новий для мене спосіб вирішення завдань, який на перший погляд здавався мені неймовірним, проте він призводить до правильних результатів. І ще раз переконалася, що математика - ця наука несподівана, цікава, що розвиває мислення та знання людини.
Набула навичок проведення дослідницької роботи, складання презентації до роботи.
У липні 2013 року з групою учнів нашої школи я відвідала монастир у Нілово-Столбенській пустелі. Під час відвідин музею відбулася зустріч із директором Верхньоволзького духовно – просвітницького центру «Спадщина Селігера» імені Леонтія Пилиповича Магницького, який розповів нам про роботу зі збереження пам'яті великого вченого, першого вчителя математики, вчителя вчителів, нашого земляка. Центр веде роботу з присвоєння імені Л.Ф. Магницького Тверського державного університету.
Список літератури.
1. Андронов І.К. Перший вчитель математики російського юнацтва Леонтій Пилипович Магніцький // Математика у шкільництві. 1969. № 6.
3. Глейзер Г. І. Історія математики у школі. Посібник для вчителів. - М.: «Освіта», 1981. - 239 с.
За великої участі Петра Першого у Росії виходить перший вітчизняний підручник з математики. Йде 1703 рік. Леонтій Пилипович Магніцький видає "Арифметику". Праця Леонтія Пилиповича не була перекладною, аналогів підручника на той час не існувало. То була унікальна книга. Підручник містить понад 600 сторінок і включає в себе як самі початки - таблицю додавання та множення десяткових чисел, так і застосування математики до навігаційних наук.
З передмови книги видно, що вона надрукована за розпорядженням Петра Ⅰ «заради навчання мудролюбних російських юнаків та всякого чину та віку людей». Магніцький проробив величезну роботу, щоб матеріал, що викладається в книзі, був доступним і цікавим для читача. Багато параграфів закінчуються віршами, які підбивають підсумок вивченому. Ось, наприклад, побажання з передмови до книги:
«І бажаємо нехай буде ця праця
Добре користувати російський весь народ».
В "Арифметиці" Магінцького вперше в Росії для обчислень використовувалися такі первинні нам тепер "арабські" цифри.
На титульному аркуші зображені у центрі - емблема Російської імперії, ліворуч - купець, який символізує «політику», праворуч – вчений, який уособлює «логістику». На віньєтці напис «Арифметика, політика з нею інша логістика найвидатніших видавців у писані часи». На стрічках, що розвіваються з боків, написано Піфагор і Архімед. У вступі сказано: «Арифметика, чи числителька, є мистецтво чесне, незаздрісне і всім зрозуміле, багатокорисне і багатохвальне, від найдавніших і нових, у різний час були арифметиків винайдене і викладене». У цьому вся визначенні «мистецтво» треба розуміти як уміння, «чесне» - гідне, «независне» - об'єктивне. За цією книгою навчалися покоління російських людей. Ломоносов називав її «брамою своєї вченості» і багато знав напам'ять. Декілька екземплярів «Арифметики» дбайливо зберегли у Відділі рідкісних книг та рукописів бібліотеки Московського Університету.
З ПОВНОГО ЗАГОЛОВКУ КНИГИ
В оригіналі:
«Арифметика або наука чисельна. З різних діалектів слов'янською мовою перекладена, і в єдино зібрана, і на дві книги розділена. Нині ж наказом благочестивого і великого государя нашого царя і великого князя Петра Олексійовича всі великі і малі та білі Росії самодержця. За благородного великого государя нашого царевича, і великого князя Олексія Петровича, в богорятуваному царюючому великому граді Москві друкарським тисненням заради навчання мудролюбних Російських отроків, і всякого чину і віку людей на світ зроблена, перше, в літо від створення світу 721 плоті Бога слова 1703, індикту 11, місяця януарія.
Сучасною російською це звучить приблизно так:
«Арифметика це наука про числа. Ця книга, поділена на два томи, була написана на основі текстів, зібраних по всьому світу різними мовами. Видана за наказом нашого царя Петра Олексійовича та надрукована в Московській друкарні. Рекомендована для навчання дітей середнього та старшого шкільного віку, а також для всіх, хто бажає розширити свої знання.
Січень 7211 РМ року або 1703 РХ року.
КОРОТКА ДОВІДКА
Магницький, Леонтій Пилипович – математик (1669 – 1739). Навчався у Московській слов'яно-греко-латинській академії; потім самостійно вивчив математичні науки, обсягом, далеко перевищує рівень відомостей, сполучених у російських арифметичних, землемірних і астрономічних рукописах XVII століття. Після відкриття в Москві (1701) школи "математичних і навігацьких наук" призначений туди викладачем арифметики і, ймовірно, геометрії та тригонометрії. Склав навчальну енциклопедію з математики під назвою "Арифметика, або наука чисельна і т. д." (1703), що містить розлогий виклад арифметики, найважливіші для практичних додатків статті елементарної алгебри, додатки арифметики та алгебри до геометрії, практичну геометрію, поняття про обчислення тригонометричних таблиць і про тригонометричні обчислення взагалі і необхідні початкові відомості з астроном нове видання цієї Арифметики; випуск 1, Москва, 1914, з передмовою П. Баранова). Як підручник ця книга понад півстоліття вживалася у школах. Пізніше Магницький брав участь у першому російському виданні логарифмічних таблиць А. Влакка. Уряд Петра Великого недостатньо цінував заслуги Магницького і ставив його, як викладача, нижче за його товаришів-англійців, Фарварсона і Гвіна. Він отримував значно меншу платню, і, коли його товариші були переведені в Петербург, в морську академію (1715), що там відкрилася, він залишився в Москві на колишній посаді в школі, що зайняла по відношенню до знову відкритої академії другорядне становище.
Леонтій Пилипович Магницький (Теляшин)
9 (19) червня 1669 р. в Осташківській патріаршій слободі (нині - м. Осташков) Тверській губернії в сім'ї селянина Пилипа Теляшина народився Леонтій Пилипович Магніцький, російський математик і педагог, автор першого російського друкованого посібника з математики - «Арифметика...» (1703).
Леонтій Теляшин виріс березі Селігера, поруч із монастирем Нило-Столобенская пустель, який у період був центром духовної культури Росії. У рукописній бібліотеці обителі він набув перших знань. Примітно, що бібліотеку зібрав настоятель і будівельник Нілової пустелі, митрополит Сибірський і Тобольський Нектарій, який був двоюрідним дідом Леонтію. Талановитий хлопчик вразив ченців своєю працьовитістю та великим бажанням «читати в церкві мудре та важке». У 1684 р. для вдосконалення знань його відправили до Йосифо-Волоколамського монастиря, а потім - до московського Симонова монастиря. Враховуючи сильне бажання Леонтія вчитися, його незабаром визначили в Слов'яно-греко-латинську академію, що недавно відкрилася в Москві.
В академії Леонтій Теляшин вивчив латинську та грецьку мови, і самостійно - німецьку, голландську та італійську. Він також отримав можливість самостійно вивчити математичні науки, що не викладалися в академії, і притому в тому обсязі, який далеко перевершував рівень відомостей, що повідомляються в російських арифметичних, землемірних і астрономічних рукописах XVII ст. У 1700 р. Леонтій був представлений цареві Петру I і справив на государя сильне враження своїм неабияким розумовим розвитком і широкими знаннями, особливо у галузі математики. На знак поваги та визнання достоїнств Петро I шанував йому прізвище Магницький, - «у порівнянні того, як магніт привертає до себе залізо, так він природними та самоосвіченими здібностями своїми звернув увагу на себе», - сказав Петро.
У 1694-1701 pp. Магніцький навчав дітей у приватних будинках і сам займався самоосвітою. У 1701 р. за розпорядженням Петра I він був призначений викладачем московської Навігської школи, або школи «математичних і навігацьких, тобто морехідних хитро наук наук вчення», що містилася в будівлі Сухаревої вежі. Магніцький почав працювати помічником шотландського вчителя математики А. Д. Фарварсона, а потім - учителем арифметики і, ймовірно, геометрії та тригонометрії. У ці ж роки йому було доручено написати підручник з математики та кораблеводіння. «Арифметика, або наука чисельна з різних діалектів на словенську мову перекладена і в єдино зібрана, і на дві книги розділена» Леонтія Магніцького - перша в Росії навчальна енциклопедія з математики - була видана в 1703 величезним для тих років тиражем в 2400 примірників.
«Арифметика» Магніцького містила розлогий виклад арифметики, найважливіші для практичних додатків статті елементарної алгебри, додатки арифметики та алгебри до геометрії, практичну геометрію, поняття про обчислення тригонометричних таблиць і про тригонометричні обчислення взагалі і необхідні початкові відомості з астрономії. Навчальна книга була складена за джерелами, серед яких, крім іноземних книг, входили і російські арифметичні рукописи XVII ст.
Леонтій Магницький був ученим, який мав глибокі богословські знання. У своїй «Арифметиці» він пов'язував науку зі Святим Письмом, доводячи, що «прийняття наук» «являє Бога невичерпну красу». На численних прикладах математик пояснював, що «науки» не суперечать «закону Божому» - подібне тлумачення питання «науки та релігії» було дуже прогресивним на той час. Багато відомостей, вміщених в «Арифметиці», повідомлялися вперше у російській літературі. Завдяки науково-методичним і літературним достоїнствам ця книга відіграла значну роль у поширенні математичних знань у Росії: за «Арифметикою» навчався і М. В. Ломоносов, який назвав її «брамою вченості».
У 1715 р. у Петербурзі було відкрито Морська академія, куди було перенесено навчання військовим наукам, а московської Навігаційської школі почали вчити лише арифметиці, геометрії і тригонометрії. З цього моменту Магніцького було призначено старшим учителем школи, а з 1732 р. і до останніх днів свого життя був керівником навчальної частини школи.
Леонтій Пилипович Магницький помер 19 (30) жовтня 1739 р. і був похований у церкві Гребнівської ікони Божої Матері біля Микільської брами в Москві.
У рік заснування Московського університету Михайло Васильович Ломоносов написав про Петра I: «До великих Своїх намірів премудрий монарх передбачив за необхідну потрібну справу, щоб різного роду знання поширити на батьківщині і людей, вправних у високих науках…». У січні 2005 року масштабно відзначалося 250-річчя університету. На відкриття нової будівлі Бібліотеки приїхав Президент Росії В. В. Путін. У залі, де висіли прапори Росії, Москви та Московського університету, стояла ще й плазмова панель, що демонструє ролик, запропонований вашій увазі. Хотілося згадати, що означало освіту для Петра I. За великої участі Петра у Росії виходить перший вітчизняний підручник з математики. Йде 1703 рік. Леонтій Пилипович Магніцький видає «Арифметику». «Арифметика, або наука чисельна. З різних діалектів слов'янською мовою перекладена, і воєдино зібрана, і на дві частини розділена». Праця Леонтія Пилиповича не була перекладною, аналогів підручника на той час не існувало. То була унікальна книга. Дослідження самого підручника «Арифметика» та життя його автора наведено в книзі 1914 року Дмитра Дмитровича Галаніна «Леонтій Пилипович Магницький та його Арифметика». Ми ж лише зробимо кілька штрихів. Підручник містить понад 600 сторінок і включає в себе як самі початки - таблицю додавання та множення десяткових чисел, так і застосування математики до навігаційних наук. Магніцький вчить Росію десятковому численню. Що цікаво, він наводить таблицю додавання та множення не в тому вигляді, як її прийнято сьогодні видавати на останній сторінці 12-листової зошити, а лише її половину. Т. е. комутативність цих операцій давалася відразу. Після трійки перших завдань додавання такі приклади містять вже більше десятка доданків. У підручнику розглядається геометрія. Наприклад, теорема Піфагора вивчається завдання про вежі деякої висоти і сходах певної довжини. Наскільки потрібно відсунути нижній кінець сходів, щоб її верх збігся з верхом башти? Вивчається і геометрія кола, вписаних багатокутників,... Усі завдання, які у книзі, життєві. Ну а закінчується «Арифметика», звичайно, додатками вивченого матеріалу до життя. Зокрема, використанням логарифмічних таблиць у навігаційній справі. Декілька екземплярів «Арифметики» дбайливо зберегли у Відділі рідкісних книг та рукописів бібліотеки Московського університету. Другим російським підручником з математики була книга, переведена в 1708 з німецького Я. В. Брюсом, «Геометрія словенськи землемір». В основі «Геометрії» було австрійське видання «Прийоми циркуля та лінійки». Йде Північна війна, і в перервах між битвами Петро I особисто редагує підручник. Надісланий ним Брюсу рукопис поцяткований поправками, позначками, вставками та доповненнями «в багатьох місцях». Цар дав підручнику й нову назву. У цьому виданні Петро на практиці здійснив свою вимогу до російських підручників та перекладів з інших мов. Він вважав за необхідне передавати не буквальну точність тексту оригіналу, а «зрозумівши текст, [...] на свою мову вже так писати, як виразніше [...] і не високими словами словенськими, а простою російською мовою». У другому виданні цієї книги, що вийшло під назвою «Прийоми циркуля і лінійки», третя частина містила тексти російських авторів, а розділ про побудову сонячного годинника була написана Петром I. До розворотів підручника, представлених у ролику, а також до ситуації в Росії дивним чином підійшли відомі цитати, які хотілося б нагадати Президентові Росії. «Математика – цариця наук, арифметика – цариця математики». Гаус. «Завести за правилами артилерію,..., до чого неабиякі знання геометрії, механіки та хімії потрібні...». М. В. Ломоносов. «...Ми програли росіянам за шкільною партою». Дж. Кеннеді.
У Москві і відбулася його зустріч з Петром I, який умів знаходити людей, корисних для Росії, з яких би верств суспільства вони не походили. Безрідний вчитель, який навіть не мав прізвища, сподобався царю глибокими знаннями, отримав від монарха своєрідний подарунок. Петро наказав йому надалі іменуватися Магницьким, оскільки він притягував своєю вченістю юнаків себе, як магнітом. Для сучасних людей значущість цього подарунка не зовсім зрозуміла, адже тоді прізвища мали лише представники вищої знаті.
У літературі зустрічаються згадки, що Леонтію протежував архімандрит Нектарій (Теляшин), нібито знайомий із царем. Це помилка, збіг прізвища архімандрита та прізвиська отця Леонтія ще не означають, що вони були родичами, та й помер Нектарій за два роки до народження майбутнього математика.
До російської знаті царський подарунок Магніцького не вивів, але невдовзі відбулося його призначення на державну службу, про що зберігся запис: «Лютого в 1 день (1701 р.) узятий у відомість Збройової палати залишковець Леонтій Магницький, якому велено заради народних користей видати через працю свій словенським діалектом книгу арифметику. А хоче він мати при собі за допомогою кадашевця Василя Кипріанова заради швидкого у виданні книги вчинення ». Зверніть увагу, йому не просто доручають створити підручник, а й дозволяють взяти державним коштом помічника.
На час підготовки підручника Магницькому було призначено кормові гроші з розрахунку 5 алтинів на день, що за рік становить майже 50 рублів – гроші на ті часи чималі. Мабуть, за справу Магницький взявся завзято, тому що вже на початку березня за вказівкою царя слідує і разова грошова платня з доходів Збройової палати – 12 рублями Магницького та 8 рублями Кіпріанова. Петра цікавив не просто підручник арифметики, а всеосяжна книга з доступним викладом основних розділів математики, орієнтована на потреби морської та військової справи. Тому працював над підручником Магницький при навігацькій школі, відкритій цього року в Москві в Сухаревій вежі. Тут він міг користуватися бібліотекою, посібниками та навігаційними інструментами, а також порадами та допомогою викладачів-іноземців та Якова Брюса, який, мабуть, і контролював хід написання підручника.
Дивно, але підручник був написаний та виданий лише за два роки. При цьому він не був просто перекладом іноземних підручників, за структурою і за змістом це була повністю самостійна праця, причому навіть підручників, що віддалено нагадували його, в Європі на той час не існувало. Природно, що автор користувався європейськими підручниками та працями з математики і щось із них взяв, але виклав так, як вважав за потрібне. По суті, Магніцький створив не підручник, а енциклопедію математичних та навігаційних наук. Причому написана книга була простою, образною та зрозумілою мовою, вивчати по ній математику, за наявності певних початкових знань, можна було і самостійно.
За традицією того часу автор дав книзі довгу назву – «Арифметика, або наука чисельна. З різних діалектів словенською мовою перекладена, і в єдино зібрана, і на дві книги розділена». Не забув автор і себе згадати – «Складися ця книга через праці Леонтіа Магніцького», невдовзі всі почали називати книгу коротко і просто – «Математика Магницького».
Федір Алексєєв. Луб'янка. Ліворуч Церква Гребнівської Божої матері, поряд з якою був похований Л.Ф. Магницький
У книзі, що містить понад 600 сторінок, автор докладно розібрав арифметичні дії з цілими і дробовими числами, дав відомості про грошовий рахунок, заходи та ваги, навів багато практичних завдань, стосовно реалій російського життя. Потім виклав алгебру, геометрію та тригонометрію. В останньому розділі, названому «Загально про земне розмірення і аж до мореплавання належить», розглянув прикладне застосування математики у морській справі.
Магніцький у своєму підручнику як прагнув дохідливо роз'яснити математичні правила, а й спонукати в учнів інтерес до навчання. Він завжди на конкретних прикладах з повсякденного життя, військової та морської практики наголошував на важливості знання математики. Навіть завдання намагався формулювати так, щоб вони викликали інтерес, часто вони нагадували анекдоти із хитромудрим математичним сюжетом.
Підручник виявився настільки вдалим, що протягом кількох років поширився по всій Росії. Мабуть, ще під час написання підручника Магницький
став викладати в Навігацькій школі, з якою він мав зв'язати все своє життя. До 1739 Леонтій Пилипович спочатку викладав, а потім і очолював Навігацьку школу, виховавши цілу плеяду учнів, багато з яких стали видними військовими і державними діячами Росії.
Авторитет Магницького серед сучасників був величезний. Поет та філолог В.К. Тредіаковський писав про нього, як про сумлінну і нелесливу людину, першого російського видавця та вчителя арифметики та геометрії. Адмірал В.Я. Чичагов називав Магніцького великим математиком, а про його книгу відгукувався як зразок вченості. "Брамою своєї вченості" вважав "Арифметику Магницького" М. В. Ломоносов.
Помер Леонтій Пилипович Магницький у 1739 році у віці 70 років. На початку 30-х років минулого століття, при будівництві в Москві метро, на розі Луб'янського проїзду та М'ясницької було виявлено могилу. У напівстертому написи на могильному камені проголошувалась вічна пам'ять Леонтію Пилиповичу Магницькому, першому в Росії математики вчителю, що народився 9 червня 1669 р., а померлому в 1 годину ночі з 19 на 20 жовтня 1739 р. Вже в наш час в Оста знаменитому земляку Магницькому встановили невелику пам'ятку.
учениця 10 «А» класу
Науковий керівник: учитель фізики
вчитель математики
м. Володимир, 2009 рік
проспект Будівників будинок 10 «А»
телефони для зв'язку: (49-, (49-07-64)
|
Вступ | |
|
Глава I. Вплив Петра I в розвитку Російської освіти, починаючи з кінця XVII століття. | |
|
Розділ II. Особливості зовнішнього вигляду підручника | |
|
Розділ III. Особливості змісту першого вітчизняного підручника з математики Магніцького у Росії 18 столітті. | |
|
Висновок | |
|
Список літератури | |
|
додаток | |
"Математика - цариця наук,
арифметика – цариця математики”.
Гаус.
Вступ
Кожна освічена людина знає такий розділ математики як арифметика, але не кожен може сказати, який внесок зробив Магницький у розвиток математичної освіти Росії. Для вивчення рівня поінформованості про історію розвитку математичної освіти в Росії на початку XVIII століття нами було проведено соціологічне опитування, в рамках якого учням 10 - 11 класів, їх батькам та педагогам школи було запропоновано відповісти на такі питання:
1. Чи чули Ви про такий розділ математики як арифметика?
2. Чи знаєте Ви, що у Росії перший підручники арифметики було надруковано 1703 року?
3. Чи знаєте ви, що перший вітчизняний підручник з математики в Росії вийшов за участю Петра 1?
5. Чи знайомі ви з особливостями «Арифметики» Магніцького?
У соціологічному опитуванні взяли участь 50 учнів 10 – 11 класів, 73 батьки та 36 педагогів нашої школи. Результати опитування наведено на діаграмі (Додаток 1).
Аналіз результатів соціологічного опитування дозволяє зробити висновок про те, що більшість опитуваних чули про такий розділ математики як арифметика, але мало хто знайомий з підручником Магницького та його особливостями. Вивчення різних джерел інформації переконує нас у тому, що деякі напрями творчості вченого залишаються маловивченими, що, безумовно, впливає на невисокий рівень поінформованості щодо різних напрямів практичної діяльності Магницького.
Саме це зумовило вибір теминашого дослідження «Значення «Арифметики» Магницького у розвиток математичного освіти Росії».Тема, порушена в дослідницькій роботі, є дуже актуальною в наш час і буде актуальною в найближчому майбутньому. Проблема непоінформованості нашого суспільства про діяльність Магницького в галузі математики стоїть гостро на даний момент. Цією роботою нам хотілося б систематизувати відомості про роль Магніцького у розвитку математичної освіти Росії та розширити знання наших сучасників про творчість цієї великої людини у галузі математики.
Гіпотеза:«Арифметика» Магніцького має великі наукові та методичні переваги для своєї епохи.
Мета дослідження:визначити значення «Арифметики» Магницького у розвиток математичного освіти Росії у 18 столітті.
Завдання дослідження:
1. Проаналізувати чинники, які вплинули в розвитку Російської науки період із кінця XVII століття.
2. Розглянути особливості зовнішнього вигляду підручника.
3. Вивчити особливості змісту підручника «Арифметика»
Основним методомдослідницької роботи стали теоретичний метод: аналіз літератури з цього питання. Цікаво було познайомитись із класичною працею самого вченого: Арифметика. 1703 р. в електронному вигляді, роботами Галаніна, присвяченими Леонтію Пилиповичу Магницькому та його Арифметиці.
До питання про значення «Арифметики» Магницького зверталися багато вчених, у тому числі сучасних: історик і педагог ХІХ століття Бобинін, професор Берков, вітчизняний історик Депман.
Було вивчено багато матеріалів, представлених на сайтах Інтернету.
Практична значимістьроботи полягає у систематизації відомостей на тему дослідження, популяризації знань про Магніцького та його Арифметику як «одним з найважливіших явищ книгодрукованої діяльності Петровського часу»1, у розробці наочного матеріалу для використання на уроках та позакласній роботі з математики, у роботі шкільного наукового товариства. Отже, розгляд питань пов'язаних із цією тематикою носить як теоретичну, і практичну значимість.
Глава I
Вплив Петра I в розвитку Російської освіти,
починаючи з кінця XVII ст.
У другій половині XVII століття Росія переживала глибоку кризу, пов'язану із соціально-економічним відставанням від передових країн Європи. Петро I з його енергією, допитливістю, інтересом до всього нового виявився людиною, здатною вирішити проблеми, що стояли перед країною. Перетворення Петра I торкнулися всіх сфер життя. Кардинальні реформи, проведені ним, сприяли швидкому розвитку Росії промисловості, торгівлі, здійсненню перебудови військової техніки. Країні у період все більше потрібні були освічені люди різних спеціальностей. Петро вирішив відкрити низку технічних навчальних закладів, але цьому заважала відсутність російських кадрів вчителів та повноцінної навчальної літератури з фізики, математики, технічних дисциплін.
______________________________________________________________
Саме в цей період відбувається зустріч Петра I та Леонтія Теляшина, уродженця Осташківської слободи Тверської губернії. в галузі математики дивували багатьох. При зустрічі він справив на царя Петра I дуже сильне враження неабияким розумовим розвитком та широкими знаннями. На знак поваги та визнання достоїнств Петро шанував йому прізвище Магницький, «порівняно того, як магніт привертає до себе залізо, так він природними та освіченими здібностями своїми звернув увагу на себе»2. У січні 1701 з'явився указ Петра про створення в Москві школи математичних та навігацьких наук. Леонтій Магніцький почав працювати помічником вчителя математики Фарварсона, а потім - учителем арифметики і, ймовірно, геометрії та тригонометрії. Тоді йому і було доручено написати підручник з математики та кораблеводіння. Петро побажав «мати у новій школі підручник не закордонного, а московського походження»3. Про те, що Магніцький дійсно працював над арифметикою з початку лютого 1701 р., свідчить його розписка про отримання кормових грошей: «В нагороду за її складання автор отримав кормові гроші з 2 лютого 1701 року по 1 січня 1702 р. у розмірі 5 алтин на день , а лише 49 рублів, 31 алт., 4 гроші, у яких і видав розписку, яка збереглася у справах Морського архіву»4.
У 1715 році в Петербурзі відкрили Московську академію, вивчення військових наук перенесли в академію, а Московська ж школа основну увагу почала приділяти навчанню учнів арифметиці, геометрії, тригонометрії.
2,3,4 // Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона: У 86 томах (82 т. і 4 дод.). Санкт-Петербург: 1890–1907.
У цей час Магніцького призначили завідувачем навчальної частиною і старшим учителем математики Московської школи. У Московській школі Магницький працював до його смерті, до жовтня 1739 року. «Арифметика» Магницького побачила світ у січні 1703 року, вона започаткувала друкування математичних підручників у Росії, надалі Леонтій Магницький брав активну участь у публікації математичної та астрономічної літератури, яка була потрібна для нової школи.
Аналіз наведених вище фактів дозволяє зробити висновок у тому, що, починаючи з другої половини XVII століття Росії настає усвідомлення, що з подолання кризи традиціоналізму необхідна модернізація країни. Петро чітко розумів необхідність подолання технічної відсталості Росії та всіляко сприяв розвитку Російської науки, рівню освіченості людей. Він не на словах, а насправді вважав математику найважливішою навчальною дисципліною, а освіта – запорукою успішної державної політики. Про це свідчать такі факти, як:
· Створення в Москві школи математичних та навігацьких наук;
· Відкриття Московської академії;
· Зацікавлення та особиста участь Петра I у виданні багатьох підручників.
Глава II
Особливості зовнішнього вигляду підручника
У січні 1703 року було опубліковано підручник Магницького з довгою назвою: «Арифметика, або наука чисельна, з різних діалектів слов'янською мовою перекладена і в єдино зібрана і на дві книги розділена ... Складися ця книга через праці Леонтія Магницького»Як про це сказано на титульному аркуші книги. Підручник Магницького вийшов величезним тиражем (за мірками того часу) – 2400 екземплярів. Що ж є «Арифметика» Магницького? Про цю книгу написано дуже багато. Дослідники характеризують зміст по-різному, але завжди позитивно. Автор книги «Історія математики у Росії до 1917 року» Юшкевич вважає, що «близько 50 років вона мала конкурентів і зіграла історія російського математичного освіти надзвичайну роль».
Дослідники досі не мають спільної думки про те, за якими посібниками Магницький склав свою «Арифметику». Юшкевич вважає, що було використано рукописний і друкований матеріал більш раннього часу, який Леонтій Пилипович ретельно відібрав, суттєво опрацював, склавши нову, оригінальну працю з урахуванням знань та запитів російського читача. Звернемося до зовнішнього вигляду та складу «Арифметики». Розмір книги 312 х 203 мм, 662 сторінки. Букви у цій книзі церковнослов'янські, оскільки до введення в Росії цивільного шрифту, який сприйняв ясність латиниці, залишалося ще п'ять років.
Друк у дві фарби – чорної та червоної на щільному папері, сторінки у межах із набірних прикрас. У тексті – заставки, кінцівки, гравюри. Досі немає єдиної думки про спосіб друкування книги: з дерев'яних різаних дощок чи рухомими літерами. Більшість дослідників вважають, що «Арифметика» друкувалась рухливими літерами, як друкувалися до того часу всі книги на Русі, починаючи з Івана Федорова. Шрифти – кирилиця трьох розмірів. Цифри у слов'янські, у прикладах, завданнях, таблицях – арабські. Інші вважають, що книга друкувалася за допомогою дерев'яних дощок, на яких було вирізано текст, а тому можливо, що згодом її додруковували тими ж дошками, не згадуючи нових видань. Галанін у своїй книзі «Леонтій Пилипович Магницький та його Арифметика» зазначає: «Якщо взяти кілька екземплярів арифметики та порівняти їх, то в деяких місцях видно, як від часу стерлися літери, особливо цифри, вийшла трохи забарвлена пляма, а це могло бути лише тоді , коли друк було вирізано на дошці. Крім того, екземпляри, що збереглися, носять характер неоднакової чіткості друку, начебто вони були друкувані одні раніше з дощок, що збереглися, а інші пізніше, коли дошки вже порядно зносилися».
Книга відкривається великим листом (Додаток 2),на якому написано кіновар'ю: «Арифметика, або наука чисельна з різних діалектів словенською мовою перекладена і єдино зібрана, і на дві книги розділена».
Далі надруковано чорною фарбою: «Нині ж наказом благочестивого великого Государя нашого Царя і великого всія великі і малі, і білі Росії самодержавця: За благородного великого Государя нашого Царевича і великого князя Олексії Петровича, в богорятуваному царському царству , і всякого чину і віку людей на світ зроблено, перше, в літо від створення світу 7211, від Різдва ж у тілі Бога слова 1703, індикту 11, місяця януарія». Цей титул займає всю сторінку, яка оточена рамкою; внизу у цій рамці досить дрібними літерами надруковано: «Складися ця книга через праці Леонтія Магницького».
На зворотному боці великого листа (Додаток 3)зображено квітковий кущ, оточений віньєткою зі словами: «Тако цвіте людина, бо колір сільний», навколо геометричним малюнком, нагорі двоє юнаків тримають квіти. Під цим малюнком знаходяться вірші «До читача юного» про важливість вчення арифметики як необхідної у багатьох сферах життя.
Наступну сторінку книги займає фронтиспис (Додаток 4).Фронтиспис – досить складна композиція, що зображує російський герб, унизу – зображення Піфагора та Архімеда. Піфагор з непокритою головою в одязі, підбитому хутром. В руках у нього дошка, ваги, нижче – циркуль, лінійка, перо, чорнильниця. Праворуч зображений Архімед, у тюрбані, в одязі з хутряним коміром. У його руках сфера, таблиця математичних формул; нижче – глобус, макет корабля. Біля Піфагора – скринька та мішок з грошима, дві форми та два пакунки з товарами, зав'язаний мішок – коротший, атрибути торгівлі та предмети, необхідні при навчанні математики. Над ними в картуші чотиривірші: «Арифметика Політика цих та інша Логістика. І багатьох інших видавців у різні часи письменників».Слід гадати, що прикладене до «Арифметики» слово «політика» тут дано у сенсі управління законами математики. На жаль, невідомо, ким і як складена ця картина, чи представляє вона продукт творчості самого Магницького чи запозичена ним із якогось іноземного твору.
На двох вклейках представлені гравюри на міді. Додаток 5), під зображенням награвіровано шестивірш, і «троянда вітрів» ( Додаток 6) – обидві чудово виконані.
Наступні 11 сторінок зайняті «віршами на запропонований герб»: «На чесності хрест на государів герб до його царського пресвітлого величі царя і самодержавця Петра Алексійовича всієї Росії». Вірші ці – посвята, у якому автор викладає мету видання, зміст книжки і називає джерела праці. Потім автор описує зміст кожної частини своєї книги, завершуючи віршовану передмову словами: «І хочемо нехай буде ця праця, добре користувати російський весь народ».
У книзі є і звичайна передмова прозою: «Працьовитому та мудролюбному читачеві де радіти».У ньому знову йдеться про мету цього видання як навчального посібника для новоствореної школи, викладається зміст книги, є філософська міркування про людину як вищу. «тварини» – «створа бог людини вземь перст від землі, і вдуну в нього духу життя».
Привертає увагу заставка (Додаток 7), розміщена перед початком тексту. На ній дано алегоричне зображення Арифметики у вигляді жінки в короні, що сидить на троні, під покровом, укріпленим на восьми "стовпах". У правій руці вона тримає ключ, лівою – спирається на трикутник із цифрами. Трон стоїть піднесенні, щодо нього ведуть п'ять щаблів, у яких такі слова (знизу): числення, додавання, віднімання, множення, поділ. Навколо трону на колонах («стовпах») з лівого боку від читача: геометрія, стереометрія, астрономія, оптика; з правого – меркаторія, географія, фортифікація, архітектура. В основі «стовпів» зліва: «арифметика що діє»; справа: «на стовпах все має». Вгорі на фронтоні в променях - "ягве" - ім'я божество на івриті, нижче - вислів: "Тщанням і вченням". Завершується гравюра листяним орнаментом.
Вище наведені факти дозволяють зробити висновок про те, що Леонтій Магницький звертав особливу увагу на оформлення свого підручника та роль передмови. Його прочитання дозволяє отримати відповіді на такі запитання:
· Про важливість вчення арифметиці як необхідної в багатьох сферах життя,
· Про взаємозв'язок арифметики з іншими науками,
· Про мету створення даної книги та її зміст.
Глава III
Особливості змісту першого вітчизняного підручника з математики Магніцького в Росії у 18 столітті
Звернемося до змістовної сторони підручника. Підручник, складений за схемою, викладеною в змісті, далеко пішов від своєї назви - "Арифметика". Він включає відомості не тільки з арифметики в сучасному розумінні, але і з геометрії, а також додатки з прикладних питань, таким як навігація, астрономія, військова справа.
Весь твір Магніцький поділив на дві книги. Власне арифметичні відомості викладені у перших трьох частинах першої книги:
частина 1-а – «Про числа цілих»,
Частина 2-а - «Про числа ламаних або з частками».
Слід зазначити, що між 1-ї та 2-ї частинами вміщено розділ, присвячений опису стародавніх заходів і монет, заходів і терезів «Московської держави та інших». Ці відомості, безумовно, були необхідні діловим людям на той час, особливо у з широким розвитком економічних пріоритетів і культурних відносин Росії із країнами Європи.
Частина 3-я – «Про правила подібні, в трьох, п'яти і в семи переліках».
Після 3-ї частини вміщено широке доповнення «Про різні до громадянства необхідні дії через минулі частини», в якому автор навів велику кількість прикладів практичного змісту.
Частини 4-а та 5-а – «Про правила фальшивих і ворожих», «Про прогресію та радікси квадратні та кубічні» – містять, швидше, алгебраїчний, а не арифметичний матеріал.
Друга книга поділяється на три частини:
частина 1-а - «Арифметика алгебраїка»,
частина 2-а – «Про геометричні через арифметику діючих»,
Частина 3-я - «Загально про земне розмірення і як до мореплавання
належать». У 3-й частині міститься багато необхідних для мореплавання відомостей про місцезнаходження. Закінчується книга доповненням «про тлумачення проблем навігацьких різних через вищенаведені локсодромічні таблиці» («Тлумачення проблем навігатських через вищенаведені логарифмічні таблиці»).
У цих книгах, крім операцій з літерними виразами, викладаються рішення квадратних та біквадратних рівнянь, початку плоскої та сферичної тригонометрії, обчислення площ та обсягів. В «Арифметиці» суворо та послідовно проведена одна форма викладу: кожне нове правило починається з простого прикладу, потім йде загальне формулювання, яке закріплюється великою кількістю прикладів та завдань. Кожна дія супроводжується правилом перевірки («повірою»); це робиться як для арифметичних, так і для дій алгебри.
Книга Магницького зіграла істотну роль становленні російської термінології. Багато математичних понятійних термінів було їм уперше використано у російській літературі. Магніцький вперше ввів терміни:
множник,
дільник,
твір,
Вилучення кореня,
а також замінивзастарілі слова «темрява, легіон» словами «мільйон, більйон, трильйон, квадрильйон».
Однак не все запропоноване Магницьким зміцнилося в російській навчальній та науковій літературі. Так, наприклад, корінь у складі він називав «бік» чи «радикс».
Безумовно, прогресивною тенденцією книги було систематичневикористання росіянназв, пояснення та заміна ними загальновживаної на той час у науковій літературі латинськоютермінології. Російська термінологія в арифметиці почала систематично використовуватися лише після появи роботи Магницкого. В «Арифметиці» Магницького, як і у всіх підручниках того часу, розглядається п'ять дій: нумерація, додавання, віднімання, множення та поділ. Поруч із російськими Магницький паралельно дає також їх грецькі та латинські назви. Магніцький вчить Росію десятковому численню. Що цікаво, він наводить таблицю додавання та множення не в тому вигляді, як її прийнято було видавати на останній сторінці 12-листової зошити, а тільки її половину, тобто комутативність цих операцій давалася відразу. У підручнику розглядається геометрія. Наприклад, теорема Піфагора вивчається завдання, що є вежа деякої висоти і сходи певної довжини. Наскільки потрібно відсунути нижній кінець сходів, щоб її верх збігся з верхом башти? Вивчається і геометрія кола, вписаних багатокутників та. і т.д. Привертає увагу велика кількість завдань, умови яких взяті з життя, побуту, сучасного Магницького. Багато завдань та прикладів із торговельного та військового життя, будівництва тощо.
На окремих вкладних листах є таблиці. На одній з них у першій частині дано назви та порівняння стародавніх ваг та монет; на початку книги наводяться таблиці цифр слов'янських, арабських та римських.
Ну а закінчується «Арифметика» звичайно ж, додатками вивченого матеріалу до життя. Зокрема, використанням логарифмічних таблиць у навігаційній справі.
Прагнучи надати арифметиці цікавого характеру, автор вдається до використання:
задач і прикладів, цікавих та захоплюючих за змістом;
віршів і малюнків. Завдання ілюструються зображенням предметів, про які йдеться за умови завдання. Це – шахова дошка, місто, вежі, фортеця, намети, дерева, бочки, ядра, мішки, збудовані війська тощо;
цікавих завдань ( Додаток 8);
математичних забав ( Додаток 9);
задач, розв'язання яких призводять до рівнянь першого ступеня ( Додаток 10).
Наведені вище факти дозволяють зробити висновок про те, що Магніцький служив зразком російського математика, який тісно пов'язує теорію з практикою, зокрема, не відривав свої наукові інтереси в математиці від завдань та можливостей їх практичного застосування в астрономії, геодезії, навігації та кораблеводінню. Порівняльні таблиці старих заходів і заходів на той час, оригінальні зіставлення, наведені у тексті, безсумнівно, свідчать про широку ерудицію автора й у тому, що у коло його наукових інтересів входила як математика.
Висновок
Пробиваючись крізь громіздку мову петровського часу, читання «Арифметики» Магницького дозволяє відкрити чимало цікавих особливостей «одного з найважливіших явищ друкарської діяльності Петровського часу», за словами професора Беркова. «Арифметика» Магніцького справді має великі наукові та методичні переваги для своєї епохи, завдяки конкретним нововведенням автора при створенні свого підручника. У підручнику Магніцького використані традиції російських математичних рукописів, але його праця не копіює їх, у ньому значно покращено систему викладу матеріалу:
· Вводиться наступна схема вивчення правил:
простий приклад → загальне формулювання нового правила → закріплення великою кількістю прикладів та завдань → перевірка,
· здійснюється плавний перехід до нового,
· Систематичне використання російських назв,
· Вводяться визначення,
· З'являються нові розділи,
· Наводяться завдання та додаткові відомості,
· використовуються прийоми, що сприяють формуванню інтересу читача до вивчення математики.
Перший вітчизняний підручник з математики є сполучною ланкою між традиціями московської рукописної літератури та впливами нової, західноєвропейської. «Арифметика» Магницького стала першою російською енциклопедією з різних галузей математики, астрономії, геодезії, навігації, кораблеводіння, незважаючи на те, що в назві згадувалася лише вихідна математична область. Задовольняючи тим вимогам, які були пред'явлені до підручника математики у Росії першу половину XVIII століття, «Арифметика» Магницкого довгий час користувалася широким поширенням і вийшла із вжитку близько середини 50-х XVIII століття. На ній виховувалися цілі покоління діячів фізико-математичних наук у Росії. За її змістом можна скласти поняття про напрям і характер викладання арифметики в Росії в першій половині XVIII століття і якість знань, що доставляються цим викладанням.
Список літератури
1. Магніцький. Арифметика. 1703. _ електронна книга
2. Магніцький. Арифметика (випуск 1 перевидання П. Баранова). 1914. _ електронна книга
3. // Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона: У 86 томах (82 т. і 4 дод.). Санкт-Петербург: 1890–1907.
4. П. Діячі вітчизняної історії. Біографічний довідник Москва, 1997 р.
5. Журнал «Фізико-математичні науки в їх сьогоденні та минулому», т. VII, стор 205-210 і 267-308, і т. VIII, стор 28-47 і 106-145.
6. Магніцький та його Арифметика. Випуск_ Електронна книга
7. Галанін. Леонтій Пилипович Магніцький та його Арифметика. Випуск 2,_електронна книга
Інтернет ресурси
1 . http://www. /ua/mov/magn/index. php
3. http://www. infanata. org/2007/08/24/magnickijj_lf_arifmetika. html
4. http://www. /science/mathematics/magnickiy/
5. http://dic. /Dic. nsf/ruwiki/222703
6 . http:///forum/viewtopic. php? t=1132816
7. http:///magnitskij. html
Електронні посібники
1. Велика енциклопедія Кирила та Мефодія 2006
2. Велика Радянська енциклопедія
Додаток 1
Додаток 2
Великий лист з “Арифметики” Магницького
Додаток 3
Зворотний бік великого аркуша з “Арифметики” Магницького.
Гравюра на дереві
Додаток 4
Фронтиспис із “Арифметики” Магницького. Гравюра на міді М. Карновського
Додаток 5
"Сфера світу"
Додаток 6
"Роза вітрів"
Гравюра на міді М. Карновського з “Арифметики” Магницького
Додаток 7
"Арифметика на троні".
Гравюра на дереві з "Арифметики" Магницького
Додаток 8
Цікаві завдання
З «Арифметики» Магницького: Якийсь чоловік продає коня за 156 рублів; розкався ж, купець почата віддавати продавцю, говорячи: «Як нема мені лепо взяття ситцевого коня, недостойного такі високі ціни». Продавець запропонуй іну куплю, говорячи: «А ще мається велика ціна цього коня буття, бо купи цвях, їх же цей кінь мати в підковах своїх ніг, коня ж візьми за тою куплею в дар собі. А цвяхи у кожній підкові по шість, і за один цвях дай мені півкулю, за другою ж – дві півки, а за третю копійку, і тако всі цвяхи купи». Купець же, бачачи таку малу ціну і коня хоч у дар собі взяття, обіцяв таку ціну платити, чаю не більше 10 рублів за цвях дати. І чи є, скільки купець - він проторгувався?
Сучасною російською мовою це означає наступне: Одна людина продав коня за 156 рублів; покупець став віддавати коня продавцю, кажучи: «Не добре мені купувати цього коня, тому що він не вартий такої високої ціни», Тоді продавець запропонував інші умови, сказавши: «Якщо тобі ця ціна здається занадто великою, заплати тільки за цвяхи у підковах, а коня візьми собі в дар. Цвяхів у кожній підкові по шість, і за перший цвях дай мені полушку, за другий – дві півшки, за третій – копійку (тобто чотири півшки) тощо». Покупець, бачачи таку малу ціну і бажаючи отримати коня в дар, погодився на цю ціну, думаючи, що цвяхи доведеться заплатити трохи більше 10 рублів. Потрібно дізнатися, скільки покупець проторгувався.
Додаток 9
Математичні забави
В «Арифметиці» Магницького забави становлять спеціальний розділ «Про втішні деякі явища, через арифметику вживаних. Автор пише, що поміщає його у свою книгу для втіхи і особливо для витончення розуму учнів, хоча ці забави, на його думку, «і не зело потрібні».
Перша забава . Один з восьми людей, що знаходяться в компанії, бере кільце і одягає на один з пальців на певний суглоб. Потрібно вгадати, у кого, на якому пальці та на якому суглобі знаходиться кільце.
Нехай кільце знаходиться у четвертої людини на другому суглобі п'ятого пальця (треба домовитися, що суглоби та пальці нумеруються всіма однаково).
У книзі дається такий спосіб вгадування. Вгадуючий просить когось із компанії зробити такі дії, не називаючи виходять чисел:
1) номер особи, що має кільце, помножити на 2; питається в розумі або на папері виконує: 4 х 2 = 8
2) до отриманого твору додати 5: 8+5=13
3) отриману суму помножити на 5: 13 х 5 = 65
4) до твору додати номер пальця, на якому знаходиться кільце: 65+5=70
5) суму помножити на 10: 70 х 10 = 700
6) до твору додати номер суглоба, на якому знаходиться кільце: 700+2=702
Результат оголошується.
Від отриманого числа останній забирає 250 і отримує: 702 - 250 = 452
Перша цифра (ідучи ліворуч праворуч) дає номер людини, друга цифра – номер пальця, третя цифра – номер суглоба. Кільце знаходиться у четвертої людини на п'ятому пальці другого суглоба.
Неважко знайти для цього прийому пояснення. Нехай кільце було у людини з номером a на пальці з номером b на суглобі з номером з
Виконаємо вказані дії над числами а, b з:
1) 2 х а = 2а
3)5 (2а+5)=10а+25
5)а+25+ b)=100а+250+10 b
6) 100а+10 b+250+с
7) 100а+10 b+250+с-250=100а+10 b+с
Отримали число, де номер людини є цифра сотень, номер пальця – цифра десятків, номер суглоба – цифра одиниць. Правила гри застосовні за будь-якої кількості учасників.
Друга гра. Вважаємо дні тижня, починаючи з неділі: перший другий, третій тощо до сьомого (суботи).
Хтось задумав день. Треба вгадати, який він задумав.
Нехай задумана п'ятниця – шостий день.
Вгадуючий пропонує виконати про себе такі дії:
1) помножити номер задуманого дня на 2: 6 х 2 = 12
2) додати до твору 5: 12+5=17
3) помножити суму на 5: 17 х 5 = 85
4) приписати до твору нуль та назвати результат 850.
Від цього числа відгадує віднімає 250 і отримує: 850-250 = 600
Був задуманий шостий день тижня – п'ятниця
Додаток 10
Правило хибного становища чи «фальшиве правило»
Наведемо розв'язання задачі способом хибного становища, або «фальшивим правилом» із книги Магницького:
Запитав хтось вчителя: скільки в тебе у класі учнів, бо хочу віддати до тебе вчення свого сина? Вчитель відповів: якщо прийде ще учнів стільки ж, скільки маю, і півстільки і четверта частина і твій син, тоді буде у мене учнів сто. Питається: скільки було вчителя учнів?
Магніцький дає такий спосіб розв'язання.
Робимо перше припущення: учнів було 24.
Тоді за змістом завдання, до цього треба додати «стільки, півстільки, чверть стільки і 1», мали б:
24+24+12+6+1=67,
тобто на 100 - 67 = 33 менше (чим потрібно за умовою завдання), число 33 називаємо "першим відхиленням".
Робимо друге припущення: учнів було 32. Тоді мали б:
32+32+16+8+1=89,
тобто на 100 - 89 = 11 менше, це "друге відхилення".
На випадок, якщо при обох реченнях вийшло менше, дається правило: помножити перше припущення на друге відхилення, а друге припущення на перше відхилення, відібрати від більшого твору менше і поділити різницю на різницю відхилень:
32 х 33 – 24 х 11
Учнів було 36 осіб.
Таким же правилом треба керуватися, якщо за обох припущень вийшло більше, ніж належить за умовою. Наприклад:
Перше припущення: 52
52+52+26+13+1=114
Отримали на 144 - 100 = 44 більше (перше відхилення).
Друге припущення: 40
40+40+20+10+1=111
Отримали на 111 - 100 = 11 більше (друге відхилення)
40 х 44 – 52 х 11
якщо при одному припущенні отримаємо більше, а при іншому менше, ніж потрібно за умовою задачі, то при зазначених вище обчисленнях брати не різниці, а суми.
За допомогою початкових відомостей алгебри ці правила легко обґрунтовуються.