Закон заломлення світла

Явище заломлення світла, напевно, щоразу зустрічав у повсякденному житті. Наприклад, якщо опустити у прозору склянку з водою трубочку, то можна помітити, що та частина трубочки, яка знаходиться у воді, здається зрушеною убік. Це тим, що у межі двох середовищ відбувається зміна напрями променів, інакше кажучи заломлення світла.

Так само, якщо опустити у воду під нахилом лінійку, здаватиметься, що вона переломилася і її підводна частина піднялася вище.

Адже виявляється, що промені світла, опинившись на межі повітря та води, зазнають заломлення. Промінь світла потрапляє на поверхню води під одним кутом, а далі він іде вглиб води під іншим кутом, під меншим нахилом до вертикалі.

Якщо пустити з води в повітря зворотний промінь, він пройде тим же шляхом. Кут між перпендикуляром до поверхні розділу середовищ у точці падіння і падаючим променем називається кутом падіння.

Кут заломлення – це кут між тим самим перпендикуляром і заломленим променем. Заломлення світла межі двох середовищ пояснюється різною швидкістю поширення світла у цих середовищах. При заломленні світла завжди виконуються дві закономірності:

По-перше, промені, незалежно від того, що він падає або заломлений, а також і перпендикуляр, який є межею поділу двох середовищ у точці зламу променя - завжди лежать в одній площині;

По-друге, відношення sinus кута падіння до sinus кута заломлення є постійною величиною для двох цих середовищ.

Ці два твердження виражають закон заломлення світла.

Sinus кута падіння α відноситься до sinus кута заломлення β, так само як швидкість хвилі в першому середовищі - v1 до швидкості хвилі в другому середовищі - v2, і дорівнює величині n. N – це стала величина, яка залежить від кута падіння. Величина n називається показником заломлення другого середовища щодо першого середовища. І якщо першим середовищем був вакуум, то показник заломлення другого середовища називають абсолютним показником заломлення. Відповідно він дорівнює відношенню sinus кута падіння до sinus кута заломлення при переході світлового променя з вакууму в дане середовище.

Показник заломлення залежить від характеристик світла, від температури речовини та її щільності, тобто від фізичних характеристик середовища.

Частіше доводиться розглядати перехід світла через кордон повітря-тверде тіло або повітря-рідина, ніж через кордон вакуум-певне середовище.

Слід зазначити також, що відносний показник заломлення двох речовин дорівнює відношенню з абсолютних показників заломлення.

Давайте познайомимося з цим законом за допомогою простих фізичних дослідів, які доступи вам усім у побутових умовах.

Досвід 1.

Покладемо монету в чашку так, щоб вона зникла за краєм чашки, а тепер наливатимемо в чашку воду. І ось що дивно: монета здалася з-за краю чашки, ніби вона спливла, або дно чашки піднялося вгору.

Намалюємо монету в чашці з водою, і промені сонця, що йдуть від неї. На межі поділу повітря та води ці промені заломлюються і виходять із води під великим кутом. А ми бачимо монету там, де сходяться лінії заломлених променів. Тому видиме зображення монети вище, ніж сама монета.

Досвід 2

Поставимо по дорозі паралельних променів світла наповнену водою ємність із паралельними стінками. На вході з повітря у воду всі чотири промені повернулися на деякий кут, а на виході з води в повітря вони повернулися на той самий кут, але у зворотний бік.

Збільшимо нахил променів, і на виході вони все одно залишаться паралельними, але сильніше зрушать убік. Через це зсув книжкові рядки, якщо подивитися на них крізь прозору пластину, здаються перерізаними. Вони зрушили вгору, як піднімалася вгору монета у першому досвіді.

Всі прозорі предмети ми, як правило, бачимо виключно завдяки тому, що світло переломлюється та відбивається на їх поверхні. Якби такого ефекту не існувало, всі ці предмети були б повністю невидимими.

Досвід 3.

Опустимо пластину з оргскла в посуд з прозорими стінками. Її чудово видно. А тепер заллємо в посудину олію, і пластина стала майже невидимою. Справа в тому, що світлові промені на межі олії та оргскла майже не переломлюються, ось пластина і стає пластиною невидимою.

Хід променів у трикутній призмі

У різних оптичних приладах досить часто використовують трикутну призму, яка може бути виготовлена ​​з такого матеріалу, як скло, або з інших прозорих матеріалів.

При проходженні через трикутну призму промені заломлюються на обох поверхнях. Кут φ між заломлюючими поверхнями призми називається заломлюючим кутом призми. Кут відхилення Θ залежить від показника заломлення n призми та кута падіння α.

Θ = α + β1 - φ, f = φ + α1

Усі ви знаєте відому лічилку для запам'ятовування кольорів веселки. Але чому ці кольори завжди розташовуються в такому порядку, як вони виходять із білого сонячного світла, і чому в веселці немає жодних інших кольорів, крім цих семи, відомо не кожному. Пояснити це легше на дослідах та спостереженнях.

Гарні райдужні кольори ми можемо бачити на мильних плівках, особливо якщо ці плівки дуже тонкі. Мильна рідина стікає вниз і в цьому напрямку рухаються кольорові смуги.

Візьмемо прозору кришку від пластикової коробки, а тепер нахилимо її так, щоб від кришки відобразився білий екран комп'ютера. На кришці з'являться несподівано яскраві райдужні розлучення. А які чудові райдужні кольори видно при відображенні світла від компакт-диска, особливо якщо посвітити на диск ліхтариком і відкинути цю картину на стіну.

Першим поява райдужних квітів спробував пояснити великий англійський фізик Ісаак Ньютон. Він пропустив до темної кімнати вузький пучок сонячного світла, а на його шляху поставив трикутну призму. Світло, що виходить із призми, утворює кольорову смугу, яка називається спектром. Найменше у спектрі відхиляється червоний колір, а найсильніше – фіолетовий. Всі інші кольори веселки розташовуються між цими двома без особливо різких меж.

Лабораторний досвід

Як джерело білого світла виберемо яскравий світлодіодний ліхтарик. Щоб сформувати вузький світловий пучок, поставимо одну щілину відразу за ліхтариком, а другу безпосередньо перед призмою. На екрані видно яскраву райдужну смугу, де добре помітні червоний колір, зелений і синій. Вони й становлять основу видимого спектра.

Поставимо на шляху кольорового пучка циліндричну лінзу і налаштуємо її на різкість - пучок на екрані зібрався у вузьку смужку, всі кольори спектру змішалися, і смужка знову стала білою.

Чому ж призма перетворює біле світло на веселку? Виявляється, річ у тому, що всі кольори веселки вже містяться у білому світі. Показник заломлення скла відрізняється для променів різного кольору. Тому призма відхиляє ці промені по-різному.

Кожен окремий колір веселки є чистим і його не можна розщепити інші кольори. Ньютон довів це на досвіді, виділивши з усього спектра вузький пучок і поставивши його шляху другу призму, у якій ніякого розщеплення не сталося.

Тепер ми знаєте, як призма розкладає біле світло на окремі кольори. А у веселці крапельки води працюють як маленькі призми.

Але якщо присвітити ліхтариком на компакт-диск працює трохи інший принцип, не пов'язаний із заломленням світла через призму. Ці принципи вивчатимуться надалі, на уроках фізики, присвячених світлу та хвильовій природі світла.

органів без хірургічного втручання (ендоскопи), і навіть на виробництві висвітлення недоступних ділянок.

5. На законах заломлення заснований принцип дії різноманітних оптичних пристроїв, що служать завдання світловим променям потрібного напрями. Для прикладу розглянемо хід променів у плоскопаралельній платівці та призмі.

1). Плоскопаралельна платівка- Виготовлена ​​з прозорої речовини пластинка з двома паралельними плоскими гранями. Нехай платівка виготовлена ​​з речовини, оптично більш щільної, ніж довкілля. Припустимо, що в повітрі ( n1 =1) знаходиться скляна

пластинка (n 2> 1), товщина якої d (рис.6).

Нехай промінь падає на верхню межу цієї платівки. У точці А він переломиться і піде у склі у напрямку АВ. У точці промінь знову переломиться і вийде зі скла в повітря. Доведемо, що промінь із платівки виходить під тим самим кутом, під яким падає на неї. Для точкиА закон заломлення має вигляд: sinα/sinγ=n 2 /n 1, і оскільки n 1 =1, тоn 2 = sinα/sinγ. Для

Точки закону заломлення наступний: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Порівняння

формул дає рівність sinα=sinα1 , а значить, і α=α1 .Отже, промінь

вийде з плоскопаралельної платівки під таким же кутом, під яким на неї впав. Однак промінь, що вийшов з пластинки, зміщений щодо падаючого променя на відстань ℓ, яке залежить від товщини пластинки,

показника заломлення та кута падіння променя на платівку.

Висновок: плоскопаралельна пластинка не змінює напрям падаючих неї променів, лише змішає їх, якщо розглядати заломлені промені.

2). Трикутна призма– це виконана з прозорої речовини призма, переріз якої є трикутником. Нехай призма виготовлена ​​з матеріалу оптично більш щільного, ніж довкілля

(наприклад, вона зі скла, а довкола – повітря). Тоді промінь, що впав на її межу,

переломившись, відхиляється до заснування призми, оскільки він переходить в оптично більш щільне середовище і, отже, його кут падіння φ1 більший за кут

заломлення φ2. Хід променів у призмі показано на рис.7.

Кут ρ при вершині призми, що лежить між гранями на яких заломлюється промінь, називається заломлюючим кутом призми; а сторона,

що лежить проти цього кута, - основою призми. Кут δ між напрямками продовження променя, що падає на призму (АВ) і променя (CD)

що вийшов з неї, називається кутом відхилення променя призмою- Він показує, як сильно призма змінює напрямок падаючих на неї променів. Якщо відомий кут р і показник заломлення призмиn, то по заданому куту падіння φ1 можна знайти кут заломлення на другій грані

φ4. Справді, кут φ2 визначається із закону заломлення sinφ1 /sinφ2 =n

(Призму з матеріалу з показником заломлення n поміщена в повітря). У

BCN сторони ВN і CN утворені прямими, перпендикулярними до граней призми, так що кут CNE дорівнює куту р. Тому φ2 +φ3 =р, звідки φ3 =р -φ2

стає відомим. Кут φ4 визначається законом заломлення:

sinφ3 /sinφ4 = 1/n.

Практично часто буває потрібно вирішувати таке завдання: знаючи геометрію призми (кут р) і визначаючи кути φ1 і φ4 знайти показник

заломлення призми n. Застосовуючи закони геометрії, отримуємо: кут МСВ = φ4 -φ3, кут МВС = φ1 -φ2;

кут δ - зовнішній до BMC і, отже,

дорівнює сумі кутів МВС і МСВ: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , де враховано

рівність φ3 + φ2 = р. Тому,

δ = φ1 + φ4-р.Отже, кут відхилення променя призмою тим більше, чим більше кут падіння променя і чим менший кут призми, що заломлює.

Порівняно складними міркуваннями можна показати, що при симетричному ході променя

крізь призму (промінь світла в призмі паралельний її основи) приймає найменше значення.

Припустимо, що заломлюючий кут (тонка призма) та кут падіння променя на призму малі. Запишемо закони заломлення на гранях призми:

sinφ1 /sinφ2 = n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Враховуючи, що для малих кутів sinφ≈ tgφ≈φ,

отримаємо: φ1 = n φ2 , φ4 = n φ3 . підставивши φ1 і φ3 у формулу (8) для δ отримаємо:

δ = (n - 1) р .

Підкреслимо, що ця формула для δ вірна лише тонкої призми і за дуже малих кутах падіння променів.

Геометричні принципи отримання оптичних зображень ґрунтуються лише на законах відображення та заломлення світла, повністю відволікаючись від його фізичної природи. При цьому оптичну довжину світлового променя слід вважати позитивною, коли він проходить у напрямі поширення світла, та негативною у протилежному випадку.

Якщо пучок світлових променів, що виходить з будь-якої точки S ,

результаті відображення та/або заломлення сходиться в точці S , то S

вважається оптичним зображенням або просто зображенням точки S.

Зображення називається дійсним, якщо світлові промені дійсно перетинаються в точці S . Якщо ж у точці S ΄ перетинаються продовження променів, проведені в напрямку, зворотному розповсюдженню

світла, то зображення називається уявним. За допомогою оптичних пристроїв уявні зображення можуть бути перетворені на дійсні. Наприклад, у нашому оці уявне зображення перетворюється на дійсне, що виходить на сітківці ока. Наприклад розглянемо отримання оптичних зображень за допомогою 1)

плоского дзеркала; 2) сферичного дзеркала та 3) лінз.

1. Плоським дзеркалом називають гладку плоску поверхню, що дзеркально відображає промені. . Побудову зображення в плоскому дзеркалі можна показати за допомогою наведеного нижче прикладу. Побудуємо, як видно у дзеркалі точкове джерело світла S(рис.8).

Правило побудови зображення таке. Оскільки від точкового джерела можна провести різні промені, виберемо два з них - 1 і 2 і знайдемо точку S, де ці промені сходяться. Очевидно, що самі відбиті 1 і 2 промені розходяться, сходяться лише їх продовження (див. пунктир на рис.8).

Зображення вийшло не від самих променів, а від їхнього продовження, і є уявним. Простою геометричною побудовою легко показати, що

зображення розташоване симетрично стосовно поверхні дзеркала.

Висновок: плоске дзеркало дає уявне зображення предмета,

розташоване за дзеркалом на такій відстані від нього, що і сам предмет. Якщо два плоских дзеркала розташовані під кутом один до одного,

то можна отримати кілька зображень джерела світла.

2. Сферичним дзеркалом називається частина сферичної поверхні,

дзеркально відбиває світло.Якщо дзеркальною є внутрішня частина поверхні, то дзеркало називають увігнутим, а якщо зовнішня, то опуклим.

На рис.9 показаний хід променів, що падають паралельним пучком на увігнуте сферичне дзеркало.

Вершина сферичного сегмента (точка D) називається полюс дзеркала.Центр сфери (точкаО), з якої утворено дзеркало, називається

оптичний центр дзеркала.Пряма, що проходить через центр кривизни дзеркала і його полюс D, називається головною оптичною віссю дзеркала.

Застосовуючи закон відбиття світла, у кожній точці падіння променів на дзеркал

відновлюють перпендикуляр до поверхні дзеркала (цим перпендикуляром є радіус дзеркала - пунктирна лінія на рис. 9) та

отримують перебіг відбитих променів. Промені, що падають на поверхню увігнутого дзеркала паралельно головній оптичній осі, після відображення збираються в одній точці F , яка називається фокус дзеркала,а відстань від фокусу дзеркала до його полюса - фокусною відстанню f. Оскільки радіус сфери спрямований за нормаллю до її поверхні, то, згідно із законом відображення світла,

фокусну відстань сферичного дзеркала визначають за формулою

де R-радіус сфери (ОD).

Для побудови зображення необхідно вибрати два промені та знайти їх перетин. У разі увігнутого дзеркала такими променями можуть бути промінь,

відбитий від точки D (він йде симетрично з падаючим щодо оптичної осі), і промінь, що пройшов через фокус і відбитий дзеркалом (він йде паралельно до оптичної осі); інша пара: промінь, паралельний головній оптичній осі (відбиваючись, він пройде через фокус), і промінь, що проходить через оптичний центр дзеркала (він відобразиться у зворотному напрямку).

Для прикладу побудуємо зображення предмета (стрілки АВ), якщо він знаходиться від вершини дзеркала D на відстані, більшій за радіус дзеркала

(Радіус дзеркала дорівнює відстані OD = R). Розглянемо креслення, зроблене згідно з описаним правилом побудови зображення (рис.10).

Промінь 1 поширюється від точки До точкиD і відображається по прямій

DE так, що кут ADВ дорівнює куту ADE. Промінь 2 від тієї ж точки розповсюджується через фокус до дзеркала і відображається по лініїCB "||DA .

Зображення дійсне (утворене відбитими променями, а не їх продовженнями, як у плоскому дзеркалі), перевернуте та зменшене.

З простих геометричних розрахунків можна одержати співвідношення між такими характеристиками. Якщо а – відстань від предмета до дзеркала, що відкладається по головній оптичній осі (на рис.10 – це AD), b –

відстань від дзеркала до зображення (на рис.10 - це DA "), тоа/b =AB/A"B" ,

і тоді фокусну відстань f сферичного дзеркала визначають за формулою

Розмір оптичної сили вимірюється в діоптріях (дптр); 1 дптр = 1м-1.

3. Лінзою називають прозоре тіло, обмежене сферичними поверхнями, радіус, принаймні, однієї з яких не повинен бути нескінченним . Хід променів у лінзі залежить від радіусу кривизни лінзи.

Основними характеристиками лінзи є оптичний центр, фокуси,

фокальні площини. Нехай лінза обмежена двома сферичними поверхнями, центри кривизни яких 1 і 2 , а вершини сферичних

поверхонь О 1 і О 2 .

На рис.11 схематично зображена двоопукла лінза; товщина лінзи в середині більша, ніж у країв. На рис.12 схематично зображена двояковогнута лінза (в середині вона тонша, ніж у країв).

Для тонкої лінзи вважають, що О 1 О 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практично точки 1 і 2 . злиті в одну точку О , яка називається

оптичним центром лінзи. Пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю. Оптична вісь, що проходить через центри кривизни поверхонь лінзи, називаєтьсяголовною оптичною віссю(З 1 З 2 на рис.11 і 12). Промені, що йдуть через оптичний центр, не

заломлюються (не змінюють свого напряму). Промені, паралельні головній оптичній осі двоопуклої лінзи, після проходження через неї перетинають головну оптичну вісь у точці F (рис.13), яка називається головним фокусом лінзи, а відстань від цієї точки до лінзиf

є головна фокусна відстань. Побудуйте самостійно хід хоча б двох променів, що падають на лінзу паралельно головній оптичній осі

(скляна лінза розташована в повітрі, врахуйте це при побудові), щоб довести, що розташована в повітрі лінза є збирає, якщо вона двоопукла, і розсіює, якщо лінза двояковогнута.

24-05-2014, 15:06

Опис

Дія окулярів на зір ґрунтується на законах поширення світла. Наука про закони поширення світла та утворення зображень за допомогою лінз називається геометричною, чи променевою, оптикою.

Великий французький математик XVIIв. Ферма сформулював принцип, що лежить в основі геометричної оптики: світло завжди вибирає найкоротший за часом шлях між двома точками. З цього принципу випливає, що в однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно: шлях променя світла з точки 81 в точку 82 є відрізок прямий. З цього ж принципу виводяться два основні закони геометричної оптики - відображення та заломлення світла.

ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ

Якщо на шляху світла зустрічається інше прозоре середовище, відокремлене від першої гладкою поверхнею, то промінь світла частково відбивається від цієї поверхні, частково проходить через неї, змінюючи свій напрямок. У першому випадку говорять про відображення світла, у другому – про його заломлення.

Щоб пояснити закони відбиття і заломлення світла, потрібно ввести поняття нормалі - перпендикуляра до поверхні, що відбиває або заломлює, в точці падіння променя. Кут між падаючим променем і нормаллю в точці падіння називається кутом падіння, а між нормаллю і відбитим променем - кутом відбиття.

Закон відображення світла свідчить: падаючий і відбитий промені лежать у одній площині з нормаллю у точці падіння; кут падіння дорівнює куту відбиття.

На рис. 1 показаний хід променя між точками S 1 і S 2 при його відображенні від поверхні А 1 А 2. Перенесемо крапку S 2 в S 2 " , що знаходиться за поверхнею, що відбиває. Очевидно, лінія S 1 S 2 " буде найкоротшою, якщо вона пряма. Ця умова виконується, коли кут u 1 = u 1 "і, отже, u 1 = u 2а також коли прямі OS 1,ВІДі OS 2знаходяться в одній площині.

Закон заломлення світла говорить: падаючий і заломлений промені лежать у одній площині з нормаллю у точці падіння; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для цих двох середовищ і для променів даної довжини хвилі є постійна величина.

Не наводячи розрахунків, можна показати, що ці умови забезпечують найкоротший час проходження світла між двома точками, що у різних середовищах (рис. 2).

Закон заломлення світла виражається такою формулою:

Величина n 2,1 називається відносним показником заломлення середовища 2 по відношенню до середовища 1 .

Показник заломлення даного середовища щодо порожнечі (практично до нього прирівнюють повітряне середовище) називається абсолютним показником заломлення даного середовища n.

Відносний показник заломлення n 2,1 пов'язаний з абсолютними показниками першої ( n 1 ) та другий ( n 2 ) середовища відношенням:

Абсолютний показник визначається оптичною щільністю середовища: що більше остання, то повільніше поширюється світло у цьому середовищі.

Звідси другий вираз закону заломлення світла: синус кута падіння так відноситься до синуса кута заломлення, як швидкість світла в першому середовищі до швидкості світла в другому середовищі:

Оскільки світло має максимальну швидкість в порожнечі (і в повітрі), показник заломлення всіх середовищ більше 1 . Так, для води він складає 1,333 , для оптичного скла різних сортів - від 1,487 до 1,806 для органічного скла (метилметакрилату) - 1,490 , для алмазу- 2,417 . В оці оптичні середовища мають такі показники заломлення: рогівка- 1,376 , водяниста волога та склоподібне тіло - 1,336 , кришталик - 1,386 .

ХІД ПРОМІНЬ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ

Розглянемо деякі окремі випадки заломлення світла. Одним із найпростіших є проходження світла через призму. Вона є вузьким клином зі скла або іншого прозорого матеріалу, що знаходиться в повітрі.

На рис. 3 показаний перебіг променів через призму. Вона відхиляє промені світла до основи. Для наочності профіль призми обраний у вигляді прямокутного трикутника, а падаючий промінь паралельний його основі. При цьому заломлення променя відбувається лише на задній, косій грані призми. Кут w, на який відхиляється падаючий промінь, називається кутом призми, що відхиляє. Він практично не залежить від напрямку падаючого променя: якщо останній не перпендикулярний межі падіння, то кут, що відхиляє, складається з кутів заломлення на обох гранях.

Відхиляючий кут призми приблизно дорівнює добутку величини кута при її вершині на показник заломлення речовини призми мінус 1 :

Висновок цієї формули випливає з рис. 3. Проведемо перпендикуляр до другої грані призми у точці падіння на неї променя (штрихпунктирна лінія). Він утворює з падаючим променем кут ? . Цей кут дорівнює куту ? при вершині призми, тому що їхні сторони взаємно перпендикулярні. Так як призма тонка і всі кути, що розглядаються, малі, можна вважати їх синуси приблизно рівними самим кутам, вираженим в радіанах. Тоді із закону заломлення світла випливає:

У цьому виразі nстоїть у знаменнику, так як світло йде з більш щільного середовища в менш щільне.

Поміняємо місцями чисельник та знаменник, а також замінимо кут ? на рівний йому кут ? :

Оскільки показник заломлення скла, що зазвичай застосовується для очкових лінз, близький до 1,5 , що відхиляє кут призм приблизно вдвічі менше кута за їх вершину. Тому в окулярах рідко застосовуються призми з відхиляючим кутом. 5°; вони будуть надто товстими та важкими. В оптометрії відхиляюча дія призм (призматична дія) частіше вимірюють не в градусах, а в призмових діоптріях ( ? ) або у сантирадіанах (рад). Відхилення променів призмою силою 1 прдптр ( 1 срад) на відстані 1 м від призми складає 1 див. Це відповідає куту, тангенс якого дорівнює 0,01 . Такий кут дорівнює 34" (Рис. 4).

Це ж стосується і самого дефекту зору, косоокості, що виправляється призмами. Кут косоокості можна вимірювати в градусах і призмових діоптріях.

ХІД ПРОМІНЬ ЧЕРЕЗ ЛІНЗУ

Найбільше значення для оптометрії має проходження світла через лінзи. Лінзою називають тіло з прозорого матеріалу, обмежене двома заломлюючими поверхнями, з яких хоча б одна є поверхнею обертання.

Розглянемо найпростішу лінзу-тонку, обмежену однією сферичною та однією плоскою поверхнею. Таку лінзу називають сферичною. Вона є сегментом, відпиляним від скляної кулі (рис. 5, а). Лінія АТ, що з'єднує центр кулі із центром лінзи, називається її оптичною віссю. На розрізі таку лінзу можна як піраміду, складену з невеликих призм з наростаючим кутом при вершині (рис. 5, б).

Промені, що входять до лінзи та паралельні її осі, зазнають заломлення тим більше, чим далі вони відстоять від осі. Можна показати, що всі вони перетнуть оптичну вісь в одній точці ( F" ). Ця точка називається фокусом лінзи (точніше заднім фокусом). Таку ж точку має лінза з увігнутою заломлюючою поверхнею, але її фокус знаходиться з того ж боку, звідки входять промені. Відстань від фокусної точки до центру лінзи називається її фокусною відстанню ( f" ). Величина, обернена до фокусної відстані, характеризує заломлюючу силу, або рефракцію, лінзи ( D):

де D- Заломлююча сила лінзи, дптр; f" - фокусна відстань, м;

Заломлююча сила лінзи вимірюється у діоптріях. Це основна одиниця в оптометрії. За 1 діоптрію ( D, дптр) прийнята заломлююча сила лінзи з фокусною відстанню 1 м. Отже, лінза з фокусною відстанню 0,5 м має заломлюючу силу 2,0 дптр, 2 м - 0,5 дптр і т. д. Заломлююча сила опуклих лінз має позитивне значення, увігнутих - негативне.

Не тільки промені, паралельні оптичній осі, проходячи через опуклу сферичну лінзу, сходяться в одній точці. Промені, що виходять із будь-якої точки зліва від лінзи (не ближче фокусної), сходяться в іншу точку праворуч від неї. Завдяки цьому сферична лінза має властивість формувати зображення предметів (рис. 6).

Так само як плоскопуклі і плоскогнуті лінзи, діють лінзи, обмежені двома сферичними поверхнями, - двоопуклі, двоякогнуті і опукло-увігнуті. В очковій оптиці застосовуються головним чином опукло-увігнуті лінзи, або меніски. Від того, яка поверхня має велику кривизну, залежить загальна дія лінзи.

Дія сферичних лінз називають стигматичним (від грец. - Точка), так як вони формують зображення точки в просторі у вигляді точки.

Наступні види лінз - циліндричні та торичні. Випукла циліндрична лінза має властивість збирати пучок паралельних променів у лінію, що падає на неї, паралельну осі циліндра (рис. 7). Пряму F 1 F 2 аналогії з фокусною точкою сферичної лінзи називають фокальною лінією.

Циліндрична поверхня при перетині її площинами, що проходять через оптичну вісь, утворює в перерізах коло, еліпси та пряму. Два таких перерізи називаються головними: один проходить через вісь циліндра, інший - перпендикулярно йому. У першому перерізі утворюється пряма, у другому – коло. Відповідно в циліндричній лінзі розрізняють два головні перерізи, або меридіана, - вісь і діяльний переріз. Нормальні промені, що падають на вісь лінзи, не зазнають заломлення, а падаючі на діяльний переріз, збираються на фокальній лінії, в точці її перетину з оптичною віссю.

Більш складною є лінза з торичною поверхнею, яка утворюється при обертанні кола або дуги радіусом. rнавколо осі. Радіус обертання Rне дорівнює радіусу r(Рис. 8).

Заломлення променів торичною лінзою показано на рис. 9.

Торична лінза складається як би з двох сферичних: радіус однієї з них відповідає радіусу обертового кола, радіус другий - радіусу обертання. Відповідно лінза має два головні перерізи ( А 1 А 2і В 1 В 2). Паралельний пучок променів, що падає на неї, перетворюється на фігуру, звану коноїдом Штурма. Замість фокусної точки промені збираються у два відрізки прямих, що лежать у площині головних перерізів. Вони називаються фокальними лініями - передньою ( F 1 F 1 ) та задньої ( F 2 F 2 ).

Властивість перетворювати пучок паралельних або променів, що йдуть від точки, в коноїд Штурма називають астигматизмом (буквально «безточність»), а циліндричні і торичні лінзи - астигматичними лінзами. Мірою астигматизму є різниця заломлюючої сили у двох головних перерізах (у діоптріях). Чим більша астигматична різниця, тим більша відстань між фокальними лініями в коноїді Штурму.

Астигматичним дією характеризується будь-яка сферична лінза, якщо промені падають неї під великим кутом до оптичної осі. Це називають астигматизмом косого падіння (або косих пучків).

В оптометрії доводиться мати справу ще з одним видом лінз-з афокальними лінзами. Афокальною називається така лінза, обидві сферичні поверхні якої мають однаковий радіус, але одна з них увігнута, а інша опукла (рис. 10 а).

Така лінза не має фокусу і, отже, неспроможна формувати зображення. Але, перебуваючи на шляху світлового пучка, що несе зображення, вона його збільшує (якщо світло йде праворуч наліво) або зменшує (якщо світло йде зліва направо). Така дія афокальної лінзи називається ейконічною (від грец. - Зображення). Найчастіше при цьому застосовують не одиночні лінзи, які системи, наприклад телескопи. На рис. 10 б показана схема найпростішого телескопа, що складається з однієї негативної і однієї позитивної лінзи (система Галілея).

Ейконічна дія притаманна і звичайним сферичним лінзам: позитивні лінзи збільшують, а негативні - зменшують зображення. Вимірюють цю дію у відсотках, а при великих збільшеннях – у «крагах» ( х). Так, лупа, що збільшує зображення в 2 рази, називається дворазовою ( 2х).

Таким чином, лінзи здійснюють чотири види оптичної дії: призматичну, стигматичну, астигматичну та ейконічну. Далі буде показано, як вони використовуються для корекції дефектів зору.

Зазначимо, що в більшості випадків для лінз характерна не тільки та дія, для якої вони призначені: сферичним (стигматичним) лінзам властиво також і ейконічну дію, а на периферії скла, крім того, призматичну та астигматичну. Астигматичні лінзи характеризуються також стигматичним, призматичним та ейконічним дією.

СКЛАДНІ ОПТИЧНІ СИСТЕМИ

Досі йшлося про ідеальні лінзи, що ніби не мають товщини (за винятком афокальних). В оптометрії доводиться мати справу з лінзами, що мають реальну товщину, а ще частіше із системами лінз.

Особливий інтерес представляють центровані системи, тобто такі, що складаються із сферичних лінз, що мають загальну оптичну вісь. Для опису таких систем та розрахунку їх дії застосовують два способи: із введенням так званих кардинальних точок та площин; з використанням поняття збіжності променів та вершинної рефракції.

Перший спосіб, розроблений німецьким математиком Гаусом, полягає у наступному. На оптичній осі системи виділяють чотири Кардинальні точки: дві вузлові та дві головні (рис. 11).

Вузлові точки - передня та задня ( Nі N" ) - мають наступну властивість: промінь, що входить у передню точку ( S 1 N), виходить паралельно самому собі із задньої ( N'S 2 ). Їх застосовують при побудові зображень, що формуються оптичною системою.

Набагато більше значення мають основні точки ( Ні Н"). Перпендикулярні до оптичної осі площини, проведені через них, називаються головними площинами – передньою та задньою. Промінь світла, що входить в одну з них, проходить до іншої паралельно до оптичної осі. Інакше висловлюючись, зображення на задній головній площині повторює зображення на передній. Всі відстані на оптичній осі відраховують від головних площин: до об'єкта від передньої, до зображення - від задньої. Часто ці площини лежать так близько один до одного, що можуть бути замінені однією головною площиною.

Так, наприклад, в оптичній системі людського ока передня головна площина лежить у 1,47 мм, а задня - в 1,75 мм від вершини рогівки. При розрахунках приймають, що обидві вони розташовані приблизно в 1,6 мм від цієї точки.

Другий спосіб опису центрованих оптичних систем передбачає, що пучку променів у кожній точці на оптичній осі властива особлива властивість - збіжність. Вона визначається величиною, зворотної відстані до точки сходження цього пучка, і вимірюється, як і і рефракція, в діоптріях. Дія кожної заломлюючої поверхні по дорозі пучка- це зміна збіжності. Випуклі поверхні збільшують збіжність, увігнуті – зменшують. Збіжність паралельного пучка променів дорівнює нулю.

Цей спосіб особливо зручний для розрахунку сумарної заломлюючої сили системи. Типовою складною оптичною системою є товста лінза (рис. 12), що має дві заломлюючі поверхні та однорідне середовище між ними.

Зміни збіжності падаючого на лінзу паралельного пучка променів визначаються заломлюючою силою цих поверхонь, відстанню між ними та показником заломлення матеріалу лінзи.

Приймемо такі позначення:

• L 0 - збіжність паралельного пучка, що падає на лінзу;
• L 1 - збіжність пучка після заломлення першої поверхні лінзи;
• L 2 - збіжність пучка при досягненні другої поверхні лінзи;
• L 3 - збіжність пучка після заломлення другої поверхні, т. е. під час виходу з лінзи;
• D 1 - Заломлююча сила першої поверхні;
• D 2 - Заломлююча сила другої поверхні;
• d- Відстань між поверхнями лінзи;
• n- Показник заломлення матеріалу лінзи.

При цьому величини Lі Dвимірюються в діоптріях, а d- b- За метрах.

Східність пучка на вході до лінзи L 0 = 0 .

Після заломлення на передній поверхні лінзи вона стає рівною L 1 = D 1 . При досягненні задньої поверхні вона набуває значення:

і, нарешті, при виході з лінзи

Цей вираз показує зміну збіжності пучка під час проходження через лінзу при відліку відстаней від передньої поверхні. Воно називається передньою вершинною рефракцією лінзи. Якщо розглядати хід променів від задньої поверхні до передньої, то у знаменнику D 1 заміниться на D 2 . Вираз

є величиною задньої вершинної рефракції товстої лінзи. Значення сили лінз у пробних наборах очкових стекол і є їх задні вершинні рефракції.

Чисельник цього виразу є формулою для визначення сумарної заломлюючої сили системи, що складається з двох елементів (поверхні або тонкі лінзи):

де D- Сумарна заломлююча сила системи;

D 1 і D 2 - Заломлююча сила елементів системи;

n- Показник заломлення середовища між елементами;

d- Відстань між елементами системи.

Відеоурок 2: Геометрична оптика: Закони заломлення

Лекція: Закони заломлення світла. Хід променів у призмі

У той момент, коли промінь падає на інше середовище, він не тільки відбивається, а й проходить крізь нього. Однак, через різницю щільностей, він змінює свій шлях. Тобто промінь, потрапляючи на кордон, змінює свою траєкторію поширення та рухається зі зміщенням на певний кут. Заломлення відбуватиметься у разі, коли промінь падає під деяким кутом до перпендикуляру. Якщо він збігається з перпендикуляром, то заломлення немає і промінь проникає у середу під таким самим кутом.

Повітря-Середа

Найпоширенішою ситуацією під час переходу світла з одного середовища до іншого є перехід із повітря.

Отже, на малюнку АТ- промінь, що падає на межу розділу, СОі ОD- перпендикуляри (нормалі) до розділів середовищ, опущені з точки падіння променя. ОВ- Промінь, який переломився і перейшов в інше середовище. Кут, що знаходиться між нормаллю і падаючим променем, називається кутом падіння (АВС). Кут, що знаходиться між заломленим променем та нормаллю, називається кутом заломлення (ВОD).

Щоб з'ясувати інтенсивність заломлення того чи іншого середовища, вводять ФВ, що зветься показник заломлення. Ця величина є табличною й у основних речовин значення є постійної величиною, що можна знайти у таблиці. Найчастіше у завданнях використовуються показники заломлення повітря, води та скла.

Закони заломлення для повітря-середовище

1. При розгляді падаючого та заломленого променя, а також нормалі до розділів середовищ всі перераховані величини знаходяться в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійною величиною, що дорівнює показнику заломлення середовища.

З цього співвідношення зрозуміло, що значення показника заломлення більше одиниці, це означає, що синус кута падіння завжди більше синуса кута заломлення. Тобто, якщо промінь виходить з повітря в щільніше середовище, то кут зменшується.

Показник заломлення так само показує, як змінюється швидкість поширення світла в тому чи іншому середовищі щодо поширення у вакуумі:

Звідси можна отримати таке співвідношення:

Коли ми розглядаємо повітря, то можемо робити деякі зневаги - вважатимемо, що показник заломлення даного середовища дорівнює одиниці, тоді і швидкість поширення світла в повітрі дорівнюватиме 3*10 8 м/с.

Оборотність променів

Дані закони застосовні й у випадках, коли напрям променів відбувається у зворотному напрямі, тобто із середовища повітря. Тобто на траєкторію поширення світла впливає напрям, у якому відбувається переміщення променів.

Закон заломлення для довільних середовищ

Геометрична оптика

Геометричною оптикою називається розділ оптики, у якому вивчаються закони поширення світлової енергії в прозорих середовищах з урахуванням уявлення про світловому промені.

Світловий промінь - це не пучок світла, а лінія, що вказує напрямок поширення світла.

Основні закони:

1. Закон про прямолінійне поширення світла.

Світло в однорідному середовищі поширюється прямолінійно. Прямолінійністю поширення світла пояснюється утворення тіні, тобто місце, куди не проникає світлова енергія. Від джерел малих розмірів утворюється різко окреслена тінь, а великих розмірів створюють тіні та півтіні, залежно від величини джерела та відстані між тілом та джерелом.

2. Закон відображення. Кут падіння дорівнює куту відбиття.

Падаючий промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині

б-кут падіння в-кут відбиття г-перпендикуляр опущений у точку падіння

3. Закон заломлення.

На межі розділу двох середовищ світло змінює напрямок свого поширення. Частина світлової енергії повертається у перше середовище, тобто відбувається відображення світла. Якщо друге середовище прозоре, то частина світла за певних умов може пройти через кордон середовищ також змінюючи при цьому, як правило, напрямок поширення. Це називається заломленням світла.

б-кут падіння в-кут заломлення.

Падаючий промінь, відбитий промінь та перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ.

Постійна n називається відносним показником заломлення або показником заломлення другого середовища щодо першого.

Хід променів у трикутній призмі

В оптичних приладах часто застосовується трикутна призма із скла або інших прозорих матеріалів.

Хід променів у перерізі трикутної призми

Промінь, що проходить через трикутну скляну призму, завжди прагне її заснування.

Кут цназивається заломлюючим кутом призми. Кут відхилення променя і залежить від показання заломлення n призми та кута падіння б. В оптичних приладах часто застосовують оптичні призми у вигляді рівнобедреного прямокутного трикутника. Їх застосування засноване на тому, що граничний кут повного відображення для скла дорівнює 0 =45 0