Гравітаційна стала - величина не стала. Що означає "гравітаційна постійна"

Правило «Гравітаційна гірка» Ми вже домовилися: є думка; думка є Сила; рух Сили – хвиля. Тому бойова взаємодія по суті не відрізняється від прання білизни. В обох випадках має місце хвильовий процес. Вам треба засвоїти, що хвильовий процес життя

Коли Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, не знав жодного числового значення мас небесних тіл, зокрема Землі. Невідомо йому було значення постійної G.

Тим часом гравітаційна стала G має для всіх тіл Всесвіту одне і те ж значення і є однією з фундаментальних фізичних констант. Яким чином можна знайти її значення?

Із закону всесвітнього тяжіння випливає, що G = Fr 2 /(m 1 m 2 ). Отже, щоб знайти G, потрібно виміряти силу тяжіння F між тілами відомих мас m 1 і m 2 і відстань r між ними.

Перші виміри гравітаційної постійної були здійснені в середині XVIII ст. Оцінити, щоправда дуже грубо, значення G тоді вдалося в результаті розгляду тяжіння маятника до гори, маса якої було визначено геологічними методами.

Точні виміри гравітаційної постійної вперше були проведені в 1798 р. чудовим ученим Генрі Кавендішем - багатим англійським лордом, який уславився дивакуватою і нелюдимою людиною. За допомогою так званих крутильних ваг (рис. 101) Кавендіш по кутку закручування нитки А зумів виміряти мізерно малу силу тяжіння між маленькими та великими металевими кулями. Для цього йому довелося використовувати таку чутливу апаратуру, що навіть слабкі повітряні потоки могли спотворити виміри. Тому, щоб унеможливити сторонні впливи, Кавендіш розмістив свою апаратуру в ящику, який залишив у кімнаті, а сам проводив спостереження за апаратурою за допомогою телескопа з іншого приміщення.

Досвіди показали, що

G ≈ 6,67 · 10 -11 Н · м 2 /кг 2 .

Фізичний зміст гравітаційної постійної полягає в тому, що вона чисельно дорівнює силі, з якою притягуються дві частинки з масою по 1 кг кожна, що знаходяться на відстані 1 м одна від одної.Ця сила, таким чином, виявляється надзвичайно малою - лише 6,67 · 10 -11 Н. Добре це чи погано? Розрахунки показують, що якби гравітаційна стала в нашому Всесвіті мала значення, скажімо, у 100 разів більше, ніж наведене вище, то це призвело б до того, що час існування зірок, у тому числі Сонця, різко зменшився б і розумне життя на Землі з'явитися не встигла. Інакше кажучи, нас би з вами зараз не було!

Мале значення G призводить до того, що гравітаційна взаємодія між звичайними тілами, не кажучи вже про атоми та молекули, є дуже слабкою. Дві людини масою по 60 кг на відстані 1 м один від одного притягуються з силою, що дорівнює лише 0,24 мкН.

Проте зі збільшенням мас тіл роль гравітаційного взаємодії зростає. Так, наприклад, сила взаємного тяжіння Землі та Місяця досягає 10 20 Н, а тяжіння Землі Сонцем ще в 150 разів сильніше. Тому рух планет та зірок вже повністю визначається гравітаційними силами.

У ході своїх дослідів Кавендіш також вперше довів, що не тільки планети, а й звичайні тіла, що оточують нас у повсякденному житті, притягуються за тим самим законом тяжіння, який був відкритий Ньютоном в результаті аналізу астрономічних даних. Цей закон справді є законом всесвітнього тяжіння.

«Закон тяжіння універсальний. Він простягається на великі відстані. І Ньютон, якого цікавила Сонячна система, цілком міг би передбачити, що вийде з досвіду Кавендіша, бо ваги Кавендіша, дві кулі, що притягаються, - це маленька модель Сонячної системи. Якщо її збільшити в десять мільйонів мільйонів разів, то ми отримаємо Сонячну систему. Збільшимо ще в десять мільйонів мільйонів разів - і ось вам галактики, які притягуються один до одного за тим самим законом. Вишиваючи свій візерунок, Природа користується лише найдовшими нитками, і кожен, навіть найменший, зразок його може відкрити нам очі на будову цілого» (Р. Фейнман).

1. У чому полягає фізичний зміст гравітаційної постійної? 2. Ким вперше були зроблені точні виміри цієї постійної? 3. До чого призводить дещо значення гравітаційної постійної? 4. Чому, сидячи поруч із товаришем за партою, ви не відчуваєте тяжіння до нього?

Будучи однією з фундаментальних величин у фізиці, гравітаційна стала вперше була згадана в 18-му столітті. Тоді ж були зроблені перші спроби виміряти її значення, однак через недосконалість приладів і недостатніх знань у цій галузі, зробити це вдалося лише в середині 19-го століття. Пізніше одержаний результат неодноразово коригувався (востаннє це було зроблено у 2013 році). Однак слід зазначити, що принципової різниці між першим (G = 6,67428(67)·10 −11 м³·с −2 ·кг −1 або Н·м²·кг −2) і останнім (G = 6,67384( 80)·10 −11 м³·с −2 ·кг −1 або Н·м²·кг −2) значеннями не існує.

Застосовуючи даний коефіцієнт для практичних розрахунків, слід розуміти, що константа є такою у глобальних світових поняттях (якщо не робити застережень на фізику елементарних частинок та інші маловивчені науки). А це означає, що гравітаційна постійна Землі, Місяця чи Марса не відрізнятимуться одна від одної.

Ця величина є базовою константою у класичній механіці. Тому гравітаційна стала бере участь у різних розрахунках. Зокрема, не маючи відомостей про більш-менш точне значення даного параметра, вчені не змогли б обчислювати такий важливий у космічній галузі коефіцієнт, як прискорення вільного падіння (який для кожної планети чи іншого космічного тіла буде своїм).

Однак Ньютону, який озвучив у загальному вигляді, гравітаційна стала була відома лише в теорії. Тобто він зміг сформулювати один із найважливіших фізичних постулатів, не маючи відомостей про величину, на якій він, по суті, ґрунтується.

На відміну від інших фундаментальних констант, про те, чому дорівнює постійна гравітаційна, фізика може сказати лише з певною часткою точності. Її значення періодично набувають наново, причому щоразу воно відрізняється від попереднього. Більшість вчених вважає, що цей факт пов'язаний не з її змінами, а з більш банальними причинами. По-перше, це методи виміру (для обчислення цієї константи проводять різні експерименти), а по-друге, точність приладів, яка поступово зростає, дані уточнюються, і виходить новий результат.

З урахуванням того, що гравітаційна стала є величиною, що вимірюється 10 -11 ступеня (що для класичної механіки надмале значення), у постійному уточненні коефіцієнта немає нічого дивного. Тим більше, що корекції піддається символ, починаючи з 14 після коми.

Однак є в сучасній хвильовій фізиці інша теорія, яку висунули Фред Хойл і Дж. Нарлікар ще в 70-і роки минулого століття. Згідно з їхніми припущеннями, гравітаційна постійна зменшується з часом, що впливає на багато інших показників, які вважаються константами. Так, американським астрономом ван Фландерном було відзначено феномен незначного прискорення Місяця та інших небесних тіл. Керуючись цією теорією, слід припустити, що жодних глобальних похибок у ранніх обчисленнях не було, а різниця в отриманих результатах пояснюється змінами значення константи. Ця ж теорія говорить про непостійність деяких інших величин, таких як

Після вивчення курсу фізики в головах у учнів залишаються всілякі постійні та їх значення. Тема гравітації та механіки не стає винятком. Найчастіше відповісти на питання про те, яке значення має гравітаційна постійна, вони не можуть. Але завжди однозначно дадуть відповідь, що вона присутня в законі всесвітнього тяжіння.

З історії гравітаційної постійної

Цікаво, що у роботах Ньютона немає такої величини. Вона виникла у фізиці значно пізніше. Якщо бути конкретнішими, то лише на початку дев'ятнадцятого століття. Але це не означає, що її не було. Просто вчені її не визначили і не впізнали її точного значення. До речі, про значення. Гравітаційна стала постійно уточнюється, оскільки є десятковим дробом з великою кількістю цифр після коми, перед якою стоїть нуль.

Саме тим, що ця величина набуває такого маленького значення, пояснюється те, що дія сил гравітації непомітна на невеликих тілах. Просто через цей множник сила тяжіння виявляється мізерно маленькою.

Вперше досвідченим шляхом встановив значення, яке набуває гравітаційна стала, фізик Г. Кавендіш. І сталося це 1788 року.

У його дослідах використовувався тонкий стрижень. Він був підвішений на тоненькому дроті з міді та мав довжину близько 2 метрів. До кінців цього стрижня були прикріплені дві однакові свинцеві кулі діаметром 5 см. Поруч із ними були встановлені великі свинцеві кулі. Їхній діаметр був уже 20 см.

При зближенні великих і дрібних куль спостерігався поворот стрижня. Це говорило про їхнє тяжіння. За відомими масами та відстанню, а також виміряною силою закручування вдалося досить точно дізнатися, чому одно гравітаційне постійне.

А почалося все з вільного падіння тіл

Якщо помістити в порожнечу тіла різної маси, вони впадуть одночасно. За умови їх падіння з однакової висоти та її початку в той самий момент часу. Вдалося розрахувати прискорення, із яким всі тіла падають Землю. Воно виявилося приблизно 9,8 м/с 2 .

Вчені встановили, що сила, з якою все притягується до Землі, є завжди. Причому це залежить від висоти, яку переміщається тіло. Один метр, кілометр чи сотні кілометрів. Як би далеко не було тіло, воно буде притягуватися до Землі. Інше питання у тому, як її значення залежатиме від відстані?

Саме це питання знайшов відповідь англійський фізик І. Ньютон.

Зменшення сили тяжіння тіл із їх віддаленням

Спочатку він висунув припущення у тому, що сила тяжкості зменшується. І її значення знаходиться у зворотній залежності від відстані, зведеної у квадрат. Причому цю відстань слід відраховувати від центру планети. І провів теоретичні розрахунки.

Потім цей учений скористався даними астрономів про рух природного супутника Землі - Місяця. Ньютон розрахував, з яким прискоренням вона обертається навколо планети, і отримав ті самі результати. Це свідчило про правдивість його міркувань та дозволило сформулювати закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна постійна у його формулі поки що була відсутня. На цьому етапі важливо визначити залежність. Що було зроблено. Сила тяжіння зменшується обернено пропорційно відстані від центру планети, зведеному в квадрат.

До закону про всесвітнє тяжіння

Ньютон продовжив роздуми. Оскільки Земля притягує Місяць, то і вона сама має притягуватися до Сонця. Причому сила такого тяжіння також має підкорятися описаному ним закону. А потім Ньютон поширив його на всі тіла всесвіту. Тому назва закону включає слово «всесвітнє».

Сили всесвітнього тяжіння тіл визначаються як пропорційно залежні від добутку мас і обернені до квадрату відстані. Пізніше, коли було визначено коефіцієнт, формула закону набула такого вигляду:

• F т = G (m 1 * х m 2): r 2 .

У ній введені такі позначення:

Формула гравітаційної постійної випливає із цього закону:

• G = (F т Х r 2): (m 1 х m 2).

Значення гравітаційної постійної

Тепер настала черга конкретних чисел. Оскільки вчені постійно уточнюють це значення, то у різні роки було офіційно прийнято різні числа. Наприклад, за даними за 2008 рік гравітаційна постійна дорівнює 6,6742 х 10 -11 Нм 2 /кг 2 . Минуло три роки – і константу перерахували. Тепер гравітаційна постійна дорівнює 6,6738 х 10 -11 Нм 2 /кг 2 . Але для школярів у вирішенні завдань допустиме її округлення до такої величини: 6,67 х 10 -11 Нм 2 /кг 2 .

У чому фізичне значення цього числа?

Якщо формулу, яка дана закону всесвітнього тяжіння, підставити конкретні числа, то вийде цікавий результат. У окремому випадку, коли маси тіл дорівнюють 1 кілограму, а розташовані вони на відстані 1 метра, сила тяжіння виявляється рівною самому числу, яке відоме для гравітаційної постійної.

Тобто сенс гравітаційної постійної полягає в тому, що вона показує, з якою силою будуть притягуватись такі тіла на відстані одного метра. За кількістю видно, наскільки мала ця сила. Адже вона в десять мільярдів менша від одиниці. Її навіть неможливо помітити. Навіть у разі збільшення тіл у сотню разів результат суттєво не зміниться. Він, як і раніше, залишиться набагато менше одиниці. Тому стає зрозуміло, чому сила тяжіння помітна тільки в тих ситуаціях, якщо хоч одне тіло має величезну масу. Наприклад, планета чи зірка.

Як пов'язана гравітаційна постійна із прискоренням вільного падіння?

Якщо порівняти дві формули, одна з яких буде для сили тяжіння, а інша для закону тяжіння Землі, можна побачити просту закономірність. Гравітаційна постійна, маса Землі та квадрат відстані від центру планети становлять коефіцієнт, що дорівнює прискоренню вільного падіння. Якщо записати це формулою, то вийде таке:

• g = (G x M): r 2 .

Причому в ній використовуються такі позначення:

До речі, гравітаційну постійну можна знайти і з цієї формули:

• G = (g х r 2): M.

Якщо потрібно дізнатися прискорення вільного падіння на деякій висоті над поверхнею планети, то знадобиться така формула:

• g = (G х M) : (r + н) 2 де н - висота над поверхнею Землі.

Завдання, в яких потрібне знання гравітаційної постійної

Завдання перше

Умови.Чому дорівнює прискорення вільного падіння на одній із планет Сонячної системи, наприклад, на Марсі? Відомо, що його маса 6,23 10 23 кг, а радіус планети 3,38 10 6 м.

Рішення. Потрібно скористатися формулою, яка була записана для Землі. Тільки підставити у ній значення, дані у задачі. Вийде, що прискорення вільного падіння дорівнюватиме добутку 6,67 х 10 -11 і 6,23 х 10 23 , яке потім потрібно розділити на квадрат 3,38 · 10 6 . У чисельнику виходить значення 41,55 х 10 12 . А у знаменнику буде 11,42 х 10 12 . Ступені скоротяться, тому для відповіді достатньо лише дізнатися приватне двох чисел.

Відповідь: 3,64 м/с 2 .

Завдання друге

Умови.Що потрібно зробити з тілами, щоб зменшити їхню силу тяжіння у 100 разів?

Рішення. Оскільки масу тіл змінювати не можна, то сила зменшуватиметься за рахунок видалення їх один від одного. Сотня виходить від зведення в квадрат 10. Отже, відстань між ними має стати у 10 разів більшою.

Відповідь: віддалити їх на відстань, що перевищує початкове у 10 разів.