Ольга Ковальова
РЕМП «Геометрична фігура Коло»
Організована освітня діяльність РЕМП «Геометрична фігура КРУГ».
Корекційно-розвиваючі:- розвивати зорову пам'ять, уяву, творчість, зв'язкове мовлення, розширюємо словниковий запас.
Освітні:- уточнювати знання дітей про геометричну фігуру-коло;
Виховні:- виховувати акуратність під час роботи, уважність, посидючість, самостійність.
Демонстраційний матеріал:коло синього кольору, малюнок із зображенням різних круглих предметів.
Роздатковий матеріал:завдання на листочках на кожну дитину, кольорові олівці.
Предметний: коло, рисунок, предмети.
Слова дії: відгадати, знайти, зафарбувати.
Слова ознаки: великий, синій.
пізнання, соціально-комунікативне, мовленнєве, фізичне.
Діяльність вихователя
Діти я сьогодні принесла вам геометричну фігуру, хочете дізнатися яку?
Відгадайте, будь ласка, мою загадку:
«Немає кутів у мене
І схожий на блюдце я,
На кільце, колесо.
Хто ж я такий, друзі?
Правильно це коло (показ геометричної фігури).
Ваня і т. д. що це за геометрична фігура?
Маша і т. д. коло якого кольору?
Діма і т. д. коло якого розміру?
Хлопці, пограємося ще в одну гру, яка називається «Подивися і знайди». Підійдіть, будь ласка, до мольберта. Перед вами малюнок, ви уважно подивіться і той, кого я назву, вийде і знайде предмет круглої форми і назве його.
Молодці! Ви так швидко знайшли та назвали всі предмети, тому що ви які?
Правильно дружні, ми маємо гру, яка так і називається «Друзі».
Граємо у гру «Друзі».
Ф-ка «Друзі».
Молодці! Пропоную пограти ще в одну гру, яка називається «Знайди та зафарбуй». Пограємось, підійдемо до столу
Перед вами лежить малюнок, ви уважно подивіться, знайдете лише кола та зафарбуєте їх хлопчики зеленим кольором, а дівчатка – жовтим кольором. Семене, яку геометричну фігуру шукатимеш? Діма, яким кольором зафарбовуватимеш кола? Серафимо, яким кольором ти зафарбовуватимеш кола?
Щоби пальчики вас слухалися, треба пограти з ними.
П/г «Веселі пальчики».
Самостійна діяльність дітей. Індивідуальна допомога за потреби.
Алісо, Ваня, Віка, яку фігуру ти зафарбовував? Правильне коло. Скажімо, всі разом – коло.
Серафима, Аліса і т. д. яким кольором твої кола?
Коля і т. д. яким кольором ти зафарбовував кола?
Хлопці ви сьогодні молодці!
Хлопці пограємо в ще одну гру «Левни, тупни, покружляй». Якщо вам все сподобалося, і ви з усім, впоралися, лясніть у долоні, якщо вам було щось зробити важко і ви трохи засумували, покружляйте, ну а якщо комусь було дуже сумно і важко, тупніть ніжкою (вихователь дивиться хто які руху, показав, щоб надалі проаналізувати своє заняття).
Вихователь хвалить дітей за старанність.
Публікації на тему:
Мета: - познайомити з геометричною фігурою-овалом; -Вчити рахувати до 2; -Вчити співвідносити цифру з кількістю предметів; -закріплення.
Конспект НОД з ФЕМП «Ігра-циркове представлення «Клоун Клепа». Геометрична фігура трикутник»Конспект безпосередньо-освітньої діяльності (НД) по освітній галузі «Пізнавальний розвиток» НОД - ФЕМП Гра –циркове.
Конспект НОД у корекційній середній групі VII виду «Поняття довгий, короткий. Геометрична фігура овал»Тема: Поняття: короткий, довгий. Геометрична фігура: овал» Мета: Вчити порівнювати предмети за величиною (короткий, довгий). Закріплювати.
Конспект НОД з РЕМПКонспект НОД з РЕМП у середній групі. Завдання: 1. Розвивати вміння конструювати площинні фігури, розвивати уяву. 2. Закріплювати.
Коло, його частини, їх розміри та співвідношення - речі, з якими ювелір постійно стикається. Кільця, браслети, касти, трубки, кулі, спіралі - багато всього круглого доводиться робити. Як же все це порахувати, особливо якщо тобі пощастило в школі прогуляти уроки геометрії?
Давайте спочатку розглянемо, які кола бувають частини і як вони називаються.
- Коло - лінія, що обмежує коло.
- Дуга - частина кола.
- Радіус - відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою кола.
- Хорда - відрізок, що з'єднує дві точки кола.
- Сегмент - частина кола, обмежена хордою та дугою.
- Сектор - частина кола, обмежена двома радіусами та дугою.
Величина, що цікавить нас, та їх позначення:
Тепер побачимо, які завдання, пов'язані з частинами кола, доводиться вирішувати.
- Знайти довжину розгортки будь-якої частини кільця (браслету). Заданий діаметр і хорда (варіант: діаметр та центральний кут), знайти довжину дуги.
- Є малюнок на площині, треба дізнатися про його розмір у проекції після згинання в дугу. Задані довжина дуги та діаметр, знайти довжину хорди.
- Дізнатись висоту деталі, отриманої згинанням плоскої заготовки в дугу. Варіанти вихідних даних: довжина дуги та діаметр, довжина дуги та хорда; Визначити висоту сегмента.
Життя підкаже й інші приклади, а ці я навів лише у тому, щоб показати необхідність завдання якихось двох параметрів знаходження всіх інших. Ось цим ми й займемося. А саме, візьмемо п'ять параметрів сегмента: D, L, X, φ і H. Потім, вибираючи з них усі можливі пари, вважатимемо їх вихідними даними та шляхом мозкового штурму знаходити всі інші.
Щоб не даремно вантажити читача, докладних рішень я наводити не буду, а наведу лише результати у вигляді формул (ті випадки, де немає формального рішення, я обговорю по ходу справи).
І ще одне зауваження: про одиниці виміру. Всі величини, крім центрального кута, вимірюються в тих самих абстрактних одиницях. Це означає, що якщо, наприклад, ви задаєте одну величину в міліметрах, то іншу не треба задавати в сантиметрах, а результуючі значення вимірюватимуться в тих же міліметрах (а площі в квадратних міліметрах). Те саме можна сказати і про дюйми, фути і морські милі.
І тільки центральний кут завжди вимірюється в градусах і ні в чому іншому. Тому що, як показує практика, люди, які проектують щось кругле, не схильні вимірювати кути в радіанах. Фраза «кут пі на чотири» багатьох ставить у глухий кут, тоді як «кут сорок п'ять градусів» — зрозуміла всім, оскільки це всього на п'ять градусів вище за норму. Однак, у всіх формулах буде присутнім як проміжна величина ще один кут - α. За змістом, це половина центрального кута, виміряна в радіанах, але в цей сенс можна спокійно не вникати.
1. Дані діаметр D та довжина дуги L
; довжина хорди 
;
висота сегмента 
; центральний кут 
.
2. Дані діаметр D та довжина хорди X
; довжина дуги;
висота сегмента ; центральний кут 
.
Оскільки хорда ділить коло на два сегменти, це завдання не одне, а два рішення. Щоб отримати друге, потрібно у наведених вище формулах замінити кут α на кут .
3. Дано діаметр D і центральний кут φ
; довжина дуги;
довжина хорди ; висота сегмента .
4. Дані діаметр D та висота сегмента H
; довжина дуги;
довжина хорди ; центральний кут .
6. Дано довжину дуги L і центральний кут φ
; діаметр;
довжина хорди ; висота сегмента .
8. Дано довжину хорди X і центральний кут φ
; довжина дуги 
;
діаметр; висота сегмента .
9. Дані довжина хорди X та висота сегмента H
; довжина дуги ;
діаметр; центральний кут .
10. Дано центральний кут φ і висота сегмента H
; діаметр 
;
довжина дуги; довжина хорди .
Уважний читач не міг не помітити, що я пропустив два варіанти:
5. Дано довжину дуги L і довжину хорди X
7. Дані довжина дуги L та висота сегмента H
Це якраз ті два неприємні випадки, коли завдання немає рішення, яке можна було б записати у вигляді формули. А завдання не таке вже рідкісне. Наприклад, у вас є плоска заготівля довжини L і ви хочете зігнути її так, щоб її довжина стала X (або висота стала H). Якого діаметра взяти оправлення (ригель)?
Завдання це зводиться до розв'язання рівнянь: 
; - у варіанті 5
; - У варіанті 7
і хоч вони й не вирішуються аналітично, проте легко вирішуються програмним способом. І я навіть знаю де взяти таку програму: на цьому самому сайті, під ім'ям . Все те, що я тут довго розповідаю, вона робить за мікросекунди.
Для повноти картини додамо до результатів наших обчислень довжину кола та три значення площ – кола, сектора та сегмента. (Площі нам дуже допоможуть при обчисленні маси всяких круглих і напівкруглих деталей, але про це в окремій статті.) Всі ці величини обчислюються за одними й тими самими формулами:
довжина кола;
площа кола 
;
площа сектора 
;
площа сегменту 
;
І насамкінець ще раз нагадаю про існування абсолютно безкоштовної програми, яка виконує всі перераховані обчислення, звільняючи вас від необхідності згадувати, що таке арктангенс і де його шукати.
Окружність
- Це плоска замкнута лінія, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від деякої точки (точки О), яка називається центром кола.
(Коло - геометрична фігура, що складається з усіх точок, розташованих на заданій відстані від цієї точки.)
Коло - Це частина площини, обмежена колом. Точка О також називається центром кола.
Відстань від точки кола до її центру, а також відрізок, що з'єднує центр кола з її точкою, називається радіусом кола/кола.
Подивіться, як використовується коло та коло у нашому житті, мистецтві, дизайні.
Хорда - грецька - струна, що стягує щось
Діаметр - "вимірювання через"
КРУГА ФОРМА
Кути можуть зустрічатися в дедалі більшій кількості, набувати, відповідно, дедалі більшого розвороту - поки не зникнуть остаточно і площина не стане кругом.Це дуже простий і водночас дуже складний випадок, про який я хотів би поговорити докладно. Тут слід зазначити, що як простота, і складність обумовлені відсутністю кутів. Коло просте, оскільки тиск його кордонів, порівняно з прямокутними формами, нівельовано – відмінності тут не такі великі. Він складний, оскільки верх невідчутно перетікає у ліве та праве, а ліве та праве – у низ.
В. Кандинський
У Стародавній Греції коло і коло вважалися вінцем досконалості. Дійсно, в кожній своїй точці коло влаштовано однаковим чином, що дозволяє їй рухатися само по собі. Ця властивість кола уможливила виникнення колеса, оскільки вісь і втулка колеса повинні весь час бути в дотику.
У школі вивчається багато корисних властивостей кола. Однією з найкрасивіших теорем є наступна: проведемо через задану точку пряму, що перетинає задане коло, тоді добуток відстаней від цієї точки до точок перетину кола з прямою не залежить від того, як саме була проведена пряма. Цій теоремі близько двох тисяч років.
На рис. 2 зображені два кола і ланцюжок кіл, кожна з яких стосується цих двох кіл і двох сусідів по ланцюжку. Швейцарський геометр Якоб Штейнер близько 150 років тому довів таке твердження: якщо при деякому виборі третього кола ланцюжок замкнеться, то він замкнеться і за будь-якого іншого вибору третього кола. Звідси випливає, що якщо одного разу ланцюжок не замкнувся, то він не замкнеться за будь-якого вибору третього кола. Художнику, який малювавзображений ланцюжок, довелося б чимало потрудитися, щоб він вийшов, або звернутися до математика для розрахунку розташування двох перших кіл, при якому ланцюжок замикається.
Спочатку ми згадали про колесо, але ще до колеса люди використовували круглі колоди.- ковзанки для перевезення ваг.
А чи можна використовувати ковзанки не круглої, а якоїсь іншої форми? Німецькаінженер Франц Рело виявив, що таку ж властивість мають ковзанки, форму яких зображено на рис. 3. Ця фігура виходить, якщо провести дуги кіл з центрами у вершинах рівностороннього трикутника, що з'єднують дві інші вершини. Якщо провести до цієї фігури дві паралельні дотичні, то відстань міжними дорівнюватиме довжині сторони вихідного рівностороннього трикутника, так що такі котки нічим не гірші за круглі. Надалі були придумані й інші постаті, здатні виконувати роль ковзанок.
Енц. "Я пізнаю світ. Математика", 2006
У кожного трикутника є, і до того ж єдина, коло дев'яти точок. Цеколо, що проходить через наступні три трійки точок, положення яких визначено для трикутника: основи його висот D1 D2 та D3, основи його медіан D4, D5 та D6середини D7, D8 та D9 відрізків прямих від точки перетину його висот Н до його вершин.
Це коло, знайдене у XVIII ст. великим вченим Л. Ейлером (тому її часто також називають колом Ейлера), була знову відкрита в наступному столітті вчителем провінційної гімназії в Німеччині. Звали цього вчителя Карл Фейєрбах (він був рідним братом відомого філософа Людвіга Фейєрбаха).
Додатково К. Фейєрбах з'ясував, що коло дев'яти точок має ще чотири точки, тісно пов'язані з геометрією будь-якого трикутника. Це точки її торкання з чотирма колами спеціального виду. Одна з цих кіл вписана, інші три - вписані. Вони вписані у кути трикутника і торкаються зовнішнім чином його сторін. Точки торкання цих кіл з колом дев'яти точок D10, D11, D12 і D13 називаються точками Фейєрбаха. Таким чином, коло дев'яти точок є насправді коло тринадцяти точок.
Окружність цю дуже легко побудувати, якщо знати дві її властивості. По-перше, центр кола дев'яти точок лежить у середині відрізка, що з'єднує центр описаного біля трикутника кола з точкою Н-його ортоцентром (точка перетину його висот). По-друге, її радіус для цього трикутника дорівнює половині радіусу описаного у нього кола.
Енц. довідник юного математика, 1989
Урок математики в 1 класі з ГУО на тему: «Геометрична фігура: коло»
Мета: Познайомити із геометричною фігурою – кругом. Вчити відрізняти коло інших геометричних фігур і правильно його називати. Закріпити назви кольорів. Виховувати шанобливе ставлення одне до одного.
I Організаційний момент.
1. Хто ходить у гості вранці,
Той чинить мудро!
Тарам-парам, тарам-парам,
На те воно й ранок!
Діти, який зараз час доби? (Ранок)
Слідом за ранком приходить... (день)
Часто з гостей повертаються, коли настає… (за допомогою картинок)
2. Подивіться уважно на картинки, що у них спільне? Чим вони всі схожі? (на всіх картинках намальовано сонце)
ІІ. Повідомлення теми.
Сонце кругле. Сьогодні на уроці ми познайомимося із геометричною фігурою – кругом. Повчимося відрізняти його від інших фігур, знаходитимемо предмети круглої форми.
ІІІ. Ознайомлення з фігурою.
1.До нас на урок прийшов гість – Вінні-Пух. Він прилетів на повітряних кулях. (Дітям лунають повітряні кулі) Куля кругла. (Запропонувати обвести кулю долонею, пальцем.)
2. Подивіться Вінні-Пуха, які частини тіла в нього круглі?
3. Віні-Пух дуже любить поїсти, і тому приніс із собою набір посуду (площинні зображення посуду круглої та квадратної форми). Але Віні-Пух любить їсти лише з посуду круглої форми. Допоможіть вибрати посуд круглої форми.
4. Поки Віні-Пух діставався нас, у нього розбилося кілька тарілок. Допоможіть, склейте їх! (Діти збирають розрізну картинку)
Які форми тарілка?
5. Подивіться навколо, знайдіть круглі предмети у нашому класі.
IV. Фіз. хвилинка (хороводна гра)
Рівним колом один за одним
Ми йдемо за кроком крок.
Дружно разом все на місці
Робимо так!
(Ведучий вибирається по черзі)
V. Закріплення вивченого
1. У Віні-Пуха багато друзів. Він приніс їхні портрети. (Зображення з геометричних фігур. Розглядаємо, обговорюємо хто це).
Скажіть, що вони мають кругле?
2. Дітям лунають набори геом.фігур. Знайдіть коло. (Тактильне обстеження, прокотити коло столом). Обговорити колір та розмір фігур.
Чому коло котиться? (бо немає кутів)
Чому колеса круглі? (бо немає кутів, вони можуть котитися)
3. Викладання за зразком зображення з набору геом. фігур. (Друг Вінні)
VI. Робота у зошиті.
- Пальчикова гімнастика.
- Пояснення завдання.
- Робота у зошиті.
VII. Підсумок: З якою фігурою познайомились? Чим займалися на уроці?
Є тепер можливість встановити інший погляд отримання кута: кожен кут можна як результат обертання променя навколо точки. Якщо ми маємо промінь OA і, відзначивши його вихідне положення, станемо його обертати навколо точки O (по площині), то, дійшовши, наприклад, до положення OM цього променя, що обертається, отримаємо ∠AOM, що є результатом цього обертання (чер. 26).
Звернувши увагу на якусь точку A цього променя OA, бачимо, що ця точка описує під час обертання променя деяку лінію. Називаємо її ім'ям «коло» або «коло». Так як точки O і A визначають відрізок OA, то встановлюємо можливість отримання кола обертанням відрізка близько одного з кінців. Будуємо коло за допомогою циркуля (ніжки циркуля є як би кінцями уявного відрізка) і вводимо терміни: центр, радіус, діаметр, площа кола (або кола), розуміючи під цим ім'ям частину площини, що обмежується колом (або коло), дуга і хорда. Є також можливість встановити розподіл усіх точок площини на точки всередині кола, на колі та поза коло. Легко також можна встановити можливість мати одному колі рівні і нерівні дуги.
Отже, коло розглядається нами як лінія, що опише, наприклад, точка A при обертанні відрізка OA біля O (чер. 27). Але ясно, що ми отримаємо все те ж саме, якщо почнемо обертання з радіусу OB (а не OA) або з радіусу OC або OD і т.п. висловлювати фразами на кшталт: «у колі, куди з центру не дивитися, все має бути однаковим»). Ця симетрія дозволить встановити, що якщо, наприклад, побудувати в різних місцях кола рівні хорди (AB = CD = EF …) (а це легко зробити за допомогою циркуля, чер. 28) та з'єднати променями кінці цих хорд із центром O, то отримаємо і рівні дуги (AB = CD = EF = …) і рівні центральні кути (AOB = COD = EOF = …). Також ясно, що якщо вдасться побудувати при центрі рівні кути, то вони вирізьблять з кола рівні дуги і визначать собою рівні хорди, що стягують ці дуги. Отже, тут встановлюється ряд положень: рівним центральним кутам у колі відповідають рівні хорди та рівні дуги; рівним хордам (або дугам) відповідають рівні центральні кути. З'ясовується також, що більшому центральному кутку відповідає велика дуга тощо. Докладніше на цьому зупинятися не доводиться, і тим більше не слід із цих положень робити теореми, що підлягають доказам, мета педагогічного досягнення тут така – має зробити кожному учневі: 1) ясною симетрію кола щодо центру і 2) зрозумілим, що з цієї симетрії випливають вищезазначені положення.
З'ясованими властивостями можна користуватися для побудови кута, рівного цьому, спочатку при тій же вершині, а потім, коли з'ясується (а це робиться легко, мимохідь), що кола з рівними радіусами рівні (конгруентні) і при різних вершинах (чер. 29). Нехай маємо ∠1; прийнявши його вершину за центр, будуємо коло довільним радіусом, на цьому колі визначиться дуга MN (або хорда MN, не побудована на кресленні), перенесемо за допомогою циркулю цю хорду (або дугу) на інше місце кола, наприклад, положення M`N `, з'єднаємо кінці цієї хорди з центром, і ми повинні отримати кут, що дорівнює ∠1. Потім будуємо коло тим самим радіусом, приймаючи за центр іншу точку (а не точку O), після чого можна отримати кут, рівний ∠1 при іншій вершині. (У моєму курсі (Н. Ізвольський. – «Геометрія на площині») була обрана інша система. Досвід показує мені перевагу системи, що викладається в цій книзі; тому в 3-му виданні «Геометрії на площині» я проводжу цю систему.)Вводяться вправи: 1) побудувати кут, рівний даному, за даної вершині те щоб одна його сторона йшла даному променю; 2) побудувати суму чи різницю двох заданих кутів (мають різні вершини).
Далі, також спираючись на одержання кола обертанням відрізка, можна встановити симетрію кола щодо діаметра: байдуже, чи обертати промінь OA для одержання кола за стрілкою 1 або стрілкою 2 (чер. 30). Звідси випливає, що частини кола, розташовані з різних боків діаметра AB, тотожні: якщо площину перегнути по діаметру AB, одна частина кола збігається з другою.
Зручно, нагадавши учням одну з їхніх улюблених забав у дитинстві (а саме: крапнути кілька крапель чорнила на аркуш паперу, перегнути його, розмазати і, розгорнувши його знову, отримати фігуру, симетричну щодо лінії перегину), тут встановити загальне поняття про симетрію фігур щодо осі: якщо при перегинанні площини по прямій лінії одна частина будь-якої фігури збігається з іншою, то ця фігура симетрична щодо прямої перегину або ця пряма (перегин) є вісь симетрії фігури. Для кола віссю симетрії може бути будь-який діаметр.
Якщо розглянути тепер фігури (їх можна будувати по-різному), що складаються з двох кіл, то учні повинні знайти вісь симетрії кожної з цих фігур. Тут усвідомлюється симетрія точок перетину двох кіл щодо їхньої лінії центрів.