Слід зазначити, що комбінаторика є самостійним розділом вищої математики (а не частиною тервера) і з цієї дисципліни написані важкі підручники, зміст яких часом анітрохи не легше абстрактної алгебри. Однак нам буде достатньо невеликої частки теоретичних знань, і в цій статті я постараюся у доступній формі розібрати основи теми з типовими комбінаторними завданнями. А багато хто з вас мені допоможуть;-)
Чим займатимемося? У вузькому значенні комбінаторика - це підрахунок різних комбінацій, які можна скласти з деякої множини дискретнихоб'єктів. Під об'єктами розуміються якісь відокремлені предмети чи живі істоти – люди, звірі, гриби, рослини, комахи тощо. При цьому комбінаторику зовсім не хвилює, що безліч складається з тарілки манної каші, паяльника та болотяної жаби. Принципово важливо, що ці об'єкти піддаються перерахуванню – їх три (Дискретність)і суттєво те, що серед них немає однакових.
З безліччю розібралися, тепер про комбінації. Найпоширенішими видами комбінацій є перестановки об'єктів, їх вибірка з множини (поєднання) і розподіл (розміщення). Давайте прямо зараз подивимося, як це відбувається:
Перестановки, поєднання та розміщення без повторень
Не лякайтеся малозрозумілих термінів, тим більше деякі з них дійсно не дуже вдалі. Почнемо з хвоста заголовка – що означає « без повторень»? Це означає, що в даному параграфі будуть розглядатися множини, які складаються з різнихоб'єктів. Наприклад, … ні, кашу з паяльником і жабою пропонувати не буду, краще щось смачніше =) Уявіть, що перед вами на столі матеріалізувалося яблуко, груша і банан (за наявності таких ситуацію можна змоделювати і реально). Викладаємо фрукти зліва направо у такому порядку:
яблуко / груша / банан
Питання перше: Скільки способами їх можна переставити?
Одна комбінація вже записана вище та з іншими проблемами не виникає:
яблуко / банан / груша
груша / яблуко / банан
груша / банан / яблуко
банан / яблуко / груша
банан / груша / яблуко
Разом: 6 комбінацій або 6 перестановок.
Добре, тут не склало особливих труднощів перерахувати всі можливі випадки, але як бути, якщо предметів більше? Вже із чотирма різними фруктами кількість комбінацій значно зросте!
Будь ласка, відкрийте довідковий матеріал (методичку зручно роздрукувати)та у пункті № 2 знайдіть формулу кількості перестановок.
Жодних мук – 3 об'єкти можна переставити способами.
Питання друге: Скільки способами можна вибрати а) один фрукт, б) два фрукти, в) три фрукти, г) хоча б один фрукт?
Навіщо обирати? Так нагуляли апетит у попередньому пункті – для того, щоб з'їсти! =)
а) Один фрукт можна вибрати, очевидно, трьома способами – взяти або яблуко, грушу, або банан. Формальний підрахунок проводиться за формулі кількості поєднань:
Запис у разі слід розуміти так: «скількими способами можна вибрати 1 фрукт з трьох?»
б) Перерахуємо всі можливі поєднання двох фруктів:
яблуко та груша;
яблуко та банан;
груші та банан.
Кількість комбінацій легко перевірити за тією самою формулою:
Запис розуміється аналогічно: «скільки можна вибрати 2 фрукти з трьох?».
в) І, нарешті, три фрукти можна вибрати єдиним способом:
До речі, формула кількості поєднань зберігає сенс і для порожньої вибірки:
способом можна вибрати жодного фрукта - власне, нічого не взяти і все.
г) Скільки способами можна взяти хоча б одинфрукт? Умова «хоча б один» передбачає, що нас влаштовує 1 фрукт (будь-який) або 2 будь-яких фрукти або всі 3 фрукти:
способами можна вибрати хоча б один фрукт.
Читачі, які уважно вивчили вступний урок з теорії ймовірностей, вже дещо здогадалися. Але про сенс знака "плюс" пізніше.
Для відповіді на наступне запитання мені потрібні два добровольці… …Ну що ж, якщо ніхто не хоче, тоді викликатиму до дошки =)
Питання третє: Скільки способами можна роздати по одному фрукту Даші та Наташі?
Для того, щоб роздати два фрукти, спочатку потрібно їх вибрати. Відповідно до пункту «бе» попереднього питання, зробити це можна засобами, перепишу їх заново:
яблуко та груша;
яблуко та банан;
груші та банан.
Але комбінацій зараз буде вдвічі більше. Розглянемо, наприклад, першу пару фруктів:
яблуком можна пригостити Дашу, а грушею – Наташу;
або навпаки – груша дістанеться Даші, а яблуко – Наталці.
І така перестановка можлива кожної пари фруктів.
Розглянемо ту саму студентську групу, яка пішла на танці. Скількими способами можна скласти пару з юнака та дівчини?
Способами можна вибрати 1 юнака;
способами можна вибрати 1 дівчину.
Таким чином, одного юнака іодну дівчину можна вибрати: 
методами.
Коли з кожної множини вибирається по 1 об'єкту, то справедливий наступний принцип підрахунку комбінацій: « коженоб'єкт з однієї множини може скласти пару з кожнимоб'єктом іншої множини».
Тобто Олег може запросити на танець будь-яку з 13 дівчат, Євген – теж будь-яку з тринадцяти, і аналогічний вибір має решта молодих людей. Разом: можливі пари.
Слід зазначити, що у цьому прикладі немає значення «історія» утворення пари; однак якщо взяти до уваги ініціативу, то кількість комбінацій треба подвоїти, оскільки кожна з 13 дівчат також може запросити на танець будь-якого юнака. Все залежить від умови того чи іншого завдання!
Схожий принцип справедливий і для складніших комбінацій, наприклад: скількома способами можна вибрати двох юнаків ідвох дівчат для участі у сценці КВК?
Союз Інедвозначно натякає, що комбінації необхідно перемножити:
Можливі групи артистів.
Іншими словами, кожнапара юнаків (45 унікальних пар) може виступати з будь-якийпарою дівчат (78 унікальних пар). А якщо розглянути розподіл ролей між учасниками, то комбінацій буде ще більше. …Дуже хочеться, але все-таки утримаюсь від продовження, щоб не прищепити вам огиду до студентського життя =).
Правило множення комбінацій поширюється і на більшу кількість множників:
Завдання 8
Скільки існує трицифрових чисел, які діляться на 5?
Рішення: для наочності позначимо це число трьома зірочками: ***
У розряд сотеньможна записати будь-яку з цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 чи 9). Нуль не годиться, тому що в цьому випадку число перестає бути тризначним.
А ось у розряд десятків(«посередині») можна вибрати будь-яку з 10 цифр: .
За умовою, число має ділитися на 5. Число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 5 або на 0. Таким чином, у молодшому розряді нас влаштовують 2 цифри.
Отже, існує: трицифрових чисел, які діляться на 5.
При цьому твір розшифровується так: «9 способами можна вибрати цифру в розряд сотень і 10 способами вибрати цифру в розряд десятків і 2 способами в розряд одиниць»
Або ще простіше: « кожназ 9 цифр у розряді сотенькомбінується з кожноюз 10 цифр розряду десятків і з кожноюз двох цифр у розряд одиниць».
Відповідь: 180
А тепер…
Так, мало не забув про обіцяний коментар до завдання № 5, в якому Борі, Дімі та Володі можна здати за однією картою способами. Множення тут має той самий сенс: способами можна витягти 3 карти з колоди І у кожнійвибірці переставити їх засобами.
А тепер завдання для самостійного вирішення… зараз придумаю щось цікавіше, …нехай буде про ту ж російську версію блекджека:
Завдання 9
Скільки існує виграшних комбінацій з 2 карток при грі в «очко»?
Для тих, хто не знає: виграє комбінація 10 + ТУЗ (11 очок) = 21 очко і, давайте вважатимемо виграшною комбінацію з двох тузів.
(Порядок карт у будь-якій парі не має значення)
Коротке рішення та відповідь наприкінці уроку.
До речі, не слід вважати приклад примітивним. Блекджек - це чи не єдина гра, для якої існує математично обґрунтований алгоритм, що дозволяє вигравати у казино. Бажаючі можуть легко знайти масу інформації про оптимальну стратегію та тактику. Щоправда, такі майстри досить швидко потрапляють до чорного списку всіх закладів.
Настав час закріпити пройдений матеріал парою солідних завдань:
Завдання 10
У Васі вдома живуть 4 коти.
а) скільки можна розсадити котів по кутах кімнати?
б) скільки можна відпустити гуляти котів?
в) Скільки способами Вася може взяти на руки двох котів (одного на ліву, іншого - на праву)?
Вирішуємо: по-перше, знову слід звернути увагу на те, що в задачі йдеться про різнихоб'єктах (навіть якщо коти – однояйцеві близнюки). Це дуже важлива умова!
а) Мовчання котів. Цю кару зазнають відразу всі коти
+ важливе їх розташування, тому тут мають місце перестановки:
способами можна розсадити котів по кутах кімнати.
Повторюся, що з перестановках має значення лише кількість різних об'єктів та його взаємне розташування. Залежно від настрою Вася може розсаджувати тварин півколом на дивані, ряд на підвіконні і т.д. – перестановок у всіх випадках буде 24. Бажаючі можуть для зручності уявити, що коти різнокольорові (наприклад, білий, чорний, рудий та смугастий) та перерахувати всі можливі комбінації.
б) Скільки можна відпустити гуляти котів?
Передбачається, що коти ходять гуляти тільки через двері, при цьому питання має на увазі байдужість щодо кількості тварин – на прогулянку можуть вийти 1, 2, 3 або всі 4 коти.
Вважаємо всі можливі комбінації:
Способами можна відпустити гуляти одного кота (будь-якого з чотирьох); 
способами можна відпустити гуляти двох котів (варіанти перерахуйте самостійно);
способами можна відпустити гуляти трьох котів (якийсь один із чотирьох сидить удома);
способом можна випустити всіх котів.
Напевно, ви здогадалися, що отримані значення слід підсумувати:
способами можна відпустити гуляти котів.
Ентузіастам пропоную ускладнену версію завдання – коли будь-який кіт у будь-якій вибірці випадково може вийти на вулицю як через двері, так і через вікно 10 поверху. Комбінацій помітно побільшає!
в) Скільки способами Вася може взяти на руки двох котів?
Ситуація передбачає не тільки вибір 2 тварин, а й їх розміщення по руках:
способами можна взяти на руки 2 коти.
Другий варіант вирішення: способами можна вибрати двох котів іспособами посадити кожнупару на руки: 
Відповідь: а) 24, б) 15, в) 12
Ну і для очищення совісті щось конкретніше на збільшення комбінацій. Нехай у Васі додатково живе 5 котів =) Скільки способами можна відпустити гуляти 2 котів і 1 кішку?
Тобто, з кожноюпарою котів можна випустити кожнукішку.
Ще один баян для самостійного вирішення:
Завдання 11
У ліфт 12-поверхового будинку сіли 3 пасажири. Кожен, незалежно від інших, з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому (починаючи з 2-го) поверсі. Скількими способами:
1) пасажири можуть вийти на тому самому поверсі (Порядок виходу не має значення);
2) дві людини можуть вийти на одному поверсі, а третя – на іншому;
3) люди можуть вийти різних поверхах;
4) пасажири можуть вийти із ліфта?
І тут часто перепитують, уточнюю: якщо 2 чи 3 особи виходять на одному поверсі, то черговість виходу не має значення. ДУМАЙТЕ, використовуйте формули та правила додавання/множення комбінацій. У разі труднощів пасажирам корисно дати імена та поміркувати, у яких комбінаціях вони можуть вийти з ліфта. Не треба засмучуватися, якщо щось не вийде, наприклад, пункт № 2 досить підступний.
Повне рішення із докладними коментарями наприкінці уроку.
Заключний параграф присвячений комбінаціям, які теж зустрічаються досить часто – за моєю суб'єктивною оцінкою, приблизно 20-30% комбінаторних завдань:
Перестановки, поєднання та розміщення з повтореннями
Перелічені види комбінацій законспектовані у пункті № 5 довідкового матеріалу Основні формули комбінаторикиПроте деякі з них за першим прочитанням можуть бути не дуже зрозумілими. І тут спочатку доцільно ознайомитися з практичними прикладами, і лише потім осмислювати загальне формулювання. Поїхали:
Перестановки із повтореннями
У перестановках із повтореннями, як і в «звичайних» перестановках, бере участь відразу все безліч об'єктів, але є одне але: в даному множині один або більша кількість елементів (об'єктів) повторюються. Зустрічайте черговий стандарт:
Завдання 12
Скільки різних буквосполучень можна отримати перестановкою карток із наступними літерами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, І, К?
Рішення: у тому випадку, якби всі літери були різні, то слід було б застосувати тривіальну формулу , проте цілком зрозуміло, що для запропонованого набору карток деякі маніпуляції спрацьовуватимуть «вхолосту», наприклад, якщо поміняти місцями будь-які дві картки з літерами «К » у будь-якому слові, то вийде те саме слово. Причому фізично картки можуть сильно відрізнятися: одна бути круглою з надрукованою літерою «К», інша – квадратною з намальованою літерою «К». Але за змістом завдання навіть такі картки вважаються однаковими, оскільки в умові питається про буквосполучення.
Все дуже просто – всього: 11 карток, серед яких літера:
К - повторюється 3 рази;
Про - повторюється 3 рази;
Л – повторюється двічі;
Ь - повторюється 1 раз;
Ч – повторюється 1 раз;
І – повторюється один раз.
Перевірка: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, що потрібно перевірити.
За формулою кількості перестановок із повтореннями:
різних буквосполучень можна отримати. Більше півмільйона!
Для швидкого розрахунку великого факторіального значення зручно використовувати стандартну функцію Екселю: забиваємо в будь-яку комірку =ФАКТР(11)і тиснемо Enter.
На практиці цілком допустимо не записувати загальну формулу і, крім того, опускати поодинокі факторіали: 
Але попередні коментарі про літери, що повторюються, обов'язкові!
Відповідь: 554400
Інший типовий приклад перестановок з повтореннями зустрічається в задачі про розміщення шахових фігур, яку можна знайти на складі готових рішеньу відповідній pdf-ці. А для самостійного рішення я вигадав менш шаблонне завдання:
Завдання 13
Олексій займається спортом, причому 4 дні на тиждень – легкою атлетикою, 2 дні – силовими вправами та 1 день відпочиває. Скільки способами він може скласти собі розклад занять на тиждень?
Формула тут не годиться, оскільки враховує збігаються перестановки (наприклад, коли міняються місцями силові вправи у середу із силовими вправами у четвер). І знову - за фактом ті ж 2 силові тренування можуть сильно відрізнятися один від одного, але за контекстом завдання (з точки зору розкладу) вони вважаються однаковими елементами.
Дворядкове рішення та відповідь наприкінці уроку.
Поєднання з повтореннями
Характерна риса цього виду комбінацій у тому, що вибірка проводиться із кількох груп, кожна у тому числі складається з однакових об'єктів.
Сьогодні всі добре попрацювали, тому настав час підкріпитись:
Завдання 14
У студентській їдальні продають сосиски в тесті, ватрушки та пончики. Скільки можна придбати п'ять пиріжків?
Рішення: відразу зверніть увагу на типовий критерій поєднань із повтореннями – за умовою на вибір запропоновано не безліч об'єктів як таке, а різні видиоб'єктів; при цьому передбачається, що у продажу є не менше п'яти хот-догів, 5 ватрушок та 5 пончиків. Тістечка в кожній групі, зрозуміло, відрізняються - бо абсолютно ідентичні пончики можна змоделювати хіба що на комп'ютері =) Проте фізичні характеристики пиріжків за змістом завдання не суттєві, і хот-доги/ватрушки/пончики у своїх групах вважаються однаковими.
Що може бути у вибірці? Насамперед, слід зазначити, що у вибірці обов'язково будуть однакові пиріжки (обираємо 5 штук, а на вибір запропоновано 3 види). Варіанти тут на будь-який смак: 5 хот-догів, 5 ватрушок, 5 пончиків, 3 хот-доги + 2 ватрушки, 1 хот-дог + 2 + ватрушки + 2 пончики і т.д.
Як і при «звичайних» поєднаннях, порядок вибору та розміщення пиріжків у вибірці не має значення – просто вибрали 5 штук та все.
Використовуємо формулу 
кількості поєднань із повтореннями: 
способом можна придбати 5 пиріжків.
Приємного апетиту!
Відповідь: 21
Який висновок можна зробити із багатьох комбінаторних завдань?
Іноді найважче – це розібратися в умові.
Аналогічний приклад для самостійного вирішення:
Завдання 15
У гаманці знаходиться досить велика кількість 1-, 2-, 5- та 10-рублевих монет. Скільки способами можна витягти три монети з гаманця?
З метою самоконтролю дайте відповідь на кілька простих питань:
1) Чи можуть у вибірці всі монети бути різними?
2) Назвіть найдешевшу і найдорожчу комбінацію монет.
Рішення та відповіді наприкінці уроку.
З мого особистого досвіду, можу сказати, що поєднання з повтореннями – найрідкісніший гість на практиці, чого не скажеш про такий вид комбінацій:
Розміщення з повтореннями
З множини, що складається з елементів, вибирається елементів, при цьому важливий порядок елементів у кожній вибірці. І все було б нічого, але досить несподіваний прикол полягає в тому, що будь-який об'єкт вихідної множини ми можемо вибирати скільки завгодно разів. Образно кажучи, від «багато не убуде».
Коли таке буває? Типовим прикладом є кодовий замок з кількома дисками, але через розвиток технологій актуальніше розглянути його цифрового нащадка:
Завдання 16
Скільки існує чотиризначних пін-кодів?
Рішення: насправді для розрулювання завдання достатньо знань правил комбінаторики: способами можна вибрати першу цифру пін-коду іспособами – другу цифру пін-коду істільки ж способами – третю істільки ж – четверту. Таким чином, за правилом множення комбінацій, чотиризначний пін-код можна скласти: способами.
А тепер за допомогою формули. За умовою нам запропоновано набір із цифр, з якого вибираються цифри та розташовуються у визначеному порядку, при цьому цифри у вибірці можуть повторюватися (тобто будь-якою цифрою вихідного набору можна користуватися довільну кількість разів). За формулою кількості розміщень із повтореннями: 
Відповідь: 10000
Що тут спадає на думку… …якщо банкомат «з'їдає» картку після третьої невдалої спроби введення пін-коду, то шанси підібрати його навмання дуже примарні.
І хто сказав, що у комбінаториці немає жодного практичного сенсу? Пізнавальне завдання для всіх читачів сайт:
Завдання 17
Згідно з державним стандартом, автомобільний номерний знак складається з 3 цифр та 3 літер. При цьому неприпустимий номер із трьома нулями, а літери вибираються з набору А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (використовуються лише ті літери кирилиці, написання яких збігається з латинськими літерами).
Скільки номерних знаків можна скласти для регіону?
Не так їх, до речі, багато. У великих регіонах такої кількості не вистачає, і тому для них існує кілька кодів до напису RUS.
Рішення та відповідь наприкінці уроку. Не забуваємо використовувати правила комбінаторики;-) …Хотів похвалитися ексклюзивом, та виявилося не ексклюзивом =) Заглянув у Вікіпедію – там є розрахунки, щоправда, без коментарів. Хоча у навчальних цілях, напевно, мало хто вирішував.
Наше захоплююче заняття добігло кінця, і насамкінець я хочу сказати, що ви не дарма витратили час – з тієї причини, що формули комбінаторики знаходять ще одне насущне практичне застосування: вони зустрічаються в різних завданнях теорії ймовірностей,
і в завдання на класичне визначення ймовірності- Особливо часто =)
Дякую всім за активну участь і до швидких зустрічей!
Рішення та відповіді:
Завдання 2: Рішення: знайдемо кількість всіх можливих перестановок 4 карток:
Коли картка з нулем розташовується на 1-му місці, то число стає тризначним, тому ці комбінації слід виключити. Нехай нуль знаходиться на 1-му місці, тоді 3 цифри, що залишилися, в молодших розрядах можна переставити способами.
Примітка
: т.к. карток небагато, то тут нескладно перерахувати всі такі варіанти:
0579
0597
0759
0795
0957
0975
Таким чином, із запропонованого набору можна скласти:
24 - 6 = 18 чотиризначних чисел
Відповідь
: 18
Завдання 4: Рішення: способами можна вибрати 3 карти з 36
Відповідь
: 7140
Завдання 6: Рішення: 
методами.
Інший варіант вирішення
: способами можна вибрати двох осіб з групи та
2) «Найдешевший» набір містить 3 рублеві монети, а «найдорожчий» – 3 десятирублеві.
Завдання 17: Рішення: 
способами можна скласти цифрову комбінацію автомобільного номера, причому одну з них (000) слід виключити: .
способами можна скласти літерну комбінацію автомобільного номера.
За правилом множення комбінацій, всього можна скласти:
автомобільних номерів
(кожнацифрова комбінація поєднується з кожноюлітерною комбінацією).
Відповідь
: 1726272
Визначення.
Це шестигранник, основами якого є два рівні квадрати, а бічні грані є рівними прямокутниками.
Бокове ребро- це спільна сторона двох суміжних бічних граней
Висота призми- це відрізок, перпендикулярний до основ призми
Діагональ призми- відрізок, що з'єднує дві вершини основ, що не належать до однієї грані
Діагональна площина- площина, яка проходить через діагональ призми та її бічні ребра
Діагональний переріз- межі перетину призми та діагональної площини. Діагональний переріз правильної чотирикутної призми є прямокутником.
Перпендикулярний переріз (ортогональний переріз)- це перетин призми та площини, проведеної перпендикулярно її бічним ребрам.
Елементи правильної чотирикутної призми
На малюнку зображено дві правильні чотирикутні призми, у яких позначені відповідними літерами:
- Підстави ABCD і A 1 B 1 C 1 D 1 рівні та паралельні один одному
- Бічні грані AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C та CC 1 D 1 D, кожна з яких є прямокутником
- Бічна поверхня - сума площ усіх бічних граней призми
- Повна поверхня - сума площ усіх підстав та бічних граней (сума площі бічної поверхні та підстав)
- Бічні ребра AA 1 , BB 1 , CC 1 та DD 1 .
- Діагональ B 1 D
- Діагональ основи BD
- Діагональний переріз BB 1 D 1 D
- Перпендикулярний переріз A2B2C2D2.
Властивості правильної чотирикутної призми
- Підставами є два рівні квадрати
- Підстави паралельні одна одній
- Боковими гранями є прямокутники
- Бічні грані рівні між собою
- Бічні грані перпендикулярні основам
- Бічні ребра паралельні між собою та рівні
- Перпендикулярний перетин перпендикулярно всім бічним ребрам і паралельно основам
- Кути перпендикулярного перерізу – прямі
- Діагональний переріз правильної чотирикутної призми є прямокутником.
- Перпендикулярний (ортогональний переріз) паралельно основам
Формули для правильної чотирикутної призми
Вказівки до вирішення завдань
При вирішенні завдань на тему правильна чотирикутна призмамається на увазі, що:Правильна призма- призма в основі якої лежить правильний багатокутник, а бічні ребра перпендикулярні до площин основи. Тобто правильна чотирикутна призма містить у своїй основі квадрат. (Див. вище властивості правильної чотирикутної призми) Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ стереометрія – призма). Тут розміщені завдання, які викликають труднощі під час вирішення. Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. Для позначення дії вилучення квадратного кореня у розв'язках задач використовується символ√ .
Завдання.
У правильній чотирикутній призмі площа основи 144 см 2 , а висота 14 см. Знайти діагональ призми та площу повної поверхні.Рішення.
Правильний чотирикутник – це квадрат.
Відповідно, сторона основи дорівнюватиме
Звідки діагональ основи правильної прямокутної призми дорівнюватиме
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Діагональ правильної призми утворює з діагоналлю основи та висотою призми прямокутний трикутник. Відповідно, за теоремою Піфагора діагональ заданої правильної чотирикутної призми дорівнюватиме:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см
Відповідь: 22 см
Завдання
Визначте повну поверхню правильної чотирикутної призми, якщо її діагональ дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані дорівнює 4 см.Рішення.
Оскільки в основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат, то бік основи (позначимо як a) знайдемо за теоремою Піфагора:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Висота бічної грані (позначимо як h) тоді дорівнюватиме:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Площа повної поверхні дорівнюватиме сумі площі бічної поверхні та подвоєної площі основи
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Відповідь : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Документ20? У скільки разкілометр більшеміліметра? ... двасудини ємністю 3 та 5 літрів, набрати 4 літри води? 7) Дан ... радіус) 78. Твердження, яке треба довести (теорема) 79. Саме менше... кола циркуль Об'ємодного... розрізняча Кордон кулісфера Незалежна...
Загадки, пов'язані з фізичними явищами в природі
ДокументПотрібно дваснаряд; дваоднопалубних... У скільки разплоща великогопоршня більше... з центром ( радіус) Маса 1 ... щоб вийшло число більше 2 та менше 3? (кома) ... обсяг) Безліч точок площини, рівновіддалених від даної... , надувний куля, паперова коробка.
Порожній куля(Зовнішній радіус R1, внутрішній R2), зроблений з...
ДокументЗа цим данимипостійну Больцмана604 28064 604 28064 Дваоднакових балона з'єднані. 909 317032 У скільки разенергія заряду, розподіленого рівномірно поверхнею куліз радіусом , більше(або менше) енергії...
Методична розробка для організації самостійної роботи з дисципліни «Математика»
Методична розробка... куля. Скількивідсотків матеріалу сточено? 8. Якщо радіуситрьох кульставляться як 1: 2: 3, то обсяг більшого куліо третій рази більшесуми обсягів менших куль ...
Розрахунково-графічне завдання №1
Документ... радіусом R = 10 см щодо осі, що стосується до кільця. 3. У скільки разрелятивістська маса протону більше... , описаної близько даногошестикутник. 4. Кулька... у точці перетину висот. 8. Два кулімасами m і 2m (m ... майже 10 раз меншеніж у...
Питання: Визначити, чи поміститься одна коробка всередині іншої
Умова: Дані розміри двох коробок. Визначити, чи поміститися одна коробка всередину іншої?
Відповідь:
Повідомлення від Joy
максимум 13 влазить
Ні, не 13... Якщо бути точним, тобто приблизно 12,7279... Покласти прямокутник на прямокутник - це простеньке завдання... А ось встромити менший паралепіпед приблизно вздовж найбільшої діагоналі більшого паралепіпеда... Це так . Там ще пошук потрібних кутів повороту маленької коробочки вилазить...
Питання: Чи можна розмістити одну із коробок усередині іншої?
Чомусь не правильно працює, допоможіть!
ось умова: Є дві коробки, перша розміром A1×B1×C1, друга розміром A2×B2×C2. Визначте, чи можна розмістити одну з цих коробок усередині іншої за умови, що повертати коробки можна лише на 90 градусів навколо ребер.
Формат вхідних даних
Програма отримує вхід числа A1, B1, C1, A2, B2, C2.
Формат вихідних даних
Програма повинна вивести один із наступних рядків:
Boxes are equal, якщо коробки однакові,
First box is smaller than the second one, якщо перша коробка може бути покладена в другу,
First box is larger than the second one, якщо друга коробка може бути покладена в першу,
Boxes є incomparable, у всіх інших випадках.
| C++ | ||
|
||
Відповідь: Dimension, Алгоритм рішення, спочатку ми сортуємо довжини сторін коробок, щоб потім їх порівняти, але! Мені потрібно виконати все це через оператор if, дуже буду вдячний якщо хоч алгоритм напишіть, код я вже сам як небудь=)
Питання: Відкрити одну форму всередині іншої
Усім добрий час доби. Пилю програму одну і не можу зрозуміти як у Form1 на половині форми всередині відкрити Form2 і.т.д при натисканні на кнопку MenuStrip1 як на скріншоті.
Скріншот:
Є код:
| vb.net | ||
|
||
Але він відкриває окремо форму програми, а мені потрібно щоб у самій Form1 (не всю форму) відкривалося вікно Form2, Form3 тощо.
Відповідь:Дякую величезне виручили все заробило
Тепер начинку програми писатиму.
Додано через 22 години 49 хвилин
Зіткнувся вчора з такою проблемою (весь вечір намагався сам вирішити, але не вийшло) код робітник все нормально. Але ось у чому біда, не можу перемикатися між Form2 Form3 і так далі (залежно) що можна додати до цього коду?
| vb.net | ||
|
||
Тобто мені треба перемикатися між Armor, Power armor і т.д (скрин проекту вгорі)
Заздалегідь дякую.
Додано через 32 хвилини
Все знайшло рішення
Просто дописати рядок треба.
| vb.net | ||
|
||
Питання: Передача обраної позиції в datagrid з однієї форми до іншої
Доброго дня.
Цікавить можливість передачі поточної обраної позиції в datagrid (+ використовується BindingSource, фактично всі дані розташовані за таблицями в БД MSSQL) розташованого на одній формі в іншій datagrid іншої форми.
У чому суть, на основній формі є datagrid припустимо зі списком ПІБ. Ми обираємо, наприклад, друге прізвище. Тоді на формі, що додатково відкривається, в іншому datagrid повинні відкритися всі речі, якими володіє дане ПІБ. Отже якщо ми вибираємо третє прізвище у списку, то у додатковій формі зі своїм datagrid будуть вже дані щодо цієї ПІБ.
Всередині однієї форми це вдається реалізувати зв'язками (dataSet.Relations.Add), але при створенні додаткової форми, друга форма не знає, яка позиція обрана в datagrid на першій формі.
Дякую.
Відповідь:
Повідомлення від gmaksim
У першій формі ми вставляємо після InitializeComponent(); даний пункт:
І навіщо він там?
Повідомлення від gmaksim
SELECT "+ id + "FROM Tables2
Такий запит точно не працюватиме
Повідомлення від gmaksim
Як це зробити я Вам уже цілий день говорю!
Повідомлення від Даценд
Якщо лінь/колись/нехочу, можна переглянути Як передати дані з однієї форми в іншу
З цього все і почалося! Серед цих варіантів не знайшлося підходящих!
Питання: Як відкрити одну форму всередині іншої, щоб дочірня не виходила за рамки батьківської?
Спробую так (прочитав у цьому форумі) лається "Форма, вказана як MdiParent для цієї форми, не є MdiContainer."
Підкажіть, будь ласка, як це зробити?
Додано через 1 годину 4 хвилини
Тут я зрозумів як, треба було батьківській формі властивості isMDIContainer присвоїти true.
Тепер інша проблема, пише що не можна створити модальну форму всередині цього контейнера, а мені якраз потрібна модальна форма
Відповідь:І все-таки що робити, якщо потрібна саме дочірня модальна форма?
Тобто. потрібно, щоб, з одного боку, форма розміщувалася у межах батьківської (головного вікна докладання), з другого -щоб весь додаток " підвисало " до закінчення роботи з нею?
Питання: За заданими двома словами визначити, чи можна з літер одного слова скласти інше
за заданими двома словами визначає чи можна з літер одного слова скласти інше
Відповідь:За умови завдання сказано. Чи можна з літер одного
слова скласти інше. Але нічого не сказано про те,
що слова мають бути рівної довжини. Іншими словами
Завдання можна інтерпретувати так. чи можливо
з літер одного слова скласти інше Будь-якої Довжини
аби литер вистачило.
Є така гра з одного довгого слова скласти
купу менших за довжиною. (про. перевірено)
Перше слово головне. З нього будується другий...
| QBasic/QuickBASIC | ||
|
||
Запитання: Передати покажчик на функцію з одного класу до іншого
Доброї доби. Довго копався на форумі та в інеті в цілому, але так і не знайшов відповіді на запитання: як передати покажчик на функцію з одного класу до іншого. Суть така:
Є "Клас1", в ньому є метод "Метод"
Є "Класс2", об'єкти якого створюються у класі "Класс1"
Суть полягає в тому, що "Клас2" повинен мати можливість викликати "Метод". Мені здається, що це найпростіше зробити передачею покажчика на "Метод" у "Клас2". Але виявилося не все так просто. Можете, будь ласка, продемонструвати як це можна зробити. Ну або може бути простий спосіб викликати "Метод", прописаний в "Клас1", з "Клас2".
Відповідь:Мда. Все було б простіше, якби метод класу потрібно було викликати в main, а оскільки це інший клас, то все погано виходить. Я в принципі з самого початку такий результат припускав, але думав, що можна простіше. Гаразд, і на тому дякую)
Додано через 18 годин 1 хвилину
Знайшов-таки, завдяки Stack Overflow () простіший і не громіздкий метод передачі покажчика з одного класу до іншого:
| C++ | ||
|
||
Відповідь: 1. Використовуючи патерн MVVM, можна звернутися до ViewModel тієї View, з якої хочемо дані отримати (коротше пункт 3, MVVM просто зручно на WPF творити, судячи з заяв).
2. Хмм... Статичний клас, методи, змінні, властивості. З однієї форми до іншої передавати дані через статичний клас.
3. У результаті бачу рішення у поділі уявлення від моделі (загалом). Використовуючи щось із цього, можна вирішити вашу проблему.