Майже дві тисячі років проіснувало правило важеля, відкрите Архімедом ще в третьому столітті до нашої ери, поки в сімнадцятому столітті з легкої руки французького вченого Варіньйона не набуло більш загальної форми.
Правило моменту сил
Було запроваджено поняття моменту сил. Момент сили - це фізична величина, що дорівнює добутку сили на її плече:
де M - момент сили,
F - сила,
l – плече сили.
З правила рівноваги важеля безпосередньо витікає правило моментів сил:
F1 / F2 = l2 / l1 або, за якістю пропорції F1 * l1 = F2 * l2, тобто M1 = M2
У словесному вираженні правило моментів сил звучить так: важіль знаходиться в рівновазі під дією двох сил, якщо момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає його проти годинникової стрілки. Правило моментів сил справедливе будь-якого тіла, закріпленого навколо нерухомої осі. Насправді момент сили знаходять так: за напрямом дії сили проводять лінію дії сили. Потім з точки, де знаходиться вісь обертання, проводять перпендикуляр до лінії дії сили. Довжина цього перпендикуляра дорівнюватиме плечу сили. Помноживши значення модуля сили її плече, отримуємо значення моменту сили щодо осі обертання. Тобто, бачимо, що момент сили характеризує дія сили, що обертає. Дія сили залежить і від самої сили та її плеча.
Застосування правила моментів сил у різних ситуаціях
Звідси випливає застосування правила моментів сил у різних ситуаціях. Наприклад, якщо ми відкриваємо двері, то штовхатимемо її ми будемо в районі ручки, тобто, подалі від петель. Можна зробити елементарний досвід і переконатися, що штовхати двері тим легше, чим далі ми докладаємо силу від осі обертання. Практичний експеримент у разі прямо підтверджується формулою. Оскільки моменти сил при різних плечах були рівні, треба, щоб більшому плечу відповідала менша сила і навпаки, меншому плечу відповідала більша. Чим ближче до осі обертання ми докладаємо силу, тим вона має бути більшою. Чим далі від осі ми впливаємо важелем, обертаючи тіло, тим меншу силу нам потрібно буде додати. Числові значення легко перебувають із формули правила моментів.
Саме виходячи з правила моментів сил ми беремо брухт або довгий ціпок, якщо нам треба підняти щось важке, і, підсунувши під вантаж один кінець, тягнемо брухт біля іншого кінця. З цієї ж причини шурупи ми повертаємо викруткою з довгою ручкою, а гайки закручуємо довгим гайковим ключем.
Обертання є типовим видом механічного руху, який часто зустрічається в природі та техніці. Будь-яке обертання виникає в результаті впливу деякої зовнішньої сили на систему, що розглядається. Ця сила створює так званий Що він являє собою, від чого залежить, розглядається в статті.
Процес обертання
Перш ніж розглядати концепцію моменту, що крутить, дамо характеристику систем, до яких може бути застосована ця концепція. Система обертання передбачає наявність у ній осі, навколо якої здійснюється круговий рух чи поворот. Відстань від цієї осі до матеріальних точок системи називається радіусом обертання.
З погляду кінематики, процес характеризується трьома кутовими величинами:
- кутом повороту θ (вимірюється в радіанах);
- кутовий швидкістю ω (вимірюється в радіанах за секунду);
- прискоренням кутовим α (вимірюється в радіанах за квадратну секунду).
Ці величини пов'язані один з одним наступними рівностями:
Прикладами обертання в природі є рухи планет за своїми орбітами і навколо осей, рухи смерчів. У побуті і техніці цей рух характерний для двигунів двигунів, гайкових ключів, будівельних кранів, відчинення дверей і так далі.
Визначення моменту сили
Тепер перейдемо безпосередньо до теми статті. Відповідно до фізичного визначення, є векторним добутком вектора докладання сили щодо осі обертання на вектор самої сили. Відповідний математичний вираз можна записати так:
Тут вектор r спрямований від осі обертання до точки докладання сили F.
У цій формулі крутного моменту M сила F може бути спрямована як завгодно щодо напрямку осі. Проте паралельна осі компонента сили не створюватиме обертання, якщо вісь жорстко закріплена. У більшості завдань з фізики доводиться розглядати сили F, які лежать у площинах перпендикулярних осі обертання. У цих випадках абсолютне значення крутного моменту можна визначити за такою формулою:
|M¯| = |r?|*|F?|*sin(β).
Де β є кутом між векторами r і F?.
Що таке важіль сили?
Важель сили відіграє важливу роль при визначенні величини моменту сили. Щоб зрозуміти, що йдеться, розглянемо наступний малюнок.
Тут показаний деякий стрижень довжиною L, який закріплений у точці обертання одним із своїх кінців. З іншого боку діє сила F, спрямовану під гострим кутом φ. Згідно з визначенням моменту сили, можна записати:
M = F * L * sin (180 o -φ).
Кут (180 o -φ) з'явився тому, що вектор спрямований від закріпленого кінця до вільного. Враховуючи періодичність тригонометричної функції синуса, можна переписати цю рівність у такому вигляді:
Тепер звернемо увагу на прямокутний трикутник, побудований на сторонах L, d та F. За визначенням функції синуса, добуток гіпотенузи L на синус кута φ дає значення катета d. Тоді приходимо до рівності:
Лінійна величина d називається важелем сили. Він дорівнює відстані від вектора сили F до осі обертання. Як видно з формули, поняттям важеля сили зручно користуватися при обчисленні моменту M. Отримана формула говорить про те, що момент, що обертає, максимальний для деякої сили F буде виникати тільки тоді, коли довжина радіус-вектора r¯ (L¯ на малюнку вище) буде рівна важіль сили, тобто r і F будуть взаємно перпендикулярні.
Напрямок дії величини M¯
Вище було показано, що момент, що крутить, - це векторна характеристика для даної системи. Куди цей вектор? Відповісти на це питання не становить особливих труднощів, якщо згадати, що результатом твору двох векторів є третій вектор, який лежить на осі, перпендикулярній площині розташування вихідних векторів.
Залишається вирішити, чи буде спрямований момент сили вгору чи вниз (на читача чи від нього) щодо згаданої площини. Визначити це можна або за правилом буравчика, або за допомогою правої руки. Наведемо обидва правила:
- Правило правої руки Якщо розташувати праву кисть таким чином, щоб чотири її пальці рухалися від початку вектора до його кінця, а потім від початку вектора до його кінця, то великий палець, відстовбурчений, вкаже на напрям моменту M.
- Правило свердла. Якщо напрям обертання уявного буравчика збігається з напрямком обертального руху системи, поступальний рух буравчика вкаже на напрям вектора M¯. Нагадаємо, що він обертається лише за годинниковою стрілкою.
Обидва правила є рівноправними, тому кожен може використовувати те, яке є для нього зручнішим.
При вирішенні практичних завдань різний напрямок крутного моменту (вгору - вниз, ліворуч - праворуч) враховується за допомогою знаків "+" або "-". Слід запам'ятати, що за позитивний напрямок моменту M прийнято вважати таке, що призводить до обертання системи проти годинникової стрілки. Відповідно, якщо деяка сила призводить до обертання системи по ходу стрілки годинника, то створюваний її момент матиме негативну величину.
Фізичний зміст величини M
У фізиці та механіці обертання величина M визначає здатність сили або суми сил здійснювати обертання. Оскільки в математичному визначенні величини M стоїть не тільки сила, а й радіус-вектор її застосування, то саме останній багато в чому визначає зазначену обертальну здатність. Щоб зрозуміліше було, про яку здатність йдеться, наведемо кілька прикладів:
- Кожна людина, хоча б один раз у житті, намагалася відчинити двері, взявшись не за ручку, а штовхнувши її недалеко від петель. В останньому випадку доводиться докладати значних зусиль, щоб досягти бажаного результату.
- Щоб відкрутити гайку з болта, використовують спеціальні гайкові ключі. Чим довше ключ, тим легше відкрутити гайку.
- Щоб відчути важливість важеля сили, пропонуємо читачам зробити такий експеримент: взяти стілець і спробувати утримати його однією рукою на вазі, в одному випадку руку притулити до тіла, в іншому - виконати завдання на прямій руці. Останнє для багатьох виявиться непосильним завданням, хоча вага стільця залишилася тим самим.
Одиниці виміру моменту сили
Декілька слів також слід сказати про те, в яких одиницях в СІ вимірюється крутний момент. Відповідно до записаної йому формулі, він вимірюється в ньютонах на метр (Н*м). Однак у цих одиницях також вимірюється робота та енергія у фізиці (1 Н*м = 1 джоуль). Джоуль для моменту M не застосовується, оскільки робота є скалярною величиною, M же - це вектор.
Проте збіг одиниць моменту сили з одиницями енергії не є випадковим. Робота з обертання системи, здійснена моментом M, розраховується за такою формулою:
Звідки одержуємо, що M також може бути виражений у джоулях на радіан (Дж/рад).
Динаміка обертання
На початку статті ми записали кінематичні характеристики, що використовуються для опису руху обертання. У динаміці обертання головним рівнянням, яке використовує ці характеристики, є таке:
Дія моменту M на систему, що має момент інерції I призводить до появи кутового прискорення α.
Дану формулу застосовують для визначення кутових частот обертання в техніці. Наприклад, знаючи крутний момент асинхронного двигуна, який залежить від частоти струму в котушці статора і від величини магнітного поля, що змінюється, а також знаючи інерційні властивості обертового ротора, можна визначити, до якої швидкості обертання ω розкручується ротор двигуна за відомий час t.
Приклад розв'язання задачі
Невагомий важіль, довжина якого становить 2 метри, посередині має опору. Яку вагу слід покласти на один кінець важеля, щоб він був у стані рівноваги, якщо з іншого боку опори на відстані 0,5 метра від неї лежить вантаж масою 10 кг?
Очевидно, що настане, якщо моменти сил, створювані вантажами, дорівнюватимуть модулю. Сила, що створює момент у цій задачі, є вагою тіла. Важелі сили рівні відстаням від вантажів до опори. Запишемо відповідну рівність:
m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 * g = m 1 * g * d 1 / d 2 .
Вагу P 2 отримаємо, якщо підставимо з умови завдання значення m 1 = 10 кг, d 1 = 0,5 м, d 2 = 1 м. Записана рівність відповідає: P 2 = 49,05 ньютона.
У фізиці розгляд завдань з тілами або системами, що знаходяться в рівновазі, здійснюється з використанням концепції "момент сили". У цій статті буде розглянуто формулу моменту сили та її використання для вирішення зазначеного типу завдань.
у фізиці
Як було зазначено у вступі, у цій статті йтиметься про системи, які можуть обертатися або навколо осі, або навколо точки. Розглянемо приклад такої моделі, зображеної нижче.
Ми бачимо, що важіль сірого кольору закріплений на осі обертання. На кінці важеля є чорний кубик деякої маси, який діє сила (червона стрілка). Інтуїтивно зрозуміло, що результатом дії цієї сили буде обертання важеля навколо осі проти годинникової стрілки.
Моментом сили називається величина у фізиці, яка дорівнює векторному твору радіусу, що з'єднує вісь обертання і точку докладання сили (зелений вектор на малюнку), і зовнішній силі. Тобто сили щодо осі записуються так:
Результатом цього твору буде вектор M?. Напрямок його визначають, виходячи зі знання векторів-множників, тобто r і F. Згідно з визначенням векторного твору, M¯ повинен бути перпендикулярний площині, утвореної векторами r¯ і F¯, і спрямований відповідно до правила правої руки (якщо чотири пальці правої руки розташувати вздовж першого множуваного вектора в напрямку до кінця другого, то відставлений вгору великий палець вкаже, куди направлений вектор). На малюнку можна побачити, куди направлений вектор M? (синя стрілка).
Скалярна форма запису M¯
На малюнку в попередньому пункті сила (червона стрілка) діє важіль під кутом 90 o . У загальному випадку вона може бути прикладена під абсолютно будь-яким кутом. Розглянемо зображення нижче.
Тут бачимо, що у важіль L сила F діє під деяким кутом Φ. Для цієї системи формула моменту сили щодо точки (показана стрілкою) у скалярному вигляді набуде форми:
M = L * F * sin(Φ)
З виразу випливає, що момент сили M буде тим більшим, чим ближче напрямок дії сили F до кута 90 o по відношенню до L. Навпаки, якщо F діє вздовж L, то sin(0) = 0, і сила не створює жодного моменту ( M = 0).
При розгляді моменту сили у скалярній формі часто користуються поняттям "важеля сили". Ця величина є відстань між віссю (точкою обертання) і вектором F. Застосовуючи це визначення до малюнка вище, можна сказати, що d = L * sin(Φ) - це важіль сили (рівність випливає з визначення тригонометричної функції "синус"). Через важіль сили формулу моменту M можна переписати так:
Фізичний зміст величини M
Розглянута фізична величина визначає здатність зовнішньої сили F надавати обертальний вплив на систему. Щоб привести тіло до обертального руху, йому необхідно повідомити деякий момент M.
Яскравим прикладом цього процесу є відкриття або закривання дверей до кімнати. Взявшись за ручку, людина прикладає зусилля та повертає двері на зашморгах. Кожен зможе це зробити. Якщо ж спробувати відкрити двері, впливаючи на неї поблизу петель, потрібно буде докласти великих зусиль, щоб зрушити її з місця.
Іншим прикладом є відкручування гайки ключем. Чим коротшим буде цей ключ, тим важче виконати поставлене завдання.
Зазначені особливості демонструє сили через плече, що була наведена у попередньому пункті. Якщо M вважати постійною величиною, то що менше d, то більшу F слід докласти створення заданого моменту сили.
Декілька діючих сил у системі
Вище були розглянуті випадки, коли на систему, здатну до обертання, діє лише одна сила F, але як бути, коли таких сил кілька? Дійсно, ця ситуація є більш частою, оскільки на систему можуть діяти сили різної природи (гравітаційна, електрична, тертя, механічна та інші). У всіх цих випадках результуючий момент сили M може бути отриманий за допомогою векторної суми всіх моментів M i, тобто:
M = ∑ i (M i ), де i - номер сили F i
З якості адитивності моментів випливає важливий висновок, який отримав назву теореми Варіньйона, названої так на прізвище математика кінця XVII - початку XVIII століття - француза П'єра Варіньйона. Вона говорить: "Сума моментів всіх сил, що впливають на розглянуту систему, може бути представлена у вигляді моменту однієї сили, яка дорівнює сумі всіх інших і прикладена до деякої точки". Математично теорему можна записати так:
∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)
Ця важлива теорема часто використовується на практиці для вирішення завдань на обертання та рівновагу тіл.
Чи здійснює роботу момент сили?
Аналізуючи наведені формули у скалярному чи векторному вигляді, можна зробити висновок, що величина M - це деяка робота. Справді, її розмірність дорівнює Н*м, що у СІ відповідає джоулю (Дж). Насправді момент сили – це не робота, а лише величина, яка здатна її здійснити. Щоб це сталося, необхідна наявність кругового руху в системі та тривалого в часі дії M. Тому формула роботи моменту сили записується у такому вигляді:
У цьому значенні θ - це кут, який було зроблено обертання моментом сили M. У результаті одиницю роботи можна записати як Н*м*рад чи Дж*рад. Наприклад, значення 60 Дж*рад говорить про те, що при повороті на 1 радіан (приблизно 1/3 кола), що створює момент M сила F зробила роботу в 60 джоулів. Цю формулу часто використовують під час вирішення завдань у системах, де діють сили тертя, що буде показано нижче.
Момент сили та момент імпульсу
Як було показано, вплив на систему моменту M призводить до появи в ній обертального руху. Останнє характеризується величиною, що отримала назву "момент імпульсу". Його можна обчислити, застосовуючи формулу:
Тут I - це момент інерції (величина, яка грає таку ж роль при обертанні, що і маса при лінійному русі тіла), - кутова швидкість, вона пов'язана з лінійною швидкістю формулою = v/r.
Обидва моменти (імпульсу та сили) пов'язані один з одним наступним виразом:
M = I * α, де α = dω/dt – кутове прискорення.
Наведемо ще одну формулу, яка важлива вирішення завдань працювати моментів сил. За допомогою цієї формули можна обчислити кінетичну енергію тіла, що обертається. Вона виглядає так:
Рівновага кількох тіл
Перше завдання пов'язані з рівновагою системи, у якій діють кілька сил. На малюнку нижче наведено систему, на яку діють три сили. Необхідно розрахувати, якої маси предмет необхідно підвісити до цього важеля і в якій точці це слід зробити, щоб система знаходилася в рівновазі.
З умови завдання можна зрозуміти, що для її вирішення слід скористатися теоремою Варіньйона. На першу частину завдання можна відповісти відразу, оскільки вага предмета, які слід підвісити до важеля, дорівнюватиме:
P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 Н
Знаки тут вибрано з урахуванням того, що сила, що обертає важіль проти годинникової стрілки, створює негативний момент.
Положення точки d, куди слід підвісити цю вагу, обчислюється за такою формулою:
M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м
Зазначимо, що за допомогою формули моменту сили тяжіння ми вирахували еквівалентну величину M тієї, яку створюють три сили. Щоб система знаходилася в рівновазі, необхідно підвісити тіло вагою 35 Н у точці 4714 м від осі з іншого боку важеля.
Завдання з диском, що рухається
Розв'язання наступної задачі засноване на використанні формули моменту сили тертя та кінетичної енергії тіла обертання. Завдання: дано диск радіусу r = 0,3 метра, що обертається зі швидкістю ω = 1 рад/с. Необхідно розрахувати, яку відстань здатний він пройти поверхнею, якщо коефіцієнт тертя кочення дорівнює μ = 0,001.
Це завдання найлегше вирішити, якщо скористатися законом збереження енергії. Ми маємо початкову кінетичну енергію диска. Коли він почне котитися, вся ця енергія витрачається на нагрівання поверхні за рахунок дії сили тертя. Прирівнюючи обидві величини, отримаємо вираз:
I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ
Перша частина формули – це кінетична енергія диска. Друга частина - робота моменту сили тертя F = μ * N/r, прикладеної до краю диска (M=F * r).
Враховуючи, що N = m * g і I = 1/2m * r 2 обчислюємо θ:
θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 рад
Оскільки 2pi радіан відповідають довжині 2pi * r, тоді отримуємо, що відстань, яка пройде диск, дорівнює:
s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м або близько 69 см
Зазначимо, що на цей результат маса диска не впливає.
У статті ми розповімо про момент сили щодо точки та осі, визначення, малюнки та графіки, яка одиниця виміру моменту сили, робота та сила у обертальному русі, а також приклади та завдання.
Момент силиявляє собою вектор фізичної величини, рівний добутку векторів плеча сили(радіус-вектор частки) та сили, що діє на точку. Силовий важіль є вектором, що з'єднує точку, через яку проходить вісь обертання твердого тіла з точкою, до якої прикладена сила.
де: r – плече сили, F – сила прикладена на тіло.
Напрямок вектору сили моментузавжди перпендикулярно площині, яка визначається векторами r і F.
Головний момент- Будь-яка система сил на площині щодо прийнятого полюса називається алгебраїчним моментом моменту всіх сил цієї системи щодо цього полюса.
У обертальних рухах важливі як самі фізичні величини, а й те, як вони розташовані щодо осі обертання, тобто їх моменти. Ми знаємо, що у обертальному русі важлива як маса, а й . У разі сили її ефективність для запуску прискорення визначається способом докладання цієї сили до осі обертання.
Взаємозв'язок між силою та способом її застосування описує МОМЕНТ СИЛИ.Момент сили - це векторний добуток силового плеча Rна вектор сили F:
Як у кожному векторному творі, так і тут
Отже, сила не впливатиме на обертання, коли кут між векторами сили Fта важелем Rдорівнює 0 o або 180 o. Який ефект застосування моменту сили М?
Ми використовуємо другий Закон руху Ньютона та зв'язок між канатом та кутовою швидкістю v = Rωу скалярній формі, дійсні, коли вектори Rі ω перпендикулярні один одному
Помноживши обидві частини рівняння на R отримаємо
Оскільки mR 2 = I, ми робимо висновок, що
Вищезгадана залежність справедлива і для випадку матеріального тіла. Зверніть увагу, що у той час як зовнішня сила дає лінійне прискорення a, момент зовнішньої сили дає кутове прискорення ε.
Одиниця виміру моменту сили
Основним заходом виміру моменту сили в системній координаті СІ є: [M]=Н м
У СГС: [M] = дин см
Робота та сила у обертальному русі
Робота в лінійному русі визначається загальним виразом,
але у обертальному русі,
а отже
З властивостей змішаного твору трьох векторів, можна записати
Тому ми отримали вираз для роботи у обертальному русі:
Потужність у обертальному русі:
Знайдіть момент сили,діє на тіло в ситуаціях, показаних на рисунках нижче. Припустимо, що r = 1m і F = 2N.
а)оскільки кут між векторами r і F дорівнює 90°, sin(a)=1:
M = r F = 1м 2N = 2Н м
б)тому що кут між векторами r і F дорівнює 0°, тому sin(a)=0:
M = 0
так спрямована силане може дати точці обертальний рух.
c)оскільки кут між векторами r і F дорівнює 30°, sin(a)=0.5:
M = 0,5 r F = 1Н м.
Таким чином, спрямована сила викличе обертання тіла, проте її ефект буде меншим, ніж у випадку a).
Момент сили щодо осі
Припустимо, що дані є точкою O(полюс) та потужність P. У точці Oми беремо початок прямокутної системи координат. Момент сили Р по відношенню до полюсних Oє вектором М із (Р), (Рисунок нижче) .
Будь-яка точка Aна лінії P
має координати (xo, yo, zo).
Вектор сили P
має координати Px, Py, Pz.
Комбінуючи точку A (xo, yo, zo)з початком системи, ми отримуємо вектор p. Координати вектора сили P
щодо полюса Oпозначені символами Mx, My, Mz.
Ці координати можуть бути обчислені як мінімуми даного визначника, де ( i, j, k) - Поодинокі вектори на осях координат (варіанти): i, j, k
Після рішення визначника координати моменту дорівнюватимуть:
Координати вектора моментів Mo (P) називаються моментами сили щодо відповідної осі. Наприклад, момент сили P щодо осі Ozоточує шаблон:
Mz = Pyxo - Pxyo
Цей патерн інтерпретується геометрично так, як показано на малюнку нижче.
На підставі цієї інтерпретації момент сили щодо осі Ozможна визначити, як момент проекції сили P
на перпендикуляр осі Ozщодо точки проникнення цієї площини віссю. Проекція сили P
на перпендикуляр осі позначено Pxy
, а точка проникнення площини Oxy- віссю Oссимволом O.
З наведеного вище визначення моменту сили щодо осі випливає, що момент сили щодо осі дорівнює нулю, коли сила і вісь дорівнюють, в одній площині (коли сила паралельна осі або коли сила перетинає вісь).
Використовуючи формули на Mx, My, Mz,
ми можемо розрахувати значення моменту сили P
щодо точки Oта визначити кути, що містяться між вектором M
та осями системи:
Мітка крутного моменту:
плюс (+) - обертання сили навколо осі O за годинниковою стрілкою,
мінус (-) - обертання сили навколо осі O проти годинникової стрілки.
Яка дорівнює добутку сили на її плече.
Момент сили обчислюють за допомогою формули:
де F- Сила, l- плече сили.
Плечо сили- це найкоротша відстань від лінії дії сили до осі обертання тіла. На малюнку нижче зображено тверде тіло, яке може обертатися довкола осі. Вісь обертання цього тіла є перпендикулярною до площини малюнка і проходить через точку, яка позначена як літера О. Пліч сили F tтут виявляється відстань lвід осі обертання до лінії дії сили. Визначають його в такий спосіб. Першим кроком проводять лінію дії сили, далі з т. Про яку вісь обертання тіла, опускають на лінію дії сили перпендикуляр. Довжина цього перпендикуляра виявляється плечем цієї сили.
Момент сили характеризує обертову дію сили. Ця дія залежить як від сили, так і від плеча. Чим більше плече, тим меншу силу необхідно докласти, щоб отримати бажаний результат, тобто той самий момент сили (див. рис. вище). Саме тому відчинити двері, штовхаючи її біля петель, набагато складніше, ніж беручись за ручку, а гайку відвернути набагато легше довгим, ніж коротким гайковим ключем.
За одиницю моменту сили в СІ приймається момент сили в 1 Н, плече якої дорівнює 1м - ньютон-метр (Н · м).
Правило моментів.
Тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі, знаходиться в рівновазі, якщо момент сили М 1обертає його за годинниковою стрілкою, що дорівнює моменту сили М 2 яка обертає його проти годинникової стрілки:
Правило моментів є наслідком однієї з теорем механіки, яка була сформульована французьким ученим П. Варіньйоном в 1687 р.
Пара сил.
Якщо на тіло діють 2 рівні та протилежно спрямовані сили, які не лежать на одній прямій, то таке тіло не знаходиться в рівновазі, тому що результуючий момент цих сил щодо будь-якої осі не дорівнює нулю, тому що обидві сили мають моменти, спрямовані в один бік . Дві такі сили, які одночасно діють на тіло, називають парою сил. Якщо тіло закріплене на осі, то під дією пари сил воно обертатиметься. Якщо пара сил прикладена «вільному тілу, воно буде обертатися навколо осі. проходить через центр тяжкості тіла, малюнку б.
Момент пари сил однаковий щодо будь-якої осі, перпендикулярної до площини пари. Сумарний момент Мпари завжди дорівнює добутку однієї з сил Fна відстань lміж силами, що називається плечем паринезалежно від того, на які відрізки l, і поділяє положення осі плече пари:
Момент кількох сил, рівнодіюча яких дорівнює нулю, буде однаковим щодо всіх осей, паралельних один одному, тому дію всіх цих сил на тіло можна замінити дією однієї пари сил з тим же моментом.