Рух тіла кинутого горизонтально відбувається. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Якщо швидкість спрямована не вертикально, рух тіла буде криволінійним.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально з висоти h зі швидкістю (рис. 1). Опір повітря будемо нехтувати. Для опису руху необхідно вибрати дві осі координат - Ox та Oy. Початок відліку координат сумісний із початковим положенням тіла. З малюнка 1 видно, що .

Тоді рух тіла опишеться рівняннями:

Аналіз цих формул показує, що у горизонтальному напрямі швидкість тіла залишається незмінною, т. е. тіло рухається поступово. У вертикальному напрямку тіло рухається рівноприскорено з прискоренням, тобто так само, як тіло, що вільно падає без початкової швидкості. Знайдемо рівняння траєкторії. Для цього з рівняння (1) знайдемо час і, підставивши його значення у формулу (2), отримаємо

Це рівняння параболи. Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається параболою. Швидкість тіла в будь-який момент часу спрямована щодо параболи (див. рис. 1). Модуль швидкості можна розрахувати за теоремою Піфагора:

Знаючи висоту h, з якої кинуто тіло, можна знайти час, через який тіло впаде на землю. У цей час координата y дорівнює висоті: . З рівняння (2) знаходимо

Тут - Початкова швидкість тіла, - швидкість тіла в момент часу t, s- Дальність польоту по горизонталі, h- Висота над поверхнею землі, з якої тіло кинуто горизонтально зі швидкістю .

1.1.33. Кінематичні рівняння проекції швидкості:

1.1.34. Кінематичні рівняння координат:

1.1.35. Швидкість тілау момент часу t:

В момент падіння на землю y = h, x = s(Рис. 1.9).

1.1.36. Максимальна дальність польоту по горизонталі:

1.1.37. Висота над поверхнею землі, з якої тіло кинуто

горизонтально:

Рух тіла, кинутого під кутом α до горизонту
з початковою швидкістю

1.1.38. Траєкторією є парабола(Рис. 1.10). Криволинійний рух параболою обумовлено результатом складання двох прямолінійних рухів: рівномірного руху горизонтальною осі і рівноперемінного руху вертикальної осі.

Мал. 1.10

( - Початкова швидкість тіла, - Проекції швидкості на осі координат в момент часу t, - час польоту тіла, h max- максимальна висота підйому тіла, s max- Максимальна дальність польоту тіла по горизонталі).

1.1.39. Кінематичні рівняння проекції:

;

1.1.40. Кінематичні рівняння координат:

;

1.1.41. Висота підйому тіла до верхньої точки траєкторії:

У момент часу, (рис 1.11).

1.1.42. Максимальна висота підйому тіла:

1.1.43. Час польоту тіла:

У момент часу , (Рис. 1.11).

1.1.44. Максимальна дальність польоту тіла по горизонталі:

1.2. Основні рівняння класичної динаміки

Динаміка(Від грец. dynamis- Сила) - розділ механіки, присвячений вивченню руху матеріальних тіл під дією доданих до них сил. В основі класичної динаміки лежать закони Ньютона . З них виходять усі рівняння та теореми, необхідні для вирішення задач динаміки.

1.2.1. Інерційна система звіту –це система відліку, у якій тіло перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно.

1.2.2. Сила- Це результат взаємодії тіла з навколишнім середовищем. Одне із найпростіших визначень сили: вплив одного тіла (або поля), що викликає прискорення. В даний час розрізняють чотири типи сил або взаємодій:

· гравітаційні(проявляються у вигляді сил всесвітнього тяжіння);

· електромагнітні(існування атомів, молекул та макротіл);

· сильні(відповідальні за зв'язок частинок у ядрах);

· слабкі(Відповідальні за розпад частинок).

1.2.3. Принцип суперпозиції сил:якщо на матеріальну точку діє кілька сил, то результуючу силу можна знайти за правилом складання векторів:

Маса тіла – міра інертності тіла. Будь-яке тіло чинить опір при спробах привести його в рух або змінити модуль або напрямок його швидкості. Ця властивість називається інертністю.

1.2.5. Імпульс(кількість руху) – це витвір маси ттіла на його швидкість υ:

1.2.6. Перший закон Ньютона:Будь-яка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки вплив з боку інших тіл не змусить її (його) змінити цей стан.

1.2.7. Другий закон Ньютона(Основне рівняння динаміки матеріальної точки): швидкість зміни імпульсу тіла дорівнює діючій на нього силі (рис. 1.11):


Мал. 1.11	Мал. 1.12

Це ж рівняння у проекціях на дотичну та нормаль до траєкторії точки:

і .

1.2.8. Третій закон Ньютона: сили, з якими діють один на одного два тіла, рівні за величиною та протилежні у напрямку (рис. 1.12):

1.2.9. Закон збереження імпульсудля замкнутої системи: імпульс замкнутої системи не змінюється у часі (рис. 1.13):

де п- Число матеріальних точок (або тіл), що входять в систему.


Мал. 1.13

Закон збереження імпульсу не є наслідком законів Ньютона, а є фундаментальним законом природи, що не знає винятків, і є наслідком однорідності простору.

1.2.10. Основне рівняння динаміки поступального руху системи тел:

де прискорення центру інерції системи; - загальна маса системи з пматеріальних точок.

1.2.11. Центр мас системиматеріальних точок (рис. 1.14, 1.15):

Закон руху центру мас: центр мас системи рухається, як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і яку діє сила, рівна векторної сумі всіх сил, що діють систему.

1.2.12. Імпульс системи тіл:

де швидкість центру інерції системи.


Мал. 1.14	Мал. 1.15

1.2.13. Теорема про рух центру мас: якщо система знаходиться у зовнішньому стаціонарному однорідному полі сил, то ніякими діями всередині системи неможливо змінити рух центру мас системи:

1.3. Сили у механіці

1.3.1. Зв'язок ваги тілаіз силою тяжкості та реакцією опори:

Прискорення вільного падіння (рис. 1.16).

Мал. 1.16

Невагомість - стан, при якому вага тіла дорівнює нулю. У гравітаційному полі невагомість виникає під час руху тіла лише під впливом сили тяжкості. Якщо a = g, то P=0.

1.3.2. Співвідношення між вагою, силою тяжкості та прискоренням:

1.3.3. Сила тертя ковзання(Рис. 1.17):

де - Коефіцієнт тертя ковзання; N- Сила нормального тиску.

1.3.5. Основні співвідношення для тіла на похилій площині(Рис. 1.19). :

· сила тертя: ;

· рівнодіюча сила: ;

· скочує сила: ;

· прискорення:

Мал. 1.19

1.3.6. Закон Гука для пружини: подовження пружини. хпропорційно силі пружності або зовнішній силі:

де k- Жорсткість пружини.

1.3.7. Потенційна енергія пружної пружини:

1.3.8. Робота, здійснена пружиною:

1.3.9. Напруга– міра внутрішніх сил, що виникають у тілі, що деформується, під впливом зовнішніх впливів (рис. 1.20):

де площа поперечного перерізу стрижня, d- Його діаметр, - Початкова довжина стрижня, - Збільшення довжини стрижня.


Мал. 1.20	Мал. 1.21

1.3.10. Діаграма деформації –графік залежності нормальної напруги σ = F/Sвід відносного подовження ε = Δ l/lпід час розтягування тіла (рис. 1.21).

1.3.11. Модуль Юнга- Величина, що характеризує пружні властивості матеріалу стрижня:

1.3.12. Збільшення довжини стрижняпропорційно напрузі:

1.3.13. Відносне поздовжнє розтягування (стиснення):

1.3.14. Відносне поперечне розтягування (стиснення):

де початковий поперечний розмір стрижня.

1.3.15. Коефіцієнт Пуассона- Відношення відносного поперечного розтягування стрижня до відносного поздовжнього розтягування:

1.3.16. Закон Гука для стрижня: відносне збільшення довжини стрижня прямо пропорційно напрузі і назад пропорційно модулю Юнга:

1.3.17. Об'ємна щільність потенційної енергії:

1.3.18. Відносний зсув (рис1.22, 1.23 ):

де абсолютне зрушення.


Мал. 1.22	Рис.1.23

1.3.19. Модуль зсувуG- величина, яка залежить від властивостей матеріалу і дорівнює такому тангенціальному напрузі, при якому (якби такі великі пружні сили були можливі).

1.3.20. Тангенціальна пружна напруга:

1.3.21. Закон Гука для зсуву:

1.3.22. Питома потенційна енергіятіла при зрушенні:

1.4. Неінерційні системи відліку

Неінерційна система відліку- Довільна система відліку, що не є інерційною. Приклади неінерційних систем: система, що рухається прямолінійно з постійним прискоренням, а також система, що обертається.

Сили інерції обумовлені не взаємодією тіл, а властивостями самих неінерційних систем відліку. На сили інерції закони Ньютона не поширюються. Сили інерції неінваріантні щодо переходу з однієї системи відліку до іншої.

У неінерційній системі можна скористатися законами Ньютона, якщо ввести сили інерції. Вони фіктивні. Їх вводять спеціально, щоб скористатися рівняннями Ньютона.

1.4.1. Рівняння Ньютонадля неінерційної системи відліку

де – прискорення тіла маси тщодо неінерційної системи; - Сила інерції - фіктивна сила, обумовлена властивостями системи відліку.

1.4.2. Відцентрова сила- сила інерції другого роду, прикладена до тіла, що обертається і спрямована по радіусу до центру обертання (рис. 1.24):

де доцентрове прискорення.

1.4.3. Відцентрова сила– сила інерції першого роду, прикладена до зв'язку та спрямована по радіусу від центру обертання (рис.1.24, 1.25):

де відцентрове прискорення.


Мал. 1.24	Мал. 1.25

1.4.4. Залежність прискорення вільного падіння gвід широти території наведено на рис. 1.25.

Сила тяжіння є результатом складання двох сил: і ; таким чином, g(а значить і mg) залежить від широти місцевості:

де ω - Кутова швидкість обертання Землі.

1.4.5. Сила Коріоліса– одна із сил інерції, що існує в неінерційній системі відліку через обертання та закони інерції, що виявляється при русі у напрямку під кутом до осі обертання (рис. 1.26, 1.27).

де кутова швидкість обертання.


Мал. 1.26	Мал. 1.27

1.4.6. Рівняння Ньютонадля неінерційних систем відліку з урахуванням усіх сил набуде вигляду

де – сила інерції, зумовлена поступальним рухом неінерційної системи відліку; і - Дві сили інерції, обумовлені обертальним рухом системи відліку; – прискорення тіла щодо неінерційної системи відліку.

1.5. Енергія. Робота. Потужність.
Закони збереження

1.5.1. Енергія- Універсальна міра різних форм руху і взаємодії всіх видів матерії.

1.5.2. Кінетична енергія- Функція стану системи, яка визначається тільки швидкістю її руху:

Кінетична енергія тіла – скалярна фізична величина, що дорівнює половині добутку маси mтіла на квадраті його швидкості.

1.5.3. Теорема про зміну кінетичної енергії.Робота рівнодіючих сил, прикладена до тіла, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла, або, іншими словами, зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі A всіх сил, що діють на тіло.

1.5.4. Зв'язок кінетичної енергії з імпульсом:

1.5.5. Робота сили- Кількісна характеристика процесу обміну енергією між взаємодіючими тілами. Робота в механіці .

1.5.6. Робота постійної сили:

Якщо тіло рухається прямолінійно і на нього впливає постійна сила F, яка становить деякий кут α з напрямком переміщення (рис. 1.28), робота цієї сили визначається за формулою:

де F- модуль сили, ∆r– модуль переміщення точки докладання сили, – кут між напрямком сили та переміщення.

Якщо< /2, то работа силы положительна. Если >/2, робота сили негативна. При = /2 (сила спрямована перпендикулярно до переміщення), то робота сили дорівнює нулю.


Мал. 1.28	Мал. 1.29

Робота постійної сили Fпри переміщенні вздовж осі xна відстань (рис. 1.29) дорівнює проекції сили на цю вісь помноженої на переміщення:

На рис. 1.27 показаний випадок, коли A < 0, т.к. >/2 - Тупий кут.

1.5.7. Елементарною роботою d Aсили Fна елементарному переміщенні d rназивається скалярна фізична величина, що дорівнює скалярному добутку сили на переміщення:

1.5.8. Робота змінної силина ділянці траєкторії 1 – 2 (рис. 1.30):

Мал. 1.30

1.5.9. Миттєва потужністьдорівнює роботі, що здійснюється в одиницю часу:

1.5.10. Середня потужністьза проміжок часу:

1.5.11. Потенціальна енергіятіла у цій точці – скалярна фізична величина, рівна роботі, що здійснюється потенційною силою при переміщенні тіла з цієї точки в іншуприйняту за нуль відліку потенційної енергії.

Потенційна енергія визначається з точністю до деякої постійної довільної. Це не відбивається на фізичних законах, оскільки в них входить або різниця потенційних енергій у двох положеннях тіла або похідна потенційної енергії за координатами.

Тому потенційну енергію в певному положенні вважають рівною нулю, а енергію тіла відраховують щодо цього положення (нульового рівня відліку).

1.5.12. Принцип мінімуму потенційної енергії. Будь-яка замкнута система прагне перейти у такий стан, у якому її потенційна енергія мінімальна.

1.5.13. Робота консервативних силдорівнює зміні потенційної енергії

1.5.14. Теорема про циркуляцію вектора: якщо циркуляція якогось вектора сили дорівнює нулю, то ця сила консервативна.

Робота консервативних силуздовж замкнутого контуру L дорівнює нулю(Рис. 1.31):


Мал. 1.31

1.5.15. Потенційна енергія гравітаційної взаємодіїміж масами mі M(Рис. 1.32):

1.5.16. Потенційна енергія стиснутої пружини(Рис. 1.33):


Мал. 1.32	Мал. 1.33

1.5.17. Повна механічна енергія системидорівнює сумі кінетичної та потенційно енергій:

Е = Едо + Еп.

1.5.18. Потенційна енергія тілана висоті hнад землею

Еп = mgh.

1.5.19. Зв'язок між потенційною енергією та силою:

Або або

1.5.20. Закон збереження механічної енергії(Для замкнутої системи): повна механічна енергія консервативної системи матеріальних точок залишається постійною:

1.5.21. Закон збереження імпульсудля замкнутої системи тел:

1.5.22. Закон збереження механічної енергії та імпульсупри абсолютно пружному центральному ударі (рис. 1.34):

де m 1 та m 2 – маси тіл; і – швидкості тіл до удару.


Мал. 1.34	Мал. 1.35

1.5.23. Швидкості тілпісля абсолютно пружного удару (рис. 1.35):

1.5.24. Швидкість руху тілпісля абсолютно непружного центрального удару (рис. 1.36):

1.5.25. Закон збереження імпульсупри русі ракети (рис.1.37):

де і – маса та швидкість ракети; і маса і швидкість газів, що викидаються.


Мал. 1.36	Мал. 1.37

1.5.26. Рівняння Мещерськогодля ракети.

Якщо швидкість (~\vec \upsilon_0\) спрямована не вертикально, то рух тіла буде криволінійним.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально з висоти hзі швидкістю \(~\vec \upsilon_0\) (рис. 1). Опір повітря будемо нехтувати. Для опису руху необхідно вибрати дві осі координат - Oxі Ой. Початок відліку координат сумісний із початковим положенням тіла. З малюнка 1 видно, що υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.

Тоді рух тіла опишеться рівняннями:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0, \ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Аналіз цих формул показує, що у горизонтальному напрямі швидкість тіла залишається незмінною, т. е. тіло рухається поступово. У вертикальному напрямку тіло рухається рівноприскорено з прискоренням \(~\vec g\), тобто так само, як тіло, що вільно падає без початкової швидкості. Знайдемо рівняння траєкторії. Для цього з рівняння (1) знайдемо час \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) і, підставивши його значення у формулу (2), отримаємо\[~y = \frac(g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Знаючи висоту h, з якою кинуто тіло, можна знайти час t 1, через яке тіло впаде на землю. У цей момент координата yдорівнює висоті: y 1 = h. З рівняння (2) знаходимо \ [~ h = \ frac (gt ^ 2_1) (2) \]. Звідси

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Формула (3) визначає час польоту тіла. За цей час тіло пройде у горизонтальному напрямку відстань l, яке називають дальністю польоту і яке можна знайти на підставі формули (1), враховуючи, що l 1 = x. Отже, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) - дальність польоту тіла. Модуль швидкості тіла у цей момент \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Література

Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховання, 2004. – С. 15-16.

Теорія

Якщо тіло кинути під кутом до горизонту, то в польоті на нього діють сила тяжіння та сила опору повітря. Якщо силою опору знехтувати, залишається єдина сила – сила тяжкості. Тому внаслідок 2-го закону Ньютона тіло рухається з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння; проекції прискорення на координатні осі дорівнюють а х = 0, а у= -g.

Будь-яке складне рух матеріальної точки можна як накладення незалежних рухів вздовж координатних осей, причому у напрямі різних осей вид руху може відрізнятися. У нашому випадку рух тіла, що летить, можна представити як накладення двох незалежних рухів: рівномірного руху вздовж горизонтальної осі (осі Х) і рівноприскореного руху вздовж вертикальної осі (осі Y) (рис. 1).

Проекції швидкості тіла, отже, змінюються згодом так:

де - Початкова швидкість, α - Кут кидання.

Координати тіла, отже, змінюються так:

При нашому виборі початку координат початкові координати (рис. 1)

Друге значення часу, у якому висота дорівнює нулю, дорівнює нулю, що відповідає моменту кидання, тобто. це значення також має фізичне значення.

Дальність польоту отримаємо з першої формули (1). Дальність польоту – це значення координати хнаприкінці польоту, тобто. в момент часу, рівний t 0. Підставляючи значення (2) у першу формулу (1), отримуємо:

(3)

З цієї формули видно, що найбільша дальність польоту досягається при значенні кута кидання, що дорівнює 45 градусів.

Найбільшу висоту підйому покинутого тіла можна одержати з другої формули (1). І тому необхідно підставити на цю формулу значення часу, рівне половині часу польоту (2), т.к. саме в середній точці траєкторії висота польоту максимальна. Проводячи обчислення, отримуємо

Основні одиниці виміру величин у системі СІтакі:

одиниця виміру довжини - метр (1 м),
часу - секунда (1 с),
маси – кілограм (1 кг),
кількості речовини - моль (1 моль),
температури - кельвін (1 К),
сили електричного струму – ампер (1 А),
Довідково: сили світла - кандела (1 кд, що фактично не використовується при вирішенні шкільних завдань).

За виконання розрахунків у системі СІ кути вимірюються в радіанах.

Якщо задачі з фізики не зазначено, в яких одиницях потрібно дати відповідь, його потрібно дати в одиницях системи СІ або у похідних від них величинах, відповідних тій фізичній величині, про яку запитується в задачі. Наприклад, якщо завдання потрібно знайти швидкість, і сказано у чому її потрібно висловити, то відповідь потрібно дати в м/с.

Для зручності у завданнях з фізики часто доводиться використовувати дольні (зменшуючі) та кратні (збільшуючі) приставки. їх можна застосовувати до будь-якої фізичної величини. Наприклад, мм – міліметр, кт – кілотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграм, ммоль – мілімоль, мкА – мікроампер. Запам'ятайте, що у фізиці немає подвійних приставок. Наприклад, мкг - це мікрограм, а не мілікілограм. Врахуйте, що при складанні та відніманні величин Ви можете оперувати тільки величинами однакової розмірності. Наприклад, кілограми можна складати тільки з кілограмами, з міліметрів можна віднімати лише міліметри, і таке інше. При переведенні величин користуйтеся наступною таблицею.

Шлях та переміщення

Кінематикоюназивають розділ механіки, у якому рух тіл розглядається без з'ясування причин цього руху.

Механічним рухомтіла називають зміну його положення у просторі щодо інших тіл із плином часу.

Будь-яке тіло має певні розміри. Однак у багатьох завданнях механіки немає необхідності вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла малі в порівнянні з відстанями до інших тіл, то це тіло можна вважати матеріальною точкою. Так при русі автомобіля на великі відстані можна знехтувати його довжиною, тому що довжина автомобіля мала порівняно з відстанями, яке він проходить.

Інтуїтивно зрозуміло, що характеристики руху (швидкість, траєкторія тощо) залежать від того, звідки ми на нього дивимося. Тому для опису руху запроваджується поняття системи відліку. Система відліку (ЗІ)- Сукупність тіла відліку (воно вважається абсолютно твердим), прив'язаної до нього системою координат, лінійки (приладу, що вимірює відстані), годинника і синхронізатора часу.

Переміщаючись з часом з однієї точки до іншої, тіло (матеріальна точка) описує в даній СО деяку лінію, яку називають траєкторією руху тіла.

Переміщенням тіланазивають спрямований відрізок прямий, що з'єднує початкове положення тіла з кінцевим положенням. Переміщення є векторною величиною. Переміщенням може у процесі рух збільшуватися, зменшуватись і ставати рівним нулю.

Пройдений шляхдорівнює довжині траєкторії, пройденої тілом за деякий час. Шлях – скалярна величина. Шлях не може зменшуватись. Шлях тільки зростає або залишається незмінним (якщо тіло не рухається). При русі тіла по криволінійній траєкторії модуль (довжина) вектора переміщення завжди менше пройденого шляху.

При рівномірному(з постійною швидкістю) рух шлях Lможе бути знайдений за формулою:

де: v- Швидкість тіла, t- Час протягом якого воно рухалося. При розв'язанні задач з кінематики переміщення зазвичай перебуває з геометричних міркувань. Часто геометричні міркування знаходження переміщення вимагають знання теореми Піфагора.

Середня швидкість

Швидкість- Векторна величина, що характеризує швидкість переміщення тіла в просторі. Швидкість буває середньою та миттєвою. Миттєва швидкість визначає рух у даний момент часу у цій конкретній точці простору, а середня швидкість характеризує весь рух загалом, загалом, не описуючи подробиці руху кожному конкретному ділянці.

Середня швидкість шляху- Це відношення всього шляху до всього часу руху:

де: Lповний - весь шлях, який пройшло тіло, tповний - весь час руху.

Середня швидкість переміщення- Це відношення всього переміщення до всього часу руху:

Ця величина спрямована так само, як і повне переміщення тіла (тобто з початкової точки руху до кінцевої точки). При цьому не забувайте, що повне переміщення не завжди дорівнює сумі алгебри переміщень на певних етапах руху. Вектор повного переміщення дорівнює векторній сумі переміщень окремих етапах руху.

При вирішенні завдань з кінематики не робіть дуже поширену помилку. Середня швидкість, як правило, не дорівнює середньому арифметичному швидкостям тіла на кожному етапі руху. Середнє арифметичне виходить лише у окремих випадках.
І тим більше середня швидкість не дорівнює одній зі швидкостей, з якими рухалося тіло в процесі руху, навіть якщо ця швидкість мала приблизно проміжне значення щодо інших швидкостей, з якими рухалося тіло.

Рівноприскорений прямолінійний рух

Прискорення- Векторна фізична величина, що визначає швидкість зміни швидкості тіла. Прискоренням тіла називають відношення зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого відбувалася зміна швидкості:

де: v 0 - початкова швидкість тіла, v- Кінцева швидкість тіла (тобто через проміжок часу t).

Далі, якщо інше не зазначено за умови завдання, ми вважаємо, що й тіло рухається з прискоренням, це прискорення залишається постійним. Такий рух тіла називається рівноприскореним(або рівнозмінним). За рівноприскореного руху швидкість тіла змінюється на однакову величину за будь-які рівні проміжки часу.

Рівноприскорений рух буває власне прискореним, коли тіло збільшує швидкість руху, та уповільненим, коли швидкість зменшується. Для простоти розв'язання задач зручно для уповільненого руху брати прискорення зі знаком «-».

З попередньої формули, випливає інша більш поширена формула, яка описує зміна швидкості з часомпри рівноприскореному русі:

Переміщення (але не шлях)при рівноприскореному русі розраховується за формулами:

В останній формулі використано одну особливість рівноприскореного руху. При рівноприскореному русі середню швидкість можна розраховувати, як середнє арифметичне початкової та кінцевої швидкостей (це властивістю дуже зручно користуватися при вирішенні деяких завдань):

З розрахунком шляху все складніше. Якщо тіло не змінювало напрями руху, то за рівноприскореного прямолінійного руху шлях чисельно дорівнює переміщенню. А якщо міняло – треба окремо рахувати шлях до зупинки (моменту розвороту) та шлях після зупинки (моменту розвороту). А просто підстановка часу у формули для переміщення у цьому випадку призведе до типової помилки.

Координатапри рівноприскореному русі змінюється згідно із законом:

Проекція швидкостіпри рівноприскореному русі змінюється за таким законом:

Аналогічні формули виходять інших координатних осей.

Вільне падіння по вертикалі

На всі тіла, що у полі тяжіння Землі, діє сила тяжкості. За відсутності опори чи підвісу ця сила змушує тіла падати до Землі. Якщо знехтувати опором повітря, рух тіл лише під впливом сили тяжкості називається вільним падінням. Сила тяжіння повідомляє будь-яким тілам, незалежно від їх форми, маси та розмірів, однакове прискорення, яке називається прискоренням вільного падіння. Поблизу поверхні Землі прискорення вільного падінняскладає:

Це означає, що вільне падіння всіх тіл поблизу Землі є рівноприскореним (але не обов'язково прямолінійним) рухом. Спочатку розглянемо найпростіший випадок вільного падіння, коли тіло рухається по вертикалі. Такий рух є рівноприскореним прямолінійним рухом, тому всі раніше вивчені закономірності і фокуси такого руху підходять і для вільного падіння. Тільки прискорення завжди дорівнює прискоренню вільного падіння.

Традиційно при вільному падінні використовують спрямовану вертикально вісь OY. Нічого страшного тут нема. Просто треба у всіх формулах замість індексу « х» писати « у». Сенс цього індексу та правило визначення знаків зберігається. Куди направляти вісь OY – Ваш вибір, що залежить від зручності розв'язання задачі. Варіантів 2: вгору чи вниз.

Наведемо кілька формул, які є вирішенням деяких конкретних завдань із кінематики на вільне падіння по вертикалі. Наприклад, швидкість, з якої впаде тіло, що падає з висоти hбез початкової швидкості:

Час падіння тіла з висоти hбез початкової швидкості:

Максимальна висота, на яку підніметься тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю v 0 , час підйому цього тіла на максимальну висоту, та повний час польоту (до повернення у вихідну точку):

Горизонтальний кидок

При горизонтальному кидку з початковою швидкістю v 0 рух тіла зручно розглядати як два рухи: рівномірний уздовж осі ОХ (вздовж осі ОХ немає жодних сил, що перешкоджають або допомагають руху) і рівноприскореного руху вздовж осі OY.

Швидкість у будь-який момент часу спрямована щодо траєкторії. Її можна розкласти на дві складові: горизонтальну та вертикальну. Горизонтальна складова завжди залишається незмінною і дорівнює v x = v 0 . А вертикальна зростає за законами прискореного руху v y = gt. При цьому повна швидкість тіламоже бути знайдена за формулами:

При цьому важливо зрозуміти, що час падіння тіла на землю жодним чином не залежить від того, з якою горизонтальною швидкістю його покинули, а визначається лише висотою, з якої було кинуто тіло. Час падіння тіла на землю знаходиться за формулою:

Поки тіло падає, воно одночасно рухається вздовж горизонтальної осі. Отже, дальність польоту тілаабо відстань, яку тіло зможе пролетіти вздовж осі ОХ, дорівнює:

Кут між горизонтомі швидкістю тіла легко знайти із співвідношення:

Також іноді в завданнях можуть запитати про момент часу, при якому повна швидкість тіла буде нахилена під певним кутом до вертикалі. Тоді цей кут перебуватиме із співвідношення:

Важливо зрозуміти, який саме кут фігурує в задачі (з вертикаллю чи горизонталлю). Це допоможе вам вибрати правильну формулу. Якщо ж вирішувати це завдання координатним методом, то загальна формула закону зміни координати при рівноприскореному русі:

Перетворюється на наступний закон руху по осі OY для тіла кинутого горизонтально:

За її допомогою ми можемо знайти висоту, на якій буде тіло в будь-який момент часу. При цьому в момент падіння тіла на землю координата тіла по осі OY дорівнюватиме нулю. Вочевидь, що вздовж осі OХ тіло рухається рівномірно, у рамках координатного методу горизонтальна координата зміняться за законом:

Кидок під кутом до обрію (з землі на землю)

Максимальна висота підйому при кидку під кутом до горизонту (щодо початкового рівня):

Час підйому до максимальної висоти при кидку під кутом до горизонту:

Дальність польоту та повний час польоту тіла кинутого під кутом до горизонту (за умови, що політ закінчується на тій самій висоті, з якої почався, тобто тіло кидали, наприклад, із землі на землю):

Мінімальна швидкість тіла кинутого під кутом до горизонту – у найвищій точці підйому і дорівнює:

Максимальна швидкість тіла кинутого під кутом до горизонту – у моменти кидка та падіння на землю, і дорівнює початковій. Це твердження є правильним тільки для кидка з землі на землю. Якщо тіло продовжує летіти нижче за той рівень, з якого його кидали, то воно там набуватиме все більшої і більшої швидкості.

Складання швидкостей

Рух тіл можна описувати у різних системах відліку. З погляду кінематики, всі системи відліку рівноправні. Однак кінематичні характеристики руху, такі як траєкторія, переміщення, швидкість, у різних системах виявляються різними. Величини, що залежать від вибору системи відліку, в якій проводиться їх вимір, називають відносними. Таким чином, спокій та рух тіла відносні.

Таким чином, абсолютна швидкість тіла дорівнює векторній сумі його швидкості щодо рухомої системи координат і швидкості рухомої системи відліку. Або, іншими словами, швидкість тіла у нерухомій системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла у рухомій системі відліку та швидкості рухомої системи відліку щодо нерухомої.

Рівномірний рух по колу

Рух тіла по колу є окремим випадком криволінійного руху. Такий вид руху також розглядається у кінематиці. При криволінійному русі вектор швидкості тіла завжди спрямований щодо траєкторії. Те саме відбувається і при русі по колу (див. малюнок). Поступово рівномірний рух тіла по колу характеризується рядом величин.

Період– час, протягом якого тіло, рухаючись по колу, робить один повний оборот. Одиниця виміру – 1 с. Період розраховується за такою формулою:

Частота– кількість оборотів, яке зробило тіло, рухаючись коло, в одиницю часу. Одиниця виміру – 1 об/с або 1 Гц. Частота розраховується за такою формулою:

В обох формулах: N– кількість оборотів за час t. Як видно з наведених вище формул, період і частота величини взаємозворотні:

При рівномірному обертанні швидкістьтіла визначається таким чином:

де: l- Довжина кола або шлях, пройдений тілом за час, що дорівнює періоду T. При русі тіла по колу зручно розглядати кутове переміщення φ (або кут повороту), що вимірюється в радіанах. Кутовою швидкістю ω тіла у даній точці називають відношення малого кутового переміщення Δ φ до малого проміжку часу Δ t. Очевидно, що за час, що дорівнює періоду Tтіло пройде кут рівний 2 π , Отже при рівномірному русі по колу виконуються формули:

Кутова швидкість вимірюється в рад/с. Не забувайте перекладати кути із градусів у радіани. Довжина дуги lпов'язана з кутом повороту співвідношенням:

Зв'язок між модулем лінійної швидкості vта кутовою швидкістю ω :

При русі тіла по колу з постійною по модулю швидкістю змінюється напрям вектора швидкості, тому рух тіла по колу з постійною по модулю швидкістю є рухом з прискоренням (але не рівноприскореним), оскільки змінюється напрям швидкості. У цьому випадку прискорення спрямоване радіусом до центру кола. Його називають нормальним, або доцентровим прискоренням, так як вектор прискорення у будь-якій точці кола спрямований до її центру (див. рисунок).

на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати велику кількість завдань з різних тем та різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.

Вивчити всі формули та закони у фізиці, і формули та методи в математиці . Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул із фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без труднощів вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати лише над найскладнішими завданнями.

Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб вирішувати обидва варіанти. Знову ж таки на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також у ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань у завданнях, що на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальній мережі (). У листі вкажіть предмет (фізика чи математика), назву чи номер теми чи тесту, номер завдання, чи місце у тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять, чому це не помилка.