Ми продовжуємо вивчати динаміку – розділ фізики, що вивчає причини виникнення механічного руху.
Часто ми вирішуємо завдання, в яких є кілька тіл, пов'язаних між собою, на кожне з яких діють кілька сил. Ми вже вирішували завдання з динаміки та знаємо, як це робиться. Як завжди, ми:
1) визначаємо всі сили, які діють тіло;
2) вибираємо зручну систему координат;
3) застосовуємо другий закон Ньютона, тобто записуємо векторну суму діючих на тіло сил і прирівнюємо її;
4) щоб привести рівняння до виду, в якому ми можемо легко його вирішити,
записуємо його у проекціях на вибрані осі координат.
Завдання
Двоє учнів на роликових ковзанах тримаються за мотузку, простягнуту між ними. Коли вони починають удвох витягати мотузку, перший починає рухатись із прискоренням. З яким прискоренням рухається другий, якщо його маса в 1,5 раза менша? Силою тертя між землею та роликами знехтувати.
Аналіз умови:
У задачі описані два учні, пов'язані через мотузку;
На кожного учня діє сила тяжіння і сила реакції опори і сила натягу мотузки. Позначимо їх на рис. 1.
Мал. 1. Сили, що діють першого учня (ліворуч), другого (праворуч)
Учні взаємодіють між собою через мотузку з силами, за третім законом Ньютона, рівними за модулем: .
Сили, що діють кожного учня, викликають його прискорення, будемо застосовувати другий закон Ньютона. Учні не пов'язані мотузкою жорстко, вони витягують мотузку, перехоплюючи її, тому прискорення можуть відрізнятися.
Зауважимо, що, застосовуючи другий закон Ньютона до учня, ми враховуємо саме сили, які діють учня. Ми не повинні, наприклад, помилково врахувати силу, з якою учень тягне на мотузку, нам важлива сила, з якою мотузка діє учня.
Рішення
Виберемо систему координат. Зручно направити вісь х вздовж мотузки, а вісь у перпендикулярно до неї (рис. 2).
Мал. 2. Вибрана система координат
Запишемо одержані вирази в проекціях на вибрані осі координат. У проекції на вісь маємо , для вирішення завдання рівняння ніякої інформації не несуть. У проекції на вісь х запишемо:
З огляду на те що , а відношення мас за умовою завдання , запишемо:
Прирівнявши праві частини рівнянь, отримаємо: .
Завдання вирішено: прискорення другого учня у півтора рази більше прискорення першого.
На нитці, перекинутій через нерухомий блок, підвішено вантажі масами m і 2m. З яким прискоренням рухатимуться вантажі, якщо їх відпустити? Тертям у блоці знехтувати.
Аналіз умови:
На кожен з них діє сила тяжіння та однакова за модулем сила натягу нитки (за третім законом Ньютона);
Вантажі жорстко пов'язані нерозтяжною ниткою, отже, вони рухаються з однаковим прискоренням, за другим законом Ньютона, викликаним рівнодіючої силою кожного вантажу;
Природно припустити, що прискорення буде направлено у бік тяжчого вантажу (рис. 3).
Мал. 3. Сили, що діють на вантажі
Рішення
Тіла рухаються вздовж вертикального напрямку, тому направимо координатну вісь вертикально, наприклад, вниз.
Застосуємо другий закон Ньютона для кожного тіла:
Запишемо в проекції на вісь і отримаємо систему рівнянь: 
.
Залишається вирішити систему та знайти прискорення, яке отримаємо рівним.
|
Віднімемо друге рівняння з першого: |
Два бруски, маси яких рівні і пов'язані ниткою і лежать на гладкому столі. До одного з брусків прикладена сила, спрямована паралельно площині столу. При якому максимальному значенні сили нитка обірветься, якщо сила буде додана: а) до бруску масою; б) до бруску масою? Нитка витримує максимальну силу натягу. Тертям знехтувати.
Аналіз умови:
У задачі описані два пов'язані вантажі;
Вирішимо завдання для випадку а. Тоді перший брусок діє сила тяжкості , сила реакції опори , сила натягу нитки і сила . На другий брусок діє сила тяжіння, сила реакції опори та сила натягу нитки. Позначимо сили на рис. 3.
Мал. 3. Розв'язання задачі для випадку а
За третім законом Ньютона;
Вантажі жорстко пов'язані нерозтяжною ниткою, отже, вони рухаються з однаковим прискоренням. Застосовуватимемо другий закон Ньютона.
Нам потрібно вирішити завдання для випадку, коли нитка ось-ось розірветься, тому при обчислення підставимо значення .
Рішення
Виберемо систему координат. Як і в одному з попередніх завдань, у проекції на вертикальну вісь координат ми отримаємо для кожного бруска, що , нас у цьому завдання це не цікавить. Тому буде достатньо однієї осі, направимо її вздовж дії сили (рис.4).
Застосуємо другий закон Ньютона для кожного тіла:
Запишемо у проекції на вісь x. Відразу підставимо значення сил і отримаємо систему рівнянь: 
.
Залишається вирішити систему і знайти.
|
Математична частина розв'язання задачі
Виразимо з другого рівняння прискорення: . Підставимо в перше і висловимо: Обчислимо: |
.Отримаємо кінцеву формулу 
та відповідь 16,3 Н. При відповіді на запитання б(Показати графікою умова) завдання буде вирішуватися точно так само, тільки бруски 1 і 2 поміняються місцями. Рекомендую вам зробити це самостійно, а я підставлю в кінцевій формулі замість - і, навпаки, отримаємо:
Чотири однакові бруски масою кожен пов'язані нитками і лежать на гладкому столі (рис. 5). До першого бруску прикладена сила, паралельна площині столу. Знайдіть сили натягу всіх ниток.
Мал. 5. Умова завдання
Аналіз умови:
У задачі описані чотири пов'язані бруски;
На кожен брусок діє сила тяжіння, сила реакції опори, сили натягу ниток, які прикріплені до бруску, і на перший брусок ще діє сила.
За третім законом Ньютона, перша нитка діє перший і другий вантаж з однаковими силами, рівними за модулем і протилежними за напрямом, позначимо це малюнку як і . Друга нитка діє другий і третій брусок з силами, рівними тощо. (Рис.6).
Мал. 6. Сили, що діють на бруски
Вантажі жорстко пов'язані нерозтяжними нитками, отже, вони рухаються з однаковим прискоренням. Застосовуватимемо другий закон Ньютона.
Рішення
Виберемо систему координат. Як і в попередній задачі, в проекції на вертикальну вісь координат ми отримаємо для кожного бруска, що , нас у цьому завдання це не цікавить. Тому нам буде достатньо однієї осі, направимо її вздовж дії сили. Застосуємо другий закон Ньютона для кожного бруска.
Мета уроку: поширити вирішення прямої та зворотної задачі механіки на випадок руху тіла під дією декількох сил і рух пов'язаних тіл.
Тип уроку: комбінований.
План уроку: 1. Вступна частина 1-2 хв.
2. Опитування 15 хв.
3. Пояснення 25 хв.
4. Завдання додому 2-3 хв.
ІІ.Опитування фундаментальне: Рух під дією сили тертя.
Завдання:
1. Чому має дорівнювати мінімальний коефіцієнт тертя між шинами двох задніх провідних коліс і поверхнею похилої дороги з ухилом 30 0 , щоб автомобіль міг рухатися нею вгору із прискоренням 0,6 м/с 2 ? Навантаження на колеса рівномірно розподілене. Розміри автомобіля знехтувати.
2. Брусок масою m зі стану спокою під дією сили F, спрямованої вздовж горизонтального столу, починає рухатися його поверхнею. Через час Δt 1 дія сили F припиняється і, згодом Δt 2 після цього, брусок зупиняється. Чому дорівнює сила тертя, що діє брусок під час руху? На яку відстань брусок переміститься за весь час руху?
3. Дві кульки одного і того ж діаметра, що мають маси 1 кг і 2 кг, пов'язані між собою легкою і довгою нерозтяжною ниткою. Шарика скинули з чималої висоти над Землею. Знайдіть натяг нитки при падінні кульок.
Запитання:
- Чим пояснити, що під час буксування коліс тепловоза чи автомобіля сила тяги значно падає?
- Чи дорівнює час підйому каменю, кинутого вертикально вгору, часу його падіння?
- Чи можна виміряти середню швидкість вітру, кидаючи з певної висоти легкий предмет. Наприклад, шматочок вати?
- Якщо локомотив не може зрушити важкий поїзд з місця, то машиніст застосовує наступний прийом: він дає задній хід і, штовхнувши потяг трохи назад, потім дає передній хід. Поясніть.
- Скрип дверних петель і спів скрипки пояснюється тим, що максимальна сила тертя спокою більша за силу тертя ковзання. Чи так це?
- Чому швидкість дощових крапель залежить від висоти хмар і залежить від розмірів крапель?
- Швидкість падіння крапель однієї зливи може різнитися вдесятеро. Чому?
- Чому зліт та посадка літака завжди проводиться проти вітру?
- Камінь кинутий вертикально вгору. У яких точках траєкторії камінь матиме максимальне прискорення, якщо опір повітря зростає зі збільшенням швидкості каменю? Як змінюватиметься швидкість каменю?
III. Поясніть на прикладах завдань, які вирішує вчитель.
Завдання:
1. З яким прискоренням рухається брусок похилою площиною з кутом нахилу 30 про коефіцієнт тертя 0,2? За якої умови брусок ковзатиме (tg α ≥ μ )? Розглянути обидва випадки: рух вгору, рух вниз.
2. Пристрій, показаний на рис. 1, в якому два вантажі підтримуються блоком, називається машиною Атвуда. Вважаючи, що блок не має ні маси, ні тертя, обчисліть: а) прискорення системи; б) натяг нитки. Перевірка справедливості другого закону Ньютона та вимір прискорення вільного падіння за допомогою машини Атвуда.
Цілі (для учнів):
1. Систематизація знань про рівнодіючу всіх сил, прикладених до тіла.
2. Інтерпретація законів Ньютона щодо поняття рівнодіючих сил.
3. Сприйняття цих законів.
4. Застосування отриманих знань до знайомої та нової ситуації під час вирішення фізичних завдань.
Завдання уроку (Для вчителя):
Освітні:
1. Уточнити та розширити знання про рівнодіючу силу та способи її знаходження під час руху системи тіл.
2. Сформувати вміння застосовувати поняття рівнодіючої сили до обґрунтування законів руху (законів Ньютона)
3. Виявити рівень засвоєння теми.
4. Продовжити формування навичок самоаналізу ситуації та самоконтролю.
Виховні:
1. Сприяти формуванню світоглядної ідеї пізнаваності явищ та властивостей навколишнього світу;
2. Підкреслити значення модулювання у пізнаваності матерії;
a) діяльність;
b) самостійність;
c) акуратність;
d) дисциплінованість;
e) відповідальне ставлення до навчання.
Розвиваючі:
1. Здійснювати розумовий розвиток дітей;
2. Працювати над формуванням умінь порівнювати явища, робити висновки, узагальнення;
3.Вчити:
b) аналізувати ситуацію,
c) робити логічні висновки на основі цього аналізу та наявних знань;
4. Перевірити рівень самостійного мислення учня із застосування наявних знань у різних ситуаціях.
Обладнання: дошка, крейда, роздатковий матеріал.
Завантажити:
Попередній перегляд:
Тема урока: "Рух системи пов'язаних тіл".
Цілі (для учнів):
1. Систематизація знань про рівнодіючу всіх сил, прикладених до тіла.
2. Інтерпретація законів Ньютона щодо поняття рівнодіючих сил.
3. Сприйняття цих законів.
4. Застосування отриманих знань до знайомої та нової ситуації під час вирішення фізичних завдань.
Завдання уроку (для вчителя):
Освітні:
1. Уточнити та розширити знання про рівнодіючу силу та способи її знаходження під час руху системи тіл.
2. Сформувати вміння застосовувати поняття рівнодіючої сили до обґрунтування законів руху (законів Ньютона)
3. Виявити рівень засвоєння теми.
4. Продовжити формування навичок самоаналізу ситуації та самоконтролю.
Виховні:
1. Сприяти формуванню світоглядної ідеї пізнаваності явищ та властивостей навколишнього світу;
2. Підкреслити значення модулювання у пізнаваності матерії;
3.Звернути увагу на формування загальнолюдських якостей:
a) діяльність;
b) самостійність;
c) акуратність;
d) дисциплінованість;
e) відповідальне ставлення до навчання.
Розвиваючі:
1. Здійснювати розумовий розвиток дітей;
2. Працювати над формуванням умінь порівнювати явища, робити висновки, узагальнення;
3.Вчити:
a) виділяти ознаки подібності в описі явищ,
b) аналізувати ситуацію,
c) робити логічні висновки на основі цього аналізу та наявних знань;
4. Перевірити рівень самостійного мислення учня із застосування наявних знань у різних ситуаціях.
Обладнання: дошка, крейда, роздатковий матеріал.
Хід уроку
Вчитель: Згадаймо слова Р. Фейнмана: "Фізик - це той, хто бачить рішення задачі, не вирішуючи її". До цього можна дійти, вирішивши кілька тисяч завдань. Це небагато, 3 – 4 задачники.
На цьому уроці ми маємо навчитися вирішувати фізичні завдання, в основі яких лежать закони Ньютона. Інакше ці завдання називають динамічними завданнями.
На першому аркуші, що лежить перед вами, можна розглянути такі завдання.
Усі завдання, що вимагають застосування законів Ньютона, вирішуються за одним алгоритмом. Згадаймо цей алгоритм.
Учні намагаються згадати алгоритм розв'язання задач.
Вчитель: давайте прочитаємо та проаналізуємо цей алгоритм на аркуші № 2.
1. Уважно прочитавши умову завдання (якби ви знали, скільки помилок походить від неуважного прочитання умови задачі!), з'ясуйте фізичний зміст завдання, які процеси та явища включені до її умови. Ознайомившись із умовою завдання, не слід намагатися відразу знайти потрібну величину. Пам'ятайте, мета рішення - звести завдання від фізичної до математичної, записавши її умову за допомогою формул.
2. З'ясуйте, які сили діють на тіла, рухом яких ми цікавимося. Усі відомі сили треба зобразити малюнку. При цьому треба чітко уявляти собі, з боку яких тіл діють сили, що розглядаються. Вказати всі величини, що характеризують це явище. Не слід забувати, що дія одного тіла на інше є взаємною. Слід говорити не про дію тіл, а про взаємодію їх, що підпорядковується третьому закону Ньютона.
3. Виберіть систему відліку, щодо якої розглядатимете рух тел. Вибір системи відліку не впливає на відповідь задачі, але вдало обраний напрямок осей може полегшити вирішення задачі. У разі прямолінійного руху зручно одну з осей направити вздовж напряму прискорення, а іншу перпендикулярно до неї.
4. За допомогою фізичних законів та формул встановіть математичний зв'язок між усіма величинами. В результаті вийде одне або кілька рівнянь – фізичне завдання зводиться до математичного.
5. Вирішити складену систему рівнянь, переконавшись, що кількість рівнянь дорівнює числу невідомих.
6. Проаналізувати отриманий результат та числовий розрахунок.
Вчитель: а зараз заповніть таблицю на аркуші №3.
Учні самостійно із поясненням заповнюють таблицю.
Вчитель : креслення зробіть довільний (або на горизонтальній поверхні або по вертикалі).
Вчитель : щоб заповнити третю колонку, дайте відповідь спочатку на запитання, розташовані нижче таблиці.
Завдання на повторення:
- Основний Закон - другий закон Ньютона.
- Сили, що діють на тілатертя, пружності, тяжкості, реакції опори, натягу нитки, тяги, архімедова.
- Як спрямовувати вісь координат? -за напрямом прискорення.
- Назвіть зовнішні сили -тертя, пружності, тяжкості, реакції опори, тяги, архімедова.
- Назвіть внутрішні силинатяг нитки.
- Чому дорівнює вага тіл? -силі натягу нитки.
Вчитель : зараз вирішимо перше завдання, при аналізі завдання користуйтеся пам'яткою на аркуші № 4:
Завдання №1. На гладкій горизонтальній поверхні знаходяться два тіла, з'єднані невагомою, нерозтяжною ниткою. Маса лівого тіла m 2 = 1 кг, правого – m 1 = 2кг. До правого вантажу прикладають силу F=3Н, спрямовану вздовж нитки. Визначте силу натягу нитки.
Перший етап: аналіз завдання (аналіз фізичного явища).
Вчитель: який рух здійснює система зв'язаних тіл під дією зовнішньої сили F? Чи діють у цьому випадку сили тертя?
Учень: рух буде прямолінійним рівноприскореним. За умовою поверхня гладка, отже, силою тертя можна знехтувати.
Вчитель: які сили виникають між тілами, пов'язаними нерозтяжною ниткою? Чи однакові прискорення отримують тіла?
Учень: між тілами виникають сили взаємодії, які дорівнюватимуть за III законом Ньютона. Оскільки нитка не розтягується, то прискорення обох тіл однаково.
Вчитель: як ви думаєте. Чи однакові будуть сили натягу в першому та другому випадку? У якому разі ці сили будуть більшими?
Учень: сили натягу будуть більшими, коли зовнішня сила прикладена до тіла меншою масою. (Якщо учням важко, приступаємо до рішення)
Другий етап: план розв'язання. Один учень вирішує завдання на дошці.
Вчитель: виконаємо малюнок. Виберемо ІСО (одна вісь, пов'язана з опорою). Введемо відповідні позначення. Запишемо короткі умови завдання.
Загальною ідеєю рішення є опис руху двох матеріальних точок з допомогою законів Ньютона. З урахуванням третього закону цей опис можна розділити на два: опис руху однієї матеріальної точки та опис руху інший. Отже, отримаємо систему двох рівнянь.У цьому закінчується етап постановки завдання. Ми виконали роботу фізика. Тепер необхідно перейти в стан математика та вирішити отриману нами систему рівнянь. Це другий етап, математичний.
Третій етап: здійснення плану або рішення
Четвертий етап: обговорення рішення (аналіз, рефлексія)
Отримавши розв'язання задачі в загальному вигляді, необхідно перейти в стан фізик і зайнятися аналізом рішення. Насамперед, необхідно перевірити розмірність.
Висновки. У центрі вирішення будь-якої задачі стоїть математичний опис (моделювання) фізичних явищ. Ось чому, по-перше, слід виділити потрібні фізичні явища і, по-друге, описати їх фізичними законами. На першому та другому етапах розв'язання задачі йде підготовка до математичного моделювання фізичного явища. На етапі – робота з математичної моделлю. Тут важливо правильно і вміло виконати всі необхідні математичні операції: скласти системи рівнянь, спроектувати їх на осі системи відліку, зробити алгебраїчні перетворення, висловити необхідну фізичну величину та визначити її числове значення. Зрозуміло, що при виконанні всіх дій потрібно бути уважним – помилка в будь-якій дії робить решту роботи марною. Ось чому слід поступово, акуратно виконувати креслення, математичні дії та ін. Успішне вирішення будь-яких завдань потребує цих якостей. Якщо, наприклад, на кресленні не зазначено якоїсь сили, то неправильно буде складено рівняння, праця з його вирішення виявиться марною.
Завдання №2. До кінців нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішені два вантажі масами 90 і 110 г. Спочатку вони знаходяться на одному рівні. З яким прискоренням рухаються тіла? На скільки опуститься більший вантаж за 2 с?
Аналіз завдання:
- Якщо маси вантажів будуть однакові, то чому дорівнює прискорення вантажів? (нулю).
- Як рухатимуться вантажі? (рівномірно або спочиває).
- Чому дорівнюватиме сила натягу нитки і вага кожного з вантажів? ( mg).
- Якщо маса другого вантажу набагато більша за масу першого вантажу, то чому дорівнює прискорення вантажів у цьому випадку? (a = g за модулем).
- Куди буде спрямовано прискорення масивнішого вантажу? (вниз).
Завдання №3. На кінцях та в середині довгої пружини жорсткістю k закріплені три тіла з масами m1 = m2 = m та M = 2m (див. рис.). Усі тіла розташовуються на гладкому горизонтальному столі. До тіла масою M додана горизонтальна зовнішня сила, модуль якої дорівнює F . Знайдіть подовження всієї пружини.
На вантажі у горизонтальному напрямку діють сили натягу з боку пружини. Вважаючи пружину невагомою, запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного тіла:
Звідси, після підстановок, отримуємо
Ці ж сили розтягують половинки пружини:
- Жорсткості половинок пружини.
Загальне подовження пружини дорівнює:
Підбиття підсумків
Вчитель: підіб'ємо підсумки уроку. Ми повторили закони Ньютона, вирішували якісні та кількісні завдання застосування законів.
Висновок: механіка Ньютона була першою історія фізики закінченою теорією, правильно описує великий клас явищ - рух тел. Один із сучасників Ньютона висловив своє захоплення цією теорією у віршах, які у перекладі С. Я. Маршака звучать так (епіграф на дошці).
"Був цей світ глибокою темрявою оповитий.
Да буде світло. І ось з'явився Ньютон.
Закони фізики дозволяють у принципі вирішити будь-яке завдання механіки.
У цьому завдання необхідно знайти відношення сили натягу до
Мал. 3. Розв'язання задачі 1 ()
Розтягнута нитка в цій системі діє брусок 2, змушуючи його рухатися вперед, але вона також діє і на брусок 1, намагаючись перешкоджати його руху. Ці дві сили натягу рівні за величиною, і нам необхідно знайти цю силу натягу. У таких завданнях необхідно спростити рішення наступним чином: вважаємо, що сила є єдиною зовнішньою силою, яка змушує рухатися систему трьох однакових брусків, і прискорення залишається незмінним, тобто сила змушує рухатися усі три бруски з однаковим прискоренням. Тоді натяг завжди рухає тільки один брусок і дорівнюватиме mа за другим законом Ньютона. дорівнюватиме подвійному добутку маси на прискорення, так як третій брусок знаходиться на другому і нитка натягу повинна вже рухати два бруски. У такому разі ставлення до дорівнює 2. Правильна відповідь - перша.
Два тіла масою і пов'язані невагомою нерозтяжною ниткою можуть без тертя ковзати по гладкій горизонтальній поверхні під дією постійної сили (Рис. 4). Чому дорівнює відношення сил натягу нитки у випадках а і б?
Вибір відповіді: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.
Мал. 4. Ілюстрація до задачі 2 ()
Мал. 5. Розв'язання задачі 2 ()
На бруски діє одна й та сама сила, тільки в різних напрямках, тому прискорення у разі «а» і випадку «б» буде одним і тим же, оскільки одна і та ж сила викликає прискорення двох мас. Але у разі «а» ця сила натягу змушує рухатися ще й брусок 2, у разі «б» це брусок 1. Тоді відношення цих сил буде дорівнює відношенню їх мас і ми отримаємо відповідь - 1,5. Це третя відповідь.
На столі лежить брусок масою 1 кг, якого прив'язана нитка, перекинута через нерухомий блок. До другого кінця нитки підвішено вантаж масою 0,5 кг (рис. 6). Визначити прискорення, з яким рухається брусок, якщо коефіцієнт тертя бруска об стіл становить 0,35.
Мал. 6. Ілюстрація до задачі 3 ()
Записуємо коротку умову завдання:
Мал. 7. Розв'язання задачі 3 ()
Необхідно пам'ятати, що сили натягу і як вектори різні, але величини цих сил однакові і рівні. Так само у нас будуть однакові і прискорення цих тіл, оскільки вони пов'язані нерозтяжною ниткою, хоча спрямовані в різні боки: горизонтально, вертикально. Відповідно, і осі для кожного з тіл вибираємо свої. Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з цих тіл, при складанні внутрішні сили натягу скоротяться, і отримаємо звичайне рівняння, підставивши в нього дані, отримаємо, що прискорення рівне .
Для вирішення таких завдань можна користуватися методом, який використовувався у минулому столітті: рушійною силою в даному випадку є результуюча зовнішніх сил, прикладених до тіла. Примушує рухатися цю систему сила тяжіння другого тіла, але заважає руху сила тертя бруска об стіл, у разі:
Так як рухаються обидва тіла, то рушійна маса дорівнюватиме сумі мас , тоді прискорення буде дорівнює відношенню рушійної сили на рушійну масу 
Так можна відразу дійти відповіді.
У вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути і закріплений блок. По поверхні площин при коефіцієнті тертя 0,2 рухаються бруски кг і пов'язані ниткою, перекинутої через блок (Рис. 8). Знайти силу тиску на вісь блоку.
Мал. 8. Ілюстрація до задачі 4 ()
Виконаємо короткий запис умови завдання та пояснювальний креслення (рис. 9):
Мал. 9. Розв'язання задачі 4 ()
Ми пам'ятаємо, що якщо одна площина становить кут 60 0 з горизонтом, а друга площина - 30 0 з горизонтом, то кут при вершині буде 90 0 це звичайний прямокутний трикутник. Через блок перекинута нитка, до якої підвішені бруски, вони тягнуть вниз з тією ж силою, і дія сил натягу F н1 і F н2 призводить до того, що на блок діє їхня результуюча сила. Але між собою ці сили натягу дорівнюють, становлять вони між собою прямий кут, тому при складанні цих сил виходить квадрат замість звичайного паралелограма. Шукана сила F д є діагоналлю квадрата. Ми бачимо, що для результату нам необхідно знайти силу натягу нитки. Проведемо аналіз: у який бік рухається система із двох зв'язаних брусків? Більш масивний брусок, природно, перетягне легший, брусок 1 зісковзуватиме вниз, а брусок 2 рухатиметься вгору по схилу, тоді рівняння другого закону Ньютона для кожного з брусків виглядатиме:
Рішення системи рівнянь для пов'язаних тіл виконується методом складання, далі перетворюємо та знаходимо прискорення:
Це значення прискорення необхідно підставити у формулу для сили натягу та знайти силу тиску на вісь блоку:
Ми з'ясували, що сила тиску на вісь блоку приблизно дорівнює 16 Н.
Ми розглянули різні способи вирішення завдань, які багатьом з вас стануть у нагоді, щоб зрозуміти принципи пристрою та роботи тих машин і механізмів, з якими доведеться мати справу на виробництві, в армії, у побуті.
Список літератури
- Тихомирова С.А., Яворський Б.М. Фізика (базовий рівень) – М.: Мнемозіна, 2012.
- Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. – К.: Мнемозіна, 2014.
- Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика-9. - М: Просвітництво, 1990.
Домашнє завдання
- Яким законом ми користуємося при складанні рівнянь?
- Які величини однакові у тіл, пов'язаних нерозтяжною ниткою?
- Інтернет-портал Bambookes.ru ( ).
- Інтернет-портал 10klass.ru().
- Інтернет-портал Festival.1september.ru().
При записі рівнянь руху пов'язаних тіл необхідно мати на увазі, що другий закон Ньютона формулюється для тіла(одного) масою m. Отже, при описі руху пов'язаних тіл рівняння руху має бути записано для кожного тіла окремо, а дія тіл один на одного визначається силою реакції опори, натягу нитки і т.д.
Завдання 10.На столі знаходиться невеликий дерев'яний брусок масою 290 г, до якого прив'язана нитка, перекинута через невагомий блок закріплений на краю столу. До другого кінця нитки прив'язаний вантаж масою 150 г. З яким прискоренням рухатимуться ці тіла, якщо коефіцієнт тертя дерева об стіл дорівнює 0,32?
|
Дано:
|
|
Рішення. |
|
|
На брусок (рис. 10), розташований на столі, очевидно (див. задачу 8) діють чотири сили: сила тяжіння; сила реакції опори; сила натягу нитки і сила тертя. На вантаж, підвішений на нитки, перекинутій через блок, очевидно (див. задачу 7), діють дві сили: сила тяжіння та сила натягу нитки. кожному з цих тіл, вважаючи, що й розмірами у цій задачі можна знехтувати:
Координатні осі можна вибрати окремо для кожного тіла, оскільки після взяття проекцій у формулах залишаться лише модулі векторів (їх довжини), які однакові у всіх системах координат. Візьмемо проекції векторів на координатні осі, додамо формулу для сили тертя та отримаємо:
Оскільки ті тіла, що рухаються, пов'язані, то за однаковий проміжок часу вони проходитимуть однакову відстань. Звідси випливає, що модулі прискорень, із якими рухаються ці тіла, однакові. Сили натягу нитки, прикладені до бруска і до вантажу, виникають внаслідок взаємодії цих тіл і за модулем рівні один одному (докладніше пояснення рівності модулів цих сил буде наведено при вивченні обертального руху тіл).
Рішення системи рівнянь виконаємо в наступному порядку: з другого рівняння виразимо силу реакції опори і підставимо в третє рівняння, а вираз, що вийшов для цього, для сили тертя підставимо в перше:
Складемо ліві та праві частини рівнянь системи, при цьому у правій частині отриманого виразу взаємно знищиться невідома сила натягу нитки, а потім висловимо прискорення:
;
Відповідь: тіла рухатимуться з прискоренням 
.
Рух під впливом змінних сил
Якщо сили, що діють на тіло, при його русі змінюються з часом, то прискорення, з яким рухається тіло, не залишатиметься постійним. Ця обставина унеможливлює використання формул кінематики рівноприскореного руху і вимагає застосування диференціального та інтегрального обчислення при вирішенні завдань такого типу.
Завдання 11.Водний мотоцикл масою 160 кг (без водія) рухається спокійною водою. Після падіння водія на крутому віражі та автоматичної зупинки двигуна швидкість мотоцикла за його подальшого руху по прямій за 4,5 с зменшилася в 10 разів. Вважаючи силу опору руху пропорційної швидкості ( 
), знайти коефіцієнт опору 
.
|
Дано:
|
|
|
|
Д 
бачення водного мотоцикла після зупинки двигуна відбувається під дією трьох сил: сили тяжіння, спрямованої вертикально вниз, сили Архімеда, спрямованої вгору, і сили опору, спрямованої проти швидкості. На підставі другого закону Ньютона запишемо рівняння руху:
.
Виберемо вісь Oxвздовж напрямку руху. Тоді для цієї осі рівняння можна переписати з урахуванням того, що проекції сили тяжіння та сили Архімеда на горизонтальну вісь дорівнюють нулю, а проекція сили опору 
:
.
З рівняння видно, що прискорення, з яким рухається водний мотоцикл, залишається постійним з часом, а змінюється разом із зміною швидкості. За визначенням для прискорення при одновимірному русі та довільному характері залежності прискорення від часу можна записати:
(саме тому у рівнянні не взято проекції швидкості та прискорення).
Підставляючи формулу в рівняння, отримаємо диференціальне рівняння з змінними, що розділяються, в якому невідомою є функція швидкості від часу:
.
Розділимо змінні та проінтегруємо обидві частини рівняння, вважаючи, що секундомір був включений у момент вимкнення двигуна:
.
З урахуванням формули Ньютона-Лейбніца та правил потенціювання, отримаємо:
.
Якщо необхідно отримати залежність швидкості від часу, слід взяти експоненту від обох частин виразу і застосувати до лівої частини основну логарифмічну тотожність. У цій задачі шукану величину виразимо безпосередньо з формули:
;
.
Відповідь: коефіцієнт опору руху 
.