Декартові координати у просторі презентації. Декартові координати у просторі

Слайд 2

Завдання уроку 1.Показать, максимально використовуючи наочність, що координати у просторі вводяться так само легко і природно, як і координати на площині. 2. Застосування формул до розв'язання задач.

Слайд 3

Урок на тему Декартові координати у просторі

Р. Декарт - французький вчений (1596-1650) Декарт був найбільшим філософом і математиком свого часу. У його філософії лежав матеріалізм. Найвідомішою працею Декарта є його "Геометрія". Декарт ввів систему координат, якою користуються все й у час. Він встановив відповідність між числами та відрізками прямою і таким чином ввів метод алгебри в геометрію. Ці відкриття Декарта дали величезний поштовх розвитку як геометрії, і іншим розділам математики.

Слайд 4

Свого часу Рене Декарт сказав: “…нащадки будуть вдячні мені не лише за те, що я сказав, а й за те, що я не сказав і тим самим дав їм можливість і задоволення додуматися до цього самостійно”. Мотивація

Слайд 5

3. Назвіть осі координат на площині? Назвіть осі координат у просторі? Назва, якої осі ми не вивчали? (Знайомство з новим словом “апліката”) 4. Які площини розглядаються у планіметрії (у просторі)? 5. Назвіть координату початку координат на площині (у просторі)? 6. Які ще компоненти повинна мати система координат на площині та просторі? Для розмови використовуються малюнки

Слайд 6

Розкажіть, як вводиться, декартова система координат у просторі та з чого вона складається? Під час розмови побудувати малюнок фронтально-диметричної проекції осей. Розглянути положення осей відповідно до креслення. Побудувати точку із заданими координатами А (2; - 3). Побудувати точку із заданими координатами А (1; 2; 3).

Слайд 7

Основні поняття декартових координат. . .

Слайд 8

формула відстані між точками

  • Слайд 9

    Координати середини відрізка.

    Розділи: Математика

    Цілі уроку:

    Освітні: Розглянути поняття системи координат та координати точки у просторі; вивести формулу відстані у координатах; вивести формулу координат середини відрізка.

    Розвиваючі: Сприяти розвитку просторової уяви учнів; сприяти виробленню вирішення завдань та розвитку логічного мислення учнів.

    Виховні: Виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, культури спілкування, культури діалогу. Обладнання: Креслення, кристалічні грати солі.

    Тип уроку:Урок вивчення нового матеріалу (2 години).

    Структура уроку:

    1. Організаційний момент.
    2. Вступ.
    3. Повідомлення цілей уроку.
    4. Мотивація.
    5. Актуалізація.
    6. Вивчення нового матеріалу.
    7. Осмислення та усвідомлення.
    8. Закріплення.
    9. Підсумок уроку.

    Випереджувальне завдання:підготувати доказ теорем та виведення формул, повідомлення про Рена Декарта.

    Технологія навчання:Технологія програмованого навчання (блочне навчання).

    Хід уроку

    1. Організаційний момент. Добридень.

    2. Введення.

    Сьогодні на уроці ми починаємо вивчати четвертий блок курсу геометрії 10 класу "Декартові координати та вектори у просторі".

    Знайомство з таблицею четвертого блоку (таблиця лежить кожної парті).

    10 клас. Декартові координати та вектори у просторі. Блок №4

    Кількість годин – 18 годин

    Найменування тем Теорія

    (Підручник)

    		 Практикум Самостійна робота Залік з теорії Контрольні роботи
    Вступ: Декартові координати у просторі.

    Відстань між точками.

    Координати середини відрізка.

    		 П.152 Практична робота №6 Самостійна робота №5 Геометричний диктант. Домашня контрольна робота №4

    Класна контрольна робота №4
    Симетрія.

    Паралельне перенесення.

    Рух.

    		 П.155, п.156 Практична робота №7

    Самостійна робота №6

    		 Залікова картка №3 Домашня контрольна робота №5

    Класна контрольна робота №5
    Кут між:

    Схрещувальними прямими;

    Прямою та площиною;

    Площинами.

    9. Площа ортогональної проекції багатокутника.

    		 Практична робота №8 Залікова картка №4
    Вектори в просторі. П.164 Практична робота №9 Залікова картка №5

    Яку тему співзвучну з темою нашого уроку ми вивчали у 8 класі? Яке ключове слово визначають ці дві теми? (Координати).Координати на площині та у просторі можна вводити нескінченним числом різних способів.

    Вирішуючи геометричне, фізичне, хімічне завдання можна використовувати різні координатні системи: прямокутну, полярну, циліндричну, сферичну. (Показ моделей кристалічних ґрат кухонної солі)

    У загальноосвітньому курсі вивчається прямокутна система координат на площині та просторі. Інакше її називають Декартовою системою координат на ім'я французького вченого філософа Рене Декарта (1596 - 1650), який вперше ввів координати в геометрію.

    (Оповідання учня про Рена Декарта.)

    Рене Декарт народився 1596 р. у місті Лае на півдні Франції, у дворянській родині. Батько хотів зробити з Рене офіцера. Для цього в 1613 він відправив Рене до Парижа. Багато років довелося Декарту пробути в армії, брати участь у військових походах у Голландії, Німеччині, Угорщині, Чехії, Італії, в облозі фортеці гугенотів Ла-Рошалі. Але Рене цікавила філософія, фізика та математика. Незабаром після приїзду до Парижа він познайомився з учнем Вієта, видатним математиком на той час - Мерсеном, та був і з іншими математиками Франції. Будучи в армії, Декарт весь свій час віддавав заняттям математикою. Він вивчив алгебру німецьких, математику французьких та грецьких вчених.

    Після взяття Ла-Рошалі 1628 р. Декарт йде з армії. Він веде відокремлений спосіб життя для того, щоб реалізувати намічені великі плани наукових праць.

    Філософські погляди Декарта не відповідали вимогам католицької церкви. Тому він переселився до Голландії, де прожив 20 років, з 1629 по 1649, але через гоніння протестантської церкви в 1649 переїхав до Стокгольма. Але суворий північний клімат Швеції виявився для Декарта згубним, і він помер від застуди у 1650 році.

    Декарт був найбільшим філософом та математиком свого часу. У його філософії лежав матеріалізм. Найвідомішою працею Декарта є його "Геометрія". Декарт ввів систему координат, якою користуються все й у час. Він встановив відповідність між числами та відрізками прямою і таким чином ввів метод алгебри в геометрію. Ці відкриття Декарта дали величезний поштовх розвитку як геометрії, і іншим розділам математики, оптики. З'явилася можливість зображати залежність величин графічно на координатній площині, числа - відрізками та виконувати арифметичні дії над відрізками та іншими геометричними величинами, а також різними функціями. Це був зовсім новий метод, що вирізнявся красою, витонченістю та простотою.

    Р. Декарт - французький вчений (1596-1650)

    3. Повідомлення мети уроку.

    Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчення декартової системи координат і покажемо, що координати в просторі вводяться так само просто, як і координати на площині.

    4. Мотивація.

    Свого часу Рене Декарт сказав: “… нащадки будуть вдячні мені не лише за те, що я сказав, але й за те, що я не сказав і тим самим дав їм можливість і насолоду додуматися до цього самостійно”. Я надам вам можливість та задоволення розібратися з декартовою системою координат самостійно.

    5. Вивчення нового матеріалу.

    Пояснення. Технологія блочного вивчення передбачає вивчення кількох тем під час уроку. На уроці буде розглянуто три теми. Кожна тема міститиме таку структуру:

    • Вивчення нового матеріалу (вивчення побудовано на основі порівняльного аналізу основних понять та формул розглянутих у планіметрії та доказі необхідних теорем);
    • Усвідомлення та осмислення.

    На основі відомого вам матеріалу за 8 клас, ми заповнимо таблицю. Зробимо порівняльну характеристику.

    (На дошці намальована таблиця, її необхідно заповнити разом із учнями. Розглянути основні поняття декартових координат, формулу відстані між точками, формули координат середини відрізка на площині, та спробувати учням самим сформулювати основні поняття та формули у просторі)

    На площині В просторі
    Визначення. Визначення.
    2 осі,

    ОУ- вісь ординат,

    ОХ- вісь абсцис

    		 3 осі,

    ОХ - вісь абсцис,

    ОУ - вісь ординат,

    ОZ – вісь аплікат.
    ОХ перпендикулярна до ОУ ОХ перпендикулярна до ОУ,

    ОХ перпендикулярна ОZ ,

    ОУ перпендикулярна ОZ.
    (О;О) (О;О;О)
    Напрямок, одиничний відрізок
    Відстань між точками. Відстань між точками.

    d = v (х2 – х1)? + (у2 - у1)? + (z2 - z1)?
    Координати середини відрізка.

    		Координати середини відрізка.

    Для розмови використовуються малюнки:

    Запитання для заповнення першої частини таблиці.

    1. Чи сформулюйте визначення декартової системи координат?

    2. Спробуйте сформулювати визначення декартової системи координат у просторі?

    3. Назвіть осі координат на площині? Назвіть осі координат у просторі? Назва, якої осі ми не вивчали? (Знайомство з новим словом "аплікату")

    4. Які площини розглядаються у планіметрії (у просторі)?

    5. Назвіть координату початку координат на площині (у просторі)?

    6. Які ще компоненти повинна мати система координат на площині та просторі?

    7. Як задається координата точки на площині та у просторі?

    Висновок:

    Розкажіть, як вводиться, декартова система координат у просторі та з чого вона складається?

    Під час розмови побудувати малюнок фронтально-диметричної проекції осей.

    Розглянути положення осей відповідно до креслення.

    Побудувати точку із заданими координатами А (2; - 3).

    Побудувати точку із заданими координатами А (1; 2; 3).

    Розглянути побудову на дошці. Робота за картками (2 особи біля дошки).

    Робота з класом: завдання № 3 із підручника, сторінка 287, усно.

    Запитання для заповнення другої частини таблиці.

    1. Запишіть формулу відстані між точками на площині.

    2. Як би ви записали формулу відстані між точками у просторі?

    Доведемо її справедливість(висновок формули - п. 154, стор. 273)

    Випереджальне завдання - виведення формули на дошці учням.

    Робота за картками 2 особи біля дошки.

    Знайти довжину відрізка:

    1. А (1; 2; 3;) і В (-1; 0; 5)
    2. А (1; 2; 3) і В (х; 2; -3)

    Робота з класом: Завдання № 5 на сторінці 288 .

    Запитання для заповнення третьої частини таблиці.

    1. Як запишеться формули координат середини відрізка?

    2. Як би ви записали формули координат середини відрізка?

    Доведемо її справедливість(Висновок формули п. -154 стор., 273) .

    Випереджальне завдання - виведення формули координат середини відрізка біля дошки.

    Робота із класом. Усно.

    Знайдіть координати точки М – середини відрізка

    А(2;3;2), (0;2;4) і С (4;1;0)

    • Чи точка В серединою відрізка АС?

    Робота з класом: Завдання № 9 сторінка 288.

    Закріплення.

    Практикум: Розв'язання задач (Практична робота).

    Під час розв'язання завдань - опитування учнів з попередніх тем та нововивченого матеріалу (доказ теорем).

    Домашнє завдання:вивчати п. 152, 153,154, питання 1 – 3, завдання 3, 4, 6, 10, підготуватися до геометричного диктанта.

    Підсумок уроку.

    1. Як запроваджується, декартова система координат? Із чого вона складається?
    2. Як визначаються координати точки у просторі?
    3. Чума дорівнює координата початку координат?
    4. Чому дорівнює відстань від початку координат до заданої точки?
    5. Назвіть формулу координат середини відрізка та відстані між точками у просторі?

    Оцінювання(Вчитель самостійно виставляє оцінки за роботу на уроці та оголошує їх учням).

    Організаційний момент.Дякую за урок. До побачення.

    Література

    1. А.В. Погорєлов. Підручник 7-11. М. "Просвіта", 19992-2005р.р.
    2. І.С. Петраків. Математичні гуртки у 8-10 класах. М, "Освіта", 1987 р.

    Урок №3
    МЕТОД КООРДИНАТ У
    ПРОСТОРУ
    Декартові координати у просторі
    Декаерт, французький філософ, математик, механік, фізик і фізіолог
    Вись, ширь, глибина.
    Лише три координати.
    Повз них де шлях? Засув закритий.
    З Піфагором слухай сфер сонати,
    Атомам продовжує рахунок, як Демокріт.
    В. Брюсов.

    План уроку
    1 Введення прямокутної системи координат у просторі.
    2 Розташування точок у системі координат.
    3 Знаходження координат точок у просторі.
    4 Побудова точки у просторі за її координатами.
    5 Концепція радіус-вектора.
    6 Розкладання вектора за координатними векторами.
    7 Знаходження координат вектора суми векторів, вектора
    різниці векторів, вектора помноженого на це число.
    8 Розв'язання задач.
    9 Запис ДЗ.

    МЕТОД КООРДИНАТ У ПРОСТОРІ
    Система координат на площині
    Y
    y
    Система координат у просторі
    Z
    z
    M(x;y)
    абсцису
    ордината
    Про
    x
    1) 2 прямі
    2) Крапка - НК
    3) Напрямок осей
    4) Назва осей
    5) Точка М
    6) Назва
    координат
    точки М
    X
    X
    1)
    2)
    3)
    4)
    x
    аплікату
    y
    Y
    Ось абсцис
    Вісь ординат
    Вісь аплікат
    OX; OY; OZ
    5) Координатні площини
    6) Точка М
    7) Назва
    координат
    точки М
    ордината
    M(x;y;z)
    Про
    3 прямі
    Крапка – ПК
    Напрямок осей
    Назва осей
    абсцису
    XOY; XOZ; YOZ

    Різні розташування точок у системі координат
    Z
    K
    T
    M
    L
    N
    Про
    Y
    P
    X
    Розташування точки в системі координат
    на осі ОХ
    у площині ХOY
    на осі ОY
    у площині YOZ
    на осі ОZ
    у площині ХOZ

    1) Знаходження координат точок
    2) Знаходження координат точок
    Даний куб з довжиною ребра 2
    Z
    C1
    B1
    A1
    A
    2
    D1
    B
    Y
    Даний прямокутний паралелепіпед
    з вимірами 2; 5; 7
    2
    X
    Z
    B1
    A1
    C
    D
    2
    Знайдіть координати всіх вершин куба
    A
    X
    D1
    5
    2
    B
    7
    C
    D
    Знайдіть координати всіх вершин
    прямокутного паралелепіпеда
    3) Побудова точки за її координатами
    Побудуйте крапки у прямокутній
    системі координат:
    М(3; 4; 5) і Т(-2; 5; -7)
    C1
    Y

    Координати вектора
    Розкладання вектора
    за координатними векторами
    Z
    З
    ОМ ОА ОВ ОС
    М
    k
    Про
    X
    А
    j
    за правилом паралелепіпеда
    ОМ xi yj zk
    У Y
    i
    р
    ОМ (x; y; z)
    радіус - вектор
    М (x; y; z)
    Координати радіусвектора рівні
    координатам кінця
    даного вектора
    Рівні вектори мають
    однакові координати
    р(x; y; z)
    р xi yj zk

    a(x1; y1; z1)
    Координати
    суми векторів
    b(x2; y2; z2)
    Координати
    різниці векторів
    (a+b)( )
    (a-b)( )
    скласти
    відповідні
    координати
    Векторні координати,
    помноженого на число
    ka( )
    кожну
    координату
    помножити на це
    число
    відняти
    відповідні
    координати

    4) Дано розкладання вектора по одиничних векторах, запишіть координати вектора.
    р 3i 2jk, рj6k, рk.
    5) Дано координати вектора, запишіть розкладання вектора по одиничних векторах.
    р(3;6;1), р(2;5;0), р(0;1;0).

    Домашнє завдання з уроку 3:
    п.46, 47 та конспект, вміти скласти грамотну розповідь,
    № 400, 402, 403, 404, 410
    на наступному уроці найпростіша СР

    Опис:

    Тема Введення декартових координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка

    Цілі уроку:

    Освітні: Розглянути поняття системи координат та координати точки у просторі; вивести формулу відстані у координатах; вивести формулу координат середини відрізка.

    Розвиваючі: Сприяти розвитку просторової уяви учнів; сприяти виробленню вирішення завдань та розвитку логічного мислення учнів.

    Виховні: Виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, культури спілкування, культури діалогу.

    Тип уроку:Урок вивчення нового матеріалу

    Структура уроку:

    1. Організаційний момент.
    2. Актуалізація опорних знань.
    3. Вивчення нового матеріалу.
    4. Актуалізація нових знань
    5. Підсумок уроку.

    Хід уроку

    1. Вирішуючи геометричне, фізичне, хімічне завдання можна використовувати різні координатні системи: прямокутну, полярну, циліндричну, сферичну.

    У загальноосвітньому курсі вивчається прямокутна система координат на площині та просторі. Інакше її називають Декартовою системою координат на ім'я французького вченого філософа Рене Декарта (1596 - 1650), який вперше ввів координати в геометрію.

    Рене Декарт народився 1596 р. у місті Лае на півдні Франції, у дворянській родині. Батько хотів зробити з Рене офіцера. Для цього в 1613 він відправив Рене до Парижа. Багато років довелося Декарту пробути в армії, брати участь у військових походах у Голландії, Німеччині, Угорщині, Чехії, Італії, в облозі фортеці гугенотів Ла-Рошалі. Але Рене цікавила філософія, фізика та математика. Незабаром після приїзду до Парижа він познайомився з учнем Вієта, видатним математиком на той час - Мерсеном, та був і з іншими математиками Франції. Будучи в армії, Декарт весь свій час віддавав заняттям математикою. Він вивчив алгебру німецьких, математику французьких та грецьких вчених.

    Після взяття Ла-Рошалі 1628 р. Декарт йде з армії. Він веде відокремлений спосіб життя для того, щоб реалізувати намічені великі плани наукових праць.

    Декарт був найбільшим філософом та математиком свого часу. Найвідомішою працею Декарта є його "Геометрія". Декарт ввів систему координат, якою користуються все й у час. Він встановив відповідність між числами та відрізками прямою і таким чином ввів метод алгебри в геометрію. Ці відкриття Декарта дали величезний поштовх розвитку як геометрії, і іншим розділам математики, оптики. З'явилася можливість зображати залежність величин графічно на координатній площині, числа - відрізками та виконувати арифметичні дії над відрізками та іншими геометричними величинами, а також різними функціями. Це був зовсім новий метод, що вирізнявся красою, витонченістю та простотою.