1. Додавання світлових хвиль від природних джерел світла.
2. Когерентні джерела. Інтерференція світла.
3. Отримання двох когерентних джерел із одного точкового джерела природного світла.
4. Інтерферометри, інтерференційний мікроскоп.
5. Інтерференція у тонких плівках. Просвітлення оптики.
6. Основні поняття та формули.
7. Завдання.
Світло має електромагнітну природу, і поширення світла – це поширення електромагнітних хвиль. Усі оптичні ефекти, що спостерігаються при розповсюдженні світла, пов'язані з коливальною зміною вектора напруженості електричного поля Е, який називають світловий вектор.Для кожної точки простору інтенсивність світла I пропорційна квадрату амплітуди світлового вектора хвилі, що приходить до цієї точки: I ~ Е m 2 .
20.1. Складання світлових хвиль від природних джерел світла
З'ясуємо, що відбувається в тому випадку, коли до цієї точки приходять двісвітлові хвилі з однаковими частотами та паралельними світловими векторами:
При цьому для інтенсивності світла виходить вираз
При отриманні формул (20.1) та (20.2) ми не розглядали питання про фізичну природу джерел світла, що створюють коливання Е1 та Е2. За сучасними уявленнями, елементарними джерелами світла є окремі молекули. Випромінювання світла молекулою відбувається за її переході з одного енергетичного рівня в інший. Тривалість такого випромінювання дуже мала (~10 -8 с), а момент випромінювання є випадковою подією. При цьому утворюється обмежений у часі електромагнітний імпульс довжиною близько 3 м. Такий імпульс називається цугом.
Природними джерелами світла тіла, нагріті до високих температур. Світло такого джерела є сукупністю великої кількості цугів, випущених різними молекулами в різні моменти часу. Тому середнє значення cosΔφ у формулах (20.1) і (20.2) виходить рівним нулю, і ці формули набувають такого вигляду:
Інтенсивності природних джерел світла у кожній точці простору складаються.
Хвильова природа світла у разі не проявляється.
20.2. Когерентні джерела. Інтерференція світла
Результат складання світлових хвиль буде іншим, якщо різниця фаз для всіх цугів, що приходять у цю точку, матиме постійне значення.Для цього потрібно використовувати когерентні джерела світла.
Когерентниминазиваються джерела світла однакової частоти, які забезпечують сталість різниці фаз для хвиль, які у цю точку простору.
Світлові хвилі, випущені когерентними джерелами, також називають когерентними хвилями.
Мал. 20.1.Складання когерентних хвиль
Розглянемо додавання двох когерентних хвиль, випущених джерелами S1 і S2 (рис. 20.1). Нехай точка, на яку розглядається складання цих хвиль, віддалена від джерел на відстані s 1і s 2відповідно, а середовища, в яких поширюються хвилі, мають різні показники заломлення n1 і n2.
Добуток довжини шляху, пройденого хвилею, на показник заломлення середовища (s*n) називається оптичною довжиною шляху.Абсолютна величина різниці оптичних довжин називається оптичною різницею ходу:
p align="justify"> Ми бачимо, що при складанні когерентних хвиль величина різниці фаз в даній точці простору залишається постійною і визначається оптичною різницею ходу і довжиною хвилі. У тих точках, де виконується умова
cosΔφ = 1, і формула (20.2) для інтенсивності результуючої хвилі набуває вигляду
У цьому випадку інтенсивність набуває максимально можливого значення.
Для точок, у яких виконується умова
Таким чином, при складанні когерентних хвиль відбувається просторовий перерозподіл енергії – в одних точках енергія хвилі збільшується, а в інших зменшується. Це явище називається інтерференцією.
Інтерференція світласкладання когерентних світлових хвиль, внаслідок якого відбувається просторовий перерозподіл енергії, що призводить до утворення стійкої картини їхнього посилення або ослаблення.
Рівності (20.6) та (20.7) є умовами максимуму та мінімуму інтерференції. Їх зручніше записувати через різницю ходу.
Максимум інтенсивностіпри інтерференції спостерігається тоді, коли оптична різниця ходу дорівнює довжині хвиль (парномучислу напівхвиль).
Ціле число k називається порядком інтерференційного максимуму.
Аналогічно виходить умова мінімуму:
Мінімум інтенсивностіпри інтерференції спостерігається тоді, коли оптична різниця ходу дорівнює непарномучислу напівхвиль.
Інтерференція хвиль проявляється особливо чітко, коли інтенсивності хвиль близькі. У цьому випадку в області максимуму інтенсивність у чотири рази перевищує інтенсивність кожної хвилі, а в області мінімуму інтенсивність практично дорівнює нулю. Виходить інтерференційна картина із яскравих світлих смуг, розділених темними проміжками.
20.3. Отримання двох когерентних джерел із одного точкового джерела природного світла
До винаходу лазера когерентні джерела світла створювали шляхом розщеплення світлової хвилі на два пучки, які інтерферували між собою. Розглянемо два такі методи.
Метод Юнга(Рис. 20.2). На шляху хвилі, що йде від точкового джерела S, встановлено непрозору перешкоду з двома невеликими отворами. Ці отвори є когерентними джерелами S 1 і S 2 . Так як вторинні хвилі, що виходять з S 1 і S 2 належать одному хвильовому фронту, то вони є когерентними. У сфері перекриття цих світлових пучків спостерігається інтерференція.
Мал. 20.2.Отримання когерентних хвиль методом Юнга
Зазвичай отвори у непрозорій перешкоді роблять у вигляді двох вузьких паралельних щілин. Тоді інтерференційна картина на екрані є системою світлих смуг, розділених темними проміжками (рис. 20.3). Світла смуга, відповідна
Мал. 20.3.Інтерференційна картина, що відповідає методу Юнга, k – порядок спектру
максимуму нульового порядку, розташовується в центрі екрану таким чином, що відстані до щілин однакові. Праворуч і ліворуч від неї розташовуються максимуми першого порядку тощо. При висвітленні щілин монохроматичним світлом світлі смуги мають відповідний колір. При використанні білого світла максимум нульового порядкумає білий колір,а решта максимумів мають райдужнузабарвлення, так як максимуми одного порядку для різних довжин хвиль утворюються у різних місцях.
Дзеркало Ллойда(Рис. 20.4). Точкове джерело S знаходиться на невеликій відстані від поверхні плоского дзеркала М. Інтерферують прямий і відбитий промені. Когерентними джерелами є первинне джерело S та його уявне зображення у дзеркалі S 1 . В області перекриття прямого та відбитого пучків спостерігається інтерференція.
Мал. 20.4.Отримання когерентних хвиль із використанням дзеркала Ллойда
20.4. Інтерферометри, інтерференційний
мікроскоп
На використанні інтерференції світла заснована дія інтерферометрів.Інтерферометри призначені для вимірювання показників заломлення прозорих середовищ; для контролю форми, мікрорельєфу та деформації поверхонь оптичних деталей; для виявлення домішок у газах (використовуються в санітарній практиці для контролю чистоти повітря у приміщеннях та шахтах). На малюнку 20.5 показано спрощену схему інтерферометра Жамена, який призначений для вимірювання показників заломлення газів і рідин, а також для визначення концентрації домішок у повітрі.
Промені білого світла проходять через два отвори (метод Юнга), а потім через дві однакові кювети К 1 і К 2 заповнені речовинами з різними показниками заломлення, один з яких відомий. Якби показники заломлення були однакові, то білийінтерференційний максимум нульового порядку розташовувався в центрі екрана. Відмінність у показниках заломлень призводять до появи оптичної різниці ходу під час проходження кювет. В результаті максимум нульового порядку (його називають ахроматичним) зміщується щодо центру екрана. За величиною усунення визначають другий (невідомий) показник заломлення. Наведемо без висновку формулу для визначення різниці між показниками заломлення:
де k - Число смуг, на яке змістився ахроматичний максимум; l- Довжина кювети.
Мал. 20.5.Хід променів в інтерферометрі:
S – джерело, вузька щілина, освітлена монохроматичним світлом; Л - лінза, у фокусі якої є джерело; К - однакові кювети довжини l; Д – діафрагма з двома щілинами; Е-екран
За допомогою інтерферометра Жамена можна визначати різницю у показниках заломлення з точністю до шостого десяткового знака. Така висока точність дозволяє виявляти навіть невеликі забруднення повітря.
Інтерференційний мікроскопє поєднанням оптичного мікроскопа та інтерферометра (рис. 20.6).
Мал. 20.6.Хід променів в інтерференційному мікроскопі:
М – прозорий об'єкт; Д – діафрагма; О - окуляр мікроскопа для
спостереження інтерферуючих променів; d – товщина об'єкта
У зв'язку з різницею показників заломлення об'єкта М і середовища промені набувають різниці ходу. В результаті між об'єктом та середовищем утворюється світловий контраст (при монохроматичному світлі) або об'єкт стане забарвленим (при білому світлі).
Цей прилад застосовується для вимірювання концентрації сухої речовини, розмірів прозорих незабарвлених мікрооб'єктів, які неконтрастні в світлі, що проходить.
Різниця ходу визначається завтовшки d об'єкта. Оптичну різницю ходу можна виміряти з точністю до сотих часток довжини хвилі, що дає можливість кількісно досліджувати структуру живої клітини.
20.5. Інтерференція у тонких плівках. Просвітлення оптики
Добре відомо, що плями бензину на поверхні води або поверхню мильної бульбашки мають райдужне забарвлення. Райдужне фарбування мають і прозорі крила бабок. Виникнення забарвлення пояснюється інтерференцією світлових променів, відбитих
Мал. 20.7.Відображення променів у тонкій плівці
від передньої та задньої сторін тонкої плівки. Розглянемо це докладніше (рис. 20.7).
Нехай промінь 1 монохроматичного світла падає з повітря передню поверхню мильної плівки під деяким кутом α. У точці падіння спостерігаються явища відображення та заломлення світла. Відбитий промінь 2 повертається у повітряне середовище. Заломлений промінь відбивається від задньої поверхні плівки і, переломившись на передній поверхні, виходить у повітряне середовище (промінь 3) паралельно променю 2.
Пройшовши через оптичну систему ока, промені 2 і 3 перетинаються на сітківці, де відбувається їх інтерференція. Розрахунки показують, що для мильної плівки, що знаходиться в повітряному середовищі, різниця ходу між променями 2 і 3 обчислюється за формулою
Відмінність пов'язана з тим, що при відображенні світла від оптично більш щільноюсередовища його фаза змінюється на π, що рівносильно зміни оптичної довжини шляху променя 2 на λ/2. При відображенні менш щільного середовища зміни фази не відбувається. У плівки бензину на поверхні води відбиття від щільнішого середовища відбувається двічі.Тому добавка λ/2 з'являється в обох інтерферуючих променів. Під час знаходження різниці ходу вона знищується.
Максимумінтерференційної картини виходить для тих кутів зору (α), які задовольняють умову
Якби ми дивилися на плівку, освітлену монохроматичним світлом, ми бачили б кілька смуг відповідного кольору, розділених темними проміжками. При освітленні плівки білим світлом бачимо інтерференційні максимуми різних кольорів. Плівка при цьому набуває райдужного забарвлення.
Явище інтерференції в тонких плівках використовується в оптичних пристроях, що зменшують частку світлової енергії, відображеної оптичними системами, і збільшують (внаслідок закону збереження енергії), отже, енергію, що надходить до систем, що реєструють, - фотопластинці, оку.
Просвітлення оптики.Явище інтерференції світла знаходить широке застосування у сучасній техніці. Одним із таких застосувань є «просвітлення» оптики. У сучасних оптичних системах використовуються багатолінзові об'єктиви з великою кількістю поверхонь, що відбивають. Втрати світла при відображенні можуть досягати 25% в об'єктиві фотоапарата та 50% у мікроскопі. Крім того, багаторазові відображення погіршують якість зображення, наприклад виникає фон, що зменшує його контрастність.
Для зменшення інтенсивності відбитого світла об'єктив покривають прозорою плівкою, товщина якої дорівнює 1/4 довжини хвилі світла в ній:
де П - довжина світлової хвилі в плівці; λ - довжина світлової хвилі у вакуумі; n – показник заломлення речовини плівки.
Зазвичай орієнтуються на довжину хвилі, що відповідає середині спектра світла, що використовується. Матеріал плівки підбирають так, щоб його показник заломлення був меншим, ніж у скла об'єктива. І тут для обчислення різниці ходу використовується формула (20.11).
Основна частка світла падає на об'єктив під малими кутами. Тому можна покласти sin 2 α ≈ 0. Тоді формула (20.11) набуває такого вигляду:
Таким чином, промені, відбиті від передньої та задньої поверхонь плівки, знаходяться у протифазіі за інтерференції майже повністю гасять один одного. Це має місце у середній частині спектра. Для інших довжин хвиль інтенсивність відбитого пучка також зменшується, хоч і меншою мірою.
20.6. Основні поняття та формули
Закінчення таблиці
20.7. Завдання
1. Якою є просторова довжина L цуга хвиль, що утворюється за час t висвічування атома?
Рішення
L = c * t = 3х10 8 м / сх10 -8 с = 3 м. Відповідь: 3м.
2. Різниця ходу хвиль від двох когерентних джерел світла дорівнює 0,2? Знайти: а) чому дорівнює при цьому різниця фаз; б) який результат інтерференції.
3.
Різниця ходу хвиль від двох когерентних джерел світла в деякій точці екрана дорівнює δ = 4,36 мкм. Який результат інтерференції, якщо довжина хвилі дорівнює: а) 670; б) 438; в) 536 нм?
Відповідь:а) мінімум; б) максимум; в) проміжна точка між максимумом та мінімумом.
4. На мильну плівку (n = 1,36) падає біле світло під кутом 45°. При якій найменшій товщині плівки h вона набуде жовтого відтінку. (λ = 600 нм) при розгляді її у відбитому світлі?
5.
Мильна плівка товщиною h = 0,3 мкм висвітлюється білим світлом, що падає перпендикулярно її поверхні (α = 0). Плівка розглядається у відбитому світлі. Показник заломлення мильного розчину дорівнює n=1,33. Якого кольору при цьому буде плівка?
6.
Інтерферометр висвітлюється монохроматичним світлом з λ
= 589 нм. Довжина кювет l= 10 см. Коли повітря в одній кюветі замінили на аміак, ахроматичний максимум змістився на k = 17 смуг. Показник заломлення повітря n1 = 1,000277. Визначити показник заломлення аміаку n 1 .
n 2 = n 1 + kλ/ l = 1,000277 + 17*589*10 -7 /10 = 1,000377.
Відповідь: n 1 = 1,000377.
7. Для просвітлення оптики використовують тонкі плівки. Якою товщиною має бути плівка, щоб пропускати без відображення світло довжини хвилі λ = 550 нм? Показник заломлення плівки n = 1,22.
Відповідь: h = λ/4n = 113 нм.
8. Як на вигляд відрізнити просвітлену оптику? Відповідь:Тому що не можна одночасно погасити світло всіх довжин
хвиль, то домагаються гасіння світла, що відповідає середині спектра. Оптика набуває фіолетового забарвлення.
9. Яку роль виконує покриття з оптичною товщиною λ/4, нанесеною на скло, якщо показник заломлення речовини покриття більшепоказника заломлення скла?
Рішення
У цьому випадку відбувається втрата напівхвилі тільки на межі плівки-повітря. Тому різниця ходу виходить рівною λ замість λ/2. При цьому відбиті хвилі посилюють,а не гасять один одного.
Відповідь:покриття є відбивним.
10. Промені світла, що падають на тонку прозору пластинку під кутом α = 45°, забарвлюють її при відображенні зеленого кольору. Як змінюватиметься колір платівки при зміні кута падіння променів?
При α = 45° умови інтерференції відповідають максимуму зелених променів. При збільшенні кута ліва частина зменшується. Отже, має зменшуватись і права частина, що відповідає збільшенню λ.
При зменшенні кута буде зменшуватися.
Відповідь:при збільшенні кута забарвлення платівки поступово змінюватиметься у бік червоного кольору. При зменшенні кута забарвлення платівки поступово змінюватиметься у бік фіолетового кольору.
Висвітлення потрібне людині як орієнтації і здійснення будь-яких дій у темряві, але й підтримки психологічного здоров'я, комфорту. Крім того, штучне освітлення дозволяє працівникам продовжувати виконувати свої обов'язки у вечірній та нічний час. Однак вибирати світильники та лампи слід, враховуючи їх характеристики, найважливішою з яких є світлова віддача, яка вимірюється у люменах на ваті (лм/Вт). У самому приміщенні також необхідно контролювати рівень освітленості, і з огляду на це підбирати її джерела.
Види світла
Найкориснішим і найбезпечнішим освітленням є, звичайно, природне. Воно має теплий відтінок і не завдає шкоди очам.
Зверніть увагу!За своїми параметрами найближче до цього типу знаходилися лампи розжарювання, які характеризувалися червоним свіченням. Вони не викликали роздратування очей і по спектру, що випромінюється, були практично ідентичними природному освітленню від сонця, що потрапляє через вікна в приміщення.
Розвиток технологій призвело до появи безлічі варіантів освітлювальних приладів, тому при покупці слід звертати увагу на характеристики, які вказуються на упаковці лампи.
Додаткова інформація.Так, тепле світло рекомендується розміщувати у квартирах чи житлових будинках, нейтральне – для освітлення офісів та виробничих цехів. Холодний – ефективно застосовується у приміщеннях, де здійснюється робота з дрібними деталями. Також його часто застосовують у субтропічному кліматі, де завдяки такому відтінку створюється відчуття прохолоди.
Таким чином, вибір лампочки впливає не тільки на освітленість простору, а й на морально-психологічний стан працівника на виробництві чи людину у квартирі.
Характеристики світлового потоку
Купуючи лампочки, покупці часто не знають або не замислюються над відповіддю на питання, у чому вимірюється світло, а тим часом таких показників досить багато:
- Світловіддача;
- Сила світла;
- Інтенсивність;
- Яскравість.
Все це фізичні властивості світлового потоку, які можуть бути виміряні спеціальними приладами, їх слід враховувати в обов'язковому порядку при плануванні освітлення приміщення (здійснюючи розрахунок необхідної кількості освітлювальних приладів у кожній кімнаті або кабінеті), адже це впливає на здоров'я очей і нервової системи.
Світловіддача
Світлова віддача є найважливішим параметром. Вона відображає співвідношення світлового потоку, що випромінюється лампочкою або іншим приладом, до споживаної ним потужності. Відповідно, його одиницями виміру є люмени на ват (лм/Вт). Цей параметр дозволяє оцінити економічну ефективність способу освітлення.
Чим вище світлова віддача, тим ефективніше витрачається енергія, а отже, оптимізуються витрати на комунальні послуги, що набуває особливої актуальності в умовах постійного зростання тарифів. З цієї причини високою популярністю користуються енергозберігаючі лампи, які забезпечують одне з найвищих співвідношень лм/Вт.
Сила світла
Характеристикою випромінювання є як світлова віддача, а й сила, з якою його енергія переміщається з однієї точки простору до іншої протягом певного часового проміжку. Необхідно враховувати, що сила світла може змінювати напрямок руху в залежності від умов, що задаються приладом, що формує потік.
Виміряти цей параметр можна у канделах.
Важливо!Вибираючи лампу, на описуваний параметр слід звертати увагу, тільки залежність не настільки пряма, як у випадку зі світловою віддачею. Рівень сили слід підбирати, виходячи з нормативного значення, яке повинна мати одиниця яскравості поверхні, що світиться. Даний показник можна знайти у різних стандартах, а також будівельних нормах та правилах. Він змінюється залежно від призначення приміщення, його конфігурації тощо.
Інтенсивність освітлення
Ця характеристика часто називається освітленістю чи насиченістю. Вона є співвідношення світлового потоку до площі об'єкта, який він падає. Ця одиниця яскравості поверхні, що світиться, вимірюється в люксах.
Яскравість
Сила світла, поділена на одиницю площі, називається яскравістю. Вимірюється вона у канделах на квадратний метр. Джерело поширює випромінювання, що висвітлює певну площу. Чим вища така площа, тим, відповідно, більша яскравість світла. Даний параметр також характеризує ефективність джерела освітлення, а її вимірювання потрібно, щоб порахувати необхідну кількість світлових приладів у приміщенні та, відповідно, спроектувати їхнє розташування та проводку.
Таким чином, світловий поток має кілька параметрів, і не завжди зрозуміло, на які з них звертати увагу в процесі придбання приладів освітлення. Пересічному споживачеві складно розібратися, що таке світлова віддача, чим відрізняється насиченість від яскравості і так далі. Більше того, одиниці виміру, що вказані на коробках, теж є малоінформативними для непосвяченої людини: лм/Вт, кд, кд/кв.м, все це схоже на ієрогліфи, з яких не зрозуміло, скільки лампочок і з якими характеристиками необхідно придбати. Тому, щоб розрахувати кількість освітлювальних приладів, рекомендується або скористатися послугами професіоналів, або спеціальним калькулятором, який можна знайти в мережі Інтернет.
Відео
Розглянемо елементарну площадку з площею , розташовану просторі, заповненому випромінюванням від джерел. Характеризуватимемо орієнтацію майданчика у просторі вектором нормалі до її поверхні.
Важлива властивість інтенсивності: ця величина характеризує випромінювальні властивості джерела і залежить від того, якій відстані від нього помістити елементарну площадку. Відсунемо майданчик на деяку відстань. Дійсно зі зростанням відстані rдо джерела потужність випромінювання, що проходить через майданчик, падає як r 2, але за таким самим законом падає і тілесний кут, під яким видно джерело. Елементарний майданчик можна поєднати зі спостерігачем, а можна уявити на поверхні джерела. Інтенсивність буде тією самою.
Визначення.Інтенсивність випромінювання – це потужність світлової енергії (потік випромінювання за одиницю часу), що проходить через майданчик одиничного перерізу, розташовану перпендикулярно до обраного напрямку в одиничному тілесному вугіллі.
Кандела– (СВІЧКА МІЖНАРОДНА до 1970) одиниця виміру інтенсивності (сили світла), що дорівнює силі світла такого точкового джерела, яке випромінює світловий потік один люмен всередині одиничного тілесного кута (стерадиана), тобто 1кд =1лм/ср
Інтенсивність променистої енергії має розмірність – вт/ср, ерг/сек*ср
Потрібно ще врахувати орієнтацію майданчика у просторі. У випадку, якщо кут між нормаллю і обраним напрямом дорівнює q,то
де = - Елемент тілесного кута.
Тілесний кут, під яким видно джерело, виражається рівністю:
де S-площа вирізана конусом на сфері радіусом r. При тілесному куті дорівнює 1.
Ця величина називається стерадіаном. Весь простір має тілесний кут, що дорівнює 4p.
Таким чином, Інтенсивність джерела – це потік випромінювання в межах тілесного кута рівного стерадіану.
Визначення. Джерело називають ізотропно випромінюючим, якщо його інтенсивність не залежить від напрямку у просторі.
З (2.1) можна отримати потужність випромінювання, що проходить через одиничний майданчик. Для цього проінтегруємо інтенсивність тілесного кута.
Для ізотропного поля випромінювання отримуємо повний потік через майданчик за формулою = 0. Для ізотропно-випромінюючої нескінченної площі інтегрування по півсфері дає потік
Освітленість.
Розглянемо потік від джерела у місці спостереження. За відсутності поглинання потік падає з відстанню як зменшення тілесного кута, під яким видно джерело. Тому потік можна як освітленість у місці спостереження, створювана джерелом.
Визначення. Освітленість E – це світловий потік на одиницю площі.
З урахуванням (2.2) отримуємо:
Якщо майданчик, що обмежує конус, розташований під кутом q до нормалі, то в загальному вигляді можна записати вираз для освітленості майданчика у вигляді:
За одиницю освітленості приймається люкс – коли через майданчик 1м 2 проходить потік 1 люмену. 1лк = 1лм/м2
Освітленість в енергетичних одиницях - вт/см 2 , ерг/сек*см 2
Від точкового джерела телескоп може реєструвати лише потік випромінювання, а чи не інтенсивність. Розглянемо випромінювання від зірки радіусу R, Яку можна представити у вигляді сферично-симетричного ізотропного джерела, що знаходиться на відстані r. Безпосередньо вимірюваний потік від зірки буде:
де – інтенсивність у точці приймача (телескопа), а = – тілесний кут під яким видно зірка. Потік із одиниці поверхні від зірки для ізотропної інтенсивності є просто = . Без поглинання = . Тому для вимірюваної величини знаходимо:
= (2.7)
Так як перехід від безпосередньо вимірюваної величини до інтенсивності можливий, якщо тільки відомий кутовий діаметр R/r джерела, тобто якщо він не сприймається як точковий.
Цілі навчання:запровадити та сформувати поняття інтенсивності, тиску та імпульсу електромагнітної хвилі; теоретично та експериментально обґрунтувати ці поняття.
Цілі розвитку:удосконалювати критичність мислення, вміння міркувати за аналогією; здатності застосовувати теоретичні знання пояснення фізичних явищ.
Цілі виховання:розвивати вольові, мотиваційні та толерантні характеристики особистості.
Дидактичні засоби:
- Мякішев Г.Я.Фізика: Навч. для 11 кл. загальноосвіт. установ / Г.Я.Мякішев, Б.Б.Буховцев.- М.: Просвітництво, 2004.
- Касьянов В.А.фізика. 11 кл.: Навч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закладів. - М.: Дрофа, 2002.
- Електронна версія опорного конспекту уроку; відеофрагменти демонстраційних дослідів.
- Комплект для вивчення електромагнітних хвиль (випускається ЗАТ НВК «Комп'ютерлінк»), вольтметр, міліамперметр, джерело напруги, що регулюється.
5.1. Вступ
Вчитель.Сьогодні ми продовжимо знайомство із найважливішими характеристиками електромагнітної хвилі як матеріального об'єкта. Перенесення енергії хвилею характеризується спеціальною величиною, що називається інтенсивністю. Електромагнітна хвиля, падаючи на перешкоду, чинить на нього тиск. При цьому перешкода набуває імпульсу, отже, імпульс має саме електромагнітне випромінювання. Тиск та імпульс доступної нам електромагнітної хвилі мізерно малі, тому ми не зможемо виміряти їх у навчальних дослідах. Однак ми зуміємо пояснити їхнє існування та оцінити значення відповідних величин.
5.2. Інтенсивність електромагнітної хвилі
Вчитель.Згадайте, як математично записується гармонійна хвиля і як її енергія.
Учні.Рівняння для напруженості електричного поля у гармонійній електромагнітній хвилі має вигляд 
де
а щільність її енергії:
ω = ε 0 ε E 2 . (5.2)
Вчитель.Твір щільності енергії на швидкість хвилі називається поверхневою щільністю потоку енергії j= ω υ .
Учні.Невже ми маємо запам'ятати цей довгий термін?!
Вчитель.Ні, звісно. Але автори шкільних підручників чомусь дуже люблять його, тому, якщо ви хочете здобути вищу освіту, познайомитися з цим терміном та його фамільярним варіантом «щільність потоку енергії», хочеш-не хочеш, а запам'ятати доведеться.
Учні.Тоді треба принаймні зрозуміти, звідки він узявся.
Вчитель.Хвиля, що проходить по нормалі через майданчик Sза час t, займає обсяг V = sυt(Рис. 5.1). Так як густина енергії дорівнює енергії в одиниці об'єму: ω = W/V, - то поверхневу щільність потоку енергії можна записати у вигляді:
Відношення енергії хвилі Wдо часу t, протягом якого вона проходить через поверхню, називається потоком енергії.А відношення потоку енергії до площі поверхні, якою він проходить, природно назвати поверхневою щільністю потоку енергії.
Учні.Тепер зрозуміло, що це просто енергія, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю площі, або потужність випромінювання через одиницю площі.
Вчитель.З'ясуйте, як залежить поверхнева густина потоку енергії електромагнітної хвилі від її частоти.
Учні.З формул (5.1), (5.2) та (5.3) отримуємо:
Так як косинус тут вийшов у квадраті, то поверхнева щільність потоку енергії електромагнітної хвилі коливається з частотою, що вдвічі перевищує частоту хвилі. Як виміряти цю величину?
Вчитель.Вимірюють не миттєве, а середнє за часом значення густини потоку енергії, яке називають інтенсивністю хвилі. Ви добре знаєте, що середнє значення квадрата косинуса дорівнює 1/2. Підставляючи його в попередню формулу і враховуючи вирази для E m(5.1) і після невеликих перетворень можна отримати, що інтенсивність гармонійної хвилі дорівнює
де K- Постійний коефіцієнт. Проаналізуйте цей результат.
Учні.З формули (5.4) випливає, що інтенсивність електромагнітної хвилі, що випускається гармонічним осцилятором, за інших рівних умов пропорційна четвертому ступені її частоти і обернено пропорційна квадрату відстані, пройденого хвилею.
Вчитель.Дайте ще один варіант визначення інтенсивності хвилі та якісно поясніть, чому інтенсивність електромагнітної хвилі пропорційна четвертому ступеню її частоти.
Учні.Інтенсивність хвилі є середня за часом енергія W cр, що проходить через одиницю площі за одиницю часу:
Значить, інтенсивність пропорційна енергії хвилі J ~ WПорівн. А енергія пропорційна квадрату напруженості електричного поля W cр ~ E m 2 . У свою чергу напруженість електричного поля пропорційна прискоренню заряду, що випромінює хвилю. E m ~ a m, а прискорення пропорційне квадрату частоти коливань заряду a m~ ω 2 . Звідси випливає, що інтенсивність пропорційна четвертому ступеню частоти:
J ~ W cр ~ E m 2 ~ a m 2 ~ ω 4 . (5.6)
Вчитель.Уточніть, які значення напруженості та прискорення ви маєте на увазі.
Учні.Ми говоримо про амплітуду напруженості електричного поля E mелектромагнітної хвилі та амплітуді прискорення a mгармонійно коливається заряду.
Вчитель.А чому інтенсивність обернено пропорційна квадрату відстані?
Учні.Тому що напруженість електричного поля електромагнітної хвилі, створеної зарядом, що коливається, обернено пропорційна відстані до заряду, а інтенсивність хвилі пропорційна квадрату напруженості.
5.3. Експериментальне дослідження випромінювання диполя
Вчитель.На досвіді досліджуємо залежність інтенсивності електромагнітної хвилі від відстані до вібратора, що випромінює. Для цього поряд з лампою приймального диполя (2,5 В; 0,15 А) розташуємо точно таку ж лампу розжарювання, через амперметр підключимо її до регульованого джерела постійної напруги і паралельно до цієї еталонної лампи включимо вольтметр. Встановимо відстань між випромінюючим і приймальним диполями 10 см і, регулюючи напругу джерела, досягнемо, щоб яскравість еталонної лампи дорівнювала яскравості приймальної (рис. 5.2, а). Тоді можна стверджувати, що в еталонній лампі виділяється та ж потужність, що й у приймальні. Обчисліть її.
Учні.Прилади показують, що сила струму та напруга на еталонній лампі відповідно рівні I 1 = 0,111 А та U 1 = 1,8 В, отже, шукана потужність P 1 = U 1 I 1 = 0,20 Вт.
Вчитель.Тепер видалимо приймальний диполь на відстань 20 см від випромінюючого, повторимо вимірювання та зробимо висновки.
Учні.Вийшло I 2 = 0,087 А та U 2 = 1,2 (рис. 5.2, б), тому P 2 = U 2 I 2 = 0,10 Вт. Ставлення P 1 / P 2 одно двом, а не чотирьом, як слід очікувати! Невже теоретично помилка?
Вчитель.Перш ніж змінювати теорію, подивимося, чи відповідають її вихідним даним умови експерименту. Згадаймо, при розгляді поширення енергії від випромінюючого диполя ми мовчазно припускали, що вона на всі боки випромінюється однаково. Інакше кажучи, ми припускали, що диполь є ізотропним джерелом. У разі електромагнітна енергія рівномірно розподіляється по сферичної поверхні. Оскільки площа сфери S= 4π r 2 пропорційна квадрату її радіусу, то потужність, що припадає на одиницю площі, тобто. інтенсивність хвилі, обернено пропорційна квадрату відстані.
Учні.Потрібно дослідити, як випромінює диполь у різних напрямах, і тоді зробити висновок про інтенсивність випромінювання.
Вчитель.Паралельно випромінюючого диполя маю приймальний так, щоб яскравість його лампи стала максимальною, і переміщаю його по колу з центром у центрі випромінюючого диполя (рис. 5.3). Зробіть висновок із результату експерименту.
Учні.У всіх точках кола лампа приймального диполя горить з однаковим розжаренням. Значить, у всіх напрямках, перпендикулярних до випромінюючого диполя, інтенсивність електромагнітної хвилі однакова.
Вчитель.Тепер я переміщаю та повертаю приймальний диполь у площині, що проходить через випромінюючий диполь (рис. 5.4). Роблю це так, щоб приймальний диполь, рухаючись по колу з центром у випромінюючому диполі, був направлений по дотичній до цього кола. Що ви спостерігаєте і якого висновку приходите?
Учні.Лампа горить все слабше в міру того, як приймальний диполь повертається щодо випромінюючого. Отже, з'єднаний з генератором диполь дає максимум випромінювання у напрямі, перпендикулярному диполю, і не випромінює у напрямі самого диполя.
Вчитель.Якщо в полярній системі координат побудувати графік залежності інтенсивності електромагнітної хвилі від кута між диполем та напрямом випромінювання, то вийде діаграма спрямованості напівхвильового диполя, подібна до показаної на рис. 5.4 (довжина стрілок пропорційна інтенсивності). Поверніться тепер до досвіду, в якому ми вимірювали залежність інтенсивності електромагнітної хвилі від відстані, і спробуйте пояснити його результат.
Учні.Виконаний тільки досвід показує, що диполь не є ізотропним джерелом електромагнітної хвилі: випромінювання поширюється в основному в площині, перпендикулярної випромінюючого диполю і проходить через його центр. Отже, випромінювана енергія поблизу диполя посідає не так на сферичну, але в циліндричну поверхню. Площа бічної поверхні циліндра пропорційна його радіусу. Тому і інтенсивність випромінювання диполя обернено пропорційна не квадрату відстані, а просто відстані до джерела.
Вчитель.Зауважте, що і приймач не є ізотропним: його чутливість також залежить від напрямку, під яким на нього падає хвиля. У теоретичній моделі ми вважали джерело та приймач точковими та ізотропними. Неважко збагнути, що умови цієї моделі будуть виконані, якщо відстань між джерелом та приймачем значно перевищує їх розміри.
5.4. Тиск та імпульс електромагнітної хвилі
Вчитель.Досліди показують, що електромагнітна хвиля переносить енергію, отже, падаючи на перешкоди, вона має чинити на них тиск. Коректно вивести відповідну формулу досить складно, тому скористаємося гідродинамічної аналогії.Уявіть, що трубою, площа перерізу якої S зі швидкістю u тече вода (рис. 5.5). Щільність енергії в воді, що рухається, очевидно дорівнює ω = W/V = mu 2 /(2V) = ρ u 2/2, де ρ – щільність води. Несподівано отвір труби перекривають заслінкою. Що при цьому відбувається?
Учні.Вода біля заслінки зупиняється та стискається. Фронт стиснення поширюється зі швидкістю переміщення пружної деформації υ назустріч воді, що рухається. Швидкість υ - Це швидкість пружної хвилі або швидкість звуку у воді.
Вчитель.Правильно. Застосуємо до аналізованого явища закон збереження імпульсу. За невеликий час τ заслінкою зупиняється об'єм води Sυτ масою ρ Sυτ, який передає заслінці імпульс ρ Sυτ u. При цьому на заслінку діє сила F, імпульс якої дорівнює Fτ. Прирівнюючи два останні вирази, після скорочення на час τ отримуємо рівність ρ Sυu = F. Звідси тиск раптово зупиненого потоку води дорівнює P = F/S = ρ uυ.
Учні.Але швидкість звуку у воді дорівнює 1500 м/с, невже так сильно зростає тиск?
Вчитель.Саме так, і це явище називається гідродинамічним ударом. До речі, його теорію створив наш співвітчизник Н.Є.Жуковський. Але не відволікатимемося. Припустимо, що вода у трубі тече зі швидкістю пружної хвилі u = υ . Що звідси випливає?
Учні.Тоді тиск, що виникає P = ρ uυ = ρ u 2 . Оскільки щільність енергії у поточній воді ω = ρ u 2 /2, то ми повинні зробити висновок, що тиск при раптовій зупинці води становить P= 2?
Вчитель.Ви тільки що знайшли формулу для тиску, який чинить на перешкоду, що повністю відбиває, падаюча на нього нормально пружна хвиля. Але якщо ця формула справедлива для пружних хвиль, то чому б припустити, що вона буде справедлива і для електромагнітних?
Учні.Тоді можна вважати, що електромагнітна хвиля чинить на перешкоду, що її відображає, або дзеркало тиск, рівний подвоєної щільності енергії падаючої хвилі. Якщо хвиля поширюється у вакуумі, її швидкість υ = cі з урахуванням виразу для інтенсивності J= ω cр υ = ω cр з. (5.5) маємо:
P= 2ω cр = 2 J/c. (5.7)
Вчитель.Оскільки електромагнітна хвиля чинить тиск, вона повинна мати імпульс. Спробуйте знайти формулу імпульсу електромагнітного випромінювання. Для цього розгляньте відбиток короткого сплеску електромагнітного випромінювання від дзеркала.
Учні.Якщо імпульс електромагнітної хвилі p то при повному відображенні її від дзеркала за час t зміна імпульсу становить 2 p. Дзеркало за той самий час tотримує імпульс Ft = PSt = 2p. Оскільки тиск P = 2J/c(5.7), то, підставляючи цей вираз у попередню формулу, отримуємо, що імпульс електромагнітної хвилі p = J/c · St.
Вчитель.Ще раз згадуючи вираз для інтенсивності J = W cр / St(5.5), отримуємо
p = W cр / з. (5.8)
Таким чином, імпульс електромагнітної хвилі, що поширюється у вакуумі, дорівнює середньої за часом енергії хвилі, поділеної на швидкість світла у вакуумі.
5.5. Чому електромагнітна хвиля чинить тиск?
Вчитель.Нам тепер потрібно встановити фізичну причину, через яку електромагнітна хвиля чинить тиск. Навпроти випромінюючого диполя я маю приймальний з лампою розжарювання. Доведіть, що в електромагнітному полі на диполь діє сила у напрямі поширення хвилі.
Учні.Під впливом електричного поля хвилі електрони в приймальному диполі входять у коливальний рух. При цьому по диполі йде змінний електричний струм, про що свідчить свічення лампи. Але звідки береться сила?
Вчитель.Не забувайте, що в електромагнітній хвилі, крім електричного, є магнітне поле.
Учні.Тоді зрозуміло! На струм у провіднику з боку магнітного поля діє сила Ампера (рис. 5.6). Щоб визначити її напрямок, застосуємо правило лівої руки. Виходить, що сила Fна диполь діє напрямі поширення електромагнітної хвилі. У наступний напівперіод змінного струму в диполі напрямок індукції зміниться на протилежний, але напрямок сили Ампера не зміниться.
Вчитель.Обчислення, які ми проводити не будемо, показують, що середнє за часом значення діючої на електрони сили Лоренца, яка припадає на одиницю площі провідника, що відображає, точно збігається з виразом (5.7). Тому гідродинамічна аналогія (рис. 5.5), використана нами у теоретичній моделі, цілком доречна.
5.6. Висновок
Вчитель.Що нового ви дізналися на цьому уроці? Чого ви навчилися? Що справило на вас найбільше враження?
Учні.Ми дізналися, що таке інтенсивність, тиск та імпульс електромагнітної хвилі, а також, як вони пов'язані один з одним. З'ясували, як інтенсивність залежить від частоти та відстані, що проходить хвилею. Навчилися експериментально визначати інтенсивність електромагнітного випромінювання. Дуже цікава аналогія між течією води та поширенням хвилі. Переконливими є досліди, в яких визначається просторовий розподіл інтенсивності електромагнітного випромінювання диполя.
Вчитель.Як завжди, домашнє завдання дається тим, кому цікаво його виконувати, або тим, хто хоче повторити пройдене, дізнатися про нове, поглибити свої знання та вміння. Матеріал для виконання завдання ви знайдете у підручниках фізики та в електронній версії опорного конспекту уроку.
Статтю підготовлено за підтримки банку лекцій www.Siblec.Ru. Якщо Ви вирішили набути або розширити свої знання в різних галузях науки і техніки, то оптимальним рішенням стане зайти на сайт www.Siblec.Ru. Перейшовши за посиланням: «лекції з фізики», ви зможете, не витративши багато часу, отримати доступ до лекцій з фізики та інших наукових дисциплін. Банк лекцій www.Siblec.Ru постійно оновлюється, тому ви завжди зможете знайти свіжий та актуальний матеріал.
- Дайте визначення поверхневої густини потоку випромінювання. Що розуміють під точковим джерелом електромагнітного випромінювання? Як щільність потоку випромінювання залежить від частоти та відстані до джерела? [ Г.Я.Мякішев, § 50; В.А.Касьянов, § 49.]
- Що таке інтенсивність електромагнітної хвилі? Як залежить інтенсивність від частоти хвилі? За яким законом зменшується інтенсивність електромагнітної хвилі, що випускається точковим джерелом? [ Г.Я.Мякішев, § 50; В.А.Касьянов, § 49.]
- Як визначаються тиск та імпульс електромагнітної хвилі? У чому суть дослідів П.М.Лебедєва щодо визначення тиску світла? [ Г.Я.Мякішев, § 92; В.А.Касьянов, § 50.]
- Зробіть висновок формули (5.4) інтенсивності гармонійної електромагнітної хвилі. [ОК.]
- Як експериментально довести, що випромінюючий диполь не є ізотропним джерелом електромагнітної хвилі? [ОК.]
- Потужність випромінювання точкового джерела ізотропного електромагнітної хвилі 2 Вт. Чому дорівнює інтенсивність з відривом 1 м від джерела?
- У певній галузі інтенсивність електромагнітного випромінювання становить 1 Вт/м 2 . Чому рівні напруженість електричного та індукція магнітного полів у цій галузі?
Отже, в геометричній оптиці світлову хвилю можна як пучок променів. Промені, однак, самі собою визначають лише напрямок поширення світла в кожній точці; залишається питання про розподіл інтенсивності світла у просторі.
Виділимо на якійсь із хвильових поверхонь розглянутого пучка нескінченно малий елемент. З диференціальної геометрії відомо, що будь-яка поверхня має в кожній своїй точці два, взагалі кажучи, різні головні радіуси кривизни.
Нехай (рис. 7) - елементи основних кіл кривизни, проведені цьому елементі хвильової поверхні. Тоді промені, що проходять через точки а і с, перетнуться один з одним у відповідному центрі кривизни а промені, що проходять через b і d, перетнуться в іншому центрі кривизни .
При даних кутах розчину променів, що виходять з довжини відрізків, пропорційні відповідним радіусам кривизни (тобто довжинам і ); площа елемента поверхні пропорційна добутку довжин, тобто пропорційна Іншими словами, якщо розглядати елемент хвильової поверхні, обмежений певним рядом променів, то при русі вздовж них площа цього елемента буде змінюватися пропорційно.
З іншого боку, інтенсивність, тобто щільність потоку енергії, обернено пропорційна площі поверхні, через яку проходить дана кількість світлової енергії. Таким чином, ми приходимо до висновку, що інтенсивність
Цю формулу треба розуміти так. На кожному даному промені (АВ на рис. 7) існують певні точки і є центрами кривизни всіх хвильових поверхонь, що перетинають даний промінь. Відстань і від точки Про перетин хвильової поверхні з променем до точок є радіусами кривизни хвильової поверхні в точці О. Таким чином, формула (54,1) визначає інтенсивність світла в точці Про на даному промені як функцію від відстаней до певних точок на цьому дуче. Підкреслимо, що ця формула непридатна для порівняння інтенсивностей у різних точках однієї й тієї хвильової поверхні.
Оскільки інтенсивність визначається квадратом модуля поля, то зміни самого поля вздовж променя ми можемо написати:
де у фазовому множнику під R може порозумітися як і величини відрізняються один від одного тільки постійним (для даного променя) множником, оскільки різниця , відстань між обома центрами кривизни, постійна.
Якщо обидва радіуси кривизни хвильової поверхні збігаються, то (54,1) та (54,2) мають вигляд
Це має місце, зокрема, завжди у тих випадках, коли світло випромінюється точковим джерелом (хвильові поверхні є тоді концентричними сферами, a R - відстанню до джерела світла).
З (54,1) бачимо, що інтенсивність перетворюється на нескінченність у точках т. е. у центрах кривизни хвильових поверхонь. Застосовуючи це до всіх променів у пучку, знаходимо, що інтенсивність світла в даному пучку звертається в нескінченність, взагалі кажучи, на двох поверхнях – геометричному місці всіх центрів кривизни хвильових поверхонь. Ці поверхні звуться каустик. В окремому випадку пучка променів зі сферичними хвильовими поверхнями обидві каустики зливаються в одну точку (фокус).
Зазначимо, що згідно з відомими з диференціальної геометрії властивостями геометричного місця центрів кривизни сімейства поверхонь промені стосуються каустик.
Треба мати на увазі, що (при опуклих хвильових поверхнях) центри кривизни хвильових поверхонь можуть виявитися не на самих променях, а на їх продовженнях за оптичну систему, від якої вони виходять. У таких випадках говорять про уявні каустики (або уявні фокуси). Інтенсивність світла при цьому ніде не перетворюється на нескінченність.
Що стосується обігу інтенсивності в нескінченність, то насправді, зрозуміло, інтенсивність у точках каустики робиться великою, але залишається кінцевою (див. задачу до § 59). Формальне звернення до нескінченності означає, що наближення геометричної оптики стає принаймні незастосовним поблизу каустик. З цією ж обставиною пов'язано і те, що зміна фази вздовж променя може визначатися формулою (54,2) тільки на ділянках променя, що не включають точок його торкання з каустиками. Нижче (в § 59) буде показано, що насправді при проходженні повз каустики фаза поля зменшується на . Це означає, що якщо на ділянці променя до його торкання першої каустики поле пропорційно множнику - координата вздовж променя), то після проходження повз каустики поле буде пропорційно.