Розрахунок похибок при прямих та непрямих вимірах
Під виміром розуміють порівняння вимірюваної величини з іншою величиною, прийнятою за одиницю виміру. Вимірювання виконуються досвідченим шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів.
Прямими вимірами називаються виміри, результат яких виходить безпосередньо з досвідчених даних (наприклад, вимір довжини лінійкою, часу – секундоміром, температури – термометром). Непрямими вимірами називаються виміри, у яких шукане значення величини знаходять виходячи з відомої залежності між цією величиною і величинами, значення яких набувають у процесі прямих вимірів (наприклад, визначення швидкості пройденим шляху і часу https://pandia.ru/text/78/ 464/images/image002_23.png" width="65" height="21 src=">).
Будь-який вимір, як би він ретельно не був виконаний, обов'язково супроводжується похибкою (помилкою) – відхиленням результату вимірювань від справжнього значення вимірюваної величини.
Систематичні похибки – це похибки, величина яких однакова у всіх вимірах, що проводяться одним і тим же методом за допомогою тих самих вимірювальних приладів, в тих самих умовах. Систематичні похибки відбуваються:
В результаті недосконалості приладів, що використовуються при вимірах (наприклад, стрілка амперметра може бути відхилена від нульового поділу без струму; у коромисла ваг можуть бути нерівні плечі та ін.);
В результаті недостатньо повної розробки теорії методу вимірювань, тобто метод вимірювань містить у собі джерело помилок (наприклад, виникає помилка, коли в калориметричних роботах не враховується втрата тепла в навколишнє середовище або коли зважування на аналітичних вагах проводиться без урахування сили повітря, що виштовхує) ;
Внаслідок того, що не враховується зміна умов досвіду (наприклад, при довготривалому проходженні струму по ланцюгу внаслідок теплової дії струму змінюються електричні параметри ланцюга).
p align="justify"> Систематичні похибки можна виключити, якщо вивчити особливості приладів, повніше розробити теорію досвіду і на основі цього вносити поправки в результати вимірювань.
Випадкові похибки – це похибки, величина яких різна навіть вимірювань, виконаних однаковим чином. Причини їх криються як у недосконалості наших органів чуття, так і в багатьох інших обставинах, що супроводжують вимірювання, і які не можна врахувати заздалегідь (випадкові помилки виникають, наприклад, якщо рівність освітленості полів фотометра встановлюється на око; якщо момент максимального відхилення математичного маятника визначається на око при знаходженні моменту звукового резонансу на слух;
Випадкових похибок уникнути не можна. Їх виникнення проявляється в тому, що при повторенні вимірів однієї й тієї ж величини з однаковою ретельністю виходять числові результати, що відрізняються один від одного. Тому, якщо при повторенні вимірювань виходили однакові значення, це вказує не на відсутність випадкових похибок, а на недостатню чутливість методу вимірювань.
Випадкові похибки змінюють результат як в одну, так і в іншу сторону від істинного значення, тому щоб зменшити вплив випадкових помилок на результат вимірювань, зазвичай багаторазово повторюють вимірювання і беруть середнє арифметичне всіх результатів вимірювань.
Свідомо неправильні результати - промахи виникають внаслідок порушення основних умов виміру, внаслідок неуважності чи недбалості експериментатора. Наприклад, при поганому освітленні замість "3" записують "8"; через те, що експериментатора відволікають, може збитися при підрахунку кількості коливань маятника; через недбалість чи неуважність він може переплутати маси вантажів щодо жорсткості пружини тощо. буд. При виявленні промаху результат виміру слід відразу відкинути, а саме вимір повторити. Виявленню промахів сприяє порівняння результатів вимірювань, отриманих різними експериментаторами.
Виміряти фізичну величину це означає знайти довірчий інтервал, в якому лежить її справжнє значення. .png" width="21" height="17 src=">.png" width="31" height="21 src="> випадків справжнє значення вимірюваної величини потрапить у довірчий інтервал. У відсотках. При більшості вимірювань обмежуються довірчою ймовірністю 0,9 або 0,95. довірчий інтервал. Результат вимірювання подають у вигляді
де https://pandia.ru/text/78/464/images/image012_8.png" width="23" - абсолютна похибка. text/78/464/images/image005_14.png" width="16" height="21"> лежить в межах цього інтервалу.
Для того, щоб знайти і , виконують серію одноразових вимірювань. Розглянемо конкретний приклад..png" width="71" height="23 src=">; ; 23".png" width="72" height="24">. Значення можуть і повторюватися, як значення і https://pandia.ru/text/78/464/images/image024_4.png" width="48 height=15" height="15">.png" width="52" height="21">.
Середнє значення вимірюваної величини
Вимірювальний прилад також робить свій внесок у похибку вимірювань. Ця похибка обумовлена конструкцією приладу (тертя в осі стрілочного приладу, округленням, виробленим цифровим або дискретним стрілочним приладом та ін.). За своєю природою це систематична помилка, але ні величина, ні знак її даного конкретного приладу невідомі. Приладову похибку оцінюють у процесі випробувань великої серії однотипних приладів.
Нормований ряд класів точності вимірювальних приладів включає такі значення: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Клас точності приладу дорівнює вираженій у відсотках відносної помилки приладу по відношенню до повного діапазону шкали. Паспортна похибка приладу
Непрямий вимір
Прямий вимір
Прямий вимір- це вимір, у якому шукане значення фізичної величини перебуває безпосередньо з дослідних даних у результаті порівняння вимірюваної величини з еталонами.
- вимірювання довжини лінійкою.
- вимірювання електричної напруги вольтметром.
Непрямий вимір
Непрямий вимір- Вимір, при якому шукане значення величини знаходиться на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що піддаються прямим вимірюванням.
- опір резистора знаходимо на підставі закону Ома підстановкою значень сили струму та напруги, що одержуються в результаті прямих вимірювань.
Спільний вимір
Спільний вимір- одночасне вимірювання кількох неодноєменних величин, знаходження залежності між ними. У цьому вирішується система рівнянь.
- визначення залежності опору від температури. При цьому вимірюються неодноємні величини, за результатами вимірів визначається залежність.
Сукупний вимір
Сукупний вимір- одночасне вимірювання кількох однойменних величин, при якому шукані значення величин знаходяться рішенням системи рівнянь, що складаються з прямих результуючих вимірювань різних поєднань цих величин.
- вимір опору резисторів, з'єднаних трикутником. У цьому вимірюється значення опору між вершинами. За результатами визначаються опори резисторів.
Wikimedia Foundation.
2010 .
Дивитись що таке "Непрямий вимір" в інших словниках:непрямий вимір - визначення шуканого значення фізичної величини на підставі результатів прямих вимірювань інших фізичних величин, функціонально пов'язаних із шуканою величиною. приклад. Визначення густини D тіла циліндричної форми за результатами прямих…
Дивитись що таке "Непрямий вимір" в інших словниках:Довідник технічного перекладача
Дивитись що таке "Непрямий вимір" в інших словниках:- 3.6 непрямий вимір (indirect measurement): Вимірювання, за допомогою якого окремі компоненти та/або групи компонентів, які не присутні в робочій еталонній газовій суміші, визначаються за допомогою відносних коефіцієнтів… …
Дивитись що таке "Непрямий вимір" в інших словниках:- netiesioginis matavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. впрямі міри vok. indirekte Messung, f; mittelbare Messung, f rus. опосередкований вимір, n pranc. medige indirect, m; mesure indirecte, f … Automatikos terminų žodynas - netiesioginis matavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio vertės radimas netiesioginiu būdu, kai ieškomoji vertė randama naudojant kitų dydžių tiesioginių matavita. pavyzdys(iai) Vienalytės medžiagos… …
Дивитись що таке "Непрямий вимір" в інших словниках: Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Непрямий вимір- 1. Вимірювання, у якому шукане значення величини визначають, з результатів прямих вимірів інших величин, що з шуканої величиною відомої функціональної залежністю Використовується у документі: ОСТ 45.159 2000 Галузева… … Телекомунікаційний словник
Непрямий вимір (обчислення) окремих комплексних показників функціонування ТОВ- Непрямий автоматичний вимір (обчислення) виконується шляхом перетворення сукупності приватних вимірюваних величин у результуючу (комплексну) вимірювану величину за допомогою функціональних перетворень та наступного прямого виміру. Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
Непрямий вимір (обчислення) окремих комплексних показників Функціонування ТОВ- Кос у смос автоматичний вимір (обчислення) виконується шляхом перетворення сукупності приватних вимірюваних велич у результирукчцук» (комплексну) вимірюваємо) величину за допомогою функціональних перетворень і наступного прямого… Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
Вимір сукупність операцій для визначення відношення однієї (вимірюваної) величини до іншої однорідної величини, прийнятої за одиницю, що зберігається в технічному засобі (засобі вимірювань). Значення, що вийшло, називається числовим значенням ... ... Вікіпедія
Цей термін має й інші значення, див. Вимірювання (значення). Вимірювання сукупність операцій для визначення відношення однієї (вимірюваної) величини до іншої однорідної величини, прийнятої за одиницю, що зберігається в технічному ... Вікіпедія
За способом одержання значень фізичної величинивимірювання можуть бути прямими, непрямими, сукупними та спільними, кожне з яких проводиться абсолютним та відносним методами (див. п. 3.2.).
Мал. 3. Класифікація видів вимірів
Прямий вимір- Вимір, при якому шукане значення величини знаходять безпосередньо з дослідних даних. Прикладами прямих вимірювань є визначення довжини за допомогою лінійних мір або температури термометром. Прямі виміри становлять основу складніших непрямих вимірів.
Непрямий вимір –вимірювання, при якому шукане значення величини знаходять на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, отриманими прямими вимірами, наприклад, тригонометричні методи вимірювання кутів, при яких гострий кут прямого трикутника визначають за виміряними довжинами катетів і гіпотенузи або вимірювання середнього діаметра різьблення методом трьох зволікань або, потужності електричного ланцюга за виміряним вольтметром напрузі та амперметром силі струму, використовуючи відому залежність. Непрямі виміри у ряді випадків дозволяють отримати більш точні результати, ніж прямі виміри. Наприклад, похибки прямих вимірювань кутів кутомірами на порядок вище за похибки непрямих вимірювань кутів за допомогою синусних лінійок.
Спільниминазивають вироблені одночасно виміри двох чи кількох різноіменних величин. Метою цих вимірів є знаходження функціонального зв'язку між величинами.
приклад 1.Побудова градуювальної характеристики y = f(x)вимірювального перетворювача, коли одночасно вимірюються набори значень:
X 1 , X 2 , X 3 , …, X i , …, X n
Y 1 , Y 2 , Y 3 , …, Y i , …, Y n
Приклад 2. Визначення температурного коефіцієнта опору шляхом одночасного виміру опору Rта температури t, а потім визначення залежності a(t) = DR/Dt:
R 1 , R 2 , …, R i , …, R n
t 1 , t 2 , …, t i , …, t n
Сукупні виміриздійснюються шляхом одночасного виміру кількох однойменних величин, при яких шукане значення знаходять рішенням системи рівнянь, одержуваних у результаті прямих вимірів різних поєднань цих величин.
Приклад:значення маси окремих гир набору визначають за відомим значенням маси однієї з гир і за результатами вимірювань (порівнянь) мас різних поєднань гир.
Є гирі масами m 1 , m 2 , m 3.
Маса першої гирі визначиться так:
Маса другої гирі визначиться як різниця маси першої та другої гирь М 1,2і виміряної маси першої гирі:
Маса третьої гирі визначиться як різниця маси першої, другої та третьої гир ( M 1,2,3) та виміряних мас першої та другої гир ():
Часто саме цим шляхом вимагають підвищення точності результатів вимірювання.
Сукупні виміри відрізняються від спільних тільки тим, що при сукупних вимірах одночасно вимірюють кілька однойменних величин, а при спільних - різноїменних.
Сукупні та спільні вимірювання часто застосовують при вимірі різних параметрів та характеристик у галузі електротехніки.
За характером зміни величини, що вимірюєтьсябувають статичні, динамічні та статистичні виміри.
Статичні- Виміри незмінних у часі ФВ наприклад, вимірювання довжини деталі при нормальній температурі.
Динамічні– вимірювання змінюваних у часі ФВ, наприклад вимірювання відстані до рівня землі зі літака, що знижується, або напруга в мережі змінного струму.
Статистичні вимірипов'язані з визначенням характеристик випадкових процесів, звукових сигналів, рівня шумів тощо.
За точністюіснують вимірювання з максимально можливою точністю, контрольно-перевірочні та технічні.
Вимірювання з максимально можливою точністю- Це еталонні вимірювання, пов'язані з точністю відтворення одиниць фізичної величини, вимірювання фізичних констант. Ці виміри визначаються існуючим рівнем техніки.
Контрольно-перевірочні- Виміри, похибка яких не повинна перевищувати певне задане значення. До них відносяться вимірювання, що виконуються лабораторіями державного нагляду за впровадженням та дотриманням стандартів та станом вимірювальної техніки, вимірювання заводськими вимірювальними лабораторіями та інші, що здійснюються за допомогою засобів та методик, що гарантують похибку, що не перевищує заздалегідь заданого значення.
Технічні виміри- Виміри, в яких похибка результату визначається характеристиками засобів вимірювань (СІ). Це найбільш масовий вид вимірювань, що проводиться за допомогою робочих СІ, похибка яких заздалегідь відома і вважається достатньою для виконання даної практичної задачі.
Вимірювання за способом вираження результатів вимірюваньможуть бути також абсолютними та відносними.
Абсолютний вимір- Вимір, заснований на прямих вимірах однієї або декількох основних величин, а також на використанні значень фізичних констант. При лінійних та кутових абсолютних вимірах, як правило, знаходять одну фізичну величину, наприклад, діаметр валу штангенциркулем. У деяких випадках значення вимірюваної величини визначають безпосереднім відліком за шкалою приладу, що відгороджується в одиницях вимірювання.
Відносний вимір- Вимір відношення величини до однойменної величини, що грає роль одиниці. При відносному методівимірювань проводиться оцінка значення відхилення вимірюваної величини щодо розміру настановної міри або зразка. Прикладом є вимірювання на оптиметрі чи мініметрі.
За кількістю виміріврозрізняють одноразові та багаторазові вимірювання.
Одноразові виміри– це вимір однієї величини, тобто. число вимірів дорівнює числу вимірюваних величин. Практичне застосування такого виду вимірювань завжди пов'язане з великими похибками, тому слід проводити не менше трьох одноразових вимірювань і знаходити кінцевий результат як середнє арифметичне значення.
Багаторазові вимірихарактеризуються перевищенням числа вимірювань кількості вимірюваних величин. Зазвичай мінімальне число вимірів у разі більше трьох. Перевага багаторазових вимірів – у значному зниженні впливів випадкових факторів на похибку виміру.
Наведені види вимірів включають різні способи, тобто. способи вирішення вимірювальної задачі з теоретичним обґрунтуванням за прийнятою методикою
Прямими виміраминазивають такі виміри, які отримані безпосередньо за допомогою вимірювального приладу. До прямих вимірів можна віднести вимірювання довжини лінійкою, штангенциркулем, вимірювання напруги вольтметром, вимірювання температури термометром і т.п. На результатах прямих вимірів можуть впливати різні чинники. Тому похибка вимірів має різний вигляд, тобто. має місце похибка приладу, систематичні та випадкові похибки, помилки округлення зі зняттям відліку зі шкали приладу, промахи. У зв'язку з цим важливо виявити в кожному конкретному експерименті, яка з помилок виміру є найбільшою, і якщо виявиться, що одна з них на порядок перевищує решту, то останніми похибками можна знехтувати.
Якщо всі похибки, що враховуються, по порядку величини однакові, то необхідно оцінити спільний ефект декількох різних похибок. У загальному випадку сумарна помилка підраховується за такою формулою:
де - Випадкова похибка, - Похибка приладу, - Похибка округлення.
У більшості експериментальних досліджень фізична величина вимірюється не прямо, а через інші величини, які визначаються прямими вимірами. У цих випадках фізична величина, що вимірюється визначається через прямо виміряні величини за допомогою формул. Такі виміри називаються непрямими. Мовою математики це означає, що шукана фізична величина f пов'язана з іншими величинами х 1, х 2, х 3, … ,. х nфункціональною залежністю, тобто
F= f(x 1 , x 2 ,….,х n )
Прикладом таких залежностей може бути обсяг кулі
.
В даному випадку опосередковано вимірюваною величиною є V- кулі, яка визначиться при прямому вимірі радіусу кулі R.Дана вимірювана величина Vє функцією однієї змінної.
Іншим прикладом може бути щільність твердого тіла
.
(8)
Тут – є непрямо вимірювана величина, що визначається прямим виміром маси тіла mта непрямою величиною V. Дана вимірювана величина є функцією двох змінних, тобто.
= (m, V)
Теорія похибок показує, що похибка функції оцінюється сумою похибок всіх аргументів. Похибка функції буде менше, що менше похибок її аргументів.
4. Побудова графіків за експериментальними вимірами.
Істотним моментом експериментального дослідження є побудова графіків. При побудові графіків насамперед необхідно вибрати систему координат. Найбільш поширеною є прямокутна система координат з координатною сіткою, утвореною рівнобіжними паралельними прямими (наприклад, міліметровий папір). На осях координат через певні проміжки наносяться поділки у певному масштабі для функції та аргументу.
У лабораторних роботах щодо фізичних явищ доводиться враховувати зміни одних величин залежно від інших. Наприклад: під час розгляду руху тіла встановлюється функціональна залежність пройденого шляху від часу; щодо електроопору провідника від температури. Можна навести ще багато прикладів.
Змінну величину Уназивають функцією іншої змінної величини Х(аргумент), якщо кожному значення Увідповідатиме цілком певне значення величини Х, то можна записати залежність функції у вигляді У = У (Х).
З визначення функції випливає, що для її завдання необхідно вказати дві множини чисел (значень аргументу Хта функції У), а також закон взаємозалежності та відповідності між ними ( Х та У). Експериментально функція може бути задана чотирма способами:
Таблицею;
2. Аналітично, як формули; 3. Графічно; 4. Словесно.Наприклад: 1. Табличний спосіб завдання функції -залежності величини постійного струму Iвід величини напруги 4. Словесно.= f(I) .
U
, тобто.
(9)
Таблиця 2
2. Аналітичний спосіб завдання функції встановлюється формулою, за допомогою якої за заданими (відомими) значеннями аргументу можна визначити відповідні значення функції. Наприклад, функціональна залежність, наведена в таблиці 2, може бути записана формулою: 4. Словесно.= f(I) 3.Графічний метод завдання функції.
Графіком функції 4. Словесно.= f(I) , заданий таблицею.
Крапки, знайдені з досвіду і нанесені на графік, відзначаються чітко як кружечків, хрестиків. На графіці кожної побудованої точки необхідно вказувати похибки як «молоточків» (див. рис 1). Розміри цих «молоточків» повинні дорівнювати подвійному значенню абсолютних помилок функції та аргументу.
Масштаби графіків треба вибирати так, щоб найменша відстань, що відраховується за графіком, була б не меншою за найбільшу абсолютну похибку вимірювань. Однак такий вибір масштабу не завжди зручний. У деяких випадках зручніше взяти по одній з осей більший або менший масштаб.
Якщо досліджуваний інтервал значень аргументу чи функції відстоїть від початку координат на величину, порівнянну з величиною самого інтервалу, то доцільно перенести початок координат в точку, близьку до початку досліджуваного інтервалу, як осі абсцис, так і осі ординат.
Проведення кривої (тобто з'єднання експериментальних точок) через точки зазвичай здійснюється відповідно до ідей методу найменших квадратів. Теоретично ймовірностей показано, що найкращим наближенням до експериментальним точкам буде така крива (чи пряма), на яку сума найменших квадратів відхилень по вертикалі від точки до кривої буде мінімальною.
Нанесені на координатний папір точки з'єднують плавною кривою, причому крива повинна проходити якомога ближче до всіх експериментальних точок. Проводити криву слід так, щоб вона лежала можливо ближче до точок, що не перевищуються похибки і щоб по обидва боки кривої виявлялося приблизно рівну їх кількість (див. рис. 2).
Якщо при побудові кривої одна або кілька точок виходять за межі допустимих значень (див. рис. 2, точки Аі У), то криву проводять за іншими точками, а крапки, що випали Аі Уяк промахи не беруть до уваги. Потім проводять повторні вимірювання у цій галузі (точки Аі У) та встановлюється причина такого відхилення (або це промах або законне порушення знайденої залежності).
Якщо досліджувана, експериментально побудована функція виявляє «особливі» точки (наприклад, точки екстремуму, перегину, розриву тощо). Те збільшується кількість експериментів при малих значеннях кроку (аргументу) у сфері спеціальних точок.
Класифікацію видів вимірів можна проводити за різними класифікаційними ознаками, до яких можна віднести наступне:
Спосіб знаходження чисельного значення фізичної величини,
Число спостережень,
Характер залежності вимірюваної величини від часу,
Число вимірюваних миттєвих значень у заданому інтервалі часу,
Умови, що визначають точність результатів,
Спосіб вираження результатів виміру.
за способу знаходження чисельного значення фізичної величинивимірювання поділяються на такі види: прямі, непрямі,сукупні та спільні.
Прямим виміром називають вимір, у якому значення вимірюваної величини знаходять безпосередньо з дослідних даних. Прямі виміри виконуються за допомогою засобів, призначених для вимірювання даних величин. Числове значення вимірюваної величини відраховується безпосередньо за показанням вимірювального приладу. Приклади прямих вимірів: вимір струму амперметром; напруги – вольтметром; маси - на важелях ваги та ін.
Залежність між вимірюваною величиною X і результатом виміру Y при прямому вимірі характеризується рівнянням:
тобто. значення вимірюваної величини приймається рівним отриманому результату.
На жаль, прямий вимір не можна провести. Іноді немає під рукою відповідного вимірювального приладу або він незадовільний за точністю, або навіть взагалі ще не створений. У цьому випадку доводиться вдаватися до непрямого виміру.
Непрямими вимірами називають такі вимірювання, при яких значення шуканої величини знаходять на підставі відомої залежності між цією величиною та величинами, що піддаються прямим вимірам.
При непрямих вимірах вимірюють не власне визначальну величину, інші величини, функціонально з нею пов'язані. Значення вимірюваної непрямим шляхом величини Xзнаходять обчисленням за формулою
X = F(Y 1 , Y 2 , … ,Y n),
де Y 1 , Y 2 , … Y n- Значення величин, отриманих шляхом прямих вимірювань.
Прикладом непрямого виміру є визначення електричного опору за допомогою амперметра та вольтметра. Тут шляхом прямих вимірювань знаходять значення падіння напруги Iна опорі Rта струм 4. Словесно.через нього, а шуканий опір R знаходять за формулою
R = U/I.
Операцію обчислення вимірюваної величини може здійснювати як людина, так і обчислювальний пристрій, вміщений у прилад.
Прямі і непрямі виміри нині широко використовують у практиці і є найпоширенішими видами вимірів.
Сукупні виміри – це вироблені одночасно виміри кількох однойменних величин, у яких шукані значення величин знаходять рішенням системи рівнянь, одержуваних при прямих вимірах різних поєднань цих величин.
Наприклад, визначення значень опорів резисторів, з'єднаних трикутником (рис. 3.1), вимірюють опори кожної парі вершин трикутника і отримують систему рівнянь:
 |
З розв'язання цієї системи рівнянь набувають значення опорів
, 
, 
,
Спільні виміри– це виміри двох або кількох не однойменних величин, що проводяться одночасно X 1 , X 2 ,…, X nзначення яких знаходять рішенням системи рівнянь
F i(X 1, X 2, …, X n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im) = 0,
де i = 1, 2, …, m> n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im– результати прямих чи непрямих вимірів; X 1 , X 2 , … , X n- Значення шуканих величин.
Наприклад, індуктивність котушки
L = L 0 ×(1 + w 2 × C × L 0),
де L 0- Індуктивність при частоті w = 2× p × fщо прагне до нуля; З- міжвіткова ємність. Значення L 0і Зне можна знайти прямими чи опосередкованими вимірами. Тому у найпростішому випадку вимірюють L 1при w 1, а потім L 2при w 2і становлять систему рівнянь:
L 1 = L 0 ×(1 + w 1 2 × C × L 0);
L 2 = L 0 ×(1 + w 2 2 × C × L 0),
вирішуючи яку, знаходять шукані значення індуктивності L 0та ємності З
; 
.
Сукупні та спільні виміри – це узагальнення непрямих вимірів у разі кількох величин.
Для підвищення точності сукупних та спільних вимірів забезпечують умову m ³ n, тобто. число рівнянь має бути більше або дорівнює кількості шуканих величин. Несумісну систему рівнянь, що виходить при цьому, вирішують методом найменших квадратів.
за числу спостережень виміруподіляються:
на прості виміри - Виміри, що виконуються з одноразовим спостереженням;
- статистичні виміри - Виміри з багаторазовими спостереженнями.
Спостереженняпри вимірі - експериментальна операція, що виконується в процесі вимірювань, в результаті якої отримують одне значення групи значень величин, що підлягають спільній обробці для отримання результатів вимірювань.
Результат спостереження- Результат величини, що отримується при окремому спостереженні.
за характеру залежності вимірюваної величини від часувимірювання поділяються:
на статичні , При яких вимірювана величина залишається постійною у часі у процесі вимірювання;
- динамічні , При яких вимірювана величина змінюється у процесі вимірювання та є непостійною у часі.
При динамічних вимірах для отримання результату виміру необхідно враховувати цю зміну. А для оцінки точності результатів динамічних вимірів необхідне знання динамічних властивостей засобів вимірів.
За кількістю миттєвих значень, що вимірюються в заданому інтервалі часу вимірювання поділяються на дискретніі безперервні(Аналогові).
Дискретні виміри – виміри, у яких на заданому інтервалі часу кількість вимірюваних миттєвих значень звичайно.
Безперервні (аналогові) виміри – виміри, у яких на заданому інтервалі часу кількість вимірюваних миттєвих значень нескінченно.
За умовами, що визначають точність результатів, Вимірювання бувають:
- максимально можливої точності, що досягається при існуючому рівні техніки;
- контрольно-перевірочні, похибка яких має перевищувати деяке задане значення;
- технічні виміри, у яких похибка результату визначається характеристиками засобів вимірів
За способом вираження результатіврозрізняють абсолютні та відносні вимірювання.
Абсолютні виміри - Виміри, засновані на прямих вимірах однієї або декількох основних величин і (або) використанні значень фізичних констант.
Відносні виміри - Виміри відношення величини до однойменної величини, що грає роль одиниці, або вимірювання величини по відношенню до однойменної величини, що приймається за вихідну.
Методи вимірювань та їх класифікація
Усі виміри можуть проводитись різними методами. Розрізняють два основні методи вимірів: метод безпосередньої оцінкиі методи порівняння з мірою.
Метод безпосередньої оцінкихарактеризується тим, що значення вимірюваної величини визначається безпосередньо за відліковим пристроєм вимірювального приладу, заздалегідь градуйованого в одиницях вимірюваної величини. Цей метод є найпростішим і тому широко застосовується при вимірюванні різних величин, наприклад: вимірювання ваги тіла на пружинних вагах, сили електричного струму стрілочним амперметром, різниці фаз цифровим фазометром і т.д.
Функціональна схема виміру методом безпосередньої оцінки наведена на рис. 3.2.
Мірою в приладах безпосередньої оцінки є поділ шкали відлікового пристрою. Вони поставлені не довільно, але на підставі градуювання приладу. Таким чином, поділки шкали відлікового пристрою є хіба що замінником (²відбитком²) значення реальної фізичної величини і тому можуть бути використані безпосередньо для знаходження значень вимірюваних приладом величин. Отже, всі пристрої безпосередньої оцінки фактично реалізують принцип порівняння з фізичними величинами. Але це порівняння різночасне та здійснюється опосередковано, за допомогою проміжного засобу - поділу шкали відлікового пристрою.
Методи порівняння з мірою – методи вимірювань, у яких вимірювану величину порівнюють з величиною, що відтворюється мірою. Ці методи, порівняно з методом безпосередньої оцінки, більш точні, але трохи складніші. Група методів порівняння з мірою включає наступні методи: метод протиставлення, нульовий метод, диференціальний метод, метод збігу та метод заміщення.
Визначальною ознакою методів порівнянняі те, що у процесі виміру відбувається порівняння двох однорідних величин – відомої (відтворюваної мірою) і вимірюваної. При вимірюваннях методами порівняння використовуються реальні фізичні заходи, а не їх відбитки.
Порівняння може бути одночасним та різночасним.При одночасному порівнянні міра та вимірювана величина впливають на вимірювальний прилад одночасно, а при різночасному- Вплив вимірюваної величини та заходи на вимірювальний прилад рознесено в часі. Крім того, порівняння може бути безпосереднімі опосередкованим.
При безпосередньому порівнянні вимірювана величина і міра безпосередньо впливають на пристрій порівняння, а при опосередкованому порівнянні через інші величини, однозначно пов'язані з відомою і вимірюваною величинами.
Одночасне порівняння здійснюється зазвичай методами протиставлення, нульовим, диференціальнимі збіги, а різночасне - методом заміщення.
ЛЕКЦІЯ 4
МЕТОДИ ВИМІРЮВАНЬ