Людина і квантова теорія: чи є те, що ми не спостерігаємо. Квантова теорія Основи квантової теорії поля

Квантова теорія поля
Quantum field theory

Квантова теорія поля (КТП) – теорія релятивістських квантових явищ, що описує елементарні частинки, їх взаємодії та взаємоперетворення на основі фундаментального та універсального поняття квантованого фізичного поля. КТП – найбільш фундаментальна фізична теорія. Квантова механіка є окремим випадком КТП при швидкостях, набагато менших за швидкість світла. Класична теорія поля випливає з КТП, якщо постійну Планку спрямувати до нуля.
У основі КТП лежить уявлення у тому, що це елементарні частинки є квантами відповідних полів. Поняття квантового поля виникло в результаті розвитку уявлень про класичне поле і частинки та синтез цих уявлень у рамках квантової теорії. З одного боку, квантові принципи призвели до перегляду класичних поглядів на полі як на безперервно розподілений у просторі об'єкт. Виникло уявлення про кванти поля. З іншого боку частинці квантової механіки ставиться у відповідність хвильова функція ψ(x,t), має сенс амплітуди хвилі, причому квадрат модуля цієї амплітуди, тобто. величина | ψ| 2 дає можливість виявити частинку у тій точці простору-часу, яка має координати x, t. В результаті з кожною матеріальною часткою виявилося пов'язане нове поле – поле амплітуд ймовірності. Таким чином, на зміну полям і частинкам – принципово різним об'єктам у класичній фізиці – прийшли єдині фізичні об'єкти – квантові поля у 4-мірному просторі-часі, по одному для кожного сорту частинок. Елементарна взаємодія при цьому розглядається як взаємодія полів в одній точці або миттєве перетворення у цій точці одних частинок на інші. Квантове поле виявилося найбільш фундаментальною та універсальною формою матерії, що лежить в основі всіх її проявів.

На основі такого підходу розсіювання двох електронів, що зазнали електромагнітної взаємодії, можна описати так (див. малюнок). Спочатку були два вільні (невзаємодіючі) кванти електронного поля (два електрони), які рухалися назустріч один одному. У точці 1 один із електронів випустив квант електромагнітного поля (фотон). У точці 2 квант електромагнітного поля був поглинений іншим електроном. Після цього електрони віддалялися, не взаємодіючи. У принципі апарат КТП дозволяє розраховувати ймовірність переходів від вихідної сукупності частинок до заданої сукупності кінцевих частинок під впливом взаємодії між ними.
У КТП найбільш фундаментальними (елементарними) полями нині є поля, пов'язані з безструктурними фундаментальними частинками зі спином 1/2, - кварками і лептонами, і, пов'язані з квантами-переносчиками чотирьох фундаментальних взаємодій, тобто. фотоном, проміжними бозонами, глюонами (мають спін 1) та гравітоном (спин 2), які називають фундаментальними (або калібрувальними) бозонами. Незважаючи на те, що фундаментальні взаємодії та відповідні їм калібрувальні поля мають деякі спільні властивості, у КТП ці взаємодії представлені в рамках окремих польових теорій: квантової електродинаміки (КЕД), електрослабкої теорії чи моделі (ЕСМ), квантової хромодинаміки (КХД), а квантової теорії гравітаційного поля поки що не існує.
Так КЕД – це квантова теорія електромагнітного поля та електронно-позитронного полів та їх взаємодій, а також електромагнітних взаємодій інших заряджених лептонів. КХД – квантова теорія глюонних і кваркових полів та його взаємодій, зумовлених наявністю вони кольорових зарядів.

Центральною проблемою КТП є проблема створення єдиної теорії, що об'єднує усі квантові поля.

Глава з книги Ігоря Гаріна "Квантова фізика та квантова свідомість". Примітки та цитування дано в тексті книги.
Хто не залишився шокований квантовою теорією, той її не зрозумів.

Нільс Бор
Сама спроба уявити картину елементарних частинок і думати про них візуально – значить мати абсолютно невірне уявлення про них.

Про квантову механіку іноді говорять як про саму таємничу науку, створену людиною. Це не просто правда - це констатація глибинного зв'язку між різними гілками дерева людської мудрості, що живиться нашою фантазією, нашим глибинним зв'язком з буттям, нескінченними можливостями нашої свідомості. Квантову теорію створювали геніальні мислителі, які не просто крок за кроком долали безпрецедентні труднощі, що стояли на їхньому шляху, але - мудреці, які свідомо чи несвідомо відчували єдність всього існуючого, необхідність ув'язати різні верстви реальності, мікро- і макросвіт, багатолистий світ і свідомість людини. Квантова теорія - це нова фізика, це зовсім новий погляд на природу, на людину, на свідомість і пізнання.
Все, що сказано раніше про «нормальну» науку, певною мірою відноситься і до квантової теорії - я маю на увазі, перш за все, її геніальну «вигаданість» і модифікації та інтерпретації, що безперервно тривають. Від квантової механіки, що виникла у першій половині ХХ століття (я маю на увазі, перш за все, так звану копенгагенську інтерпретацію), нині збереглися «ріжки та ніжки», у кращому випадку – «скелет», «кістяк», тоді як усі моменти, спочатку включені в квантову теорію із класичної, нині повністю переглянуті у нових версіях та інтерпретаціях. Більше того, я переконаний у тому, що настає друга або навіть третя хвиля «квантової революції», яка призведе до якісно нового і глибшого розуміння навколишнього світу*. (* Сучасному стану та концептуальним питанням квантової теорії присвячено огляд W. H. Zurek, "Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical", Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003), http://xxx.lanl.gov /abs/quant-ph/0105127).
Тут слід на увазі, що фізика давно подолала позитивістський підхід про визнання лише тих фактів, які можуть бути підтверджені експериментально: згідно з сучасною теорією, на кожному етапі пізнання виникають нові знання, підтвердити які за допомогою експериментів неможливо, тобто умогляд у науці не менше важливо, ніж експеримент.
Початкова (копенгагенська) інтерпретація квантової теорії * (* Копенгагенську інтерпретацію квантової механіки також називають стандартною або мінімалістською) сьогодні дійсно застаріла і вважається непослідовною, оскільки в ній зроблена спроба поєднати в єдиній теорії класичний і квантовий світи, що підкоряються різним законам. Звідси – каламбур! - бере свій початок величезна плутанина не з лише переплутаними станами (див. далі).
Фізики дійсно люблять жартувати, і дотепний Джон Уілер зауважив, що в копенгагенській інтерпретації «жоден квантовий феномен не є феноменом доти, доки не стане феноменом, що спостерігається (зареєстрованим)».
А. Садбері у підручнику квантової механіки, призначеному для математиків, критикує копенгагенську інтерпретацію через те, що вона дає єдиної картини світу. Фактично до квантової механіки тут пред'являються ті самі вимоги, що й до будь-якої класичної фізичної теорії: «…Не можна вважати правильним, що єдина мета наукової теорії полягає у прогнозуванні результатів експериментів… Передбачення результатів експериментів не мета теорії; експерименти лише дозволяють перевірити, чи вірна теорія. Мета теорії - пізнати навколишній фізичний світ *. (* А. Садбері. Квантова механіка та фізика елементарних частинок. М., 1989. С. 294).
Розглядаючи можливі варіанти інтерпретації квантової механіки, А. Садбері показав що на сучасному етапі фізики вибрати один з варіантів неможливо, але при цьому очевидно, що копенгагенський варіант обраний не буде.
Говорячи мовою фізики, копенгагенська інтерпретація описує власне квантовий світ, лише те, що ми можемо сказати про ньому, використовуючи класичний вимірювальний прилад, тобто класичну фізику чи зміна квантового стану під впливом довкілля.
«Квантова» картина світу зазнає настільки швидких і радикальних змін, що навіть фахівці, які працюють у цій галузі, не завжди встигають за ними простежити. Сучасна квантова теорія настільки змінює всю систему наших поглядів на світ, що її бажано вивчати буквально з чистого аркуша, щоб не потрапити в мережі детермінізму, подвійності, причинності, локальності, матеріальності, простору-часу та інших повалених канонів класичної науки.
Коментуючи досягнення квантової фізики на зорі її створення, А. Ейнштейн зізнавався: «Тоді відчуття було таке, ніби ґрунт пішов з-під ніг і ніде не видно жодної тверді, на якій можна було б щось побудувати». За словами С. Хокінга, сказаним у наші дні, квантова механіка є теорією того, що ми не знаємо і не можемо передбачити.
Опис реальності декартівською мовою «здорового глузду» з позиції квантової теорії виглядає наївним і плоским, як космологія світу, побудована на слонах та черепаху. Втім, це не перешкоджає багатьом ученим і сьогодні заробляти хліб, майже нічого не знаючи про знову відкриті реальності квантового світу.
Можна без перебільшення сказати, що квантова теорія - глибокий прорив науки в позамежне, у «вищу реальність», хоча це не означає, що при цьому слід говорити про останнє слово науки. Я переконаний у тому, що це саме – прорив, бо ґрунтовне освоєння непроявленої чи віртуальної реальності все ще лише попереду. «Наше знання неповне, і наше пророцтво неповне; а коли прийде досконалість, неповне скасується» (1 Коринтян 13:9).
Дослідження з квантової теорії на всіх етапах її розвитку були настільки значущі, що всі без винятку її творці, творці нової картини світу, отримали Нобелівські премії, і, зважаючи на все, це продовжуватиметься й надалі.
У розвитку квантової теорії можна виділити два основні етапи: після свого створення майже все ХХ століття вона відпрацьовувала та вдосконалювала методи вивчення щільної матерії в класичному або напівкласичному її розгляді, а на перехідному етапі розвинула ідеї квантової заплутаності та інакомирія*, (* Див. далі, а також мою книгу «Інші світи»), і, нарешті, увірвалася в ХХI століття з готовим інструментарієм вивчення суто квантових «тонких світів». Можна без перебільшення сказати, що ХХ століття, особливо його кінець, стало переломним у науці, і причина такого перелому – величезний прогрес у застосуванні квантовомеханічного підходу до величезного класу фізичних процесів, у тому числі – до тих, що не мають аналогів у класичній фізиці.
У другій половині ХХ століття квантова теорія, крок за кроком охоплюючи весь виявлений і непроявлений світи, безперервно розгалужувалася на безліч самостійних наукових дисциплін, хоч і помітно розділених між собою, але пов'язаних єдиною ниткою - від квантової теорії поля, що виникла одночасно з квантовою механікою, до квантової теорії процесів свідомості
Без перебільшення можна сказати, що саме квантова теорія стала основою для входження науки в «інші світи», які раніше значилися за містикою (тонкі рівні реальності, що виходять за межі матеріального світу і не існують з класичної точки зору). Можна сміливо стверджувати (і я намагатимусь показати це в справжній книзі), що зустріч науки і містики відбулася саме завдяки новітнім відкриттям квантової теорії, повністю сумісним із чудовими пророцтвами мудреців минулого (цю сумісність я розгляну в окремому розділі цієї книги). До речі, саме мислителі давнини вказали на необхідність найбільшої обережності у присвоєнні «тонким світам» атрибутів, виражених у поняттях повсякденного життя. Нині вже багато фізиків заговорили про те, що пояснити природу речей може лише М-теорія чи теорія-містика, теорія-таємниця. Що глибше ми пізнаємо природу речей, то з великою кількістю чудес зустрічаємося. Я глибоко переконаний у тому, що взагалі немає протиріч між фізикою та містикою, полем та біополем, фактом та дивом – цій єдності, власне, і присвячена справжня книга.
Квантовий підхід - це важливий інший метод опису дійсності, що не має аналогів у класичній фізиці. Розвиток самої квантової теорії буквально слідував принципу проліферації П. Фейєрабенда - вона відмовилася від ідеалів класичної механіки, крок за кроком долаючи програму "нормальної" або класичної науки Лапласа-Гельмгольця та всіх їх інваріантів.
В останні десятиліття в квантовій теорії здійснено грандіозний прорив: напівкласична копенгагенська інтерпретація квантової механіки, в якій квантові уявлення співіснували з класичними, поступилася місцем чисто квантовому підходу, в якому вже не залишилося місця матеріалістичним поступкам. Квантова теорія більше не вимагає половинчастості і стає самодостатньою і внутрішньо узгодженою теорією, побудованою з єдиних загальних принципів, які більше не потребують «релігійних догматів» матеріалізму.
Закони суто квантових систем радикально відрізняються від законів класичної фізики, і тому редукція квантового стану в класичний (скажімо, вектор стану в реально спостерігається об'єкт) неминуче супроводжується втратою величезної інформації. Це означає, що уявлення про дійсну сутність квантової частки ми неминуче отримуємо у спотвореному вигляді, або, іншими словами, сам процес виміру веде до зміни параметрів (у тому числі розмірів) квантових об'єктів.
Квантова теорія змінює також класичні уявлення про співвідношення між частиною та цілим, реальним та нереальним, локальним та нелокальним. Зокрема, вона допускає виділення частини з цілого та розгляд властивостей частин, тоді як зворотний шлях – від частини до цілого – вважає глухим, не здатним привести до розуміння фундаментальних фізичних законів. Зокрема, квантова теорія свідчить про нездатність понять «індивідуальна річ» чи «матеріальний об'єкт» у сфері мікросвіту.
Квантова теорія кардинально змінює уявлення про саму фізичну реальність: поняття фізичних характеристик тут замінені на більш фундаментальне та первинне поняття «станів» системи. При цьому будь-які фізичні величини, що характеризують систему, є вторинними проявами, що залежать від станів мікрочастинок, так і Всесвіту в цілому.
Квантова теорія, особливо її останні досягнення, змінюють як фізичні ставлення до світоустрої, а й загальнолюдські підходи до реальності і свідомості - можливо, навіть всю систему життєвих цінностей і прагнень людини. За словами С. І. Дороніна, автора книги «Квантова магія», основний висновок цієї теорії можна сформулювати наступним чином: «Матерія, тобто речовина і всі відомі фізичні поля, не є основою навколишнього світу, а становлять лише незначну частину сукупної Квантової Реальності». Цей висновок «таїть у собі найглибші і далекосяжні наслідки, які сьогодні неможливо навіть уявити».
Грегорі Бейтсон стверджує, що мислення мовою субстанції є серйозною методологічною та логічною помилкою, тому що насправді ми маємо справу не з об'єктами, а з їх сенсорними та ментальними перетвореннями у сенсі теорії Альфреда Коржибські. «Інформація, розрізнення, форма та патерн, що становлять наше знання про світ, є позбавленими розмірності сутностями, які не можна локалізувати у просторі чи часі» *. (* Автор цитує С. Грофа).
Справді, квантові процеси неможливо уявити з безпосередністю та «розумом», з якими ми орієнтуємося в макроскопічному матеріальному світі. Квантовий світ є справжньою Країною Чудес, у якій навіть говорити доводиться іншою, «некласичною» і незвичною мовою. Тут нам доведеться відмовитися від усього, до чого ми звикли у повсякденному житті. Об'єкти тут розпливаються і зникають, а простір і час втрачають сенс. Як ми побачимо, саме тут, у квантовому непроявленому та нелокальному світі, відбувається зустріч новітньої науки з містичним досвідом тисячоліть.
В. Паулі часто наголошував, що в квантовому світі причинність зазнає краху і події відбуваються «нічому», тобто приблизно так, як це відчували ще індійські містики та єврейські каббалісти на зорі людської мудрості. Згідно з В. Паулі, свобода в поведінці індивідуальної частки є найважливішим уроком квантової теорії.
Якщо в рамках картезіансько-лапласівської парадигми здавалося безперечним, що причинно-наслідкові зв'язки, виражені у вигляді законів руху, дозволяють точно передбачити і пояснити будь-яке явище, то навіть на ранній стадії розвитку квантової теорії довелося запроваджувати поняття ймовірності та невизначеності, що ставлять під сумнів класичну детермінізм. фізики. Виявилося, що багато точних обчислень, скажімо, часу розпаду одиничного радіоактивного атома, принципово неможливі, а результати відповідних квантових вимірювань залежать від присутності або відсутності спостерігача.
Тут треба мати на увазі, що поняття ймовірності входить у квантову фізику зовсім не так, як у класичній теорії ймовірності: воно не є результатом нашого незнання, а сутнісною властивістю світоустрою. Що описує ймовірність хвильова функція представляє реальність над актуальному вигляді, а вигляді можливості, причому лише акт спостереження дає цієї можливості реалізуватися. Згідно з В. Гейзенбергом, це є відродженням арістотелівського уявлення про потенцію, розвиненого в «Метафізиці»*. (* Див. Ст Гейзенберг, Фізика і філософія, М., 1963, с. 32, 153).
Проблема (парадокс) квантового виміру полягає в тому, що наявність у вимірі приладу або свідомості спостерігача руйнує квантовий стан: вибір одного з множини альтернативних результатів виміру виявляється для квантової механіки чужорідним, що оперує тільки класичними образами. Така ситуація має назву редукції стану, селекції альтернатив або колапсу хвильової функції. Фактично це означає, що з реальної квантової суперпозиції станів свідомість спостерігача після виміру зберігає лише одну компоненту суперпозиції, що відповідає деякому конкретному результату виміру. Або інакше: властивості квантової системи, виявлені при вимірі, можуть не існувати до вимірювання, свідомість локалізує нелокальне. Вибір свідомістю спостерігача єдиного варіанта з квантової суперпозиції альтернатив означає, що виникають проблеми принципово нерозв'язні без включення до розгляду свідомості спостерігача.
Різні інтерпретації квантової теорії фактично зводяться до спроби вирішити зазначену проблему селекції альтернатив та методологічного уточнення змісту теорії. У деяких із них явно фігурує свідомість спостерігача.
А. Н. Паршин, розмірковуючи над теоремою Курта Геделя *, (* Див. А. Н. Паршин, Питання філософії, 2000 № 6, С. 92-109) також уклав, що редукція хвильової функції в квантовій механіці аналогічна спалаху свідомості , акту спонтанного придбання нового Більше того, згідно з Германом Вейлем, є глибока аналогія між геделівськими уявленнями та актом розширення фізичної системи, що існує в квантовій механіці. Тут треба мати на увазі, що ще сам Нільс Бор, один з філософськи мислячих фізиків ХХ століття, розмірковуючи про проблему зв'язку вимірювання зі спостерігачем, зробив висновок, що межа між об'єктом і суб'єктом завжди невизначена і здатна зміщуватися залежно від свідомості. Цей процес зміщення кордону та розширення системи багато в чому аналогічний до розширення в теоремі Гёделя. Хоча це усвідомлено ще в першій половині ХХ століття, остаточного розуміння всієї глибини зв'язку між теоремою Геделя та квантовою механікою не досягнуто й досі.
«Розглядаючи теорему Геделя саме з такої точки зору, не як вимушене обмеження, а як фундаментальний філософський факт, можна прийти до набагато глибшого розвитку психології, логіки та багатьох інших наук, які вивчають людину, ніж використовуючи ту обмежену точку зору, яка домінує до досі у науковій спільноті».
Прийнято вважати, що сама квантова теорія могла виникнути лише завдяки великому впливу на Нільса Бора великого датського мислителя Серена Кіркегора: йдеться навіть не про екзистенційні мотиви його творчості - ідея про квантові стрибки зобов'язана киркегорівським і містичним ідеям про стрибки у свідомості, як екстазу, звернення (метаної), просвітлення, гострої духовної кризи, або, мовою сучасної трансперсональної психології, - будь-яких змінених станів свідомості.
Всі знають Нільса Бора як одного з творців квантової теорії, але мало кому відомий лейтмотив його життя як вченого: пекучий інтерес до проблеми реальності та загадок людської свідомості-буття. За Бором і Пригожином, наука невіддільна проблем людського існування, зокрема від людських помилок і пристрастей.
До речі, сьогодні вже ніхто не приховує, що Нільс Бор у ХХ столітті був так само прихильний до філософських і метафізичних включень у внутрішньофізичний дискурс, як П'єр Луї де Мопертюї у ХVIII-му. Можливо, саме «метафізика» допомогла становленню нової фізики, тому що метафізична навантаженість полегшила творцю квантової теорії подолати «непорушні принципи» класичної фізики, що сковують сміливість інших творців парадигми, що зароджується.
Коли Нільсу Бору було надано дворянську гідність, він взяв символом свого герба китайський тайцзи, що виражає містичне співвідношення між протиставленими початками інь та ян. Відвідавши Китай у 37-му році, автор концепції додатковості дізнався про цю основу китайської містики, і ця обставина справила на нього сильний вплив. З того часу інтерес М. Бора до східної культури ніколи не згасав.
Можливо, чудове знання містичної літератури дозволило творцям квантової механіки відмовитися від постулату «здорового глузду» - очевидної предметності видимої матеріальної реальності та усвідомити можливість існування «інших світів», нових зрізів реальності, а також - велику роль в експерименті свідомості самого спостерігача та інструменту, що використовується ним. .
Не дивно, що саме квантова фізика призвела до картини світу, що цілком узгоджується з природою людської свідомості, з одного боку, і містичних уявлень - з іншого.
Треба визнати, що квантова теорія була створена умами, що шукають, і по суті невіддільна від процесів, що йдуть на вищих рівнях свідомості і мають місце в містичних одкровеннях. Тому й отримані результати настільки приголомшливо схожі. Усі творці квантової теорії були чудово знайомі з вищими досягненнями сукупної людської культури та були справжніми ідеалістами у кращому розумінні цього слова.
Квантова теорія свідчить, що багатошарова реальність підпорядковується складнішою логікою, ніж аристотелева. І тут дуже важливим є те, що вища свідомість також діє зовсім не за тією логікою, за якою ми мислимо дискурсивно. Це одне з найдивовижніших досягнень науки, що означає, що побудова наочної та повної картини світу в принципі неможлива - наочність для людини може бути реалізована лише в рамках її власної логіки чи системи мислення. Але побудова квантової картини світу теоретичною думкою означає, що ми здатні зрозуміти світ, який живе за законами іншої логіки, тобто, що наша нескінченна як світ свідомість ширша і багатша нашою куцею дискурсивної думки.
Фізики досі продовжують описувати мікросвіт макроскопічними поняттями лише через консерватизму науки. Не вміючи спостерігати квантовий світ інакше як за допомогою використання макроскопічних приладів і користуючись у повсякденному житті аристотелевою логікою, ми так чи інакше продовжуємо застосовувати до квантового світу неадекватні засоби та застарілу мову. Деякі фізики-неофоби, прихильники «давнього благочестя», і сьогодні вважають, що квантової теорії має надати детермінованого вигляду класичної механіки, виключивши з неї всю «містичну каламут» ймовірностей, невизначеностей, нелокальностей, відсутності причинно-наслідкових зв'язків і навіть простору-часу.
Класичну науку багато років будували на декартівському дуалізмі (розділенні та протиставленні суб'єкта та об'єкта, краще сказати – матерії та свідомості). Я написав окрему книгу «Свідомість-буття», щоб остаточно покласти край цій помилці, причому йдеться не просто про філософію, а про нову парадигму, новий світогляд, в якому холізм поширений на основи буття і, отже, на науковий підхід до нього. Такого висновку про єдність свідомості та буття спочатку вела сукупна людська мудрість і містика, потім - психологія і, нарешті, сучасна квантова теорія у фізиці.
Тут все починалося з квантового дуалізму частка-хвиля (В. Гейзенберг, М. Борн, П. Йордан, Е. Шредінгер, П. Дірак, В. Паулі, Дж. фон Нейман), «принципу невизначеності» В. Гейзенберга, «статистичної інтерпретації хвильової функції» М. Борна, «принципу додатковості» Н. Бора, теорії вимірів Дж. фон Неймана, а скінчилося суперсучасними ідеями струн, нематеріальної реальності та евереттівської багатосвітності.
У фізиці прийнято ділити об'єкти спостереження та його стану на класичні та квантові. Треба мати на увазі, що чисто квантовий стан (див. далі в цій книзі) є станом непроявленим, нелокальним, суперпозиційним, індетерміністичним, акаузальним та позапросторово-позачасним. «Об'єкт» такого стану як би вільний, він знаходиться «скрізь і ніде», і це – його головна відмінність від макроскопічних, класичних, локальних об'єктів. Чим сильніша взаємодія об'єкта з довкіллям, тим краще проявляється його локальність, класичність. Макроскопічні об'єкти поєднують у собі обидва стани: вони локальні і класичні, перебуваючи перед спостерігачем, і з позиції суто квантової системи перебувають у локальному (вільному та ізольованому) стані.
До речі, Нільс Бор вже на ранніх стадіях розвитку квантової теорії чудово розумів, наскільки важливою є взаємодія квантових об'єктів із зовнішнім середовищем: «Поведінка атомних об'єктів неможливо різко відмежувати від їх взаємодії з вимірювальними приладами»*. (* Н. Бор. Зібр. наук. праць. Т. 2. М., 1971).
При копенгагенської інтерпретації квантової теорії вимірювальний пристрій завжди виявляється класичним локальним об'єктом, інакше процедура вимірювання не визначена. Іншими словами, порвати із класичною фізикою тут принципово неможливо. Класична процедура вимірювання та наявність спостерігача фактично є сполучними містками між двома реальностями - класичною (матеріалістичною) та квантовою (дематеріалізованою).
До питання про дуалізм. Основний квантовий дуалізм - не редукуючий дуалізм "хвиля-частка", а квантовий дуалізм "локальність-нелокальність", або дуалізм виявленої та непроявленої реальностей. У застосуванні до людини це означає, що як тіло вона локальна і матеріальна, а як дух - нелокальна і непроявлена, тобто присутня «завжди і скрізь».
Цікаво, що з позиції квантової теорії весь Всесвіт, світ загалом, є суто квантовою системою, тому що немає зовнішніх об'єктів, здатних з нею взаємодіяти. Це означає, що якби сторонній спостерігач міг все ж таки існувати, не взаємодіючи з Всесвітом, то він не побачив би в цій системі нічого. І абсолютно приголомшливою є заява легендарного містика, автора «Смарагдової скрижалі» Гермеса Трисмегіста, який багато тисячоліть тому заявив: «Світ є невидимим у своїй цілісності». Мене просто розриває цікавість: що ж ця напівлюдина-напівбога мала на увазі, кажучи слова, які стали зрозумілими фізикам лише через багато тисячоліть?
Поділ єдиної та цілісної квантової системи на окремі частини незмінно веде до переходу від «квантовості» та нелокальності до «класичності» і локальності, але при цьому не слід забувати, що у них є єдине приховане джерело - вся квантова система в сукупності, яка також існує « скрізь і ніде». При переході від фізики до містики можна сказати, що поняття квантової теорії «єдине квантове джерело класичних кореляцій» (Єдине Джерело Сукупної Реальності) є тотожним теологічному поняттю «Бог».

Кожен має свій Бог. Але стане незабаром
зрозуміло всім (і мені - в їхньому хорі),
що в нескінченній розмові,
наитиях, плаче, суворій суперечці,
у явленому бутті-просторі
єдиний вільний Бог хвилею*. (* Автор цитує вірші Р. М. Рільке)

Іншими словами, чисто квантові кореляції в системі, що розглядається загалом (Бог), є джерелом класичних кореляцій між частинами системи, що розглядаються окремо (Світ). Або ще інакше: для квантової теорії те, що ми називаємо реальністю, є «проявом» локальних об'єктів із цілісної системи, де ці об'єкти знаходяться в нелокальному вигляді (ідеї, форми, образи, ейдоси Платона, ентелехії Аристотеля, монади Лейбніца, мислеформи , Егрегор, Пустота і т. п.).
Слід мати на увазі, що деякі квантові стани виявляються більш стійкими, і саме такі когерентні стани реалізуються в макросвіті.
Завдання переходу від мікрооб'єктів до макрооб'єктів, що взаємодіють із оточенням, колись поставив Р. Фейнман. В. Цурек, А. Леггетт та інші з'ясували, що взаємодія з оточенням руйнує квантову інтерференцію, перетворюючи тим самим квантову систему на класичну, причому тим швидше, чим більша маса системи. Іншими словами, чим більша система, тим важче її довго утримувати у квантовому стані.
З погляду квантової фізики слід розрізняти ізольовані та неізольовані системи. Чисто квантовими можуть лише повністю ізольовані системи, суворо підпорядковуються принципу суперпозиції станів (див. далі). Самі класичні системи (у тому числі вимірювальні прилади) існують тому, що вони взаємодіють із навколишнім світом. У цьому полягає проблематичність багатьох квантових вимірів - а саме, нестабільність чисто квантових станів, що руйнуються взаємодією з оточенням. Відповідно до однієї з інтерпретацій квантового принципу додатковості, не прилад впливає світ, а квантова система «псує» прилад, дематеріалізуючи його, породжуючи ілюзію і міраж.
Численні спроби подолати індетермінізм та інші незвичні повсякденному розуму особливості квантової теорії або виявити факти, що спростовують її, незмінно зазнають краху. Я не хочу сказати, що ця теорія є незаперечною, я хочу сказати, що всі подальші теорії вже не допоможуть повернутися до світу, стягненого Альбертом Ейнштейном: «інші світи» ніколи вже не будуть передбачуваними причинно-наслідковими світами Лапласа.
Я повністю солідарний з відомим наукознавцем і соціологом науки М. Моравчиком у тому, що очікування концептуального спрощення теорії в її «що остаточно склався» вигляді більше не виправдовуються. (* M. Y. Moravcsik. The limits of science and scientific method // Current Contents. 1990. Vol. 30. № 3. P. 7-12).
Фізики досі шукають альтернативи квантової теорії, що дозволяють повернути втрачений фундамент здорового глузду і однаково пояснити різницю в поведінці макроскопічних і мікроскопічних систем *. (Див., наприклад, найцікавішу у всіх відносинах роботу G. С. Ghirardi, A. Rimini, Т. Weber Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems // Phys. Rev. 1986. D34. P. 470-491). Звісно, ​​цілком реалістичні спроби створити квантову онтологію, яка призведе до звичайних уявлень на макроскопічному рівні. Було б необачним, дотримуючись ідеї парадигмальності науки, апріорі заперечувати можливості нового розуміння. Але хоч би яким воно було, мені важко собі уявити редукцію складного до простого - уникнути принципу невизначеності, ймовірності і непроявленої реальності в мікросвіті вже навряд чи вдасться.
Сьогодні ж потужний математико-фізичний формалізм квантової теорії рясніє багатьма здогадами, фантастичними тлумаченнями, витонченими моделями та загадковими формулами, які, всупереч горезвісному здоровому глузду, працюють і відкривають абсолютно приголомшливі перспективи.
Понад те, транзистори, лазери, комп'ютери, більшість сучасної техніки створено саме завдяки розвитку принципів квантової теорії. Щоб осмислити масштаби додатків квантової теорії, досить сказати, що 30% національного продукту Сполучених Штатів Америки базується саме на винаходах, які використовують квантові ефекти.
Квантова теорія рясніє багатьма фактами, несумісними з принципами побудови «нормальної» науки.
- Знамените рівняння Шредінгера є якесь одкровення - світову загадку, яку почали старанно розгадувати його послідовники.
- Квантовий об'єкт може поводитися як хвиля і як частка. Через це в квантовій механіці і виник термін «дуалізм», що підкреслює необхідність взаємодоповнюючого опису об'єктів, що вивчаються, але частково несе на собі «пережитки» класичного підходу.
- хвильова чи матеріальна природа об'єктів визначаються способом спостереження об'єкта. Поняття «дуалізм» хвиля-частка більше відноситься до спостереження, стану, доповнюючих описів, ніж до природи квантових об'єктів.
- Луї де Бройль ввів у вжиток поняття «хвиль ймовірності» і висловив припущення про корпускулярно-хвильову двоїстість мікрооб'єктів (1923). Не тільки фотони, але електрони і будь-які інші частинки матерії поряд з корпускулярними (енергія, імпульс) мають також хвильові властивості (частота, довжина хвилі). «Хвилі ймовірності» пов'язані з будь-якими об'єктами та відображають їхню квантову природу. Довжина хвилі де Бройля тим менша, чим більша маса частинки та її швидкість. Підтвердження гіпотези де Бройля було отримано у 1927 році у дослідах Д. Томпсона, К. Девіссона та Л. Джермера.
- Підтверджена досвідченим шляхом ідея де Бройля про подвійну природу мікрочастинок – корпускулярно-хвильовий дуалізм – принципово змінила уявлення про образ мікросвіту. Виникла потреба в такій теорії, в якій хвильові та корпускулярні властивості матерії виступали б не як виключні, бо як взаємно доповнюють одна одну. В основу такої теорії – хвильової, або квантової, механіки – і лягла концепція де Бройля. Це відбивається у назві «хвильова функція» для величини, що описує в цій теорії стан системи. Квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність стану системи, і тому про хвилі де Бройля часто говорять як про хвилі ймовірності (точніше, амплітуда ймовірності).
- за словами Макса Борна, «не можна вивести хвильове рівняння суворо логічно; формальні кроки, які ведуть нього, є, по суті, лише дотепними припущеннями» *. (* М. Борн. Атомна фізика. Наука, М., 1981).
- Той самий Макс Борн знайшов рішення рівняння Шредінгера за допомогою статистичної інтерпретації хвильової функції, але при цьому квантова механіка остаточно набула «містичного» вигляду.
- Р. Фейнман у Нобелівській лекції проголосив зовсім новий підхід до створення науки: «…Напевно, найкращий спосіб створення нової теорії – вгадувати рівняння, не звертаючи уваги на фізичні моделі чи фізичне пояснення».
- В. Гейзенберг відкрив новий варіант формалізму квантової механіки: за допомогою матричного обчислення і так званого «співвідношення невизначеностей», суперечки та пристрасті навколо якого не вщухають донині.
На відміну від принципів класичної науки, наведених на початку цієї книги, квантова теорія та нова фізика будуються на новій парадигмі, яка характеризується такими ідеями:
- ідея холізму - єдності та цілісності всього існуючого, у тому числі єдності та цілісності свідомості та буття;
- ідея ахронізму квантового світу;
- багаторівневість реальності та свідомості;
- наявність заплутаних станів та нелокальних зв'язків;
- Наявність акаузальних зв'язків, індетермінізм;
- можливість дематеріалізації та рематеріалізації досліджуваних об'єктів або, краще сказати, станів;
- принципи додатковості та невизначеності;
- особистісність та конвенційність знання;
- Вплив свідомості спостерігача на результати спостереження.
Природа статистичності квантової теорії має кілька пояснень:
- Згідно з Луї де Бройлем, статистичні закони можуть бути зведені до динамічних;
- А. Ейнштейн та М. Борн запровадили для врахування статистичності концепцію квантових ансамблів;
– У Копенгагенській інтерпретації Нільса Бора статистичність розглядається як фундаментальна властивість об'єктів мікросвіту. Остання концепція набула найбільш поширеної серед фізиків.
Принцип невизначеності, що лежить в основі квантової теорії, докорінно підірвав віру в зростання «об'єктивності» та «точності» фізичних вимірів. Найважливіший висновок із квантової теорії полягає у принциповій невизначеності результатів виміру і, отже, неможливості суворого та однозначного передбачення майбутнього.
Звертаю увагу, що співвідношення невизначеності У. Гейзенберга заодно ставить під сумнів класичне поняття причинності. Дійсно, ми можемо визначити координату квантового об'єкта з абсолютною точністю, але в той момент, коли це відбувається, імпульс набуває абсолютно довільного значення. Це означає, що об'єкт, положення якого нам вдалося виміряти абсолютно точно, відразу ж переміщається скільки завгодно далеко. Локалізація втрачає сенс: поняття, що становлять саму основу класичної механіки, при переході до квантової теорії зазнають глибоких змін. Квантовий світ взагалі не знає часу та швидкості, тут все відбувається миттєво та одночасно!
Під дією зовнішніх сил квантовий об'єкт рухається не певною траєкторією відповідно до ньютонівської механікою, а з певними ймовірностями по всіх можливих траєкторіях відразу. Іншою мовою йому доступні «всі шляхи». При цьому безглуздо говорити про значення параметрів руху електрона в цій точці простору, оскільки він рухається одночасно всіма способами. Чи не звідси чудова іудейська інтуїція: Бог знає всі шляхи, Богу слід служити всіма дорогами?. Справді, квантові системи в якомусь сенсі вільні від вибору, чи точніше – обирають усі можливості одразу.
Рівняння квантової теорії рівною мірою застосовні до мікро-і макрооб'єктів. Принцип додатковості Бору ширший, ніж це тлумачать у підручниках фізики: він характеризує як поведінка квантових об'єктів, а й реальне пізнання багатошарового світу. Про його загальність свідчить те, що саме існування квантової теорії можливе лише в міру існування класичних об'єктів. Відповідно до узагальненого принципу додатковості та узагальненої теореми Гёделя, одна реальність обов'язково доповнює іншу реальність або будь-яка спроба конкретизувати опис реальності призводить до неповноти та до звуження самого поняття «реальність».
Проблема Копенгагенської інтерпретації квантової механіки полягає в тому, що вона поєднує чисту квантовість об'єктів із класичністю приладів спостереження, тобто така інтерпретація є напівкласичним наближенням. Дуже ясно про це пише В. А. Фок: «Саме поняття стану трактується ... так, начебто воно належало атомному об'єкту самому по собі, у відриві від засобів спостереження. Така абсолютизація поняття „квантовий стан“ призводить, як відомо, до парадоксів. Ці парадокси було роз'яснено Нільсом Бором з урахуванням уявлення у тому, що необхідним посередником щодо атомних об'єктів є засоби спостереження (прилади), які мають описуватися класично» *. (* Передмова В. А. Фока до книги П. Дірака «Принципи квантової механіки»).
За нинішнього стану квантової теорії реверанси у бік класичної фізики більше не потрібні і це веде до плідних «шалених ідей», без яких неможливий розвиток науки. Не можна ставити нескінченні латки, наливаючи нове вино в старе хутро - звідси евереттика та інші нові інтерпретації квантової теорії (див. далі).
Треба усвідомлювати, що повна відмова від класичних уявлень старої фізики веде до кардинальної зміни світогляду - до прийняття нової парадигми існування квантових заплутаних станів, неможливих і «протиприродних» з погляду класичної фізики, попросту кажучи - нематеріальних. Причому такі стани - не теоретичні абстракції чи математичні символи, а елементи нової «позаграничної» реальності, яка нічого спільного з класичними тілами. Тут слід підкреслити дуже точне лінгвістичне поняття «тіла» як сутності, локалізованої у просторі та часі, тоді як істинно квантові об'єкти у всіх сенсах «безтілесні»!
Чи правильно інтерпретувати квантовий світ як об'єктивно існуючий? Хоча на це питання ще немає однозначної відповіді, дедалі більше фізиків схиляються до позитивної відповіді. Більше того, фізики-модерністи вважають, що класичний світ виникає лише після того, як свідомість обирає його як єдиний чи один із можливих паралельних світів.
У цьому випадку «класична реальність» виявляється лише проекцією багатовимірної освіти, обраної свідомістю спостерігача, і є поглядом на квантовий світ з однією з можливих точок зору. У квантовому світі всі альтернативи об'єктивно співіснують.
Мені важко погодитися з думкою про суб'єктивність «фізичної реальності» на квантовому рівні, де різні «альтернативні можливості» співіснують, утворюючи теоретично суми з дивними комплексними вагами. Можна, звичайно, впасти у відчай від такої квантової реальності, можна розцінити квантову теорію виключно як обчислювальну процедуру для розрахунку ймовірностей, але я дотримуюся принципово іншої точки зору: різні рівні реальності не просто підкоряються різним теоріям, але є незрівнянними рівнями реальності.
Я старанно уникаю тут поняття «об'єктивної реальності», тому що квантова реальність, як мені здається, виходить за межі смислів, вкладених у неіснуючу «об'єктивність» - не існуючу через її абсолютну позамежність, ідеальність, безтілесність, божественність. Адже говорити про «об'єктивність» можна тільки з позиції Бога - так само, як говорити про «істинність», на володіння якої зазвичай претендує на тоталітарний розум.
Відмова від об'єктивності не тільки не веде до релятивізму, але, навпаки, відкриває для вивчення грандіозні нові світи, що включають суто квантові системи, що знаходяться в нелокальному стані, інші рівні реальності та численні явища, що числяться за містикою, езотерикою та магією. До речі, відмова від останніх також притаманна тому ж тоталітарному розуму.
Квантове розширення реальності, як і містичне розширення свідомості, взаємно доповнюють одне інше, розсовуючи обрії пізнання, включаючи квантові стани в реальність та роблячи їх об'єктами наукового підходу. Такими поступово стають також численні феномени просвітлення, ясновидіння, екстрасенсорики, телепатії, матеріалізації та дематеріалізації, плацебо, молитовної терапії, духовних чи езотеричних практик.
Після короткого вступного опису основних принципів квантової реальності перейдемо до деяких деталей її «внутрішнього облаштування».

Описує взаємодію елементарних частинок з урахуванням універсального поняття квантованого фізичного поля. На основі цього розділу фізики сформувалася класична теорія поля, яка сьогодні відома як постійна Планка.

Зауваження 1

Основою дисципліни, що вивчається, стало уявлення про те, що абсолютно всі елементарні частинки стали квантами відповідних полів. Поняття квантового поля виникло на основі формування уявлень про традиційне поле, частинок, їх синтез, а також висновків у рамках квантової теорії.

Квантова теорія поля виступає як теорія, де є нескінченна кількість ступенів свободи. Їх ще називають фізичними полями. Гострою проблемою квантової теорії стало створення єдиної теорії, яка б об'єднувала всі квантові поля. У Теорії нині найбільш фундаментальними полями є поля, пов'язані з безструктурними фундаментальними частинками. Цими мікрочастинками виступають кварки та лептони, а також поля, пов'язані з квантами-переносниками чотирьох фундаментальних взаємодій. Дослідження проводяться із проміжними бозонами, глюонами та фотонами.

Частинки та поля квантової теорії

Понад сто років тому зародилися основні поняття атомної фізики, які згодом здобули продовження у квантовій фізиці, сформулювавши теорію поля. Розрізняють подвійність класичної теорії. Вона сформувалася на початку ХХ століття. Тоді частки уявлялися як маленькі грудочки енергії, що сформували матерію. Усі вони рухалися згідно з відомою законами класичної механіки, про які раніше докладно виклав у своїх роботах британський учений Ісаак Ньютон. Потім доклали руку до подальших досліджень Фарадей і Максвелл. Він сформував закони динаміки електромагнітного поля.

В цей же час Планк вперше вводить у фізичну науку поняття про порцію, квант, випромінювання для пояснення закономірностей теплового випромінювання. Потім фізик Альберт Ейнштейн узагальнив цю ідею Планка дискретності випромінювання. Він припустив, що така дискретність не пов'язується з певним механізмом взаємодії випромінювання та речовиною, а властива на внутрішньому рівні самому електромагнітному випромінюванню. Електромагнітне випромінювання – це і є кванти. Подібні теорії незабаром отримали експериментальне підтвердження. На їх основі було пояснено закономірності фотоефекту.

Нові відкриття та теорії

Приблизно 50 років тому низка фізиків нового покоління спробували використати аналогічний підхід в описі гравітаційної взаємодії. Вони не тільки детально описали всі процеси, що відбуваються в умовах планети, а й спрямували свої погляди на проблеми виникнення Всесвіту, сформулювавши теорію Великого вибуху.

Квантова теорія поля стала узагальненням квантової механіки. Квантова механіка, нарешті, стала ключем до розуміння найважливішої проблеми атома, у тому числі відчинила двері перед дослідженнями іншими вченими в осягненні загадок мікросвіту.

Квантова механіка дозволяє описувати рух електронів, протонів та інших частинок, проте їх породження чи знищення. Виявилося, що її застосування правильне лише для опису систем, у яких залишається незмінно число частинок. Було доведено найцікавіше в електродинаміці завдання випромінювання та поглинання електромагнітних хвиль зарядженими частинками. Це відповідає породженню чи знищенню фотонів. Теорія опинилася за межами компетенції її дослідження.

За підсумками початкових знань почали братися до розробки інші теорії. Так у Японії висунули квантову електродинаміку як найбільш перспективний та точний напрям наукової діяльності останніх років. Надалі розвиток отримав напрямок хромодинаміки та квантова теорія електрослабких взаємодій.

Квантова теорія поля розглядає як основні такі теорії:

• вільні поля та корпускулярно-хвильовий дуалізм;
• взаємодія полів;
• теорію збурень;
• розбіжності та перенормування;
• функціонального інтегралу.

Квантоване вільне поле має запас вільної енергії та має можливість віддавати її певними частинами. При зменшенні енергії поля автоматично означає зникнення одного фотона інший частоти. Відбувається перехід поля до іншого стану, у своїй відбувається зменшення однією одиницю фотона. Після таких послідовних переходів у результаті утворюється стан, де число фотонів дорівнює нулю. Віддача енергії полем стає неможливою.

Поле може існувати у стані вакууму. Подібна теорія не зовсім зрозуміла, але цілком обґрунтована з фізичної точки зору. Електромагнітне поле у ​​вакуумному стані не може бути постачальником енергії, проте вакуум взагалі ніяк не може проявити себе.

Визначення 1

Фізичний вакуум - це стан із необхідними та значущими властивостями, що виявляються у реальних процесах.

Таке твердження є правильним для інших частинок. І його можна подати як нижчий енергетичний стан цих частинок та їх полів. Вакуумним під час розгляду взаємодіючих полів називають нижчий енергетичний стан всієї системи даних полів.

Проблеми квантової теорії поля

У квантовій електродинаміці дослідники досягли чимало успіхів, проте не завжди вдається зрозуміти, як вони були показані. Всі ці успіхи потребують подальшого пояснення. Теорія потужних взаємодій стала формуватися розвиватися за аналогією квантової електродинаміки. Тоді роль переносників взаємодії були приписані часткам, що мають масу спокою. Також існує проблема перенормування.

Вона не могла розглядатися як несуперечлива побудова, оскільки в ній з'являються нескінченно величезні значення для певних фізичних величин і відсутнє розуміння того, що з ними робити. Ідея зміни нормувань як пояснює досліджувані ефекти, а й надає всієї теорії риси логічної замкнутості, усунувши з неї розбіжності. Вчені стикаються з певними проблемами на різних стадіях досліджень. Їм буде присвячено чимало часу на усунення, оскільки точних показників досі квантової теорії поля не існує.

КВАНТОВА ТЕОРІЯ ПОЛЯ.

1. Квантові поля ................ 300

2. Вільні поля та корпускулярно-хвильовий дуалізм.................... 301

3. Взаємодія полів.........302

4. Теорія збурень............... 303

5. Розбіжності та перенормування......... 304

6. УФ-асимптотики та ренормгрупа......... 304

7. Калібрувальні поля.............. 305

8. Загальна картина ................ 307

9. Перспективи та проблеми ............ 307

Квантова теорія поля(КТП) - квантова теорія релятивістських систем з нескінченно більшим числом ступенів свободи (релятивістських полів), що є теоретичною. основою опису мікрочастинок, їх взаємодій та взаємоперетворень.

1. Квантові поляКвантове (інакше - квантоване) поле є своєрідним синтезом понять класич. поля типу електромагнітного та поля ймовірностей квантової механіки. За совр. уявленням, квантове поле є найбільш фундаментальною і універсальною формою матерії, що лежить в основі її конкретних проявів. Уявлення про класичні. поле з'явилося надрах теорії електромагнетизму Фарадея - Максвелла і остаточно викристалізувалося у процесі створення спец. теорії відносності, що зажадала відмови від ефіруяк матеріального носія ел-магн. процесів. При цьому поле довелося вважати не формою руху к-л. середовища, а специфічні. формою матерії з дуже незвичними властивостями. На відміну від частинок, класичні. поле безперервно створюється і знищується (випускається і поглинається зарядами), має нескінченне число ступенів свободи і не локалізується в визнач. точках простору-часу, але може поширюватися в ньому, передаючи сигнал (взаємодія) від однієї частинки до іншої з кінцевою швидкістю, що не перевищує з. Виникнення квантових ідей призвело до перегляду класич. уявлень про безперервність механізму випромінювання п і до висновку, що ці процеси відбуваються дискретно - шляхом випромінювання п поглинання квантів ел-магн. поля – фотонів. Виниклу суперечливу з погляду класич. фізики картину, коли з ел-магн. полем зіставлялися фотони і одні явища піддавалися інтерпретації лише термінах хвиль, інші - лише з допомогою ставлення до квантах, називали корпускулярно-хвильовим дуалізмом. Це протиріччя вирішилося послідовним. застосуванням до полів ідей квантової механіки. Динаміч. змінні ел-магн. поля - потенціали А , j та напруженості електрич. та магн. поля E , Н - стали квантовими операторами, що підкоряються визнач. перестановочним співвідношеннямта діючими на хвильову ф-цію (амплітуду, або вектор стану) системи. Тим самим було виник новий фіз. об'єкт - квантове поле, що задовольняє ур-ня класич. , але має своїми значеннями квантовомеханіч. оператори. Другим витоком загального поняття квантового поля стала хвильова ф-ція частки y ( x, t), до-раю не самостійної фіз. величиною, а амплітудою стану частки: ймовірності будь-яких, що відносяться до частки фіз. величин виражаються через білінійні по y вирази. Т. о., у квантовій механіці з кожною матеріальною часткою виявилося пов'язане нове поле-поле амплітуд ймовірностей. Релятивістське узагальнення y-ф-ції призвело П. А. М. Дірака (Р. А. М. Dirac) до чотирикомпонентної хвильової ф-ції електрона y a (a=1, 2, 3, 4), що перетворюється за спінорним уявленням Лоренца групи. Незабаром було усвідомлено, що і взагалі кожній від. релятивістській мікрочастинці слід співвіднести локальне поле, що здійснює деяке уявлення групи Лоренца і має фіз. сенс амплітуди ймовірності. Узагальнення у разі мн. частинок показало, що якщо вони задовольняють принцип нерозрізненості ( тотожності принципу), то для опису всіх частинок достатньо одного поля в чотиривимірному просторі-часі, що є оператором у сенсі . Це досягається переходом до нового квантовомеханіч. подання - подання чисел заповнення (або подання вторинного квантування). Операційне поле, що вводиться таким шляхом, виявляється абсолютно аналогічним квантованому ел-магн. полю, відрізняючись від нього лише вибором уявлення групи Лоренца та, можливо, способом квантування. Подібно ел-магн. полю, одне таке поле відповідає всій сукупності тотожних частинок даного сорту, наприклад, одне операторне Дірака полеописує всі електрони (і позитрони!) Всесвіту. Так з'являється універсальна картина однакової будови всієї матерії. На зміну полям і часткам класич. фізики приходять єдині фіз. об'єкти - квантові поля у чотиривимірному просторі-часі, по одному для кожного сорту частинок або (класич.) полів. Елементарним актом будь-якої взаємодії стає взаємодія дек. полів в одній точці простору-часу, або - на корпускулярній мові - локальне та миттєве перетворення одних частинок на інші. Класич. а взаємодія у вигляді сил, що діють між частинками, виявляється вторинним ефектом, що виникає в результаті обміну квантами поля, що переносить взаємодію.
2. Вільні поля та корпускулярно-волвовий дуалізмВідповідно до коротко окресленої вище загальної фіз. картиною в систематич. виклад КТП можна відправлятися і від польових, і від корпускулярних уявлень. У польовому підході треба спочатку побудувати теорію відповідного класич. поля, потім піддати його квантування [за зразком квантування ел-магн. поля В. Гейзенбергом (W. Heisenberg) і В. Паулі (W. Pauli)] і, нарешті, розробити для квантованого поля, що виходить, корпускулярну інтерпретацію. Основним вихідним поняттям тут буде поле і а(х) (індекс анумерує компоненти поля), визначене в кожній просторово-часовій точці x=(ct,x) і здійснює до-л. досить просте уявлення групи Лоренца. Подальша теорія будується найпростіше за допомогою Лагранжева формалізму;вибирають локальний [т. е. залежить лише від компонент поля і а(х) та їх перших похідних д m і а(х)=дu a /дx m = і а m ( х) (m=0, 1, 2, 3) в одній точці х] квадратичний пуанкаре-інваріантний (див. Пуанкаре група) лагранжіан L(x) = L(u a , д m u b) і із найменшої дії принципуодержують рівняння руху. Для квадратичного лагранжіана вони лінійні – вільні поля задовольняють принцип суперпозиції. В силу Нетер теоремиз інваріантності дії S щодо кожної однопараметрич. групи слід збереження (незалежність від часу) однієї, явно вказуваної теореми, інтегральної ф-ції від і аі д m u b. Оскільки сама група Пуанкаре 10-параметрична, в КТП обов'язково зберігаються 10 величин, які іноді називають фундам. динаміч. величинами: з інваріантності щодо чотирьох зрушень у чотиривимірному просторі-часі випливає збереження чотирьох компонент вектора енергії-імпульсу Р m , а з інваріантності щодо шести поворотів у 4-просторі слід збереження шести компонент моменту - трьох компонент тривимірного моменту імпульсу M i = 1/2 E ijk M jkта трьох т.з. бустів N i = c - l M 0i(i, j, k= 1, 2, 3, E ijk- одиничний повністю антисиметричний тензор; по індексах, що двічі зустрічаються, мається на увазі підсумовування). З матем. погляду десять фундам. величин - Р m, М i , N i- суть генератори групиПуанкаре. Якщо дія залишається інваріантним і при виконанні над аналізованим полем деяких інших, що не входять до групи Пуанкаре безперервних перетворень - перетворень внутр. симетрії,- з теореми Нетер випливає тоді існування нових динамічних. величин. Так, часто сприймають, що ф-ції поля комплексні, накладають на лагранжіан умову ермітовості (див. Ермітів оператор)і вимагають інваріантності дії щодо глобальної калібрувального перетворення(фаза a не залежить від х) і а(х)""е i a і а(х), і* а(х)""е - i a і* а(х). Тоді виявляється (як наслідок теореми Нетер), що зберігається заряд

Тому комплексні ф-ції та aможна використовувати для опису заряджання. полів. Тієї ж мети можна досягти, розширюючи область значень, що пробігаються індексами атак, щоб вони вказували і направлення в ізотопіч. просторі, та вимагаючи від дії інваріантності щодо обертань у ньому. Зауважимо, що заряд Q - не обов'язково електрич. заряд, це може бути будь-яка, не пов'язана з групою Пуанкаре характеристика поля, що зберігається, напр., лептонне число, дивина, баріонне числоі т.п. Канонічне квантування, Відповідно до загальних принципів квантової механіки, у тому, що узагальнені координати [т. е. (нескінченний) набір значень всіх компонент поля u 1 , . . ., u Nу всіх точках xпростору в деякий момент часу t(при більш хитрому викладі - у всіх точках деякої просторовоподібної гіперповерхні s] і узагальнені імпульси p b(x, t) = дL/дu b(x, t) оголошують операторами, що діють на амплітуду стану (вектор стану) системи, та накладають на них перестановні співвідношення:

причому знаки "+" або "-" відповідають квантування по Фермі - Діраку або Бозе - Ейнштейну (див. нижче). Тут d аb - символ Кронекера, d ( х-у) - дельта-функціяДірака. Через виділеної ролі часу та неминучого звернення до конкретної системи відліку перестановочні співвідношення (1) порушують явну симетрію простору та часу, і збереження релятивістської інваріантності вимагає спец. докази. Крім того, співвідношення (1) нічого не говорять про комутацію. властивості полів у часі подібних пар точок простору-часу - значення полів у таких точках причинно залежні, і їх перестановки можна визначити, тільки вирішуючи ур-ня руху спільно з (1). Для вільних полів, для яких брало ур-ня руху лінійні, таке завдання можна розв'язати в загальному вигляді і дозволяє встановити - і притому в релятивістськи симетричній формі - перестановочні співвідношення полів у двох довільних точках хі у.

Тут D т - перестановна функціяПаулі - Йордан, що задовольняє Клейна - Гордона рівняння P аb- поліном, що забезпечує задоволення правою частиною (2) ур-ний руху по хі по у, - Д-Аламбер оператор, т- Маса кванта поля (тут і далі використовується система одиниць h = з= 1). У корпускулярному підході до релятивістського квантового опису вільних частинок вектори стану частинки повинні утворювати непредставлене уявлення групи Пуанкаре. Останнє фіксується завданням значень операторів Казимира (операторів, що комутують з усіма десятьма генераторами групи Р m М iі N i), яких брало у групи Пуанкаре два. Перший – оператор квадрата маси m 2 =Р m Р m. При m 2 №0 другим оператором Казимира служить квадрат звичайного (тривимірного) спина, а за нульової маси - оператор спіральності (проекції спина на напрямок руху). Спектр m 2 безперервний - квадрат маси може мати будь-які невід'єми. значення, m 2/0; спектр спина дискретний, може мати цілі чи напівцілі значення: 0, 1 / 2 , 1, ... Крім того, треба задати ще поведінку вектора стану при відображенні непарного числа координатних осей. Якщо ніяких інших характеристик задавати не потрібно, кажуть, що частка не має внутрішньо. ступенів свободи та зв. істинно нейтральною частинкою. В іншому випадку частка має заряди того чи іншого сорту. Щоб фіксувати стан частки всередині уявлення, в квантовій механіці треба задати значення повного набору операторів, що комутують. Вибір такого набору неоднозначний; для вільної частки зручно взяти три складові її імпульсу рта проекцію s спина l s на к-л. напрямок. Т. о., стан однієї вільної нейтральної частки повністю характеризується завданням чисел т, l s , р х, p y , р z , s, Перші два з яких брало визначають уявлення, а наступні чотири - стан у ньому. Для зарядж. частинок додадуться інші; позначимо їх літерою t. У поданні чисел заповнення стан сукупності однакових частинок фіксується числами заповнення n p,s, t всіх одночасткових станів (індекси, що характеризують уявлення, загалом, не виписані). У свою чергу, вектор стану | n p,s, t > записують як результат дії на вакуумний стан |0> (тобто стан, в якому зовсім немає частинок) операторів народження а + (р, s t):

Оператори народження а+ та ермітово пов'язані їм оператори знищення а - задовольняють перестановочним співвідношенням

де знаки "+" і "-" відповідають відповідно Фермі - Дірака і Бозе - Ейнштейна квантування, а числа заповнення є власними. значеннями операторів числа частинок Т. о. вектор стану системи, що містить по одній частинці з квантовими числами p 1 , s 1, t 1; p 2 , s 2, t 2; . . ., записується як

Щоб зважити на локальні властивості теорії, треба перекласти оператори а bу координатне уявлення. Як ф-цій перетворення зручно використовувати класич. рішення ур-ній руху відповідного вільного поля з тензорними (або спинорними) індексами ата індексом внутрішньої симетрії q. Тоді операторами народження та знищення в координатному поданні будуть:


Ці оператори, однак, ще непридатні для побудови локальної КТП: як їх комутатор, так і антикомутатор пропорційні не ф-ції Паулі - Йордану D т, А її позитивно-і негативно-частотним частинам D 6 m(x-y)[D m = D + m + D - m], які для просторовоподібних пар точок хі уне перетворюються на нуль. Щоб отримати локальне поле, треба побудувати суперпозицію операторів народження та знищення (5). Для істинно нейтральних частинок це можна зробити безпосередньо, визначаючи локальне лоренц-коваріантне поле як
u a(x)=u a(+ ) (х) + та а(-) (х). (6)
Але для заряду. часток так чинити не можна: оператори а + t і a- t в (6) будуть один збільшувати, а інший - зменшувати заряд, і їх лінійна комбінація не матиме у цьому відношенні визнач. властивостями. Тому для утворення локального поля доводиться залучати в пару до операторів народження а + t оператори знищення не тих же частинок, а нових частинок (позначили їх зверху значком "тильда"), що реалізують те ж уявлення групи Пуанкаре, тобто володіють точно тими ж масою і спином, але відрізняються від початкових знаком заряду (знаками всіх зарядів t), і писати:

З Паулі теоремислід тепер, що для полів цілого спина, польові функції яких брало здійснюють однозначне уявлення групи Лоренца, при квантуванні по Бозе - Ейнштейну комутатори [ і(х), і(у)]_ або [ і(х), v*(у)]_ пропорц. ф-ції D m(x-у) і зникають поза світловим конусом, у той час як для здійснюють двозначні уявлення полів напівцілого спина те ж досягається для антикомутаторів [ і(х), і(у)] + (або [ v(x), v* (y)] +) при квантуванні по Фермі - Діраку. Виражається ф-лами (6) або (7) зв'язок між лінійними ур-нями, що задовольняють, лоренц-коваріантними ф-ціями поля іабо v, v* та операторами народження та знищення вільних частинок у стаціонарних квантовомеханіч. станах є точний матем. опис корпускулярно-хвильового дуалізму Нові, "народжені" операторами частки, без яких не можна було побудувати локальні поля (7), наз.- по відношенню до початкових - античастинками. Неминуча існування античастинки кожної зарядж. частинки - один із гол. висновків квантової теорії вільних полів
3. Взаємодія полівРішення (6) та (7) ур-ній вільного поля пропорц. операторам народження та знищення частинок у стаціонарних станах, тобто можуть описувати лише такі ситуації, коли з частинками нічого не відбувається. Щоб розглянути також і випадки, коли одні частинки впливають на рух інших або перетворюються на інші, потрібно зробити ур-ня руху нелінійними, тобто включити в лагранжіан, крім квадратичних по полях членів, ще й члени з вищими ступенями. З погляду розвиненої поки що теорії такі лагранжіани взаємодії L intмогли б бути будь-якими ф-ціями полів та їх перших похідних, що задовольняють лише ряду простих умов: 1) локальності взаємодії, що вимагає, щоб L int(x) залежав від разл. полів і а(х) та їх перших похідних тільки в одній точці простору-часу х; 2) релятивістської інваріантності, для виконання до-рой L intмає бути скаляром щодо перетворень Лоренца; 3) інваріантності щодо перетворень із груп внутрішніх симетрії, якщо такі є у розглянутої моделі. Для теорій із комплексними полями сюди, зокрема, входять вимоги ермітовості лагранжіана та інваріантності щодо допустимих у таких теоріях калібрувальних перетворень. Крім того, можна вимагати інваріантності теорії щодо деяких дискретних перетворень, таких, як просторова інверсія Р, обіг часу Ті зарядове сполучення С(Замінює частинки на античастинки). Доведено ( теорема СРТ), що будь-яка взаємодія, що задовольняє умовам 1)-3), обов'язково має бути інваріантним щодо одночасу. виконання цих трьох дискретних перетворень. Розмаїття лагранжианов взаємодії, які задовольняють умовам 1)-3), настільки ж широко, як, напр., різноманіття ф-цій Лагранжа в класич. механіці, і на визнач. На етапі розвитку КТП здавалося, що теорія не дає відповіді на питання про те, чому саме одні з них, а не інші здійснюються в природі. Однак після виникнення ідеї перенормуванняУФ-витратності (див. нижче розділ 5) і блискучої її реалізації в квантової електродинаміки(КЕД) виділився переважний клас взаємодій - перенормованих. Умова 4) - перенормованості виявляється дуже обмежувальним, та її додавання до умов 1)-3) залишає допустимими лише взаємодії з L intвиду поліномів невисокого ступеня по полям, причому поля скільки-небудь високих спинів взагалі виключаються з розгляду. Т. о., взаємодія в КТП, що перенормується, не допускає - в разючій відмінності від класич. і квантової механіки - ніяких довільних ф-цій: як тільки обраний конкретний набір полів, свавілля L intобмежується фіксованим числом констант взаємодії(Констант зв'язку). Повну систему ур-ній КТП із взаємодією (в Гейзенберг представлення) складають що виходять із повного лагранжиана ур-ния руху (пов'язана система диференц. ур-ний у приватних похідних з нелінійними членами взаємодії та самодії) і каноніч. перестановочні співвідношення (1). Точне вирішення такого завдання вдається знайти лише в невеликій кількості фізично маломістять. випадків (напр., для деяких моделей в двовимірному просторі-часі). З іншого боку, каноніч. перестановочні співвідношення порушують, як говорилося, явну релятивістську симетрію, що стає небезпечним, якщо замість точного рішення задовольнятися наближеним. Тому практично. цінність квантування у формі (1) невелика. наиб. поширення у КТП отримав метод, заснований на переході до взаємодії уявленню, у до-ром поля і а (х) задовольняють лінійним ур-ням руху для вільних полів, а весь вплив взаємодії і самодії переведено на тимчасову еволюцію амплітуди стану Ф, яка тепер не постійна, а змінюється відповідно до ур-ням типу ур-ня Шредінгера:

причому гамільтоніанвзаємодії H int(t) у цьому поданні залежить від часу через поля та а (х), що підкоряються вільним ур-ням і релятивістсько-коваріантним перестановним співвідношенням (2); т.ч., виявляється непотрібним явне використання каноніч. комутаторів (1) для полів, що взаємодіють. Для порівняння з досвідом теорія повинна вирішити задачу про розсіювання частинок, в постановці якої приймається, що асимптотично, при t""-:(+:) система перебувала в стаціонарному стані (прийде в стаціонарний стан) Ф_ : (Ф + :), причому Ф b: такі, що частки в них не взаємодіють через великі взаємні відстані (див. також Адіабатична гіпотеза), так що весь взаємний вплив частинок відбувається тільки за кінцевих часів поблизу t = 0 і перетворює Ф_ : у Ф + : = SФ_: . Оператор Sзв. матрицею розсіювання(або S-матрицею); через квадрати його матричних елементів

виражаються ймовірності переходів із цього поч. стану Ф iу деякий кінцевий стан Ф f, Т. е. ефф. перерізу разл. процесів. Т. о., S-матриця дозволяє знаходити ймовірності фіз. процесів, не вникаючи в деталі тимчасової еволюції, що описується амплітудою Ф( t). Проте S-матрицю зазвичай будують, виходячи з ур-ня (8), яке допускає формальне рішення в компактному вигляді:
.

за допомогою оператора Тхронологіч. упорядкування, що має всі оператори полів у порядку зменшення часу t=x 0 (див. Хронологічний твір).Вираз (10), проте, є скоріше символіч. запис процедури послідовний. інтегрування ур-ня (8) від -: до +: по нескінченно малим інтервалам часу ( t, t+D t), а не придатне для використання рішення. Це видно хоча б з того, що для безперешкодного обчислення матричних елементів (9) необхідно подати матрицю розсіювання у формі не хронологічного, а нормального твору, У якому всі оператори народження стоять зліва від операторів знищення. Завдання перетворення одного твору в інший і становить справжню труднощі й у вигляді вирішена не може.
4. Теорія обуреньТому для конструктивного розв'язання задачі доводиться вдаватися до припущення про слабкість взаємодії, тобто малості лагранжіана взаємодії. L int. Тоді можна розкласти хронологіч. експоненту у виразі (10) до ряду обурень теорії, і матричні елементи (9) будуть у кожному порядку теорії збурень виражатися через матричні елементи не хронологічно. експоненти, а простих хронологіч. творів відповідної кількості лагранжіанів взаємодії:

(п- Порядок теорії збурень), тобто треба буде перетворювати до нормальної форми не експоненти, а прості поліноми конкретного виду. Це завдання практично виконується за допомогою техніки Фейнмана діаграмта Фейнмана правил. У фейнмановій техніці кожне поле і а (х)характеризується своєю причинною функцією Гріна ( пропагаторомабо функцією поширення), D c aa"(х-у), що зображується на діаграмах лінією, а кожна взаємодія - константою зв'язку і матричним множником з відповідного доданку в L int, що зображуються на діаграмі вершиною. Популярність техніки діаграм Фейнмана, окрім простоти використання, обумовлена ​​їхньою наочністю. Діаграми дозволяють як би на власні очі уявити процеси поширення (лінії) і взаємоперетворення (вершини) частинок - реальних на поч. і кінцевих станах та віртуальних у проміжних (на внутрішніх лініях). Особливо прості вирази виходять для матричних елементів будь-якого процесу в нижчому порядку теорії збурень, яким відповідають т.з. дерев'яні діаграми, які мають замкнутих петель,- після початку імпульсному уявленню у яких не залишається інтегрувань. Для осн. процесів КЕД такі вирази для матричних елементів були отримані на зорі виникнення КТП в кін. 20-х рр. і опинилися в розумній згоді з досвідом (рівень відповідності 10 – 2 – 10 – 3, тобто порядку постійної тонкої структури a). Проте спроби обчислення радіаційних поправок(Тобто поправок, пов'язаних з урахуванням вищих наближень) до цих виразів, напр., до Клейна - Нішини - Тамма ф-ле (див. Клейна - Нішина формула)для комптонівського розсіювання, натрапляли на специфічні. Проблеми. Таким поправкам відповідають діаграми із замкнутими петлями з ліній віртуальних частинок, імпульси яких не фіксовані законами збереження, і повна поправка дорівнює сумі вкладів від усіх можливих імпульсів. Виявилося, що в більшості випадків інтеграли по імпульсах віртуальних частинок, що виникають при підсумовуванні цих вкладів, розходяться в УФ-області, тобто самі поправки виявляються не тільки не малими, але нескінченними. За співвідношенням невизначеностей великим імпульсам відповідають малі відстані. Тому можна думати, що фіз. Витоки розбіжностей лежать уявленні про локальність взаємодії. У зв'язку з цим можна говорити про аналогію з нескінченною енергією ел-магн. поля точкового заряду в класич. електродинаміки.
5. Розбіжності та перенормуванняФормально математично поява розбіжностей пов'язана з тим, що пропагатори D c (x)є сингулярними (точніше, узагальненими) ф-ціями, що володіють в околиці світлового конуса при x 2 ~0 особливостями типу полюсів та дельта-функцій по х 2 . Тому їх твори, що виникають у матричних елементах, яким на діаграмах відповідають замкнуті петлі, погано визначені з матем. точки зору. Імпульсні фур'є-образи таких творів можуть не існувати, а - формально - виражатися через імпульсні інтеграли, що розходяться. Так, наприклад, фейнманавський інтеграл
(де р- Зовніш. 4-імпульс, k- імпульс інтегрування), що відповідає найпростішій однопетльовій діаграмі з двома внутр. скалярними лініями (рис.), немає.

Він пропорц. фур'є-образу квадрата пропагатора D c (x)скалярного поля та логарифмічно розходиться на верхній межі (тобто в УФ-області віртуальних імпульсів) | k|"":, отже, напр., якщо обрізати інтеграл верхньому межі при | k|=L, то

де Iкін ( р) - Кінцеве вираз.
Проблема УФ-расходимостей була вирішена (у разі з погляду отримання кінцевих висловів більшість фізично цікавих величин) у 2-й пол. 40-х рр. на основі ідеї про перенормування (ренормування). Суть останньої у тому, що нескінченні ефекти квантових флуктуації, відповідальних замкнутим петлям діаграм, може бути виділено чинники, мають характер поправок до вихідним характеристикам системи. У результаті маси та константи зв'язку gзмінюються рахунок взаємодії, т. е. перенормуються. При цьому через УФ-витратність ренормуючі добавки виявляються нескінченно більшими. Тому співвідношення перенормування

m 0 ""m=m 0 + D m=m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0+D g = g 0 Zg(. . .)

(де Z m, Zg- фактори перенормування), що зв'язують вихідні, т.з. затравальні маси m 0 і затравальні заряди (тобто константи зв'язку) g 0 з фізичними т, g, Виявляються сингулярними. Щоб не мати справу з безглуздими нескінченними висловлюваннями, вводять ту чи іншу допомогу. регулювання розбіжностей(на зразок використаного в (13) обрізання при | k|=L. У аргументах (позначених у правих частинах (14) трьома крапками) радіац. поправок D m, D g, так само як і факторів перенормування Z i, крім т 0 та g 0 , містяться сингулярні залежності від параметрів допомоги. регуляризації. Усунення розбіжностей відбувається шляхом ототожнення перенормованих мас та зарядів mі gз їхньої фіз. значеннями. Практично для усунення розбіжностей часто використовують прийом введення в вихідний лагранжіан контрчленіві висловлюють т 0 та g 0 у лагранжіані через фізичні mі gформальними співвідношеннями, оберненими до (14). Розкладаючи (14) у ряди з фіз. параметру взаємодії:

т 0 = т + gM 1 + g 2 М 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

підбирають сингулярні коефіцієнти М l, G lт. о., щоб точно компенсувати розбіжності, що виникають у фейнманівських інтегралах. Клас моделей КТП, для яких таку програму можна послідовно провести у всіх порядках теорії збурень і в яких, т. о., все без винятку УФ-розбіжності вдається "прибрати" в фактори перенормування мас і констант зв'язку, зв. класом перенормованих теорій. У теоріях цього класу всі матричні елементи та ф-ції Гріна виявляються в результаті вираженими несингулярним чином через фіз. маси, заряди та кінематич. змінні. У моделях, що перенормуються, можна тому при бажанні абсолютно абстрагуватися від затравальних параметрів і УФ-розбіжностей, що розглядаються окремо, і повністю характеризувати результати теоретич. розрахунків завданням кінцевого числа фіз. значень мас та зарядів. Матем. основу цього твердження представляє Боголюбова - Парасюка теоремапро перенормування. З неї випливає досить проста рецептура отримання кінцевих однозначних виразів для матричних елементів, формалізована у вигляді т.з. R-операціїБоголюбова. У той же час в неперенормованих моделях, прикладом яких може служити тепер вже відійшла в минуле формулювання у вигляді чотириферміонного локального лагранжіана Фермі, не вдається "зібрати" всі розбіжності в "агрегати", що перенормують маси і заряди. Перенормовані моделі КТП характеризуються, як правило, безрозмірними константами зв'язку, логарифмічно розбіжними вкладами в перенормування констант зв'язку і мас ферміонів і радіац, що квадратично розходяться. поправками до мас скалярних частинок (у разі їх наявності). Для таких моделей в результаті проведення процедури перенормування отримують перенормовану теорію обурень, До-раю і служить основою практич. розрахунків. У моделях КТП, що перенормуються, важливу роль відіграють перенормовані ф-ції Гріна (одягнуті пропагатори) і вершинні частини, що включають ефекти взаємодії. Вони можуть бути представлені нескінченними сумами членів, що відповідають діаграмам Фейнмана, що дедалі більше ускладнюються, з фіксованим числом і типом зовніш. ліній. Для таких величин можна дати формальні визначення або через вакуумні середніхронологіч. творів польових операторів у поданні взаємодії та S-матриці (що еквівалентно вакуумним середнім від T-творів повних, тобто гейзенбергових, операторів), або через функціональні похідні від виробляючого функціоналу Z(J), що виражається через т.зв. розширену матрицю розсіювання S( J), функціонально залежить від допомог. класич. джерел J а (х) полів та а (х). Формалізм функціоналів, що виробляють, в КТП є аналогом відповідного формалізму статистич. фізики. Він дозволяє отримати для повних ф-цій Гріна та вершинних ф-цій ур-ня у функціональних похідних - Швінгера рівняння,з яких брало у свою чергу можна отримати нескінченний ланцюжок інтегродиференц. ур-ній - -Дайсон рівнянь. Останні подібні до ланцюжка ур-ній для кореляц. ф-цій статистич. фізики.
6. УФ-асимптотики та ренормгрупаЗ УФ-витратами в КТП тісно пов'язані високоенергетич. асимптотики перенормованих виразів Напр., логарифміч. розбіжності (12) найпростішого фейнманівського інтегралу I(р) відповідає логарифміч. асимптотика

кінцевого регуляризованого інтеграла (13), а також відповідного перенормованого виразу. Оскільки в моделях, що перенормуються, з безрозмірними константами зв'язку розбіжності мають в основному логарифміч. характер, УФ-асимптотики l-петлевих інтегралів, як правило (виняток представляє випадок двічі логарифмічної асимптотики)мають тут типову структуру ( gL)l, де L= ln(- р 2 /m 2), p- "великий" імпульс, а m - деякий параметр розмірності маси, що виникає в процесі перенормування. Тому за досить великих значеннях | р 2 | зростання логарифму компенсує трохи константи зв'язку gі виникає завдання визначення довільного члена ряду виду

та підсумовування такого ряду ( a lm- Чисельні коефіцієнти). Вирішення цих завдань полегшується використанням методу ренормалізаційної групи, в основі якої лежить груповий характер кінцевих перетворень, аналогічних сингулярним ф-лам перенормування (14) і супроводжуючих їх перетворень ф-цій Гріна. Цим шляхом вдається ефективно підсумувати деякі нескінченні набори вкладів фейнманівських діаграм і, зокрема, уявити подвійні розкладання (15) у вигляді одинарних:

де ф-ції f lмають характерний вигляд геом. прогресії чи комбінації прогресії з її логарифмом та експонентою. Дуже істотним тут виявляється те, що умова застосування ф-л типу (15), що має вигляд g<<1, gL<< 1, замінюється значно слабше: - т. зв. інваріантний заряд,К-рий у найпростішому (однопетльовому) наближенні має вигляд суми геом. прогресії за аргументом gL: (b 1 - чисельний коеф.). Напр., в КЕД інваріантний пропорційний заряд поперечної частини фотонного пропагатора d, в однопетльовому наближенні виявляється рівним

причому при k 2 /m 2 >0 L= ln ( k 2 /m 2)+ i p ( k- 4-імпульс віртуального фотона). Це вираз, що є сумою гол. логарифмів виду a(a L)n, має т.з. примарним полюсом при k 2 =-m 2 е 3 p/a , так званим тому, що його положення і особливо знак відрахування суперечать ряду загальних властивостей КТП (виражених, напр., спектральним уявленнямдля фотонного пропагатора). З наявністю цього полюса тісно пов'язана проблема т.з. нуля-заряду,Т. е. звернення перенормованого заряду в нуль при кінцевому значенні "затравального" заряду. Проблема, пов'язана з появою примарного полюса, іноді трактувалася навіть як доказ усередину. суперечливості КЕД, а перенесення цього на традиц. перенормовані моделі сильної взаємодії адронів - як свідчення про суперечливість всієї локальної КТП загалом. Проте такі кардинальні висновки, зроблені з урахуванням ф-л гол. логарифміч. наближення, виявилися поспішними. Вже облік "наступних за головними" вкладів ~a 2 (a L)m, що призводить до ф-ле двопетлевого наближення, показує, що положення полюса помітно зсувається. Найбільш загальний аналіз у рамках методу ренормалізації. групи призводить до висновку про застосовність ф-ли (16) лише області тобто про неможливість довести чи спростувати існування "полюсної суперечності" на основі того чи іншого підсумування ряду (15). Т. о., парадокс феномена примарного полюса (або звернення перенормованого заряду в нуль) виявляється примарним - вирішити, чи справді ця труднощі з'являється в теорії, можна було б тільки у випадку, якби ми вміли отримувати недвозначні результати в галузі сильного зв'язку. пір залишається лише той висновок, що - у застосуванні до спинорної КЕД - теорія збурень пе є, незважаючи на безумовну дещицю параметра розкладання a, логічно замкненою теорією. Для КЕД, втім, цю проблему можна було вважати суто академічною, оскільки, згідно (16), навіть за гігантських енергій ~(10 15 -10 16) ГеВ, що розглядаються в суч. моделях об'єднання взаємодій, умова не порушується. Набагато серйозніше виглядало становище у квантовій мезодинаміці - теорії взаємодії псевдоскалярних мезонних полів з ферміонними полями нуклонів, що представлялася на поч. 60-х. єдностей. кандидатом на роль моделі, що перенормується, сильної взаємодії. У ній ефективна константа зв'язку була велика при звичайних енергіях, а - явно неправомочний - розгляд теорії обурень призводило до тих же труднощів нуль-заряду. В результаті всіх описаних досліджень склалася кілька песимістичних. точка зору на подальші перспективи КТП, що перенормуються. З суто теоретич. погляду здавалося, що якостей. розмаїтість таких теорій мізерна: для будь-якої перенормованої моделі всі ефекти взаємодії - для малих констант зв'язку та помірних енергій - обмежувалися неспостережною зміною характеристик вільних частинок і тим, що між станами з такими частинками виникали квантові переходи, до ймовірностей нижчого наближення до-рих тепер обчислювати (малі) поправки вищих. До великих константів зв'язку чи асимптотично великим енергіям існуюча теорія - знову незалежно від конкретної моделі - була непридатна. Єдиним (щоправда блискучим) додатком до реального світу, що задовольняє цим обмеженням, залишалася КЕД. Таке становище сприяло розвитку негамільтонових методів (таких, як аксіоматична квантова теорія поля, алгебраїчний підхіду КТП, конструктивна квантова теорія поля). Великі надії покладалися на дисперсійних співвідношень методта дослідження аналітич. властивостей S-матриці багато. дослідники почали шукати виходу із труднощів на шляхах ревізії осн. положень локальної перенормірузму КТП за допомогою розвитку неканонич. напрямів: суттєво нелінійних (тобто неполіноміальних), нелокальних, недефінітних (див. Неполіноміальні квантові теорії поля, Нелокальна квантова теорія поля, Індефінітна метрика) і т. п. Джерелом нових поглядів на загальне становище в КТП стало відкриття нових теоретич. фактів, пов'язаних з неабелевими калібрувальними полями. 7. Калібрувальні поляКалібрувальні поля (у тому числі неабельові) Янга - Міллса поля)пов'язані з інваріантністю щодо нек-рої групи Gлокальних калібрувальних перетворень. Найпростішим прикладом калібрувального поля служить ел-магн. поле A m у КЕД, пов'язане з абелевою групою U(l). У випадку непорушеної симетрії поля Янга - Міллса мають, як і фотон, нульову масу спокою. Вони перетворюються за приєднаним уявленням групи G, несуть відповідні індекси B ab m ( x) і підпорядковуються нелінійним ур-ниям руху (лінеарізується тільки для абелевої групи). Їхня взаємодія з полями матерії буде калібрувально інваріантною, якщо отримувати її подовженням похідних (див. Коваріантна похідна): у вільному лагранжіані поля і з тією самою безрозмірною константою g, яка входить в лагранжіан поля У. Подібно ел-магн. поля, поля Янга – Міллса є системами зі зв'язками. Це, як і видима відсутність у природі безмасових векторних частинок (крім фотонів), обмежувало інтерес до таких полів, і понад 10 років їх розглядали скоріше як витончену модель, яка не має відношення до реального світу. Становище змінилося до 2-ї пол. 60-х рр., коли їх удалося проквантувати методом функціонального інтегрування (див. Функціональний інтеграл метод)і з'ясувати, що як чисте безмасове поле Янга - Міллса, так і поле, що взаємодіє з ферміонами, перенормуються. Потім був запропонований спосіб "м'якого" введення мас у ці поля за допомогою ефекту спонтанного порушення симетрії. Заснований на ньому Хіггса механізмдозволяє повідомити масу квантів полів Янга - Міллса, не порушуючи перенормування моделі. На цій основі кін. 60-х. була побудована єдина перенормована теорія слабкого і ел-магн. взаємодій (див. Електрослабка взаємодія), до якої переносниками слабкої взаємодії виступають важкі (з масами ~ 80-90 ГеВ) кванти векторних калібрувальних полів групи електрослабкої симетрії ( проміжні векторні бозони W 6 та Z 0, експериментально спостережені у 1983). Нарешті, на поч. 70-х років. було виявлено помічати. властивість неабельових КТП - асимптотична свобода.Виявилося, що, на відміну від усіх досі досліджених КТП, що перенормуються, для поля Янга - Міллса, як чистого, так і взаємодіючого з обмеж. числом ферміонів, гол. логарифміч. вклади в інваріантний заряд мають сумарний знак, протилежний знаку таких вкладів у КЕД:

Тож у межі | k 2 |"": інваріантний заряд і при переході до УФ-межі труднощів не виникає. Цей феномен самовимкнення взаємодії на малих відстанях (асимптотич. свобода) дозволив природно пояснити в калібрувальній теорії сильної взаємодії - квантової хромодинаміки(КХД) партонну структуру адронів (див. Партони), що виявилася на той час у дослідах з глибоко непружного розсіювання електронів на нуклонах (див. Глибоко непружні процеси). Симетрійною основою КХД є група SU(3) с, що діє у просторі т.з. колірних змінних. Ненульові кольорові квантові числа приписують кварківі глюонам. Специфіка кольорових станів - їх неспостереження на асимптотично великих просторових відстанях. У той же час баріони і мезони, що явно проявляються на досвіді, є синглетами колірної групи, тобто їх вектори стану не змінюються при перетвореннях в колірному просторі. При зверненні знака b [порівн. (17) з (16)] складність примарного полюса переходить від великих енергій до малих. Поки не відомо, що дає КХД для звичайних енергій (порядку мас адронів), існує гіпотеза, що зі зростанням відстані (тобто зі зменшенням енергії) взаємодія між кольоровими частинками зростає настільки сильно, що воно не дозволяє кваркам і глюонам розійтися на відстань /10 - 13 см (гіпотеза невильоту, або конфайпмента; див. Утримання кольору). Дослідженню цієї проблеми приділяється дуже велика увага. Т. о., вивчення квантовопольових моделей, що містять поля Янга - Міллса, з'ясувало, що перенормовані теорії можуть мати несподіване багатство змісту. Зокрема, відбулося руйнування наївної віри в те, що спектр взаємодіючої системи якісно аналогічний спектру вільної і відрізняється від нього лише зсувом рівнів і, можливо, появою невеликої кількості пов'язаних станів. Виявилося, що спектр системи із взаємодією (адрони) може не мати нічого спільного зі спектром вільних частинок (кварків та глюонів) і тому може навіть не давати жодних вказівок на те. поля яких сортів треба включати в елементарний мікроскоп. лагранжіан. Встановлення цих найважливіших аспектів. особливостей та проведення переважної частини кількостей. розрахунків у КХД засновані на комбінації обчислень з теорії збурень з вимогою ренормгрупової інваріантності. Інакше кажучи, метод ренорм-групи став, поруч із перенормованої теорією обурень, однією з основних розрахункових засобів совр. КТП. Др. метод КТП, який одержав значить. розвиток з 70-х рр., особливо в теорії неабелевих калібрувальних полів, - це, як уже зазначалося, метод, який використовує метод функціонального інтеграла і є узагальненням на КТП квантовомеханіч. методу інтегралів за шляхами. У КТП такі інтеграли можна як ф-лы усереднення відповідних класич. виразів (напр., класич. ф-ції Гріна для частинки, що рухається в заданому зовніш. поле) за квантовими флуктуаціями полів. Спочатку ідея перенесення методу функціонального інтеграла в КТП була пов'язана з надією отримати компактні замкнуті висловлювання для осн. квантовопольових величин, придатні для конструктивних обчислень. Однак з'ясувалося, що через труднощі матем. характеру суворе визначення можна дати лише інтегралам гауссового типу, які тільки і піддаються точному обчисленню. Тому уявлення функціонального інтеграла довгий час розглядали як компактний формальний запис квантовопольової теорії збурень. Пізніше (відволікаючись від математич. Проблеми обгрунтування) стали використовувати це уявлення в разл. завдання загального характеру. Так, уявлення функціонального інтеграла зіграло важливу роль у роботах з квантування полів Янга - Міллса та доказу їхньої перенормованості. Цікаві результати були отримані за допомогою розвиненої раніше для задач квантової статистики процедури обчислення функціонального інтеграла функціонального перевалу методом, Аналогічним методом перевалу в теорії ф-цій комплексного змінного. Для ряду досить простих моделей за допомогою цього методу було з'ясовано, що квантовопольові величини, що розглядаються як ф-ції константи зв'язку g, мають поблизу точки g=0 особливість характерного типу ехр(- 1 /g) і що (у повній відповідності до цього) коефіцієнти f nстатечних розкладів S f n g nтеорії збурень ростуть при великих пфакторіально: f n~n!. Тим самим було конструктивно підтверджено висловлену ще на поч. 50-х рр. гіпотеза про неаналітичність теорії із заряду. Важливу роль цьому методі грають аналітич. рішення нелінійних класич. ур-ний, що мають локалізований характер ( солітониі - в евклідовому варіанті - інстантони) і що доставляють мінімум функціоналу дії. У 2-й пол. 70-х років. в рамках методу функціонального інтегрування виник напрям досліджень неабелевих калібрувальних полів за допомогою т.з. контурної , в к-poii як аргументи замість чотиривимірних точок хрозглядаються замкнуті контури Г у просторі-часі. Таким шляхом вдається на одиницю зменшити розмірність безлічі незалежних змінних і в ряді випадків значно спростити формулювання квантовопольової задачі (див. Контурний підхід). Успішні дослідження було виконано з допомогою чисельного обчислення на ЕОМ функціональних інтегралів, приблизно представлених у вигляді повторних інтегралів високої кратності. Для такого подання вводять дискретні грати у вихідному просторі конфігураційних або імпульсних змінних. Подібні, як їх називають, "обчислення на ґратах" для реалістичн. моделей вимагають використання ЕОМ особливо великої потужності, унаслідок чого вони лише починають ставати доступними. Тут, зокрема, методом Монте-Карло було проведено обнадійливий розрахунок мас та аномальних магн. моментів адронів на основі квантовохромодинамічних. уявлень (див. Решітки метод).
8. Загальна картинаРозвиток нових поглядів на світі частинок та його взаємодій дедалі більше виявляє дві осн. тенденції. Це, по-перше, поступовий перехід до дедалі більше опосередкованих концепцій і все менш наочних образів: локальна калібрувальна симетрія, імператив перенормованості, уявлення про порушені симетрії, а також про спонтанне порушення симетрії, і глюони замість реально спостерігаються адронів, ненаблюда т. п. По-друге, поруч із ускладненням арсеналу використовуваних прийомів і понять спостерігається безсумнівне прояв рис єдності принципів, які у основі явищ, здавалося б, дуже далеких друг від друга, як наслідок цього, значить. спрощення загальної картини. Три осн. взаємодії, які вивчаються за допомогою методів КТП, отримали паралельне формулювання, засноване на принципі локальної калібрувальної інваріантності. Пов'язане з цим властивість перенормування дає можливість кількостей. розрахунку ефектів ел-магн., слабкого і сильного взаємодій методом теорії збурень. (Оскільки гравітаційна взаємодія також може бути сформульована на основі цього принципу, то він, ймовірно, є універсальним.) З практич. точки зору обчислення з теорії збурень вже давно зарекомендували себе в КЕД (напр., ступінь відповідності теорії експерименту для аномального магнітного моментуелектрона Dm становить Dm/m 0 ~10 - 10 де m 0 - Магнетон Бора). Теоретично електрослабої взаємодії такі розрахунки також виявили чудовою лредсказат. силою (напр., були правильно передбачені маси W 6 - і Z 0-бозонів). Нарешті, у КХД в області досить високих енергій та передач 4-імпульсу Q (Q 2 / 100 ГеВ 2) на основі перенормованої теорії збурень, посиленої методом ренормалізації. групи, вдається кількісно описати широке коло явищ фізики адронів. Через недостатню малість параметра розкладання: точність розрахунків тут дуже висока. У цілому нині можна сказати, що, всупереч песимізму кін. 50-х рр., метод перенормованої теорії збурень виявився плідним, по крайнього заходу для трьох із чотирьох фундам. взаємодій. У той самий час слід зазначити, що наиб. суттєвий прогрес, досягнутий переважно у 60-80-х рр., належить саме до розуміння механізму взаємодії полів (і частинок). Успіхи в спостереженні властивостей яастиць і резонансних станів дали багатий матеріал, який призвів до виявлення нових квантових чисел (дивовижі, чарівності і т. п.) і до побудови т.з. порушених симетрії та відповідних систематик частинок. Це, у свою чергу, дало поштовх пошукам субструктури багато. адронів і зрештою - створенню КХД. Через війну такі " 50-х рр.", як нуклони і півонії, перестали бути елементарними і з'явилася можливість визначення їх властивостей (значень мас, аномальних магн. моментів тощо. буд.) через властивості кварків і параметри кварк-глюонного взаємодії. Ілюстрацією цього є, напр., ступінь порушеності ізотопич. симетрії, що виявляється в різниці мас D Mзаряд. і нейтральних мезонів та баріонів в одному ізотопічі. мультиплете (напр., р і n; Натомість початкового, з совр. точки зору наївного, уявлення про те, що ця різниця (через чисельне співвідношення D M/М~ a) має ел-магн. походження, прийшло переконання, що вона обумовлена ​​різницею мас і- І d-Кварків. Однак навіть у разі успіху кількостей. реалізації цієї ідеї питання не вирішується повністю - воно лише відсувається вглиб з рівня адронів до рівня кварків. Подібним чином трансформується формулювання старої загадки мюона: "Навіщо потрібен мюон і чому він, будучи аналогічним електрону, у двісті разів його важче?". Це питання, перенесене на кварк-лептонний рівень, набуло великої спільності і належить уже не до пари, а до трьох поколінням ферміонів, проте не змінив своєї сутності. 9. Перспективи та проблемиВеликі сподівання покладалися на програму т.з. великого об'єднаннявзаємодій - поєднання сильної взаємодії КХД з електрослабкою взаємодією при енергіях порядку 10 15 ГеВ та вище. Відправною точкою тут є (теоретичне) спостереження того факту, що екстраполяція в область надвисоких енергій ф-ли (17) асимптотич. свободи для хромодинамічних. константи зв'язку та ф-ли типу (16) для інваріантного заряду КЕД призводить до того, що ці величини при енергіях порядку | Q | = M X~10 15 b 1 ГеВ порівнюються один з одним. Відповідні значення (а також значення другого заряду теорії електрослабкої взаємодії) виявляються рівними Фундам. фіз. гіпотеза полягає в тому, що цей збіг не є випадковим: в галузі енергій, великих M X, є нек-ра вища симетрія, що описується групою G, яка при менших енергіях розщеплюється до спостерігаються симетрії за рахунок масових членів, причому порушують симетрії маси мають порядок M X. Щодо структури об'єднуючої групи Gі характеру порушують симетрію членів може бути зроблено разл. припущення [найб. простий варіант відповідає G=SU(5 )], проте з якостей. погляду наиб. Важливою рисою об'єднання є те, що фундам. подання (подання - стовпець) групи Gпоєднує в собі кварки та лептони з фундам. уявлень груп SU(3 )cі SU(2), внаслідок чого при енергіях вище M Xкварки та лептони стають "рівноправними". Механізм локальної калібрувальної взаємодії між ними містить векторні поля в приєднаному поданні (уявленні - матриці) групи G, кванти яких брало поряд з глюонами і важкими проміжними бозонами електрослабкої взаємодії містять нові векторні частинки, що зв'язують між собою лептони і кварки. Можливість перетворення кварків на лептони призводить до незбереження баріонного числа. Зокрема, виявляється дозволеним розпад протона, напр., за схемою р"е + + p 0 . Слід зазначити, що програма великого об'єднання зіштовхнулася із низкою труднощів. Одна з них має суто теоретич. характер (т. зв. проблема ієрархії - неможливість підтримки у вищих порядках теорій обурень незрівнянних масштабів енергій M X~10 15 ГеВ та M W~10 2 ГеВ). Др. Проблема пов'язана з розбіжністю експерим. даних щодо розпаду протона з теоретич. прогнозами. Дуже обіцяючий напрямок розвитку совр. КТП пов'язано з суперсиметрією, Т. е. з симетрією щодо перетворень, "переплутують" між собою бозонні поля j ( х) (цілого спина) з ферміонними полями y( x) (напівцілого спина). Ці перетворення утворюють групу, яка є розширенням групи Пуанкаре. Відповідна алгебра генераторів групи, поряд із звичайними генераторами групи Пуанкаре, містить генератори спинору, а також антикомутатори цих генераторів. Суперсиметрію можна як нетривіальне об'єднання групи Пуанкаре з внутр. симетріями, об'єднання, що стало можливим завдяки включенню до алгебри антикомутуючих генераторів. Подання групи суперсиметрії - суперполя Ф - задані на суперпросторах, що включають крім звичайних координат хСпеціальні алгебраїч. об'єкти (т.з. Грассмана алгебриз інволюцією) - точно антикомутуючі між собою елементи, які є спинорами щодо групи Пуанкаре. В силу точної антикоммутативності всі ступеня їх компонент, починаючи з другої, звертаються в нуль (відповідна грассманова алгебра наз. нільпотентної), і тому розкладання суперполів в ряди перетворюються на багаточлени. Напр., у найпростішому випадку кирального (або аналітичного) суперполя, що залежить від визнач. базисі тільки від q,

(s - матриця Паулі) буде:

Коефіцієнти А(х), y a ( х), F(x ) є вже звичайними квантовими полями - скалярним, спинорним тощо. буд. їх зв. компонентними чи складовими полями. З точки зору компонентних полів суперполе - це просто складений за визначенням. правилам набір кінцевого числа різних бозе- та фермі-полів із звичайними правилами квантування. При побудові суперсиметричних моделей вимагають, щоб взаємодії були інваріантні щодо перетворень суперсиметрії, тобто являли собою суперінваріантні твори суперполів в цілому. З звичайної точки зору це означає введення цілої серії взаємодій компонентних полів, взаємодій, константи яких не довільні, а жорстко пов'язані один з одним. Це відкриває надію на точну компенсацію - всіх або хоча б деяких - УФ-розбіжностей, що походять від різних членів взаємодії. Наголосимо, що спроба реалізувати таку компенсацію просто для набору полів та взаємодій, не обмежених груповими вимогами, була б безперспективною через те, що якраз встановлена ​​компенсація руйнувалася б під час перенормування. Особливо цікавими виявляються суперсиметричні моделі, що містять як складові неабельові калібрувальні векторні поля. Такі моделі, що мають як калібрувальну симетрію, так і суперсиметрію, зв. суперкалібровочними. У суперкалібрувальних моделях спостерігається помічать. факт скорочення УФ-витратностей. Виявлені моделі, в яких брало лагранжіан взаємодії, будучи виражений через компонентні поля, представляється сумою виразів, кожне з яких окремо є перенормованим і генерує теорію збурень з логарифміч. розбіжностями, проте розбіжності, що відповідають сумі діаграм Фейнмана з вкладами разл. членів віртуального суперполя, що компенсують один одного. Це властивість повного скорочення розбіжності то, можливо поставлено паралель відомому факту зниження ступеня УФ-расходимости власностей. маси електрона в КЕД під час переходу від початкових нековаріантних обчислень кінця 20-х років. до фактично підступної теорії збурень, що враховує позитрони у проміжних станах. Аналогія посилюється можливістю використання суперсиметричних правил Фейнмана, коли такі розбіжності зовсім не з'являються. Повне скорочення УФ-витратностей у довільних порядках теорії збурень, встановлене для низки суперкалібрувальних моделей, породило надію на теоретич. можливість супероб'єднання фундам. взаємодій, тобто такого, побудованого з урахуванням суперсиметрії, об'єднання всіх чотирьох взаємодій, включаючи гравітаційне, при якому не тільки зникнуть неперенормовані ефекти "звичайної" квантової гравітації, а й повністю об'єднане взаємодія виявиться вільним від УФ-витратностей. Фіз. ареною супероб'єднань є масштаби порядку планківських (енергії ~10 19 ГеВ, відстані порядку планківської довжини R Pl ~10 - 33 см). Для реалізації цієї ідеї розглядають суперкалібрувальні моделі, що базуються на суперполях, влаштованих таким чином, що макс. спин складових звичайних полів дорівнює двом. Відповідне поле ототожнюють із гравітаційним. Подібні моделі зв. супергравітаційними (див. Супергравітація).Совр. спроби побудови кінцевих супер гравітацій використовують уявлення про простори Мінковського з числом вимірювань, більшим за чотири, а також про струни і суперструни. Інакше кажучи, " звична " локальна КТП на відстанях, менших планковских, перетворюється на квантову теорію одновимірних протяжних об'єктів, вкладених у простори вищого числа вимірів. Якщо таке супероб'єднання на базі супергравітац. моделі, для якої буде доведено відсутність УФ-витратностей, відбудеться, то буде побудована єдина теорія всіх чотирьох фундам. взаємодій, вільна від нескінченностей. Тим самим виявиться, що УФ-расходимости взагалі не виникнуть і весь апарат виключення розбіжностей методом перенормування виявиться непотрібним. Що стосується природи самих частинок, то не виключено, що теорія наближається до нових якостей. рубежі, що з виникненням поглядів на рівні елементарності вищому, ніж кварк-лептонный рівень. Йдеться про угруповання кварків і лептонів у покоління ферміонів і перші спроби постановки питання різних масштабах мас різних поколінь з урахуванням передбачення існування частинок, більш елементарних, ніж кварки і лептони. Літ.:Ахієзер А. І., Берестецький Ст Би., Квантова електродинаміка, 4 видавництва, М., 1981; Боголюбов Н. Н., III і р к о в Д. Ст, Введення в теорію квантованих полів, 4 видавництва, М., 1984; їх же, Квантові поля, М., 1980; Берестецький Ст Би., Ліфшиц Є. М., Пітаєвський Л. П., Квантова електродинаміка, 2 видавництва, М., 1980; Вайскопф В. Ф., Як ми дорослішали разом із теорією поля, пров. з англ., "УФН", 1982, т. 138, с. 455; І ц і к с он К., 3 ю бер Ж--Б., Квантова теорія поля, пров. з англ., т. 1-2, М., 1984; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. І., Тодоров І. Т., Загальні принципи квантової теорії поля, М., 1987. Б. В. Медведєв, Д. В. Ширков.

Основні положення квантової теорії поля: 1). Вакумний стан. Нерелятивістська квантова механіка дозволяє вивчати поведінку постійної кількості елементарних частинок. Квантова теорія поля враховує народження та поглинання чи знищення елементарних частинок. Тому квантова теорія поля містить два оператори: оператор народження та оператор знищення елементарних частинок. Відповідно до квантової теорії поля неможливий стан, коли немає ні поля, ні частинок. Вакуум – це поле, у своєму найнижчому енергетичному стані. Для вакууму хар-ни не самостійні, що спостерігаються частки, а віртуальні частки, які виникають, а через деяке зникають. 2.) Віртуальний механізм взаємодії елементарних частинок. Елементарні частинки взаємодіють з один одним за наслідками полів, але якщо частка не змінює своїх параметрів, вона не може випустити або поглинути справжній квант взаємодії, такої енергії та імпульсу і на такий час та відстань, що визначаються співвідношеннями ∆E∙∆t≥ħ, ∆рх∙∆х≥ħ(постійна кванта) співвідношення невизначеностей. Природа віртуальних частинок така, що вони виникнуть через деякий час, зникають чи поглинаються. Амер. Фізик Фейнман розробив графічний спосіб зображення взаємодії елементарних частинок із віртуальними квантами:

Випускання та поглинання віртуального кванта вільної частки

Взаємодія двох елементів. частинок із засобів одного віртуального кванта.

Взаємодія двох елементів. частинок за коштами двох віртуальних квантів.

На цих рис. Графічні. зображення частинок, але їх траєкторій.

3.) Спин - є найважливішою хар-кою квантових об'єктів. Це власний момент імпульсу частки і якщо момент імпульсу дзиги збігається з напрямом осі обертання, то спин не визначає якогось певного виділеного напрямку. Спин задає спрямованість, але імовірнісним чином. Спин існує у формі, якій не можна надати вигляду. Спин позначається s=I∙ħ, причому I приймає як цілочисленні значення I=0,1,2,…, і напівчисленні значення I = ½, 3/2, 5/2,… У класичній фізиці однакові частинки просторово не різні, т.к. займають одну і ту ж область простору, ймовірність знаходження частинки будь-якої області простору визначається квадратом модуля хвильової функції. Хвильова функція ψ є характеристикою всіх частинок. ‌‌. відповідає симетричності хвильових функцій, коли частинки 1 і 2 тотожні та їх стану однакові. випадок антисиметричності хвильових функцій, коли частинки 1 і 2 тотожні один одному, але розрізняються по одному квантових параметрів. Наприклад: спином. Відповідно до принципу заборони Пауля, частинки, які мають напівцілий спин, не можуть перебувати в тому самому стані. Цей принцип дозволяє описати структуру електронних оболонок атомів та молекул. Ті частинки, які мають цілий спин, називаються бозонами. I = 0 у Пі-мезонів; I = 1 у фотонів; I = 2 у гравітонів. Частинки, що мають напівчисленний спин, називаються ферміонами. Електрон, позитрон, нейтрон, протон I = ½. 4) Ізотопічний спин. Маса нейтрона лише на 0,1% більше маси протона, якщо абстрагуватися (не враховувати) електричний заряд, можна вважати ці дві частинки двома станами однієї й тієї ж частки, нуклона. Аналогічно є - мезони, але це не три самостійні частинки, а три стани однієї і тієї ж частинки, які називаються просто Пі - мезоном. Для врахування складності чи мультиплетності частинок вводиться параметр, який називається ізотопічним спином. Він визначається формули n = 2I+1, де n – число станів частки, наприклад для нуклону n=2, I=1/2. Проекцією ізоспину позначаються Iз = -1/2; Iз =?, тобто. протон та нейтрон утворюють ізотопічний дублет. Для Пі - мезонів число станів = 3, тобто n = 3, I = 1, Iз = -1, Iз = 0, Iз = 1. 5) Класифікація частинок: найважливішою хар-кою елементарних частинок є маса спокою, за цією ознакою частки діляться на баріони (пер. важкий), мезони (від грец. середній), лептони (від грец. Легкий). Баріони та мезони за принципом взаємодії відносяться ще до класу адронів (від грец. сильний), оскільки ці частинки беруть участь у сильній взаємодії. До баріонів відносяться: протони, нейтрони, гіперони з названих частинок стабільним є тільки протон, всі баріони – ферміони, мезони є бозонами, є не стабільними частинками, беруть участь у всіх типах взаємодій, так само як і баріони, до лептонів відносяться: електрон, нейтрон Ці частки є ферміонами, не беруть участь у сильних взаємодіях. Особливо виділяється фотон, який не відноситься до лептонів, а також не відноситься до класу адронів. Його спин = 1, а маса спокою = 0. Іноді в спеціальний клас виділяють кванти взаємодії, мезон - квант слабкої взаємодії, глюон - квант гравітаційної взаємодії. Іноді в особливий клас виділяють кварки, що мають дробовий електричний заряд дорівнює 1/3 або 2/3 електричного заряду. 6) Типи взаємодії. У 1865 році було створено теорію електромагнітного поля (Максвелла). У 1915 році було створено теорію гравітаційного поля Ейнштейном. Відкриття сильних та слабких взаємодій відноситься до першої третини 20 століття. Нуклони міцно пов'язані у ядрі між собою сильними взаємодіями, які названі сильними. У 1934 року Ферме створив першу досить адекватну експериментальним дослідженням теорію слабких взаємодій. Ця теорія виникла після відкриття радіоактивності, довелося припустити, що у ядрах атома виникають незначні взаємодії, які призводять до мимовільного розпаду важких хімічних елементів як уран, у своїй випромінюються - промені. Яскравим прикладом слабких взаємодій є проникнення частинок нейтронів крізь землю в той час, як у нейтронів проникна здатність набагато скромніша, вони затримуються свинцевим листом, завтовшки кількох сантиметрів. Сильні електромагнітні. Слабкі: гравітаційні = 1:10-2:10-10:10-38. Відмінність електромаг. та гравіт. Взаємодій у тому, що вони плавно зменшуються зі збільшенням відстані. Сильні та слабкі взаємодії обмежені дуже малими відстанями: 10-16 см для слабких, 10-13 см для сильних. Але на відстань< 10-16 см слабые взаимодействия уже не являются малоинтенсивными, на расстоянии 10-8 см господствуют электромагнитные силы. Адроны взаимодействуют с помощью кварков. Переносчиками взаимодействия между кварками являются глюоны. Сильные взаимодействия появляются на расстояниях 10-13 см, т. Е. глюоны являются короткодействующими и способны долететь такие расстояния. Слабые взаимодействия осуществляются с помощью полей Хиггса, когда взаимодействие переносится с помощью квантов, которые называются W+,W- - бозоны, а также нейтральные Z0 – бозоны(1983 год). 7) Розподіл та синтез атомних ядер. Ядра атомів складаються з протонів, що позначаються Z та нейтронів N, загальна кількість нуклонів позначається буквою – А. А= Z+N. Щоб вирвати нуклон з ядра необхідно витратити енергію, тому повна маса та енергія ядра менше суми асс та енергій усіх його складових. Різниця енергії називається енергія зв'язку: Есв = (Zmp + Nmn-M) c2 енергія зв'язку нуклонів ядрі - Есв. Енергія зв'язку, що відбувається однією нуклон, називається питома енергія зв'язку (Есв/А). Максимальне значення питома енергія зв'язку набуває ядер атомів заліза. У наступних елементів після заліза відбувається наростання нуклонів, і кожен нуклон набуває все більше сусідів. Сильні взаємодії є короткодіючими, це призводить до того, що при зростанні нуклонів і при значному зростанні нуклонів хім. елемент прагне розпаду (природ. радіоактивності). Запишемо реакції, у яких відбувається виділення енергії: 1. При розподілі ядер з великою кількістю нуклонів: n+U235→ U236→139La+95Mo+2n нейтрон, що повільно рухається, поглинається U235(ураном) в результаті утворюється U236 , який ділиться на 2 ядра La(лаптам) і Мо(молібден), які розлітаються з великими швидкостями і утворюються 2 які здатні викликати 2 такі реакції. Реакція приймає ланцюговий хартер для того щоб маса вихідного палива досягала критичної маси.2. Реакція синтезу легких ядер.d2+d=3H+n, якби люди змогли забезпечити стійкий синтез ядер, всі вони позбавили б себе енергетичних проблем. Дейтерій, що міститься у воді океану, є невичерпним джерелом дешевого ядерного палива, і синтезу легких елементів не супроводжує інтенсивні радіоактивні явища, як при розподілі ядер урану.