Deformasyon türleri
Deformasyon vücudun şeklinde, boyutunda veya hacminde meydana gelen değişiklik denir. Deformasyon gövdeye uygulanan dış kuvvetlerden kaynaklanabilir. Dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra tamamen ortadan kaybolan deformasyonlara denir. elastik ve dış kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi sona erdikten sonra bile devam eden deformasyonlar - plastik. Ayırt etmek çekme gerilimi veya sıkıştırma(tek taraflı veya kapsamlı), bükme, burulma Ve vardiya.
Elastik kuvvetler
Katı bir cisim deforme olduğunda, kristal kafesin düğümlerinde bulunan parçacıkları (atomlar, moleküller, iyonlar) denge konumlarından yer değiştirir. Bu yer değiştirme, katı bir cismin parçacıkları arasındaki, bu parçacıkları birbirlerinden belirli bir mesafede tutan etkileşim kuvvetleriyle dengelenir. Bu nedenle her türlü elastik deformasyonda vücutta deformasyonu önleyen iç kuvvetler ortaya çıkar.
Bir cismin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve deformasyonun neden olduğu cisim parçacıklarının yer değiştirme yönüne karşı yönlendirilen kuvvetlere elastik kuvvetler denir. Elastik kuvvetler, deforme olmuş bir cismin herhangi bir bölümüne etki ettiği gibi, cisimle temas ettiği noktada da deformasyona neden olur. Tek taraflı çekme veya sıkıştırma durumunda elastik kuvvet, dış kuvvetin etki ettiği düz çizgi boyunca yönlendirilir ve bu çizgi gövdenin deformasyonuna neden olur, bu kuvvetin yönüne zıt ve gövde yüzeyine diktir. Elastik kuvvetlerin doğası elektrikseldir.
Katı bir cismin tek taraflı gerilmesi ve sıkıştırılması sırasında elastik kuvvetlerin ortaya çıktığı durumu ele alacağız.
Hook kanunu
Elastik kuvvet ile bir cismin elastik deformasyonu (küçük deformasyonlarda) arasındaki bağlantı, Newton'un çağdaşı İngiliz fizikçi Hooke tarafından deneysel olarak kurulmuştur. Tek taraflı çekme (sıkıştırma) deformasyonuna ilişkin Hooke yasasının matematiksel ifadesi şu şekildedir:
burada f elastik kuvvettir; x - vücudun uzaması (deformasyonu); k, rijitlik adı verilen, gövdenin boyutuna ve malzemesine bağlı bir orantı katsayısıdır. SI sertliğin birimi metre başına Newton'dur (N/m).
Hook kanunu tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için aşağıdaki şekilde formüle edilir: Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet, bu cismin uzamasıyla orantılıdır.
Hooke yasasını gösteren bir deneyi ele alalım. Silindirik yayın simetri ekseninin Ax düz çizgisiyle çakışmasına izin verin (Şekil 20, a). Yayın bir ucu A noktasında mesnete sabitlenmiş olup, ikincisi serbest olup ona M gövdesi bağlanmıştır. Yay deforme olmadığında serbest ucu C noktasında bulunmaktadır. Bu nokta olarak alınacaktır. yayın serbest ucunun konumunu belirleyen x koordinatının kökeni.
Yayı serbest ucu koordinatı x > 0 olan D noktasına gelecek şekilde gerelim: Bu noktada yay M cismine elastik bir kuvvetle etki eder.
Şimdi yayı, serbest ucu koordinatı x olan B noktasında olacak şekilde sıkıştıralım.
Şekilden, yayın elastik kuvvetinin Ax eksenine izdüşümünün her zaman x koordinatının işaretine zıt bir işarete sahip olduğu görülebilir, çünkü elastik kuvvet her zaman denge konumu C'ye doğru yönlendirilir. Şekil 20, b, Hooke yasasının bir grafiğini göstermektedir. Yayın x uzama değerleri apsis ekseninde, elastik kuvvet değerleri ise ordinat ekseninde çizilmiştir. Fx'in x'e bağımlılığı doğrusaldır, dolayısıyla grafik koordinatların başlangıç noktasından geçen düz bir çizgidir.
Başka bir deney düşünelim.
İnce bir çelik telin bir ucunun bir brakete sabitlendiğini ve diğer ucundan ağırlığı telin enine kesitine dik olarak etki eden dış çekme kuvveti F olan bir yükün asılı olduğunu varsayalım (Şekil 21).
Bu kuvvetin tel üzerindeki etkisi sadece F kuvvet modülüne değil aynı zamanda S telinin kesit alanına da bağlıdır.
Kendisine uygulanan dış kuvvetin etkisi altında tel deforme olur ve gerilir. Gerilme çok büyük değilse bu deformasyon elastiktir. Elastik olarak deforme olmuş bir telde, bir elastik kuvvet f birimi ortaya çıkar. Newton'un üçüncü yasasına göre elastik kuvvet, cisme etki eden dış kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir;
f yukarı = -F (2.10)
Elastik olarak deforme olmuş bir cismin durumu, adı verilen s değeriyle karakterize edilir. normal mekanik stres(veya kısaca sadece normal voltaj). Normal stres s, elastik kuvvet modülünün vücudun kesit alanına oranına eşittir:
s = f yukarı /S (2.11)
Gerilmemiş telin başlangıç uzunluğu L 0 olsun. F kuvveti uygulandıktan sonra tel gerildi ve uzunluğu L'ye eşit oldu. DL = L - L 0 miktarına denir mutlak tel uzaması. e = DL/L 0 (2.12) miktarına denir bağıl vücut uzaması. Çekme gerilimi için e>0, basınç gerilimi e için< 0.
Gözlemler, küçük deformasyonlar için normal gerilimin (s) bağıl uzama e ile orantılı olduğunu göstermektedir:
s = E|e|. (2.13)
Formül (2.13), tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için Hooke yasasını yazma türlerinden biridir. Bu formülde bağıl uzama, hem pozitif hem de negatif olabileceğinden modülo olarak alınır. Hooke yasasındaki orantı katsayısı E'ye boyuna elastik modül (Young modülü) adı verilir.
Young modülünün fiziksel anlamını belirleyelim. Formül (2.12)'den görülebileceği gibi DL = L 0 için e = 1 ve L = 2L 0 olur. Formül (2.13)'ten bu durumda s = E olduğu sonucu çıkar. Sonuç olarak Young modülü, uzunluğu iki katına çıkarıldığında vücutta ortaya çıkması gereken normal gerilime sayısal olarak eşittir. (eğer Hooke yasası bu kadar büyük bir deformasyon için doğru olsaydı). Formül (2.13)'ten SI Young modülünün paskal (1 Pa = 1 N/m2) cinsinden ifade edildiği de açıktır.
Hooke yasası şu şekilde formüle edilir: Bir gövde dış kuvvetlerin uygulanması nedeniyle deforme olduğunda ortaya çıkan elastik kuvvet, uzamasıyla orantılıdır. Deformasyon ise, dış kuvvetlerin etkisi altında bir maddenin atomlar arası veya moleküller arası mesafesindeki bir değişikliktir. Elastik kuvvet, bu atomları veya molekülleri denge durumuna döndürmeye çalışan kuvvettir.
Formül 1 - Hooke Yasası.
F - Elastik kuvvet.
k - gövde sertliği (Gövdenin malzemesine ve şekline bağlı olan orantısallık katsayısı).
x - Vücut deformasyonu (vücudun uzaması veya sıkışması).
Bu yasa 1660 yılında Robert Hooke tarafından keşfedilmiştir. Aşağıdakilerden oluşan bir deney gerçekleştirdi. Bir ucuna ince bir çelik tel sabitlendi ve diğer ucuna değişen miktarlarda kuvvet uygulandı. Basitçe söylemek gerekirse, tavana bir ip asıldı ve ona değişen kütlelerde bir yük uygulandı.
Şekil 1 - Yer çekimi etkisi altında esneyen ip.
Deneyin sonucunda Hooke, küçük koridorlarda bir cismin esnemesine bağımlılığın elastik kuvvete göre doğrusal olduğunu buldu. Yani bir birim kuvvet uygulandığında cisim bir birim uzar.
Şekil 2 - Elastik kuvvetin vücut uzamasına bağımlılığının grafiği.
Grafikteki sıfır gövdenin orijinal uzunluğudur. Sağdaki her şey vücut uzunluğundaki bir artıştır. Bu durumda elastik kuvvet negatif değere sahiptir. Yani bedeni orijinal durumuna döndürmeye çalışır. Buna göre deforme edici kuvvete ters yönde yönlendirilir. Soldaki her şey vücut sıkıştırmasıdır. Elastik kuvvet pozitiftir.
İpin esnemesi sadece dış kuvvete değil aynı zamanda ipin kesitine de bağlıdır. İnce bir ip, hafifliği nedeniyle bir şekilde esneyecektir. Ancak aynı uzunlukta, ancak çapı örneğin 1 m olan bir ip alırsanız, onu germek için ne kadar ağırlığa ihtiyaç duyulacağını hayal etmek zordur.
Bir kuvvetin belirli bir kesite sahip bir gövdeye nasıl etki ettiğini değerlendirmek için normal mekanik stres kavramı tanıtılır.
Formül 2 - normal mekanik stres.
S-kesit alanı.
Bu stres sonuçta vücudun uzamasıyla orantılıdır. Bağıl uzama, bir cismin uzunluğundaki artışın toplam uzunluğuna oranıdır. Orantılılık katsayısına da Young modülü denir. Modül çünkü cismin uzama değeri işareti dikkate alınmaksızın modülo olarak alınır. Vücudun kısalması veya uzatılması dikkate alınmaz. Uzunluğunu değiştirmek önemlidir.
Formül 3 - Young modülü.
|e| - Vücudun göreceli uzaması.
s normal vücut gerilimidir.
Bir cisme belirli bir kuvvet uygulandığında büyüklüğü ve/veya şekli değişir. Bu sürece vücut deformasyonu denir. Deformasyona uğrayan cisimlerde dış kuvvetleri dengeleyen elastik kuvvetler ortaya çıkar.
Deformasyon türleri
Tüm deformasyonlar iki türe ayrılabilir: elastik deformasyon Ve plastik.
Tanım
Elastik yükün kaldırılmasından sonra vücudun önceki boyutlarına ve şekline tamamen dönülmesi durumunda deformasyon denir.
Tanım
Plastik Deformasyon nedeniyle ortaya çıkan gövdenin boyutu ve şeklindeki değişikliklerin, yükün kaldırılmasından sonra kısmen eski haline getirildiği deformasyonu düşünün.
Deformasyonun doğası şunlara bağlıdır:
- harici yüke maruz kalmanın büyüklüğü ve süresi;
- gövde malzemesi;
- vücut durumu (sıcaklık, işleme yöntemleri vb.).
Elastik ve plastik deformasyon arasında keskin bir sınır yoktur. Pek çok durumda küçük ve kısa süreli deformasyonlar elastik olarak kabul edilebilir.
Hooke yasasının ifadeleri
Elde edilmesi gereken deformasyon ne kadar büyük olursa, gövdeye o kadar büyük deformasyon kuvveti uygulanması gerektiği ampirik olarak bulunmuştur. Deformasyonun büyüklüğüne bakılarak ($\Delta l$) kuvvetin büyüklüğü değerlendirilebilir:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1\right),\]
ifade (1), elastik deformasyonun mutlak değerinin uygulanan kuvvetle doğru orantılı olduğu anlamına gelir. Bu ifade Hooke yasasının içeriğini oluşturur.
Gövde uzama (sıkıştırma) deformasyonuna uğradığında aşağıdaki eşitlik geçerlidir:
burada $F$ deforme edici kuvvettir; $l_0$ - başlangıçtaki vücut uzunluğu; $l$ vücudun deformasyondan sonraki uzunluğudur; $k$ - esneklik katsayısı (sertlik katsayısı, sertlik), $ \left=\frac(N)(m)$. Esneklik katsayısı gövdenin malzemesine, büyüklüğüne ve şekline bağlıdır.
Deforme olmuş bir cisimde elastik kuvvetler ($F_u$) ortaya çıktığından ve cismin önceki boyutunu ve şeklini geri getirme eğiliminde olduğundan, Hooke yasası genellikle elastik kuvvetlerle ilişkili olarak formüle edilir:
Hooke yasası, yaylarda çelik, dökme demir ve diğer katı maddelerden yapılmış çubuklarda meydana gelen deformasyonlar için iyi çalışır. Hooke kanunu çekme ve basınç deformasyonları için geçerlidir.
Küçük deformasyonlar için Hooke yasası
Elastik kuvvet aynı cismin parçaları arasındaki mesafenin değişmesine bağlıdır. Hooke yasasının sadece küçük deformasyonlar için geçerli olduğu unutulmamalıdır. Büyük deformasyonlarda elastik kuvvet uzunluk ölçümüyle orantılı değildir; deformasyon etkisinin daha da artmasıyla gövde çökebilir.
Eğer cismin deformasyonları küçükse elastik kuvvetler, bu kuvvetlerin cisimlere kazandırdığı ivme ile belirlenebilir. Eğer cisim hareketsizse, elastik kuvvetin modülü, cisme etki eden kuvvetlerin vektör toplamının sıfıra eşitliğinden bulunur.
Hooke yasası yalnızca kuvvetlerle ilgili olarak yazılamaz, aynı zamanda genellikle stres gibi bir miktar için de formüle edilir ($\sigma =\frac(F)(S)$ birim kesit alanına etki eden kuvvettir) bir gövde), ardından küçük deformasyonlar için:
\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\ \left(4\right),\]
burada $E$ Young modülüdür;$\ \frac(\Delta l)(l)$ cismin göreceli uzamasıdır.
Çözümlü problem örnekleri
örnek 1
Egzersiz yapmak.$l$ uzunluğunda ve $d$ çapında bir çelik kabloya $m$ kütleli bir yük asıldı. Kablodaki gerilim ($\sigma $) ve mutlak uzaması ($\Delta l$) nedir?
Çözüm. Bir çizim yapalım.
Elastik kuvveti bulmak için, bir kabloya asılı bir cisme etki eden kuvvetleri göz önünde bulundurun, çünkü elastik kuvvetin büyüklüğü çekme kuvvetine ($\overline(N)$) eşit olacaktır. Newton'un ikinci yasasına göre elimizde:
Denklemin (1.1) Y eksenine izdüşümünde şunu elde ederiz:
Newton'un üçüncü yasasına göre, bir cisim bir kabloya $\overline(N)$ kuvvetine eşit büyüklükte bir kuvvetle etki eder, kablo bir cisme $\overline(F)$ eşit $\overline kuvvetiyle etki eder (\N,)$ ancak ters yönde olduğundan kablo deforme edici kuvveti ($\overline(F)$) şuna eşittir:
\[\overline(F)=-\overline(N\ )\left(1.3\right).\]
Deforme edici bir kuvvetin etkisi altında, kabloda aşağıdakilere eşit büyüklükte bir elastik kuvvet ortaya çıkar:
Kablodaki voltajı ($\sigma $) şu şekilde buluruz:
\[\sigma =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\left(1,5\right).\]
Alan S, kablonun kesit alanıdır:
\[\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\left(1.7\right).\]
Hooke yasasına göre:
\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\left(1,8\right),\]
\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]
Cevap.$\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$
Örnek 2
Egzersiz yapmak. Yay sertlik katsayıları eşitse: $k_1\ ve\ k_2$ ve ikinci yayın uzaması $\Delta x_2$ ise, seri bağlı iki yayın ilk yayının mutlak deformasyonu nedir (Şekil 2). ?
Çözüm. Seri bağlı yaylardan oluşan bir sistem denge durumundaysa, bu yayların çekme kuvvetleri aynıdır:
Hooke yasasına göre:
(2.1) ve (2.2)'ye göre elimizde:
Birinci yayın uzamasını (2.3)’ten ifade edelim:
\[\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1).\]
Cevap.$\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1)$.
Hook kanunu Genellikle gerinim bileşenleri ve gerilim bileşenleri arasındaki doğrusal ilişkiler denir.
Yüzleri koordinat eksenlerine paralel olan, normal gerilim yüklü temel bir dikdörtgen paralel yüzlü alalım σx, iki karşıt yüze eşit olarak dağıtılmıştır (Şekil 1). burada σy = σz = τ x y = τxz = τyz = 0.
Orantılılık sınırına kadar bağıl uzama formülle verilir
Nerede e- çekme elastisite modülü. Çelik için e = 2*10 5 MPa bu nedenle deformasyonlar çok küçüktür ve yüzde veya 1 * 10 5 olarak ölçülür (deformasyonları ölçen gerinim ölçer cihazlarda).
Bir elemanı eksen yönünde uzatma X deformasyon bileşenleri tarafından belirlenen enine yönde daralması ile birlikte
Nerede μ - yanal sıkıştırma oranı veya Poisson oranı adı verilen bir sabit. Çelik için μ genellikle 0,25-0,3 olarak alınır.
Söz konusu eleman normal gerilmelerle aynı anda yüklenirse σx, σy, σz, yüzleri boyunca eşit olarak dağıtılır, ardından deformasyonlar eklenir
Üç gerilimin her birinin neden olduğu deformasyon bileşenlerini üst üste bindirerek aşağıdaki ilişkileri elde ederiz:
Bu ilişkiler çok sayıda deneyle doğrulanmıştır. Uygulamalı kaplama yöntemi veya süperpozisyonlarÇeşitli kuvvetlerin neden olduğu toplam şekil değiştirme ve gerilimleri bulmak, şekil değiştirmeler ve gerilimler küçük olduğu ve uygulanan kuvvetlere doğrusal olarak bağlı olduğu sürece meşrudur. Bu gibi durumlarda, deforme olmuş cismin boyutlarındaki küçük değişiklikleri ve dış kuvvetlerin uygulama noktalarındaki küçük hareketleri ihmal eder ve hesaplamalarımızı cismin başlangıç boyutlarına ve başlangıç şekline dayandırırız.
Yer değiştirmelerin küçük olmasının, kuvvetler ve deformasyonlar arasındaki ilişkilerin doğrusal olduğu anlamına gelmediğine dikkat edilmelidir. Yani örneğin sıkıştırılmış bir kuvvette Qçubuk ayrıca kesme kuvvetiyle yüklendi R küçük sapmalarda bile δ bir nokta daha ortaya çıkıyor M = Qδ bu da problemi doğrusal olmayan hale getirir. Bu gibi durumlarda toplam sapmalar kuvvetlerin doğrusal fonksiyonları değildir ve basit süperpozisyonla elde edilemez.
Kayma gerilmeleri elemanın tüm yüzleri boyunca etki ediyorsa, karşılık gelen açının distorsiyonunun yalnızca kayma gerilmesinin karşılık gelen bileşenlerine bağlı olduğu deneysel olarak tespit edilmiştir.
Devamlı G elastisitenin kayma modülü veya kayma modülü denir.
Bir elemanın üzerindeki üç normal ve üç teğetsel gerilme bileşeninin etkisi nedeniyle deformasyonunun genel durumu, süperpozisyon kullanılarak elde edilebilir: ilişkiler (5.2b) ile belirlenen üç kayma gerilimi, ifadelerle belirlenen üç doğrusal deformasyonun üzerine bindirilir ( 5.2a). Denklemler (5.2a) ve (5.2b), gerinim ve gerilmelerin bileşenleri arasındaki ilişkiyi belirler ve denir. genelleştirilmiş Hooke yasası. Şimdi kayma modülünün olduğunu gösterelim. Gçekme elastikiyet modülü cinsinden ifade edilir e ve Poisson oranı μ . Bunu yapmak için özel durumu göz önünde bulundurun: σx = σ , σy = -σ Ve σz = 0.
Elemanı keselim abcd eksene paralel düzlemler z ve eksenlere 45° açıyla eğimli X Ve en(Şek. 3). 0 elementinin denge koşullarından aşağıdaki gibi bс, normal stres σ v elemanın tüm yüzlerinde abcd sıfıra eşittir ve kayma gerilmeleri eşittir
Bu gerilim durumuna denir saf kesme. Denklemlerden (5.2a) şu sonuç çıkıyor:
yani yatay elemanın uzantısı 0'dır C dikey elemanın kısalmasına eşit 0 B: eyy = -εx.
Yüzler arasındaki açı ab Ve M.Ö değişiklikler ve karşılık gelen kayma gerilimi değeri γ 0 üçgeninden bulunabilir bс:
Şunu takip ediyor
Kaçımız nesnelerin harekete geçtiğinde ne kadar şaşırtıcı davrandığını merak etmişizdir?
Örneğin, kumaşı farklı yönlere uzattığımızda neden uzun süre esneyebiliyor ve sonra bir anda aniden yırtılabiliyor? Peki aynı deneyi kalemle yapmak neden çok daha zor? Bir malzemenin direnci neye bağlıdır? Ne kadar deforme olabileceğini veya esneyebileceğini nasıl belirleyebilirsiniz?
Tüm bunları ve daha birçok soruyu 300 yıldan fazla bir süre önce bir İngiliz araştırmacı kendine sormuş ve cevapları artık “Hooke Yasası” genel adı altında toplanmıştır.
Araştırmasına göre her malzemenin sözde bir özelliği vardır. esneklik katsayısı. Bu, malzemenin belirli sınırlar içerisinde esnemesini sağlayan bir özelliktir. Esneklik katsayısı sabit bir değerdir. Bu, her malzemenin yalnızca belirli bir direnç seviyesine dayanabileceği ve sonrasında geri dönüşü olmayan bir deformasyon seviyesine ulaşacağı anlamına gelir.
Genel olarak Hooke Yasası aşağıdaki formülle ifade edilebilir:
burada F elastik kuvvettir, k daha önce bahsedilen elastikiyet katsayısıdır ve /x/ malzemenin uzunluğundaki değişikliktir. Bu göstergedeki değişiklik ne anlama geliyor? Kuvvetin etkisi altında, incelenen belirli bir nesne, ister ip, ister lastik, ister başka bir şey olsun, değişir, gerilir veya sıkıştırılır. Bu durumda uzunluktaki değişiklik, incelenen nesnenin başlangıç ve son uzunlukları arasındaki farktır. Yani yayın (kauçuk, ip vb.) ne kadar esnediği/sıkıldığıdır.
Buradan, belirli bir malzemenin uzunluğunu ve sabit elastikiyet katsayısını bilerek, malzemenin gerildiği kuvveti bulabilirsiniz veya elastik kuvvet, Hooke Yasası sıklıkla denir.
Bu yasanın standart haliyle kullanılamadığı özel durumlar da vardır. Kesme koşulları altında deformasyon kuvvetinin ölçülmesinden bahsediyoruz, yani deformasyonun malzemeye belirli bir açıyla etki eden belirli bir kuvvet tarafından üretildiği durumlarda. Kesme etkisi altındaki Hooke yasası şu şekilde ifade edilebilir:
burada τ istenen kuvvettir, G elastikliğin kayma modülü olarak bilinen sabit bir katsayıdır, y kayma açısıdır, nesnenin eğim açısının değiştiği miktardır.