Kelebekler elbette yılanlar hakkında hiçbir şey bilmiyorlar. Ancak kelebekleri avlayan kuşlar onları biliyor. Yılanları iyi tanımayan kuşların...
Bir oktav, aynı adı taşıyan en yakın iki ses arasındaki aralıktır: do ve do, re ve re, vb. Fizik açısından bakıldığında bunların "ilişkisi"...
MÖ 27'de. e. Roma İmparatoru Octavianus, Latince'de "kutsal" anlamına gelen Augustus unvanını aldı (bu arada aynı şahsın şerefine...)
Meşhur bir espri şöyledir: "NASA, uzayda yazı yazabilecek özel bir kalem geliştirmek için birkaç milyon dolar harcadı...
Yaklaşık 10 milyon organik (yani karbon bazlı) molekül ve yalnızca 100 bin kadar inorganik molekül bilinmektedir. Ek olarak...
Sıradan camlardan farklı olarak kuvars cam, ultraviyole ışığın geçmesine izin verir. Kuvars lambalarda ultraviyole ışığın kaynağı cıva buharındaki gaz deşarjıdır. O...
Büyük bir sıcaklık farkıyla bulutun içinde güçlü yukarı yönlü hava akımları ortaya çıkar. Onlar sayesinde damlalar uzun süre havada kalabilir ve...
Boltzmann sabiti (k (\displaystyle k) veya k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlayan fiziksel bir sabit. Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. Temel SI birimlerinin tanımlarındaki değişikliklere (2018) göre Uluslararası SI Birim Sistemindeki değeri tam olarak eşittir
k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23)) J/.Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki
Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda T (\displaystyle T) Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Oda sıcaklığında (300o) bu enerji 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J veya 0,013 eV. Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisine sahip olduğu anlamına gelir. 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir. Moleküler bir gaz söz konusu olduğunda durum daha karmaşık hale gelir; örneğin, iki atomlu bir gazın 5 serbestlik derecesi vardır - 3 öteleme ve 2 dönme (düşük sıcaklıklarda, moleküldeki atomların titreşimleri uyarılmadığında ve ek dereceler). özgürlük eklenmez).
entropinin tanımı
Bir termodinamik sistemin entropisi, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması olarak tanımlanır. Z (\displaystyle Z) belirli bir makroskopik duruma karşılık gelir (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum).
S = k ln Z .(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k) Orantılılık faktörü Z (\displaystyle Z) ve Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik () arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir. ) ve makroskopik durumlar ( S (\displaystyle S)
), istatistiksel mekaniğin temel fikrini ifade eder. Stefan-Boltzmann yasasına göre, integral yarım küre radyasyonun yoğunluğu E 0 yalnızca sıcaklığa bağlıdır ve mutlak sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle orantılı olarak değişir:
T
Stefan-Boltzmann sabiti σ 0, tamamen siyah bir cismin denge termal radyasyonunun hacimsel yoğunluğunu belirleyen yasada yer alan fiziksel bir sabittir: Tarihsel olarak Stefan-Boltzmann yasası, Planck'ın radyasyon yasasından önce formüle edilmişti ve bunun sonucunda da bu yasa ortaya çıktı. Planck yasası radyasyonun spektral akı yoğunluğunun bağımlılığını belirler 0 e yalnızca sıcaklığa bağlıdır ve mutlak sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle orantılı olarak değişir:
dalga boyu λ ve sıcaklık hakkında burada λ – dalga boyu, m;İle =2,998 10 8 m/s – ışığın boşluktaki hızı; T
– vücut sıcaklığı, K; H
= 6,625 ×10 -34 J×s – Planck sabiti. Fiziksel sabit k , evrensel gaz sabitinin oranına eşit R =8314J/(kg×K) kaç Avogadro sayısı N.A.
=6,022× 10 26 1/(kg×mol): Farklı sistem konfigürasyonlarının sayısı N belirli bir sayı kümesi için parçacıklar n ben (partikül sayısı Ben
-e enerjisinin karşılık geldiği durum) değerle orantılıdır: Büyüklük K Farklı sistem konfigürasyonlarının sayısı Parçacıklar enerji seviyelerine göre Eğer ilişki (6) doğruysa orijinal sistemin Boltzmann istatistiklerine uyduğu kabul edilir. Sayı kümesi belirli bir sayı kümesi için parçacıklar, bu sayının Büyüklük maksimum, en sık meydana gelir ve en olası dağılıma karşılık gelir.
Fiziksel kinetik– istatistiksel olarak dengesiz sistemlerde süreçlerin mikroskobik teorisi.
Çok sayıda parçacığın tanımlanması olasılıksal yöntemler kullanılarak başarıyla gerçekleştirilebilir. Tek atomlu bir gaz için, bir dizi molekülün durumu, koordinatları ve karşılık gelen koordinat eksenleri üzerindeki hız projeksiyonlarının değerleri ile belirlenir. Matematiksel olarak bu, bir parçacığın belirli bir durumda olma olasılığını karakterize eden dağılım fonksiyonuyla tanımlanır:
d hacmindeki, koordinatları ila +d aralığında olan ve hızları ila +d aralığında olan beklenen molekül sayısıdır.
Moleküllerin etkileşiminin zaman ortalamalı potansiyel enerjisi kinetik enerjilerine kıyasla ihmal edilebilirse, o zaman gaza ideal denir. İdeal bir gaz, bu gazdaki moleküllerin serbest yolunun akışın karakteristik boyutuna oranı ise Boltzmann gazı olarak adlandırılır. L elbette, yani
Çünkü yol uzunluğu ters orantılıdır 2. sırada(n sayısal yoğunluk 1/m3, d molekülün çapı, m).
Boyut
isminde H Belirli bir durumdaki bir gaz molekülleri sistemini tespit etme olasılığı ile ilişkili olan birim hacim için -Boltzmann fonksiyonu. Her durum, söz konusu moleküllerin faz uzayının bölünebildiği belirli sayıda dolu altı boyutlu uzay-hız hücrelerine karşılık gelir. Haydi belirtelim K söz konusu alanın ilk hücresinde N 1 molekülü, ikincisinde N 2 vb. bulunma olasılığı.
Olasılığın kökenini belirleyen bir sabite kadar aşağıdaki ilişki geçerlidir:
,
Nerede 
– Uzayın bir bölgesinin H-fonksiyonu A gazla işgal edilmiştir. (9)'dan açıkça görülüyor ki K Ve H birbirine bağlı, yani bir durumun olasılığındaki bir değişiklik, H fonksiyonunun buna karşılık gelen bir evrimine yol açar.
Boltzmann ilkesi entropi arasındaki bağlantıyı kurar S fiziksel sistem ve termodinamik olasılık Kşöyle diyor:
(Yayına göre yayınlandı: Kogan M.N. Seyreltilmiş bir gazın dinamiği. - M .: Nauka, 1967.)
CUBE'un genel görünümü:
moleküle etki eden çeşitli alanların (yerçekimi, elektrik, manyetik) varlığından kaynaklanan kütle kuvveti nerede; J– çarpışma integrali. Moleküllerin birbirleriyle çarpışmalarını ve etkileşime giren parçacıkların hızlarındaki karşılık gelen değişiklikleri hesaba katan Boltzmann denkleminin bu terimidir. Çarpışma integrali beş boyutlu bir integraldir ve aşağıdaki yapıya sahiptir:
İntegral (13) ile denklem (12), hiçbir teğetsel kuvvetin ortaya çıkmadığı moleküllerin çarpışmaları için elde edildi; çarpışan parçacıkların tamamen pürüzsüz olduğu kabul edilir.
Etkileşim sırasında moleküllerin iç enerjisi değişmez, yani. bu moleküllerin tamamen elastik olduğu varsayılmaktadır. Hızları olan ve birbirleriyle çarpışmadan önce (çarpışma) (Şekil 1) ve çarpışmadan sonra sırasıyla hızları ve . Hızdaki farka bağıl hız denir, yani. . Düzgün elastik bir çarpışma için bu açıktır. Dağıtım fonksiyonları f 1 ", f", f 1 , f Karşılık gelen grupların moleküllerini çarpışmalardan sonra ve önce tanımlayın; 
; 
; 
; 
.
Pirinç. 1. İki molekülün çarpışması.
(13), çarpışan moleküllerin birbirine göre konumunu karakterize eden iki parametre içerir: B ve ε; B– nişan alma mesafesi, yani etkileşim olmadığında moleküllerin yaklaşacağı en küçük mesafe (Şekil 2); ε'ya çarpışma açısal parametresi denir (Şekil 3). Entegrasyon bitti B 0'dan ¥'ye ve 0'dan 2p'ye ((12)'deki iki dış integral) vektöre dik kuvvet etkileşimi düzleminin tamamını kapsar
Pirinç. 2. Moleküllerin hareketinin yörüngesi.
Pirinç. 3. Silindirik bir koordinat sisteminde moleküllerin etkileşiminin dikkate alınması: z, B, ε
Boltzmann kinetik denklemi aşağıdaki varsayımlar ve varsayımlar altında türetilmiştir.
1. Esas olarak iki molekülün çarpışmasının meydana geldiğine inanılmaktadır; Üç veya daha fazla molekülün aynı anda çarpışmasının rolü önemsizdir. Bu varsayım, analiz için yukarıda basitçe dağıtım fonksiyonu olarak adlandırılan tek parçacık dağıtım fonksiyonunu kullanmamıza izin verir. Üç molekülün çarpışmasının dikkate alınması, çalışmada iki parçacıklı dağılım fonksiyonunun kullanılması ihtiyacını doğurmaktadır. Buna göre analiz önemli ölçüde daha karmaşık hale gelir.
2. Moleküler kaosun varsayımı. Parçacık 1'in faz noktasında ve parçacık 2'nin faz noktasında tespit edilme olasılıklarının birbirinden bağımsız olduğu ifade edilmektedir.
3. Herhangi bir çarpma mesafesinde moleküllerin çarpışması eşit derecede olasıdır; dağılım fonksiyonu etkileşim çapında değişmez. Analiz edilen elemanın küçük olması gerektiğine dikkat edilmelidir, böylece F Bu öğenin içindeki değişiklik değişmez, ancak aynı zamanda bağıl dalgalanma ~ büyük olmayacak şekildedir. Çarpışma integralinin hesaplanmasında kullanılan etkileşim potansiyelleri küresel olarak simetriktir; 
.
Maxwell-Boltzmann dağılımı
Gazın denge durumu, Boltzmann kinetik denkleminin tam çözümü olan mutlak Maxwell dağılımı ile tanımlanır:
burada m molekülün kütlesidir, kg.
Maxwell-Boltzmann dağılımı olarak da adlandırılan genel yerel Maxwell dağılımı:
gazın bir bütün olarak hızla hareket etmesi ve n, T değişkenlerinin koordinata bağlı olması durumunda
ve zaman t.
Dünyanın yerçekimi alanında Boltzmann denkleminin kesin çözümü şunu gösterir:
Nerede N 0 = Dünya yüzeyindeki yoğunluk, 1/m3; G– yerçekimi ivmesi, m/s2; H– yükseklik, m Formül (16), Boltzmann kinetik denkleminin sınırsız uzayda veya bu dağılımı ihlal etmeyen sınırların varlığında, sıcaklığın da sabit kalması gereken kesin bir çözümüdür.
Bu sayfa Puzina Yu.Yu tarafından tasarlanmıştır. Rusya Temel Araştırma Vakfı'nın desteğiyle - proje No. 08-08-00638.
1844'te Viyana'da doğdu. Boltzmann bilimde öncü ve öncüdür. Çalışmaları ve araştırmaları çoğu zaman anlaşılmazdı ve toplum tarafından reddedildi. Ancak fiziğin daha da gelişmesiyle birlikte eserleri tanındı ve daha sonra yayınlandı.
Bilim insanının bilimsel ilgi alanları fizik ve matematik gibi temel alanları kapsıyordu. 1867'den beri çeşitli yüksek öğretim kurumlarında öğretmen olarak çalıştı. Araştırmasında bunun, moleküllerin bulundukları kabın duvarlarına kaotik etkilerinden kaynaklandığını, sıcaklığın ise doğrudan parçacıkların (moleküllerin) hareket hızına yani onların hareket hızına bağlı olduğunu tespit etti. Bu nedenle, bu parçacıkların hareket hızı ne kadar yüksek olursa sıcaklık da o kadar yüksek olur. Boltzmann sabiti, adını ünlü Avusturyalı bilim insanından almıştır. Statik fiziğin gelişimine paha biçilmez bir katkı yapan oydu.
Bu sabit miktarın fiziksel anlamı
Boltzmann sabiti sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlar. Statik mekanikte önemli bir anahtar rol oynar. Boltzmann sabiti k=1,3806505(24)*10 -23 J/K'ye eşittir. Parantez içindeki sayılar, değerin son basamaklara göre izin verilen hatasını gösterir. Boltzmann sabitinin diğer fiziksel sabitlerden de türetilebileceğini belirtmekte fayda var. Ancak bu hesaplamalar oldukça karmaşık ve gerçekleştirilmesi zordur. Sadece fizik alanında değil aynı zamanda derin bilgi gerektirirler.