Yapay uyduların hareketi ile ilgili problemleri çözme dersi. Bir uydunun Dünya etrafındaki hızı Bilgi ve becerilerin yaratıcı uygulaması.

« Fizik - 10. sınıf"

Sorunları çözmek için evrensel çekim yasasını, Newton yasasını ve ayrıca cisimlerin doğrusal hızı ile gezegenler etrafındaki devrim periyodu arasındaki ilişkiyi bilmeniz gerekir. Lütfen uydunun yörüngesinin yarıçapının her zaman gezegenin merkezinden ölçüldüğünü unutmayın.

Görev 1.

Güneş'in ilk kaçış hızını hesaplayın. Güneş'in kütlesi 2 10 30 kg, çapı 1,4 10 9 m'dir.

Çözüm.

Uydu, tek bir kuvvet olan yerçekiminin etkisi altında Güneş'in etrafında hareket eder. Newton'un ikinci yasasına göre şunu yazıyoruz:

Bu denklemden ilk kaçış hızını, yani bir cismin uydu olabilmesi için Güneş'in yüzeyinden fırlatılması gereken minimum hızı belirleriz:

Görev 2.

Bir uydu, yüzeyinden 200 km uzaklıktaki bir gezegenin etrafında 4 km/s hızla dönmektedir. Yarıçapı Dünya'nın iki yarıçapına eşitse (Rpl = 2R 3) gezegenin yoğunluğunu belirleyin.

Çözüm.

Gezegenler, hacmi daha sonra gezegenin yoğunluğu formülü kullanılarak hesaplanabilen bir top şeklindedir.

Satürn'ün Güneş etrafındaki devrim süresi 29,5 yıl ise, Satürn'den Güneş'e olan ortalama mesafeyi belirleyin. Güneş'in kütlesi 2 10 30 kg'dır.

Çözüm.

Satürn'ün Güneş'in etrafında dairesel bir yörüngede hareket ettiğine inanıyoruz. Daha sonra Newton'un ikinci yasasına göre şunu yazıyoruz:

burada m Satürn'ün kütlesidir, r Satürn'den Güneş'e olan mesafedir, M c Güneş'in kütlesidir.

Buradan Satürn'ün yörünge dönemi

Hız υ ifadesini denklem (4)'te değiştirerek şunu elde ederiz:

Son denklemden Satürn'den Güneş'e gerekli mesafeyi belirliyoruz:

Tablo verileriyle karşılaştırarak bulunan değerin doğru olduğundan emin olacağız.

Kaynak: “Fizik - 10. sınıf”, 2014, Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky ders kitabı

Dinamik - Fizik, 10. sınıf ders kitabı - Harika fizik

Görev No.1. ⋅ 10 23 kg, yarıçapı 3300 km'dir.

Sorun No. 2

Görev No.3 2 ?

Sorun No. 4

Sorun No. 5

Sorun No. 6

“Evrensel Yer Çekimi Yasası” konulu testin yaklaşık bir versiyonu. Bir cismin daire içindeki hareketi. Yapay Dünya uyduları"

Görev No.1. Mars yüzeyine yakın cisimlerin serbest düşüşünün ivmesini hesaplayın. Mars'ın kütlesi 6⋅ 10 23 kg, yarıçapı 3300 km'dir.

Sorun No. 2 . Dünya yüzeyindeki ilk kaçış hızı 8 km/s ise, Dünya çevresinde iki yarıçapa eşit yükseklikte dairesel bir yörüngede hareket eden uydunun hızını belirleyiniz.

Görev No.3 . Merkezcil ivmesi 12 cm/s olan bir cisim, yarıçapı 3 m olan bir daire yayı boyunca 2,5 saniyede ne kadar yol kat eder? 2 ?

Sorun No. 4 . Uzay aracındaki aletler, serbest düşüşün hızlanmasında 3 kat azalma olduğunu kaydetti. Uzay aracı Dünya yüzeyinden ne kadar uzaklaştı?

Sorun No. 5 . Dünyanın Güneş etrafında dairesel bir yörüngede dönüş hızı 30 km/s ve Dünya yörüngesinin yarıçapı 1,5 milyon km ise Güneş'in kütlesini belirleyiniz.

Sorun No. 6 . Serbest düşen bir cisim hareketinin beşinci saniyesinde ne kadar yol kat eder?

“Evrensel Yer Çekimi Yasası” konulu testin yaklaşık bir versiyonu. Bir cismin daire içindeki hareketi. Yapay Dünya uyduları"

Görev No.1. Mars yüzeyine yakın cisimlerin serbest düşüşünün ivmesini hesaplayın. Mars'ın kütlesi 6⋅ 10 23 kg, yarıçapı 3300 km'dir.

Sorun No. 2 . Dünya yüzeyindeki ilk kaçış hızı 8 km/s ise, Dünya çevresinde iki yarıçapa eşit yükseklikte dairesel bir yörüngede hareket eden uydunun hızını belirleyiniz.

Görev No.3 . Merkezcil ivmesi 12 cm/s olan bir cisim, yarıçapı 3 m olan bir daire yayı boyunca 2,5 saniyede ne kadar yol kat eder? 2 ?

Sorun No. 4 . Uzay aracındaki aletler, serbest düşüşün hızlanmasında 3 kat azalma olduğunu kaydetti. Uzay aracı Dünya yüzeyinden ne kadar uzaklaştı?

Sorun No. 5 . Dünyanın Güneş etrafında dairesel bir yörüngede dönüş hızı 30 km/s ve Dünya yörüngesinin yarıçapı 1,5 milyon km ise Güneş'in kütlesini belirleyiniz.

Sorun No. 6 . Serbest düşen bir cisim hareketinin beşinci saniyesinde ne kadar yol kat eder?

“Evrensel Yer Çekimi Yasası” konulu testin yaklaşık bir versiyonu. Bir cismin daire içindeki hareketi. Yapay Dünya uyduları"

Görev No.1. Mars yüzeyine yakın cisimlerin serbest düşüşünün ivmesini hesaplayın. Mars'ın kütlesi 6⋅ 10 23 kg, yarıçapı 3300 km'dir.

Sorun No. 2 . Dünya yüzeyindeki ilk kaçış hızı 8 km/s ise, Dünya çevresinde iki yarıçapa eşit yükseklikte dairesel bir yörüngede hareket eden uydunun hızını belirleyiniz.

Görev No.3 . Merkezcil ivmesi 12 cm/s olan bir cisim, yarıçapı 3 m olan bir daire yayı boyunca 2,5 saniyede ne kadar yol kat eder? 2 ?

Sorun No. 4 . Uzay aracındaki aletler, serbest düşüşün hızlanmasında 3 kat azalma olduğunu kaydetti. Uzay aracı Dünya yüzeyinden ne kadar uzaklaştı?

Sorun No. 5 . Dünyanın Güneş etrafında dairesel bir yörüngede dönüş hızı 30 km/s ve Dünya yörüngesinin yarıçapı 1,5 milyon km ise Güneş'in kütlesini belirleyiniz.

Sorun No. 6 . Serbest düşen bir cisim hareketinin beşinci saniyesinde ne kadar yol kat eder?

1. 1. ve 2. cisimler sırasıyla 60 ve 40 cm yarıçaplı dairelerde düzgün bir şekilde hareket eder, eğer: a) cisimlerin hızları aynıysa; b) dolaşım süreleri aynı mıdır?

2. Bir uydu, yarıçapı 5000 km olan bir gezegenin etrafında 400 km yükseklikte dairesel bir yörüngede hareket etmektedir. Yörünge periyodu 81 dakika ise uydunun hızı ve ivmesi nedir?

3. Uydu, 600 km yükseklikte dairesel bir yörüngede hareket eder, Dünya etrafındaki dönüş süresi 97,5 dakikadır. Uydunun hızını ve ivmesini belirleyin. Dünyanın yarıçapının 6400 km olduğunu varsayalım.

4. Yörüngesinin Dünya üzerindeki ortalama yüksekliği 1200 km ve dönüş süresi 105 dakika olduğuna göre uydunun ortalama yörünge hızını belirleyiniz. Dünyanın yarıçapı 6400 km'dir.

5. Yapay bir Dünya uydusu dairesel bir yörüngede 8 km/s hızla ve 96 dakikalık bir periyotta hareket etmektedir. Dünyanın yarıçapı 6400 km ise uydunun dünya yüzeyinden uçuş yüksekliğini belirleyiniz.

6. Dünyanın ilk yörüngesel uzay istasyonu 7,8 km/sn hızla hareket ediyordu ve yörünge süresi 88,85 dakikaydı. Yörüngesinin dairesel olduğunu varsayarak, istasyonun yörüngesinin Dünya yüzeyinden yüksekliğini bulun. Dünyanın yarıçapının 6400 km olduğunu düşünün.

Uzayda yerçekimi, uyduların (Ay gibi) daha büyük cisimlerin (Dünya gibi) yörüngesinde dönmesine neden olan kuvveti sağlar. Bu yörüngeler genellikle elips şeklindedir, ancak çoğu zaman bu elips daireden çok da farklı değildir. Bu nedenle, ilk yaklaşımla uyduların yörüngelerinin dairesel olduğu düşünülebilir. Gezegenin kütlesini ve uydunun Dünya üzerindeki yörüngesinin yüksekliğini bildiğimizde ne olması gerektiğini hesaplayabiliriz. uydunun dünya etrafındaki hızı.

Bir uydunun Dünya etrafındaki hızının hesaplanması

Dünya etrafında dairesel bir yörüngede dönen bir uydu, yörüngesinin herhangi bir noktasında yalnızca sabit bir mutlak hızla hareket edebilir, ancak bu hızın yönü sürekli olarak değişecektir. Bu hızın büyüklüğü nedir? Newton'un ikinci yasası ve yerçekimi yasası kullanılarak hesaplanabilir.

Newton'un ikinci yasasına göre kütleli bir uydunun dairesel yörüngesini korumak için bir merkezcil kuvvet gerekli olacaktır: burada merkezcil ivme vardır.

Bilindiği gibi merkezcil ivme şu formülle belirlenir:

uydunun hızı nerede, uydunun hareket ettiği dairesel yörüngenin yarıçapıdır.

Merkezcil kuvvet, yerçekimi yasasına uygun olarak yerçekimi tarafından sağlanır:

burada kg Dünyanın kütlesidir, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 yerçekimi sabitidir.

Her şeyi orijinal formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Gerekli hızı ifade ederek uydunun Dünya etrafındaki hızının şuna eşit olduğunu buluyoruz:

Bu, bir Dünya uydusunun belirli bir yarıçapta (yani gezegenin merkezine olan mesafede) dairesel bir yörüngeyi korumak için sahip olması gereken hıza ilişkin bir formüldür. Uydu sabit bir yörünge yarıçapını koruduğu sürece, yani gezegenin etrafında dairesel bir yörüngede dönmeye devam ettiği sürece hızın büyüklüğü değişemez.

Ortaya çıkan formülü kullanırken dikkate alınması gereken birkaç ayrıntı vardır:

Dünyanın yapay uyduları, kural olarak, gezegenin yüzeyinden 500 ila 2000 km yükseklikte gezegenin yörüngesinde döner. Böyle bir uydunun Dünya yüzeyinden 1000 km yükseklikte ne kadar hızlı hareket etmesi gerektiğini hesaplayalım. Bu durumda km. Sayıları yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Sergei Valerievich tarafından hazırlanan materyal

Ders Hedefleri:

eğitici:

Bağımsız olarak bilgi elde etmek için becerilerin oluşturulması;

Dünyanın ve diğer gezegenlerin birinci ve ikinci kozmik hızlarının doğru ve hatasız hesaplanması, serbest düşüşün hızlanması için becerilerin oluşturulması.

Gezegenlerin dönüş periyodunu, gezegenlerin yoğunluğunu hesaplamak için problemleri çözmenin rasyonel yollarını bulmaya yönelik beceri ve yeteneklerin oluşturulması;

Gerekli formülleri uygulama becerisinin oluşturulması;

gelişmekte:

Bağımsız çalışma becerilerinin geliştirilmesi;

Problem çözme yöntemlerinin uygulanması;

Mantıksal düşünme yeteneğini geliştirin;

Sorunları çözerken sonuç çıkarma yeteneğini geliştirmek;

eğitici:

Sonuçların eleştirel değerlendirmesinin oluşturulması;

Birinin anavatanıyla gurur duyma duygusunu geliştirmek.

Ders türü: Bilgi, beceri ve yeteneklerin uygulanmasına yönelik ders.

Ekipman: bilgisayar, multimedya konsolu, “Mekanik” konulu fizik eğitim programı içeren disk, öğrenci sunumları, değerlendirme formu, ödev sayfaları.

Ders planı:

1. Organizasyon anı.

3. Becerilerin oluşması için gerekli temel bilgilerin güncellenmesi.

4. Temel beceri ve yeteneklerin pekiştirilmesi

5. Bilgi ve becerilerin değişen koşullarda uygulanmasına yönelik alıştırmalar

6. Bilgi ve becerilerin yaratıcı uygulaması.

7. Ders özeti.

8. Ödev.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

2. Dersin konusunun ve hedeflerinin açıklanması.

Ekranda ilk YAPAY DÜNYA UYDUSUNUN fırlatılışından bir video parçası var

Şimdi zaten görünmez hale geldi.
Yer çekimi kuvvetini yendikten sonra...
Gri bir sisin içinde bir uydu kayboluyor
Ve Dünya şarkı söyleyen bir sesle sinyal veriyor,
Gece yarısı yıldızlı gökyüzünde
Yeni bir yıldız gibi süzülecek,
Başka bir büyü elde etmek için
Evrenin bir “altın anahtarı” var.
M.Romanova

3. Temel bilgilerin güncellenmesi.

1) Önden.

• Vücudun yapay uydu haline gelmesi için ne yapılması gerekiyor? (Vücuda yerçekimi kuvvetinin üstesinden gelebileceğiniz hızı söyleyin);
• Yer çekiminin etkisiyle Dünya çevresinde dönen uydular neden Dünya'ya düşmüyor? (Çünkü hareket ettiği daireye teğet olarak yönlendirilmiş oldukça yüksek bir hıza sahiptirler)
• Bir uydunun Dünya etrafındaki hareketi serbest düşüş olarak değerlendirilebilir mi? (Evet mümkündür, çünkü uydu Dünya etrafında hareket ederken merkezcil ivme yerçekimi ivmesine eşittir);
• Bir daire etrafında hareket ederken hız vektörünün yönü nedir? (Çembere teğet);
• Bir daire içinde hareket eden bir cismin ivmesinin yönü nedir? (Çemberin merkezine doğru);
• Hızların değerlerini vücudun hareketinin yörüngesine göre düzenleyelim

7,9 km/s; daire

7,9 km/s'den fazla; elips

11,2 km/s; parabol

11,2 km/s'den fazla. hiperbol

• Fiziksel büyüklükler ile bunların ölçü birimleri arasında bir ilişki kurarak aşağıdaki fiziksel büyüklüklerin ölçü birimlerini tekrarlayalım:

Ağırlık; - newton;

Kuvvet; - metre;

Hızlanma; - saniyede metre;

Yoğunluk; - kilogram;

Hacim; - metre/saniye kare;

Hız; - metreküp;

• Matematiksel formülleri hatırlayalım:

2) Ödevleri kontrol etmek.

Şimdi kaçış hızının 1. çıkışını nasıl öğrendiğinizi kontrol edelim.

İstenirse tahtaya gidin ve Dünya için ilk kozmik hızın sonucunu yazın (çocuklar kozmik hızın sonucunu arka taraftaki tahtaların kanatlarına yazarlar).

3) Formüllerin ve adlarının yazışmaları ile ilgili görev.

Çocuklar tahtada çalışırken biz de formül bilgisi üzerine çalışacağız.

1 seçenek

1) F T = m g A) birinci kozmik hız formülü;

2) T = B) merkezcil ivme formülü;

3) F = B) yer çekimi hesaplama formülü;

4) evrensel yerçekimi kuvveti için bir c = G) formülü;

5) D) bir daire içinde hareket ederken süreyi hesaplamak için formül.

Seçenek 2

1) A) Serbest düşüşün hızlanması;

2) B) maddenin yoğunluğu formülü;

3) B) bir kürenin hacminin formülü;

4) D) Dünya'nın üzerindeki yükseklikte kaçış hızı formülü;

5) D) bir daire içinde hareket ederken doğrusal hız formülü.

İşi kontrol edeceğiz karşılıklı doğrulama masa komşunuzla.

4. Temel beceri ve yeteneklerin oluşturulması, pekiştirilmesi ve bunların standart durumlarda - benzetme yoluyla uygulanması.

Uzay gemilerinizin güneş sistemindeki gezegenlere indiğini hayal edin: Merkür, Venüs, Mars, Jüpiter. Gezegenlerin yerçekiminin üstesinden gelmek için gemilerinizin hangi hızlara sahip olması gerekiyor?

Göreviniz, bulunduğunuz gezegenin ilk kaçış hızını ve serbest düşüş ivmesini hesaplamaktır. 1. sıradaki mürettebat Merkür'den, ikinci sıradaki mürettebat Venüs'ten ve üçüncü sıradaki mürettebat Mars'tan başlar. Hız ve ivmeyi hesaplamak için verileri tablodan alıyoruz, cevapları tabloya yazıyoruz ve sorunu bir not defterinde çözüyoruz.

Karar vermek için 5 dakikanız var. İlgilenenler tahtada çalışarak yerçekimi ivmesini ve Jüpiter'in ilk kaçış hızını bulabilirler.

	Ağırlık, kg	Yarıçap, km
Merkür

Böylece çözümü bitirdik ve cevapları tabloya girdik. Neyi gözlemliyoruz?

Serbest düşüşün ivmesini ve ilk kozmik hızları ne belirler? (Gezegenin kütlesi ne kadar büyük olursa, yer çekimi ivmesi ve ilk kaçış hızı da o kadar büyük olur)

5. Bilgi ve becerilerin değişen koşullarda uygulanmasına yönelik alıştırmalar.

Şimdi yerçekimi ivmesini ve farklı irtifalardaki ilk kaçış hızını hesaplayalım.

İlk satır, Dünya'nın yarıçapına eşit bir yüksekliği hesaplar;

İkinci sıra, Dünya'nın iki yarıçapına eşit bir yükseklik içindir;

Üçüncü sıra, Dünya'nın üç yarıçapına eşit bir yükseklik içindir;

Sonuçları bir tabloya koyuyoruz, bir defterde çözüyoruz ve işi kendimiz ikili olarak paylaşıyoruz.

R z cinsinden h yüksekliği
İlk kaçış hızı, km/s
Yerçekimi ivmesi, m/s 2

Çözümü yapıp sonuçları kaydettikten sonra yer çekimi ivmesinin ve ilk kaçış hızının nasıl değiştiğini belirliyoruz.

Daha karmaşık sorunları çözüyoruz.

Multimedya eğitim diskindeki slayta bakalım "Mekanik".

6. Bilgi ve becerilerin yaratıcı uygulaması.

Farklılaştırılmış problem çözme.

Seçenek #1

Giriş seviyesi

1. Yapay bir uydu, Dünya'nın etrafında dairesel bir yörüngede hareket eder. Doğru ifadeyi seçin.

A. Uydu sabit ivmeyle hareket eder.

B. Uydunun hızı Dünya'nın merkezine göre düzeltilir.

B. Uydu, Dünya'nın uyduyu çektiğinden daha az bir kuvvetle Dünya'yı çeker.

2. İki Dünya yarıçapına eşit bir yükseklikte yer çekimi ivmesini hesaplayın.

A. 1,1 m/s2 . B.5 m/s2 . V. 4,4 m/s2 .

3. Yapay Dünya uydusunu yörüngede tutan şey nedir?

Yeterli seviye

1. Ay, Dünya'nın etrafında 1 km/s hızla dairesel bir yörüngede, yörünge yarıçapı ise 384.000 km'dir.
2. Dünyanın kütlesi nedir?

Bir uydu Dünya'nın etrafında 1 km/s hızla dairesel bir yörüngede dönebilir mi? Bu hangi koşullar altında mümkündür?

1. Yüksek seviye
2. Uzay aracı keşfettiği yıldızın etrafında 10 milyon km yarıçaplı dairesel bir yörüngeye girdi. Uzay aracının yörünge periyodu 628.000 s ise yıldızın kütlesi nedir? Uydu, gezegenin üzerinde alçak bir yükseklikte dairesel bir yörüngede yörüngede dönüyor. Uydu yörünge dönemi

6 saat

Giriş seviyesi

Gezegenin homojen bir küre olduğunu varsayarak yoğunluğunu bulunuz.

Seçenek No.2

1. Yapay bir Dünya uydusu, ilk kaçış hızından biraz daha düşük bir hızla yörüngeye fırlatılırsa ne olur? Doğru ifadeyi seçin.

A. Dünya'ya dönecek.

B. Daha uzak bir yörüngede hareket edecek.

B. Güneş'e doğru ilerleyecektir.

2. Dünyanın yarıçapının yarısına eşit bir yükseklikte yerçekiminin ivmesi nedir? Dünyanın yarıçapı 6400 km olarak alınmıştır.

Yeterli seviye

1. A.4.4. m/sn 2 V. 9,8 m/sn2 . V. 16,4 m/s2 .
2. 3. Yapay dünya uyduları neden dünyadan doğu yönünde fırlatılıyor?

Bir uydu Dünya'nın etrafında 1 km/s hızla dairesel bir yörüngede dönebilir mi? Bu hangi koşullar altında mümkündür?

1. Ay'ın yapay bir uydusunun, 40 km yükseklikte dairesel bir yörüngede kendi etrafında dönebilmesi için ne kadar hıza sahip olması gerekir? Bu yükseklikte Ay'ın yer çekimi ivmesi 1,6 m/s2, Ay'ın yarıçapı ise 1,760 km'dir.
2. Dünya yüzeyinden 600 km yükseklikte bir cismin serbest düşüşünün ivmesini belirleyin. Dünyanın yarıçapı 6400 km'dir.

Uydunun yörünge periyodu 1 saat 40 dakika 47 saniyedir. Uydu, Dünya yüzeyinden hangi yükseklikte hareket ediyor? Dünyanın yarıçapı R = 6400 km, kütlesi M = 6 10 24 kg'dır.

Yapay bir uydu Dünya'nın etrafında 6 km/s hızla dönüyor. Manevranın ardından 5 km/s hızla başka bir yörüngede hareket eder. Manevra sonucunda yörünge yarıçapı ve yörünge periyodu kaç kez değişti?

7. Ders özeti.

Dersi özetlemek.	Öğrenciler dersteki çalışmalarına ilişkin notları aşağıdaki tabloda verirler: İş unvanı
Seviye
(ortalama puan)
formül eşleştirme görevini çözme
çiftler halinde problem çözme
İlk kaçış hızının çıktısı.
tahtadaki sorunları çözmek

farklılaştırılmış problemleri çözmek

	Ağırlık, kg	Yarıçap, km	sözlü yanıtlar	8. Ödev.
Yerçekimi ivmesi, m/s 2