Saat tam olarak saatin 8'ini gösterdiğinde dakika ve akrep yelkovanı hangi açıyı (derece cinsinden) yapar?
Sorun çözümü
Bu ders, saat yüzüyle ilgili problemlerde (akrep ve yelkovan arasındaki açıların belirlenmesi) daire özelliklerinin nasıl kullanılacağını gösterir. Sorunu çözerken dairenin özelliğini kullanıyoruz: Bir dairenin tam dönüşü 360 derecedir. Kadranın 12 eşit saate bölündüğünü dikkate alırsak, bir saatin kaç dereceye karşılık geldiğini kolaylıkla tespit edebilirsiniz. Diğer çözüm, yelkovan ve akrep arasındaki saat farkını doğru bir şekilde belirlemek ve basit çarpma işlemini gerçekleştirmektir. Sorunları çözerken, akrep ve yelkovanın saat kesimlerine göre konumlarını dikkate aldığımız açıkça anlaşılmalıdır; 1'den 12'ye kadar.
7. sınıf öğrencilerine “Üçgenler” (“Daire. Tipik problemler”) konusunu çalışırken, 8. sınıf öğrencilerine “Çember” (“Düz bir çizgi ile dairenin göreceli konumu) konusunu çalışırken bu problemin çözümü önerilmektedir. ”, “Merkez açı. Bir daire yayının derece ölçüsü"), 9. sınıf öğrencileri için “Çemberin uzunluğu ve alanı” (“Düzenli bir çokgen etrafında çevrelenmiş bir daire”) konusunu incelerken. OGE'ye hazırlanırken “Çevre”, “Çember Uzunluğu ve Çemberin Alanı” konularının gözden geçirilmesi için ders önerilir.
Saat açısı
gök meridyeninin düzlemleri ile astronomideki ekvator koordinatlarından biri olan sapma çemberi arasındaki dihedral açı. Genellikle gök meridyeninin güney kısmından her iki yönde (0'dan +12 saate kadar batıya ve -12 saate kadar doğuya) saatlik birimler halinde sayılır.
Astronomik Sözlük.
EdwART.
2010.
Diğer sözlüklerde “Saat açısı”nın ne olduğuna bakın:
Büyük Ansiklopedik Sözlük Göksel koordinat sistemi astronomide, gökyüzündeki aydınlatma armatürlerinin veya hayali bir gök küresindeki noktaların konumunu tanımlamak için kullanılır. Armatürlerin veya noktaların koordinatları, konumu benzersiz bir şekilde belirleyen iki açısal değer (veya yay) ile belirtilir... ... Vikipedi
saat açısı- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. saat açısı vok. Stundenwinkel, Rusya. saat açısı, m pranc. açı horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Gök meridyeninin düzlemleri ile astronomideki ekvator koordinatlarından biri olan sapma çemberi arasındaki dihedral açı. Genellikle güneyden her iki yönde saatlik olarak ölçülür. gök meridyeninin bölümleri (0'dan +12 saate kadar 3. ve E.'ye 12 saate kadar) ... Doğa bilimi. Ansiklopedik Sözlük
Ekvatoral gök koordinat sistemindeki koordinatlardan biri; standart tanımlama t. Göksel Koordinatları görün... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Göksel Koordinatları görün... Büyük Ansiklopedik Politeknik Sözlüğü
Tekrar okul görevlerine ve istihbarat görevlerine dönelim. Bu görevlerden biri, mekanik bir saatte 16 saat 38 dakikada yelkovan ve akreplerin kendi aralarında hangi açıyı oluşturduğunu bulmak veya varyasyonlardan biri, ilk günün başlangıcından sonra ne kadar zaman olacağını bulmaktır. akrep ve yelkovan 70 derecelik bir açı oluşturduğunda.
Veya en genel anlamda "akrep ve yelkovan arasındaki açıyı bulun"(İle)
Birçok insanın yanlış cevap vermeyi başardığı en basit soru. Saat 15:15'teki saatin akrep ve yelkovanı arasındaki açı nedir?
Sıfır derece cevabı doğru cevap değil :)
Hadi çözelim.
60 dakika içinde yelkovan kadranın etrafında tam bir devrim yapar, yani 360 derece döner. Aynı süre içinde (60 dakika) akrep dairenin yalnızca on ikide biri kadar hareket edecek, yani 360/12 = 30 derece hareket edecektir.
Dakikaya gelince, her şey çok basit. Derleme oran dakika, tam bir devrimin (60 dakika) 360 dereceye eşit olması nedeniyle geçilen açıyla ilişkilidir.
Böylece yelkovanın kat ettiği açı dakika/60*360 = dakika*6 olacaktır.
Sonuç olarak, sonuç Geçen her dakika yelkovanı 6 derece hareket ettirir
Harika! Peki ya nöbetçi? Ancak prensip aynıdır, yalnızca zamanı (saat ve dakika) bir saatin kesirlerine indirmeniz gerekir.
Örneğin, 2 saat 30 dakika 2,5 saattir (2 saat buçuk), 8 saat 15 dakika 8,25 (8 saat 1 çeyrek saat), 11 saat 45 dakika 11 saat 3/4 saattir, yani yani, 8,75)
Böylece saat ibresinin kat ettiği açı saat olacaktır (bir saatin kesirleri cinsinden) * 360,12 = saat * 30
Ve sonuç olarak sonuç Geçen her saat akrebi 30 derece hareket ettirir
eller arasındaki açı = (saat+(dakika /60))*30 -dakika*6
Nerede saat+(dakika /60)- bu saat yönü konumudur
Böylece saat 15 saat 15 dakikayı gösterdiğinde akrep ve yelkovan hangi açıyı yapacak sorusunun cevabı şu şekilde olacaktır:
15 saat 15 dakika, ibrelerin 3 saat 15 dakikadaki konumuna eşdeğerdir ve dolayısıyla açı şu şekilde olacaktır: (3+15/60)*30-15*6=7,5 derece
Oklar arasındaki açıya göre zamanı belirleyin
Bu görev daha zordur, çünkü bunu genel bir biçimde çözeceğiz, yani tüm çiftleri (saat ve dakika) belirli bir açı oluşturduklarında belirleyeceğiz.
Öyleyse hatırlayalım. Zaman SS:DD (saat:dakika) olarak ifade edilirse ibreler arasındaki açı şu formülle ifade edilir:
Şimdi açıyı harfle belirtirsek sen ve her şeyi alternatif bir forma dönüştürdüğümüzde aşağıdaki formülü elde ederiz
Veya paydadan kurtulursak şunu elde ederiz: iki ibre arasındaki açıyı ve bu ibrelerin kadran üzerindeki konumlarını ilişkilendiren temel formül.
açının negatif de olabileceğini unutmayın; ah, bir saat içinde aynı açıya iki kez rastlayabiliriz, örneğin 7,5 derecelik bir açı 15 saat 15 dakika ve 15 saat ve 17,72727272 dakika olabilir
İlk problemde olduğu gibi bize bir açı verilirse iki değişkenli bir denklem elde ederiz. Prensip olarak saat ve dakikanın yalnızca tam sayı olabileceği koşulu kabul edilmedikçe çözülemez.
Bu koşul altında klasik Diophant denklemini elde ederiz. Bunun çözümü çok basit. Şimdilik bunları dikkate almayacağız, ancak nihai formülleri hemen sunacağız.
burada k keyfi bir tamsayıdır.
Doğal olarak saat modulo 24 sonucunu ve dakika sonucunu modulo 60 alıyoruz.
Akrep ve yelkovan çakıştığında tüm seçenekleri sayalım mı? Yani aralarındaki açı 0 derece olduğunda.
En azından böyle iki noktayı biliyoruz: 0 saat 0 dakika ve öğlen 12 0 dakika. Peki geri kalanı?
Okların aralarındaki açı sıfır derece olduğunda konumlarını gösteren bir tablo oluşturalım
Hata! Üçüncü satırda saat 10 konumunda bir hata var, ibreler çakışmıyor. Kadrana bakıldığında bunu görmek mümkün. Sorun ne?? Her şey doğru hesaplanmış gibi görünüyor.
Ancak asıl mesele şu ki, saat 10 ile 11 arasındaki aralıkta, yelkovan ve akreplerin çakışması için yelkovanın dakikanın kesirli kısmında bir yerde olması gerekir.
Bu, açı yerine sıfır rakamını ve saat yerine 10 rakamını değiştirerek formül kullanılarak kolayca kontrol edilebilir.
yelkovanın (!!) 54. ve 55. bölümler arasında (tam olarak 54.545454 dakika konumunda) yer alacağını anlıyoruz.
Bu yüzden son formüllerimiz işe yaramadı. Çünkü saat ve dakikaların tamsayı(!) olduğunu varsaydık.
Birleşik Devlet Sınavında ortaya çıkan sorunlar
İnternette çözümü bulunan sorunlara bakacağız ama farklı bir yol izleyeceğiz. Belki de bu, sorunları çözmenin basit ve kolay bir yolunu arayan okul çocuklarının bir kısmının işini kolaylaştıracaktır.
Sonuçta, sorunları çözmek için ne kadar farklı seçenek olursa o kadar iyidir.
Yani tek bir formül biliyoruz ve onu kullanacağız.
İbreli saat 1 saat 35 dakikayı gösteriyor. Yelkovan kaç dakika sonra akrep ile onuncu kez aynı hizaya gelir?
Diğer internet kaynaklarındaki “çözücülerin” akıl yürütmeleri beni biraz yormuş ve kafamı karıştırmıştı. Benim gibi "yorgun" olanlar için bu sorunu farklı şekilde çözüyoruz.
İlk (1) saatte dakika ve akreplerin ne zaman çakıştığını (0 derece açı) belirleyelim. Bilinen sayıları denklemde yerine koyarsak
yani 1 saat neredeyse 5,5 dakika. 1 saat 35 dakikadan erken mi? Evet! Harika, o zaman bu saati daha sonraki hesaplamalarda hesaba katmıyoruz.
Dakika ve akreplerin 10. çakışmasını bulmamız gerekiyor, analize başlıyoruz:
akrep ilk defa saat 2'yi ve kaç dakikayı gösterecek,
ikinci sefer saat 3'te ve kaç dakika
sekizinci kez saat 9'da ve birkaç dakika boyunca
dokuzuncu kez saat 10'da ve kaç dakika
dokuzuncu kez saat 11'de ve birkaç dakika boyunca
Şimdi geriye kalan tek şey saat 11 yönünde yelkovanın nerede olacağını bulmak, böylece ibreler çakışacak
Ve şimdi devrimin 10 çarpımını (ki bu her saattir) 60 ile (dakikaya dönüştürürüz) çarparız ve 600 dakika elde ederiz. ve 60 dakika ile 35 dakika (belirtilen) arasındaki farkı hesaplayın
Nihai cevap 625 dakikaydı.
Q.E.D. Herhangi bir denkleme, orana, hangi okların hangi hızda hareket ettiğine gerek yok. Hepsi tinsel. Bir formülü bilmek yeterlidir.
Daha ilginç ve karmaşık bir görev buna benziyor. Saat 20.00'de akrep ve yelkovan arasındaki açı 31 derecedir. Dakika ve akrep 5 kez dik açı oluşturduktan sonra ibre zamanı ne kadar süre gösterecektir?
Yani formülümüzde üç parametreden ikisi yine biliniyor: 8 ve 31 derece. Formülü kullanarak dakika ibresini belirliyoruz ve 38 dakika elde ediyoruz.
Okların dik (90 derece) açı oluşturacağı en yakın zaman ne zamandır?
Yani 8 saat 27,27272727 dakikada bu saatteki ilk dik açıdır ve 8 saat 60 dakikada bu saatteki ikinci dik açıdır.
İlk dik açı verilen zamana göre zaten geçmiştir, bu yüzden onu saymıyoruz.
İlk 90 derece 8 saat 60 dakikada (tam olarak 9-00 diyebiliriz) - bir kez
saat 9'da ve kaç dakika - bu iki
saat 10 ve üç saat kaç dakikadır?
yine saat 10'da ve kaç dakika 4'tür yani saat 10'da iki tesadüf vardır
ve saat 11'de ve kaç dakika beştir?
Bot kullanırsak daha da kolaylaşır. 90 derece girin ve aşağıdaki tabloyu alın
| Belirtilen açının olacağı kadrandaki zaman | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
yani saat 11 saat 10.90'da akrep ve yelkovan arasında yeniden dik açının oluştuğu beşinci sefer olacaktır.