BÖLÜM 14 ÇÖZÜM ARIYORSANIZ BİR SORUN MU YA DA BİRÇOK SORUNUN AYNI ÇÖZÜMÜYLE Mİ ARIYORSUNUZ? LAZER UYGULAMALARI 1898'de Bay Wells, Dünyalar Savaşı adlı kitabında Dünya'nın, tuğlaların içinden kolayca geçebilecek, ormanları yakabilecek ölüm ışınlarını kullanan Marslılar tarafından işgal edileceğini hayal etti.

Yine Schwarzschild'in çözümü Michell-Laplace görünmez yıldızı örneği, her ne kadar tüm etkileri ve sıra dışı özellikleriyle gerçek kara delikler için doğru çözümleri veremeyen bir teoriye dayansa da, onların en önemli özelliğini ortaya koyuyor. Kara delik

4. Einstein'ın denklemlerini çözme Ancak denklemler varsa, bunların çözülmesi gerekir. Yani, her spesifik problemin veya modelin kısıtlamaları ve koşulları altında, uzay-zamandaki her noktadaki metrik katsayıları bulmak ve böylece geometrik değerini belirlemek gerekir.

Schwarzschild metriği- Bu, Birkhoff teoremine bağlı olarak boş uzayda kozmolojik sabiti olmayan Einstein denklemlerinin tek küresel simetrik tam çözümüdür. Özellikle, bu metrik, yalnız, dönmeyen ve yüksüz bir kara deliğin yerçekimsel alanını ve tek, küresel simetrik büyük bir cismin dışındaki yerçekimsel alanı oldukça doğru bir şekilde tanımlar. Adını onu ilk keşfeden Karl Schwarzschild'den almıştır.

Bu çözüm zorunlu olarak statik olduğundan küresel yer çekimi dalgaları imkansızdır.

Metrik türü

Schwarzschild koordinatları

Son 3'ü küresel olanlara benzeyen Schwarzschild koordinatlarında, Schwarzschild uzay-zamanının fiziksel olarak en önemli kısmının topolojili metrik tensörü (iki boyutlu Öklid uzayı bölgesi ile iki boyutlu Öklid uzayının çarpımı) -boyutlu küre) formuna sahiptir

Koordinat, yarıçap vektörünün uzunluğu değildir, ancak bu metrikteki kürenin alanı eşit olacak şekilde tanıtılmıştır. Bu durumda, farklı (fakat diğer koordinatları aynı) olan iki olay arasındaki “mesafe” integral tarafından verilir.

Schwarzschild metriği küresel koordinatlarda (bileşen bazında) Minkowski metriğine yöneldiğinde, büyük bir cisimden uzakta, uzay-zamanın imzası yaklaşık olarak sözde Öklidyen olduğu ortaya çıkar. Arttıkça ve monoton bir şekilde arttığı için, cisme yakın noktalardaki uygun zaman, uzaklara göre daha yavaş akar, yani tuhaf bir durum söz konusudur. yerçekimi zaman genişlemesi devasa bedenler.

Diferansiyel özellikler

Haydi belirtelim

O zaman sıfırdan farklı bağımsız Christoffel sembolleri şu şekildedir:

Eğrilik tensörü Petrov tipindedir.

Kütle kusuru

“Yarıçap” maddesinin küresel olarak simetrik bir dağılımı varsa (koordinatlar cinsinden), o zaman vücudun toplam kütlesi, aşağıdaki formül kullanılarak enerji-moment tensörü cinsinden ifade edilebilir.

Özellikle maddenin statik dağılımı için uzaydaki enerji yoğunluğu nerededir? Seçtiğimiz koordinatlardaki küresel katmanın hacminin eşit olduğunu düşünürsek

bunu anladık

Bu fark ifade edilir yerçekimsel vücut kütle kusuru. Bu enerjiyi uzayda lokalize etmek mümkün olmasa da, sistemin toplam enerjisinin bir kısmının yerçekimi alanının enerjisinde bulunduğunu söyleyebiliriz.

Metrikteki özellik

İlk bakışta metrik iki özellik içeriyor: at ve at. Aslında, Schwarzschild koordinatlarında, bir cismin üzerine düşen bir parçacığın yüzeye ulaşması sonsuz uzunlukta bir süre gerektirecektir, ancak örneğin eşlik eden referans çerçevesindeki Lemaître koordinatlarına geçiş, düşen gözlemcinin bakış açısından orada olduğunu göstermektedir. Bu yüzeyde uzay-zamanın bir özelliği yoktur ve hem yüzeye hem de bölgeye sonlu bir uygun zamanda ulaşılacaktır.

Schwarzschild metriğinin gerçek özelliği yalnızca eğrilik tensörünün skaler değişmezlerinin sonsuza doğru yöneldiği yerde gözlemlenir. Bu özellik (tekillik) koordinat sistemi değiştirilerek ortadan kaldırılamaz.

Olay Ufku

Yüzey denir olay ufku. Lemaître veya Kruskal koordinatları gibi daha iyi bir koordinat seçimiyle, olay ufku boyunca kara delikten hiçbir sinyalin çıkamayacağı gösterilebilir. Bu anlamda, Schwarzschild kara deliğinin dışındaki alanın yalnızca tek bir parametreye, cismin toplam kütlesine bağlı olması şaşırtıcı değildir.

Kruskal koordinatları

'da tekillik vermeyen koordinatları tanıtmayı deneyebilirsiniz. Bu tür pek çok koordinat sistemi bilinmektedir ve bunlardan en yaygın olanı, Einstein'ın boşluk denklemlerini (kozmolojik sabit olmadan) karşılayan maksimum uzatılmış manifoldun tamamını tek bir haritayla kapsayan Kruskal koordinat sistemidir. Bu Daha uzay-zamana genellikle (maksimum derecede uzatılmış) Schwarzschild uzayı veya (daha az yaygın olarak) Kruskal uzayı denir. Kruskal koordinatlarındaki metrik şu şekildedir:

burada ve fonksiyon denklem tarafından (örtük olarak) tanımlanır.

Pirinç. 1. Schwarzschild uzayının kesiti. Şekildeki her nokta alanı olan bir küreye karşılık gelmektedir. Işığa benzer jeodezikler (yani fotonların dünya çizgileri) düşeyle açılı olan düz çizgilerdir, yani bunlar düz veya

Uzay maksimum yani artık daha büyük bir uzay-zamana izometrik olarak gömülemez ve Schwarzschild koordinatlarındaki () bölge sadece bir kısımdır (bu bölge şekildeki bölge I'dir). Işıktan daha yavaş hareket eden bir cisim - böyle bir cismin dünya çizgisi, düşeyle eğim açısı 'den daha az olan bir eğri olacaktır, şekildeki eğriye bakınız - ayrılabilir. Bu durumda bölge II'ye girmektedir. Şekilden de görülebileceği gibi artık bu alanı terk edip oraya geri dönemeyecektir (bunu yapmak için dikeyden daha fazla sapması, yani ışık hızını aşması gerekecektir). Bölge II bu nedenle bir kara deliktir. Sınırı (kesikli çizgi) buna göre olay ufkudur.

Schwarzschild koordinatlarının da tanıtılabileceği asimptotik olarak düz bir bölge III daha vardır. Ancak bu bölge, bölge I ile nedensel olarak bağlantılı değildir ve olay ufku dışında kalarak hakkında herhangi bir bilgi edinmemize olanak sağlamamaktadır. Astronomik bir nesnenin gerçekten çökmesi durumunda, IV ve III bölgeleri ortaya çıkmaz, çünkü sunulan diyagramın sol tarafının, çöken maddeyle dolu, boş olmayan bir uzay-zamanla değiştirilmesi gerekir.

Maksimum genişletilmiş Schwarzschild uzayının birkaç dikkate değer özelliğine değinelim:

Yörünge hareketi

Ana makale: Kepler'in genel görelilik sorunu

Edinme ve yorumlama tarihi

Schwarzschild metriği, önemli bir teorik ilgi nesnesi olarak hareket ederken, aynı zamanda teorisyenler için görünüşte basit, ancak yine de hemen zor sorulara yol açan bir tür araçtır.

1915'in ortalarında Einstein, yerçekimi teorisinin ön denklemlerini yayınladı. Bunlar henüz Einstein'ın denklemleri değildi ama boşluk durumundaki son denklemlerle zaten örtüşüyordu. Schwarzschild, 18 Kasım 1915'ten yıl sonuna kadar olan dönemde boşluk için küresel simetrik denklemleri entegre etti. 9 Ocak 1916'da Schwarzschild'in makalesinin Berliner Berichte'de yayımlanması konusunda başvurduğu Einstein, ona "çalışmalarını büyük bir tutkuyla okuduğunu" ve "bu sorunun gerçek çözümünün bu şekilde bulunabilmesi karşısında şaşkına döndüğünü" yazdı. bu kadar kolay ifade edilebilir” - Einstein başlangıçta bu kadar karmaşık denklemlere bir çözüm elde etmenin mümkün olup olmadığından şüphe ediyordu.

Schwarzschild çalışmasını Mart ayında tamamladı ve sabit yoğunluklu bir akışkan için küresel simetrik statik iç çözüm elde etti. Bu sırada üzerine bir hastalık (pemfigus) düştü ve bu hastalık onu Mayıs ayında mezara götürdü. Mayıs 1916'dan bu yana, G. A. Lorentz'in öğrencisi I. Droste, Einstein'ın son alan denklemleri çerçevesinde araştırmalar yaparak, Schwarzschild'den daha basit bir yöntem kullanarak aynı problemin çözümünü elde etti. Ayrıca Schwarzschild küresine yönelirken bir çözümün farklılığını analiz etmeye yönelik ilk girişimi de yaptı.

Droste'un ardından çoğu araştırmacı, Schwarzschild küresinin aşılmazlığını kanıtlamayı amaçlayan çeşitli düşüncelerle yetinmeye başladı. Aynı zamanda, teorik düşünceler, yarıçapı Schwarzschild yarıçapından daha küçük olan cisimler, atomlar veya yıldızlar olmadığından "doğada bu yoktur" şeklindeki fiziksel bir argümanla desteklendi.

Schwarzschild küresi, K. Lanczos ve D. Gilbert için "tekillik" kavramı hakkında düşünmek için bir neden haline geldi; P. Painlevé ve Fransız ekolü için ise Einstein'ın dahil olduğu bir tartışmanın konusu oldu. .

Einstein'ın ziyaretiyle bağlantılı olarak düzenlenen 1922 Paris konferansı sırasında, yalnızca Schwarzschild yarıçapının tekil olmayacağı fikrini değil, aynı zamanda şu anda kütleçekimsel çöküş olarak adlandırılan şeyi öngören bir hipotezi de tartıştılar.

Schwarzschild'in becerikli gelişimi yalnızca göreceli bir başarıydı. Ne yöntemi ne de yorumu benimsendi. Yaratıcısının adının ilişkilendirildiği metriğin "çıplak" sonucu dışında çalışmalarından neredeyse hiçbir şey korunmadı. Ancak yorumlama sorunları ve her şeyden önce "Schwarzschild tekilliği" sorunu yine de çözülmedi. Bu tekilliğin önemli olmadığı yönündeki bakış açısı netleşmeye başladı. Bu bakış açısına iki yol vardı: Bir yanda "Schwarzschild tekilliğinin" aşılmaz olduğunu savunan teorik, diğer yanda ise "doğada bunun bulunmadığı" gerçeğinden oluşan ampirik. Bu bakış açısı o zamanın tüm uzmanlaşmış literatürüne yayıldı ve egemen oldu.

Bir sonraki aşama, görelilik teorisinin "altın çağı"nın başlangıcında yer çekimi konularına ilişkin yoğun araştırmalarla ilişkilidir.

Edebiyat

• K. SchwarzschildÜber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  Rusya. çeviri: Schwarzschild K. Einstein'ın teorisinde bir nokta kütlenin çekim alanı üzerine // Albert Einstein ve yerçekimi teorisi. M.: Mir, 1979. s. 199-207.
• Landau, L.D., Lifshits, E.M. Alan teorisi. - 7. baskı, revize edilmiş. - M .: Nauka, 1988. - 512 s. - (“Teorik Fizik”, cilt II). - ISBN 5-02-014420-7
• Drost J. Einstein'ın zwaartekracht teorisinde bir merkez var ve bu alanda bir stoffelijk kumar oynuyor // Versl. Gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
- boşlukta, dönmeyen devasa bir cismin dışındaki uzay zamanı (Ricci tensörü Rik = 0). ds uzunluğundaki eleman, r, q, f'nin büyük cismin merkezinde merkezlenen küresel koordinatlar olduğu ve M'nin cismin kütlesi olduğu ifadeyle belirlenir. Bu Einstein'ın denklemlerinin çözümü... ... Fiziksel ansiklopedi

Uzay-zaman metriği- (bkz. Metrikler, Uzay Zamanı) Minkowski, Riemann, Schwarzschild vb.'nin dört boyutlu zaman uzayının geometrik özelliklerini belirleyen temel yasa. Bu metrik, fiziksel yasaların formülasyonunda temel bir rol oynar... Modern doğa biliminin başlangıcı

Bir metrik tensör veya metrik, teğet uzaydaki vektörlerin skaler çarpımının, eğrilerin uzunluklarının, eğriler arasındaki açıların vb. belirlendiği düzgün bir manifold üzerinde 2. sıradaki simetrik bir tensördür. Belirli bir durumda... ... Vikipedi

Genel Görelilik Teorisindeki (GTR) yerçekimi yarıçapı (veya Schwarzschild yarıçapı), kütlesi olan herhangi bir fiziksel cisim için tanımlanan karakteristik bir yarıçaptır: bu, olay ufkunun yerleştirileceği kürenin yarıçapıdır... ... Vikipedi

Bu, statik izotropik yerçekimi alanını tanımlayan bir ölçümdür. Bu metriğin özel bir durumu, boş (doldurulmamış) bir zaman alanı durumu için Schwarzschild metriğidir. İçindekiler 1 Tanım ... Vikipedi

Genel görelilik teorisi Genel göreliliğin matematiksel formülasyonu Kozmoloji Temel fikirler Özel görelilik teorisi ... Wikipedia

Kütle ve açısal momentum L'ye sahip dönen bir kaynağın dış çekim alanını tanımlayan Einstein denklemlerinin çözümü, A.Z. Petrov'un sınıflandırmasına göre D tipine aittir. En basit şekliyle Kerr Schild metriği biçiminde yazılır: burada K m... ... Matematik Ansiklopedisi

· Yerçekimi tekilliği · Kara delik

Schwarzschild metriği- Bu, Birkhoff teoremine bağlı olarak boş uzayda kozmolojik sabiti olmayan Einstein denklemlerinin tek küresel simetrik tam çözümüdür. Özellikle, bu metrik, yalnız, dönmeyen ve yüksüz bir kara deliğin yerçekimsel alanını ve tek, küresel simetrik büyük bir cismin dışındaki yerçekimsel alanı oldukça doğru bir şekilde tanımlar. Adını onu ilk kez 1916'da keşfeden Karl Schwarzschild'den almıştır.

Bu çözüm zorunlu olarak statik olduğundan küresel yer çekimi dalgaları imkansızdır.

Metrik türü

Schwarzschild koordinatları

Schwarzschild koordinatları olarak adlandırılan $(t,\backslash ;r,\backslash ;\backslash theta,\backslash ;\backslash varphi)$ son 3'ü küresel olanlara benzer, Schwarzschild uzay-zamanının topolojili fiziksel olarak en önemli kısmının metrik tensörü $R^2\backslash time\; S^2$(iki boyutlu Öklid uzayının bir bölgesi ile iki boyutlu bir kürenin çarpımı) şu şekildedir:

Koordinat $R$ yarıçap vektörünün uzunluğu değildir, ancak kürenin alanı olacak şekilde tanıtılmıştır. $t=\backslash mathrm(const),\backslash ;\; r=r\_0$ bu metrikte eşitti $4\backslash pi\; r\_0^2$. Bu durumda farklı özelliklere sahip iki olay arasındaki “mesafe” $R$(ancak aynı diğer koordinatlarla) integral tarafından verilir

$\backslash int\backslash limits\_(r\_1)^(r\_2)\backslash frac(dr)(\backslash sqrt(1-\backslash displaystyle\backslash frac(r\_s)(r)))>r\_2-r\_1,\backslash qquad\; r\_2,\backslash ;r\_1>r\_s.$

Şu tarihte: $M\backslash \text{'}den\; 0\text{'}a$ veya $r\backslash to\backslash infty$ Schwarzschild metriği (bileşen bazında) küresel koordinatlarda Minkowski metriğine yakındır, böylece büyük bir cisimden çok uzak olur. $M$ uzay-zaman imzasının yaklaşık olarak sözde Öklidyen olduğu ortaya çıktı $(1,3)$. Çünkü $g\_(0\; 0)=1-\backslash frac(r\_s)(r)\backslash leqslant\; 1$ en $r>r\_s$ Ve $g\_(0\; 0)$ büyümeyle birlikte monoton olarak artar $R$ O zaman bedenin yakınındaki noktalardaki uygun zaman, ondan uzak olana göre daha yavaş akar, yani tuhaf bir şekilde akar. yerçekimi zaman genişlemesi devasa bedenler.

Diferansiyel özellikler

Haydi belirtelim

$g\_(0\; 0)=e^\backslash nu,\backslash quad\; g\_(1\; 1)=-e^\backslash lambda.$

O zaman sıfırdan farklı bağımsız Christoffel sembolleri şu şekildedir:

$\backslash Gamma^1\_(1\; 1)=\backslash frac(\backslash lambda^\backslash prime\_r)(2),\backslash quad\backslash Gamma^0\_(1\; 0)=\backslash frac(\backslash nu^\backslash prime\_r)(2),\backslash quad\backslash Gamma\; ^2\_(3\; 3)\; =\; -\backslash sin\backslash theta\backslash cos\backslash theta,$ $\backslash Gamma^0\_(1\; 1)=\backslash frac(\backslash lambda^\backslash prime\_t)(2)e^(\backslash lambda-\backslash nu),\backslash quad\backslash Gamma^1\_(2\; 2)=-re^(-\backslash lambda)\; ,\backslash quad\backslash Gamma^1\_(0\; 0)=\backslash frac(\backslash nu^\backslash prime\_r)(2)e^(\backslash nu-\backslash lambda),$ $\backslash Gamma^2\_(1\; 2)=\backslash Gamma^3\_(1\; 3)=\backslash frac(1)(r),\backslash quad\backslash Gamma^3\_(2\; 3)=\backslash operatöradı(ctg)\backslash ,\backslash theta,\backslash quad\; \backslash Gamma^0\_(0\; 0)=\backslash frac(\backslash nu^\backslash prime\_t)(2),$ $\backslash Gamma^1\_(1\; 0)=\backslash frac(\backslash lambda^\backslash prime\_t)(2),\backslash quad\backslash Gamma^1\_(3\; 3)=-r\backslash sin^2\backslash theta\backslash ,e^(-\backslash lambda)\; .$ $I\_1=\backslash left(\backslash frac(r\_s)(2r^3)\backslash right)^2,\backslash quad\; I\_2=\backslash left(\backslash frac(r\_s)(2r^3)\backslash right)^3.$

Eğrilik tensörü şu türdendir: $\backslash mathbf(D)$ Petrov'a göre.

Kütle kusuru

"Yarıçap" maddesinin küresel olarak simetrik bir dağılımı varsa (koordinatlar cinsinden) $A$, daha sonra vücudun toplam kütlesi, aşağıdaki formül kullanılarak enerji-momentum tensörü aracılığıyla ifade edilebilir.

$m\; =\backslash frac(4\backslash pi)(c^2)\backslash int\backslash limits\_0^a\; T\_0^0\; r^2\backslash ,dr.$

Özellikle maddenin statik dağılımı için $T\_0^0=\backslash varepsilon$, Nerede $\backslash varepsilon$- uzaydaki enerji yoğunluğu. Seçtiğimiz koordinatlardaki küresel katmanın hacminin eşit olduğunu düşünürsek

$dV=4\backslash pi\; r^2\backslash sqrt(g\_(1\; 1))\backslash ,dr>4\backslash pi\; r^2\backslash ,dr,$

bunu anladık

Bu fark ifade edilir yerçekimsel vücut kütle kusuru. Bu enerjiyi uzayda lokalize etmek mümkün olmasa da, sistemin toplam enerjisinin bir kısmının yerçekimi alanının enerjisinde bulunduğunu söyleyebiliriz.

Metrikteki özellik

İlk bakışta metrik iki özellik içeriyor: $r=0$ ve $r=r\_s$. Aslında Schwarzschild koordinatlarına göre bir cismin üzerine düşen bir parçacık sonsuz uzunlukta bir zaman alacaktır. $T$ yüzeye ulaşmak $r=r\_s$ ancak örneğin eşlik eden referans çerçevesindeki Lemaître koordinatlarına geçiş, düşen gözlemcinin bakış açısından, belirli bir yüzeyde, hem yüzeyin hem de bölgenin uzay-zaman özelliğinin olmadığını gösterir. $r\backslash yaklaşık\; 0$ sınırlı bir uygun zamanda elde edilecektir.

Schwarzschild metriğinin gerçek özelliği yalnızca şu durumlarda gözlemlenir: $r\backslash to\; 0$ burada eğrilik tensörünün skaler değişmezleri sonsuza eğilimlidir. Bu özellik (tekillik) koordinat sistemi değiştirilerek ortadan kaldırılamaz.

Olay Ufku

Yüzey $r=r\_s$ isminde olay ufku. Lemaître veya Kruskal koordinatları gibi daha iyi bir koordinat seçimiyle, olay ufku boyunca kara delikten hiçbir sinyalin çıkamayacağı gösterilebilir. Bu anlamda, Schwarzschild kara deliğinin dışındaki alanın yalnızca tek bir parametreye, cismin toplam kütlesine bağlı olması şaşırtıcı değildir.

Kruskal koordinatları

Tekillik vermeyen koordinatları tanıtmayı deneyebilirsiniz. $r=r\_s$. Bu tür pek çok koordinat sistemi bilinmektedir ve bunlardan en yaygın olanı, Einstein'ın boşluk denklemlerini (kozmolojik sabit olmadan) karşılayan maksimum uzatılmış manifoldun tamamını tek bir haritayla kapsayan Kruskal koordinat sistemidir. Bu Daha uzay zamanı $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ genellikle (maksimum ölçüde genişletilmiş) Schwarzschild uzayı veya (daha az yaygın olarak) Kruskal uzayı (Kruskal-Szekeres diyagramı) olarak adlandırılır. Kruskal koordinatlarındaki metrik şu şekildedir:

$ds^2\; =-F(u,v)^2\; \backslash ,du\backslash ,dv+$

r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),\qquad\qquad (2)

Nerede $F=\backslash frac(4\; r\_s^3)(r)e^(-r/r\_s)$ ve fonksiyon $r(u,v)$ denklemle (örtük olarak) tanımlanır $(1-r/r\_s)e^(r/r\_s)=uv$.

Uzay $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ maksimum yani artık izometrik olarak daha büyük bir uzay-zamana gömülemez ve bölge $r>r\_s$ Schwarzschild koordinatlarında ( $\backslash mathcal\; M$) sadece bir kısmı $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$(bu bölge $v>0,\backslash \; r>r\_s$- şekildeki alan I). Işıktan daha yavaş hareket eden bir cisim - böyle bir cismin dünya çizgisi, dikey eğim açısı daha az olan bir eğri olacaktır. $45^\backslash circ$, bkz. eğri $\backslash gama$ resimde - ayrılabilir $\backslash mathcal\; M$. Bu durumda bölge II'ye girmektedir.

İÇİNDE $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ Schwarzschild koordinatlarının da tanıtılabileceği asimptotik olarak düz bir bölge III daha vardır. Ancak bu bölge, bölge I ile nedensel olarak bağlantılı değildir ve olay ufku dışında kalarak hakkında herhangi bir bilgi edinmemize olanak sağlamamaktadır. Astronomik bir nesnenin gerçekten çökmesi durumunda, IV ve III bölgeleri ortaya çıkmaz, çünkü sunulan diyagramın sol tarafının, çöken maddeyle dolu, boş olmayan bir uzay-zamanla değiştirilmesi gerekir.

Maksimum genişletilmiş Schwarzschild uzayının birkaç dikkate değer özelliğine değinelim. $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$:

1. Tekildir: koordinat $R$ Ufkun altına düşen bir gözlemcinin kendi zamanı azaldıkça sıfıra doğru yönelir. $\backslash tau$ bazı nihai değerlere ulaşma eğilimindedir $\backslash tau\_0$. Ancak dünya çizgisi bölgeye genişletilemez. $\backslash tau\backslash geqslant\backslash tau\_0$, noktalardan beri $r=0$ bu alanda değil. Dolayısıyla gözlemcinin kaderi bizim tarafımızdan yalnızca kendi zamanının belirli bir noktasına kadar bilinir.
2. Her ne kadar uzay $\backslash mathcal\; M$ statik (metriğin (1) zamana bağlı olmadığı açıktır), uzay $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$öyle değil. Bu daha kesin bir şekilde şu şekilde formüle edilir: Zamana benzer olan Öldürme vektörü. $\backslash mathcal\; M$, genişletilmiş alanın II ve IV. alanlarında $\backslash tilde(\backslash mathcal\; M)$ uzay benzeri hale gelir.
3. Bölge III de izometriktir $\backslash mathcal\; M$. Böylece, azami ölçüde genişletilmiş Schwarzschild uzayı iki "evren" içerir - "bizim" (bu $\backslash mathcal\; M$) ve bunun gibi bir tane daha. Bunları birbirine bağlayan kara deliğin içindeki Bölge II'ye denir Einstein-Rosen Köprüsü. I'den başlayarak ışıktan daha yavaş hareket eden bir gözlemci ikinci evrene giremeyecektir (bkz. Şekil 1), ancak ufku geçip tekilliğe varması arasındaki zaman aralığında Görmek o. Uzay-zamanın varlığını sürdüren ve hatta daha karmaşık kara delikler düşünüldüğünde daha da karmaşık hale gelen bu yapısı, hem bilimsel literatürde hem de bilimsel literatürde olası "başka" evrenler ve onlara kara delikler aracılığıyla yolculuk yapıldığı konusunda çok sayıda spekülasyonun ortaya çıkmasına neden olmuştur. bilim kurgu (bkz. Köstebek yuvaları).

Yörünge hareketi

Edinme ve yorumlama tarihi

Schwarzschild metriği, önemli bir teorik ilgi nesnesi olarak hareket ederken, aynı zamanda teorisyenler için görünüşte basit, ancak yine de hemen zor sorulara yol açan bir tür araçtır.

1915'in ortalarında Einstein, yerçekimi teorisinin ön denklemlerini yayınladı. $R\_(ij)=T\_(ij)$. Bunlar henüz Einstein'ın denklemleri değildi ama boşluk durumundaki son denklemlerle zaten örtüşüyordu. $T\_(ij)=0$. Schwarzschild, 18 Kasım 1915'ten yıl sonuna kadar olan dönemde boşluk için küresel simetrik denklemleri entegre etti. 9 Ocak 1916'da Schwarzschild'in makalesinin Berliner Berichte'de yayımlanması konusunda başvurduğu Einstein, ona "çalışmalarını büyük bir tutkuyla okuduğunu" ve "bu sorunun gerçek çözümünün bu şekilde bulunabilmesi karşısında şaşkına döndüğünü" yazdı. bu kadar kolay ifade edilebilir” - Einstein başlangıçta bu kadar karmaşık denklemlere bir çözüm elde etmenin mümkün olup olmadığından şüphe ediyordu.

Schwarzschild çalışmasını Mart ayında tamamladı ve sabit yoğunluklu bir akışkan için küresel simetrik statik iç çözüm elde etti. Bu sırada üzerine bir hastalık (pemfigus) düştü ve bu hastalık onu Mayıs ayında mezara götürdü. Mayıs 1916'dan bu yana, G. A. Lorentz'in öğrencisi I. Droste, Einstein'ın son alan denklemleri çerçevesinde araştırmalar yaparak, Schwarzschild'den daha basit bir yöntem kullanarak aynı problemin çözümünü elde etti. Ayrıca Schwarzschild küresine yönelirken bir çözümün farklılığını analiz etmeye yönelik ilk girişimi de yaptı.

Droste'un ardından çoğu araştırmacı, Schwarzschild küresinin aşılmazlığını kanıtlamayı amaçlayan çeşitli düşüncelerle yetinmeye başladı. Aynı zamanda, teorik düşünceler, yarıçapı Schwarzschild yarıçapından daha küçük olan cisimler, atomlar veya yıldızlar olmadığından "doğada bu yoktur" şeklindeki fiziksel bir argümanla desteklendi.

Schwarzschild küresi, K. Lanczos ve D. Gilbert için "tekillik" kavramı hakkında düşünmek için bir neden haline geldi; P. Painlevé ve Fransız ekolü için ise Einstein'ın dahil olduğu bir tartışmanın konusu oldu. .

Einstein'ın ziyaretiyle bağlantılı olarak düzenlenen 1922 Paris konferansı sırasında, yalnızca Schwarzschild yarıçapının tekil olmayacağı fikrini değil, aynı zamanda şu anda kütleçekimsel çöküş olarak adlandırılan şeyi öngören bir hipotezi de tartıştılar.

Schwarzschild'in becerikli gelişimi yalnızca göreceli bir başarıydı. Ne yöntemi ne de yorumu benimsendi. Yaratıcısının adının ilişkilendirildiği metriğin "çıplak" sonucu dışında çalışmalarından neredeyse hiçbir şey korunmadı. Ancak yorumlama sorunları ve her şeyden önce "Schwarzschild tekilliği" sorunu yine de çözülmedi. Bu tekilliğin önemli olmadığı yönündeki bakış açısı netleşmeye başladı. Bu bakış açısına iki yol vardı: Bir yanda "Schwarzschild tekilliğinin" aşılmaz olduğunu savunan teorik, diğer yanda ise "doğada bunun bulunmadığı" gerçeğinden oluşan ampirik. Bu bakış açısı o zamanın tüm uzmanlaşmış literatürüne yayıldı ve egemen oldu.

Bir sonraki aşama, görelilik teorisinin "altın çağı"nın başlangıcında yer çekimi konularına ilişkin yoğun araştırmalarla ilişkilidir.

"Schwarzschild Metrikleri" makalesi hakkında yorum yazın

Edebiyat

• K. Schwarzschild// Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  Rusya. çeviri: Schwarzschild K. Einstein'ın teorisinde bir nokta kütlenin çekim alanı üzerine // Albert Einstein ve yerçekimi teorisi. M.: Mir, 1979. s. 199-207.
• Landau, L.D., Lifshits, E.M. Alan teorisi. - 7. baskı, revize edilmiş. - M .: Nauka, 1988. - 512 s. - (“Teorik Fizik”, Cilt II). - ISBN 5-02-014420-7.
• Drost J. Einstein'ın zwaartekracht teorisinde bir merkez var ve bu alanda bir stoffelijk kumar oynuyor // Versl. Gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
• Einstein A. Karl Schwarzschild'in anısına // Einstein A. Bilimsel eserlerin toplanması. M.: Nauka, 1967. T. 4. s. 33-34.
• S.M. Blinder Genel Göreliliğin Yüzüncü Yılı (1915-2015); Schwarzschild Çözümü ve Kara Delikler (İngilizce). - 2015. - arXiv:1512.02061.

Ayrıca bakınız

Bağlantılar

Schwarzschild metriğini karakterize eden bir alıntı

“Je serais maudit par la posterite si l'on me, bir konaklama quelconque'un önde gelen motoru olarak kabul ediliyor. Tel est l "esprit actuel de ma ulus", [Bana herhangi bir anlaşmanın ilk kışkırtıcısı olarak bakarlarsa lanetlenirim; halkımızın iradesi budur.] - diye yanıtladı Kutuzov ve tüm gücünü kullanmaya devam etti. birliklerin ilerlemesini engellemek için.
Fransız ordusunun Moskova'da soyulduğu ve Rus ordusunun Tarutin yakınlarında sessizce durduğu ayda, her iki birliğin gücünde (ruh ve sayı) bir değişiklik meydana geldi ve bunun sonucunda güç avantajı Rusların tarafı. Fransız ordusunun konumu ve gücü Ruslar tarafından bilinmemesine rağmen, tutum ne kadar çabuk değişti, saldırı ihtiyacı hemen sayısız işaretle ifade edildi. Bu işaretler şunlardı: Lauriston'un gönderilmesi, Tarutino'daki erzak bolluğu, Fransızların hareketsizliği ve düzensizliği hakkında her taraftan gelen bilgiler, alaylarımıza yeni askerler eklenmesi, güzel hava ve uzun geri kalanlar. Rus askerleri ve geri kalanlar genellikle dinlenmenin bir sonucu olarak ortaya çıkan, herkesin toplandığı görevi yerine getirme konusundaki sabırsızlık ve Fransız ordusunda uzun süredir gözden kaybolan merak ve cesaret. Rus ileri karakollarının artık Tarutino'da konuşlanmış Fransızları gözetlediği ve köylülerin Fransızlara ve partizanlara karşı kolay zaferler kazandığına ve bunun uyandırdığı kıskançlığa ve her birinin ruhunda yatan intikam duygusuna dair haberler. Fransızlar Moskova'da olduğu sürece kişi ve (en önemlisi) belirsiz, ancak her askerin ruhunda güç ilişkisinin artık değiştiği ve avantajın bizim tarafımızda olduğu bilinci ortaya çıktı. Temel güç dengesi değişti ve bir saldırı gerekli hale geldi. Ve hemen, tıpkı saatin çanlarının çalmaya ve çalmaya başlaması gibi, akrep tam bir daire çizdiğinde, kuvvetlerdeki önemli bir değişime uygun olarak yüksek kürelerde, saatin artan hareketi, tıslaması ve oynaması başlar. çan sesleri yansıdı.

Rus ordusu, karargahı ve St. Petersburg hükümdarı ile Kutuzov tarafından kontrol ediliyordu. St.Petersburg'da, Moskova'nın terk edildiği haberini almadan önce, tüm savaş için ayrıntılı bir plan hazırlandı ve rehberlik için Kutuzov'a gönderildi. Bu plan, Moskova'nın hâlâ elimizde olduğu varsayımıyla hazırlanmış olmasına rağmen karargah tarafından onaylanarak uygulamaya kabul edildi. Kutuzov yalnızca uzun menzilli sabotajın gerçekleştirilmesinin her zaman zor olduğunu yazdı. Karşılaşılan zorlukları çözmek için, onun eylemlerini izlemesi ve rapor etmesi gereken yeni talimatlar ve kişiler gönderildi.
Ayrıca artık Rus ordusundaki karargahın tamamı dönüştürüldü. Öldürülen Bagration'ın ve kırgın, emekli Barclay'in yerleri değiştirildi. Neyin daha iyi olacağını çok ciddi bir şekilde düşündüler: A.'yı B.'nin yerine, B.'yi D.'nin yerine koymak veya tam tersine D.'yi A.'nin yerine koymak vb. A. ve B.'nin zevkinden başka bir şey varsa buna bağlı olabilir.
Ordu karargahında, Kutuzov'un genelkurmay başkanı Bennigsen ile olan düşmanlığı ve hükümdarın güvenilir temsilcilerinin ve bu hareketlerin varlığı nedeniyle, her zamankinden daha karmaşık bir parti oyunu oynanıyordu: A. B.'yi baltaladı, D. . olası tüm hareketlerde ve kombinasyonlarda S. vb. altında. Bütün bu baltalamalara rağmen, entrika konusu çoğunlukla bu kişilerin öncülük etmeyi düşündüğü askeri meselelerdi; ama bu askeri mesele onlardan bağımsız olarak, tam da olması gerektiği gibi, yani hiçbir zaman insanların düşünceleriyle örtüşmeden, kitlelerin tutumunun özünden kaynaklanarak devam etti. Birbiriyle kesişen ve iç içe geçen tüm bu icatlar, yüksek alanlarda yalnızca olmak üzere olanın gerçek bir yansımasını temsil ediyordu.
“Prens Mikhail Ilarionovich! - egemen, 2 Ekim'de Tarutino Savaşı'ndan sonra alınan bir mektupta yazdı. – 2 Eylül'den bu yana Moskova düşmanın elinde. Son raporlarınız ayın 20'sinden; ve tüm bu süre boyunca, düşmana karşı harekete geçmek ve başkenti kurtarmak için hiçbir şey yapılmadığı gibi, son raporlarınıza göre bile geri çekildiniz. Serpukhov zaten bir düşman müfrezesi tarafından işgal edilmiş durumda ve ünlü ve ordu fabrikası için çok gerekli olan Tula tehlikede. General Wintzingerode'un raporlarından, düşman 10.000'inci Kolordu'nun St. Petersburg yolu boyunca ilerlediğini görüyorum. Birkaç bin taneden bir tanesi de Dmitrov'a sunuluyor. Üçüncüsü Vladimir yolu boyunca ilerledi. Oldukça önemli olan dördüncüsü Ruza ile Mozhaisk arasındadır. Napolyon'un kendisi ayın 25'inde Moskova'daydı. Tüm bu bilgilere göre, düşman kuvvetlerini güçlü müfrezelerle parçaladığında, Napolyon'un kendisi hala Moskova'dayken, muhafızlarıyla birlikte, önünüzdeki düşman kuvvetlerinin önemli olması ve saldırgan hareket etmenize izin vermemesi mümkün mü? Büyük olasılıkla, tam tersine, size emanet edilen ordudan çok daha zayıf müfrezelerle veya en azından kolorduyla sizi takip ettiği varsayılmalıdır. Görünüşe göre, bu koşullardan yararlanarak, sizden daha zayıf bir düşmana karlı bir şekilde saldırabilir ve onu yok edebilir veya en azından onu geri çekilmeye zorlayabilir, şu anda düşman tarafından işgal edilen eyaletlerin asil bir bölümünü elimizde tutabilir ve böylece Tula'dan ve diğer iç şehirlerimizden gelen tehlikeyi önleyin. Düşmanın, içinde çok fazla askerin kalmadığı bu başkenti tehdit etmek için St. Bu yeni talihsizliği önlemek için tüm araçlar. Moskova'nın kaybı nedeniyle kırgın anavatana hâlâ bir yanıt borçlu olduğunuzu unutmayın. Seni ödüllendirmeye hazır olduğumu deneyimledin. Bu hazırlık bende zayıflamayacaktır, ancak ben ve Rusya, zihninizin, askeri yeteneklerinizin ve liderliğiniz altındaki birliklerin cesaretinin bize öngördüğü tüm gayreti, kararlılığı ve başarıyı sizden bekleme hakkına sahibiz.
Ancak önemli bir güç ilişkisinin zaten St. Petersburg'a yansıdığını kanıtlayan bu mektup yolda iken Kutuzov, komuta ettiği ordunun saldırmasını artık engelleyemedi ve savaş çoktan verilmişti.
2 Ekim'de Kazak Shapovalov seyahat ederken bir tavşanı silahla öldürdü ve diğerini vurdu. Vurulmuş bir tavşanın peşinde koşan Shapovalov, ormanın derinliklerine doğru ilerledi ve hiçbir önlem almadan duran Murat ordusunun sol kanadına rastladı. Kazak gülerek yoldaşlarına neredeyse Fransızlar tarafından nasıl yakalanacağını anlattı. Bu hikayeyi duyan kornet bunu komutana bildirdi.
Kazak çağrıldı ve sorgulandı; Kazak komutanları atları yeniden ele geçirmek için bu fırsattan yararlanmak istediler ancak ordunun en yüksek rütbelerini tanıyan komutanlardan biri bu gerçeği genelkurmay başkanına bildirdi. Son zamanlarda ordu karargahındaki durum son derece gergin. Birkaç gün önce Bennigsen'e gelen Ermolov, bir saldırı yapılması için başkomutan üzerindeki nüfuzunu kullanması için ona yalvardı.
"Seni tanımasaydım, istediğini istemediğini düşünürdüm." Bennigsen, "Ben bir şey tavsiye ettiğimde, Majesteleri muhtemelen tam tersini yapacaktır" diye yanıtladı.
Gönderilen devriyelerin onayladığı Kazak haberleri olayın son olgunluğunu kanıtladı. Gerilmiş tel zıpladı, saat tısladı ve çanlar çalmaya başladı. Kutuzov, tüm hayali gücüne, zekasına, deneyimine, halk bilgisine rağmen, hükümdara bizzat rapor gönderen Bennigsen'in notunu dikkate alarak, tüm generallerin ifade ettiği aynı arzu, hükümdarın arzusunu üstlendi. ve Kazakların bir araya getirilmesi artık kaçınılmaz hareketi engelleyemedi ve yararsız ve zararlı olduğunu düşündüğü şeyler için emirler verdi - gerçekleşen gerçeği kutsadı.

Bennigsen'in saldırı ihtiyacına ilişkin sunduğu not ve Kazaklardan Fransızların açığa çıkan sol kanadına ilişkin bilgiler, saldırı emri verme ihtiyacının yalnızca son işaretleriydi ve saldırı 5 Ekim'de planlanmıştı.
4 Ekim sabahı Kutuzov düzenlemeyi imzaladı. Tol bunu Yermolov'a okudu ve onu daha sonraki emirleri yerine getirmeye davet etti.
Ermolov, "Tamam, tamam, şu anda zamanım yok" dedi ve kulübeden ayrıldı. Tol'un derlediği düzenleme çok iyiydi. Tıpkı Austerlitz düzenlemesinde olduğu gibi, Almanca olmasa da şöyle yazıyordu:
"Die erste Colonne marschiert [İlk sütun (Almanca) şu tarafa gider], die zweite Colonne marschiert [ikinci sütun (Almanca)] şu tarafa ve bu yöne gider), vb. Ve kağıt üzerindeki tüm bu sütunlar, kağıt üzerinde geldiler belirlenen zamanda yerlerini aldılar ve düşmanı yok ettiler. Her şey, her düzenlemede olduğu gibi, mükemmel bir şekilde düşünülmüş ve her düzenlemede olduğu gibi, tek bir sütun bile zamanında ve yerine gelmemiştir.
Taslak gerekli sayıda nüsha olarak hazır olduğunda, bir memur çağrıldı ve belgeleri infaz için kendisine teslim etmesi için Ermolov'a gönderildi. Kutuzov'un emir subayı genç bir süvari subayı, kendisine verilen görevin öneminden memnun olarak Ermolov'un dairesine gitti.
Yermolov'un görevlisi, "Ayrıldık," diye yanıtladı. Süvari subayı, sık sık Ermolov'u ziyaret eden generalin yanına gitti.
- Hayır, general de yok.
At sırtında oturan süvari subayı diğerine bindi.
- Hayır, gittiler.
“Gecikmeden nasıl sorumlu olmayayım! Ne ayıp! - diye düşündü memur. Bütün kampı gezdi. Bazıları Ermolov'un diğer generallerle bir yere gittiğini gördüklerini, bazıları ise muhtemelen yine evde olduğunu söyledi. Memur, öğle yemeği yemeden akşam altıya kadar arama yaptı. Yermolov hiçbir yerde bulunamadı ve kimse nerede olduğunu bilmiyordu. Subay hemen bir yoldaşla bir şeyler atıştırdı ve Miloradovich'i görmek için öncünün yanına döndü. Miloradovich de evde değildi, ancak daha sonra ona Miloradovich'in General Kikin'in balosunda olduğu ve Yermolov'un da orada olması gerektiği söylendi.
- Nerede?
Kazak subayı uzaktaki bir toprak sahibinin evini işaret ederek, "Orada, Echkino'da" dedi.
- Zincirin arkası nasıl bir yer?
- Alaylarımızdan ikisini zincire vurdular, orada öyle bir şenlik var ki, felaket! İki müzik, şarkı yazarlarından oluşan üç koro.
Memur zincirin arkasına Echkin'e gitti. Uzaktan eve yaklaşırken bir askerin dans şarkısının dost canlısı, neşeli seslerini duydu.
"Çayırlarda, ah... çayırlarda!.." - ıslık çaldığını ve tıngırdadığını duydu, ara sıra bağıran seslerle boğuldu. Memur bu seslerden ruhunda bir neşe duydu ama aynı zamanda kendisine emanet edilen önemli emri bu kadar uzun süre iletmediği için suçlanacağından da korkuyordu. Saat zaten dokuzdu. Atından indi ve Ruslarla Fransızlar arasında yer alan büyük, sağlam bir malikanenin verandasına ve giriş salonuna girdi. Kilerde ve koridorda uşaklar şaraplar ve tabaklarla koşuşturuyorlardı. Pencerelerin altında şarkı kitapları vardı. Subay kapıdan içeri sokuldu ve birdenbire ordunun en önemli generallerini bir arada gördü; büyük, göze çarpan Ermolov figürü de dahil. Bütün generaller düğmeleriz redingotlar giymişlerdi, kırmızı, hareketli yüzleri vardı ve yarım daire şeklinde ayakta yüksek sesle gülüyorlardı. Salonun ortasında kırmızı yüzlü, kısa boylu, yakışıklı bir general akıllı ve ustaca bir vuruş yapıyordu.
- Ha, ha, ha! Ah evet Nikolai İvanoviç! ha, ha, ha!..
Memur, şu anda önemli bir emirle içeri girmekle iki kat suçlu olduğunu hissetti ve beklemek istedi; ama generallerden biri onu gördü ve ne işe yaradığını öğrendikten sonra Ermolov'a söyledi. Ermolov kaşlarını çatarak memurun yanına gitti ve dinledikten sonra ona hiçbir şey söylemeden kağıdı ondan aldı.
- Kazara mı gittiğini düşünüyorsun? - o akşam bir kurmay yoldaş bir süvari subayına Ermolov'dan bahsetti. - Bunlar bir şeydir, hepsi bilerek yapılmıştır. Konovnitsyn'i gezdirin. Bak, yarın ne kadar karışık olacak!

Ertesi gün, sabah erkenden, yıpranmış Kutuzov kalktı, Tanrı'ya dua etti, giyindi ve onaylamadığı bir savaşa liderlik etmek zorunda olduğunun tatsız bilinciyle bir arabaya bindi ve Letashevka'dan ayrıldı. Tarutin'in beş mil gerisinde, ilerleyen sütunların toplanacağı yere. Kutuzov ata bindi, uykuya daldı ve uyandı ve sağda ateş olup olmadığını, iş başlamış mı diye dinledi mi? Ama her şey hala sessizdi. Nemli ve bulutlu bir sonbahar gününün şafağı daha yeni başlıyordu. Tarutin'e yaklaşan Kutuzov, süvarilerin atlarını arabanın ilerlediği yol boyunca suya götürdüğünü fark etti. Kutuzov onlara daha yakından baktı, arabayı durdurdu ve hangi alayı sordu? Süvariler pusuda çok ileride olması gereken gruptandı. Eski başkomutan, "Bu bir hata olabilir" diye düşündü. Ancak daha da ileri giden Kutuzov, piyade alaylarını, sehpalarında silahlar, iç çamaşırlarında yulaf lapası ve yakacak odun taşıyan askerler gördü. Bir memur çağrıldı. Memur, hareket emrinin olmadığını bildirdi.
Kutuzov, "Nasıl olmaz?" diye başladı ama hemen sustu ve kıdemli subayın kendisine çağrılmasını emretti. Arabadan indikten sonra başı öne eğik, derin nefesler alarak, sessizce bekleyerek ileri geri yürümeye başladı. İstenilen Genelkurmay subayı Eichen ortaya çıktığında Kutuzov mora döndü, bu subayın bir hatadan dolayı suçlu olması nedeniyle değil, öfkeyi ifade etmeye layık bir konu olduğu için. Ve titreyerek, nefes nefese, öfkeyle yerde yuvarlanırken girebileceği öfke durumuna ulaşan yaşlı adam, elleriyle tehdit ederek, bağırarak ve kaba sözlerle küfrederek Eichen'e saldırdı. . Ortaya çıkan bir başka kişi, hiçbir şeyden masum olmayan Yüzbaşı Brozin de aynı kaderi yaşadı.
- Bu nasıl bir serseri? Alçakları vurun! - kollarını sallayarak ve sendeleyerek boğuk bir sesle bağırdı. Fiziksel acı çekiyordu. O, başkomutan, en ünlü, herkesin Rusya'da hiç kimsenin onun kadar güce sahip olmadığını garanti ettiği bu pozisyona getirildi - tüm ordunun önünde alay konusu oldu. “Bu gün için dua etmekle bu kadar uğraşmam boşunaydı, geceleri uyuyamadım ve her şeyi boşuna düşündüm! - kendini düşündü. "Çocukluğumda subay olduğumda kimse benimle bu şekilde dalga geçmeye cesaret edemezdi... Ama şimdi!" Bedensel cezadan dolayı fiziksel acı çekiyordu ve bunu öfkeli ve acı dolu çığlıklarla ifade etmekten kendini alamadı; ama çok geçmeden gücü zayıfladı ve etrafına bakınarak pek çok kötü şey söylediğini hissederek arabaya bindi ve sessizce geri döndü.

Yüz yıl önce, Kraliyet Prusya Bilimler Akademisi'nin asil üyesi Karl Schwarzschild, Akademi üyesi arkadaşı Albert Einstein'a, sabit yoğunluklu sabit bir sıvıyla dolu bir kürenin içindeki ve dışındaki kütleçekim alanının matematiksel tanımını içeren bir makale gönderdi. Bu çalışma, kara delik dediğimiz egzotik nesnelere ilişkin teorik çalışmaların başlangıcı oldu.

John Michell'in içgörüsü

Modern kara delik teorisinin yaratılışının ve uzayda keşfedilmelerinin tarihi, eksiklikler ve basitleştirmeler olmadan makul uzunlukta bir makaleye sığmayacak kadar geniş ve karmaşıktır. Bu nedenle hikayeyi sadece Schwarzschild'in matematiksel modelinin gerçek astrofizikte kullanımının, dikkat çekici makalesinin yayınlanmasından neredeyse çeyrek yüzyıl sonra gerçekleşen ilk örneklerine aktaracağım. Ancak tam tersi yönde tarihin çok daha ilerisine, 18. yüzyılın sonuna kadar gideceğim. Tam o sıralarda, 1784'te, Londra Kraliyet Cemiyeti'nin resmi gazetesinde alışılmadık derecede (en azından bizim için) uzun bir başlıkla bir makale yayınlandı: Mesafeyi, Büyüklüğü vb. Keşfetmenin Yolları Üzerine. Sabit Yıldızların Işık Hızlarının Azalması Sebebiyle Herhangi Birinde Böyle Bir Azalma Olması Durumunda Ve Bunun İçin Daha Gerektiği Kadar Gözlemlerden Elde Edilmesi Gereken Diğer Veriler Amaç. Rev tarafından. John Michell, B.D.F.R.S. Henry Cavendish'e Mektupta, Av. F.R.S. ve A.S. Yazarı Rahip John Michell, şu anda Schwarzschild yarıçapı adını taşıyan fiziksel miktarı zaten hesaplayabilmişti. Her ne kadar bu çalışma hiçbir şekilde modern kara delik kavramının öncülü olarak kabul edilemese de, tarihsel bütünlük adına onunla başlamak gerekir.

John Michell'i (1724–1793) Cambridge Üniversitesi'nden mezun olmak için 18. yüzyılın en parlak İngiliz bilim adamı olarak adlandırmak için her türlü neden var. Queens College'da eğitim gördü ve burada 1751'den 1763'e kadar öğretmenlik yaptı. Evlendikten sonra makul bir gelir elde etmek için kilisede bir pozisyon aramaya başladı ve 1767'den ölümüne kadar kilisenin rektörü (rektörü) olarak görev yaptı. Leeds yakınlarındaki Thornhill köyündeki St. Michael'da hayatının sonuna kadar bilim eğitimine devam etti.

Michell dikkat çekici ve son derece özgün bir araştırmacıydı. Haklı olarak aynı anda iki bilimin - sismoloji ve yıldız istatistiklerinin - kurucu babası olarak kabul edilir. Kalıcı mıknatısların benzer kutupları arasındaki itme kuvvetinin mesafenin karesiyle ters orantılı olarak azaldığını ilk keşfeden Michell oldu ve Charles-Augustin de Coulomb'dan çok önce, istediği "demirden" burulma terazilerini icat edip yaptı. ancak gravimetrik deneyler için kullanacak zamanı yoktu. Michell'in ölümünden sonra, bu cihazı alan ve bağımsız olarak değiştirilmiş versiyonunu inşa eden arkadaşı Henry Cavendish, yerçekimi kuvvetinin hassas ölçümlerini gerçekleştirdi; bunun sonuçları, 19. yüzyılın başında zaten yerçekiminin hesaplanmasını mümkün kıldı. yalnızca yaklaşık yüzde bir hatayla sabittir. (Bu temel fiziksel sabitin genel olarak ilk kez Siméon Denis Poisson'un ünlü monografisi Traité de mécanique'in ilk cildinde ortaya çıktığına ve fizikçiler tarafından ancak 19. yüzyılın ikinci yarısında yaygın olarak kullanıldığına inanıldığını hatırlamakta fayda var.) Bu arada, Michell'in söz konusu makalesi Cavendish'e gönderildi ve Cavendish, bu makaleyi 1783'ün sonu ve 1784'ün başında Kraliyet Cemiyeti'nin çeşitli toplantılarında okudu. Kendisi de 1760'tan beri Cemiyet'in aktif bir üyesi olan Michell, o zamanlar Londra'ya gelemiyor ya da gelmek istemiyordu (tam olarak nedeni bilinmiyor).

Ne yazık ki Michell zayıf bir iletişimciydi. En dikkat çekici sonuçlarını sıklıkla, keşiflerin açıklamalarının oldukça gerçekçi bir arka planda neredeyse kaybolduğu uzun dergi makalelerinin metnine dahil etti. Bu nedenle Michell, ne yaşamı boyunca ne de ölümünden sonra, şüphesiz hak ettiği takdiri alamadı.

Michell, ana makaleden önce Cavendish'e yazdığı giriş mektubunda yeni çalışmanın amacını çok açık bir şekilde formüle etti. O zamanın diğer İngiliz bilim adamları gibi, ışığın küçük parçacıklardan oluşan bir akış olduğunu düşünme konusunda Newton'u takip etti. Michell ayrıca Joseph Priestley'i takip ederek bu parçacıkların sıradan madde gibi mekanik kanunlara uyduğunu ve özellikle yerçekimi kuvvetleri tarafından yavaşlatılması gerektiğini öne sürdü. Michell, bu etkinin prensipte yıldız mesafelerini, büyüklüklerini ve yıldız kütlelerini ölçmek için kullanılabileceğine karar verdi (s. 35). Ayrıca gökbilimcilerin daha önce hiç kullanılmamış bu gözlem yöntemini verimli bir şekilde kullanabilecekleri umudunu da dile getirdi (s. 35-36).

Meselenin özü şudur. Işığın yayılma anındaki hızının her zaman aynı olduğuna inanan Michell, çeşitli yıldızlardan Dünya'ya gelen ışığın hızının belirlenmesini ve bu ölçümlerden yıldızların kendileri hakkında bilgi elde etmek için gök mekaniği yasalarını kullanmayı önerdi. Örneğin, tüm yıldızların (veya bazı yıldız gruplarının) Dünya'dan yaklaşık olarak aynı uzaklıkta olduğunu varsayarsak, bu tür ölçümler yıldız kütle oranlarının tahmin edilmesini mümkün kılacaktır: yıldız ne kadar ağırsa, yerçekimi de o kadar yavaşlayacaktır. ışık tanecikleri.

Michell, yönteminin ayrıntılarını çok ayrıntılı bir şekilde açıkladı ve Newton'un "Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri" ruhuna uygun olarak tek bir formül vermedi; sunumu kesinlikle geometrikti. Makalesi pek çok esprili sonuç içeriyor; özellikle de muhakemesi için mekaniğin yanı sıra optik ve astronomiden de yararlanıyor. Elbette bu çalışma boşa gitti: Işığın boşluktaki hızı sabittir. Bu nedenle, Michell'in makalesi, tek bir sonuç olmasaydı, bu arada, tamamen hazırlıksız yapılmış olsaydı, büyük olasılıkla tamamen unutulurdu. Çıkarımlarını geliştirerek sonunda çok büyük kütleli bir yıldızın hafif parçacıkları asla sonsuza gidemeyecek kadar yavaşlatması gerektiği sonucuna varır. Kendi yerçekiminin etkisi altındaki tüm ışığı “yıldıza geri dönecektir” (s. 42). Bundan böyle bir yıldızın en azından çok uzak mesafelerden görünmez olacağı sonucu çıkıyor. Michell, yaptığı hesaplamalara göre Güneş ile aynı yoğunluğa sahip bir yıldızın ışığının sonsuza gitmemesi için çapının Güneş'ten yaklaşık 500 kat daha büyük olması gerektiğini kaydetti. Dolayısıyla Michell, bizden çok uzakta eşit (veya hatta daha fazla) kütleye sahip yıldızlar varsa, onların ışıkları aracılığıyla onlar hakkında hiçbir zaman bilgi elde edemeyeceğimiz sonucuna varıyor (s. 50). O zamanlar hiçbir şekilde bugünkü kadar popüler olmayan bilgi kelimesini kullanması ilginçtir.

Modern anlamda kara delikler ile Michell'in egzotik yıldızları arasındaki benzetmenin oldukça yüzeysel ve yaklaşık olduğunu görmek kolaydır. Klasik bir kara delik hiçbir şekilde ışık yaymaz (varsayımsal Hawking radyasyonu tamamen kuantum etkisidir) ve bu anlamda gerçekten siyahtır. Michell'in modelindeki ışık tanecikleri ise tam tersine her durumda yıldızın yüzeyini terk eder ancak her zaman sonsuza gitmezler. Bu nedenle Michell'in tamamen siyah yıldızları yoktur ve olamaz; bunların hepsi belirli mesafelerden görülebilir. Çok bariz başka birçok fark var.

Michell ayrıca, ışığı gezegenimize ulaşmıyorsa Dünya'dan bir yıldız tespit etmenin mümkün olup olmadığını da merak etti. Ve sadece uygulanabilir değil, aynı zamanda kesinlikle modern bir çözüm önerdi (bunun içgörüsüne hayran olmadan edemiyorum!). Böyle bir yıldızın ikili bir sistemin parçası olduğunu ve ikinci yıldızın ışığının teleskoplarımızla görülebildiğini varsayalım. Daha sonra eşinin "salınışını" gözlemleyerek görünmez bir yıldızın varlığını ve hatta özelliklerini yargılayabileceğiz. Bu yöntemin ötegezegen araştırmalarında uzun süredir kullanıldığı iyi biliniyor.

Michell, sonsuz uzaklıktan görülemeyen bir yıldızın parametrelerini hesaplarken ne kadar haklıydı? İlgili formülü elde etmek çok kolaydır; bu bir okul çocuğu için bir görevdir. İkinci kaçış hızı için iyi bilinen matematiksel ifadeyi alıp yerine ışık hızını koymamız gerekiyor. Sonuç olarak kütlesi olan bir yıldız elde ederiz. M yarıçapı varsa ışık taneciklerini sonlu mesafelere gönderecektir R\(R_(cr) = \frac(2GM)(c^2) \) değerini aşmaz; burada G- Newton yerçekimi sabiti ve C- ışık hızı. Güneş kütlesindeki bir yıldız için bu yaklaşık 3 kilometredir. Sonuç olarak, Michell modelinde herhangi bir yıldızın kritik yarıçapı, güneş birimi cinsinden kütlesinin (başka bir deyişle kütlesinin Güneş kütlesine oranının) üç kilometreyle çarpımına eşittir. Elbette Michell, o zamanın fiziksel dilinde yerçekimi sabiti kavramının bulunmaması nedeniyle de olsa, kritik yarıçapın cebirsel formülüne hakim olamadı. Michell (yine Newton'un ruhuyla) bunu geometrik yapıların ve çok ustaca olanların yardımıyla değerlendirdi.

Michell'in örneğine dönelim. Çapı Güneş'in 500 katı olan güneş yoğunluğundaki bir yıldızın kütlesi 125 milyon güneş kütlesidir. Yukarıdaki formüle göre böyle bir kütleye sahip bir cismin kritik yarıçapı 375 milyon kilometredir. Güneş'in ortalama yarıçapı yaklaşık 700 bin kilometre olup bunu 500 ile çarparsak 350 milyon elde ederiz. Yani Michell oldukça yanılıyordu.

John Michell mantığına ve sezgisine güvendi ve bu nedenle uzayın derinliklerinin Dünya'dan herhangi bir teleskopla görülemeyen birçok yıldızı gizlediğini kabul etti. Ölümünden üç yıl sonra, henüz Napolyon'dan aldığı kont unvanına ya da Bourbon'ların kendisine verdiği marki unvanına sahip olmayan büyük Fransız matematikçi, gökbilimci ve fizikçi Pierre-Simon Laplace da aynı sonuca vardı. . Popüler incelemesi Exposition du Système du Monde'un ilk (1796) baskısında, Dünya'daki parlak ama görünmez cisimlerden (corps obscurs) çok kısaca bahsetti. 19. yüzyılda bu çalışma, ömrü boyunca birçok kez yeniden basıldı ve artık bu hipotezden bahsedilmedi. Bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü o zamanın çoğu fizikçisi zaten ışığı eterin titreşimleri olarak görüyordu. "Karanlık" yıldızların varlığı, ışığın dalga kavramıyla çelişiyordu ve Laplace, onları unutmanın en iyisi olduğunu düşünüyordu. Daha sonraki dönemlerde bu fikir yalnızca bilim tarihiyle ilgili çalışmalarda bahsedilmeye değer bir merak olarak değerlendirildi.

Ve bir önemli detay daha. Hem Michell hem de Laplace, uzun mesafelerdeki görünmezliği yalnızca en devasa ve otomatik olarak en büyük yıldızlara atfediyordu (o zamanlar tüm yıldızların yoğunluğunun yaklaşık olarak Güneş'in yoğunluğuna eşit olduğuna inanılıyordu). Ne biri ne de diğeri, Newton'un ışık teorisi çerçevesinde, son derece yüksek yoğunluklu küçük, ışıklı bir cismin aynı özelliğe sahip olabileceğini fark etmedi. Ancak o zamanlar hiç kimse bu kadar kompakt uzay nesnelerinin olasılığını düşünmemişti.

Karl Schwarzschild ve formülleri

25 Kasım 1915'te Albert Einstein, Prusya Bilimler Akademisi'ne, genel görelilik (GR) olarak da bilinen, yerçekimi alanlarının göreli teorisi için tamamen eşdeğişken denklemler sistemini içeren yazılı bir rapor sundu. Bir hafta önce Akademi'nin bir toplantısında bir konferans verdi ve çalışmasında bu denklemlerin tam kovaryansa sahip olmayan önceki bir versiyonunu gösterdi (bunu Akademi'ye iki hafta önce sunmuştu). Bununla birlikte, bu denklemler Einstein'a ardışık yaklaşımlar yöntemini kullanarak Merkür'ün yörüngesinin anormal dönüşünü doğru bir şekilde hesaplama ve Güneş'in çekim alanındaki yıldız ışığının açısal sapmasının büyüklüğünü tahmin etme fırsatını zaten verdi (daha fazla bilgi için) genel göreliliğin keşfinin tarihi için bkz. genel göreliliğin Yüzüncü Yılı veya Birinci Kasım Devriminin Yıldönümü, “Elementler”, 25 Kasım 2015).

Bu konuşma, Einstein'ın Akademi'deki meslektaşı, Alman İmparatorluğu'nun aktif ordusunda topçu teğmeni olarak görev yapan ve hemen izinli olarak gelen Karl Schwarzschild (1873-1916) adlı kişi tarafından minnettar bir dinleyiciyle buluştu. Aralık ayında görevine dönen Schwarzschild, Einstein'ın denklemlerinin ilk versiyonuna kesin bir çözüm buldu ve bunu kendisi aracılığıyla "Toplantı Raporları"nda yayınladı ( Sitzungsberichte) Akademi. Şubat ayında, genel görelilik denklemlerinin son versiyonuna zaten aşina olan Schwarzschild, Einstein'a ikinci bir makale gönderdi; burada Schwarzschild olarak da bilinen kütleçekim yarıçapından ilk kez açıkça bahsedildi. 24 Şubat'ta Einstein bu çalışmayı basına sundu.

John Michell gibi Schwarzschild de yalnızca parlak bir bilim adamı değil, aynı zamanda çok yönlü bir bilim adamıydı. Gözlemsel astronomide derin bir iz bıraktı ve teleskopların fotoğraf ekipmanlarıyla donatılıp fotometri amaçlı kullanılmasının öncülerinden biri oldu. Elektrodinamik, yıldız astronomisi, astrofizik ve optik alanlarında derin ve özgün eserleri bulunmaktadır. Schwarzschild, son bilimsel çalışmasında Stark etkisi teorisini oluşturarak atomik kabukların kuantum mekaniğine önemli bir katkıda bulunmayı bile başardı (K. Schwarzschild, 1916. Zur Quantenhypothese). 1900 yılında, Genel Göreliliğin yaratılmasından on beş yıl önce, yalnızca Evrenin geometrisinin Öklid geometrisinden farklı olma olasılığını ciddi olarak düşünmekle kalmadı (bu Lobaçevski tarafından da kabul edildi), aynı zamanda uzayın eğrilik yarıçapının alt sınırlarını da tahmin etti. uzayın küresel ve sözde küresel geometrisi. Otuz yaşına gelmeden Göttingen Üniversitesi'nde profesör ve üniversite gözlemevi müdürü oldu. 1909'da Londra Astronomi Topluluğu'nun bir üyesi seçildi ve Potsdam Astrofizik Gözlemevi'nin başına geçti ve dört yıl sonra Prusya Akademisi'nin üyesi oldu.

Schwarzschild'in bilimsel kariyeri Birinci Dünya Savaşı nedeniyle yarıda kaldı. Yaşı nedeniyle zorunlu askerlik hizmetine tabi olmayan kendisi, orduya katılmaya gönüllü oldu ve sonunda kendini Rus cephesinde bir topçu birliğinin karargahında buldu ve burada uzun menzilli top mermilerinin yörüngelerinin hesaplanmasında görev aldı. Orada, kalıtsal bir eğilimi olan çok ciddi bir otoimmün cilt hastalığı olan pemfigusun kurbanı oldu. Bu patolojinin zamanımızda tedavisi zordur, ancak o zaman tedavi edilemezdi. Mart 1916'da Schwarzschild görevlendirildi ve 11 Mayıs'ta öldüğü Potsdam'a geri döndü. Çanakkale Harekatı'nda ölen Schwarzschild ve İngiliz fizikçi Henry Gwyn Moseley, Birinci Dünya Savaşı'nda hayatlarına mal olan bilim adamlarının en önde gelenleri oldular.

Ünlü Schwarzschild uzay-zaman metriği tarihsel olarak genel görelilik denklemlerinin ilk kesin çözümü oldu. Durağan küresel simetrik bir kütle gövdesi tarafından boşlukta oluşturulan statik bir yerçekimi alanını tanımlar. M. Schwarzschild koordinatlarında standart gösterimde T, R, θ, φ ve bir imza seçerken (+, −, −, −) formülle verilir

\[ \mathrm(d)s^2= \left(1-\frac(r_s)(r)\right)c^2\mathrm(d)t^2- \left(1-\frac(r_s)( r)\right)^(-1)\mathrm(d)r^2- r^2(\sin^2\theta\,\mathrm(d)\varphi^2 + \mathrm(d)\theta^2 ), \quad\quad\quad \text((1))\]

Yirminci yüzyılın ilk çeyreğinin sonuna gelindiğinde gökbilimciler Samanyolu çevresindeki galaksiler arası mesafeleri makul bir doğrulukla belirlemeyi öğrendiler. Bundan sonra yeni yıldızlardan bazılarının diğerlerinden binlerce kat daha fazla enerji yaydığı anlaşıldı. 1925'te İsveçli gökbilimci Knut Emil Lundmark, onları en yüksek sınıftaki yeni yıldızlardan oluşan özel bir grup olarak tanımlamayı önerdi, ancak bu isim bir şekilde kök salmadı. 1930'ların başında, Caltech fizik profesörü Fritz Zwicky, yüksek lisans öğrencilerine yönelik derslerinde son derece parlak parlamaları süpernova olarak adlandırmaya başladı. Bu terim zamanla kısa çizgiyi kaybetmesine rağmen popüler oldu.

Aralık 1933'te, Zwicky ve Mount Wilson Gözlemevi gökbilimcisi Walter Baade (her ikisi de Avrupa'dan gelen göçmenler), Amerikan Fizik Derneği'nin bir oturumunda kısa süre sonra basılacak olan “Süpernovalar Üzerine” bir makale sundular (W. A. ​​​​Baade ve F. Zwicky, 1934). Süper-Novae'de). Rapor fizik camiasının dışında da fark edildi ve Amerikan medyasında dikkat çekti. Baade ve Zwicky, tipik bir süpernovanın bir ay içinde uzaya Güneşimizin 10 milyon yılda yaydığı kadar ışık yaydığını hesapladı. Bunun ancak Einstein'ın formülüne uygun olarak yıldızın kütlesinin kısmen radyasyon enerjisine dönüştürülmesiyle mümkün olduğu sonucuna vardılar. Bu nedenle süpernova patlamasının sıradan bir yıldızın, çoğunluğu nötronlardan oluşan yeni bir yıldız türüne dönüşmesini temsil ettiğini ileri sürdüler. Bir nötron yıldızının yarıçapı çok küçük olmalıdır ve bu nedenle beyaz cücelerin yoğunluğundan birkaç kat daha büyük olan son derece yüksek yoğunluklu maddeden oluşmalıdır. Bu hipotez, aynı sayıda yayınlanan Süper Nova'dan Kozmik Işınlar makalesinde formüle edildi. Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri ilk mesajdan hemen sonra. Aynı çalışmada gerçekten kehanet niteliğinde bir hipotez öne sürdüler: Süpernova patlamaları kozmik ışınların kaynağı olabilir.

Uzmanların çoğu, süpernova patlamalarının son aşamasında nötron yıldızlarının doğduğu varsayımının, en hafif deyimle, zayıf bir şekilde kanıtlandığına inanıyordu; özellikle de Zwicky ve Baade, bu tür garip kozmik nesnelerin doğumu için fiziksel bir mekanizma öneremediklerinden. İlk başta Chandrasekhar bile bunu kabul etmedi, ancak 1939'da Paris'teki bir konferansta konuşurken yine de bu hipotezin var olma hakkına sahip olduğunu kabul etti. Geçerliliği ancak 1967'de radyo pulsarlarının keşfinden sonra netlik kazandı. "Pulsar" teriminin aynı yılın sonunda bir bilim adamı tarafından değil, bir gazeteci, bir bilim gazetesi köşe yazarı tarafından icat edildiğini belirtmekte fayda var. Günlük Telgraf Anthony Michaelis.

Süper yoğun maddeden oluşan kozmik nesnelerin varlığını kabul eden ilk kişiler Baade ve Zwicky değildi. Daha önce benzer bir fikir, bu tür maddelerden oluşan yıldız çekirdeklerinin, yıldızların radyasyonlarına harcadığı bir yerçekimsel enerji kaynağı olarak hizmet edebileceğini öne süren Lev Davidovich Landau tarafından öne sürülmüştü. Makalesi 1931'in başlarında, yani Cavendish Laboratuvarı Müdür Yardımcısı James Chadwick'in 1932'de nötronu keşfetmesinden önce yazılmıştı (doğal olarak Landau'nun makalesinde bu parçacıktan bahsedilmiyor), ancak bir yıl sonra yayınlandı (L. D. Landau). , 1932. Yıldızların teorisi üzerine). Makalenin ilk bölümünde Landau, Chandrasekhar limitinin formülünü bağımsız olarak yeniden keşfetmekle kalmadı (ki şüphesiz bunu öğrenecek zamanı yoktu), aynı zamanda bunun için tamamen kabul edilebilir bir değer olan 1,5'i de hesapladı. Bayan. Landau gerçeğe daha yakındı çünkü elektron başına kütleye ilişkin çok gerçekçi bir tahmin kullanmış ve bunu bir protonun kütlesinin iki katına eşit olarak hesaplamıştı (Chandrasekhar ilk makalesinde bunun iki buçuk proton kütlesine eşit olduğunu düşünüyordu). .

İkinci bölümde Landau bir anlamda hayal gücünü serbest bıraktı. Sıradan yıldızların kompakt, süper yoğun çekirdeklere, aslında enerji kaynakları olarak hizmet eden dev atom çekirdeklerine sahip olduğu yönünde çok egzotik bir varsayımda bulundu. Bu fikri o zamanın (ve bugünün) temel fiziksel teorileri bağlamında doğrulamak imkansız olduğundan Landau, bu tür yıldız iç mekanlarında enerjinin korunumu yasasının ihlal edilebileceğini bile kabul etti. Aynı zamanda, enerjilerin gizemli yayılımını ve beta bozunum elektronlarının momentumunu aynı şekilde açıklamaya çalışan Niels Bohr'un otoritesine de atıfta bulundu (bilindiği gibi, Wolfgang Pauli enerjinin korunumu yasasını "kurtardı"). daha sonra nötrino olarak adlandırılan varsayımsal bir nötr parçacığın yardımıyla).

Genel olarak süpernovaların olağanüstü gücünün nedeni olarak yıldız maddesinin “nötronlaşması” tamamen Baade ve Zwicky'nin fikridir. Doğru, Baade asla ona geri dönmedi ve büyük olasılıkla onu fazla ciddiye almadı. Ancak Zwicky, masrafları Rockefeller Vakfı tarafından satın alınan, kameralı 18 inçlik bir teleskop kullanarak süpernova aramak için tam bir program başlattı. 1937 sonbaharında, yalnızca bir yıllık gözlemler sonucunda üç süpernova keşfetti. Bu program, Japonların Pearl Harbor'a saldırmasından sonra durduruldu.

Geriye dönüp bakıldığında, Baade ve Zwicky'nin hipotezinin, yozlaşmış bir elektron gazından, mantıksal olarak Frenkel, Anderson, Stoner ve Chandrasekhar'ın çalışmasını takip eden farklı nitelikteki bir maddeye geçişe işaret ettiği açıktır. Birkaç yıl sonra modeline geri dönen ve değiştirilmiş versiyonunu dergide yayınlayan Landau'nun bununla çok ilgilenmesi şaşırtıcı değil. Doğa(L. D. Landau, 1938. Yıldız Enerjisinin Kökeni). Bu notta Landau doğrudan genel olarak nükleer madde hakkında değil, özellikle yıldızın iç kısmında elektronların atom çekirdeği ile ultra yüksek basınçlarda füzyonundan ortaya çıkan nötron maddesi hakkında yazmıştır (ilginçtir ki Baad'dan bahsetmemiştir). ve Zwicky, ancak 1930'ların ortalarında astrofizik alanında çok aktif olan Leipzig Üniversitesi'nden bir profesör olan Friedrich Hund'a). Landau, normal yıldızların Güneş kütlesinin binde birinden (diğer varsayımlarda yirmide biri) daha fazla bir kütleye sahip kararlı nötron çekirdeklerine sahip olabileceğini ve sıkıştırılmasının radyasyon için kullanılan enerjiyi sağladığını savundu.

Ancak bu durumda Landau, meşhur sezgisiyle değişti. Onun hipotezi aynı yıl Robert Oppenheimer ve doktora sonrası araştırmacısı Robert Serber (J.R. Oppenheimer ve R. Serber, 1938. Yıldız Nötron Çekirdeklerinin Kararlılığı Üzerine) tarafından çürütüldü. Nükleer kuvvetlerin yeterince dikkate alınmasının, kütleleri Güneş'in kütlesiyle karşılaştırılabilecek yıldızlarda nötron çekirdeklerinin var olma olasılığını pratik olarak dışladığını gösterdiler. Oppenheimer ve Serber, zamanın da gösterdiği gibi, yıldızın tüm nükleer enerji kaynaklarını tamamen tüketmeden hiçbir nötron çekirdeğinin ortaya çıkamayacağı (ve dolayısıyla, makale bunu doğrudan söylemese de, yıldızın yıldızın dışına çıkacağı) konusunda tamamen doğru bir sonuca vardılar. varlığı). Kısa raporlarında ayrıca (kanıt olmasa da) böyle bir çekirdeğin kütlesinin her halükarda Güneş'in kütlesinin onda birinden az olamayacağı belirtiliyor. Bu tahmin yalnızca enerji hususları temel alınarak elde edildi ve kesinlikle doğru olduğu ortaya çıktı. Modern kavramlara göre çekirdek kütlesi 0,1'den az olan Bayan nötronlar beta bozunması yoluyla protonlara dönüşecektir. Yeni doğan protonlar nötronlarla birleşerek nötron açısından oldukça zengin ve dolayısıyla son derece kararsız atom çekirdekleri oluşturacaktır. Sonuç olarak, nötron yıldızı bir şekilde o kadar incelir ki kütlesi 0,1'in altına düşerse Bayan nükleer bir patlamada ortadan kaybolacaktı. Bu bilgi için Dr. Ph.M.'ye çok minnettarım. Bilimler A. Potekhin.

Landau, makalenin yayınlanmasından kısa bir süre sonra Doğa tutuklandı ve bir yıl hapis yattı. Bir yıldız enerjisi kaynağı olarak nötron çekirdeği modeline asla geri dönmedi; bunun büyük olasılıkla, Nisan 1939'da piyasaya sürüldüğü zaman, ana dizi yıldızlarının termonükleer füzyon enerjisiyle güçlendirildiğinin zaten açık olması nedeniyle. Serber'in savaş yıllarında Oppenheimer başkanlığındaki Manhattan Projesi'nin ana katılımcılarından biri haline geldiğini ve üzerine atılan atom bombalarına "Küçük Çocuk" ve "Şişman Adam" isimlerini bulan kişinin o olduğunu hatırlamakta fayda var. 6 ve 9 Ağustos 1945'te Hiroşima ve Nagazaki'ye.

Schwarzschild'e dönüş: ilk adımlar

Zwicky ve Baade'nin hipotezi hâlâ ortadan kalkmadığından doğal bir soru ortaya çıktı: Nötron yıldızlarını geride bıraktığı varsayılan süpernovaların kütlesinde bir üst sınır var mı (Landau'nun üst yıldızdan değil, nötron yıldızlarından bahsettiğini hatırlatmama izin verin) sıradan yıldızların nötron çekirdeklerinin kütlesinin alt sınırı? Başka bir deyişle, tıpkı beyaz cücelerde olduğu gibi, varsayımsal nötron yıldızlarının kütlesinin de bir üst sınırı var mıdır? Aynı zamanda, nötron yıldızlarının, eğer gerçekten uzayda doğdularsa, yoğunluklarının beyaz cücelerden ölçülemeyecek kadar yüksek olduğu açıktı. 1937'de Georgy Gamow, nötron maddesinin maksimum yoğunluğunun 10.17 kg/m3 olduğunu tahmin etti (G. Gamow, 1937. Atomik Çekirdeklerin Yapısı ve Nükleer Dönüşümler; G. Gamov, 1939. Yıldız Evriminin Fiziksel Olanakları), bu da 9'dur. tipik bir beyaz cücenin kütle yoğunluğundan kat kat daha fazla kütle yoğunluğu. Onun sonucu, gözlem testlerinden tamamen geçmiştir: nötron yıldızlarının ölçülen yoğunlukları (4–6)·1017 kg/m3 aralığında değişmektedir. Aynı monografide Gamow, Landau'nun 1932'de yayınlanan hipotezini hatırlatarak, o zamanlar böyle bir bakış açısının zaten bir anakronizm olmasına rağmen, nötron çekirdeklerinin bir yıldızın aktif yaşamını "çok uzun bir süre" sağlayabileceğini kaydetti.

1939'da Robert Oppenheimer ve doğuştan Muskovit ve önceki yaşamında Georgy Mihayloviç olan Kanadalı yüksek lisans öğrencisi George Michael Volkoff bu sorunu çözmeye çalıştı. Ortak makaleleri (J.R. Oppenheimer ve G.M. Volkoff, 1939. Büyük Nötron Çekirdekleri Üzerine), haklı olarak yirminci yüzyılın ilk yarısında teorik astrofizikteki en çarpıcı başarılardan biri olarak kabul edilir. Ve bu, büyük yıldızların nötron kalıntılarının kütlesinin üst sınırı için elde edilen tahminin büyük ölçüde küçümsenmiş olmasına rağmen.

Oppenheimer'ın bu sorunu ortaya koyarken Baade ve Zwicky hipotezinin uygulanabilirliğini açıklığa kavuşturmak istemesi beklenebilir. Ancak eğer böyle bir niyeti varsa bunu gizlemek için her şeyi yaptı. Söz konusu makalede bu araştırmacıların herhangi bir yayınına hiçbir şekilde atıfta bulunulmamaktadır. Bu şaşırtıcı değil. Oppenheimer o zamanlar Berkeley'deki California Üniversitesi'nde fizik profesörüydü ama Zwicky'nin çalıştığı Caltech'i düzenli olarak ziyaret ediyordu. Oppenheimer'ın Zwicky'yi bir kişi olarak sevmediği ve bir bilim adamı olarak ona güvenmediği bir sır değil (ve bu tutum her iki açıdan da birçok çağdaşı tarafından paylaşılıyordu). Dolayısıyla Oppenheimer ve Volkov kendilerini tarafsız bir ifadeyle sınırladılar: "Yüksek derecede sıkıştırılmış nötron çekirdeklerinin, termonükleer enerji kaynaklarını tüketmiş olan yeterince büyük yıldızların merkez bölgelerinde oluşma olasılığı öne sürüldü" (s. 475). Bu hipotezin kaynaklarından biri olarak Landau'nun son yayınına atıfta bulundular. Doğa Baade ve Zwicky ise yalnızca “ve diğerleri” kategorisinde yer alıyor (age). Ayrıca Oppenheimer ve Serber'in yukarıda bahsedilen raporuna, daha doğrusu, nötron çekirdeğinin 0,1'deki minimum kütlesine ilişkin tahminlerine de atıfta bulundular. Bayan.

Ve sonra eğlence başlıyor. Oppenheimer ve Volkov, küresel simetrik parçacık dağılımına sahip dejenere soğuk nötron Fermi gazı modeliyle çalıştı. Bu bakımdan onların yaklaşımı, dejenere relativistik elektron gazı modeline dayalı hesaplamalar yapan Anderson, Stoner, Chandrasekhar ve Landau'nun yaklaşımına oldukça benzemektedir. Oppenheimer ve Volkov, Landau'nun 1932 tarihli makalesinden doğrudan bu tür gazlardan oluşan bir yıldızın maksimum kütlesine ilişkin formülü alırsak (bunun Chandrasekhar formülünün tam bir benzeri olduğunu unutmayın) ve basitçe elektronları nötronlarla değiştirirsek, üst sınırın ortaya çıkacağını özellikle vurguladılar. Çünkü bir yıldızın kütlesi yaklaşık olarak 6 güneş kütlesi kadar olacaktır ki bu da aslında çok basit bir şekilde hesaplanır. Ancak ortak yazarlar böyle bir yaklaşımın iki nedenden dolayı hatalı olacağını da belirtiyorlar. Doğru sonucu elde etmek için, devasa yerçekimiyle birlikte varsayımsal bir nötron çekirdeğinin yerçekiminin Newton olmayan doğasını hesaba katmak gerekir. Ek olarak, nötron gazının yıldızın tüm hacmi boyunca göreli olarak dejenere olacağı önceden varsayılamaz. “Bu çalışma, hem Newton yerçekimi yerine genel görelilik hem de daha doğru bir durum denklemi kullanılarak hesaplama sonuçlarında ne gibi farklılıklar yaratılacağını bulmayı amaçlamaktadır” (s. 575).

Bu sorunu çözmek için Oppenheimer ve Volkov, maddenin küresel simetrik dağılımı için Einstein'ın alan denklemlerinin genel statik çözümüne ve özellikle de bu maddeyi çevreleyen boş uzayın ölçüsünü tanımlayan Schwarzschild çözümüne dayalı hesaplamalar yaptılar. Ayrıca maddenin, termal enerjisi ve yerçekimsel olmayan etkileşimleri ihmal edilebilecek Fermi-Dirac istatistiklerine uyan kuantum parçacıklarından oluştuğunu da öne sürdüler. Bu soğuk Fermi gazının parçacıklarının kütlesini nötronların kütlesine eşitleyen ve ortaya çıkan denklemlerin yaklaşık sayısal entegrasyonunu gerçekleştiren Oppenheimer ve Volkov, termonükleer enerjilerini tamamen kullanmış olan yıldızların nötron çekirdeklerinin kütlelerinin olduğu sonucuna vardılar. kaynaklar güneş kütlesinin %70'ini aşamaz.

Nötron çekirdeğinin maksimum kütlesine ilişkin bu ilk tahminin büyük ölçüde hafife alındığı uzun zamandır biliniyordu. Daha sonraki modelleme, nötron yıldızlarının kütlelerinin (1,5–3) aralığında olması gerektiğini gösterdi. Bayan; Gerçekte gözlemlenen nötron yıldızlarının kütleleri bir buçuk ile iki güneş kütlesi arasında değişmektedir. Bu hatanın nedeni de açıktır. 1930'ların sonunda, aşırı yüksek yoğunluk ve basınçlarda maddenin en azından yaklaşık durum denklemlerini yazmayı mümkün kılacak ayrıntılı bir nükleer kuvvet teorisi hala yoktu. Bu bölgede, Oppenheimer-Volkov modeline kıyasla nötron yıldızlarının kütlelerinin alt sınırını artıran güçlü nükleer itme kuvvetlerinin faaliyet gösterdiği artık biliniyor.

Oppenheimer-Volkoff tahminini Chandraksekhar limitiyle karşılaştırmak açıkça hoş olmayan bir sorun yarattı ve bunu kendilerinin de mükemmel bir şekilde anlayıp yorumladılar. Dejenere göreceli elektron gazının basıncı, neredeyse bir buçuk güneş kütlesine kadar kütlelere sahip yıldızların yerçekimsel çöküşüne direnebiliyorsa, kütlesi 0,7'yi geçemeyeceğinden bir nötron yıldızının nasıl ortaya çıkabileceği tamamen anlaşılmazdır. Bayan. Oppenheimer ve Volkow, maddenin yoğunluğu ile üçlü basıncı arasındaki farkın büyük negatif değerler alması durumunda nötron çekirdeklerinin keyfi olarak büyük olabileceğini öne sürerek bu zorluğu aştılar (s. 381). Artık bu varsayımın doğrulanmadığını ve nötron yıldızlarının kütlelerinin hâlâ bir üst sınırının bulunduğunu biliyoruz. Oppenheimer ve Volkov ayrıca nükleer karşılıklı itme kuvvetlerini dikkate almanın, hesapladıkları nötron çekirdeği kütlelerinin üst sınırını önemli ölçüde artırmayı mümkün kılmayacağından neredeyse emin olduklarını ifade ettiler - ve bunda da yanıldıkları ortaya çıktı.

Elbette tüm bunlar Oppenheimer ve Volkov'un çalışmalarının önemini hiçbir şekilde azaltmıyor. Caltech profesörü Richard Tolman'ın gayri resmi yardımı dışında, neredeyse tek başına, tamamen keşfedilmemiş bir bölgede faaliyet gösteriyorlardı. Basitleştirilmiş bir modelle de olsa, nötron yıldızlarının kütleleri üzerinde bir üst sınırın varlığının gösterilmesi son derece önemli bir sonuçtu. Bu sonuç, en büyük süpernova soyundan gelenlerin nötron yıldızı haline gelmediğini, başka bir duruma dönüştüğünü gösterdi.

Bu daha ayrıntılı olarak üzerinde durmaya değer. Oppenheimer, Volkow ve Tolman, çöken bir yıldızın içindeki maddenin radyal basınç gradyanı için bir denklem türettiler. Mecazi anlamda konuşursak, yıldızın sıkıştırmaya nasıl direndiğini ve iç basıncı nasıl arttırdığını gösterir. Bununla birlikte, genel görelilikte, Newton mekaniğinin aksine, basıncın kendisi, uzay-zamanın eğriliğinde bir faktör ve dolayısıyla yerçekimi alanının bir kaynağı olarak hizmet eder. Bu nedenle bir yıldızın içindeki yerçekimi o kadar hızlı artabilir ki, çöküş geri döndürülemez hale gelebilir. Tolman-Oppenheimer-Volkov denkleminin bu sonucu artık çok şeffaf görünüyor, ancak yazarlar buna uymadı.

Yine 1939'da Oppenheimer ve bir diğer yüksek lisans öğrencisi Hartland Snyder böyle bir sonu tanımlamaya yaklaştı (J.R. Oppenheimer ve H. Snyder, 1939. Devam Eden Yerçekimi Kasılması Üzerine). Kesinlikle küresel, dönmeyen ve sabit yoğunluğa sahip bir toz bulutunun yerçekimsel sıkıştırma sürecini yine Schwarzschild metriğini açıkça kullanarak incelediler. Elbette bu kozmik maddenin en basitleştirilmiş modeliydi. Tozlu madde parçacıkları, tanımı gereği, yalnızca karşılıklı çekim yoluyla birbirleriyle etkileşime girer (dolayısıyla böyle bir buluttaki basınç sıfırdır) ve bu nedenle jeodezik dünya çizgileri boyunca hareket eder; Ayrıca böyle bir sistemin termodinamik özellikleri yoktur. Ancak makalenin yazarlarının da kabul ettiği gibi, genel görelilik teorisine dayanan daha gerçekçi hesaplamalar o zamanlar kesinlikle mümkün değildi. Bununla birlikte, buldukları çözümün, termonükleer yakıtını tamamen yakan, yeterince büyük kütleye sahip gerçek bir yıldızın yerçekimsel sıkıştırma sürecinin ana özelliklerini büyük olasılıkla yaklaşık olarak yansıttığını belirtmişlerdir (s. 457).

Genel görelilik denklemlerine analitik bir çözüm elde etmek için Oppenheimer ve Snyder, bu durumda enerji-momentum tensörünün yoğunluğuna eşit, sıfır olmayan tek bir bileşene \(T_4^4\) sahip olduğu eşlik eden koordinatlara geçtiler. madde. Tekrar ediyorum, oldukça idealize edilmiş modellerine dayanarak, termonükleer yakıt yakmayı başaran yeterince büyük bir yıldızın, sonraki sıkıştırma sırasında yerçekimi yarıçapına doğru çekildiği sonucuna vardılar. Bu süreç, uzaktaki bir gözlemcinin bakış açısından son derece uzun bir zaman alır, ancak büzülen yıldız maddesiyle birlikte hareket eden bir gözlemci için çok kısa olabilir. Örneğin, hesaplamalarına göre, başlangıç ​​yoğunluğu 1 g/cm3 ve toplam kütlesi 10 · 33 g olan (dolayısıyla yarıçapı yaklaşık bir milyon kilometre olan) bir bulutun bakış açısından yerçekimsel çöküşü. böyle bir gözlemci yalnızca bir Dünya gününü alacaktır. Yerçekimi yarıçapına yaklaşan “yıldız, kendisini uzaktaki bir gözlemciyle herhangi bir temastan tamamen izole eder; yalnızca yerçekimi alanı korunur” (s. 456).

Oppenheimer ve Snyder'in denklemlerinden, yıldızın çekim yarıçapına ulaştığında durmadığı ve sonsuz derecede küçük bir hacme ve sonsuz derecede yüksek bir yoğunluğa sahip bir duruma büzülmeye devam ettiği neredeyse kesin bir şekilde anlaşılmaktadır. Yine de ortak yazarlar bu kadar radikal bir sonuçtan kaçındılar ve bunu bir hipotez olarak bile önermediler. Ne yazık ki, dikkat çekici çalışmaları o dönemde pek ilgi uyandırmadı; bunun nedeni, belki de kısmen, yayınlanmasının II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesine (1 Eylül 1939) denk gelmesiydi. Üstelik o dönemde fizikçiler ve gökbilimcilerin genel göreliliğe pek ilgileri yoktu ve onu çok az biliyorlardı. Görünüşe göre bunu gecikmeden takdir eden tek birinci sınıf teorik fizikçi Landau'ydu.

Oppenheimer ve Snyder'dan biraz önce Einstein'ın kendisi, etkileşime girmeyen parçacıklardan oluşan küresel simetrik bir sistemin yerçekimsel çöküşü sorununa dikkat çekmişti (Albert Einstein, 1939. Birçok Yerçekimli Kütleden Oluşan Küresel Simetriye Sahip Durağan Sistem). İki ay önce yayına sunduğu bu makale başarısızlıkla sonuçlandı. Einstein, kütleçekim yarıçapının yakınında meydana gelen Schwarzschild tekilliğine inanmadı ve bu nedenle bunun fiziksel olarak ulaşılamaz olduğunu kanıtlamaya çalıştı. Schwarzschild metriğini kullandı (standart olmayan bir gösterimle de olsa), ancak tüm parçacıkların simetri merkezi etrafında dairesel yörüngelerde hareket ettiği yönünde tamamen yapay bir varsayımda bulundu. Hesaplamaları, böyle bir sistemin kütlesindeki artışın merkezkaç kuvvetlerinde bir artışa yol açtığını ve bunun belirli bir sınırın ötesinde sıkışmasına izin vermediğini gösterdi. Sonuç olarak Einstein bariz bir memnuniyetle “Schwarzschild tekilliğinin fiziksel gerçeklikte mevcut olmadığını” ifade etti (s. 936). Bu sonucun genel nitelikte olduğuna, büyük ölçüde yanıldığı modelin ayrıntılarıyla sınırlı olmadığına inanıyordu. Bazı bilim tarihçileri genellikle bu makalenin Einstein'ın bilimsel çalışmalarının en kötüsü olduğunu düşünüyor. Bildiğim kadarıyla tarih, Einstein'ın Oppenheimer-Snyder modeline aşina olup olmadığı ve eğer öyleyse onu nasıl değerlendirdiği konusunda sessiz.

Oppenheimer - Volkov ve Oppenheimer - Snyder'in dikkate değer çalışmaları, genel görelilik denklemlerinin Schwarzschild çözümünün belirli astrofizik modellerin analizine uygulanmasına ilişkin uzun ve görkemli bir tarihin başlangıcında duruyor. Bu yönde yeni adımlar savaş sonrası dönemde zaten atılmıştı ve bunların açıklaması makalemin kapsamı dışındadır.

Bu nedenle kendimi son derece kısa bir özetle sınırlayacağım. Kara deliklerin fiziksel gerçekliği, 1950'lerin sonu ve 1960'ların başında kuasarların keşfedilmesinden sonra yavaş yavaş anlaşılmaya başlandı. Nükleer yakıtlarını tüketen çok büyük yıldızların tamamen çökmesi sorununun nihai çözümü, yirminci yüzyılın ikinci yarısında, aralarında Sovyet fizikçilerinin de bulunduğu, esas olarak gruplardan gelen parlak teorik fizikçilerden oluşan bir galaksinin çabaları sayesinde bulundu. Evet B. Zeldovich. Böyle bir çöküş olduğu ortaya çıktı Her zaman yıldızı "tamamen" sıkıştırarak içindeki maddeyi tamamen yok eder ve bir kara delik oluşturur. Deliğin içinde, sonsuz küçük bir hacimde kapalı olan yerçekimi alanının "süper yoğunlaşması" olan bir tekillik ortaya çıkar. Statik bir delik için bu bir noktadır, dönen bir delik için ise bir halkadır. Uzay-zamanın eğriliği ve buna bağlı olarak yer çekimi kuvveti tekilliğe yakın bir şekilde sonsuza yönelmektedir (elbette genel göreliliğe dayalı, kuantum etkilerini hesaba katmayan bir tanımlamadan bahsediyoruz). Kara deliklerin matematiksel teorisi iyi gelişmiştir ve çok güzeldir ve bunların hepsinin tarihsel geçmişi Schwarzschild'in çözümüne kadar uzanır.

İlave: yazar, yazar!

Kara delik teriminin resmi babası Princeton Üniversitesi profesörü John Archibald Wheeler'dır. 1950'lerin başında nükleer fizikten genel göreliliğe geçti ve bu araştırmayı temel fizik, astrofizik ve kozmolojinin kesiştiği noktada ciddi ve hızla büyüyen bir alana dönüştürmek için çok şey yaptı. 29 Aralık 1967'de Amerikan Bilimi Geliştirme Derneği'nin yıllık konferansında kara delikler hakkında konuştuğu güvenilir bir şekilde biliniyor (bu ifadenin daha önce halka açık derslerinde birkaç kez ortaya çıkmış olması mümkündür). Kısa süre sonra konuşması basıldı (John Archibald Wheeler, 1968. Evrenimiz: Bilinen ve Bilinmeyen). Muhteşem ve akılda kalıcı isim, radyo pulsarlarının keşfine ilişkin ilk raporla neredeyse aynı zamana denk geldiği için doğru zamanda ortaya çıktı (A. Hewish ve diğerleri, ). Fizikçiler onu sevdi ve bunu dünyaya yayan gazetecileri memnun etti.

Her ne kadar Wheeler "kara delik" terimini hem fizik diline hem de popüler dolaşıma soktuysa da, onu başkaları icat etti. Etimolojisi, MIT profesörü Marcia Bartusiak'ın (2015. Kara Delik: How an Idea Abandoned by Newtonians, Hated by Einstein ve Gambled on by Hawking Became Loved, s. 137-141) yeni kitabında ayrıntılı olarak inceleniyor. Araştırmasına göre, daha 1960 yılında, Wheeler'ın Princeton Üniversitesi fizik bölümündeki meslektaşı, kendisi de geçen yüzyılın ikinci yarısının başında yer çekimi konusunu ele alan Robert Dicke, İleri Araştırmalar Enstitüsü'ndeki bir kolokyumda konuşurken, büyük bir yıldızın çöküşünü şaka yollu bir şekilde "Kalküta kara deliği" (Kalküta Kara Deliği) ile karşılaştırdı. 18. yüzyılın ortalarında İngiliz Doğu Hindistan Şirketi tarafından Kalküta'da inşa edilen Fort William'daki küçük bir hapishane hücresine bu isim verilmeye başlandı. Haziran 1756'da Bengal, Bihar ve Orissa'nın yeni hükümdarı Siraj-ud-Dauda, ​​Fort William'ı ele geçirdi ve bu hücrede boğulma veya sıcak çarpmasından ölen birkaç düzine İngiliz mahkumu idam etti. O zamandan beri kara delik ifadesi, geri dönüşü olmayan bir şeyin sembolü olarak İngilizce dilinde yerleşmiştir. Robert Dicke onu bu anlamda kullandı.

Dedikleri gibi, zor bela başlıyor. Dicke'nin komik ifadesinin kaderinde tamamen yeni bir anlamla uzun ve onurlu bir yaşam olacaktı. "Kara delik" adı, Aralık 1963'te Dallas'ta düzenlenen Birinci Teksas Göreli Astrofizik Sempozyumu'nun oturum aralarında birkaç kez duyuldu. Kısa süre sonra derginin bilimsel editörü tarafından kullanıldı. Hayat Bu toplantıyla ilgili bir rapor yayınlayan Albert Rosenfeld. Derginin bilimsel basında ilk kez ortaya çıkışı 18 Ocak 1964'te gerçekleşti. Bilim Haber Mektupları Amerikan Bilimi İlerletme Derneği'nin Aralık ayının sonunda Cleveland'da düzenlenen yıllık oturumunda gökbilimcilerin toplantısı hakkında bir not yayınlandı. Notun yazarı Anne Ewing'e göre bu ifade, bunu ilk kez birkaç yıl önce Dicke'den duyduğunu itiraf eden Goddard Enstitüsü fizikçisi Hong-Yee Chiu tarafından birden fazla kez kullanıldı. Yani tamamen çökmüş yıldızlara kara deliklerin isimlendirilmesinde lider büyük ihtimalle Robert Dicke'e ait. İlginç bir şekilde, Chiu 1964'te yeni bir astrofizik terimi icat etti: "kuasar".

Genel olarak en büyük yıldızların kütleçekimsel çöküşünün son aşamasına verilen isim olarak “kara delik” tabiri Wheeler'dan önce zaman zaman kullanılmaktaydı. Bu gerçek hikaye.

Ek: güneş sonrası cüce

Eğer Galaksimiz uzayda tek başına bir yolculuğa mahkûm olsaydı, bu tahmin %100 güvenilir olurdu. Ancak 4 milyar yıl sonra Samanyolu komşusu Andromeda ile buluşup birleşerek yeni bir dev galaksi oluşturacak. Daha da uzak bir gelecekte ise Üçgen galaksisi olarak da bilinen M33 galaksisiyle birleşmesi bekleniyor. Bu yıldız birlikteliğinde beyaz cüceye dönüşen Güneş'in, ortak olarak bir ana dizi yıldızı veya kırmızı deve sahip olan yakın bir ikili sistemin üyesi olacağı önceden göz ardı edilemez. Maddesi Güneş'in yüzeyine akmaya başlarsa, Güneş ya bir nova haline gelebilir, hatta tip Ia süpernovaya dönüşerek korkunç bir patlamayla tamamen yok olabilir. Ancak, yargılanabildiği kadarıyla böyle bir sonucun olasılığı çok düşüktür, dolayısıyla standart senaryonun gerçekleşme şansı oldukça yüksektir.

Alexey Levin

Arka planyayınlar

25 Kasım 1915'te, Berlin Üniversitesi'nde profesör olan Albert Einstein, Prusya Kraliyet Bilimler Akademisi'ne, görelilik teorisinin tamamen ortak değişken (koordinat sistemini değiştirirken biçim değiştirmeyen) denklemlerinden oluşan bir sistem içeren yazılı bir rapor sundu. Genel Görelilik Teorisi (GTR) olarak da bilinen yerçekimi alanı.

Bir hafta önce Einstein, Akademi'nin bir toplantısında bir konferans verdi ve burada bu denklemlerin tam kovaryansa sahip olmayan daha önceki ve hala tamamlanmamış bir versiyonunu gösterdi. Bununla birlikte, bu denklemler Einstein'a, ardışık yaklaşımlar yöntemini kullanarak, Merkür'ün yörüngesinin anormal dönüşünü doğru bir şekilde hesaplama ve Güneş'in çekim alanındaki yıldız ışığının açısal sapmasının büyüklüğünü tahmin etme fırsatını zaten verdi. Karl Schwarzschild Bu konuşmanın minnettar bir dinleyicisi vardı: Einstein'ın Akademi'deki meslektaşı Karl Schwarzschild. Alman İmparatorluğu'nun aktif ordusunda topçu teğmen olarak görev yaptı ve hemen ardından izne ayrıldı. Aralık ayında cepheye döndükten sonra Schwarzschild, Einstein'ın denklemlerinin ilk versiyonuna kesin bir çözüm buldu ve bunu kendisi aracılığıyla "Toplantı Raporları"nda yayınladı ( Sitzungsberichte) Akademi. Şubat ayında, genel görelilik denklemlerinin son versiyonuna aşina olan Schwarzschild, Einstein'a, Schwarzschild olarak da bilinen kütleçekim yarıçapının ilk kez ortaya çıktığı ikinci bir makale gönderdi. Modern yorumda bu, kara deliğin ufkunun yarıçapıdır ve altından dışarıya sinyal iletiminin imkansız olduğu yerdir. Einstein bu çalışmayı baskıya gönderdiği 24 Şubat'ta Verdun savaşı zaten üç gün sürmüştü.

Bilim Ve savaş

Karl Schwarzschild (1873−1916) yalnızca parlak bir bilim adamı değil, aynı zamanda çok yönlü bir bilim adamıydı. Teleskopların fotoğraf ekipmanlarıyla donatılıp fotometri amaçlı kullanılmasının öncülerinden biri olarak gözlemsel astronomide derin izler bıraktı. Elektrodinamik, yıldız astronomisi, astrofizik ve optik alanlarında derin ve özgün eserleri bulunmaktadır. Schwarzschild, son bilimsel çalışmasında Stark etkisi teorisini (bir elektrik alanındaki atom seviyelerinin yer değiştirmesi ve bölünmesi) inşa ederek atom kabuklarının kuantum mekaniğine önemli bir katkıda bulunmayı bile başardı. 1900 yılında, Genel Göreliliğin yaratılmasından on beş yıl önce, yalnızca Evrenin geometrisinin Öklid geometrisinden farklı olduğu şeklindeki paradoksal olasılığı ciddi olarak düşünmekle kalmadı (Lobaçevski bunu zaten varsaymıştı), aynı zamanda uzayın eğrilik yarıçapının alt sınırlarını da tahmin etti. uzayın küresel ve sözde küresel geometrisi için. Otuz yaşına gelmeden önce Göttingen Üniversitesi'nde profesör ve üniversite gözlemevinin yöneticisi oldu; 1909'da Londra Kraliyet Astronomi Topluluğu'na üye seçildi ve Potsdam Astrofizik Gözlemevi'nin başına geçti ve dört yıl sonra da gözlemevinin yöneticisi oldu. Prusya Bilimler Akademisi'nin tam üyesi. Verdun'da ölen bir Alman askerinin ölüm haberi, Schwarzschild'in zayıf bilimsel kariyeri Birinci Dünya Savaşı nedeniyle yarıda kaldı. Yaşı nedeniyle zorunlu askerliğe tabi değildi, ancak orduya gönüllü oldu ve sonunda kendisini Rus cephesinde, uzun menzilli silahların yörüngelerini hesaplamakla meşgul olduğu bir topçu birliğinin karargahında buldu. Orada, kalıtsal bir eğilimi olan çok ciddi bir otoimmün cilt hastalığı olan pemfigusun veya pemfigusun kurbanı oldu. Bu patolojinin zamanımızda tedavisi zordur ve o zaman tamamen tedavi edilemezdi.

Mart 1916'da Schwarzschild görevlendirildi ve 11 Mayıs'ta öldüğü Potsdam'a geri döndü. Birinci Dünya Savaşı'nda hayatlarına mal olan en önemli fizikçilerden biriydi. X-ışını spektroskopisinin kurucularından Henry Moseley'i de hatırlarsınız. İrtibat subayı olarak görev yaptı ve 10 Ağustos 1915'te Çanakkale Harekatı sırasında 27 yaşında öldü.

Schwarzschild metriği

Schwarzschild'in ünlü uzay-zaman metriği (veya dört tensör) tarihsel olarak genel görelilik denklemlerinin ilk kesin çözümü oldu. M kütleli sabit, küresel simetrik bir cisim tarafından vakumda oluşturulan statik bir yerçekimi alanını tanımlar. Schwarzschild koordinatlarındaki standart gösterimde, t, r, θ, φ'nin iki tekil noktası vardır (resmi dilde - tekillikler), yakınlarda metriğin elemanlarından hangisinin sıfıra, diğerinin sonsuza doğru yöneldiği. Tekilliklerden biri r = 0'da, yani Newton'un çekim potansiyelinin sonsuza döndüğü yerde ortaya çıkar. İkinci tekillik r = 2GM/c 2 değerine karşılık gelir; burada G yer çekimi sabiti, M yer çekimi kütlesi ve c ışık hızıdır. Bu parametre genellikle r s ile gösterilir ve Schwarzschild yarıçapı veya yerçekimi yarıçapı olarak adlandırılır. Bu zaten Newton'a özgü olmayan bir tekilliktir ve birkaç kuşak fizikçinin anlamı üzerinde kafa yorduğu genel görelilik denklemlerinden kaynaklanmaktadır. Güneş kütlesine sahip bir cismin çekim yarıçapı yaklaşık 3 km'dir. Bilindiği gibi bu parametre kara delik teorisinde önemli bir rol oynuyor.

Schwarzschild açısal koordinatları θ ve φ'nin sıradan küresel koordinatlardaki kutupsal ve azimut açılarına tamamen benzer olduğunu hatırlamakta fayda var, ancak radyal koordinat r'nin değeri hiçbir şekilde yarıçap vektörünün uzunluğuna eşit değildir. Schwarzschild metriğinde, merkezi orijinde olan bir dairenin uzunluğu Öklid formülü 2πr ile ifade edilir, ancak aynı yarıçap vektörü üzerinde bulunan yarıçapı r 1 ve r 2 olan iki nokta arasındaki mesafe her zaman aritmetik farkı aşar r 2 -r 1. Buradan Schwarzschild uzayının Öklidyen olmadığı hemen anlaşılıyor - bir dairenin çevresinin yarıçapının uzunluğuna oranı 2π'den azdır.

Birinci köprüİle siyah delikler

Şimdi işin eğlenceli kısmı geliyor. Yukarıda verilen Schwarzschild ölçütü her iki makalesinde de tamamen yoktur. Yayınlarından ilki olan "Einstein'ın teorisinden kaynaklanan bir nokta kütlenin yerçekimi alanı üzerine", bir nokta kütlenin yerçekimi alanına karşılık gelen bir uzay-zaman metriği sunar; bu, standart metriğe hiç eşdeğer değildir, ancak yüzeysel olarak benzerdir. Schwarzschild'in kendisinin yazdığı metrikte radyal koordinatın pozitif sınırı daha düşüktür, dolayısıyla içinde Newton tipi tekillik yoktur. Geriye kalan tek şey, yarıçapın minimum değerini aldığında ortaya çıkan ve entegrasyon sabiti olarak ortaya çıkan tekilliktir. Schwarzschild'in makalesinde bu sabit için ne bir formül ne de sayısal bir tahmin var, yalnızca α gösterimi var. Bu tekilliğin gayri resmi anlamı, kütle merkezinin α yarıçaplı bir küre tarafından çevrelenmesi ve bu küresel yüzeyde garip ve anlaşılmaz bir şeyin meydana gelmesidir. Schwarzschild ayrıntılara girmiyor.

Karl Schwarzschild, metriğini Einstein'ın denklemlerinin 18 Kasım'da okuduğu ilk versiyonunda çözmenin bir sonucu olarak elde etti. Buna dayanarak, Einstein tarafından hesaplanan Merkür yörüngesinin anormal dönüşünün büyüklüğünü doğruladı. Ayrıca Kepler'in üçüncü yasasının göreli bir analoğunu da türetti - ancak yalnızca dairesel yörüngeler için. Spesifik olarak, merkezi bir nokta etrafında bu tür yörüngelerde dönen test cisimlerinin açısal hızının karesinin basit formül n 2 = α/2R 3 (n harfi Schwarzschild açısal hızını belirtir; R radyal koordinattır) ile verildiğini gösterdi. . R, α'dan küçük olamayacağı için açısal hızın bir üst sınırı vardır: n 0 = 1/(√2α).

Newton mekaniğinde bir nokta kütle etrafında dönen cisimlerin açısal hızının keyfi olarak büyük olabileceğini, dolayısıyla genel göreliliğin özgüllüğünün burada açıkça görülebileceğini hatırlatmama izin verin.

n 0 formülü, boyutundan dolayı alışılmadık görünüyor. Bunun nedeni Schwarzschild'in ışık hızını birlik olarak almasıdır. Normal boyutu 1/sn olan açısal hızı elde etmek için, n 0 formülünün sağ tarafının ışık hızı c ile çarpılması gerekir.

Schwarzschild öne çıkanları sona sakladı. Yazının sonunda, eğer başlangıç ​​noktasındaki nokta kütlenin değeri Güneş'in kütlesine eşitse maksimum dönüş frekansının saniyede yaklaşık 10 bin devir olacağını kaydetti. Buradan hemen α = 10 -4 s/2π√2 sonucu çıkar. c = 3×10 5 km/sn olduğundan, α parametresinin yaklaşık olarak 3 km'ye, yani Güneş'in çekim yarıçapına eşit olduğu ortaya çıkar! Bu sayı, Schwarzschild'in makalesinde açıkça yer almadan, herhangi bir gerekçe gösterilmeden arka kapıdan girilmiştir (Schwarzschild, sınırlayıcı frekansın sayısal değerini nasıl elde ettiğini belirtmemiştir). Genel olarak Schwarzschild'in ilk makalesi, tespit edilmesi o kadar kolay olmasa da, kara delikler teorisine zaten çok ince bir köprü kuruyor. Bunu fark ettiğimde oldukça şaşırdım, çünkü kütleçekim yarıçapının yalnızca Schwarzschild'in ikinci makalesinde yer aldığı genel olarak kabul ediliyor.

Saniye köprüİle siyah delikler

Schwarzschild'in ikinci makalesi "Einstein'ın teorisine uygun olarak hesaplanan, sıkıştırılamaz bir sıvıyla dolu bir kürenin yerçekimi alanı üzerine" başlığını taşıyor. İçinde (zaten genel görelilik denklemlerinin tam sistemine dayanarak size hatırlatmama izin verin) iki ölçüm hesaplanır: dış uzay için ve küre içindeki uzay için. Bu makalenin sonunda, 2GM/s2 kütleçekim yarıçapı ilk kez ortaya çıkıyor, yalnızca diğer birimlerle ifade ediliyor ve özel olarak adlandırılmıyor. Schwarzschild'in belirttiği gibi, Güneş kütlesine sahip bir cisim durumunda 3 km'ye, 1 g'lık bir kütle için ise 1,5 × 10-28 cm'ye eşittir.

Ancak bu sayılar en ilginç şey değil. Schwarzschild ayrıca küresel bir cismin harici bir gözlemci tarafından ölçülen yarıçapının, yerçekimi yarıçapından daha az olamayacağına dikkat çekiyor. Buradan Schwarzschild'in ilk makalesinde tartışılan noktasal kütlenin dışarıdan da küre şeklinde göründüğü anlaşılmaktadır. Fiziksel olarak bunun nedeni, hiçbir ışık ışınının bu kütleye yerçekimi yarıçapından daha yakına yaklaşamaması ve ardından dış gözlemciye geri dönememesidir. Schwarzschild'in makalesi bu ifadeleri içermiyor ancak doğrudan onun mantığından kaynaklanıyor. Bu, Schwarzschild'in kendisinde bulunabilecek kara delik kavramına giden ikinci köprüdür.

Sonsöz

Schwarzschild'den sonra saf matematikçiler, fizikçiler ve kozmologlar genel görelilik denklemlerinin küresel simetrik çözümleri üzerinde çalıştılar. 1916 baharında, Leiden Üniversitesi'nde Hendrik Lorenz yönetimi altında doktora tezini tamamlayan Hollandalı Johannes Droste, bir nokta kütle için uzay-zaman ölçüsünü hesapladığı bir çalışmayı yayınlanması için patronuna sundu. Schwarzschild'in yaptığından daha basitti (Droste henüz sonuçlarını öğrenmemişti). Daha sonra standart olarak kabul edilecek olan metriğin versiyonunu ilk yayınlayan kişi Droste'du.

Schwarzschild'in çözümünün daha sonra geliştirilmesi sırasında, tekilliklerin tamamen farklı bir doğası da keşfedildi: r = rs'de metriğin standart formunda ortaya çıkan biri, ortaya çıktığı gibi, koordinatların değiştirilmesiyle ortadan kaldırılabilir, diğeri ise şu şekilde ortaya çıkar: r = 0'ın kaldırılamaz olduğu ve fiziksel olarak yerçekimi alanının sonsuzluğuna karşılık geldiği ortaya çıktı.

Bütün bunlar çok ilginç ama tamamen makalemin kapsamı dışında. Kara deliklerin matematiksel teorisinin uzun zamandır iyi geliştirilmiş ve çok güzel olduğunu söylemek yeterli olacaktır ve bunların hepsi tarihsel olarak Schwarzschild'in çözümüne kadar uzanmaktadır. En büyük yıldızların çöküşünden kaynaklanan kara deliklerin fiziksel gerçekliğine gelince, gökbilimciler buna ancak 1960'ların başında, ilk kuasarların keşfinden sonra inanmaya başladılar. Ama bu tamamen farklı bir hikaye.

1. Schwarzschild K. Zur Quantenhypothese / Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. ben (1916). S. 548−568.

2. Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld, Berlin'deki Wissenschaften Akademie / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie nach der Einsteinschen Theorie'de Massenpunktes. Fizik-Matematik. Klasse 1916. S. 189−196.

3. Schwarzschild K. Berlin'deki Einstein Teorisi / Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften'de sıkıştırılamaz bir Flüssigkeit ile Gravitationsfeld'in Über das Gravitationsfeld'i. Fizik-Matematik. Sınıf. 1916. S. 424−434.

4. Droste J. Einstein'ın Yerçekimi Teorisinde Tek Merkezin Alanı ve Parçacığın Bu Alandaki Hareketi.Proc. K.Ned. Akad. Islak. Ser. A 19. 197 (1917).