Bu çevrimiçi hesap makinesini kullanarak uzaydaki çizgiler arasındaki mesafeyi bulabilirsiniz. Açıklamalarla birlikte ayrıntılı bir çözüm verilmiştir. Uzaydaki çizgiler arasındaki mesafeyi hesaplamak için, çizgi denklemi türünü ("kanonik" veya "parametrik") ayarlayın, çizgi denklemlerinin katsayılarını hücrelere girin ve "Çöz" düğmesine tıklayın.
×
Uyarı
Tüm hücreler temizlensin mi?
Kapat Temizle
Veri girişi talimatları. Sayılar tam sayı (örnek: 487, 5, -7623 vb.), ondalık sayı (örn. 67., 102,54 vb.) veya kesir olarak girilir. Kesir a/b biçiminde girilmelidir; burada a ve b (b>0) tam sayı veya ondalık sayıdır. Örnekler 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7, vb.
Uzaydaki çizgiler arasındaki mesafe - teori, örnekler ve çözümler
Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi verilsin Oksiz L 1 ve L 2:
| . | (1) |
 ,
| (2) |
Nerede M 1 (X 1 , sen 1 , z 1) ve M 2 (X 2 , sen 2 , z 2) – düz çizgiler üzerinde uzanan noktalar L 1 ve L 2, bir Q 1 ={M 1 , P 1 , ben 1) ve Q 2 ={M 2 , P 2 , ben 2 ) – düz çizgilerin yön vektörleri L 1 ve L sırasıyla 2.
Uzaydaki (1) ve (2) doğruları çakışabilir, paralel olabilir, kesişebilir veya kesişebilir. Uzaydaki çizgiler kesişiyor veya çakışıyorsa aralarındaki mesafe sıfırdır. İki durumu ele alacağız. Birincisi doğruların paralel olması, ikincisi ise doğruların kesişmesidir. Gerisi yaygın vakalardır. Paralel çizgiler arasındaki mesafeyi hesaplarken sıfıra eşit bir mesafe elde edersek bu, bu çizgilerin çakıştığı anlamına gelir. Kesişen doğrular arasındaki mesafe sıfır ise bu doğrular kesişir.
1. Uzaydaki paralel çizgiler arasındaki mesafe
Çizgiler arasındaki mesafeyi hesaplamak için iki yöntemi ele alalım.
Yöntem 1. Bir noktadan M 1 düz L 1 bir uçak çiz α , çizgiye dik L 2. Bir nokta bulma M 3 (X 3 , sen 3 , sen 3) düzlem kesişmeleri α ve düz L 3. Esasen noktanın izdüşümünü buluyoruz M 1 düz L 2. Bir noktanın çizgiye izdüşümü nasıl bulunur, bakın. Daha sonra noktalar arasındaki mesafeyi hesaplıyoruz M 1 (X 1 , sen 1 , z 1) ve M 3 (X 3 , sen 3 , z 3):
Örnek 1. Çizgiler arasındaki mesafeyi bulun L 1 ve L 2:Dümdüz L 2 noktadan geçer M 2 (X 2 , sen 2 , z 2)=M
Değerleri değiştirme M 2 , P 2 , ben 2 , X 1 , sen 1 , z(5)’te 1’i elde ederiz:
Doğrunun kesişme noktasını bulalım L 2 ve uçak α , bunun için düz çizginin parametrik denklemini oluşturuyoruz L 2 .
Bir doğrunun kesişme noktasını bulmak için L 2 ve uçak α değişkenlerin değerlerini değiştirin X, sen, z(7)'den (6)'ya kadar:
Ortaya çıkan değerin değiştirilmesi T(7)'de düz çizginin kesişme noktasını elde ederiz L 2 ve uçak α :
 |
Noktalar arasındaki mesafeyi bulmak için kalır M 1 ve M 3:
  |
L 1 ve L 2 eşittir D=7.2506.
Yöntem 2. Çizgiler arasındaki mesafeyi bulun L 1 ve L 2 (denklemler (1) ve (2)). İlk önce çizgilerin paralelliğini kontrol ediyoruz L 1 ve L 2. Düz çizgilerin yön vektörleri ise L 1 ve L 2'si eşdoğrusaldır, yani. eşitliği sağlayan bir λ sayısı varsa Q 1 =λ Q 2, sonra düz L 1 ve L 2'si paralel.
Paralel vektörler arasındaki mesafeyi hesaplamanın bu yöntemi, vektörlerin vektör çarpımı kavramına dayanmaktadır. Vektörlerin vektör çarpımının normunun ve Q 1, bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanını vermektedir (Şekil 2). Paralelkenarın alanını öğrendikten sonra paralelkenarın tepe noktasını bulabilirsiniz. D alanı tabana bölerek Q 1 paralelkenar.
Q 1:
 .
|
Çizgiler arası mesafe L 1 ve L 2 eşittir:
| , |
 ,
|
Örnek 2. Örnek 1'i yöntem 2'yi kullanarak çözelim. Çizgiler arasındaki mesafeyi bulun
Dümdüz L 2 noktadan geçer M 2 (X 2 , sen 2 , z 2)=M 2 (8, 4, 1) ve yön vektörüne sahiptir
| Q 2 ={M 2 , P 2 , ben 2 }={2, −4, 8} |
Vektörler Q 1 ve Q 2'si eşdoğrusaldır. Bu nedenle düz L 1 ve L 2'si paralel. Paralel çizgiler arasındaki mesafeyi hesaplamak için vektörlerin vektör çarpımını kullanırız.
Haydi bir vektör oluşturalım =( X 2 −X 1 , sen 2 −sen 1 , z 2 −z 1 }={7, 2, 0}.
Vektörlerin vektör çarpımını hesaplayalım ve Q 1. Bunu yapmak için ilk satırı temel vektörler olan 3×3'lük bir matris oluşturuyoruz. ben, j, k ve geri kalan çizgiler vektörlerin elemanlarıyla doldurulur ve Q 1:
Böylece, vektörlerin vektör çarpımının sonucu ve Q 1 bir vektör olacak:
Cevap: Çizgiler arası mesafe L 1 ve L 2 eşittir D=7.25061.
2. Uzayda kesişen çizgiler arasındaki mesafe
Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi verilsin Oksiz ve bu koordinat sisteminde düz çizgiler verilsin L 1 ve L 2 (denklemler (1) ve (2)).
Düz bırak L 1 ve L 2 paralel değil (önceki paragrafta paralel doğruları tartışmıştık). Çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak için L 1 ve L 2 paralel düzlemler oluşturmanız gerekiyor α 1 ve α 2 düz olacak şekilde L 1 uçakta yatıyordum α 1 düz L 2 - uçakta α 2. Daha sonra çizgiler arasındaki mesafe L 1 ve L 2 düzlemler arasındaki mesafeye eşittir L 1 ve L 2 (Şek. 3).
Nerede N 1 ={A 1 , B 1 , C 1 ) – düzlemin normal vektörü α 1. Uçak için α 1 düz bir çizgiden geçtim L 1, normal vektör N 1 yön vektörüne dik olmalıdır Q 1 düz L 1, yani bu vektörlerin skaler çarpımı sıfıra eşit olmalıdır:
Üç denklem ve dört bilinmeyenli (27)−(29) doğrusal denklem sistemini çözme A 1 , B 1 , C 1 , D 1 ve denklemde yerine koyma
Uçaklar α 1 ve α 2 paraleldir, dolayısıyla ortaya çıkan normal vektörler N 1 ={A 1 , B 1 , C 1) ve N 2 ={A 2 , B 2 , C 2) bu düzlemler eşdoğrusaldır. Bu vektörler eşit değilse, (31)'i belirli bir sayıyla çarpabiliriz, böylece elde edilen normal vektör elde edilir. N 2, denklemin (30) normal vektörüyle çakıştı.
Daha sonra paralel düzlemler arasındaki mesafe aşağıdaki formülle hesaplanır:
 | (33) |
Çözüm. Dümdüz L 1 noktadan geçer M 1 (X 1 , sen 1 , z 1)=M 1 (2, 1, 4) ve yön vektörüne sahiptir Q 1 ={M 1 , P 1 , ben 1 }={1, 3, −2}.
Dümdüz L 2 noktadan geçer M 2 (X 2 , sen 2 , z 2)=M 2 (6, −1, 2) ve yön vektörüne sahiptir Q 2 ={M 2 , P 2 , ben 2 }={2, −3, 7}.
Hadi bir uçak yapalım α 1 çizgiden geçiyor L 1, düz çizgiye paralel L 2 .
Uçaktan beri α 1 hattan geçer L 1, o zaman o da noktadan geçer M 1 (X 1 , sen 1 , z 1)=M 1 (2, 1, 4) ve normal vektör N 1 ={M 1 , P 1 , ben 1) uçak α 1 yön vektörüne dik Q 1 düz L 1. O halde düzlemin denklemi şu koşulu sağlamalıdır:
Uçaktan beri α 1 doğruya paralel olmalıdır L 2, bu durumda aşağıdaki koşulun karşılanması gerekir:
Bu denklemleri matris formunda temsil edelim:
 | (40) |
Doğrusal denklem sistemini (40) şuna göre çözelim: A 1 , B 1 , C 1 , D 1.
Bu makalede, Birleşik Devlet Sınavından C2 problemini çözme örneği kullanılarak, koordinat yöntemini kullanarak bulma yöntemi analiz edilmektedir. Aynı düzlemde yer almıyorlarsa düz çizgilerin çarpık olduğunu hatırlayın. Özellikle, bir çizgi bir düzlemde yer alıyorsa ve ikinci çizgi bu düzlemi birinci çizgide olmayan bir noktada kesiyorsa, bu durumda bu çizgiler kesişiyor demektir (şekle bakın).
Bulmak için geçiş çizgileri arasındaki mesafeler gerekli:
- Kesişen çizgilerden birinin içinden geçen, diğer kesişen çizgiye paralel bir düzlem çizin.
- Ortaya çıkan düzleme ikinci doğrunun herhangi bir noktasından bir dik bırakın. Bu dikmenin uzunluğu çizgiler arasında gerekli mesafe olacaktır.
Matematikte Birleşik Devlet Sınavından C2 problemini çözme örneğini kullanarak bu algoritmayı daha ayrıntılı olarak analiz edelim.
Uzaydaki çizgiler arasındaki mesafe
Görev. Bir birim küpte ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 çizgiler arasındaki mesafeyi bulun B.A. 1 ve D.B. 1 .
Pirinç. 1. Görev için çizim yapmak
Çözüm. Küpün köşegeninin ortasından D.B. 1 (nokta O) çizgiye paralel bir çizgi çizin A 1 B. Bu doğrunun kenarlarla kesişme noktaları M.Ö. Ve A 1 D 1 buna göre gösterilir N Ve M. Dümdüz MN bir uçakta yatıyor MNB 1 ve çizgiye paralel A 1 B, bu düzlemde yer almayan. Bu, düz bir çizgi anlamına gelir A 1 B düzleme paralel MNB 1, düz bir çizgi ile bir düzlemin paralelliğine dayanmaktadır (Şekil 2).
Pirinç. 2. Kesişen çizgiler arasındaki gerekli mesafe, seçilen çizginin herhangi bir noktasından gösterilen düzleme olan mesafeye eşittir.
Şimdi çizgi üzerindeki bir noktaya olan mesafeyi arıyoruz A 1 B uçağa MNB 1. Bu mesafe, tanım gereği, geçiş çizgileri arasında gerekli mesafe olacaktır.
Bu mesafeyi bulmak için koordinat yöntemini kullanacağız. Kökeni ekseni B noktasıyla çakışacak şekilde dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemi tanıtalım. X kenar boyunca yönlendirildi B.A., eksen e- kaburga boyunca M.Ö., eksen Z- kaburga boyunca BB 1 (Şek. 3).
Pirinç. 3. Şekilde gösterildiği gibi dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemi seçiyoruz
Düzlemin denklemini bulma MNB Bu koordinat sisteminde 1. Bunun için öncelikle noktaların koordinatlarını belirliyoruz. M, N Ve B 1: 
Ortaya çıkan koordinatları düz çizginin genel denkleminde yerine koyarız ve aşağıdaki denklem sistemini elde ederiz:
Sistemin ikinci denkleminden üçüncüsünü elde ederiz ve ardından ilkinden elde ederiz. Elde edilen değerleri düz çizginin genel denkleminde yerine koyarız:
Aksi takdirde uçağın MNB 1 orijinden geçecektir. Bu denklemin her iki tarafını da bölersek şunu elde ederiz:
Bir noktadan bir düzleme olan mesafe formülle belirlenir.
Yeni bir Verdov dosyası oluşturup böylesine büyüleyici bir konuya devam edene kadar bir dakika bile geçmemişti. Çalışma ruh halinizin anlarını yakalamanız gerekiyor, böylece lirik bir giriş olmayacak. Sıradan bir şaplak olacak =)
İki düz alan şunları yapabilir:
1) melezleme;
2) noktada kesişir;
3) paralel olun;
4) maç.
1 No'lu Vaka temel olarak diğer davalardan farklıdır. İki düz çizgi aynı düzlemde değilse kesişir. Bir kolu yukarı kaldırın ve diğer kolu öne doğru uzatın; işte çapraz çizgilerin bir örneği. 2-4 numaralı noktalarda düz çizgiler bulunmalıdır tek düzlemde.
Çizgilerin uzaydaki göreceli konumları nasıl bulunur?
İki doğrudan uzayı düşünün:
– bir nokta ve yön vektörü ile tanımlanan düz bir çizgi;
– bir nokta ve yön vektörü ile tanımlanan düz bir çizgi.
Daha iyi anlamak için şematik bir çizim yapalım: 
Çizim örnek olarak kesişen düz çizgileri göstermektedir.
Bu düz çizgilerle nasıl başa çıkılır?
Noktalar bilindiğinden vektörü bulmak kolaydır.
Düz ise melez, sonra vektörler eş düzlemli değil(bkz. ders Vektörlerin doğrusal (bağımsız) bağımlılığı. Vektörlerin temeli) ve bu nedenle koordinatlarından oluşan determinant sıfır değildir. Veya aslında aynı şey olan sıfırdan farklı olacaktır: 
.
2-4 numaralı durumlarda, yapımız tek bir düzleme "düşür" ve vektörler eş düzlemli ve doğrusal bağımlı vektörlerin karışık çarpımı sıfıra eşittir: 
.
Algoritmayı daha da genişletelim. Diyelim ki 
Bu nedenle çizgiler ya kesişir, ya paraleldir ya da çakışır.
Yön vektörleri ise eşdoğrusal ise çizgiler ya paraleldir ya da çakışıktır. Son çivi için şu tekniği öneriyorum: bir doğru üzerindeki herhangi bir noktayı alın ve koordinatlarını ikinci doğrunun denkleminde yerine koyun; Koordinatlar "uygunsa" çizgiler çakışır; "uymuyorsa" çizgiler paraleldir.
Algoritma basittir ancak pratik örnekler yine de zarar vermez:
Örnek 11
İki çizginin göreceli konumunu bulun
Çözüm: Birçok geometri probleminde olduğu gibi, çözümü nokta nokta formüle etmek uygundur:
1) Denklemlerden noktaları ve yön vektörlerini çıkarıyoruz:
2) Vektörü bulun:
Böylece vektörler aynı düzlemdedir; bu, doğruların aynı düzlemde olduğu ve kesişebileceği, paralel olabileceği veya çakışabileceği anlamına gelir.
4) Doğrusallık açısından yön vektörlerini kontrol edelim.
Bu vektörlerin karşılık gelen koordinatlarından bir sistem oluşturalım:
İtibaren herkes Denklemler için bundan sistemin tutarlı olduğu, vektörlerin karşılık gelen koordinatlarının orantılı olduğu ve vektörlerin eşdoğrusal olduğu sonucu çıkar.
Sonuç: çizgiler paralel veya çakışıyor.
5) Doğruların ortak noktalarının olup olmadığını öğrenin. İlk doğruya ait bir noktayı alalım ve koordinatlarını doğrunun denklemlerinde yerine koyalım: 
Dolayısıyla doğruların ortak noktaları yoktur ve paralel olmaktan başka çareleri yoktur.
Cevap:
Kendi başınıza çözebileceğiniz ilginç bir örnek:
Örnek 12
Çizgilerin göreceli konumlarını öğrenin
Bu kendi başınıza çözebileceğiniz bir örnektir. Lütfen ikinci satırın parametre olarak harfe sahip olduğunu unutmayın. Mantıksal. Genel durumda bunlar iki farklı satırdır, dolayısıyla her satırın kendi parametresi vardır.
Ve yine örnekleri atlamamanızı rica ediyorum, önerdiğim görevler rastgele olmaktan uzak ;-)
Uzayda bir çizgiyle ilgili sorunlar
Dersin son bölümünde uzaysal çizgilerle ilgili maksimum sayıda farklı problemi ele almaya çalışacağım. Bu durumda hikayenin orijinal sırasına uyulacaktır: önce kesişen çizgilerle, sonra kesişen çizgilerle ilgili sorunları ele alacağız ve sonunda uzaydaki paralel çizgilerden bahsedeceğiz. Bununla birlikte, bu dersin bazı görevlerinin aynı anda birkaç satır konumu durumu için formüle edilebileceğini ve bu bağlamda bölümün paragraflara bölünmesinin biraz keyfi olduğunu söylemeliyim. Daha basit örnekler var, daha karmaşık örnekler var ve umarım herkes ihtiyacı olanı bulacaktır.
Geçiş çizgileri
Her ikisinin de içinde bulunduğu bir düzlem yoksa düz çizgilerin kesiştiğini hatırlatmama izin verin. Uygulamayı düşünürken aklıma bir canavar problemi geldi ve şimdi dikkatinize dört başlı bir ejderhayı sunmaktan mutluluk duyuyorum:
Örnek 13
Verilen düz çizgiler. Gerekli:
a) doğruların kesiştiğini kanıtlayın;
b) Verilen doğrulara dik bir noktadan geçen doğrunun denklemlerini bulun;
c) aşağıdakileri içeren düz bir çizginin denklemlerini oluşturun: ortak dik geçiş çizgileri;
d) Çizgiler arasındaki mesafeyi bulun.
Çözüm: Yürüyen yola hakim olur:
a) Doğruların kesiştiğini ispatlayalım. Bu doğruların noktalarını ve yön vektörlerini bulalım: 
Vektörü bulalım:
Haydi hesaplayalım vektörlerin karışık çarpımı:
Böylece vektörler eş düzlemli değil Bu, doğruların kesiştiği anlamına gelir ki bunun da kanıtlanması gerekiyordu.
Muhtemelen herkes uzun zamandır çizgileri aşmak için doğrulama algoritmasının en kısa olduğunu fark etmiştir.
b) Noktadan geçen ve doğrulara dik olan doğrunun denklemlerini bulunuz. Şematik bir çizim yapalım: 
Bir değişiklik için doğrudan bir mesaj gönderdim İÇİN düz, bakın geçiş noktalarında nasıl da biraz silinmiş. Melezleme mi? Evet, genel olarak “de” düz çizgisi orijinal düz çizgilerle kesişecektir. Bu anla pek ilgilenmesek de sadece dik bir çizgi çizmemiz gerekiyor, o kadar.
Doğrudan “de” hakkında ne biliniyor? Ona ait olan nokta bilinmektedir. Yeterli kılavuz vektörü yok.
Koşula göre düz çizginin düz çizgilere dik olması gerekir, yani yön vektörü yön vektörlerine dik olacaktır. Örnek No. 9'dan zaten aşina olduğunuz vektör çarpımını bulalım:
Bir nokta ve yön vektörü kullanarak “de” düz çizgisinin denklemlerini oluşturalım:
Hazır. Prensip olarak paydalardaki işaretleri değiştirebilir ve cevabı forma yazabilirsiniz. 
ama buna gerek yok.
Kontrol etmek için, elde edilen düz çizgi denklemlerinde noktanın koordinatlarını kullanmanız ve ardından şunu kullanmanız gerekir: vektörlerin skaler çarpımı Vektörün "pe bir" ve "pe iki" yön vektörlerine gerçekten dik olduğundan emin olun.
Ortak bir dikme içeren bir doğrunun denklemleri nasıl bulunur?
c) Bu problem daha zor olacaktır. Aptallar için bu noktayı atlamanızı öneririm, analitik geometriye olan samimi sempatinizi soğutmak istemiyorum =) Bu arada, daha hazırlıklı okuyucular için de uzak durmak daha iyi olabilir, gerçek şu ki karmaşıklık açısından örnek yazıda en sonda yer alması gerekir ama sunum mantığına göre burada yer alması gerekir.
Yani çarpık doğrulara ortak bir dik içeren bir doğrunun denklemlerini bulmanız gerekir.
- bu, bu çizgileri birleştiren ve bu çizgilere dik olan bir segmenttir: 
İşte yakışıklı adamımız: - kesişen çizgilerin ortak dikmesi. O tek kişi. Bunun bir benzeri daha yok. Bu parçayı içeren doğru için denklemler oluşturmamız gerekiyor.
Doğrudan “um” hakkında ne biliniyor? Bir önceki paragrafta bulunan yön vektörü bilinmektedir. Ancak ne yazık ki “em” düz çizgisine ait tek bir noktayı bilmiyoruz, dikmenin uçlarını yani noktaları da bilmiyoruz. Bu dik çizgi iki orijinal çizgiyi nerede kesiyor? Afrika'da, Antarktika'da mı? Durumun ilk incelemesi ve analizinden, sorunun nasıl çözüleceği hiç de net değil... Ancak düz bir çizginin parametrik denklemlerinin kullanımıyla ilgili zor bir püf noktası vardır.
Kararı nokta nokta formüle edeceğiz:
1) İlk satırın denklemlerini parametrik biçimde yeniden yazalım: 
Gelin noktayı ele alalım. Koordinatları bilmiyoruz. ANCAK. Bir nokta belirli bir çizgiye aitse, koordinatları buna karşılık gelir, onu ile gösterelim. Daha sonra noktanın koordinatları şu şekilde yazılacaktır: 
Hayat güzelleşiyor, bir bilinmeyen hâlâ üç bilinmeyene yetmiyor.
2) Aynı hakaret ikinci noktada da yapılmalıdır. İkinci satırın denklemlerini parametrik biçimde yeniden yazalım: 
Bir nokta belirli bir doğruya aitse, o zaman çok özel bir anlamla koordinatları parametrik denklemleri karşılamalıdır:
Veya: 
3) Vektör, daha önce bulunan vektör gibi, düz çizginin yönlendirici vektörü olacaktır. İki noktadan bir vektörün nasıl oluşturulacağı çok eski zamanlardan beri sınıfta tartışılıyordu. Aptallar için vektörler. Artık fark, vektörlerin koordinatlarının bilinmeyen parametre değerleriyle yazılmasıdır. Ne olmuş? Hiç kimse vektörün başlangıcının karşılık gelen koordinatlarının vektörün sonunun koordinatlarından çıkarılmasını yasaklamaz.
İki nokta var: 
.
Vektörü bulma:
4) Yön vektörleri eşdoğrusal olduğundan, bir vektör diğeri üzerinden belirli bir orantı katsayısı “lambda” ile doğrusal olarak ifade edilir:
Veya koordinat açısından: 
En sıradan olduğu ortaya çıktı doğrusal denklem sistemi standart olarak çözülebilen üç bilinmeyenli, örneğin, Cramer'in yöntemi. Ama burada az kayıpla kurtulma fırsatı var, üçüncü denklemden “lambda”yı ifade edip birinci ve ikinci denklemlerde yerine koyalım:
Böylece: 
ve “lambda”ya ihtiyacımız yok. Parametre değerlerinin aynı çıkması tamamen tesadüftür.
5) Gökyüzü tamamen açılıyor, bulunan değerleri yerine koyalım 
noktalarımıza göre:
Yön vektörüne özellikle ihtiyaç duyulmaz çünkü onun karşılığı zaten bulunmuştur.
Uzun bir yolculuktan sonra kontrol etmek her zaman ilginçtir.
:
Doğru eşitlikler elde edilir.
Noktanın koordinatlarını denklemlerde yerine koyalım 
:
Doğru eşitlikler elde edilir.
6) Son akor: Bir nokta (alabilirsiniz) ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemlerini oluşturalım:
Prensip olarak, koordinatları bozulmamış "iyi" bir nokta seçebilirsiniz, ancak bu kozmetiktir.
Kesişen çizgiler arasındaki mesafe nasıl bulunur?
d) Ejderhanın dördüncü kafasını kestik.
Birinci yöntem. Bir yöntem bile değil, küçük bir özel durum. Kesişen çizgiler arasındaki mesafe ortak dikmelerin uzunluğuna eşittir: 
.
Ortak dikmenin uç noktaları 
önceki paragrafta bulundu ve görev temeldir:
İkinci yöntem. Uygulamada çoğu zaman ortak dikmenin uçları bilinmez, dolayısıyla farklı bir yaklaşım kullanılır. Kesişen iki düz çizgi boyunca paralel düzlemler çizilebilir ve bu düzlemler arasındaki mesafe, bu düz çizgiler arasındaki mesafeye eşittir. Özellikle bu düzlemler arasında ortak bir dikme vardır.
Analitik geometri sırasında, yukarıdaki değerlendirmelerden, kesişen düz çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak için bir formül türetilir: 
(Bizim "um bir, iki" noktalarımız yerine rastgele çizgi noktalarını alabilirsiniz).
Vektörlerin karışık çarpımı"a" noktasında zaten bulundu: 
.
Vektörlerin vektör çarpımı"ol" paragrafında bulunur: 
uzunluğunu hesaplayalım:
Böylece:
Kupaları gururla tek sıra halinde sergileyelim:
Cevap:
A) 
yani düz çizgilerin kesiştiği anlamına gelir ki bunun kanıtlanması gerekiyordu;
B) 
;
V) 
;
G) 
Çizgileri aşmak hakkında başka ne söyleyebilirsiniz? Aralarında belirli bir açı vardır. Ancak bir sonraki paragrafta evrensel açı formülünü ele alacağız:
Kesişen düz uzaylar mutlaka aynı düzlemde yer alır: 
İlk düşünceniz tüm gücünüzle kesişme noktasına yaslanmaktır. Ve hemen düşündüm, neden kendinize doğru arzuları inkar edesiniz ki?! Haydi hemen onun üstüne çıkalım!
Uzamsal çizgilerin kesişme noktası nasıl bulunur?
Örnek 14
Çizgilerin kesişme noktasını bulun
Çözüm: Doğru denklemlerini parametrik biçimde yeniden yazalım: 
Bu görev, bu dersin 7 numaralı örneğinde ayrıntılı olarak tartışılmıştır (bkz. Uzayda bir çizginin denklemleri). Bu arada, Örnek 12'den düz çizgileri kendim aldım. Yalan söylemeyeceğim, yenilerini bulamayacak kadar tembelim.
Çözüm standarttır ve kesişen doğruların ortak dikine ilişkin denklemleri bulmaya çalışırken zaten karşılaşılmıştı.
Doğruların kesişme noktası doğruya aittir, dolayısıyla koordinatları bu doğrunun parametrik denklemlerini karşılar ve şuna karşılık gelir: çok spesifik bir parametre değeri:
Ancak aynı nokta aynı zamanda ikinci çizgiye de aittir, dolayısıyla: 
İlgili denklemleri eşitliyoruz ve basitleştirmeler yapıyoruz: 
İki bilinmeyenli üç doğrusal denklem sistemi elde edilir. Eğer çizgiler kesişiyorsa (ki bu Örnek No. 12'de kanıtlanmıştır), o zaman sistem zorunlu olarak tutarlıdır ve benzersiz bir çözüme sahiptir. Çözülebilir Gauss yöntemi ama bu tür anaokulu fetişizmiyle günah işlemeyeceğiz, daha basit yapacağız: ilk denklemden "te sıfır" olarak ifade edip onu ikinci ve üçüncü denklemlere yerleştireceğiz: 
Son iki denklemin aslında aynı olduğu ortaya çıktı ve bunlardan şu sonuç çıkıyor: . Daha sonra:
Parametrenin bulunan değerini denklemlerde yerine koyalım: 
Cevap:
Kontrol etmek için parametrenin bulunan değerini denklemlerde değiştiririz: 
Kontrol edilmesi gereken koordinatların aynısı elde edildi. Titiz okuyucular noktanın koordinatlarını orijinal kanonik çizgi denklemleriyle değiştirebilirler.
Bu arada, tam tersini yapmak da mümkündü: "es sıfır" noktasından noktayı bulun ve "te sıfır" noktasından kontrol edin.
İyi bilinen bir matematik batıl inancı şöyle der: Doğruların kesişmesinden söz edilen yerde her zaman diklik kokusu vardır.
Belirli bir uzay çizgisine dik bir uzay çizgisi nasıl oluşturulur?
(çizgiler kesişiyor)
Örnek 15
a) Doğruya dik bir noktadan geçen doğrunun denklemlerini yazınız. 
(çizgiler kesişir).
b) Noktadan çizgiye olan mesafeyi bulun.
Not
: cümlecik “doğrular kesişiyor” – önemli. Nokta aracılığıyla
“el” düz çizgisiyle kesişecek sonsuz sayıda dik çizgi çizebilirsiniz. Tek çözüm, belirli bir noktaya dik bir doğrunun çizilmesi durumunda ortaya çıkar iki düz bir çizgiyle verilmiştir (bkz. Örnek No. 13, “b” noktası).
A) Çözüm: Bilinmeyen satırı ile belirtiyoruz. Şematik bir çizim yapalım:
Düz çizgi hakkında ne biliniyor? Koşula göre bir puan verilir. Bir doğrunun denklemlerini oluşturmak için yön vektörünü bulmak gerekir. Vektör böyle bir vektör olarak oldukça uygundur, bu yüzden onunla ilgileneceğiz. Daha doğrusu, vektörün bilinmeyen ucunu ense kısmından alalım.
1) “El” doğrusunun denklemlerinden yön vektörünü çıkaralım ve denklemleri parametrik biçimde yeniden yazalım: 
Birçoğu, sihirbazın ders sırasında üçüncü kez şapkasından beyaz bir kuğu çıkaracağını tahmin etti. Koordinatları bilinmeyen bir nokta düşünün. Nokta olduğundan koordinatları “el” düz çizgisinin parametrik denklemlerini karşılar ve belirli bir parametre değerine karşılık gelir: 
Veya tek satırda:
2) Koşula göre çizgiler dik olmalıdır, dolayısıyla yön vektörleri diktir. Ve eğer vektörler dik ise, o zaman onların nokta çarpım sıfıra eşittir: 
Ne oldu? Bir bilinmeyenli en basit doğrusal denklem: 
3) Parametrenin değeri biliniyor, gelin noktayı bulalım:
Ve yön vektörü:
.
4) Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemlerini oluşturalım 
:
Oranın paydalarının kesirli olduğu ortaya çıktı ve kesirlerden kurtulmanın uygun olduğu durum tam da budur. Bunları -2 ile çarpacağım: 
Cevap: 
Not
: Çözüme daha kesin bir son şu şekilde formüle edilir: bir nokta ve bir yön vektörü kullanarak düz bir çizginin denklemlerini oluşturalım 
. Aslında, eğer bir vektör düz bir çizginin yönlendirici vektörü ise, o zaman eşdoğrusal vektör doğal olarak bu düz çizginin yönlendirici vektörü olacaktır.
Doğrulama iki aşamadan oluşur:
1) çizgilerin yön vektörlerini diklik açısından kontrol edin;
2) noktanın koordinatlarını her çizginin denklemlerine koyarız, hem oraya hem de oraya "sığmaları" gerekir.
Tipik eylemler hakkında çok fazla konuşma vardı, ben de bir taslağı kontrol ettim.
Bu arada, başka bir noktayı unuttum - "el" düz çizgisine göre "en" noktasına simetrik bir "zyu" noktası oluşturmayı. Ancak makalede bulunabilecek iyi bir "düz analog" var Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler. Burada tek fark ek “Z” koordinatında olacaktır.
Uzayda bir noktadan bir çizgiye olan mesafe nasıl bulunur?
B) Çözüm: Bir noktadan bir çizgiye olan mesafeyi bulalım.
Birinci yöntem. Bu mesafe tam olarak dikmenin uzunluğuna eşittir: . Çözüm belli: eğer noktalar biliniyorsa 
, O:
İkinci yöntem. Pratik problemlerde dikin tabanı genellikle gizli bir sırdır, bu nedenle hazır bir formül kullanmak daha mantıklıdır.
Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe aşağıdaki formülle ifade edilir: 
, “el” düz çizgisinin yönlendirici vektörü nerede ve – özgür Belirli bir çizgiye ait bir nokta.
1) Doğrunun denklemlerinden 
yön vektörünü ve en erişilebilir noktayı çıkarıyoruz.
2) Nokta koşuldan bilinir, vektörü keskinleştirin:
3) Hadi bulalım vektör çarpımı ve uzunluğunu hesaplayın: 
4) Kılavuz vektörünün uzunluğunu hesaplayın:
5) Böylece bir noktadan bir çizgiye olan mesafe:
Bu makale koordinat yöntemini kullanarak kesişen çizgiler arasındaki mesafeyi bulmaya odaklanmaktadır. Öncelikle kesişen çizgiler arasındaki mesafenin tanımı verilmiştir. Daha sonra kesişen çizgiler arasındaki mesafeyi bulmayı sağlayan bir algoritma elde edilir. Sonuç olarak örneğin çözümü detaylı olarak analiz edilmiştir.
Sayfada gezinme.
Geçiş çizgileri arasındaki mesafe - tanım.
Çarpık doğrular arasındaki mesafenin tanımını vermeden önce çarpık doğruların tanımını hatırlayalım ve çarpık doğrularla ilgili bir teoremi kanıtlayalım.
Tanım.
- bu, kesişen çizgilerden biri ile diğer çizgiden geçen ona paralel bir düzlem arasındaki mesafedir.
Buna karşılık, düz bir çizgi ile ona paralel bir düzlem arasındaki mesafe, düz çizgi üzerindeki herhangi bir noktadan düzleme olan mesafedir. O halde kesişen çizgiler arasındaki mesafenin tanımına ilişkin aşağıdaki formülasyon geçerlidir.
Tanım.
Geçiş çizgileri arasındaki mesafe kesişen çizgilerden birinin belirli bir noktasından, birinci çizgiye paralel başka bir çizgiden geçen bir düzleme olan mesafedir.
a ve b kesişen çizgilerini düşünün. A doğrusu üzerinde belirli bir M 1 noktasını işaretleyelim, a çizgisine b çizgisi boyunca paralel bir düzlem çizelim ve M 1 noktasından düzleme dik bir M 1 H 1 indirelim. M 1 H 1 dikinin uzunluğu, a ve b kesişme çizgileri arasındaki mesafedir.
Geçiş çizgileri arasındaki mesafeyi bulma - teori, örnekler, çözümler.
Kesişen çizgiler arasındaki mesafeyi bulurken asıl zorluk genellikle uzunluğu istenen mesafeye eşit olan bir parçayı görmek veya oluşturmaktır. Böyle bir bölüm oluşturulursa, problemin koşullarına bağlı olarak uzunluğu Pisagor teoremi, eşitlik işaretleri veya üçgenlerin benzerliği vb. kullanılarak bulunabilir. 10-11. Sınıf geometri derslerinde kesişen doğrular arasındaki mesafeyi bulurken yaptığımız şey budur.
Oxyz üç boyutlu uzayda tanıtılırsa ve içinde kesişen a ve b çizgileri verilirse, koordinat yöntemi, belirli kesişen çizgiler arasındaki mesafeyi hesaplama göreviyle başa çıkmamızı sağlar. Gelin buna ayrıntılı olarak bakalım.
b doğrusundan a doğrusuna paralel geçen bir düzlem olsun. Daha sonra, a ve b kesişme çizgileri arasındaki gerekli mesafe, tanım gereği, a çizgisi üzerinde yer alan bir M1 noktasından düzleme olan mesafeye eşittir. Böylece, a çizgisi üzerinde bulunan belirli bir M 1 noktasının koordinatlarını belirlersek ve formdaki düzlemin normal denklemini elde edersek, o noktadan mesafeyi hesaplayabiliriz. 
formülü kullanarak düzleme (bu formül, bir noktadan düzleme olan mesafeyi bulma makalesinde elde edilmiştir). Ve bu mesafe, geçiş çizgileri arasında gerekli mesafeye eşittir.
Şimdi ayrıntılı olarak.
Sorun, a doğrusu üzerinde bulunan M1 noktasının koordinatlarını elde etmek ve düzlemin normal denklemini bulmaktır.
Uzaydaki düz bir çizginin temel denklem türlerini iyi biliyorsanız, M 1 noktasının koordinatlarını belirlemede hiçbir zorluk yoktur. Ancak düzlemin denklemini elde etme konusunda daha ayrıntılı olarak durmaya değer.
Düzlemin geçtiği belirli bir M2 noktasının koordinatlarını belirlersek ve ayrıca düzlemin normal vektörünü formda elde edersek 
ise düzlemin genel denklemini şu şekilde yazabiliriz:
Düzlem b doğrusundan geçtiği için, b doğrusu üzerinde bulunan herhangi bir noktayı M2 noktası olarak alabilirsiniz. Böylece M2 noktasının koordinatları bulunmuş sayılabilir.
Düzlemin normal vektörünün koordinatlarını elde etmek için kalır. Hadi bunu yapalım.
Düzlem b doğrusundan geçiyor ve a doğrusuna paralel. Sonuç olarak, düzlemin normal vektörü hem a çizgisinin yön vektörüne (bunu gösterelim) hem de b çizgisinin yön vektörüne (gösterelim) diktir. O zaman ve'yi bir vektör olarak alabiliriz, yani . a ve b düz çizgilerinin koordinatları ve yön vektörleri belirlenip hesaplandıktan sonra 
Düzlemin normal vektörünün koordinatlarını bulacağız.
Böylece düzlemin genel denklemine sahibiz: .
Geriye kalan tek şey, düzlemin genel denklemini normal forma getirmek ve formülü kullanarak a ve b kesişim çizgileri arasındaki gerekli mesafeyi hesaplamaktır.
Böylece, a ve b kesişen çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak için ihtiyacınız olan:
Örneğin çözümüne bakalım.
Örnek.
Üç boyutlu uzayda Oxyz dikdörtgen koordinat sisteminde kesişen iki düz çizgi a ve b veriliyor. Düz çizgi a belirlenir
Bu yazımızda özellikle koordinat yöntemini kullanarak iki paralel doğru arasındaki mesafeyi bulma konusunu inceleyeceğiz. Tipik örneklerin analizi, edinilen teorik bilginin pekiştirilmesine yardımcı olacaktır.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Tanım 1
İki paralel çizgi arasındaki mesafe paralel çizgilerden birinin herhangi bir noktasından diğer çizgiye olan mesafedir.
Açıklık sağlamak için burada bir örnek verilmiştir:
Çizimde iki paralel çizgi gösterilmektedir A Ve B. M 1 noktası a çizgisine aittir, ondan çizgiye bir dik düşer B. Ortaya çıkan M 1 H 1 segmenti iki paralel çizgi arasındaki mesafedir A Ve B.
İki paralel çizgi arasındaki mesafenin belirtilen tanımı hem düzlemde hem de üç boyutlu uzaydaki çizgiler için geçerlidir. Ayrıca bu tanım aşağıdaki teorem ile bağlantılıdır.
Teorem
İki doğru paralel olduğunda, birindeki tüm noktalar diğer doğruya eşit uzaklıktadır.
Kanıt
Bize iki paralel doğru verilsin A Ve B. Bunu düz bir çizgiye yerleştirelim A M 1 ve M 2 noktaları, onlardan dik çizgileri düz çizgiye bırakın B, bazlarını sırasıyla H 1 ve H 2 olarak belirtir. M 1 H 1 tanımı gereği iki paralel çizgi arasındaki mesafedir ve şunu kanıtlamamız gerekir: | M 1 N 1 | = | M 2 N 2 | .
Verilen iki paralel doğruyu kesen bir kesen de olsun. İlgili makalede tartışılan çizgilerin paralellik durumu, bize bu durumda, verilen çizgilerin kesenleri kesiştiğinde oluşan iç çapraz açıların eşit olduğunu iddia etme hakkını verir: ∠ M 2 M 1 H 2 = ∠ H 1 H 2 M 1 . M 2 H 2 düz çizgisi yapısı gereği b düz çizgisine diktir ve elbette a düz çizgisine diktir. Ortaya çıkan M 1 H 1 H 2 ve M 2 M 1 H 2 üçgenleri dikdörtgendir ve hipotenüs ve dar açı bakımından birbirine eşittir: M 1 H 2 – ortak hipotenüs, ∠ M 2 M 1 H 2 = ∠ H 1 H 2 M1. Üçgenlerin eşitliğinden yola çıkarak kenarlarının eşitliğinden bahsedebiliriz, yani: | M 1 N 1 | = | M 2 N 2 | . Teorem kanıtlandı.
İki paralel çizgi arasındaki mesafenin, bir doğrunun noktalarından diğerinin noktalarına olan mesafelerin en küçüğü olduğuna dikkat edin.
Paralel çizgiler arasındaki mesafeyi bulma
Aslında iki paralel çizgi arasındaki mesafeyi bulmak için, bir doğrunun belirli bir noktasından diğerine bırakılan dikmenin uzunluğunu belirlemek gerektiğini zaten öğrenmiştik. Bunu yapmanın birkaç yolu var. Bazı problemlerde Pisagor teoremini kullanmak uygundur; diğerleri eşitlik veya üçgenlerin benzerliği vb. işaretlerinin kullanılmasını içerir. Doğruların dikdörtgen koordinat sisteminde belirtildiği durumlarda, koordinat yöntemini kullanarak iki paralel çizgi arasındaki mesafeyi hesaplamak mümkündür. Şimdi ona daha yakından bakalım.
Koşulları belirleyelim. İçinde a ve b olmak üzere iki paralel çizginin verildiği sabit bir dikdörtgen koordinat sistemimiz olduğunu varsayalım. Verilen düz çizgiler arasındaki mesafeyi belirlemek gerekir.
Sorunun çözümü paralel çizgiler arasındaki mesafenin belirlenmesine dayanacaktır: verilen iki paralel çizgi arasındaki mesafeyi bulmak için gereklidir:
Verilen çizgilerden birine ait belirli bir M 1 noktasının koordinatlarını bulun;
M 1 noktasından bu noktanın ait olmadığı belirli bir düz çizgiye olan mesafeyi hesaplayın.
Düzlemde veya uzayda düz bir çizginin denklemleriyle çalışma becerisine dayanarak, M1 noktasının koordinatlarını belirlemek kolaydır. M 1 noktasından düz bir çizgiye olan mesafeyi bulurken, bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafeyi bulma ile ilgili makaledeki materyal faydalı olacaktır.
Örneğe geri dönelim. Düz çizgi a'nın A x + B y + C 1 = 0 genel denklemiyle ve düz çizgi b'nin A x + B y + C 2 = 0 denklemiyle tanımlanmasına izin verin. Daha sonra verilen iki paralel çizgi arasındaki mesafe aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
M 1 H 1 = C 2 - C 1 A 2 + B 2
Bu formülü türetelim.
a doğrusuna ait bir M 1 (x 1, y 1) noktasını kullanıyoruz. Bu durumda M 1 noktasının koordinatları A x 1 + B y 1 + C 1 = 0 denklemini sağlayacaktır. Dolayısıyla eşitlik geçerlidir: A x 1 + B y 1 + C 1 = 0; bundan şunu elde ederiz: A x 1 + B y 1 = - C 1 .
Ne zaman C2< 0 , нормальное уравнение прямой b будет иметь вид:
A A 2 + B 2 x + B A 2 + B 2 y + C 2 A 2 + B 2 = 0
C 2 ≥ 0 için b çizgisinin normal denklemi şöyle görünecektir:
A A 2 + B 2 x + B A 2 + B 2 y - C 2 A 2 + B 2 = 0
Ve sonra C 2'nin olduğu durumlar için< 0 , применима формула: M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2 .
Ve C 2 ≥ 0 için gerekli mesafe şu formülle belirlenir: M 1 H 1 = - A A 2 + B 2 x 1 - B A 2 + B 2 y 1 - C 2 A 2 + B 2 = = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2
Böylece, C 2 sayısının herhangi bir değeri için | segmentinin uzunluğu | M 1 N 1 | (M 1 noktasından b çizgisine kadar) şu formülle hesaplanır: M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2
Yukarıda şunu aldık: A x 1 + B y 1 = - C 1, o zaman şu formülü dönüştürebiliriz: M 1 H 1 = - C 1 A 2 + B 2 + C 2 A 2 + B 2 = C 2 - C 1 A2+B2. Koordinat yöntemi algoritmasında belirtilen formülü aslında bu şekilde elde ettik.
Örnekleri kullanarak teoriye bakalım.
Örnek 1
İki paralel çizgi verildiğinde y = 2 3 x - 1 ve x = 4 + 3 · λ y = - 5 + 2 · λ . Aralarındaki mesafeyi belirlemek gerekir.
Çözüm
Orijinal parametrik denklemler, parametrik denklemlerle tanımlanan çizginin geçtiği noktanın koordinatlarını belirlemeyi mümkün kılar. Böylece M 1 (4, - 5) noktasını elde ederiz. Gerekli mesafe M 1 (4, - 5) noktası ile y = 2 3 x - 1 düz çizgisi arasındaki mesafedir, bunu hesaplayalım.
Eğimi y = 2 3 x - 1 olan bir düz çizginin verilen denklemini bir düz çizginin normal denklemine dönüştürelim. Bu amaçla öncelikle düz çizginin genel denklemine geçiş yapıyoruz:
y = 2 3 x - 1 ⇔ 2 3 x - y - 1 = 0 ⇔ 2 x - 3 y - 3 = 0
Normalleştirme faktörünü hesaplayalım: 1 2 2 + (- 3) 2 = 1 13. Son denklemin her iki tarafını da bununla çarpalım ve son olarak doğrunun normal denklemini yazabileceğiz: 1 13 · 2 x - 3 y - 3 = 1 13 · 0 ⇔ 2 13 x - 3 13 y - 3 13 = 0.
x = 4 ve y = - 5 için gerekli mesafeyi uç eşitlik değerinin modülü olarak hesaplıyoruz:
2 13 · 4 - 3 13 · - 5 - 3 13 = 20 13
Cevap: 20 13 .
Örnek 2
Sabit bir dikdörtgen koordinat sisteminde O x y, x - 3 = 0 ve x + 5 0 = y - 1 1 denklemleriyle tanımlanan iki paralel çizgi verilmiştir. Verilen paralel çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak gerekir.
Çözüm
Problemin koşulları, orijinal düz çizgilerden biriyle belirtilen bir genel denklemi tanımlar: x-3=0. Orijinal kanonik denklemi genel bir denkleme dönüştürelim: x + 5 0 = y - 1 1 ⇔ x + 5 = 0. x değişkeni için her iki denklemdeki katsayılar eşittir (aynı zamanda y – sıfır için de eşittir) ve dolayısıyla paralel çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak için formülü uygulayabiliriz:
M 1 H 1 = C 2 - C 1 A 2 + B 2 = 5 - (- 3) 1 2 + 0 2 = 8
Cevap: 8 .
Son olarak, üç boyutlu uzayda iki paralel çizgi arasındaki mesafeyi bulma problemini düşünün.
Örnek 3
O x y z dikdörtgen koordinat sisteminde, uzaydaki bir çizginin kanonik denklemleriyle tanımlanan iki paralel çizgi verilmiştir: x - 3 1 = y - 1 = z + 2 4 ve x + 5 1 = y - 1 - 1 = z-2 4. Bu çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak gerekir.
Çözüm
x - 3 1 = y - 1 = z + 2 4 denkleminden, bu denklemle açıklanan çizginin geçtiği noktanın koordinatları kolaylıkla belirlenir: M 1 (3, 0, - 2). Mesafeyi hesaplayalım | M 1 N 1 | M 1 noktasından x + 5 düz çizgisine 1 = y - 1 - 1 = z - 2 4.
x + 5 1 = y - 1 - 1 = z - 2 4 düz çizgisi M 2 (- 5 , 1 , 2) noktasından geçer. x + 5 1 = y - 1 - 1 = z - 2 4 düz çizgisinin yön vektörünü şu şekilde yazalım: b → koordinatlarla (1 , - 1 , 4) . M 2 M → vektörünün koordinatlarını belirleyelim:
M 2 M 1 → = 3 - (- 5 , 0 - 1 , - 2 - 2) ⇔ M 2 M 1 → = 8 , - 1 , - 4
Vektörlerin vektör çarpımını hesaplayalım:
b → × M 2 M 1 → = i → j → k → 1 - 1 4 8 - 1 - 4 = 8 · ben → + 36 · j → + 7 · k → ⇒ b → × M 2 M 1 → = ( 8, 36, 7)
Uzayda bir noktadan bir çizgiye olan mesafeyi hesaplamak için formülü uygulayalım:
M 1 H 1 = b → × M 2 M 1 → b → = 8 2 + 36 2 + 7 2 1 2 + (- 1) 2 + 4 2 = 1409 3 2
Cevap: 1409 3 2 .
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.