Merkezcil ivme- eğrilikli bir yörünge için hız vektörü yönündeki değişim hızını karakterize eden bir noktanın ivmesinin bileşeni (ikinci bileşen, teğetsel ivme, hız modülündeki değişimi karakterize eder). Terimin geldiği yer olan yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönlendirilir. Değer, hızın karesinin eğrilik yarıçapına bölünmesine eşittir. "Merkezcil ivme" terimi "" terimine eşdeğerdir. normal hızlanma" Kuvvetlerin toplamının bu ivmeye neden olan bileşenine merkezcil kuvvet denir.
Merkezcil ivmenin en basit örneği, bir daire içinde (dairenin merkezine doğru yönlendirilmiş) düzgün hareket sırasındaki ivme vektörüdür.
Hızlı hızlanma eksene dik bir düzlem üzerine izdüşümünde merkezcil olarak görünür.
Ansiklopedik YouTube
-
1 / 5
bir n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)
Nerede a n (\displaystyle a_(n)\ )- normal (merkezcil) ivme, v (\displaystyle v\ )- Yörünge boyunca (anlık) doğrusal hareket hızı, ω (\displaystyle \omega \ )- Bu hareketin yörüngenin eğrilik merkezine göre (anlık) açısal hızı, R (\displaystyle R\ )- belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı. (İlk formülle ikincisi arasındaki bağlantı açıktır, v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).
Yukarıdaki ifadeler mutlak değerleri içermektedir. ile çarpılarak kolaylıkla vektör formunda yazılabilirler. e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- yörüngenin eğrilik merkezinden verilen noktaya kadar birim vektör:
a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R)) a n = ω 2R .Bu formüller sabit (mutlak değerde) hızlı hareket durumuna ve keyfi bir duruma eşit derecede uygulanabilir. Ancak ikincisinde, merkezcil ivmenin tam ivme vektörü olmadığı, yalnızca yörüngeye dik (veya aynı şekilde anlık hız vektörüne dik) bileşeni olduğu akılda tutulmalıdır; tam ivme vektörü aynı zamanda bir teğet bileşen de içerir ( teğetsel hızlanma) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), yörüngeye teğet ile çakışan yönde (veya aynı şey, anlık hız ile).
Motivasyon ve sonuç
İvme vektörünün, biri vektör yörüngesine teğet boyunca (teğetsel ivme) ve diğeri ona dik (normal ivme) olan bileşenlere ayrıştırılmasının uygun ve kullanışlı olabileceği gerçeği, kendi içinde oldukça açıktır. Sabit bir modül hızıyla hareket ederken teğetsel bileşen sıfıra eşit olur, yani bu önemli özel durumda aynı kalır sadece normal bileşen. Ayrıca aşağıda görüleceği gibi bu bileşenlerin her biri açıkça tanımlanmış özelliklere ve yapıya sahiptir ve normal ivme, formülünün yapısında oldukça önemli ve önemsiz olmayan geometrik içerik barındırmaktadır. Dairesel hareketin önemli özel durumundan bahsetmiyorum bile.
Resmi sonuç
İvmenin teğetsel ve normal bileşenlere (ikincisi merkezcil veya normal ivmedir) ayrıştırılması, formda sunulan hız vektörünün zamana göre farklılaştırılmasıyla bulunabilir. v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) birim teğet vektör aracılığıyla e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):
a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( N)\ ,)Burada yörüngeye dik birim vektör gösterimini kullanıyoruz ve l (\displaystyle l\ )- mevcut yörünge uzunluğu için ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); son geçiş de bariz olanı kullanıyor
d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )ve geometrik değerlendirmelerden yola çıkarak,
d e τ d l = e n R . (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R))).)v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ) Normal (merkezcil) ivme. Dahası, anlamı, içerdiği nesnelerin anlamı ve ayrıca teğet vektöre gerçekten dik olduğunun kanıtı (yani, e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ ) - gerçekten normal bir vektör) - geometrik değerlendirmelerden çıkarılacaktır (ancak, sabit uzunluktaki herhangi bir vektörün zamana göre türevinin bu vektörün kendisine dik olması oldukça basit bir gerçektir; bu durumda bu ifadeyi aşağıdakiler için uygularız:
d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))
Notlar
Teğetsel ivmenin mutlak değerinin, yer ivmesine bağlı olmayan, ancak yer ivmesine bağlı olan normal ivmenin mutlak değerinin aksine, mutlak değeriyle çakışan yalnızca yer ivmesine bağlı olduğunu fark etmek kolaydır. yer hızı. Burada sunulan yöntemler veya bunların varyasyonları, bir eğrinin eğriliği ve bir eğrinin eğrilik yarıçapı gibi kavramları tanıtmak için kullanılabilir (eğrinin bir daire olması durumunda, R (\displaystyle R) böyle bir dairenin yarıçapına denk gelir; çemberin düzlemde olduğunu göstermek çok zor değil e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),\,e_(n)) merkez yönünde e n (\displaystyle e_(n)\ ) Burada sunulan yöntemler veya bunların varyasyonları, bir eğrinin eğriliği ve bir eğrinin eğrilik yarıçapı gibi kavramları tanıtmak için kullanılabilir (eğrinin bir daire olması durumunda, Belli bir mesafeden belirli bir noktadan
ondan - verilen noktaya mesafedeki ikinci küçüklük derecesine kadar verilen eğri - yörünge - ile çakışacaktır).
Hikaye
Merkezcil ivme (veya merkezkaç kuvveti) için doğru formülleri elde eden ilk kişi görünüşe göre Huygens'ti. Neredeyse bu zamandan itibaren, merkezcil ivmenin dikkate alınması, mekanik problemlerin vb. çözümünde olağan tekniğin bir parçası haline geldi.
Bir süre sonra, bu formüller evrensel çekim yasasının keşfedilmesinde önemli bir rol oynadı (Kepler'in üçüncü yasasına dayanarak, yerçekimi kuvvetinin yerçekimi kaynağına olan mesafeye bağımlılığı yasasını elde etmek için merkezcil ivme formülü kullanıldı) gözlemlerden elde edilmiştir).
Düzgün dairesel hareket, bir cismin bir daire boyunca hareketi ile karakterize edilir. Bu durumda hızın yalnızca yönü değişir ve büyüklüğü sabit kalır.
Genel olarak bir cisim kavisli bir yol boyunca hareket eder ve bunu tarif etmek zordur. Eğrisel hareketin tanımını basitleştirmek için daha basit hareket türlerine bölünmüştür. Özellikle bu türlerden biri daire içindeki düzgün harekettir. Herhangi bir kavisli hareket yörüngesi, vücudun yaklaşık olarak bir dairenin parçası olan bir yay boyunca hareket edeceği, yeterince küçük boyutlu bölümlere bölünebilir.
Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde doğrusal hız teğetsel olarak yönlendirilir. Sonuç olarak, bir cisim bir yay boyunca sabit mutlak hızla hareket etse bile, her noktadaki hareketin yönü farklı olacaktır. Dolayısıyla daire içindeki herhangi bir hareket ivmeli bir harekettir.
Üzerinde maddi bir noktanın hareket ettiği bir daire hayal edin. Zamanın sıfır anında A konumundadır. Belli bir zaman aralığından sonra B noktasında son bulur. Çemberin merkezinden A ve B noktalarına iki yarıçaplı vektör çizersek, belli bir açı olur. arasında elde edilecektir. Buna açı phi diyelim. Eğer bir nokta eşit zaman periyotlarında aynı phi açısıyla dönüyorsa, bu tür harekete düzgün hareket, hıza ise açısal hız denir.
Şekil 1 - açısal hız.
Açısal hız saniyedeki devir cinsinden ölçülür. Saniyede bir devir, bir noktanın tüm daire boyunca geçmesi ve bir saniye içinde orijinal konumuna geri dönmesidir. Bu ciroya dolaşım dönemi denir. Dönme periyodunun tersine dönme frekansı denir. Yani noktanın bir saniyede kaç devir yapmayı başardığıdır. İki yarıçap vektörünün oluşturduğu açı radyan cinsinden ölçülür. Radyan, bir dairenin yüzeyinde yarıçap uzunluğuna sahip bir yayı kesen iki yarıçap vektörü arasındaki açıdır.
Bir daire etrafında hareket eden bir noktanın hızı da saniyede radyan cinsinden ölçülebilir. Bu durumda bir noktanın saniyede bir radyan kadar hareket etmesine hız denir. Bu hıza açısal hız denir. Yani yarıçap vektörü bir saniyede kaç birim açı dönmeyi başarır? Bir daire içindeki düzgün harekette açısal hız sabittir.
Bir daire içindeki hareketin ivmesini belirlemek için, A ve B noktalarının hız vektörlerini şekilde çizeriz. Bu vektörler arasındaki açı, yarıçap vektörleri arasındaki açıya eşittir. Çünkü ivme, belirli bir zaman aralığında alınan hızlar arasındaki farkın bu aralığa bölümüdür. Daha sonra paralel ötelemeyi kullanarak hız vektörünün A noktasındaki başlangıcını B noktasına aktaracağız. Bu vektörler arasındaki fark vektör delta V olacaktır. Bunu A ve B kiriş bağlantı noktalarına bölersek, şu şartla ki Noktalar arasındaki mesafe sonsuz derecede küçükse, dairenin merkezine doğru yönlendirilmiş ivme vektörünü elde edeceğiz. Buna merkezcil ivme de denir.
Doğrusal hız düzgün bir şekilde yön değiştirdiğinden, dairesel hareket düzgün denemez, düzgün şekilde hızlanır.
Açısal hız
Çember üzerinde bir nokta seçelim 1 . Bir yarıçap oluşturalım. Birim zaman içinde nokta noktaya hareket edecektir. 2 . Bu durumda yarıçap açıyı tanımlar. Açısal hız sayısal olarak yarıçapın birim zamandaki dönme açısına eşittir.
Dönem ve sıklık
Rotasyon süresi T- bu, vücudun bir devrim yaptığı zamandır.
Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır.
Frekans ve periyot ilişkiyle birbiriyle ilişkilidir
Açısal hız ile ilişki
Doğrusal hız
Çember üzerindeki her nokta belirli bir hızla hareket eder. Bu hıza doğrusal denir. Doğrusal hız vektörünün yönü her zaman daireye olan teğet ile çakışır.Örneğin, bir taşlama makinesinin altından çıkan kıvılcımlar, anlık hızın yönünü tekrarlayarak hareket eder.
Çember üzerinde bir devrim yapan bir nokta düşünün; harcanan zaman periyottur T. Bir noktanın kat ettiği yol çevredir.
Merkezcil ivme
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü her zaman hız vektörüne diktir ve dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Önceki formülleri kullanarak aşağıdaki ilişkileri elde edebiliriz.
Çemberin merkezinden çıkan aynı düz çizgi üzerinde yer alan noktalar (örneğin bunlar bir tekerleğin jant telleri üzerinde yer alan noktalar olabilir) aynı açısal hızlara, periyoda ve frekansa sahip olacaktır. Yani aynı yönde ancak farklı doğrusal hızlarla döneceklerdir. Bir nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar hızlı hareket edecektir.
Hızların toplamı kanunu dönme hareketi için de geçerlidir. Bir cismin veya referans çerçevesinin hareketi tekdüze değilse, yasa anlık hızlara uygulanır. Örneğin, dönen bir atlıkarıncanın kenarı boyunca yürüyen bir kişinin hızı, atlıkarıncanın kenarının doğrusal dönüş hızı ile kişinin hızının vektör toplamına eşittir.
Dünya iki ana dönme hareketine katılır: günlük (kendi ekseni etrafında) ve yörüngesel (Güneş çevresinde). Dünyanın Güneş etrafında dönüş süresi 1 yıl yani 365 gündür. Dünya kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru döner, bu dönüşün süresi 1 gün veya 24 saattir. Enlem, ekvator düzlemi ile Dünya'nın merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan yön arasındaki açıdır.
Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir ivmenin nedeni kuvvettir. Hareket eden bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalıyorsa, bu ivmeye neden olan kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin, eğer bir cisim kendisine bağlı bir ip üzerinde daire çizerek hareket ediyorsa, o zaman etki eden kuvvet elastik kuvvettir.
Bir disk üzerinde yatan bir cisim, disk kendi ekseni etrafında dönecek şekilde dönerse, o zaman böyle bir kuvvet sürtünme kuvvetidir. Kuvvetin etkisi sona ererse vücut düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir.
Bir daire üzerindeki bir noktanın A'dan B'ye hareketini düşünün. Doğrusal hız şuna eşittir: v bir Ve vB sırasıyla. İvme, birim zamanda hızdaki değişimdir. Vektörler arasındaki farkı bulalım.
İş kaynağı: Karar 3553.-20. OGE 2016 Matematik, I.V. Yaşçenko. 36 seçenek.
Görev 18. Diyagram Ural, Volga, Güney ve Uzak Doğu federal bölgelerinde arazilerin kategoriye göre dağılımını göstermektedir. Diyagramdan hangi ilçenin en küçük tarım arazisi payına sahip olduğunu belirleyin.
1) Ural Federal Bölgesi
2) Volga Federal Bölgesi
3) Güney Federal Bölgesi
4) Uzak Doğu Federal Bölgesi
Çözüm.
Tarım arazileri yatay çizgiler halinde bir sektörle renklendirilmiştir (bkz. şekil). Böyle bir sektörün alanının minimum olduğu bir ilçe seçmeniz gerekiyor. Şeklin analizi buranın Uzak Doğu Federal Bölgesi olduğunu gösteriyor.
Cevap: 4.
Görev 19. Büyükannenin 20 fincanı var: 10'u kırmızı çiçekli, geri kalanı mavi çiçekli. Büyükanne çayı rastgele seçilen bir bardağa döküyor. Mavi çiçekli bir fincan olma olasılığını bulun.
Çözüm.
Tam olarak 20-10 = 10 adet mavi çiçekli bardak olduğuna ve toplamda 20 adet bardak olduğuna göre, mavi çiçekli bardağın rastgele seçilme olasılığı şuna eşit olacaktır:
.Cevap: 0,5.
Görev 20. Bir daire içinde hareket ederken merkezcil ivme (m/s2 cinsinden), a=w^2*R formülü kullanılarak hesaplanabilir; burada w, açısal hızdır (s-1 cinsinden) ve R, dairenin yarıçapıdır. Bu formülü kullanarak açısal hız 7,5 s-1 ve merkezcil ivme 337,5 m/s2 ise R yarıçapını (metre cinsinden) bulun.
Çözüm.
Çemberin yarıçapını ifade ettiğimiz formülden şunu elde ederiz:
ve , verilerini elimizdeki formüle koyarak hesaplayalım.
Doğada vücut hareketleri çoğunlukla eğri çizgiler boyunca meydana gelir. Hemen hemen her eğrisel hareket, dairesel yaylar boyunca bir dizi hareket olarak temsil edilebilir. Genel olarak bir daire içinde hareket ederken cismin hızı şu şekilde değişir: boyutta, yani ve yönde.
Bir daire etrafında düzgün hareket
Hız sabit kalıyorsa dairesel harekete düzgün denir.
Newton'un üçüncü yasasına göre her etki eşit ve zıt bir tepkiye neden olur. Bağlantının cisme etki ettiği merkezcil kuvvet, cismin bağlantıya etki ettiği eşit büyüklükte ve zıt yönlü bir kuvvetle dengelenir. Bu güç F 6 adlandırılmış merkezkaç,çünkü dairenin merkezinden radyal olarak yönlendirilir. Merkezkaç kuvveti büyüklük olarak merkezcil kuvvete eşittir:
Örnekler
Bir sporcunun ipin ucuna bağlı bir nesneyi başının etrafında döndürdüğü durumu düşünün. Sporcu koluna uygulanan ve kolu dışarı doğru çeken bir kuvvet hisseder. Nesneyi daire üzerinde tutmak için sporcu (bir iplik kullanarak) onu içeri doğru çeker. Dolayısıyla Newton'un üçüncü yasasına göre bir nesne (yine bir iplik aracılığıyla) ele eşit ve zıt bir kuvvetle etki eder ve bu, sporcunun elinin hissettiği kuvvettir (Şekil 3.23). Bir nesneye etki eden kuvvet, ipliğin içe doğru gerilimidir.
Başka bir örnek: Bir “çekiç” spor ekipmanı, sporcunun tuttuğu bir kabloyla hareket ettirilir (Şekil 3.24).
Merkezkaç kuvvetinin dönen bir gövdeye değil, bir ipliğe etki ettiğini hatırlayalım. Merkezkaç kuvveti etki ederse vücutta daha sonra eğer iplik koparsa, Şekil 3.25'te gösterildiği gibi merkezden radyal olarak uzağa doğru uçacaktır. a. Ancak aslında iplik koptuğunda cisim, ipliğin koptuğu andaki hızı doğrultusunda teğetsel olarak (Şekil 3.25, b) hareket etmeye başlar.
Merkezkaç kuvvetleri yaygın olarak kullanılmaktadır.
Santrifüj pilotları, sporcuları ve astronotları eğitmek ve test etmek için tasarlanmış bir cihazdır. Geniş yarıçap (15 m'ye kadar) ve yüksek motor gücü (birkaç MW), 400 m/s2'ye kadar merkezcil ivme yaratmayı mümkün kılar. Merkezkaç kuvveti, Dünya'daki normal yerçekimi kuvvetini 40 kattan fazla aşan bir kuvvetle cisimlere baskı yapar. Bir kişi, merkezkaç kuvvetinin yönüne dik olarak uzanırsa 20-30 kat, bu kuvvetin yönünde uzanırsa 6 kez geçici aşırı yüke dayanabilir.
3.8. İnsan hareketini tanımlamanın unsurları
İnsan hareketleri karmaşıktır ve tanımlanması zordur. Ancak bazı durumlarda bir hareket türünü diğerinden ayıran önemli noktaları tespit etmek mümkündür. Örneğin koşmak ve yürümek arasındaki farkı düşünün.
Yürürken adım atma hareketlerinin unsurları Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.26. Yürüme hareketlerinde her bacak destekleme ve taşıma arasında geçiş yapar. Destek periyodu amortisman (vücudun desteğe doğru hareketinin frenlenmesi) ve itmeyi içerirken, transfer periyodu hızlanma ve frenlemeyi içerir.
Yürürken insan vücudunun ve bacaklarının sıralı hareketleri Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.27.
A ve B çizgileri, yürüme sırasında ayak hareketinin yüksek kaliteli görüntüsünü sağlar. Üstteki A çizgisi bir bacağı, alttaki B çizgisi ise diğerini ifade eder. Düz bölümler yerdeki ayak desteğinin momentlerine, kavisli bölümler ise ayakların hareket anlarına karşılık gelir. Belirli bir süre boyunca (a) her iki ayak da yerde durur; Daha sonra (B)- A ayağı havada, B ayağı eğilmeye devam ediyor; ve sonra (İle)- yine her iki bacak da yere yaslanır. Ne kadar hızlı yürürseniz, aralıklar o kadar kısalır. (A Ve İle).
Şek. Şekil 3.28 koşarken insan vücudunun sıralı hareketlerini ve ayak hareketlerinin grafiksel temsilini göstermektedir. Şekilde gördüğünüz gibi koşarken zaman aralıkları vardır. { B, D, /), her iki bacak havada olduğunda ve bacaklar arasında aynı anda yere temas eden aralıklar olmadığında. Koşmak ile yürümek arasındaki fark budur.
Bir diğer yaygın hareket türü ise çeşitli sıçramalar sırasında desteği itmektir. İtme, itme bacağının düzleştirilmesi ve kolların ve gövdenin sallanma hareketleri ile gerçekleştirilir. İtmenin görevi, sporcunun genel kütle merkezinin başlangıç hız vektörünün maksimum değerini ve optimal yönünü sağlamaktır. Şek. 3.29 aşama gösteriliyor
\ Bölüm 4
SÜRÜŞ DİNAMİKLERİMALZEME NOKTASI
Dinamik Bir cismin hareketini diğer cisimlerle etkileşimini dikkate alarak inceleyen mekaniğin bir dalıdır.
“Kinematik” bölümünde kavramlar tanıtıldı hız Ve hızlanma maddi nokta. Gerçek cisimler için bu kavramların açıklığa kavuşturulması gerekir, çünkü farklı cisimler için gerçek vücut noktaları bu hareket özellikleri değişiklik gösterebilir. Örneğin kavisli bir futbol topu yalnızca ileri doğru hareket etmekle kalmaz, aynı zamanda döner. Dönen bir cismin noktaları farklı hızlarda hareket eder. Bu nedenle öncelikle maddi bir noktanın dinamiği dikkate alınmakta, daha sonra elde edilen sonuçlar gerçek cisimlere genişletilmektedir.