Ana özelliklerine dayanmaktadır: Bir kesrin payı ve paydası sıfır olmayan aynı polinomla bölünürse, eşit bir kesir elde edilecektir.
Yalnızca çarpanları azaltabilirsiniz!
Polinomların üyeleri kısaltılamaz!
Cebirsel bir kesri azaltmak için öncelikle pay ve paydadaki polinomların çarpanlara ayrılması gerekir.
Kesirleri azaltma örneklerine bakalım.
Kesrin payı ve paydası tek terimler içerir. Temsil ediyorlar iş(sayılar, değişkenler ve bunların kuvvetleri), çarpanlar azaltabiliriz.
Sayıları en büyük ortak bölenlerine, yani bu sayıların her birinin bölündüğü en büyük sayıya göre azaltıyoruz. 24 ve 36 için bu 12'dir. İndirgemeden sonra 24'ten 2, 36'dan 3 kalır.
Dereceleri en düşük endekse sahip derece kadar azaltıyoruz. Bir kesri azaltmak, pay ve paydayı aynı bölene bölüp üsleri çıkarmak anlamına gelir.
a² ve a⁷ a²'ye indirgenir. Bu durumda a²'nin payında bir kalır (sadece indirgeme sonrasında başka çarpan kalmadığında 1 yazarız. 24'ten 2 kalır, dolayısıyla a²'den kalan 1'i yazmayız). a⁷'dan indirgeme sonrasında a⁵ kalır.
b ve b, b ile azaltılır; elde edilen birimler yazılmaz.
c³° ve c⁵, c⁵ olarak kısaltılmıştır. C³º'den geriye kalan c²⁵, c⁵'den ise birdir (bunu yazmıyoruz). Böylece,
Bu cebirsel kesrin payı ve paydası polinomlardır. Polinomların terimlerini iptal edemezsiniz! (örneğin 8x² ve 2x'i azaltamazsınız!). Bu oranı azaltmak için ihtiyacınız var. Payın ortak çarpanı 4x'tir. Parantez içinden çıkaralım:
Hem pay hem de payda aynı faktöre sahiptir (2x-3). Kesri bu faktörle azaltıyoruz. Payda 4x, paydada - 1 elde ettik. Cebirsel kesirlerin 1 özelliğine göre kesir 4x'e eşittir.
Yalnızca faktörleri azaltabilirsiniz (bu kesri 25x² azaltamazsınız!). Bu nedenle kesrin pay ve paydasındaki polinomların çarpanlara ayrılması gerekir.
Pay toplamın tam karesidir, payda ise kareler farkıdır. Kısaltılmış çarpma formülleri kullanılarak ayrıştırıldıktan sonra şunu elde ederiz:
Kesri (5x+1) kadar azaltıyoruz (bunu yapmak için paydaki iki rakamın üzerini üs olarak çizin ve (5x+1)² (5x+1) bırakın):
Payın ortak çarpanı 2'dir, bunu parantezlerden çıkaralım. Payda küplerin farkının formülüdür:
Açılım sonucunda pay ve payda aynı çarpanı aldı (9+3a+a²). Kesri bununla azaltıyoruz:
Paydaki polinom 4 terimden oluşur. birinci terimi ikinciyle, üçüncüyü dördüncüyle ve ilk parantezdeki x² ortak faktörünü çıkarın. Paydayı küplerin toplamı formülünü kullanarak ayrıştırıyoruz:
Payda ortak çarpanı (x+2) parantezlerden çıkaralım:
Kesri (x+2) kadar azaltın:
Bölüm ve kesrin payı ve paydası ortak bölen, birinden farklı olarak adlandırılır bir fraksiyonu azaltmak.
Ortak bir kesri azaltmak için payını ve paydasını aynı doğal sayıya bölmeniz gerekir.
Bu sayı, verilen kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenidir.
Aşağıdakiler mümkündür karar kayıt formları Ortak kesirlerin azaltılmasına ilişkin örnekler.
Öğrenci herhangi bir kayıt biçimini seçme hakkına sahiptir.
Örnekler. Kesirleri basitleştirin.
Kesri 3'e düşürün (payını 3'e bölün;
paydayı 3'e bölün).
Kesri 7'ye kadar azaltın.
Kesrin payında ve paydasında belirtilen eylemleri gerçekleştiriyoruz.
Ortaya çıkan fraksiyon 5 oranında azaltılır.
Bu kesri azaltalım 4)
Açık 5.7³- pay ve paydanın ortak faktörlerinden oluşan, en küçük üslü kuvvete alınan pay ve paydanın en büyük ortak böleni (GCD).
Bu kesrin payını ve paydasını asal çarpanlara ayıralım.
Şunu elde ederiz: 756=2²·3³·7 Ve 1176=2³·3·7².
Kesrin pay ve paydasının GCD'sini (en büyük ortak bölen) belirleyin 5) .
Bu, en düşük üslerle alınan ortak faktörlerin çarpımıdır.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Bu kesrin payını ve paydasını gcd'lerine, yani. 2²·3·7 indirgenemez bir kesir elde ederiz 9/14
.
Ya da güç kavramını kullanmadan pay ve paydanın ayrıştırılmasını asal çarpanların çarpımı şeklinde yazmak ve daha sonra pay ve paydadaki aynı faktörlerin üzerini çizerek kesri azaltmak mümkündü. Hiçbir özdeş faktör kalmadığında, kalan faktörleri payda ayrı ayrı, paydada ayrı ayrı çarparız ve elde edilen kesri yazarız. 9/14 .
Ve nihayet bu oranı azaltmak mümkün oldu 5) kademeli olarak, kesrin hem payına hem de paydasına sayıları bölme işaretleri uygulayarak. Şöyle mantık yürütüyoruz: sayılar 756 Ve 1176 sonu çift sayıyla bitiyor, yani her ikisi de bölünebilir 2 . Kesri azaltıyoruz 2 . Yeni kesrin payı ve paydası sayılardır 378 Ve 588 ayrıca bölünmüş 2 . Kesri azaltıyoruz 2 . sayısının olduğunu fark ediyoruz. 294 - eşit ve 189 tektir ve 2'ye indirgemek artık mümkün değildir. Sayıların bölünebilirliğini kontrol edelim 189 Ve 294 Açık 3 .
(1+8+9)=18 3'e bölünür ve (2+9+4)=15 3'e bölünür, dolayısıyla sayıların kendisi 189 Ve 294 bölünmüştür 3 . Kesri azaltıyoruz 3 . Sonraki, 63 3'e bölünebilir ve 98 - HAYIR. Şimdi diğer asal faktörlere bakalım. Her iki sayı da bölünebilir 7 . Kesri azaltıyoruz 7 ve indirgenemez kesri elde ederiz 9/14 .
Hedefler:
1. eğitici- Daha karmaşık alıştırmaları çözerken, bir polinomun çarpanlara ayrılmasını farklı şekillerde kullanarak cebirsel kesirleri azaltma konusunda edinilen bilgi ve becerileri pekiştirmek ve cebirsel kesirleri azaltma becerilerini geliştirmek. Kısaltılmış çarpma formüllerini tekrarlayın: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(A-b) 2 =2 -2ab+b2,2 -b2 =(a+B)(A-b) ortak faktörü parantezlerin dışına yerleştirerek gruplandırma yöntemi.
2. Gelişimsel – eğitim materyalinin bilinçli algılanması, dikkat, öğrencilerin dersteki faaliyetleri için mantıksal düşünmenin geliştirilmesi.
3. Eğitici - bilişsel aktivitenin eğitimi, kişisel niteliklerin oluşumu: düşüncelerin sözlü ifadesinin doğruluğu ve netliği; konsantrasyon ve dikkat; azim ve sorumluluk, konuyu çalışmak için olumlu motivasyon, doğruluk, vicdanlılık ve sorumluluk duygusu.
Görevler:
1. Bu konuyla ilgili çalışma türlerini değiştirerek çalışılan materyali güçlendirin “Cebirsel kesir. Kesirlerin azaltılması."
2. Pay ve paydayı çarpanlara ayırmanın farklı yöntemlerini kullanarak cebirsel kesirleri azaltma konusunda beceri ve yetenekler geliştirmek, mantıksal düşünme, doğru ve yetkin matematiksel konuşma geliştirmek, farklı türdeki işleri yaparken kişinin bilgi ve becerilerine olan bağımsızlığını ve güvenini geliştirmek.
3. Farklı materyal birleştirme türlerini tanıtarak matematiğe olan ilgiyi geliştirmek: sözlü çalışma, ders kitabıyla çalışma, tahtada çalışma, matematiksel dikte, test, bağımsız çalışma, “Matematik Turnuvası” oyunu; Öğrenci faaliyetlerini teşvik etmek ve teşvik etmek.
Planı:
BEN. Organizasyon anı.
II .
Sözlü çalışma.
III. Matematiksel dikte.
IV.
1. Ders kitabına göre ve tahtada çalışın.
2. Kartları kullanarak gruplar halinde çalışın - “Matematik Turnuvası” oyunu.
3. Seviyelerde (A, B, C) bağımsız çalışma.
V. Sonuç olarak.
1. Test edin (karşılıklı doğrulama).
VI. Ev ödevi.
Ders ilerlemesi:
I. Organizasyon anı.
Öğretmenin ve öğrencilerin derse duygusal ruh hali ve hazırlığı. Öğrenciler bu ders için amaç ve hedefleri belirler, öğretmenin yol gösterici sorularına dayanarak dersin konusunu belirler.
II. Sözlü çalışma.
1. Kesirleri azaltın:
2. Cebirsel kesrin değerini bulun:
c = 8, c = -13, c = 11'de.
Cevap: 6; -1; 3.
3. Soruları cevaplayın:
1) Polinomları çarpanlara ayırırken takip edilmesi gereken yararlı sıra nedir?
(Polinomları çarpanlara ayırırken aşağıdaki sırayı takip etmek faydalıdır: a) eğer varsa ortak çarpanı parantezlerin dışında bırakın; b) kısaltılmış çarpma formüllerini kullanarak polinomu çarpanlara ayırmaya çalışın; c) önceki yöntemler hedefe ulaşmadıysa gruplama yöntemini uygulamaya çalışın).
2) Toplamın karesi nedir?
(İki sayının toplamının karesi, birinci sayının karesi artı birinci sayı ile ikinci sayının çarpımının iki katı artı ikinci sayının karesine eşittir).
3) Farkın karesi nedir?
(İki sayının farkının karesi, birinci sayının karesinden birinci sayı ile ikinci sayının çarpımının iki katı artı ikinci sayının karesine eşittir).
4) İki sayının kareleri arasındaki fark nedir?
(İki sayının kareleri arasındaki fark, bu sayıların farkı ile toplamlarının çarpımına eşittir).
5) Gruplama yöntemini kullanırken ne yapılması gerekir?
(Gruplama yöntemini kullanarak bir polinomu çarpanlara ayırmak için şunları yapmanız gerekir: a) polinomun üyelerini bir polinom biçiminde ortak çarpana sahip gruplar halinde birleştirmek; b) bu ortak faktörü parantezlerden çıkarın).
6) Ortak çarpanı parantezlerden çıkarmak için ihtiyacınız olan......?
(Bu ortak çarpanı bulun; 2. parantezlerin dışında bırakın).
7) Bir polinomu çarpanlarına ayırmanın hangi yöntemlerini biliyorsunuz?
(Ortak çarpanın parantez dışına alınması, gruplandırma yöntemi, kısaltılmış çarpma formülleri).
8) Bir kesri azaltmak için ne gereklidir?
(Bir kesri azaltmak için pay ve paydayı ortak çarpanlarına bölün.)
III. Matematiksel dikte.
- Cebirsel kesirlerin altını çizin:
Seçenek I: 
Seçenek II: 
- İfadeyi hayal etmek mümkün mü?
Seçenek I:
Seçenek II:
polinom olarak mı? Hayal edebiliyor musun?
3. İfade için hangi harf değerleri kabul edilebilir:
Seçenek I:
Seçenek II:
(x-5)(x+7).
4. Payı olan cebirsel bir kesir yazın
Seçenek I:
3x2.
Seçenek II:
5 yıl.
ve payda
Seçenek I:
x(x+3).
Seçenek II:
y2(y+7).
ve kısaltın.
IV. Konunun pekiştirilmesi: “Cebirsel kesir. Kesirlerin Azaltılması":
1. Ders kitabına göre ve tahtada çalışın.
Kesrin payını ve paydasını çarpanlarına ayırın ve azaltın.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2.Kartları kullanarak gruplar halinde çalışın - “Matematik Turnuvası” oyunu.
(Oyunun görevleri - “Ek 1”.)
Bu konuyla ilgili örnekleri çözme becerilerinin pekiştirilmesi ve test edilmesi bir turnuva şeklinde gerçekleştirilir. Sınıf gruplara ayrılır ve onlara kartlar (farklı seviyelerdeki kartlar) üzerinde görevler verilir.
Belirli bir süre sonra her öğrenci, ekibinin görevlerinin çözümünü bir deftere yazmalı ve açıklayabilmelidir.
Takım içinde istişarelere izin verilir (kaptan tarafından yürütülür).
Daha sonra turnuva başlar: Her takımın diğerlerine meydan okuma hakkı vardır, ancak yalnızca bir kez. Örneğin, birinci takımın kaptanı ikinci takımın öğrencilerini turnuvaya katılmaya çağırır; İkinci takımın kaptanı da aynısını yapar, tahtaya gider, kartları değiştirir ve sorunları çözer vb.
3. Seviyelerde bağımsız çalışma (A, B, C)
“Didaktik materyal” L.I. Zvavich ve diğerleri, s. 95, C-52 (kitap tüm öğrencilerin erişimine açıktır).
A
. №1:
I seçenek-1) a, b; 2) a,c; 5) a.
II seçenek-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B
. №2:
Seçenek I - a.
Seçenek II - b.
İÇİNDE
. №3:
Seçenek I - a.
Seçenek II - b.
V. Sonuç olarak.
1. Test edin (karşılıklı doğrulama).
(Test görevleri - “Ek 2”.)
(seçeneklere göre her öğrenciye ait kartlarda)
VI. Ev ödevi.
1) "DM" sayfa 95 No.1. (3,4,6);
2) 447 sayılı (çift);
3) §24, § 19 - §23'ü tekrarlayın.
Bu makale cebirsel kesirleri dönüştürme konusuna devam ediyor: Cebirsel kesirleri azaltmak gibi bir eylemi düşünün. Terimin kendisini tanımlayalım, bir indirgeme kuralı formüle edelim ve pratik örnekleri analiz edelim.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Cebirsel bir kesri azaltmanın anlamı
Ortak kesirler ile ilgili materyallerde indirgenmesine baktık. Bir kesri azaltmayı pay ve paydasını ortak bir çarpana bölmek olarak tanımladık.
Cebirsel bir kesri azaltmak da benzer bir işlemdir.
Tanım 1
Cebirsel bir kesirin azaltılması pay ve paydanın ortak bir faktöre bölünmesidir. Bu durumda, sıradan bir kesirin indirgenmesinin aksine (ortak payda yalnızca bir sayı olabilir), cebirsel bir kesirin pay ve paydasının ortak faktörü bir polinom, özellikle bir tek terimli veya bir sayı olabilir.
Örneğin, 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 cebirsel kesri 3 sayısıyla azaltılabilir, sonuçta: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2. Aynı kesri x değişkeni kadar azaltabiliriz ve bu bize 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ifadesini verecektir. Belirli bir kesri tek terimli bir sayıyla azaltmak da mümkündür 3x veya polinomlardan herhangi biri x + 2y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y veya 3 x 2 + 6 x y.
Cebirsel bir kesri azaltmanın nihai amacı, daha basit bir formun kesiridir, en iyi ihtimalle indirgenemez bir kesirdir.
Tüm cebirsel kesirler indirgenmeye tabi midir?
Yine sıradan kesirler üzerindeki malzemelerden indirgenebilen ve indirgenemeyen kesirlerin olduğunu biliyoruz. İndirgenemez kesirler, pay ve paydasında 1'den başka ortak çarpan bulunmayan kesirlerdir.
Cebirsel kesirlerde de durum aynıdır: pay ve paydada ortak çarpanları olabilir veya olmayabilir. Ortak faktörlerin varlığı, orijinal kesri azaltma yoluyla basitleştirmenize olanak tanır. Ortak faktörler olmadığında, belirli bir kesri indirgeme yöntemini kullanarak optimize etmek imkansızdır.
Genel durumlarda kesrin türü göz önüne alındığında azaltılıp azaltılamayacağını anlamak oldukça zordur. Elbette bazı durumlarda pay ve payda arasında ortak bir faktörün varlığı açıktır. Örneğin 3 x 2 3 y cebirsel kesirinde ortak çarpanın 3 sayısı olduğu açıktır.
- x · y 5 · x · y · z 3 kesirinde, bunun x veya y veya x · y ile azaltılabileceğini de hemen anlarız. Ve yine de, pay ve paydanın ortak faktörünün görülmesi o kadar kolay olmadığında ve hatta daha sıklıkla bulunmadığında cebirsel kesir örnekleri çok daha sık görülür.
Örneğin, x 3 - 1 x 2 - 1 kesrini x - 1 oranında azaltabiliriz, oysa belirtilen ortak faktör girdide mevcut değildir. Ancak pay ve paydanın ortak bir faktörü olmadığı için x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 kesri azaltılamaz.
Bu nedenle, cebirsel bir kesirin indirgenebilirliğini belirleme sorunu o kadar basit değildir ve belirli bir formun bir kesiriyle çalışmak, onun indirgenebilir olup olmadığını bulmaya çalışmaktan genellikle daha kolaydır. Bu durumda, belirli durumlarda pay ve paydanın ortak faktörünü belirlemeyi veya bir kesrin indirgenemezliği hakkında bir sonuca varmayı mümkün kılan bu tür dönüşümler meydana gelir. Bu konuyu yazımızın bir sonraki paragrafında detaylı olarak inceleyeceğiz.
Cebirsel kesirleri azaltma kuralı
Cebirsel kesirleri azaltma kuralı iki ardışık eylemden oluşur:
- pay ve paydanın ortak faktörlerini bulma;
- eğer bulunursa, fraksiyonun azaltılması işlemi doğrudan gerçekleştirilir.
Ortak paydaları bulmanın en uygun yöntemi, belirli bir cebirsel kesirin pay ve paydasında bulunan polinomları çarpanlarına ayırmaktır. Bu, ortak faktörlerin varlığını veya yokluğunu anında net bir şekilde görmenizi sağlar.
Cebirsel bir kesri azaltma eylemi, cebirsel bir kesirin tanımsız eşitlikle ifade edilen ana özelliğine dayanır; burada a, b, c bazı polinomlardır ve b ve c sıfır değildir. İlk adım, kesri a · c b · c biçimine indirgemektir; burada c ortak faktörünü hemen fark ederiz. İkinci adım, bir azaltma gerçekleştirmektir, yani. a b formunun bir kesrine geçiş.
Tipik örnekler
Bazı açıklığa rağmen, cebirsel bir kesirin pay ve paydasının eşit olduğu özel durumu açıklığa kavuşturalım. Benzer kesirler, bu kesrin değişkenlerinin tüm ODZ'sinde aynı şekilde 1'e eşittir:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; xx = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Sıradan kesirler cebirsel kesirlerin özel bir durumu olduğundan, bunların nasıl indirgendiğini hatırlayalım. Pay ve paydada yazılan doğal sayılar asal çarpanlara ayrılır ve varsa ortak çarpanlar iptal edilir.
Örneğin, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Basit özdeş faktörlerin çarpımı kuvvetler olarak yazılabilir ve bir kesri azaltma sürecinde, kuvvetlerin aynı temellerle bölünmesi özelliğini kullanabiliriz. O zaman yukarıdaki çözüm şöyle olacaktır:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(pay ve paydanın ortak bir faktöre bölünmesi 2 2 3). Veya netlik sağlamak için çarpma ve bölme özelliklerine dayanarak çözüme aşağıdaki formu veririz:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Benzer şekilde, pay ve paydanın tamsayı katsayılı monomlara sahip olduğu cebirsel kesirlerin azaltılması gerçekleştirilir.
Örnek 1
Cebirsel kesir verilmiştir - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Azaltılması gerekiyor.
Çözüm
Belirli bir kesrin payını ve paydasını basit faktörlerin ve değişkenlerin çarpımı olarak yazmak ve ardından indirgemeyi gerçekleştirmek mümkündür:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Ancak çözümü kuvvetleri olan bir ifade olarak yazmak daha rasyonel bir yol olacaktır:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Cevap:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Cebirsel bir kesirin payı ve paydası kesirli sayısal katsayılar içerdiğinde, daha fazla işlem yapmanın iki olası yolu vardır: ya bu kesirli katsayıları ayrı ayrı bölün ya da önce pay ve paydayı bir doğal sayıyla çarparak kesirli katsayılardan kurtulun. Son dönüşüm, cebirsel bir kesirin temel özelliği nedeniyle gerçekleştirilir (“Cebirsel bir kesirin yeni bir paydaya indirgenmesi” makalesinde bunu okuyabilirsiniz).
Örnek 2
Verilen kesir 2 5 x 0, 3 x 3'tür. Azaltılması gerekiyor.
Çözüm
Kesri şu şekilde azaltmak mümkündür:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Sorunu farklı bir şekilde çözmeye çalışalım, önce kesirli katsayılardan kurtulalım - pay ve paydayı bu katsayıların paydalarının en küçük ortak katıyla çarpalım, yani. LCM'de (5, 10) = 10. Sonra şunu elde ederiz:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Cevap: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Pay ve paydaların tek terimli veya polinom olabileceği genel cebirsel kesirleri indirgediğimizde, ortak faktörün her zaman hemen görülmemesi gibi bir sorun ortaya çıkabilir. Veya dahası, basitçe mevcut değil. Daha sonra ortak faktörü belirlemek veya yokluğunu kaydetmek için cebirsel kesrin payı ve paydası çarpanlara ayrılır.
Örnek 3
Rasyonel kesir 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 verilmiştir. Azaltılması gerekiyor.
Çözüm
Pay ve paydadaki polinomları çarpanlarına ayıralım. Parantez içinden çıkaralım:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Parantez içindeki ifadenin kısaltılmış çarpma formülleri kullanılarak dönüştürülebildiğini görüyoruz:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Bir kesri ortak bir faktörle azaltmanın mümkün olduğu açıkça görülmektedir. b 2 (a + 7). Bir azaltma yapalım:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Açıklama yapmadan kısa bir çözümü eşitlikler zinciri olarak yazalım:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Cevap: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Ortak faktörlerin sayısal katsayılarla gizlendiği görülür. Daha sonra, kesirleri azaltırken, pay ve paydanın daha yüksek güçlerindeki sayısal faktörleri parantezlerin dışına koymak en uygunudur.
Örnek 4
1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 cebirsel kesri verildiğinde. Mümkünse azaltmak gerekir.
Çözüm
İlk bakışta pay ve paydanın ortak bir paydası yoktur. Ancak verilen kesri dönüştürmeye çalışalım. Paydaki x faktörünü çıkaralım:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Şimdi parantez içindeki ifade ile paydadaki ifade arasında x 2 y nedeniyle bazı benzerlikler görebilirsiniz. . Bu polinomların yüksek kuvvetlerinin sayısal katsayılarını çıkaralım:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Artık ortak faktör görünür hale geliyor, azaltmayı gerçekleştiriyoruz:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Cevap: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Rasyonel kesirleri azaltma becerisinin polinomları çarpanlarına ayırma becerisine bağlı olduğunu vurgulayalım.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Çevrimiçi hesap makinesi gerçekleştirir cebirsel kesirlerin azaltılması kesirleri azaltma kuralına uygun olarak: orijinal kesri eşit bir kesirle, ancak daha küçük bir pay ve paydayla değiştirmek, yani. Bir kesrin payını ve paydasını ortak en büyük ortak faktörüne (GCD) aynı anda bölmek. Hesap makinesi aynı zamanda azaltma sırasını anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı bir çözüm de görüntüler.
Verilen:
Çözüm:
Kesir azaltma işlemi gerçekleştirme
cebirsel kesir azaltma gerçekleştirme olasılığının kontrol edilmesi
1) Bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (GCD) belirlenmesi
cebirsel bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme
2) Bir kesrin pay ve paydasının azaltılması
cebirsel bir kesrin payını ve paydasını azaltmak
3) Bir kesrin tam kısmını seçmek
cebirsel bir kesirin tamamını ayırma
4) Cebirsel bir kesri ondalık kesire dönüştürme
cebirsel bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Projenin web sitesinin geliştirilmesi için yardım
Sayın Site Ziyaretçisi.
Aradığınızı bulamadıysanız, sitede şu anda neyin eksik olduğunu yorumlarda yazdığınızdan emin olun. Bu, hangi yönde ilerlememiz gerektiğini anlamamıza yardımcı olacak ve diğer ziyaretçiler de yakında gerekli malzemeyi alabilecek.
Sitenin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa siteyi projeye bağışlayın sadece 2 ₽ ve doğru yönde ilerlediğimizi bileceğiz.
Uğradığınız için teşekkür ederiz!
I. Çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak cebirsel bir kesri azaltma prosedürü:
- Cebirsel bir kesri azaltmak için kesrin pay ve payda değerlerini uygun alanlara girin. Kesir karışıksa, kesrin tamamına karşılık gelen alanı da doldurun. Kesir basitse parça alanının tamamını boş bırakın.
- Negatif bir kesir belirtmek için kesrin tamamına eksi işareti koyun.
- Belirtilen cebirsel kesre bağlı olarak aşağıdaki eylem dizisi otomatik olarak gerçekleştirilir:
- bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme;
- bir kesrin pay ve paydasını gcd ile azaltmak;
- bir kesrin tamamının vurgulanması son kesrin payı paydadan büyükse.
- son cebirsel kesri ondalık kesre dönüştürme en yakın yüzlüğe yuvarlanır.
II. Referans için:
Kesir, bir birimin bir veya daha fazla bölümünden (kesirlerinden) oluşan bir sayıdır. Ortak bir kesir (basit kesir), bölme işaretini gösteren yatay bir çubukla (kesir çubuğu) ayrılan iki sayı (kesirin payı ve paydası) olarak yazılır.
Bir kesrin payı, kesir çizgisinin üzerindeki sayıdır. Pay, bütünden kaç pay alındığını gösterir.
- Bir kesrin paydası kesir çizgisinin altındaki sayıdır. Payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir., Basit kesir, tam kısmı olmayan kesirdir. Basit bir kesir doğru ya da yanlış olabilir., Uygun kesir, payı paydasından küçük olan bir kesirdir, dolayısıyla uygun kesir her zaman birden küçüktür. Uygun kesirlere örnek: 8/7, 11/19, 16/17..
- Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük veya ona eşit olduğu bir kesirdir; dolayısıyla uygunsuz kesir her zaman birden büyük veya bire eşittir. Uygunsuz kesirlere örnek: 7/6, 8/7, 13/13.