Kütleleri m1, m2, m3 olan üç cisimden oluşan bir mekanik sistem dikey bir eksen etrafında sabit bir açısal hızla dönmektedir.
ω. Top 3 maddi nokta olarak alınır. 1, 2 numaralı cisimler homojen çubuklardır.l
– çubuğun uzunluğu 1.
D'Alembert ilkesini kullanarak dinamik denklemler oluşturun
Mekanik bir sistemin dengesi.
iletişim. Sistemin geometrik parametreleri bilinmektedir. Aktif yüklerin etkisi altında mekanik sistem dinlenme durumundan hareket eder.
Verilenler: m1, m2, m3 – 1, 2, 3 numaralı cisimlerin kütleleri; Jc2x2 , Jc3x3 – cisimlerin eylemsizlik momentleri 2,
3 kütle merkezlerinden geçen eksenlere göre; P – aktif kuvvet.
3 numaralı bilet
Teorik kısım
Görev 1. Formüle et dinamiğin üçüncü yasası(etki ve tepki eşitliği yasası).
zorlanmış titreşimler
maddi bir noktanın etkisi?
Görev 3. Bağıl hareket dinamiğinin temel denklemini yazın Transfer hareketinin ötelemeli düzensiz eğrisel hareket olduğu ve bağıl hareketin doğrusal olduğu durum için puanlar
Görev 4. Nedir eylemsizlik ölçüsüöteleme hareketi sırasında
sağlam vücut mu?
Görev 5. İkinci sonucu formüle edin mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketine ilişkin teoremler.
Görev 6. “Merkezi sistem” kavramının tanımını formüle edin
la."
Görev 7. “Kavramının tanımını formüle edin” kinetik enerji».
Görev 8. “Olası değişiklikler” kavramının tanımını formüle edin
özgür olmayan bir mekanik sistemin yer değiştirmesi.” Görev 9. Analitik mekanik neyi inceliyor?
Görev 10. “Genelleştirilmiş sistem” kavramının tanımını formüle edin
la."
Pratik kısım
Gövde 1, O1 Z1 eksenine göre sabit bir açısal hızla dönmektedir. Kütlesi m olan bir M noktası, cisim 1'de açılan düzgün bir kanal boyunca hareket ediyor.
Hareketli bir mekanik sistem dört gövdeden oluşur. Kütle merkezi
gövde 1'in hızı V'dir.
m4 kütleli cisim 4'ün kinetik enerjisini aşağıdakilere bağlı olarak belirleyin:
Olası yer değiştirmeler ilkesini kullanarak, B noktasındaki dış bağlantı reaksiyonunun yatay bileşenini belirleyin.
Kütleleri m1, m2, m3 olan üç gövdeden oluşan, dönen bir mekanik sistem
sabit bir açısal hıza (ω) sahip dikey eksene göredir. 1, 2, 3 numaralı cisimler homojen çubuklardır l 1 = l 3 = l – 1, 3 çubuklarının uzunlukları.
D'Alembert ilkesini kullanarak dinamik denklem denklemleri oluşturun
mekanik sistem haberleri.
Üç gövdeden oluşan mekanik bir sistemde ideal
iletişim. Sistemin geometrik parametreleri bilinmektedir. Aktif etkisi altında
yükler, mekanik sistem dinlenme durumundan hareket eder.
Verilenler: m1, m2, m3 – 1, 2, 3 numaralı cisimlerin kütleleri; Jc2x2 , Jc3x3 – 2, 3 numaralı cisimlerin eylemsizlik momentleri
kütle merkezlerinden geçen eksenlere göre; P – aktif kuvvet; M3 – aktif an.
Mekanik bir sistemin dinamiği için genel bir denklem oluşturun.
Bilet numarası 4
Teorik kısım
Görev 1. “Kavramının tanımını formüle edin” eylemsiz referans çerçevesi».
Görev 2. Güçlerin yaptıklarının etkisi altında zorlanmış titreşimler
maddi bir noktanın etkisi?
Görev 3. Bir noktanın diferansiyel hareket denklemini yazınız,
Bir geri çağırıcı kuvvetin, periyodik bir yasaya göre değişen bir bozucu kuvvetin ve harekete karşı bir direnç kuvvetinin etkisi altında meydana gelen,
hızın birinci kuvvetiyle orantılıdır.
Görev 4. Nedir eylemsizlik ölçüsüöteleme hareketi sırasında
sağlam vücut mu?
Görev 5. Bunu belirlemek için formülü yazın eylemsizlik momenti
la dikey dönme eksenine göre.
Görev 6. “Kavramının tanımını formüle edin” vektör kolu ortak
bir noktanın keyfi bir merkeze göre hareket miktarı.”
Görev 7. Bunu belirlemek için formülü yazın ağır kuvvet çalışması
ŞTİ.
Görev 8. ifade eden formülleri yazınız. Özgür olmayan, değişmez bir mekanik sistem için d'Alembert ilkesi koordinat formunda
Görev 9. “Muhtemel yeniden” kavramının tanımını formüle edin.
sistemin yer değiştirmesi."
Görev 10. ifade eden bir formül yazınız. olası yeniden ilkesi
yer değiştirmeler, vektör biçiminde.
Pratik kısım
Gövde 1, O1 Z1 eksenine göre sabit açısal hızla döner
e. Kütlesi m olan bir M noktası, cisim 1'de açılan düzgün bir kanal boyunca hareket ediyor.
M noktasının bağıl hareketinin diferansiyel denklemini yazın.
Hareketli bir mekanik sistem beş gövdeden oluşur. Geometrik
cisimlerin parametreleri bilinmektedir. R3, r3, R5, 3, 5 nolu cisimlerin karşılık gelen yarıçaplarıdır. 1 nolu cismin kütle merkezi, V hızına sahiptir. Jc5x5, 5 nolu cismin eksene göre atalet momentidir,
kütle merkezinden geçiyor.
m5 kütleli cisim 5'in kinetik enerjisini aşağıdakilere bağlı olarak belirleyin:
hız V ve bu sistemin geometrik parametreleri.
İki gövdeden oluşan düz bir mekanik sistem P1, P2, q, M aktif yüklerine tabidir.
Olası hareketler ilkesini kullanarak dikeyi belirleyin
A noktasındaki dış bağlantı reaksiyonunun bileşeni.
Kütleleri m1, m2, m3 olan üç gövdeden oluşan mekanik bir sistem, yatay bir eksen etrafında sabit ω açısal hızıyla dönmektedir.
1, 2, 3 numaralı cisimler homojen çubuklardır.
Verilenler: m1, m2, m3, m4 – vücut kütleleri; Jc2x2, Jc3x3 – 2, 3 numaralı cisimlerin kütle merkezlerinden geçen eksenlere göre atalet momentleri.
Mekanik bir sistemin dinamiği için genel bir denklem oluşturun.
Bilet numarası 5
Teorik kısım
Görev 1. Özgür olmayan bir maddenin dinamiğinin temel denklemini yazınız.
vektör formundaki malzeme noktası.
Görev 2. “Kavramının tanımını formüle edin” döngüsel saat-
bir noktanın serbest salınımlarının toplamı."
Görev 3. “İç sistemler” kavramının tanımını formüle edin
yani".
Görev 4. Bunu belirlemek için formülü yazın ana vektör yeniden
dış ilişkilerin payı.
Görev 5. Formüle et Steiner teoremi.
Görev 6. Yaz momentum teoremi vektör formunda.
Görev 7. “Sürekli çalışma” kavramının tanımını formüle edin
uygulama noktasının doğrusal hareketine etki eden kuvvet.
Görev 8. Bunu belirlemek için formülü yazın atalet kuvvetleri
Rial noktası.
Görev 9. “Mümkün” kavramının bir tanımını formüle edin (elemanlar)
zihinsel) kuvvet çalışması.”
Görev 10. İkinci türden Lagrange denklemini yazınız.
Pratik kısım
Araba 1, y1 = 4t3 + 2t2 + t + 1, m yasasına göre yatay öteleme hareketi yapmaktadır. Kütlesi m olan bir M topu, arabanın düzgün eğimli bir kanalında hareket etmektedir.
Bağıl hareketin diferansiyel denklemini yazın
Hareketli mekanik sistem altı gövdeden oluşmaktadır. Geometrik
Vücutların fiziksel parametreleri bilinmektedir. R2, r2, R3 sırasıyla 2 ve 3 numaralı cisimlerin yarıçaplarıdır. Jc3x3 3 numaralı cismin merkezinden geçen eksene göre atalet momentidir.
ağırlık 1 numaralı cismin kütle merkezi V hızına sahiptir.
V hızına ve mekanizmanın geometrik parametrelerine bağlı olarak 3 numaralı cismin kinetik enerjisini belirleyin.
İki gövdeden oluşan düz bir mekanik sistem şu şekilde hareket eder:
aktif yükler P1, P2, q, M.
Olası yer değiştirmeler ilkesini kullanarak, A noktasındaki dış bağlantı reaksiyonunun düşey bileşenini belirleyin.
Kütleleri m1, m2 olan iki homojen çubuk (1, 2) ve ağırlıksız bir iplikten (3) oluşan mekanik bir sistem, yataya göre döner
sabit açısal hıza sahip eksen ω.
D'Alembert ilkesini kullanarak mekanik bir sistem için dinamik denge denklemleri oluşturun.
İdeal bağlantılar dört gövdeden oluşan mekanik bir sisteme dayatılmıştır. Sistemin geometrik parametreleri bilinmektedir. Aktif yüklerin etkisi altında mekanik sistem dinlenme durumundan hareket eder.
Verilenler: m1, m2, m3, m4 – vücut kütleleri; Jc2x2, Jc3x3 – 2, 3 numaralı cisimlerin kütle merkezlerinden geçen eksenlere göre atalet momentleri; P – aktif kuvvet.
Mekanik bir sistemin dinamiği için genel bir denklem oluşturun.
Sasha, Kolya ve Dima mesafe koşu yarışmalarına katıldı L= 200 m. Başlangıçta arkadaşlar bitişik yollarda bulunuyorlardı. İlk şeritte başlayan Sasha, ardından birinci bitirdi T= 40 s ve üçüncü pistteki Dima kazananın Δ gerisindeydi T= 10 sn. Sasha'nın finiş anında üç koşucunun da aynı düz çizgide olduğu biliniyorsa, Kolya'nın ikinci pistteki hızını belirleyin. Sporcuların koşu hızları tüm mesafe boyunca sabit kabul edilebilir ve koşu bandı düzdür.
Olası çözüm
Sasha'nın hızını bulalım: V 1 = L/ T ve Dima'nın hızı: V 3 = L/(t + Δt)
Zamanın bir anında T Dima, Sasha'nın Δ mesafe kadar gerisindedir ben =(V 1 – V 3)T.
O anda üç arkadaşın da aynı düz çizgide olması gerçeğinden Kolya'nın Sasha'nın Δ kadar gerisinde kaldığı anlaşılıyor. ben/2. Öte yandan Δ ben/ 2 = (V 1 – V 2)T, Nerede V 2 – Kolya’nın hızı. Yazılı denklem sistemini çözerek şunu elde ederiz: ÷
Değerlendirme kriterleri
- Sasha ve Dima'nın hızlarını buldum (her biri için 1 puan): 2 puan
- Dima'nın o anda Sasha'nın arkasında olduğu mesafe bulundu T: 2 puan
- Arkadaşların aynı düz çizgide yer alması kullanılmış ve Dima ile Kolya'nın Sasha'nın gerisinde kaldığı mesafeler arasında bir bağlantı elde edilmiştir: 2 puan
- Kolya'nın belirli bir anda Sasha'nın arkasında kaldığı mesafe için ifade yazıldı. T, Kolya'nın hızıyla: 2 puan
- Kolya'nın hızına ilişkin ifade elde edilir: 1 puan
- Kolya'nın hızının sayısal değeri elde edildi: 1 puan
Görev başına maksimum– 10 puan.
Sorun 2
Farklı yoğunluklara sahip iki homojen çubuktan oluşan bir sistem dengededir. Üst çubuk ağırlığı M 1 = 3,6 kg. Sürtünme ihmal edilebilir düzeydedir. Hangi kütlede olduğunu belirleyin M 2 alt çubukta böyle bir denge mümkündür.
Olası çözüm
Alt çubuğun ağırlık merkezine göre moment denklemini yazalım: 5T 1 – 2T 2 = 0, burada T 1 sol dişteki reaksiyon kuvveti, T 2 ise sağ dişteki reaksiyon kuvvetidir.
Alt çubuğun denge durumu:
T 1 + T 2 = m 2 g
Bu iki denklemden şunları buluyoruz:
T1 = 2/7 *m2g,
– T2 = 5/7*m2g.
Sol (üst) ipliğin bağlantı noktasına göre üst çubuğun moment denklemini yazalım:
Değerlendirme kriterleri
- 5T 1 – 2T 2 = 0: 2 puan
- T1 + T2 = m2g: 1 puan
- T 1 = 2/7*m 2 g ve T 2 = 5/7m 2 g (her kuvvet için 1 puan): 2 puan
- Moment denklemi: 4 puan
- m2 = 2,1 kg: 1 puan
Görev başına maksimum – 10 puan.
Sorun 3
Bir kabın tabanına iple bağlanan cisim, hacminin 2/3'ü kadar sıvıya batırılıyor. İpliğin gerginlik kuvveti eşittir T 1 = 12 N. Bu cismi hacminin 2/3'ü kadar sıvıdan çıkarmak için cismi alttan çözmeniz ve ona yukarıdan dikey olarak yukarı doğru bir kuvvet uygulamanız gerekir. T 2 = 9 N. Sıvının ve cismin yoğunluklarının oranını belirleyin.
Olası çözüm
İlk durumda cismin denge durumunu yazalım:
burada ρ Т cismin yoğunluğu, ρ Ж sıvının yoğunluğu, V cismin hacmidir.
Bir denklemi diğerine bölelim:
Değerlendirme kriterleri
- Arşimet kuvveti ρ Ж gV pogr formunda: 1 puan
- İlk durumda vücut dengesi koşulu: 4 puan
- İkinci durumda vücut dengesi koşulu: 4 puan
- ρ Ж /ρ T = 2,1: 1 puan
Görev başına maksimum– 10 puan
Sorun 4
Evde sabit bir sıcaklığı korumak için T= +20 ºС sobaya sürekli yakacak odun ekleniyor. Hava soğuduğunda dış hava sıcaklığı Δ kadar düşer. T= 15 ºС ve evde aynı sıcaklığı korumak için 1,5 kat daha sık yakacak odun eklemeniz gerekir. Hava soğuduğunda dışarıdaki hava sıcaklığını belirleyin. Yakacak odun aynı sıklıkta eklenirse evde hangi sıcaklık oluşturulur? Odadan sokağa ısı transferinin gücünün sıcaklık farkıyla orantılı olduğunu düşünün.
Olası çözüm
Soğumadan önce dışarıdaki hava sıcaklığı eşit olsun ve odun yakılması nedeniyle eve sağlanan ısı gücü eşit olsun. P. Sonra havalar soğumadan:
burada α bazı sabit orantı katsayısıdır.
Soğuk havalardan sonra:
1,5ϲP = α(T – (t – Δt))
Bir denklemi diğerine bölelim:
Yakacak odun aynı sıklıkta eklenirse:
Değerlendirme kriterleri
- P = α(T – t) : 3 puan
- 1,5P = α(T – (t – ∆t))): 3 puan
- t – ∆t = – 25°C: 1 puan
- T' = 5°C: 3 puan
Görev başına maksimum– 10 puan.
Sorun 5
Devre bölümünün giriş terminallerine sabit bir voltaj uygulanırsa, anahtar kapatıldığında ideal bir ampermetrenin okumaları kaç kez değişecektir?
Değerlendirme kriterleri
- Anahtar kapanmadan önceki toplam direnç: 3 puan
- ben = 7U/12R: 1,5 puan
- Anahtarı kapattıktan sonraki toplam direnç: 3 puan
- I'=12U/17R: 1,5 puan
- I'/I= 144/119 ≈ 1,2: 1 puan
Görev başına maksimum– 10 puan.
Bir problemin çözümü yazarınkinden farklıysa, problem çözümünün derecesine ve doğruluğuna göre değerlendirme kriterlerini uzman (öğretmen) kendisi belirler.
Doğru çözümde aritmetik hata varsa puan 1 puan azaltılır.
İş için toplam - 50 puan.
Etkileşen katı cisimlerden oluşan bir sistem için denge koşullarını belirlerken, denge problemi her cisim için ayrı ayrı çözülebilir. Temas noktalarında ortaya çıkan reaksiyon (etkileşim) kuvvetleri Newton'un üçüncü yasasını karşılar. Buna göre bir cismin diğerine yaptığı etkinin, bu diğer cismin birinciye olan etkisine eşit ve zıt yönde olması şartını kabul etmek zorundayız.
Bir denge problemini çözerken sistemin tüm cisimleri için aynı indirgeme merkezini seçersek, o zaman cisimlerin her biri için aşağıdaki denge koşullarını elde ederiz:
burada sırasıyla, bireysel cisimler arasındaki etkileşim kuvvetleri (iç reaksiyonlar) hariç, belirli bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin ortaya çıkan çiftinin ortaya çıkan kuvveti ve momentidir. - sırasıyla, belirli bir cisme etki eden iç reaksiyon kuvvetlerinin ortaya çıkan çiftinin ortaya çıkan kuvveti ve momenti. Şimdi resmi bir toplama gerçekleştiriyoruz ve iç etkileşim kuvvetleri için koşulların karşılandığını hesaba katıyoruz
katı cisimlerden oluşan bir sistemin dengesi için aşağıdaki gerekli koşulları elde ederiz:
Toplamın zaten etkileşim halindeki cisimlerin tüm noktalarına uzandığı yer.
Örnek 35. Sistem, uzunluğu P ve ağırlığı P olan iki homojen çubuktan oluşur. Her iki çubuk da aynı dikey düzlemde dönebilir: çubuk O merkezinin etrafında ve O ile aynı dikeyde yer alan O menteşesinin etrafındaki çubuk. bir mesafe
Çubuğun D ucundan Q ağırlığında bir yük asılıyor. Q yükü çubuk boyunca çubuğu dikey konumdan saptırıyor.
Sistemin denge konumundaki açıyı ve O noktasındaki reaksiyonu belirleyin (Şekil 99).
Çözüm. Söz konusu sistem, düzlemsel bir kuvvet sisteminin etkisi altındaki iki katı çubuktan oluşur.
Birinci çubuğun denge koşulları
şeklinde yeniden yazılabilir
Birinci grubun son denklemi, tek reaksiyon kuvvetinin çizim düzleminde bulunduğunu göstermektedir. Sonuç olarak, ortaya çıkan çiftin momenti düzleme dik eksen boyunca yönlendirilir. Çubuğun denge koşulları göz önüne alındığında, O noktasındaki reaksiyonun çizim düzleminde yer aldığını ve her birinin denge koşullarını not ediyoruz. çubuklar üç denklemden oluşur. Sonuç olarak sistemin noktalardaki açıyı ve reaksiyonu belirlemesi için altı denge denklemi elde ediyoruz. Bir sistemin denge konumunu belirlemek için yalnızca bir büyüklük bulmak gerekir; açı
Denge denklemlerini hazırlarken, bunların birkaç bilinmeyen miktar (parametre ve bilinmeyen reaksiyonlar) içerdiğini fark edebilirsiniz. bağlı olarak
İndirgeme merkezinin seçimine bağlı olarak bu denklemler az ya da çok karmaşık bir forma sahip olacaktır.
Öncelikle, indirgeme merkezi olarak O noktasını seçerek çubuğun dengesini ele alalım. Denge koşulu, Q kuvvetlerinin indirgenmesinden O noktasına kadar olan çiftlerin momentlerinin toplamının sıfıra eşit olmasıdır (burada N, OA çubuğundan CD çubuğuna etki eden reaksiyon kuvveti)
Şimdi çubuğun dengesinin incelenmesine geçelim. İndirgemenin merkezi olarak O noktasını seçiyoruz, böylece denge durumu (O noktasına indirgendiğinde çiftlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşit olur) formunu alır.
OLİMPİYAT SORUNLARI
8. sınıf
1. İşe başlayın!
Mühendis her gün aynı saatte istasyona geldi ve aynı saatte onu fabrikadan almaya bir araba geldi ve o da çalışmak için bu fabrikaya gitti. Bir gün bir mühendis istasyona her zamankinden 55 dakika erken geldi, hemen arabayı karşılamaya gitti ve fabrikaya normalden 10 dakika önce geldi. Mühendisin hızı 5 km/saat olduğuna göre arabanın hızı nedir?
1. Bu durumda mühendis tesise 10 dakika erken ulaştığından (ve araba her zamanki gibi hareket ettiğinden), araba buluşma noktasından istasyona 5 dakikada ulaşacaktı.
2. Mühendis aynı mesafeyi 50 dakikada yürüdü (istasyona arabanın varacağı saatten 55 dakika önce vardı).
3. Böylece araba, mühendisten 10 kat daha az zaman harcayarak aynı mesafeyi (istasyondan buluşma yerine) kat etti. Sonuç olarak hızı 10 kat daha fazladır, yani. 50 km/saat'e eşittir.
2. Mekanik dengedeki sistem
Sistem, biri sabit bir bloğun üzerine atılan iki homojen çubuktan, üç ağırlıksız iplikten oluşur. Blok ekseninde sürtünme yoktur ve tüm dişler dikeydir. Üst çubuğun kütlesi m1 = 0,5 kg. Alt çubuğun kütlesi m2'yi belirleyin.
1. Çubukların her birine etki eden kuvvetleri sıralayalım. Bir noktada uygulanan kuvvetlerin aynı olduğunu dikkate alalım. Sabit bir blok ise mukavemet kazancı sağlamaz, bu nedenle bloğun üzerine atılan ipliğe etki eden kuvvetler de her iki tarafta da aynıdır. 
2. Her iki çubuk da dönmeden dengededir. Ve her iki çubuk da hareket etmiyor, hareketsiz kalıyor. Bu nedenle öncelikle her çubuk için momentler kuralını uyguluyoruz. Çünkü Çubuklar hareketsiz olduğundan uygulanan kuvvetlerin sonucu 0'dır. 
U şeklindeki bir tüpün içine su seviyesinden tüpün tepesine kadar olan mesafe 40 cm olacak şekilde su dökülür, tüpün bir dirseğinin üstüne kadar yağ eklenir. Borunun ikinci ayağındaki su seviyesi ne kadar yükselecek? Petrolün yoğunluğu 800 kg/m3, suyun yoğunluğu ise 1000 kg/m3’tür.
1. 1. ve 2. katlar arasındaki mesafe 40 cm'dir. Sol dize yağ eklendiğinde içindeki su seviyesi x kadar (2. ve 3. katlar arasındaki mesafe) düşer. Sağ dizde su aynı miktarda yükselir çünkü sıvılar sıkıştırılamaz ve sol dirsekten salınan suyun hacmi sağ dirseğe aktarılan suyun hacmine eşittir (tüplerin kesitleri aynıdır).
2. Pascal yasasına göre aynı seviyedeki basınç aynı olmalıdır. 3. seviyede her dizdeki basıncı bulalım:
Su, 20°C oda sıcaklığında, hacminin yarısına kadar bir bardağa dökülür. Daha sonra bu bardağa 30°C sıcaklıktaki aynı miktarda su eklenir. Isıl denge sağlandıktan sonra camın sıcaklığı 23°C olarak çıktı. Benzer bir başka bardağa, hacminin 1/3'ü kadar 20°C sıcaklıktaki suyu dökün ve üstüne 30°C sıcaklıktaki sıcak suyu ekleyin. Bu bardakta hangi sıcaklık oluşturulacak? Dengenin kurulması sırasında ısı kayıplarını ihmal edin.
1. Şunu belirtelim: C - camın ısı kapasitesi, c - suyun ısı kapasitesi, t 0 = 20 o C, t = 30 o C, t 1 = 23 o C, t 2 - istenen değer.
2. Her durum için ısı dengesi denklemlerini yazalım: 
5. Yakıt tüketimi
Bir otobüsün (a) yakıt tüketimi, ilk grafikte gösterildiği gibi hızına (v) bağlıdır. A şehrinden B şehrine otobüs tarifeye (ikinci tarife) göre hareket eder. Sürücünün bunu yapıp yapamayacağını öğreninArabanın deposunda 25 litre yakıt varsa yakıt ikmali yapmadan gideceğiniz yere varabilir misiniz?
İlk grafiği kullanarak 20 km/saat ve 80 km/saat hızlardaki yakıt tüketimini belirliyoruz. Yakıt tüketiminin hıza bağımlılığı doğrusal olduğundan aşağıdaki oranlar geçerlidir: 
Otobüsün 80 km/saat hızla 80 km yol kat ettiğini ve bunun da bir miktar benzin tükettiğini hesaba katalım.
V 1 = a 1 s 1 = (11/60) 80 = 44/3 l. Otobüs 20 km/saat hızla 40 km yol kat etti ve bu yolda
V 2 = a 2 s 2 = (13/60) 40 = 26/3 l. Toplamda otobüs 70/3 litre tüketiyordu, yani 25 litreden az. Bu nedenle, yakıt ikmali yapmadan gideceğiniz yere gitmenize yetecek kadar yakıt olacaktır.
Sıcak hava balonunda seyahat eden bir pilot, aniden aşağıya doğru eşit bir şekilde hareket ettiğini gördü. Daha sonra sadece bu durum için depolanan 60 kg balastını düşürdü. Balon, balasttan kurtulduktan sonra yarı hızıyla yukarı doğru yükselmeye başladı. Hava direnci kuvvetinin topun hızıyla doğru orantılı olduğunu dikkate alarak iniş sırasında bu kuvveti belirleyiniz.
Balon yukarı aşağı uçarken ona etki eden kuvvetleri sıralayalım: 
Her iki durumda da hareket düzgün olduğundan uygulanan tüm kuvvetlerin sonucu sıfırdır. Bu durumda aşağı doğru hareket için F direnci + F ark = m 1 g ve yukarı doğru hareket için F ark = m 2 g + F direnç /2 elde edilir. Burada Arşimet kuvvetinin değişmediğini (hava yoğunluğu ve topun hacmi aynı) ve yukarı doğru hareket ederken direnç kuvvetinin 2 kat daha az olacağını hesaba kattık çünkü duruma göre hareket hızıyla orantılıdır ve yukarı çıkarken hız aşağı inerken olduğundan 2 kat daha azdır. Düşen yükün kütlesi m 1 - m 2'dir, bu durumda 3/2 F direncin = (m 1 - m 2)g olduğunu buluruz. Dolayısıyla F direnci = 400 N.
1 m uzunluğunda homojen, yassı bir çelik çubuk 90° açıyla ikiye büküldü. Ortaya çıkan açının kenarları dikey ve yatay olarak yönlendirilecek şekilde çubuk, dik açının tepe noktasından ne kadar uzağa asılmalıdır?
