Temel düzeyde matematikte Birleşik Devlet Sınavı 20 görevden oluşur. Görev 12, önerilen seçenekler arasından en uygun seçeneği seçme becerilerini test eder. Öğrenci olası seçenekleri değerlendirebilmeli ve en uygun olanı seçebilmelidir. Burada Birleşik Devlet Sınavının 12. görevini temel düzeyde matematikte nasıl çözeceğinizi öğrenebilir, ayrıca ayrıntılı görevlere dayalı çalışma örneklerini ve çözümlerini öğrenebilirsiniz.
Tüm temel görevler tüm görevleri KULLANIN (263) Temel görev 1'i KULLANIN (5) Temel görev 2'yi KULLANIN (6) Temel görev 3'Ü KULLANIN (45) Temel görev 4'Ü KULLANIN (33) Temel görev 5'i KULLANIN (2) Temel görev 6'yı KULLANIN (44) ) Birleşik Devlet Sınavı esas ataması 7 (1) Birleşik Devlet Sınavı esas ataması 8 (12) Birleşik Devlet Sınavı esas ataması 10 (22) Birleşik Devlet Sınavı esas ataması 12 (5) Birleşik Devlet Sınavı esas ataması 13 (20) Birleşik Devlet Sınavı esası ödev 15 (13) Birleşik Devlet Sınavı temel görevi 19 (23) Birleşik Devlet Sınavı temel görevi 20 (32)
Ortalama olarak bir A vatandaşı ayda gündüzleri elektrik tüketiyor
Ortalama olarak bir A vatandaşı ayda gündüzleri K kWh, geceleri ise L kWh elektrik tüketmektedir. Daha önce A.'nın dairesine tek tarife sayacı taktırılmıştı ve tüm elektriği M ruble oranında ödüyordu. A. bir yıl önce kWh başına iki tarifeli bir sayaç takarken, günlük elektrik tüketimi N ruble oranında ödeniyor. kWh başına ve gece tüketimi P rub oranında ödenir. kWh başına. R ayı boyunca elektrik için tüketim modu ve ödeme tarifeleri değişmedi. Sayaç değişmeseydi A. bu süre için ne kadar daha fazla öderdi? Cevabınızı ruble olarak verin.
Kırsal bir ev inşa ederken iki tür temelden birini kullanabilirsiniz
Kırsal bir ev inşa ederken iki temel türünden birini kullanabilirsiniz: taş veya beton. Taş temel için A ton doğal taşa ve B torba çimentoya ihtiyacınız var. Beton temel için C ton kırma taş ve D torba çimentoya ihtiyacınız var. Bir ton taşın maliyeti E ruble, kırma taşın maliyeti ton başına F ruble ve bir torba çimentonun maliyeti G ruble. En ucuz seçeneği seçerseniz temel malzemesi kaç rubleye mal olur?
Sorun, 11. sınıf, 12. sınıf için temel düzey matematikte Birleşik Devlet Sınavının bir parçasıdır.
Üç kişilik en ucuz yolculuk için kaç ruble ödemeniz gerekecek?
Üç kişilik bir aile St. Petersburg'dan Vologda'ya seyahat etmeyi planlıyor. Trenle gidebileceğiniz gibi arabayla da gidebilirsiniz. Bir kişi için tren biletinin maliyeti N ruble. Bir araba L kilometre başına K litre benzin tüketiyor, otoyol boyunca mesafe M km ve benzinin fiyatı litre başına P ruble. Üç kişilik en ucuz yolculuk için kaç ruble ödemeniz gerekecek?
Sorun, 11. sınıf, 12. sınıf için temel düzey matematikte Birleşik Devlet Sınavının bir parçasıdır.
Bir ev inşa ederken şirket vakıf türlerinden birini kullanıyor
Bir ev inşa ederken şirket temel türlerinden birini kullanıyor: beton veya köpük blok. Köpük bloklardan oluşan bir temel için K metreküp köpük bloklara ve L torba çimentoya ihtiyacınız var. Beton bir temel için M ton kırma taş ve N torba çimentoya ihtiyacınız vardır. Bir metreküp köpük bloğun maliyeti A ruble, kırma taşın maliyeti ton başına B ruble ve bir torba çimentonun maliyeti C ruble. En ucuz seçeneği seçerseniz malzemenin maliyeti kaç ruble olacak?
Ortaöğretim genel eğitim
UMK G.K. Muravin hattı. Cebir ve matematiksel analizin ilkeleri (10-11) (derinlemesine)
UMK Merzlyak hattı. Cebir ve analizin başlangıcı (10-11) (U)
Matematik
Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlık (profil düzeyi): ödevler, çözümler ve açıklamalar
Öğretmenle görevleri analiz ediyoruz ve örnekleri çözüyoruzProfil düzeyindeki sınav 3 saat 55 dakika (235 dakika) sürer.
Minimum eşik- 27 puan.
Sınav kağıdı içerik, karmaşıklık ve görev sayısı bakımından farklılık gösteren iki bölümden oluşur.
İşin her bir bölümünün tanımlayıcı özelliği, görevlerin biçimidir:
- bölüm 1, tam sayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 8 görev (görev 1-8) içerir;
- Bölüm 2, bir tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir cevabı olan 4 görevi (görevler 9-12) ve ayrıntılı bir cevabı olan (çözümün gerekçeleri ile birlikte tam bir kaydı) 7 görevi (görevler 13-19) içerir. alınan önlemler).
Panova Svetlana Anatolevna, okulun en yüksek kategorisindeki matematik öğretmeni, iş tecrübesi 20 yıl:
“Okul sertifikası alabilmek için, bir mezunun Birleşik Devlet Sınavı şeklinde, biri matematik olmak üzere iki zorunlu sınavı geçmesi gerekir. Rusya Federasyonu'nda Matematik Eğitiminin Geliştirilmesi Konseptine uygun olarak, matematikte Birleşik Devlet Sınavı iki seviyeye ayrılmıştır: temel ve uzmanlık. Bugün profil düzeyindeki seçeneklere bakacağız.”
Görev No.1- Birleşik Devlet Sınavı katılımcılarının 5. ila 9. sınıf ilköğretim matematik dersinde edinilen becerileri pratik etkinliklerde uygulama yeteneğini test eder. Katılımcının hesaplama becerisine sahip olması, rasyonel sayılarla çalışabilmesi, ondalık sayıları yuvarlayabilmesi ve bir ölçü birimini diğerine çevirebilmesi gerekmektedir.
Örnek 1. Peter'ın yaşadığı daireye bir soğuk su debimetresi (sayaç) takıldı. 1 Mayıs'ta sayaç 172 metreküp tüketim gösterdi. m su ve 1 Haziran'da - 177 metreküp. m. Fiyat 1 metreküp ise Peter, Mayıs ayında soğuk su için ne kadar ödemelidir? m soğuk su 34 ruble 17 kopek mi? Cevabınızı ruble olarak verin.
Çözüm:
1) Aylık harcanan su miktarını bulun:
177 - 172 = 5 (m küp)
2) Boşa harcanan suya ne kadar para ödeyeceklerini bulalım:
34,17 5 = 170,85 (ovmak)
Cevap: 170,85.
Görev No.2- en basit sınav görevlerinden biridir. Mezunların çoğunluğu bununla başarılı bir şekilde başa çıkıyor, bu da fonksiyon kavramının tanımına dair bilgi sahibi olduğunu gösteriyor. Gereksinimlere göre 2 numaralı görev türü kodlayıcı, edinilen bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanılmasına ilişkin bir görevdir. Görev No. 2, fonksiyonların tanımlanması, kullanılması, nicelikler arasındaki çeşitli gerçek ilişkilerin tanımlanması ve grafiklerinin yorumlanmasından oluşur. Görev No. 2 tablolarda, diyagramlarda ve grafiklerde sunulan bilgileri çıkarma yeteneğini test eder. Mezunların, bir fonksiyonun değerini, argümanın değerinden, fonksiyonu belirlemenin çeşitli yollarıyla belirleyebilmeleri ve grafiğine dayalı olarak fonksiyonun davranışını ve özelliklerini tanımlayabilmeleri gerekir. Ayrıca bir fonksiyon grafiğinden en büyük veya en küçük değeri bulmanız ve çalışılan fonksiyonların grafiklerini oluşturabilmeniz gerekir. Sorunun koşullarını okurken, diyagramı okurken yapılan hatalar rastgeledir.
#ADVERTISING_INSERT#
Örnek 2.Şekil, bir madencilik şirketinin bir hissesinin Nisan 2017'nin ilk yarısındaki değişim değerindeki değişimi gösteriyor. 7 Nisan'da işadamı bu şirketin 1.000 hissesini satın aldı. 10 Nisan'da satın aldığı hisselerin dörtte üçünü, 13 Nisan'da ise kalan hisselerin tamamını sattı. İş adamı bu operasyonlar sonucunda ne kadar kaybetti?
Çözüm:
2) 1000 · 3/4 = 750 (hisse) - satın alınan tüm hisselerin 3/4'ünü oluşturur.
6) 247500 + 77500 = 325000 (ovmak) - işadamı satıştan sonra 1000 hisse aldı.
7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (ovmak) - işadamı tüm işlemler sonucunda kaybetti.
Cevap: 15000.
Görev No.3- Birinci bölümün temel düzeydeki bir görevi olup, Planimetri dersinin içeriğine göre geometrik şekillerle eylem gerçekleştirme becerisini test etmektedir. Görev 3, kareli kağıt üzerindeki bir şeklin alanını hesaplama yeteneğini, açıların derece ölçümlerini hesaplama yeteneğini, çevre hesaplamasını vb. Test eder.
Örnek 3. Hücre boyutu 1 cm x 1 cm olan kareli kağıda çizilen dikdörtgenin alanını bulun (şekle bakın). Cevabınızı santimetre kare cinsinden verin.
Çözüm: Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için Tepe formülünü kullanabilirsiniz:
Belirli bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için Peak formülünü kullanırız:
|
S= B + |
G | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Ayrıca okuyun: Fizikte Birleşik Devlet Sınavı: salınımlarla ilgili problemleri çözme
Görev No.4- “Olasılık Teorisi ve İstatistik” dersinin amacı. En basit durumda bir olayın olasılığını hesaplama yeteneği test edilir.
Örnek 4.Çemberin üzerinde 5 kırmızı ve 1 mavi nokta işaretlenmiştir. Hangi çokgenlerin daha büyük olduğunu belirleyin: tüm köşeleri kırmızı olanlar veya köşelerinden biri mavi olanlar. Cevabınızda bazılarının diğerlerinden kaç tane daha fazla olduğunu belirtin.
Çözüm: 1) Kombinasyon sayısı formülünü kullanalım N tarafından elemanlar k:
köşelerinin tamamı kırmızıdır.
3) Tüm köşeleri kırmızı olan bir beşgen.
4) 10 + 5 + 1 = tüm köşeleri kırmızı olan 16 çokgen.
üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.
üstleri kırmızı olan veya üst kısmı mavi olan.
8) Kırmızı köşeleri ve bir mavi köşesi olan bir altıgen.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = tüm köşeleri kırmızı veya bir köşesi mavi olan 42 çokgen.
10) 42 – 16 = mavi noktayı kullanan 26 çokgen.
11) 26 – 16 = 10 çokgen – köşelerinden biri mavi nokta olan çokgen, tüm köşeleri yalnızca kırmızı olan çokgenlerden kaç tane daha fazladır.
Cevap: 10.
Görev No.5- İlk bölümün temel seviyesi, basit denklemleri (irrasyonel, üstel, trigonometrik, logaritmik) çözme yeteneğini test eder.
Örnek 5. Denklem 2'yi çözün 3 + X= 0,4 5 3 + X .
Çözüm. Bu denklemin her iki tarafını da 5 3 +'ya bölün X≠ 0, şunu elde ederiz
| 2 3 + X | = 0,4 veya | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
buradan 3 + çıkıyor X = 1, X = –2.
Cevap: –2.
Görev No. 6 planimetride geometrik nicelikleri (uzunluklar, açılar, alanlar) bulmak, gerçek durumları geometri dilinde modellemek. Geometrik kavram ve teoremleri kullanarak oluşturulmuş modellerin incelenmesi. Zorlukların kaynağı, kural olarak, planimetrinin gerekli teoremlerinin bilgisizliği veya yanlış uygulanmasıdır.
Bir üçgenin alanı ABC 129'a eşittir. Almanya– orta çizgi yana paralel AB. Yamuğun alanını bulun YATAK.
Çözüm.Üçgen CDEüçgene benzer TAKSİ tepe noktasındaki açı olduğundan iki açıda C genel, açı СDE açıya eşit TAKSİ karşılık gelen açılar olarak Almanya || AB sekant AC.. Çünkü Almanya koşuluna göre bir üçgenin orta çizgisidir, ardından orta çizginin özelliğine göre | Almanya = (1/2)AB. Bu, benzerlik katsayısının 0,5 olduğu anlamına gelir. Benzer şekillerin alanları benzerlik katsayısının karesi ile ilişkilidir, dolayısıyla
Buradan, SABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Görev No.7- Türevin bir fonksiyonun çalışmasına uygulanmasını kontrol eder. Başarılı uygulama, türev kavramına ilişkin anlamlı, resmi olmayan bilgi gerektirir.
Örnek 7. Fonksiyonun grafiğine git sen = F(X) apsis noktasında X 0 bu grafiğin (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğruya dik bir teğet çizilir. Bulmak F′( X 0).
Çözüm. 1) Verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemini kullanıp (4; 3) ve (3; –1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
(sen – sen 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(sen 2 – sen 1)
(sen – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)
(sen – 3)(–1) = (X – 4)(–4)
–sen + 3 = –4X+ 16| · (-1)
sen – 3 = 4X – 16
sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4.
2) Teğetin eğimini bulun k 2, çizgiye dik olan sen = 4X– 13, nerede k 1 = 4, formüle göre:
3) Teğet açı, fonksiyonun teğet noktasındaki türevidir. Araç, F′( X 0) = k 2 = –0,25.
Cevap: –0,25.
Görev No.8- sınav katılımcılarının temel stereometri bilgisini, şekillerin yüzey alanlarını ve hacimlerini, dihedral açıları bulmaya yönelik formülleri uygulama yeteneğini, benzer şekillerin hacimlerini karşılaştırmayı, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörler vb. ile eylemler gerçekleştirebilme becerisini test eder.
Bir kürenin çevrelediği küpün hacmi 216'dır. Kürenin yarıçapını bulun.
Çözüm. 1) V küp = A 3 (burada A– küpün kenarının uzunluğu), dolayısıyla
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Küre bir küpün içine yazıldığı için kürenin çapının uzunluğunun küpün kenarının uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla D = A, D = 6, D = 2R, R = 6: 2 = 3.
Görev No. 9- Mezunların cebirsel ifadeleri dönüştürme ve basitleştirme becerisine sahip olmasını gerektirir. Kısa cevapla artan zorluk seviyesine sahip 9 numaralı görev. Birleşik Devlet Sınavının "Hesaplamalar ve Dönüşümler" bölümündeki görevler çeşitli türlere ayrılmıştır:
- sayısal/harf trigonometrik ifadeleri dönüştürme.
sayısal rasyonel ifadelerin dönüşümü;
cebirsel ifadeleri ve kesirleri dönüştürme;
sayısal/harf irrasyonel ifadelerin dönüştürülmesi;
dereceli eylemler;
logaritmik ifadelerin dönüştürülmesi;
Örnek 9. cos2α = 0,6 olduğu biliniyorsa tanα'yı hesaplayın ve
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Çözüm. 1) Çift argüman formülünü kullanalım: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ve bulalım
| ten rengi 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| çünkü 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Bu tan 2 α = ± 0,5 anlamına gelir.
3) Koşula göre
| 3π | < α < π, |
| 4 |
bu, α'nın ikinci çeyreğin açısı olduğu ve tgα olduğu anlamına gelir< 0, поэтому tgα = –0,5.
Cevap: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# Görev No. 10- Öğrencilerin edinilen erken bilgi ve becerileri pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda kullanma yeteneğini test eder. Bunların matematikte değil fizikte problemler olduğunu söyleyebiliriz ancak gerekli tüm formüller ve miktarlar şartta verilmiştir. Sorunlar doğrusal veya ikinci dereceden bir denklemin veya doğrusal veya ikinci dereceden bir eşitsizliğin çözülmesine indirgenir. Dolayısıyla bu tür denklem ve eşitsizlikleri çözebilmek ve cevabını belirleyebilmek gerekir. Cevap tam sayı veya sonlu ondalık kesir olarak verilmelidir.
İki kütleli cisim M= Her biri 2 kg, aynı hızla hareket ediyor v= 10 m/s birbirine 2α açıyla. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmaları sırasında açığa çıkan enerji (joule cinsinden), şu ifadeyle belirlenir: Q = mv 2 günah 2 α. Çarpışma sonucunda en az 50 jul enerji açığa çıkacak şekilde cisimler hangi en küçük 2α açısında (derece cinsinden) hareket etmelidir?
Çözüm. Sorunu çözmek için, 2α ∈ (0°; 180°) aralığında Q ≥ 50 eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor.
mv 2 günah 2 α ≥ 50
2 10 2 günah 2 α ≥ 50
200 günah 2 α ≥ 50
α ∈ (0°; 90°) olduğundan, yalnızca çözeceğiz
Eşitsizliğin çözümünü grafiksel olarak gösterelim:
α ∈ (0°; 90°) koşuluna göre 30° ≤ α anlamına gelir< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Görev No. 11- tipiktir ancak öğrenciler için zor olduğu ortaya çıktı. Zorluğun ana kaynağı matematiksel bir modelin oluşturulmasıdır (bir denklemin oluşturulması). Görev No. 11, sözlü problemleri çözme yeteneğini test eder.
Örnek 11. 11. sınıf öğrencisi Vasya, bahar tatilinde Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için 560 pratik problemini çözmek zorunda kaldı. 18 Mart'ta okulun son gününde Vasya 5 problemi çözdü. Sonra her gün bir önceki güne göre aynı sayıda problemi daha fazla çözdü. Tatilin son günü olan 2 Nisan'da Vasya'nın kaç sorunu çözdüğünü belirleyin.
Çözüm: Haydi belirtelim A 1 = 5 – Vasya'nın 18 Mart'ta çözdüğü problemlerin sayısı, D– Vasya tarafından çözülen günlük görev sayısı, N= 16 – 18 Mart'tan 2 Nisan'a kadar olan gün sayısı, S 16 = 560 – toplam görev sayısı, A 16 – Vasya'nın 2 Nisan'da çözdüğü sorunların sayısı. Vasya'nın her gün bir önceki güne göre aynı sayıda problemi çözdüğünü bilerek, aritmetik ilerlemenin toplamını bulmak için formülleri kullanabiliriz:560 = (5 + A 16) 8,
5 + A 16 = 560: 8,
5 + A 16 = 70,
A 16 = 70 – 5
A 16 = 65.
Cevap: 65.
Görev No. 12- Öğrencilerin fonksiyonlarla işlem yapma becerilerini test etmek, türevi bir fonksiyonun çalışmasına uygulayabilmek.
Fonksiyonun maksimum noktasını bulun sen= 10ln( X + 9) – 10X + 1.
Çözüm: 1) Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun: X + 9 > 0, X> –9, yani x ∈ (–9; ∞).
2) Fonksiyonun türevini bulun:
4) Bulunan nokta (–9; ∞) aralığına aittir. Fonksiyonun türevinin işaretlerini belirleyelim ve fonksiyonun davranışını şekilde gösterelim:
İstenilen maksimum nokta X = –8.
G.K. öğretim materyalleri serisi için matematik çalışma programını ücretsiz indirin. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Cebirle ilgili ücretsiz öğretim yardımcılarını indirinGörev No. 13-ayrıntılı bir cevapla artan karmaşıklık düzeyi, denklem çözme yeteneğinin test edilmesi, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülmüş olan.
a) 2log 3 2 (2cos) denklemini çözün X) – 5log 3 (2cos) X) + 2 = 0
b) Bu denklemin doğru parçasına ait tüm köklerini bulun.
Çözüm: a) Log 3 (2cos) olsun X) = T, sonra 2 T 2 – 5T + 2 = 0,
|
|
günlük 3(2cos) X) = | 2 | ⇔ |
|
2çünkü X = 9 | ⇔ |
|
çünkü X = | 4,5 | ⇔ çünkü |çünkü X| ≤ 1, |
| günlük 3(2cos) X) = | 1 | 2çünkü X = √3 | çünkü X = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| o zaman çünkü X = | √3 |
| 2 |
|
|
X = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| X = – | π | + 2π k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) Segment üzerinde bulunan kökleri bulun.
Şekil verilen segmentin köklerinin ait olduğunu göstermektedir.
| 11π | Ve | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Cevap: A) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ Z; B) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Silindirin tabanının dairesinin çapı 20, silindirin generatrix'i 28'dir. Düzlem, tabanını 12 ve 16 uzunluğundaki kirişler boyunca keser. Akorlar arasındaki mesafe 2√197'dir.
a) Silindirin taban merkezlerinin bu düzlemin bir tarafında olduğunu kanıtlayın.
b) Bu düzlem ile silindirin taban düzlemi arasındaki açıyı bulun.
Çözüm: a) 12 uzunluğundaki bir kiriş taban çemberinin merkezinden = 8 uzaklıkta ve 16 uzunluğundaki bir kiriş de benzer şekilde 6 uzaklıkta bulunmaktadır. silindirlerin tabanları ya 8 + 6 = 14 ya da 8 − 6 = 2'dir.
O zaman akorlar arasındaki mesafe ya
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Koşula göre, kirişlerin çıkıntılarının silindir ekseninin bir tarafında yer aldığı ikinci durum gerçekleştirildi. Bu, eksenin silindir içindeki bu düzlemle kesişmediği, yani tabanların silindirin bir tarafında yer aldığı anlamına gelir. Kanıtlanması gereken şey.
b) Bazların merkezlerini O 1 ve O 2 olarak gösterelim. Tabanın merkezinden 12 uzunluğunda bir kirişle bu kirişe (daha önce belirtildiği gibi uzunluğu 8'dir) ve diğer tabanın merkezinden diğer kirişe dik bir açıortay çizelim. Bu akorlara dik olarak aynı β düzleminde bulunurlar. Küçük akorun orta noktasına B, daha büyük akorun A ve A'nın ikinci tabana izdüşümüne - H (H ∈ β) diyelim. O zaman AB,AH ∈ β ve dolayısıyla AB,AH kirişe, yani tabanın verilen düzlemle kesiştiği düz çizgiye diktir.
Bu, gerekli açının şuna eşit olduğu anlamına gelir:
| ∠ABH = arktan | AH. | = arktan | 28 | = arctg14. |
| B.H. | 8 – 6 |
Görev No. 15- Ayrıntılı bir yanıtla artan karmaşıklık düzeyi, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülen eşitsizlikleri çözme yeteneğini test eder.
Örnek 15. Eşitsizliği çözün | X 2 – 3X| günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .
Çözüm: Bu eşitsizliğin tanım alanı (–1; +∞) aralığıdır. Üç durumu ayrı ayrı düşünün:
1) izin ver X 2 – 3X= 0, yani X= 0 veya X= 3. Bu durumda bu eşitsizlik doğru olur, dolayısıyla bu değerler çözüme dahil edilir.
2) Şimdi izin ver X 2 – 3X> 0, yani X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Ayrıca bu eşitsizlik şu şekilde yeniden yazılabilir: ( X 2 – 3X) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ve pozitif bir ifadeye böl X 2 – 3X. Günlük 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 veya X≤ –0,5. Tanımın alanını dikkate alarak, X ∈ (–1; –0,5].
3) Son olarak şunu düşünün: X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). Bu durumda orijinal eşitsizlik (3) şeklinde yeniden yazılacaktır. X – X 2) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Pozitif 3'e böldükten sonra X – X 2, log 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Bölgeyi dikkate alarak, X ∈ (0; 1].
Elde edilen çözümleri birleştirerek şunu elde ederiz: X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Cevap: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Görev No. 16- ileri seviye, ikinci bölümde ayrıntılı bir cevapla verilen görevleri ifade eder. Görev, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylem gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki nokta içeriyor. İlk noktada görevin kanıtlanması, ikinci noktada ise hesaplanması gerekir.
Açısı 120° olan bir ABC ikizkenar üçgeninde, BD ortayağı A köşesine çizilir. DEFH dikdörtgeni ABC üçgeninin içine yazılmıştır, böylece FH kenarı BC doğru parçası üzerinde ve E köşesi AB doğru parçası üzerinde yer alır. a) FH = 2DH olduğunu kanıtlayın. b) AB = 4 ise DEFH dikdörtgeninin alanını bulun.
Çözüm: A)
1) ΔBEF – dikdörtgen, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, bu durumda bacağın 30° açının karşısında yer alması özelliği ile EF = BE.
2) EF = DH = olsun X, bu durumda BE = 2 X, BF = X√3 Pisagor teoremine göre.
3) ΔABC ikizkenar olduğundan ∠B = ∠C = 30˚ anlamına gelir.
BD, ∠B'nin açıortayıdır, bu da ∠ABD = ∠DBC = 15˚ anlamına gelir.
4) ΔDBH’yi dikdörtgen olarak düşünün, çünkü DH⊥BC.
| 2X | = | 4 – 2X |
| 2X(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – X |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – X
X = 3 – √3
EF = 3 – √3
2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )
S DEFH = 24 – 12√3.
Cevap: 24 – 12√3.
Görev No. 17- ayrıntılı cevabı olan bir görev; bu görev, bilgi ve becerilerin pratik faaliyetlerde ve günlük yaşamda uygulanmasını, matematiksel modeller oluşturma ve keşfetme yeteneğini test eder. Bu görev ekonomik içerikli bir metin problemidir.
Örnek 17. Dört yıl boyunca 20 milyon ruble tutarında bir depozitonun açılması planlanıyor. Banka, her yılın sonunda mevduatını yılbaşındaki büyüklüğüne göre %10 oranında artırıyor. Ayrıca üçüncü ve dördüncü yılların başında yatırımcı her yıl depozitoyu yeniler. X milyon ruble, nerede X - tüm sayı. En büyük değeri bulun X bankanın dört yıl içinde mevduata 17 milyon rubleden az tahakkuk edeceği.
Çözüm:İlk yılın sonunda katkı 20 + 20 · 0,1 = 22 milyon ruble ve ikinci yılın sonunda - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milyon ruble olacak. Üçüncü yılın başında katkı (milyon ruble cinsinden) (24,2 +) olacaktır. X) ve sonunda - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Dördüncü yılın başında katkı (26,62 + 2,1) olacaktır. X), ve sonunda - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Koşula göre eşitsizliğin geçerli olduğu en büyük x tam sayısını bulmanız gerekir
(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17
29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17
0,31X < 17 + 20 – 29,282
0,31X < 7,718
| X < | 7718 |
| 310 |
| X < | 3859 |
| 155 |
| X < 24 | 139 |
| 155 |
Bu eşitsizliğin en büyük tamsayı çözümü 24 sayısıdır.
Cevap: 24.
Görev No. 18- ayrıntılı bir cevapla artan düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev. Bu görev, başvuranların matematiksel hazırlığı konusunda artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev, tek bir çözüm yönteminin kullanılmasıyla değil, çeşitli yöntemlerin birleşimiyle ilgili bir görevdir. Görev 18'i başarıyla tamamlamak için sağlam matematik bilgisine ek olarak yüksek düzeyde matematik kültürüne de ihtiyacınız var.
ne de A eşitsizlik sistemi
| X 2 + sen 2 ≤ 2evet – A 2 + 1 | |
| sen + A ≤ |X| – A |
tam olarak iki çözümü var mı?
Çözüm: Bu sistem şu şekilde yeniden yazılabilir:
| X 2 + (sen– A) 2 ≤ 1 | |
| sen ≤ |X| – A |
İlk eşitsizliğin çözüm kümesini düzlem üzerinde çizersek, yarıçapı 1 olan ve merkezi (0, A). İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi, fonksiyonun grafiğinin altında kalan düzlemin parçasıdır sen = |
X| –
A,
ve ikincisi fonksiyonun grafiğidir
sen = |
X|
, aşağı kaydırıldı A. Bu sistemin çözümü her bir eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişimidir.
Sonuç olarak, bu sistemin yalnızca Şekil 2'de gösterilen durumda iki çözümü olacaktır. 1.
Çemberin çizgilerle temas noktaları sistemin iki çözümü olacaktır. Düz çizgilerin her biri eksenlere 45° açıyla eğimlidir. Yani bu bir üçgen PQR– dikdörtgen ikizkenarlar. Nokta Q koordinatları vardır (0, A) ve nokta R– koordinatlar (0, – A). Ayrıca segmentler halkla ilişkiler Ve Güç kalitesi 1'e eşit olan dairenin yarıçapına eşittir. Bu şu anlama gelir:
| Qr= 2A = √2, A = | √2 | . |
| 2 |
| Cevap: A = | √2 | . |
| 2 |
Görev No. 19- ayrıntılı bir cevapla artan düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev. Bu görev, başvuranların matematiksel hazırlığı konusunda artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşıklık gerektiren bir görev, tek bir çözüm yönteminin kullanılmasıyla değil, çeşitli yöntemlerin birleşimiyle ilgili bir görevdir. Görev 19'u başarıyla tamamlamak için, bir çözüm arayabilmeniz, bilinen yaklaşımlar arasından farklı yaklaşımlar seçebilmeniz ve üzerinde çalışılan yöntemleri değiştirebilmeniz gerekir.
İzin vermek sn toplam P aritmetik ilerleme terimleri ( bir p). biliniyor ki Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.
a) Formülü sağlayın P bu ilerlemenin üçüncü dönemi.
b) En küçük mutlak toplamı bulun Sn.
c) En küçüğü bulun P, hangi Sn bir tamsayının karesi olacaktır.
Çözüm: a) Açıkça görülüyor ki BİR = Sn – Sn-1. Bu formülü kullanarak şunu elde ederiz:
Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,
Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27
Araç, BİR = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.
B) O zamandan beri Sn = 2N 2 – 25N, ardından işlevi düşünün S(X) = | 2X 2 – 25x|. Grafiği şekilde görülebilir.
Açıkçası, en küçük değer, fonksiyonun sıfırlarına en yakın tamsayı noktalarında elde edilir. Açıkçası bunlar noktalar X= 1, X= 12 ve X= 13. Çünkü, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 ise en küçük değer 12'dir.
c) Önceki paragraftan şu sonuç çıkıyor: sn başlayarak olumlu N= 13. Çünkü Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), o zaman bu ifadenin tam kare olduğu bariz durum şu şekilde gerçekleşir: N = 2N– 25, yani P= 25.
13'ten 25'e kadar olan değerleri kontrol etmeye devam ediyor:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Daha küçük değerler için ortaya çıktı P tam bir kare elde edilmez.
Cevap: A) BİR = 4N– 27; b) 12; 25.
________________
*Mayıs 2017'den bu yana, birleşik yayın grubu "DROFA-VENTANA", Rus Ders Kitabı şirketinin bir parçası olmuştur. Şirket ayrıca Astrel yayınevini ve LECTA dijital eğitim platformunu da içeriyor. Rusya Federasyonu Hükümeti Finans Akademisi mezunu, İktisadi Bilimler Adayı, DROFA yayınevinin dijital eğitim alanındaki yenilikçi projelerinin başkanı Alexander Brychkin (ders kitaplarının elektronik formları, Rus Elektronik Okulu, dijital eğitim platformu) LECTA) Genel Müdür olarak atandı. DROFA yayınevine katılmadan önce, yayın holdingi EKSMO-AST'ın stratejik gelişimi ve yatırımlarından sorumlu başkan yardımcısı olarak görev yaptı. Bugün, "Rusça Ders Kitabı" yayınevi Federal Listede yer alan en büyük ders kitabı portföyüne sahiptir - 485 başlık (özel okullar için ders kitapları hariç yaklaşık% 40). Şirketin yayınevleri, ülkenin üretken potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan fizik, çizim, biyoloji, kimya, teknoloji, coğrafya, astronomi alanlarında Rus okullarındaki en popüler ders kitabı setlerine sahiptir. Şirketin portföyünde, eğitim alanında Cumhurbaşkanlığı Ödülü'ne layık görülen ilkokullara yönelik ders kitapları ve öğretim yardımcıları yer alıyor. Bunlar, Rusya'nın bilimsel, teknik ve üretim potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan konu alanlarındaki ders kitapları ve kılavuzlardır.
Profil düzeyinde matematikte Birleşik Devlet Sınavının 12 numaralı görevinde, fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için elbette bir türev kullanmak gerekir. Tipik bir örneğe bakalım.
Profil düzeyinde matematikte Birleşik Devlet Sınavının 12 numaralı görevleri için tipik seçeneklerin analizi
Görevin ilk versiyonu (demo versiyonu 2018)
y = ln(x+4) 2 +2x+7 fonksiyonunun maksimum noktasını bulun.
Çözüm algoritması:
- Türevi bulma.
- Cevabını yazıyoruz.
Çözüm:
1. Logaritmanın anlamlı olduğu x değerlerini arıyoruz. Bunu yapmak için eşitsizliği çözüyoruz:
Çünkü hiçbir sayının karesi negatif değildir. Eşitsizliğin çözümü yalnızca x+4≠ 0 olan x değeri olacaktır; x≠-4'te.
2. Türevi bulun:
y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'
Logaritmanın özelliğinden şunu elde ederiz:
y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.
Karmaşık bir fonksiyonun türevi formülüne göre:
(lnf)’=(1/f)∙f’. Elimizde f=(x+4) 2 var
y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(x 2 + 8x + 16)' +2=2(x + 4) /((x + 4) 2) + 2
y'= 2/(x + 4) + 2
3. Türevi sıfıra eşitliyoruz:
y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,
2 +2x +8 =0, 2x + 10 = 0,
Görevin ikinci versiyonu (Yashchenko'dan, No. 1)
y = x – ln(x+6) + 3 fonksiyonunun minimum noktasını bulun.
Çözüm algoritması:
- Fonksiyonun tanım alanını belirliyoruz.
- Türevi bulma.
- Türevin hangi noktalarda 0'a eşit olduğunu belirleriz.
- Tanım alanına ait olmayan noktaları hariç tutuyoruz.
- Geriye kalan noktalar arasında fonksiyonun minimum olduğu x değerlerini arıyoruz.
- Cevabını yazıyoruz.
Çözüm:
2. Fonksiyonun türevini bulun:
3. Ortaya çıkan ifadeyi sıfıra eşitliyoruz:
4. Fonksiyonun tanım bölgesine ait bir x=-5 noktası aldık.
5. Bu noktada fonksiyonun bir ekstremumu vardır. Bunun minimum olup olmadığını kontrol edelim. x=-4'te
x=-5,5'te fonksiyonun türevi negatiftir, çünkü
Bu, x=-5 noktasının minimum nokta olduğu anlamına gelir.
Görevin üçüncü versiyonu (Yashchenko, No. 12'den)
Fonksiyonun en büyük değerini bulun 
[-3; 1].
Çözüm algoritması:
- Türevi bulma.
- Türevin hangi noktalarda 0'a eşit olduğunu belirleriz.
- Belirli bir segmente ait olmayan noktaları hariç tutuyoruz.
- Geriye kalan noktalar arasında fonksiyonun maksimuma sahip olduğu x değerlerini arıyoruz.
- Fonksiyonun değerlerini segmentin uçlarında buluyoruz.
- Elde edilen değerler arasında en büyüğünü arıyoruz.
- Cevabını yazıyoruz.
Çözüm:
1. Fonksiyonun türevini hesaplıyoruz, şunu elde ediyoruz:
OGE'nin Cebir modülünün matematik alanındaki on ikinci görevinde, dönüşüm bilgimiz test edilir - parantez açma kuralları, değişkenleri parantez dışına yerleştirme, kesirleri ortak bir paydaya indirme ve kısaltılmış çarpma formülleri bilgisi.
Görevin özü, koşulda belirtilen ifadeyi basitleştirmekten ibarettir: değerleri hemen orijinal ifadeye koymamalısınız. Önce basitleştirmeniz ve ardından değeri değiştirmeniz gerekir - tüm görevler, basitleştirmeden sonra yalnızca bir veya iki basit eylemi gerçekleştirmeniz gerekecek şekilde yapılandırılmıştır.
Cebirsel ifadelerde yer alan değişkenlerin izin verilen değerlerini dikkate almak, tamsayı üssü olan kuvvetlerin özelliklerini, kökleri çıkarma kurallarını ve kısaltılmış çarpma formüllerini kullanmak gerekir.
Görevdeki cevap bir tam sayı veya sonlu bir ondalık kesirdir.
12 numaralı görev için teori
Öncelikle derecenin ne olduğunu hatırlayalım ve
Ayrıca ihtiyacımız olacak kısaltılmış çarpma formülleri:
Toplamın karesi
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Kare farkı
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
Karelerin farkı
a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
Toplamın küpü
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Fark küpü
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
Küplerin toplamı
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)
Küplerin farkı
a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2)
Tüzük kesirlerle işlemler :
Matematikte 12 numaralı OGE görevi için tipik seçeneklerin analizi
Görevin ilk versiyonu
İfadenin değerini bulun: (x + 5) 2 - x (x- 10) x = - 1/20'de
Çözüm:
Bu durumda, hemen hemen tüm 7 numaralı görevlerde olduğu gibi, bunu yapmak için önce ifadeyi basitleştirmeniz gerekir;
(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x
Sonra benzer terimleri sunuyoruz:
x 2 + 2 5x + 25 - X 2 + 10x = 20x + 25
20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24
Görevin ikinci versiyonu
İfadenin anlamını bulun:
a = 13, b = 6,8'de
Çözüm:
Bu durumda ilkinden farklı olarak parantezleri açmak yerine, dışarı çıkararak ifadeyi basitleştireceğiz.
B'nin paydaki ilk kesirde ve ikinci kesirdeki paydada mevcut olduğunu hemen fark edebilirsiniz, böylece bunları azaltabiliriz. Yedi ve on dört de yedi azaltılır:
(a-b)'yi kısaltalım:
Ve şunu elde ederiz:
a = 13 değerini değiştirin:
Görevin üçüncü versiyonu
İfadenin anlamını bulun:
x = √45'te, y = 0,5
Çözüm:
Yani bu görevde kesirleri çıkarırken onları ortak bir paydaya getirmemiz gerekiyor.
Ortak payda 15xy, Bunu yapmak için ilk kesri 5 ile çarpmanız gerekir. y... doğal olarak hem pay hem de payda:
Payı hesaplayalım:
5 y - (3 x + 5 y) = 5 yıl- 3x - 5 yıl= - 3x
O halde kesir şu şekli alacaktır:
Pay ve paydayı 3'e ve x'e göre basit bir şekilde azaltarak şunu elde ederiz:
y = 0,5 değerini yerine koyalım:
1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4
Cevap: - 0,4
OGE 2019'un demo versiyonu
İfadenin anlamını bulun
burada a = 9, b = 36
Çözüm:
Bu tür görevlerde öncelikle ifadeyi basitleştirmeniz ve ardından sayıları yerine koymanız gerekir.
İfadeyi ortak bir paydaya indirgeyelim - bu b'dir, bunu yapmak için ilk terimi b ile çarparız, ardından paya gireriz:
9b² + 5a - 9b²
Benzer terimleri sunalım - bunlar 9b² ve - 9b², payda 5a kalacak.
Son kesri yazalım:
Koşuldaki sayıları değiştirerek değerini hesaplayalım:
Cevap: 1.25
Görevin dördüncü versiyonu
İfadenin anlamını bulun:
x = 12'de.
Çözüm:
Basitleştirmek için ifadede aynı dönüşümleri yapalım.
Adım 1 – Kesirleri bölmekten çarpmaya geçiş:
Şimdi ifadeyi azaltıyoruz (birinci kesrin payında ve ikincinin paydasında) ve sonunda basitleştirilmiş bir forma ulaşıyoruz:
Ortaya çıkan ifadede x'in sayısal değerini yerine koyarız ve sonucu buluruz:
Ders, 2017'deki görevler de dahil olmak üzere bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavının 12. görevinin çözümünü tartışıyor
Konu 12 - "Ağ adresleri" - temel düzeyde karmaşıklığa sahip görevler olarak tanımlanır, tamamlanma süresi - yaklaşık 2 dakika, maksimum puan - 1
İnternet adresleme
İnternetteki bir belgenin adresi (İngilizce - URL - Tekdüzen Kaynak Bulucu'dan) aşağıdaki bölümlerden oluşur:
- veri aktarım protokolü; Belki:
- http(Web sayfaları için) veya
- ftp(dosya aktarımı için)
- ayrıca güvenli bir protokol var https;
- sınırlayıcı karakterler :// , protokol adını adresin geri kalanından ayırarak;
- web sitesi alan adı (veya IP adresi);
- ayrıca mevcut olabilir: dosyanın bulunduğu sunucudaki dizin;
- dosya adı.
Sunucudaki dizinler eğik çizgiyle ayrılır " / »
- ağ hizmeti protokol adı – sunucu türünü tanımlar HTTP(Üstmetin transfer protokolü);
- iki nokta üst üste ve iki karakter şeklinde sınırlayıcı Yırtmaç;
- sunucunun tam nitelikli alan adı;
- bilgisayardaki bir web belgesinin yolunu arayın;
- web sunucusu adı;
- Üst düzey alan "örgüt";
- ülke kodu adı "ru";
- katalog ana bilgisayarda;
- katalog haberler katalogda ana;
- Aramanın son hedefi bir dosyadır main_news.html.
Ağ adresleri
Fiziksel adres veya Mac Adresi– üretimde “donanımlanmış” benzersiz bir adres – ağ kartının 48 bitlik kodu (onaltılı olarak):
00-17-E1-41-AD-73
IP adresi– bilgisayar adresi (32 bitlik sayı), aşağıdakilerden oluşur: ağ numarası + ağdaki bilgisayar numarası (düğüm adresi):
15.30.47.48
Alt ağ maskesi:
- hangi bilgisayarların aynı alt ağda olduğunu belirlemek için gereklidir;
255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0
1…10…0
IP adresinin bire eşit maske bitlerine karşılık gelen kısmı ağ adresini, sıfıra eşit maske bitlerine karşılık gelen kısmı ise bilgisayarın sayısal adresini ifade eder.
Ağ numarasının IP adresine ve ağ maskesine göre hesaplanması
Alt ağ maskesinde en önemli bitler, bilgisayarın IP adresine tahsis edilmiştir ağ numarası için, 1 (255) değerine sahip; en az anlamlı bitler için bilgisayarın IP adresine tahsis edilmiştir. alt ağdaki bilgisayar adresleri, konu 0
.
* Resim K. Polyakov'un sunumundan alınmıştır.
Ağdaki bilgisayar sayısı
Ağdaki bilgisayarların sayısı maske tarafından belirlenir: maskenin düşük dereceli bitleri (sıfırlar) bilgisayarın IP adresinde, alt ağdaki bilgisayarın adresi için ayrılır.
Eğer maske:
Ağdaki bilgisayar sayısı:
2 7 = 128 adres
Bunlardan 2'si özeldir: ağ adresi ve yayın adresi
128 - 2 = 126 adres
Görevleri çözme 12 Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı
Bilişimde Birleşik Devlet Sınavı 2017 görev 12 FIPI seçenek 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):
TCP/IP ağlarının terminolojisinde ağ maskesi, bir ağ ana bilgisayarının IP adresinin hangi kısmının ağ adresine, hangi kısmının da bu ağdaki ana bilgisayarın adresine karşılık geldiğini belirleyen ikili bir sayıdır. Tipik olarak maske, IP adresiyle aynı kurallara göre yazılır (dört bayt olarak ve her bayt ondalık sayı olarak yazılır). Bu durumda, maske önce birleri (en yüksek rakamlarda) içerir ve ardından belirli bir rakamdan itibaren sıfırlar vardır. Ağ adresi, verilen ana bilgisayar IP adresine ve maskesine bit düzeyinde bir bağlantı uygulanarak elde edilir.
Örneğin, ana bilgisayar IP adresi 211.132.255.41 ve maske 255.255.201.0 ise ağ adresi 211.132.201.0'dır.
IP adresine sahip bir düğüm için 200.15.70.23
ağ adresi 200.15.64.0
. Neye eşittir en az maskenin solundan üçüncü baytın olası değeri? Cevabınızı ondalık sayı olarak yazın.
✍ Çözüm:
- Soldan üçüncü bayt sayıya karşılık gelir 70 IP adresinde ve 64 - ağ adresinde.
- Ağ adresi, maske ve IP adresinin ikili olarak bit düzeyinde birleşiminin sonucudur:
Sonuç: 192
Bilgisayar bilimlerindeki Birleşik Devlet Sınavının bu 12. görevinin adım adım çözümü video eğitiminde mevcuttur:
Görev 12. Birleşik Devlet Sınavı 2018 bilgisayar biliminin demo versiyonu:
TCP/IP ağlarının terminolojisinde ağ maskesi, bir ağ ana bilgisayarının IP adresinin hangi kısmının ağ adresine, hangi kısmının da bu ağdaki ana bilgisayarın adresine karşılık geldiğini belirleyen ikili bir sayıdır. Tipik olarak maske, IP adresiyle aynı kurallara göre yazılır - dört bayt biçiminde, her bayt ondalık sayı olarak yazılır. Bu durumda, maske önce birleri (en yüksek rakamlarda) içerir ve ardından belirli bir rakamdan itibaren sıfırlar vardır.
Ağ adresi, verilen ana bilgisayar IP adresine ve maskesine bit düzeyinde bir bağlantı uygulanarak elde edilir.
Örneğin, ana bilgisayar IP adresi 231.32.255.131 ve maske 255.255.240.0 ise ağ adresi 231.32.240.0'dır.
IP adresine sahip bir düğüm için 57.179.208.27 ağ adresi 57.179.192.0 . Nasıl bir şey En büyük olası miktar birimler maskenin saflarında mı?
✍ Çözüm:
- Ağ adresi, belirli bir ana bilgisayar IP adresine ve maskesine bit düzeyinde bağlantı uygulanmasının bir sonucu olarak elde edildiğinden şunu elde ederiz:
Sonuç: 19
Birleşik Devlet Sınavı 2018'in demo versiyonunun 12. görevine ayrıntılı bir çözüm için videoyu izleyin:
Görev 12'nin çözümü (Polyakov K., seçenek 25):
TCP/IP ağ terminolojisinde ağ maskesi, bir ağ ana bilgisayarının IP adresinin hangi kısmının ağ adresiyle ve hangi kısmının bu ağdaki ana bilgisayar adresiyle ilgili olduğunu belirten ikili bir sayıdır. Ağ adresi, belirli bir düğüm adresine ve onun maskesine bit düzeyinde bir bağlantı uygulanarak elde edilir.
Belirtilen ana bilgisayar IP adresine ve maskesine göre ağ adresini belirle:
IP adresi: 145.92.137.88 Maske: 255.255.240.0
Cevabı yazarken tabloda verilen rakamlardan IP adresinin dört unsurunu seçin ve bunlara karşılık gelen harfleri noktasız olarak gereken sırayla yazın.
| A | B | C | D | e | F | G | H |
| 0 | 145 | 255 | 137 | 128 | 240 | 88 | 92 |
✍ Çözüm:
- Sorunu çözmek için ağ maskesinin yanı sıra ağın IP adresinin de noktayla yazılan 4 baytta saklandığını hatırlamanız gerekir. Yani, bireysel IP adreslerinin ve ağ maskesi numaralarının her biri 8 bitlik ikili biçimde saklanır. Ağ adresini elde etmek için bu sayıların bit düzeyinde birleşiminin gerçekleştirilmesi gerekir.
- Sayıdan beri 255 ikili gösterimde bu 8 adet, herhangi bir sayıyla bit düzeyinde bağlantı kullanıldığında sonuç aynı sayı olacaktır. Bu nedenle, IP adresinin numaraya karşılık gelen baytlarını dikkate almaya gerek yoktur. 255 ağ maskesinde. Bu nedenle IP adresinin ilk iki rakamı aynı kalacaktır ( 145.92 ).
- Rakamları dikkate almak kalıyor 137 Ve 88 IP adresleri ve 240 maskeler. Sayı 0 maskeli maçlarda sekiz sıfırİkili gösterimde, yani herhangi bir sayıyla bit düzeyinde bağlantı bu sayıyı 0 .
- Bitsel birleşimi gerçekleştirmek için hem IP adresi hem de ağ maskesi sayısını ikili sisteme dönüştürelim ve IP adresi ile maskeyi alt alta yazalım:
Sonuç: BHEA
Sizi ayrıntılı bir video analizini izlemeye davet ediyoruz:
Görev 12'nin çözümü (Polyakov K., seçenek 33):
Alt ağ maskesi ise 255.255.255.128 ve ağdaki bilgisayarın IP adresi 122.191.12.189 , o zaman ağdaki bilgisayar numarası _____.
✍ Çözüm:
- Maskenin tek bitleri (bire eşit) alt ağ adresini belirler, çünkü Alt ağ adresi, maske bitlerinin IP adresiyle bit düzeyinde birleşiminin (mantıksal çarpımı) sonucudur.
- Maskenin geri kalanı (ilk sıfırdan başlayarak) bilgisayar numarasını belirtir.
- İkili gösterimde sayı olduğundan 255 - bu sekiz birimdir ( 11111111 ), daha sonra herhangi bir sayıyla bit düzeyinde birleşimle aynı sayı döndürülür (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Böylece maskedeki sayılara eşit olan baytlar 255 dikkate almayacağız çünkü alt ağ adresini tanımlarlar.
- Şuna eşit bir baytla başlayalım: 128 . Bir bayta karşılık gelir 189 IP adresleri. Bu sayıları ikili sayı sistemine çevirelim:
Sonuç: 61
Bu göreve ayrıntılı bir çözüm için videoyu izleyin:
Görev 12'nin çözümü (Polyakov K., seçenek 41):
TCP/IP ağlarının terminolojisinde, alt ağ maskesi, bilgisayarın IP adresinin hangi bitlerinin tüm alt ağ için ortak olduğunu belirleyen 32 bitlik bir ikili sayıdır; maskenin bu bitleri 1 içerir. Maskeler genellikle dörtlü olarak yazılır. ondalık sayıların sayısı - aynı kurallara göre, IP adresleriyle aynı.
Bazı alt ağlar için maske kullanılır 255.255.255.192 . Kaç farklı bilgisayar adresleriİki adres (ağ ve yayın adresi) kullanılmazsa teorik olarak bu maskeye izin veriliyor mu?
✍ Çözüm:
- Maskenin tek bitleri (bire eşit) alt ağ adresini belirler, maskenin geri kalanı (ilk sıfırdan başlayarak) bilgisayar numarasını belirler. Yani bilgisayar adresi için maskedeki sıfır bitlerden elde edilebilecek kadar çok seçenek vardır.
- Bizim durumumuzda soldaki maskenin ilk üç baytını dikkate almayacağız çünkü sayı 255 ikili gösterimde sekiz birimdir ( 11111111 ).
- Maskenin son baytını şuna eşit olarak düşünün: 192 . Sayıyı ikili sayı sistemine çevirelim:
Sonuç: 62
Aşağıdaki görevin video açıklamasını izleyin:
Görev 12'nin çözümü (Bölgesel çalışma, Uzak Doğu, 2018):
IP adresine sahip bir düğüm için 93.138.161.94 ağ adresi 93.138.160.0 .Kaç kişi için farklı maske değerleri Mümkün mü?
✍ Çözüm:
Sonuç: 5
Görevin video analizi: