Denklem, değeri bulunması gereken bir harfi içeren bir eşitliktir.
Denklemlerde bilinmeyen genellikle küçük harfle gösterilir. En sık kullanılan harfler “x” [ix] ve “y” [y]'dir.
- Denklemin kökü- denklemden doğru sayısal eşitliğin elde edildiği harfin değeridir.
- Denklemi çöz- tüm köklerini bulmak veya kök olmadığından emin olmak anlamına gelir.
Denklemi çözdükten sonra her zaman cevaptan sonra bir çek yazarız.
Ebeveynler için bilgiler
Değerli velilerimiz, ilkokul ve 5.sınıf döneminde çocukların “Negatif Sayılar” konusunu BİLMEDİKLERİNE dikkatinizi çekeriz.
Bu nedenle denklemleri yalnızca toplama, çıkarma, çarpma ve bölme özelliklerini kullanarak çözmeleri gerekir. 5. sınıf için denklem çözme yöntemleri aşağıda verilmiştir.
Denklemlerin çözümünü, sayı ve harfleri denklemin bir kısmından diğerine işaret değiştirerek aktararak açıklamaya çalışmayın.
“Aritmetik Kanunları” dersinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme ile ilgili kavramları tazeleyebilirsiniz.
Toplama ve çıkarma denklemlerini çözme
Bilinmeyen nasıl bulunur
terim
Bilinmeyen nasıl bulunur
eksi
Bilinmeyen nasıl bulunur
çıkarma
Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir.
Bilinmeyen eksiyi bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir.
Bilinmeyen çıkanı bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir.
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Sınav
x - 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Sınav
16 − 2 = 14
14 = 14
5 - x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Sınav
Çarpma ve bölme denklemlerini çözme
Bilinmeyen nasıl bulunur
faktör
Bilinmeyen nasıl bulunur
temettü
Bilinmeyen nasıl bulunur
bölücü
Bilinmeyen bir faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir.
Bilinmeyen böleni bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir.
Bilinmeyen bir böleni bulmak için, böleni bölüme bölmeniz gerekir.
y 4 = 12
y=12:4
y=3
Sınav
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Sınav
8:y=4
y=8:4
y=2
Sınav
Denklem, işareti bulunması gereken bir harf içeren bir eşitliktir. Bir denklemin çözümü, denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren harf değerleri kümesidir:
Çözmek için bunu hatırlayın denklem eşitliğin bir kısmına bilinmeyenli terimleri, diğer tarafına sayısal terimleri aktarıp benzerlerini getirip aşağıdaki eşitliği elde etmeniz gerekir:
Son eşitlikten bilinmeyeni şu kurala göre belirliyoruz: "faktörlerden biri, bölümün ikinci faktöre bölünmesine eşittir."
A ve b rasyonel sayıları aynı veya farklı işaretlere sahip olabileceğinden, bilinmeyenin işareti rasyonel sayıları bölme kurallarıyla belirlenir.
Doğrusal denklemleri çözme prosedürü
Doğrusal denklem, parantezlerin açılması ve ikinci adım işlemlerinin (çarpma ve bölme) gerçekleştirilmesiyle basitleştirilmelidir.
Bilinmeyenleri eşit işaretin bir tarafına, sayıları da eşit işaretin diğer tarafına taşıyarak verilenle aynı eşitliği elde edin,
Formun eşitliğini elde ederek benzerlerini eşittir işaretinin soluna ve sağına getirin balta = B.
Denklemin kökünü hesaplayın (bilinmeyeni bulun) X eşitlikten X = B : A),
Bilinmeyeni verilen denklemde yerine koyarak kontrol edin.
Sayısal eşitlikte bir özdeşlik elde edersek denklem doğru şekilde çözülür.
Denklem çözmenin özel durumları
- Eğer denklem 0'a eşit bir çarpım verildiğinde bunu çözmek için çarpma özelliğini kullanırız: "faktörlerden biri veya her ikisi de sıfıra eşitse çarpım sıfıra eşittir."
- Varsa parantezleri genişletin;
- Değişken içeren terimleri eşittir işaretinin bir tarafına, değişken olmayan terimleri ise diğer tarafına taşıyın;
- Eşittir işaretinin soluna ve sağına benzer terimler verin;
- Ortaya çıkan denklemi $x$ değişkeninin katsayısına bölün.
- Denklemin hiçbir çözümü yoktur. Örneğin, $0\cdot x=8$ gibi bir şey ortaya çıktığında, yani. solda sıfır, sağda ise sıfırdan farklı bir sayı var. Aşağıdaki videoda bu durumun mümkün olmasının çeşitli nedenlerine bakacağız.
- Çözüm tüm sayılardır. Bunun mümkün olduğu tek durum, denklemin $0\cdot x=0$ yapısına indirgenmiş olmasıdır. Hangi $x$'ı değiştirirsek değiştirelim, yine de "sıfır sıfıra eşittir" sonucunun ortaya çıkması oldukça mantıklıdır, yani. Doğru sayısal eşitlik.
- Öncelikle varsa parantezleri genişletmeniz gerekiyor (son örneğimizde olduğu gibi);
- Daha sonra benzerlerini birleştirin
- Son olarak değişkeni izole edin, yani. Değişkenle bağlantılı olan her şey - içerdiği terimler - bir tarafa, değişkensiz kalan her şey ise diğer tarafa taşınır.
- Varsa parantezleri genişletin.
- Değişkenleri izole ediyoruz, yani. Üzerinde “X” olan her şeyi bir tarafa, “X” içermeyen her şeyi diğer tarafa taşıyoruz.
- Benzer terimleri sunuyoruz.
- Her şeyi “x” katsayısına bölüyoruz.
- Yukarıda söylediğim gibi, her doğrusal denklemin bir çözümü yoktur; bazen kökler yoktur;
- Kökler olsa bile aralarında sıfır olabilir - bunda yanlış bir şey yok.
- Ayrı değişkenler.
- Kesirlerden kurtulun.
- Parantezleri açın.
- Benzerlerini getirin.
- Orana bölün.
- Doğrusal denklemlerin çözüm algoritmasını bilir.
- Parantez açma yeteneği.
- Bir yerde ikinci dereceden fonksiyonlarınız varsa endişelenmeyin; daha sonraki dönüşümler sırasında bunlar azalacaktır.
- Doğrusal denklemlerde üç tür kök vardır, en basitleri bile: tek bir kök, sayı doğrusunun tamamı bir köktür ve hiç kökü yoktur.
- İrrasyonel denklem: kök izolasyon yöntemini kullanarak çözmeyi öğrenme
- Biquadratic denklem nasıl çözülür
- “Kesirlerle karmaşık ifadeler” dersi için test yapın (kolay)
- Deneme Birleşik Devlet Sınavı 2012, 7 Aralık'tan itibaren. Seçenek 1 (logaritma olmadan)
- C2 sorunlarına ilişkin video dersi: bir noktadan düzleme olan mesafe
- Matematik öğretmeni: öğrencileri nerede bulabilirim?
27 (X - 3) = 0
27, 0'a eşit değildir, bunun anlamı X - 3 = 0
İkinci örnekte denklemin iki çözümü vardır, çünkü
bu ikinci dereceden bir denklem:
Denklemin katsayıları sıradan kesirlerse, öncelikle paydalardan kurtulmanız gerekir. Bunu yapmak için:
Ortak paydayı bulun;
Denklemin her terimi için ek faktörleri belirleyin;
Kesirlerin ve tam sayıların paylarını ek faktörlerle çarpın ve denklemin tüm terimlerini paydalar olmadan yazın (ortak payda atılabilir);
Eşit bir eşitlik elde etmek için bilinmeyenli terimleri denklemin bir tarafına, sayısal terimleri ise eşit işaretten diğer tarafa taşıyın;
Benzer üyeleri getirin;
Denklemlerin temel özellikleri
Denklemin herhangi bir yerine benzer terimler ekleyebilir veya parantez açabilirsiniz.
Denklemin herhangi bir terimi, işaretinin tersi yönde değiştirilerek denklemin bir kısmından diğerine aktarılabilir.
Denklemin her iki tarafı da 0 hariç aynı sayıyla çarpılabilir (bölünebilir).
Yukarıdaki örnekte denklemi çözmek için tüm özellikleri kullanıldı.
Basit denklemleri çözme kuralı
Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok “pek değil” olanlar için. »
Ve “çok öyle” diyenler için. ")
Doğrusal denklemler.
Doğrusal denklemler okul matematiğindeki en zor konu değildir. Ancak burada eğitimli bir öğrenciyi bile şaşırtabilecek bazı hileler var. Hadi çözelim mi?)
Tipik olarak doğrusal bir denklem aşağıdaki formun bir denklemi olarak tanımlanır:
Karmaşık bir şey yok, değil mi? Özellikle şu kelimeleri fark etmezseniz: “burada a ve b herhangi bir sayıdır”. Ve bunu fark edip dikkatsizce düşünürseniz?) Sonuçta, eğer a=0, b=0(herhangi bir sayı mümkün mü?), o zaman komik bir ifadeyle karşılaşıyoruz:
Ama hepsi bu değil! Eğer, diyelim ki, a=0, A b=5, Bunun tamamen saçma bir şey olduğu ortaya çıkıyor:
Bu da stresli oluyor ve matematiğe olan güveni zedeliyor, evet.) Özellikle sınavlar sırasında. Ancak bu tuhaf ifadelerden X'i de bulmanız gerekiyor! Bu hiç mevcut değil. Ve şaşırtıcı bir şekilde bu X'i bulmak çok kolaydır. Bunu yapmayı öğreneceğiz. Bu derste.
Doğrusal bir denklem görünümünden nasıl tanınır? Görünüşe bağlıdır.) İşin püf noktası, doğrusal denklemlerin yalnızca formdaki denklemler olmamasıdır. balta + B = 0 , aynı zamanda dönüşümler ve basitleştirmeler yoluyla bu forma indirgenebilecek tüm denklemler. Ve düşüp düşmeyeceğini kim bilebilir?)
Bazı durumlarda doğrusal bir denklem açıkça tanınabilir. Diyelim ki elimizde sadece birinci dereceye kadar bilinmeyenlerin ve sayıların olduğu bir denklem var. Ve denklemde yok kesirler bölünür bilinmiyor , bu önemli! Ve bölünerek sayı, veya sayısal bir kesir - bu hoş karşılanır! Örneğin:
Bu doğrusal bir denklemdir. Burada kesirler var ama karede, küpte vb. x yok, paydada da x yok, yani. HAYIR x'e bölme. Ve işte denklem
doğrusal olarak adlandırılamaz. Burada X'lerin hepsi birinci derecededir, ancak x ile ifadeye göre bölme. Sadeleştirmeler ve dönüşümlerden sonra doğrusal bir denklem, ikinci dereceden bir denklem veya istediğiniz herhangi bir şeyi elde edebilirsiniz.
Bazı karmaşık örneklerde doğrusal denklemi neredeyse çözene kadar tanımanın imkansız olduğu ortaya çıktı. Bu çok üzücü. Ancak ödevlerde kural olarak denklemin biçimi sorulmuyor, değil mi? Ödevler denklem istiyor karar vermek. Bu beni mutlu ediyor.)
Doğrusal denklemlerin çözümü. Örnekler.
Doğrusal denklemlerin tüm çözümü, denklemlerin özdeş dönüşümlerinden oluşur. Bu arada, bu dönüşümler (ikisi!) çözümlerin temelini oluşturuyor matematiğin tüm denklemleri. Başka bir deyişle çözüm herhangi denklem tam da bu dönüşümlerle başlar. Doğrusal denklemlerde çözüm bu dönüşümlere dayanır ve tam bir cevapla biter. Bağlantıyı takip etmek mantıklı değil mi?) Üstelik orada doğrusal denklem çözme örnekleri de var.
Öncelikle en basit örneğe bakalım. Hiçbir tuzak olmadan. Bu denklemi çözmemiz gerektiğini varsayalım.
Bu doğrusal bir denklemdir. X'lerin hepsi birinci kuvvettedir, X'lere bölünme yoktur. Ama aslında bunun nasıl bir denklem olduğu bizim için önemli değil. Bunu çözmemiz gerekiyor. Buradaki şema basittir. X olan her şeyi denklemin sol tarafında, X (sayılar) olmayan her şeyi ise sağ tarafta toplayın.
Bunu yapmak için aktarmanız gerekir — Elbette işaret değişikliğiyle sol tarafa 4x ve — 3 - Sağa. Bu arada, bu Denklemlerin ilk özdeş dönüşümü.Şaşırmış? Bu, bağlantıyı takip etmediğiniz, ancak boşuna olduğu anlamına gelir.) Şunu elde ederiz:
İşte benzerlerini düşünüyoruz:
Tam mutluluk için neye ihtiyacımız var? Evet, böylece solda saf bir X var! Beşi yolda. Yardımla beşten kurtulmak denklemlerin ikinci özdeş dönüşümü. Yani denklemin her iki tarafını da 5'e bölüyoruz. Hazır bir cevap alıyoruz:
Temel bir örnek elbette. Bu ısınmak için.) Burada neden aynı dönüşümleri hatırladığım çok açık değil mi? TAMAM. Boğayı boynuzlarından tutalım.) Daha sağlam bir şeye karar verelim.
Örneğin, işte denklem:
Nereden başlayacağız? X'lerle - sola mı, X'ler olmadan - sağa mı? Öyle olması mümkün. Uzun bir yol boyunca küçük adımlar. Veya bunu evrensel ve güçlü bir şekilde hemen yapabilirsiniz. Elbette cephanenizde aynı denklem dönüşümleri varsa.
Size önemli bir soru soruyorum: Bu denklemin en sevmediğiniz yanı nedir?
100 kişiden 95'i cevap verecek: kesirler ! Cevap doğru. Öyleyse onlardan kurtulalım. Bu nedenle hemen başlıyoruz ikinci kimlik dönüşümü. Paydanın tamamen azalması için soldaki kesri neyle çarpmanız gerekir? Doğru, saat 3'te. Peki sağda mı? 4'e kadar. Ama matematik her iki tarafı da çarpmamıza izin veriyor aynı numara. Nasıl dışarı çıkabiliriz? Her iki tarafı da 12 ile çarpalım! Onlar. ortak bir paydaya. Sonra hem üç hem de dört azalacak. Her parçayı çarpmanız gerektiğini unutmayın tamamen. İşte ilk adım şöyle görünüyor:
Dikkat etmek! Pay (x+2) Parantez içine aldım! Bunun nedeni kesirleri çarparken payın tamamının çarpılmasıdır! Artık kesirleri azaltabilirsiniz:
Kalan parantezleri genişletin:
Örnek değil, saf zevk!) Şimdi ilkokuldan bir büyüyü hatırlayalım: X ile - sola, X olmadan - sağa! Ve bu dönüşümü uygulayın:
Ve her iki parçayı da 25'e bölün, yani. ikinci dönüşümü tekrar uygulayın:
İşte bu. Cevap: X=0,16
Lütfen dikkat: Orijinal kafa karıştırıcı denklemi güzel bir forma getirmek için iki (sadece iki!) kimlik dönüşümleri– bir denklemin işaret değişikliği ile sola-sağa çevrilmesi ve bir denklemin aynı sayı ile çarpılması-bölülmesi. Bu evrensel bir yöntemdir! Bu şekilde çalışacağız herhangi denklemler! Kesinlikle herhangi biri. Bu aynı dönüşümleri sıkıcı bir şekilde tekrarlamamın nedeni budur.)
Gördüğünüz gibi doğrusal denklemleri çözme prensibi basittir. Denklemi alıyoruz ve cevabı alana kadar aynı dönüşümleri kullanarak basitleştiriyoruz. Buradaki asıl problem çözüm prensibinde değil, hesaplamalardadır.
Ancak. En temel doğrusal denklemleri çözme sürecinde o kadar sürprizler var ki, sizi büyük bir şaşkınlığa sürükleyebilirler.) Neyse ki, bu türden yalnızca iki sürpriz olabilir. Bunlara özel durumlar diyelim.
Doğrusal denklemlerin çözümünde özel durumlar.
İlk sürpriz.
Diyelim ki çok basit bir denklemle karşılaştınız:
Biraz sıkıldık, X ile sola, X olmadan sağa doğru hareket ediyoruz. Burç değişikliğiyle her şey yolunda. Şunu elde ederiz:
Biz düşünüyoruz ve ah. Şunu elde ederiz:
Bu eşitliğe kendi başına itiraz edilemez. Sıfır aslında sıfırdır. Ama X kayıp! Ve cevaba şunu yazmalıyız: x neye eşittir? Aksi takdirde çözüm sayılmaz, değil mi?) Kilitlenme?
Sakinlik! Bu gibi şüpheli durumlarda en genel kurallar sizi kurtaracaktır. Denklemler nasıl çözülür? Bir denklemi çözmek ne anlama gelir? Bu şu anlama gelir, Orijinal denklemde yerine konulduğunda bize doğru eşitliği verecek olan x'in tüm değerlerini bulun.
Ama gerçek eşitliğimiz var çoktan işe yaradı! 0=0, ne kadar daha doğru?! Geriye bunun hangi x'te olacağını bulmak kalıyor. X'in hangi değerleri yerine konulabilir? orijinal denklem eğer bu x'ler yine de sıfıra indirilecekler mi? Hadi?)
Evet. X'ler değiştirilebilir herhangi! Hangilerini istiyorsunuz? En az 5, en az 0,05, en az -220. Hala küçülecekler. Bana inanmıyorsanız kontrol edebilirsiniz.) X'in herhangi bir değerini yerine koyun orijinal denklemi kurun ve hesaplayın. Her zaman saf gerçeği elde edeceksiniz: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 vb.
İşte cevabınız: x - herhangi bir sayı.
Cevap farklı matematiksel sembollerle yazılabilir, özü değişmez. Bu tamamen doğru ve eksiksiz bir cevaptır.
İkinci sürpriz.
Aynı temel doğrusal denklemi alalım ve içindeki yalnızca bir sayıyı değiştirelim. Buna karar vereceğiz:
Aynı özdeş dönüşümlerden sonra ilgi çekici bir şey elde ederiz:
Bunun gibi. Doğrusal bir denklem çözdük ve garip bir eşitlik elde ettik. Matematiksel açıdan şunu elde ettik: sahte eşitlik. Ancak basit anlamda bu doğru değil. Çılgın. Ancak yine de bu saçmalık, denklemi doğru bir şekilde çözmek için çok iyi bir nedendir.)
Yine genel kurallara göre düşünüyoruz. Orijinal denklemde yerine konulduğunda x'ler bize ne verir? doğru eşitlik mi? Evet, hiçbiri! Böyle bir X yok. Ne koyarsanız koyun her şey azalacak, sadece saçmalık kalacak.)
İşte cevabınız: hiçbir çözüm yok.
Bu aynı zamanda tamamen eksiksiz bir cevaptır. Matematikte bu tür yanıtlara sıklıkla rastlanır.
Bunun gibi. Şimdi, umarım herhangi bir (sadece doğrusal değil) denklemin çözümü sırasında X'lerin ortadan kaybolması kafanızı hiç karıştırmaz. Bu zaten tanıdık bir konudur.)
Artık doğrusal denklemlerdeki tüm tuzakları ele aldığımıza göre, bunları çözmek mantıklı olacaktır.
Birleşik Devlet Sınavına girecekler mi? - Pratik insanların sorusunu duyuyorum. Cevap veriyorum. Saf haliyle - hayır. Çok basit. Ancak GIA'da veya Birleşik Devlet Sınavındaki sorunları çözerken kesinlikle onlarla karşılaşacaksınız! Böylece fareyi kaleme dönüştürüyoruz ve karar veriyoruz.
Cevaplar dağınık bir şekilde veriliyor: 2.5; çözüm yok; 51; 17.
İşe yaradı mı? Tebrikler! Sınavlarda şansınız yüksektir.)
Cevaplar eşleşmiyor mu? Hımmm. Bu beni mutlu etmiyor. Bu onsuz yapabileceğiniz bir konu değil. Bölüm 555'i ziyaret etmenizi öneririm. Çok detaylı bir şekilde anlatılmış, Ne yapılması gerekir ve Nasıl Kararda kafanızın karışmaması için bunu yapın. Bu denklemleri örnek olarak kullanmak.
A denklemler nasıl çözülür daha kurnaz olanlar - bu bir sonraki konuda.
Bu siteyi beğendiyseniz.
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Burada örnek çözme pratiği yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Ve burada fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi edinebilirsiniz.
Doğrusal denklemlerin çözümü 7. sınıf
İçin doğrusal denklemleri çözme iki temel kural (özellikler) kullanın.
Mülk No.1
veya
aktarım kuralı
Denklemin bir kısmından diğerine aktarıldığında denklemin bir elemanı işaretini tersine değiştirir.
Bir örnek kullanarak transfer kuralına bakalım. Diyelim ki doğrusal bir denklem çözmemiz gerekiyor.
Herhangi bir denklemin bir sol ve bir sağ tarafının olduğunu hatırlayın.
Denklemin sol tarafındaki "3" sayısını sağa taşıyalım.
“3” sayısı denklemin sol tarafında “+” işaretine sahip olduğundan “3” rakamı denklemin sağ tarafına “-” işaretiyle aktarılacak demektir.
Ortaya çıkan sayısal değere “x = 2” denklemin kökü denir.
Herhangi bir denklemi çözdükten sonra cevabı yazmayı unutmayın.
Başka bir denklemi ele alalım.
Transfer kuralına göre “4x”i denklemin sol tarafından sağa doğru hareket ettirerek işaretini ters yönde değiştiriyoruz.
Her ne kadar "4x"in önünde bir işaret olmasa da "4x"in önünde "+" işaretinin olduğunu anlıyoruz.
Şimdi benzerlerini verip denklemi sonuna kadar çözelim.
Mülk No.2
veya
bölme kuralı
Herhangi bir denklemde sol ve sağ tarafları aynı sayıya bölebilirsiniz.
Ama bilinmeyene bölünemezsin!
Doğrusal denklemleri çözerken bölme kuralının nasıl kullanılacağına dair bir örneğe bakalım.
“x”in karşılığı olan “4” sayısına bilinmeyenin sayısal katsayısı denir.
Sayısal katsayı ile bilinmeyen arasında her zaman bir çarpma işlemi vardır.
Denklemi çözmek için “x”in katsayısının “1” olduğundan emin olmanız gerekir.
Kendimize şu soruyu soralım: “4”ü neye bölmeliyiz?
"1" mi aldın? Cevap belli, “4”e bölmeniz gerekiyor.
Bölme kuralını kullanarak denklemin sol ve sağ taraflarını “4”e bölüyoruz. Hem sol hem de sağ kısımları bölmeniz gerektiğini unutmayın.
Kesir indirgemeyi kullanalım ve doğrusal denklemi sonuna kadar çözelim.
"X" negatifse bir denklem nasıl çözülür?
Denklemlerde genellikle "x"in negatif katsayıya sahip olduğu bir durum vardır. Aşağıdaki denklemdeki gibi.
Böyle bir denklemi çözmek için kendimize tekrar şu soruyu sorarız: “1” elde etmek için “−2”yi neye bölmemiz gerekir?” “−2”ye bölmeniz gerekiyor.
Basit doğrusal denklemleri çözme
Bu videoda aynı algoritma kullanılarak çözülen bir dizi doğrusal denklemi analiz edeceğiz; bu yüzden bunlara en basit denir.
Öncelikle şunu tanımlayalım: Doğrusal denklem nedir ve hangisine en basit denir?
Doğrusal bir denklem, yalnızca bir değişkenin ve yalnızca birinci dereceden olduğu bir denklemdir.
En basit denklem inşaat anlamına gelir:
Diğer tüm doğrusal denklemler algoritma kullanılarak en basit düzeye indirgenir:
Elbette bu algoritma her zaman yardımcı olmuyor. Gerçek şu ki, bazen tüm bu entrikalardan sonra $x$ değişkeninin katsayısının sıfıra eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda iki seçenek mümkündür:
Şimdi gerçek hayattan örnekler kullanarak tüm bunların nasıl çalıştığını görelim.
Denklem çözme örnekleri
Bugün doğrusal denklemlerle ilgileniyoruz ve yalnızca en basitleriyle. Genel olarak doğrusal denklem, tam olarak bir değişken içeren herhangi bir eşitlik anlamına gelir ve yalnızca birinci dereceye kadar gider.
Bu tür yapılar yaklaşık olarak aynı şekilde çözülür:
Daha sonra, kural olarak, ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafına da benzerlerini getirmeniz gerekir ve bundan sonra geriye kalan tek şey "x" katsayısına bölmek ve son cevabı alacağız.
Teorik olarak bu hoş ve basit görünüyor, ancak pratikte deneyimli lise öğrencileri bile oldukça basit doğrusal denklemlerde rahatsız edici hatalar yapabilir. Tipik olarak, parantez açılırken veya "artılar" ve "eksiler" hesaplanırken hatalar yapılır.
Ek olarak, doğrusal bir denklemin hiçbir çözümü olmadığı veya çözümün sayı doğrusunun tamamı olduğu durumlar da vardır; herhangi bir sayı. Bugünkü dersimizde bu inceliklere bakacağız. Ancak zaten anladığınız gibi en basit görevlerle başlayacağız.
Basit doğrusal denklemleri çözme şeması
İlk olarak, en basit doğrusal denklemleri çözmek için şemanın tamamını bir kez daha yazayım:
Elbette bu şema her zaman işe yaramıyor; içinde bazı incelikler ve püf noktaları var ve şimdi bunları tanıyacağız.
Basit doğrusal denklemlerin gerçek örneklerini çözme
İlk adım parantezleri açmamızı gerektiriyor. Ancak bu örnekte bunlar yok, dolayısıyla bu adımı atlıyoruz. İkinci adımda değişkenleri izole etmemiz gerekiyor. Lütfen unutmayın: yalnızca bireysel terimlerden bahsediyoruz. Hadi yazalım:
Solda ve sağda benzer terimleri sunuyoruz, ancak bu burada zaten yapıldı. Bu nedenle dördüncü adıma geçiyoruz: katsayıya bölelim:
Böylece cevabı aldık.
Bu problemde parantezleri görebiliyoruz, öyleyse onları genişletelim:
Hem solda hem de sağda yaklaşık olarak aynı tasarımı görüyoruz ama hadi algoritmaya göre hareket edelim yani. değişkenleri ayırmak:
Bu hangi köklerde işe yarıyor? Cevap: herhangi biri için. Bu nedenle $x$'ın herhangi bir sayı olduğunu yazabiliriz.
Üçüncü doğrusal denklem daha ilginçtir:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
Burada birkaç parantez var, ancak bunlar hiçbir şeyle çarpılmıyor, sadece önlerinde farklı işaretler var. Bunları parçalayalım:
Zaten bildiğimiz ikinci adımı gerçekleştiriyoruz:
Son adımı gerçekleştiriyoruz - her şeyi "x" katsayısına bölüyoruz:
Doğrusal Denklemleri Çözerken Hatırlanması Gerekenler
Çok basit görevleri göz ardı edersek şunu söylemek isterim:
Sıfır diğerleriyle aynı sayıdır; hiçbir şekilde ayrımcılık yapmamalı veya sıfır alırsanız yanlış bir şey yaptığınızı varsaymamalısınız.
Bir diğer özellik ise braketlerin açılmasıyla ilgilidir. Lütfen dikkat: Önlerinde bir “eksi” olduğunda onu kaldırırız, ancak parantez içindeki işaretleri şu şekilde değiştiririz: zıt. Ve sonra onu standart algoritmalar kullanarak açabiliriz: yukarıdaki hesaplamalarda gördüklerimizi elde edeceğiz.
Bu basit gerçeği anlamak, lisede böyle şeyler yapmanın olağan karşılandığı aptalca ve incitici hatalar yapmaktan kaçınmanıza yardımcı olacaktır.
Karmaşık doğrusal denklemleri çözme
Daha karmaşık denklemlere geçelim. Artık yapılar daha karmaşık hale gelecek ve çeşitli dönüşümler gerçekleştirilirken ikinci dereceden bir fonksiyon ortaya çıkacak. Ancak bundan korkmamalıyız, çünkü yazarın planına göre doğrusal bir denklem çözüyorsak, dönüşüm süreci sırasında ikinci dereceden bir fonksiyon içeren tüm monomlar mutlaka iptal edilecektir.
Açıkçası, ilk adım parantezleri açmaktır. Bunu çok dikkatli yapalım:
Şimdi gizliliğe bir göz atalım:
Açıkçası bu denklemin çözümü yok, bu yüzden cevaba şunu yazacağız:
Aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz. İlk adım:
Değişken olan her şeyi sola ve değişken olmadan sağa taşıyalım:
Açıkçası, bu doğrusal denklemin çözümü yok, bu yüzden onu şu şekilde yazacağız:
ya da kökleri yoktur.
Çözümün nüansları
Her iki denklem de tamamen çözülmüştür. Bu iki ifadeyi örnek olarak kullanarak, en basit doğrusal denklemlerde bile her şeyin bu kadar basit olmayabileceğine bir kez daha ikna olduk: ya bir olabilir, ya hiç olmayabilir ya da sonsuz sayıda kök olabilir. Bizim durumumuzda, her ikisinin de kökü olmayan iki denklemi ele aldık.
Ancak bir başka gerçeğe dikkatinizi çekmek istiyorum: parantezlerle nasıl çalışılır ve önlerinde eksi işareti varsa nasıl açılır. Bu ifadeyi düşünün:
Açmadan önce her şeyi “X” ile çarpmanız gerekir. Lütfen dikkat: çoğalır her bir terim. İçinde iki terim vardır - sırasıyla iki terim ve çarpılır.
Ve ancak bu görünüşte basit ama çok önemli ve tehlikeli dönüşümler tamamlandıktan sonra, parantezi kendisinden sonra bir eksi işareti olduğu gerçeği açısından açabilirsiniz. Evet, evet: ancak şimdi, dönüşümler tamamlandığında, parantezlerin önünde bir eksi işareti olduğunu hatırlıyoruz, bu da aşağıdaki her şeyin yalnızca işaret değiştirdiği anlamına geliyor. Aynı zamanda parantezlerin kendisi de kaybolur ve en önemlisi öndeki "eksi" de kaybolur.
Aynısını ikinci denklem için de yapıyoruz:
Bu küçük, görünüşte önemsiz gerçeklere dikkat etmem tesadüf değil. Çünkü denklemleri çözmek her zaman bir dizi temel dönüşümdür; burada basit eylemleri net ve yetkin bir şekilde gerçekleştirememe, lise öğrencilerinin bana gelip bu kadar basit denklemleri çözmeyi yeniden öğrenmelerine yol açar.
Elbette bu becerileri otomatiklik noktasına kadar bileyeceğiniz gün gelecek. Artık her seferinde bu kadar çok dönüşüm yapmanıza gerek kalmayacak; her şeyi tek satıra yazacaksınız. Ancak henüz öğrenirken her eylemi ayrı ayrı yazmanız gerekir.
Daha da karmaşık doğrusal denklemleri çözme
Şimdi çözeceğimiz şeyin en basit görev olduğu söylenemez, ancak anlamı aynı kalıyor.
\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21=3\]
İlk kısımdaki tüm elemanları çarpalım:
Biraz gizlilik yapalım:
Son adımı tamamlayalım:
İşte son cevabımız. Ve çözme sürecinde ikinci dereceden fonksiyona sahip katsayılarımız olmasına rağmen, bunlar birbirini iptal etti, bu da denklemi ikinci dereceden değil doğrusal hale getiriyor.
\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]
İlk adımı dikkatli bir şekilde gerçekleştirelim: ilk parantezdeki her elemanı ikinci parantezdeki her elemanla çarpalım. Dönüşümlerden sonra toplam dört yeni terim bulunmalıdır:
Şimdi her terimde çarpma işlemini dikkatli bir şekilde yapalım:
Üzerinde “X” olan terimleri sola, olmayanları ise sağa taşıyalım:
İşte benzer terimler:
Son cevabı bir kez daha aldık.
Bu iki denklemle ilgili en önemli not şudur: Birden fazla terim içeren parantezleri çarpmaya başladığımızda, bunu şu kurala göre yaparız: İlk terimden ilk terimi alırız ve her elemanla çarparız. ikincisi; daha sonra birinciden ikinci elemanı alırız ve benzer şekilde ikinciden gelen her elemanla çarparız. Sonuç olarak dört dönemimiz olacak.
Cebirsel toplam hakkında
Bu son örnekle öğrencilere cebirsel toplamın ne olduğunu hatırlatmak istiyorum. Klasik matematikte $1-7$ ile basit bir yapıyı kastediyoruz: birden yediyi çıkarın. Cebirde bununla şunu kastediyoruz: “bir” sayısına başka bir sayı yani “eksi yedi” ekliyoruz. Cebirsel bir toplamın sıradan bir aritmetik toplamdan farkı budur.
Tüm dönüşümleri, her toplama ve çarpma işlemini gerçekleştirirken, yukarıda açıklananlara benzer yapıları görmeye başladığınız anda, polinomlar ve denklemlerle çalışırken cebirde herhangi bir sorun yaşamayacaksınız.
Son olarak, az önce incelediklerimizden daha karmaşık olacak birkaç örneğe daha bakalım ve bunları çözmek için standart algoritmamızı biraz genişletmemiz gerekecek.
Kesirli Denklem Çözme
Bu tür görevleri çözmek için algoritmamıza bir adım daha eklememiz gerekecek. Ama önce size algoritmamızı hatırlatmama izin verin:
Ne yazık ki, bu harika algoritma, tüm etkinliğine rağmen, önümüzde kesirler varken pek de uygun olmadığı ortaya çıkıyor. Aşağıda göreceğimiz gibi, her iki denklemde de hem solda hem de sağda bir kesirimiz var.
Bu durumda nasıl çalışılır? Evet, çok basit! Bunu yapmak için algoritmaya, ilk eylemden önce ve sonra yapılabilecek, yani kesirlerden kurtulmaya yönelik bir adım daha eklemeniz gerekir. Yani algoritma aşağıdaki gibi olacaktır:
“Kesirlerden kurtulmak” ne anlama geliyor? Peki bu neden ilk standart adımdan hem sonra hem de önce yapılabiliyor? Aslında bizim durumumuzda tüm kesirler paydalarında sayısaldır, yani. Her yerde payda sadece bir sayıdır. Dolayısıyla denklemin her iki tarafını da bu sayıyla çarparsak kesirlerden kurtuluruz.
Bu denklemdeki kesirlerden kurtulalım:
Lütfen dikkat: her şey bir kez “dört” ile çarpılır, yani. İki parantezinizin olması her birini "dört" ile çarpmanız gerektiği anlamına gelmez. Hadi yazalım:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(-1 \right)\cdot 4\]
Değişkeni ayırıyoruz:
Benzer terimlerin azaltılmasını gerçekleştiriyoruz:
\[-4x=-1\sol| :\sol(-4 \sağ) \sağ.\]
Nihai çözümü bulduk, ikinci denkleme geçelim.
Burada aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz:
Aslında bugün sana söylemek istediğim tek şey buydu.
Önemli Noktalar
Temel bulgular şunlardır:
Umarım bu ders, tüm matematiğin daha iyi anlaşılması için basit ama çok önemli bir konuda uzmanlaşmanıza yardımcı olur. Bir şey net değilse siteye gidin ve orada sunulan örnekleri çözün. Bizi izlemeye devam edin, daha birçok ilginç şey sizi bekliyor!
Videoyu izlemek için e-postanızı girin ve “Eğitime başla” düğmesine tıklayın
- 12 yıllık deneyime sahip öğretmen
- Her dersin video kaydı
- Tek ders maliyeti - 60 dakika için 3000 ruble
- Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm halinde, bölüm 1. - M .: “Aydınlanma”, 2012.
- Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 2. - M.: “Aydınlanma”, 2012.
- Mİ. Moro. Matematik dersleri: Öğretmenler için metodolojik öneriler. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
- Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
- “Rusya Okulu”: İlkokul programları. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
- Sİ. Volkova. Matematik: Test kağıtları. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testler. - M .: “Sınav”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
- Eğer denklem 0'a eşit bir çarpım verildiğinde bunu çözmek için çarpma özelliğini kullanırız: "faktörlerden biri veya her ikisi de sıfıra eşitse çarpım sıfıra eşittir."
- Denklemin kökü- denklemden doğru sayısal eşitliğin elde edildiği harfin değeridir.
- Denklemi çöz- tüm köklerini bulmak veya kök olmadığından emin olmak anlamına gelir.
- Denklemin kökü- denklemden doğru sayısal eşitliğin elde edildiği harfin değeridir.
- Denklemi çöz- tüm köklerini bulmak veya kök olmadığından emin olmak anlamına gelir.
- Eğer denklem 0'a eşit bir çarpım verildiğinde bunu çözmek için çarpma özelliğini kullanırız: "faktörlerden biri veya her ikisi de sıfıra eşitse çarpım sıfıra eşittir."
- Bütünü ve parçaları ayırt ediyorum.
- Bilinmeyen nedir?
- Kuralı uyguluyorum.
- Bilinmeyen x'i buldum.
- Bu algoritmada size açıkça uymayan şey nedir? (1 puan)
- Toplama denklemleriniz olduğunda, doğru parçalarını kullanarak bunların bileşenlerini parçalar ve bütünlerle ilişkilendirirsiniz. Çarpmanın bileşenlerini neyle ilişkilendirdiniz? (Alan ile)
- Segment yerine ne kullanacaksınız? (Dikdörtgen model)
- Özellikler
- Tanım
- Bir soru sor
- Geri bildirim bırakın
- Genel
- Ticari Marka Tatil Atmosferi
- Madde 1060173
- Sertifika Sertifikaya tabi değil
- Ülke Rusya
- Ambalajlama
- Kutu 2000 adet içerir
- Ambalaj: 20 adet.
- Bireysel ambalaj Ambalaj yok
- Paket boyutu 0,1 cm × 6 cm × 13 cm
- Boyutlar ve ağırlık
- Boyut 0,1 cm × 7 cm × 13 cm
- Ağırlık 3 gr
- Özellikler
- Yoğunluk, g/m² 190
- Bitirmeden Bitir
- Uniseks kimin içindir
- Tatil teması Sebep yok
- Muhatap Muhatap yok
- Malzeme Karton
- Okul konusu Matematik
- mağazanın işleyişi veya burada alışveriş yapılması konusuyla ilgili olmamalıdır;
- küfür, saldırgan ifadeler içeren;
- diğer web sitelerine bağlantılar ve belirli satıcı ve mal ithalatçılarına referanslar;
- bu ürünü kullanmanın gerçek deneyimiyle ilgili değildir;
- diğer kullanıcılar için yararlı bilgiler içermemelidir;
- diğer web sitelerine bağlantılar içerir.
- Seçim ve inceleme metninde diğer web sitelerine bağlantılar ve ayrıca malların belirli satıcıları ve ithalatçılarından bahsediliyor;
- Üçüncü tarafların (mağazalar, üreticiler ve ithalatçılar dahil) onurunu, haysiyetini ve ticari itibarını itibarsızlaştıran beyanlar;
- entelektüel faaliyet sonuçlarına ve kişiselleştirme araçlarına ilişkin haklar da dahil olmak üzere üçüncü tarafların haklarını ihlal eden materyaller (metin, video, grafik görüntüler, kod dahil).
- Çocuklar için gündüz konaklamalı yaz sağlık kampı programı Derleyen: Pilipei O.N. (1. kategori) Melentyeva I.N. (1. çeyrek kategorisi) Demidova O.B. (Q1 kategorisi) Çocukların yaşı: 5 -15 yaş Dönem […]
- Sabit kıymet satışı vergi muhasebesine nasıl yansıtılır Sabit kıymet satarken, Rusya Devlet İstatistik Komitesi'nin 21 Ocak 2003 tarih ve 7 sayılı Kararı ile onaylanan birincil muhasebe belgelerini doldurun (Madde 2, 5, […]
- Mevduat faizi vergisi: ödemeniz gerekecek mi? Rusya'da bireylerin mevduatlarına uygulanan faiz vergileri bugün hala yürürlüktedir. Bir müşteri hangi durumlarda mevduatlardan elde edilen faiz gelirleri üzerinden vergi ödemek zorundadır? İLE […]
- Varsa parantezleri genişletin;
- Değişken içeren terimleri eşittir işaretinin bir tarafına, değişken olmayan terimleri ise diğer tarafına taşıyın;
- Eşittir işaretinin soluna ve sağına benzer terimler verin;
- Ortaya çıkan denklemi $x$ değişkeninin katsayısına bölün.
- Denklemin hiçbir çözümü yoktur. Örneğin, $0\cdot x=8$ gibi bir şey ortaya çıktığında, yani. solda sıfır, sağda ise sıfırdan farklı bir sayı var. Aşağıdaki videoda bu durumun mümkün olmasının çeşitli nedenlerine bakacağız.
- Çözüm tüm sayılardır. Bunun mümkün olduğu tek durum, denklemin $0\cdot x=0$ yapısına indirgenmiş olmasıdır. Hangi $x$'ı değiştirirsek değiştirelim, yine de "sıfır sıfıra eşittir" sonucunun ortaya çıkması oldukça mantıklıdır, yani. Doğru sayısal eşitlik.
- Öncelikle varsa parantezleri genişletmeniz gerekiyor (son örneğimizde olduğu gibi);
- Daha sonra benzerlerini birleştirin
- Son olarak değişkeni izole edin, yani. Değişkenle bağlantılı olan her şeyi (içinde bulunduğu terimleri) bir tarafa, onsuz kalan her şeyi ise diğer tarafa taşıyın.
- Varsa parantezleri genişletin.
- Değişkenleri izole ediyoruz, yani. Üzerinde “X” olan her şeyi bir tarafa, “X” içermeyen her şeyi diğer tarafa taşıyoruz.
- Benzer terimleri sunuyoruz.
- Her şeyi “x” katsayısına bölüyoruz.
- Yukarıda söylediğim gibi, her doğrusal denklemin bir çözümü yoktur; bazen kökler yoktur;
- Kökler olsa bile aralarında sıfır olabilir - bunda yanlış bir şey yok.
- Parantezleri açın.
- Ayrı değişkenler.
- Benzerlerini getirin.
- Orana bölün.
- Kesirlerden kurtulun.
- Parantezleri açın.
- Ayrı değişkenler.
- Benzerlerini getirin.
- Orana bölün.
- Doğrusal denklemlerin çözüm algoritmasını bilir.
- Parantez açma yeteneği.
- Bir yerde ikinci dereceden fonksiyonlarınız varsa endişelenmeyin; daha sonraki dönüşümler sırasında bunlar azalacaktır.
- Doğrusal denklemlerde üç tür kök vardır, en basitleri bile: tek bir kök, sayı doğrusunun tamamı bir köktür ve hiç kökü yoktur.
Bu derste, parantezsiz ve parantezli ifadelerde aritmetik işlemleri gerçekleştirme prosedürü ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Öğrencilere ödevleri tamamlarken, ifadelerin anlamının aritmetik işlemlerin yapılma sırasına bağlı olup olmadığını belirleme, parantezsiz ve parantezli ifadelerde aritmetik işlem sırasının farklı olup olmadığını bulma, uygulama pratiği yapma fırsatı verilir. Öğrenilen kural, eylemlerin sırasını belirlerken yapılan hataları bulmak ve düzeltmektir.
Hayatta sürekli olarak bir tür eylem gerçekleştiririz: Yürürüz, çalışırız, okuruz, yazarız, sayarız, gülümseriz, tartışırız ve barışırız. Bu eylemleri farklı sıralarla gerçekleştiriyoruz. Bazen değiştirilebilir, bazen değiştirilemezler. Örneğin sabah okula giderken önce egzersiz yapabilir, sonra yatağınızı toplayabilir veya tam tersini yapabilirsiniz. Ama önce okula gidip sonra kıyafetlerini giyemezsin.
Matematikte aritmetik işlemleri belirli bir sırayla yapmak gerekir mi?
Hadi kontrol edelim
İfadeleri karşılaştıralım:
8-3+4 ve 8-3+4
Her iki ifadenin de tamamen aynı olduğunu görüyoruz.
Bir ifadede soldan sağa, diğerinde ise sağdan sola işlemleri gerçekleştirelim. Eylemlerin sırasını belirtmek için sayıları kullanabilirsiniz (Şekil 1).
Pirinç. 1. Prosedür
İlk ifadede önce çıkarma işlemini yapıp ardından 4 sayısını sonuca ekleyeceğiz.
İkinci ifadede önce toplamın değerini buluyoruz, sonra elde edilen sonuç olan 7'yi 8'den çıkarıyoruz.
İfadelerin anlamlarının farklı olduğunu görüyoruz.
Sonuç olarak şunu belirtelim: Aritmetik işlemlerin sırası değiştirilemez.
Parantezsiz ifadelerde aritmetik işlem yapma kuralını öğrenelim.
Parantezsiz bir ifade yalnızca toplama ve çıkarma veya yalnızca çarpma ve bölmeyi içeriyorsa işlemler yazılma sırasına göre gerçekleştirilir.
Hadi pratik yapalım.
İfadeyi düşünün
Bu ifade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini içerir. Bu eylemlere denir ilk aşama eylemleri.
İşlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz (Şekil 2).
Pirinç. 2. Prosedür
İkinci ifadeyi düşünün
Bu ifade yalnızca çarpma ve bölme işlemlerini içerir - Bunlar ikinci aşamanın eylemleridir.
İşlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz (Şekil 3).
Pirinç. 3. Prosedür
İfadede yalnızca toplama ve çıkarma değil aynı zamanda çarpma ve bölme de bulunuyorsa aritmetik işlemler hangi sırayla gerçekleştirilir?
Parantezsiz bir ifade yalnızca toplama ve çıkarma işlemlerini değil, aynı zamanda çarpma ve bölme işlemlerini veya bu işlemlerin her ikisini de içeriyorsa, önce sırasıyla (soldan sağa) çarpma ve bölmeyi, ardından toplama ve çıkarma işlemini gerçekleştirin.
İfadeye bakalım.
Şöyle düşünelim. Bu ifade toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içerir. Kurallara göre hareket ediyoruz. Önce sırasıyla (soldan sağa) çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Eylem sırasını düzenleyelim.
İfadenin değerini hesaplayalım.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Bir ifadede parantez varsa aritmetik işlemler hangi sırayla yapılır?
Bir ifadenin parantez içermesi durumunda öncelikle parantez içindeki ifadelerin değeri değerlendirilir.
İfadeye bakalım.
30 + 6 * (13 - 9)
Bu ifadede parantez içinde bir işlem olduğunu görüyoruz, yani önce bu işlemi, ardından sırasıyla çarpma ve toplama işlemini gerçekleştireceğiz. Eylem sırasını düzenleyelim.
30 + 6 * (13 - 9)
İfadenin değerini hesaplayalım.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Sayısal bir ifadede aritmetik işlemlerin sırasını doğru bir şekilde belirlemek için akıl yürütme nasıl olmalıdır?
Hesaplamalara başlamadan önce ifadeye bakmanız (parantez içerip içermediğini, hangi eylemleri içerdiğini öğrenmeniz) ve ancak bundan sonra eylemleri aşağıdaki sırayla gerçekleştirmeniz gerekir:
1. Parantez içinde yazılan eylemler;
2. çarpma ve bölme;
3. toplama ve çıkarma.
Diyagram bu basit kuralı hatırlamanıza yardımcı olacaktır (Şekil 4).
Pirinç. 4. Prosedür
Hadi pratik yapalım.
İfadeleri ele alalım, eylem sırasını belirleyelim ve hesaplamalar yapalım.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kurallara göre hareket edeceğiz. 43 - (20 - 7) +15 ifadesi, parantez içindeki işlemlerin yanı sıra toplama ve çıkarma işlemlerini de içerir. Bir prosedür oluşturalım. İlk işlem parantez içindeki işlemi yapmak ve ardından soldan sağa sırayla çıkarma ve toplama işlemlerini yapmaktır.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) ifadesi parantez içindeki işlemlerin yanı sıra çarpma ve toplama işlemlerini de içerir. Kurala göre önce parantez içindeki işlemi, ardından çarpma (9 sayısını çıkarma sonucu elde ettiğimiz sonuçla çarpıyoruz) ve toplama işlemini gerçekleştireceğiz.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 ifadesinde parantez yoktur ancak çarpma, bölme ve çıkarma işlemleri vardır. Kurallara göre hareket ediyoruz. Önce soldan sağa çarpma ve bölme işlemlerini yapıyoruz, ardından bölme işleminden elde edilen sonucu çarpma işleminden elde edilen sonuçtan çıkarıyoruz. Yani birincisi çarpma, ikincisi bölme, üçüncüsü çıkarmadır.
2*9-18:3=18-6=12
Aşağıdaki ifadelerdeki eylem sırasının doğru tanımlanıp tanımlanmadığını bulalım.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Şöyle düşünelim.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifadede parantez yok yani önce soldan sağa çarpma veya bölme, sonra toplama veya çıkarma işlemi yapıyoruz. Bu ifadede ilk eylem bölme, ikincisi çarpmadır. Üçüncü eylem toplama, dördüncü çıkarma olmalıdır. Sonuç: prosedür doğru şekilde belirlenmiştir.
Bu ifadenin değerini bulalım.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Konuşmaya devam edelim.
İkinci ifade parantez içerir, yani önce parantez içindeki işlemi, ardından soldan sağa çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma işlemini gerçekleştirdiğimiz anlamına gelir. Kontrol ediyoruz: ilk eylem parantez içinde, ikincisi bölme, üçüncüsü toplama. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanmış. Hataları düzeltip ifadenin anlamını bulalım.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu ifade aynı zamanda parantezleri de içeriyor, yani önce parantez içindeki işlemi, ardından soldan sağa çarpma veya bölme, toplama veya çıkarma işlemini gerçekleştiriyoruz. Kontrol edelim: İlk eylem parantez içinde, ikincisi çarpma, üçüncüsü çıkarma. Sonuç: Prosedür yanlış tanımlanmış. Hataları düzeltip ifadenin anlamını bulalım.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Görevi tamamlayalım.
Öğrenilen kuralı kullanarak ifadedeki eylemlerin sırasını düzenleyelim (Şekil 5).
Pirinç. 5. Prosedür
Sayısal değerleri göremediğimiz için ifadelerin anlamlarını da bulamayacağız ama öğrendiğimiz kuralı uygulamaya çalışacağız.
Algoritmaya göre hareket ediyoruz.
İlk ifade parantez içerir; bu, ilk eylemin parantez içinde olduğu anlamına gelir. Daha sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından soldan sağa çıkarma ve toplama.
İkinci ifade de parantez içeriyor, bu da ilk eylemi parantez içinde gerçekleştirdiğimiz anlamına geliyor. Daha sonra soldan sağa çarpma ve bölme, ardından çıkarma işlemi yapılır.
Kendimizi kontrol edelim (Şekil 6).
Pirinç. 6. Prosedür
Bugün sınıfta parantezsiz ve parantezli ifadelerde eylem sırası kuralını öğrendik.
Referanslar
Ev ödevi
1. Bu ifadelerdeki eylemlerin sırasını belirleyin. İfadelerin anlamını bulun.
2. Bu eylem sırasının hangi ifadede gerçekleştirildiğini belirleyin:
1. çarpma; 2. bölüm; 3. ekleme; 4. çıkarma; 5. ekleme. Bu ifadenin anlamını bulun.
3. Aşağıdaki eylem sırasının gerçekleştirildiği üç ifadeyi oluşturun:
1. çarpma; 2. ekleme; 3. çıkarma
1. ekleme; 2. çıkarma; 3. ekleme
1. çarpma; 2. bölüm; 3. ekleme
Bu ifadelerin anlamını bulunuz.
Denklem, işareti bulunması gereken bir harf içeren bir eşitliktir. Bir denklemin çözümü, denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren harf değerleri kümesidir:
Çözmek için bunu hatırlayın denklem eşitliğin bir kısmına bilinmeyenli terimleri, diğer tarafına sayısal terimleri aktarıp benzerlerini getirip aşağıdaki eşitliği elde etmeniz gerekir:
Son eşitlikten bilinmeyeni şu kurala göre belirliyoruz: "faktörlerden biri, bölümün ikinci faktöre bölünmesine eşittir."
A ve b rasyonel sayıları aynı veya farklı işaretlere sahip olabileceğinden, bilinmeyenin işareti rasyonel sayıları bölme kurallarıyla belirlenir.
Doğrusal denklemleri çözme prosedürü
Doğrusal denklem, parantezlerin açılması ve ikinci adım işlemlerinin (çarpma ve bölme) gerçekleştirilmesiyle basitleştirilmelidir.
Bilinmeyenleri eşit işaretin bir tarafına, sayıları da eşit işaretin diğer tarafına taşıyarak verilenle aynı eşitliği elde edin,
Formun eşitliğini elde ederek benzerlerini eşittir işaretinin soluna ve sağına getirin balta = B.
Denklemin kökünü hesaplayın (bilinmeyeni bulun) X eşitlikten X = B : A),
Bilinmeyeni verilen denklemde yerine koyarak kontrol edin.
Sayısal eşitlikte bir özdeşlik elde edersek denklem doğru şekilde çözülür.
Denklem çözmenin özel durumları
27 (X - 3) = 0
27, 0'a eşit değildir, bunun anlamı X - 3 = 0
İkinci örnekte denklemin iki çözümü vardır, çünkü
bu ikinci dereceden bir denklem:
Denklemin katsayıları sıradan kesirlerse, öncelikle paydalardan kurtulmanız gerekir. Bunu yapmak için:
Ortak paydayı bulun;
Denklemin her terimi için ek faktörleri belirleyin;
Kesirlerin ve tam sayıların paylarını ek faktörlerle çarpın ve denklemin tüm terimlerini paydalar olmadan yazın (ortak payda atılabilir);
Eşit bir eşitlik elde etmek için bilinmeyenli terimleri denklemin bir tarafına, sayısal terimleri ise eşit işaretten diğer tarafa taşıyın;
Benzer üyeleri getirin;
Denklemlerin temel özellikleri
Denklemin herhangi bir yerine benzer terimler ekleyebilir veya parantez açabilirsiniz.
Denklemin herhangi bir terimi, işaretinin tersi yönde değiştirilerek denklemin bir kısmından diğerine aktarılabilir.
Denklemin her iki tarafı da 0 hariç aynı sayıyla çarpılabilir (bölünebilir).
Yukarıdaki örnekte denklemi çözmek için tüm özellikleri kullanıldı.
Basit denklemleri çözme yöntemleri
Denklem kavramı.
Çoğu zaman denklem diye bir şeyle karşılaşırsınız. Bilmeniz gereken bu nedir? Ancak bilmek yeterli değildir. Bunları nasıl çözeceğinize dair en azından küçük bir fikre sahip olmanız gerekir. Bakalım neymiş.
Bir sayı alalım örneğin x. Bu işaret genellikle bir denklem haline getirilir ve değişken olarak adlandırılır. x=3 varsayalım. x+2=5 ifadesi veriliyor. Bu ifade, x'in neye eşit olacağını bulmanız gereken en basit denklemdir. x bu denklemin değeri veya köküdür. 2 veya 3 veya istediğiniz kadar kök olabilir veya hiç olmayabilir. Ancak en basitinde her zaman 1 kök vardır.
Denklemi çözmenin anlamı.
Bu denklemi nasıl çözeceğimizi görelim. Çoğu zaman anlamını anlamanız gerekir. x+1=7 denklemi verilmiştir. Düz bir çizgi veya çizgi alın ve çizin veya sadece hayal edin. Üzerine 7 noktası işaretlensin, o da y noktasıdır (bu da bir değişkendir, o da sıklıkla konur. Bu durumda x + 1 = y olur). Şimdi 7. noktayı 1 geriye taşıyalım yani 6. noktaya gidecek. Y-1 de tam olarak aynı değeri alacak. y-1=x+1-1=x sonucunu elde ederiz. X=6'mız var. Bu denklemin çözümü veya köküdür.
Yani denklemin eşit işaretiyle ayrılmış 2 kısmı vardır. İlk kısmı değiştirerek ikinciyi de değiştiriyoruz, yani şunu elde ediyoruz:
Bir denklemde her parça toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir, bölünebilir, 1 ve aynı sayıya yükseltilebilir ve ayrıca toplanabilir.
En basit denklemlerin çözümünde son 2 işlem bizim için önemli değildir. Karmaşık sorunları çözmek için kullanılırlar.
Bu örnekte her parçadan 1 çıkardık. Her şey eşit kaldı. Aslında 6+1=7 ve x+1=7 yani x ile 6 aynıdır. Böyle bir dönüşüme eşdeğer denir. Sıradan aritmetik işlemlerle tüm basit denklemlerde yaptığımız şey budur. Örneklere bakalım:
Denklemleri çözerken faydalı eylemler.
1) 4+x=8 Her bölümden 4 çıkarın, yani 0+x=4 veya x=4
2) x-5=2 Her iki parçaya da 5 eklersek x-5+5=2+5, x-0=7, x=7 elde ederiz
3) x+1=x 1'e eklenince değişmeyecek bir sayıya ihtiyacınız var. Böyle bir sayı olmadığı için x'in kökü yoktur
4) x+0=x 0'a eklenen herhangi bir sayı değişmez. Bu nedenle x herhangi bir sayıdır
5) 3 = 2 Şimdi bu karmaşık bir örnek. Mantıksal olarak tahmin edebilseniz de top mantığının da kanıtladığı gibi çözeceğiz. X eksi. Yani bu biraz daha karmaşık. 2 yolumuz var:
1\ Her parçadan 3 çıkarın: 0-x=2-3=-1 veya -x=-1(0-x=-x). Burada 2 yöntem kullanabilirsiniz, ancak biz anlamsal olanı seçeceğiz. -x ve -1. Her ikisinin de eksileri var. Yani x=1 demek, sadece eksilerini çıkartıp diğer yönde değiştirdik. Doğrunun üzerinde 0 ve -1 noktaları var. 0=O, -1=A. OA segmentini +1'e döndüreceğiz. Bu, eksilerin atılabileceğini gösterir, ancak yalnızca her iki parçada da varsa.
Şimdi başka bir yönteme bakacağız (ilk yöntemin ikinci türü, her iki tarafı da -1 ile çarpabilmenizdi, ancak henüz buna ulaşamadık): Her denkleme x ekleyelim: 3x+x=2 +x, 2+ x=3, x=1
6) 2+x=3+x x'in hem anlam hem de dolayısıyla hiçbir çözümü olmadığı hemen belli oluyor: 2+x-x=3+x-x, 2=3 nedir? sahte eşitlik! Basit denklemleri çözerken şu sonucu çıkarabiliriz: Denklemdeki bir terimin işaretini tersiyle değiştirerek hareket ettirebilirsiniz. Örneğin x+4=6. İşareti tersine çevirerek 4'e geçelim, yani. x=6-4=2. 4'ün zıttı -4'tür. Bir eksi ekleyin veya kaldırın. Biz de öyle yaptık ama bu açıdan anlamak karar vermemizi kolaylaştırıyor. Kendiniz deneyin ve kendiniz göreceksiniz.
7) x+5=15-x -x'i diğer tarafa taşıyalım yani 2x+5=15 (indirgeme için çarpma işareti atılır). 2x=10, x=5 (Neden böyle, bu daha sonra gelecek)
Çarpma ve bölmeli denklemler.
Basit bir örneğe bakalım:
1) 2x=10
Geçtiğimiz günlerde bizi ziyaret etti. Şimdi bunu açıklayacağız. Her iki parçayı da 2'ye bölebiliriz: 2x:2=10:2, x=5. Çarpma işleminde her şey toplama işlemine benzer. Biz de aynısını yapıyoruz. Denklemdeki herhangi bir faktörün işaretini karşılıklı olarak değiştirerek hareket ettirebilirsiniz. Bunu nasıl anlıyorsunuz? Örneğin 2'yi diğer tarafa hareket ettirirsek 1:2 elde ederiz. 2:1 ve 1:2 karşılıklı olarak terstir. Bazen 1: gerekli değil. 2x=10'da 2'yi aktarırız, işaretini değiştirerek x=10x1:2 elde ederiz. Tabelayı yeni değiştirdik. Eğer bölme işareti varsa yani x:4 varsa o zaman çarpma işaretini koyarak yeniden düzenleyeceğiz.
2)x:6=12:6 işareti ters çevrilerek aktarılır. O zaman 12x6=72 olur. x=72 Genellikle bir denklemde sadece çözme yeteneği değil aynı zamanda sayma deneyimi de önemlidir
3)21162:x=705.4 Burada mantıksal değerlendirmeleri kullanmalıyız. Ek olarak x'i 705.4'e taşıyabilirsek, yeni bir denklem elde ederiz: 705.4x=21162, x=21162:705.4=30. Sayılardan ve denklemlerden korkmayın. Mesela denklem büyük ama aslında o kadar kolay ki çözmeniz yeterli. Veya örneğin büyük sayılar. Bunları küçük sayılarla değiştirin, nasıl çözüleceğini hemen anlayacaksınız. Daha sonra orijinalleriyle değiştirin ve sayın. Gerçekten zorsa hesap makinesi kullanın.
4) x+x+5+x+4+x+x+5+x+x+x+6+1+x=102 Burada sadece x’leri ve sayıları birleştiriyoruz: x+x+x+x+x+x +x+x+x+5+5+4+6+1=9x+21 Sonra 21'i hareket ettirin, 102-21=81, 9x=81, x=81:9=9 elde ederiz
Şimdi başka bir örneğe bakalım:
5)20x-6=51+12 51 ve 12'yi toplayın, 51+12=63. Şimdi 6'ya geçelim, 63+6=69. x=69:20. Ancak 69, 20'ye bölünemez. O yüzden bu şekilde bırakabiliriz ama daha iyi olur 690:2:100=345:100=3.45. Mantıksal nedenlerle :100'ü belirledik.
6)4: x = 2x Hadi hareket edelim: x'i diğer tarafa alırsak 2xx = 4, x'ten x = 2'ye ulaşırız. Bu durumda cevap 2'nin kökü olacaktır, ancak buna henüz ihtiyacınız yok:
Cevap: 2'nin kökü
Aktarımı basitleştirin.
Örneğin a+x=b denklemini ele alalım. Bu durumda “a”yı diğer tarafa aktarırsak x = b-a elde ederiz. Bir tane bulmak için de aynı şeyi yapabiliriz. Başka bir örnek: x-a=b. Sonra a'yı diğer tarafa aktarırız, yani x = b + a. Eğer a-x=b ise x'i diğer tarafa taşıyabiliriz, yani a=x+b. Bunu değerlendirdik. Şimdi b'yi kaldıralım, sonra x=a-b.
Çarpma ve bölmede mantık benzerdir. Bir terimi bulmak için diğer terimleri toplamdan çıkarmanız gerekir. (Örneğin 3+x=6,3 başka bir terimdir, dolayısıyla 6 toplamından 3 çıkarın)
Eksiyi bulmak için diğer tüm sayıları eklemeniz gerekir. (Örneğin x-6 = 3. Kalan sayılar olduğu için 6 ve 3'ü topluyoruz)
Çıkarılanı bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir. (Örneğin 6-x=3. 6-eksi, 3-bölüm. Dolayısıyla x=6-3 olur)
Çok sayıda sayı olduğunda da aynı şey olur. Örneğin 5-y+3=12. Çıkarılan x'i bulmak için önce eksiyi bulmalısınız. Çoğu insanın düşündüğü gibi 5 değil. Herşeyi 1 yığında birleştirelim yani (5+3-y)-x=12, x=5+3-y-12 Bu arada çıkanı bulmak en zoru ama alışacaksınız.
1)x:3y=12. X'i bulmak için diğer her şeyi çarpmanız gerekir. Toplama gibidir, sadece eylemlerin işaretlerini aynı şekilde değiştiririz: x = 3y X 12 = 36y.
2) 2y: (x+1) = 4m x+1 - bu bir x'e benzer, ancak bağımlı sayıları vardır, katılımcı veya zarf cümlesi gibi. Dönüşü her zamanki gibi bulabilirsiniz: x + 1 = 2y: 4m, x = 0.5y: m-1 (Burada kısalttık. Mümkün olan yerlerde kısaltmanız tavsiye edilir, çözmek daha kolaydır) Parantezleri açıp parantezlerin dışına çıkma
Zaten karar verdik ve erteledik. Ancak bazen denklem çözmeyle ilgili diğer problemlerle uğraşmanız gerekir.
1) 4+(x-5)=12 Eğer parantezlerin önünde + varsa parantezler çıkartılabilir:
4+x-5=12-1+x=12x=13
Her ne kadar burada mutlaka bu şekilde karar vermek gerekli olmasa da. Ama bunu örnek olsun diye yaptık. Ama eksi varsa: 4-(x-5) O zaman onu da açıyoruz ama parantez içindeki işaretler ters olacak: 4-x+5 Bu neden oluyor? Bunun çözülmesi gerekiyor. 12-(3+5)=4 olsun. Önce 12-3, sonra 12-3-5'i tek tek çıkaracağız, böylece parantezleri açmış olduk. Peki ya 12-(3-5)=14 ise? Daha sonra her iki tarafa da (3-5) ekleyebiliriz. Şunu elde ederiz: 12=14+(3-5). Daha sonra basitçe: 14+3-5'i kaldırıyoruz ve doğru eşitliği elde ediyoruz. Bunun nedeni, burcun karşı tarafa aktarılması ve değişmesidir. Öte yandan, 12-(3-5) konumunda. Önce 5'i ekleyelim, anlamı bile açık, 3-5+5. O zaman geriye 3'ü çıkarmak kalıyor: 12+5-3. Ancak bu 12-3+5 ile aynıdır. Bu yüzden bunu anlamak zor değil. Bu birçok sayı için geçerlidir. Örneğin, -(x+y-2+4+6-2a+3b)= -x-y+2-4-6+2a-3b. Mesela çözelim:
2) 5+x-(x+2)=2+x Parantezleri açarak bunu yapmak kolaydır: 5+x-x+2=2+x2+x=7, x=5
Böylece şu özelliklere sahibiz:
1) Terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez (faktörlerin yeniden düzenlenmesi bile)
2) Parantezleri çıkarma ile açarken, parantez içindeki tüm işaretler zıt işaretlere dönüşür (bölmeyi açarken aynı şey olur, yalnızca karşılıklı ters işaretlere dönüşür) Şimdi dağılma özelliği gibi bir şeyle tanışalım. Örneğin 5x-2x=12 nasıl çözülür? Bu durumda benzer terimler verilir yani 5 ve 2 katsayıları birleştirilir: (5-2)x=12
Bunu nasıl yaptılar? Harika mı? Ancak bu pratikte matematiğin en temel kuralıdır. Hemen hemen tüm görevler buna bağlıdır. Düşünelim. 2 sıra halinde 2 grup şişemiz var. 1. grupta 5 adet, ikincide 3 adet var ama ikinci grubu birinciyle değiştirebiliriz, o zaman 2 sıra halinde 8 şişemiz olur. Ancak bu, mülkün ta kendisidir: 5+5+3+3. İlk özelliğe göre terimleri değiştirelim: 5+3+5+3= (5+3)+(5+3). İşte bu.
3) Çarpmanın dağılım özelliği ax+bx = (a+b)x ve tersi3) 3(4+x)+5(4+x). İndirgeyin:(3+5)(4+x)= 8(4+x)= 32+8x Böylece denklemlerin çözümünü daha da kolaylaştırdık. Doğrusal denklemlerin birçok özelliğine ve dönüşümüne baktık. Şimdi sıklıkla karşılaşılan ve çözülmesi gereken denklemlerin genel biçimini göstereceğiz.
Bu temel temeldir. ax+b=0 veya ax+b=cx+d formundaki doğrusal denklemler Örnekleri gösterelim:
1) 4x+12=20 Transfer 12 veya özelliğe göre: 4x=20-12=8, x=2
Dolayısıyla ax+b=c denkleminin çözümü: x=(c-b):a
2) 12-40x=25 Şöyle koyalım: -40x+12=25, şimdi x= (25-12):(-40)= -13:40=-0.325
3) 5x+2=7x-7 Burada X'leri bir tarafa, sayıları da diğer tarafa kısaltmak için aktarmanız tavsiye edilir. Negatif sayılardan kaçınmak için her şeyi tek tek yapıp aktarmak daha iyi olur, sonra 2=7x-5x-7=2x-7, sonra -7: 2+7=2x, 2x=9, x=4.5.
Görevler.
Çoğu zaman problemlerde her şey denklemlerle çözülür. Herhangi bir problem, kökleri bir tür nicelik olan bir tür denklemdir.
1) Vasya 6 dönüm araziyi 5 günden daha az bir sürede 3 günde sürdü. Ne kadar sürdüğünüzü bulun. İlk bakışta sorun çözülemez gibi görünüyor, yani içinde yeterli veri yok. Aslında sadece matematiksel bir model oluşturabilmeniz gerekiyor. X'in Vasya tarafından sürülmesine izin verin: 5x ve 3x. 3x, 5x'e 5'ten küçüktür, yani 3x+5=5x. Bu denklemi çözeriz ve x = 2,5 ars elde ederiz. Sorun çözüldü.
2) Vasya'nın Petya'dan 10 puanı daha fazla var. Ama birlikte 40 markları var. Her kişinin kaç pulu olduğunu bulun. Petya'nın x işareti olsun, o zaman Vasya'nın x+10'u olsun, yani 10 tane daha olsun. Birlikte, yani x+(x+10)=40 ile ilgili denklemi çözüyoruz: 2x=30, x=15 - bu Petya'nın denklemi. Vasya'da 15+10=25 vardır Bazen çok sayıda değişkenle uğraşmak zorunda kalırsınız ama orada bile sıklıkla doğrusal yöntemler kullanılır. Bunu burada değerlendirmeyeceğiz.
3) Vasya ve Petya'nın 30 arabası var. Ancak Senya'nın da arabaları var ve Vasya, Senya'ya 5 araba verirse, Senya'nın Vasya'nın iki katı arabası olacak. Ancak Petya 5 araba daha verirse Senya, Vasya'dan üç kat daha fazlasına sahip olacak. Her kişinin kaç arabası olduğunu bulun. Birkaç değişken oluşturalım: x-Vasya, y-Petya, a-Senya. Daha sonra genel çözümler bulmanız gereken bir sistem elde edersiniz.x+y=30a+5=2(x-5)a+5+5=3(x-5) Bu durumda 1 değişkeni şu şekilde ifade edin: başka bir tane ve denklemleri çöz. Ancak bazen başka yöntemler de kullanılır. Seine'ye 5 eklenmesiyle x-5 eklediğimizi görüyoruz. O zaman 5=x-5 ve x=10 olur. y=30-10=20. Yani Vasya'da 10, Petya'da 20 var. Değerleri yerine koyarak Senya'yı bulmak kolaydır. a+5=2(x-5). x-5=5, o zaman: a+5=2X5=10, a=5 Cevap: Vasya'da 10, Petya'da 20, Senya'da 5. Şimdi daha karmaşık 1 seçeneğe bakalım:
4) Üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı 9'dur. Son rakamı çıkarıp kalan iki basamaklı sayının rakamlarını değiştirirseniz önceki iki basamaklı sayıdan 9 eksik olur. Ve eğer ilk rakamı çıkarırsanız ve geri kalanını da değiştirirseniz, 45 tane daha elde edersiniz. Bu numarayı bulun. Bu sorunu kendiniz çözmeye çalışın. Eğer yapabiliyorsanız, denklem çözme ve matematiksel bir model oluşturma konusunda zaten iyisiniz demektir. Ancak prensip olarak nasıl karar vereceğinize bakabilirsiniz. x,y,z sayı olsun. Daha sonra yine şöyle bir sistemimiz oluyor, veriyi alıyoruz: x+y+z=9uh+9=xyuz+45=zu Fluff yöntemini kullanmaya başlayabilirsiniz. xy+9=xy olacak şekilde sayıları seçeceğiz. Elimizde: 12 ve 21, 23 ve 32, 34 ve 43, 45 ve 54, vb. Sayılar arasındaki farkın 1 olduğunu, yani 1+1=2 ve 2-1=1 vb. olduğunu fark ettik. Bundan y'yi x-1 olarak değiştirebilirsiniz, yani x+x-1+z=9, 2x+z=10 Şimdi artı 45 ile olası seçeneklere bakalım. Bu ikinci rakam birinciden büyük olduğu için, 16 ve 61, 27 ve 72, 38 ve 83, 49 ve 94. Bu seçeneklerden ikinci rakamın 5 tane daha olduğu sonucu çıkar, yani y+5=z ama y=x-1. 3=x-1+5=x+4 sonucunu elde ettik. O zaman: 2x+x+4=10, 3x=6, x=2. x-1=1, x+4=6. 216 sayısını alıyoruz. Cevap: 216
Doğrusal eşitsizlikler.
Sonuç olarak doğrusal eşitsizliklerin ne olduğunu göstereceğiz. Bu bir denklem gibi ama x bir şeyden küçük ya da büyük. Denklemlerde olduğu gibi eşitsizlikler için de aynı prensipler geçerlidir. Her iki parça da eklenebilir, çoğaltılabilir, dikilebilir vb. Örneğin:
1)x+4 4x-2Buradan 5x+4>4x ve x+4>0 elde edebiliriz. Aktarıyoruz ve x'in -4'ten büyük olduğunu buluyoruz. Eşitsizliklerde, doğrusal denklemlerin tüm özellikleri geçerlidir. Farklı şekilde çözülen karmaşık eşitsizliklerin de olduğunu dikkate almalıyız. Tıpkı denklemler gibi eşitsizliklerin de çözümü olmayabilir veya herhangi bir çözümü olmayabilir.
3)x+4x Bir başka ilginç durum. Eğer x'i bu kısma hareket ettirirsek, x'in sıfırdan büyük olduğu ortaya çıkar.
5)haha
Basit denklemleri çözme. 5. sınıf
Denklem, değeri bulunması gereken bir harfi içeren bir eşitliktir.
Denklemlerde bilinmeyen genellikle küçük harfle gösterilir. En sık kullanılan harfler “x” [ix] ve “y” [y]'dir.
Denklemi çözdükten sonra her zaman cevaptan sonra bir çek yazarız.
Ebeveynler için bilgiler
Değerli velilerimiz, ilkokul ve 5.sınıf döneminde çocukların “Negatif Sayılar” konusunu BİLMEDİKLERİNE dikkatinizi çekeriz.
Bu nedenle denklemleri yalnızca toplama, çıkarma, çarpma ve bölme özelliklerini kullanarak çözmeleri gerekir. 5. sınıf için denklem çözme yöntemleri aşağıda verilmiştir.
Denklemlerin çözümünü, sayı ve harfleri denklemin bir kısmından diğerine işaret değiştirerek aktararak açıklamaya çalışmayın.
“Aritmetik Kanunları” dersinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme ile ilgili kavramları tazeleyebilirsiniz.
Toplama ve çıkarma denklemlerini çözme
Bilinmeyen nasıl bulunur
terim
Bilinmeyen nasıl bulunur
eksi
Bilinmeyen nasıl bulunur
çıkarma
Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir.
Bilinmeyen eksiyi bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir.
Bilinmeyen çıkanı bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir.
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Sınav
x - 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Sınav
16 − 2 = 14
14 = 14
5 - x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Sınav
Çarpma ve bölme denklemlerini çözme
Bilinmeyen nasıl bulunur
faktör
Bilinmeyen nasıl bulunur
temettü
Bilinmeyen nasıl bulunur
bölücü
Bilinmeyen bir faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir.
Bilinmeyen böleni bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir.
Bilinmeyen bir böleni bulmak için, böleni bölüme bölmeniz gerekir.
y 4 = 12
y=12:4
y=3
Sınav
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Sınav
8:y=4
y=8:4
y=2
Sınav
5. sınıf denklemler
Bugün çeşitli eylemleri içeren daha karmaşık 5. sınıf denklemlerine bakacağız. Bilinmeyen bir değişkeni bulmak için bu tür denklemlerde bir değil iki kural uygulamanız gerekir.
1) x:7+11=21
Sol taraftaki ifade iki terimin toplamıdır
Dolayısıyla x değişkeni ilk terimin bir parçasıdır. Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir:
Bilinmeyen payı bulmamız gereken basit bir 5. sınıf denklemi aldık. Bilinmeyen böleni bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir:
2) 65-5z=30
Denklemin sağ tarafı farktır:
z değişkeni bilinmeyen çıkarmanın bir parçasıdır. Bilinmeyen çıkanı bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir:
Z'nin bilinmeyen bir faktör olduğu basit bir denklemimiz var. Bilinmeyen faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir:
3) 120:y-23=17
Denklemin sağ tarafında fark var. Y değişkeni bilinmeyen eksilin bir parçasıdır.
Bilinmeyen eksiyi bulmak için, çıkanı farka eklemeniz gerekir:
Burada y bilinmeyen bir bölendir. Bilinmeyen bir böleni bulmak için, temettüyü bölüme bölmeniz gerekir:
4) (48+k) ∙ 8=400
Denklemin sol tarafı üründür. Değişken k ilk faktörün bir parçasıdır:
Bilinmeyen faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir:
Yeni denklemde k bilinmeyen terimdir:
Burada toplama ve çıkarma özelliklerini kullanmadan 5. sınıf denklemleri çözdük. 6. sınıfta parantez açma kuralları basitleştirilir ve bu tür denklemlerin çözümü kolaylaşır.
182 Yorumlar
Çok teşekkür ederim denklemleri aradığım en iyi site
Çabalarınız için teşekkür ederiz! Her şey o kadar net anlatılıyor ki oğlum sizin “havalı” bir öğretmen olduğunuzu söyledi. Alıntı için özür dilerim ama açıklamalarınızı okuduktan sonra her şeyi anlıyor. Ondan önce 5. sınıfta tüm bunları yaşadım ama anlamadım.
Nazik sözlerin için teşekkür ederim Natalya!
x(x+4)=77 nasıl çözülür?
5. sınıfta sadece bu denklemin köklerini tahmin etmeyi önerebilirim. Şöyle mantık yürütebilirsiniz: 77 = 7x11. Bu nedenle faktörlerden birinin 7'ye, diğerinin - 11'e eşit olması gerekir. x + 4 x'ten büyük olduğundan x = 7 olur.
Daha sonra bu denklemin ikinci dereceden olduğunu ve iki kökü olduğunu öğreneceksiniz. İkinci kök negatif bir sayıdır; henüz 5. sınıfta öğretilmemektedir. (İkinci kök x=-11).
böyle bir denklem nasıl çözülür?144-(x:11+21)*5=14 teşekkürler
144 - eksilen, (x:11+21)*5 - çıkarılan, 14 - fark. x bilinmeyen çıkanın elemanıdır. Bilinmeyen çıkanı bulmak için farkı çıkandan çıkarmanız gerekir: (x:11+21)*5=144-14, dolayısıyla (x:11+21)*5=130. Yeni denklemde x: 11+21 1. faktör, 5 2. faktör, 130 ise çarpımdır. x bilinmeyen birinci faktörün elemanıdır. Bilinmeyen faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir: x: 11 + 21 = 130: 5, dolayısıyla x: 11 + 21 = 26. Yeni denklemde x: 11 1. terim, 21 2. terim, 26 ise toplamdır. x 1. terimin elemanıdır. Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir: x:11=26-21, x:11=5. Bu denklemde x bölen, 11 bölen ve 5 bölümdür. Bilinmeyen böleni bulmak için böleni bölümle çarpmanız gerekir: x=5∙11, x=55. Cevap: 55.
Kendinizi kontrol etmekte fayda var: 144-(55:11+21)∙5=144-(5+21)∙5=144-26∙5=144-130=14. Sağ.
5. sınıfı bitirdim. Meni 11 harika. Ve kıskançlığımı çözmek benim için doğru. Sana verilen tüm bağları çözdüm ve her şey senin için olduğu gibi benim için de ortaya çıktı. Dyakuyu.
4x-x=8,7'yi çözmeme yardım et
Benzer terimleri denklemin sol tarafında da sunuyoruz:
3x=8,7
Denklemin her iki tarafını da X'in önündeki sayıya bölüyoruz:
x=8,7:3
x=2,9
Bu denklem nasıl çözülür:
(5,4у + 8,3) * 2,1= 23,1
(5,4y + 8,3) * 2,1= 23,1
(5,4y + 8,3) - bilinmeyen çarpan. Bilinmeyen faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir:
5,4y + 8,3 = 23,1:2,1
5,4y + 8,3 =11
Bilinmeyen terim 5,4y'yi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir:
5.4у=11-8.3
5,4y=2,7
Bilinmeyen bir faktörü bulmak için ürünü bu faktöre bölmeniz gerekir:
y=2,7:5,4
y=0,5
Ondalık sayılarla denklemleri çözerken ilk önce virgülden kurtulmak uygundur. Bu günlerde size bunu nasıl yapacağınızı anlatmaya çalışacağım.
Bende de aynı problem var. Sadece çarpmanın olduğu yerde çıkarırım
Bu denklem nasıl çözülür?
(5,4у + 8,3) - 2,1 = 23,1
Ben “çıkarma”nın olduğu yerde “çarpma”nın da olması gerektiğine inanıyorum
Öğretmen ödevi kendisi yazdı, bu yüzden her şeyin doğru olması gerekiyor. Ama çözemiyorum.
Lütfen yardım edin, şimdiden teşekkürler
(5,4у + 8,3) - 2,1 = 23,1
Bilinmeyen bir eksi arıyoruz:
5,4у + 8,3 = 23,1 + 2,1
5,4у + 8,3 = 25,2
Şimdi bilinmeyen terimi bulalım:
5,4у = 25,2 - 8,3
5,4у =16,9
Geriye kalan tek şey bilinmeyen faktörü bulmaktır:
y=16,9/5/4
y=169/54
ve tüm kısmı uygunsuz bir kesirden ayırın
y=3 7/54
Karar vermeme yardım et:
14y-2y+76=100
Stepan, 14y ve 2y benzer terimlerdir. Bu, çıkarılabileceği anlamına gelir: 14y-2y=12y.
O halde 12y+76=100 denkleminde bilinmeyen terim 12y'dir. Bilinmeyen terim olarak 12y'yi bulun. Bundan sonra 12y'nin çarpımında bilinmeyen faktör olarak y'yi arayın.
Alina, sağdaki toplam sıklıkla bulunabilir: (18'ler)+10=56
Parantez ile 10 arasında “+” vardır, bu da parantez içindeki ifadenin bilinmeyen bir terim olduğu anlamına gelir: 18-x=56-10; 18'ler=46. Geriye bilinmeyen çıkanı bulmak kalıyor x: x=18-46; x=-28.
Parantez içindeki ifade 5x-7 bölendir. Bilinmeyen bir bölen bulmak için, bölüneni şu bölüme bölmeniz gerekir: 5x-7=528:16; 5x-7=33. 5x - azaltılabilir. Bilinmeyen eksiyi bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir: 5x=33+7; 5x=40. Geriye bilinmeyen çarpanı bulmak kalıyor: x=40:5; x=8.
bu denklem nasıl çözülür 11y+32y-127=45
Öncelikle benzer terimleri vermelisiniz: 11y+32y-127=45; 43y-127=45. 43y - bilinmeyen eksi. Bilinmeyen eksiyi bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir: 43y=45+127; 43y=172. Bilinmeyen y faktörünü bulmak için çarpımı bilinen faktöre bölmeniz gerekir: y=172:43; y=4.
teşekkür ederim Svetlana.
İyi günler. Lütfen (9x+7)*y=45x+y denklemini çözmeme yardım edin. Teşekkür ederim!
Sergey, bu denklem iki değişkenli (x ve y). Ya bir denkleme daha ihtiyaç vardır (böylece bilinmeyenlerin sayısı bilinmeyenlerin sayısından fazla olmaz) ya da bazı ek koşullar gerekir.
Benzer denklemleri nasıl çözeceğime yardım et - örneğin 7x-26,7-2x, aksi takdirde hiçbir yerde mevcut değil. Şimdiden teşekkürler. site çok faydalı
Dasha, bu denklemin benzer terimleri var. Bu tür denklemlerin çözümü hakkında ayrı bir yazı yazmaya çalışacağım.
Not: Burada: http://www.for6cl.uznateshe.ru/uravneniya-s-podobnymi-slagaemymi/
bu denklemi nasıl çözeceğime yardım et 10x+x+1=4*(x+x+1)
Bu doğrusal bir denklemdir.
Öncelikle benzer terimleri vermelisiniz: 11x+1=4*(2x+1). Daha sonra parantezleri açın: 11x+1=8x+4. Şimdi bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşıyarak işaretlerini değiştiriyoruz: 11x-8x=4-1. Basitleştirelim: 3x=3. Şimdi denklemin her iki tarafını da x'in önündeki sayıya bölüyoruz: x=3:3, x=1.
Anlayamıyorum Svetlana Ivanova, yardım et..5(14+b)+6b=158... Sanırım özetlediğin gibi yapıyorum ama görünüşe göre anlamadım))) yaz Tekrar)))
Askar, önce parantezleri aç: 70+5b+6b=158. Bu benzer terimleri olan bir denklem, yakın zamanda bu tür denklemlerden bahsediyorduk. Benzer terimler getirilince 70+11b=158 elde edilir. Ve sonra her şey her zamanki gibi: 11b - bilinmeyen terim, 11b=158-70, 11b=88. b - bilinmeyen faktör, b=88:11? b=8.
Bu denklem nasıl çözülür: (19*700):70+(850+x)=6000:50 Şimdiden teşekkürler!
Öncelikle denklemin basitleştirilmesi gerekiyor: 19*(700:70)+(850+x)=6000:50; 19*10+(850+x)=120; 190+(850+x)=120 Burada iki şekilde gidebilirsiniz: Ya parantezleri açın, ya da parantez içindeki ifadeyi bilinmeyen bir terim olarak düşünün. Örneğin 190+850+x=120;
1040+x=120;x=120-1040; x=-920.
Merhaba! X ÷ 9 = x ÷ 5 nasıl çözülür? Eğer zor değilse?!)
Bu doğrusal bir denklemdir. Bilinmeyen terimleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşıyarak işaretlerini değiştiriyoruz: x-x=5-9; 0x=-4. Bu denklemin kökleri yoktur.
Çözümünüz doğrudur (eğer kesirler zaten geçmişse). Oranın temel özelliğini kullanan seçenek: 5x=9x; 5x-9x=0; -4x=0, x=0 - daha kolay ama orantı henüz öğretilmedi.
lütfen yardım edin bu sorunu nasıl çözebilirim
şimdiden teşekkürler!
Bir örümcek ve bir sinek bir küpün zıt köşelerinde oturuyor. Bir örümcek, bir küpün kenarı boyunca ve bir küp yüzünün köşegeni boyunca sürünebilir. Bir örümceğin sineğe doğru hareket etmesi için kaç seçenek vardır?
Merhaba. Svetlana, eğer zor değilse bu sorunu çözmeme yardım et.
Bir örümcek ve bir sinek bir küpün zıt köşelerinde oturuyor. Örümcek küpün kenarı boyunca ve küpün çapraz yüzü boyunca sürünebilir. Örümcek ve sinek için kaç hareket seçeneği vardır?
Merhaba, 5a + 5 *14= 8 * m - 8 *15 denklemini anlamama yardım edin
Alexey, lütfen koşulları açıkla. Durumunuzda 2 değişken var.
Lütfen karar vermeme yardım edin!
9(143-13x)=234
9 ile parantez içindeki ifade arasında (yazılı olmasa da) “∙” işareti bulunmaktadır. Yani sol taraf üründür. Bilinmeyen faktörü (143-13x) bulmak için çarpımı bilinen faktöre bölmeniz gerekir: 143-13x=234:9;143-13x=26.
143-13x - fark. Bilinmeyen çıkan 13x'i bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir: 13x = 143-26; 13x = 117.
13x bir iştir. Bilinmeyen x faktörünü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölün: x=117:13; x=9.
Çözmeme yardım et - 88000:110+x=809
800+x=809'u basitleştiririz ve bilinmeyen x=809-800,x=9 terimini buluruz.
Yardım edin, 5xxx=1 denklemini çözemiyorum
Acil ihtiyacımız var!
Denklemi çözmeme yardım et (çok acil) 5-x*x=1
5-x²=1. Burada x² bilinmeyen çıkandır. Bunu bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir: x²=5-1, x²=4. 4 hangi sayının karesidir? 2. Negatif sayılar zaten geçtiyse, o zaman -2 de. Yani x=2 ve x=-2.
Merhaba, lütfen 5(a-2)+3(a+3) denklemini çözmeme yardım edin.
Merhaba Angelina! Bu ifadenin neye eşit olduğunu belirtmeyi unuttunuz.
13(x+6)-72=123 denkleminin çözülmesine yardım edin
13(x+6) - bilinmeyen eksi. Bunu bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir: 13(x+6)=123+72, 13(x+6)=195. Şimdi bilinmeyen faktörü (x+6) arıyoruz. Bunu yapmak için çarpımı bilinen bir faktöre bölmeniz gerekir: x+6=195:13, x+6=15. Geriye bilinmeyen x=15-6, x=9 terimini bulmak kalıyor.
Bu 5. sınıftaki bir denklem mi? 6. sınıfta denklemin her iki tarafını da 7 ile çarpmanızı tavsiye ederim. 7x+x=224∙7, 8x=1568, x=1568:8, x=196 elde ederiz.
(8X+24):5:4+6 bilinmeyen bir bölen olduğundan, bölüneni bölüme bölüyoruz: (8X+24):5:4+6=10:1, (8X+24):5: 4+6= 10.
(8X+24):5:4 - bilinmeyen terim, bilinen terimi toplamdan çıkarın: (8X+24):5:4=10-6, (8X+24):5:4=4.
(8X+24):5 - bilinmeyen bölen, dolayısıyla bölümü bölenle çarpın: (8X+24):5=4∙4, (8X+24):5=16.
Daha sonra bilinmeyen bölüşümü ararız: 8X+24=16∙5, 8X+24=80; bilinmeyen terim 8X=80-24, 8X=56; ve bilinmeyen faktör:
x=56:8, x=7.
Koşul şuydu: Sayılardan biri diğerinden 7 kat daha küçük. Toplamları 224 olan bu sayıları bulunuz? Bu 5.sınıf problemi.
Olga, problemleri çözerken x'in daha azını almak her zaman daha iyidir. Probleminizde küçük sayıyı x olarak alalım, büyük sayı 7x olur. Toplamları 224 olduğundan şu denklemi elde ederiz: 7x+x=224, 8x=224, x=224:8, x=28.
Bu, küçük sayının erken 28, büyük sayının ise 7∙28=196 olduğu anlamına gelir.
Gördüğünüz gibi bu şekilde daha kolay.
Denklemi çözmeme yardım et, lütfen!
97+75:(50-5x)=300:3, 97+75:(50-5x)=100,
75:(50-5x)=100-97, 75:(50-5x)=3,
50-5x=75:3,50-5x=25,
5x=50-25,5x=25,
x=25:5, x=5.
Çok teşekkür ederim Svetlana Ivanovna! Hayatım boyunca neyin daha kolay olacağını asla tahmin edemezdim.
Lütfen Olga!
Sadece Svetlana Ivanova mı?
2x+8+4x=20 denklemini çözmeme yardım et
denklemin çözülmesine yardım edin 4 virgül 2 dokuzuncu + (16 virgül 5 dokuzuncu - x) = 15 virgül 1 dokuzuncu - 8 virgül 7 dokuzuncu
4 2/9 +(16 5/9 - x)=15 1/9 - 8 7/9
15 1/9 - 8 7/9=14 10/9 - 8 7/9=6 3/9.
4 2/9 +(16 5/9 - x)=6 3/9
16 5/9 - x=6 3/9 - 4 2/9
16 5/9 - x=2 1/9
x=16 5/9 - 2 1/9
x=14 4/9
merhaba, denklemi çözmeme yardım et (2x-200):13-1=123
ve lütfen, gerçekten başka bir denkleme ihtiyacım var, yardım edin (321+x)45-85=77
(321+x)∙45-85=77
(321+x)∙45=77+85
(321+x)∙45=162
321+x=162:45
321+x=3,6
x=3,6-321
x=-317,4
(2x-200):13-1=123
(2x-200):13=123+1
(2x-200):13=124
2x-200=124∙13
2x-200=1612
2x=1612+200
2x=1812
x=1812:2
x=906
denklemin çözülmesine yardımcı olun (476):31=320:31
(476'lar):31=320:31
476x=320
x=475-320
x=155
Bir çocuğa birinci satırdan ikinciye geçiş nasıl açıklanır? 31'e bölünme nereye gitti?
Aynı sayı olan 31'e bölünen iki sayı eşit sonuçlar verdi. Dolayısıyla bu sayılar birbirine eşittir.
Merhaba Svetlana. Lütfen denklemi çözmeme yardım et. 123+y=357- 85
123+y=357- 85
123+y=272
y=272-123
y=149
Anton, bu denklemi kendin kolayca çözebilirsin. Gerekli tüm ipuçları ve açıklamalar sitede bulunmaktadır. Anlamaya çalışın.
Bu denklemi çözmeme yardım et:
7,5x-2,46x=78,3+124,56
İlk önce denklemin her iki tarafını da basitleştiriyoruz:
5,04x=202,86
Daha sonra bilinmeyen faktörü ararız:
x=202,86:5,04
x=20286:504
x=40.25
Denklemi çözmeme yardım et
2,4x+x+9,1=38
İlk önce denklemin sol tarafını sadeleştiriyoruz
3,4x+9,1=38. Daha sonra bilinmeyen terimi ararız: 3,4x = 38-9,1; 3,4x=28,9. O zaman - bilinmeyen bir faktör: x = 28,9: 3,4; x=8,5.
Svetlana iyi günler. Yorumlarınızı okudum ve açıklama şeklinizi gerçekten beğendim. Lütfen problemin nasıl çözüleceğini açıklayın ve denklemi yazın: Bahçede tavuklar ve kuzular var. Tavukların sayısının üç kat daha az olduğu biliniyor. Tavuk ve kuzuların bacak sayısı 40'tır. Bahçede kaç tane tavuk ve kaç tane kuzu var? Şimdiden teşekkürler.
Nurlan, merhaba!
Bahçede x kuzu olsun, o zaman 3 tavuk olur. Her kuzunun 4 bacağı vardır, yani tüm kuzuların 4 bacağı vardır. Her tavuğun 2 bacağı vardır, yani tüm tavukların 3x∙2=6x bacağı vardır. Tavuk ve kuzuların toplam bacak sayısı 4x + 6x olup problemin koşullarına göre 40'a eşittir. Denklemi oluşturup çözelim: 4x + 6x = 40; 10x=20; x=4. Bu, bahçede 4 kuzu ve 3∙4=12 tavuk olduğu anlamına gelir.
böyle bir denklem nasıl çözülür? 27(n-27)=27?
27(n-27)=27
Bilinmeyen faktörü ortaya çıkarmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir:
n-27=27:27
n-27=1. Bilinmeyen eksiyi bulmak için farkı çıkana eklemeniz gerekir:
n=27+1
n=28.
Svetlana, iyi günler, lütfen beşinci sınıftaki bir çocuğa problemin nasıl çözüleceğini açıklamama yardım edin: Bir fincan şekerli kahvenin fiyatı 1,10 dolar, kahvenin fiyatı şekerden 1 dolar daha fazla, şekerin fiyatı ne kadar? Sorun şu ki henüz iki bilinmeyenli denklemleri test etmemişler.
Maalesef zamanında cevap vermek her zaman mümkün olmuyor.
Şekerin maliyeti x $ olsun, sonra kahvenin maliyeti (x+1) $ olsun. Dolayısıyla bir fincan şekerli kahvenin maliyeti x+(x+1) $ olup, problemin koşullarına göre 1,10 $'a eşit olur. Bir denklem oluşturup çözüyoruz:
x+(x+1)=1,1
x+x+1=1,1
2x=1,1-1
2x=0,1
x=0,1:2
x=0,55
Yani şekerin maliyeti 0,55 dolardır. Ondalık sayılar henüz işlenmediyse fiyatları hemen sente çevirmeniz gerekir.
29x-15x+16=100 denklemleri nasıl çözülür?
lütfen yardım edin
14x+16=100
14x=100-16
14x=84
x=84:14
x=6.
www.for6cl.uznateshe.ru
Denklemleri çözme
Bu derste denklemlerin nasıl çözüleceği ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. Denklemleri çözme yöntemleri, hem seçim yoluyla hem de toplama ve çıkarma eylemlerinin bileşenleri arasındaki ilişki dikkate alınarak açıklanmaktadır.
Konuyu anlamakta zorluk çekiyorsanız “Denklemler ve Eşitsizlikler” dersini izlemenizi öneririz.
"Denklem" kavramına giriş
Bir “denklemin” ne olduğunu tanımlayalım.
Doğru Cevap: Denklem, bilinmeyen bir sayı içeren matematiksel bir denklemdir. Bilinmeyen bir sayı Latin alfabesinin harfleriyle gösterilir.
Bu kayıtlar arasındaki denklemleri bulalım.
ilk madde eşitliktir ancak Latin alfabesinin harfleri yoktur, bu da onun bir denklem olmadığı anlamına gelir;
ikinci girdi bir eşitsizliktir ve bu nedenle bir denklemin tanımına karşılık gelmez;
üçüncü girdi, Latin alfabesinin bir harfiyle gösterilen, bilinmeyen bir sayıyı içeren matematiksel bir eşitliktir; bu, bunun bir denklem olduğu anlamına gelir;
Dördüncü madde bir eşitlik değildir, yani bir denklem değildir.
“Bir denklemin kökü” kavramının tanıtılması
“Bir denklemi çözmek” ne anlama geliyor?
Doğru cevap: Bir denklemi çözmek, bilinmeyenin eşitliği doğrulayacak şekilde sayısal bir değerini bulmak anlamına gelir.
Matematikte şöyle derler: Bir denklemi çözmek, denklemin kökünü bulmak demektir.
Seçim yöntemini kullanarak denklemi çözme
2, 5, 8, 11 sayılarından her denklem için gerçek eşitliği sağlayacak bir x değeri seçiyoruz.
İlk denklemde 18'ler = 10 ilk sayıyı 2 yerine koyarsak: 18-2 = 10 elde ederiz. Bu eşitliğin doğru olduğu söylenemez. Bu, 2 sayısının bu denklemin kökü olmadığı anlamına gelir. Bu denklemde 5 sayısını yerine koyarsak: 18-5=10 elde ederiz. Bu eşitliğe de doğru denemez. Bu da 5 sayısının bu denklemin kökü olmadığı anlamına gelir. Bu denklemde 8 sayısını yerine koyarsak: 18-8=10 elde ederiz. Bu eşitliğe doğru denilebilir. Bu, 8 sayısının bu denklemin kökü olduğu anlamına gelir.
Konuşmaya devam edelim. 2 + x = 7 denkleminde ilk sayı olan 2'yi yerine koyarsak: 2+2=7 elde ederiz. Bu eşitliğin doğru olduğu söylenemez. Bu, 2 sayısının bu denklemin kökü olmadığı anlamına gelir. Bu denklemde 5 sayısını yerine koyarsak: 2+5=7 elde ederiz. Bu eşitliğe doğru denilebilir. Bu, 5 sayısının bu denklemin kökü olduğu anlamına gelir.
2-9=2 ama 2 9'dan küçük olduğundan çıkarma işlemi yapamayız. Denklemin yerine 9'dan büyük bir sayı koymayı denemelisiniz. 11 sayısını yazalım. 11-9=2 elde ederiz. Bu eşitliğe doğru denilebilir. Bu, 11 sayısının bu denklemin kökü olduğu anlamına gelir.
Son denklemin kökünü bulalım. x+8=10 denkleminde 2 sayısını yerine koyalım. Şunu elde ederiz: 2+8=10. Bu eşitliğe doğru denilebilir. Bu, 2 sayısının bu denklemin kökü olduğu anlamına gelir.
Bu denklemleri seçim yöntemini kullanarak çözdük. Bu yöntem her zaman uygun değildir. Denklemler başka bir şekilde çözülebilir, ancak bunu yapmak için toplama ve çıkarma bileşenlerinin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu bilmeniz gerekir.
Toplama ve çıkarma işlemlerinin bileşenleri arasındaki bağlantı bilgisine dayalı denklemleri çözme
Kendimizi kontrol edelim. Bilinmeyen bileşenler nasıl bulunur?
a) Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir.
b) Bilinmeyen çıkanı bulmak için fark değerini eksiden çıkarmanız gerekir.
c) Bilinmeyen eksiyi bulmak için, çıkanı fark değerine eklemeniz gerekir.
Lütfen unutmayın: Çıkarma ve çıkarma terimlerini nasıl bulacağımızı bilirsek, denklemleri başka bir şekilde çözebiliriz.
Denklemleri açıklamalı olarak çözelim.
Şöyle düşünelim. 64 + d =82 denklemi toplama işlemini gerçekleştirir. Denklemin ilk terimi biliniyor - 64 ve toplamın değeri - 82. İkinci terim bilinmiyor. Kuralı hatırlayalım: Bilinmeyen bir terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir. Hadi yazalım.
Denklemin kökü 18'dir. Kontrol edelim: 64+18=64+10+8=82. 82=82. Bu gerçek bir denklemdir. Şu sonuca varıyoruz: Eğer eşitlik doğruysa, denklem doğru şekilde çözülür.
b - 36 = 40 denklemi bir çıkarma işlemidir. Denklemde çıkan biliniyor - 36, fark değeri ise 40. Çıkarılan bilinmiyor. Kuralı hatırlayalım: Bilinmeyen bir eksi bulmak için, çıkanı fark değerine eklemeniz gerekir. Hadi yazalım.
Denklemin kökü 76. Şimdi kontrol edelim: 76-36=76-30-6=40. 40=40. Bu gerçek bir denklemdir. Şu sonuca varıyoruz: Eğer eşitlik doğruysa, denklem doğru şekilde çözülür.
Denklem 82 - k = 5 çıkarma. Denklemde eksi biliniyor - 82 ve farkın değeri 5. Çıkarılan bilinmiyor. Kuralı hatırlayalım: Bilinmeyen çıkanı bulmak için fark değerini eksiden çıkarmanız gerekir. Hadi yazalım.
Denklemin kökü 77'dir. Kontrol edelim: 82-77=82-70-7=5. 5=5. Bu gerçek bir denklemdir. Şu sonuca varıyoruz: eğer eşitlik doğruysa, denklem doğru şekilde çözülür
Önerilen şemaya karşılık gelen denklemlerin çözülmesi
Diyagrama karşılık gelen denklemleri seçelim ve x'in sayısal değerini bulalım (Şekil 1).
Pirinç. 1. Göreve ilişkin örnek
Hadi konuşalım. Bu diyagramda bütünü - 16, parçaları - 2 ve x'i görüyoruz.
Bir denklem bulmaya çalışalım.
x-2=16 denklemini düşünün. Bu denklemde x eksilen yani en büyük sayıdır. Ancak diyagramda en büyük sayı 16'dır, yani bu denklem bu diyagrama uygun değildir.
İkinci denklem olan 2+x=16'yı düşünün. 2'nin ilk terim, x'in ikinci terim olduğunu görüyoruz. İki terimden bir bütün elde ederiz - 16. Sonuç olarak şu sonuca varırız: bu denklem diyagrama uymaktadır.
Çözelim, denklemin kökünü bulalım. İkinci dönem bilinmiyor. Kuralı hatırlayalım: Bilinmeyen bir terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir. Hadi yazalım.
Üçüncü denklem olan 16's = 2'yi düşünün. Diyagramda eksilen 16'nın bir tam sayı, x'in çıkan (bir kısım), 2'nin fark değeri (ikinci kısım) olduğunu görüyoruz. Şu sonuca varıyoruz: bu denklem şemaya uyuyor.
Çözelim, denklemin kökünü bulalım. Kuralı hatırlayalım: Bilinmeyen çıkanı bulmak için fark değerini eksiden çıkarmanız gerekir. Hadi yazalım.
Bugün derste denklemleri seçme yöntemini kullanarak ve toplama ve çıkarma sırasındaki eylemlerin bileşenleri arasındaki bağlantı bilgisine dayanarak çözdük.
Referanslar
Denklem, değeri bulunması gereken bir harfi içeren bir eşitliktir.
Denklemlerde bilinmeyen genellikle küçük harfle gösterilir. En sık kullanılan harfler “x” [ix] ve “y” [y]'dir.
Denklemi çözdükten sonra her zaman cevaptan sonra bir çek yazarız.
Ebeveynler için bilgiler
Değerli velilerimiz, ilkokul ve 5.sınıf döneminde çocukların “Negatif Sayılar” konusunu BİLMEDİKLERİNE dikkatinizi çekeriz.
Bu nedenle denklemleri yalnızca toplama, çıkarma, çarpma ve bölme özelliklerini kullanarak çözmeleri gerekir. 5. sınıf için denklem çözme yöntemleri aşağıda verilmiştir.
Denklemlerin çözümünü, sayı ve harfleri denklemin bir kısmından diğerine işaret değiştirerek aktararak açıklamaya çalışmayın.
“Aritmetik Kanunları” dersinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme ile ilgili kavramları tazeleyebilirsiniz.
Toplama ve çıkarma denklemlerini çözme
Bilinmeyen nasıl bulunur
terim
Bilinmeyen nasıl bulunur
eksi
Bilinmeyen nasıl bulunur
çıkarma
Bilinmeyen terimi bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir.
Bilinmeyen eksiyi bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir.
Bilinmeyen çıkanı bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir.
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Sınav
x - 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Sınav
16 − 2 = 14
14 = 14
5 - x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Sınav
Çarpma ve bölme denklemlerini çözme
Bilinmeyen nasıl bulunur
faktör
Bilinmeyen nasıl bulunur
temettü
Bilinmeyen nasıl bulunur
bölücü
Bilinmeyen bir faktörü bulmak için ürünü bilinen faktöre bölmeniz gerekir.
Bilinmeyen böleni bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir.
Bilinmeyen bir böleni bulmak için, böleni bölüme bölmeniz gerekir.
y 4 = 12
y=12:4
y=3
Sınav
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Sınav
8:y=4
y=8:4
y=2
Sınav
Denklem, işareti bulunması gereken bir harf içeren bir eşitliktir. Bir denklemin çözümü, denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren harf değerleri kümesidir:
Çözmek için bunu hatırlayın denklem eşitliğin bir kısmına bilinmeyenli terimleri, diğer tarafına sayısal terimleri aktarıp benzerlerini getirip aşağıdaki eşitliği elde etmeniz gerekir:
Son eşitlikten bilinmeyeni şu kurala göre belirliyoruz: "faktörlerden biri, bölümün ikinci faktöre bölünmesine eşittir."
A ve b rasyonel sayıları aynı veya farklı işaretlere sahip olabileceğinden, bilinmeyenin işareti rasyonel sayıları bölme kurallarıyla belirlenir.
Doğrusal denklemleri çözme prosedürü
Doğrusal denklem, parantezlerin açılması ve ikinci adım işlemlerinin (çarpma ve bölme) gerçekleştirilmesiyle basitleştirilmelidir.
Bilinmeyenleri eşit işaretin bir tarafına, sayıları da eşit işaretin diğer tarafına taşıyarak verilenle aynı eşitliği elde edin,
Formun eşitliğini elde ederek benzerlerini eşittir işaretinin soluna ve sağına getirin balta = B.
Denklemin kökünü hesaplayın (bilinmeyeni bulun) X eşitlikten X = B : A),
Bilinmeyeni verilen denklemde yerine koyarak kontrol edin.
Sayısal eşitlikte bir özdeşlik elde edersek denklem doğru şekilde çözülür.
Denklem çözmenin özel durumları
27 (X - 3) = 0
27, 0'a eşit değildir, bunun anlamı X - 3 = 0
İkinci örnekte denklemin iki çözümü vardır, çünkü
bu ikinci dereceden bir denklem:
Denklemin katsayıları sıradan kesirlerse, öncelikle paydalardan kurtulmanız gerekir. Bunu yapmak için:
Ortak paydayı bulun;
Denklemin her terimi için ek faktörleri belirleyin;
Kesirlerin ve tam sayıların paylarını ek faktörlerle çarpın ve denklemin tüm terimlerini paydalar olmadan yazın (ortak payda atılabilir);
Eşit bir eşitlik elde etmek için bilinmeyenli terimleri denklemin bir tarafına, sayısal terimleri ise eşit işaretten diğer tarafa taşıyın;
Benzer üyeleri getirin;
Denklemlerin temel özellikleri
Denklemin herhangi bir yerine benzer terimler ekleyebilir veya parantez açabilirsiniz.
Denklemin herhangi bir terimi, işaretinin tersi yönde değiştirilerek denklemin bir kısmından diğerine aktarılabilir.
Denklemin her iki tarafı da 0 hariç aynı sayıyla çarpılabilir (bölünebilir).
Yukarıdaki örnekte denklemi çözmek için tüm özellikleri kullanıldı.
Çarpma denklemleri
1) Basit çarpma denklemlerini çözmek için bir algoritma oluşturma örneğini kullanarak bir algoritma oluşturma becerisini geliştirmek, bir denklemi çözerken oluşturulan algoritmayı kullanma becerisini geliştirmek.
2) Bilgisayar becerilerinizi geliştirin ve sözlü problemleri çözün.
Tasarım aşamasında gerekli olan zihinsel işlemler: analiz, sentez, karşılaştırma, analoji.
Aşama 1. Öğrenme faaliyetleri için motivasyon
1) öğrencileri çalışma faaliyetlerine motive etmek,
2) Dersin içerik çerçevesini belirler.
1. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
— Şu anda matematik derslerinde hangi konuyu işliyoruz? (Çarpma ve bölme)
— Bu eylemleri hangi görevlerde kullanıyoruz? (Örneklerin, problemlerin çözümünde)
- Bu eylemleri kullanabileceğimiz başka hangi görevlerin olduğunu bilmek ister misiniz? (Evet)
Arkadaşlar bakın bugün dersimize kim geldi? Onları tanıdın mı? Bu kahramanlar hakkında ne biliyorsunuz? (...)
(Soru işaretleri belirir). Neler oluyor? Kolobok'lar şaşkın ve üzgün. Görevi tamamlamak istediler ama ilk defa başarısız oldular. Yeni bilgiyi nasıl keşfedeceklerini bilmiyorlar. Yardım edelim mi? (...)
Koloboklarla aynı ruh haliyle işe gitmek mümkün mü? (İmkansız, sonuç olmayacak)
Birbirimize gülümseyelim ve birbirimize iyi şanslar dileyelim! Peki, yeni bilgiler keşfetme planına göre hareket edelim. Onu iyi tanıyorsun.
Aşama 2. Bir deneme eyleminde bilginin güncellenmesi ve zorlukların giderilmesi
1) inşaat için yeterli çalışılan eylem yöntemlerinin güncellenmesi, bunların sözlü ve sembolik olarak sabitlenmesi ve genelleştirilmesi;
2) yeni bilginin inşası için yeterli zihinsel ve bilişsel süreçlerin güncellenmesi;
3) deneme amaçlı bir eğitim eyleminin motivasyonu ve bağımsız uygulaması;
4) öğrencilerin deneme amaçlı bir eğitim eylemini gerçekleştirmedeki veya bunu gerekçelendirmedeki bireysel zorlukları tanımlaması.
2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
1) Dikdörtgenin alanını ve bilinmeyen kenarını bulmak için formüllerin güncellenmesi.
Nereden başlayacağız? (Tekrarlamayla). Bildiğimiz her şeyi tekrar mı etmeliyiz? (Hayır, yalnızca yeni bilgileri keşfetmemize yararlı olan şeyler)
- Bu görevde neyi bulmanız gerekiyor? (Dikdörtgenin alanı)
— Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur? (Dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğu genişlikle çarpın)
Alan formülü görüntülenir.
Öğrenciler görevi tamamlarlar.
-Bölge nedir? (18 m2)
- Kim farklı cevap verdi?
- Hatanız nedir?
— Dikdörtgenin bilinmeyen tarafı nasıl bulunur? (Dikdörtgenin bilinmeyen kenarını bulmak için alanı bilinen kenara bölün.)
— Dikdörtgenin bilinmeyen tarafını bulmaya yönelik bir formül görünür.
— Bir dikdörtgenin uzunluğunu bulmanız gereken bir ters problem oluşturun (...)
— Ters problemin çözümünü yazalım.
Ters problemi oluşturan öğrenci tahtada çözer: 18:3=6(m) – uzunluk
- Şimdi başka bir ters problem yaratın.
Ters problemi oluşturan öğrenci tahtada çözer: 18:6=3 (m) – genişlik
Bu görevde kim hata yapmadı? Tekrarlamanın yanındaki rota sayfasına kendinize bir + işareti koyun. Hatayı kim yaptı? Hata neden oluştu? Sebebini anlıyor musun? Hatayı düzeltin. Kendin için ne belirleyeceksin? (? ve +).
2) Toplama ve çıkarma denklemlerini çözmek için algoritmanın güncellenmesi.
— Yazınız: X + 5'in toplamı 7'ye eşittir. Bu girdiye ne ad verebilirsiniz? (Denklem)
— Denklem nedir? (Bilinmeyen bir sayının bulunduğu eşitliğe denklem denir)
- Bu denklemi çözmemize ne yardımcı olacak? (Toplama denklemlerini çözme standardı)
Tahtadaki bir öğrenci yorum yapıyor. (Denklem bileşenlerini belirleyeceğim, parçaların altını çizeceğim, bütünü (toplamı) daire içine alacağım. Parçanın bilinmediğini görüyorum. Bilinmeyen kısmı bulmak için bilinen kısmı toplamdan çıkarmanız gerekiyor.
Bu görevde kim hata yapmadı? Tekrarlamanın yanındaki rota sayfasına kendinize bir + işareti koyun. Hatayı kim yaptı? Hata neden oluştu? Sebebini anlıyor musun? Hatayı düzeltin. Kendin için ne belirleyeceksin? (- ve +).
- Bunu neden tekrarladık? (Bu bizim yeni bilgiler keşfetmemizde faydalı olacaktır)
- Bir sonraki adım nedir? (Test eylemi) Ne için? (Bilmediklerimizi anlamak için)
Öğretmen, deneme eylemi için bir görev içeren kartları öğrencilere dağıtır:
— Hangi görevin tamamlanması gerekiyor? (Denklemi çözün)
- Hangi eylemle? (Çarpma ile)
- Bu görevdeki yenilikler neler? (Çarpma denklemlerini çözmedik)
Bu görevi deneyin. (30 sn.)
— Görevi kim tamamlamadı?
Neyi yapamadın? (Denklemimizi çözemedik)
- Denklemin kökünü kim buldu? Hangi sonuçları aldınız?
Öğretmen sonuçları deneme eyleminin yanındaki tahtaya kaydeder.
- Fikrinizi gerekçelendirin.
Neyi yapamazsın? (Cevabımızı haklı çıkaramayız.)
Bir sorunun var. (zorluk). Rota sayfasında deneme eyleminin yanına... (soru işareti) koyalım.
— Dersin bir sonraki adımı nedir? (Sorunumuzun ne olduğunu bulun)
- Ve bir zorluk ortaya çıktığı için yapmanız gerekenler... (Durun ve düşünün)
Aşama 3. Sorunun yerinin ve nedeninin belirlenmesi
1) gerçekleştirilen işlemleri eski haline getirin ve zorluğun yerini kaydedin;
2) eylemlerinizi kullanılan eylem yöntemiyle ilişkilendirin ve bu temelde, zorluğun nedenini dış konuşmada tanımlayın ve kaydedin.
3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
-Hangi görevi tamamlaman gerekiyordu? (Bir çarpım denklemini çözmemiz gerekiyordu)
— Test eylemini gerçekleştirirken nasıl akıl yürüttünüz? (Denklemleri çözmek için iyi bilinen bir algoritmayı kullanmaya çalıştık...)
- Zorluk nedir? (Algoritma uygun değil)
Zorluk neden ortaya çıktı? (Çarpma denklemlerini çözmenin bir yolu yok)
Bilmediğin şeyi anlıyor musun? (Evet). Üçüncü adımın yanına rota sayfanıza bir + işareti koyun.
Aşama 4. Bir problemden kurtulmak için bir proje oluşturmak
1) dersin amacını ve konusunu kabul edin ve kaydedin;
2) bir plan oluşturun ve hedefe ulaşmanın yollarını belirleyin.
4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
- Bilmediklerimizi fark ettik, artık yapabiliriz... (Yöntemi kendimiz keşfedin)
Öncelikle bir hedef belirlemeniz gerekiyor. Çarpma denklemlerini nasıl çözeceğinizi bilmiyorsanız amacınız... (Bu tür denklemleri çözmenin bir yolunu keşfedin)
- Dersimizin konusunu formüle edin (...)
Konuyu tahtaya yazın:
- Gerçek dedektifler gibi davranacağız. Bir eylem planı hazırlayalım. Slayt
- Bize neyin yardımcı olabileceğini düşünelim. Unutmayın, dersin başında tekrarladınız. (Toplama denklemlerini çözme algoritması, alan bulma formülü)
- Hangi formül bize yardımcı olabilir? (Dikdörtgenin alanını ve bilinmeyen kenarını bulma formülü)
— Dikdörtgenin alanı formülünü uygulamaya çalışalım.
— Toplama denklemlerini çözmek için bildiğiniz algoritmayı kullanmanızı öneririm.
Algoritma.
1. maddeyi yerine koyalım. Denklemin bileşenlerini dikdörtgen modelini kullanarak gösterelim.
— Algoritmanın geri kalan noktaları size uygun mu?
— Bu algoritmayı kullanarak denklemi çözmeyi deneyebilir misiniz?
— Bu kuralı her zaman kullanmayı uygun hale getirmek için ne yapabiliriz? (Kuralını genel formda yazalım)
Kuralı genel biçimde yazalım.
- Hangi araçları kullanacağız?
Dikdörtgenin alanı formülünü uygulamaya çalışalım...
Araçlar: dikdörtgen modeli, algoritma.
Aşama 5. Tamamlanan projenin uygulanması
1) inşa edilen projeyi plana uygun olarak uygulamak;
2) standarda ifade yazma yollarını düzeltmek;
3) zorluğun üstesinden gelmenin kaydını düzenlemek;
4) yeni bilginin genel doğasının açıklığa kavuşturulmasını organize eder.
5. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
Grup halinde çalışmanızı öneririm. Grup halinde çalışmanın kurallarını belirtin.
Grup halinde çalışma kuralları
1. Grupta sorumlu bir kişi bulunmalıdır.
2. Biri konuşur, diğerleri dinler.
3. Anlaşmazlığınızı kibar bir şekilde ifade edin.
4. Herkes çalışmalıdır.
Öğrenciler gruplar oluşturur.
- Planı gruplar halinde uygulayın.
Her gruptan sorumlu kişi bir görev alır.
1. Dikdörtgen model kullanacağım ve denklemin bileşenlerini model üzerinde çizeceğim.
2. Dikdörtgenin alanı kuralını uygulayacağım. (Dikdörtgenin bilinmeyen kenarını bulmak için alanı bilinen kenara bölün.)
3. Denklemin kökünü bulun
Dikdörtgen model üzerinde sayıları işaretledik. Dikdörtgenin kenarının bilinmediği görülmektedir. Dikdörtgenin bilinmeyen kenarını bulmak için alanı bilinen kenara bölmeniz gerekir. Hesaplamaları yaptık ve denklemin kökünü x=5 bulduk.
— Plana göre yapılması gereken ne kaldı? (Denklemi genel biçimde yazın)
— Denklem genel haliyle nasıl yazılır? (Latin alfabesinin harfleri kullanılarak)
— Dikdörtgenin kenarları olan sayıları denklemde nasıl belirtirsiniz? (Vurguluyoruz)
— Alan olan sayıyı bir dikdörtgenin içine almayı öneriyorum, bu neden uygun? (Kullandığımız formülü hatırlatıyor)
— X'in başka bir çarpanın yerinde olması durumunda farklı bir standart oluşturulmasına gerek olacak mı? (HAYIR)
- Neden? (Çarpmanın değişme özelliğini kullanabilirsiniz)
— Keşfinizi nasıl kontrol edebilirsiniz? Bilginin hangi anahtarlarına sahibiz? (Ders kitabına bakın)
Ders kitaplarınızın 1. sayfasını açın. Kuralı okuyun.
Tebrikler! Koloboklara yardım ettin. Kaydırın (alkış).
Şimdi deneme eylemine dönelim.
Tahtada gerekenleri tamamlayın.
Zorlukların üstesinden gelebildiniz mi? (Evet). Rota sayfasına + işareti koyalım.
Normal bir tahtada, "Kendim bir yol bulacağım" adımının altına yeni standartlar ekleyin.
Yeni bilgilerinizin yardımıyla şimdi ne yapabilirsiniz? (Denklemleri çözün)
Aşama 6. Birincil konsolidasyon
1) çocukların çarpma denklemlerini dış konuşmadaki telaffuzlarıyla çözerken yeni bir eylem yöntemini özümsemesini organize etmek.
6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
1) Ön çalışma. Tahtanın sol tarafı algoritma, sağ tarafı ise denklem + modeldir.
2) 4x=8; 3x=9; x · 4=12.
3) Öğretmen tahtada pekiştirme amaçlı bir görev açar. Öğrenciler teker teker tahtaya çıkar ve görevi yorumlarıyla tamamlarlar. Yorum seçeneği:
- Öncelikle dikdörtgenin alanını kare ile işaretleyip kenarlarının altını çizeceğim. Bu denklemde dikdörtgenin kenarı bilinmiyor. Bu, dikdörtgenin alanının bilinen tarafa bölünmesi gerektiği anlamına gelir. Sekizin 4'e bölümü 2, x ise 2'ye eşittir.
Görevin daha fazla yürütülmesi aynı şekilde yorumlanır.
Gözler için fiziksel egzersizler.
Biraz dinleneceğiz. ve her şeyin cevabını bulacağız.
Ayak parmaklarımızın üzerinde duralım ve kollarımızı yukarı doğru uzatalım.
Elleriniz belinizde, öne doğru eğilin.
Şimdi atlayalım ve oturalım!
Artık herkes dinlendi ve yeni bir endişe var:
Mükemmel ikili çalışma yapmanız gerekiyor.
Öğretmen çiftlerin üzerinde çalışacakları bir görevi içeren kartları dağıtır.
Öğrenciler görevleri çiftler halinde yorumlarla tamamlarlar. Denetim D-7 modeline göre düzenlenmektedir.
— Sonuçlarınızı kontrol edin.
Hataları düzeltin. Bu görevde kim hata yapmadı? 5. adımın yanındaki rota sayfasına kendinize bir + işareti koyun. Hatayı kim yaptı? Hata neden oluştu? Sebebini anlıyor musun? Hatayı düzeltin. Kendin için ne belirleyeceksin? (? ve +)
— Dersin bir sonraki adımı nedir? (Kendi başımıza başa çıkıp çıkamayacağımızı görmek için kendimizi test edin)
Aşama 7. Bir standarda göre kendi kendine test ile kendi kendini izleme
1) öz kontrol ve öz saygı yeteneğini geliştirmek;
2) çarpma denklemlerini çözme yeteneğinizi test edin.
7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
- Bu denklemleri kendiniz tamamlayın. Öğrenciler kartlar üzerinde bağımsız çalışmalar yaparlar
— Kontrol D-8 standardına göre düzenlenir.
- Bir sonuç çıkarın. (Daha fazla pratiğe ihtiyacınız var.)
- Bir sonuç çıkarın. (Her şeyi iyi öğrendik.)
- Bu görevde kim hata yapmadı? 5. adımın yanındaki rota sayfasına kendinize bir + işareti koyun. Hatayı kim yaptı? Hata neden oluştu? Sebebini anlıyor musun? Hatayı düzeltin. Kendin için ne belirleyeceksin? (? ve +).
Aşama 8. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama
1) yeni bilgiyi bilgi sistemine dahil etmek;
2) problem çözme yeteneğini eğitin.
8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
— Çarpma denklemlerini doğru bir şekilde çözmek için bilmeniz gerekenler nelerdir? (Çarpım ve bölme tabloları, alan formülü). 4 s.2 numaralı problemi çözmenizi öneririm.
Öğrenciler görevi tamamlarlar. Denetim D-9 modeline göre düzenlenmektedir.
-Hanginiz hata yaptı?
- Hata nedir? (Bir kural seçerken, hesaplamalarda, ...)
Aşama 9. Sınıftaki öğrenme aktivitelerinin yansıması
Hedefler:
1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;
2) kendi çalışmanızı ve sınıfın dersteki çalışmasını değerlendirin;
4) gelecekteki eğitim faaliyetlerine ilişkin talimatların ana hatlarını çizin;
3) ödevleri tartışın.
9. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:
— Kendiniz için nasıl bir hedef belirlediniz? (...)
— Hedefine ulaştın mı? (Kanıtla)
— Çalışmalarınızı sınıfta değerlendirmenizi öneririm. Ders planlarınıza bir kez daha bakın, ne kadar olumlu noktanız olduğunu görün.
— Normal bir tahtada kolobokların ayrı ayrı resimleri var. Biri gülümsüyor. Yeni konuyu anladığınızı ve hatırladığınızı düşünenler, ünlem işaretlerini alıp gülümseyen Kolobok'un yanına iliştirin. Hala bir şeyden emin olmayanlar, hala soruları olanlar, bağımsız çalışmalarında hatalar yapanlar, ciddi Kolobok'un yanına bir soru işareti eklerler. Pratik yapacaksınız ve mutlaka zorluklarınızı aşacaksınız.
- Bugün çok iyi çalıştın ama bu artık antrenman yapmana gerek olmadığı anlamına mı geliyor? (Ödevimi yapmam gerekiyor)
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Denklemleri çarpma yoluyla çözme
Bilinmeyen bir miktar, bilinen bir miktarla yalnızca + veya - işaretiyle değil aynı zamanda şu işaretlerle de ilişkilendirilebilir: bölünmüş bu denklemde olduğu gibi bir miktar: $\frac = b$.
Burada çözüm önceki örneklerde olduğu gibi denklemdeki bir terimin aktarılmasıyla bulunamaz. Ancak denklemin her iki terimi de çarpmak a üzerinde denklem şu şekli alır
$x = ab.$
Yani kesrin sol tarafındaki paydası birbirini götürür. Bu kesirlerin özellikleriyle kanıtlanabilir.
Bilinmeyen miktar ne zaman bölünmüş bilinen bir değere göre denklem şu şekilde çözülür: çarpma her iki taraf da bu bilinen miktar kadar.
Bu durumda da önceki örneklerde olduğu gibi aynı transferlerin yapılması gerekir. Ancak çarpmanın gerekli olduğunu unutmamalıyız. Her Denklemin terimi.
Örnek 1. $\frac + a = b + d$ denklemini çözün
Her iki tarafı $c$ ile çarpın
Ürün $x + ac = bc + cd$ olacaktır.
Ve $x = bc + cd - ac$.
Örnek 1: $\frac denklemini çözün + d = h$
$a + b$ $x + ad + bd = ah + bh$ ile çarpın.
Ve $x = ag + bh - reklam - bd.$
Bilinmeyen değer olduğunda payda kesirler için denklem benzer şekilde, yani denklemin paydayla çarpılmasıyla çözülür.
Örnek 3: $\frac + 7 = 8$ denklemini çözün
10 $ - x$ 6 $ + 70 - 7x = 80 - 8x$ ile çarpma
O halde $x = 4$.
Her ne kadar bu gerekli değil ancak yalnızca aşağıdakilerden oluşan bir kesrin paydasından kurtulmak genellikle çok uygundur ünlü miktarlar Bu, bilinmeyen miktarı içeren paydadan kurtulduğumuzda benzer şekilde yapılabilir.
Örnek olarak $\frac = \frac'ı ele alalım +\frak $
$x = \frac ile çarpın +\frak $
b ile çarpın $bx = ad + \frac $
c $bcx = acd + abh$ ile çarpın.
Veya tüm paydaların çarpımı ile aynı anda çarpabiliriz.
Aynı denklemde $\frac = \frac +\frak $
Terimleri abc $\frac = \frac ile çarpın +\frak$
Her özdeş değeri bir kesir halinde indirdikten sonra, önceki versiyonda olduğu gibi $bcx = acd + abh$ elde ederiz. Buradan,
Denklemde kurtulabiliriz kesirler denklemin her iki tarafının tümü ile çarpılması paydalar.
Bir denklemde kesirlerden kurtulurken parantezleri açarken her kesrin işaret ve katsayılarının doğru yazıldığından emin olmalısınız.
Hile kartı “Denklemleri çözme. Bilinmeyen nasıl bulunur", çarpma ve bölme, 11x20 cm
Rusya dünyanın en çok kitap okuyan on ülkesinden biri! Yurttaşlarımız arasında okumaya olan ilgi yıldan yıla artıyor, bu iyi bir haber çünkü harika ve çok faydalı bir alışkanlık.
Çeşitli literatürü inceleyerek birçok değerli bilgi edinebilir, ufkunuzu, kelime dağarcığınızı genişletebilir ve bilgili olabilirsiniz. Ayrıca kitap dinlenmek ve eğlenmek için harika bir yoldur. Hile Kağıdı “Denklemleri Çözmek. Bilinmeyenler Nasıl Bulunur", çarpma ve bölme, 11x20 cm koleksiyonunuzdaki bir diğer faydalı yayın olacaktır.
Sima-land bağımsız olarak ve kullanıcılara bildirimde bulunmadan yayınlanmak üzere soruları seçme hakkına sahiptir. Aşağıdaki soruları yayınlamıyoruz:
Aşağıdakileri içeren soruları yayınlamıyoruz:
Sima-land, yayınlanan bir soruyu herhangi bir zamanda silme hakkını saklı tutmanın yanı sıra, soruların ilgili kabul edildiği ve Sima-land web sitesinde yayınlanacağı süreyi bağımsız olarak belirleme hakkını saklı tutar.
Kullanıcıları, soruları reddetme veya önceden gönderilen soruları silme nedenleri konusunda bilgilendirme yükümlülüğümüz yoktur.
Kullanıcı bir soru sorduğunda Sima-land web sitesinden sorularına yeni yanıtlar hakkında bildirim almayı kabul eder.
Sima-land, bağımsız olarak ve kullanıcılara bildirimde bulunmadan, yayınlanmak üzere incelemeleri seçme hakkına sahiptir. Aşağıdaki değerlendirmeleri yayınlamıyoruz:
Aşağıdakileri içeren ürünlerin seçimlerini ve incelemelerini yayınlamıyoruz:
Sima-land, yayınlanmış bir incelemeyi, ürün seçimini ve incelemesini istediği zaman silme hakkını saklı tutar ve ayrıca incelemelerin ilgili kabul edildiği ve Sima-land web sitesinde yayınlanacağı süreyi bağımsız olarak belirleme hakkını saklı tutar.
Yayının reddedilmesinin veya daha önce yayınlanmış incelemelerin, derecelendirmelerin, seçimlerin ve ürün incelemelerinin silinmesinin nedenleri konusunda kullanıcılara bilgi verme yükümlülüğümüz yoktur.
Bir kullanıcı bir incelemeye veya soruya yanıt verirse, Sima-land web sitesinden yorumlarına verilen yeni yanıtlarla ilgili bildirim almayı kabul eder.
www.sima-land.ru
Bu videoda aynı algoritma kullanılarak çözülen bir dizi doğrusal denklemi analiz edeceğiz; bu yüzden bunlara en basit denir.
Öncelikle şunu tanımlayalım: Doğrusal denklem nedir ve hangisine en basit denir?
Doğrusal bir denklem, yalnızca bir değişkenin ve yalnızca birinci dereceden olduğu bir denklemdir.
En basit denklem inşaat anlamına gelir:
Diğer tüm doğrusal denklemler algoritma kullanılarak en basit düzeye indirgenir:
Elbette bu algoritma her zaman yardımcı olmuyor. Gerçek şu ki, bazen tüm bu entrikalardan sonra $x$ değişkeninin katsayısının sıfıra eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda iki seçenek mümkündür:
Şimdi gerçek hayattan örnekler kullanarak tüm bunların nasıl çalıştığını görelim.
Denklem çözme örnekleri
Bugün doğrusal denklemlerle ilgileniyoruz ve yalnızca en basitleriyle. Genel olarak doğrusal denklem, tam olarak bir değişken içeren herhangi bir eşitlik anlamına gelir ve yalnızca birinci dereceye kadar gider.
Bu tür yapılar yaklaşık olarak aynı şekilde çözülür:
Daha sonra, kural olarak, ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafına da benzerlerini getirmeniz gerekir ve bundan sonra geriye kalan tek şey "x" katsayısına bölmek ve son cevabı alacağız.
Teorik olarak bu hoş ve basit görünüyor, ancak pratikte deneyimli lise öğrencileri bile oldukça basit doğrusal denklemlerde rahatsız edici hatalar yapabilir. Tipik olarak, parantez açılırken veya "artılar" ve "eksiler" hesaplanırken hatalar yapılır.
Ek olarak, doğrusal bir denklemin hiçbir çözümü olmadığı veya çözümün sayı doğrusunun tamamı olduğu durumlar da vardır; herhangi bir sayı. Bugünkü dersimizde bu inceliklere bakacağız. Ancak zaten anladığınız gibi en basit görevlerle başlayacağız.
Basit doğrusal denklemleri çözme şeması
İlk olarak, en basit doğrusal denklemleri çözmek için şemanın tamamını bir kez daha yazayım:
Elbette bu şema her zaman işe yaramıyor; içinde bazı incelikler ve püf noktaları var ve şimdi bunları tanıyacağız.
Basit doğrusal denklemlerin gerçek örneklerini çözme
Görev No.1
İlk adım parantezleri açmamızı gerektiriyor. Ancak bu örnekte bunlar yok, dolayısıyla bu adımı atlıyoruz. İkinci adımda değişkenleri izole etmemiz gerekiyor. Lütfen unutmayın: yalnızca bireysel terimlerden bahsediyoruz. Hadi yazalım:
Solda ve sağda benzer terimleri sunuyoruz, ancak bu burada zaten yapıldı. Bu nedenle dördüncü adıma geçiyoruz: katsayıya bölelim:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
Böylece cevabı aldık.
Görev No.2
Bu problemde parantezleri görebiliyoruz, öyleyse onları genişletelim:
Hem solda hem de sağda yaklaşık olarak aynı tasarımı görüyoruz ama hadi algoritmaya göre hareket edelim yani. değişkenleri ayırmak:
İşte benzerlerinden bazıları:
Bu hangi köklerde işe yarıyor? Cevap: herhangi biri için. Bu nedenle $x$'ın herhangi bir sayı olduğunu yazabiliriz.
Görev No.3
Üçüncü doğrusal denklem daha ilginçtir:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
Burada birkaç parantez var, ancak bunlar hiçbir şeyle çarpılmıyor, sadece önlerinde farklı işaretler var. Bunları parçalayalım:
Zaten bildiğimiz ikinci adımı gerçekleştiriyoruz:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
Hadi matematik yapalım:
Son adımı gerçekleştiriyoruz - her şeyi "x" katsayısına bölüyoruz:
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
Doğrusal Denklemleri Çözerken Hatırlanması Gerekenler
Çok basit görevleri göz ardı edersek şunu söylemek isterim:
Sıfır diğerleriyle aynı sayıdır; hiçbir şekilde ayrımcılık yapmamalı veya sıfır alırsanız yanlış bir şey yaptığınızı varsaymamalısınız.
Bir diğer özellik ise braketlerin açılmasıyla ilgilidir. Lütfen dikkat: Önlerinde bir “eksi” olduğunda onu kaldırırız, ancak parantez içindeki işaretleri şu şekilde değiştiririz: zıt. Ve sonra onu standart algoritmalar kullanarak açabiliriz: yukarıdaki hesaplamalarda gördüklerimizi elde edeceğiz.
Bu basit gerçeği anlamak, lisede böyle şeyler yapmanın olağan karşılandığı aptalca ve incitici hatalar yapmaktan kaçınmanıza yardımcı olacaktır.
Karmaşık doğrusal denklemleri çözme
Daha karmaşık denklemlere geçelim. Artık yapılar daha karmaşık hale gelecek ve çeşitli dönüşümler gerçekleştirilirken ikinci dereceden bir fonksiyon ortaya çıkacak. Ancak bundan korkmamalıyız, çünkü yazarın planına göre doğrusal bir denklem çözüyorsak, dönüşüm süreci sırasında ikinci dereceden bir fonksiyon içeren tüm monomlar mutlaka iptal edilecektir.
Örnek No.1
Açıkçası, ilk adım parantezleri açmaktır. Bunu çok dikkatli yapalım:
Şimdi gizliliğe bir göz atalım:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
İşte benzerlerinden bazıları:
Açıkçası bu denklemin çözümü yok, bu yüzden cevaba şunu yazacağız:
\[\varhiçbir şey\]
ya da kökleri yoktur.
Örnek No.2
Aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz. İlk adım:
Değişken olan her şeyi sola ve değişken olmadan sağa taşıyalım:
İşte benzerlerinden bazıları:
Açıkçası, bu doğrusal denklemin çözümü yok, bu yüzden onu şu şekilde yazacağız:
\[\varhiçbir şey\],
ya da kökleri yoktur.
Çözümün nüansları
Her iki denklem de tamamen çözülmüştür. Bu iki ifadeyi örnek olarak kullanarak, en basit doğrusal denklemlerde bile her şeyin bu kadar basit olmayabileceğine bir kez daha ikna olduk: ya bir olabilir, ya hiç olmayabilir ya da sonsuz sayıda kök olabilir. Bizim durumumuzda, her ikisinin de kökü olmayan iki denklemi ele aldık.
Ancak bir başka gerçeğe dikkatinizi çekmek istiyorum: parantezlerle nasıl çalışılır ve önlerinde eksi işareti varsa nasıl açılır. Bu ifadeyi düşünün:
Açmadan önce her şeyi “X” ile çarpmanız gerekir. Lütfen dikkat: çoğalır her bir terim. İçinde iki terim vardır - sırasıyla iki terim ve çarpılır.
Ve ancak bu görünüşte basit ama çok önemli ve tehlikeli dönüşümler tamamlandıktan sonra, parantezi kendisinden sonra bir eksi işareti olduğu gerçeği açısından açabilirsiniz. Evet, evet: ancak şimdi, dönüşümler tamamlandığında, parantezlerin önünde bir eksi işareti olduğunu hatırlıyoruz, bu da aşağıdaki her şeyin yalnızca işaret değiştirdiği anlamına geliyor. Aynı zamanda parantezlerin kendisi de kaybolur ve en önemlisi öndeki "eksi" de kaybolur.
Aynısını ikinci denklem için de yapıyoruz:
Bu küçük, görünüşte önemsiz gerçeklere dikkat etmem tesadüf değil. Çünkü denklemleri çözmek her zaman bir dizi temel dönüşümdür; burada basit eylemleri net ve yetkin bir şekilde gerçekleştirememe, lise öğrencilerinin bana gelip bu kadar basit denklemleri çözmeyi yeniden öğrenmelerine yol açar.
Elbette bu becerileri otomatiklik noktasına kadar bileyeceğiniz gün gelecek. Artık her seferinde bu kadar çok dönüşüm yapmanıza gerek kalmayacak; her şeyi tek satıra yazacaksınız. Ancak henüz öğrenirken her eylemi ayrı ayrı yazmanız gerekir.
Daha da karmaşık doğrusal denklemleri çözme
Şimdi çözeceğimiz şeyin en basit görev olduğu söylenemez, ancak anlamı aynı kalıyor.
Görev No.1
\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]
İlk kısımdaki tüm elemanları çarpalım:
Biraz gizlilik yapalım:
İşte benzerlerinden bazıları:
Son adımı tamamlayalım:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
İşte son cevabımız. Ve çözme sürecinde ikinci dereceden fonksiyona sahip katsayılarımız olmasına rağmen, bunlar birbirini iptal etti, bu da denklemi ikinci dereceden değil doğrusal hale getiriyor.
Görev No.2
\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]
İlk adımı dikkatli bir şekilde gerçekleştirelim: ilk parantezdeki her elemanı ikinci parantezdeki her elemanla çarpalım. Dönüşümlerden sonra toplam dört yeni terim bulunmalıdır:
Şimdi her terimde çarpma işlemini dikkatli bir şekilde yapalım:
Üzerinde “X” olan terimleri sola, olmayanları ise sağa taşıyalım:
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
İşte benzer terimler:
Son cevabı bir kez daha aldık.
Çözümün nüansları
Bu iki denklemle ilgili en önemli not şudur: Birden fazla terim içeren parantezleri çarpmaya başladığımızda, bunu şu kurala göre yaparız: İlk terimden ilk terimi alırız ve her elemanla çarparız. ikincisi; daha sonra birinciden ikinci elemanı alırız ve benzer şekilde ikinciden gelen her elemanla çarparız. Sonuç olarak dört dönemimiz olacak.
Cebirsel toplam hakkında
Bu son örnekle öğrencilere cebirsel toplamın ne olduğunu hatırlatmak istiyorum. Klasik matematikte $1-7$ ile basit bir yapıyı kastediyoruz: birden yediyi çıkarın. Cebirde bununla şunu kastediyoruz: “bir” sayısına başka bir sayı yani “eksi yedi” ekliyoruz. Cebirsel bir toplamın sıradan bir aritmetik toplamdan farkı budur.
Tüm dönüşümleri, her toplama ve çarpma işlemini gerçekleştirirken, yukarıda açıklananlara benzer yapıları görmeye başladığınız anda, polinomlar ve denklemlerle çalışırken cebirde herhangi bir sorun yaşamayacaksınız.
Son olarak, az önce incelediklerimizden daha karmaşık olacak birkaç örneğe daha bakalım ve bunları çözmek için standart algoritmamızı biraz genişletmemiz gerekecek.
Kesirli Denklem Çözme
Bu tür görevleri çözmek için algoritmamıza bir adım daha eklememiz gerekecek. Ama önce size algoritmamızı hatırlatmama izin verin:
Ne yazık ki, bu harika algoritma, tüm etkinliğine rağmen, önümüzde kesirler varken pek de uygun olmadığı ortaya çıkıyor. Aşağıda göreceğimiz gibi, her iki denklemde de hem solda hem de sağda bir kesirimiz var.
Bu durumda nasıl çalışılır? Evet, çok basit! Bunu yapmak için algoritmaya, ilk eylemden önce ve sonra yapılabilecek, yani kesirlerden kurtulmaya yönelik bir adım daha eklemeniz gerekir. Yani algoritma aşağıdaki gibi olacaktır:
“Kesirlerden kurtulmak” ne anlama geliyor? Peki bu neden ilk standart adımdan hem sonra hem de önce yapılabiliyor? Aslında bizim durumumuzda tüm kesirler paydalarında sayısaldır, yani. Her yerde payda sadece bir sayıdır. Dolayısıyla denklemin her iki tarafını da bu sayıyla çarparsak kesirlerden kurtuluruz.
Örnek No.1
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]
Bu denklemdeki kesirlerden kurtulalım:
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
Lütfen dikkat: her şey bir kez “dört” ile çarpılır, yani. İki parantezinizin olması her birini "dört" ile çarpmanız gerektiği anlamına gelmez. Hadi yazalım:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
Şimdi genişletelim:
Değişkeni ayırıyoruz:
Benzer terimlerin azaltılmasını gerçekleştiriyoruz:
\[-4x=-1\sol| :\sol(-4 \sağ) \sağ.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
Nihai çözümü bulduk, ikinci denkleme geçelim.
Örnek No.2
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]
Burada aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz:
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
Sorun çözüldü.
Aslında bugün sana söylemek istediğim tek şey buydu.
Önemli Noktalar
Temel bulgular şunlardır:
Umarım bu ders, tüm matematiğin daha iyi anlaşılması için basit ama çok önemli bir konuda uzmanlaşmanıza yardımcı olur. Bir şey net değilse siteye gidin ve orada sunulan örnekleri çözün. Bizi izlemeye devam edin, daha birçok ilginç şey sizi bekliyor!