Benzer üçgenler konulu sunum. Dik üçgenlerin benzerliği

Benzerlik

Slaytlar: 9 Kelime: 230 Sesler: 0 Efektler: 117

Üçgenlerin benzerliği. Hazır çizimler kullanarak problem çözme, 8. sınıf. RMOU Obskaya ortaokulunun ilk çeyrek kategorisinin matematik öğretmeni Vodyanova E.A. Problem 1. Kanıt: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Problem 2. ABCD - yamuk Kanıt: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Problem 3. ABCD - yamuk Kanıt: ?ABC ~ ?ACD B C A D İsim orantılı bölümler Sorun 4. BD || AF Bul: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Problem 5. KM || FH Bulunan: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Problem 6. Bulunan: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Problem 7. Bulunan: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C Problem 8. ABCD - paralelkenar Bulgular: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Benzerlik.ppt

Üçgenlerin benzerliği

Slaytlar: 12 Kelime: 480 Sesler: 0 Efektler: 85

Benzer üçgenler. Orantılı bölümler. Benzer üçgenlerin tanımı. Üçgenlerin benzer kenarlarının oranına eşit olan k sayısına benzerlik katsayısı denir. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı. İki benzer üçgenin alanlarının oranı, benzerlik katsayısının karesine eşittir. Bir üçgenin açıortayı, karşı kenarı üçgenin bitişik kenarlarıyla orantılı parçalara böler. Üçgenlerin benzerlik işaretleri. III üçgenlerin benzerlik işareti Bir üçgenin üç kenarı başka bir üçgenin üç kenarıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir. Verilen: ?ABC, ?A1B1C1, Kanıt: ?ABC ?A1B1C1. - Üçgenlerin benzerliği.ppt

Benzer üçgenler

Slaytlar: 19 Kelime: 322 Sesler: 0 Efektler: 72

Geometri. Üçgen. Hatırlayalım. Benzer rakamlar. Rakamlar nasıl benzer? Biçim! Benzer üçgenlerin tanımı. Üçgenlerin benzerlik işaretleri. Açılar sırasıyla eşittir. C1. Benzer taraflar. Orantılı. Benzerlik katsayısı “k”. Benzerlikleri adlandırın. Benzer taraflar arasındaki ilişkilerin eşitliği. Hangi üçgenler benzerdir? Çevreler her zaman benzerdir. Kareler her zaman benzerdir. Çok ilginç. Piramidin gölgesi. Bir sopanın gölgesi. Üçgenler hakkında biraz daha. Bir üçgende orantılı bölümler. Üçgenin yüksekliği. Üçgenin yükseklikleri diklik merkezi adı verilen bir O noktasında kesişir. - Benzer üçgenler.ppt

üçgenlerin benzerliği 8. sınıf

Slaytlar: 6 Kelime: 164 Sesler: 0 Efektler: 0

Benzerliğin insan yaşamında uygulanması. 1 üçgen benzerliğinin işareti. 2 üçgenin benzerlik işareti. 3 Bir üçgenin benzerlik işareti. Problem No. 1. a ve d, b ve c tarafları benzerdir. Problem No. 2. - Üçgenlerin benzerliği, sınıf 8.ppt

“Benzer üçgenler” 8.sınıf

Slaytlar: 42 Kelime: 1528 Sesler: 2 Efektler: 381

Benzer üçgenler. İçindekiler. Orantılı bölümler. Segmentler. Günlük yaşamda aynı şekle sahip nesneler vardır. Benzer üçgenlerin tanımı. Görev. Benzer taraflar. İki üçgene benzer denir. Üçgenlerin benzerliği. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı. Teorem. Benzerliğin özellikleri. Üçgenlerin açıları eşittir. Üçgenlerin benzerlik işaretleri. İlk işaret. Benzer kenarlar orantılıdır. İkinci işaret. Genel taraf. Üçüncü işaret. Üçgenin orta çizgisi. Orta hat. Bir üçgendeki medyanlar. O – medyanların kesişimi. - “Benzer üçgenler” 8. sınıf.ppt

Üçgenlerin Geometri Benzerliği

Slaytlar: 9 Kelime: 405 Sesler: 0 Efektler: 0

Projenin eğitim teması. Benzer üçgenler. Üçgenlerin benzerlik işaretleri. Projenin yaratıcı teması: Soyut. Proje okul saatleri dışında 8. sınıf öğrencileri tarafından hazırlandı. 8.sınıf geometri çerçevesinde “Üçgenlerde benzerlik işaretleri” konusu uygulanmıştır. Projenin bilgi ve araştırma kısmı bulunmaktadır. Bilgiyle yapılan analitik çalışma, bu tür rakamlar hakkındaki bilgiyi sistemleştirir. Didaktik görevler, eğitim materyalindeki ustalık derecesinin izlenmesine yardımcı olacaktır. Refleks? Sorular: “Benzer üçgenler” kavramı ne anlama geliyor? Büyük binaların, ağaçların yüksekliği nasıl ölçülür...? - Üçgenlerin Geometri Benzerliği.ppt

Geometri "Benzer Üçgenler"

Slaytlar: 36 Kelime: 1995 Sesler: 0 Efektler: 191

Benzer üçgenler. Orantılı bölümler. Bir üçgenin açıortayının özelliği. İki üçgene benzer denir. Problem çözme. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı ile ilgili teorem. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti. Bir üçgenin kenarları. Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti. Matematiksel dikte. Bir açının kenarlarının orantılılığı. Dik üçgenlerin benzerliği. Yanların devamı. Üçgenin orta çizgisi. Üçgenin iki tarafı üçüncüye paralel olmayan bir parçayla birbirine bağlanır. Dik üçgende orantılı bölümler. - Geometri “Benzer üçgenler”.ppt

Benzer üçgenlerin tanımı

Slaytlar: 48 Kelime: 2059 Sesler: 0 Efektler: 138

Benzer üçgenler. Hayatta kullanır. Benzer üçgenlerin tanımı. İçindekiler. Orantılı bölümler. İki üçgene benzer denir. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti. Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti. ABC üçgeni. ABC üçgeninin kenarları orantılıdır. ABC üçgeninin kenarları benzer kenarlarla orantılıdır. ABC üçgenini düşünün. ABC. ABC ve ABC üçgenlerinin üç tarafı eşittir. Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları. - Benzer üçgenlerin tanımı.ppt

Benzerlik işaretleri

Slaytlar: 24 Kelime: 618 Sesler: 0 Efektler: 154

Benzer üçgenler. Üçgenlerin benzerlik işaretleri. Benzer üçgenlerin tanımı. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Verildi. İspat: İspat: Yani ABC üçgeninin kenarları A1B1C1 üçgeninin benzer kenarlarıyla orantılıdır. Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti. 13. 16. Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti. Teoremin kanıtı. Teorem: Verilen: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Üçgenlerin benzerliği için ikinci kriter dikkate alındığında Benzerlik kriterinin kanıtlanması yeterlidir.ppt

Üçgenlerin benzerlik belirtileri

Slaytlar: 8 Kelime: 224 Sesler: 0 Efektler: 100

Üçgenlerin benzerlik işaretleri. 1. Üçgenlerin iki açıdaki benzerlik işareti. Benzerliğin üç işareti vardır: a1b1'de A. 3. Üç kenardaki üçgenlerin benzerlik işareti. Dik üçgenlerin benzerliği. - Üçgenlerin benzerlik işaretleri.ppt

Üçgenlerin benzerliğinin üç işareti

Slaytlar: 75 Kelime: 2318 Sesler: 0 Efektler: 117

Geometride benzerlik. Tema: "Benzerlik". Orantılı bölümler. İki dik üçgen. Segmentlerin orantılılığı. Benzer rakamlar. Aynı şekle sahip şekillere benzer şekiller denir. Benzer üçgenler. Açıları sırasıyla eşit olan iki üçgene benzer denir. Benzerlik katsayısı. Ek özellikler. Çevre oranı. Ortak çarpan. Alan oranı. Bir üçgenin açıortayının özelliği. Açıortay. Denklem. Üçgenlerin benzerlik işaretleri. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Üçgenlerin açıları sırasıyla eşittir. Benzer kenarlar orantılıdır. - Üçgenlerin benzerliğinin üç işareti.ppt

Ders Üçgenlerin benzerliğinin işaretleri

Slaytlar: 11 Kelime: 161 Sesler: 0 Efektler: 91

Geometri dersi “Üçgenlerin benzerlik işaretleri.” Dersin amacı: “Üçgenlerin benzerlik işaretleri” konusunda genelleme. Ders hedefleri: Benzer şekiller. Benzer şekillerde açılar eşittir. Bu şekillerde kenarlar orantılıdır. Üçgenler benzer mi? Ne zaman. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Bir üçgenin iki kenarı diğerinin iki kenarıyla orantılıysa. O zaman bu üçgenler benzerdir. Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti. Bir üçgenin üç kenarı diğerinin üç kenarıyla orantılıysa, üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti. - Üçgenlerin benzerliğinin Ders İşaretleri.ppt

Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti

Slaytlar: 15 Kelime: 583 Sesler: 0 Efektler: 163

Mavi ışık. Üçgenlerin benzerliği. Benzerliğin ilk işareti. Tasvir edelim: Sunulan her çiftteki rakamlar arasındaki fark nedir? Tanım. Orantılılık katsayısına benzerlik katsayısı denir. Ne demek istiyorsun ne? ABC üçgene benzer mi? A1B1C1 mi? Açılar eşittir. Kenarlar orantılıdır. Benzerlik, benzerlik. Orantılı tarafları belirtiniz. Üçgenin kenarları 5 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. ABC ve A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm Beden Eğitimi: Hepsini birden yapın. dört kere . 2. Bir kenara koyun: AB"= A1B1 doğru parçası (B" noktası є AB) B"C" düz çizgisi || Güneş. - Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti.ppt

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı

Slaytlar: 6 Kelime: 250 Sesler: 0 Efektler: 35

Benzer üçgenler. İçerik. Benzer rakamlar. Günlük yaşamda aynı şekle sahip ancak farklı boyutlarda nesneler vardır. Geometride aynı şekle sahip şekillere benzer denir. Üçgenlerin benzer kenarlarının oranına eşit olan k sayısına benzerlik katsayısı denir. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı. İki benzer üçgenin çevrelerinin oranı benzerlik katsayısına eşittir. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı. İki benzer üçgenin alanlarının oranı benzerlik katsayısının karesine eşittir. - Benzer üçgenlerin alanlarının oranı.ppt

Benzerliğin uygulanması

Slaytlar: 11 Kelime: 457 Sesler: 0 Efektler: 9

Benzerliğin problem çözümüne uygulanması. 8. sınıf. Konuşma. Seçenek 1 Benzer üçgenleri belirleyin. Üçgenlerin benzerliğine ilişkin üçüncü kriteri formüle edin. Üçgenin açıortay özelliğini belirtiniz. Seçenek 2 Üçgenin orta çizgisinin belirlenmesi. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işaretini formüle edin. Bir üçgenin kenarortaylarının kesişme noktasının özelliğini belirtiniz. Sözlü çalışma. ABC üçgeninin alanının ne kadarı yamuk AMNC'nin alanıdır? Problem çözme. Kenarları 25 cm, 25 cm ve 14 cm olan bir üçgenin medyanlarını hesaplayın. O, ABCD paralelkenarının köşegenlerinin kesişme noktasıdır, E ve F, AB ve BC kenarlarının orta noktalarıdır, OE = 4 cm, OF = 5 cm - Benzerlik uygulaması.ppt

Üçgen benzerliğinin uygulanması

Slaytlar: 8 Kelime: 127 Sesler: 0 Efektler: 29

Üçgen benzerliğinin pratik uygulaması. Ders planı. Teoremlerin ispatında üçgenlerin benzerliğinin uygulanması. İnşaat görevleri. Yerde ölçüm çalışması. Üçgen orta hat teoremi. Bir üçgenin kenarortaylarının özelliği. Dik üçgende orantılı bölümler. Bir parçanın belirli bir oranda bölünmesi. Üçgenlerin inşası. Segmenti 2/3 oranında bölün. Bir nesnenin yüksekliğini belirlemek. Erişilemeyen bir noktaya olan mesafenin belirlenmesi. Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek. - Triangles.ppt benzerliğinin uygulanması

Üçgenlerin benzerliğinin hayatta uygulanması

Slaytlar: 31 Kelime: 1146 Sesler: 0 Efektler: 12

Üçgen benzerliğinin pratik uygulaması. Hayatta benzerlik. Biraz tarih. Çubuk yaklaşık olarak bir kişinin boyundadır. Bir nesnenin yüksekliğini belirlemek. Piramidin yüksekliğinin belirlenmesi. Tarihsel referans. Yorgun yabancı. Thales. Thales'in yöntemi. Bir sopanın gölgesi. Bir direk kullanarak bir nesnenin yüksekliğini belirleme. Gizemli ada. Oranın dördüncü bilinmeyen terimini bulma. Bir nesnenin su birikintisinden yüksekliğinin belirlenmesi. Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek. Avantajlar. Erişilemeyen bir noktaya olan mesafenin belirlenmesi. Gölün genişliğini bulma. Ağaca olan mesafe. Pim ölçüm cihazı. - Yaşamdaki üçgenlerin benzerliğinin uygulanması.ppt

Üçgen benzerliğinin pratik uygulaması

Slaytlar: 16 Kelime: 530 Sesler: 0 Efektler: 0

Üçgen benzerliğinin pratik uygulaması. Masal. Shrek'in doğum günü. Şrek eve geldi. Geometri dersleri. Üçgenlerin benzerliği. Her şeye doğru karar verildi. Bir kıyıdan diğerine olan mesafe. Üçgenlerin benzerliğini kullanabilirsiniz. Çözüm. Gerekli uzunlukta halat. Fikir. Bileklik. - Üçgen benzerliğinin pratik uygulaması.pptx

Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları

Slaytlar: 10 Kelime: 454 Sesler: 0 Efektler: 0

Konu: Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları. Reklam öğesi adı: Bir nesnenin yüksekliğini belirleme. Basit cihazlar kullanarak bir nesnenin yüksekliğini nasıl ölçebilirsiniz? Bir nesnenin yüksekliğini belirlemek için hangi yöntemler vardır? Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek için hangi alet veya cihazlara ihtiyaç vardır? Bir nesnenin yüksekliğini belirlemedeki benzerlikler ve farklılıklar nelerdir? Çalışma konusu sorusu: Üçgenlerin benzerliğinin uygulanması. Akademik konular: geometri, edebiyat, fizik. Katılımcılar: 8. sınıf öğrencileri. Bir nesnenin yüksekliğini belirleme yöntemleri hakkında sunum-özet, kitapçık, bülten. - Üçgenlerin benzerliğinin pratik uygulamaları.ppt

Gibi sorunlar

Slaytlar: 21 Kelime: 436 Sesler: 0 Efektler: 1

Hazır çizimler kullanarak geometri problemlerini çözme. Görev konuları. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Üçgenlerin benzerliğinin ikinci ve üçüncü işaretleri. Benzer üçgenler. Örnek No. 2. Örnek No. 1. Örnek No. 4. Örnek No. 3. Örnek No. 6. Örnek No. 7. Örnek No. 5. - Benzer problemler.ppt

Üçgenlere benzer problemler

Slaytlar: 38 Kelime: 1448 Sesler: 0 Efektler: 48

Üçgenlerin benzerliği. Benzerliğin ilk işareti. Hangi üçgenlere benzer denir? Üçgenlerin benzerliğinin ilk işaretini formüle edin. Şekilde gösterilen üçgenler. Bir üçgen çizin. Üçgen. Bir üçgenin kenarları. Sağ üçgenler. İki üçgen benzerdir. Üçgenlerin kenarları. Çevre. Tüm benzer üçgenleri listeleyin. Taraf. Kare. Tepe noktası. Bir üçgeni düz bir çizgiyle kesmek mümkün mü? Bir dairenin akorları. Benzer üçgenleri bulun. Dar üçgen. Segmentlerin ürünü. Bir dairenin yarıçapı. Daire. İki düz. - Triangles.ppt'ye benzer sorunlar

Üçgenlerin benzerliği problem çözümü

Slaytlar: 6 Kelime: 331 Sesler: 0 Efektler: 0

Benzer üçgenler. Benzerlik kavramı planimetri dersinde en önemli kavramlardan biridir. Konunun incelenmesi, segmentlerin ilişkisi ve üçgenlerin benzerliği kavramlarının oluşturulmasıyla başlar. Matematikle ilgilenen öğrencilerle inşaat problemlerinin benzerlik yöntemini kullanarak çözümü tartışılıyor. Bu konu 8. sınıf öğrencilerine yöneliktir. Materyali incelemek için 19 saat ayrılmıştır. Ders konusu: Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti. Ev ödevlerini kontrol ediyorum. Öğrencileri yeni materyali algılamaya hazırlamak için problem çözme. Yeni materyal öğrenme. Üçgenlerin benzerliği için 1 kriterin formülasyonu Teoremin kanıtı. - Üçgenlerin benzerliği problem çözme.ppt

Üçgen benzerliği problemleri

Slaytlar: 22 Kelime: 326 Sesler: 0 Efektler: 48

Üçgenlerin benzerliği. Ders sloganı. Bireysel kart. Benzer üçgenleri adlandırın. Pratik problemleri çözme. Piramidin yüksekliğinin belirlenmesi. Thales'in yöntemi. Bir sopanın gölgesi. Büyük nesnelerin yüksekliğini ölçmek. Bir nesnenin yüksekliğini belirlemek. Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek. Bir nesnenin su birikintisinden yüksekliğinin belirlenmesi. Hazır çizimler kullanarak problemleri çözme. Gözler için jimnastik. Bağımsız iş. -

Şunları tasvir edelim: a) iki eşit olmayan daire; b) iki eşit olmayan kare; c) iki eşit olmayan ikizkenar dik üçgen; d) iki eşit olmayan eşkenar üçgen. a) iki eşit olmayan daire; b) iki eşit olmayan kare; c) iki eşit olmayan ikizkenar dik üçgen; d) iki eşit olmayan eşkenar üçgen. Her çiftteki rakamlar nasıl farklı sunuluyor? Onların ortak noktaları ne? Neden eşit değiller?

Benzer ABC ve A 1 B 1 C 1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A 1 B 1 = 5,6 cm, A 1 C 1 = 10,5 cm üçgenlerinde AC ve B 1 C 1'i bulun. A B C A1A1 B1B1 C1C. ,6 10,5 benzer,6 10,5 x y Cevap: AC = 14 m, B 1 C 1 = 7 m.

Beden eğitimi dersi: Ders uzun zamandır devam ediyor. Çok karar verdiniz, çünkü gözleriniz yoruldu. Her şeyi aynı anda yapıyoruz. Dört kez tekrarlıyoruz. – Benzerlik işaretini gözlerinizle takip edin. - Gözlerini kapat. – Alın kaslarınızı gevşetin. – Gözbebeklerinizi yavaşça en sol konuma doğru hareket ettirin. – Göz kaslarınızdaki gerilimi hissedin. – Pozisyonu sabitleyin – Şimdi yavaşça, gergin bir şekilde gözlerinizi sağa doğru hareket ettirin. – Dört kez tekrarlayın. - Gözlerini aç. – Benzerlik işaretini gözlerinizle takip edin.

Benzerliğin ilk işareti Teoremi. (Benzerliğin ilk işareti.) Bir üçgenin iki açısı diğer üçgenin iki açısına eşitse bu üçgenler benzerdir. A B C C1C1 B1B1 A1A1 C"C" B"

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Benzer üçgenler

Benzer şekiller Şekiller genellikle aynı şekle (görünüşte benzer) sahiplerse benzer olarak adlandırılır.

Yaşamdaki benzerlik (alan haritaları)

Orantılı segmentler Tanım: uzunlukları orantılı ise segmentlere orantılı denir. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK A 1 B 1 ve C 1 K 1 parçalarının AB ve SK parçalarıyla orantılı olduğunu söylüyorlar. Aşağıdaki durumlarda AB ve SC parçaları EP ve NT parçalarıyla orantılı mıdır: a) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, NT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, NT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, NT = 5 cm? evet hayır hayır A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b Orantılı bölümler Test 1. Doğru ifadeyi belirtin: a) AB ve RN bölümleri SC ve ME bölümleriyle orantılıdır; b) ME ve AB segmentleri RN ve SC segmentleriyle orantılıdır; c) AB ve ME segmentleri RN ve SC segmentleriyle orantılıdır. A B 3 cm C K 2 cm M E 9 cm RN 6 cm Ek: ME AB RN SK eşitliği üç eşitlikle daha yazılabilir: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Orantılı bölümler 2. Test F Y Z R L S N 1 cm m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm İfadenin doğru olması için hangi parçanın girilmesi gerekir: FY ve YZ parçaları LS ve …… parçalarıyla orantılıdır. a) RL; b)RS; c) SN a) RL

Orantılı Parçalar (gerekli özellik) Bir üçgenin açıortayı, karşı tarafı üçgenin bitişik kenarlarıyla orantılı parçalara böler. N Verilenler: ABC, AK –ortay. İspat: 1 A B K C 2 AK bir açıortay olduğundan 1 = 2 olur, bu da ABC ve ASK'nın açılarının eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla Kanıtlayın: VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK ve ASK'nın a'sı vardır. ortak yükseklik AN, yani S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Bu nedenle AN BC işlemini gerçekleştirelim.

Benzer Üçgen Tanımı: Bir üçgenin açıları başka bir üçgenin açılarına eşit ve bir üçgenin kenarları diğer üçgenin benzer kenarlarıyla orantılı ise üçgenlere benzer üçgenler denir. A 1 B 1 C 1 A B C Benzer üçgenlerde benzer kenarlar, karşılıklı eşit açılara sahip kenarlardır. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – benzerlik katsayısı ~

Benzer üçgenler A 1 B 1 C 1 A B C Gerekli özellik: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – benzerlik katsayısı 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – benzerlik katsayısı ~

Problemleri çözün 3. Çizimdeki verileri kullanarak ABC ve A 1 B 1 C 1 benzer üçgenlerinin AB ve B 1 C 1 kenarlarını bulun: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2,5? ? AB = 6 ve BC = 12 ise, ABC'ye benzer şekilde A 1 B 1 C 1 kenarlarını bulun. AC = 9 ve k = 3. 2. AB = 6 ve BC = 12 ise, ABC'ye benzer şekilde A 1 B 1 C 1 kenarlarını bulun. AC = 9 ve k = 1/3.

Teorem 1. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik katsayısına eşittir. M K E A B C Verilenler: MKE ~ ABC, K – benzerlik katsayısı. Kanıt: P MKE: P ABC = k Kanıt: K , MK AB KE BC ME AC Yani, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. MKE ~ ABC koşuluna göre k benzerlik katsayısı olduğundan P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P ABC. Bu P MKE anlamına gelir: P ABC = k.

Teorem 2. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı, benzerlik katsayısı a'nın karesine eşittir. M K E A B C Verilenler: MKE ~ ABC, K – benzerlik katsayısı. İspat: S MKE: S ABC = k 2 İspat: MKE ~ ABC koşuluna göre k benzerlik katsayısı olduğuna göre M = A, k, MK AB ME AC, MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC anlamına gelir. . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Problemleri çöz Benzer üçgenlerin benzer iki kenarı 8 cm ve 4 cm'dir. İkinci üçgenin çevresi 12 cm'dir. 24 cm 2. Benzer üçgenlerin benzer iki kenarı 9 cm ve 3 cm'dir. İkinci üçgenin alanı 9 cm2'dir. İlk üçgenin alanı nedir? 81 cm 2 3. Benzer üçgenlerin benzer iki kenarı 5 cm ve 10 cm'dir. İkinci üçgenin alanı 32 cm2'dir. İlk üçgenin alanı nedir? 8 cm 2 4. İki benzer üçgenin alanları 12 cm 2 ve 48 cm 2'dir. Birinci üçgenin bir kenarı 4 cm'dir. İkinci üçgenin benzer kenarı nedir? 8 cm

Sorunun çözümü Benzer iki üçgenin alanları 50 dm2 ve 32 dm2, çevrelerinin toplamı 117 dm'dir. Her üçgenin çevresini bulun. Bul: R ABC, R REC Çözüm: ABC ve REC üçgenleri koşula göre benzer olduğundan: Verilen: ABC, R REC benzerdir, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Yani k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1,25 Yani, R ABC = 1,25 R REC R REC = x dm olsun, o zaman R ABC = 1,25 x dm T.'ye P koşuluna göre. ABC + P REK = 117 dm, o zaman 1,25 x + x = 117, x = 52. Yani P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm). Cevap: 65 dm, 52 dm.

“Matematik ancak o zaman öğretilmelidir çünkü zihni düzene sokar” M.V. Lomonosov Çalışmalarınızda başarılar diliyorum! Mikhailova L.P. GOU TsO No. 173.

Slayt 2. Bu slayt Pisagor Teoreminin ders kitabında nasıl sunulduğunu göstermektedir. Metin ve çizim bitti. Bir sunumda, bir ders kitabından statik bir çizimi “canlandırabiliriz”; inşaatın ardışık adımlarını gösterir, kanıt için gerekli ek inşaatların dinamiklerini gösterir.

Bir sınıfta uzaktan kumandalı bir fareyle çalışıyorum, böylece hem sunumu kontrol edebiliyor hem de öğrencilerle birebir çalışabiliyorum. Bunu geometri dersinde sunum kullanmanın temel avantajı olarak görüyorum. Tahtaya ya da bilgisayara “bağlı değilim”; bireysel işler için fazladan zamanım var. Ortaya çıkan boş zaman, tüm çocukları dolaşmamı ve defterlerdeki çizimin doğruluğunu kontrol etmeme olanak tanıyor. Bazen sınıfta iki öğretmen varmış gibi geliyor. İlki “gerçek hayatta” bireysel olarak çalışır– Benim. İkinci sanal öğretmen inşaat adımlarını gösteriyor - bu bir bilgisayar. Çocukların isteği üzerine inşaat adımlarını tekrarlama ve fare tekerleğini geriye kaydırma fırsatım var.

Slayt 3. Pisagor teoremi. Bir derste modülle çalışmak için algoritma.

- Teoremi okuyoruz, teoremin durumunu ve sonucunu vurguluyoruz.
- Bunu kanıtlamak için üçgeni kareye tamamlamamız gerekiyor. Öğretmen, uzaktan kumandalı fareyle çalışarak yapımı bir slayt üzerinde gösterir ve öğrencilerle bireysel çalışmalar yapar.
-Bunu kanıtlamak için inşa edilen karenin alanını iki şekilde hesaplıyoruz.
Bir karenin alanını nasıl hesaplayabilirsiniz? Kanıt fikri üzerine ön çalışma.

İlk yol. S = a². Karenin kenarı (a+b) ise S = (a+b)² olur.

İkinci hesaplama yöntemi, alanların özelliğini kullanmaktır: Bir karenin alanı, dört dik üçgenin alanlarının ve c kenarlı bir karenin alanının toplamına eşittir.

Bu eşitliklerin sağ taraflarını eşitleyelim. Bir öğrenciyi tahtaya çağırıyorum. Dönüşümleri tahtaya tebeşirle çiziyoruz.

Slayt 4. Teknik olarak daha karmaşık bir slayt. Animasyonlar kullanıldı: dönüşler, hareket yolları. Bu modül, açıklamaya eşlik edecek animasyonlu bir karakter kullanır.

Slayt 5. Bir sunum kullanarak derste çok daha fazla miktarda bilgi sağlayabilirsiniz. Örneğin teoremi kanıtlamanın başka yollarını hayal edin.

Kanıtlanmış teoremleri test etmek için ne kadar çok problem önerilebilir! Örneğin, burada Pisagor teoreminin formülasyonunu yazarken pratik yapmak için derlediğim problemler var.

Slaytlar 6, 7 sözlü çalışma için. Teknik olarak bu modüller oldukça basittir. Derste çalışma algoritması.

Öğretmen. Çizimde hangi dik üçgenleri görüyorsunuz?
Öğrenciler eşkenar dörtgenin köşegenlerinin özelliğini formüle etmeli ve tüm üçgenleri adlandırmalıdır. Ve sonra her üçgen için Pisagor teoremini yazın.

Slaytlarda küçük değişiklikler yapılarak bu görevler bir sonraki derste daha sonra test edilecek görevler olarak sunulabilir.

Sınıfta çalışmayı organize etmek için algoritma. Slayt 8, 9.

Slayt 8. Matematiksel dikte. Her üçgen için Pisagor teoremini sırayla yazın. Slaydın herhangi bir yerine tıkladığınızda (perdede değil) üçgenler görünür. 9. slayta geçelim. Dört üçgen daha için teoremi yazıyoruz. 8. slayta dönmek için butona tıklayın. Cevapları açmak için perdeye tıklayın. Kendi kendine kontrol veya karşılıklı kontrol. 9. slayta gidin, cevapları açmak için perdeye tıklayın. Ders sırasında, bağımsız çalışma ve ardından kendi kendine test içeren 1 veya daha fazla slayt planlayabilirsiniz.

10. slayt. Bir derste bir teorem üzerinde çalışmayı organize etmeye yönelik algoritmalar farklı olabilir. Bir derste teoremle bir şekilde çalışacağız, diğer derste ise çalışmayı farklı şekilde organize edeceğiz. Örneğin. İkizkenar üçgenin açılarının özelliklerine bakacağım.

Teorem üzerinde çalışmayı organize etmenin 1 yolu.

Öğretmen. Teoremin koşulunu ve sonucunu vurguluyoruz.

Öğrenciler teoremde neyin "verildiğini" ve neyin "kanıtlanması" gerektiğini formüle ederler.

Öğretmen. Lütfen hızlı cümlelerimi tamamlayın. Açıların eşitliği genellikle... Öğrenciler devam eder... üçgenlerin eşitliği.

Öğretmen. Bu yüzden üçgenlere ihtiyacımız var. Üçgenlerin görünmesini sağlamak için ek bir yapı yapacağız. Bir üçgeni iki eşit üçgene nasıl böleceğinizi biliyor musunuz? ВD açıortayını oluşturalım. (Sunumu bu noktada durduruyorum.)

Öğrenciler genellikle eş üçgenleri hemen görürler. Üçgenlerin eşitliğini ispatlayalım. Bir öğrenci tahtaya davet edilir ve üçgenlerin eşitliğinin ispatını tebeşirle tahtaya yazar. Eşit elemanları yazar. Üçgenlerin eşitliği ile ilgili bir sonuç çıkarır ve işareti adlandırır. Nihai sonuç, tabandaki açıların eşit olduğudur.

Öğretmen. Kanıtı kontrol edip tekrarlayalım. (Sunumu göstermeye devam eder).

Böylece öğrenci bağımsız olarak ispatı tamamlar, öğretmen projektör aracılığıyla tekrar gösterir ve ispatın adım adım analizi gerçekleşir.

Teorem üzerinde çalışmanın 2 yolu.

Sınıfta teoremi kendi başına ispatlayabilecek ve ispatın basamaklarını baştan sona yetkin bir şekilde sıralı notlar alabilecek öğrenci yoksa.

İspatın tüm sürecini baştan sona gözden geçiriyoruz. Bir çizim yapıyoruz, teoremin koşullarını ve sonucunu formüle ediyoruz. Verilen bir deftere bir çizim çiziyoruz, kanıtlıyoruz.

Kanıtı önden tartışalım. Birlikte çizimde görünen üçgenlerin eşit elemanlarını arıyoruz. Teoremin sözlü analizinden sonra ispatı yeniden oluşturabilecek bir öğrenciyi tahtaya çağırıyoruz. Bu yüzden onun için "Kanıtı geri yükleme" görevini formüle ediyoruz. İspatın başlangıcına dönmek için farenin tekerleğini kullanın (Verilen, ispat, DP bir açıortaydır).

Yani ilk durumda öğrenciler teoremi kendi başına kanıtla . Daha sonra ispatı projektör aracılığıyla gösterip genelleştiriyoruz. İkinci durumda, önce delilleri projektör aracılığıyla görürüz ve sonra sorarız. kanıtları geri getir .

Ancak öğrencilerin kendi başlarına kanıtlayamayacakları teoremler vardır. Burada bilgisayar öğretmenin yardımına gelecek. Sunumda çizimi "canlandırabilir", şekillerin renkli vurgulanmasını kullanarak ispatın ardışık adımlarını canlandırabilir ve ispatı daha anlaşılır hale getirebilirsiniz.

Slayt 11 – 13.

Slayt 11 bilgisayardan görsel bir ipucu sağlar; "Eğer" ve "o halde" sözcükleri kırmızı renkle vurgulanmıştır. Teoremin koşullarını ve sonucunu formüle etmek zor değildir.

12. slaytta animasyonlu bir kanıt bulunmaktadır. Hazırlanmış bir sınıfta önce teoremi gözden geçirebilir, ardından tahtada tebeşirle ispatı yeniden oluşturmalarını sağlayabilirsiniz. Kanıtı görüntüledikten sonra sağ tıklayarak seçim yapabilirsiniz. Ekran - Siyah ekran.

Başka bir sınıfta ispatı gösterirken aynı zamanda bir not defterine de yazabilirsiniz. Slaytta not defterine yazılması gereken notlar gösterilmektedir.

Ayrıca bağımsız kanıt olarak sunacağımız iki vakayı daha verebilirsiniz (örneğin, dilerseniz evde yapın). Defterdeki girişleri tamamladıktan sonra delilleri tekrar inceliyoruz. Öğretmen tüm adımları tekrarlar.

Ben de aynı algoritmayı kullandım. Örneğin öğrenciler gösteriyle eş zamanlı olarak ispatı not defterlerine yazdılar. Onlar. Aynı anda bakarız, önden tartışırız ve kanıtlarını not defterlerimize yazarız. Bu çalışmayı tamamladıktan sonra teoremin başlangıcına dönmek için fare tekerleğini kullanıyorum. Öğrenciyi ekrana davet ediyorum. Elinde bir işaretçi ile teoremi kanıtlıyor. Ve öğretmen fareye tıklayarak akıl yürütmenin her doğru adımını ortaya çıkarır.

Bu iyi algoritmayı kullanmayı bıraktım. Çünkü Sınıftaki projektör masanın üzerindedir. Bu durumda projektör ışını çocuğun gözüne parlar, çocuk gözlerini kapatır ve rahatsızlık hisseder. Bu gözler için çok zararlıdır! Projektör için en uygun yer tavandır. Daha sonra projektör ışını başımızın üzerinden geçer ve gözümüze parlamaz. Projektör açıkken öğrencileri tahtaya davet ederken ekrandan uzakta bir yer seçin. Sevgili meslektaşlarım, gözlerinize iyi bakın! Projektör ışınıyla doğrudan göz temasından kaçının.

14-17 numaralı slaytlarda Oyun görevleri verilmektedir. Bu tür modüllerin nasıl yapılacağı “Geometri” kaynağında açıklanmaktadır. Tanımları Göstermek İçin Sunumları Kullanmak. Bir tetikleyici kullanarak animasyonun başlangıcını kaydetme süresini kullanarak oyun modülleri oluşturabilirsiniz. Bu küçük test görevleri dersin herhangi bir aşamasında başarıyla sunulabilir. Önemli olan ölçüdür.

Yazarın tekniği. Birçok geometri konusunu incelerken "Eşleştirilmiş Problemler" atamak faydalıdır. Yine sunumun avantajı slaytı önceden hazırlayabilmenizdir. Ders için bu tür “çiftleri” kara tahta üzerinde hazırlamak oldukça zordur; zaman alır.

“Eşleştirilmiş Problemleri” derlemenin amacı konuyla ilgili bilgiyi sistematik hale getirmektir.

18. slaytta bir örnek verilmiştir. “Paralelkenarın özellikleri” ve “Paralelkenarın özellikleri” konulu problemler. İş nasıl organize edilir?

Öğretmen. Slaytta iki görev var. İlk problemde şu veriliyor: ABCD bir paralelkenardır, ikinci problemde ise ABCD'nin bir paralelkenar olduğunu kanıtlamak gerekir. Hangi problemde paralelkenarın özelliklerine ihtiyacımız olacak ve hangi paralelkenarın özelliklerine ihtiyacımız olacak?
Öğrenciler. Bir cevap veriyorlar.
İki problemi sözlü olarak çözüyoruz. Uygulanan özelliklerin ifadelerinin telaffuz edilmesi.

Slayt 19– 383 numaralı ev ödevi problemi.

Öğretmen. İşte ev ödeviniz. Bu sorunu çözmek için neye ihtiyacınız olduğunu bulalım: paralelkenarın özellikleri veya özellikleri.

Öğrenciler. ABCD paralelkenarı verildiğinde bu, paralelkenarın özelliklerini uygulayabileceğiniz anlamına gelir. APCQ'nun bir paralelkenar olduğunu kanıtlamak için paralelkenar özelliklerine ihtiyacımız olacak.

Öğrencilerim, üçgenlerin eşitliğinin 1 işaretini kullanarak ABP ve CDQ, DQ ve SVR üçgenlerinin eşitliğini kanıtlamanın mümkün olduğunu hemen gördüler. O zaman AP=CQ, PC=AQ olur ve eğer 4gende karşıt kenarlar eşitse, o zaman APCQ bir paralelkenardır.

Ancak onlara slayt animasyonlarının içine yerleştirilmiş başka bir yöntem göstermem gerekiyordu. Daha sonra ABCQ'nun paralelkenar olduğunu kanıtlamanın başka bir yolu olduğunu fark ettiler. Köşegenler boyunca 3° işaretini kullanarak.

Bu sorunu evde çözmenin iki yolunu tartıştık.

Slayt 20.Çift problemlerine bir başka örnek. 7. sınıfta çocuklara hangi problemlerde doğruların paralellik işaretlerinin gerekli olacağını, hangi problemlerde ters teoremlerin uygulanması gerektiğini ayırt etmenin öğretilmesi önemlidir.

Bu slayt, eşleştirilmiş görevler için görsel bir ipucu sağlar; görevler arasındaki temel fark, slaytta kırmızı renkle vurgulanır. Birinci problemde “AB II CD”, ikinci problemde ise “a II b” renkli olarak vurgulanmıştır. Bir sonraki derste benzer eşleştirilmiş görevler sunarsanız, artık renklerle görsel ipuçları veremezsiniz.

Öğretmen. Görevler arasındaki temel farklar slaytta renkli olarak vurgulanmıştır. İlk görev gerektirir doğruların paralel olduğunu kanıtlayın . Ve ikinci problemde verilen iki paralel çizgi . Hangi problem çizgilerin paralellik işaretlerini gerektirir? Peki iki paralel doğrunun bir enine çizgiyle kesişmesiyle ilgili ters teorem nedir?

İlk problemi sözlü olarak yorum yaparak çözüyoruz. Bu arada, ilk problemde çözümü farklı şekilde gerekçelendirebilirsiniz: tek taraflı açılarla paralellik temelinde.

İkinci problemi bir defterde çözüyoruz. Hep birlikte sözlü olarak mantık yürütmeye başlıyoruz. Bu tür problemleri cebirsel olarak çözdüğümüzü ve bir parçayı “x” olarak gösterdiğimizi kimse hatırlamazsa, o zaman eşlik eden kahramana görsel bir ipucu veririz: “X, 1 parça olsun.” Daha sonra çocuklar şunu hatırlayacaklardır: o zaman açılar sırasıyla 5x ve 4x'e eşittir ve iki paralel düz üçte birlik bölümün kesişimindeki tek taraflı açıların toplamı 180°'ye eşittir. Böylece bir denklem oluşturabiliriz.

(x)° – 1 kısım olsun

Bir denklem oluşturup çözeceğim...

Yorum. Defterde çözümler yazarken sıklıkla kısaltmalar kullanırım. Örneğin OU, NLU, SU'ya benzer şekilde tek taraflı açılardır. TTP'nin üç dikine ilişkin teorem, vb.

Slayt 21 – 23. Yeni bir teoreme hazırlık aşamasında tekrarları organize etmek için modüller oluşturabilirsiniz. 8. sınıf geometri dersinden bir örnek. Yamuğun alanıyla ilgili teoremi kanıtlamak için çocuklara alanların özelliğini hatırlatmam gerekiyordu. Çocukların teoremin kanıtını kendileri bulabilmeleri için ders kitabından probleme bakmaya karar verdim.

21. slayt. Alanların özelliğini tekrarladık. Bu özelliği kullanarak çeşitli şekilleri parçalara ayırarak alanlarını hesaplayabilirsiniz.

22. slayt. Sorunu 478 numaralı ders kitabından ele alalım. Slaytta bir dörtgenin nasıl oluşturulacağı gösterilmektedir. Köşegenlerle inşa etmeye başlamak uygun! Daha sonra dörtgenin kenarlarını oluşturun. Hiçbir zaman ekrana görsel ipuçları koymam; önce öğrencilerin fikirlerini dinlerim. Bir öğrenci dört dik üçgenin her birinin alanını hesaplayıp sonra bunları toplamayı önerdi. Ne yazık ki başka hiçbir fikir önerilmedi. Kızı kurula davet ettim, sorunu kendi yöntemiyle çözdü.

Çocukları bir kez daha düşünmeye davet ediyorum. Sonuçta diğer üçgenleri de göz önünde bulundurup sorunu daha kolay çözebilirsiniz. Artık tahmin etmişsinizdir. Üçgenlere KMB, VRK ve MVR, MKR adı verildi. İkinci seçenek sözlü olarak tartışıldı. Hangi yol daha güzel? Defterlerimize yazdığımız mı yoksa bilgisayarın bize sunduğu mu? Bir seçim yaptık. Şekli daha az parçaya bölmek avantajlıdır. Çizime köşegenlerle başladık, belki bu da çocukların düşünmesine engel oldu. Ancak yine de yamuğun alanının hesaplanmasına ilişkin teoremi anlamaya hazırız.

Slayt 23. Bu nedenle, bildiğimiz formülleri kullanarak alanı bulabileceğimiz şekli parçalara ayırmanın bir yolunu önerin. Çapraz BD veya AC'yi önerdiler.

Yorumlarla ek yapıların ve kanıtların animasyonlarını inceliyoruz. Daha sonra sağ tıklayın, “siyah ekran”ı seçin. Kanıtları defterinizde tamamlayın. Bir öğrenci tahtaya davet edilir.

Slayt 24 – 29. Dersten bir kesit. Açıları eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı ile ilgili teorem. İlgili bilgi: Eşit yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarının oranı hakkında Sonuç 2. Slayt 24, 25 bilgi güncelleniyor. Tekrarladık ve bir örnekle pekiştirdik. 25. slaytta ABC üçgeni için yüksekliğin üçgenin iç bölgesinde olduğunu ve FBR üçgeni için yüksekliğin dış bölgede olduğunu fark ettik. Örneğin çocuklara şunu sorabilirsiniz: yüksekliğin konumu her üçgen için nasıl farklılık gösteriyor?

Teoremin çok karmaşık bir çizimi var. Bir öğretmenin tahtaya çizim yapması ve aynı zamanda çocuklara bireysel yardım sağlaması zordur. Önceden hazırlanmış bir modülle teorem üzerinde çalışmak daha uygundur. Öğretmen uzaktan fareyle çalışan animasyonlar gösterir ve aynı zamanda öğrencilerle bireysel olarak çalışır. Bir çizim oluşturuyoruz ve bilgisayarla birlikte kanıtlıyoruz.

Köşeye A 1 A diyeceğimizi şart koşuyoruz. Bu nedenle parantez içinde A 1 yazıyoruz. Her animasyondan sonra çocuklara bir soru soruyoruz. Örneğin CH yüksekliği ekranda belirdi. Bu yükseklik hangi üçgenler için ortaktır?... Cevap. ABC üçgeninin alanının AB 1 C alanına oranı nasıl yazılır. Cevap... CH 1 yüksekliğini ekranda gösteriyoruz. Bu yükseklik hangi üçgenler için ortaktır?... Cevap. AB 1 C üçgeninin alanının AB 1 C 1 alanına oranı nasıl yazılır? Cevap... Eşitlikleri çarpın... vb.

Slaytlar 28, 29 Kanıtlanmış teoremi pekiştirmek. Bir öğretmenin tüm bu çalışmaları tahtaya tebeşirle yapmasının zor olduğunu kabul edin. Bu, modülleri kullanmanın bir başka önemli avantajı daha olduğu anlamına gelir: Öğretmenin zorlu çalışmasını kolaylaştırmak.

Geometri

Bölüm 7

9. sınıf öğrencisi Daria Kirillova tarafından hazırlanmıştır.

Öğretmen Denisova T.A.

1. Benzer üçgenlerin tanımı

a) orantılı bölümler

b) benzer üçgenlerin tanımı

c) Alan oranı

a) Benzerliğin ilk işareti

b) İkinci benzerlik işareti

c) Benzerliğin üçüncü işareti

a) Üçgenin orta çizgisi

b) Bir dik üçgende oransal doğru parçası

c) Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları

b) 30 0, 45 0 ve 60 0 açıları için sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri

AB ve CD segmentleri arasındaki ilişki uzunluklarının oranı denir, yani AB:CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

AB ve CD segmentleri A segmentleriyle orantılıdır 1 İÇİNDE 1 ve C 1 D 1 , Eğer:

AB= 4 cm

CD= 8cm

İLE 1 D 1 = 6cm

A 1 İÇİNDE 1 =3cm

Benzer rakamlar- bunlar aynı şekle sahip figürler

Üçgenlerde tüm açılar sırasıyla eşitse, eşit açıların karşısındaki kenarlara denir. benzer

ABC ve A üçgenlerini alalım 1 İÇİNDE 1 İLE 1 açılar sırasıyla eşittir

Daha sonra AB ve A 1 İÇİNDE 1 ,VS ve V 1 İLE 1 , SA ve C 1 A 1 -benzer

İki üçgene benzer denir , açıları sırasıyla eşitse ve bir üçgenin kenarları diğer üçgenin benzer kenarlarıyla orantılıysa

K- benzerlik katsayısı

geri

Bir üçgenin kenarları 15 cm, 20 cm ve 30 cm'dir. Çevresi 26 cm olan bir üçgenin kenar uzunluklarını bulunuz.

İki benzer nesnenin alanlarının oranı üçgenler benzerlik katsayısının karesine eşit

Kanıt:

Benzerlik katsayısı K'ya eşittir

S ve S 1 üçgenin alanlarıdır, o halde

Elimizdeki formüle göre

Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti

Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir

Kanıtlamak:

Kanıt

1) Bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teoreme göre

2) Üçgenlerin kenarlarının orantılı olduğunu kanıtlayalım

Köşelerle aynı

Yani taraflar

benzer kenarlarla orantılı

Üçgenlerin benzerliğinin ikinci işareti

Bir üçgenin iki kenarı diğer üçgenin iki kenarıyla orantılıysa ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse bu üçgenler benzerdir.

Kanıtlamak:

Kanıt

Üçgenlerin benzerliğinin üçüncü işareti

Bir üçgenin üç kenarı diğerinin üç kenarıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir.

Kanıtlamak:

Kanıt

Orta hat iki tarafının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına denir

Teorem:

Üçgenin orta çizgisi kenarlarından birine paraleldir ve o kenarın yarısına eşittir

Kanıtlamak:

Kanıt

Teorem:

Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir ve bu, her kenarortayı tepe noktasından itibaren sayılarak 2:1 oranında böler.

Kanıtlamak:

Kanıt

ABC üçgeninde medyan AA 1 ve BB 1 O noktasında kesişir. ABO üçgeninin alanı S'ye eşitse ABC üçgeninin alanını bulun

Teorem:

Bir dik açının tepe noktasından çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, üçgeni her biri verilen üçgene benzeyen iki benzer dik üçgene böler.

Kanıtlamak:

Kanıt

Teorem:

Bir dik açının tepe noktasından çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, hipotenüsün bu yüksekliğe bölündüğü doğru parçalarıyla orantılı ortalamadır.

Kanıtlamak:

Kanıt

Bir nesnenin yüksekliğini belirleme:

Telgraf direğinin yüksekliğini belirleme

Üçgenlerin benzerliğinden şu sonuç çıkar:

Üçgen benzerliğinin pratik uygulamaları

Geçersiz bir noktaya olan mesafenin belirlenmesi:

Sinüs - Bir dik üçgende karşı kenarın hipotenüse oranı

Kosinüs - Bir dik üçgende komşu kenarın hipotenüse oranı

Teğet- Bir dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranı

0 , 45 0 , 60 0

30'luk açılar için sinüs, kosinüs ve tanjantın değeri 0 , 45 0 , 60 0