Kesirlerle ilgili sunum. Konuyla ilgili sunum: “Kesirler Kesir bir bölümdür, temettü kesrin payıdır, bölen paydadır

Slayt 1

Kesirler Kesir bir bölümdür; bölen paydır; bölen ise paydadır. kesirler Herhangi bir doğal sayı, herhangi bir doğal paydayla kesir olarak yazılabilir. Bu kesrin payı, sayı ile bu paydanın çarpımına eşittir.

Slayt 2

İçerik: Bölme ve sıradan kesirler. Kesirlerin temel özellikleri ve indirgenmesi. Doğru ve yanlış kesirler. Karışık sayılar. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek. Ortak kesirlerin karşılaştırılması. Sıradan sayıların eklenmesi. Karışık sayıların eklenmesi. Sıradan kesirlerin çıkarılması. Karışık sayılarda çıkarma. Doğal sayılarda, özel kesirlerde ve karışık sayılarda karşılıklı çıkarma. Kesirlerin çarpılması. Karşılıklı sayılar. Çarpan kesirlerin değişme, birleşim ve dağılma özellikleri. Çarpan kesirlerin değişme özellikleri. Bir sayıdan kesir bulma. Adi kesirlerin bölünmesi. Bir sayıyı kesirinden bulma. Kesir geçmişi.

Slayt 3

Bölme ve sıradan kesirler Çeşitli büyüklükleri (uzunluk, zaman, kütle) ölçmek için kesir adı verilen yeni sayıları tanıtıyoruz. Birbirine eşit olan parçalara pay denir. Doğal sayılar ve kesir doğrusu kullanılarak yazılan kesre adi kesir denir. Çizginin altındaki sayı, birimin (1 tam) kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir; buna kesrin paydası denir. Çizginin üzerindeki sayı bu tür hisselerin ne kadar alındığını gösterir; buna pay denir.

Slayt 4

Kesir ve azaltmanın ana özelliği Sıradan bir kesir bir bölüm olarak kabul edildiğinden, bölümün özelliğine göre: hem bölünen hem de bölen aynı sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde bölüm değişmeyecektir. Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir. Bu özelliğe kesrin temel özelliği denir. Sıradan bir kesri ana özelliğini kullanarak dönüştürme; pay ve paydanın birden dışındaki ortak bölenlerine bölünmesine kesrin azaltılması denir.

Slayt 5

Doğru ve yanlış kesirler. Karışık sayılar. Payı paydasından küçük olan kesire gerçek kesir denir. Payı paydadan büyük veya paydaya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşan sayıya karışık sayı denir. Uygunsuz bir kesir karışık sayı olarak yazılabilir. Bunu yapmak için yapmanız gerekenler: 1. payı paydaya ve kalana bölmek; 2. bölümü bir bütün olarak ele alın; Karışık bir sayı uygunsuz bir kesir olarak temsil edilebilir. Bunu yapmak için şunları yapmanız gerekir: 1. tamsayı kısmını kesirli kısmın paydasıyla çarpın; 2. Kesirli kısmın payını elde edilen ürüne ekleyin; 3. Ortaya çıkan miktarı kesrin payı olarak yazın; 4. Kesirli kısmın paydasını değiştirmeden bırakın.

Slayt 6

Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek Tüm kesirlerin paydası olabilecek sayıya ortak payda denir. Bu indirgenemez kesirlerin en küçük ortak paydası, bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katıdır. Kesirleri ortak paydaya getirmek için pay ve paydanın çarpılması gereken sayıya ek faktör denir. Ek bir faktör bulmak için ortak paydayı verilen kesrin paydasına bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan bölüm bu kesirin ek bir faktörüdür. Kesirleri en düşük ortak paydaya indirmek için şunları yapmanız gerekir: 1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en düşük ortak paydası olacaktır; 2) en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani; her kesir için ek bir faktör bulun; 3) her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın. Bu durumda paydaları aynı olan kesirler elde ederiz.

Slayt 7

Sıradan kesirlerin karşılaştırılması Kesirlerin farklı paydaları varsa, bunları karşılaştırmadan önce ortak bir paydaya indirilmeleri gerekir. Paydaları aynı olan iki kesirden payı küçük olan kesir daha küçüktür; Payı büyük olan kesir daha büyüktür. Sayı doğrusunda küçük kesir, büyük kesrin solunda, büyük kesir ise küçük kesrin sağında gösterilir. Payları aynı olan (sıfıra eşit olmayan) iki kesirden küçük olanı, paydası daha büyük olanıdır; Daha büyük olan, paydası daha küçük olan kesirdir.

Slayt 8

Sıradan sayıların toplanması Paydaları aynı olan kesirleri toplarken paylar toplanır ancak payda aynı kalır. Bir kesrin terimleri farklı paydalara sahipse şunları yapmalısınız: 1. Kesirleri en düşük ortak paydaya indirgeyin; 2. Elde edilen kesirlerin toplamasını aynı paydalara sahip kesirlerin eklenmesi kuralına göre gerçekleştirin.

Slayt 9

Karışık sayıların eklenmesi Karışık sayıları toplamak için yapmanız gerekenler: bu sayıların kesirli kısımlarını en küçük ortak paydaya indirgemek; tam parçaların ve ayrı ayrı kesirli parçaların toplamını ayrı ayrı gerçekleştirin ve toplamı karışık sayı biçiminde yazın; Kesirli parçaları eklerken uygunsuz bir kesir elde ederseniz, bu kesirden tam kısmı seçip tüm parçaların toplamına ekleyin.

Slayt 10

Adi kesirlerin çıkarılması Paydaları aynı olan kesirlerde çıkarım yapılırken, eksilen tarafın payı, eksilen tarafın payından çıkarılır, ancak payda aynı kalır. Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmak için şunları yapmalısınız: 1. Bu kesirleri NOS'a dönüştürün; 2. Ortaya çıkan kesirleri aynı paydalara sahip kesirleri çıkarma kuralına göre çıkarın

Slayt 11

Karışık sayıların çıkarılması Karışık sayıları çıkarmak için şunları yapmalısınız: 1. Bu sayıların kesirli kısımlarını NZ'ye dönüştürün; 2. Tamsayı kısımları ayrı ayrı ve kesirli kısımları ayrı ayrı çıkarın. 3. Sonuçları toplayın.

Slayt 12

Doğal sayıların, özel kesirlerin ve karışık sayıların karşılıklı çıkarılması Bir doğal sayıdan bir karma sayıyı çıkarmak için, doğal sayıyı bir karma sayı şeklinde yazıp bir tam sayılı sayıdan ikinciyi çıkarmanız gerekir. Bir karma sayıdan doğal sayı çıkarırken, doğal sayıyı tam sayı kısmından çıkarmalı ve karma sayının kesirli kısmını elde edilen sayıya eklemelisiniz. Karışık bir sayının payı, çıkarılan kesrin payından küçükse, o zaman, karışık sayının tamsayı kısmını bir azaltarak, onu kesirli kısmı uygunsuz olan karışık bir sayıya dönüştürmeniz gerekir. kesir ve ardından çıkarma işlemini gerçekleştirin.

Slayt 13

Kesirlerin çarpılması. Karşılıklı sayılar. İki fraksiyonun çarpımı, payı bu kesirlerin paylarının çarpımına eşit olan ve paydası da paydalarının çarpımına eşit olan bir kesirdir. Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için, doğal sayıyı paydası 1 olan bir kesir olarak göstermeniz ve kesirleri çarpmanız gerekir. Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için payını bu sayıyla çarpmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Çarpımları 1'e eşit olan iki sayıya karşılıklı sayılar denir.

Slayt 14

İçerik: Bölme ve sıradan kesirler. Kesirlerin temel özellikleri ve indirgenmesi. Doğru ve yanlış kesirler. Karışık sayılar. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek. Sıradan kesirlerin karşılaştırılması. Sıradan sayıların eklenmesi. Karışık sayıların eklenmesi. Sıradan kesirlerin çıkarılması. Karışık sayılarda çıkarma. Doğal sayılarda, özel kesirlerde ve karışık sayılarda karşılıklı çıkarma. Kesirlerin çarpılması. Karşılıklı sayılar. Çarpan kesirlerin değişme, birleşim ve dağılma özellikleri. Çarpan kesirlerin değişme özellikleri. Bir sayıdan kesir bulma. Adi kesirlerin bölünmesi. Bir sayıyı kesirinden bulma. Kesir geçmişi.

Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek Tüm kesirlerin paydası olabilecek sayıya ortak payda denir. Verilen indirgenemez kesirlerin en küçük ortak paydası, bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katıdır. Kesirleri ortak paydaya getirmek için pay ve paydanın çarpılması gereken sayıya ek faktör denir. Ek bir faktör bulmak için ortak paydayı verilen kesrin paydasına bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan bölüm bu kesirin ek bir faktörüdür. Kesirleri en düşük ortak paydaya indirmek için şunları yapmanız gerekir: 1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en küçük ortak paydası olacaktır; 2) en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun; 3) her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın. Bu durumda paydaları aynı olan kesirler elde ederiz.

Sıradan sayıların toplanması Paydaları aynı olan kesirleri toplarken paylar toplanır ancak payda aynı kalır. Bir kesrin bileşenleri farklı paydalara sahipse şunları yapmalısınız: 1. kesirleri en düşük ortak paydaya indirgemek; 2. Elde edilen kesirlerin toplamasını aynı paydalara sahip kesirlerin eklenmesi kuralına göre gerçekleştirin.

Karışık sayıların eklenmesi Karışık sayıları toplamak için şunları yapmalısınız: 1. Bu sayıların kesirli kısımlarını en küçük ortak paydaya indirgeyin; 2. tam parçaların ve ayrı ayrı kesirli parçaların toplamını ayrı ayrı gerçekleştirin ve toplamı karışık sayı biçiminde yazın; 3. Kesirli parçaları eklerken uygunsuz bir kesir elde ederseniz, bu kesirden tam kısmı seçin ve onu tüm parçaların toplamına ekleyin.

Adi kesirlerin çıkarılması Paydaları aynı olan kesirlerde çıkarım yapılırken, eksilen tarafın payı, eksilen tarafın payından çıkarılır, ancak payda aynı kalır. Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmak için şunları yapmalısınız: 1. Bu kesirleri NOS'a dönüştürün; 2. Ortaya çıkan kesirleri, benzer paydalara sahip kesirlerle çıkarma kuralına göre çıkarın

Çarpan kesirlerin değişme, birleşim ve dağılma özellikleri. Çarpan kesirlerin değişme özellikleri. Faktörlerin yeniden düzenlenmesi ürünü değiştirmez. İki kesirin çarpımını üçüncü bir kesirle çarpmak için, birinci kesri ikinci ve üçüncü kesirlerin çarpımı ile çarpabilir veya birinci ve üçüncü kesirlerin çarpımını ikinci kesirle çarpabilirsiniz. Kesirlerin toplamını (farkını) bir kesirle çarpmak için, her toplamayı bu kesirle çarpabilir ve elde edilen ürünü ekleyebilir (çıkarabilirsiniz). Karışık bir sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak için şunları yapabilirsiniz: 1. tam kısmı doğal sayıyla çarpın; 2. Kesirli kısmı bir doğal sayıyla çarpın; 3. sonuçları toplayın.
Ortak kesirleri bölmek Bir kesri diğerine bölmek için, bölüneni bölenin tersiyle çarpmanız gerekir. Verilen sayılar arasında karışık sayılar varsa, önce karışık sayıyı yanlış kesire çevirmeniz gerekir, ancak o zaman bölme işlemini yapmanız gerekir. Bölen ve bölen doğal sayı ise doğal sayıyı paydası 1 olan kesir olarak yazmanız ve ardından bölme işlemine geçmeniz gerekir.
18 Kesirlerin Tarihi Geçmişin ünlü bir filozofu, düşünmede gerçeğin tam sayılarla değil kesirlerle temsil edildiğini söylemiştir. İnsanların aşina olduğu ilk kesir yarım ve ikili kesirlerdi..., sonra kesir ve onun ikili bölümleri onlara katıldı. Mısırlılar ikili kesirlerden birim veya temel kesirler olarak adlandırılan türdeki kesirlere geçtiler. Birim kesirleri kullanarak diğer kesirleri temsil ettiler ve bu amaçla özel tablolar derlediler.

02/07/2013

Matematik

5. sınıf

Konu: Adi Kesirler (Tekrarlama ve Genelleme Dersi)

Hedefler:

Eğitici:

Düzenli ve bileşik olmayan kesirler, indirgenebilir ve indirgenemez, bire eşit kesirler kavramlarının tekrarı; kesirlerin karşılaştırılması; uygunsuz bir kesirden tam sayı kısmını çıkarmak için algoritma; Karışık bir sayının uygunsuz kesir olarak gösterimi.

sıradan kesirlerin ve karışık sayıların doğru okunması ve telaffuzu;

Adi kesirler ve tam sayılı kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme becerilerini geliştirmek.

Eğitici:

bağımsızlık ve dikkatin, bilgi ve iletişim yeterliliğinin geliştirilmesi;

bilgi işlem becerilerinin gelişimi, bir grupta çalışma yeteneği;

Araştırma kültürü becerilerinin geliştirilmesi.

Eğitici:

matematik çalışmalarına ilgiyi beslemek;

kendini değerlendirme yeteneği.

Ders türü: kombine

Bilişsel aktivitenin organizasyon biçimleri: ön, bireysel, oyun.

Eğitim teknolojilerinin kullanımı: matematik öğretiminde oyun formu fikri; çok düzeyli öğretim teknikleri; Kişilik odaklı yaklaşım.

Teçhizat: interaktif tahta.

Ders ilerlemesi

Organizasyonel an (Natalia Loshak ve Nazira Meiram, 9. sınıf öğrencisi)

Sunucu 1:

Matematiğin sıkıcı olduğunu kim söyledi?

Karmaşık mı, kuru mu, kasvetli mi?..

Bu konuda yanılıyorsunuz beyler.

Bilin: matematik güzeldir!

Sunucu 2:

Düzenli bir evde yaşamanın tadını çıkarırsınız,

Her şeyin nerede bir yeri var?

Matematik böyle bir düzen yaratabilir,

Ve bunun için ona övgü ve şeref verin!

Görev ne kadar zor olursa olsun,

Matematik çözüm bulacaktır.

Her şeyi raflara koyacak,

Her şeyi sisteme getirecek.

Sunucu 1:

İçinde ne kadar çok zarif çizgi var,

Güçlü formüller, katı teoremler,

Ona güzel demeyecek

Bilime hiç aşina olmayan.

Artık nankör bir görev yok

Güzelliği kelimelerle nasıl anlatabilirim?

Onu sevmemek imkansız, eminim:

Sadece bilebilirsin ya da bilmeyebilirsin.

Ders hedefini belirleme (öğretmen)

Bu yıl kesirleri öğrenmeye başladık. Alışılmadık gösterimleriyle başlayan ve onlarla başa çıkmanın karmaşık kurallarıyla biten çok alışılmadık sayılar. Onlarla ilk tanıştığımızdan beri, sıradan yaşamda bile onlarsız yapamayacağımız açık olsa da, her gün bir bütünü parçalara bölme sorunuyla karşı karşıya kalıyoruz ve hatta belli bir anda bana öyle geliyor ki artık bütünlerle değil, kesirli sayılarla çevrelenmişti. Onlarla birlikte dünya daha karmaşık ama aynı zamanda daha ilginç hale geldi. Bazı sorularım var. Kesirler gerekli mi? Bunlar önemli mi? Kesirlerin bize nereden geldiğini, onlarla çalışmanın kurallarını kimin bulduğunu bilmek istedim. Her ne kadar icat edilen kelime muhtemelen pek uygun olmasa da, çünkü matematikte her şeyin doğrulanması gerekir, çünkü hayatımızdaki tüm bilimler ve endüstriler, dünya çapında geçerli olan açık matematik yasalarına dayanmaktadır.

Tarihsel bilgi. 2-5 numaralı slaytlar(Marina Duganova, Leila Morozova, Albina Kuznetsova, Elizaveta Kolomina)

Sunucu 2:

Matematikle ilgili bir söylenti var.

Aklını düzene sokması,

Çünkü güzel sözler

İnsanlar sık sık onun hakkında konuşuyor.

Bize matematik veriyorsun

Sertleşme zorluklarının üstesinden gelmek için,

Gençler sizinle çalışıyor

Hem iradenizi hem de yaratıcılığınızı geliştirin.

Sunucu 1:

Evren var olduğundan beri,

Bilgiye ihtiyaç duymamak diye bir şey yoktur.

Hangi dili ve yaşı seçersek seçelim, -

İnsan her zaman bilgi için çabalamıştır.

Sunucu 2:

Matematik! Taş Devri'nde bile

Bir kişi sizinle iletişime geçti

Sen olmadan nesneleri saymak imkansız,

Köprüler inşa etmek imkansızdır

Karmaşık olduğu yerde yeni bir şey yaratılmalıdır.

En iyi arkadaş sensin.

Sıradan kesirlerin ortaya çıkış tarihinden.

Kesirli sayılara duyulan ihtiyaç, insanlarda gelişimin çok erken bir aşamasında ortaya çıktı. Hayvan sayısının avcı sayısının katı olmadığı ortaya çıktığında, öldürülen birkaç hayvandan oluşan ganimetlerin ava katılanlar arasında bölünmesi, ilkel insanı kesirli sayı kavramına götürebilirdi.

Nesneleri sayma ihtiyacının yanı sıra, eski çağlardan beri insanlar uzunluk, alan, hacim, zaman ve diğer büyüklükleri ölçme ihtiyacı duymuşlardır. Ölçümlerin sonucu her zaman doğal sayılarla ifade edilemez; kullanılan ölçümün bazı kısımları da dikkate alınmalıdır. Tarihsel olarak kesirler ölçüm sürecinden kaynaklanmıştır.

Daha doğru ölçümlere duyulan ihtiyaç, başlangıçtaki ölçü birimlerinin 2, 3 veya daha fazla parçaya bölünmeye başlamasına neden oldu. Parçalanma sonucu elde edilen daha küçük ölçü birimine ayrı bir isim verilmiş ve büyüklükler bu daha küçük birimle ölçülmüştür.

Bu gerekli çalışmayla bağlantılı olarak insanlar yarım, üçüncü, iki buçuk adım ifadelerini kullanmaya başladı. Buradan kesirli sayıların ölçüm miktarlarının bir sonucu olarak ortaya çıktığı sonucuna varılabilir. İnsanlar, modern gösterime ulaşana kadar kesirlerin yazımının birçok çeşidinden geçtiler.

Antik Mısır'da Kesirler

Eski Mısır'da mimari yüksek bir gelişme düzeyine ulaştı. Görkemli piramitler ve tapınaklar inşa etmek, şekillerin uzunluklarını, alanlarını ve hacimlerini hesaplamak için aritmetik bilmek gerekiyordu.

Eski Mısır'da bazı kesirlerin kendi özel isimleri vardı - yani 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 ve 1/8, bunlar pratikte sıklıkla görülür. Ayrıca Mısırlılar sözde ile nasıl çalışacaklarını biliyorlardı.kısım kesirler(lat. kısım– birkaç) tip 1/N– bu yüzden onlara bazen “Mısırlı” da denir; bu kesirlerin kendi yazımı vardı: uzatılmış yatay bir oval ve onun altında paydanın adı. Geriye kalan kesirlerin ise Mısır toplamına genişletilmesi gerekirdi. Eski Mısırlılar 2 nesneyi üç kişiye nasıl böleceklerini zaten biliyorlardı; bu sayı için - 2/3 - özel bir sembolleri vardı. Bu, Mısırlı yazıcılar tarafından kullanılan ve payda bir birim bulunmayan tek kesirdi; diğer tüm kesirlerin kesinlikle payda bir birimi vardı (temel kesirler olarak adlandırılanlar). Mısırlının başka kesirler kullanması gerekiyorsa, bunları temel kesirlerin toplamı olarak temsil ediyordu. Mesela 8/15 yerine 1/3+1/5 yazmışlar. Bazen uygundu. Mısırlılar ayrıca kesirleri çarpmayı ve bölmeyi de biliyorlardı. Ancak çarpmak için kesirleri kesirlerle çarpmanız ve sonra belki tabloyu tekrar kullanmanız gerekiyordu. Bölünmeyle ilgili durum daha da zordu. Mısır kesirleriyle ilgili önemli çalışmalar 13. yüzyıl matematikçisi Fibonacci tarafından gerçekleştirilmiştir.

Rusçada Kesirler

“Kesir” kelimesi Rusça'da ancak 8. yüzyılda ortaya çıktı. “Kesir” kelimesi “ezmek, kırmak, parçalara ayırmak” kelimesinden gelir. Diğer halklar arasında kesirin adı aynı zamanda “kırmak”, “kırmak”, “ezmek” fiilleriyle de ilişkilendirilir. İlk ders kitaplarında kesirler denirdi "bozuk sayılar". Eski kılavuzlarda kesirlerin Rusça'da aşağıdaki adlarını bulduk:

– yarım, yarım, - üçüncü,

– yarısı, üçte biri,

– yarım yarım, yarım üçte

– yarım yarım, - yarım yarım üçte biri (küçük üçte biri),

– yarım yarım yarım (küçük sayı), - pyatina,

– yedinci, ondalık.

Antik Yunan'da Kesirler

Mısır kesirleri, eski matematikçilerin onlar hakkındaki yorumlarına rağmen, Antik Yunan'da ve ardından Orta Çağ'a kadar dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler tarafından kullanılmaya devam etti (örneğin, Claudius Ptolemy, Mısır kesirlerini Babil sistemine kıyasla kullanmanın sakıncalarından bahsetmişti). 13. yüzyılda Yunan keşiş, bilim adamı ve matematikçi olan Maximus Planud, pay ve paydanın adını tanıttı.

Yunanistan'da birim "Mısır" kesirlerinin yanı sıra sıradan sıradan kesirler de kullanıldı. Farklı gösterimler arasında aşağıdakiler kullanıldı: payda üstte ve kesrin payı onun altında. Mesela beşte üç anlamına geliyordu. Öklid ve Arşimet'ten 2-3 yüzyıl önce bile Yunanlılar kesirlerle yapılan aritmetik işlemlerde akıcıydı.

Hindistan'da Kesirler

Hindistan'da modern kesir yazma sistemi oluşturuldu. Ancak orada paydayı en üste, payı en altına yazdılar ve kesirli bir çizgi yazmadılar. Ancak fraksiyonun tamamı dikdörtgen bir çerçeveye yerleştirildi. Bazen tek karede üç rakamın yer aldığı “üç katlı” ifadesi de kullanılıyordu; bağlama bağlı olarak bu, uygunsuz bir kesir anlamına gelebilir (A + B/C) veya bir tam sayının bölünmesiA bir kısmına B/C. Kesirlerle çalışmanın kuralları modern olanlardan neredeyse hiç farklı değildi.

Araplar arasında fraksiyonlar

Araplar kesirleri şimdiki gibi yazmaya başladılar. Ortaçağ Arapları kesirleri yazmak için üç sistem kullanıyordu. Öncelikle Hint usulü payın altına paydayı yazmak; Kesirli çizgi 12. yüzyılın sonunda - 13. yüzyılın başında ortaya çıktı. İkinci olarak, yetkililer, arazi araştırmacıları ve tüccarlar, paydası 10'u geçmeyen kesirler kullanarak, Mısır'dakine benzer kesirler hesabını kullandılar (sadece bu tür kesirler için Arap dilinde özel terimler vardır); yaklaşık değerler sıklıkla kullanıldı; Arap bilim adamları bu hesabı geliştirmek için çalıştılar. Üçüncüsü, Arap bilim adamları Babil-Yunan altmışlık sistemini miras aldılar; burada Yunanlılar gibi onlar da alfabetik notasyonu kullanarak onu tüm parçalara genişlettiler.

Babil'de Kesirler

Babilliler yalnızca iki sayı kullanıyordu. Dikey bir çizgi bir birim anlamına geliyordu ve iki yatay çizginin açısı on anlamına geliyordu. Babilliler nemli kil tabletlerin üzerine keskin bir sopayla yazıp daha sonra kurutup pişirdikleri için bu çizgileri takoz şeklinde yapmışlardı.

Eski Babil'de sabit bir payda olan 60'ı tercih ediyorlardı. Babil'den miras kalan altmışlık kesirler Yunan ve Arap matematikçiler ve gökbilimciler tarafından kullanıldı. Araştırmacılar altmışlık sayı sisteminin Babilliler arasındaki görünümünü farklı şekillerde açıklıyorlar. Büyük olasılıkla, burada 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'ın katı olan ve tüm hesaplamaları büyük ölçüde basitleştiren 60 tabanı dikkate alınmıştır.

Ancak ondalık sistemde yazılan doğal sayılar ve altmışlık sistemde yazılan kesirler üzerinde çalışmak sakıncalıydı. Ancak sıradan kesirlerle çalışmak zaten oldukça zordu. Bu nedenle Hollandalı matematikçi Simon Stevin ondalık kesirlere geçmeyi önerdi.

Antik Roma'da Kesirler

Antik Roma'da ilginç bir kesir sistemi vardı. Bir ağırlık biriminin eşek adı verilen 12 parçaya bölünmesi esasına dayanıyordu. Bir asın on ikinci kısmına ons adı veriliyordu. Ve yol, zaman ve diğer nicelikler görsel bir şeyle, ağırlıkla karşılaştırıldı. Örneğin bir Romalı, yedi onsluk bir yolda yürüdüğünü veya beş onsluk bir kitap okuduğunu söyleyebilir. Bu durumda elbette mesele yolu ya da kitabı tartmak değildi. Bu, yolculuğun 7/12'sinin tamamlandığı veya kitabın 5/12'sinin okunduğu anlamına geliyordu. Paydası 12 olan kesirlerin azaltılması veya on ikide birlerin daha küçüklere bölünmesiyle elde edilen kesirler için özel isimler vardı.

Şimdi bile bazen şöyle diyorlar: “Bu konuyu dikkatle araştırdı.” Demek ki mesele sonuna kadar araştırılmış, en ufak bir belirsizlik dahi kalmamış. Ve tuhaf "titizlikle" kelimesi, 1/288 assa'nın Roma dilindeki ismi olan "vicdansız"dan gelir. Şu isimler de kullanılıyordu: "semis" - yarım eşek, "sekstanlar" - altıda biri, "yarım ons" - yarım ons, yani. 1/24 eşek vb. Toplamda kesirler için 18 farklı isim kullanıldı. Kesirlerle çalışmak için bu kesirlere ait toplama tablosunu ve çarpım tablosunu hatırlamanız gerekiyordu. Bu nedenle Romalı tüccarlar, triens (1/3 assa) ve sextance toplandığında sonucun semis olduğunu ve imp (2/3 assa) sescunce (2/3 ons, yani 1/8 assa) ile çarpıldığında sonucun yarı olduğunu kesinlikle biliyorlardı. sonuç bir onstur. Çalışmayı kolaylaştırmak için bir kısmı bize ulaşan özel tablolar derlendi.

Genelleme. 6 numaralı slayt

“Neandertal tarzında Matematik” taslağı (Kozak Denis, Şatilov Danil, Fedik Sasha)

Beceriksiz Eşek Kulağı. Ödevini yaptın mı?

Mükemmel öğrenci Gözünü Çıkar. Ama elbette! Ben mükemmel bir öğrenciyim! Burada…( Bir parke taşı parçasını gösterir.)

Beceriksiz. Onu da yazayım... (Başka bir parke taşı çıkarır ve her zaman ilkine bakarak onu oyar.) Tak-tak-tak-tak...

Öğretmen. (Görünüyor). Merhaba çocuklar!

Birinci ve ikinci. Ah! Ah! Ah!

Öğretmen. Lütfen oturun! (Kendi oturmaya çalışır ama sanki sokulmuş gibi hemen ayağa fırlar.) A-a-a! Bana mamut dişini kim verdi? Bunlar senin eşyaların, Eşek Kulağı! Yarın babamla okula gideceğim.

Beceriksiz Ama babam yapamıyor: Komşu bir kabilede bir iş gezisinde.

Öğretmen. O zaman izin ver...

Beceriksiz. Ama annem yapamıyor: ateşi canlı tutuyor…

Öğretmen. Daha sonra…

Beceriksiz Ve büyükanne bir mamutun peşinde avlanıyor.

Öğretmen. (büyük bir taşı alır ve üzerine vurur). Ve ben (tak-tak...) ona bir not yazacağım (tak-tak...), ve bugün sen çiğ etsiz kalacaksın...

Beceriksiz Ne için?! (Ağlar.) Artık yapmayacağım...

Mükemmel öğrenci. Artık bunu yapmayacak!

Öğretmen.Ve şefaat etme, Gözlerini Çıkar! Eşeğin Kulağı kayaya. Matematiği tekrarlayalım.

Mükemmel öğrenci(fısıltı) Spurs! Mahmuzları alın! (parke taşlarını uzatır)

Beceriksiz(Arnavut kaldırımı taşlarını alarak kayaya gider). Ben hazırım!

Öğretmen.Problemin durumunu kesin: "Pterodaktiller gökyüzünde uçuyordu." Oyulmuş mu?

Beceriksiz(oyma)."Pterodaktiller." Oyulmuş

Öğretmen. « İlk başta bir eldeki parmak sayısı kadar vardı, sonra bir o kadar daha fazla oldu. Toplam ne kadar?

Mükemmel öğrenci(dikkat dağıtıcı) Ah, pencereden dışarı bak! Dinozor ile dinozor!

Öğretmen.Nerede? (Pencereye gider.)

Beceriksiz(şu anda hararetle mahmuzları ve parke taşlarını ayıklıyor). Bu değil, bu da değil...

Öğretmen.(pencerede.) Peki dinozorlar nerede?

Mükemmel öğrenci. Uzun zaman aldı! Zaten soyu tükenmiş...

ÖğretmenŞaka yapıyorsun! Kuyu. Şimdi şakalaşacağız! Eşek kulağı. Oturun - iki! Ve sen, Gözlerini çıkar, kayaya. Pterodaktillerle ilgili sorunu çözdünüz mü?

Mükemmel öğrenci Kesinlikle! Ben ilkel, mükemmel bir öğrenciyim!

Öğretmen. Peki kaç tane pterodaktil olacak?

Mükemmel öğrenciÇok sayıda pterodaktil olacak!

Öğretmen. Fena değil, oturun - dört,

Mükemmel öğrenci. Neden dört?

Öğretmen.Cevap tamamen tamamlanmadı. Şunu söylemeliydim: "Çok sayıda pterodaktil olacak!"

Mükemmel öğrenci(ağlıyor) Peki bana tekrar sor! Neden B'ye ihtiyacım var, ben mükemmel bir öğrenciyim!... Peki, sorun!

Öğretmen.Tamam öyle olsun, soruna kulak verin: “Bir oğlanın… hımm, eşek kulakları vardı.” Biri onun için yoğruldu, biri koparıldı. Çocuğun kaç tane eşek kulağı vardı?

Mükemmel öğrenci Ah! Beni kandıramazsın! Bir! Çocuğun tek kulağı vardı. Onun için bir şeyi ezdiler, onu yırttılar!

Öğretmen. Yanlış! Cevap iki kulak! Cevaba katılmıyorum! Ha-ha...

Mükemmel öğrenci. Nasıl... birleşmemek? Hangi cevapla, göster...

Öğretmen Evet, işte karşınızda. Eşek kulağı, ayağa kalk ve kendini göster! Tabii ki. İki!

Mükemmel öğrenci(ilkini kulağından tutar) Artık işe yarayacak! Üzgünüm dostum! Bir cevabım olmalı. Peki, ne istiyorsun; daha fazla kulak, daha az kulak... Ve eğer cevaba katılmıyorsam, bu çeyrekte dört, hayal edebiliyor musun?...

Beceriksiz A-a-a! (Kaçar).

Tekrarlama. 6-37 numaralı slaytlar.

Sunucu 1:

İşte saygıdeğer jüri

Size çok şey emanet edildi:

Puan vermek adildir.

Zafer herkes için önemli değil -

Adalete ihtiyaçları var!

Size hoşçakal diliyoruz

Elin titremesin diye

Slayt 1

“Hayatımızda Kesirler” Projesi 5. sınıf “A” öğrencisi tarafından tamamlandı: Anton Chistyakov.

Slayt 2

Sorunlu sorular Kesirler neden ortaya çıktı?

Hayatımızda kesirler var mı?

Kesirleri bilmek hayatımızı nasıl etkileyebilir?

Slayt 3

Araştırmanın amaçları: Kesirlerin günlük yaşamda ve farklı mesleklerden insanların çalışmalarında nerede kullanıldığını öğrenin.

Ondalık sayıları kullanarak 5. sınıf öğrencisi için yaklaşık bir günlük rutin oluşturun.

Bir 5. sınıf öğrencisi için ondalık sayıları kullanarak örnek bir menü oluşturun.
Slayt 4

Kesirlerin tarihinden

Slayt 5
0 0 0 00 00
Sıradan kesirlerin tarihinden:
=
Antik çağlardan beri insanlar sadece nesneleri saymakla kalmıyor, aynı zamanda uzunluğu, zamanı, alanı da ölçüyor ve satın alınan veya satılan mallar için ödeme yapıyor.
Bir ölçümün sonucunu veya bir ürünün maliyetini doğal sayılarla ifade etmek her zaman mümkün olmuyordu. Ölçünün parçalarını, kesirlerini hesaba katmak gerekiyordu. Kesirler bu şekilde ortaya çıktı.

Slayt 6

Eski Mısır'da kesirlerin nasıl temsil edildiğine bakın:
Antik Çin'de çizgi yerine nokta konulurdu:
Hintliler bunu şöyle yazdı:
İlk kesir muhtemelen kesirdi

Slayt 7

Rusçada kesirlere HALES, daha sonra KIRIK SAYILAR adı verildi. Eski kılavuzlarda aşağıdaki kesir adlarını bulduk...
Kesirler
Açık
Wuxi
Slayt 8
Yarım, yarım
-Üçüncü
-Chet
-Pyatina
-Üçte yarısı
-Sedmina
- Yarım kalpli

- Ondalık

-Yarım buçuk
Matematikçiler Asya ve Avrupa'da farklı zamanlarda ondalık kesirlere geldiler.

Çin'de tüm kısım kesirli kısımdan özel bir “dian” (nokta) işaretiyle ayrılmıştır. Orta Asyalı bilim adamı el-Koshi kesirlere çok önem veriyordu. Avrupa'da kesirler Hollandalı matematikçi ve mühendis S. Stevin tarafından "keşfedildi".

Rusya'da Leonty Magnitsky ondalık kesirler doktrinini ilk kez "Aritmetik" adlı eserinde açıkladı.
0,1

Slayt 10

Ondalık sayıların nasıl yazıldığını görün
Slayt 11

● Isıtma şebekesi işletmecisi olarak çalışanlar, sıcaklık artış ve düşüşleri için ondalık sayılara ihtiyaç duyarlar.

● Kaynakçıların, kaynaklı borunun uzunluğunu ve kaynağın genişliğini ölçmek için ondalık sayılara ihtiyacı vardır.

Slayt 12

Eczacılar ilaç hazırlarken ondalık sayıları kullanır
Slayt 13
● Şefler menü oluşturmak için ondalık sayıları kullanır.

● Bir kuaför, saç boyama ve kıvırma çözümünü hazırlamak için ondalık sayıları kullanır.

● Yemekleri tariflere göre hazırlarken yemek pişirirken.
Slayt 14
● Bir mağazada malları tartarken.

● Ekonomistler ve muhasebeciler raporlama ve hesaplamalar için ondalık sayıları kullanırlar.

● İnşaatçılar tahmin oluşturmak için ondalık sayıları kullanır.
Slayt 15
Çalışmak:

11-15 yaş arası çocukların kilolarının her kilogramı için günde tüketmeleri gerekenler: proteinler - 1,8 g, yağlar - 1,8 g, karbonhidratlar - 7,8 g Bir çocuğun günlük ne kadar protein, yağ ve karbonhidrat tüketmesi gerektiğini yaklaşık olarak gram olarak hesaplayın 11 yaşında, kütlesi 36,9 kg.

Protein – 66,42g Yağ – 66,42g Karbonhidratlar – 287,82g

Slayt 16

● İnşaatçılar tahmin oluşturmak için ondalık sayıları kullanır.
Okuldaki dersler günün %25’ini kaplıyor. Gece uykusunun süresi okulda geçirilen sürenin 1,5 katı kadar uzun olmalı ve günün en az 1/16'sı temiz havada aktif rekreasyonla geçirilmelidir. Ödev hazırlamak, çalışma oturumları için ayrılan zamanın 5/18'ini almalıdır. Boş zaman, evde ders hazırlamak için harcanan zamanın yaklaşık 1,8 katıdır. TV yanında vakit geçirmek boş zamanınızın 1/6'sını geçmemelidir.
Uyku – 9 saat Okul aktiviteleri – 6 saat Yürüyüş – 1 saat 30 dakika Ödev hazırlama – 1 saat 40 dakika Dinlenme – 3 saat TV – 30 dakika

Slayt 18

Bir okul çocuğu için yaklaşık günlük rutin: ● 7.00 – Kalkma ● 7.00-7.30 – Sabah egzersizleri, su prosedürleri, yatak yapma, tuvalet ● 7.30-7-50 – Sabah kahvaltısı ● 7.50-8.20 – Okula dönüş ● 8.30-14.40 – Dersler okulda ● 10.00 – Okulda sıcak kahvaltı ● 13.00-14.00 – Okulda sıcak öğle yemeği ● 14.40-14.50 – Okuldan eve dönüş ● 15.00-15.30 – dinlenme ● 15.30-16.30 – Temiz havada yürüyün ve oynayın ● 16.30-16.50 – Kat günü ● 17.00-18.10 – Ödev hazırlama ● 18.10-19.00 – Temiz havada yürüyüş ● 19.00-19.20 – Akşam yemeği ● 19.20-20.30 – Serbest aktiviteler ● 20.30-21.00 – Yatmaya hazırlanma ● 21.00-7.00 – Uyku

Slayt 19

1. Günlük menü, oranları diyet tarafından belirlenen gerekli ve sağlıklı ürünlerden oluşmalıdır. 2. Fast food ürünlerinin sürekli tüketimi ciddi hastalıklara yol açmaktadır. 3. Vücudun yiyecekleri işlemek için zamana sahip olması ve aç kalmaması veya aşırı doygun hale gelmemesi için diyet sabit olmalıdır. 4. Günlük rutin insan biyoritimlerine dayanmaktadır ve yorulmamak ve her zaman formda olmak için gereklidir. 5. Günün uzunluğu birçok bölümden oluşur: uyku, beslenme, ders çalışma, çeşitli aktiviteler. 6. Ondalık kesirlerle insan yaşamında sürekli karşılaşılmaktadır.
Sonuçlar:

Slayt 20

Sonuç: Kesirler insanın pratik ihtiyaçlarından doğmuştur. 2. Üç yüzyıl öncesinin görevleri bugün de geçerliliğini koruyor. Çözümleri hatırı sayılır bir yaratıcılık, yaratıcılık ve muhakeme yeteneği gerektirir. 3. Sadece ufkunuzu geliştirmek için değil, aynı zamanda geçmiş olmadan gelecek mümkün olmadığı için de eski önlemleri bilmeniz gerekir.