Cebirde ele alınan çeşitli ifadeler arasında monomların toplamları önemli bir yer tutar. İşte bu tür ifadelere örnekler:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Monomiyallerin toplamına polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun terimleri denir. Tek terimlilerin bir üyeden oluşan bir polinom olduğu düşünüldüğünde, monomiyaller polinomlar olarak da sınıflandırılır.
Örneğin, bir polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
basitleştirilebilir.
Tüm terimleri standart formdaki tek terimli formda temsil edelim:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Ortaya çıkan polinomdaki benzer terimleri sunalım:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Sonuç, tüm terimleri standart formun monomları olan ve aralarında benzer olmayan bir polinomdur. Bu tür polinomlara denir standart formdaki polinomlar.
İçin polinom derecesi standart bir biçimde üyelerinin yetkilerinden en yüksek olanı alır. Böylece, \(12a^2b - 7b\) binom üçüncü dereceye, \(2b^2 -7b + 6\) ise ikinci dereceye sahiptir.
Tipik olarak, bir değişken içeren standart formdaki polinomların terimleri, üslerin azalan sırasına göre düzenlenir. Örneğin:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Birkaç polinomun toplamı standart formdaki bir polinoma dönüştürülebilir (basitleştirilebilir).
Bazen bir polinomun terimlerinin gruplara bölünmesi ve her grubun parantez içine alınması gerekir. Kapalı parantez, açılan parantezlerin ters dönüşümü olduğundan formüle edilmesi kolaydır. Parantez açma kuralları:
Parantezlerin önüne “+” işareti konulursa parantez içindeki terimler aynı işaretlerle yazılır.
Parantezlerin önüne “-” işareti konulursa parantez içindeki terimler zıt işaretlerle yazılır.
Bir monom ve bir polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)
Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, bir monom ile bir polinomun çarpımını bir polinoma dönüştürebilirsiniz (basitleştirebilirsiniz). Örneğin:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Bir monom ve bir polinomun çarpımı, bu monom ve polinomun her bir teriminin çarpımlarının toplamına tamamen eşittir.
Bu sonuç genellikle bir kural olarak formüle edilir.
Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle çarpmanız gerekir.
Bir toplamla çarpmak için bu kuralı zaten birkaç kez kullandık.
Polinomların çarpımı. İki polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)
Genel olarak, iki polinomun çarpımı, bir polinomun her bir terimi ile diğerinin her bir teriminin çarpımının toplamına tamamen eşittir.
Genellikle aşağıdaki kural kullanılır.
Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini diğerinin her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.
Kısaltılmış çarpma formülleri. Kareler toplamı, farklar ve kareler farkı
Cebirsel dönüşümlerde bazı ifadelerle diğerlerinden daha sık uğraşmanız gerekir. Belki de en yaygın ifadeler \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ve \(a^2 - b^2 \), yani toplamın karesi, karelerin farkı ve farkı. Bu ifadelerin adlarının eksik göründüğünü fark ettiniz, örneğin \((a + b)^2 \) elbette sadece toplamın karesi değil, a ve b toplamının karesidir. . Ancak a ve b toplamının karesi kural olarak çok sık görülmez; a ve b harfleri yerine çeşitli, bazen oldukça karmaşık ifadeler içerir.
\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ifadeleri kolayca standart formdaki polinomlara dönüştürülebilir (basitleştirilebilir), aslında, polinomları çarparken bu görevle zaten karşılaştınız:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Ortaya çıkan kimlikleri hatırlayıp, ara hesaplamalar yapmadan uygulamakta fayda var. Kısa sözlü formülasyonlar buna yardımcı olur.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - toplamın karesi, karelerin ve çift çarpımın toplamına eşittir.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - farkın karesi, çift çarpım olmadan karelerin toplamına eşittir.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kareler farkı, farkın ve toplamın çarpımına eşittir.
Bu üç kimlik, dönüşümlerde kişinin sol kısımlarını sağ taraftaki kısımlarla değiştirmesine ve sağ taraftaki kısımları da sol taraftaki kısımlarla değiştirmesine olanak tanır. En zor şey karşılık gelen ifadeleri görmek ve a ve b değişkenlerinin bunların içinde nasıl değiştirildiğini anlamaktır. Kısaltılmış çarpma formüllerinin kullanımına ilişkin birkaç örneğe bakalım.
Giriş seviyesi
İfadeleri Dönüştürme. Ayrıntılı Teori (2019)
İfadeleri Dönüştürme
Sık sık şu hoş olmayan ifadeyi duyarız: "ifadeyi basitleştirin." Genellikle şöyle bir canavar görürüz:
“Çok daha basit” diyoruz ama böyle bir cevap genellikle işe yaramıyor.
Şimdi sana bu tür görevlerden korkmamayı öğreteceğim. Üstelik dersin sonunda, bu örneği (sadece!) sıradan bir sayıya (evet, bu harflerin canı cehenneme) basitleştireceksiniz.
Ancak bu derse başlamadan önce kesirleri ve çarpan polinomlarını ele alabilmeniz gerekir. Bu nedenle öncelikle daha önce yapmadıysanız “” ve “” konularına mutlaka hakim olun.
Okudunuz mu? Cevabınız evet ise artık hazırsınız.
Temel basitleştirme işlemleri
Şimdi ifadeleri basitleştirmek için kullanılan temel tekniklere bakalım.
En basit olanı
1. Benzerlerini getirmek
Benzer olanlar nelerdir? Bunu 7. sınıfta, matematikte sayılar yerine harflerin ilk kez ortaya çıktığı dönemde almıştınız. Aynı harf kısmına sahip terimler (tek terimliler) benzerdir. Örneğin, özetle benzer terimler ve'dir.
Hatırlıyor musun?
Benzer getirmek, birkaç benzer terimi birbirine eklemek ve bir terim elde etmek anlamına gelir.
Harfleri nasıl bir araya getirebiliriz? - sen sor.
Harflerin bir tür nesne olduğunu düşünürseniz bunu anlamak çok kolaydır. Örneğin bir mektup bir sandalyedir. O halde ifade neye eşittir? İki sandalye artı üç sandalye, kaç tane olacak? Aynen öyle, sandalyeler: .
Şimdi şu ifadeyi deneyin: .
Karışıklığı önlemek için farklı harflerin farklı nesneleri temsil etmesine izin verin. Örneğin - (her zamanki gibi) bir sandalye ve - bir masadır. Daha sonra:
sandalyeler masalar sandalye masalar sandalyeler sandalyeler masalar
Bu terimlerdeki harflerin çarpıldığı sayılara denir katsayılar. Örneğin, bir monomiyalde katsayı eşittir. Ve içinde eşittir.
Yani benzerlerini getirmenin kuralı şudur:
Örnekler:
Benzerlerini verin:
Cevaplar:
2. (ve benzerdir, çünkü bu terimler aynı harf kısmına sahiptir).
2. Çarpanlara ayırma
Bu genellikle ifadeleri basitleştirmenin en önemli kısmıdır. Benzerlerini verdikten sonra çoğu zaman ortaya çıkan ifadenin çarpanlara ayrılması yani bir ürün olarak sunulması gerekiyor. Bu özellikle kesirlerde önemlidir: Bir kesri azaltabilmek için pay ve paydanın çarpım olarak temsil edilmesi gerekir.
“” Konusunda ifadeleri çarpanlara ayırma yöntemlerini ayrıntılı olarak incelediniz, bu yüzden burada öğrendiklerinizi hatırlamanız yeterli. Bunu yapmak için birkaç tanesine karar verin örnekler(çarpanlara ayrılması gerekir):
Çözümler:
3. Bir kesirin azaltılması.
Peki pay ve paydanın bir kısmının üzerini çizip hayatınızdan atmaktan daha hoş ne olabilir?
Küçülmenin güzelliği bu.
Çok basit:
Pay ve payda aynı faktörleri içeriyorsa azaltılabilir, yani kesirden çıkarılabilir.
Bu kural bir kesrin temel özelliğinden kaynaklanır:
Yani azaltma işleminin özü şudur: Kesrin payını ve paydasını aynı sayıya (veya aynı ifadeye) böleriz.
Bir kısmı azaltmak için ihtiyacınız olan:
1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
2) pay ve payda şunları içeriyorsa ortak faktörler, bunların üzeri çizilebilir.
Sanırım prensip açık mı?
Kısaltma yaparken tipik bir hataya dikkatinizi çekmek isterim. Bu konu basit olmasına rağmen birçok kişi bunu anlamadan her şeyi yanlış yapıyor azaltmak- Bunun anlamı bölmek pay ve payda aynı sayıdır.
Pay veya paydanın toplam olması durumunda kısaltma yapılmaz.
Örneğin: basitleştirmemiz gerekiyor.
Bazı insanlar bunu yapıyor: Bu kesinlikle yanlış.
Başka bir örnek: azaltın.
“En akıllı” bunu yapacaktır: .
Söyle bana burada sorun ne? Görünüşe göre: - bu bir çarpan, yani azaltılabileceği anlamına geliyor.
Ama hayır: - bu, paydaki yalnızca bir terimin çarpanıdır, ancak payın kendisi bir bütün olarak çarpanlara ayrılmamıştır.
İşte başka bir örnek: .
Bu ifade çarpanlara ayrılmıştır; bu, onu azaltabileceğiniz, yani payı ve paydayı önce şuna, sonra da şuna bölebileceğiniz anlamına gelir:
Hemen aşağıdakilere bölebilirsiniz:
Bu tür hatalardan kaçınmak için bir ifadenin çarpanlara ayrılıp ayrılmadığını belirlemenin kolay bir yolunu unutmayın:
Bir ifadenin değeri hesaplanırken en son yapılan aritmetik işlem “ana” işlemdir. Yani, harf yerine bazı (herhangi) sayıları koyarsanız ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışırsanız, son işlem çarpma ise o zaman bir çarpımımız olur (ifade çarpanlara ayrılır). Son işlem toplama veya çıkarma ise bu, ifadenin çarpanlara ayrılmadığı (ve dolayısıyla azaltılamayacağı) anlamına gelir.
Birleştirmek için birkaçını kendiniz çözün örnekler:
Cevaplar:
1. Umarım hemen kesmek için acele etmediniz ve? Birimleri bu şekilde "azaltmak" hâlâ yeterli değildi:
İlk adım çarpanlara ayırma olmalıdır:
4. Kesirleri toplama ve çıkarma. Kesirleri ortak paydaya indirgemek.
Sıradan kesirleri eklemek ve çıkarmak tanıdık bir işlemdir: ortak bir payda ararız, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız. Hatırlayalım:
Cevaplar:
1. Paydalar ve göreceli olarak asaldır, yani ortak çarpanları yoktur. Dolayısıyla bu sayıların LCM'si çarpımlarına eşittir. Bu ortak payda olacak:
2. Burada ortak payda:
3. Burada, her şeyden önce, karışık kesirleri uygunsuz olanlara dönüştürüyoruz ve sonra - olağan şemaya göre:
Kesirlerin harf içermesi tamamen farklı bir konudur, örneğin:
Basit bir şeyle başlayalım:
a) Paydalar harf içermez
Burada her şey sıradan sayısal kesirlerle aynıdır: ortak paydayı buluruz, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız:
Şimdi payda varsa benzerlerini verebilir ve bunları çarpanlara ayırabilirsiniz:
Kendiniz deneyin:
b) Paydalar harflerden oluşur
Harfler olmadan ortak payda bulma ilkesini hatırlayalım:
· Öncelikle ortak faktörleri belirliyoruz;
· daha sonra tüm ortak faktörleri birer birer yazıyoruz;
· ve bunları tüm diğer ortak olmayan faktörlerle çarpın.
Paydaların ortak çarpanlarını belirlemek için öncelikle onları asal çarpanlara ayırıyoruz:
Ortak faktörleri vurgulayalım:
Şimdi ortak faktörleri tek tek yazalım ve bunlara ortak olmayan (altı çizili olmayan) faktörleri de ekleyelim:
Bu ortak paydadır.
Tekrar mektuplara dönelim. Paydalar tamamen aynı şekilde verilir:
· paydaları çarpanlara ayırın;
· ortak (aynı) faktörleri belirlemek;
· tüm ortak faktörleri bir kez yazın;
· bunları diğer tüm ortak olmayan faktörlerle çarpın.
Yani sırasıyla:
1) paydaları çarpanlara ayırın:
2) ortak (özdeş) faktörleri belirleyin:
3) tüm ortak faktörleri bir kez yazın ve bunları diğer tüm (altı çizili olmayan) faktörlerle çarpın:
Yani burada ortak bir payda var. İlk kesir ikinciyle çarpılmalıdır:
Bu arada, bir hile var:
Örneğin: .
Paydalarda aynı faktörleri görüyoruz, ancak hepsi farklı göstergelere sahip. Ortak payda şu şekilde olacaktır:
bir dereceye kadar
bir dereceye kadar
bir dereceye kadar
bir dereceye kadar.
Görevi karmaşıklaştıralım:
Paydaları aynı olan kesirler nasıl yapılır?
Kesirlerin temel özelliğini hatırlayalım:
Hiçbir yerde aynı sayının bir kesrin payından ve paydasından çıkarılabileceği (veya eklenebileceği) söylenmiyor. Çünkü bu doğru değil!
Kendiniz görün: örneğin herhangi bir kesir alın ve pay ve paydaya bir sayı ekleyin, örneğin . Ne öğrendin?
İşte sarsılmaz bir kural daha:
Kesirleri ortak bir paydaya indirgediğinizde yalnızca çarpma işlemini kullanın!
Ama elde etmek için neyi çarpmanız gerekiyor?
Yani ile çarpın. Ve şununla çarpın:
Çarpanlara ayrılamayan ifadelere “temel faktörler” diyeceğiz. Örneğin, bu temel bir faktördür. - Aynı. Ama hayır: çarpanlara ayrılabilir.
Peki ya ifade? Temel mi?
Hayır, çünkü çarpanlara ayrılabilir:
(“” konusunda çarpanlara ayırma hakkında zaten okudunuz).
Dolayısıyla harflerle bir ifadeyi ayrıştırdığınız temel faktörler, sayıları ayrıştırdığınız basit faktörlerin bir benzeridir. Biz de onlarla aynı şekilde ilgileneceğiz.
Her iki paydanın da çarpanının olduğunu görüyoruz. Dereceye kadar ortak paydaya gidecektir (nedenini hatırlıyor musunuz?).
Faktör temeldir ve ortak bir faktörü yoktur; bu, ilk kesirin onunla çarpılması gerektiği anlamına gelir:
Başka bir örnek:
Çözüm:
Panik içinde bu paydaları çarpmadan önce bunları nasıl çarpanlara ayıracağınızı düşünmeniz gerekiyor. İkisi de şunları temsil ediyor:
Harika! Daha sonra:
Başka bir örnek:
Çözüm:
Her zamanki gibi paydaları çarpanlara ayıralım. İlk paydayı basitçe parantezlerin dışına çıkardık; ikincisinde - kareler farkı:
Görünüşe göre hiçbir ortak faktör yok. Ama yakından bakarsanız benzer olduklarını görürsünüz... Ve bu doğru:
Öyleyse yazalım:
Yani şu şekilde ortaya çıktı: parantez içinde terimleri değiştirdik ve aynı zamanda kesirin önündeki işaret de tersine değişti. Bunu sık sık yapmanız gerekeceğini unutmayın.
Şimdi bunu ortak bir paydada buluşturalım:
Anladım? Şimdi kontrol edelim.
Bağımsız çözüm için görevler:
Cevaplar:
Burada bir şeyi daha hatırlamamız gerekiyor: küplerin farkı:
Lütfen ikinci kesrin paydasının “toplamın karesi” formülünü içermediğini unutmayın! Toplamın karesi şöyle görünecektir: .
A, toplamın eksik karesi olarak adlandırılır: içindeki ikinci terim, birinci ve sonuncunun çarpımıdır, onların çifte çarpımı değil. Toplamın kısmi karesi, küpler farkının genişlemesindeki faktörlerden biridir:
Zaten üç kesir varsa ne yapmalı?
Evet, aynı şey! Öncelikle paydalardaki maksimum faktör sayısının aynı olduğundan emin olalım:
Lütfen dikkat: Bir parantez içindeki işaretleri değiştirirseniz kesirin önündeki işaret ters yönde değişir. İkinci parantez içindeki işaretleri değiştirdiğimizde kesrin önündeki işaret tekrar ters yönde değişir. Sonuç olarak o (kesrin önündeki işaret) değişmemiştir.
İlk paydanın tamamını ortak paydaya yazıyoruz ve ardından ikinciden ve sonra üçüncüden (ve daha fazla kesir varsa böyle devam ederek) henüz yazılmamış tüm faktörleri ekliyoruz. Yani şöyle çıkıyor:
Hımm... Kesirlerle ne yapılacağı açık. Peki ya ikisi?
Çok basit: Kesirlerin nasıl ekleneceğini biliyorsun, değil mi? O halde ikiyi kesir haline getirmemiz gerekiyor! Hatırlayalım: kesir bir bölme işlemidir (unutmanız durumunda pay, paydaya bölünür). Ve bir sayıyı bölmekten daha kolay bir şey yoktur. Bu durumda sayının kendisi değişmeyecek, ancak kesire dönüşecektir:
Tam da ihtiyacın olan şey!
5. Kesirlerde çarpma ve bölme.
Artık işin en zor kısmı bitti. Ve önümüzde en basit ama aynı zamanda en önemlisi:
Prosedür
Sayısal bir ifadeyi hesaplama prosedürü nedir? Bu ifadenin anlamını hesaplayarak şunu hatırlayın:
Saydın mı?
İşe yaramalı.
O halde hatırlatmama izin verin.
İlk adım dereceyi hesaplamaktır.
İkincisi çarpma ve bölmedir. Aynı anda birden fazla çarpma ve bölme işlemi varsa bunlar herhangi bir sırayla yapılabilir.
Ve son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Yine herhangi bir sırayla.
Ancak: parantez içindeki ifade sıra dışı olarak değerlendirilir!
Birkaç parantez birbiriyle çarpılır veya bölünürse, önce parantezlerin her birindeki ifadeyi hesaplar, sonra bunları çarpar veya böleriz.
Ya parantezlerin içinde daha fazla parantez varsa? Peki, düşünelim: parantezlerin içine bazı ifadeler yazılmış. Bir ifadeyi hesaplarken ilk önce ne yapmalısınız? Doğru, parantezleri hesaplayın. Bunu anladık: önce iç parantezleri hesaplıyoruz, sonra her şeyi hesaplıyoruz.
Yani yukarıdaki ifadenin prosedürü şu şekildedir (mevcut eylem kırmızıyla vurgulanmıştır, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylem):
Tamam, her şey çok basit.
Ama bu harfli bir ifadeyle aynı şey değil mi?
Hayır, aynı! Yalnızca aritmetik işlemler yerine cebirsel işlemleri, yani önceki bölümde açıklanan eylemleri yapmanız gerekir: benzerini getirmek, kesirleri ekleme, kesirleri azaltma vb. Tek fark, polinomları çarpanlara ayırma işlemi olacaktır (bunu kesirlerle çalışırken sıklıkla kullanırız). Çoğu zaman, çarpanlara ayırmak için I kullanmanız veya ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmanız gerekir.
Genellikle amacımız ifadeyi bir çarpım veya bölüm olarak temsil etmektir.
Örneğin:
İfadeyi sadeleştirelim.
1) Öncelikle parantez içindeki ifadeyi basitleştiriyoruz. Orada kesir farkımız var ve amacımız bunu çarpım veya bölüm olarak sunmak. Böylece kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve şunu ekliyoruz:
Bu ifadeyi daha fazla basitleştirmek imkansızdır; buradaki tüm faktörler temeldir (bunun ne anlama geldiğini hâlâ hatırlıyor musunuz?).
2) Şunu elde ederiz:
Kesirlerin çarpılması: daha basit ne olabilir?
3) Artık kısaltabilirsiniz:
İşte hepsi bu. Karmaşık bir şey yok, değil mi?
Başka bir örnek:
İfadeyi basitleştirin.
Öncelikle sorunu kendiniz çözmeye çalışın ve ancak o zaman çözüme bakın.
Öncelikle eylem sırasını belirleyelim. Öncelikle parantez içindeki kesirleri toplayalım, böylece iki kesir yerine bir kesir elde ederiz. Daha sonra kesirlerde bölme işlemi yapacağız. Peki, sonucu son kesirle ekleyelim. Adımları şematik olarak numaralandıracağım:
Şimdi size mevcut eylemi kırmızı renkle renklendirerek süreci göstereceğim:
Son olarak size iki yararlı ipucu vereceğim:
1. Benzerleri varsa derhal getirilmelidir. Ülkemizde benzerleri ne zaman ortaya çıkarsa çıksın, hemen gündeme getirilmesinde fayda var.
2. Aynı şey kesirlerin azaltılması için de geçerlidir: azaltma fırsatı ortaya çıktığı anda bundan yararlanılmalıdır. Bunun istisnası, eklediğiniz veya çıkardığınız kesirler içindir: eğer şimdi aynı paydalara sahiplerse, azaltma daha sonraya bırakılmalıdır.
İşte kendi başınıza çözebileceğiniz bazı görevler:
Ve en başında vaat edilen şey:
Çözümler (kısa):
En azından ilk üç örnekle başa çıktıysanız konuya hakim oldunuz demektir.
Şimdi öğrenmeye geçelim!
İFADELERİ DÖNÜŞTÜRME. ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER
Temel basitleştirme işlemleri:
- Benzerini getirmek: Benzer terimleri eklemek (azaltmak) için katsayılarını eklemeniz ve harf kısmını atamanız gerekir.
- Faktorizasyon: ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak, uygulamak vb.
- Bir kesirin azaltılması: Bir kesrin payı ve paydası, sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir; bu, kesrin değerini değiştirmez.
1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
2) Pay ve paydanın ortak çarpanları varsa bunların üzeri çizilebilir.ÖNEMLİ: yalnızca çarpanlar azaltılabilir!
- Kesirleri toplama ve çıkarma:
; - Kesirlerle çarpma ve bölme:
;
VIII tipi okulda öğrencilere kesirlerin dönüşümleri öğretilir: kesirleri daha büyük kesirlerle ifade etme (6. sınıf), uygunsuz bir kesri tam veya karışık sayı olarak ifade etme (6. sınıf), kesirleri benzer kesirlerle ifade etme (7. sınıf) , karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak ifade etme (7. sınıf).
Yanlış Bir Kesirin Bir Bütünle İfade Edilmesiveya karışık sayı
I Bu materyalin incelenmesi şu görevle başlamalıdır: 2 dikilmiş daire alın ve her birini 4 eşit paya bölün, dördüncü payı sayın (Şekil 25). Daha sonra bu miktarın kesir (t) olarak yazılması önerilir. Daha sonra dördüncü kısımlar birbirine eklenir ve öğrenciler sonucun olduğuna ikna edilir.
1. daire. Buradan, -t= 1. Dört çeyreğe art arda bir tane daha ekler -T, ve öğrenciler şunu yazarlar: t=1, -7=1 6 2 7 3 8 9
Öğretmen öğrencilerin dikkatini, ele alınan tüm durumlarda yanlış kesir aldıklarına ve dönüşüm sonucunda ya tam ya da karışık sayı aldıklarına, yani yanlış kesri bir bütün olarak ifade ettiklerine çeker. veya karışık sayı. Daha sonra, öğrencilerin bu dönüşümün hangi aritmetik işlemle gerçekleştirilebileceğini bağımsız olarak belirlemelerini sağlamak için çaba göstermeliyiz. Canlı örnekler cevaba yol açar.
4.
8 0 5 .1 7 .3 „ Uzun " soruya göre: -2-=! ve t = 2,4" = 1t ve t T YV : °D
ile
Uygun olmayan bir kesri tam veya karışık sayı olarak ifade etmek için kesrin payını paydaya bölmeniz, bölümü tam sayı olarak yazmanız, kalanı paya yazıp paydayı aynı bırakmanız gerekir. Kural hantal olduğundan öğrencilerin bunu ezberlemeleri hiç de gerekli değildir. Belirli bir dönüşümün gerçekleştirilmesiyle ilgili adımları tutarlı bir şekilde iletebilmelidirler.
Öğrencilere tam veya karışık sayı ile uygunsuz bir kesir ifade etmeyi öğretmeden önce, onlarla bir tam sayının kalanlı bir tam sayıya bölünmesini gözden geçirmeniz önerilir.
Öğrenciler için yeni bir dönüşümün pekiştirilmesi, pratik nitelikteki sorunların çözülmesiyle kolaylaştırılır, örneğin:
“Bir vazoda bir portakalın dörtte dokuzu vardır. Skol| Bu parçalardan bütün portakal yapılabilir mi? Geriye kaç çeyrek hisse kalacak?
“Kutulara kapak yapmak için her bir kart sayfası -^. 35, 16 eşit paya bölünüyor. Kabul edilmiş
Kaç tanesi sağlam!
kartonları kestiniz mi? Bir kesimin onaltıda kaçı var? bir sonraki parçadan mı? Vesaire.Tam sayıları ve karışık sayıları ifade etme
uygunsuz kesir
Öğrencileri bu yeni dönüşümle tanıştırmadan önce problemlerin çözülmesi gerekir, örneğin: -% ]
“Kare şeklinde, eşit uzunlukta 2 parça kumaş. > 4 eşit parçaya bölün. Bu parçaların her birinden bir eşarp dikildi. Kaç tane eşarp aldın? Kaydediyorum: 2= - 1 4^-, 2=
şarabı aldın mı? Yazın: 1 * daire vardı, şimdi * daire var, yani
Bu nedenle, görsel ve pratik bir temele dayanarak birkaç örnek daha ele alıyoruz. İncelenen örneklerde öğrencilerden orijinal sayıyı (karışık veya tam sayı) ve dönüşümden sonra elde edilen sayıyı (uygunsuz kesir) karşılaştırmaları istenir.
Öğrencilere tam sayıyı ve karışık sayıyı uygunsuz kesir olarak ifade etme kuralını tanıtmak için, onların dikkatini karışık sayının paydaları ile uygunsuz kesrin karşılaştırılmasına ve ayrıca payın nasıl elde edildiğine çekmeniz gerekir; :
-^- olacak. Sonuç olarak, kural formüle edilmiştir: böylece karışık bir sayı
bileşik kesir olarak ifade etmek için paydayı bir tam sayı ile çarpmanız, payı çarpıma eklemeniz ve toplamı pay olarak yazmanız ve paydayı değiştirmemeniz gerekir.
İlk olarak, öğrencilere önce birini bileşik kesir olarak, sonra paydayı belirten herhangi bir tam sayıyı, sonra da karışık sayıyı ifade etme konusunda eğitim vermelisiniz:
Bir kesrin temel özelliği 1
[bir kesrin artarken değişmezliği kavramı
Üyelerinin 1 azaltılması, yani pay ve payda, VIII tipi okulun öğrencileri tarafından büyük zorluklarla öğrenilecektir. Bu anlayışın görsel ve didaktik materyaller kullanılarak tanıtılması,
“ve öğrencilerin yalnızca öğretmenin faaliyetlerini gözlemlemeleri değil, aynı zamanda didaktik materyalle aktif olarak çalışmaları ve gözlemlere ve pratik faaliyetlere dayanarak belirli sonuçlara ve genellemelere varmaları önemlidir.
Örneğin öğretmen bir şalgamın tamamını alıp 2 eşit parçaya böler ve sorar: “Bir şalgamın tamamını böldüğünüzde ne elde ettiniz?
yarıda mı? (2 yarım.) Şalgamları gösterin. Keselim (bölelim)
şalgamın yarısını 2 eşit parçaya daha bölün. Ne alacağız? -y. Hadi yazalım:
tt=-t- Bu kesirlerin pay ve paydalarını karşılaştıralım. ne zaman
pay kaç kez arttı? Payda kaç kat arttı? Hem pay hem de payda kaç kez arttı? Kesir değişti mi? Neden değişmedi? Hisseler nasıl oluştu: büyüdü mü, küçüldü mü? Sayı arttı mı azaldı mı
Daha sonra tüm öğrenciler daireyi 2 eşit parçaya bölerler, her yarım 2 eşit parçaya daha bölünür, her çeyrek diğerine bölünür
2 eşit parça vb. yazın ve şunu yazın: "o^A^tr^tgg ve m - L- Sonra kesrin pay ve paydasının kaç kez arttığını, kesrin değişip değişmediğini belirlerler. Sonra bir doğru parçası çizin ve sırayla 3, 6, 12 eşit parçaya bölün ve şunu yazın:
1 21 4 -^ ve -^, -^ ve -^ kesirleri karşılaştırıldığında şunu buluruz:
Tg fraksiyonunun payı ve paydası aynı sayıda artar, kesir bundan değişmez.
Bir dizi örnek incelendikten sonra öğrencilerden şu soruyu cevaplamaları istenmelidir: “Pay değişirse kesir değişir mi? “Sıradan kesirler” konusundaki bazı bilgiler VIII. tip ıslah okullarında matematik müfredatından çıkarılır, ancak bunlar iletilir. Zihinsel engelli çocuklara yönelik okullardaki öğrencilere, matematik öğrenmekte zorluk çeken çocuklara yönelik seviyelendirme sınıflarında. Bu ders kitabında bu materyali inceleme metodolojisinin verildiği paragraflar vardır,
yıldız işaretiyle (*) gösterilir.
Pay ve paydanın aynı sayıda azaltılması (pay ve paydanın aynı sayıya bölünmesi) düşünüldüğünde de benzer örnekler verilmektedir. Örneğin cr>"
( 4 \ 8 eşit parçaya bölünür, I -o- çemberinin sekizde 4'ünü alırız ]
Payları büyüttükten sonra dördüncüyü alırlar, payları büyüterek 2 tane olur.
4 2 1 ikinciyi alır. 1 tane olacak : ~th = -D--%- Takipçileri karşılaştır!I
bu kesirlerin pay ve paydaları şu soruları yanıtlıyor:<>Pay ve payda kaç kez azalır?
Kesir değişecek mi?
İyi bir kılavuz, 12, 6, 3 eşit parçaya bölünmüş şeritlerdir (Şek. 26).
N
12 6 3 Şek. 26Ele alınan örneklere dayanarak öğrenciler şu sonuca varabilirler: Kesirin payı ve paydası aynı sayıya bölünürse (aynı sayıda azaltılırsa) kesir değişmez. Daha sonra genelleştirilmiş bir sonuç verilir - bir kesirin ana özelliği: kesirin payı ve paydası aynı sayıda artırılır veya azaltılırsa kesir değişmeyecektir.
Orijinal ifadeyi oluşturan sayılar ve ifadeler, aynı eşit ifadelerle değiştirilebilir. Orijinal ifadenin böyle bir dönüşümü, ona tamamen eşit olan bir ifadeye yol açar.
Örneğin, 3+x ifadesinde 3 sayısı 1+2 toplamı ile değiştirilebilir, bu da orijinal ifadeye tamamen eşit olan (1+2)+x ifadesini verir. Başka bir örnek: 1+a 5 ifadesinde a 5'in kuvveti, örneğin a·a 4 formundaki özdeş eşit bir çarpımla değiştirilebilir. Bu bize 1+a·a 4 ifadesini verecektir.
Bu dönüşüm şüphesiz yapaydır ve genellikle daha sonraki bazı dönüşümlere hazırlık niteliğindedir. Örneğin 4 x 3 +2 x 2 toplamında, derecenin özellikleri dikkate alınarak 4 x 3 terimi 2 x 2 2 x çarpımı olarak temsil edilebilir. Bu dönüşümden sonra orijinal ifade 2 x 2 2 x+2 x 2 formunu alacaktır. Açıkçası, elde edilen toplamdaki terimlerin ortak çarpanı 2 x 2'dir, bu nedenle aşağıdaki dönüşümü - parantezlemeyi - gerçekleştirebiliriz. Bundan sonra şu ifadeye geliyoruz: 2 x 2 (2 x+1) .
Aynı sayıyı toplama ve çıkarma
Bir örneğe bakalım. x 2 +2·x ifadesini alalım. Buna bir tane eklerseniz ve bir tane çıkarırsanız, bu gelecekte başka bir özdeş dönüşüm gerçekleştirmenize olanak tanır - binomun karesini almak: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.
Referanslar.
- Cebir: ders kitabı 7. sınıf için genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkoviç A.G. Cebir. 7. sınıf. 2 saat içinde Bölüm 1. Genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı / A. G. Mordkovich. - 17. baskı, ekleyin. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: hasta. ISBN 978-5-346-02432-3.
Kesirler
Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)
Kesirler lisede pek sıkıntı yaratmaz. Şu an için. Ta ki rasyonel üslü ve logaritmalı kuvvetlerle karşılaşıncaya kadar. Ve orada... Hesap makinesine basarsınız ve basarsınız ve hesap makinesi bazı sayıların tam ekranını gösterir. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmek zorundasın.
Sonunda kesirleri bulalım! Peki, bunlarla ne kadar kafan karışabilir!? Üstelik her şey basit ve mantıklı. Bu yüzden, kesir türleri nelerdir?
Kesir türleri. Dönüşümler.
Üç tür kesir vardır.
1. Ortak kesirler , Örneğin:
Bazen yatay çizgi yerine eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, vb. Burada bu yazımı sıklıkla kullanacağız. En üstteki numara aranır pay, daha düşük - payda. Eğer bu isimleri sürekli karıştırıyorsanız (olur...), kendinize şu cümleyi söyleyin: " Zzzzz Unutma! Zzzzz payda - bak zzzzz ah!" Bak, her şey hatırlanacak.)
Yatay veya eğimli çizgi şu anlama gelir: bölümüstteki sayıyı (pay) aşağıya (payda) doğru. Hepsi bu! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta.
Tam bölünme mümkün olduğunda bu yapılmalıdır. Yani “32/8” kesri yerine “4” sayısını yazmak çok daha keyifli. Onlar. 32 basitçe 8'e bölünür.
32/8 = 32: 8 = 4
"4/1" kesirinden bahsetmiyorum bile. Bu da sadece "4". Tamamen bölünemiyorsa kesir olarak bırakıyoruz. Bazen tam tersi işlemi yapmanız gerekir. Tam sayıyı kesire dönüştürün. Ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.
2. Ondalık Sayılar , Örneğin:
Bu formda “B” görevlerinin cevaplarını yazmanız gerekecektir.
3. Karışık sayılar , Örneğin:
Lisede karışık sayılar pratikte kullanılmaz. Onlarla çalışabilmek için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Ancak bunu kesinlikle yapabilmeniz gerekiyor! Aksi takdirde bir problemde böyle bir sayıyla karşılaşırsınız ve donarsınız... Bir anda. Ancak bu prosedürü hatırlayacağız! Biraz daha aşağıda.
En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, eğer bir kesir her türlü logaritmayı, sinüsü ve diğer harfleri içeriyorsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Bir anlamda her şey Kesirli ifadelere sahip eylemlerin sıradan kesirli eylemlerden hiçbir farkı yoktur!
Bir kesrin temel özelliği.
Öyleyse gidelim! Başlangıç olarak sizi şaşırtacağım. Kesir dönüşümlerinin tüm çeşitliliği tek bir özellik tarafından sağlanır! Buna denir bir kesrin temel özelliği. Hatırlamak: Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölülürse) kesir değişmez. Onlar:
Yüzün morarıncaya kadar yazmaya devam edebileceğin açık. Sinüs ve logaritmaların kafanızı karıştırmasına izin vermeyin, bunlarla daha ayrıntılı olarak ilgileneceğiz. Önemli olan tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir . 2/3.
Bütün bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Evet! Şimdi kendiniz göreceksiniz. Başlangıç olarak kesrin temel özelliğini kullanalım. kesirlerin azaltılması. Bu basit bir şey gibi görünebilir. Pay ve paydayı aynı sayıya bölün, işte bu kadar! Hata yapmak imkansızdır! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele ki 5/10 gibi bir kesri değil, her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa.
Ekstra çalışma yapmadan kesirlerin doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te okunabilir.
Normal bir öğrenci pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölme zahmetine girmez! Yukarıda ve aşağıda aynı olan her şeyin üstünü çiziyor! Tipik bir hatanın, deyim yerindeyse, bir gafın gizlendiği yer burasıdır.
Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir:
Burada düşünecek bir şey yok, üstteki “a” harfinin ve alttaki “2” harfinin üzerini çizin! Şunu elde ederiz:
Her şey doğru. Ama gerçekten bölünmüşsün Tümü pay ve Tümü payda "a"dır. Sadece üstünü çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfinin üstünü çizebilirsiniz.
ve tekrar al
Bu kategorik olarak yanlış olurdu. Çünkü burada Tümü"a" üzerindeki pay zaten paylaşılmadı! Bu oran azaltılamaz. Bu arada, böyle bir azalma öğretmen için ciddi bir zorluktur. Bu affedilmez! Hatırlıyor musun? Küçültürken bölmeniz gerekir Tümü pay ve Tümü payda!
Kesirlerin azaltılması hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Artık onunla çalışmaya nasıl devam edebilirim? Hesap makinesi olmadan mı? Çarp, diyelim, topla, karesini al!? Ve eğer çok tembel değilseniz ve dikkatli bir şekilde beşe, beşe kadar kesin ve hatta... kısacası kısaltılırken. Hadi 3/8'i alalım! Çok daha hoş, değil mi?
Bir kesrin ana özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır hesap makinesi olmadan! Bu Birleşik Devlet Sınavı için önemli, değil mi?
Kesirler bir türden diğerine nasıl dönüştürülür?
Ondalık kesirlerle her şey basittir. Nasıl duyulursa öyle yazılır! 0,25 diyelim. Bu sıfır virgül yirmi beş yüzde bir. O halde şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltıyoruz (pay ve paydayı 25'e bölüyoruz), normal kesri elde ediyoruz: 1/4. Tüm. Bu olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10.
Tamsayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. Kesirin tamamını yazıyoruz virgül olmadan payda ve paydada - duyulanlar. Örneğin: 3.17. Bu üç virgül bin yedidir. Payda 317, paydada 100 yazarsak 317/100 elde ederiz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim, Watson! Bütün söylenenlerden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesire dönüştürülebilir .
Ancak bazı kişiler hesap makinesi olmadan sıradan ondalık sayıya ters dönüşümü yapamazlar. Ve bu gerekli! Birleşik Devlet Sınavının cevabını nasıl yazacaksınız!? Dikkatlice okuyun ve bu süreçte uzmanlaşın.
Ondalık kesrin özelliği nedir? Onun paydası Her zaman maliyeti 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0,07. Veya 12/10 = 1,2. Peki ya “B” bölümündeki görevin cevabı 1/2 olursa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gerekli...
Haydi hatırlayalım bir kesrin temel özelliği ! Matematik, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmanıza olumlu bir şekilde izin verir. Bu arada, herhangi bir şey! Sıfır hariç elbette. O halde gelin bu özelliği lehimize kullanalım! Payda neyle çarpılabilir, yani? 2 yani 10 mu, 100 mü, yoksa 1000 mi (daha küçükse daha iyidir elbette...)? Tabii ki saat 5'te. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile. Ancak bu durumda payın da 5 ile çarpılması gerekir. Bu zaten matematik talepler! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 elde ederiz. İşte bu.
Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin 3/16 kesiriyle karşılaşabilirsiniz. 16'yı neyle çarparak 100 veya 1000 olacağını bulmaya çalışın... İşe yaramıyor mu? Daha sonra 3'e 16'ya bölebilirsiniz. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokulda öğretildiği gibi bir kağıt parçası üzerinde köşeyle bölmeniz gerekecektir. 0,1875 elde ediyoruz.
Ayrıca çok kötü paydalar da var. Örneğin 1/3 kesirini iyi bir ondalık sayıya dönüştürmenin bir yolu yoktur. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında şunu elde ederiz: 0,3333333... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme edilmedi. 1/7, 5/6 vb. ile aynı. Çevrilemeyen birçoğu var. Bu bizi başka bir yararlı sonuca getiriyor. Her kesir ondalık sayıya dönüştürülemez !
Bu arada, bu kendi kendini test etmek için yararlı bir bilgidir. "B" bölümünde cevabınızda ondalık kesir yazmalısınız. Ve örneğin 4/3'ü elde ettiniz. Bu kesir ondalık sayıya dönüşmez. Bu, yol boyunca bir yerde hata yaptığınız anlamına gelir! Geri dönün ve çözümü kontrol edin.
Böylece sıradan ve ondalık kesirleri bulduk. Geriye kalan tek şey karışık sayılarla uğraşmak. Onlarla çalışmak için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Bu nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsiniz. Ancak altıncı sınıf öğrencisi her zaman elinizin altında olmayacak... Bunu kendiniz yapmak zorunda kalacaksınız. Zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam kısımla çarpmanız ve kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir. Bu ortak kesrin payı olacaktır. Payda ne olacak? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor ama gerçekte her şey basit. Bir örneğe bakalım.
Diyelim ki problemdeki sayıyı görünce dehşete düştünüz:
Sakince, paniğe kapılmadan düşünüyoruz. Parçanın tamamı 1. Birimdir. Kesirli kısım 3/7'dir. Dolayısıyla kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Payını sayıyoruz. 7'yi 1 ile (tamsayı kısmı) çarpıyoruz ve 3'ü (kesirli kısmın payı) ekliyoruz. 10 elde ederiz. Bu, ortak bir kesrin payı olacaktır. İşte bu. Matematiksel gösterimde daha da basit görünüyor:
Açık mı? O halde başarınızı güvence altına alın! Sıradan kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız.
Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya dönüştürmek olan ters işlem, lisede nadiren gereklidir. Peki öyleyse... Eğer lisede değilseniz özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Bu arada burada bileşik kesirleri de öğreneceksiniz.
Eh, neredeyse hepsi bu. Kesir türlerini hatırladınız ve anladınız Nasıl bunları bir türden diğerine aktarın. Geriye şu soru kalıyor: Ne için bunu yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı?
Cevap veriyorum. Herhangi bir örneğin kendisi gerekli eylemleri önerir. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar birbirine karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere dönüştürürüz. Her zaman yapılabilir. Eğer 0,8 + 0,3 gibi bir şey söylüyorsa, o zaman çeviri yapmadan bu şekilde sayarız. Neden ekstra çalışmaya ihtiyacımız var? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz !
Eğer görev tamamen ondalık kesirlerden oluşuyorsa, ama um... bazı kötü olanlar, sıradan olanlara gidin ve deneyin! Bak her şey yoluna girecek. Örneğin 0,125 sayısının karesini almanız gerekecek. Hesap makinesi kullanmaya alışmadıysanız bu o kadar kolay değil! Bir sütundaki sayıları çarpmanın yanı sıra virgülü nereye koyacağınızı da düşünmeniz gerekir! Kesinlikle kafanızda işe yaramayacak! Peki ya sıradan bir kesire geçersek?
0,125 = 125/1000. Bunu 5 oranında azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar içindir). 25/200 alıyoruz. Bir kez daha 5'e kadar. 5/40 elde ederiz. Ah, hala küçülüyor! 5'e geri dönelim! 1/8 elde ederiz. Kolayca karesini alabiliriz (aklımızda!) ve 1/64 elde edebiliriz. Tüm!
Bu dersi özetleyelim.
1. Üç tür kesir vardır. Ortak, ondalık ve karışık sayılar.
2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman sıradan kesirlere dönüştürülebilir. Ters aktarım her zaman değil olası
3. Bir görevde kullanılacak kesir türünün seçimi, görevin kendisine bağlıdır. Bir görevde farklı kesir türleri varsa en güvenilir şey sıradan kesirlere gitmektir.
Artık pratik yapabilirsiniz. Öncelikle bu ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Bunun gibi yanıtlar almalısınız (karmaşa içinde!):
Bu konuyu kapatalım. Bu dersimizde kesirlerle ilgili önemli noktalarda hafızamızı tazeledik. Ancak yenilenecek özel bir şey olmadığı da olur...) Birisi tamamen unutmuşsa veya henüz ustalaşmamışsa... O zaman özel bir Bölüm 555'e gidebilirsiniz. Tüm temel bilgiler burada ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Birçoğu aniden her şeyi anla başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler).
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.