Bir kesir tam sayıya veya ondalık sayıya dönüştürülebilir. Payı paydadan büyük olan ve ona kalansız bölünebilen uygunsuz bir kesir, tam sayıya dönüştürülür, örneğin: 20/5. 20'yi 5'e bölün ve 4 sayısını elde edin. Kesir uygunsa yani pay paydadan küçükse bunu sayıya (ondalık kesir) dönüştürün. Kesirler hakkında daha fazla bilgiyi - bölümümüzden alabilirsiniz.

Kesirleri sayıya dönüştürmenin yolları

• Bir kesri sayıya dönüştürmenin ilk yolu, ondalık kesir olan bir sayıya dönüştürülebilen bir kesir için uygundur. Öncelikle verilen kesri ondalık kesire dönüştürmenin mümkün olup olmadığını öğrenelim. Bunu yapmak için paydaya (çizginin altındaki veya eğimli çizginin sağındaki sayıya) dikkat edelim. Payda tekrarlanabilen çarpanlara ayrılabilirse (örneğimizde - 2 ve 5), o zaman bu kesir aslında son ondalık kesire dönüştürülebilir. Örneğin: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu ortak kesir, sonlu sayıda ondalık basamak içeren bir sayıya (ondalık sayıya) dönüştürülecektir. Ancak 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kesri sonsuz sayıda ondalık basamağa sahip bir sayıya dönüştürülecektir. Yani, sayısal bir değeri doğru bir şekilde hesaplarken, bu tür işaretlerin sonsuz sayıda olması nedeniyle son ondalık basamağı belirlemek oldukça zordur. Bu nedenle problemlerin çözümü genellikle değerin yüzde veya binde birine yuvarlanmasını gerektirir. Daha sonra, paydanın 10, 100, 1000 vb. sayıları üretmesi için hem payı hem de paydayı öyle bir sayıyla çarpmanız gerekir. Örneğin: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Kesirleri sayıya dönüştürmenin ikinci yolu daha basittir: payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu yöntemi uygulamak için basitçe bölme işlemini gerçekleştiririz ve ortaya çıkan sayı istenen ondalık kesir olacaktır. Örneğin 2/15 kesrini sayıya çevirmeniz gerekiyor. 2'yi 15'e böleriz. 0,1333... - sonsuz bir kesir elde ederiz. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 0,13(3). Kesir uygunsuz bir kesir ise, yani pay paydadan büyükse (örneğin, 345/100), o zaman bunu bir sayıya dönüştürmek, bir tam sayı değerine veya tam kesirli kısım içeren bir ondalık kesirle sonuçlanacaktır. Örneğimizde 3,45 olacaktır. 3 2 / 7 gibi karışık bir kesri sayıya dönüştürmek için önce onu bileşik kesire dönüştürmelisiniz: (3∙7+2)/7 = 23/7. Daha sonra 23'ü 7'ye bölün ve 3,29'a düşürdüğümüz 3,2857143 sayısını elde edin.

Bir kesri sayıya dönüştürmenin en kolay yolu bir hesap makinesi veya başka bir bilgi işlem cihazı kullanmaktır. Önce kesrin payını belirtiyoruz, ardından “böl” ikonlu butona basıp paydayı giriyoruz. "=" tuşuna bastıktan sonra istenilen sayıyı elde ederiz.

Bu yazıda nasıl olduğuna bakacağız kesirleri ondalık sayılara dönüştürme ve ayrıca ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştüren ters işlemi de göz önünde bulundurun. Burada kesirleri dönüştürme kurallarını özetleyeceğiz ve tipik örneklere ayrıntılı çözümler sunacağız.

Sayfada gezinme.

Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

ele alacağımız sırayı belirtelim kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.

İlk olarak paydaları 10, 100, 1000, ... olan kesirleri ondalık sayı olarak nasıl temsil edeceğimize bakacağız. Bu, ondalık kesirlerin esasen paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri yazmanın kompakt bir biçimi olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.

Bundan sonra daha da ileri gideceğiz ve herhangi bir sıradan kesirin (sadece paydaları 10, 100, ... değil) ondalık kesir olarak nasıl yazılacağını göstereceğiz. Sıradan kesirler bu şekilde ele alındığında hem sonlu ondalık kesirler hem de sonsuz periyodik ondalık kesirler elde edilir.

Şimdi her şeyi sırayla konuşalım.

Paydaları 10, 100, ... olan ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bazı uygun kesirler, ondalık sayılara dönüştürülmeden önce "ön hazırlık" gerektirir. Bu, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısından daha az olan sıradan kesirler için geçerlidir. Örneğin, 2/100 ortak kesirinin ondalık kesire dönüştürülmesi için öncelikle hazırlanması gerekir, ancak 9/10 kesirinin herhangi bir hazırlığa ihtiyacı yoktur.

Ondalık kesirlere dönüştürmek için uygun sıradan kesirlerin "ön hazırlığı", payın soluna o kadar çok sıfır eklemekten oluşur ki buradaki toplam basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olur. Örneğin, sıfırlar eklendikten sonra bir kesir şöyle görünecektir.

Uygun bir kesir hazırladıktan sonra onu ondalık sayıya dönüştürmeye başlayabilirsiniz.

Hadi verelim Paydası 10, 100 veya 1000 olan uygun bir ortak kesri ondalık kesre dönüştürme kuralı. Üç adımdan oluşur:

• 0 yaz;
• ondan sonra bir ondalık nokta koyarız;
• Paydan gelen sayıyı yazıyoruz (eğer eklediysek eklenen sıfırlarla birlikte).

Örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alalım.

Örnek.

Uygun kesir olan 37/100'ü ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Payda, iki sıfır içeren 100 sayısını içerir. Pay 37 sayısını içerir, notasyonu iki basamaklıdır, bu nedenle bu kesirin ondalık kesire dönüştürülmek üzere hazırlanmasına gerek yoktur.

Şimdi 0 yazıyoruz, virgül koyuyoruz ve paydan 37 sayısını yazıyoruz ve 0,37 ondalık kesirini elde ediyoruz.

Cevap:

0,37 .

Payları 10, 100, ... olan normal kesirleri ondalık kesirlere dönüştürme becerilerini güçlendirmek için, çözümü başka bir örnekle analiz edeceğiz.

Örnek.

107/10.000.000 kesirini ondalık sayı olarak yazınız.

Çözüm.

Paydaki basamak sayısı 3 ve paydadaki sıfır sayısı 7 olduğundan bu ortak kesrin ondalık sayıya dönüştürülmeye hazırlanması gerekir. Payın soluna 7-3=4 sıfır eklememiz gerekiyor ki buradaki toplam rakam sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olsun. Anlıyoruz.

Geriye kalan tek şey gerekli ondalık kesri oluşturmaktır. Bunun için öncelikle 0 yazıyoruz, ikinci olarak virgül koyuyoruz, üçüncü olarak paydan gelen sayıyı sıfırlarla birlikte 0000107 yazıyoruz, sonuçta 0,0000107 ondalık kesirimiz oluyor.

Cevap:

0,0000107 .

Uygun olmayan kesirler ondalık sayılara dönüştürülürken herhangi bir hazırlık gerektirmez. Aşağıdakilere uyulmalıdır Paydaları 10, 100, ... olan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralları:

• numarayı paydan yazın;
• Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık virgül kullanırız.

Bir örnek çözerken bu kuralın uygulanmasına bakalım.

Örnek.

56.888.038.009/100.000 uygunsuz kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Öncelikle 56888038009 payından gelen sayıyı yazıyoruz ve ikinci olarak orijinal kesrin paydasında 5 sıfır olduğu için sağdaki 5 haneyi virgülle ayırıyoruz. Sonuç olarak 568880.38009 ondalık kesirimiz var.

Cevap:

568 880,38009 .

Kesirli kısmının paydası 10, 100 veya 1.000 sayısı olan bir karma sayıyı ondalık kesire dönüştürmek için, karışık sayıyı uygunsuz bir sıradan kesire dönüştürebilir ve ardından elde edilen sonucu dönüştürebilirsiniz. kesri ondalık kesre dönüştürür. Ancak aşağıdakileri de kullanabilirsiniz kesirli paydası 10, 100 veya 1000 olan karışık sayıları ondalık kesirlere dönüştürme kuralı:

• gerekirse payda sola gerekli sayıda sıfır ekleyerek orijinal karışık sayının kesirli kısmının “ön hazırlığını” yaparız;
• orijinal karışık sayının tam sayı kısmını yazın;
• ondalık noktayı koyun;
• Paydaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Karışık bir sayıyı ondalık kesir olarak temsil etmek için gerekli tüm adımları tamamladığımız bir örneğe bakalım.

Örnek.

Karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Kesirli kısmın paydasında 4 sıfır vardır, ancak payda 2 basamaktan oluşan 17 sayısı bulunur, bu nedenle payın soluna iki sıfır eklememiz gerekir, böylece oradaki basamak sayısı sayı sayısına eşit olur. paydadaki sıfırlar. Bunu yaptıktan sonra pay 0017 olacaktır.

Şimdi orijinal sayının tamamını yani 23 sayısını yazıyoruz, bir ondalık nokta koyuyoruz, ardından paydan gelen sayıyı eklenen sıfırlarla yani 0017 ile birlikte yazıyoruz ve istenen ondalık sayıyı elde ediyoruz kesir 23.0017.

Çözümün tamamını kısaca yazalım: .

Elbette karışık sayıyı önce uygunsuz kesir olarak göstermek, sonra onu ondalık sayıya dönüştürmek mümkündü. Bu yaklaşımla çözüm şöyle görünür: .

Cevap:

23,0017 .

Kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik ondalık sayılara dönüştürme

Yalnızca paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirler değil, diğer paydalara sahip sıradan kesirler de ondalık kesirlere dönüştürülebilir. Şimdi bunun nasıl yapıldığını anlayacağız.

Bazı durumlarda, orijinal sıradan kesir kolayca 10, 100 veya 1.000 paydalarından birine indirgenir (bkz. sıradan bir kesri yeni bir paydaya getirme), bundan sonra ortaya çıkan kesri temsil etmek zor değildir. ondalık kesir olarak. Örneğin, 2/5 kesirinin paydası 10 olan bir kesire indirgenebileceği açıktır, bunun için pay ve paydayı 2 ile çarpmanız gerekir, bu da 4/10 kesirini verecektir. Önceki paragrafta tartışılan kurallar, kolayca 0, 4 ondalık kesirine dönüştürülür.

Diğer durumlarda, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için şimdi ele alacağımız başka bir yöntem kullanmanız gerekir.

Sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürmek için, kesrin payı paydaya bölünür, pay ilk önce ondalık noktadan sonra herhangi bir sayıda sıfır içeren eşit bir ondalık kesirle değiştirilir (bunun hakkında eşit ve eşit bölümünde konuştuk) eşit olmayan ondalık kesirler). Bu durumda bölme, doğal sayılar sütununa bölmeyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve temettü payının tamamının bölünmesi sona erdiğinde bölüme bir ondalık nokta yerleştirilir. Bütün bunlar, aşağıda verilen örneklerin çözümlerinden netleşecektir.

Örnek.

621/4 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

621 payındaki sayıyı ondalık kesir olarak temsil edelim, ardından bir ondalık nokta ve birkaç sıfır ekleyelim. Öncelikle 2 rakamı 0 ekleyelim, daha sonra gerekirse her zaman daha fazla sıfır ekleyebiliriz. Yani elimizde 621.00 var.

Şimdi 621.000 sayısını bir sütunla 4'e bölelim. İlk üç adım, doğal sayıların bir sütuna bölünmesinden farklı değildir ve sonrasında aşağıdaki resme ulaşılır:

Bölünmedeki ondalık basamağa bu şekilde ulaşıyoruz ve kalan sıfırdan farklı. Bu durumda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve virgüllere dikkat etmeden bir sütuna bölmeye devam ederiz:

Bu, bölme işlemini tamamlar ve sonuç olarak, orijinal sıradan kesire karşılık gelen 155,25 ondalık kesirini elde ederiz.

Cevap:

155,25 .

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneğin çözümünü düşünün.

Örnek.

21/800 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Bu ortak kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, 21.000...'e 800 ondalık kesir sütunuyla bölüyoruz. İlk adımdan sonra bölüme bir ondalık nokta koymamız ve ardından bölmeye devam etmemiz gerekecek:

Sonunda kalan 0'ı elde ettik, bu, 21/400 ortak kesirinin ondalık kesire dönüşümünü tamamlıyor ve 0,02625 ondalık kesirine ulaştık.

Cevap:

0,02625 .

Adi bir kesrin payını paydasına böldüğümüzde yine de 0 kalanını alamayabiliriz. Bu durumlarda bölünmeye süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belirli bir adımdan itibaren kalanlar periyodik olarak tekrarlanmaya başlar ve bölümdeki sayılar da tekrarlanır. Bu, orijinal kesrin sonsuz periyodik ondalık kesre dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle gösterelim.

Örnek.

19/44 kesrini ondalık sayı olarak yazınız.

Çözüm.

Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için sütuna göre bölme işlemini gerçekleştirin:

Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlanmaya başladığı, bölümde 1 ve 8 rakamlarının tekrarlandığı zaten açıktır. Böylece, orijinal ortak kesir olan 19/44, periyodik ondalık kesir olan 0,43181818...=0,43(18)'e dönüştürülür.

Cevap:

0,43(18) .

Bu noktayı sonuçlandırmak için, hangi sıradan kesirlerin sonlu ondalık kesirlere, hangilerinin ise yalnızca periyodik kesirlere dönüştürülebileceğini bulacağız.

Önümüzde indirgenemez sıradan bir kesir olsun (eğer kesir indirgenebilirse, o zaman önce kesri azaltırız) ve bunun hangi ondalık kesire dönüştürülebileceğini bulmamız gerekir - sonlu veya periyodik.

Sıradan bir kesirin 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenmesi durumunda, elde edilen kesirin önceki paragrafta tartışılan kurallara göre kolayca son ondalık kesire dönüştürülebileceği açıktır. Ancak paydalara göre 10, 100, 1000 vb. Sıradan kesirlerin tümü verilmemiştir. Yalnızca paydaları 10, 100, ... sayılarından en az biri olan kesirler bu tür paydalara indirgenebilir. Peki hangi sayılar 10, 100, ...'nin bölenleri olabilir? 10, 100, ... sayıları bu soruyu cevaplamamızı sağlayacaktır ve bunlar şu şekildedir: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Bölenlerin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. Yalnızca asal çarpanlara ayrıştırılması yalnızca 2 ve (veya) 5 sayılarını içeren sayılar olabilir.

Artık sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme konusunda genel bir sonuca varabiliriz:

• paydanın asal faktörlere ayrıştırılmasında yalnızca 2 ve (veya) 5 sayıları varsa, bu kesir son ondalık kesire dönüştürülebilir;
• paydanın genişletilmesinde iki ve beşe ek olarak başka asal sayılar da varsa, bu kesir sonsuz bir ondalık periyodik kesire dönüştürülür.

Örnek.

Sıradan kesirleri ondalık sayıya dönüştürmeden, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kesirlerinden hangilerinin son ondalık kesire, hangilerinin yalnızca periyodik kesire dönüştürülebileceğini söyleyin.

Çözüm.

47/20 kesrinin paydası 20=2·2·5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Bu genişletme yalnızca ikili ve beşlileri içerir, dolayısıyla bu kesir 10, 100, 1.000, ... paydalarından birine (bu örnekte payda 100'e) indirgenebilir, dolayısıyla son ondalık kesire dönüştürülebilir.

7/12 kesrinin paydasının asal çarpanlara ayrıştırılması 12=2·2·3 şeklindedir. 2 ve 5'ten farklı olarak 3 asal çarpanı içerdiğinden, bu kesir sonlu bir ondalık sayı olarak gösterilemez, ancak periyodik bir ondalık sayıya dönüştürülebilir.

Kesir 21/56 - kasılabilir, kasıldıktan sonra 3/8 şeklini alır. Paydayı asal faktörlere ayırmak, 2'ye eşit üç faktör içerir, bu nedenle ortak kesir 3/8 ve dolayısıyla eşit kesir 21/56, son ondalık kesire dönüştürülebilir.

Son olarak, 31/17 kesirinin paydasının açılımı 17'dir, dolayısıyla bu kesir sonlu bir ondalık kesire dönüştürülemez, ancak sonsuz bir periyodik kesire dönüştürülebilir.

Cevap:

47/20 ve 21/56 sonlu bir ondalık kesire dönüştürülebilir, ancak 7/12 ve 31/17 yalnızca periyodik bir kesire dönüştürülebilir.

Sıradan kesirler sonsuz, periyodik olmayan ondalık sayılara dönüştürülmez

Bir önceki paragraftaki bilgiler şu soruyu akla getiriyor: “Bir kesrin payını paydasına bölmek sonsuz, periyodik olmayan bir kesirle sonuçlanabilir mi?”

Cevap: hayır. Ortak bir kesri dönüştürürken sonuç, sonlu bir ondalık kesir veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olabilir. Bunun neden böyle olduğunu açıklayalım.

Kalanla bölünebilme teoreminden, kalanın her zaman bölenden küçük olduğu açıktır, yani bir tam sayıyı bir q tam sayısına bölersek, kalan yalnızca 0, 1, 2 sayılarından biri olabilir. , ..., q−1. Sütun, ortak bir kesrin payının tamsayı kısmını payda q'ya bölmeyi tamamladıktan sonra, en fazla q adımında aşağıdaki iki durumdan biri ortaya çıkacaktır:

• ya da 0 kalanını alırız, bu bölmeyi bitirir ve son ondalık kesri elde ederiz;
• veya daha önce ortaya çıkan bir kalan elde edeceğiz, bundan sonra kalanlar önceki örnekte olduğu gibi tekrarlanmaya başlayacak (çünkü eşit sayıları q'ya bölerken, daha önce bahsedilen bölünebilirlik teoreminden çıkan eşit kalanlar elde edilir), bu sonsuz bir periyodik ondalık kesirle sonuçlanacaktır.

Başka seçenek olamaz, bu nedenle sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürürken sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir elde edilemez.

Bu paragrafta verilen mantıktan, ondalık kesirin periyodunun uzunluğunun her zaman karşılık gelen sıradan kesrin paydasının değerinden daha az olduğu sonucu çıkar.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesirin sıradan bir kesire nasıl dönüştürüleceğini bulalım. Son ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürerek başlayalım. Bundan sonra sonsuz periyodik ondalık kesirleri tersine çevirmek için bir yöntem ele alacağız. Sonuç olarak sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmenin imkansızlığından söz edelim.

Sondaki ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Son ondalık sayı olarak yazılan bir kesri elde etmek oldukça basittir. Son ondalık kesri ortak kesire dönüştürme kuralıüç adımdan oluşur:

• ilk olarak, daha önce ondalık noktayı ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak, verilen ondalık kesri paya yazın;
• ikinci olarak, paydaya bir yazın ve orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır ekleyin;
• üçüncü olarak, gerekirse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.

Örneklerin çözümlerine bakalım.

Örnek.

3,025 ondalık sayısını kesire dönüştürün.

Çözüm.

Orijinal ondalık kesirden virgülünü çıkarırsak 3.025 sayısını elde ederiz. Solda atacağımız sıfır yok. Yani istenilen kesrin payına 3,025 yazıyoruz.

Paydaya 1 sayısını yazıp sağına 3 sıfır ekliyoruz, çünkü orijinal ondalık kesirde virgülden sonra 3 rakam var.

Böylece ortak kesir olan 3,025/1,000'i elde ettik. Bu kesir 25'e kadar azaltılabilir, şunu elde ederiz: .

Cevap:

.

Örnek.

0,0017 ondalık kesirini kesire dönüştürün.

Çözüm.

Ondalık nokta olmadan, orijinal ondalık kesir 00017'ye benzer, soldaki sıfırları atarak istenen sıradan kesrin payı olan 17 sayısını elde ederiz.

Orijinal ondalık kesrin virgülden sonra 4 hanesi olduğundan paydaya dört sıfırla bir yazıyoruz.

Sonuç olarak, 17/10.000 gibi sıradan bir kesirimiz var. Bu kesir indirgenemez ve ondalık kesrin sıradan bir kesire dönüşümü tamamlanmıştır.

Cevap:

.

Orijinal son ondalık kesrin tamsayı kısmı sıfırdan farklı olduğunda, ortak kesir atlanarak hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Hadi verelim son ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme kuralı:

• virgülden önceki sayı istenilen karışık sayının tamsayı kısmı olarak yazılmalıdır;
• kesirli kısmın payına, soldaki tüm sıfırları attıktan sonra orijinal ondalık kesrin kesirli kısmından elde edilen sayıyı yazmanız gerekir;
• kesirli kısmın paydasında, orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki rakamlar olduğu kadar sağa sıfır ekleyen 1 sayısını yazmanız gerekir;
• gerekirse, elde edilen karışık sayının kesirli kısmını azaltın.

Ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme örneğine bakalım.

Örnek.

152.06005 ondalık kesirini karışık sayı olarak ifade edin

Zaten ilkokulda öğrenciler kesirlere maruz kalıyorlar. Ve sonra her konuda karşımıza çıkıyorlar. Bu sayılarla yapılan eylemleri unutamazsınız. Bu nedenle sıradan ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmeniz gerekir. Bu kavramlar karmaşık değil, asıl önemli olan her şeyi sırayla anlamaktır.

Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?

Çevremizdeki dünya bütün nesnelerden oluşur. Bu nedenle paylaşıma gerek yoktur. Ancak günlük yaşam insanları sürekli olarak nesnelerin ve nesnelerin parçalarıyla çalışmaya itiyor.

Örneğin çikolata birkaç parçadan oluşur. Taşının on iki dikdörtgenden oluştuğu bir durumu düşünün. İkiye bölerseniz 6 parça elde edersiniz. Kolayca üçe ayrılabilir. Ancak beş kişiye tam sayıda çikolata dilimi vermek mümkün olmayacaktır.

Bu arada bu dilimler zaten kesirli. Ve onların daha fazla bölünmesi, daha karmaşık sayıların ortaya çıkmasına yol açar.

"Kesir" nedir?

Bu, bir birimin parçalarından oluşan bir sayıdır. Dışarıdan yatay veya eğik çizgiyle ayrılmış iki sayıya benziyor. Bu özelliğe kesirli denir. Üstte (solda) yazılan sayıya pay denir. Altta (sağda) olan paydadır.

Aslında eğik çizginin bir bölme işareti olduğu ortaya çıkıyor. Yani paya bölen, paydaya da bölen denilebilir.

Hangi kesirler var?

Matematikte yalnızca iki tür vardır: sıradan ve ondalık kesirler. Okul çocukları ilk olarak ilkokulda tanışırlar ve onlara basitçe "kesirler" adını verirler. İkincisi 5. sınıfta öğrenilecek. İşte o zaman bu isimler ortaya çıkıyor.

Ortak kesirler, bir çizgiyle ayrılmış iki sayı olarak yazılanların hepsidir. Örneğin 4/7. Ondalık sayı, kesirli kısmın konumsal bir gösterime sahip olduğu ve tam sayıdan virgülle ayrıldığı bir sayıdır. Örneğin 4.7. Öğrencilerin verilen iki örneğin tamamen farklı sayılar olduğunu açıkça anlamaları gerekir.

Her basit kesir ondalık sayı olarak yazılabilir. Bu ifade neredeyse her zaman tam tersi olarak doğrudur. Ondalık kesirleri ortak kesir olarak yazmanıza izin veren kurallar vardır.

Bu tür kesirlerin hangi alt türleri vardır?

İncelendikleri için kronolojik sırayla başlamak daha iyidir. Ortak kesirler önce gelir. Bunlar arasında 5 alt tür ayırt edilebilir.

Doğru. Payı her zaman paydasından küçüktür.

Yanlış. Payı paydasından büyük veya ona eşittir.

İndirgenebilir/indirgenemez. Doğru ya da yanlış olduğu ortaya çıkabilir. Bir diğer önemli husus ise pay ve paydanın ortak çarpanlarının olup olmadığıdır. Varsa, kesirin her iki kısmını da onlara bölmek, yani azaltmak gerekir.

Karışık. Her zamanki normal (yanlış) kesirli kısmına bir tam sayı atanır. Üstelik her zaman soldadır.

Kompozit. Birbirine bölünen iki fraksiyondan oluşur. Yani aynı anda üç kesirli çizgi içerir.

Ondalık kesirlerin yalnızca iki alt türü vardır:

sonlu, yani kesirli kısmı sınırlı olan (bir sonu olan);

sonsuz - ondalık noktadan sonraki rakamları bitmeyen bir sayı (sonsuzca yazılabilirler).

Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Bu sonlu bir sayıysa, o zaman kurala göre bir ilişkilendirme uygulanır - duyduğum gibi yazarım. Yani, doğru okumanız ve yazmanız gerekir, ancak virgül olmadan, ancak kesirli çubukla.

Gerekli payda hakkında bir ipucu olarak, bunun her zaman bir ve birkaç sıfır olduğunu hatırlamanız gerekir. Söz konusu sayının kesirli kısmındaki rakamlar kadar ikincisini yazmanız gerekir.

Tamsayı kısımları eksikse, yani sıfıra eşitse, ondalık kesirleri sıradan kesirlere nasıl dönüştürebilirim? Örneğin 0,9 veya 0,05. Belirtilen kuralı uyguladıktan sonra sıfır tamsayı yazmanız gerektiği ortaya çıkıyor. Ancak belirtilmemiştir. Geriye kalan tek şey kesirli kısımları yazmak. İlk sayının paydası 10, ikincisinin paydası 100 olacaktır. Yani verilen örneklerin cevapları şu sayılar olacaktır: 9/10, 5/100. Üstelik ikincisinin 5'e kadar azaltılabileceği ortaya çıktı. Bu nedenle sonucun 1/20 olarak yazılması gerekiyor.

Tamsayı kısmı sıfırdan farklıysa, ondalık bir kesri sıradan bir kesire nasıl dönüştürebilirsiniz? Örneğin, 5,23 veya 13,00108. Her iki örnekte de parçanın tamamı okunur ve değeri yazılır. İlk durumda 5, ikincisinde 13. O zaman kesirli kısma geçmeniz gerekiyor. Aynı operasyonun onlarla da yapılması gerekiyor. İlk sayı 23/100, ikincisi ise 108/100000 olarak görünür. İkinci değerin tekrar düşürülmesi gerekiyor. Cevap şu karışık kesirleri verir: 5 23/100 ve 13 27/25000.

Sonsuz bir ondalık kesir sıradan bir kesire nasıl dönüştürülür?

Periyodik değilse böyle bir işlem mümkün olmayacaktır. Bu gerçek, her ondalık kesirin her zaman sonlu veya periyodik bir kesire dönüştürülmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Böyle bir kesirle yapabileceğiniz tek şey onu yuvarlamak. Ancak o zaman ondalık sayı yaklaşık olarak bu sonsuzluğa eşit olacaktır. Zaten sıradan bir şeye dönüştürülebilir. Ancak bunun tersi işlem: ondalık sayıya dönüştürmek hiçbir zaman başlangıç ​​değerini vermez. Yani sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan kesirlere dönüştürülmez. Bunun hatırlanması gerekiyor.

Sonsuz bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak nasıl yazılır?

Bu sayılarda her zaman virgülden sonra tekrarlanan bir veya daha fazla rakam bulunur. Bunlara dönem denir. Örneğin, 0,3(3). Burada "3" periyottadır. Sıradan kesirlere dönüştürülebildikleri için rasyonel olarak sınıflandırılırlar.

Periyodik kesirlerle karşılaşmış olanlar bunların saf veya karışık olabileceğini bilirler. İlk durumda nokta virgülden hemen başlar. İkincisinde kesirli kısım bazı sayılarla başlıyor ve ardından tekrar başlıyor.

Sonsuz bir ondalık sayıyı ortak kesir olarak yazmanız gereken kural, belirtilen iki sayı türü için farklı olacaktır. Saf periyodik kesirleri sıradan kesirler olarak yazmak oldukça kolaydır. Sonlu olanlarda olduğu gibi dönüştürülmeleri gerekir: paydaki noktayı yazın; payda, dönemin içerdiği basamak sayısı kadar tekrarlanan 9 sayısı olacaktır.

Örneğin, 0,(5). Sayının tamsayı kısmı yoktur, bu nedenle hemen kesirli kısımla başlamanız gerekir. Pay olarak 5, payda olarak 9 yazın. Yani cevap 5/9 kesri olacaktır.

Karışık olan sıradan bir ondalık periyodik kesirin nasıl yazılacağına ilişkin kural.

Sürenin uzunluğuna bakın. Paydanın kaç tane 9'u olacağı budur.

Paydayı yazın: önce dokuzlar, sonra sıfırlar.

Payı belirlemek için iki sayının farkını yazmanız gerekir. Ondalık noktadan sonraki tüm sayılar noktayla birlikte küçültülecektir. İndirilebilir - süresizdir.

Örneğin, 0,5(8) - periyodik ondalık kesri ortak kesir olarak yazın. Noktadan önceki kesirli kısım bir rakam içerir. Yani bir sıfır olacak. Ayrıca periyotta sadece bir sayı var - 8. Yani sadece bir dokuz var. Yani paydaya 90 yazmanız gerekiyor.

Payı belirlemek için 58'den 5'i çıkarmanız gerekiyor. 53 çıkıyor. Mesela cevabı 53/90 olarak yazmanız gerekiyor.

Kesirler ondalık sayılara nasıl dönüştürülür?

En basit seçenek, paydası 10, 100 vb. olan bir sayıdır. Daha sonra payda basitçe atılır ve kesirli ve tam sayı kısımları arasına virgül konur.

Paydanın kolayca 10, 100 vb.'ye dönüştüğü durumlar vardır. Örneğin 5, 20, 25 sayıları. Bunları sırasıyla 2, 5 ve 4 ile çarpmak yeterlidir. Sadece paydayı değil, payı da aynı sayıyla çarpmanız gerekiyor.

Diğer tüm durumlar için basit bir kural faydalıdır: payı paydaya bölün. Bu durumda iki olası yanıt alabilirsiniz: sonlu veya periyodik ondalık kesir.

Adi kesirlerle işlemler

Toplama ve çıkarma

Öğrenciler onlarla diğerlerinden daha erken tanışırlar. Üstelik kesirler ilk başta aynı paydalara sahip, sonra farklı oluyor. Genel kurallar bu plana indirgenebilir.

Paydaların en küçük ortak katını bulun.

Tüm sıradan kesirler için ek çarpanları yazın.

Pay ve paydaları kendileri için belirtilen faktörlerle çarpın.

Kesirlerin paylarını ekleyin (çıkarın) ve ortak paydayı değiştirmeden bırakın.

Çıkarılanın payı çıkandan küçükse, o zaman tam sayı mı yoksa tam kesir mi olduğunu bulmamız gerekir.

İlk durumda, tüm kısımdan bir tane ödünç almanız gerekir. Paydayı kesrin payına ekleyin. Ve sonra çıkarma işlemini yapın.

İkincisinde ise büyük sayıdan küçük sayıdan çıkarma kuralını uygulamak gerekir. Yani, çıkarma modülünden çıkarma modülünü çıkarın ve yanıt olarak bir “-” işareti koyun.

Toplama (çıkarma) sonucuna dikkatlice bakın. Uygunsuz bir kesir alırsanız, parçanın tamamını seçmeniz gerekir. Yani payı paydaya bölün.

Çarpma ve bölme

Bunları gerçekleştirmek için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesine gerek yoktur. Bu, eylemleri gerçekleştirmeyi kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymanızı istiyorlar.

Kesirleri çarparken pay ve paydadaki sayılara bakmanız gerekir. Herhangi bir pay ve paydanın ortak bir faktörü varsa, bunlar azaltılabilir.

Payları çarpın.

Paydaları çarpın.

Sonuç indirgenebilir bir kesir ise, tekrar basitleştirilmesi gerekir.

Bölme sırasında, önce bölmeyi çarpmayla ve böleni (ikinci kesir) karşılıklı kesirle (pay ve paydayı değiştirin) değiştirmelisiniz.

Daha sonra çarpma işleminde olduğu gibi devam edin (1. noktadan başlayarak).

Bir tam sayı ile çarpmanız (bölmeniz) gereken görevlerde, ikincisi uygunsuz bir kesir olarak yazılmalıdır. Yani paydası 1'dir. Daha sonra yukarıda anlatıldığı gibi hareket edin.



Ondalık sayılarla işlemler

Toplama ve çıkarma

Elbette her zaman bir ondalık sayıyı kesire dönüştürebilirsiniz. Ve daha önce açıklanan plana göre hareket edin. Ancak bazen bu çeviri olmadan hareket etmek daha uygundur. O zaman toplama ve çıkarma kuralları tamamen aynı olacaktır.

Sayının kesirli kısmındaki, yani virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyin. Eksik olan sıfır sayısını buna ekleyin.

Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde yazın.

Doğal sayılar gibi toplama (çıkarma).

Virgülü kaldırın.

Çarpma ve bölme

Buraya sıfır eklemenize gerek olmaması önemlidir. Kesirler örnekte verildiği gibi bırakılmalıdır. Ve sonra plana göre gidin.

Çarpmak için kesirleri virgülleri dikkate almadan alt üste yazmanız gerekir.

Doğal sayılar gibi çarpın.

Cevaba bir virgül koyun ve her iki faktörün kesirli kısımlarındaki rakam sayısı kadar cevabın sağ ucundan itibaren sayın.

Bölmek için önce böleni dönüştürmeniz gerekir: onu doğal bir sayı haline getirin. Yani, bölenin kesirli kısmında kaç basamak olduğuna bağlı olarak bunu 10, 100 vb. ile çarpın.

Temettüyü aynı sayıyla çarpın.

Ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.

Tüm parçanın bölünmesi sona erdiğinde cevabınıza virgül koyun.



Peki ya bir örnek her iki kesir türünü de içeriyorsa?

Evet, matematikte genellikle sıradan ve ondalık kesirler üzerinde işlem yapmanız gereken örnekler vardır. Bu tür görevlerde iki olası çözüm vardır. Sayıları objektif olarak tartmanız ve en uygun olanı seçmeniz gerekir.

İlk yol: sıradan ondalık sayıları temsil edin

Bölme veya ötelemenin sonlu kesirlerle sonuçlanması uygundur. En az bir sayı periyodik bir bölüm veriyorsa, bu teknik yasaktır. Bu nedenle sıradan kesirlerle çalışmaktan hoşlanmasanız bile onları saymanız gerekecektir.

İkinci yol: Ondalık kesirleri sıradan olarak yazmak

Bu teknik, ondalık noktadan sonraki kısım 1-2 rakam içeriyorsa kullanışlı olur. Bunlardan daha fazlası varsa, çok büyük bir ortak kesir elde edebilirsiniz ve ondalık gösterim, görevi daha hızlı ve hesaplamayı daha kolay hale getirecektir. Bu nedenle, görevi her zaman ayık bir şekilde değerlendirmeniz ve en basit çözüm yöntemini seçmeniz gerekir.

Kesirler

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Kesirler lisede pek sıkıntı yaratmaz. Şu an için. Ta ki rasyonel üslü ve logaritmalı kuvvetlerle karşılaşıncaya kadar. Ve orada... Hesap makinesine basarsınız ve basarsınız ve hesap makinesi bazı sayıların tam ekranını gösterir. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmek zorundasın.

Sonunda kesirleri bulalım! Peki, bunlarla ne kadar kafan karışabilir!? Üstelik her şey basit ve mantıklı. Bu yüzden, kesir türleri nelerdir?

Kesir türleri. Dönüşümler.

Üç tür kesir vardır.

1. Ortak kesirler , Örneğin:

Bazen yatay çizgi yerine eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, vb. Burada bu yazımı sıklıkla kullanacağız. En üstteki numara aranır pay, daha düşük - payda. Eğer bu isimleri sürekli karıştırıyorsanız (olur...), kendinize şu cümleyi söyleyin: " Zzzzz Unutma! Zzzzz payda - bak zzzzz ah!" Bak, her şey hatırlanacak.)

Yatay veya eğimli çizgi şu anlama gelir: bölümüstteki sayıyı (pay) aşağıya (payda) doğru. Hepsi bu! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta.

Tam bölünme mümkün olduğunda bu yapılmalıdır. Yani “32/8” kesri yerine “4” sayısını yazmak çok daha keyifli. Onlar. 32 basitçe 8'e bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

"4/1" kesirinden bahsetmiyorum bile. Bu da sadece "4". Tamamen bölünemiyorsa kesir olarak bırakıyoruz. Bazen tam tersi işlemi yapmanız gerekir. Tam sayıyı kesire dönüştürün. Ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.

2. Ondalık Sayılar , Örneğin:

Bu formda “B” görevlerinin cevaplarını yazmanız gerekecektir.

3. Karışık sayılar , Örneğin:

Lisede karışık sayılar pratikte kullanılmaz. Onlarla çalışabilmek için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Ancak bunu kesinlikle yapabilmeniz gerekiyor! Aksi takdirde bir problemde böyle bir sayıyla karşılaşırsınız ve donarsınız... Bir anda. Ancak bu prosedürü hatırlayacağız! Biraz daha aşağıda.

En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, eğer bir kesir her türlü logaritmayı, sinüsü ve diğer harfleri içeriyorsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Bir anlamda her şey Kesirli ifadelere sahip eylemlerin sıradan kesirli eylemlerden hiçbir farkı yoktur!

Bir kesrin temel özelliği.

Öyleyse gidelim! Başlangıç ​​olarak sizi şaşırtacağım. Kesir dönüşümlerinin tüm çeşitliliği tek bir özellik tarafından sağlanır! Buna denir bir kesrin temel özelliği. Hatırlamak: Bir kesrin payı ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölülürse) kesir değişmez. Onlar:

Yüzün morarıncaya kadar yazmaya devam edebileceğin açık. Sinüs ve logaritmaların kafanızı karıştırmasına izin vermeyin, bunlarla daha ayrıntılı olarak ilgileneceğiz. Önemli olan tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir . 2/3.

Bütün bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Evet! Şimdi kendiniz göreceksiniz. Başlangıç ​​olarak kesrin temel özelliğini kullanalım. kesirlerin azaltılması. Bu basit bir şey gibi görünebilir. Pay ve paydayı aynı sayıya bölün, işte bu kadar! Hata yapmak imkansızdır! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele ki 5/10 gibi bir kesri değil, her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa.

Ekstra çalışma yapmadan kesirlerin doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te okunabilir.

Normal bir öğrenci pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölme zahmetine girmez! Yukarıda ve aşağıda aynı olan her şeyin üstünü çiziyor! Tipik bir hatanın, deyim yerindeyse, bir gafın gizlendiği yer burasıdır.

Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir:

Burada düşünecek bir şey yok, üstteki “a” harfinin ve alttaki “2” harfinin üzerini çizin! Şunu elde ederiz:

Her şey doğru. Ama gerçekten bölünmüşsün Tümü pay ve Tümü payda "a"dır. Sadece üstünü çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfinin üstünü çizebilirsiniz.

ve tekrar al

Bu kategorik olarak doğru olmazdı. Çünkü burada Tümü"a" üzerindeki pay zaten paylaşılmadı! Bu oran azaltılamaz. Bu arada, böyle bir azalma öğretmen için ciddi bir zorluktur. Bu affedilmez! Hatırlıyor musun? Küçültürken bölmeniz gerekir Tümü pay ve Tümü payda!

Kesirlerin azaltılması hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Artık onunla çalışmaya nasıl devam edebilirim? Hesap makinesi olmadan mı? Çarp, diyelim, topla, karesini al!? Ve eğer çok tembel değilseniz ve dikkatlice beşe, beşe daha ve hatta kısaltılırken... kısaltırsanız, kısacası. Hadi 3/8'i alalım! Çok daha hoş, değil mi?

Bir kesrin ana özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır hesap makinesi olmadan! Bu Birleşik Devlet Sınavı için önemli, değil mi?

Kesirler bir türden diğerine nasıl dönüştürülür?

Ondalık kesirlerle her şey basittir. Nasıl duyulursa öyle yazılır! 0,25 diyelim. Bu sıfır virgül yüzde yirmi beş. O halde şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltıyoruz (pay ve paydayı 25'e bölüyoruz), normal kesri elde ediyoruz: 1/4. Tüm. Bu olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10.

Tamsayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. Kesirin tamamını yazıyoruz virgül olmadan payda ve paydada - duyulanlar. Örneğin: 3.17. Bu üç virgül bin yedidir. Payda 317, paydada 100 yazarsak 317/100 elde ederiz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim, Watson! Bütün söylenenlerden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesire dönüştürülebilir .

Ancak bazı kişiler hesap makinesi olmadan sıradan ondalık sayıya ters dönüşümü yapamazlar. Ve bu gerekli! Birleşik Devlet Sınavının cevabını nasıl yazacaksınız!? Dikkatlice okuyun ve bu süreçte uzmanlaşın.

Ondalık kesrin özelliği nedir? Onun paydası Her zaman maliyeti 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0,07. Veya 12/10 = 1,2. Peki ya “B” bölümündeki görevin cevabı 1/2 olursa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gerekli...

Haydi hatırlayalım bir kesrin temel özelliği ! Matematik, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmanıza olumlu bir şekilde izin verir. Bu arada, herhangi bir şey! Sıfır hariç elbette. O halde gelin bu özelliği lehimize kullanalım! Payda neyle çarpılabilir, yani? 2 yani 10 mu, 100 mü, yoksa 1000 mi (daha küçükse daha iyidir elbette...)? Tabii ki saat 5'te. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile. Ancak bu durumda payın da 5 ile çarpılması gerekir. Bu zaten matematik talepler! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 elde ederiz. İşte bu.

Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin 3/16 kesiriyle karşılaşabilirsiniz. 16'yı neyle çarparak 100 veya 1000 olacağını bulmaya çalışın... İşe yaramıyor mu? Daha sonra 3'e 16'ya bölebilirsiniz. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokulda öğretildiği gibi bir kağıt parçası üzerinde köşeyle bölmeniz gerekecektir. 0,1875 elde ediyoruz.

Ayrıca çok kötü paydalar da var. Örneğin 1/3 kesirini iyi bir ondalık sayıya dönüştürmenin bir yolu yoktur. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında şunu elde ederiz: 0,3333333... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme edilmedi. 1/7, 5/6 vb. ile aynı. Çevrilemeyen birçoğu var. Bu bizi başka bir yararlı sonuca getiriyor. Her kesir ondalık sayıya dönüştürülemez !

Bu arada, bu kendi kendini test etmek için yararlı bir bilgidir. Cevabınızda "B" bölümünde ondalık kesir yazmalısınız. Ve örneğin 4/3'ü elde ettiniz. Bu kesir ondalık sayıya dönüşmez. Bu, yol boyunca bir yerde hata yaptığınız anlamına gelir! Geri dönüp çözümü kontrol edin.

Böylece sıradan ve ondalık kesirleri bulduk. Geriye karışık sayılarla uğraşmak kalıyor. Onlarla çalışmak için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Bu nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsiniz. Ancak altıncı sınıf öğrencisi her zaman elinizin altında olmayacak... Bunu kendiniz yapmak zorunda kalacaksınız. Zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam kısımla çarpmanız ve kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir. Bu ortak kesrin payı olacaktır. Payda ne olacak? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor ama gerçekte her şey basit. Bir örneğe bakalım.

Diyelim ki problemdeki sayıyı görünce dehşete düştünüz:

Sakince, paniğe kapılmadan düşünüyoruz. Parçanın tamamı 1. Birimdir. Kesirli kısım 3/7'dir. Dolayısıyla kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Payını sayıyoruz. 7'yi 1 ile çarpıyoruz (tamsayı kısmı) ve 3'ü (kesirli kısmın payı) ekliyoruz. 10 elde ederiz. Bu, ortak bir kesrin payı olacaktır. İşte bu. Matematiksel gösterimde daha da basit görünüyor:

Açık mı? O halde başarınızı güvence altına alın! Sıradan kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız.

Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya dönüştürmek olan ters işlem, lisede nadiren gereklidir. Eğer öyleyse... Eğer lisede değilseniz özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Bu arada burada bileşik kesirleri de öğreneceksiniz.

Eh, neredeyse hepsi bu. Kesir türlerini hatırladınız ve anladınız Nasıl bunları bir türden diğerine aktarın. Geriye şu soru kalıyor: Ne için bunu yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı?

Cevap veriyorum. Herhangi bir örneğin kendisi gerekli eylemleri önerir. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar birbirine karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere dönüştürürüz. Her zaman yapılabilir. Eğer 0,8 + 0,3 gibi bir şey söylüyorsa, o zaman herhangi bir çeviri yapmadan bu şekilde sayarız. Neden ekstra çalışmaya ihtiyacımız var? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz !

Görevin tamamı ondalık kesirlerden oluşuyorsa, ama ımm... bir tür kötü olanlar, sıradan olanlara gidin ve deneyin! Bak her şey yoluna girecek. Örneğin 0,125 sayısının karesini almanız gerekecek. Hesap makinesi kullanmaya alışmadıysanız bu o kadar kolay değil! Bir sütundaki sayıları çarpmanın yanı sıra virgülü nereye koyacağınızı da düşünmeniz gerekir! Kesinlikle kafanızda işe yaramayacak! Sıradan bir kesire geçersek ne olur?

0,125 = 125/1000. Bunu 5 oranında azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar içindir). 25/200 alıyoruz. Bir kez daha 5'e kadar. 5/40 elde ederiz. Ah, hala küçülüyor! 5'e geri dönelim! 1/8 elde ederiz. Kolayca karesini alabiliriz (zihnimizde!) ve 1/64 elde edebiliriz. Tüm!

Bu dersi özetleyelim.

1. Üç tür kesir vardır. Ortak, ondalık ve karışık sayılar.

2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman sıradan kesirlere dönüştürülebilir. Ters aktarım her zaman değil olası

3. Bir görevde kullanılacak kesir türünün seçimi, görevin kendisine bağlıdır. Bir görevde farklı kesir türleri varsa en güvenilir şey sıradan kesirlere gitmektir.

Artık pratik yapabilirsiniz. Öncelikle bu ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bunun gibi yanıtlar almalısınız (karmaşa içinde!):

Bu konuyu kapatalım. Bu dersimizde kesirlerle ilgili önemli noktalarda hafızamızı tazeledik. Ancak yenilenecek özel bir şey olmadığı da olur...) Birisi tamamen unutmuşsa veya henüz ustalaşmamışsa... O zaman özel bir Bölüm 555'e gidebilirsiniz. Tüm temel bilgiler burada ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Birçoğu aniden her şeyi anla başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler).

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Okulda okuyan çocuklar genellikle gerçek hayatta matematiğe, özellikle de basit sayma, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerinin çok daha ötesine geçen bölümlere neden ihtiyaç duyabilecekleri ile ilgilenirler. Pek çok yetişkin de bu soruyu, mesleki faaliyetlerinin matematik ve çeşitli hesaplamalardan çok uzak olup olmadığı konusunda soruyor. Bununla birlikte, her türlü durumun var olduğunu ve bazen çocuklukta küçümseyerek reddettiğimiz o kötü şöhretli okul müfredatı olmadan yapmanın imkansız olduğunu anlamaya değer. Örneğin, herkes bir kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceğini bilmiyor, ancak bu tür bilgiler hesaplama kolaylığı açısından son derece yararlı olabilir. Öncelikle ihtiyacınız olan kesrin son ondalık sayıya dönüştürülebildiğinden emin olmanız gerekir. Aynı şey, kolayca ondalık sayılara dönüştürülebilen yüzdeler için de geçerlidir.

Bir kesrin ondalık sayıya dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğini görmek için kontrol etme

Herhangi bir şeyi saymadan önce, ortaya çıkan ondalık kesrin sonlu olacağından emin olmanız gerekir, aksi takdirde sonsuz olduğu ortaya çıkacak ve son versiyonu hesaplamak imkansız olacaktır. Üstelik sonsuz kesirler periyodik ve basit de olabilir ama bu ayrı bir bölümün konusu.

Sıradan bir kesri son ondalık sayıya dönüştürmek, ancak benzersiz paydasının yalnızca 5 ve 2'nin çarpanlarına (asal faktörler) genişletilebilmesi durumunda mümkündür. Ve keyfi sayıda tekrarlansalar bile.

Bu sayıların her ikisinin de asal olduğunu, yani sonuçta kalansız olarak yalnızca kendilerine veya bire bölünebileceğini açıklayalım. Asal sayıların bir tablosunu internette sorunsuz bir şekilde bulabilirsiniz; hesabımızla doğrudan bir ilgisi olmasa da, hiç de zor değil.

Örneklere bakalım:

7/40 kesri, bir kesirden ondalık eşdeğerine dönüştürülebilir çünkü paydası kolayca 2 ve 5'in çarpanlarına ayrılabilir.

Bununla birlikte, ilk seçenek son ondalık kesirle sonuçlanırsa, örneğin 7/60 hiçbir şekilde benzer bir sonuç vermeyecektir, çünkü paydası artık aradığımız sayılara ayrıştırılmayacak, ancak payda faktörleri arasında üç.

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin birkaç yolu vardır

Hangi kesirlerin sıradan ondalığa dönüştürülebileceği netleştiğinde, dönüşümün kendisine geçebilirsiniz. Aslında okul müfredatı hafızasından tamamen silinmiş biri için bile aşırı zor olan hiçbir şey yoktur.

Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme: en kolay yöntem

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi aslında en basitidir, ancak çoğu insan onun ölümlü varlığının farkında bile değildir, çünkü okulda tüm bu "gerçekler" gereksiz ve çok önemli görünmemektedir. Bu arada, sadece bir yetişkin bunu çözemeyecek, aynı zamanda bir çocuk da bu tür bilgileri kolayca algılayacaktır.

Yani bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için pay ve paydayı bir sayıyla çarpmanız gerekir. Bununla birlikte, her şey o kadar basit değil, sonuç olarak paydada 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 ve benzeri sonsuza kadar almanız gerekir. Öncelikle belirli bir kesrin ondalık sayıya dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğini kontrol etmeyi unutmayın.

Örneklere bakalım:

Diyelim ki 6/20 kesirini ondalık sayıya çevirmemiz gerekiyor. Kontrol ediyoruz:

Bir kesri ondalık kesire ve hatta sonlu bir kesire dönüştürmenin hala mümkün olduğuna ikna olduktan sonra, paydası kolayca ikiye ve beşe ayrıştırılabildiğinden, çevirinin kendisine geçmeliyiz. Mantıksal olarak paydayı çarparak 100 sonucunu elde etmek için en iyi seçenek 20x5=100 olduğundan 5'tir.

Netlik sağlamak için ek bir örnek düşünebilirsiniz:

İkinci ve daha popüler yöntem kesirleri ondalık sayılara dönüştürün

İkinci seçenek biraz daha karmaşıktır ancak anlaşılmasının çok daha kolay olması nedeniyle daha popülerdir. Burada her şey şeffaf ve net, o yüzden hemen hesaplamalara geçelim.

Hatırlamaya değer

Basit, yani sıradan bir kesri ondalık eşdeğerine doğru bir şekilde dönüştürmek için payı paydaya bölmeniz gerekir. Aslında kesir bir bölmedir, bununla tartışamazsınız.

Bir örnek kullanarak eyleme bakalım:

Yani ilk yapmanız gereken 78/200 kesirini ondalık sayıya dönüştürmek, payını yani 78 sayısını payda 200'e bölmeniz gerekiyor. Ancak alışkanlık haline gelmesi gereken ilk şey kontrol etmektir. yukarıda zaten bahsedilmişti.

Kontrol ettikten sonra okulu hatırlamanız ve bir "köşe" veya "sütun" kullanarak payı paydaya bölmeniz gerekir.

Gördüğünüz gibi her şey son derece basit ve bu tür sorunları kolayca çözmek için dahi olmanıza gerek yok. Basitlik ve kolaylık sağlamak için, hatırlaması kolay ve hatta tercüme etmek için çaba bile gerektirmeyen en popüler kesirlerin bir tablosunu da sunuyoruz.

Yüzdeleri ondalık sayılara dönüştürme: hiçbir şey daha basit değildir

Son olarak, aynı okul müfredatında belirtildiği gibi, ondalık kesre dönüştürülebilen yüzdelere geçiş yapıldı. Üstelik burada her şey çok daha basit olacak ve korkmanıza gerek yok. Üniversitelerden mezun olmayan, beşinci sınıfı atlayan ve matematik hakkında hiçbir şey bilmeyenler bile bu görevin üstesinden gelebilir.

Belki de bir tanımla başlamamız, yani ilginin gerçekte ne olduğunu anlamamız gerekiyor. Yüzde, bir sayının yüzde biri kadardır, yani tamamen keyfidir. Örneğin yüzden bir olacak ve böyle devam edecek.

Bu nedenle, yüzdeleri ondalık sayıya dönüştürmek için % işaretini kaldırmanız ve ardından sayıyı yüze bölmeniz yeterlidir.

Örneklere bakalım:

Üstelik ters bir "dönüşüm" yapabilmek için her şeyi tam tersi yapmanız gerekiyor, yani sayının yüzle çarpılması ve buna yüzde işareti eklenmesi gerekiyor. Aynı şekilde, edindiğiniz bilgileri uygulayarak sıradan bir kesri de yüzdeye dönüştürebilirsiniz. Bunu yapmak için, önce sıradan bir kesri ondalık sayıya ve dolayısıyla yüzdeye dönüştürmeniz yeterli olacaktır ve ayrıca ters işlemi de kolayca gerçekleştirebilirsiniz. Gördüğünüz gibi çok karmaşık bir şey yok; tüm bunlar, özellikle sayılarla uğraşıyorsanız, akılda tutulması gereken temel bilgilerdir.

En az dirençli yol: kullanışlı çevrimiçi hizmetler

Aynı zamanda hiç saymak istemediğiniz ve zamanınız olmadığı da olur. Bu gibi durumlar veya özellikle tembel kullanıcılar için, internette sıradan kesirleri ve yüzdeleri ondalık kesirlere dönüştürmenize olanak tanıyan birçok kullanışlı ve kullanımı kolay hizmet vardır. Bu gerçekten en az direnç gösteren yoldur, dolayısıyla bu tür kaynakları kullanmak bir zevktir.

Faydalı referans portalı "Hesap Makinesi"

Hesap Makinesi hizmetini kullanmak için http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html bağlantısını takip etmeniz ve gerekli alanlara gerekli sayıları girmeniz yeterlidir. Üstelik kaynak, hem sıradan hem de karışık kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize olanak tanır.

Yaklaşık üç saniye kadar kısa bir beklemenin ardından hizmet nihai sonucu gösterecektir.

Aynı şekilde, ondalık kesri normal kesire dönüştürebilirsiniz.

“Matematiksel kaynak” Calcs.su'daki çevrimiçi hesap makinesi

Bir başka çok faydalı hizmet de Matematik Kaynağındaki kesir hesaplayıcıdır. Burada ayrıca hiçbir şeyi kendiniz saymanıza gerek yok, sadece ihtiyacınız olanı listeden seçin ve devam edin ve siparişleri alın.

Daha sonra, bunun için özel olarak sağlanan alana, normal bir kesire dönüştürülmesi gereken istenen yüzde sayısını girmeniz gerekir. Üstelik ondalık kesirlere ihtiyacınız varsa, çeviri görevini kendiniz kolayca halledebilir veya bunun için tasarlanmış hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Son olarak şunu da eklemek gerekir ki, ne kadar yeni çıkmış hizmet icat edilirse edilsin, size hizmetlerini ne kadar kaynak sunarsa sunsun, periyodik olarak kafanızı eğitmenizin zararı olmaz. Bu nedenle, edindiğiniz bilgileri mutlaka uygulamalısınız, özellikle de kendi çocuklarınızın ve ardından torunlarınızın ödevlerini yapmalarına gururla yardımcı olabileceğiniz için. Sonsuz zaman sıkıntısı çekenler için, matematik portallarındaki bu tür çevrimiçi hesap makineleri kullanışlı olacak ve hatta bir kesirin ondalık sayıya nasıl dönüştürüleceğini anlamanıza yardımcı olacaktır.