Deforme olabilen katıların mekaniği, çeşitli etkiler altında deformasyon koşulları altında katıların denge ve hareket yasalarını inceleyen bir bilimdir. Katı bir cismin deformasyonu onun boyutunun ve şeklinin değişmesi anlamına gelir. Bir mühendis, pratik faaliyetlerinde katıların bu özelliğiyle yapıların, yapıların ve makinelerin elemanları olarak sürekli karşılaşır. Örneğin, bir çubuk, çekme kuvvetlerinin etkisi altında uzar, enine yük bükülmeleriyle yüklenen bir kiriş vb.
Yüklerin etkisi altında ve termal etkiler altında, katı gövdelerde, gövdenin deformasyona karşı direncini karakterize eden iç kuvvetler ortaya çıkar. Birim alana düşen iç kuvvetlere denir vurguluyor.
Katıların çeşitli etkiler altındaki gerilme ve deforme durumlarının incelenmesi, deforme olabilen bir katı mekaniğinin ana görevidir.
Malzemelerin mukavemeti, elastisite teorisi, plastisite teorisi, sürünme teorisi deforme olabilen katıların mekaniğinin bölümleridir. Teknik, özellikle inşaat, üniversitelerde, bu bölümler uygulamalı niteliktedir ve mühendislik yapılarını ve yapılarını hesaplamak için yöntemler geliştirmeye ve doğrulamaya hizmet eder. güç, sertlik Ve sürdürülebilirlik. Bu sorunların doğru çözümü, tüm çalışma süresi boyunca güvenilirliklerini sağladığı için yapıların, makinelerin, mekanizmaların vb. hesaplanması ve tasarımının temelini oluşturur.
Altında kuvvet genellikle bir yapının, yapının ve onun bireysel elemanlarının güvenli bir şekilde çalışabilme yeteneğini ifade eder, bu da bunların tahrip olma olasılığını ortadan kaldırır. Mukavemet kaybı (tükenmesi) Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.1 kuvvet etkisi altında ışın tahribatı örneğini kullanarak R.
Bir yapının çalışma düzenini veya denge biçimini değiştirmeden mukavemetin tükenmesi sürecine genellikle çatlakların ortaya çıkması ve gelişmesi gibi karakteristik olaylarda bir artış eşlik eder.
Yapının stabilitesi - bu, yıkıma kadar orijinal denge biçimini koruma yeteneğidir. Örneğin, Şekil 2'deki çubuk için. 1.2, A Basınç kuvvetinin belirli bir değerine kadar, başlangıçtaki doğrusal denge biçimi kararlı olacaktır. Kuvvet belirli bir kritik değeri aşarsa çubuğun kavisli durumu stabil olacaktır (Şekil 1.2, B). Bu durumda, çubuk yalnızca sıkıştırmada değil, aynı zamanda bükülmede de çalışacaktır; bu, stabilite kaybı veya kabul edilemeyecek kadar büyük deformasyonların ortaya çıkması nedeniyle hızlı bir şekilde tahrip olmasına yol açabilir.
Burkulma kısa sürede meydana gelebileceği için yapılar ve yapılar için çok tehlikelidir.
Yapısal sağlamlık deformasyonların (uzamalar, sapmalar, bükülme açıları vb.) gelişmesini önleme yeteneğini karakterize eder. Tipik olarak yapıların ve yapıların sertliği tasarım standartlarına göre düzenlenir. Örneğin, inşaatta kullanılan kirişlerin (Şekil 1.3) maksimum sapmaları /= (1/200 + 1/1000)/ aralığında olmalıdır, şaftların bükülme açıları genellikle şaft uzunluğunun 1 metresi başına 2°'yi aşmaz. , vesaire.
Yapısal güvenilirlik sorunlarının çözümüne, yapıların operasyonel verimliliği veya çalışması, malzeme tüketimi, inşaat veya imalatın üretilebilirliği, algı estetiği vb. açısından en uygun seçeneklerin araştırılması eşlik eder.
Teknik üniversitelerde malzemelerin mukavemeti, yapıların ve makinelerin tasarımı ve hesaplanması alanındaki öğrenme sürecinde esasen ilk mühendislik disiplinidir. Malzemelerin mukavemeti kursu esas olarak en basit yapısal elemanların - çubukların (kirişler, kirişler) hesaplanmasına yönelik yöntemlerin ana hatlarını çizer. Aynı zamanda, basit hesaplama formüllerinin türetildiği çeşitli basitleştirici hipotezler tanıtılmıştır.
Malzemelerin mukavemeti alanında teorik mekanik ve yüksek matematik yöntemlerinin yanı sıra deneysel veriler de yaygın olarak kullanılmaktadır. Temel bir disiplin olarak malzemelerin mukavemeti, lisans öğrencileri tarafından çalışılan yapısal mekanik, bina yapıları, yapısal testler, dinamikler ve makinelerin mukavemeti vb. gibi disiplinlerde büyük ölçüde güvenilmektedir.
Esneklik teorisi, sürünme teorisi ve plastisite teorisi, deforme olabilen bir katı mekaniğinin en genel bölümleridir. Bu bölümlerde tanıtılan hipotezler genel niteliktedir ve temel olarak gövde malzemesinin yük etkisi altında deformasyonu sırasındaki davranışıyla ilgilidir.
Esneklik, plastisite ve sürünme teorilerinde, matematiğin özel dallarının katılımını gerektiren en doğru veya yeterince titiz analitik problem çözme yöntemleri kullanılır. Burada elde edilen sonuçlar, plakalar ve kabuklar gibi daha karmaşık yapısal elemanların hesaplanmasına yönelik yöntemlerin sağlanmasına, deliklerin yakınında gerilme yoğunlaşması sorunu gibi özel sorunların çözümüne yönelik yöntemlerin geliştirilmesine ve bu sorunlara yönelik çözümler için kullanım alanlarının oluşturulmasına olanak sağlamaktadır. Malzemelerin gücü.
Deforme olabilen bir katının mekaniğinin, yapıların hesaplanması için yeterince basit ve mühendislik uygulamaları için erişilebilir yöntemler sağlayamadığı durumlarda, gerçek yapılardaki veya bunların modellerindeki gerilimleri ve gerinimleri belirlemek için çeşitli deneysel yöntemler kullanılır (örneğin, gerinim ölçer yöntemi). , polarizasyon optik yöntemi, holografi vb.).
Bir bilim olarak malzemelerin mukavemetinin oluşumu, sanayinin yoğun gelişimi ve demiryollarının inşasıyla ilişkilendirilen geçen yüzyılın ortalarına kadar uzanabilir.
Mühendislik uygulamalarından gelen talepler yapıların, yapıların ve makinelerin sağlamlığı ve güvenilirliği alanındaki araştırmalara ivme kazandırdı. Bu dönemde bilim adamları ve mühendisler, yapısal elemanların hesaplanması için oldukça basit yöntemler geliştirdiler ve mukavemet biliminin daha da gelişmesinin temellerini attılar.
Esneklik teorisi, 19. yüzyılın başında uygulamalı doğası olmayan bir matematik bilimi olarak gelişmeye başlamıştır. Deforme olabilen katıların mekaniğinin bağımsız bölümleri olarak plastisite teorisi ve sünme teorisi 20. yüzyılda oluşturuldu.
Deforme olabilen katıların mekaniği tüm dallarında sürekli gelişen bir bilimdir. Cisimlerin gerilme ve deformasyon durumlarının belirlenmesi için yeni yöntemler geliştirilmektedir. Bilim ve mühendislik uygulamalarının hemen hemen tüm alanlarında bilgisayarların tanıtılması ve kullanılmasıyla ilişkili olarak problemlerin çözümü için çeşitli sayısal yöntemler yaygın olarak kullanılmaktadır.
Sayfa 1
Yazara göre deforme olabilen bir katının mekaniği, geleneksel olarak sunulan ve ayrı ayrı çalışılan bilimsel disiplinleri birleştiren tek bir bilim olarak düşünülmelidir. Mekanik için yönetici denklemleri yazmak yeterli değildir; bunları belirli sınır koşulları altında çözebilmeniz ve mümkün olduğunca doğru bir şekilde çözebilmeniz gerekir. Bu nedenle tamircinin oluşturduğu resim bazen aşırı basitleştirilmiş görünebilir. Ancak tamirci Scylla ile Charybdis arasında dolaşmak zorunda kalır; Bir yandan denklemlerin gerçeği doğru yansıtması, diğer yandan entegrasyon için erişilebilir olması gerekiyor.
Deforme olabilen katıların mekaniği, çeşitli etkiler altında deformasyon koşulları altında katıların hareket yasalarını ve dengesini inceleyen bir bilimdir. Katı bir cismin deformasyonu onun boyutunun ve şeklinin değişmesi anlamına gelir. Bir mühendis, pratik faaliyetlerinde katıların bu özelliğiyle yapısal elemanlar, yapılar ve makineler olarak sürekli karşılaşır.
Deforme olabilen katıların mekaniği tüm dallarında sürekli gelişen bir bilimdir. Cisimlerin gerilme ve deformasyon durumlarının belirlenmesi için yeni yöntemler geliştirilmektedir. Bilim ve mühendislik uygulamalarının hemen hemen tüm alanlarında bilgisayarların tanıtılması ve kullanılmasıyla ilişkili olarak problemlerin çözümü için çeşitli sayısal yöntemler yaygın olarak kullanılmaktadır.
Deforme olabilen katıların mekaniği, gerçek katıların kendilerine uygulanan dış kuvvetlerin, sıcaklığın, manyetik alanların ve diğer dış etkilerin etkisi altında deformasyon yasalarını inceler. Kuvvetler, cisimler arasındaki etkileşimin ana faktörü olarak, cisimlerin birbirleri üzerindeki mekanik etkisinin ve bir cismin parçalarının birbirleriyle etkileşiminin bir ölçüsünü temsil eder. Deforme olabilen bir katının mekaniğinde ve özellikle malzemelerin mukavemetinde, deformasyon terimi genellikle yerel deformasyon olarak anlaşılır; bu, cismin yakın maddi noktaları arasındaki mesafelerdeki bir değişikliği ve bireyin göreceli yönelimindeki bir değişikliği tanımlar. vücudun lifleri. Bir elyaf, uzayda belirli bir şekilde yönlendirilmiş, belirli bir küçük ab parçasını sürekli olarak dolduran bir gövdenin bir dizi maddi noktası olarak anlaşılmaktadır.
Deforme olabilen bir katının mekaniği, vücudun bireysel parçacıkları arasındaki mesafelerdeki değişiklikleri dikkate alarak katı cisimlerin dengesi ve hareketinin bilimidir.
Belirli yapısal elemanların şekilleri ve yükleme koşulları için deforme olabilen bir katının mekaniği problemi, sonlu elemanlar yöntemi ile çözülen bir sınır değer problemi olarak kabul edilir. Böyle bir sayısal çözüm sürecinde malzemenin davranışının ve özelliklerinin yeterli şekilde modellenmesi önem kazanmaktadır. Bir malzemenin yük altındaki davranışını karakterize eden özellikler ve genel durumda sınır koşulları, deneysel olarak elde edilen deformasyon eğrilerinden ve rahatsız edici etkilere bağımlılıklardan belirlenebilir.
Bir bilim olarak deforme olabilen katı mekaniğinin kökeni, iki yeni bilim dalının temellerini içeren Galileo Galilei'nin Konuşmaları ve iki yeni bilim dalına ilişkin matematiksel kanıtlar kitabının Hollanda'nın Leiden şehrinde yayımlandığı 1638 yılına kadar uzanır. : dinamikler ve güç doktrini. Galileo burada bedenlerin gücü sorununu formüle etti ve insanlık tarihinde bu sorunu bilimsel temelde çözmeye yönelik ilk girişimi yaptı. Elbette Celile öncesi zamanlarda insan aklını hayrete düşüren mimari eserler inşa edildi, ancak bunların inşası ampirik bilgi temelinde, deneme yanılma yoluyla, nesilden nesile aktarılan bilgi temelinde gerçekleştirildi. pratik faaliyette biriken deneyimin sonucudur. Galileo, kiriş bükülme probleminde yeni bir kelime söyledi; burada dikdörtgen kesitli bir kiriş için direnç momentinin genişliğin birinci kuvveti ve kesit yüksekliğinin karesi ile orantılı olduğunu doğru bir şekilde tespit etti.
Bir bilim olarak deforme olabilen bir katı mekaniğinin kökeni, iki yeni bilim dalının temellerini içeren Galileo Galileo'nun Konuşmaları ve iki yeni bilim dalına ilişkin matematiksel kanıtlar kitabının Hollanda'nın Leiden şehrinde yayımlandığı 1638 yılına kadar uzanır. : dinamikler ve güç doktrini. Galileo burada bedenlerin gücü sorununu formüle etti ve insanlık tarihinde bu soruyu bilimsel temelde çözmeye yönelik ilk girişimi yaptı. Elbette Celile öncesi zamanlarda insan aklını hayrete düşüren mimari eserler inşa edildi, ancak bunların inşası ampirik bilgi temelinde, deneme yanılma yoluyla, nesilden nesile aktarılan bilgi temelinde gerçekleştirildi. pratik faaliyette biriken deneyimin sonucudur. Galileo, kiriş bükülme probleminde yeni bir kelime söyledi; burada dikdörtgen kesitli bir kiriş için direnç momentinin genişliğin birinci kuvveti ve kesit yüksekliğinin karesi ile orantılı olduğunu doğru bir şekilde tespit etti.
Deforme olabilen bir katının mekaniğinde, bir kabuk genellikle homojen olmayan bir malzeme gövdesi olarak adlandırılır; bunun ölçüsü ve şekli, belirli bir yaklaşımla, bu gövdeyle ilişkili belirli bir yüzeyin ölçüsü ve şekli ile tanımlanır ve indirgeme yüzeyi olarak adlandırılır. SQ.
Deforme olabilen bir katının mekaniğinde kurucu (bazen fiziksel, yapısal) ilişkiler terimi, gerilimler ve gerinimler arasındaki ilişkiyi ifade eder.
Deforme olabilen bir katının mekaniğinde, bir malzeme tüm malzeme noktalarında aynı özelliklere sahipse homojen olarak adlandırılır. Belirli bir malzeme noktasındaki bu özellik tüm yönlerde aynıysa, malzeme belirli bir özelliğe göre izotropik olarak kabul edilir. Malzeme, yöne bağlı özelliklere göre anizotropik olarak kabul edilir.
Deforme olabilen bir katının mekaniğinde, cismin deformasyon sürecinin doğası ve malzemesinin özelliklerine ilişkin çeşitli hipotezler ve varsayımlar ortaya atılmıştır.
Deforme olabilen bir katının mekaniğinde, yapılardaki gerilim-gerinim durumunun belirlenmesinde nispeten yüksek bir doğrulukla, hasar anının belirlenmesindeki doğruluk derecesi düşük kalır. Bu tutarsızlık öncelikle, gerilim ve gerinimlerin belirlenmesi problemlerinin temelini oluşturan süreklilik hipotezinin, mukavemeti önemli ölçüde etkileyen fiili mevcut mikro yapıyı dikkate almadan yalnızca ortalama gerilim değerlerinin belirlenmesini mümkün kıldığı gerçeğiyle açıklanmaktadır. ve kırılma özellikleri. Olası ve gerçekte var olan mikro yapıların çeşitliliği, malzeme yapısının mukavemeti üzerindeki etkisini, gerilmeler ve deformasyonlar üzerinde belirlenen doğruluk derecesiyle hesaba katabilecek birleşik bir kırılma teorisi oluşturmayı mümkün kılmaz. Malzemelerin mikroyapısını göz ardı eden süreklilik hipotezinin temeli. § 8.10'da açıklanan kısa vadeli dayanıklılık kriterleri, yıkımın anlık bir olay olduğu fikrine dayanmaktadır.
DERS 1. Giriiş. Temel kavramlar, hipotezler ve ilkeler. Yapının tasarım diyagramı. Yük türleri.
Giriiş.“Malzemelerin Mukavemeti” dersi “Deforme Olabilen Katıların Mekaniği” adlı bilim dallarından biridir. Teorik mekanik, kesinlikle katı bir cismin dengesi ve hareketi ile ilgilenir. Deforme olabilen katıların mekaniği, çeşitli yüklerin etkisi altında deformasyon koşulları altında katıların hareket yasalarını ve dengesini inceleyen bir bilimdir. Katı bir cismin deformasyonu, boyutunda ve şeklinde bir değişiklikten oluşur.
Örneğin, çekme kuvvetleri altında bir çubuk uzar, enine kuvvetle eğilen bir kiriş ve burulma yükleri altında bir şaft burulmaya maruz kalır. Bu örnekler Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.1.
Pirinç. 1.1. Çeşitli çubuk direnci türleri: a) gerginlik; b) bükme; c) burulma
Katı cisimlerdeki yüklerin etkisi altında, vücudun deformasyona karşı direncini karakterize eden iç kuvvetler ortaya çıkar. Birim alana düşen iç kuvvetlere denir stresler.
Malzemelerin gücü- Mühendislik yapılarının ve bunların elemanlarının mukavemet, sağlamlık ve stabilite açısından hesaplanmasına yönelik yöntemlerin bilimi. Bu sorunların doğru çözümü, tüm işletme süresi boyunca güvenilirliğini sağladığı için yapıların hesaplanması ve tasarımının temelini oluşturur.
Kuvvet- Yapının ve elemanlarının, tüm işletme süresi boyunca kendilerine uygulanan yükleri çökmeden taşıyabilme yeteneği. Kuvvetin etkisi altında kiriş mukavemetindeki kayıp Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.2.a ışın imhası örneğini kullanarak.
Sertlik- Bir yapının ve elemanlarının belirlenen sınırlar dahilinde deforme olma yeteneği. Tipik olarak yapıların sertliği tasarım standartlarına göre düzenlenir. Örneğin inşaatta kullanılan kirişlerin maksimum sapmaları (Şekil 1.2.b) v= (1/200÷1/1000) , şaft bükülme açıları genellikle şaft uzunluğunun 1 metresi başına 2 0'ı geçmemelidir, vb.
Sürdürülebilirlik- Bir yapının ve elemanlarının orijinal denge biçimini koruma yeteneği. Örneğin, Şekil 2'deki çubuk için. 1.2.v en F < F cr dengenin başlangıçtaki doğrusal biçimi kararlı olacaktır ve F > F cr çubuğun bükülmüş durumu stabil olacaktır. Bu durumda çubuk sadece sıkıştırmada değil, aynı zamanda bükülmede de çalışacak ve bu da stabilite kaybı nedeniyle hızlı bir şekilde tahrip olmasına yol açacaktır.
Pirinç. 1.2. Bir çubuğun kaybının çizimleri: a) mukavemet; b) sertlik;
c) istikrar
Yapının sağlam, sağlam ve sağlam olmasının yanı sıra ekonomik olması da gerekmektedir.
Malzemelerin mukavemeti hakkında bilim tarihinden bazı bilgiler. Bu bilimin başlangıcı, Galileo Galilei'nin "Mekanik ve Yerel Hareketle İlgili İki Yeni Bilim Dalına İlişkin Konuşmalar ve Matematiksel Kanıtlar" adlı çalışmasını yayınladığı 1638 yılına kadar uzanır.
Daha sonra yapıların yük altındaki davranışına ilişkin problemler Coulomb, Bernoulli kardeşler, Euler, Lagrange ve Hooke tarafından incelenmiştir. Çalışmaları esas olarak problemin matematiksel tarafıyla ilgiliydi ve o dönemde pratik uygulama alamamıştı.
19. yüzyılın başlarında malzemelerin mukavemeti, yapı ve makine hesaplamalarının temelini oluşturdu. Mühendis ve matematikçi Navier, 1826'da Fransa'da, bu bilimde o dönemde biriken tüm bilgi miktarını özetleyen, malzemelerin gücü üzerine ilk kursu yayınladı. Şu anda, mekanik özelliklerini belirlemek ve teorik sonuçları doğrulamak amacıyla malzemeleri test etmek için Rusya'da ve yurtdışında mekanik laboratuvarlar ortaya çıktı.
Son zamanlarda, bilgisayarların kullanımına ve katı hal fiziğindeki ilerlemelere dayanarak, deforme olabilen katıların mekaniği yöntemleri yoğun bir şekilde geliştirilmiştir.
Temel kavramlar, hipotezler ve ilkeler. Deforme olabilen bir katının mekaniğinin temel kavramlarından biri kavramıdır. vücut deformiteleriçeşitli etkiler altındadır. Deformasyon işlemi sırasında, vücut parçacıklarının göreceli konumu değişir. hareketler.
Tipik olarak bu hareketler vücudun büyüklüğüne göre küçük kabul edilir.
Vücudun deformasyon sürecinin doğası ve malzemesinin özellikleri ile ilgili bir takım hipotezler ve varsayımlar ortaya atılmıştır.
Deformasyon denir kesinlikle elastik (ideal vücut esnekliği hipotezi) yükün kaldırılmasından sonra deformasyonlar tamamen kaybolursa ve gövdelerin orijinal boyutları ve şekli eski haline dönerse.
Artık deformasyonların varlığı karakterize edilir plastik malzemenin özellikleri. Plastik deformasyonlar dikkate alınarak bir cismin deformasyon süreci, plastisite teorisi kapsamında incelenmektedir.
Bir gövde belirli bir seviyede sabit bir yük ile yüklendiğinde deformasyonlar zamanla artabilir; bu olaya sünme adı verilir. Öte yandan gövdedeki deformasyonlar belirli bir süre boyunca değişmeden kalırsa gövdedeki iç kuvvetler ve gerilmeler azalabilir. Bu fenomene denir stres gevşeme.
Hakkındaki hipoteze dayanarak vücut sürekliliği Malzemenin sürekli olduğu ve gövde yüzeyiyle sınırlı hacmi tamamen doldurduğu kabul edilir. Bu durumda maddenin moleküler durumu dikkate alınmaz.
Malzemenin yapısı ve bileşimi farklı noktalarda farklı olabilir. Doğada tüm cisimler az çok heterojendir. Birçok bina yapısal malzemesi için aşağıdakilerle ilgili bir hipotez ortaya atılmıştır: vücut homojenliği bu, malzemenin özelliklerinin tüm hacim boyunca ortalamasına karşılık gelir.
Gövde malzemesinin belirli fiziksel ve mekanik özellikleri vardır. Bu özellikler her yönde aynı ise malzemeye denir. izotropik ve eğer farklılarsa – anizotropik. Tüm malzemeler bir dereceye kadar anizotropi özelliğine sahiptir, ancak önemsizse ihmal edilebilir ve malzeme izotropik olarak kabul edilebilir.
Deforme olabilen katıların mekaniğinde büyük öneme sahip olan süperpozisyon ilkesi veya kuvvetlerin bağımsız hareketi ilkesi. Hooke yasası yerine getirildiğinde geçerlidir. Bu prensibe göre, bir yükün etkisinin herhangi bir sonucu (deformasyon, destek reaksiyonları), yükün tüm bileşenlerinin ayrı ayrı etkisinin benzer sonuçlarının toplamı olarak temsil edilebilir. Örneğin, Şekil 1.3.a'daki çubuğun kuvvetlerden dolayı uzaması F 1 ve F 2, bu kuvvetlerin ayrı ayrı etkilerinden kaynaklanan uzamalarının toplamına eşittir (Şekil 1.3.b ve 1.3.c)
Pirinç. 1.3. Kuvvetlerin bağımsız hareketi ilkesinin gösterimi
Saint-Venant prensibini kullanmak, hesaplama şemalarına basitleştirmeler eklemenizi sağlar. Bu prensip, 19. yüzyılın ortalarında bir Fransız matematikçi ve tamirci tarafından formüle edildi. Buna göre Saint-Venant ilkesi yerel yüklerin etki alanından yeterli uzaklıkta bulunan bir cismin gerilme durumu, bu yüklerin uygulanmasına ilişkin ayrıntılı yönteme çok az bağlıdır (Şekil 1.4).
Pirinç. 1.4. Saint Venant ilkesinin çizimi
Yapının tasarım diyagramı. Herhangi bir yapının hesaplanması, tasarım diyagramının oluşturulmasıyla başlar. Aynı zamanda yüklerin hareketinin doğası, destek koşulları, yapısal elemanların türleri vb. ile ilgili şemalar ve basitleştirmeler tanıtılmıştır. Hesaplama şeması Belirli bir tasarımın çalışması için gerekli olan her şeyi gösterir ve hesaplama sonuçları üzerinde çok az etkisi olan küçük faktörleri içermez.
Geometrik özelliklere dayanarak üç tip tasarım şeması ayırt edilir.
1.C çubuklar veya barlar(Şekil 1.5.a), uzunluğun kesit boyutlarından (stand, şaft, kiriş) önemli ölçüde daha büyük olduğu. Farklı kesit şekillerine (daire, dikdörtgen, I-kiriş vb.) sahip olabilirler, katı ve içi boş (örneğin bir boru), kavisli ve düz olabilirler, uzunluk boyunca sabit veya değişken kesit boyutlarına sahip olabilirler. .
Pirinç. 1.5. Tasarım elemanlarının şemaları: a) çubuk; b) plaka;
c) büyük vücut
2. Plakalar ve kabuklar(Şekil 1.5.b) bir boyuta (kalınlığa) sahiptir ve diğer iki boyuttan (zemin levhaları, bina panelleri) çok daha küçüktür.
3. Büyük gövde(Şekil 1.5.c) her üç yönde de (temel blokları, hidrolik yapılar) aynı boyuta sahiptir.
Mühendislik yapılarında, çerçeveler ve kafes kirişler gibi çubuklardan oluşan çubuk sistemleri yaygın olarak kullanılmaktadır (Şekil 1.6).
Pirinç. 1.6. Çubuk sistemleri: a) çerçeveler; b) çiftlikler
Yük türleri. Yapılara etki eden yükler bir takım özelliklere göre sınıflandırılır.
Yüzey ve hacimsel yükler. Yüzey Yükleri olarak görülebilir çeşitli yapısal elemanların birbirleriyle veya çeşitli fiziksel nesnelerle (toprak, su, kar) etkileşiminin sonucu. Hacim yükleri Vücut içindeki her parçacığa etki eder (yapının kendi ağırlığı, eylemsizlik kuvvetleri).
Aktif ve reaktif yükler. Aktif yükler, genellikle bilinmektedir. Reaktif Yükler– Yapı elemanının sabitlendiği ve tespite tabi olduğu yerlerde bağ reaksiyonları meydana gelir.
Dağıtılmış ve konsantre yükler. Tüm yüzey yükleri dağıtılmış yapının bazı yüzeylerinde (kar, rüzgar). Bu yükler yoğunlukla karakterize edilir Q, değişken veya sabit olabilir. İkinci durumda, yük denir eşit olarak dağıtılmış. Çubuklar hesaplanırken, alana dağıtılan yük, çubuğun uzunluğu boyunca dağıtılan doğrusal olarak azaltılır. Küçük bir dağıtım alanıyla yük dikkate alınabilir.
konsantre Statik ve dinamik yükler. Şu tarihte: statik Yükleme sırasında atalet kuvvetleri ihmal edilir; bu tür yükleme, yükün nihai değerine kademeli olarak artmasıyla karakterize edilir. Şu tarihte: dinamik yükleme
Yükler aniden veya şok edici bir şekilde uygulanır. Bu durumda atalet kuvvetlerinin ve titreşim frekansının dikkate alınması zorunludur. Kalıcı ve geçici yükler. İLE kalıcı Yükler, yapının tüm çalışma süresi boyunca (kendi ağırlığı) etki etmesi gerekenleri içerir. Geçici
doğası gereği periyodiktir (binanın zeminlerindeki insan ve ekipmanların baskısı).
Tanım 1
Katı cisim mekaniği, katı bir cismin dış faktörlerin ve kuvvetlerin etkisi altındaki hareketini inceleyen geniş bir fizik dalıdır.
Bu bilimsel yön, fizikteki çok çeşitli konuları kapsar - çeşitli nesneleri ve maddenin en küçük temel parçacıklarını inceler. Bu sınırlayıcı durumlarda, mekaniğin sonuçları tamamen teorik ilgi çekicidir ve bunun konusu aynı zamanda birçok fiziksel model ve programın tasarımıdır.
Bugün katı bir cismin 5 çeşit hareketi vardır:
- ileri hareket;
- düzlemsel paralel hareket;
- sabit bir eksen etrafında dönme hareketi;
- sabit bir nokta etrafında dönme;
- serbest üniforma hareketi.
Maddi bir maddenin herhangi bir karmaşık hareketi, sonuçta dönme ve öteleme hareketlerinin bir kombinasyonuna indirgenebilir. Tüm bu konu için temel ve önemli olan, çevredeki ve dinamiklerdeki olası değişikliklerin matematiksel bir tanımını içeren ve belirli kuvvetlerin etkisi altındaki elemanların hareketini dikkate alan katı cisim hareketinin mekaniğidir.
Katı mekaniğin özellikleri
Herhangi bir uzayda sistematik olarak çeşitli yönelimleri üstlenen katı bir cismin çok sayıda maddi noktadan oluştuğu düşünülebilir. Bu sadece parçacık hareketi teorilerinin uygulanabilirliğini genişletmeye yardımcı olan matematiksel bir yöntemdir, ancak gerçek maddenin atomik yapısı teorisiyle hiçbir ilgisi yoktur. İncelenen cismin maddi noktaları farklı hızlarla farklı yönlere yönlendirileceğinden toplama prosedürünün uygulanması gerekir.
Bu durumda açısal hızla durağan bir vektör etrafında dönen parametrenin önceden bilinmesi durumunda silindirin kinetik enerjisinin belirlenmesi zor değildir. Atalet momenti entegrasyonla hesaplanabilir ve homojen bir nesne için, plaka hareket etmiyorsa tüm kuvvetlerin dengesi mümkündür, bu nedenle ortamın bileşenleri vektör stabilitesi koşulunu karşılar. Sonuç olarak, ilk tasarım aşamasında elde edilen ilişki yerine getirilir. Bu ilkelerin her ikisi de yapı mekaniği teorisinin temelini oluşturur ve köprülerin ve binaların yapımında gereklidir.
Yukarıdakiler, sabit çizgilerin olmadığı ve fiziksel bedenin herhangi bir alanda serbestçe döndüğü duruma genelleştirilebilir. Böyle bir süreçte “anahtar eksenlere” ilişkin üç atalet momenti vardır. $(t → t0)$ limitine geçişi varsayan mevcut matematiksel analiz gösterimini kullanırsak katı mekaniğindeki varsayımlar basitleştirilir, dolayısıyla bu sorunun nasıl çözüleceğini sürekli düşünmeye gerek kalmaz.
Newton'un karmaşık fiziksel problemleri çözmek için integral ve diferansiyel hesap ilkelerini ilk uygulayan kişi olması ve mekaniğin karmaşık bir bilim olarak sonraki gelişiminin J. Lagrange, L. Euler, P gibi seçkin matematikçilerin eseri olması ilginçtir. Laplace ve C. Jacobi. Bu araştırmacıların her biri Newton'un öğretisinde evrensel matematik araştırmaları için bir ilham kaynağı buldu.
Atalet momenti
Katı bir cismin dönüşünü incelerken fizikçiler sıklıkla eylemsizlik momenti kavramını kullanırlar.
Tanım 2
Bir sistemin (madde gövdesinin) dönme eksenine göre atalet momenti, sistemin noktalarının göstergelerinin çarpımlarının, söz konusu vektöre olan mesafelerinin kareleri ile toplamına eşit olan fiziksel bir niceliktir. .
Toplama, fiziksel bedenin bölündüğü tüm hareketli temel kütleler üzerinde gerçekleştirilir. İncelenen nesnenin kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti başlangıçta biliniyorsa, o zaman diğer herhangi bir paralel çizgiye göre tüm süreç Steiner teoremi ile belirlenir.
Steiner teoremi şunu belirtir: Bir maddenin dönme vektörüne göre atalet momenti, sistemin kütle merkezinden geçen paralel bir eksene göre değişim anına eşittir; bu, cismin kütlesi ile çarpılmasıyla elde edilir. çizgiler arasındaki mesafenin karesi.
Kesinlikle katı bir cisim sabit bir vektör etrafında döndüğünde, her bir nokta sabit yarıçaplı bir daire boyunca belirli bir hızla hareket eder ve iç momentum bu yarıçapa diktir.
Katı gövde deformasyonu
Şekil 2. Katı bir cismin deformasyonu. Avtor24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi
Katı cisim mekaniği göz önüne alındığında, mutlak katı cisim kavramı sıklıkla kullanılır. Ancak bu tür maddeler doğada mevcut değildir, çünkü tüm gerçek nesneler dış kuvvetlerin etkisi altında boyutlarını ve şekillerini değiştirirler, yani deforme olurlar.
Tanım 3
Dış faktörlerin etkisinin kesilmesinden sonra vücut orijinal parametrelerine dönerse deformasyona kalıcı ve elastik denir.
Kuvvet etkileşimi sona erdikten sonra maddede kalan deformasyonlara artık veya plastik denir.
Mutlak bir gerçek cismin mekanikteki deformasyonları her zaman plastiktir, çünkü ek etkinin kesilmesinden sonra asla tamamen kaybolmazlar. Bununla birlikte, eğer kalan değişiklikler küçükse, o zaman bunlar göz ardı edilebilir ve daha elastik deformasyonlar incelenebilir. Her türlü deformasyon (sıkıştırma veya çekme, bükülme, burulma) sonuçta aynı anda meydana gelen dönüşümlere indirgenebilir.
Kuvvet düz bir yüzeye tam dik yönde hareket ediyorsa strese normal denir, ancak ortama teğetsel olarak hareket ediyorsa buna teğetsel denir.
Maddi bir gövdenin yaşadığı karakteristik deformasyonu karakterize eden niceliksel bir ölçü, onun göreceli değişimidir.
Elastik sınırın ötesinde, bir katıda artık deformasyonlar görülür ve kuvvetin son kesilmesinden sonra maddenin orijinal durumuna geri dönüşünü ayrıntılı olarak açıklayan bir grafik eğri üzerinde değil, ona paralel olarak gösterilir. Gerçek fiziksel cisimlerin stres diyagramı doğrudan çeşitli faktörlere bağlıdır. Aynı nesne, kısa süreli kuvvetlere maruz kaldığında tamamen kırılgan hale gelebilir, ancak uzun süreli etki altında kalıcı ve akışkan hale gelebilir.
Monograf, doğrusal olmayan elastikiyet teorisi, plastisite teorisi, sünme teorisi ve sünmeden kaynaklanan hasar teorisinin unsurlarının bir kombinasyonudur. Malzemeyi sunarken, izotropik ve anizotropik cisimlerin deformasyon özelliklerinin yükleme tipine bağımlılığının yanı sıra başlangıç sınır değeri problemlerini çözmek için sayısal ve analitik yöntemlerin dikkate alınması ve yeterince tanımlanması üzerinde durulmaktadır. Çok sayıda test örneği, deneysel sonuçlar, problemler ve bilgisayar algoritmaları sunulmaktadır. Mühendislik, teknik ve bilimsel çalışanların yanı sıra üniversite öğrencileri için.
Çekme ve basınç gerinim diyagramları.
Malzemelerin deformasyon kalıplarının daha ayrıntılı bir analizine geçelim. Bunu yapmak için tek eksenli çekme ve tek eksenli basınç koşulları altında anlık yükleme altında elde edilen deformasyon diyagramlarını ele alalım. Yüklemenin "anlıklığı", söz konusu malzemelerin mekanik özellikleri açısından deformasyon özelliklerinin zamana bağlılığının ihmal edilebileceği anlamında anlaşılmalıdır. Başka bir deyişle sünme etkileri dikkate alınmaz ve malzemelerin elastik veya elastoplastik durumda olduğu varsayılır. Ayrıca numunelerin seçimi ve yükleme oranları, test ekipmanının açıklaması vb. dahil olmak üzere çekme ve basmada tek eksenli deneylerin yürütülmesine yönelik metodolojiye ilişkin tüm ayrıntıların çok sayıda literatürde bulunabileceğini de not ediyoruz.
Farklı malzemelerin gerilim-gerinim diyagramları, tek eksenli gerilim ve tek eksenli basınç altında çakışmaz; bu, malzemelerin gerilime ve basınca karşı farklı dirençlere sahip olduğunu gösterir. Görünüşe göre I. Hodkinson, 1839'da çekme ve sıkıştırma koşulları altında malzemelerin eşit olmayan deformasyon olasılığına dikkat çeken ilk kişiydi. Dökme demir üzerinde yaptığı bir dizi deneyde, malzemenin parabolik bir deformasyon yasasını takip ettiğini ve gerilime ve basınca eşit olmayan bir şekilde direnç gösterdiğini buldu. Ancak 19. yüzyılda mekanik dikkatlerini doğrusal elastikiyet teorisi üzerine yoğunlaştırdı ve I. Hodkinson çok az takipçi buldu. Bu yöndeki araştırmalar yalnızca Saint-Venant (1864), E. Winkler (1878), A. Kennedy (1887), H. Beer (1892), E. Hartig (1893), J. Bach (1897) tarafından gerçekleştirilmiştir. Çekme ve sıkıştırma altındaki diyagramlarda doğrusallıktan deneysel sapmaları doğruladıktan sonra, çekme ve sıkıştırmaya karşı dirençteki farkı hesaba katarak, tek eksenli durumda gerinim ve gerilim arasındaki ilişkiye ilişkin çeşitli yaklaşımlar önerdiler.
İÇİNDEKİLER
Önsöz
BÖLÜM 1. Yük türüne bağlı olarak deformasyon özelliklerine sahip izotropik ve anizotropik cisimlerin mekaniği
giriiş
Bölüm 1. Sorunun durumu ve monografın ilk bölümünün ana hedefleri
1.1. Deformasyon özelliklerinin yükleme türüne bağlılığı
1.2. İzotropik ortamın doğrusal olmayan deformasyonu için yönetim denklemlerinin analizi
1.3. Anizotropik medya için fiziksel bağımlılıkların analizi
1.4. Özellikleri yükleme türüne bağlı olan cisimler için sınır değer problemlerinin çözümü
1.5. Monografinin ilk bölümünün ana amaçları ve hedefleri
Bölüm 2. Yük türüne bağlı olarak karakteristikleri olan izotropik ortamlar için yapısal denklemler
2.1. Karmaşık stres durumları altındaki deneylere dayalı olarak, yönetim denklemlerinde stres değişmezlerinin rolünün tartışılması
2.2. Yönetim denklemlerinin oluşturulması
2.3. Yönetim denklemlerinin belirtilmesi
2.4. Teorik ve deneysel sonuçların karşılaştırılması.
2.5. İkinci bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 3. Özellikleri yükleme türüne bağlı olan anizotropik ortam için yapısal denklemler
3.1. Yönetim denklemlerinin türetilmesi
3.2. Tanımlayıcı bağımlılıkları belirtme
3.3. Hesaplanan ve deneysel sonuçların karşılaştırılması
3.4. Üçüncü bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 4. Eksenel simetrik olarak yüklenmiş ince kabukların doğrusal olmayan deformasyonu
4.1. İnce kabuklar için tek boyutlu sınır değeri problemlerinin çözümüne yönelik açıklama ve metodoloji
4.2. Kabukların doğrusal olmayan elastik deformasyonu
4.3. Kabukların elastik-plastik deformasyonu
4.4. Büzülmeyi hesaba katan kabukların doğrusal olmayan elastik deformasyonu
4.5. Kabuk sürünmesi
4.6. Kompozit kabuk yapılarının doğrusal olmayan deformasyonu
4.7. Dördüncü bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 5. Eksenel olmayan simetrik yükleme altında ince kabuklar teorisinin doğrusal olmayan problemleri
5.1. İki boyutlu sınır değer problemlerinin çözümü için formülasyon ve metodoloji.
5.2. Eksenel simetrik olmayan yüklü kabukların doğrusal olmayan elastik deformasyonu
5.3. Eksenel simetrik olmayan yüklü kabukların sürünmesi
5.4. Beşinci bölümle ilgili sonuçlar
Bölüm 6. Dikdörtgen uzaysal cisimlerin doğrusal olmayan deformasyonu
6.1. Üç boyutlu sınır değeri problemlerini çözmek için formülasyon ve metodoloji
6.2. Dikdörtgen cisimlerin doğrusal olmayan elastik deformasyonu
6.3. Dikdörtgen cisimlerin sürünmesi
6.4. Altıncı bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 7. Kalın duvarlı silindirlerin doğrusal olmayan deformasyonu
7.1. İki boyutlu sınır değer problemlerini çözmek için formülasyon ve metodoloji
7.2. Silindirik gövdelerin elastoplastik deformasyonu
7.3. Kalın duvarlı silindirlerin sürünmesi
7.4. Yedinci bölüme ilişkin sonuçlar
Çözüm
Edebiyat
BÖLÜM 2. Karmaşık şekilli yapıların plaka elemanlarının sürünmesi
giriiş
Bölüm 1. Malzemelerin sünme modelleri, genel formülasyon ve plaka sünme problemlerini çözme yöntemleri
1.1. Sürünme, hasar ve kırılma modelleri
1.2. Temel ilişkiler
1.3. Sünmenin yapısal denklemleri
1.4. Plaka sürünmesini inceleme yöntemleri
1.5. Sınır değer problemi ve çözümünün yapısı
1.6. İlk bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 2. Plaka sünme problemlerini çözmek için yapısal bir yöntemin geliştirilmesi
2.1. Sürünme probleminin Sanders, McComb ve Schlechte fonksiyoneline dayalı değişken formülasyonu
2.2. Sürünme probleminin Lagrange formundaki bir fonksiyonele dayanan varyasyonel formülasyonu
2.3. Plaka sürünmesinin başlangıç sınır değeri problemlerini çözme yöntemi
2.4. Plaka sünme problemlerini çözmek için R-fonksiyonları teorisinin yapıcı araçlarının geliştirilmesi
2.5. İkinci bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 3. Karmaşık şekilli plakaların sürünmesinin araştırılması
3.1. Hesaplama algoritması ve yazılım paketinin kısa açıklaması
3.2. Test problemlerini çözme ve sonuçların güvenilirliğini analiz etme
3.3. Düzlem içi kuvvetlerle yüklenen karmaşık şekilli plakaların sürünmesi
3.4. Sürünme sırasında karmaşık şekilli plakaların bükülmesi
3.5. Karışık bağlantı koşullarında plaka bükme problemlerini çözme
3.6. Yüksek sıcaklık tesisatlarındaki düz tabanların ve boru levhalarının sürünmesi için hesaplamalar
3.7. Üçüncü bölüme ilişkin sonuçlar
Çözüm
Edebiyat
BÖLÜM 3. Yükleme türüne bağlı olarak özelliklere sahip malzemelerden yapılmış karmaşık şekilli gövdelerin sürünmesi ve hasar görmesi
giriiş
Bölüm 1. Hasarlı ortamlar için kurucu ilişkiler teorisinin mevcut durumunun analizi ve sürünmenin başlangıç-sınır değeri problemlerini çözme yöntemleri
1.1. Sürekli hasar mekaniği. Ana hasar türlerinin sınıflandırılması
1.2. Temel deneylerde sürünme ve sürünmeden kaynaklanan hasar
1.3. Karmaşık bir gerilim durumu altında sürünme nedeniyle sürünme ve hasar
1.4. Sürünme ve hasara ilişkin başlangıç sınır değeri problemlerini çözmeye yönelik yöntemlerin gözden geçirilmesi
1.5. İlk bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 2. Hasarlı malzemeler için sünme teorisinin yükleme türüne bağlı özelliklerle kurucu ilişkilerinin yapısı ve gerekçesi
2.1. Katıların deformasyon süreçlerinin modellenmesinin termodinamik ilkeleri. Sürünme potansiyeli
2.2. Yükleme türüne bağlı olarak karakteristikleri olan hasarlı malzemeler için geçerli sünme denklemlerinin oluşturulması
2.3. Temel Deneyler
2.4. İlişkileri tanımlamanın özel durumları
2.5. Sürünmenin ilk aşaması
2.6. Sürünmenin ikinci aşaması
2.7. Sürünmenin üçüncü aşaması
2.8. İkinci bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 3. Yükleme türüne bağlı özelliklere sahip hasarlı malzemelerden yapılmış keyfi şekilli gövdeler için sürünmenin başlangıç-sınır değeri problemlerini çözmek için bir metodolojinin geliştirilmesi
3.1. Sürünme teorisinin varyasyonel prensipleri. Temel Denklemler
3.2. Başlangıç-sınır değeri kayma problemlerinin ifadesi
3.3. R-fonksiyonu ve Runge-Kutta-Merson yöntemlerine dayalı olarak sürünmenin başlangıç-sınır değeri problemlerini çözmek için bir yöntemin geliştirilmesi
3.4. Üç boyutlu sürünme problemlerinin çözüm yapıları
3.5. Üçüncü bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 4. Sünmenin düzlemsel ve eksenel simetrik problemleri ve sünmeden kaynaklanan hasar
4.1. Genelleştirilmiş düzlem gerilim durumunun temel ilişkileri
4.2. Düzlem deforme olmuş durumun temel ilişkileri
4.3. Sünme teorisinin düzlem probleminin varyasyonel formülasyonu. Denge denklemleri. Sınır koşulları
4.4. Düzlem sürünme problemi için Cauchy zaman problemi
4.5. Sünme teorisinin düzlem problemlerinin çözüm yapıları
4.6. Eksenel simetrik sürünme probleminin temel bağıntıları.
4.7. Eksenel simetrik sürünme probleminin varyasyonel formülasyonu. Sınır koşulları. Zaman içinde Cauchy sorunu
4.8. Eksenel simetrik sürünme problemlerinin çözüm yapıları
4.9. Test problemlerini çözme
4.10. Yükleme türüne bağlı olarak özelliklere sahip, hasarlı malzemelerden yapılmış karmaşık şekilli plakaların sürünmesi
4.11. Eksenel simetrik olarak yüklenmiş, karmaşık şekilli bir dönme gövdesinin sürünmesi ve hasar görmesi
4.12. Dördüncü bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 5. Düz kabukların ve karmaşık şekilli plakaların sürünmesi ve hasar görmesi
5.1. Düz kabukların ve plakaların sürünme ve hasar problemlerinin değişken formülasyonu
5.2. Temel sınır koşulları türleri için çözüm yapıları. Zaman içinde Cauchy sorunu
5.3. Düz kabukların ve karmaşık şekilli plakaların sürünmesi ve hasarına ilişkin sayısal çalışmalar
5.5. Beşinci bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 6. Esnek düz kabukların ve karmaşık şekilli plakaların sürünmesi ve hasar görmesi
6.1. Esnek düz kabukların ve plakaların sünme ve hasar problemlerinin matematiksel formülasyonu
6.2. Esnek düz kabukların ve plakaların sünmesi ve hasarı üzerinde yükleme tipinin etkisine ilişkin sayısal çalışmalar
6.3. Altıncı bölüme ilişkin sonuçlar
Bölüm 7. Orta kalınlıktaki sığ kabukların sürünme ve hasar sorunları
7.1. Orta kalınlıktaki sığ kabuklar için sünme problemlerinin değişken formülasyonu
7.2. Temel sınır koşulları türleri için çözüm yapıları. Zaman içinde Cauchy sorunu
7.3. Sığ kabukların ve orta kalınlıktaki levhaların sürünme ve hasarına ilişkin sayısal çalışmalar
7.4. Yükleme türüne bağlı olarak karakteristik özelliklere sahip malzemeden yapılmış orta kalınlıkta plakaların sünme ve hasarlarının sayısal çalışmaları
7.5. Yedinci bölüme ilişkin sonuçlar
Çözüm
Edebiyat
İçindekiler.