Hedefler:
kesirlerle çalışma konusunda bilgi, beceri ve becerilerin oluşumu;
hafıza, mantıksal düşünme, hayal gücü, dikkat, konuşma, matematiksel hesaplama becerilerinin gelişimi;
sorumluluk duygusunu, kolektivizmi, karşılıklı yardımlaşmayı, doğruluğu, bağımsızlığı, disiplini ve gözlemi teşvik etmek.
Teçhizat: kesirlerin gösterim ve dağıtma modelleri, daire boşlukları, tangramlar, problem diyagramları, kesirli tablolar.
DERSİN İLERLEMESİ
I. Organizasyon anı.
II. Ders konusu mesajı.
– Dersimizin konusu... Sorun da bu. Konu kaybolmuştur. Kimse görmedi mi? Onu geri yüklemeniz gerekecek. Örnekleri çözüp cevapları artan sırada yazalım.
III. Sözlü sayım.
Örnekleri artan cevap sırasına göre düzenleyin ve ortaya çıkan kelimeyi okuyun.
R 6300: 100: 7 x 9 = (81);
HAKKINDA 12000: 4000 x 7 x 10 = (210);
B 720: 90 x 10 x 8 = (640);
VE 90 x 30: 100 x 1000 = (27000);
D 16 x 100: 10:40 = (4).
Konunun adı tahtada görünür: “Kesirler.”
IV. Ders hedefi belirleme
"Malvina'nın dersinde Pinokyo" taslağı.
- Ne çocuklar, Pinokyo'ya yardım edelim mi?
V. Bilgi, beceri ve yeteneklerin oluşumu.
1) Hisselere bölünme.
Hayatta çoğu zaman bütünü parçalara bölmek zorundayız. Misafirlerinizin size geldiğini ve 1 pastanız olduğunu hayal edin. Ne yapmalıyım? Eşit olarak bölünmelidir. Masanın üzerine bir “pasta” modeli (daire) alın.
Öğretmen gösterir ve çocuklar tekrar eder.
Seçenek 1'de 3 misafir + ev sahibi vardı. 4 parçaya bölün. İkinci seçenekte ise 7 misafir + tesis sahibi geldi. 8 parçaya bölün. Katlama çizgisi boyunca parçalar halinde kesin. Payları aldık ama bunu nasıl yazacağız? Ne tür işaretlerin yardımıyla? Ses çıkarmak için harfleri, sayıları yazmak için sayıları kullanırız ama vuruşları nasıl yazarız? Payları kesir kullanarak yazacağız.
Kesir çubukla ayrılmış iki doğal sayı kullanılarak yazılan bir veya daha fazla eşit paydır
Burada m pay ve n paydadır.
Tahtaya bir not asılır ve çocuklar bunu bir deftere yazarlar.
- Şimdi kesirleri yazalım.
- Kaç parçaya bölündüler? Bunu satırın altına yazın.
- Bu parçalardan kaç tane aldın? Çizginin üstüne yazıyoruz.
2) Kesirlerin yazılması.
Eski. 1 s.78.
– Şekil kaç eşit parçaya bölünmüştür?
– Kaç parçanın üzeri boyandı?
– Kaç kısmı boyanmamış?
– Kesir kullanarak nasıl yazılır?
3) Kesirlerin renklendirilmesi.
Alıştırma No. 2 s.
– Şekil kaç parçaya bölünmüştür?
– Ne kadar boyamanız gerekiyor?
– Bu sana ne anlatıyor? (Pay ve payda)
4) Kesirleri okumak.
Eski. 3 s.79.
2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.
– Bir kesrin payı ne anlama gelir? (Kaç parça alınır.)
– Kesrin paydası neyi gösterir? (Kaç parçaya böldünüz?)
5) Kesirlerin "%" işaretini kullanarak kaydedilmesi. Kesirleri kullanarak % yazma.
6) Kesirlerin karşılaştırılması.
Seçenek 1: 1/4 kısmını al;
Seçenek 2: 1/8 kısmını al;
– Kimin daha fazlası var? Ne görüyoruz?
Çocuklar örtüşme yöntemini kullanarak çiftler halinde karşılaştırırlar. Model üzerinde öğretmen
Çözüm: paydası aynı olan payda ne kadar büyükse kesir o kadar küçük olur; paydası ne kadar küçük olursa kesir de o kadar büyük olur.
VI. Tahtada sıra halinde rekabet.
Kesirli tablolar tahtaya asılır. Çocuklardan sadece kesir çiftlerinin arasına işaret koymaları istenir.
VII. Fiziksel egzersiz.
7) Kesirlerde toplama ve çıkarma.
– 3/8’i alın ve 1/8’i çıkarın. Kaç tane kaldı? (2/8.)
– 1/4’ünü alıp 2/4’ünü ekle, ne kadar elde edersin? (3/4) .
Çözüm: Paydaları aynı olan kesirler doğal sayılar olarak toplanır ve çıkarılır.
Kesirli tablolar tahtaya asılır. Çocuklardan sadece cevabı yazmaları istenir. Öğrenciler her sıradan teker teker çıkarak cevaplarını yazarlar. Muayene.
VIII. Satırlarda bağımsız çalışma.
IX. Ders özeti.
– Yeni ne öğrendin?
- Kesir nedir?
-Hangi kesir daha büyük?
Kesirleri nasıl ekler ve çıkarırsınız?
– Bugün 20/4 ve 20/5 reytingleri aldık.
X. Ek materyal. Tangram.
– Çizimde her rengin kaç parçası olduğunu belirleyin ve kendi çiziminizi yapın.
Çocuklara 8 adet çok renkli üçgen kullanılarak bir çizimin tasvir edildiği kartlar verilir ve çocukların kendi çizimlerini yapabilmeleri için 8 adet çok renkli üçgen de ayrı ayrı verilir.
BİR FARKINDALIK ZORLUĞU.
“Okuldan bir öğrenci geldi
Ve anne ve babasına şöyle diyor:
“Bize bir görev verildi
Çözmem bir saatimi aldı.
Ve cevabımda ortaya çıktı
İki kazıcı ve üçte ikisi!”
– Sorunu doğru çözdü mü? Neden?
XI. Ev ödevi.
Kesirlerle ilgili bir problem oluşturun.
Bu makale hakkındadır ortak kesirler. Burada bir bütünün kesri kavramını tanıtacağız, bu da bizi ortak bir kesrin tanımına götürecektir. Daha sonra sıradan kesirler için kabul edilen gösterim üzerinde duracağız ve kesir örnekleri vereceğiz, diyelim ki bir kesrin payı ve paydası hakkında. Bundan sonra doğru ve yanlış kesirlerin, pozitif ve negatif kesirlerin tanımlarını vereceğiz ve ayrıca kesirli sayıların koordinat ışınındaki konumunu ele alacağız. Sonuç olarak ana işlemleri kesirlerle listeliyoruz.
Sayfada gezinme.
Bütünün payları
İlk önce tanıtıyoruz paylaşma kavramı.
Tamamen aynı (yani eşit) birkaç parçadan oluşan bir nesnemiz olduğunu varsayalım. Netlik sağlamak için, örneğin birkaç eşit parçaya bölünmüş bir elmayı veya birkaç eşit dilimden oluşan bir portakalı hayal edebilirsiniz. Bir cismin bütününü oluşturan bu eşit parçaların her birine ne ad verilir? bütünün parçaları ya da sadece hisseler.
Paylaşımların farklı olduğunu unutmayın. Bunu açıklayalım. İki elmamız olsun. İlk elmayı iki eşit parçaya, ikincisini ise 6 eşit parçaya bölün. Birinci elmanın payının ikinci elmanın payından farklı olacağı açıktır.
Nesnenin tamamını oluşturan paylaşımların sayısına bağlı olarak bu paylaşımların kendi isimleri vardır. Hadi halledelim vuruş isimleri. Bir nesne iki parçadan oluşuyorsa bunlardan herhangi birine tüm nesnenin ikinci parçası denir; eğer bir nesne üç parçadan oluşuyorsa, bunlardan herhangi birine üçüncü parça denir vb.
Bir saniyelik paylaşımın özel bir adı vardır - yarım. Üçte biri denir üçüncü ve çeyrek kısım - çeyrek.
Kısaltmak adına aşağıdakiler tanıtıldı: sembolleri yenmek. İkinci bir pay veya 1/2, üçüncü bir pay veya 1/3 olarak belirlenir; dörtte bir pay - beğen veya 1/4 vb. Yatay çubuklu gösterimin daha sık kullanıldığını unutmayın. Konuyu pekiştirmek için bir örnek daha verelim: Madde bütünün yüz altmış yedinci parçasını ifade ediyor.
Paylaşım kavramı doğal olarak nesnelerden miktarlara kadar uzanır. Örneğin uzunluk ölçülerinden biri metredir. Bir metreden daha kısa uzunlukları ölçmek için bir metrenin kesirleri kullanılabilir. Yani örneğin yarım metreyi veya metrenin onda birini veya binde birini kullanabilirsiniz. Diğer miktarların payları da benzer şekilde uygulanır.
Ortak kesirler, kesirlerin tanımı ve örnekleri
Kullandığımız hisse sayısını açıklamak için ortak kesirler. Adi kesirlerin tanımına yaklaşmamızı sağlayacak bir örnek verelim.
Portakalın 12 parçadan oluşmasına izin verin. Bu durumda her pay bir tam portakalın on ikide birini temsil eder, yani. İki atım olarak, üç atım olarak ve bu şekilde 12 atım olarak belirtiyoruz. Verilen girdilerin her birine sıradan kesir denir.
Şimdi bir genel bilgi verelim ortak kesirlerin tanımı.
Sıradan kesirlerin sesli tanımı şunu vermemizi sağlar: ortak kesir örnekleri: 5/10, , 21/1, 9/4, . Ve işte kayıtlar 
sıradan kesirlerin belirtilen tanımına uymazlar, yani sıradan kesirler değildirler.
Pay ve payda
Kolaylık sağlamak için sıradan kesirler ayırt edilir pay ve payda.
Tanım.
Pay sıradan kesir (m/n) bir m doğal sayısıdır.
Tanım.
Payda ortak kesir (m/n) bir doğal sayıdır n.
Yani pay, kesir çizgisinin üstünde (eğik çizginin solunda) ve payda, kesir çizgisinin altında (eğik çizginin sağında) bulunur. Örneğin 17/29 ortak kesirini ele alalım, bu kesrin payı 17, paydası ise 29 sayısıdır.
Sıradan bir kesrin pay ve paydasında yer alan anlamı tartışmaya devam ediyor. Bir kesrin paydası bir nesnenin kaç parçadan oluştuğunu gösterir ve pay da bu tür payların sayısını gösterir. Örneğin 12/5 kesirinin paydası 5, bir nesnenin beş paydan oluştuğunu, payı 12 ise bu tür 12 payın alındığı anlamına gelir.
Paydası 1 olan kesir olarak doğal sayı
Ortak bir kesrin paydası bire eşit olabilir. Bu durumda nesnenin bölünemez olduğunu yani bir bütünü temsil ettiğini düşünebiliriz. Böyle bir kesrin payı kaç tane tam nesnenin alındığını gösterir. Dolayısıyla m/1 formundaki sıradan bir kesir, m doğal sayısı anlamına gelir. m/1=m eşitliğinin geçerliliğini bu şekilde kanıtladık.
Son eşitliği şu şekilde yeniden yazalım: m=m/1. Bu eşitlik herhangi bir m doğal sayısını sıradan bir kesir olarak temsil etmemizi sağlar. Örneğin 4 sayısı 4/1 kesridir ve 103.498 sayısı 103.498/1 kesrine eşittir.
Bu yüzden, herhangi bir m doğal sayısı, m/1 olarak paydası 1 olan sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir ve m/1 formundaki herhangi bir sıradan kesir, bir m doğal sayısı ile değiştirilebilir..
Bölme işareti olarak kesir çubuğu
Orijinal nesneyi n pay şeklinde temsil etmek, n eşit parçaya bölmekten başka bir şey değildir. Bir öğe n hisseye bölündükten sonra, onu n kişiye eşit olarak bölebiliriz - her biri bir pay alacaktır.
Başlangıçta her biri n parçaya bölünmüş m adet özdeş nesnemiz varsa, o zaman bu m nesneyi n kişi arasında eşit olarak bölebilir ve her kişiye m nesnenin her birinden bir pay verebiliriz. Bu durumda, her kişi m adet 1/n hisseye sahip olacaktır ve m adet 1/n hisse, m/n ortak kesirini verecektir. Böylece, m/n ortak kesri, m öğenin n kişi arasında bölünmesini belirtmek için kullanılabilir.
Sıradan kesirler ile bölme arasında açık bir bağlantıyı bu şekilde elde ettik (doğal sayıları bölmenin genel fikrine bakın). Bu bağlantı şu şekilde ifade edilir: kesir çizgisi bir bölme işareti olarak anlaşılabilir, yani m/n=m:n.
Sıradan bir kesir kullanarak, tam bölme işlemi yapılamayan iki doğal sayının bölünmesinin sonucunu yazabilirsiniz. Örneğin 5 elmayı 8 kişiye bölmenin sonucu 5/8 olarak yazılabilir, yani herkes bir elmanın sekizde beşini alacaktır: 5:8 = 5/8.
Eşit ve eşit olmayan kesirler, kesirlerin karşılaştırılması
Oldukça doğal bir eylem kesirleri karşılaştırmaÇünkü bir portakalın 1/12'sinin 5/12'sinden farklı olduğu ve bir elmanın 1/6'sının bu elmanın diğer 1/6'sıyla aynı olduğu açıktır.
İki sıradan kesirin karşılaştırılması sonucunda şu sonuçlardan biri elde edilir: Kesirler ya eşittir ya da eşit değildir. İlk durumda elimizde eşit ortak kesirler ve ikincisinde – eşit olmayan sıradan kesirler. Eşit ve eşit olmayan sıradan kesirlerin tanımını verelim.
Tanım.
eşit a·d=b·c eşitliği doğruysa.
Tanım.
İki ortak kesir a/b ve c/d eşit değil a·d=b·c eşitliği sağlanmıyorsa.
İşte eşit kesirlerin bazı örnekleri. Örneğin, 1·4=2·2 olduğundan ortak kesir 1/2, 2/4 kesrine eşittir (gerekirse, doğal sayılarla çarpma kurallarına ve örneklerine bakın). Netlik sağlamak için, iki özdeş elmayı hayal edebilirsiniz, birincisi ikiye bölünmüş, ikincisi ise 4 parçaya bölünmüştür. Bir elmanın dörtte ikisinin 1/2 paya eşit olduğu açıktır. Eşit ortak kesirlerin diğer örnekleri 4/7 ve 36/63 kesirleri ve 81/50 ve 1.620/1.000 kesir çiftidir.
Ancak 4/13 ve 5/14 sıradan kesirleri eşit değildir, çünkü 4·14=56 ve 13·5=65, yani 4·14≠13·5. Eşit olmayan ortak kesirlerin diğer örnekleri 17/7 ve 6/4 kesirleridir.
İki ortak kesiri karşılaştırırken eşit olmadıkları ortaya çıkarsa, bu ortak kesirlerden hangisinin olduğunu bulmanız gerekebilir. az farklı ve hangisi - Daha. Bunu bulmak için, sıradan kesirleri karşılaştırma kuralı kullanılır; bunun özü, karşılaştırılan kesirleri ortak bir paydaya getirmek ve ardından payları karşılaştırmaktır. Bu konuyla ilgili ayrıntılı bilgi kesirlerin karşılaştırılması makalesinde toplanmıştır: kurallar, örnekler, çözümler.
Kesirli sayılar
Her kesir bir gösterimdir kesirli sayı. Yani, kesir, kesirli bir sayının sadece "kabuğudur", görünümüdür ve tüm anlamsal yük kesirli sayıda bulunur. Bununla birlikte, kısalık ve kolaylık sağlamak için kesir ve kesirli sayı kavramları birleştirilir ve basitçe kesir olarak adlandırılır. Burada iyi bilinen bir sözü başka kelimelerle ifade etmek yerinde olacaktır: Kesir diyoruz - kesirli bir sayıyı kastediyoruz, kesirli bir sayı diyoruz - bir kesiri kastediyoruz.
Koordinat ışınındaki kesirler
Sıradan kesirlere karşılık gelen tüm kesirli sayıların kendine özgü bir yeri vardır, yani kesirler ile koordinat ışınının noktaları arasında bire bir yazışma vardır.
Koordinat ışınında m/n oranına karşılık gelen noktaya ulaşmak için, uzunluğu bir birim parçanın 1/n kesri kadar olan m parçayı orijinden pozitif yönde ayırmanız gerekir. Bu tür bölümler, bir birim parçanın n eşit parçaya bölünmesiyle elde edilebilir; bu her zaman bir pergel ve bir cetvel kullanılarak yapılabilir.
Örneğin koordinat ışınında 14/10 kesrine karşılık gelen M noktasını gösterelim. Uçları O noktasında ve ona en yakın nokta olan küçük çizgi ile işaretlenmiş bir doğru parçasının uzunluğu, bir birim parçanın 1/10'udur. 14/10 koordinatına sahip nokta, başlangıç noktasından bu tür 14 parça uzaklıkta kaldırılır.
Eşit kesirler aynı kesirli sayıya karşılık gelir, yani eşit kesirler koordinat ışınındaki aynı noktanın koordinatlarıdır. Örneğin, 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 koordinatları, tüm yazılı kesirler eşit olduğundan koordinat ışınındaki bir noktaya karşılık gelir (bir birim parçanın yarısı kadar bir mesafede bulunur) orijinden pozitif yönde).
Yatay ve sağa yönlendirilmiş bir koordinat ışınında, koordinatı daha büyük olan nokta, koordinatı daha küçük olan noktanın sağında bulunur. Benzer şekilde koordinatı daha küçük olan bir nokta, koordinatı daha büyük olan bir noktanın solunda yer alır.
Doğru ve yanlış kesirler, tanımlar, örnekler
Sıradan kesirler arasında şunlar vardır: doğru ve yanlış kesirler. Bu bölme pay ve paydanın karşılaştırılmasına dayanmaktadır.
Doğru ve yanlış sıradan kesirleri tanımlayalım.
Tanım.
Uygun kesir payı paydasından küçük olan sıradan bir kesirdir, yani m ise Tanım.
Uygunsuz kesir payın paydadan büyük veya paydaya eşit olduğu sıradan bir kesirdir; yani m≥n ise sıradan kesir uygunsuzdur. İşte bazı doğru kesir örnekleri: 1/4, , 32,765/909,003. Aslında, yazılı sıradan kesirlerin her birinde pay, paydadan küçüktür (gerekirse, doğal sayıları karşılaştıran makaleye bakın), dolayısıyla tanım gereği doğrudurlar. İşte uygunsuz kesirlerin örnekleri: 9/9, 23/4, . Nitekim yazılı adi kesirlerden birincisinin payı paydaya eşittir, geri kalan kesirlerde ise pay paydadan büyüktür. Kesirlerin bir ile karşılaştırılmasına dayanan doğru ve yanlış kesirlerin tanımları da vardır. Tanım. doğru birden küçükse. Tanım. Sıradan bir kesir denir yanlış 1'e eşit veya 1'den büyükse. Yani 7/11 ortak kesri doğrudur, çünkü 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 ve 27/27=1. Paydası paydadan büyük veya paydaya eşit olan sıradan kesirlerin böyle bir adı nasıl hak ettiğini düşünelim - "uygunsuz". Örneğin 9/9 bileşik kesirini ele alalım. Bu kesir, dokuz parçadan oluşan bir cismin dokuz parçasının alınması anlamına gelir. Yani elimizdeki dokuz parçadan bütün bir nesneyi oluşturabiliriz. Yani bileşik kesir 9/9 esasen nesnenin tamamını verir, yani 9/9 = 1. Genel olarak, payı paydaya eşit olan uygunsuz kesirler bir tam nesneyi belirtir ve böyle bir kesir, doğal sayı 1 ile değiştirilebilir. Şimdi 7/3 ve 12/4 bileşik kesirlerini düşünün. Bu yedi üçüncü parçadan iki tam nesne oluşturabileceğimiz oldukça açıktır (bir tam nesne 3 parçadan oluşur, o zaman iki tam nesneyi oluşturmak için 3 + 3 = 6 parçaya ihtiyacımız olacak) ve geriye hala üçte bir parça kalacak . Yani uygunsuz kesir 7/3, esasen 2 nesne ve ayrıca böyle bir nesnenin 1/3'ü anlamına gelir. Ve on iki çeyrek parçadan üç tam nesne (her biri dört parçalı üç nesne) yapabiliriz. Yani 12/4 kesri aslında 3 tam nesne anlamına gelir. Ele alınan örnekler bizi şu sonuca götürüyor: uygunsuz kesirler, pay paydaya eşit olarak bölündüğünde doğal sayılarla (örneğin, 9/9=1 ve 12/4=3) veya toplamla değiştirilebilir. Payın paydaya tam olarak bölünemediği durumlarda bir doğal sayının ve bir uygun kesrin kullanılması (örneğin, 7/3=2+1/3). Belki de tam da bu, uygunsuz kesirlere "düzensiz" adını kazandıran şeydir. Özellikle ilgi çekici olan, uygun olmayan bir kesrin bir doğal sayı ile bir uygun kesirin (7/3=2+1/3) toplamı olarak temsil edilmesidir. Bu işleme, bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak denir ve ayrı ve daha dikkatli bir şekilde ele alınmayı hak eder. Uygunsuz kesirler ile karışık sayılar arasında çok yakın bir ilişki olduğunu da belirtmekte fayda var. Her ortak kesir, pozitif bir kesirli sayıya karşılık gelir (pozitif ve negatif sayılar hakkındaki makaleye bakın). Yani sıradan kesirler pozitif kesirler. Örneğin 1/5, 56/18, 35/144 sıradan kesirler pozitif kesirlerdir. Bir kesrin pozitifliğini vurgulamanız gerektiğinde önüne bir artı işareti yerleştirilir, örneğin +3/4, +72/34. Sıradan bir kesrin önüne eksi işareti koyarsanız, bu giriş negatif bir kesirli sayıya karşılık gelecektir. Bu durumda konuşabiliriz negatif kesirler. Negatif kesirlerin bazı örnekleri şunlardır: −6/10, −65/13, −1/18. Pozitif ve negatif kesirler m/n ve −m/n zıt sayılardır. Örneğin 5/7 ve −5/7 kesirleri zıt kesirlerdir. Pozitif kesirler, genel olarak pozitif sayılar gibi, bir eklemeyi, geliri, herhangi bir değerdeki yukarı doğru değişimi vb. ifade eder. Negatif kesirler gidere, borca veya herhangi bir miktardaki azalmaya karşılık gelir. Örneğin, negatif kesir −3/4, değeri 3/4'e eşit olan bir borç olarak yorumlanabilir. Yatay ve sağa doğru negatif kesirler orijinin solunda bulunur. Koordinatları pozitif kesir m/n ve negatif kesir -m/n olan koordinat çizgisinin noktaları, orijinden aynı uzaklıkta, ancak O noktasının zıt taraflarında bulunur. Burada 0/n formundaki kesirlerden bahsetmeye değer. Bu kesirler sıfır sayısına eşittir yani 0/n=0. Pozitif kesirler, negatif kesirler ve 0/n kesirler birleşerek rasyonel sayılar oluşturur. Yukarıda sıradan kesirlerle ilgili bir eylemi - kesirleri karşılaştırarak - tartışmıştık. Dört aritmetik fonksiyon daha tanımlandı kesirlerle işlemler– Kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Her birine bakalım. Kesirli işlemlerin genel özü, doğal sayılarla karşılık gelen işlemlerin özüne benzer. Bir benzetme yapalım. Kesirlerin Çarpılması kesirden kesir bulma eylemi olarak düşünülebilir. Açıklığa kavuşturmak için bir örnek verelim. Diyelim ki bir elmanın 1/6'sı var ve bunun 2/3'ünü almamız gerekiyor. İhtiyacımız olan kısım 1/6 ve 2/3 kesirlerinin çarpılması sonucudur. İki sıradan kesirin çarpılmasının sonucu, sıradan bir kesirdir (özel bir durumda bu, bir doğal sayıya eşittir). Daha sonra Kesirlerde Çarpma - Kurallar, Örnekler ve Çözümler makalesindeki bilgileri incelemenizi öneririz. Referanslar. Makalede göstereceğiz kesirler nasıl çözülür basit ve anlaşılır örnekler kullanarak. Kesrin ne olduğunu bulalım ve düşünelim kesirleri çözme! Konsept kesirler Ortaokul 6. sınıftan itibaren matematik derslerine dahil edilmektedir. Kesirler ±X/Y şeklindedir, burada Y paydadır, bütünün kaç parçaya bölündüğünü, X pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını anlatır. Anlaşılır olması için pastayla ilgili bir örnek alalım: İlk durumda pasta eşit şekilde kesilerek yarısı alındı. 1/2. İkinci durumda pasta 7 parçaya bölündü, bunun 4 parçası alındı, yani. 4/7. Bir sayının diğerine bölünen kısmı tam sayı değilse kesir olarak yazılır. Örneğin 4:2 = 2 ifadesi bir tamsayı verir ancak 4:7 bir tama bölünemediğinden bu ifade 4/7 kesir olarak yazılır. Başka bir deyişle kesir iki sayının veya ifadenin bölünmesini ifade eden ve kesirli eğik çizgi kullanılarak yazılan bir ifadedir. Pay, paydadan küçükse kesir doğru, tersi ise yanlış kesirdir. Bir kesir bir tam sayı içerebilir. Örneğin 5 tam 3/4. Bu giriş, 6'nın tamamını elde etmek için dört parçadan birinin eksik olduğu anlamına gelir. Hatırlamak istersen 6. sınıf için kesirler nasıl çözülür? bunu anlamalısın kesirleri çözme, temel olarak birkaç basit şeyi anlamaya gelir. Kesirlere çok çeşitli aritmetik işlemler uygulanabilir. Örneğin 3/4 ve 4/5 kesirlerini karşılaştırmanız gerekir. Sorunu çözmek için önce en düşük ortak paydayı buluyoruz, yani. kesirlerin paydalarından her birine kalan bırakmadan bölünebilen en küçük sayı En küçük ortak payda(4.5) = 20 Daha sonra her iki kesrin paydası en küçük ortak paydaya indirgenir. Cevap: 15/20 İki kesrin toplamını hesaplamak gerekiyorsa, önce ortak bir paydaya getirilir, ardından paylar eklenir, payda değişmeden kalır. Kesirler arasındaki fark da aynı şekilde hesaplanır, tek fark payların çıkarılmasıdır. Örneğin 1/2 ve 1/3 kesirlerinin toplamını bulmanız gerekiyor Şimdi 1/2 ve 1/4 kesirleri arasındaki farkı bulalım Burada kesirleri çözmek zor değil, burada her şey oldukça basit: Örneğin: bu kadar kesirler nasıl çözülür, Tüm. Hala sorularınız varsa kesirleri çözme, belirsiz bir şey varsa yorumlara yazın, size kesinlikle cevap vereceğiz.
Öğretmen iseniz, belki ilkokul için bir sunum (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) indirmek sizin için yararlı olacaktır. vida 0,123 4 (\displaystyle 0(,)1234). Formun bir kısmının gösteriminde X / Y (\displaystyle X/Y) veya X Y (\ displaystyle (\ frac (X) (Y))) satırın önündeki veya üstündeki sayı çağrılır pay, ve satırın ardından veya altındaki sayı payda. Birincisi temettü rolünü oynar, ikincisi ise bölen. Sıradan(veya basit) kesir - rasyonel sayının formda yazılması ± m n (\displaystyle \pm (\frac (m)(n))) veya ± m / n , (\displaystyle \pm m/n,) Nerede n ≠ 0. (\displaystyle n\neq 0.) Yatay veya eğik çizgi, bölümle sonuçlanan bir bölme işaretini belirtir. Temettü denir pay kesirler ve bölen payda. Sıradan kesirleri basılı biçimde yazmanın birkaç türü vardır: Doğru Payı paydasından küçük olan kesire kesir denir. Uygun olmayan kesre denir yanlış ve modülü birden büyük veya ona eşit olan bir rasyonel sayıyı temsil eder. Örneğin kesirler 3 5 (\displaystyle (\frac (3)(5))), 7 8 (\displaystyle (\frac (7)(8))) ve uygun kesirler, oysa 8 3 (\displaystyle (\frac (8)(3))), 9 5 (\displaystyle (\frac (9)(5))), 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))) Ve 1 1 (\displaystyle (\frac (1)(1)))- uygunsuz kesirler. Sıfırdan farklı herhangi bir tam sayı, paydası 1 olan uygunsuz bir kesir olarak temsil edilebilir. Tam sayı olarak yazılan kesre ve uygun kesre denir karışık fraksiyon ve bu sayı ile bir kesrin toplamı olarak anlaşılmaktadır. Herhangi bir rasyonel sayı tam sayılı kesir olarak yazılabilir. Karışık kesirlerden farklı olarak, yalnızca pay ve payda içeren kesirlere denir. basit. Örneğin, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\displaystyle 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14) )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). Katı matematik literatüründe, karışık kesir notasyonunun bir tam sayının kesir çarpımı notasyonuyla benzerliği ve ayrıca daha hantal notasyon ve daha az uygun hesaplamalar nedeniyle böyle bir notasyonu kullanmamayı tercih ederler. . Çok katlı veya bileşik kesir, birkaç yatay (veya daha az yaygın olarak eğik) çizgi içeren bir ifadedir: Ondalık sayı, bir kesrin konumsal temsilidir. Şuna benziyor: Örnek: 3,141 5926 (\displaystyle 3(,)1415926). Kaydın konumsal virgülden önce gelen kısmı sayının tamsayı kısmı (kesir), virgülden sonra gelen kısmı ise kesirli kısmıdır. Herhangi bir sıradan kesir, bu durumda ya sonlu sayıda ondalık basamağa sahip olan ya da periyodik bir kesir olan ondalık sayıya dönüştürülebilir. Genel olarak konuşursak, bir sayıyı konumsal olarak yazmak için yalnızca ondalık sayı sistemini değil aynı zamanda diğerlerini de (Fibonacci gibi belirli olanlar dahil) kullanabilirsiniz. Kesir sadece bir sayının temsilidir. Aynı sayı hem sıradan hem de ondalık farklı kesirlere karşılık gelebilir. Bu bölüm adi kesirler üzerindeki işlemleri kapsamaktadır. Ondalık kesirlerle ilgili işlemler için bkz. Ondalık kesir. Kesirleri karşılaştırmak, eklemek ve çıkarmak için bunların dönüştürülmesi gerekir ( getirmek) aynı paydaya sahip bir forma. İki kesir verilsin: a b (\displaystyle (\frac (a)(b))) Ve c d (\ displaystyle (\ frac (c) (d))). Prosedür: Bundan sonra her iki kesrin paydaları çakışır (eşit) M). Basit durumlarda en küçük ortak kat yerine şu şekilde alabiliriz: M paydaların çarpımı gibi herhangi bir ortak kat. Örnek olarak aşağıdaki Karşılaştırma bölümüne bakın. İki ortak kesri karşılaştırmak için onları ortak bir paydaya getirmeniz ve elde edilen kesirlerin paylarını karşılaştırmanız gerekir. Payı daha büyük olan kesir daha büyük olacaktır. Örnek. Hadi karşılaştıralım 3 4 (\displaystyle (\frac (3)(4))) Ve 4 5 (\displaystyle (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. Kesirleri payda 20'ye indiriyoruz. 4 5 = 16 20 (\displaystyle (\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\quad (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20)))
3
4
<
4
5
{\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
Toplama ve çıkarma 5 6 (\displaystyle (\frac (5)(6))) İki sıradan kesir eklemek için bunları ortak bir paydaya indirgemeniz gerekir. Daha sonra payları ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın: Paydaların LCM'si (burada 2 ve 3) 6'ya eşittir. Kesri veriyoruz 1 4 (\displaystyle (\frac (1)(4))) İki sıradan kesir eklemek için bunları ortak bir paydaya indirgemeniz gerekir. Daha sonra payları ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın: Paydaların LCM'si (burada 2 ve 4) 4'e eşittir. Kesri sunuyoruz payda 4'e göre, bunun için pay ve paydayı 2 ile çarpmanız gerekir.. İki sıradan kesri çarpmak için paylarını ve paydalarını çarpmanız gerekir: (\displaystyle (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd))).) 2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\displaystyle (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2) 5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4. Örneğin: 1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2. 1 2 = 5 10 = 0 , 5 (\displaystyle (\frac (1)(2))=(\frac (5)(10))=0(,)5) Bir ondalık sayıyı ortak bir kesire dönüştürmek için kesirli kısmı, 10'un uygun kuvvetine bölünen bir doğal sayı olarak temsil edin. Daha sonra işaretli tamsayı kısmı sonuca eklenerek karışık bir kesir oluşturulur. Örnek: kesir 71.147 5 = 71 + 1475 10000 = 71 1475 10000 = 71 59 400 (\displaystyle 71(,)1475=71+(\frac (1475)(10000))=71(\frac (1475)(10000))=71 (\frac (59)(400))) Rusça terim Kesirler lisede pek sıkıntı yaratmaz. Şu an için. Ta ki rasyonel üslü ve logaritmalı kuvvetlerle karşılaşıncaya kadar. Ve orada... Hesap makinesine basarsınız ve basarsınız ve hesap makinesi bazı sayıların tam ekranını gösterir. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmek zorundasın. Sonunda kesirleri bulalım! Peki, bunlarla ne kadar kafan karışabilir!? Üstelik her şey basit ve mantıklı. Bu yüzden, kesir türleri nelerdir?
Üç tür kesir vardır. 1. Ortak kesirler
, Örneğin: Bazen yatay çizgi yerine eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, vb. Burada bu yazımı sıklıkla kullanacağız. En üstteki numara aranır pay, daha düşük - payda. Eğer bu isimleri sürekli karıştırıyorsanız (olur...), kendinize şu cümleyi söyleyin: " Zzzzz Unutma! Zzzzz payda - bak zzzzz ah!" Bak, her şey hatırlanacak.) Yatay veya eğimli çizgi şu anlama gelir: bölümüstteki sayıyı (pay) aşağıya (payda) doğru. Hepsi bu! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta. Tam bölünme mümkün olduğunda bu yapılmalıdır. Yani “32/8” kesri yerine “4” sayısını yazmak çok daha keyifli. Onlar. 32 basitçe 8'e bölünür. 32/8 = 32: 8 = 4 "4/1" kesirinden bahsetmiyorum bile. Bu da sadece "4". Tamamen bölünemiyorsa kesir olarak bırakıyoruz. Bazen tam tersi işlemi yapmanız gerekir. Tam sayıyı kesire dönüştürün. Ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz. 2. Ondalık Sayılar
, Örneğin: Bu formda “B” görevlerinin cevaplarını yazmanız gerekecektir. 3. Karışık sayılar
, Örneğin: Lisede karışık sayılar pratikte kullanılmaz. Onlarla çalışabilmek için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Ancak bunu kesinlikle yapabilmeniz gerekiyor! Aksi takdirde bir problemde böyle bir sayıyla karşılaşırsınız ve donarsınız... Bir anda. Ancak bu prosedürü hatırlayacağız! Biraz daha aşağıda. En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, eğer bir kesir her türlü logaritmayı, sinüsü ve diğer harfleri içeriyorsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Bir anlamda her şey Kesirli ifadelere sahip eylemlerin sıradan kesirli eylemlerden hiçbir farkı yoktur! Öyleyse gidelim! Başlangıç olarak sizi şaşırtacağım. Kesir dönüşümlerinin tüm çeşitliliği tek bir özellik tarafından sağlanır! Buna denir bir kesrin temel özelliği. Hatırlamak: Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölülürse) kesir değişmez. Onlar: Yüzün morarıncaya kadar yazmaya devam edebileceğin açık. Sinüs ve logaritmaların kafanızı karıştırmasına izin vermeyin, bunlarla daha ayrıntılı olarak ilgileneceğiz. Önemli olan tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir
. 2/3. Bütün bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Evet! Şimdi kendiniz göreceksiniz. Başlangıç olarak kesrin temel özelliğini kullanalım. kesirlerin azaltılması. Basit bir şey gibi görünebilir. Pay ve paydayı aynı sayıya bölün, işte bu kadar! Hata yapmak imkansızdır! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele ki 5/10 gibi bir kesri değil, her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa. Ekstra çalışma yapmadan kesirlerin doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te okunabilir. Normal bir öğrenci pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölme zahmetine girmez! Yukarıda ve aşağıda aynı olan her şeyin üstünü çiziyor! Tipik bir hatanın, deyim yerindeyse, bir gafın gizlendiği yer burasıdır. Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir: Burada düşünecek bir şey yok, üstteki “a” harfinin ve alttaki iki harfinin üzerini çizin! Şunu elde ederiz: Her şey doğru. Ama gerçekten bölünmüşsün Tümü
pay ve Tümü
payda "a"dır. Sadece üstünü çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfinin üstünü çizebilirsiniz. ve tekrar al Bu kategorik olarak doğru olmazdı. Çünkü burada Tümü"a" üzerindeki pay zaten paylaşılmadı! Bu oran azaltılamaz. Bu arada, böyle bir azalma öğretmen için ciddi bir zorluktur. Bu affedilmez! Hatırlıyor musun? Küçültürken bölmeniz gerekir Tümü
pay ve Tümü
payda! Kesirlerin azaltılması hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Artık onunla çalışmaya nasıl devam edebilirim? Hesap makinesi olmadan mı? Çarp, diyelim, topla, karesini al!? Ve eğer çok tembel değilseniz ve dikkatli bir şekilde beşe, beşe kadar kesin ve hatta... kısacası kısaltılırken. Hadi 3/8'i alalım! Çok daha hoş, değil mi? Bir kesrin ana özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır hesap makinesi olmadan! Bu Birleşik Devlet Sınavı için önemli, değil mi? Ondalık kesirlerle her şey basittir. Nasıl duyulursa öyle yazılır! 0,25 diyelim. Bu sıfır virgül yirmi beş yüzde bir. O halde şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltıyoruz (pay ve paydayı 25'e bölüyoruz), normal kesri elde ediyoruz: 1/4. Tüm. Bu olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10. Tamsayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. Kesirin tamamını yazıyoruz virgül olmadan payda ve paydada - duyulanlar. Örneğin: 3.17. Bu üç virgül bin yedidir. Payda 317, paydada 100 yazarsak 317/100 elde ederiz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim, Watson! Bütün söylenenlerden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesire dönüştürülebilir
. Ancak bazı kişiler hesap makinesi olmadan sıradan ondalık sayıya ters dönüşümü yapamazlar. Ve bu gerekli! Birleşik Devlet Sınavının cevabını nasıl yazacaksınız!? Dikkatlice okuyun ve bu süreçte uzmanlaşın. Ondalık kesrin özelliği nedir? Onun paydası Her zaman maliyeti 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0,07. Veya 12/10 = 1,2. Peki ya “B” bölümündeki görevin cevabı 1/2 olursa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gerekli... Haydi hatırlayalım bir kesrin temel özelliği
! Matematik, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmanıza olumlu bir şekilde izin verir. Bu arada, herhangi bir şey! Sıfır hariç elbette. O halde gelin bu özelliği lehimize kullanalım! Payda neyle çarpılabilir, yani? 2 yani 10 mu, 100 mü yoksa 1000 mi (daha küçükse daha iyidir elbette...)? Tabii ki saat 5'te. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile. Ancak bu durumda payın da 5 ile çarpılması gerekir. Bu zaten matematik talepler! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 elde ederiz. İşte bu. Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin 3/16 kesiriyle karşılaşacaksınız. 16'yı neyle çarparak 100 veya 1000 olacağını bulmaya çalışın... İşe yaramıyor mu? Daha sonra 3'e 16'ya bölebilirsiniz. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokulda öğretildiği gibi bir kağıt parçası üzerinde köşeyle bölmeniz gerekecektir. 0,1875 elde ediyoruz. Ayrıca çok kötü paydalar da var. Örneğin 1/3 kesirini iyi bir ondalık sayıya dönüştürmenin bir yolu yoktur. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında şunu elde ederiz: 0,3333333... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme edilmedi. 1/7, 5/6 vb. ile aynı. Çevrilemeyen birçoğu var. Bu bizi başka bir yararlı sonuca getiriyor. Her kesir ondalık sayıya dönüştürülemez
! Bu arada, bu kendi kendini test etmek için yararlı bir bilgidir. "B" bölümünde cevabınızda ondalık kesir yazmalısınız. Ve örneğin 4/3'ü elde ettiniz. Bu kesir ondalık sayıya dönüşmez. Bu, yol boyunca bir yerde hata yaptığınız anlamına gelir! Geri dönün ve çözümü kontrol edin. Böylece sıradan ve ondalık kesirleri bulduk. Geriye kalan tek şey karışık sayılarla uğraşmak. Onlarla çalışmak için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Bu nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsiniz. Ancak altıncı sınıf öğrencisi her zaman elinizin altında olmayacak... Bunu kendiniz yapmak zorunda kalacaksınız. Zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam kısımla çarpmanız ve kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir. Bu ortak kesrin payı olacaktır. Payda ne olacak? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor ama gerçekte her şey basit. Bir örneğe bakalım. Diyelim ki problemdeki sayıyı görünce dehşete düştünüz: Sakince, paniğe kapılmadan düşünüyoruz. Parçanın tamamı 1. Birimdir. Kesirli kısım 3/7'dir. Dolayısıyla kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Payını sayıyoruz. 7'yi 1 ile çarpıyoruz (tamsayı kısmı) ve 3'ü (kesirli kısmın payı) ekliyoruz. 10 alıyoruz. Bu ortak kesrin payı olacak. İşte bu. Matematiksel gösterimde daha da basit görünüyor: Açık mı? O halde başarınızı güvence altına alın! Sıradan kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız. Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya dönüştürmek olan ters işlem, lisede nadiren gereklidir. Eğer öyleyse... Eğer lisede değilseniz özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Bu arada burada bileşik kesirleri de öğreneceksiniz. Eh, neredeyse hepsi bu. Kesir türlerini hatırladınız ve anladınız Nasıl
bunları bir türden diğerine aktarın. Geriye şu soru kalıyor: Ne için
bunu yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı? Cevap veriyorum. Herhangi bir örneğin kendisi gerekli eylemleri önerir. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar birbirine karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere dönüştürürüz. Her zaman yapılabilir. Eğer 0,8 + 0,3 gibi bir şey söylüyorsa, o zaman herhangi bir çeviri yapmadan bu şekilde sayarız. Neden ekstra çalışmaya ihtiyacımız var? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz
! Eğer görev tamamen ondalık kesirlerden oluşuyorsa, ama um... bazı kötü olanlar, sıradan olanlara gidin ve deneyin! Bak her şey yoluna girecek. Örneğin 0,125 sayısının karesini almanız gerekecek. Hesap makinesi kullanmaya alışmadıysanız bu o kadar kolay değil! Bir sütundaki sayıları çarpmanın yanı sıra virgülü nereye koyacağınızı da düşünmeniz gerekir! Kesinlikle kafanızda işe yaramayacak! Peki ya sıradan bir kesire geçersek? 0,125 = 125/1000. Bunu 5 oranında azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar içindir). 25/200 alıyoruz. Bir kez daha 5'e kadar. 5/40 elde ederiz. Ah, hala küçülüyor! 5'e geri dönelim! 1/8 elde ederiz. Kolayca karesini alabiliriz (zihnimizde!) ve 1/64 elde edebiliriz. Tüm! Bu dersi özetleyelim. 1. Üç tür kesir vardır. Ortak, ondalık ve karışık sayılar. 2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman sıradan kesirlere dönüştürülebilir. Ters aktarım her zaman değil olası 3. Bir görevde kullanılacak kesir türünün seçimi, görevin kendisine bağlıdır. Bir görevde farklı kesir türleri varsa en güvenilir şey sıradan kesirlere gitmektir. Artık pratik yapabilirsiniz. Öncelikle bu ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün: 3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012 Bunun gibi yanıtlar almalısınız (karmaşa içinde!): Bu konuyu kapatalım. Bu dersimizde kesirlerle ilgili önemli noktalarda hafızamızı tazeledik. Ancak yenilenecek özel bir şey olmadığı da olur...) Birisi tamamen unutmuşsa veya henüz ustalaşmamışsa... O zaman özel bir Bölüm 555'e gidebilirsiniz. Tüm temel bilgiler burada ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Birçoğu aniden her şeyi anla başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler). Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.) Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!) Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.Pozitif ve negatif kesirler
Kesirlerle işlemler
Kesirler nasıl çözülür? Örnekler.
Bir kesri ortak paydaya indirgemek
Kesirleri toplama ve çıkarma
Kesirlerde Çarpma ve Bölme
Kesir türleri
Ortak kesirler
Ortak kesirler için gösterim
Doğru ve yanlış kesirler
Karışık kesirler
Bileşik kesirler
Ondalık Sayılar
Kesirin anlamı ve kesirin temel özelliği
Kesirlerle işlemler
Ortak bir paydaya indirgeme
Karşılaştırmak
Buradan,
payda 6'ya göre, bunun için pay ve paydanın 3 ile çarpılması gerekir. İşe yaradı 3 6 (\displaystyle (\frac (3)(6))) . Kesirini veriyoruz 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))) aynı paydaya, bunun için pay ve paydanın 2 ile çarpılması gerekir..
2 6 (\displaystyle (\frac (2)(6))) Çarpma ve bölme
a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , b , c , d ≠ 0. (\displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)( b))\cdot (\frac (d)(c))=(\frac (ad)(bc))\quad b,c,d\neq 0.)
- Sonsuzca tekrarlanan bir nokta genellikle parantez içinde yazılır.
Terimin tarihi ve etimolojisi
diğer dillerdeki benzerleri gibi,
Kesirler
Dikkat!
Ek varKesir türleri. Dönüşümler.
Bir kesrin temel özelliği.
Kesirler bir türden diğerine nasıl dönüştürülür?
Bu siteyi beğendiyseniz...