Ekonomik araştırmalarda malların kalitesini kontrol ederken küçük bir örneklem temelinde deney yapılabilir.
Altında küçük örnekÖrnek popülasyonun genel popülasyondaki nispeten az sayıda birimden oluşturulduğu, sürekli olmayan istatistiksel bir araştırmayı ifade eder. Küçük bir numunenin hacmi genellikle 30 birimi geçmez ve 4-5 birime ulaşabilir.
Küçük bir numunenin ortalama hatası aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
,
Nerede 
- küçük örnek varyansı.
Varyansı belirlerken 
serbestlik derecesi sayısı n-1'dir:
.
Marjinal küçük numune hatası 
formülle belirlenir 
Bu durumda, t güven katsayısının değeri yalnızca verilen güven olasılığına değil aynı zamanda örnekleme birimlerinin n sayısına da bağlıdır. Bireysel t ve n değerleri için, küçük bir numunenin güven olasılığı, standart sapmaların dağılımını veren özel Öğrenci tabloları (Tablo 9.1.) kullanılarak belirlenir:
.
Küçük bir numune yürütülürken, 0,59 veya 0,99 değeri pratikte güven olasılığı olarak kabul edildiğinden, küçük bir numunenin maksimum hatasını belirlemek için 
Aşağıdaki Öğrenci dağıtım okumaları kullanılır:
|
|
||
Örnek özellikleri popülasyona genelleştirmenin yolları.
Örnekleme yöntemi çoğunlukla ilgili örnek göstergelere göre popülasyonun özelliklerini elde etmek için kullanılır. Araştırmanın amaçlarına bağlı olarak bu, ya genel nüfus için örnek göstergelerin doğrudan yeniden hesaplanmasıyla ya da düzeltme faktörlerinin hesaplanmasıyla yapılır.
Doğrudan yeniden hesaplama yöntemi.Örnek pay göstergelerinin 
veya ortalama 
örnekleme hatası dikkate alınarak genel nüfusa uygulanır.
Böylece ticarette bir sevkiyatta alınan standart dışı ürün sayısı belirlenir. Bunu yapmak için (kabul edilen olasılık derecesi dikkate alınarak), numunedeki standart dışı ürünlerin payının göstergeleri, tüm mal grubundaki ürün sayısıyla çarpılır.
Düzeltme faktörleri yöntemi. Örnekleme yönteminin amacının sürekli muhasebe sonuçlarını açıklığa kavuşturmak olduğu durumlarda kullanılır.
İstatistiksel uygulamada bu yöntem, nüfusun sahip olduğu hayvancılığın yıllık sayımlarından elde edilen verileri netleştirmek için kullanılır. Bunu yapmak için, tam nüfus sayımından elde edilen veriler genelleştirildikten sonra, "eksik sayma yüzdesi" olarak adlandırılan oranı belirlemek için %10'luk bir örneklem araştırması kullanılır.
Genel popülasyondan birimleri seçme yöntemleri.
İstatistikte, çalışmanın amaçlarına göre belirlenen ve çalışma nesnesinin özelliklerine bağlı olarak örnek popülasyonlar oluşturmak için çeşitli yöntemler kullanılır.
Örneklem araştırması yapmanın temel koşulu, örnekleme dahil edilecek genel nüfusun her birimi için fırsat eşitliği ilkesinin ihlalinden kaynaklanan sistematik hataların oluşmasının önlenmesidir. Sistematik hataların önlenmesi, örnek popülasyon oluşturmak için bilimsel temelli yöntemlerin kullanılmasıyla sağlanır.
Popülasyondan birimleri seçmek için aşağıdaki yöntemler vardır:
1) bireysel seçim - numune için bireysel birimler seçilir;
2) grup seçimi - örnek, niteliksel olarak homojen grupları veya incelenen birim dizilerini içerir;
3) Birleşik seçilim, bireysel ve grup seçiliminin birleşimidir.
Seçim yöntemleri, örnek popülasyon oluşturma kurallarına göre belirlenir.
Örnek şunlar olabilir:
Uygun şekilde rastgele;
Mekanik;
Tipik;
Seri;
Kombine.
Uygun rastgele örneklemeÖrnek popülasyonun, genel popülasyondan bireysel birimlerin rastgele (kasıtsız) seçilmesi sonucu oluşması gerçeğinden oluşur. Bu durumda örnek popülasyonda seçilen birim sayısı genellikle kabul edilen örnek oranına göre belirlenir.
Örnek oranı, örnek popülasyon n'deki birim sayısının genel popülasyon N'deki birim sayısına oranıdır, yani.
.
Yani, 2.000 adetlik bir mal partisinden %5'lik bir numune ile. örneklem büyüklüğü n 100 birimdir. (5*2000:100) ve %20 örnekle 400 birim olacaktır. (20*2000:100), vb.
Mekanik numune almaÖrnek popülasyondaki birimlerin seçiminin, eşit aralıklara (gruplara) bölünmüş genel popülasyondan yapılması gerçeğinden oluşur. Bu durumda popülasyondaki aralığın büyüklüğü örnek oranının tersine eşittir.
Yani %2'lik bir örnekle her 50. birim seçilir (1:0.02), %5'lik bir örnekle her 20. birim (1:0.05) vb. seçilir.
Böylece, kabul edilen seçilim oranına uygun olarak genel nüfus, adeta mekanik olarak eşit büyüklükteki gruplara bölünür. Her gruptan örnek için yalnızca bir birim seçilir.
Mekanik örneklemenin önemli bir özelliği, örnek popülasyonun oluşturulmasının listelerin derlenmesine gerek kalmadan gerçekleştirilebilmesidir. Uygulamada, nüfus birimlerinin fiili olarak yerleştirildiği sıra sıklıkla kullanılır. Örneğin, bitmiş ürünlerin bir konveyörden veya üretim hattından çıkış sırası, depolama, taşıma, satış vb. sırasında bir mal grubunun birimlerinin yerleştirilme sırası.
Tipik örnek. Tipik örneklemede popülasyon ilk önce homojen tipik gruplara ayrılır. Daha sonra, her bir tipik gruptan tamamen rastgele veya mekanik bir örnek, örneklem popülasyonuna birimleri ayrı ayrı seçmek için kullanılır.
Örnek örnekleme genellikle karmaşık istatistiksel popülasyonları incelerken kullanılır. Örneğin, niteliklerine göre ayrı gruplardan oluşan ticaret işçilerinin işgücü verimliliğine ilişkin örnek bir araştırmada.
Tipik bir numunenin önemli bir özelliği, numune popülasyonundaki diğer birimleri seçme yöntemleriyle karşılaştırıldığında daha doğru sonuçlar vermesidir.
Tipik bir numunenin ortalama hatasını belirlemek için aşağıdaki formüller kullanılır:
yeniden seçim
,
seçimi tekrarla
,
Varyans aşağıdaki formüller kullanılarak belirlenir:
,
Şu tarihte: tek aşamalı Bir örnekte seçilen her birim, verilen bir özelliğe göre hemen incelenir. Tamamen rastgele ve seri örneklemede durum budur.
Şu tarihte: çok aşamalıÖrneklemde bireysel gruplar genel popülasyondan seçilir ve bireysel birimler de gruplardan seçilir. Numune popülasyonuna birimlerin seçilmesine yönelik mekanik bir yöntemle tipik bir numune bu şekilde yapılır.
Kombineörnekleme iki aşamalı olabilir. Bu durumda nüfus önce gruplara ayrılır. Daha sonra gruplar seçilir ve ikincisinin içinde bireysel birimler seçilir.
Kişisel bilgisayarlarda ve ana bilgisayarlarda istatistiksel veri işleme. Öğrencilere eğitim vermek için tasarlanmış, ustalıklarını test etmek için tüm prosedürler ve testlerin ayrıntılı açıklamalarını içeren özel programlar vardır.
Daha önce belirtildiği gibi, küçük bir örneklem durumunda, genel ortalamanın hem güven olasılıkları hem de güven sınırları yalnızca normal dağılıma sahip bir popülasyon için hesaplanabilir.
Küçük numuneler için ortalama olası hatanın hesaplanması numune varyanslarına dayanır, dolayısıyla
Küçük örnekler istatistiksel hipotezlerin, özellikle de ortalamalarla ilgili hipotezlerin test edilmesini içeren problemleri çözmek için yaygın olarak kullanılır.
Örneğin 32 birimlik bir örnek için 0,319'luk ikili korelasyon katsayısı elde edildi. Bunun için serbestlik derecesi sayısı 30'dur, çünkü r'nin hesaplanması, değerleri sabit olan iki miktarı (J ve y) içerir. Bu nedenle iki serbestlik derecesi olan 32 - 2'yi kaybediyoruz. 30 serbestlik derecesi için kritik değer (0,05 anlamlılık düzeyinde) 0,3494'e eşit olduğundan, ortaya çıkan değer mutlak değerdeki kritik değerden daha düşüktür. Buna göre işaretlerin ilişkisine ilişkin hipotez güvenilir bir şekilde kanıtlanmamıştır. Bağlantının yokluğuna ilişkin sonuç da yanlıştır - aynı zamanda güvenilir bir şekilde kanıtlanmamıştır. Masadan Ek 5, küçük bir örnekle yalnızca yakın bağlantıların güvenilir bir şekilde kurulabileceğini ve örneğin 102 birim gibi büyük bir popülasyon boyutunda zayıf bağlantıların da güvenilir bir şekilde ölçülebileceğini göstermektedir. Bu sonuç korelasyon analizi üzerine pratik çalışmalar için önemlidir.
Bu, ortalama olarak gerçek hasta sayısının tahmin edilen değerin 1,5 katı olduğunu, yani kullanılan tahmin modelinin tipik olarak başvuran hasta sayısını eksik tahmin ettiğini göstermektedir. Bu durumda uygulanan modeli analiz edip üzerinde ayarlamalar yapmak faydalı olabilir. İdeal olarak ortalama hata sıfırdır, yani negatif ve pozitif hata değerleri birbirini iptal eder. Ancak örneğimizde ortalama değerin çok küçük bir örneklemden elde edildiğini söylemeliyiz. Tam yıllık veriler gibi daha büyük bir örneklem boyutu, tahminin olası doğruluğunu daha büyük bir güvenle belirlememize olanak tanıyacaktır.
Küçük bir numunenin ortalama ve maksimum hataları formüllerle belirlenir.
15 değerlik tam bir seri için, kesik bir veri seti için (kalan 7 depo için) homojenlik kriteri (Var) Normallik kontrolü, üç değer serisinin tamamının normal olduğunu gösterir. Ancak bu, meşruiyeti konusunda şüpheler doğurur. Ancak, eğer bu gerçeği göz ardı edersek, bu durumda z = a + b x + b2y formundaki bir bağımlılık, güçlü bir karşılıklı bağımlılık (çoklu doğrusallık) olduğundan analist için anlamlı bilgi sağlamayacaktır. ) xn faktörleri arasında - bu, çift korelasyon katsayısının yüksek değeriyle kanıtlanır (kesilmiş bir örnekte z = -0 ,88).
Anketin ön derlenmesinden sonra olası hataları belirlemek için küçük bir örnek üzerinde test edilmelidir. Test etme, ön aramadan farklıdır. Arama, araştırma planının netleştirilmesine yardımcı olur; test sırasında geliştirilen plan test edilir ve uygulama maliyeti değerlendirilir. Test sonuçları tatmin edici bulunursa, tamamlanan anket uygun örnek üzerinde araştırma yapmak için kullanılır.
Sunulan verilere dayanarak, yukarıda bahsedilen Рк(рп) regresyon bağımlılığının değerlendirilmesi, seçilen 26 yıllık zaman aralığının tamamı için herhangi bir yerleşik istatistiksel bağlantı biçimine dayanan bir korelasyon denklemi biçiminde sunulabilir. . Daha kısa zaman aralıkları için regresyonların oluşturulması, örneklem boyutunun küçük olması (küçük örneklem) nedeniyle tam olarak güvenilmez olacaktır.
Küçük bir örnekte normalleştirilmiş sapmaların dağılımı. Olasılık için t değerleri) = p
Ek > O ise eğri zirveye ulaşır; Ek için Momentler Yöntemi kural olarak tutarlı tahminlere yol açar. Ancak küçük örneklerle tahminler önemli ölçüde taraflı ve etkisiz olabilir. Momentler yöntemi normal dağılımlı rastgele değişkenlerin parametrelerini tahmin etmede oldukça etkilidir.
Bazı durumlarda, örneklem büyüklüğünün belirlenmesinde temel argüman olarak anket yürütmenin maliyeti kullanılmaktadır. Böylece, pazarlama araştırması bütçesi, aşılamayacak olan belirli anketlerin yürütülmesi maliyetlerini sağlar. Açıkçası, alınan bilgilerin değeri dikkate alınmaz. Ancak bazı durumlarda küçük bir örnek oldukça doğru sonuçlar verebilir.
Küçük bir numunenin sonuçlarına dayanarak, partinin uygun olduğu veya tam tersine uygun olmadığı sonucuna açıkça varılabilirse, kalite kontrolün maliyeti çok azdır. İlk numune net bir cevap vermezse, başka bir numune alabilirsiniz; daha büyük tek bir numune numunesi daha doğru sonuç verecektir. Kontrol prensibi aşağıdaki gibi olabilir
İncelenmekte olan numunenin alındığı genel popülasyonun düzgün bir dağılım eğrisine sahip olduğu varsayımına dayanarak, gruplama sırasında ortaya çıkan düşüşlerin ve aykırı değerlerin, belirli değerlerin rastgeleliğinden kaynaklanan rastgele "gürültü" olduğunu varsaymak doğaldır. küçük bir numuneye düşüyoruz. Gruplandırma aralıklarını kabalaştırmak, bu rastgele "gürültüyü" filtrelemenin bir yöntemidir. Ancak aralıklar çok uzun olduğunda artık "filtrelenen" "gürültü" değil, "sinyalin" kendisidir, yani istenen dağıtım yasasının özellikleri yumuşatılmaya başlar.
Belirtilen belge türlerinin ve çeşitlerinin her biri için, ilgili belge bir yazı veya bilgisayar makinesinde hazırlanırken ek bir kopya alınarak kopyaları toplanır. Toplanan küçük örnekte, her tür veya çeşit için ana konuları kapsayan yaklaşık 30 kopya belge bulunmaktadır.
Küçük numunelerle nasıl baş edilir
Böylece küçük bir örneklem için iki taraflı güven aralığı şu şekilde temsil edilecektir:
Zorluklarımızın kökü örneklemede yatıyor. Leibniz'in bir zamanlar Bernoulli'ye hatırlattığı gibi, doğa o kadar çeşitli ve o kadar karmaşıktır ki, gözlemlediklerimizden doğru sonuçlara varmak bizim için zordur. Gerçekliğin yalnızca kırıntılarına ulaşabiliyoruz ve bu da bizi hatalı sonuçlara götürüyor ya da küçük örnekleri daha büyük bir popülasyonun özelliklerinin tam bir yansıması olarak yorumluyoruz.
İşletmede yürürlükte olan ilerleme standartlarının kalitesi, yoğunluk düzeyiyle karakterize edilir. İşçi sayısının bireysel emek verimliliğine göre dağılımı genellikle normal dağılıma yakındır ve ortalama performans seviyesinden her iki yönde neredeyse simetrik olarak (sağa doğru bir miktar asimetri ile) sapmaktadır. Üstelik işçi sayısındaki artışla birlikte bireysel emek verimliliğindeki ortalamadan sapmalar giderek daha fazla telafi ediliyor ve geri ödeniyor. Maksimum örnekleme hatası formülüne dayanarak, bireysel işçilerin bireysel emek üretkenliğinin endüstri ortalamasından maksimum sapması %M'yi geçmiyorsa, o zaman olasılık teorisine göre sapmaların sınırının makul bir kesinlikle olduğunu söyleyebiliriz. ortalamadan rastgele seçilen n işçinin ortalama emek verimliliği % M/n'ye eşit olacaktır veya büyük bir N popülasyonundan küçük bir örnek için düzeltilecektir
Son sebep bazen uygun ayarlamalar yapılarak ortadan kaldırılabilir. Bu nedenle, küçük (n) normal dağılım üzerindeki hatanın aralık tahminleri için (bkz. s. 50), Öğrencinin istatistiksel dağılımının yüzdelik dilimleri (Tablo 6), normal bir popülasyondan küçük bir numunenin karakteristiği (bilinmeyen m ve a ile), kullanılmış.
Soruna yüzeysel bir bakış, araştırma için küçük örnekler, tek tek parçalar tüm sorunun yerini aldığında.
Ancak yt, xt'nin hesaplanma şekli ilk gözlemin kaybına neden olur (eğer önceki gözlemimiz yoksa). Serbestlik derecesi sayısı bir azalacaktır, bu büyük numuneler için çok önemli değildir, ancak küçük numuneler için verim kaybına neden olabilir. Bu sorun genellikle Price-Vynosen düzeltmesi kullanılarak aşılır.
Küçük bir numuneyi tahmin etmek için, küçük numunenin düzeltilmiş standart sapması ve Öğrenci olasılık dağılımı yasası kullanılır.
Küçük örnekler teorisi, 20. yüzyılın başında İngiliz istatistikçi W. Gosset (Student takma adı altında yazan) tarafından geliştirildi. 1908'de küçük örneklerle bile F(t) güven olasılığını ilişkilendirmeye olanak tanıyan özel bir dağılım oluşturdu. n > 100 için, Öğrenci dağılım tabloları 30'da Laplace olasılık integral tablolarıyla aynı sonuçları verir.
Olabilirlik testi tarafsız ve tutarlıdır; büyük örnekler için -2-log X, r ile hi-kare dağılımına sahiptir;
18. Küçük örneklem teorisi.
Örneklem popülasyonunda çok sayıda birim (n>100) varken, A.M. Lyapunov teoremine göre örnek ortalamasının rastgele hatalarının dağılımı normaldir veya gözlem sayısı arttıkça normale yaklaşır.
Bununla birlikte, piyasa ekonomisinde istatistiksel araştırmaların uygulanmasında giderek daha küçük örneklerle uğraşmak zorunda kalınmaktadır.
Küçük bir örnek, birim sayısı 30'u aşmayan bir örnek gözlemdir.
Küçük bir örneklemin sonuçları değerlendirilirken popülasyon büyüklüğü kullanılmaz. Olası hata sınırlarını belirlemek için Öğrenci testi kullanılır.
σ değeri örnek gözlem verilerine dayanarak hesaplanır.
Bu değer yalnızca incelenen popülasyon için kullanılır ve genel popülasyondaki σ'nun yaklaşık bir tahmini olarak kullanılmaz.
Küçük bir numunenin sonuçlarının olasılıksal değerlendirmesi, büyük bir numunedeki değerlendirmeden farklıdır; çünkü az sayıda gözlem söz konusu olduğunda ortalama için olasılık dağılımı, seçilen birimlerin sayısına bağlıdır.
Bununla birlikte, küçük bir örneklem için güven katsayısı t'nin değeri, olasılık değerlendirmesiyle büyük bir örneklemden farklı şekilde ilişkilidir (çünkü dağılım yasası normalden farklıdır).
Öğrenci tarafından oluşturulan dağılım yasasına göre olası dağılım hatası hem güven katsayısı t'nin değerine hem de örneklem büyüklüğü B'ye bağlıdır.
Küçük bir numunenin ortalama hatası aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
küçük örnek varyansı nerede.
MV'de n/(n-1) katsayısı dikkate alınmalı ve ayarlanmalıdır. S2 dağılımını belirlerken serbestlik derecesi sayısı şuna eşittir:
.
Küçük bir numunenin marjinal hatası formülle belirlenir
Bu durumda güven katsayısı t'nin değeri yalnızca verilen güven olasılığına değil aynı zamanda örnekleme birimlerinin n sayısına da bağlıdır. Bireysel t ve n değerleri için, küçük bir numunenin güven olasılığı, standart sapmaların dağılımını veren özel Öğrenci tabloları kullanılarak belirlenir:
MV sonuçlarının olasılıksal değerlendirmesi, az sayıda gözlemle, ortalama için olasılık dağılımının seçilen birimlerin sayısına bağlı olması açısından BB'deki değerlendirmeden farklıdır.
19. Örnek popülasyondaki birimleri seçme yöntemleri.
1. Örnek popülasyonun boyutu yeterince büyük olmalıdır.
2. Örneklem popülasyonunun yapısı, genel popülasyonun yapısını en iyi şekilde yansıtmalıdır.
3. Seçim yöntemi rastgele olmalıdır
Seçilen birimlerin örnekleme katılıp katılmamasına bağlı olarak tekrarlı olmayan ve tekrarlı yöntemler arasında ayrım yapılır.
Tekrarlı olmayan seçim, örneklemde yer alan bir birimin, daha sonra seçimin gerçekleştirileceği popülasyona geri dönmediği bir seçimdir.
Tekrarlanmayan rastgele bir numunenin ortalama hatasının hesaplanması:
Tekrarlı olmayan rastgele bir numunenin maksimum hatasının hesaplanması:
Tekrarlanan seçim sırasında, numuneye dahil edilen birim, gözlemlenen özelliklerin kaydedilmesinden sonra, daha sonraki seçim prosedürüne katılmak üzere orijinal (genel) popülasyona geri gönderilir.
Tekrarlanan basit rastgele örneklemenin ortalama hatası şu şekilde hesaplanır:
Tekrarlanan rastgele örneklemenin maksimum hatasının hesaplanması:
Örnek popülasyonun oluşum türü bireye, gruba ve kombine olarak ayrılmıştır.
Seçim yöntemi - genel popülasyondan birimlerin seçilmesine yönelik spesifik mekanizmayı belirler ve şu şekilde ayrılır: aslında - rastgele; mekanik; tipik; seri; birleştirildi.
Aslında – rastgele Rastgele bir örneklemde en yaygın seçim yöntemi, aynı zamanda istatistiksel popülasyonun her birimi için seri numaralı bir biletin hazırlandığı piyango yöntemi olarak da adlandırılır. Daha sonra, istatistiksel popülasyonun gerekli sayıda birimi rastgele seçilir. Bu koşullar altında her birinin örneğe dahil olma olasılığı aynıdır.
Mekanik numune alma. Genel popülasyonun bir şekilde sıralandığı, yani birimlerin düzenlenmesinde belirli bir sıranın olduğu durumlarda kullanılır.
Mekanik örneklemenin ortalama hatasını belirlemek için, gerçek rastgele, tekrarlı olmayan örneklemedeki ortalama hata formülü kullanılır.
Tipik seçim. Genel popülasyondaki tüm birimlerin birkaç tipik gruba bölünebildiği durumlarda kullanılır. Tipik seçim, her gruptan birimlerin tamamen rastgele veya mekanik bir şekilde seçilmesini içerir.
Tipik bir numune için standart hata, grup ortalamalarının doğruluğuna bağlıdır. Bu nedenle, tipik bir numunenin maksimum hatasına ilişkin formülde grup varyanslarının ortalaması dikkate alınır;
Seri seçimi. Nüfus birimlerinin küçük gruplar veya seriler halinde birleştirildiği durumlarda kullanılır. Seri örneklemenin özü, birimlerin sürekli incelenmesinin gerçekleştirildiği serilerin gerçek rastgele veya mekanik seçiminde yatmaktadır.
Seri örneklemede, örnekleme hatasının büyüklüğü incelenen birimlerin sayısına değil, incelenen serilerin sayısına ve gruplar arası dağılımın büyüklüğüne bağlıdır:
Kombine seçim bir veya daha fazla aşamadan geçebilir. Popülasyonun seçilen birimleri bir kez incelendiyse numuneye tek aşamalı denir.
Örnek denir çok aşamalı Bir popülasyonun seçimi aşamalar halinde, birbirini takip eden aşamalar halinde gerçekleşiyorsa ve her aşama, seçim aşamasının kendi seçim birimine sahiptir.
| " |
Küçük numune yöntemi
Küçük örneklem yönteminin temel avantajı, sürecin dinamiklerini zaman içinde değerlendirme yeteneğidir ve hesaplamalı prosedürlerin süresini azaltır.
Anlık numuneler 5 ila 20 birim arasında değişen belirli zaman aralıklarında rastgele seçilir. Örnekleme periyodu ampirik olarak belirlenir ve önsel bilgilerin analiz edilmesiyle belirlenen sürecin istikrarına bağlıdır.
Her anlık örnek için temel istatistiksel özellikler belirlenir. Anlık örnekler ve bunların ana istatistiksel özellikleri Ek B'de sunulmaktadır.
Örnek dağılımının homojenliği ile ilgili bir hipotez ileri sürülür ve olası kriterlerden biri (Fisher kriteri) kullanılarak test edilir.
Örneklem özelliklerinin homojenliği ile ilgili hipotezin test edilmesi.
2 ölçüm serisinde aritmetik ortalamalar arasındaki farkın önemini kontrol etmek için G ölçüsü sunulmuştur. Hesaplamalar Ek B'de verilmiştir.
Karar kuralı şu şekilde formüle edilmiştir:
burada tr, belirli bir güven olasılığı P'de normalleştirilmiş dağılımın yüzdelik değerinin değeridir, ? = 0,095, n = 10, tр =2,78.
Eşitsizlik karşılandığında, örneklem ortalamaları arasındaki farkın anlamlı olmadığı hipotezi doğrulanır.
Eşitsizlik her durumda sağlandığından örneklem ortalamaları arasındaki farkın anlamlı olmadığı hipotezi doğrulanmıştır.
Örnek varyansların homojenliği hakkındaki hipotezi test etmek için, F0 ölçüsü, 2 ölçüm serisinin sonuçlarının varyanslarının tarafsız tahminlerinin oranı olarak tanıtıldı. Ayrıca 2 tahminden büyük olanı pay olarak alınır ve eğer Sx1>Sx2 ise o zaman
Hesaplama sonuçları Ek B'de verilmiştir.
Daha sonra P güven olasılığı değerleri belirtilir ve K1 = n1 - 1 ve K2 = n2 - 1 ile F(K1; K2; ?/2) değerleri belirlenir.
P = 0,025 ve K1 = 10-1 = 4 ve K2 = 10-1 = 4 F (9;9;0,025/2) =4,1 ile.
Karar kuralı: F(K1; K2; ?/2)>F0 ise iki örneklemdeki varyansların homojenliğine ilişkin hipotez kabul edilir.
F(K1; K2; ?/2) > F0 koşulu her durumda sağlandığından varyansların homojenliği hipotezi kabul edilir.
Böylece örneklem varyanslarının homojenliğine ilişkin hipotez doğrulanmış olur, bu da sürecin kararlılığını gösterir; Ortalamaların karşılaştırılması yöntemini kullanan örnek ortalamaların homojenliği hakkındaki hipotez doğrulanır; bu, dağılım merkezinin değişmediği ve sürecin istikrarlı bir durumda olduğu anlamına gelir.
Dağılım ve hassas çizim yöntemi
Belirli bir süre içerisinde 3 ila 10 üründen anlık numune alınarak her numunenin istatistiksel özellikleri belirlenir.
Elde edilen veriler apsis ekseninde zamanla diyagramlara çizilir mi? veya k numune sayıları ve ordinat ekseninde - xk'nin bireysel değerleri veya istatistiksel özelliklerden birinin değeri (örnek aritmetik ortalama, numune standart sapması). Ayrıca şemada ürünün tolerans aralığını sınırlayan iki yatay çizgi Tв ve Tн çizilir.
Anlık numuneler Ek B'de verilmiştir.
Şekil 1 doğruluk tablosu
Diyagram, üretim sürecinin ilerleyişini açıkça göstermektedir. Üretim sürecinin istikrarsız olduğunu belirtmek için kullanılabilir
Açık olasılıksal gerekçesi ile gerçek rastgele örneklemeye ek olarak, tamamen rastgele olmayan ancak yaygın olarak kullanılan başka örnekler de vardır. Genel popülasyondan tamamen rastgele birimlerin seçilmesinin katı bir şekilde uygulanmasının pratikte her zaman mümkün olmadığı unutulmamalıdır. Bu tür örnekler, mekanik örneklemeyi, tipik, seri (veya iç içe geçmiş), çok fazlı ve diğerlerini içerir.
Bir popülasyonun homojen olması nadirdir; bu kuraldan ziyade istisnadır. Bu nedenle, popülasyonda farklı türde olgular olduğunda, örnekteki farklı türlerin daha eşit bir şekilde temsil edilmesini sağlamak genellikle arzu edilir. Bu amaca tipik örnekleme kullanılarak başarıyla ulaşılır. Temel zorluk, tüm popülasyon hakkında ek bilgiye sahip olmamız gerektiğidir ki bu da bazı durumlarda zordur.
Tipik bir numuneye ayrıca tabakalı veya tabakalı numune de denir; aynı zamanda örneklemdeki farklı bölgelerin daha tek biçimli temsili amacıyla da kullanılır ve bu durumda örnek bölgeselleştirilmiş olarak adlandırılır.
Yani iyot tipikÖrneklem, genel nüfusun bir veya daha fazla temel özelliğe göre oluşturulan tipik alt gruplara bölündüğü bir örnek olarak anlaşılmaktadır (örneğin, nüfus, kişi başına düşen ortalama gelire veya eğitim düzeyine göre 3-4 alt gruba bölünmüştür - ilköğretim) , ikincil, daha yüksek vb.). Daha sonra, tüm tipik gruplardan örnek için birimleri birkaç yolla seçebilirsiniz:
- a) farklı türlerden (katmanlardan) eşit sayıda birimin seçildiği, tek tip yerleştirmeye sahip tipik bir örnek. Bu şema, eğer popülasyondaki katmanlar (tipler) birim sayısı açısından birbirinden çok farklı değilse işe yarar;
- b) tüm katmanlar için seçim oranının (%) aynı olmasının (örneğin, %5 veya %10) gerekli olduğu durumlarda (tek tip yerleştirmenin aksine) orantılı yerleştirme ile tipik örnekleme;
- c) genel popülasyonun farklı gruplarındaki özelliklerin farklılık derecesi dikkate alındığında, optimal yerleştirmeye sahip tipik bir örnek. Bu yerleştirmeyle, özellikte büyük değişkenliğe sahip grupların seçilim oranı artar ve bu da sonuçta rastgele hatanın azalmasına yol açar.
Tipik bir seçimdeki ortalama hata formülü, tamamen rastgele bir örnek için olağan örnekleme hatasına benzer; tek fark, toplam varyans yerine belirli grup içi varyansların ortalamasının girilmesidir; bu, doğal olarak yol açar. Tamamen rastgele bir örnekle karşılaştırıldığında hatanın azalması. Ancak kullanımı her zaman mümkün değildir (birçok nedenden dolayı). Büyük bir hassasiyete gerek yoksa seri örneklemeyi kullanmak daha kolay ve ucuzdur.
Seri(küme) örnekleme, örneklem için popülasyon birimlerinin (örneğin öğrenciler) değil, bireysel serilerin veya yuvaların (örneğin çalışma grupları) seçilmesinden oluşur. Yani seri (küme) örneklemede gözlem birimi ile örnekleme birimi çakışmaz; birbirine bitişik belirli birim grupları (yuvalar) seçilir ve bu yuvaların içinde yer alan birimler incelemeye tabi tutulur. Yani örneğin konut koşullarıyla ilgili örnek bir araştırma sırasında belirli sayıda haneyi rastgele seçip (örnekleme birimi) daha sonra bu evlerde yaşayan ailelerin yaşam koşullarını (gözlem birimleri) öğrenebiliyoruz.
Seriler (yuvalar), bölgesel (ilçeler, şehirler vb.), organizasyonel (işletmeler, atölyeler vb.) veya zamansal olarak (örneğin, belirli bir süre içinde üretilen bir dizi ürün birimi) birbirine bağlı birimlerden oluşur. ).
Seri seçim tek aşamalı, iki aşamalı veya çok aşamalı seçim şeklinde düzenlenebilmektedir.
Rastgele seçilen seriler sürekli araştırmaya tabi tutulur. Dolayısıyla seri örnekleme, serilerin rastgele seçimi ve bu serilerin sürekli incelenmesi olmak üzere iki aşamadan oluşur. Seri seçim, insan gücü ve kaynaklarda önemli tasarruflar sağlar ve bu nedenle pratikte sıklıkla kullanılır. Seri seçim hatası, hemes'in gerçek rastgele seçim hatasından farklıdır; toplam varyansın değeri yerine seriler arası (gruplar arası) varyans kullanılır ve örnek hacmi yerine seri sayısı kullanılır. Doğruluk genellikle çok yüksek değildir ancak bazı durumlarda kabul edilebilir düzeydedir. Bir seri numune tekrarlanabilir veya tekrarlanmayabilir ve seriler eşit büyüklükte veya eşit olmayan büyüklükte olabilir.
Seri örnekleme farklı şemalara göre organize edilebilir. Örneğin, iki aşamada örnek bir popülasyon oluşturabilirsiniz: ilk önce incelenecek seriler rastgele sırayla seçilir, ardından seçilen her seriden belirli sayıda birim de doğrudan gözlemlenmek üzere rastgele sırayla seçilir (ölçülecek, tartılacak). , vesaire.). Böyle bir numunenin hatası, seri seçim hatasına ve bireysel seçim hatasına bağlı olacaktır; Çok aşamalı seçim, kural olarak, tek aşamalı seçime kıyasla daha az doğru sonuçlar verir; bu, her örnekleme aşamasında temsiliyet hatalarının ortaya çıkmasıyla açıklanır. Bu durumda kombine örnekleme için örnekleme hatası formülünü kullanmanız gerekir.
Diğer bir seçim şekli ise çok aşamalı seçimdir (1, 2, 3 aşama veya aşamalar). Bu seçim yapı olarak çok aşamalı seçimden farklıdır çünkü çok aşamalı seçimde her aşamada aynı seçim birimleri kullanılır. Çok aşamalı örneklemede hatalar her aşama için ayrı ayrı hesaplanır. İki aşamalı bir numunenin temel özelliği, numunelerin aşağıdakilere bağlı olarak üç kritere göre birbirinden farklı olmasıdır: 1) numunenin ilk aşamasında incelenen ve yine ikinci ve sonraki aşamalara dahil edilen birimlerin oranı; 2) ilk aşamanın her örnek birimi için yeniden çalışmanın konusu olma şansını eşit tutmaktan; 3) fazlar birbirinden ayıran aralığın boyutuna göre.
Bir seçim türü daha üzerinde duralım: mekanik(veya sistematik). Bu seçim muhtemelen en yaygın olanıdır. Bu, görünüşe göre, tüm seçim teknikleri arasında bu tekniğin en basit olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır. Özellikle, rastgele sayı tablolarını kullanma becerisi gerektiren ve popülasyon ve yapısı hakkında ek bilgi gerektirmeyen rastgele seçimden çok daha basittir. Ek olarak, mekanik seçilim orantılı katmanlı seçilim ile yakından iç içe geçmiştir ve bu da örnekleme hatasının azalmasına yol açar.
Örneğin, bir konut kooperatifi üyelerinin bu kooperatife kabul sırasına göre derlenen bir listeden mekanik seçiminin kullanılması, farklı deneyim uzunluklarına sahip kooperatif üyelerinin orantılı temsilini sağlayacaktır. Katılımcıların alfabetik bir listeden seçilmesi için aynı tekniğin kullanılması, farklı harflerle başlayan soyadları vb. için eşit şans sağlar. İşletmelerde veya eğitim kurumlarında vb. zaman çizelgelerinin veya diğer listelerin kullanılması, farklı deneyim uzunluklarına sahip işçilerin temsilinde gerekli orantılılığı sağlayabilir. Mekanik seçilimin sosyolojide, kamuoyu araştırmalarında vb. yaygın olarak kullanıldığına dikkat edin.
Hatanın büyüklüğünü ve özellikle örnekleme çalışması yürütme maliyetlerini azaltmak için, bireysel seçim türlerinin (mekanik, seri, bireysel, çok fazlı vb.) çeşitli kombinasyonları yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu gibi durumlarda, çalışmanın farklı aşamalarında meydana gelen hatalardan oluşan daha karmaşık örnekleme hatalarının hesaplanması gerekir.
Küçük bir örnek, 30'dan az birimlerin toplamıdır. Küçük örnekler pratikte oldukça sık görülür. Örneğin nadir hastalıkların sayısı veya nadir bir özelliğe sahip olan birimlerin sayısı; Ayrıca araştırmanın pahalı olması veya araştırmanın ürün veya numunelerin imhasını içermesi durumunda küçük bir numuneye başvurulur. Küçük numuneler, ürün kalitesi araştırmaları alanında yaygın olarak kullanılmaktadır. Küçük numune hatalarını belirlemenin teorik temelleri İngiliz bilim adamı W. Gosset (takma ad Öğrenci) tarafından atıldı.
Küçük bir numune için hata belirlenirken numune büyüklüğü yerine değerin alınması gerektiği unutulmamalıdır. (P- 1) veya ortalama örnekleme hatasını belirlemeden önce, düzeltilmiş örnek varyansını hesaplayın (payda yerine) P konulmalı (P-1)). Böyle bir düzeltmenin yalnızca bir kez (örnek varyansı hesaplanırken veya hata belirlenirken) yapıldığını unutmayın. Büyüklük (P- 1) serbestlik derecesi denir. Ek olarak normal dağılımın yerini tablo halinde verilen ve serbestlik derecesi sayısına bağlı olan ^-dağılımı (Stuodent dağılımı) alır. Öğrenci dağılımının tek parametresi değerdir (P - 1). Değişiklik yapıldığını bir kez daha vurgulayalım. (P- 1) yalnızca küçük ama büyük örneklem popülasyonları için önemli ve anlamlı; en yi > 30 ve üzerinde fark ortadan kalkarak sıfıra yaklaşır.
Şu ana kadar rastgele örneklerden bahsettik. örneğin popülasyondan birimlerin seçimi rastgele (veya neredeyse rastgele) olduğunda ve tüm birimlerin örneğe dahil edilme olasılığı eşit (veya neredeyse eşit) olduğunda. Ancak birimlerin seçimi, erişilebilirlik ve amaçlılık ilkesinin ön planda olduğu durumlarda rastgele olmayan seçim ilkesine dayandırılabilir. Bu gibi durumlarda ortaya çıkan örneklemin temsiliyetinden bahsetmek mümkün olmayacağı gibi, temsiliyet hatalarının hesaplanması da ancak genel popülasyona ilişkin bilgilerle yapılabilecektir.
Rastgele olmayan bir örneklem oluşturmak için yaygın hale gelen ve esas olarak sosyolojik araştırmalarda kullanılan, bilinen birkaç şema vardır: mevcut gözlem birimlerinin seçimi, Nürnberg yöntemine göre seçim, uzmanları belirlerken hedeflenen örnekleme vb. Kota örneklemesi, araştırmacı tarafından az sayıdan oluşturulmuş olup, önemli parametrelerdir ve genel popülasyona çok yakın bir eşleşme sağlar. Başka bir deyişle, kota seçimi araştırmacıya, seçtiği parametrelere göre örneklem ve genel nüfus arasında neredeyse tam bir örtüşme sağlamalıdır. İki popülasyonun yakınlığının amaca yönelik olarak sınırlı bir gösterge aralığında elde edilmesi, kural olarak, rastgele seçime göre önemli ölçüde daha küçük boyutlu bir örnek kullanılarak elde edilir. Kendi ağırlığını belirleyen büyük bir rastgele örneklem üzerine odaklanma fırsatı olmayan bir araştırmacı için kota seçimini çekici kılan da bu durumdur. Örneklem büyüklüğündeki bir azalmanın çoğunlukla parasal maliyetlerde ve araştırma süresinde bir azalma ile birleştirildiği ve bu seçim yönteminin avantajlarını arttırdığı da eklenmelidir. Kota örneklemesi ile nüfusun yapısına ilişkin oldukça önemli ön bilgilerin bulunduğunu da belirtelim. Buradaki temel avantaj, örneklem büyüklüğünün rastgele örneklemeye göre önemli ölçüde daha küçük olmasıdır. Seçilen özellikler (çoğunlukla sosyo-demografik - cinsiyet, yaş, eğitim) genel nüfusun incelenen özellikleriyle yakından ilişkili olmalıdır; araştırmanın amacı.
Daha önce de belirtildiği gibi örnekleme yöntemi, sürekli gözleme kıyasla çok daha az para, zaman ve çaba harcayarak genel nüfus hakkında bilgi elde etmeyi mümkün kılar. Bazı durumlarda, örneğin örnekleri imha edilen ürünlerin kalitesini kontrol ederken, tüm popülasyonun tam bir çalışmasının imkansız olduğu da açıktır.
Ancak aynı zamanda nüfusun tamamen bir “kara kutu” olmadığını ve bu konuda elimizde hala bazı bilgilerin bulunduğunu da belirtmek gerekir. Mesela öğrencilerin hayatları, gündelik hayatları, mülk durumları, gelir ve giderleri, görüşleri, ilgi alanları vb. ile ilgili örnek bir çalışma yaptığımızda hala toplam sayıları, cinsiyete, yaşa, medeni duruma göre gruplandırma, bilgi sahibi oluyoruz. ikamet yeri, eğitim süreci ve diğer özellikler. Bu bilgiler her zaman örnek araştırmalarda kullanılır.
Numune özelliklerinin genel nüfusa dağıtımının çeşitli türleri vardır: doğrudan yeniden hesaplama yöntemi ve düzeltme faktörleri yöntemi. Numune özelliklerinin yeniden hesaplanması, kural olarak güven aralıkları dikkate alınarak yapılır ve mutlak ve bağıl değerlerle ifade edilebilir.
Toplumun ekonomik yaşamına ilişkin çok çeşitli görünüm ve türleriyle ilgili istatistiksel bilgilerin çoğunun örnek verilere dayandığını burada vurgulamak oldukça yerinde olacaktır. Elbette bunlar, tam kayıt verileri ve nüfus sayımları (nüfus, işletmeler vb.) sonucunda elde edilen bilgilerle desteklenmektedir. Örneğin, Rosstat tarafından sağlanan tüm bütçe istatistikleri (nüfusun gelir ve giderlerine ilişkin), örnek bir çalışmadan elde edilen verilere dayanmaktadır. İlgili endekslerde ifade edilen fiyatlar, üretim hacimleri ve ticaret hacimlerine ilişkin bilgiler de büyük ölçüde örnek verilere dayanmaktadır.