Kronolojimizin yaklaşık bininci yılından itibaren Rus halkının matematik bilgisinin anıtlarını yazdık. Bu bilgi uzun bir geçmiş gelişimin sonucudur ve insanın pratik ihtiyaçlarına dayanmaktadır.
Bilime ilgi Rusya'da erken ortaya çıktı. Vladimir Svyatoslavovich ve Bilge Yaroslav (11. yüzyıl) yönetimindeki okullar hakkında bilgiler korunmuştur. O zaman bile matematiğe ilgi duyan “sayı tutkunları” vardı.
Eski zamanlarda Rus'ta sayılar, üzerine özel bir simgenin yerleştirildiği Slav alfabesinin harfleri kullanılarak yazılırdı - başlık (~). Ekonomik hayatta 10.000'e ulaşan "küçük sayı" denilen nispeten küçük sayılarla yetinilirdi. En eski anıtlarda buna "karanlık", yani açıkça hayal edilemeyen karanlık bir sayı denir.
Daha sonra küçük sayım sınırı 108'e, yani "konuların karanlığı" sayısına kadar geri çekildi. Bu konuyla ilgili eski bir el yazması şunu belirtir: "Bu sayıdan fazlasını insan aklı anlayamaz."
Bu büyük sayıları belirtmek için atalarımız, bildiğimiz halkların hiçbirinde bulunmayan orijinal bir yöntem kullandılar: listelenen daha yüksek rütbelerden herhangi birinin birimlerinin sayısı, basit birimlerle aynı harfle gösterildi, ancak buna karşılık gelen bir sınırla çevrelendi. her sayı için.
Ancak matematik öğretme sorunu hala çok önemliydi. Bunu çözmek için 18. yüzyıla kadar var olmayan bir ders kitabına ihtiyaç vardı. Matematik öğretiminin tarihiyle ilgilenmeye başladığımda ve birçok tarihi literatürü inceledikten sonra, Rusya'da matematik öğretimine ilişkin ilk basılı ders kitabı olan “Aritmetik, yani sayılar bilimi, farklı lehçelerden çevrilmiştir” sonucuna vardım. Slav diline çevrilmiş ve bir kitapta toplanıp iki kitaba bölünmüştür. Bu kitap Leonty Magnitsky'nin eserleri aracılığıyla yazılmıştır.” Bu yüzden çalışmama “Başlangıçta bir kitap vardı ve Magnitsky’nin bu kitabı” adını verdim. Magnitsky, "Aritmetik" adlı eserinde yalnızca mevcut matematiksel bilgileri özetlemekle kalmadı, aynı zamanda Rusya'da matematiğin gelişimine birçok yeni şey kattı.
Haziran 1669'da, Tver eyaletinin Ostashkovskaya yerleşiminden Leonty adında Philip Telyashin adlı bir köylünün ailesinde bir çocuk doğdu.
Zaten çocukluğundan beri Leonty, çeşitli ilgi alanları nedeniyle akranları arasında öne çıkmaya başladı. Kendi kendine okumayı, yazmayı ve saymayı öğrendi. Mümkün olduğu kadar çok şey öğrenme, sadece Rusça'yı değil aynı zamanda yabancı el yazmaları ve kitapları da okuma arzusu Leonty'yi yabancı dil öğrenmeye sevk etti. Bağımsız olarak Latince, Yunanca, Almanca ve İtalyanca konusunda uzmanlaştı. Çalışma arzusu onu Moskova Slav-Yunan-Latin Akademisine götürdü.
Akademide geçirdiği yıllarda boş zamanlarının tamamını matematik çalışmalarına adadı. Leonty Telyashin, 17. yüzyıldan önce Rus aritmetik, geometrik ve astronomik el yazmalarını ve Batı ülkelerinin bilimsel literatürünü dikkatle inceledi. Batı Avrupa eğitim edebiyatının eserleriyle tanışma, Rus el yazısı edebiyatının avantajlarını ve dezavantajlarını fark etmesine olanak sağladı. Yunanca ve Latince matematik eserlerinin incelenmesi Telyashin'in ufkunun genişlemesine katkıda bulundu. Leonty Filippovich'in matematik alanındaki bilgisi birçok kişiyi şaşırttı. Çar Peter Ben de onunla ilgilenmeye başladım.
Rusya'da sanayinin, ticaretin ve askeri teknolojinin hızla gelişmesi eğitimli insanlara ihtiyaç duyuyordu. Peter Bir dizi teknik eğitim kurumu açmaya karar verdim. Ancak bu, özellikle fizik, matematik ve teknik disiplinlerde Rus öğretim kadrosunun ve eğitim literatürünün eksikliği nedeniyle sekteye uğradı.
Peter I ile ilk görüşmesinde Leonty Filippovich, olağanüstü zihinsel gelişimi ve geniş bilgi birikimiyle onun üzerinde güçlü bir etki bıraktı. Leonty'nin erdemlerinin tanınmasıyla, Peter ona Magnitsky soyadını verdim, böylece çok sayıda eğitim muhalifine, gelişmiş bir zihin ve bilginin, bir mıknatısın demiri çektiği aynı kuvvetle diğer insanları bir kişiye çektiğini vurguladım.
Ocak 1701'de Peter, Moskova'da bir matematik ve navigasyon bilimleri okulunun kurulmasına ilişkin bir kararname yayınladım. Okul Sukharev Kulesi'nde bulunuyordu ve gençleri çeşitli askeri ve sivil hizmetlere hazırlamaya başladı. L. F. Magnitsky öğretmenlik kariyerine bu matematik okulunda başladı. Peter I, matematik üzerine bir ders kitabı oluşturma görevini ona emanet ediyorum. Magnitsky çalışmaya başlar ve kitap üzerinde çalıştığı süre boyunca "besleme parası" alır - daha önce yazarın maaşı buna denirdi.
Leonty Filippovich bir ders kitabı oluşturmak için çok çalışıyor. Ve Ocak 1703'te "Aritmetik yani sayıların bilimi" adlı devasa bir kitap yayımlandı. Rusya'da matematik ders kitaplarını basmaya başladı.
Daha sonra Magnitsky matematiksel ve astronomik tablolar yayınladı. Magnitsky aynı zamanda öğretme sorumluluklarını da titizlikle yerine getiriyor. Navigasyon okulunun başkanı katip Kurbatov, Peter I'e 1703 yılı için okulla ilgili bir raporda şunları yazdı: “16 Temmuz'a kadar 200 kişi temizlendi ve çalıştı. İngilizler onlara bilimi resmi bir şekilde öğretiyor ve zamanları olduğunda eğlenceye çıkıyorlar ya da adetleri olduğu gibi genellikle uzun süre uyuyorlar. Ayrıca onun atanmış destekçisi olarak, sürekli olarak o okulda olan ve öğrencilerin sadece bilime olan tutkusunu değil, aynı zamanda diğer iyi davranışlarını da her zaman gözeten Leonty Magnitsky'ye sahibiz."
1715 yılında Askeri bilimlerde eğitimin aktarıldığı Deniz Harp Okulu St. Petersburg'da açıldı. Moskova okulu öğrencilere aritmetik, geometri ve trigonometri öğretmeye odaklanmaya başladı. Magnitsky, akademik bölüm başkanı ve kıdemli matematik öğretmeni olarak atandı. Magnitsky, son gününe kadar bu Moskova okulunda çalıştı. Ekim 1739'da öldü. Mezarında mezar taşı yazıtı vardır: "İlmi harikulade ve inanılmaz bir şekilde öğrendi."
Bölüm 2. Magnitsky'den “Aritmetik”.
2. 1 L. F. Magnitsky’nin “Aritmetik” ders kitabının yapısı ve içeriği.
Magnitsky'nin “Aritmetik, yani sayıların bilimi” kitabı Slav alfabesiyle erişilebilir bir dilde yazılmıştır. Kitap çok büyük, 600'den fazla geniş formatlı sayfası var. Materyal şiirsel kıtalarla ve okuyucu için faydalı ipuçlarıyla canlandırılmıştır. Bu kitabın adı basitçe "Aritmetik" olsa da, içinde pek çok aritmetik dışı materyal var. Temel cebir, geometri, trigonometri bölümleri vardır; trigonometrik, meteorolojik, astronomik ve navigasyonel bilgiler. Magnitsky'nin kitabına yalnızca 18. yüzyılın başlarındaki bir aritmetik ders kitabı değil, aynı zamanda o zamanın matematikteki temel bilgilerin ansiklopedisi de deniyordu.
Kitabın başlık sayfasında, kitabın "bilgelik seven Rus gençlerine ve her sınıf ve yaştan insana öğretmek adına" yayımlandığı belirtiliyor. Ve o zamanlar genç erkeklere ergen deniyordu. Magnitsky Aritmetiği yalnızca okul için bir ders kitabı değil, aynı zamanda kendi kendine eğitim için de bir araçtır. Yazar, kendi deneyimine dayanarak, kendinden emin bir şekilde "herkesin kendi kendine öğrenebileceğini" belirtiyor.
Büyük Rus bilim adamı M.V. Lomonosov, Magnitsky'nin "Aritmetiğini" "öğrenmenin kapısı" olarak adlandırdı. Bu kitap, 18. yüzyılın ilk yarısında eğitim için çabalayan herkesin “Öğrenim Kapısı” oldu. Pek çok kişinin Magnitsky'nin kitabını her zaman el altında bulundurma arzusu o kadar büyüktü ki onu elle kopyaladılar.
Magnitsky "Aritmetik" adlı eserinde kar ve zarar hesaplamalarını, ondalık kesirlerle ilgili işlemleri, temel cebir kurallarını, ilerleme doktrinini, kökleri ve ikinci dereceden denklemlerin çözümünü özetledi. Geometrik kısımda trigonometriyi kullanarak problemlere çözümler sunuyor. L. F. Magnitsky, derlediği tabloların yardımıyla manyetik iğnenin eğimine göre bir yerin enleminin nasıl belirleneceğini, farklı noktalar için gelgitin yüksek ve alçak zamanlarının nasıl hesaplanacağını öğretiyor ve ayrıca Rus denizcilik terminolojisini veriyor.
Magnitsky'nin "Aritmetiği" hiçbir şekilde kendisinden önce biriken tüm matematiksel bilgilerin yeniden yazılması değildir; birçok problem Magnitsky'nin kendisi tarafından derlenmiştir, belirli bir konu hakkında ek bilgiler, eğlenceli problemler ve bulmacalar verilmektedir.
Aritmetiğin yanı sıra matematik üzerine de birçok kitap yazdı. "Bilge seven vicdanlıların eğitimi için logaritma, sinüs, teğet ve sekant tabloları" derledi ve 1722'de bir "Denizcilik El Kitabı" yayınladı. Leonty Filippovich Magnitsky'nin bilime ve vatana büyük hizmeti.
2. 2 Kitapta bulunan kelimeler ve semboller.
“Aritmetik”te “sayılandırma veya hesaplamanın” özel bir eylem olarak vurgulanması ve özel bir bölümde ele alınması ilginçtir. Şöyle diyor: “Sayılandırma, bu tür on işaretle temsil edilebilecek tüm sayıların kelimelerle sayılmasıdır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Bunlardan dokuzu anlamlıdır; sonuncusu 0 ise tek başına bir anlamı yoktur. Önemli bir şeye eklendiğinde, daha sonra gösterileceği gibi, onu on kat artırır.”
Magnitsky, anlamlı rakamları sıfırdan ayırmak için “işaretler” olarak adlandırıyor. Yazar tüm tek basamaklı sayıları “parmaklar” olarak adlandırıyor. Birler ve sıfırlardan oluşan sayılar (örneğin 10, 40, 700 vb.) "bağlantılardır". Diğer tüm sayılar (12, 37, 178 vb.) “kompozisyondur”. Burada 0 sayısını “boş yere” olarak adlandırıyor.
Magnitsky L.F. aynı zamanda “çarpan”, “bölen”, “çarpım”, “kök çıkarma”, “milyon”, “milyar”, “trilyon”, “katrilyon” gibi terimleri de ilk kullanan kişi oldu.
Ayrıca "Aritmetik" bölümünde bir ve birkaç sıfırlı formdaki sayıların adları verilmiştir. Yuvarlak sayıların isimlerini içeren tablo 24 sıfırlı bir sayıya getirildi. Daha sonra şiirsel bir biçimde “Sayı sonsuzdur” vurgusu yapılır.
Magnitsky'nin "Aritmetiği" modern Arap rakamlarını kullanıyor ve yayın yılı ve sayfa numaralandırması Slav numaralandırmasıyla veriliyor. Bunun nedeni, eski Slav numaralandırmasının daha gelişmiş bir numara olan Arapça ile değiştirilmesiydi.
Bölüm 3. Matematikle ilgili eski Rus kılavuzlarının içeriğinden.
3. 1 Yanlış konum kuralı.
Matematikle ilgili el yazısıyla yazılmış ve basılmış eski Rus kılavuzları, günümüzde matematik öğrencilerinin bilmesi gereken pek çok şeyi içerir. Yanlış pozisyon kuralından, eğlenceli problemlerden ve matematik eğlencesinden bahsedelim.
Yanlış konum kuralı. Eski Rus kılavuzları, artık yanlış konum kuralı veya başka bir deyişle "yanlış kural" olarak bilinen sorunları çözme yöntemini çağırıyor.
Bu kuralı kullanarak, eski el kitaplarında birinci dereceden denklemlere yol açan problemler çözülür.
Sorunun çözümünü Magnitsky'nin kitabından yanlış konum veya "yanlış kural" yöntemini kullanarak sunalım:
Birisi öğretmene sordu: Oğlumu sizin sınıfınıza kaydettirmek istediğime göre sınıfınızda kaç öğrenciniz var? Öğretmen cevap verdi: Benim kadar daha fazla öğrenci gelirse, yarım yüz dörtte biri ve oğlunuz olursa, o zaman 100 öğrencim olur: Öğretmenin kaç öğrencisi vardı?
Magnitsky bu çözümü veriyor. İlk varsayımı yapıyoruz: 24 öğrenci vardı. O zaman problemin anlamına göre bu sayıya “şu kadar, yarısı kadar, dörtte biri kadar ve 1”i de eklemeliyiz:
24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67 yani 100 – 67 = 33 eksik (problemin koşullarının gerektirdiğinden) 33 sayısına “birinci sapma” denir.
İkinci bir varsayımda bulunalım: 32 öğrenci vardı.
O zaman elimizde:
32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89 yani 100 – 89 = 11 eksiği bu “ikinci sapma”dır. Her iki varsayımın da az sonuç vermesi durumunda şu kural verilir: Birinci varsayımı ikinci sapmayla, ikinci varsayımı da birinci sapmayla çarpın, büyük çarpımdan küçük ürünü çıkarın ve farkı sapmalar farkına bölün:
36 öğrenci vardı.
Her iki varsayımda da sonucun koşula göre beklenenden fazla olması durumunda aynı kurala uyulmalıdır. Örneğin:
İlk tahmin: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.
144 – 100 = 44 tane daha aldık (ilk sapma).
İkinci tahmin: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. 111 – 100 = 11 tane daha aldık (ikinci sapma).
Bir varsayım altında problemin koşullarının gerektirdiğinden daha fazlasını, diğerinde ise daha azını alırsak, o zaman yukarıdaki hesaplamalarda farkları değil toplamları almak gerekir.
Cebirin en temel bilgilerinin yardımıyla bu kurallar kolaylıkla gerekçelendirilebilir.
Matematiksel modellemenin üç aşamasını belirleyerek bu sorunu çözmeye çalıştım. İşte benim çözümüm.
Sınıfta x öğrenci olsun, o zaman sınıfa x öğrenci daha gelsin. Daha sonra 1/2 öğrenci ve başka bir 1/4 öğrenci ve başka bir öğrenci.
Toplamda 100 öğrenci olacağından denklemi elde ederiz: x+x+1/2x+1/4x+1=100
Bu denklemi çözmek zor değil. Bunu ortak bir paydaya getirelim ve x'i hesaplayalım. X=36 elde ederiz, yani sınıfta 36 öğrenci vardı.
Cevap: 36 öğrenci.
3. 2 Eğlenceli görevler.
Magnitsky'nin Aritmetiği ilginç problemler içeriyor. İşte onlardan biri: Adamın biri bir atı 156 rubleye satıyor; Tövbe eden tüccar, "Bu kadar yüksek fiyatlara layık olmayan bir patiska atı almam imkansız" diyerek onu satıcıya vermeye başladı. Satıcı, bir alım daha teklif ediyor ve şöyle diyor: “Eğer bu atın fiyatının büyük olduğunu düşünüyorsanız o zaman çivileri kaynatın, bu atı ayağınızın nallarına koysunlar, o alışverişteki atı kendinize hediye olarak alsınlar. Ve her at nalında altı çivi var ve bir çivi için bana yarım ruble, diğerine iki yarım ruble ve üçüncüsü için bir kuruş ver ve böylece tüm çivileri satın al. Bu kadar küçük bir fiyat gören ve hatta atı hediye olarak alan tüccar, çivi başına 10 rubleden fazla vermeyerek böyle bir bedel ödeyeceğine söz verdi. Ve sorumlu olan tüccar ne kadar - pazarlık yaptı mı?
Modern Rusça'da bu şu anlama gelir: Bir adam bir atı 156 rubleye sattı; Alıcı, "Bu atı satın almam doğru değil, çünkü bu kadar yüksek bir fiyata layık değil" diyerek atı satıcıya vermeye başladı. Bunun üzerine satıcı başka şartlar da teklif ederek şöyle dedi: “Eğer bu fiyat sana çok yüksek geliyorsa, sadece nallardaki çivilerin parasını öde ve atı hediye olarak al. Her at nalında altı çivi var ve ilk çivi için bana yarım ruble, ikincisi için - iki yarım ruble, üçüncüsü için - bir kuruş (yani dört yarım ruble) vb. Fiyatı bu kadar düşük gören ve hediye olarak bir at almak isteyen alıcı, çiviler için 10 rubleden fazla ödemesi gerekmeyeceğini düşünerek bu fiyatı kabul etti. Alıcının ne kadar pazarlık yaptığını öğrenmeniz gerekiyor.
Bunu şu şekilde çözdüm: Eğer sadece 4 at nalı varsa ve her at nalında 6 çivi varsa, o zaman toplamda 4x6 = 24 çivi var. Sorunun koşullarından her çivi fiyatının iki katına çıkarılması gerektiği sonucuna varıyoruz. Bu problemi geometrik ilerlemeyi kullanarak çözelim. Bir yarısı ¼ kopektir. 1 çivi ¼ kopek, 2 çivi ½ kopek, 3 çivi 1 kopek. 1 kopek geometrik ilerlemenin 1 terimi olsun, fark 2 olsun, 22. terimi bulalım.
b22=b1xq21=1x221=2097152 kopek - 24. çiviye mal olur. Tüm çivilerin maliyetini Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopek bulalım. Bu, alıcının 41940-10 = 41930 ruble için pazarlık yaptığı anlamına gelir.
Bu problem satranç oyununun mucidiyle ilgili probleme benzemektedir. Dante'nin ünlü "İlahi Komedya"sında şunları okuyoruz:
“Bütün bu çevrelerin güzelliği parlıyordu,
Ve o kıvılcımların içinde muazzam bir ateş vardı;
Kıvılcımların sayısı yüzlerce kat daha fazla,
Satranç tahtasındaki hücreleri iki kere saymaktan daha iyidir.”
“Çifte sayma”, sayıları bir önceki sayının iki katına çıkararak artırmak anlamına geliyor, dolayısıyla burada da aynı eski problemden bahsediyoruz.
Zamanımızda sadece eğlenceli problemlerin koleksiyonlarında bulunmadığı ortaya çıktı. 1914 yılında bir gazeteye göre, Novoçerkassk şehrinde bir hakim, 20 koyunluk bir sürünün satışına ilişkin bir davayı şu şartla dinliyordu: İlk koyun için 1 kopek, ikinci koyun için 2 kopek, üçüncü koyun için 4 kopek ödemek. , vb. Açıkçası, alıcı ucuza satın alma umuduyla cezbedildi. Ne kadar ödemesi gerektiğini hesapladım. S20=b1x(q20-1)/(q-1) geometrik ilerlemesinin toplamı formülünü kullanarak 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopek=10486 ruble elde ederiz. Magnitsky'nin, sebepsiz yere, sorununa bir uyarıyla çözüm getirdiği ortaya çıktı:
“Çekici olmak istiyorsun.
Kimden neyi alıyorsunuz?
Evet, kendisini tehlikeli görüyor. “yani, eğer biri satın alma işleminin görünürdeki ucuzluğuna kapılırsa, kendisini hoş olmayan bir durumda bulabilir.
3. 3 Matematik eğlencesi.
Magnitsky'nin "Aritmetik" eserinde eğlence, "Aritmetik yoluyla kullanılan bazı rahatlatıcı eylemler hakkında" özel bir bölüm oluşturur. Yazar, zevk için ve özellikle öğrencilerin zihinlerini keskinleştirmek için kitabına dahil ettiğini yazıyor, ancak bu eğlenceler ona göre "çok gerekli değil."
İlk eğlence. Şirketteki sekiz kişiden biri yüzüğü alıp parmaklarından birinin belli bir eklemine takıyor. Yüzüğün kimin, hangi parmakta ve hangi eklemde olduğunu tahmin etmeniz gerekiyor.
Yüzüğü dördüncü kişi beşinci parmağın ikinci eklemine taksın (eklemlerin ve parmakların herkes için aynı numaralandırılması konusunda anlaşmaya varılmalıdır).
Kitap bu tahmin yöntemini veriyor. Tahminci, şirketten birinden, ortaya çıkan sayıları belirtmeden aşağıdakileri yapmasını ister:
1) yüzüğü olan kişinin sayısını 2 ile çarpın; sorulan kişi zihninde veya kağıt üzerinde şunu gerçekleştirir: 4 ∙ 2 = 8;
2) ortaya çıkan çarpıma 5 ekleyin: 8 + 5 = 13;
3) ortaya çıkan miktarı 5: 13 ∙ 5 = 65 ile çarpın;
4) yüzüğün bulunduğu parmağın numarasını ürüne ekleyin: 65 + 5 = 70;
5) miktarı 10: 70 ∙ 10 = 700 ile çarpın;
6) Halkanın bulunduğu bağlantı sayısını ürüne ekleyin: 700 + 2 = 702.
Sonuç tahminde bulunan kişiye duyurulur.
İkincisi, sonuçtaki sayıdan 250'yi çıkarır ve şunu elde eder: 702–250=452.
İlk rakam (soldan sağa doğru) kişinin numarasını, ikinci rakam parmak numarasını, üçüncü rakam ise eklem numarasını verir. Yüzük dördüncü kişinin beşinci parmağının ikinci eklemindedir.
Bu tekniğe bir açıklama bulmak zor değil. A numaralı kişinin parmağında, c numaralı eklemde b numaralı bir yüzük olsun.
a, b, c sayıları üzerinde aşağıdaki işlemleri yapalım:
1) 2 ∙ a = 2a;
3) 5(2a + 5)=10a + 25;
4) 10a + 25 + b;
5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 +10b;
6) 100a + 10b + 250 + c;
7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100a + 10b + c.
Kişi sayısının yüzler basamağı, parmak sayısının onlar basamağı ve eklem sayısının birler basamağı olduğu bir sayımız var. Oyunun kuralları herhangi bir sayıda katılımcı için geçerlidir.
İkinci eğlence. Pazar gününden başlayarak haftanın günlerini sayıyoruz: birinci, ikinci, üçüncü vb. yedinciye (Cumartesi) kadar.
O günü düşünen var mı? Aklında hangi günü olduğunu tahmin etmelisin.
Cuma altıncı gün olsun. Tahminci aşağıdaki eylemleri sessizce gerçekleştirmenizi önerir:
1) planlanan günün sayısını 2: 6 ∙ 2 = 12 ile çarpın;
2) çarpıma 5 ekleyin: 12 + 5 = 17;
3) miktarı 5: 17 ∙ 5 = 85 ile çarpın;
4) çarpıma sıfır ekleyin ve sonucu çağırın: 850.
Tahminci bu sayıdan 250 çıkarır ve elde eder: 850–250= 600.
Haftanın altıncı günü tasarlandı - Cuma. Kuralın mantığı önceki durumdakiyle aynıdır.
Bu oyunları sınıfımda oynadım ve çocuklar gerçekten çok sevdiler.
Çözüm.
18. yüzyılda matematik üzerine tek bir basılı ders kitabı yoktu, bu nedenle L. F. Magnitsky'nin kitabı Rusya'da sanayinin ve ordunun, inşaat ve donanmanın, eğitim ve bilimin gelişimi için büyük önem taşıyordu. "Aritmetik" her insan için faydalıydı: Yukarıda belirtildiği gibi hem sanatçı hem de kürekçi. Ancak Magnitsky olmasa kim, halihazırda bilinen matematiksel bilgileri bu kadar net bir şekilde açıklayabilir ve özetleyebilir, ayrıca şu veya bu konuya açıklamalar ekleyebilir, birçok tablo derleyebilir, problemleri çözmek için yöntemler ve kurallar bulabilir!?
Rus biliminin kültürel mirasına saygıyı geliştirmek için matematiğin gelişim tarihini incelemek çok önemlidir; ben de bu araştırma çalışmasında yapmaya çalıştığım şey buydu: "İlk önce bir kitap vardı ve Magnitsky'nin bu kitabı."
Çalışmanın asıl amacına ulaşıldığına, görevlerin çözüldüğüne inanıyorum. Matematiğin gelişim tarihiyle çok ilgilendiğim için kesinlikle bu konu üzerinde çalışmaya devam edeceğim.
“Antik Matematik Problemleri” projesinin çalışma aşamalarından biri de geçmiş zamanların matematikçileri hakkında materyallerin toplanmasıydı. L.F. hakkında bir konu seçtim. Magnitsky. Onun hakkında ilginç materyaller buldum, “Aritmetik” ders kitabı.
İndirmek:
Önizleme:
Leonty Filippovich Magnitsky
Leonty Filippovich Magnitsky, Rusya'daki ilk matematik ve deniz bilimleri öğretmenidir. 1701'den hayatının sonuna kadar Moskova Matematik ve Navigasyon Bilimleri Okulu'nda matematik dersleri verdi.
Leonty Magnitsky hakkında pek bir şey bilinmiyor. Hakkındaki bilgilerin çoğu, Navigasyon Okulu'nda öğretmenlik yaptığı yıllara dayanmaktadır. Çocukluk yıllarına dair bilinen tek şey, Seliger Gölü kıyısındaki Ostashkovo manastır yerleşiminde köylü bir ailede doğduğudur. Geleceğin matematikçisinin babasının adı Philip'ti, takma adı Telyashin'di, ancak o zamanlar köylülere soyadı verilmiyordu. Çocuk, çocukluğunda bağımsız olarak okumayı öğrendi ve bu sayede zaman zaman yerel kilisede mezmur okuyucusu olarak görev yaptı.
Genç adamın kaderi, doğduğu yerleşim yerinden bir araba dondurulmuş balıkla Joseph-Volokolamsk Manastırı'na gönderildiğinde dramatik bir şekilde değişti. Görünüşe göre, manastırda çocuk kitaplara ilgi gösterdi ve başrahip, okuryazarlığından emin olarak Leonty'yi okuyucu olarak bıraktı. Bir yıl sonra başrahip, genç adamı o zamanlar Rusya'nın ana eğitim kurumu olan Slav-Yunan-Latin Akademisi'nde okuması için kutsadı. Leonty akademide yaklaşık sekiz yıl okudu.
Magnitsky'nin hayatının geri kalanında üzerinde çalıştığı matematiğin akademide öğretilmemesi ilginçtir. Sonuç olarak Leonty, navigasyon ve astronominin temellerinin yanı sıra bu konuyu da kendi başına inceledi. Akademiden mezun olduktan sonra Leonty, kendisini okumaya gönderen başrahibin umduğu gibi din adamı olmadı, ancak Moskova boyarlarının ailelerine matematik ve muhtemelen dil öğretmeye başladı.
Toplumun hangi katmanından gelirse gelsin, Rusya için yararlı insanları nasıl bulacağını bilen Peter I ile Moskova'da tanıştı. Soyadı bile olmayan, derin bilgisiyle kralı memnun eden köksüz öğretmen, hükümdardan eşsiz bir hediye aldı. Peter, Magnitsky'yi canlı zihni ve büyük bilgisi nedeniyle sevdim ve Leonty Filippovich'in matematiksel yeteneğine ve eğitim faaliyetlerine derin bir saygının bir işareti olarak, gençleri kendine çektiği için ona "Magnitsky" adını verdi. öğrenmesi bir mıknatıs gibidir. Yalnızca en yüksek soyluların temsilcilerinin soyadı vardı.
En iyi Rus matematikçi olan L. F. Magnitsky'ye, büyük bir yetenekle tamamladığı aritmetik üzerine bir ders kitabının derlenmesi emanet edildi. Ders kitabı her ne kadar “Aritmetik” olarak adlandırılsa da o dönemin matematik bilgisinin bir ansiklopedisi olarak değerlendirilebilir. İçinde, aritmetiğin temellerinin ayrıntılı bir sunumuna ek olarak, cebir (kare ve kübik kökleri çıkarma kuralları, ilerleme), aritmetik ve cebirin geometriye uygulamaları, trigonometrik tabloların hesaplanması ve trigonometrik hesaplamalarla ilgili kavramlar hakkında bilgi verilmektedir. genel olarak astronomi, jeodezi ve navigasyonla ilgili bilgiler. Ders kitabı birçok problem ve örnek içeriyor ve bunların çoğu içerik açısından ilginç ve hatta heyecan verici. Aritmetiği eğlenceli hale getirmeye çalışan yazar, şiir ve çizimlerden yararlanıyor.
Magnitsky'nin ders kitabı olarak "Aritmetik" kitabı neredeyse 18. yüzyılın ortalarına kadar okullarda kullanıldı. M.V. Lomonosov da buna göre çalıştı. L.F. Magnitsky'nin anısına mezar taşına bir kitabe oyulmuştur. Torunlarına özverili bir bilim işçisinden, büyük ruhlu bir adamdan, anavatanının sadık bir oğlundan bahsediyor. İşte yazıt:
“Burada gömülü olan Rusya'nın ilk matematik öğretmeni Leonty Filippovich Magnitsky'nin erdemli yaşamının sonsuz anısına, 9 Haziran 1669'da bu geçici ve üzücü hayata başlayan koca... bilimleri muhteşem ve inanılmaz bir şekilde, Majesteleri Birinci Peter, bilimlerdeki zekası nedeniyle 1700 yılında atandı ve Majesteleri tarafından, en hoş ve kendine çekici gelen herkese karşı tutumunun takdirine göre, Magnitsky takma adı verildi ve Rus asil gençliğine, gayretle, sadakatle, dürüstçe, özenle ve suçsuzca hizmet eden ve 70 yıl, 4 ay ve 10 gün boyunca huzur içinde yaşayan bir matematik öğretmeni olarak atandı. , 1739, 19 Ekim günü, gece yarısı saat 1 civarında, erdemli yaşamıyla onu takip edenlere bir örnek bırakarak dindar bir şekilde öldü... Acı-ağlayan Ivan, en aşağılık köle, görevde olmadığını yazdı. sevgili oğlum»
Magnitsky Aritmetiğinin temel avantajı içeriğinin eksiksiz olmasıdır. Bu sadece aritmetik değil, navigasyona uygulanmasıyla birlikte bütün bir matematik dersidir. Doğru, Magnitsky aritmetiği matematik eğitiminin temel taşı olarak gördü ve kitabında ona son derece dikkatli davrandı. Aritmetik alanındaki yeniliklerden yararlandı, yeni isimler tanıttı; “milyon”, “milyar” vb. böylece büyük bir adım atmış, sıfırı bir sayı mertebesine yükseltmiş, onu “parmaklar” (ilk on sayı) arasında sınıflandırmış ve böylece zamanının çok ilerisinde olmuştur; "Aritmetik yoluyla kullanılan belirli eğlence eylemleri" örnekleri de dahil olmak üzere pek çok açıklayıcı örnek ("popo") yerleştirdi ve tamsayılar ve sıradan kesirler üzerindeki işlemleri sunma konusunda büyük pedagojik yeteneği ortaya çıkardı.
Magnitsky'nin "Aritmetiği" o zamanın bu talebine bir yanıttı. Çağına göre büyük bilimsel ve metodolojik avantajlara sahipti ve çağdaşı olan benzer Batı Avrupa ders kitaplarıyla karşılaştırıldığında avantajları özellikle açıktır.
Aritmetik'in önsözünde Magnitsky şunu yazdı: "Bütün Rus halkı bu çalışmadan en iyi şekilde yararlanacaktır." Bu dileği gerçekleşti. Kitabı, matematik ve navigasyon okulu öğrencilerinin, 1726-1734'teki ilk “tüm Rusya'nın genel haritası” ve ilk coğrafi atlas için materyal sağlamalarına yardımcı oldu.
Magnitsky, 18. yüzyılın ilk yarısının seçkin bir öğretmen-matematikçisi, 18. yüzyılın en dikkat çekici kitaplarından biri olan ve M.V. Lomonosov'un "öğrenmenin kapıları" olarak adlandırdığı "Aritmetik" in yazarıdır.
Magnitsky, kendi zamanına göre ender bulunan ve büyük pratik önemini gösteren bir kitapta atalarımıza matematiği tanıtan ilk kişiydi. Bu, Magnitsky'nin ülkemizdeki matematik eğitimi tarihi açısından temel değeridir.
Denizcilik biliminin temellerini Rusça olarak sunarken karşılaştığı muazzam zorlukları başarıyla aşan Rus denizcilerin ilk öğretmeni olarak değeri de daha az önemli değil. Magnitsky'nin hayatı ve faaliyetlerine ilişkin bilgiler çok azdır; Bu bilgilerin çoğu henüz belgelenmemiştir.
Magnitsky, 9 (10) Haziran 1669'da doğdu. Bazı kaynaklara göre Moskova'da doğmuştur. Magnitsky'nin bu doğum yeri, yazarın adı belirlenemeyen “İlk Rus aritmetiğinin yazarı Leonty Magnitsky” (“Moskovskie Vedomosti”, 1836, No. 76) makalesinde belirtilmektedir. Bu makalenin yazarı, kendi deyimiyle Magnitsky hakkındaki tüm bilgileri “güvenilir kaynaklara” dayanarak sunmuş ancak bu kaynakları belirtmemiştir.
Diğer kaynaklara göre Magnitsky, Tver eyaletinin Ostashkovskaya ataerkil yerleşiminde doğdu. Örneğin, Magnitsky'nin biyografi yazarlarından biri olan N. A. Krinitsky, 1903'te bulduğu arşiv materyallerine dayanarak, Magnitsky'nin Ostashkovskaya Patrik Yerleşimi'nin Telyashin lakaplı bir köylüsünün oğlu olduğunu ve "Magnitsky'nin ikinci organizatörünün yakın akrabası olduğunu" savundu. Nilova Hermitage - Telyashin ailesinden gelen Archimandrite Nectarius.”
Magnitsky'nin ebeveynleri Rus'tu, ancak hangi sınıfa ait oldukları ve ne yaptıkları son günlere kadar bilinmiyordu.
Magnitsky'nin nerede veya kiminle çalışıp çalışmadığı veya kelimenin tam anlamıyla bir külçe ve kendi kendini yetiştirmiş olup olmadığı hakkında da hiçbir şey bilinmiyor.
N.I. Novikov, "Rus Yazarlar Üzerine Tarihsel Sözlük Deneyimi" (St. Petersburg, 1772) adlı eserinde, Magnitsky'nin öğretilerinin yeri hakkında hiçbir şeyin bilinmediğini doğrudan belirtir.
S. Smirnov, “Moskova Slav-Yunan-Latin Akademisi Tarihi” (Moskova, 1855, s. 252) adlı eserinde bunun tersini belirtmektedir: Magnitsky, Moskova Akademisi'nde, muhtemelen Likhud kardeşlerin yanında okudu; ancak aynı zamanda bu ifadeyi ödünç aldığı herhangi bir kaynağı da belirtmiyor.
Kesin olan bir şey var ki, söz konusu akademinin kuruluşunun ilk 15 yılında (1685-1700) öğrencileri arasında ne Magnitsky'nin adı ne de Telyashin'in adı geçmiyor.
“Dindar, iyi huylu ve minnettar bir adam” olan Magnitsky'nin öğretmenleri ve öğrettiği yer konusunda sessiz kalabileceğini hayal etmek zor. Magnitsky, Aritmetik kitabının önsözünde kendine özgü açık sözlülüğüyle kendisini basit ve doğrudan şöyle ifade ediyor:
"doğal olarak Rus, Nemchin değil."
Veya aynı önsözün başka bir yerinde şunu okuyoruz:
“Ve benim için, sen ve annen gibi olun,
Bunu herkes kendi kendine öğretebilir."
Bu sözler ve Magnitsky'nin mezar taşındaki şu sözler: "Bilimleri muhteşem ve inanılmaz bir şekilde öğrendi", Magnitsky'nin geniş eğitimini okula olduğu kadar doğal yeteneklere de borçlu olduğunu düşünmek için sebep veriyor; eskilerin ve yeni dillerin, matematiğin, kilise edebiyatının, edebiyatın ve retoriğin incelenmesine yönelik yollar ve yollar.
Yukarıdaki makalede N.A. Krinitsky, Leonty Filippovich'in gençliğini karakterize eden ilginç bir alıntıdan bahsediyor: “Gençliğinde, ellerinin işiyle kendini besleyen şerefsiz ve yetersiz bir kişi, yalnızca okumayı öğrenmiş olmasıyla ünlü oldu. ve yazıyordu, tutkulu bir avcıydı, kilisede okuyordu ve çetrefilli ve zor şeyleri çözüyordu.”
Magnitsky, otuz iki yaşındayken, bu bilimin incelenmesine önemli bir yer verilen ilk Rus okulunda, yani 1701'de kurulan matematik ve navigasyon okulunda matematik öğretmeni oldu. Bu okulda, Rus gençlerine, “gönüllü olarak isteyenlere, bazıları da mecburen” aritmetik, geometri, jeodezi ve astronomi uygulamalarıyla birlikte trigonometri, düz ve Mercator navigasyonu, matematiksel coğrafya ve seyir defteri tutma öğretildi (“ günlük”).
Matematik ve navigasyon okulunun öğretmenleri 1698'de atanan İngilizlerdi: “matematik bilimi” için - Andrei Farkhvarson, “navigasyon bilimi” için - Stefan Gwin ve Richard Grace.
Matematik ve navigasyon okulunun liderliği tarafından o dönemde Moskova'nın en iyi matematikçisi olarak bilinen Magnitsky, 1702'de Farkhvatson'un asistanı olarak atandı. Aynı zamanda Magnitsky'nin matematik ders kitabının derlenmesi ve basılması için fon tahsis edildi.
Bu okulda öğretim şu sırayla ilerliyordu: Magnitsky ile yapılan bir sınavın ardından aritmetik okuyan öğrenciler bir sonraki sınıfa, geometri dersine transfer ediliyordu; geometri okuyanlar trigonometri dersine vb. aktarıldı.
Aritmetik, geometri ve trigonometri dersleri veren Magnitsky, başlangıçta navigasyonu da öğretti. Ancak İngilizlerle yaşadığı bir tartışmanın ardından öğrencilerine sadece trigonometri öğretti ve öğrencileri ondan yabancı öğretmenlere devretti.
Kurs sonunda Farkhvatson ve Magnitsky, "eğitimleri tamamlayıp uygulamaya hazır olanların" listesini önce cephaneliğe, ardından da donanmaya teslim etti.
Navigasyon okulunda matematik bilimlerinin öğretilme düzeyi hakkında bir fikir, Peter'ın “Moskova'daki (Sukharev Kulesi'ndeki) matematik öğretmenlerine güneşin kaç kez tutulacağını hesaplayabilmeleri için yazmasını talep etmem gerçeğiyle verilmektedir. Voronej'de var ve onları çizdikten sonra bize gönderin "
Yukarıdaki gerçek, matematik ve navigasyon okulundaki öğretmenlerin karmaşık astronomik gözlemler ve hesaplamalar yapabildiklerini göstermektedir.
Magnitsky, matematik ve navigasyon okulunun fiili başkanı olan katip Kurbatov'un 1703'teki aşağıdaki mektubundan da anlaşılacağı üzere, öğretmenlik görevlerini her zamanki vicdanıyla yerine getirdi: “16 Temmuz'a kadar 200 kişi temizlendi ve çalıştı. İngilizler onlara bu bilimi resmi bir şekilde öğretiyor. Yardımcımız olarak Leonty Magnitsky var, o da sürekli olarak bu okulda bulunuyor ve öğrencilerin yalnızca bilime olan gayretiyle değil, aynı zamanda diğer iyi davranışlarla da her zaman ilgileniyor. Onun okullardaki yönetimini sonuncusu olarak görmeyen İngilizler, Kendilerini nefretle ona bağladılar Leonty.”
Bu mektup, okuldaki öğretmenlerin karşılaştırmalı bir değerlendirmesini sunmakta ve ortak öğretim faaliyetlerinin başlangıcında Magnitsky ile İngilizce öğretmenleri arasındaki ilişkinin ana hatlarını çizmektedir.
Magnitsky'nin maaşı İngilizce öğretmenlerine göre düşüktü. Ancak öğretim görevlerine yönelik gayretli tutumu nedeniyle Magnitsky, görünüşe göre bazen ek ücret alıyordu.
1715'te Peter, St. Petersburg'da bir denizcilik akademisi kuran bir kararname yayınladım. Bu yıldan itibaren matematik ve navigasyon okulu karakterini biraz değiştirdi: askeri bilimlerin öğretimi yeni açılan denizcilik akademisine devredildi ve Moskova okulunda yalnızca aritmetik, geometri ve trigonometri öğretilmeye başlandı.
Denizcilik akademisinin açılışından bu yana Magnitsky, matematik ve navigasyon okulunun kıdemli öğretmeni ve eğitim bölümünün başkanı oldu. Bu arada, 1714'ten başlayarak, Rusya'nın her yerinde kurulan dijital okullar için öğretmenlerin işe alınmasıyla görevlendirildi.
Bu tür öğretmenlerin "asil ırklardan değil" işe alınması emredildi ve Magnitsky 1716'da okulundan yalnızca 6 kişiyi seçtiğini ve "bu tür asil ırklardan daha fazla değerli öğretmenin ortaya çıkmadığını" bildirdi.
1832'den beri Magntsky, matematik ve navigasyon okulunun idari ve ekonomik kısmından sorumluydu. Bu bağlamda, “İlk Rus aritmetiğinin yazarı Leonty Magnitsky” makalesinde bildirilen aşağıdaki gerçekler ilginçtir.
Magnitsky'nin matematik ve navigasyon okulu için rolü ve önemine dair bir başka kanıt da korunmuştur. Daha sonra 1789'da İsveçlilere karşı parlak bir deniz zaferi kazanan ünlü bir askeri amiral olan Vasily Yakovlevich Chichagov (1726-1809), bu okulda Magnitsky'nin yanında okudu. Oğlu P.V. Chichagov'a matematik ve navigasyon okulundaki çalışmaları hakkında şunları anlattı; bu hikayeyi onun sözlerinden aktarıyoruz: “Öğretmenlerden biri olan Magnitsky, büyük bir matematikçi olarak biliniyordu... Hatta bir sayfa bile yayınladı. Elimde aritmetik, geometri, trigonometri ve cebirin temellerini içeren Slav alfabesiyle basılmış bir çalışma vardı.
Daha sonra bu kitap bir ilim örneği olarak kabul edildi. Babam bilgisini burada edindi.”
Magnitsky, hayatının yarısından fazlasını matematik ve navigasyon okulunda hizmet etmeye adadı. Büyük ölçüde onun bu okulun liderliği sayesinde ülkemizde matematik bilgisi yayılmaya ve önem kazanmaya başladı.
Magnitsky, hayatının son günlerine kadar matematik ve navigasyon okulunu yönetti. 19 Ekim (30) 1739'da öldü ve Moskova'ya gömüldü. Magnitsky'nin mezar taşında, Leonty Filippovich'in kişiliğine ışık tutan, oğlu tarafından yazılan bir yazı vardı.
“Dürüst bir hayat, en sakin mizaç, dürüst bir tavır, doğruluğu seven, herkese en hoş gelen ve her türlü hakaretten, tutkudan ve kötülükten tüm gücüyle kaçınan, hem manevi hem de manevi konulardaki gerçeğin en tehlikeli koruyucusu. sivil konularda, bilimleri harika ve akıl almaz bir şekilde inceledi, bilimlerde zeka uğruna Majesteleri Peter I'e, bildiğimiz gibi, 1700 yılında ve Majesteleri'nden, onun eğiliminin takdirine göre atandı. Kendisine en hoş ve çekici gelen herkese Magnitsky adı verildi ve Rus asil gençliğine matematik öğretmeni olarak atandı; bu unvan 70 yıl boyunca gayretle, sadakatle, dürüstçe, özenle ve suçsuzca hizmet etti ve barış içinde yaşadı. 19 Ekim 1739'da gece yarısı saat 1'de, altı günlük bir hastalık nedeniyle yıl, 4 ay ve 10 gün sonra dindar bir şekilde öldü.
Magnitsky'nin matematik üzerine çeşitli el kitapları vardır; bunlardan en önemlisi “Aritmetik, yani sayıların bilimi”dir (1703).
Yukarıda Magnitsky'nin “Aritmetik” eserini 21 Kasım 1701'de yayınlanmak üzere sunduğu belirtilmişti. Magnitsky'nin Aritmetiği Slav dilinde yazılmıştır.
İlk kitap beş bölüme, ikincisi ise üç bölüme ayrılmıştır. İlk kitabın ilk bölümünde numaralandırmanın kuralları, tam sayılar üzerinde yapılan dört işlem ve bunların nasıl test edileceği anlatılıyor. Daha sonra, eski Yahudi, Yunan ve Roma parası, Hollanda ve Prusya'nın ölçüleri ve ağırlıkları, Moskova devletinin ölçüleri ve parası, üç karşılaştırmalı ölçü, ağırlık ve para tablosu üzerine kapsamlı bir incelemenin ardından adlandırılmış sayılar geliyor. Olağanüstü ayrıntıları, açıklığı ve doğruluğuyla öne çıkan bu inceleme, Magnitsky'nin derin bilgi ve bilgeliğine tanıklık ediyor.
Şimdi bile, Magnitsky'nin "Aritmetik" kitabının bu bölümü, atalarımızın toprağı nasıl ölçtüğü, büyük maddeleri, ne tür paraya sahip oldukları vb. hakkında bilgi sağladığından, tarihsel araştırmalarda bir miktar yararlı olabilir.
İkinci bölüm kesirleri ayrıntılı olarak ortaya koyuyor, üçüncü ve dördüncü - çok akıllıca oluşturulmuş ve o zaman için pratik öneme sahip olan "kural sorunları" ("vatandaşlık için gerekli"); beşinci bölüm cebirsel işlemlerin, ilerlemelerin ve köklerin temel kurallarını ortaya koymaktadır. Bu bölüm cebirsel malzemenin askeri ve denizcilik işlerine uygulanmasına ilişkin birçok örnek içermektedir. Beşinci bölüm, "ondalık veya ondalık sayı olarak adlandırılan başka bir aritmetiğin düzeni hakkında" bir tartışmayla bitiyor. Burada Magnitsky, o zamanlar eğitim ve matematik literatüründe haber olan ondalık kesirlerle ilgili ilk işlemleri ortaya koyuyor.
Magnitsky'nin aritmetiğinin ilk kitabı boyunca, her kurala uyan hece dizeleri cömertçe dağılmıştır. Aritmetiğin her bölümünün önünde de bir şiir vardır; örneğin ikinci bölüm şu ayetlerle başlıyor:
Ey sevgili titiz biri
Yardımsever sesimi duy.
Magnitsky, aritmetik-lojistik içeren ikinci kitaba, aritmetik-lojistiğin anlamını açıkladığı ve bir mühendis ve gezgin için bu konunun incelenmesinin gerekliliğini savunduğu bir önsözle başlıyor.
Magnitsky aritmetik ve lojistiği üç bölüme ayırıyor.
İlk bölüm cebir - ikinci dereceden denklemlerin çözümüne ilişkin daha ileri bir sunum sağlar; ikinci bölümde ölçüm alanlarına ilişkin geometrik problemler çözülmüş ve çeşitli açıların trigonometrik fonksiyonlarını hesaplamayı mümkün kılan teoremler ele alınmıştır;
Magnitsky'nin "Aritmetik"indeki materyal soru-cevap şeklinde sunulmaktadır; örneğin tam sayılarda çıkarma işlemiyle ilgili bölüm şöyle başlıyor: “Çıkarma nedir? Çıkarma veya çıkarma aynı zamanda büyük bir sayıdan küçük bir sayının çıkarılması ve fazlalığın bildirilmesidir... 57'lik listeyi 89'dan çıkardığınızda ve geri kalanını bildirdiğinizde olduğu gibi; ve küçük listeyi büyük olanın altına 89 57 koyuyorsunuz, altına tıpkı 57 olduğu gibi bir çizgi çiziyorsunuz ve sağ elden çıkarmaya başlıyorsunuz, 9'dan 7'yi düşünün, 2 kalacak, alttaki 7'nin karşısına koyun. çizgi
89
57
2
sonra bir düşünün: 8 üzerinden 5, 3 olarak kalacak: ve bunu çizginin altındaki 5'in karşısına koyarsınız
89
57
32
ve büyük listenin fazlalığını küçük listeden önce satırın altına bildirin.”
Magnitsky'nin "Aritmetiği" nin temel avantajı içeriğin bütünlüğüdür. Bu sadece aritmetik değil, navigasyona uygulanmasıyla birlikte bütün bir matematik dersidir. Doğru, Magnitsky aritmetiği matematik eğitiminin temel taşı olarak gördü ve kitabında ona son derece dikkatli davrandı. Aritmetik alanındaki yeniliklerden yararlandı, yeni isimler tanıttı; “milyon”, “milyar” vb. böylece büyük bir adım atmış, sıfırı bir sayı mertebesine yükseltmiş, onu “parmaklar” (ilk on sayı) arasında sınıflandırmış ve böylece zamanının çok ilerisinde olmuştur; "Aritmetik yoluyla kullanılan belirli eğlence eylemleri" örnekleri de dahil olmak üzere pek çok açıklayıcı örnek ("popo") yerleştirdi ve tamsayılar ve sıradan kesirler üzerindeki işlemleri tanımlamada büyük pedagojik yeteneği ortaya çıkardı.
Magnitsky'nin cebir ve geometri sunumunda artık bu tamlığı ve titizliği bulamayacağız. Tanım yok, aksiyom yok, kanıt yok; çoğu zaman kurallar belirtilmez bile; bunu okuyucunun kendisi yapar.
Bu eksikliklere rağmen Magnitsky'nin "Aritmetik" adlı eserindeki cebirsel ve aritmetik bilgiler, ilk kez kamuya açık matematiksel bilgilerin aritmetiğin sınırlarını aşarak belirli bir sisteme getirilmesinde rol oynadı.
Magnitsky'nin matematik ders kitabını anlamak sadece öğrenciler için değil aynı zamanda o zamanın öğretmenleri için de zordu. Bunun daha erişilebilir kısmı aritmetikti; ancak bu bölümün bile dijital okullarda ve evde eğitimde yaygın olarak kullanılması için önemli ölçüde işlenmesi gerekiyordu.
Hem Magnitsky'nin ders kitabı hem de uyarlamaları, sunumlarının dogmatizmiyle ayırt ediliyordu. Magnitsky'nin döneminde, eylemlerin neden şu şekilde yapıldığının ve diğer şekilde yapılmadığının nedenlerini açıklamadan, nasıl gerçekleştirileceğini öğretmek önemliydi.
Magnitsky'nin "Aritmetiği" o zamanın bu talebine bir yanıttı.
Çağına göre büyük bilimsel ve metodolojik avantajlara sahipti ve çağdaşı olan benzer Batı Avrupa ders kitaplarıyla karşılaştırıldığında avantajları özellikle açıktır.
Leonty Filippovich Magnitsky
Aritmetik'in önsözünde Magnitsky şunu yazdı: "Bütün Rus halkı bu çalışmadan en iyi şekilde yararlanacaktır." Bu dileği gerçekleşti. Kitabı, matematik ve navigasyon okulu öğrencilerinin ilk “tüm Rusya'nın genel haritası” ve 1726-1734'teki ilk coğrafi atlas için materyal sağlamalarına yardımcı oldu. Kitabı M.V. Lomonosov'u doğa bilimleri eğitimine teşvik etti.
Kesinlikle harika bir insan.
Rus gençliğinin iki yüzyıl boyunca çalıştığı eşsiz bir ders kitabının yaratıcısı olan ilk Rus öğretmenlerinden biri. Bu arada bu ders kitabı ilk defa kimin editörlüğünde yayınlandı sizce? Peter I'in kendisi.
Gençliğinde kim bir balık treniyle Moskova'ya gitti, oradaki en iyi eğitim kurumuna girdi ve mezun olduktan kısa süre sonra bir bilim adamı olarak ünlendi?
Bu doğru - Lomonosov.
Ancak aynı bölümler yarım yüzyıl önce Leonty Filippovich Magnitsky'nin biyografisini de belirledi. Mikhail Vasilyevich'in kendisini modellediği kişi bu! 
Bir köylü arkadaşı Magnitsky'nin işaret aritmetiği üzerine çalışmasını bir çuval içinde Lomonosov'un doğduğu köy olan Kuzey Rusya'daki Denisovka'ya getirdi. Zaten şöhretinin zirvesinde olan Lomonosov, Leonty Magnitsky'nin “Aritmetik” ve Melety Smotritsky'nin “Dilbilgisi”ni “kapılara” çağırdı.
ve onun öğrenmesi."
Çocukluğuna dair bilinen tek şey, Seliger Gölü kıyısındaki Ostashkovo manastır yerleşiminde köylü bir ailede doğmuş olmasıdır. Geleceğin matematikçisinin babasının adı Philip'ti, takma adı Telyashin'di, ancak o zamanlar köylülere soyadı verilmiyordu. Çocuk, çocukluğunda bağımsız olarak okumayı öğrendi ve bu sayede zaman zaman yerel kilisede mezmur okuyucusu olarak görev yaptı. 
Leonty akademide yaklaşık sekiz yıl okudu. Magnitsky'nin hayatının geri kalanında okuduğu matematiğin akademide öğretilmemesi ilginçtir. Sonuç olarak Leonty, navigasyon ve astronominin temellerinin yanı sıra bu konuyu da kendi başına inceledi. Akademiden mezun olduktan sonra Leonty, kendisini okumaya gönderen başrahibin umduğu gibi din adamı olmadı, ancak Moskova boyarlarının ailelerine matematik ve muhtemelen dil öğretmeye başladı.
O zaman Rusya'da neler oluyordu? Tahtta Peter I. Çar reformcusu vardı. Kendisi Avrupa'da okudu ve Rusya'ya geri döndüğünde son derece güçlü bir faaliyet başlattı. Boyarları sakal bırakmaya ve Avrupa kıyafetleri giymeye zorladı. Yeni yönetim organları oluşturuldu. Kuzey Savaşı yapıldı. Kendi filomuza çok ihtiyaç vardı.
Artan gelişmesinde devletin amaçları için eğitimli insanlara acil ihtiyaç duyulması, aynı hanede yaşayanlar da dahil olmak üzere, 10 ila 15 yaş arasındaki her kademedeki çocuklara eğitim veren çok sayıda okulun ortaya çıkmasına neden olmuş ve açmıştır. sayılar (aritmetik) ve geometri. Bunların her önemli şehirde kurulması ve en müreffeh manastırlara ve piskoposların evlerine veya askeri ofislerdeki bu amaç için özel olarak düzenlenmiş binalara yerleştirilmesi emredildi.
Din adamlarının çocukları için bu okullarda eğitim zorunluydu: okumak istemeyenler askerlik veya vergiyle tehdit ediliyordu; Dijital okul kursunu tamamlayamayan genç erkeklere evlenme izni bile verilmemelidir.
Okulların pratik olarak oluşturulması, 1715 yılında Matematik ve Navigasyon Bilimleri Okulu'nun St. Petersburg'a taşınmasıyla başladı. Peter I, bu okuldan geometri ve coğrafya öğrenen iki öğrencinin illere gönderilmesini emretti. her kesimden küçük çocukların bilimi.” Zaten sonraki 1716'da Rusya'nın farklı şehirlerinde on iki okul açıldı ve 1720-1722'de otuz tane daha açıldı. Yeni okullarda aritmetik ve geometri öğretiliyordu, bu yüzden bunlara dijital (ve bazen de aritmetik) deniyordu.
Peter 1, navigasyon okullarında öğretmenlik yapabilecek öğretmenler arıyordu. Kendi Rus öğretmenlerimi arıyordum. Genç Leonty Fillipovich, olağanüstü zihinsel gelişimi ve geniş bilgi birikimiyle Çar I. Peter üzerinde çok güçlü bir izlenim bıraktı. Saygının ve erdemlerinin tanınmasının bir işareti olarak, Peter I ona "bir mıknatısın demiri kendine çekmesiyle karşılaştırıldığında" Magnitsky soyadını "bahşetti, bu yüzden doğal ve kendi kendini yetiştirmiş yetenekleriyle dikkatleri kendine çekti." Modern insanlar için bu hediyenin önemi tam olarak açık değil, ancak o zamanlar yalnızca en yüksek soyluların temsilcilerinin soyadları vardı.
Çarın hediyesi, Magnitsky'yi Rus soylularının saflarına getirmedi, ancak kısa süre sonra hakkında bir kaydın korunduğu kamu hizmetine atandı: “1 Şubat'ta (1701), Ostashkovite Leonty Magnitsky maaş bordrosuna alındı. Halkın yararına aritmetik kitabınızı Sloven lehçesinde yayınlaması emredilen Cephanelik Odası'ndan.
Peter sadece bir aritmetik ders kitabıyla değil, denizcilik ve askeri işlerin ihtiyaçlarına odaklanan, matematiğin ana dallarının erişilebilir bir sunumunu içeren kapsamlı bir kitapla da ilgileniyordu. Bu nedenle Magnitsky, o yıl Moskova'da Sukharev Kulesi'nde açılan Navigasyon Okulu'nda ders kitabı üzerinde çalıştı. Burada kütüphaneden, kılavuzlardan ve gezinme araçlarından yararlanabileceği gibi, yabancı öğretmenlerin tavsiye ve yardımlarından da yararlanabiliyordu.
Şaşırtıcı bir şekilde ders kitabı sadece iki yıl içinde yazıldı ve yayınlandı. Üstelik bu sadece yabancı ders kitaplarının çevirisi değildi; yapı ve içerik olarak tamamen bağımsız bir çalışmaydı ve o dönemde Avrupa'da ona uzaktan bile benzeyen ders kitapları yoktu. Doğal olarak yazar Avrupa ders kitaplarını ve matematik üzerine çalışmaları kullandı ve onlardan bir şeyler aldı, ancak bunu uygun gördüğü şekilde sundu. Aslında Magnitsky bir ders kitabı değil, matematik ve navigasyon bilimleri ansiklopedisi yarattı. Üstelik kitap basit, mecazi ve anlaşılır bir dille yazılmıştı; eğer belli temel bilgilere sahipseniz ondan matematik çalışmak mümkündü.
O zamanın geleneğine göre yazar kitaba uzun bir başlık verdi: “Aritmetik, yani sayıların bilimi. Farklı lehçelerden Slav diline çevrilmiş, tek bir kitapta toplanmış ve iki kitaba bölünmüştür.” Yazar kendinden bahsetmeyi unutmadı - "Bu kitap Leontius Magnitsky'nin eserleri aracılığıyla yazılmıştır", çok geçmeden herkes kitabı kısaca ve basitçe "Magnitsky'nin Matematiği" olarak adlandırmaya başladı.
600 sayfayı aşkın kitapta yazar, tamsayı ve kesirli sayılarla aritmetik işlemleri detaylı bir şekilde incelemiş, para hesapları, ölçü ve ağırlıklar hakkında bilgiler vermiş, Rus yaşamının gerçekleriyle ilgili birçok pratik probleme yer vermiştir. Daha sonra cebir, geometri ve trigonometrinin ana hatlarını çizdi. “Genel olarak dünyevi boyutlar ve seyrüsefer için gerekli olanlar hakkında” başlıklı son bölümde ise matematiğin denizcilikteki uygulamalı uygulamalarını inceledim. Magnitsky ders kitabında sadece matematik kurallarını net bir şekilde açıklamaya çalışmadı, aynı zamanda öğrencilerin öğrenmeye olan ilgisini de uyandırmayı amaçladı. Günlük yaşamdan, askeri ve denizcilik uygulamalarından belirli örnekler kullanarak matematik bilgisinin önemini sürekli vurguladı. Hatta problemleri ilgi uyandıracak şekilde formüle etmeye çalıştım; çoğu zaman karmaşık matematiksel kurguya sahip şakalara benziyorlardı.
Magnitsky sorunları
1. Birisi bir öğretmene, oğlumu sizin okulunuza göndermek istediğim için kaç öğrenciniz olduğunu sordu. Öğretmen cevapladı: Eğer bana benim kadar öğrenci gelirse, yarısı kadar ve dörtte biri ve oğlun gelirse, o zaman 100 öğrencim olur.
Öğretmenin kaç öğrencisi vardı? (Cevap 36).
2. Bir adam bir atı 156 rubleye sattı; tövbekar 
Tüccar, atın bu kadar yüksek fiyata layık olmadığını söyleyerek, onu satıcıya vermeye başladı. Satıcı ona bir alım daha teklif etti ve şöyle dedi: Eğer bir atın fiyatının yüksek olduğunu düşünüyorsanız, o zaman sadece atın ayakkabısındaki çivileri alın, atı bedava alın ve her at nalında 6 çivi var. çivi, bana yarım ruble (1/4 kopek), diğer 2 yarım ruble için, 3'üncü için bir kopek, 4'üncü için iki kopek vb. tüm çiviler için ver. Tüm çivilerin 10 rubleyi geçmeyeceğine inanan tüccar, hediye olarak bir at almak istedi ve bu fiyata razı oldu. Tüccarın ne kadar pazarlık yaptığı ortada. (Cevap 4 178 703 3/4 kop.).
3. Bir adam bir yıllığına bir işçi kiraladı ve ona 12 ruble ve bir kaftan vereceğine söz verdi. Ancak şans eseri 7 ay çalıştıktan sonra ayrılmak istedi ve kaftanla iyi bir maaş istedi. Kendisine 5 ruble ve bir kaftan verildi. Bu kaftanın fiyatı ne kadardı? (Cevap 4 4/5 ruble veya 48 Grivnası).
4. Bir kişi 14'üncü gün bir kad, 10'uncu gün ise eşiyle birlikte aynı kadayı içer. Peki biliyor musunuz özellikle karısı aynı Kad'ı kaç gün içer? (Cevap 35 gün)
1704'te Magnitsky'ye kraliyet kararnamesi ile asalet verildi. Peter I, özellikle Leonty Filippovich'e yöneldi, ona Vladimir ve Tambov eyaletlerindeki köyleri verdi, Lubyanka'da bir ev inşa etmesini emretti ve "seyrüsefer okullarındaki aralıksız ve gayretli çalışması" nedeniyle ona bir "Sakson kaftanı" ve diğer kıyafetlerle ödüllendirildi. ”
1714'te Magnitsky'ye dijital okullar için öğretmen işe alma görevi verildi.
1715 yılında, askeri bilimler eğitiminin aktarıldığı St. Petersburg'da Deniz Harp Okulu açıldı ve Moskova Navigasyon Okulu'nda sadece aritmetik, geometri ve trigonometri öğretilmeye başlandı. Bu andan itibaren Magnitsky okulun kıdemli öğretmeni olur ve eğitim bölümünü yönetir.
L. F. Magnitsky, 1732'den hayatının son günlerine kadar Navigasyon Okulu'nun başkanıydı.
Ekim 1739'da 70 yaşında öldü. Nikolsky Kapısı'ndaki Tanrı'nın Annesinin Grebnevskaya İkonu Kilisesi'ne gömüldü. Magnitsky'nin külleri, prenslerin ve sayımların (Shcherbatov, Urusov, Tolstoy, Volynsky ailelerinden) kalıntılarının yanında neredeyse iki yüzyıl boyunca huzur buldu.
1932'de, 27 Mayıs'ta metronun inşası sırasında, bir metre derinlikte, arkasında L. F. Magnitsky'nin oğlu Ivan tarafından ince bir şekilde yazılan mezar taşının "kitabesi" bulunan güçlü bir kireçtaşı levhası keşfedildi. kazınmış. Ertesi gün anıt levhanın altında dört metre derinlikte bir mezar keşfedildi. İyi tuğladan yapılmıştı ve her tarafı kireçle doldurulmuştu. Mezarda bir meşe kütüğü vardı, içinde Leonty Filippovich'in sağlam iskeleti ve üzerinde bazı kabuklar korunmuştu, başının altında lamba şeklinde cam bir hokka vardı ve onun yanında yarı çürümüş bir kaz tüyü yatıyordu.
Kullanılan web sitesi malzemeleri:
- http://shkolajizni.ru http://www.peoples.ru/science/mathematics/
- http://bozhoklv.ucoz.ru/news/uchebnik_magnickogo/
- http://azbukivedi-istoria.ru/publ/prochee/