Logaritmik denklemlerin çözümü. Bölüm 1.
Logaritmik denklem bilinmeyenin logaritmanın işareti altında (özellikle logaritmanın tabanında) yer aldığı bir denklemdir.
En basit logaritmik denklemşu forma sahiptir:
Herhangi bir logaritmik denklemi çözme logaritmalardan logaritma işareti altındaki ifadelere geçişi içerir. Ancak bu eylem, denklemin izin verilen değerlerinin aralığını genişletir ve yabancı köklerin ortaya çıkmasına neden olabilir. Yabancı köklerin ortaya çıkmasını önlemek için, üç yoldan birini yapabilirsiniz:
1. Eşdeğer bir geçiş yapın orijinal denklemden aşağıdakileri içeren bir sisteme
hangi eşitsizliğin veya daha basit olduğuna bağlı olarak.
Denklem logaritmanın tabanında bir bilinmeyen içeriyorsa:
daha sonra sisteme geçiyoruz:
2. Denklemin kabul edilebilir değerlerinin aralığını ayrı ayrı bulun, ardından denklemi çözün ve bulunan çözümlerin denklemi karşılayıp karşılamadığını kontrol edin.
3. Denklemi çözün ve ardından kontrol etmek: Bulunan çözümleri orijinal denklemde yerine koyun ve doğru eşitliği elde edip etmediğimizi kontrol edin.
Herhangi bir karmaşıklık düzeyindeki logaritmik denklem, sonuçta her zaman en basit logaritmik denkleme indirgenir.
Tüm logaritmik denklemler dört türe ayrılabilir:
1 . Yalnızca birinci kuvvete göre logaritma içeren denklemler. Dönüşümler ve kullanımlar yardımıyla forma getirilirler.
Örnek. Denklemi çözelim:
Logaritma işareti altındaki ifadeleri eşitleyelim:
Denklemin kökünün sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:
Evet tatmin ediyor.
Cevap: x=5
2 . 1'den farklı kuvvetlerin logaritmasını içeren denklemler (özellikle bir kesrin paydasında). Bu tür denklemler kullanılarak çözülebilir değişken değişikliğinin tanıtılması.
Örnek. Denklemi çözelim:
ODZ denklemini bulalım:
Denklem logaritmanın karesini içerdiğinden değişken değişikliği kullanılarak çözülebilir.
Önemli! Bir değiştirme yapmadan önce, logaritmanın özelliklerini kullanarak denklemin parçası olan logaritmaları "tuğlalara" "parçalamanız" gerekir.
Logaritmaları "parçalarken" logaritmanın özelliklerini çok dikkatli kullanmak önemlidir:
Ayrıca burada ince bir nokta daha var ve sık yapılan bir hatadan kaçınmak için ara eşitlik kullanacağız: logaritmanın derecesini şu şekilde yazacağız:
Aynı şekilde,
Ortaya çıkan ifadeleri orijinal denklemde yerine koyalım. Şunu elde ederiz:
Şimdi bilinmeyenin denklemin bir parçası olarak yer aldığını görüyoruz. Değiştirmeyi tanıtalım: . Herhangi bir gerçek değeri alabileceği için değişkene herhangi bir kısıtlama getirmiyoruz.
Bu derste logaritmalarla ilgili temel teorik gerçekleri gözden geçireceğiz ve en basit logaritmik denklemleri çözmeyi ele alacağız.
Merkezi tanımı, logaritmanın tanımını hatırlayalım. Üstel bir denklemin çözülmesini içerir. Bu denklemin tek bir kökü vardır ve buna b'nin a tabanına göre logaritması denir:
Tanım:
b'nin a tabanına göre logaritması, b'yi elde etmek için a tabanının yükseltilmesi gereken üstür.
Size hatırlatalım temel logaritmik kimlik.
İfade (ifade 1) denklemin köküdür (ifade 2). İfade 1'deki x değerini x yerine ifade 2'ye koyun ve ana logaritmik özdeşliği elde edin:
Yani her değerin bir değerle ilişkilendirildiğini görüyoruz. b'yi x() ile, c'yi y ile gösteririz ve böylece logaritmik bir fonksiyon elde ederiz:
Örneğin: 
Logaritmik fonksiyonun temel özelliklerini hatırlayalım.
Burada bir kez daha dikkat edelim, çünkü logaritma altında logaritmanın tabanı olarak kesinlikle pozitif bir ifade olabilir.
Pirinç. 1. Logaritmik fonksiyonun farklı tabanlardaki grafiği
Fonksiyonun grafiği siyah renkte gösterilmiştir. Pirinç. 1. Eğer argüman sıfırdan sonsuza artarsa, fonksiyon eksiden artı sonsuza artar.
Fonksiyonun grafiği kırmızıyla gösterilmiştir. Pirinç. 1.
Bu fonksiyonun özellikleri:
Kapsam: ;
Değer aralığı: ;
Fonksiyon, tüm tanım alanı boyunca monotondur. Monoton (kesinlikle) arttığında, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha büyük bir değerine karşılık gelir. Monoton (kesinlikle) azaldığında, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha küçük bir değerine karşılık gelir.
Logaritmik fonksiyonun özellikleri, çeşitli logaritmik denklemleri çözmenin anahtarıdır.
En basit logaritmik denklemi ele alalım; diğer tüm logaritmik denklemler kural olarak bu forma indirgenir.
Logaritmanın tabanları ve logaritmanın kendisi eşit olduğundan, logaritmanın altındaki fonksiyonlar da eşittir, ancak tanım alanını kaçırmamalıyız. Logaritmanın altında yalnızca pozitif bir sayı görünebilir, elimizde:
f ve g fonksiyonlarının eşit olduğunu bulduk, dolayısıyla ODZ'ye uymak için herhangi bir eşitsizliği seçmenin yeterli olduğunu gördük.
Böylece, bir denklemin ve bir eşitsizliğin olduğu karma bir sistemimiz var:
Kural olarak, bir eşitsizliği çözmek gerekli değildir; denklemi çözmek ve bulunan kökleri eşitsizliğin yerine koymak ve böylece bir kontrol yapmak yeterlidir.
En basit logaritmik denklemleri çözmek için bir yöntem formüle edelim:
Logaritmanın tabanlarını eşitleyin;
Sublogaritmik fonksiyonları eşitleyin;
Kontrol gerçekleştirin.
Belirli örneklere bakalım.
Örnek 1 - denklemi çözün:
Logaritmanın tabanları başlangıçta eşittir, alt logaritmik ifadeleri eşitleme hakkına sahibiz, ODZ'yi unutmayın, eşitsizliği oluşturmak için ilk logaritmayı seçiyoruz:
Örnek 2 - denklemi çözün:
Bu denklem, logaritmanın tabanlarının birden küçük olması nedeniyle öncekinden farklıdır, ancak bu, çözümü hiçbir şekilde etkilemez:
Kökü bulalım ve eşitsizliğin yerine koyalım:
Yanlış bir eşitsizlik aldık, bu da bulunan kökün ODZ'yi karşılamadığı anlamına geliyor.
Örnek 3 - denklemi çözün:
Logaritmanın tabanları başlangıçta eşittir, alt logaritmik ifadeleri eşitleme hakkımız var, ODZ'yi unutmayın, eşitsizliği oluşturmak için ikinci logaritmayı seçiyoruz:
Kökü bulalım ve eşitsizliğin yerine koyalım:
Açıkçası, yalnızca ilk kök DD'yi karşılar.
Cebir 11. sınıf
Konu: “Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri”
Ders hedefleri:
eğitici: Logaritmik denklemleri çözmenin farklı yolları hakkında bilgi geliştirmek, bunları her özel duruma uygulama becerisi ve çözmek için herhangi bir yöntemi seçme becerisi;
gelişmekte: bilgiyi gözlemleme, karşılaştırma, yeni bir durumda uygulama, kalıpları belirleme, genelleme becerilerinin geliştirilmesi; karşılıklı kontrol ve öz kontrol becerilerini geliştirmek;
eğitici: eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutum geliştirmek, dersteki materyalin dikkatli algılanması, dikkatli not alma.
Ders türü : yeni materyalin tanıtılması dersi.
"Logaritmanın icadı gökbilimcinin işini azaltırken ömrünü uzattı."
Fransız matematikçi ve gökbilimci P.S. Laplace
Ders ilerlemesi
I. Dersin hedefini belirlemek
Logaritmanın incelenen tanımı, logaritmanın özellikleri ve logaritmik fonksiyon, logaritmik denklemleri çözmemize olanak sağlayacaktır. Tüm logaritmik denklemler, ne kadar karmaşık olursa olsun, tek tip algoritmalar kullanılarak çözülür. Bugünkü dersimizde bu algoritmalara bakacağız. Birçoğu yok. Eğer bunlara hakim olursanız, logaritmalı herhangi bir denklem her biriniz için mümkün olacaktır.
Dersin konusunu not defterinize yazın: “Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri.” Herkesi işbirliğine davet ediyorum.
II. Referans bilgilerinin güncellenmesi
Dersin konusunu çalışmaya hazırlanalım. Her görevi çözersiniz ve cevabı yazarsınız; koşulu yazmanıza gerek yoktur. Çiftler halinde çalışın.
1) Fonksiyon hangi x değerleri için anlamlıdır:
A)
B)
V)
D)
(Cevaplar her slayt için kontrol edilir ve hatalar sıralanır)
2) Fonksiyonların grafikleri çakışıyor mu?
a) y = x ve
B)Ve
3) Eşitlikleri logaritmik eşitlikler olarak yeniden yazın:
4) Sayıları 2 tabanına göre logaritma olarak yazın:
4 =
2 =
0,5 =
1 =
5) Hesapla :
6) Bu eşitliklerdeki eksik unsurları onarmaya veya tamamlamaya çalışın.
III. Yeni malzemeye giriş
Ekranda aşağıdaki ifade görüntülenir:
“Denklem, tüm matematik susamlarını açan altın anahtardır.”
Modern Polonyalı matematikçi S. Kowal
Logaritmik bir denklemin tanımını formüle etmeye çalışın. (Logaritma işareti altında bilinmeyen içeren denklem ).
düşünelimen basit logaritmik denklem: kayıt A x = b (burada a>0, a ≠ 1). Logaritmik fonksiyon pozitif sayılar kümesinde arttığından (veya azaldığından) ve tüm gerçek değerleri aldığından, kök teoremine göre, herhangi bir b için bu denklemin yalnızca bir çözümü ve bir pozitif çözümü olduğu sonucu çıkar.
Logaritmanın tanımını hatırlayın. (Bir x sayısının a tabanına göre logaritması, x sayısını elde etmek için a tabanının yükseltilmesi gereken kuvvetin bir göstergesidir ). Logaritmanın tanımından hemen şu sonuç çıkar:A V böyle bir çözümdür.
Başlığı yazın:Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri
1. Logaritmanın tanımı gereği .
Formun en basit denklemleri bu şekilde çözülür.
düşünelim514(a) Sayısı
): Denklemi çözün
Bunu nasıl çözmeyi öneriyorsunuz? (Logaritmanın tanımı gereği )
Çözüm
.
, Dolayısıyla 2x – 4 = 4; x = 4.
Cevap: 4.
Bu görevde 2x – 4 > 0, çünkü> 0 olduğundan yabancı kökler görünmez vekontrol etmeye gerek yok . Bu görevde 2x – 4 > 0 koşulunu yazmaya gerek yoktur.
2. Potansiyelleştirme (belirli bir ifadenin logaritmasından bu ifadenin kendisine geçiş).
düşünelim519(g): kayıt 5 ( X 2 +8)- kayıt 5 ( X+1)=3 kayıt 5 2
Hangi özelliği fark ettiniz?(Tabanlar aynıdır ve iki ifadenin logaritmaları eşittir) . Ne yapılabilir?(Güçlendirin).
Logaritmik ifadelerin pozitif olduğu tüm x'ler arasında herhangi bir çözümün yer aldığı dikkate alınmalıdır.
Çözüm: ODZ:
X 2 +8>0 gereksiz eşitsizlik
kayıt 5 ( X 2 +8) = kayıt 5 2 3 + kayıt 5 ( X+1)
kayıt 5 ( X 2 +8)= kayıt 5 (8 X+8)
Orijinal denklemin potansiyelini artıralım
X 2 +8= 8 X+8
denklemi elde ederizX 2 +8= 8 X+8
Hadi çözelim:X 2 -8 X=0
x=0, x=8
Cevap: 0; 8
Genel olarakeşdeğer bir sisteme geçiş :
Denklem
(Sistem gereksiz bir koşul içeriyor - eşitsizliklerden birinin dikkate alınmasına gerek yok).
Sınıf için soru : Bu üç çözümden hangisini en çok beğendiniz? (Yöntemlerin tartışılması).
Her şekilde karar verme hakkına sahipsiniz.
3. Yeni bir değişkenin tanıtılması .
düşünelim520(g) . .
Ne fark ettin? (Bu log3x'e göre ikinci dereceden bir denklemdir) Önerileriniz neler? (Yeni bir değişken tanıtın)
Çözüm . ODZ: x > 0.
İzin vermeko zaman denklem şu şekli alacaktır:
. Diskriminant D > 0. Vieta teoremine göre kökler:
.
Değiştirme konusuna geri dönelim:veya.
En basit logaritmik denklemleri çözdükten sonra şunu elde ederiz:
; .
Cevap : 27;
4. Denklemin her iki tarafının logaritması.
Denklemi çözün:
.
Çözüm : ODZ: x>0, denklemin her iki tarafının 10 tabanında logaritmasını alalım:
. Bir kuvvetin logaritması özelliğini uygulayalım:
(lgx + 3) lgx =
(logx + 3) logx = 4
logx = y olsun, o zaman (y + 3)y = 4
, (D > 0) kökleri Vieta teoremine göre: y1 = -4 ve y2 = 1.
Değiştirmeye geri dönelim ve şunu elde ederiz: lgx = -4,
; logx = 1,
.
.
Aşağıdaki gibidir:
işlevlerden biri ise
y = f(x)
artar, diğeri
y = g(x)
X aralığında azalırsa denklem
f(x)=g(x)
X aralığında en fazla bir kökü vardır
.
Bir kök varsa tahmin edilebilir. .
Cevap : 2
“Yöntemlerin doğru uygulanması öğrenilebilir
yalnızca bunları çeşitli örneklere uygulayarak.
Danimarkalı matematik tarihçisi G. G. Zeiten
BEN V. Ödev
S. 39 örnek 3'ü ele alın, çözün No. 514(b), No. 529(b), No. 520(b), No. 523(b)
V. Dersin özetlenmesi
Derste logaritmik denklemleri çözmenin hangi yöntemlerine baktık?
Sonraki derslerde daha karmaşık denklemlere bakacağız. Bunları çözmek için çalışılan yöntemler faydalı olacaktır.
Gösterilen son slayt:
“Dünyada her şeyden daha fazla olan şey nedir?
Uzay.
En akıllıca şey nedir?
Zaman.
En iyi kısmı nedir?
İstediğine ulaş."
Thales
Herkesin istediğini elde etmesini diliyorum. İşbirliğiniz ve anlayışınız için teşekkür ederiz.
giriiş
Logaritmalar hesaplamaları hızlandırmak ve basitleştirmek için icat edildi. Logaritma fikri yani sayıları aynı tabanın kuvvetleri olarak ifade etme fikri Mikhail Stiefel'e aittir. Ancak Stiefel'in zamanında matematik bu kadar gelişmemişti ve logaritma fikri de gelişmemişti. Logaritmalar daha sonra İskoç bilim adamı John Napier (1550-1617) ve İsviçreli Jobst Burgi (1552-1632) tarafından aynı anda ve birbirinden bağımsız olarak icat edildi ve bu çalışmayı 1614'te yayınlayan ilk kişi Napier oldu. “İnanılmaz bir logaritma tablosunun açıklaması” başlığı altında, Napier'in logaritma teorisi oldukça eksiksiz bir ciltte verildi, logaritma hesaplama yöntemi en basit şekilde verildi, bu nedenle Napier'in logaritmanın icadındaki değeri Bürgi'ninkinden daha büyüktü. Burgi, Napier ile aynı zamanda tablolar üzerinde çalıştı, ancak bunları uzun süre gizli tuttu ve ancak 1620'de yayınladı. Napier, 1594 civarında logaritma fikrinde ustalaştı. tablolar 20 yıl sonra yayınlanmış olmasına rağmen. İlk başta logaritmalarına "yapay sayılar" adını verdi ve ancak daha sonra bu "yapay sayılara" tek kelimeyle "logaritma" adını vermeyi önerdi; bu, Yunancadan çevrildiğinde, biri aritmetik ilerlemeden, diğeri ise bir aritmetik ilerlemeden alınan "bağıntılı sayılar" anlamına gelir. Bunun için özel olarak seçilmiş geometrik ilerleme. Rusça'daki ilk tablolar 1703'te yayınlandı. 18. yüzyılın harika bir öğretmeninin katılımıyla. L. F. Magnitsky. St.Petersburglu akademisyen Leonhard Euler'in çalışmaları logaritma teorisinin gelişmesinde büyük önem taşıyordu. Logaritmayı bir kuvvete yükseltmenin tersi olarak düşünen ilk kişi oydu; "logaritma tabanı" ve "mantis" terimlerini tanıttı. Briggs, 10 tabanlı logaritma tabloları derledi. Ondalık tablolar pratik kullanım için daha uygundur, onların teorisi Napier'in logaritmasından daha basittir. Bu nedenle ondalık logaritmalara bazen Briggs logaritmaları da denir. "Karakterizasyon" terimi Briggs tarafından tanıtıldı.
Bilgelerin bilinmeyen miktarlar içeren eşitlikler hakkında ilk kez düşünmeye başladıkları o uzak zamanlarda, muhtemelen madeni para veya cüzdan yoktu. Ancak bilinmeyen sayıda öğeyi tutabilecek depolama önbelleklerinin rolü için mükemmel olan yığınların yanı sıra tencere ve sepetler de vardı. Mezopotamya'nın, Hindistan'ın, Çin'in, Yunanistan'ın eski matematik problemlerinde bilinmeyen nicelikler, bahçedeki tavus kuşlarının sayısını, sürüdeki boğaların sayısını ve mal paylaşımında dikkate alınan şeylerin toplamını ifade ediyordu. Hesap bilimi konusunda iyi eğitilmiş, gizli bilgilere yeni başlayan din adamları, memurlar ve rahipler bu tür görevlerin üstesinden oldukça başarılı bir şekilde geldiler.
Bize ulaşan kaynaklar, eski bilim adamlarının bilinmeyen niceliklerdeki problemleri çözmek için bazı genel teknikleri olduğunu gösteriyor. Ancak tek bir papirüs veya kil tablette bu tekniklerin açıklaması yer almıyor. Yazarlar sadece ara sıra sayısal hesaplamalarına "Bak!", "Bunu yap!", "Doğru olanı buldun" gibi kısa yorumlarda bulundular. Bu anlamda istisna, Yunan matematikçi İskenderiyeli Diophantus'un (III. Yüzyıl) “Aritmetiği”dir - çözümlerinin sistematik bir sunumuyla denklem oluşturmaya yönelik bir problemler koleksiyonu.
Ancak problemlerin çözümüne yönelik yaygın olarak bilinen ilk el kitabı, 9. yüzyıldaki Bağdatlı bilim adamının çalışmasıydı. Muhammed bin Musa el-Harezmi. Bu risalenin Arapça ismi olan "Kitab al-jaber wal-mukabala" ("Restorasyon ve muhalefet kitabı") olan "el-cebr" kelimesi zamanla çok iyi bilinen "cebir" kelimesine dönüştü ve el- Khwarizmi'nin çalışması denklem çözme biliminin gelişiminde başlangıç noktasını oluşturdu.
Logaritmik denklemler ve eşitsizlikler
1. Logaritmik denklemler
Logaritma işareti altında veya tabanında bir bilinmeyen içeren bir denkleme logaritmik denklem denir.
En basit logaritmik denklem, formun bir denklemidir
kayıt A X = B . (1)
Açıklama 1. Eğer A > 0, A≠ 1, herhangi bir gerçek için denklem (1) B benzersiz bir çözümü var X = bir b .
Örnek 1. Denklemleri çözün:
a)günlük 2 X= 3, b) log 3 X= -1, c)
Çözüm. İfade 1'i kullanarak şunu elde ederiz: a) X= 2 3 veya X= 8; B) X= 3 -1 veya X= 1/3; C)
veya X = 1.Logaritmanın temel özelliklerini sunalım.
P1. Temel logaritmik kimlik:
Nerede A > 0, A≠ 1 ve B > 0.
P2. Pozitif faktörlerin çarpımının logaritması, bu faktörlerin logaritmasının toplamına eşittir:
kayıt A N 1 · N 2 = günlük A N 1 + günlük A N 2 (A > 0, A ≠ 1, N 1 > 0, N 2 > 0).
Yorum. Eğer N 1 · N 2 > 0 ise P2 özelliği şu formu alır:
kayıt A N 1 · N 2 = günlük A |N 1 | + günlük A |N 2 | (A > 0, A ≠ 1, N 1 · N 2 > 0).
P3. İki pozitif sayının bölümünün logaritması, bölünen ile bölenin logaritmaları arasındaki farka eşittir
(A
> 0, A
≠ 1, N
1
> 0, N
2
> 0).
Yorum. Eğer
, (bu eşdeğerdir N 1 N 2 > 0) o zaman P3 özelliği şu şekli alır
(A
> 0, A
≠ 1, N
1
N
2
> 0).
P4. Pozitif bir sayının kuvvetinin logaritması, üssün çarpımına ve bu sayının logaritmasına eşittir:
kayıt A N k = k kayıt A N (A > 0, A ≠ 1, N > 0).
Yorum. Eğer k- çift sayı ( k = 2S), O
kayıt A N 2S = 2S kayıt A |N | (A > 0, A ≠ 1, N ≠ 0).
P5. Başka bir üsse geçmenin formülü:
(A
> 0, A
≠ 1, B
> 0, B
≠ 1, N
> 0),
özellikle eğer N = B, alıyoruz
(A > 0, A ≠ 1, B > 0, B ≠ 1). (2)P4 ve P5 özelliklerini kullanarak aşağıdaki özellikleri elde etmek kolaydır
(A
> 0, A
≠ 1, B
> 0, C
≠ 0), (3)
(A
> 0, A
≠ 1, B
> 0, C
≠ 0), (4)
(A
> 0, A
≠ 1, B
> 0, C
≠ 0), (5)
ve eğer (5)'te ise C- çift sayı ( C = 2N), tutar
(B
> 0, A
≠ 0, |A
| ≠ 1). (6)
Logaritmik fonksiyonun temel özelliklerini listeleyelim F (X) = günlük A X :
1. Logaritmik bir fonksiyonun tanım alanı pozitif sayılar kümesidir.
2. Logaritmik fonksiyonun değer aralığı gerçek sayılar kümesidir.
3. Ne zaman A> 1 logaritmik fonksiyon kesinlikle artıyor (0< X 1 < X 2 günlük A X 1 < logA X 2) ve 0'da< A < 1, - строго убывает (0 < X 1 < X 2 günlük A X 1 > günlük A X 2).
4.günlük A 1 = 0 ve log A A = 1 (A > 0, A ≠ 1).
5. Eğer A> 1 ise logaritmik fonksiyon negatiftir: X(0;1) ve pozitif X(1;+∞) ve eğer 0 ise< A < 1, то логарифмическая функция положительна при X (0;1) ve negatif X (1;+∞).
6. Eğer A> 1 ise logaritmik fonksiyon yukarı doğru dışbükeydir ve eğer A(0;1) - aşağı doğru dışbükey.
Logaritmik denklemleri çözerken aşağıdaki ifadeler (örneğin bkz.) kullanılır.
Matematik final sınavına hazırlık önemli bir bölüm olan “Logaritamalar”ı içerir. Bu konudaki görevler mutlaka Birleşik Devlet Sınavında yer almaktadır. Geçmiş yıllardan elde edilen deneyimler, logaritmik denklemlerin birçok okul çocuğu için zorluklara neden olduğunu göstermektedir. Bu nedenle, farklı eğitim seviyelerine sahip öğrencilerin doğru cevabı nasıl bulacaklarını anlamaları ve bunlarla hızlı bir şekilde başa çıkmaları gerekir.
Shkolkovo eğitim portalını kullanarak sertifika testini başarıyla geçin!
Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken lise mezunları, test problemlerini başarıyla çözmek için en eksiksiz ve doğru bilgileri sağlayan güvenilir bir kaynağa ihtiyaç duyarlar. Ancak bir ders kitabı her zaman elinizin altında olmayabilir ve gerekli kuralları ve formülleri internette aramak çoğu zaman zaman alır.
Shkolkovo eğitim portalı, Birleşik Devlet Sınavına istediğiniz zaman istediğiniz yerde hazırlanmanıza olanak tanır. Web sitemiz, logaritmaların yanı sıra bir ve daha fazla bilinmeyenle ilgili büyük miktarda bilgiyi tekrarlamak ve özümsemek için en uygun yaklaşımı sunar. Kolay denklemlerle başlayın. Onlarla zorluk çekmeden başa çıkabiliyorsanız, daha karmaşık olanlara geçin. Belirli bir eşitsizliği çözmede sorun yaşıyorsanız, daha sonra geri dönebilmek için onu Favorilerinize ekleyebilirsiniz.
Görevi tamamlamak için gerekli formülleri, tekrarlanan özel durumları ve standart bir logaritmik denklemin kökünü hesaplama yöntemlerini “Teorik Yardım” bölümüne bakarak bulabilirsiniz. Shkolkovo öğretmenleri başarılı geçiş için gerekli tüm materyalleri en basit ve anlaşılır biçimde topladı, sistemleştirdi ve sundu.
Her türlü karmaşıklıktaki görevlerle kolayca başa çıkabilmek için portalımızda bazı standart logaritmik denklemlerin çözümüne aşina olabilirsiniz. Bunu yapmak için “Kataloglar” bölümüne gidin. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının profil düzeyindeki denklemler de dahil olmak üzere çok sayıda örneğimiz var.
Rusya genelindeki okullardan öğrenciler portalımızı kullanabilirler. Derslere başlamak için sisteme kayıt olmanız ve denklem çözmeye başlamanız yeterli. Sonuçları pekiştirmek için her gün Shkolkovo web sitesine dönmenizi tavsiye ederiz.