Risk değeri kavramı (riske maruz değer -var). VaR ve stres testleri piyasa risklerini ölçmenin ana mekanizmalarıdır Piyasa riski değerlendirmesi risk altındaki değer

Finansal kuruluşların temel görevlerinden biri hisse senedi fiyatlarında, emtialarda, döviz kurlarında, faiz oranlarında vb. dalgalanmalardan (olumlu olaylardan) kaynaklanan piyasa risklerini değerlendirmektir. Bir yatırımcının piyasa risklerine bağımlılığının en basit ölçüsü, portföy sermayesindeki değişim miktarıdır; Varlık fiyatlarındaki hareketlerden kaynaklanan kar veya zararlar. Günümüzde piyasa risklerini değerlendirmek için en yaygın metodoloji Risk Maliyeti (Riske Maruz Değer, VAR). VAR, farklı portföyler (örneğin, hisse senedi ve tahvil portföyleri) ve farklı finansal araçlar (örneğin, vadeli işlemler ve opsiyonlar) arasındaki riski karşılaştırabilen özet bir risk ölçüsüdür.

Riske maruz değer göstergesi 1980'lerin sonlarında geliştirildi. ve hemen finans piyasasının en büyük katılımcıları arasında tanındı. Daha sonra, Riske Maruz Değer (VAR) göstergesi, bir firmanın riski hakkında dahili olarak kullanılabilecek ve aynı zamanda yatırımcılara ve düzenleyicilere rapor edilebilecek tam teşekküllü bir bilgi standardı haline geldi.

Geçtiğimiz birkaç yılda VAR, çeşitli şirket türlerinde en popüler risk yönetimi ve kontrol araçlarından biri haline geldi. Bunun birkaç nedeni vardı. İlk sebep elbette ABD'nin en büyük yatırım şirketi J.P.'nin 1994'teki açıklamasıydı. Morgan risk değerlendirme sistemi Riskmetrics TM ve bu sisteme ait veritabanının tüm piyasa katılımcılarına ücretsiz olarak kullanılması. Riskmetrics TM sistemi kullanılarak elde edilen VAR değerleri, VAR değerlendirmeleri için hala bir tür standarttır. İkinci sebep 1990'ların sonlarında hüküm süren ve özellikle türev piyasalarında (sabit varlıklar (hisse senetleri, tahviller) vb. temelinde faaliyet gösteren finansal piyasa araçları) faaliyet gösterirken finansal kurumların maruz kaldığı büyük kayıplarla ilişkilendirilen yatırım "ortamı"nda yatmaktadır. )). Tablo 3.7'de. Bazı Batılı şirketlerin uğradığı zararlar ve bunların kamuya açıklandığı tarihler belirtiliyor. Üçüncü sebep , banka denetçilerinin sermaye rezervlerini belirlemek için VAR değerlerini kullanma kararıdır.

Tablo 3.7.

Büyük Batılı şirketlerin 1993-1995 yılları arasındaki kayıpları.

Rapor tarihi

Şirket

Kayıplar (milyon ruble cinsinden)

Metallgesellschaft

Aşkın Sermaye Yönetimi

Procter & Gamble

Paine Webber Bond Yatırım Fonu

Orange County CA

Risk değeri, bir finansal aracın, portföy varlıklarının veya şirketin değerindeki, belirli bir zaman diliminde ve belirli bir gerçekleşme olasılığıyla meydana gelebilecek değişikliklerden kaynaklanabilecek maksimum olası kayıpları yansıtır. Örneğin, 1 günlük risk altındaki değerin %95 güven aralığıyla (veya %5 kayıp olasılığıyla) 100.000 ABD Doları olduğu söylendiğinde, bu, bir günde 100.000 ABD Dolarını aşan bir kaybın yalnızca vakaların %5'inde meydana gelebileceği anlamına gelir. .

Basit bir ifadeyle, VAR şu şekilde bir açıklama yapacak şekilde hesaplanır: "Önümüzdeki N gün içinde kayıplarımızın Y $'ı aşmayacağından %X eminiz (%X olasılıkla). Bu cümlede bilinmeyen Y miktarı VAR'dır. 2 parametrenin bir fonksiyonudur: N – zaman ufku ve X – güven aralığı (seviye).Örneğin, ABD Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu'na sunulan tezgah üstü türevlerdeki işlemlere ilişkin komisyoncu-satıcı raporları için standart, 2 haftaya eşit N ve X = %99'dur. Uluslararası Ödemeler Bankası, banka sermaye yeterliliğini değerlendirmek için X = %99 ve N'yi 10 güne eşit olarak belirledi. JP Şirketi Morgan günlük VAR değerlerini %95 güven seviyesinde yayınlıyor.

Riskin değerini belirlemek için kar ve zararın büyüklüğü ile bunların oluşma olasılıkları arasındaki ilişkiyi bilmek gerekir; seçilen zaman aralığında kar ve zarar olasılıklarının dağılımı. Bu durumda, belirli bir kayıp olasılığı değerine dayanarak, karşılık gelen kaybın boyutu açık bir şekilde belirlenebilir.

Tipik bir teknik normal olasılık dağılımını kullanmaktır.

Risk altındaki değeri belirlerken temel parametreler – güven aralığı Ve zaman ufku. Kayıplar piyasadaki fiyat dalgalanmalarının bir sonucu olduğundan, portföy yöneticisinin görüşüne göre güven aralığı, "normal" piyasa dalgalanmalarını, meydana gelme sıklığı açısından aşırı fiyat artışlarından ayıran sınır görevi görür. Tipik olarak, zarar olasılığı %1, %2,5 veya %5 olarak belirlenir (karşılık gelen güven aralıkları %99, %97,5 ve %95'tir), ancak risk yöneticisi bağlı kaldığı para yönetimi stratejisine uygun olarak başka bir değer seçebilir. şirkete.

Güven aralığı subjektif değerlendirmenin yanı sıra objektif bir yöntemle de oluşturulabilir. Bunu yapmak için, kar ve zararların gerçekte gözlemlenen (ampirik) olasılık dağılımının bir grafiğini oluşturun ve bunu normal dağılımın yoğunluk grafiğiyle birleştirin. Ampirik ve normal dağılımın “kuyruklarının” kesişme noktaları istenen güven aralığını belirleyecektir.

Güven aralığı arttıkça risk değeri göstergesinin de artacağı dikkate alınmalıdır.

Zaman ufkunun seçimi, bu varlıklarla yapılan işlemlerin yanı sıra likiditelerine de bağlıdır. Sermaye piyasalarında faaliyet gösteren finansal kuruluşlar için tipik takas süresi 1 gün iken, stratejik yatırımcılar ve finansal olmayan şirketler daha uzun süreler kullanabilmektedir. Ek olarak, bir zaman ufku oluştururken, istenen zaman aralığı için kar ve zarar dağıtımına ilişkin istatistiklerin mevcudiyeti dikkate alınmalıdır. Zaman ufkunun uzamasıyla birlikte risk değeri göstergesi de artıyor.

Risk altındaki değer normal dağılımın özelliklerine göre belirlenir. Yani güven aralığı %95 olarak belirlenirse risk altındaki değer portföyün 1,65 standart sapmasına eşit olur. Dolayısıyla riske maruz değer aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

,

Nerede Z– belirli bir güven aralığına karşılık gelen standart sapmaların sayısı;

T– zaman ufku; P– konum boyutu vektörü; Q– pozisyonların değerindeki değişikliklerin kovaryans matrisi.

Riske maruz değer kavramının, değerlemesi yapılan varlık portföyünün kompozisyonu ve yapısının tüm zaman dilimi boyunca değişmeden kalacağını dolaylı olarak varsaydığına dikkat edilmelidir. Bu varsayım nispeten geniş zaman aralıkları için pek doğrulanmaz, bu nedenle portföy her güncellendiğinde risk altındaki değerin ayarlanması gerekir.

Tarihsel olarak, VAR tabanlı risk değerlendirme yaklaşımı ilk kez 1993 yılında Global Türevler Çalışma Grubu (G30) tarafından "Türevler: Uygulamalar ve İlkeler" çalışmasında önerilmiştir. Aynı yıl Avrupa Konseyi, "EEC 6 – 93" Direktifi ile piyasa risklerini karşılamak için VAR modellerini kullanarak sermaye rezervleri oluşturulmasını zorunlu kıldı. 1994 yılında Uluslararası Ödemeler Bankası bankaların VAR değerlerini açıklamalarını tavsiye etti. 1995 yılında Basel Bankacılık Denetim Komitesi bankaların sermaye rezervlerini hesaplamak için kendi VAR modellerini kullanmalarını önerdi. Yedek sermaye V miktarına ilişkin gereklilikler maksimum iki değer olarak hesaplandı: VAR'ın mevcut değeri (VAR) T) ve önceki 60 güne ait ortalama VAR'ın 3 ile 4 arasında bir değere sahip bir katsayı ile çarpılması:

Faktör değeri λ modelin önceki zaman dilimlerine göre bir günlük tahminine bağlıdır. Dolayısıyla, bir günlük zararların geçen yıl (veya son 250 işlem günü) boyunca VAR'ın tahmin edilen değerini kaç kez aştığını K ile belirtirsek, aşağıdaki 3 bölge ayırt edilir: “yeşil” bölge (K) 4'ten küçük veya ona eşitse), “sarı” bölge (5 ila 9 aralığında K), “kırmızı” bölge (K, 10'dan büyük veya ona eşit). K “yeşil” bölgedeyse λ = 3, “sarı” bölgedeyse 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.

VAR modellerinin geliştirilmesi ve uygulanması hızlı bir şekilde gerçekleşmektedir. Yatırım şirketlerinde ve bankalarda VAR metodolojisi en az 4 faaliyet alanında uygulanabilmektedir.

1) Piyasa risklerinin dahili olarak izlenmesi. Kurumsal yatırımcılar VAR değerlerini çeşitli düzeylerde hesaplayabilir ve izleyebilir: toplam portföy, varlık sınıfı, ihraççı, karşı taraf, tüccar/portföy yöneticisi vb. İzleme açısından bakıldığında, VAR değerinin tahmin edilmesinin doğruluğu arka planda kalır, çünkü bu durumda VAR'ın mutlak değerinden ziyade göreceli değeri önemlidir; Bir menajerin VAR'ı veya portföy VAR'ının, bir referans portföyünün, bir endeksin, başka bir menajerin veya aynı menajerin önceki zamanlardaki VAR'ıyla karşılaştırılması.

2) Harici izleme. VAR, portföyün bileşimi hakkındaki bilgileri açıklamadan (ki bu oldukça kafa karıştırıcı olabilir) bir portföyün piyasa riskinin resmini oluşturmanıza olanak tanır. Ayrıca yönetime sunulan VAR rakamlarını kullanan düzenli raporlar, yönetici yöneticilerin aldıkları riskin kabul edilebilir sınırlar içerisinde olduğuna dair bazı kanıtlar sağlayabilir.

3) Riskten korunmanın etkinliğinin izlenmesi. VAR değerleri, bir riskten korunma stratejisinin belirtilen hedeflere ne ölçüde ulaştığını belirlemek için kullanılabilir. Bir yönetici, hedge içeren ve içermeyen portföylerin VAR değerlerini karşılaştırarak hedge işleminin etkinliğini değerlendirebilir. Örneğin ikisi arasındaki fark küçükse, o zaman riskten korunmanın uygun olup olmadığı veya riskten korunmanın doğru uygulanıp uygulanmadığı sorusu ortaya çıkar.

4) Olası işlemlerin “Ya – eğer” analizi. VAR metodolojisi, belirli işlemlerin (özellikle türevlerle) onaylanmasıyla ilgili her türlü bürokratik prosedürün azaltılması mümkün olduğundan, yönetim personeline daha fazla özgürlük ve özerklik vermenizi sağlar. Bu, işlemlerin (işlemlerin) VAR kullanılarak izlenmesi yoluyla gerçekleştirilir. Örneğin, üst düzey yönetim, broker-satıcıları için basitçe şu türden bir kural koyabilir: "Hiçbir işlem, VAR'da başlangıç ​​sermayesinin %X'inden daha fazla bir artışa neden olmamalıdır" ve daha sonra her bir işlem hakkında ayrıntılı bilgi vermemelidir. .

Böylece VAR, her türlü piyasa riskinin bir araya toplanmasına olanak tanıdığından, şirketler VAR değerlerini yöneticiler, hissedarlar ve dış yatırımcılar için raporlar oluşturmak amacıyla kullanabilirler. parasal değeri olan bir sayı. VAR metodolojisini kullanarak çeşitli pazar segmentlerinin risk değerlendirmelerini hesaplamak ve en riskli pozisyonları belirlemek mümkün hale geliyor. VAR puanları sermayeyi çeşitlendirmek, limitleri belirlemek ve şirket performansını değerlendirmek için kullanılabilir. Bazı bankalarda, trader'ların operasyonlarının değerlendirilmesi ve ücretleri, birim VAR başına karlılık hesaplamasına göre hesaplanmaktadır.

Finansal olmayan şirketler, nakit akışlarının riskliliğini değerlendirmek ve riskten korunma kararları vermek (sermayeyi olumsuz fiyat hareketlerinden korumak) için VAR tekniklerini kullanabilir. Dolayısıyla VAR'ın yorumlarından biri, bir şirketin üstlendiği sigortasız risk miktarıdır. Piyasa riskini değerlendirmek için VAR'ı kullanan ilk finansal olmayan şirketler arasında Amerikan şirketi Mobil Oil, Alman şirketleri Veba ve Siemens ve Norveçli Statoil yer alıyor.

Yatırım analistleri çeşitli projeleri değerlendirmek için VAR'ı kullanıyor. Emeklilik fonları gibi kurumsal yatırımcılar piyasa riskini hesaplamak için VAR'ı kullanıyor. New York Üniversitesi Stern School of Business'ın yaptığı bir araştırmaya göre, ABD emeklilik fonlarının yaklaşık %60'ı çalışmalarında VAR metodolojisini kullanıyor.

Daha önce belirtildiği gibi, belirli bir zaman aralığı için, burada t, zamandaki mevcut noktadır ve güven seviyesidir. P VAR, 1 – p olasılıkla oluşacak bir zaman aralığındaki kayıptır.

İşte basit bir örnek: Bu portföyün günlük VAR'ı %95 güven seviyesinde 2 milyon dolar olsun. Bu VAR, piyasa koşullarındaki herhangi bir ani değişiklik olmadığı sürece, bir günlük kaybın %5 oranında (veya ayda 20 iş günü olduğu varsayılarak ayda bir kez) 2 milyon doları aşacağı anlamına gelir.

Matematiksel açıdan VAR = VAR t,T, tek taraflı güven aralığının üst sınırı olarak tanımlanır:

Olasılık (R t (T)< – VAR}) = 1 – α,

burada α güven düzeyidir, Rt(T) ise “sürekli faiz hesaplama yöntemi” ile aralıktaki portföy sermayesi büyüme oranıdır:

R t (T) = log (V(t+T)/ V(t))

burada V(t+T) ve V(t), portföy sermayesinin sırasıyla t+T ve t zamanlarındaki değerleridir. Başka bir deyişle, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).

R t(T)'nin şöyle olduğuna dikkat edin: rastgele değişken ve bu nedenle bazı özelliklerle karakterize edilir olasılıksal dağıtım. VAR değeri portföy artışlarının dağılımından şu şekilde belirlenir:

,

burada F R(x) = Olasılık (R ≤ x), portföy büyüme oranının dağılım fonksiyonudur, f R(x), R t(T)'nin dağılım yoğunluğudur.

R t(T) dağılımına yaklaşmaya yönelik geleneksel teknikler şunlardır:

    parametrik yöntem;

    tarihsel veri modelleme

    Monte Carlo yöntemi

    senaryo analizi

Portföy özsermayesindeki değişiklikler parametrik bir dağılımla karakterize ediliyorsa VAR, bu dağılımın parametreleri aracılığıyla hesaplanabilir.

Şekil 3.19'da. normal dağılımın yoğunluğu sunulur ve Z 1 – α niceliği gösterilir. Yoğunluk fonksiyonu grafiğinin altındaki Z 1 - α'nın solundaki alan ("sol kuyruk" alanı) 1 - α'ya eşittir.

Varlık büyüme oranının μ= 0 olduğu varsayılmaktadır. Daha sonra VAR= – V T z 1 – α σ burada V t, portföy sermayesinin cari t zamanındaki değeridir.

Örnek 1: Bir varlığın durumu.

Bir sonraki grafik 3.20'yi gösteriyor. FTSE-100 endeksinin 1988'den 1995'e kadar aylık büyüme oranlarının histogramı gösterilmektedir.

VAR'ı hesaplamak için normal dağılımın "sol kuyruğundaki" olasılığın standart sapma σ'nun bilinen bir fonksiyonu olduğu gerçeğini kullanırız, yani normal dağılım olasılığının %5'i 1,65 standart sapmanın solundadır ortalama değerden μ. Bu örnekte μ=%0,76 ve σ=%4,58 tahminlerimiz var. Portföy sermayesinin bugünkü değerinin 1 milyon sterlin olması koşuluyla, 1 aylık zaman aralığı için %95 güven düzeyindeki VAR değeri:

VAR = 1"000"000 (0.0076 – 1.65 0,0458)= 68"012 f.st.

Örnek 2:İki varlık durumu.

Şimdi bir önceki “FTSE 100 endeksi”nden oluşan portföy örneğini ele alalım (yatırımcının hisse portföyünü, her bir hissenin FTSE – 100 endeksindeki ile aynı ağırlığa sahip olacak şekilde oluşturabileceği varsayılmaktadır). Dolayısıyla, böyle bir portföyün artışı FTSE endeksinin - 100'lük artışına eşit olacaktır, ancak temel para biriminin ABD doları olduğu bir yatırımcı açısından. Böylece portföy artık iki “varlıktan” oluşuyor: GBP cinsinden hisse senedi endeksi ve GBP/USD döviz kuru.

Döviz kurunun bugünkü değeri pound başına 1,629 dolar olsun. O halde yatırım portföyünün ABD doları cinsinden sermayesi 1"000"000/1,629= $613"874 olsun. Böylece hisse senedinin 1 aylık VAR değeri elde edilir. %95 güven düzeyinde endeks Şunlar vardır:

VAR özsermayesi =613"874$  (0,0076 – 1,65  0,045)=40"915$

01/88 – 01/95 zaman aralığı için standart sapma ve GBP/USD ortalama döviz kuru tahminleri sırasıyla 0,0368 ve –0,001'dir. Dolayısıyla GBP/USD kurunun 1 aylık VAR'ı şu şekildedir:

VAR forex =$613"874  (– 0,001 – 1,65  0,0368)=$37"888

Artık ortak normal dağılıma sahip iki varlıktan oluşan bir portföyün varyansının, her bir varlığın varyanslarının toplamına eşit olduğu ve bu varlıklar arasındaki çift korelasyonun standart sapmalarla çarpımı gerçeğini kullanarak toplam portföy VAR'ı hesaplayabiliyoruz. varlıklar:

(VAR portföyü) 2 =(VAR özsermayesi) 2 +(VAR forex) 2 +2  ρ  VAR özsermaye  VAR forex ,

burada ρ, FTSE-100 endeksinin büyüme oranları ile GBP/USD döviz kuru arasındaki korelasyon katsayısıdır. ρ tahmini – 0,2136, yani. FTSE 100 endeksi ile GBP/USD döviz kuru ters orantılıdır. Böylece portföyün 1 aylık VAR'ı %95 güven seviyesinde

Dolayısıyla gelecekte 100 ayın 5'inde başlangıç ​​sermayesinin %8'inden fazla portföy kaybı bekleyebiliriz.

Kolayca görülebileceği gibi, portföy VAR'ı endeks VAR ve döviz kurunun toplamından daha düşük çıktı (78.803$'a eşit). Bu da bir sonuçtu. portföy çeşitlendirmesi: Varlıklar negatif korelasyona sahip olduğundan, bir varlıktaki zararlar başka bir varlıktaki karlarla dengelenir.

Ek olarak, bekleneceği gibi, örneğin FTSE - 100 endeksindeki Amerikalı bir yatırımcının VAR değeri, İngiliz bir yatırımcının VAR değerine kıyasla daha büyük çıkıyor (GBP68"012*1.629=USD41" 751), fonlarını aynı "varlık endeksine" yatırıyor. Bu, GBP/USD döviz kurunun oluşturduğu ek riskin bir sonucuydu.

Yukarıdaki örneklerde normal dağılım, hesaplamaların basitliği nedeniyle yalnızca açıklama amacıyla seçilmiştir. Uygulamada, bilindiği gibi, varlık fiyatlarındaki artışların, dedikleri gibi, normal kanuna göre daha ağır “kuyrukları” vardır. gerçekte normal dağılımda beklenenden daha fazla "ekstrem" olaylar gözlemlenmektedir. VAR, doğası gereği, dağılımın "kuyruklarından" gelen olayları tahmin etmekle ilgilenir (bir varlıktaki "uzun" pozisyonlar için "sol kuyruk"tan gelen olaylar ve bir varlıktaki "kısa" pozisyonlar için "sağ kuyruktan" gelen olaylar) ). Bu tür "felaket riski" olayları sigorta ve reasürans işlerinde iyi bilinmektedir.

Simülasyon yöntemi tarihsel verilere göre geçmiş verilere dayalı olarak portföy değişiklikleri R t(T) dağılımının oluşturulmasından oluşur. Bu durumda portföy sermayesinin getirisinin dağılımına ilişkin tek bir hipotez ileri sürülmektedir: “gelecek”, “geçmiş” gibi davranacaktır. Örneğin, yukarıda ele alınan 1. örnekte, FTSE-100 endeksinin tarihsel artışlarının %5'lik diliminin %6,87 olduğunu görüyoruz (histogramda dikey bir çizgiyle işaretlenmiştir). Böylece, geçmiş verileri kullanarak FTSE 100 endeks portföyü için aşağıdaki VAR tahminini elde ediyoruz:

VAR=GBP 1"000"000 * (– 6,87%)=GBP 68"700

(örnek 1'deki VAR=GBP 68"012 değeriyle karşılaştırın).

Monte Carlo yöntemi Portföy varlıklarına ilişkin istatistiksel modellerin tanımlanması ve bunların rastgele yörüngeler oluşturularak modellenmesinden oluşur. VAR değeri, FTSE-100 Endeksi histogramında gösterilene benzer bir portföy sermayesi büyüme oranları dağılımından hesaplanır, ancak şu şekilde türetilir: yapay modelleme.

Senaryo Analizi Yöntemi risk faktörlerinin (örneğin faiz oranları, oynaklık) büyüklüğündeki veya model parametrelerindeki değişikliklere bağlı olarak portföy sermayesindeki değişikliklerin etkisini inceler. Simülasyon belirli “senaryolara” göre gerçekleşir. Bu, birçok bankanın "sabit gelirli" portföylerinin (sabit gelirli portföyler, yani faiz oranı araçlarından oluşan portföyler: tahviller, vadeli faiz oranı, swaplar vb.) "PV01" değerini tahmin etme şeklidir ve bu, değişim olarak hesaplanır. getiri eğrisinde 100 baz puanlık paralel bir kayma için portföy özsermayesinde.

Belirli bir yöntemin kullanımı, veritabanının kalitesi, yöntemin uygulama kolaylığı, yüksek hızlı bilgisayarların mevcudiyeti, elde edilen sonuçların güvenilirliğine ilişkin gereksinimler vb. gibi faktörlere dayanmalıdır.

VAR metodolojisinin finansal kayıpları önlemenin evrensel bir yolu olmadığını belirtmek isterim. Sadece şirketlerin maruz kaldıkları risklerin, karşılaştıkları riskler olup olmadığını anlamalarına yardımcı olur. devralmak istiyor veya devraldıklarını düşünüyor. VAR, şirket yöneticisine “ne kadar risk alınacağını” söyleyemez, sadece “ne kadar risk alındığını” söyleyebilir. VAR, diğer risk analizi yöntemlerinin yerine değil, bunlara ek olarak kullanılabilir ve kullanılmalıdır. Eksiklik – Risk Altında(SAR, Ortalama Kayıp), yalnızca ilgilendiklerinde değil sermaye sınırı Bunun altında belli bir olasılıkla bir kaybın beklenmesi gerektiği ve bu kaybın boyutu da.

Kural olarak, risk altındaki değerin hesaplanmasına çeşitli olası senaryoların ayrıntılı bir analizi, ampirik olasılık dağılımlarının modellenmesi ve portföyün temel parametrelerdeki değişikliklere karşı direncinin test edilmesi eşlik eder. Piyasa riskinin genel bir değerlendirmesi olarak riskin değeri, öncelikle şirketin üst yönetiminin operasyonel kararlar alması için gereklidir.

Riske Maruz Değer Finansal riskleri ölçmenin en yaygın biçimlerinden biridir. Genellikle “VaR” olarak anılır.

Aynı zamanda sıklıkla denir "16:15", bankanın yönetim kurulu başkanının masasında durması gereken saatin 16:15 olması nedeniyle bu adı almıştır. JPMorgan. (Bu bankada risklerle çalışma verimliliğini artırmak amacıyla bu gösterge ilk kez uygulamaya konuldu.)

Temel olarak VaR, belirli bir olasılıkla aşılmayacak olan olası zarar miktarını yansıtır ( buna “tolere edilebilir risk düzeyi” de denir"). Onlar. Bir yatırımcının belirli bir olasılıkla n gün içinde alabileceği en büyük beklenen zarar

Temel VaR parametreleri şunlardır:

  1. Zaman ufku - riskin hesaplandığı zaman dilimi. (Basel belgelerine göre - 10 gün, Risk Metrics yöntemine göre - 1 gün. Zaman ufku 1 gün olan hesaplamalar daha yaygın. Olası zararları karşılayan sermaye miktarının hesaplanmasında 10 gün kullanılıyor.)
  2. Kabul edilebilir risk düzeyi, kayıpların belirli bir değeri aşmama olasılığıdır (Basel belgelerine göre değer %99, RiskMetrics sisteminde ise %95'tir).
  3. Temel para birimi - VaR'ın hesaplandığı para birimi

Onlar. N günlük bir zaman ufku, %95'lik bir risk toleransı ve ABD doları temel para birimi ile X'e eşit bir VaR şu anlama gelir: kaybın n gün içinde X $'ı aşmama ihtimali %95'tir.

  • OTC türev işlemlerinin komisyoncu-satıcı tarafından ABD Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu'na raporlanmasına ilişkin standart, 2 haftalık bir dönemdir ve %99 güven düzeyidir.
  • Uluslararası Ödemeler Bankası Banka sermayesinin yeterliliğini değerlendirmek için olasılığı %99 ve 10 günlük bir süre olarak belirledim.
  • JP Morgan günlük VaR değerlerini %95 güven seviyesinde yayınlıyor.
  • New York Üniversitesi Stern School of Business tarafından yapılan bir araştırmaya göre, ABD emeklilik fonlarının yaklaşık %60'ı çalışmalarında VaR kullanıyor

Excel'de VaR hesaplaması örneği:

İlgilendiğimiz varlığın fiyat geçmişini, örneğin SberBank'ın adi hisselerini ele alalım. Örnekte 2010 yılı EOD (Gün Sonu) fiyatlarını aldım.

Elde edilen getirinin standart sapmasını hesaplayalım (Microsoft Excel için bir numunenin standart sapmasını hesaplama formülü şöyle görünecektir: =STDSAPMA.V(C3:C249)):

%99'luk kabul edilebilir bir risk seviyesi varsayarsak, %1 olasılık için ters normal dağılımı (kantil) hesaplıyoruz (bizim durumumuzda Excel formülü şöyle görünecektir) =NORM.GERİ(%1, ORTALAMA(C3:C249), C250)):

Şimdi doğrudan VaR'ın değerini hesaplayalım. Bunu yapmak için, varlığın mevcut değerinden nicelik ile çarpılarak elde edilen tahmini değeri çıkarın. Bu nedenle Excel için formül şöyle görünecektir: =B249-(B249*(C251+1))

Toplamda hesaplanan VaR = 5,25 ruble değerini aldık. Zaman ufkumuz ve kabul edilebilir risk derecesi dikkate alındığında, bu, SberBank hisselerinin ertesi gün %99 olasılıkla 5,25 rubleden fazla fiyat düşmeyeceği anlamına geliyor!

Risk değerlendirme yöntemleri

Risk türleri

Risk ekonomik faaliyet koşullarındaki rastgele değişiklikler ve olumsuz koşullar nedeniyle beklenen kar, gelir, mülk veya fonların beklenmedik şekilde kaybedilmesi riski olarak karakterize edilir.

HAKKINDA Genellikle 2 tür risk vardır: sistemik Ve özel riskler.

Sistemik risk Bankacılıkta, finansal sistemde ve ülke ekonomisinde piyasayı bir bütün olarak etkileyen küresel olumsuz değişim riskini temsil eder.

İLE Sistemik risk, varlıkların değerinin azalması, karşı tarafların yükümlülüklerini yerine getirememesi ve ödeme sistemlerinin işleyişindeki aksamalardan kaynaklanan önemli kayıpları ifade etmektedir. Sistemik bir krizde, istikrarlı bir durumda bağımsız olan çeşitli türlerdeki riskler önemli bir korelasyon gösterir.

İLE Sistemik riskler şunları içerir:

  • faiz oranı riski— ülkenin merkez bankasının faiz oranındaki düşüş veya artışla ilişkili risk. Faiz oranları düştüğünde şirketlerin aldıkları kredilerin maliyeti azalıyor ve kârları artıyor, bu da borsanın lehine. Tersine, faiz oranlarındaki artış piyasayı olumsuz etkiler.
  • enflasyon riski- Artan enflasyonun neden olduğu bir tür risk. Yükselen enflasyon, şirketlerin reel kârlarını düşürdüğü için piyasayı olumsuz etkiliyor ve aynı zamanda başka bir risk olan faiz oranlarındaki değişiklik riskinin ortaya çıkmasına neden oluyor.
  • döviz riski- döviz kurundaki keskin bir değişimle ilişkili hem politik hem de ekonomik faktörlerden kaynaklanan risk.
  • politik risk— Hükümet değişikliği, hükümet rejimi, savaş tehdidi vb. nedeniyle piyasanın olumsuz etkileneceği tehdidi.

Spesifik risk(sistematik olmayan veya çeşitlendirilemeyen risk), yönetim hataları, yeni sözleşmelerin imzalanması, yeni ürünlerin piyasaya sürülmesi, birleşmeler, satın almalar vb. gibi yalnızca belirli bir şirket veya ihraççıyı ilgilendiren olaylardan kaynaklanır.

e Bu riskler aynı zamanda "bireysel güvenlik riskleri" veya "benzersiz riskler" olarak da adlandırılır, çünkü bu tür riskler kural olarak belirli bir şirketin menkul kıymetlerinde veya dahası yalnızca belirli finansal araçlarda bulunur. Aşağıdaki risk kategorileri sistemik olmayan riskler olarak sınıflandırılır:

  • likidite kaybı riski— belirli menkul kıymetlere olan talep, uzun süre ortadan kaybolma dahil olmak üzere önemli değişikliklere tabi olabilir;
  • iş riski- herhangi bir şirketin menkul kıymetlerinin (özellikle hisselerin) maliyeti, şirketin seçilen yönde ne kadar başarılı bir şekilde geliştiğine bağlıdır;
  • finansal risk— Bir şirketin hisselerinin fiyatı, yönetimin izlediği mali politikaya bağlı olarak dalgalanabilir.

    VaR (Riske Maruz Değer) risk değerlendirme yöntemleri. Piyasa riski. Excel'de örnek hesaplama

    Örneğin, şirket yönetiminin şirket faaliyetlerini finanse ederken kurumsal borç konusuna büyük önem vermesi durumunda finansal riskin derecesi artar;

  • temerrüt riski- İhraççının çeşitli sebeplerden dolayı (örneğin iflas), menkul kıymet sahiplerine karşı yükümlülüklerini zamanında veya hiç yerine getirememesi.

Risk ve getiri. P Temel olarak risk ve getiri arasındaki ilişki şu şekilde değerlendirilmektedir: Risk ne kadar yüksekse, yatırımcının almayı beklediği getiri de o kadar büyük olur. Genel olarak uzun vadeli yatırımcılar daha fazla risk alırlar, dolayısıyla uzun vadede daha yüksek getiri elde etme eğilimindedirler.

Risk değerlendirmesi

“Risk değerlendirmesi” derken onun niceliksel ölçümünü kastediyoruz. Risk değerlendirmesi sorununa yönelik modern yaklaşım iki farklı fakat tamamlayıcı yaklaşımı içermektedir:

  • risk maliyetini değerlendirme yöntemi - VaR(Riske Maruz Değer), piyasanın istatistiksel yapısına ilişkin bir analize dayanmaktadır;
  • Bir portföyün piyasa parametrelerindeki değişikliklere duyarlılığını analiz etme yöntemi - Stres veya Hassasiyet Testi.

VaR risk değerlendirme metodolojisi

VaR istatistiksel bir yaklaşımdır. Metodoloji VaR bir dizi şüphesiz avantajı vardır: riski, meydana gelme olasılıklarıyla ilişkili olarak olası kayıplar açısından ölçmenize olanak tanır; farklı pazarlardaki riskleri ölçmenize olanak tanır; pozisyon sayısı, piyasa oynaklığı ve pozisyonların sürdürülme süresi hakkındaki bilgileri dikkate alarak bireysel pozisyonların risklerini tüm portföy için tek bir değerde toplamanıza olanak tanır.

VaR farklı portföyler (örneğin, hisse senedi ve tahvil portföyleri) ve farklı finansal araçlar (örneğin, vadeli işlemler ve opsiyonlar) genelindeki riski karşılaştırabilen özet bir risk ölçüsüdür.

VaRçeşitli risk türlerini hesaplamak için evrensel bir yöntemdir:
- fiyat riski - bir finansal varlığın piyasadaki fiyatının değerinde değişiklik yapma riski;
- döviz riski - ulusal para biriminin başka bir ülkenin para birimine karşı piyasa döviz kurundaki değişikliklerle ilişkili risk;

- kredi riski - borçlunun alınan krediyi kısmen veya tamamen ödeyememesinden kaynaklanan risk;

- likidite riski - bir finansal varlığın satılamaması veya piyasada mevcut alım/satım değerindeki büyük fark nedeniyle bir varlığın satışından kaynaklanan büyük zararlarla ilişkili risk.

İLE hesaplamaların rahatlığı VaR finansal işlemler sırasında ortaya çıkan soruya açık ve net bir cevaptır: Belirli bir olasılıkla, bir yatırımcının belirli bir süre boyunca maruz kalabileceği maksimum zarar nedir? Bundan şu sonuç çıkıyor: değer VaR bir yatırımcının belirli bir olasılıkla n gün içinde alabileceği en büyük beklenen kayıp olarak tanımlanır. Anahtar parametreler VaR riskin hesaplandığı süre ve kayıpların belirli bir tutarı aşmayacağı belirtilen olasılıktır.

D Hesaplama için VaR değerini etkileyen bir takım temel unsurların belirlenmesi gerekmektedir. Öncelikle portföyde yer alan varlıkların fiyatlarındaki değişimleri doğrudan etkileyen piyasa faktörlerinin olasılıksal dağılımıdır. Açıkçası, bunu oluşturmak için bu varlıkların her birinin zaman içindeki davranışına ilişkin bazı istatistiklere ihtiyacınız var. Varlık fiyatlarındaki değişimlerin logaritmasının sıfır ortalamalı normal bir Gauss dağılımını takip ettiğini varsayarsak, yalnızca oynaklığı (yani standart sapmayı) tahmin etmek yeterlidir. Ancak gerçek bir piyasada normal dağılım varsayımı genellikle karşılanmaz. Piyasa faktörlerinin dağılımını belirledikten sonra bir güven düzeyi, yani kayıpların aşılmaması gereken olasılığı seçmek gerekir. VaR. Daha sonra kayıpların değerlendirildiği elde tutma süresini belirlemeniz gerekir. Bazı basitleştirici varsayımlar altında, bilinmektedir ki VaR portföy, pozisyon sürdürme süresinin kareköküyle orantılıdır. Bu nedenle sadece bir günlük süreyi hesaplamak yeterlidir. VaR. Daha sonra örneğin dört günlük VaR iki katı olacak.

G Basit bir ifadeyle miktarın hesaplanması VaR Bu tür bir ifadeyi formüle etmek için yapılmıştır: "Kayıplarımızın önümüzdeki N gün içinde Y'nin değerini aşmayacağından %X (%X olasılıkla) eminiz." Bu pozisyonda bilinmeyen Y miktarı VaR.

VaR'ın HESAPLANMASI
D Başlamak için, aşağıdaki formülü kullanarak her pozisyon için hisse senedi fiyatlarındaki bir günlük değişikliklerin logaritmasını belirlemeniz gerekir:

F, i'inci tarihteki hisse senedi fiyatıdır
Z Daha sonra her konum için standart sapma hesaplanır:

burada N gün sayısıdır.
P Değer hesaplanırken VaR bir günden fazla bir süre için bu ifade aynı zamanda hesaplandığı gün sayısının köküyle de çarpılır. VaR.
P bundan sonra göstergenin kendisi hesaplanır VaR formüle göre:

Nerede k- %90, %95, %97,5 ve %99 güven seviyelerinin her birine karşılık gelen katsayı;
P- finansal aracın cari değeri;
N— bu pozisyondaki finansal araçların sayısı. HAKKINDA genellikle hesaplama VaR%90, %95, %97,5 ve %99 güven seviyeleri için üretilmiştir.
Güven seviyelerinin her birine karşılık gelen katsayılar tabloda verilmiştir:

DAHA FAZLASINI GÖR:

“RİSK DEĞERİ KAVRAMI VE FİNANSAL OLMAYAN ŞİRKETLERİN RİSK YÖNETİMİNDE UYGULANMASI” konulu bilimsel makale metni

Riske maruz değer kavramı ve finansal olmayan şirketlerin risk yönetiminde uygulanması

TV. Barsukova,

St. Petersburg Devlet Ekonomi ve Finans Üniversitesi, Maliye Bölümü yüksek lisans öğrencisi (191023, St. Petersburg, Sadovaya St., 21; e-posta: [e-posta korumalı])

Dipnot. Risk yönetimi sisteminin işletmelerde aktif olarak uygulanması ve finansal piyasa katılımcılarının bu alandaki deneyimi, finansal olmayan şirketler arasında VaR risk değeri kavramına dayanan risk değerlendirme yöntemlerinin yaygınlaşmasına katkıda bulunmuştur. Bu bağlamda, bu yaklaşımın ekonominin reel sektöründeki işletmeler için kullanılmasının fizibilitesi sorunu gündeme gelmektedir. Bu makale, riske maruz değerin hesaplanmasına yönelik çeşitli yöntemlerin avantaj ve dezavantajlarını vurgulayarak, hem finansal hem de finansal olmayan şirketler için VaR'ın uygulama kapsamını incelemektedir. VaR metodolojisinin risk analizi için ek bir mekanizma görevi görebileceği ve faaliyetleri büyük ölçüde piyasa risklerine maruz kalan büyük işletmeler için uygun olduğu sonucuna varılmıştır.

Soyut. Kurumsal risk yönetimi sisteminin aktif olarak benimsenmesi ve finansal piyasa katılımcılarının bu alandaki deneyimi, finansal olmayan şirketler arasında riske maruz değer kavramına dayalı risk değerlendirme yöntemlerinin popülerliğini artırdı. Bunun üzerine bu yöntemlerin ekonominin reel sektöründeki işletmeler için kullanımının yerindeliği sorunu aciliyet kazanmaktadır. Bu çalışmada VaR'ın hem finansal hem de finansal olmayan şirketler için bir uygulama alanı incelenmekte, riske maruz değerin hesaplanmasında farklı yöntemlerin avantaj ve dezavantajlarına değinilmektedir. VaR metodolojisinin ek bir risk analizi mekanizması olarak hizmet edebileceği ve faaliyetleri önemli ölçüde piyasa risklerinin etkilerine maruz kalan büyük şirketler için uygun olduğu sonucuna varılmıştır.

Anahtar kelimeler: risk, risk değeri, değerlendirme, risk yönetimi. Anahtar Kelimeler: risk, riske maruz değer, değerlendirme, risk yönetimi.

Tüm işletme düzeyinde bir risk yönetim sisteminin uygulanmasında yer alan birçok Rus mali olmayan şirketinin karakteristik özelliği, risk değerlendirmesinde kullanılan modelleri basitleştirme eğilimidir. Risk yönetimi alanındaki yabancı deneyime dayanan yerli şirketler, istatistiksel modeller sınıfına ait olan risk değeri kavramını (Va1ie-a(-^k - VaP)), risk düzeyinin hesaplanması ve değerlendirilmesinde temel olarak kullanmaktadır. riskler.

Bu kavramın uygulanması, riski dikkate alarak yatırım getirisini değerlendirmek, sermaye yeterliliğini belirlemek ve çeşitlendirmek, açık pozisyonlara ilişkin limitleri hesaplamak ve şirketin performansını değerlendirmek için kullanılma olasılığından kaynaklanmaktadır.

Bu kavram, finansal kuruluşlar ve kurumsal yatırımcılarla birlikte, faaliyetleri küresel hammadde ve sermaye piyasaları, ihracat ve ithalat operasyonlarıyla ilişkili olan ve bu nedenle dalgalanmalarla ilişkili piyasa risklerine maruz kalan büyük finansal olmayan şirketler arasında en yaygın olanıdır. faiz oranları ve döviz kurları, hammadde ve menkul kıymet fiyatları.

Tarihsel olarak, riske maruz değer kavramının büyük Amerikan bankalarında uygulanması 1980'lerin sonlarına ve 1990'ların başlarına kadar uzanmaktadır. Bir varlık portföyünün toplam riskinin tek, hızlı ve anlaşılması kolay bir değerlendirmesine yanıt olarak ortaya çıkan A&R konsepti, finansal piyasa katılımcıları arasında hızla popülerlik kazandı. Ancak çevreden tanınmadan önce,

Finansal olmayan şirketlerde riske maruz değer kavramı birkaç aşamadan geçmiştir:

1993: Group of Thirty (G30) tarafından J.P. Morgan, “Riske Maruz Değer” teriminin ilk kez ortaya çıktığı “Türevler: uygulamalar ve ilkeler” raporunu hazırlayıp yayınladı;

1994: J.P. Morgan, VaR'ı hesaplamak için FourFifteen yazılım paketini temel alarak RiskMetrics™ risk değerlendirme metodolojisinin bir tanımını yayınladı ve internette kamuya açık hale getirdi;

1997: Amerikan Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu (SEC), kendisine rapor veren şirketlerle ilgili olarak, VaR'ın kabul edildiği, mali piyasalardaki dalgalanmalara tabi olan mali varlıklarının ve türev mali araçlarının piyasa değeri hakkındaki bilgilerin zorunlu olarak açıklanmasına ilişkin kuralları onayladı. olası hesaplama yöntemlerinden biridir.

Böylece VaR kavramı, bir şirketin riskine ilişkin bilgilerin hem kendi amaçları doğrultusunda hem de yatırımcılara ve düzenleyicilere raporlanması amacıyla açıklanmasına yönelik bir standart statüsü kazanmıştır.

Piyasa riskini değerlendirmek için VaR yaklaşımını ilk kullanan finansal olmayan şirketler arasında Amerikan şirketi Mobil Oil, Alman şirketleri Veba ve Siemens ve Norveçli Statoil yer alıyor.

Kavramın ekonominin reel sektöründeki şirketler arasında yaygınlaşması, finansal olmayan şirketlerin risk yönetiminin özelliklerini dikkate alacak kurumsal bir VaR versiyonunun geliştirilmesi ihtiyacını doğurdu.

Ekonomi ve Girişimcilik, Sayı 6, 2013

radyolar, özellikle risklerin değerlendirilmesinde finansal olmayan faktörlerin önemi. VaR'ın ilk analogları 1999 yılında RiskMetrics Group danışmanlık grupları tarafından CorporateManager™ yazılım paketi biçiminde ve NERA (Ulusal Ekonomik Araştırma Ortakları) tarafından CFaR risk koşulları altında nakit akışını (Nakit Akışı) hesaplamak için bir metodoloji biçiminde önerildi. Finansal olmayan şirketler için ana riskin, faaliyetlerden kaynaklanan nakit akışlarının azalması riski olduğunu vurguladı. Son yıllarda ortaya çıkan şirketlerde risk ölçümüne yönelik alternatif yöntemler arasında regresyon analizi kullanımına dayalı yöntemlerin öne çıkarılması gerekmektedir. Şu anda, bu tür şirketler için risk maliyetini değerlendirmek için yeterli bir sistem geliştirmeye yönelik araştırmalar devam etmektedir.

Genel olarak VaR, belirli bir güven aralığında belirli bir süre boyunca riskli bir varlığın veya bir bütün olarak portföyün değerindeki değişikliklerden kaynaklanan potansiyel kayıpların para birimi cinsinden ifade edilen maksimum değeridir. Başka bir deyişle VaR, belirli riskler (örneğin döviz kurlarındaki değişiklikler, piyasa fiyat dalgalanmaları, borsa oynaklığı) sonucunda bir finansal araç veya araç portföyü üzerindeki pozisyonun değerinin ne kadar azalabileceğini hesaplamanıza olanak tanır. belirli bir olasılıkla, belirli bir zaman diliminde. Örneğin bir günün risk değeri 1 milyon cu ise. %95'lik bir güven aralığıyla bu, vakaların en fazla %5'inde bir gün içinde 1 milyon cu'yu aşan kayıpların meydana gelebileceği anlamına gelir.

Tanımdan da anlaşılacağı üzere riske maruz değerin hesaplanmasında temel unsurlar, riskin değerlendirildiği zaman ufku, güven aralığı ve varlığın değerindeki belirlenen kayıp düzeyidir.

Bir zaman ufkunun belirlenmesi, bu varlıklarla yapılan işlemlerin sıklığına ve likiditesine ve aynı zamanda seçilen döneme ilişkin kar ve zarar dağılımına ilişkin istatistiksel verilerin mevcudiyetine bağlıdır. Tipik ödeme süresinin 1 gün olduğu finansal kurumların aksine, finansal olmayan şirketler ve stratejik yatırımcılar daha uzun süreler kaydedebilir. Değerlendirilen varlık portföyünün bileşimi ve yapısının, VaR'ın hesaplandığı tüm zaman aralığı boyunca değişmeden kaldığı varsayılmaktadır. Zaman ufku uzadıkça risk altındaki değer artacaktır.

Risk Altındaki Değer

Uygulamada, n günlük bir zaman aralığı boyunca risk altındaki değerin, bir günde olduğundan yaklaşık Vn kat daha büyük olacağına inanılmaktadır.

Güven aralığı, hem risk yöneticisi tarafından kayıp olasılığının subjektif bir değerlendirmesine dayanarak hem de iki grafiğin kesişme noktalarının belirlenmesiyle objektif bir yöntemle belirlenebilir: kar ve zararların gerçekte gözlemlenen ampirik olasılık dağılımı ve normal dağılımın yoğunluğu. Pratikte çoğu zaman güvenilen

Aralık %95 olarak belirlenmiştir. Denetleyiciler, Basel Bankacılık Denetleme Komitesi tarafından tavsiye edilen %99 seviyesine göre yönlendirilir. Güven düzeyi arttıkça risk değeri de artacaktır.

UER değerini hesaplamak için mevcut birçok yöntem, bunların çeşitli modifikasyonları ve kombinasyonları ile birlikte, hesaplaması üç temel ekonomik ve matematiksel yaklaşıma dayanmaktadır:

Piyasa risklerinin varyansları ve kovaryanslarının yanı sıra getirilerin dağılımına ilişkin varsayımların kullanımına dayanan analitik veya kovaryans;

Geçmiş verilere dayalı simülasyon modelleme;

Monte Carlo yöntemini veya stokastik modellemeyi kullanan simülasyon modelleme.

Kovaryans yöntemi temel olarak uygulama kolaylığı ve birincil verilerin toplanması ve işlenmesi için nispeten düşük maliyetler ile karakterize edilir. Aynı zamanda bu yaklaşım, hesaplama aşamasından önce standartlaştırılmış varlıklara ilişkin getirilerin dağılımının niteliğine ilişkin varsayımlarda bulunma ihtiyacı nedeniyle de sınırlıdır. Kural olarak, normal dağılım varsayımı finansal piyasanın gerçek özelliklerine karşılık gelmemektedir, bu da yapılan tahminlerin doğruluğunun düşük olmasına yol açmaktadır.

Analitik yaklaşımın aksine, tarihsel modelleme yöntemi, getiri dağılımının doğası hakkında belirli varsayımlar yapmayla ilgili problemlerle sınırlı değildir; doğrusal olmayan araçların risklerini değerlendirmede açıklığa ve yüksek doğruluğa sahiptir, ancak tüm risklere ilişkin kapsamlı bir veri tabanı gerektirir. faktörler. Bu yöntem, dolaylı olarak, piyasadaki risklerin yüksek değişkenliği ile ilgili zorlukların yanı sıra UER'nin değerini hesaplamak için tarihsel verilerin bulunmaması nedeniyle yeni risklerin ortaya çıkmasıyla ilgili zorlukları önceden belirleyen potansiyel gelecekteki risklerle ilgili olarak tarihsel verilerin temsil edilebilirliğini varsayar. . Ayrıca az miktardaki geçmiş verilerle risk altındaki değerin hesaplanmasında hata olasılığı yüksek.

Malzeme ve zaman kaynakları açısından teknik açıdan en karmaşık ve maliyetli olan

Bu makaleyi okumaya devam etmek için tam metni satın almalısınız. Makaleler formatta gönderilir PDF'lerÖdeme sırasında belirtilen e-posta adresine. Teslimat süresi: 10 dakikadan az. Bir makalenin maliyeti - 150 ruble.

Tam olarak göster

“İktisat ve İktisat Bilimleri” konulu benzer bilimsel çalışmalar

BÖLÜM 6 RİSK ALTINDAKİ DEĞER

Genel notlar

VaR (Riske Maruz Değer) göstergesi geçen yüzyılın 90'lı yıllarında ortaya çıktı. Yatırımcı açısından risk altındaki finansal varlık portföyünün değerini belirler. VaR'ın ortaya çıkışı, çoğu durumda varyansın bir varlık portföyü riskinin iyi bir göstergesi olamayacağı gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

VaR, belirli bir güven olasılığı ile bir yatırımcının varlığının veya varlık portföyünün belirli bir süre boyunca ne kadar maksimum zarar görebileceğini gösteren bir risk göstergesidir.

Değerlemenin yapıldığı dönem içerisinde varlık portföyünde herhangi bir değişiklik olmadığı varsayılmaktadır. VaR'ın hesaplandığı en yaygın dönem bir gündür. VaR'ın hesaplandığı dönem ne kadar uzun olursa, gereken gözlem sayısı da o kadar fazla olur. Bu nedenle, bir günlük VaR'ı nesnel olarak tahmin etmek için 250 günlük gözlem yeterlidir; 10 günlük örtüşmeyen dönemlerle birlikte on günlük bir VaR'ı tahmin etmek için neredeyse yedi yıllık verilere ihtiyaç duyulacaktır.

Uzun bir süre boyunca veri elde etmenin teknik zorluklarının yanı sıra, piyasaların dinamik gelişimi nedeniyle bu verilerin yeterince temsili olmayacağı da anlaşılmalıdır.

VaR hangi riski ölçer? Hesaplama metodolojisine göre VaR, finansal araçların fiyatlarındaki (ve buna bağlı olarak karlılıklarındaki) değişikliklerde kendini gösterecek olan piyasa riskinden kaynaklanan kayıp olasılığını değerlendirmektedir. Fiyatın çoğu risk taşıyan faktörün tezahürünü yansıtabileceği varsayılmaktadır. Bu nedenle yatırımcılar VaR'a finansal araçlarla ilgili tüm risklerin bir ölçüsü olarak bakma eğilimindedir. Bazı çalışmalar, finansal varlıkların maruz kaldığı politik riskler, likidite riskleri ve düzenleyici riskler dikkate alındığında, gerçek zarar miktarının VaR tahminlerinden daha yüksek olabileceğini göstermektedir.

İkinci açıklama ise a priori negatif bir faktör olarak kabul edilen VaR'daki kar ve zararların yorumlanmasıyla ilgilidir. Böylece %99 olasılıkla hasarı belirlerken portföyün beklenen değerinin ortalamaya eşit değil, neredeyse mümkün olan maksimum değere eşit olmasından yola çıkıyoruz.

VaR'ın geçici doğası. Uygulamaların çoğunda VaR, bir gün, hafta, ay gibi kısa süreler için hesaplanır. Değerlendirilen dönem ne kadar kısa olursa VaR tahminleri o kadar doğru olur. Bu nedenle bu gösterge genellikle şirketler tarafından piyasa risklerinin operasyonel yönetiminde kullanılmaktadır.

VAR teknolojisi ilk kez 2018 FIFA Dünya Kupası'nda kullanılıyor: Nedir?

Standart sapma gibi diğer risk ölçümlerinden farklı olarak veya Ortalama risk hakkında fikir veren VaR, belirli bir dönemdeki kayıplar hakkında fikir verir

VaR sınırlamaları. VaR yöntemlerinin kullanımının aşağıdaki durumlardan dolayı hatalı sonuçlara yol açabileceğine inanılmaktadır:

· Getirilerin dağıtımı. Her VaR göstergesi için belirli bir getiri dağılımı varsayılmaktadır;

· Tarih, gerçek tahminler için pek iyi bir temel değildir. Tüm VaR tahminleri bir dereceye kadar geçmiş verileri kullanır. Geçmiş verilerin alındığı dönem istikrarlı ise VaR küçük olacak, istikrarsız ise büyük değerler alacaktır. Ancak piyasa ekonomisinde sapmalar, herhangi bir sapma, bozulan dengeyi yeniden tesis edecek mekanizmaların ortaya çıkmasına neden olur. O halde ekonominin dikkate aldığı önceki sapmalara dayanarak gelecekteki risklere ilişkin yargılarda bulunma fikri oldukça güvenilmez görünüyor.

· Durağan olmayan korelasyonlar. VaR tahminleri risk kaynakları arasındaki korelasyonlara bağlıdır. Korelasyon bağlantıları genellikle geçmiş verilere dayanır ve isteğe bağlıdır. Hesaplamalarda her seferinde yalnızca bir korelasyon matrisi kullanıldığı için tahminlerin kalitesi, korelasyon matrisinin ne kadar doğru kullanıldığına bağlıdır.

VaR metodolojisinin avantajları. Bilinen eleştirilere rağmen VaR yöntemi birçok finansal kuruluşun uygulamasında başarıyla kullanılmaktadır. Bu yöntemin avantajları arasında aşağıdakiler yer almaktadır:

· Varlıkların yapısını dikkate alırken portföy yaklaşımı kullanmak;

· Beklenen kârın hesaplanması, analitik nitelikteki temel piyasa oranlarına göre değil, finansal araçların gerçek piyasa oranlarına göre belirlenir;

· Korelasyon matrislerinin kullanılmasıyla, varlıkların ve varlık portföylerinin stokastik modellemeye göre daha güvenilir bir değerlendirmesi elde edilir;

İki grup VaR tekniği vardır: a) analitik veya varyans-kovaryans modelleri; b) parametrik olmayan modeller.

Çeşitli VaR modelleri

Parametrik VaR modeli

Rastgele değişkenin dağılım fonksiyonunu ve dağılım parametrelerini biliyorsak, bir modele parametrik denir. Parametrik VaR modelinde, finansal varlıkların getirilerinin genellikle normal olan belirli bir dağıtım kanununa uyduğu varsayılmaktadır. Tarihsel gözlemler kullanılarak finansal varlıkların getirilerinin ortalaması, varyansı ve kovaryansı belirlenir. Bunlara dayanarak, belirli bir güven düzeyine sahip bir portföyün VaR'ı aşağıdaki formül kullanılarak belirlenir:

portföyün değeri nerede;

– VaR'ın hesaplandığı zaman dilimine karşılık gelen portföy getirilerinin standart sapması;

– verilen güven seviyesi α'ya karşılık gelen standart sapmaların sayısı.

Mutlak ve göreceli VaR kavramları vardır. Mutlak VaR, bir yatırımcının belirli bir olasılıkla belirli bir süre içinde kaybedebileceği maksimum tutarı belirler. Göreceli VaR, mutlak VaR'dan farklı olarak portföyün beklenen getirisine göre belirlenir.

Yatırımcının portföyünde yer alan varlıkların VaR'ını bilmesi durumunda portföyün VaR'ı aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede — portföy varlıklarının sütun vektörü ve satır vektörü VaR'ı;

– portföy varlıklarının korelasyon matrisi

Bir portföyün VaR'ını belirlerken varlıklar arasındaki korelasyonlar dikkate alınıyorsa çeşitlendirilmiş VaR'dan bahsediyoruz; korelasyonlar dikkate alınmıyorsa çeşitlendirilmemiş VaR'dan bahsediyoruz. Bir portföyün varlıklarının bireysel VaR'ının basit toplamıdır.

Korelasyonlar, çeşitlendirilmiş VaR göstergesiyle birlikte zaman içinde değişebileceğinden, kararsız korelasyonlar veya bunların belirlenmesinde hatalar olması durumunda belirli bir güven düzeyi için maksimum kayıpları gösterecek olan çeşitlendirilmemiş VaR'nin belirlenmesi tavsiye edilir.

Portföyde yer alan varlıkların normal dağılım varsayımı, VaR değerini bir güven düzeyinden diğerine aktarmamıza olanak sağlar. Bir örnekle gösterelim. Hadi alalım ve. İlk formülden ifade edip ikinci formülde yerine koyalım

Hadi alalım ve. Bunu ilk formülden ifade edip ikinci formülde yerine koyalım.

VaR, belirli bir zaman dilimindeki istatistiksel verilere dayanılarak belirlendiğinden, nüfusu temsil etmeyen VaR tahminleri elde etmek mümkündür. Bu bağlamda, bir varlık portföyünün getirisinin standart sapmasına ilişkin güven aralığının tahmin edilmesine gerçekten ihtiyaç vardır.

Güven aralığının alt () ve üst () sınırları aşağıdaki formüllerle belirlenebilir:

yatırım portföyü getirilerinin standart sapmasının güven aralığının alt ve üst sınırları nerede

Kayıpların VaR değerini aşması durumunda yatırımcının ne kadar kayıp beklemesi gerektiğini bilmesi gerekir. Bu durumda aşağıdaki oranı kullanın:

belirli bir güven olasılığı γ'da portföy varlıklarının VaR'ı nerede;

- X'in fiili kayıplarının 0'dan fazla olması koşuluyla ortalama beklenen kayıplar.

VaR ile ilgili karşıt kavram, belirli bir güven olasılığı ile belirli bir süre boyunca belirli bir finansal varlık portföyüne sahip olunarak ne kadar maksimum gelir elde edilebileceğini gösteren EaR (Riske Maruz Kalan Kazanç) kavramıdır.

Bir portföy seçerken EaR/VaR oranına güvenebilirsiniz. Belirli bir güven düzeyinde bu oran ne kadar büyük olursa portföy o kadar tercih edilir olur.

Önceki11121314151617181920212223242526Sonraki

Risk çalıştayı. Tarihsel modellemeyi kullanarak Riske Maruz Değerin (VaR) Değerlendirilmesi

Yatırım kampanyaları standart sapmaya ek olarak VaR (Riske Maruz Değer) gibi bir risk göstergesi de hesaplar. Bu gösterge, belirli bir süre boyunca seçilen olasılıkla olası kayıp miktarını karakterize eder. Riske Maruz Değer 3 yöntem kullanılarak hesaplanır:

  1. Varyasyon/kovaryans (veya korelasyon veya parametrik yöntem)
  2. Tarihsel modelleme (delta normal yöntemi, “manuel hesaplama”)
  3. Monte Carlo yöntemini kullanarak hesaplama

İçin risk parametresi hesaplamasıRiske Maruz Değerdelta normal yöntemini kullanma risk faktörünün örnekleminin oluşturulması gerekmektedir; temsililiğin sağlanması için örnek değer sayısının 250'den fazla olması gerekmektedir (Uluslararası Ödemeler Bankası tavsiyesi). 9 Ocak 2007'den 31 Temmuz 2008'e kadar olan döneme ait Gazprom hisse senedi fiyatlarına ilişkin verileri ele alalım.

Keşfedildi

Gazprom hisse senedi fiyatları için günlük getiriyi aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz:

Nerede: D – günlük karlılık;
Pi, hisse senedinin mevcut değeridir;
Pi-1 – dünkü hisse senedi getirisi.

Riske Maruz Değer yönteminin delta normal hesaplama yöntemiyle birlikte kullanılmasının doğruluğu, yalnızca normal (Gauss) dağılım yasasına tabi risk faktörlerinin kullanılmasıyla sağlanır.

Hisse senedi getirilerinin dağılımının normalliğini kontrol etmek için Pearson veya Kolmogorov-Smirnov testlerini kullanabilirsiniz.
Excel'deki formül şöyle görünecek:

LN((C3)/C2)
Sonuç aşağıdaki tablodur.

Bundan sonra tüm dönem için karlılığın matematiksel beklentisini ve karlılığın standart sapmasını hesaplamak gerekir. Excel formüllerini kullanalım.
Matematiksel beklenti = ORTALAMA(D2:D391)
Standart Sapma =STDSAPMA(D2:D391)

Bir sonraki adım normal dağılım fonksiyonunun kantilini hesaplamaktır. Nicelikler, dağılım fonksiyonunun değerlerinin belirli bir olasılıkla bu değeri aşmadığı belirli değerlerde dağılım fonksiyonunun (Gauss fonksiyonu) değerleridir. Quantile, Gazprom hisselerindeki kaybın büyük ihtimalle %99'u aşmayacağını belirtiyor.

Kantil şu formül kullanılarak hesaplanır:
=NORMBR(1%,F2,G2)

Bir hisse senedinin ertesi günün değerini %99 olasılıkla hesaplamak için hisse senedinin son (mevcut) değerini bire eklenen yüzdelik dilimle çarpmanız gerekir.


Xt+1 – bir sonraki noktada karlılık değeri.

Bir hisse senedinin değerini belirli bir olasılıkla birkaç gün önceden hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız.

Burada: Q, Gazprom hisselerinin normal dağılımının yüzdelik değeridir;
Xt, hisse senedinin o andaki getirisinin değeridir;
Xt+1 – bir sonraki zaman noktasında getiri sapmasının değeri;
n önümüzdeki günlerin sayısıdır.

Bir gün VAR(1) ve beş VAR(5) gün öncesi için VAR hesaplama formülleri aşağıdaki formüller kullanılarak yapılır:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(KÖK(5)*F5+1)*C391

Hisse senedi fiyat değerinin %99 kayıp olasılığı ile hesaplanması aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Elde edilen X(1) = 266,06 değerleri, ertesi gün Gazprom hisse fiyatının 226,06 ruble değerini aşmayacağını gösteriyor. %99 olasılıkla. Ve X(5), önümüzdeki beş gün içinde Gazprom hisse fiyatının %99 olasılıkla 251,43 rublenin altına düşmeyeceğini söylüyor.

Var'ın kendisini (olası kayıpların miktarı) hesaplamak için kayıpların mutlak ve göreceli değerlerini hesaplıyoruz. Excel'deki formüller aşağıdaki gibi olacaktır:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Bu rakamlar şunu söylüyor: %99 olasılıkla Gazprom hisselerindeki kayıp 7,16 rubleyi geçmeyecek. ertesi gün Gazprom hisselerinin kaybı %99 olasılıkla 21,79 rubleyi geçmeyecek. önümüzdeki beş gün boyunca.

Göstergenin hesaplanmasıRiske Maruz Değer"manuel olarak"
Excel'de yeni bir çalışma sayfası oluşturalım. Riske Maruz Değer değerlerini “manuel olarak” belirlemek için şunları bulmanız gerekir:

  1. Tüm zaman aralığı için maksimum getiri =MAX(Sayfa1!D3:D392)
  2. Tüm zaman aralığı için minimum getiri =MIN(Sayfa1!D3:D392)
  3. Aralık sayısı (N) = 100
  4. Gruplama aralığı (Int) =(B1-B2)/B3

Artio'dan Joomla SEF URL'leri

VaR(Riske Maruz Değer) – riske maruz değer. VaR göstergesi, belirli bir olasılıkla, belirli bir süre içinde meydana gelebilecek bir finansal araç, varlık portföyü vb. değerindeki değişikliklerden kaynaklanabilecek maksimum olası kayıpları yansıtır. Başka bir deyişle, riske maruz değer, bir bankanın belirli bir süre (genellikle bir yıl) boyunca, belirli (belirlenmiş) bir güven düzeyi için (örneğin %95) maruz kalabileceği olası zararların üst sınırının tahminidir. ).

Risk altındaki değeri belirlemek için, kar ve zarar hacimleri ile bunların oluşma olasılıkları arasındaki ilişkiyi, yani seçilen zaman aralığında kar ve zarar olasılıklarının dağılımını bilmek gerekir. Bu durumda, verilen kayıp olasılığı değerlerine göre karşılık gelen hasarın miktarı belirlenebilir. Normal olasılık dağılımının özelliklerini kullanarak VaR'ı belirlemek için basit bir formül şöyledir:

VaR = (ασ - μ) А р

Nerede α — eşik olasılık değeri;
σ — varlığın getirisinin standart sapması (varlığın değerinin yüzdesi olarak);
μ — varlığın getirisinin ortalama değeri (varlığın değerinin yüzdesi olarak);
Ar— varlık değeri.

Risk altındaki değeri belirlerken temel parametreler güven aralığı ve zaman ufkudur. Kayıplar dalgalanmaların bir sonucu olduğundan, güven aralığı "normal" dalgalanmaları, bunların meydana gelme sıklığındaki aşırı ani artışlardan ayıran çizgi görevi görür. Tipik olarak zarar olasılığı %1, %2,5 veya %5 olarak belirlenir (karşılık gelen güven aralıkları %99, %97,5 ve %95 olacaktır), ancak bankanın izlediği sermaye yönetimi stratejisine uygun olarak risk, yönetici farklı bir değer seçebilir. Güven aralığı arttıkça risk altındaki değer de artacaktır.

Zaman ufkunun seçimi varlığın ne sıklıkta kullanıldığına bağlıdır. Aktif sermaye piyasası faaliyeti gösteren bankalar için tipik takas süresi bir gün iken, stratejik yatırımcılar ve finansal olmayan şirketler diğer süreleri kullanmaktadır. Ayrıca, bir zaman ufku belirlerken, beklenen zaman aralığı için kar ve zararların istatistiksel bir dağılımının olup olmadığı dikkate alınmalıdır. Zaman ufku arttıkça risk altındaki değer de artar. Uygulama, n günlük bir süre boyunca risk altındaki değerin, bir gün için hesaplanan VaR'dan yaklaşık n kat daha büyük olacağını göstermektedir.

VaR kavramının, değerlemesi yapılan varlık portföyünün kompozisyonu ve yapısının tüm zaman dilimi boyunca değişmeden kalacağını üstü kapalı olarak varsaydığını hatırlamakta fayda var.

Bu varsayım, nispeten uzun zaman aralıkları için yeterince gerekçelendirilmemektedir.

CS GO'da var nedir

Bu nedenle varlık portföyü her güncellendiğinde risk altındaki değerin ayarlanması gerekir.

Risk altındaki değer göstergesini hesaplamak için aşağıdaki yöntemler kullanılır:

  1. analitik;
  2. tarihsel modelleme yöntemi;
  3. Monte Carlo yöntemi.

Riske maruz değer göstergesinin hesaplanmasına yönelik yöntemin seçimi, varlık portföyünün bileşimine ve yapısına, istatistiksel verilerin, yazılımın vb. mevcudiyetine bağlıdır.

Analitik (kovaryans, delta-normal) yöntem Finansal varlık portföyünün klasik teorisine dayanmaktadır.

Piyasa riski faktörlerindeki değişikliklerin normal dağıldığı varsayımına dayanmaktadır. Bu varsayım, tüm portföy için kar ve zarar dağıtım parametrelerini belirlememize olanak tanır. Daha sonra normal dağılım yasasının özelliklerini bilerek, belirli bir vaka yüzdesinden daha sık meydana gelmeyecek hasarı kolayca hesaplayabilirsiniz. Analitik yöntem, değeri piyasa faktörlerine doğrusal olmayan bir şekilde, özellikle de nispeten uzun zaman aralıklarında bağlı olan araçlardan oluşan varlık portföylerinin risklerinin değerlendirilmesinin güvenilirliği açısından simülasyon yöntemlerinden daha düşüktür.

Tarihsel modelleme yöntemi nispeten basit ve anlaşılması en kolay olanıdır.

Olasılık teorisine dayanmaz ve piyasa riski faktörlerinin istatistiksel dağılımları hakkında çok az varsayım gerektirir. Analitik yöntemde olduğu gibi portföy araçlarının değerlerinin önceden piyasa riski faktörlerinin fonksiyonları olarak temsil edilmesi gerekir ve kar ve zarar dağılımı ampirik olarak belirlenir. Ancak bu yöntemin kullanılması, hesaplamalarda kullanılan tüm piyasa faktörleri için zaman serilerinin değerlerinin mevcut olmasını gerektirir ve bu, önemli ölçüde çeşitlendirilmiş portföyler için her zaman mümkün değildir.

Monte Carlo yöntemi simülasyon yöntemlerini ifade eder. Tarihsel modelleme yönteminden temel farkı, Monte Carlo yönteminde, gözlemlenen piyasa faktörlerindeki değişiklikleri iyi bir şekilde tahmin eden istatistiksel bir dağılımın seçilmesi ve parametrelerinin bir tahmininin belirlenmesidir. Monte Carlo yöntemini kullanmanın temel zorluğu, her piyasa faktörü için yeterli bir dağılım seçmek ve parametrelerini tahmin etmektir.

(Bkz. Kabul edilebilir risk, Risk yönetimi, Risk değerlendirme sistemi, Stres testi, Şok değeri, Ekonomik sermaye).

“Kredi Risk Analizi” kitabından alıntı.

Finansal araçlar ve portföylerdeki olası zararları değerlendirmek için çeşitli metodolojiler bulunmaktadır. Bunlardan başlıcalarını sıralayalım:

- VaR (Riske Maruz Değer - “riske maruz değer”);
- Eksiklik;
- Analitik yaklaşımlar (örneğin delta-gamma yaklaşımı);
- Stres Testi (yeni teknik).

Ticari pozisyonların piyasa riskinin niceliksel değerlendirmesinin en yaygın yöntemini ele alalım - VaR:

VaR, belirli bir zaman periyodunda (zaman ufku) belirli bir olasılıkla (güven düzeyi) beklenen kayıpların aşılmayacağı miktarın temel para biriminin para birimleri cinsinden ifade edilen bir tahminidir. VaR'ın değerlendirilmesinin temeli, geçmişte belirli bir süre boyunca döviz kurlarının ve enstrüman fiyatlarının dinamikleridir.

Zaman ufku genellikle, finansal aracın portföyde bulunduğu sürenin uzunluğuna veya likiditesine göre ve bu enstrümanın önemli bir kayıp olmadan piyasada satılabileceği minimum gerçekçi süreye dayalı olarak seçilir. Zaman ufku, çalışma veya ticaret günlerinin sayısıyla ölçülür.

Güven düzeyi veya olasılık, bankanın düzenleyici belgelerinde ifade edilen risk tercihlerine bağlı olarak seçilir. Uygulamada sıklıkla %95 ve %99 seviyeleri kullanılır. Basel Bankacılık Denetleme Komitesi, denetleyici otoritelerin yönlendirdiği %99'luk bir seviye önermektedir.

VaR değeri üç ana yöntemle hesaplanır:

  • parametrik;
  • tarihsel modelleme yöntemi;
  • Monte Carlo yöntemini kullanarak.

VaR hesaplamak için parametrik yöntem

Bu yöntem, bankanın açık pozisyonu bulunan finansal araçların piyasa riskini değerlendirmek için kullanılabilir. Doğrusal olmayan fiyat özelliklerine sahip varlıkların riskinin değerlendirilmesi için parametrik yöntemin pek uygun olmadığını belirtmekte fayda var. Bu yöntemin ana dezavantajı, kural olarak gerçek finansal piyasanın parametrelerine uymayan, finansal araçların getirilerinin normal bir dağılımının varsayılmasıdır. VaR'ı parametrik olarak hesaplamak için, menkul kıymet kotasyonlarının, döviz kurlarının, faiz oranlarının veya diğer risk faktörlerinin (banka tarafından açılan pozisyonların değerindeki değişimin en çok bağlı olduğu değişken) oynaklığını düzenli olarak hesaplamak gerekir.

Bir varlık pozisyonunun değeri dikkate alınarak VaR'ın belirlenmesine yönelik temel formül aşağıdaki gibidir:

VaR = V* λ *σ,

Nerede:
λ - seçilen güven düzeyi için normal dağılımın niceliği. Kantil, portföy getirisinin standart sapma sayısıyla ifade edilen, rastgele değişkenin istenen değerinin ortalamaya göre konumunu gösterir. Ortalamadan %99'a eşit sapma olasılığı ile normal dağılımın yüzdelik dilimi 2,326, %95 - 1,645'tir;
σ - risk faktöründeki değişikliklerin değişkenliği. Oynaklık, risk faktöründeki değişimin önceki değerine göre standart (ortalama kare) sapmasıdır;
V- açık pozisyonun mevcut değeri. Açık pozisyon, bir banka tarafından kar veya başka amaçlarla satın alınan veya satılan finansal araçların, halihazırda bilançoda veya bilanço dışı hesaplarda yer alan finansal araçların sayısı sıfır olmayacak şekilde piyasa değeri olarak anlaşılmaktadır.

Örnek
Yatırımcı şirketin 10 milyon ruble değerinde hissesine sahip. Belirtilen güven düzeyi, bir günlük zaman ufku ile %99'dur. Bir günlük hisse senedi fiyat oynaklığı (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33 * 2,15 = 50,09 milyon ruble.

Yani yatırımcının zararının 50 milyon rubleyi aşma ihtimali. önümüzdeki 24 saat içinde %1'e eşittir. 50 milyon rubleyi aşan kayıplar. ortalama olarak her 100 işlem gününde bir beklenir.

VaR Hesaplamasında Tarihsel Simülasyon Yöntemi

Bu yöntem piyasa fiyatlarının yakın gelecekte durağan davranacağı varsayımına dayanmaktadır.

Öncelikle portföyde yer alan tüm varlıkların fiyatlarındaki tarihsel değişimlerin takip edildiği bir zaman dilimi (iş veya işlem günü sayısı) seçilir. Her dönem için fiyat değişim senaryoları simüle edilir. Bir varlığın varsayımsal fiyatı, mevcut fiyatının belirli bir senaryoya karşılık gelen fiyat artışıyla çarpılmasıyla hesaplanır. Daha sonra mevcut portföyün tamamı, tarihsel senaryolara göre modellenen fiyatlarla tamamen yeniden değerleniyor ve her senaryo için mevcut portföyün değerinin ne kadar değişebileceği hesaplanıyor. Bundan sonra elde edilen sonuçlar, azalan düzende (en büyük kazançtan en büyük kayba doğru) sayıya göre sıralanır. Ve son olarak istenilen güven düzeyine uygun olarak VaR değeri, sayının tamsayı kısmına eşit bir sayı (belirli bir seviyede 1-kantil) ile değişimin mutlak değerine eşit olan maksimum kayıp olarak tanımlanır. güven) * senaryo sayısı.

Parametrik yöntemin aksine, tarihsel modelleme yöntemi, riskin açık ve eksiksiz bir şekilde değerlendirilmesine olanak tanır; doğrusal olmayan fiyat özelliklerine sahip varlıkların riskinin değerlendirilmesi için çok uygundur. Tarihsel modellemenin avantajı, model riskinin yüksek etkisini ortadan kaldırması ve normal dağılım varsayımlarını veya piyasa fiyatı dinamiğinin başka herhangi bir stokastik modelini dikkate almadan, geçmişte fiilen gözlemlenen bir modele dayanmasıdır. Bu yöntemi kullanarak VaR'ı hesaplarken, kısa süreli tarihsel örnekleme nedeniyle yüksek ölçüm hatası olasılığının bulunduğunu belirtmekte fayda var. Ek olarak, en eski gözlemler örneklemin dışında bırakılmaz, bu da modelin doğruluğunu keskin bir şekilde kötüleştirir.

Örnek:
400 senaryoda 300 kayıp ve 100 kazanç durumu vardı. VaR (%95), 21'inci en büyük kaybın mutlak değeridir (400+1-1(1-0,05)*400=21, burada 0,05, %95 güven seviyesinde yüzdelik dilimdir), yani 380 numaralı değişiklik.

VaR hesaplamak için Monte Carlo yöntemi

Monte Carlo yöntemi veya stokastik simülasyon yöntemi, VaR'ı hesaplamak için en karmaşık yöntemdir ancak doğruluğu diğer yöntemlere göre önemli ölçüde daha yüksek olabilir. Monte Carlo yöntemi, tarihsel modelleme yöntemine çok benzemektedir; aynı zamanda, yalnızca belirli dağılım parametreleriyle (matematiksel beklenti, oynaklık) varlık fiyatlarındaki değişikliklere dayanmaktadır. Monte Carlo yöntemi çok sayıda testin yapılmasını içerir - portföyün finansal sonucunun hesaplanmasıyla piyasalardaki durumun gelişiminin tek seferlik simülasyonları. Bu testler sonucunda, seçilen güven olasılığına göre en kötü olanların kesilmesiyle bir VaR tahmininin elde edilebileceği olası finansal sonuçların bir dağılımı elde edilecektir. Monte Carlo yöntemi, portföyün bir bütün olarak analitik değerlendirmesini elde etmek için formüllerin yoğunlaştırılması ve genelleştirilmesi anlamına gelmez, bu nedenle hem portföy sonucu hem de volatilite ve korelasyonlar için çok daha karmaşık modeller kullanılabilir. Yöntem aşağıdaki gibidir. Geriye dönük verilere (zaman dilimi) dayanarak matematiksel beklenti ve volatilite tahminleri hesaplanır. Rastgele sayı üreteci kullanılarak veriler normal dağılım kullanılarak oluşturulur ve bir tabloya girilir. Daha sonra modellenen fiyatların yörüngesi doğal logaritma formülü kullanılarak hesaplanır ve portföy değeri yeniden değerlenir.

Monte Carlo yöntemiyle VaR tahmini neredeyse her zaman yazılım kullanılarak yapıldığından, bu modeller formüller değil, karmaşık alt rutinler olabilir. Böylece Monte Carlo yöntemi, riskleri hesaplarken hemen hemen her karmaşıklıktaki modellerin kullanılmasına izin verir. Monte Carlo yönteminin bir diğer avantajı ise her türlü dağıtımı kullanma imkanı sağlamasıdır. Buna ek olarak, yöntem piyasa davranışını (eğilimler, yüksek veya düşük volatilite kümeleri, risk faktörleri arasındaki değişen korelasyonlar, ne olursa olsun senaryoları vb.) simüle etmenize olanak tanır. Bu yöntemin güçlü bilgi işlem kaynakları gerektirdiğini ve en basit uygulamalarla tarihsel veya parametrik VaR'ye yakın çıkabileceğini ve bunun da tüm eksikliklerin miras alınmasına yol açabileceğini belirtmekte fayda var.

VaR risk değerlendirme yönteminin dezavantajı, piyasa risklerini gerçek anlamda temsil etmek için gereken önemli ve ilginç ayrıntıların çoğunu göz ardı etmesidir. VaR, piyasanın riske nasıl katkıda bulunduğunu, hangi portföy yapısal değişikliklerinin riski artırdığını veya hangi korunma araçlarının belirli riski kontrol ettiğini dikkate almaz. Model, VaR değerinin ötesinde olası en kötü kayıp hakkında bilgi sağlamaz (%95'lik belirli bir güven seviyesinde, vakaların geri kalan %5'inde kayıpların ne olabileceği bilinmemektedir).

Piyasa riskinin alternatif bir ölçüsü olarak, VaR'ı aşan kayıpların ortalama değerini temsil eden Açık metodolojisi kullanılabilir. Açık, VaR'a göre daha ihtiyatlı bir risk ölçüsüdür. Aynı olasılık seviyesi için Açık, daha fazla sermaye ayırmanızı gerektirir. Böylece gerçekleşmesi muhtemel olmayan büyük kayıpların gerçekleşmesine olanak sağlar. Ayrıca, kayıp dağılımının, dağıtım fonksiyonunun "kalın kuyruklarına" sahip olduğu (olasılık yoğunluk dağılımının normal dağılımdan kenarlarındaki sapmalar) uygulamada bu kadar yaygın bir durumda risk değerlendirmesine daha uygun bir şekilde izin verir.

Rusya Federasyonu Merkez Bankası'nın 313-P Sayılı Yönetmeliği uyarınca risk hesaplaması

Piyasa riski tutarı, Bank of Russia'nın 16 Ocak 2004 tarih ve 110-I sayılı “Bankalar için zorunlu standartlar hakkında” Talimatı uyarınca bankanın öz fon (sermaye) yeterlilik oranının hesaplanmasına dahil edilmektedir. Kredi kuruluşları tarafından piyasa riski miktarının hesaplanmasına ilişkin prosedür, 14 Kasım 2007 N 313-P tarihli Rusya Federasyonu Merkez Bankası'nın “Kredi kuruluşları tarafından piyasa riski miktarının hesaplanmasına ilişkin prosedür hakkında” Yönetmeliği ile sağlanmaktadır. . Toplam piyasa riski tutarı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

RR = 12,5 * (PR + FR) + VR,

Nerede:
$$- toplam piyasa riski miktarı;
halkla ilişkiler- faiz oranlarındaki değişikliklere duyarlı finansal araçlara ilişkin piyasa riskinin miktarı (bundan sonra faiz riski olarak anılacaktır);
FR- özsermaye menkul kıymetlerinin cari (gerçeğe uygun) değerindeki değişikliklere duyarlı olan finansal araçlara ilişkin piyasa riskinin miktarı;
Sanal Gerçeklik- Bir kredi kuruluşunun yabancı para birimleri ve kıymetli madenler cinsinden açtığı pozisyonlara ilişkin piyasa riski miktarı.

Bu makalede sizi finansal risk değerlendirmesine yönelik popüler bir araçla tanıştırmak istiyorum VaR(Riske Maruz Değer). Bunu yaparken ekonomik, matematiksel ve istatistiksel terimleri minimum düzeyde kullanmaya çalışacağım.

VaR'ın ana fikirleri 1980'lerde JP Morgan'da geliştirilmiş ve uygulanmıştır. VaR, 1993 yılında Grup Otuzlar (G-30) tarafından türev işlemlerle ilgili "en iyi uygulamaların" bir parçası olarak benimsenmesiyle yaygın olarak kullanılmaya başlandı. Daha sonra Basel II sistemine (bankacılık düzenlemesine yönelik bir dizi uluslararası öneri) göre bankanın risk göstergelerinden biri haline geldi. VaR'ın arkasındaki fikir, Nobel ödüllü ekonomist Gary Markowitz'in 1952'deki ilk çalışmasına kadar uzanabilir.

VaR neden gereklidir?

VaR'ın birçok kullanımı vardır:
  • bankalar mevcut riski departmanlara ve bankaya göre bir bütün olarak belirler;
  • tüccarlar VaR'ı ticaret stratejilerinde kullanır (örneğin, bir ticaretten ne zaman çıkılacağını belirlemek için);
  • özel yatırımcıların daha az riskli yatırımları seçmesi;

Risk yönetimi

Öncelikle risk yönetiminin ne olduğunu ve neden gerekli olduğunu anlayalım.
“Risk yönetimi, yatırım kararlarındaki belirsizliği tanımlama, analiz etme ve kabul etme veya azaltma sürecidir. Temel olarak, risk yönetimi, bir yatırımcının veya fon yöneticisinin potansiyel kayıpları analiz edip değerlendirmeye çalıştığı ve ardından yatırım hedeflerini ve risk toleransını dikkate alarak gerekli önlemleri aldığında (veya almadığında) ortaya çıkar."

→

Risk yönetimi neden önemlidir? Daniel Kahneman, "Yavaş Düşünmek... Hızlı Karar Vermek" adlı kitabında insanların kazanmaktan çok kaybetmekten hoşlanmadıklarını savunuyor. Yani, eğer bir kişiye %50 ile 110$ kazanması ve %50 ile 100$ kaybetmesi teklif edilirse, potansiyel kazanç daha fazla olmasına rağmen büyük olasılıkla reddedecektir. Yazar bu kayıptan kaçınmayı çağırıyor.

İnsanların bu kadar hassas olduğu olası kayıpların tahmin edilmesiyle ilgileneceğiz. Ancak VaR'a geçmeden önce kavramdan bahsetmemiz gerekiyor. oynaklık onsuz hayal etmek imkansızdır risk yönetimi.

Volatilite hakkında biraz

Önce iki örneğe bakalım.

Örnek 1- geçen yılın tamamının promosyon olmasına izin verin A her gün ya %3 büyüdü ya da -%1 kayıp yaşadı. Üstelik bu iki olay birbirinden bağımsız ve eşit derecede olasıydı. Yatırımımız 100$ ise, yarın da trendin devam edeceğini ve eşit olasılıkla ya 3$ kazanacağımızı ya da -1$ kaybedeceğimizi yüksek olasılıkla söyleyebiliriz. Yani +3$ alma olasılığı %50, -1$ kaybetme olasılığı da %50'dir. Bunu bile söyleyebiliriz beklenen kar her gün 1$'a eşittir (3$*50%-1$*50%). Fakat daha sonra göreceğimiz gibi, beklenen kar riskleri yönetirken ilgilendiğimiz şey bu değil. Bizim için önemli olan kayıplardır ve olası kayıplarla ilgili olarak burada her şey açıktır - %50 olasılıkla 1$ kaybedebiliriz.


Rastgele gelir +%3 veya -%1

Şimdi bir göz atalım örnek 2. B hissesinin son bir yıla ait günlük geliri hakkında bilgi bulunmaktadır. Gelir özellikleri:

  • -%4, -%3, +%5, +%6 değerinden birini aldı;
  • dört olayın her birinin olasılığı aynıdır — %25;


Rastgele gelir -%3, -%4, %5 veya %6

Değerleri özellikle ilk örnekteki gibi ortalama değer +%1(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) olacak şekilde seçtim. Yani, eğer 100$ değerinde hissemiz varsa, o zaman beklenen değer yarın da 1$ .


Örnek 1(-%1, +%3) ve örnek 2(-%3, -%4, %5, %6) karşılaştırması

Her iki durumda da beklenen değerler aynı olsa da (+%1), ikinci durumda kayıp miktarı daha yüksek olabileceğinden risk düzeyi farklıdır. işte bu oynaklık.

Volatilite, değişkenlik (eng. volatilite), fiyat değişkenliğini karakterize eden istatistiksel bir finansal göstergedir. Belirli bir süre için bir finansal aracın kullanılması riskinin bir ölçüsünü temsil ettiği, finansal risk yönetimindeki en önemli finansal gösterge ve kavramdır.

Veya başka bir deyişle oynaklık, değerlerin yayılma gücüdür. Yayılma ne kadar büyük olursa oynaklık da o kadar yüksek olur ve gelecekteki fiyatlara ilişkin tahminlerde bulunmamız da o kadar zor olur. Sonuç şu ki oynaklık ne kadar yüksek olursa risk de o kadar yüksek olur. Görünüşe göre volatilite ihtiyacımız olan gösterge.

Ancak oynaklığın risk yönetimi açısından önemli bir dezavantajı vardır. Hem kârın yayılmasını hem de zararın yayılmasını hesaba katar. Örneğin, bir hisse senedinin fiyatı keskin bir şekilde yükselirse volatilite artacaktır. Olası kayıplar açısından risk aynı seviyede kalacaktır. VaR bu sorunu çözecektir ancak VaR'a geçmeden önce kayıpları tahmin etme sorununu anlayalım.

Sorun 1. Potansiyel kayıplar nasıl tanımlanır?

İlk örnekte yarının zarar tahmini şu şekilde olsaydı %50 olasılıkla -%1, o zaman ikincisinde durum daha karmaşıktır. Şunu söyleyebiliriz:

  • %25 ihtimalle %3 kaybederiz;
  • %25 olasılıkla %4 kaybedeceğiz;
  • %50 olasılıkla %3'ten fazlasını kaybederiz;
Bu ifadelerin tümü doğrudur, ancak elimizde yalnızca 4 olası sonuç. Gerçek hayatta sonuçların sayısı çok daha fazla olabilir. Buna göre risk olasılığına ilişkin yapabileceğimiz açıklamaların sayısı artacaktır. Bu da bilginin raporlanmasını ve analizini zorlaştırmaktadır.

Sorun 2. Ekstrem değerler.

Geçen yıl hisse senedinin -%5'ten %5'e kadar değerler aldığını ama bir gün kaybın -%10 olduğunu düşünelim. Bir yıldaki gün sayısını 364 olarak alırsak (basitlik açısından hafta sonlarını ve tatil günlerini unutalım), o zaman -%10'luk bir kaybın tekrarlanma olasılığı 1/364 = %0,274'e eşittir. %0,274'lük olasılık oldukça küçük, hayal edilmesi zor ve bazıları bunun dikkate alınmasının hiç de önemli olmadığını düşünebilir. Bu durumda ne yapmalı?

Her iki durumda da VaR yardımımıza koşuyor.

VaR

VaR, kayıpları belirli bir olasılıkla tahmin etmenize olanak tanır. Ve bu oldukça kısa bir süre içinde yapılabilir, böylece kişi riskin boyutunu nispeten kolay bir şekilde hayal edebilir. VaR aşağıdaki soruyu yanıtlıyor:
“Belirli bir olasılık düzeyi (güven) ile belirli bir süre boyunca bekleyebileceğim maksimum kayıp nedir?”

Örneğin, VaR $100, eşik %99 ile Araç:
  • %1 olasılıkla gün içinde 100$ veya daha fazlasını kaybedebiliriz;
  • %99 olasılıkla gün içinde 100 dolardan fazla kaybetmeyeceğiz;
Bu ifadelerin her ikisi de eşdeğerdir.

VaR üç bileşenden oluşur:

  • tahmin düzeyi/eşik (genellikle %95 veya %99);
  • tahmin zaman aralığı (gün, ay veya yıl);
  • olası kayıplar (para miktarı (genellikle dolar) veya yüzde);
Bir eşik seçebilme yeteneği (örneğimizde %99), birçok yatırımcı için çok kullanışlı bir özelliktir. Bu özellik birçok yatırımcıyı endişelendiren sorunun cevabına daha da yaklaşmamızı sağlıyor.” En kötü durumda bir günde (ayda) ne kadar kaybedebiliriz?”.

VaR elde etmenin üç yöntemi vardır: tarihi, kovaryans Ve Monte Carlo yöntemi.

Bu yazıda bakacağız tarihsel yöntem, çünkü en az miktarda istatistiksel bilgi gerektirir ve bana göre üçü arasında en sezgisel olanıdır.

VaR hesaplama adımları:

  1. Belirli bir döneme (ay, yıl) ilişkin gelirle ilgili geçmiş verileri toplayın;
  2. Verileri artan düzende sıralayın;
  3. Tahmin yapmak istediğimiz eşiği seçin ve eşiği bilerek en kötü değeri “kesin”;
Daha fazla netlik sağlamak için, gerçek dünyadan bir örnek için VaR'ı bulma sürecini gerçekleştirelim. Örnek olarak 2015 yılında Apple hisse senedi fiyatlarına bakacağız.

Adımlar:

1. Hisse senedi getiri verilerini yüzde olarak alın. Verileri örneğin yahoo.finance.com adresinden indirebilirsiniz. Yahoo açılış, kapanış fiyatları vb. sağlar. Kapanış fiyatlarına bakacağız (yakın*). Yahoo'da tarihlerin azalan düzende sıralandığını, dolayısıyla artan düzende sıralayabileceğinizi lütfen unutmayın. Kapanış fiyatlarını bir önceki güne göre yüzdesel kazançlara dönüştürüyoruz. Örneğin, dün fiyat 10$ iken bugün 15$ ise, o zaman kâr yüzdesi (15-10$)/10$ = %50 olacaktır;

Yahoo'dan veri dönüştürme ve sıralama


2.Karları sırala artan (açıklık sağlamak için bir histogram oluşturdum);

3. Eşik seçin tahmin yapmak istediğimiz ve en kötü değeri “kesmek” eşiği bilmek. 252 iş günümüz var. Vakaların %95'ini kapsayan bir tahmin yapmak istersek, bu tahminleri göz ardı ederiz. en kötüsü%5, biz bunu düşük olasılık olarak değerlendiriyoruz. 252 günün %5'i 13 gündür (12,6'dan 13'e kadar). Grafiğe baktığınızda 13. “en kötü günün” getirisinin -%2,71 olduğunu görebilirsiniz. Artık %95 olasılıkla %2,71’den fazlasını kaybetmeyeceğimizi söyleyebiliriz. Yatırımımız 100$ ise %95 ihtimalle 2,71$'dan fazla kaybetmeyeceğiz. Bu, 2,71 dolardan fazla kaybetmeyeceğimiz anlamına gelmiyor, %95'lik bir ihtimalden bahsediyoruz. Bu yeterli değilse eşiği örneğin %99'a yükseltebilirsiniz;

* Ayarlamayı değil yakın fiyatı seçiyoruz. yakın, beri kapanış sabit değildir ve zamanla değişebilir. Örneğin stok bölünmeleri meydana gelirse. Amacımız bu örneği daha sonra tamamlayanlar için sayıların eşleşebilmesidir.

Örneği Apple verileriyle tamamlamak için işte başka bir ilginç grafik. Grafikte yatay olarak kâr aralıklarını görüyoruz, dikey olarak ise kârın ilgili aralıkta düştüğü gün sayısını görüyoruz. Bu grafik normal dağılıma çok benzer. Bu gerçek, VaR'ı hesaplamak için diğer iki yönteme bakacağımız bir sonraki makalede bizim için yararlı olacaktır.

Örnek kod

public Double hesaplamaHistoricalVar(Liste fiyatlar, Çift güven Düzeyi, Çift miktar) ( if (prices.isEmpty()) ( return 0d; ) Liste döndürür = getReturns(fiyatlar); Koleksiyonlar.sort(döndürür); çift ​​eşik = (returns.size() * (1 - güven Düzeyi)); int intPart = (int) eşik;<>Çift decimalPart = eşik - intPart;< prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }


Double rawVar = return.get(intPart);
  • Çift enterpolasyonluPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1)));
  • rawVar + interpolatedPart'ı döndür;
) özel Liste
  • getReturns(Liste
  • fiyatlar) ( Liste
  • sonuç = yeni DiziListesi
  • Örneğimizde 252 gün ve %95'lik bir eşik kullandık. Kestiğimiz eleman 252*0,05=12,6'dır. Örneğimizde basitçe yuvarlayıp 13. elemanı aldık ama kesin olarak değerimizin ortada bir yerde olması gerekiyor. Maalesef örneğimizde 12. ve 13. elementler -%2,71'e eşittir. Bu nedenle 12. elementin -%4, 13. elementin -%3 olduğunu düşünelim. O zaman VaR -%4 ile -%3 arasında, -%3'e yakın olacak. Daha doğrusu -%3,6. Enterpolasyonun yardımımıza geldiği yer burasıdır. Formül şuna benzer:
    b+(a-b)*k, burada a alt değer, b üst değer ve k kesirli kısımdır (bizim durumumuzda 0,6)

    Görünüşe göre -%3 + (-%4 + %3) * 0,6 = -%3,6

Çözüm

VaR yaklaşımının güzelliği, birden fazla hisse senedinin toplanması veya farklı menkul kıymetlerin birleşimi için harika çalışmasıdır. Örneğin, bir dizi tahvil ve para birimi için VaR bize çok fazla çaba harcamadan bir değerleme sağlar. Olası senaryoların analizi gibi diğer yöntemlerin kullanımı da menkul kıymetler arasındaki korelasyon (bağlantı) nedeniyle oldukça karmaşıktır.