Bir dairenin ve bir dairenin ne olduğunu anlayalım. Bir dairenin alanı ve çevresi için formül.
Her gün daire şeklinde, hatta tam tersine daire şeklinde pek çok nesneyle karşılaşıyoruz. Bazen şu soru ortaya çıkıyor: Daire nedir ve daireden farkı nedir? Elbette hepimiz geometri dersleri almışızdır, ancak bazen çok basit açıklamalarla bilginizi tazelemenin zararı olmaz.
Bir dairenin çevresi ve alanı nedir: tanım
Yani daire, bir daireyi sınırlayan veya tam tersine oluşturan kapalı bir eğri çizgidir. Bir dairenin ön koşulu, bir merkezinin olması ve tüm noktaların ona eşit uzaklıkta olmasıdır. Basitçe söylemek gerekirse, bir daire düz bir yüzey üzerinde bir jimnastik çemberidir (veya genellikle hula hoop olarak adlandırıldığı gibi).
Çevre, daireyi oluşturan eğrinin toplam uzunluğudur. Bilindiği gibi dairenin büyüklüğü ne olursa olsun çapının uzunluğuna oranı π = 3,141592653589793238462643 sayısına eşittir.
Buradan π=L/D sonucu çıkar; burada L dairenin çevresi ve D ise dairenin çapıdır.
Çapı biliyorsanız uzunluk basit bir formül kullanılarak bulunabilir: L= π* D
Yarıçap biliniyorsa: L=2 πR
Çemberin ne olduğunu çözdük ve çemberin tanımına geçebiliriz.
Bir daire, bir daire tarafından çevrelenen geometrik bir şekildir. Veya daire, sınırı şeklin merkezinden eşit uzaklıkta çok sayıda noktadan oluşan bir şekildir. Bir dairenin merkezi dahil olmak üzere içinde kalan alanın tamamına daire denir.
Dairenin ve içinde bulunan dairenin aynı yarıçapa ve çapa sahip olduğunu belirtmekte fayda var. Ve çap da yarıçapın iki katı kadardır.
Bir dairenin düzlem üzerinde basit bir formül kullanılarak bulunabilen bir alanı vardır:
Burada S dairenin alanıdır ve R dairenin yarıçapıdır.
Bir dairenin daireden farkı nedir: açıklama
Bir daire ile daire arasındaki temel fark, dairenin geometrik bir şekil olması, dairenin ise kapalı bir eğri olmasıdır. Ayrıca daire ile daire arasındaki farklara da dikkat edin:
- Bir daire kapalı bir çizgidir ve bir daire bu dairenin içindeki alandır;
- Bir daire, bir düzlem üzerindeki eğri bir çizgidir ve bir daire, bir daire tarafından bir halkaya kapatılmış bir alandır;
- Daire ve daire arasındaki benzerlikler: yarıçap ve çap;
- Çember ve çevre tek bir merkeze sahiptir;
- Dairenin içindeki alan gölgelenirse daireye dönüşür;
- Bir dairenin bir uzunluğu vardır, ancak bir dairenin yoktur ve tam tersi bir dairenin bir alanı vardır, ancak bir dairenin yoktur.
Daire ve çevre: örnekler, fotoğraflar
Netlik sağlamak için, solda bir daire ve sağda bir daire gösteren bir fotoğrafa bakmanızı öneririz.
Bir dairenin çevresi ve alanı için formül: karşılaştırma
Çevre formülü L=2 πR
Bir dairenin alanı için formül S= πR²
Lütfen her iki formülün de yarıçapı ve π sayısını içerdiğini unutmayın. Bu formülleri ezberlemeniz önerilir çünkü bunlar en basitleridir ve günlük yaşamda ve işte kesinlikle kullanışlı olacaktır.
Çevreye göre bir dairenin alanı: formül
S=π(L/2π)=L²/4π, burada S dairenin alanı, L çevresidir.
Video: Daire, çevre ve yarıçap nedir
Bir daire, tüm noktaları bir noktadan aynı uzaklıkta olan bir düzlem üzerinde kavisli bir kapalı çizgidir; bu noktaya çemberin merkezi denir.
Düzlemin daire tarafından sınırlanan kısmına daire denir.
Bir daire üzerindeki bir noktayı merkezine bağlayan düz çizgi parçasına yarıçap denir(Şek. 84).
Çemberin tüm noktaları merkeze aynı uzaklıkta olduğundan, aynı çemberin tüm yarıçapları birbirine eşittir. Yarıçap genellikle harfle gösterilir R veya R.
Bir dairenin içine alınan bir nokta, merkezinden yarıçaptan daha az bir mesafede bulunur. Bu noktadan bir yarıçap çizerseniz bunu doğrulamak kolaydır (Şekil 85).
Çemberin dışında alınan bir nokta, merkezinden yarıçaptan daha büyük bir mesafede bulunur. Bu noktayı dairenin merkezine bağlayarak bu kolayca doğrulanabilir (Şekil 85).
Bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
Merkezden geçen kirişe çap denir(Şek. 84). Çap genellikle D harfiyle gösterilir. Çap iki yarıçapa eşittir:
Aynı dairenin tüm yarıçapları birbirine eşit olduğundan, belirli bir dairenin tüm çapları birbirine eşittir.
Teorem. Bir dairenin merkezinden geçmeyen bir kiriş, aynı daireye çizilen çaptan daha küçüktür.
Aslında, örneğin AB gibi bir akor çizersek ve uçlarını O merkezi ile birleştirirsek (Şekil 86), AB akorunun AO + OB kırık çizgisinden, yani AB r'den daha küçük olduğunu göreceğiz. ve 2'den beri R= D, sonra AB
Daire çap boyunca bükülürse (Şek. 87), dairenin her iki parçası ve daire aynı hizada olacaktır. Çap, daireyi ve çevreyi iki eşit parçaya böler.
İki daire (iki daire), çakışacak şekilde üst üste getirilebiliyorsa eşit olarak adlandırılır.
Bu nedenle yarıçapları eşit olan iki daire (iki daire) eşittir.
2. Bir dairenin yayı.
Çemberin bir kısmına yay denir.
"Yay" sözcüğü bazen \(\breve()\) işaretiyle değiştirilir. Bir yay, ikisi yayın uçlarına ve üçüncüsü yayın üzerinde bir noktaya yerleştirilen iki veya üç harfle gösterilir. Çizim 88'de iki yay gösterilmiştir: \(\breve(ACB)\) ve \(\breve(ADB)\).
Yay yarım daireden küçük olduğunda genellikle iki harfle gösterilir. Böylece, ark ADB \(\breve(AB)\) olarak gösterilebilir (Şekil 88). Bir yayın uçlarını birleştiren akorun yaya bağlı olduğu söylenir.
AC yayını (Şekil 89, a) verilen daire boyunca kayacak şekilde hareket ettirirsek ve aynı zamanda MN yayı ile çakışırsa, o zaman \(\breve(AC)\) = \(\breve (NM)\).
Çizim 89, b'de AC ve AB yayları birbirine eşit değildir. Her iki yay da A noktasında başlar, ancak bir yay \(\breve(AB)\) diğer yayın \(\breve(AC)\) yalnızca bir parçasıdır.
Bu nedenle \(\breve(AC)\) > \(\breve(AB)\); \(\breve(AB)\)
Üç noktayı kullanarak bir daire oluşturma
Görev. Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktadan geçen bir daire çizin.
Bize aynı düz çizgi üzerinde olmayan üç A, B ve C noktası verilsin (Şekil 311).
Bu noktaları AB ve BC doğru parçalarına bağlayalım. A ve B noktalarından eşit uzaklıktaki noktaları bulmak için AB parçasını ikiye bölün ve ortasından AB'ye dik bir çizgi çizin (M noktası). Bu dikmenin her noktası A ve B noktalarından eşit uzaklıkta.
B ve C noktalarından eşit uzaklıktaki noktaları bulmak için BC parçasını ikiye böleriz ve ortasından (N noktası) BC'ye dik bir çizgi çizeriz. Bu dikmenin her noktası B ve C noktalarından eşit uzaklıkta.
Bu dikmelerin kesişimindeki O noktası bu A, B ve C noktalarına aynı uzaklıkta olacaktır (AO = BO = CO). O noktasını AO'ya eşit yarıçaplı bir dairenin merkezi olarak alırsak, bir daire çizersek, verilen tüm A, B ve C noktalarından geçecektir.
O noktası, aynı doğru üzerinde yer almayan üç A, B ve C noktasından geçen bir dairenin merkezi olarak hizmet edebilecek tek noktadır, çünkü AB ve BC doğru parçalarına dik olan iki doğru yalnızca bir noktada kesişebilir. Bu, sorunun benzersiz bir çözümünün olduğu anlamına gelir.
Not. A, B ve C üç noktası aynı doğru üzerinde yer alıyorsa, AB ve BC doğru parçalarına dik olan doğrular paralel olacağından ve A, B, C noktalarından eşit uzaklıkta bir nokta olmayacağından problemin çözümü olmayacaktır. yani istenilen dairenin merkezi olarak hizmet edebilecek bir nokta.
A ve C noktalarını bir segmentle birleştirirsek ve bu segmentin ortasını (K noktası) O dairesinin merkezine bağlarsak, o zaman OK, AC'ye dik olacaktır (Şekil 311), çünkü ikizkenar üçgende AOC OK, medyan, dolayısıyla OK⊥AC.
Sonuçlar. Bir üçgenin kenarlarına orta noktalarından çizilen üç dikme bir noktada kesişir.
Demo materyali: pusula, deney malzemesi: yuvarlak nesneler ve ipler (her öğrenci için) ve cetveller; daire modeli, renkli boya kalemleri.
Hedef:“Daire” kavramının ve unsurlarının incelenmesi, aralarında bağlantıların kurulması; yeni terimlerin tanıtılması; deneysel verileri kullanarak gözlem yapma ve sonuç çıkarma becerisinin geliştirilmesi; Matematiğe bilişsel ilgiyi beslemek.
Ders ilerlemesi
I. Organizasyon anı
Selamlar. Hedef belirleme.
II. Sözlü sayma
III. Yeni malzeme
Her türlü düz figür arasında iki ana figür öne çıkıyor: üçgen ve daire. Bu rakamlar sizin tarafınızdan erken çocukluktan beri bilinmektedir. Bir üçgen nasıl tanımlanır? Segmentler aracılığıyla! Çemberin ne olduğunu nasıl belirleyebiliriz? Sonuçta bu çizgi her noktada bükülüyor! Okul yıllarını hatırlatan ünlü matematikçi Grathendieck, çemberin tanımını öğrendikten sonra matematiğe ilgi duymaya başladığını kaydetti.
Geometrik bir cihaz kullanarak bir daire çizelim - pusula. Tahtada gösteri pusulası bulunan bir daire oluşturmak:
- düzlemde bir noktayı işaretleyin;
- Pusulanın ayağını işaretli noktanın ucuyla hizalayıp, kalemle ayağı bu noktanın etrafında döndürüyoruz.
Sonuç geometrik bir şekildir - daire.
(Slayt No. 1)
Peki daire nedir?
Tanım. Çevre - tüm noktaları düzlem üzerindeki belirli bir noktadan eşit uzaklıkta olan kapalı bir eğri çizgiye denir. merkez daireler.
(Slayt No. 2)
Bir düzlem bir daireyi kaç parçaya böler?
O noktası- merkez daireler.
VEYA - yarıçap daire (bu, dairenin merkezini üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan bir segmenttir). Latince yarıçap- tekerlek konuştu.
AB – akor daire (bu, bir daire üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren bir segmenttir).
DC – çap daire (bu, dairenin merkezinden geçen bir akordur). Çap, Yunanca “çap” kelimesinden gelir.
DR– yay daire (bu, iki noktayla sınırlanan bir dairenin parçasıdır).
Bir dairenin kaç yarıçapı ve çapı çizilebilir?
Düzlemin daire içindeki kısmı ve dairenin kendisi bir daire oluşturur.
Tanım. Daire - Bu, düzlemin bir daireyle sınırlanan kısmıdır. Çemberin herhangi bir noktasından çemberin merkezine olan mesafe, çemberin merkezinden çemberin herhangi bir noktasına olan mesafeyi aşmaz.
Bir daire ve bir daire birbirinden nasıl farklıdır ve ortak noktaları nelerdir?
Bir dairenin yarıçapı (r) ve çapının (d) uzunlukları birbiriyle nasıl ilişkilidir?
d = 2 * r (D– çap uzunluğu; R - yarıçap uzunluğu)
Bir çapın ve herhangi bir kirişin uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır?
Çap bir dairenin en büyük akorudur!
Daire inanılmaz derecede uyumlu bir figür; eski Yunanlılar onu en mükemmel olarak görüyorlardı çünkü daire, merkezin etrafında dönerek "kendi başına kayabilen" tek eğriydi. Bir dairenin ana özelliği, onu çizmek için neden pusulaların kullanıldığı ve tekerleklerin neden kare veya üçgen değil de yuvarlak yapıldığı sorularına yanıt verir. Bu arada, tekerlek hakkında. Bu insanlığın en büyük icatlarından biridir. Tekerleği bulmanın sanıldığı kadar kolay olmadığı ortaya çıktı. Sonuçta Meksika'da yaşayan Aztekler bile neredeyse 16. yüzyıla kadar tekerleği bilmiyorlardı.
Daire kareli kağıda pusula olmadan, yani elle çizilebilir. Doğru, dairenin belli bir büyüklükte olduğu ortaya çıkıyor. (Öğretmen damalı tahtayı gösterir)
Böyle bir daireyi tasvir etmenin kuralı 3-1, 1-1, 1-3 olarak yazılmıştır.
Böyle bir dairenin dörtte birini elle çizin.
Bu dairenin yarıçapı kaç hücredir? Büyük Alman sanatçı Albrecht Dürer'in, elinin tek bir hareketiyle (kuralsız) o kadar doğru bir daire çizebildiğini ve daha sonra pusula ile yapılan kontrolde (sanatçının merkezini gösterdiği) herhangi bir sapma göstermediğini söylüyorlar.
Laboratuvar çalışması
Bir parçanın uzunluğunu nasıl ölçeceğinizi, çokgenlerin (üçgen, kare, dikdörtgen) çevrelerini nasıl bulacağınızı zaten biliyorsunuz. Dairenin kendisi kavisli bir çizgi ise ve uzunluk ölçü birimi bir parça ise, dairenin uzunluğu nasıl ölçülür?
Çevreyi ölçmenin birkaç yolu vardır.
Düz bir çizgi üzerinde daireden (bir devrim) gelen iz.
Öğretmen tahtaya düz bir çizgi çizer, üzerinde ve daire modelinin sınırında bir nokta işaretler. Bunları birleştirir ve ardından işaretli noktaya kadar daireyi düz bir çizgide düzgün bir şekilde yuvarlar. A Bir dairenin üzerinde bir noktada düz bir çizgi üzerinde olmayacak İÇİNDE. Segment AB o zaman çevreye eşit olacaktır.
Leonardo da Vinci: "Arabaların hareketi bize her zaman bir dairenin çevresinin nasıl düzeltileceğini göstermiştir."
Öğrencilere ödev:
a) yuvarlak bir nesnenin altını daire içine alarak bir daire çizin;
b) nesnenin altını iplikle (bir kez) sarın, böylece ipliğin ucu daire üzerinde aynı noktada başlangıçla çakışsın;
c) bu ipliği bir parçaya kadar düzeltin ve uzunluğunu bir cetvel kullanarak ölçün, bu çevre olacaktır.
Öğretmen birkaç öğrencinin ölçüm sonuçlarıyla ilgilenir.
Bununla birlikte, çevreyi doğrudan ölçmeye yönelik bu yöntemler uygun değildir ve kabaca yaklaşık sonuçlar verir. Bu nedenle eski çağlardan beri çevreyi ölçmenin daha gelişmiş yollarını aramaya başladılar. Ölçüm işlemi sırasında bir dairenin uzunluğu ile çapının uzunluğu arasında belirli bir ilişki olduğunu fark ettik.
d) Nesnenin alt kısmının çapını ölçün (dairedeki kirişlerin en büyüğü);
e) C:d oranını bulun (onda birine kadar doğru).
Hesaplamaların sonuçlarını birkaç öğrenciye sorun.
Birçok bilim adamı ve matematikçi bu oranın dairenin büyüklüğünden bağımsız olarak sabit bir sayı olduğunu kanıtlamaya çalıştı. Bunu ilk yapan antik Yunan matematikçi Arşimet oldu. Bu oran için oldukça doğru bir anlam buldu.
Bu ilişki Yunanca bir harfle ("pi" olarak okunur) gösterilmeye başlandı - Yunanca "çevre" kelimesinin ilk harfi bir dairedir.
C – çevre;
d – çap uzunluğu.
π sayısıyla ilgili tarihsel bilgiler:
M.Ö. 287-212 yılları arasında Siraküza'da (Sicilya) yaşayan Arşimet, ölçü olmadan, sadece akıl yürüterek anlamı buldu.
Aslında π sayısı tam bir kesir olarak ifade edilemez. 16. yüzyıl matematikçisi Ludolph, bunu 35 ondalık basamakla hesaplayacak sabrı gösterdi ve bu π değerini mezar anıtına kazınmak üzere miras bıraktı. 1946 – 1947'de iki bilim adamı bağımsız olarak pi'nin 808 ondalık basamağını hesapladı. Artık bilgisayarlarda π sayısının bir milyardan fazla basamağı bulundu.
Beş ondalık basamağa kadar doğru olan yaklaşık π değeri, aşağıdaki satır kullanılarak hatırlanabilir (kelimedeki harf sayısına göre):
π ≈ 3.14159 – “Bunu çok iyi biliyorum ve hatırlıyorum.”
Çevre Formülüne Giriş
C:d = π olduğunu bildiğimize göre C çemberinin uzunluğu ne kadar olacaktır?
(3 numaralı slayt) C = πd C = 2πr
İkinci formül nasıl ortaya çıktı?
Okumak: çevreπ sayısı ile çapının çarpımına eşittir (veya π sayısı ile yarıçapının çarpımının iki katı).
Bir dairenin alanıπ sayısı ile yarıçapın karesinin çarpımına eşittir.
S= πr2
IV. Sorun çözme
№1. Yarıçapı 24 cm olan bir dairenin çevresini bulun. π sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayın.
Çözüm:π ≈ 3,14.
Eğer r = 24 cm ise, o zaman C = 2 π r ≈ 2 3,14 24 = 150,72(cm) olur.
Cevap:çevresi 150,72 cm.
No.2 (sözlü olarak): Yarım daireye eşit bir yayın uzunluğu nasıl bulunur?
Görev: Ekvator boyunca dünyanın çevresine bir tel sararsanız ve uzunluğunu 1 metre eklerseniz, fare tel ile yer arasında kayabilir mi?
Çözüm: C = 2 πR, C+1 = 2π(R+x) 
Sadece bir fare değil, aynı zamanda büyük bir kedi de böyle bir boşluğa kayacaktır. Görünüşe göre, dünyanın ekvatorunun 40 milyon metresine kıyasla 1 m ne anlama geliyor?
V. Sonuç
- Daire oluştururken hangi ana noktalara dikkat etmelisiniz?
- Dersin hangi kısımları sizin için en ilgi çekiciydi?
- Bu derste yeni ne öğrendiniz?
Resimli bulmacanın çözümü(3 numaralı slayt)
Buna daire, kiriş, yay, yarıçap, çap, çevre formüllerinin tanımlarının tekrarı eşlik eder. Ve sonuç olarak - anahtar kelime: “DAİRE” (yatay olarak).
Ders özeti: not verme, ödevlerle ilgili yorumlar. Ev ödevi: s.24, No. 853, 854. π sayısını 2 kez daha bulmak için bir deney yapın.
Çoğu yetişkin için okul zamanı kaygısız bir çocuklukla ilişkilidir. Elbette birçoğu okula gitme konusunda isteksizdir, ancak daha sonra yaşamlarında yararlı olacak temel bilgileri ancak orada kazanabilirler. Bunlardan biri çember olup olmadığı sorusudur. Kelimeler aynı köke sahip olduğundan bu kavramları karıştırmak oldukça kolaydır. Ancak aralarındaki fark deneyimsiz bir çocuğa sanıldığı kadar büyük değildir. Çocuklar bu konuyu basitliği nedeniyle seviyorlar.
Çember nedir?
Daire, her noktası merkezden eşit uzaklıkta olan kapalı bir çizgidir. Çemberin en çarpıcı örneği kapalı bir gövde olan çemberdir. Aslında çember hakkında fazla konuşmaya gerek yok. Bir daire ve bir dairenin ne olduğu sorusunda ikinci kısmı çok daha ilginçtir.
Çember nedir?
Yukarıda çizilen daireyi renklendirmeye karar verdiğinizi hayal edin. Bunu yapmak için herhangi bir rengi seçebilirsiniz: mavi, sarı veya yeşil - zevkinize uygun olanı. Ve böylece boşluğu bir şeyle doldurmaya başladınız. Bu tamamlandığında daire adı verilen bir şekil elde ettik. Temel olarak daire, daire tarafından çerçevelenen bir yüzeyin parçasıdır.
Bir dairenin, bazıları aynı zamanda bir dairenin karakteristiği olan birkaç önemli parametresi vardır. Birincisi yarıçaptır. Çemberin sınırlarını oluşturan, bir dairenin (veya dairenin) merkez noktası ile dairenin kendisi arasındaki mesafedir. Okul problemlerinde defalarca kullanılan ikinci önemli özellik çaptır (yani dairenin zıt noktaları arasındaki mesafe).
Ve son olarak, dairenin doğasında bulunan üçüncü özellik alandır. Bu özellik yalnızca ona özgüdür; dairenin alanı yoktur, çünkü içinde hiçbir şey yoktur ve merkezi, daireden farklı olarak gerçek olmaktan çok hayalidir. Çemberin kendisinde, onu sektörlere bölen bir dizi çizgi çizebileceğiniz net bir merkez oluşturabilirsiniz.
Gerçek hayattaki daire örnekleri
Aslında bir tür daire olarak adlandırılabilecek yeterince olası nesne vardır. Örneğin, doğrudan bir araba tekerleğine bakarsanız, burada bitmiş bir daire örneği verilmiştir. Evet, tek bir renkle doldurulmasına gerek yok, içinde çeşitli desenler olması oldukça mümkün. Çemberin ikinci örneği güneştir. Elbette bakmak zor olacak ama gökyüzünde küçük bir daireye benziyor.
Evet, Güneş yıldızının kendisi bir daire değildir, aynı zamanda hacmi de vardır. Ancak yazın başımızın üzerinde gördüğümüz güneşin kendisi tipik bir dairedir. Doğru, hala alanı hesaplayamıyor. Sonuçta, bir daire ile karşılaştırması, bir dairenin ve bir dairenin ne olduğunu anlamayı kolaylaştırmak için yalnızca netlik sağlamak amacıyla verilmiştir.
Bir daire ile bir daire arasındaki farklar
Peki nasıl bir sonuca varabiliriz? Bir daire ile bir daire arasındaki fark, ikincisinin bir alana sahip olmasıdır ve çoğu durumda daire, dairenin sınırıdır. Her ne kadar ilk bakışta istisnalar olsa da. Bazen dairenin içinde daire yokmuş gibi görünebilir, ancak bu böyle değildir. Her durumda, bir şey var. Sadece daire çok küçük olabilir ve o zaman çıplak gözle görülmez.
Daire aynı zamanda daireyi arka plandan öne çıkaran da olabilir. Örneğin yukarıdaki görselde beyaz zemin üzerinde mavi daire bulunmaktadır. Ancak şeklin burada başladığını anladığımız çizgiye bu durumda daire denir. Yani çevresi bir dairedir. Bu bir daire ile bir daire arasındaki farktır.
Sektör nedir?
Sektör, üzerine çizilen iki yarıçapın oluşturduğu bir dairenin kesitidir. Bu tanımı anlamak için pizzayı düşünmeniz yeterli. Eşit parçalara kesildiğinde hepsi dairenin sektörleri oluyor ve bu da çok lezzetli bir yemek şeklinde sunuluyor. Bu durumda sektörlerin mutlaka eşit olması gerekmez. Farklı boyutlarda olabilirler. Örneğin pizzanın yarısını keserseniz o da bu dairenin bir sektörü olacaktır.
Bu kavramın temsil ettiği nesnenin yalnızca bir dairesi olabilir. Bu da yapılabilir elbette ama bundan sonra daire haline gelecektir) alanı olmadığı için sektör seçmek mümkün olmayacaktır.
Sonuçlar
Evet, daire ve çevre konusu (nedir) anlaşılması çok kolaydır. Ancak genel olarak bunlarla ilgili her şeyin incelenmesi en zor olanıdır. Bir öğrencinin dairenin kaprisli bir figür olduğu gerçeğine hazırlıklı olması gerekir. Ama dedikleri gibi öğrenmesi zor ama savaşması kolaydır. Evet geometri karmaşık bir bilimdir. Ancak başarılı ustalığı, başarıya doğru küçük bir adım atmanıza olanak tanır. Çünkü öğrenme çabaları yalnızca kendi bilgilerinizi yenilemenize değil, aynı zamanda yaşamda gerekli olan becerileri edinmenize de olanak tanır. Aslında okulun amacı da budur. Ve bir daire ve bir dairenin ne olduğu sorusunun cevabı önemli olmasına rağmen ikincildir.