Matematik her çocuğa verilmeyen zor bir derstir. Çoğu zaman bir çocuğun tüm gücüyle örnekleri ve problemleri nasıl çözeceğini öğrenmeye çalıştığı, ancak bundan hiçbir şey çıkmadığı görülür. Bazen ebeveynler veya öğretmenler kurtarmaya gelir, bazen de pek yardımcı olamazlar.

Japonlar bu sorunu nasıl çözeceklerini 60 yıl önce buldular. Onlar, dünya çapında milyonlarca çocuğun bu zor konuda uzmanlaşmasına yardımcı olan benzersiz Kumon goo.gl/ABTHNH öğretim yönteminin yazarlarıdır.

Bugün 47 ülkede 4 milyondan fazla çocuk Kumon defterlerini kullanarak eğitim görüyor. Yaklaşık 3 yıl önce Rusya'da Mann, Ivanov ve Ferber yayınevi tarafından yayınlandılar. Bu süre zarfında çocuklar ve ebeveynler defterlere aşık oldu, öğretmenler de onları takdir etti. Bu kılavuzların şüphesiz avantajı, Rus algısına uyarlanmış olmalarıdır. Sevimli illüstrasyonlar, çocuklar için takip edilmesi kolay talimatlar ve ebeveynler için yararlı ipuçları var.

Günümüzde çalışma kitapları 2 ila 17 yaş arası çocuklara sadece matematik değil, çeşitli beceriler de öğretiyor.

Metodolojinin kendisi matematik defterleriyle başladı. 1954 yılında Japon matematik öğretmeni Toru Kumon, aritmetikten kötü not alan oğluna yardım etmeye karar verdi. Kendisi için her gün tamamlanması gereken, giderek daha zorlaşan bir dizi görev buldu. Çocuk çok çalıştı ve kısa sürede mükemmel bir öğrenci oldu. Takeshi'nin sınıf arkadaşlarının ebeveynleri onun başarısını öğrendiğinde Toru Kumon'dan çocuklarıyla birlikte çalışmasını istediler.

Ünlü teknik böyle doğdu. Ve çok geçmeden Kumon merkezleri dünyanın her yerinde açılmaya başladı.

Rusya'da yayınlanan matematik not defterleri serisi 6 zorluk seviyesi içeriyor. Ve çocukların ilkokul ve lisenin birinci sınıflarında öğrendikleri tüm matematik becerilerinde tam olarak ustalaşmaya yardımcı olur.

İşte bu becerilerin bir listesi:

• tek ve çift haneli sayıların toplanması ve çıkarılması (seviye 1);
• bir sütundaki iki ve üç basamaklı sayıları toplama ve çıkarma (düzey 2);
• çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması, 10 x 9 içindeki sayıların çarpımı, kalanlı ve kalansız bölme (seviye 3);
• bir sütundaki çok basamaklı sayıların çarpımı ve bölünmesi, sıradan ve ondalık kesirlerin toplanması ve çıkarılması (seviye 4);
• ondalık sayıları bir sütuna çarpmak ve bölmek, uygunsuz kesirleri eklemek ve çıkarmak (seviye 5);
• Farklı paydalara sahip kesirleri toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (seviye 6).

Ek olarak, Japon yöntemi harikalar yaratabilir: kesinlikle tüm çocukların matematikte ustalaşmasına yardımcı olur. Başarısının sırrı Toru Kumon'un kullandığı basit ilkelerdedir:

1. Eğitim basitten karmaşığa prensibine göre inşa edilmelidir.
2. Dersler sırasında çocukları en küçük başarılar için bile övmeyi unutmayın.
3. Sonuçlara ulaşmak için günde 20 dakika pratik yapmak yeterlidir.
4. Dersler çocuk için zor ve yorucu olmamalıdır. Oyunun prensibine göre inşa edilmelidirler.
5. Çocukların bağımsız olmalarına izin verin, onları düzeltmeyin. Hatalar başarıya giden yoldur.
6. Derslerinizi bireysel bir yaklaşıma dayandırın. Ödevleri, yaşına veya sınıf düzeyine göre değil, çocuğunuzun yeteneklerine göre seçin.

Tüm bu ilkeler, dünyanın her yerindeki çocukların başarılı bir şekilde çalışmalarına ve matematikte uzmanlaşma konusunda sonuçlara ulaşmalarına yardımcı olur. Çocuklarınıza bilgi sevinci ve öğrenme isteği kazandırmak istiyorsanız onları Kumon not defterleri goo.gl/uw4Eyz ile tanıştırın.

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

“Sayma ve hesaplamalar kafadaki düzenin temelidir.”
Pestalozzi

Hedef:

• Eski çarpma tekniklerini öğrenin.
• Çeşitli çarpma teknikleri hakkındaki bilginizi genişletin.
• Eski çarpma yöntemlerini kullanarak doğal sayılarla işlemler yapmayı öğrenin.

1. Parmaklarınızla 9'la çarpmanın eski yolu
2. Ferrol yöntemiyle çarpma.
3. Japon çarpma yöntemi.
4. İtalyan çarpma yöntemi (“Izgara”)
5. Rus çarpma yöntemi.
6. Hint çarpma yöntemi.

Dersin ilerlemesi

Hızlı sayma tekniklerini kullanmanın önemi.

Modern yaşamda, her insanın çoğu zaman çok sayıda hesaplama ve hesaplama yapması gerekir. Bu nedenle, çalışmamın amacı kolay, hızlı ve doğru sayma yöntemlerini göstermektir; bu, yalnızca herhangi bir hesaplama sırasında size yardımcı olmakla kalmayacak, aynı zamanda tanıdıklarınız ve yoldaşlarınız arasında önemli bir sürpriz yaratacaktır, çünkü sayma işlemlerinin serbestçe gerçekleştirilmesi, büyük ölçüde sayının ne kadar olduğunu gösterebilir. zekanızın olağanüstü doğası. Bilgi işlem kültürünün temel bir unsuru bilinçli ve sağlam bilgi işlem becerileridir. Bilgisayar kültürü geliştirme sorunu, ilkokuldan başlayarak tüm okul matematik dersiyle ilgilidir ve yalnızca bilgisayar becerilerinde uzmanlaşmayı değil, aynı zamanda bunları çeşitli durumlarda kullanmayı da gerektirir. Hesaplama becerilerine sahip olmak, üzerinde çalışılan materyale hakim olmak için büyük önem taşır ve kişinin değerli iş nitelikleri geliştirmesine olanak tanır: kişinin işine karşı sorumlu bir tutum, işte yapılan hataları tespit etme ve düzeltme yeteneği, bir görevin dikkatli bir şekilde yerine getirilmesi, yaratıcı çalışmaya karşı tutum. Ancak son zamanlarda hesaplama becerileri ve ifade dönüşümleri düzeyinde belirgin bir düşüş eğilimi görülüyor, öğrenciler hesaplama yaparken çok fazla hata yapıyor, hesap makinesini giderek daha fazla kullanıyor ve rasyonel düşünmüyor, bu da eğitimin kalitesini ve matematik seviyesini olumsuz etkiliyor. öğrencilerin genel bilgileri. Bilgisayar kültürünün bileşenlerinden biri zihinsel sayma ki bu büyük önem taşıyor. "Kafada" basit hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapabilme yeteneği her insan için gereklidir.

Sayıları çarpmanın eski yolları.

1. Parmaklarınızla 9 ile çarpmanın eski yolu

Çok basit. 1'den 9'a kadar herhangi bir sayıyı 9 ile çarpmak için ellerinize bakın. Çarpılacak sayıya karşılık gelen parmağı katlayın (örneğin, 9 x 3 - üçüncü parmağı katlayın), katlanmış parmaktan önceki parmakları sayın (9 x 3 durumunda bu 2'dir), ardından katlandıktan sonra sayın parmak (bizim durumumuzda 7). Cevap 27'dir.

2. Ferrol yöntemiyle çarpma.

Yeniden çarpma çarpımının birimlerini çarpmak için faktörlerin birimleri çarpılır; onlukları elde etmek için, birin onluğu diğerinin birimiyle çarpılır ve bunun tersi de sonuçlar toplanır, yüzler elde edilir; çarpıldı. Ferrol yöntemini kullanarak 10'dan 20'ye kadar iki basamaklı sayıları sözlü olarak çarpmak kolaydır.

Örneğin: 12x14=168

a) 2x4=8, 8 yaz

b) 1x4+2x1=6, 6 yaz

c) 1x1=1, 1 yazın.

3. Japon çarpma yöntemi

Bu teknik sütunla çarpma işlemini anımsatıyor ama oldukça uzun sürüyor.

Tekniği kullanmak. Diyelim ki 13'ü 24 ile çarpmamız gerekiyor. Aşağıdaki şekli çizelim:

Bu çizim 10 satırdan oluşmaktadır (sayı herhangi biri olabilir)

• Bu çizgiler 24 sayısını temsil etmektedir (2 satır, girintili, 4 satır)
• Bu çizgiler de 13 sayısını temsil etmektedir (1 satır, girinti, 3 satır)

(Şekildeki kesişimler noktalarla gösterilmiştir)

Geçiş sayısı:

• Sol üst kenar: 2
• Sol alt kenar: 6
• Sağ üst: 4
• Sağ alt: 12

1) Sol üst kenardaki kesişmeler (2) – cevabın ilk numarası

2) Sol alt ve sağ üst kenarların kesişimlerinin toplamı (6+4) – cevabın ikinci sayısı

3) Sağ alt kenardaki kesişmeler (12) – cevabın üçüncü sayısı.

Görünüşe göre: 2; 10; 12.

Çünkü Son iki sayı iki basamaklıdır ve yazamayız, bu nedenle sadece birleri yazıp bir öncekine onluk ekleriz.

4. İtalyan çarpma yöntemi (“Izgara”)

İtalya'da ve birçok Doğu ülkesinde bu yöntem büyük popülerlik kazanmıştır.

Tekniği kullanarak:

Örneğin 6827'yi 345 ile çarpalım.

1. Kare bir ızgara çizin ve rakamlardan birini sütunların üzerine, ikincisini ise yüksekliğe yazın.

2. Her satırın numarasını sırayla her sütunun numarasıyla çarpın.

• 6*3 = 18. 1 ve 8'i yazın
• 8*3 = 24. 2 ve 4'ü yazın

Çarpma sonucu tek haneli bir sayı çıkıyorsa üstüne 0, altına bu sayıyı yazın.

(Örneğimizde olduğu gibi 2 ile 3'ü çarptığımızda 6 elde ettik. En üste 0, en altına 6 yazdık)

3. Tablonun tamamını doldurun ve çapraz çizgileri takip eden sayıları toplayın. Sağdan sola doğru katlamaya başlıyoruz. Bir köşegenin toplamı onlarca içeriyorsa, bunları bir sonraki köşegenin birimlerine ekleyin.

Cevap: 2355315.

5. Rus çarpma yöntemi.

Bu çarpma tekniği yaklaşık 2-4 yüzyıl önce Rus köylüleri tarafından kullanılmış ve çok eski çağlarda geliştirilmiştir. Bu yöntemin özü şudur: “Birinci çarpanı ne kadar bölüyorsak ikinciyi de o kadar çarpıyoruz.” İşte bir örnek: 32’yi 13 ile çarpmamız gerekiyor. Atalarımız bu örneği şöyle çözerdi 3 -4 asır önce:

• 32 * 13 (32'nin 2'ye bölümü ve 13'ün 2 ile çarpılması)
• 16 * 26 (16'nın 2'ye bölümü ve 26'nın 2 ile çarpılması)
• 8*52 (vb.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Yarıya bölme işlemi, bölüm 1'e ulaşana kadar devam ederken aynı anda diğer sayıyı ikiye katlar. Son ikiye katlanan sayı istenen sonucu verir. Bu yöntemin neye dayandığını anlamak zor değil: Bir faktör yarıya indirilirken diğeri iki katına çıkarsa ürün değişmez. Dolayısıyla bu işlemin tekrar tekrar tekrarlanması sonucunda istenilen ürünün elde edileceği açıktır.

Ancak tek bir sayıyı ikiye bölmek zorunda kalırsanız ne yapmalısınız? Halk yöntemi bu zorluğun üstesinden kolaylıkla gelir. Kural, tek sayı olması durumunda birini atıp geri kalanını ikiye bölmenin gerekli olduğunu söylüyor; ancak daha sonra sağ sütundaki son sayıya, bu sütundaki sol sütundaki tek sayıların karşısında yer alan tüm sayıları eklemeniz gerekecektir: toplam gerekli çarpım olacaktır. Uygulamada bu, çift sol sayıların bulunduğu tüm satırların üzeri çizilecek şekilde yapılır; Yalnızca solda tek sayı içerenler kalır. İşte bir örnek (yıldız işaretleri bu çizginin üzerinin çizilmesi gerektiğini gösterir):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Çaprazlanmamış sayıları toplayarak tamamen doğru bir sonuç elde ederiz:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Cevap: 323.

6. Hint çarpma yöntemi.

Bu çarpma yöntemi Eski Hindistan'da kullanılıyordu.

Örneğin 793'ü 92 ile çarpmak için çarpan olarak bir sayı, altına da çarpan olarak başka bir sayı yazarız. Gezinmeyi kolaylaştırmak için ızgarayı (A) referans olarak kullanabilirsiniz.

Şimdi çarpanın sol rakamını çarpanın her rakamıyla, yani 9x7, 9x9 ve 9x3 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan ürünleri aşağıdaki kuralları akılda tutarak (B) tablosuna yazıyoruz:

• Kural 1. İlk çarpımın birimleri çarpanla aynı sütuna yani bu durumda 9'un altına yazılmalıdır.
• Kural 2. Sonraki çalışmalar, birimler önceki çalışmanın hemen sağındaki sütuna yerleştirilecek şekilde yazılmalıdır.

Aynı kuralları (C) izleyerek tüm süreci diğer çarpan rakamlarıyla tekrarlayalım.

Daha sonra sütunlardaki sayıları topluyoruz ve cevabı alıyoruz: 72956.

Gördüğünüz gibi geniş bir eser listesiyle karşı karşıyayız. Kapsamlı pratik yapan Kızılderililer, her sayıyı ilgili sütuna değil, mümkün olduğunca en üste yazdılar. Daha sonra sütunlardaki sayıları toplayıp sonucu elde ettiler.

Çözüm

Yeni bir milenyuma girdik! İnsanlığın büyük keşifleri ve başarıları. Çok şey biliyoruz, çok şey yapabiliriz. Sayılar ve formüller yardımıyla bir uzay gemisinin uçuşunu, ülkedeki “ekonomik durumu”, “yarın” hava durumunu hesaplamak, notaların sesini bir melodiyle anlatmak doğaüstü bir şey gibi görünüyor. MÖ 4. yüzyılda yaşamış antik Yunan matematikçisi ve filozofu Pisagor'un "Her şey bir sayıdır!" sözünü biliyoruz.

Bu bilim adamının ve takipçilerinin felsefi görüşüne göre sayılar, yalnızca ölçü ve ağırlığı değil, doğada meydana gelen tüm olguları da yönetir ve dünyada hüküm süren uyumun özü, evrenin ruhudur.

Antik hesaplama yöntemlerini ve modern hızlı hesaplama yöntemlerini anlatarak, hem geçmişte hem de gelecekte insan aklının yarattığı bir bilim olan matematik olmadan olamayacağını göstermeye çalıştım.

"Çocukluğundan itibaren matematik okuyan kişi dikkatini geliştirir, beynini ve iradesini eğitir ve hedeflere ulaşmada azim ve azmi geliştirir."(A. Markushevich)

Edebiyat.

1. Çocuklar için ansiklopedi. "T.23". Evrensel Ansiklopedik Sözlük \ ed. kurul: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury ve diğerleri - M.: Ansiklopediler Dünyası Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Rus dili sözlüğü: yakl. 57.000 kelime / Ed. üye - düzelt. ANSIR N.YU. Shvedova. – 20. baskı – M.: Eğitim, 2000. – 1012 s.
3. Her şeyi bilmek istiyorum! Büyük resimli zeka ansiklopedisi / Çev. İngilizce'den A. Zykova, K. Malkova, O. Özerova. – M.: Yayınevi ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematik. Okul kulübü sınıfları 5-6 sınıflar / O.S. Solovyov - M .: Yayınevi NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Sayıların muhteşem dünyası: Bir öğrenci kitabı, - M. Education, 1986.
6. Minskikh E. M. “Oyundan bilgiye”, M., “Aydınlanma” 1982.
7. Svechnikov A. A. Sayılar, rakamlar, problemler M., Eğitim, 1977.
8. http://matsievsky. yeni posta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history.dll HTML

yayınlandı 20.04.2012
Elena Petrovna Karinskaya'ya ithaf edilmiştir ,
okuldaki matematik öğretmenime ve sınıf öğretmenime
Almatı, ROFMSH, 1984–1987
“Bilim ancak matematiği kullanmayı başardığında mükemmelliğe ulaşır”. Karl Heinrich Marks
bu kelimeler matematik sınıfımızdaki tahtanın üzerinde yazılıydı ;-)
Bilgisayar bilimi dersleri(ders materyalleri ve atölye çalışmaları)

Çarpma nedir?
Bu ekleme eylemidir.
Ama pek hoş değil
Çünkü birçok kez...
Tim Sobakin

Bu eylemi yapmayı deneyelim
keyifli ve heyecanlı ;-)

ÇARpIM TABLOSU OLMADAN ÇARPLAMA YÖNTEMLERİ (zihin jimnastiği)

Yeşil sayfaların okuyucularına çarpım tablosu kullanmayan iki çarpma yöntemi sunuyorum;-) Bilgisayar bilimleri öğretmenlerinin ders dışı dersler yürütürken kullanabilecekleri bu materyali beğeneceklerini umuyorum.

Bu yöntem Rus köylüleri arasında yaygındı ve onlara eski zamanlardan miras kalmıştı. Bunun özü, herhangi iki sayının çarpımının, bir sayının bir dizi ardışık ikiye bölünmesine indirgenmesi ve aynı anda diğer sayının iki katına çıkarılmasıdır. Bu durumda çarpım tablosuna gerek yok :-)

Yarıya bölme işlemi, bölüm 1 olana kadar devam ederken aynı zamanda diğer sayıyı da ikiye katlıyor. Son iki katına çıkan sayı istenen sonucu verir(Şekil 1). Bu yöntemin neye dayandığını anlamak zor değil: Bir faktör yarıya indirilirken diğeri iki katına çıkarsa ürün değişmez. Dolayısıyla bu işlemin tekrar tekrar tekrarlanması sonucunda istenilen ürünün elde edileceği açıktır.

Ancak mecbur kalırsanız ne yapmalısınız? tek sayıyı yarıya indirmek? Bu durumda, tek sayıdan birini çıkarırız ve geri kalanını ikiye böleriz; sağ sütundaki son sayıya ise sol sütundaki tek sayıların karşısında bulunan bu sütundaki tüm sayıları eklememiz gerekir; toplam gerekli çarpım olacaktır (Şekil: 2, 3).
Başka bir deyişle, tüm satırları çift sol sayılarla çizeriz; ayrıl ve sonra topla sayıların üzeri çizilmemiş sağ sütun.

Şekil 2 için: 192 + 48 + 12 = 252
Aşağıdakileri dikkate alırsak alımın doğruluğu netleşecektir:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Açıkça görülüyor ki rakamlar 48 , 12 Tek sayıyı ikiye bölerken kaybedilen sayının, çarpımı elde etmek için son çarpma sonucuna eklenmesi gerekir.
Rus çarpma yöntemi hem zarif hem de abartılı ;-)

§ Mantıksal problem Zmeya Gorynych ve ünlü Rus kahramanları yeşil sayfada “Kahramanlardan hangisi Yılan Gorynych'i yendi?”
mantıksal cebiri kullanarak mantıksal problemleri çözme
Öğrenmeyi sevenler için! Mutlu olanlar için zihin için jimnastik ;-)
§ Tablo yöntemini kullanarak mantıksal sorunları çözme

Konuşmaya devam edelim :-)

Çince??? Çarpma çizim yöntemi

Oğlum, karmaşık çizimler şeklinde hazır çözümler içeren bir defterden birkaç kağıt parçasını kullanımıma koyarak beni bu çarpma yöntemiyle tanıştırdı. Algoritmanın şifresini çözme süreci kaynamaya başladı çarpma işleminin çizim yöntemi :-) Netlik sağlamak için renkli kalemlerin yardımına başvurmaya karar verdim ve... buzlar kırıldı beyler jüri :-)
Renkli resimlerde üç örneği dikkatinize sunuyorum (sağ üst köşede) gönderiyi kontrol et).

Örnek #1: 12 × 321 = 3852
Haydi çizelim ilk numara yukarıdan aşağıya, soldan sağa: bir yeşil çubuk ( 1 ); iki turuncu çubuk ( 2 ). 12 çizdim :-)
Haydi çizelim ikinci sayı aşağıdan yukarıya, soldan sağa: üç küçük mavi çubuk ( 3 ); iki kırmızı ( 2 ); bir leylak bir ( 1 ). 321 çizdim :-)

Şimdi basit bir kalemle çizimin üzerinden geçelim, çubuk numaralarının kesişim noktalarını parçalara ayıralım ve noktaları saymaya başlayalım. Sağdan sola hareket (saat yönünde): 2 , 5 , 8 , 3 . Sonuç numarası soldan sağa (saat yönünün tersine) "toplayacağız" ve... işte, elimizde 3852 :-)

Örnek #2: 24 × 34 = 816
Bu örnekte nüanslar var;-) İlk bölümdeki puanları sayarken ortaya çıktı 16 . Birini gönderip ikinci bölümün noktalarına ekliyoruz ( 20 + 1 )…

Örnek #3: 215 × 741 = 159315
Yorum yok:-)

İlk başta bana biraz iddialı geldi ama aynı zamanda ilgi çekici ve şaşırtıcı derecede uyumlu. Beşinci örnekte kendimi çarpma işleminin başladığını :-) düşünürken yakaladım ve işe yarıyor otomatik pilot modunda: çizin, noktaları sayın, Çarpım tablosunu hatırlamıyoruz, sanki hiç bilmiyoruz :-)))

Dürüst olmak gerekirse, kontrol ederken çarpma işleminin çizim yöntemi ve sütun çarpımına döndüğümde ve bir veya iki defadan fazla utanç verici bir şekilde, çarpım tablomun bazı yerlerde paslandığını belirten bazı yavaşlamalar fark ettim: - (ve bunu unutmamalısınız. Daha "ciddi" ile çalışırken sayılar çarpma işleminin çizim yöntemiçok hantal hale geldi ve sütunla çarpma bu bir mutluluktu.

Çarpım tablosu(defterin arkasının çizimi)

Not:: Yerli Sovyet sütununa şan ve övgü!
Yapım açısından yöntem iddiasız ve kompakttır, çok hızlıdır, Hafızanızı eğitir - çarpım tablosunu unutmanızı engeller :-) Bu nedenle, mümkünse, sizin ve benim, telefonlardaki ve bilgisayarlardaki hesap makinelerini ;-) unutmamızı ve periyodik olarak çarpma işlemine kendinizi kaptırmanızı şiddetle tavsiye ederim. Aksi takdirde “Makinelerin Yükselişi” filminin konusu sinema ekranında değil, mutfağımızda ya da evimizin yanındaki çimenlikte ortaya çıkacak...
Sol omzunun üzerinden üç kez... tahtaya vurun... :-))) ...ve en önemlisi Zihin jimnastiğini unutmayın!

Meraklısı için: Çarpma[×] veya [·] ile gösterilir
[×] işareti İngiliz bir matematikçi tarafından tanıtıldı William Oughtred 1631'de.
[ · ] işareti bir Alman bilim adamı tarafından tanıtıldı Gottfried Wilhelm Leibniz 1698'de.
Harf tanımlamasında bu işaretler çıkarılmıştır ve bunun yerine A × B veya A · B yazmak ab.

Web yöneticisinin kumbarasına: HTML'deki bazı matematiksel semboller

°	° veya °	derece
±	± veya ±	artı veya eksi
¼	¼ veya ¼	kesir - dörtte bir
½	½ veya ½	kesir - yarım
¾	¾ veya ¾	kesir - dörtte üç
×	× veya ×	çarpma işareti
÷	÷ veya ÷	bölme işareti
ƒ	➡ veya ➡	fonksiyon işareti
′	' veya '	tek vuruş – dakika ve ayaklar
″	" veya "	çift ​​üssü – saniye ve inç
≈	≈ veya ≈	yaklaşık eşittir işareti
≠	≠ veya ≠	eşit değil işareti
≡	≡ veya ≡	aynı şekilde
>	> veya >	Daha
<	< или	az
≥	≥ veya ≥	büyük veya eşit
≤	≤ veya ≤	küçük veya eşit
∑	∑ veya ∑	toplama işareti
√	√ veya √	karekök (radikal)
∞	∞ veya ∞	sonsuzluk
Ø	Ø veya Ø	çap
∠	∠ veya ∠	köşe
⊥	⊥ veya ⊥	dik

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı başım ağrımazdı...

“Matematik çok zor…” Muhtemelen bu cümleyi birden fazla kez duymuşsunuzdur, hatta belki kendiniz de yüksek sesle söylemişsinizdir.

Çoğu kişi için matematiksel hesaplamalar kolay bir iş değildir, ancak burada en az bir aritmetik işlemi (çarpma) gerçekleştirmenize yardımcı olacak üç basit yol bulunmaktadır. Hesap makinesi yok.

Muhtemelen okulda en geleneksel çarpma yöntemiyle tanışmışsınızdır: önce çarpım tablosunu ezberlediniz ve ancak daha sonra çok basamaklı sayıları yazmak için kullanılan bir sütundaki rakamların her birini çarpmaya başladınız.

Çok basamaklı sayıları çarpmanız gerekiyorsa, cevabı bulmak için büyük bir kağıda ihtiyacınız olacaktır.

Ancak sayıların üst üste dizildiği bu uzun çizgiler başınızı döndürüyorsa o zaman bu konuda size yardımcı olabilecek daha görsel başka yöntemler de var.

Ancak bazı sanatsal becerilerin işe yaradığı yer burasıdır.

Haydi çizelim!

En az üç çarpma yöntemi kesişen çizgiler çizmeyi içerir.

1. Maya yolu, veya Japon yöntemi

Bu yöntemin kökenine ilişkin çeşitli versiyonlar vardır.

Kafanızda çoğalmakta sorun mu yaşıyorsunuz? Maya ve Japon Yöntemini Deneyin

Bazıları bunun, 16. yüzyılda istilacıların oraya gelmesinden önce Orta Amerika'nın bazı bölgelerinde yaşayan Maya Kızılderilileri tarafından icat edildiğini söylüyor. Japon çarpma yöntemi olarak da bilinir çünkü Japonya'daki öğretmenler küçük öğrencilere çarpma işlemini öğretirken bu görsel yöntemi kullanırlar.

Buradaki fikir, paralel ve dik çizgilerin çarpılması gereken sayıların rakamlarını temsil etmesidir.

23'ü 41'le çarpalım.

Bunu yapmak için 2'yi temsil eden iki paralel çizgi ve biraz geriye giderek 3'ü temsil eden üç çizgi daha çizmemiz gerekiyor.

Daha sonra bu çizgilere dik olarak 4'ü temsil eden dört paralel çizgi çizeceğiz ve biraz geriye giderek 1'e bir çizgi daha çizeceğiz.

Peki gerçekten zor mu?

2. Hint yolu, veya "kafes" - "gelosia" ile İtalyanca çarpma

Bu çarpma yönteminin kökeni de belirsizdir ancak Asya'nın her yerinde iyi bilinmektedir.

Mario Roberto Canales Villanueva şöyle yazıyor: "Gelosia algoritması, 14. ve 15. yüzyıllarda Hindistan'dan Çin'e, ardından Arabistan'a ve oradan da İtalya'ya aktarıldı; burada görünüm olarak Venedik kafes kepenklerine benzediği için Gelosia adı verildi." Çeşitli çarpma yöntemleri üzerine kitabı.

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı Hint veya İtalyan çarpma sistemi jaluzilere benzer

Tekrar 23'ü 41 ile çarpma örneğini ele alalım.

Şimdi dört hücreden oluşan bir tablo çizmemiz gerekiyor - sayı başına bir hücre. Her hücrenin üstüne karşılık gelen sayıyı imzalayalım - 2,3,4,1.

Daha sonra üçgen oluşturmak için her hücreyi çapraz olarak ikiye bölmeniz gerekir.

Şimdi her sayının ilk rakamını yani 2'yi 4 ile çarpıp ilk üçgene 0, ikinci üçgene 8 yazacağız.

Daha sonra 3x4'ü çarpın ve ilk üçgene 1, ikinciye 2 yazın.

Aynısını diğer iki sayı için de yapalım.

Tablomuzun tüm hücreleri dolduğunda sayıları videodaki gibi aynı sırayla toplayıp ortaya çıkan sonucu yazıyoruz.

Cihazınızda medya oynatma desteklenmiyor

Kafanızda çoğalmakta sorun mu yaşıyorsunuz? Hint yöntemini deneyin

İlk rakam 0, ikinci rakam 9, üçüncü rakam 4, dördüncü rakam ise 3 olacaktır. Böylece sonuç: 943 olur.

Sizce bu yöntem daha kolay mı değil mi?

Çizimi kullanarak başka bir çarpma yöntemini deneyelim.

3. "Sıralamak", veya tablo yöntemi

Önceki durumda olduğu gibi, bu bir tablo çizmeyi gerektirecektir.

Aynı örneği ele alalım: 23 x 41.

Burada sayımızı onluklara ve birlere bölmemiz gerekiyor, yani 23'ü bir sütuna 20, diğer sütuna 3 yazacağız.

Dikey olarak üst tarafa 40, alt tarafa 1 yazacağız.

Daha sonra sayıları yatay ve dikey olarak çarpacağız.

Cihazınızda medya oynatma desteklenmiyor

Kafanızda çoğalmakta sorun mu yaşıyorsunuz? Bir tablo çizin.

Ancak 20'yi 40'la çarpmak yerine sıfırları atıp 2 x 4'ü çarparak 8 elde edeceğiz.

Aynı işlemi 3'ü 40'la çarparak da yapacağız. 0'ı parantez içinde tutup 3'ü 4 ile çarpıyoruz ve 12 elde ediyoruz.

Aynısını alt satırda da yapalım.

Şimdi sıfırları ekleyelim: Sol üst hücrede 8 tane var, ancak iki sıfırı attık - şimdi bunları toplayacağız ve 800 elde edeceğiz.

Sağ üstteki hücrede 3'ü 4(0) ile çarptığımızda 12 elde ediyoruz; şimdi sıfır ekleyip 120 elde ediyoruz.

Aynısını diğer tüm tutulan sıfırlar için de yapalım.

Son olarak tabloda çarpılarak elde edilen dört sayıyı da topluyoruz.

Sonuç? 943. Peki faydası oldu mu?

Çeşitlilik önemlidir

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı Tüm yöntemler iyidir, asıl önemli olan cevabın aynı olmasıdır

Kesin olarak söyleyebileceğimiz şey, tüm bu farklı yöntemlerin bize aynı sonucu verdiğidir!

Yol boyunca birkaç şeyi çarpmamız gerekti, ancak her adım geleneksel çarpma işleminden daha kolaydı ve çok daha görseldi.

Peki neden dünyada çok az yer bu hesaplama yöntemlerini normal okullarda öğretiyor?

Bunun bir nedeni, zihinsel yetenekleri geliştirmek için “zihinsel aritmetik” öğretimine yapılan vurgu olabilir.

Ancak New York'taki devlet okullarında çalışan Kanadalı matematik öğretmeni David Weese bunu farklı şekilde açıklıyor.

"Geçenlerde geleneksel çarpma yönteminin kullanılmasının nedeninin kağıt ve mürekkepten tasarruf etmek olduğunu okudum. Bu yöntem, kullanımı en kolay yöntem değil, mürekkep ve kağıt kıtlığı nedeniyle kaynak açısından en ekonomik yöntem olacak şekilde tasarlandı. " diye açıklıyor Wiz.

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı Bazı hesaplama yöntemleri için sadece bir kafa yeterli değildir; aynı zamanda keçeli kalemlere de ihtiyacınız vardır.

Buna rağmen alternatif çarpma yöntemlerinin çok faydalı olduğuna inanıyor.

"Okul çocuklarına çarpım tablosunu, nereden geldiğini söylemeden öğreterek hemen çarpma işlemini öğretmenin faydalı olduğunu düşünmüyorum. Çünkü eğer bir sayıyı unuturlarsa problemin çözümünde nasıl ilerleme kaydedebilirler? Maya yöntemi veya Japon yöntemi gereklidir çünkü bu yöntemle çarpma işleminin genel yapısını anlayabilirsiniz ve bu iyi bir başlangıçtır" diyor Weese.

Örneğin Rusça veya Mısırca gibi başka çarpma yöntemleri de vardır, bunlar ek çizim becerileri gerektirmez.

Konuştuğumuz uzmanlara göre tüm bu yöntemler çarpma işleminin daha iyi anlaşılmasına yardımcı oluyor.

Arjantinli matematik öğretmeni Andrea Vazquez, "Her şeyin iyi olduğu açık. Günümüz dünyasında matematik hem sınıfın içinde hem de dışında açıktır" diye özetliyor.