Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
log a r b r =log a b veya a b'yi günlüğe kaydet= log a r b r
Logaritmanın tabanı ile logaritmanın işaretinin altındaki sayının aynı kuvvete yükseltilmesi durumunda logaritmanın değeri değişmeyecektir.
Logaritmanın işaretinin altında yalnızca pozitif sayılar olabilir ve logaritmanın tabanı bire eşit değildir.
Örnekler.
1) Günlük 3 9 ile günlük 9 81'i karşılaştırın.
log 3 9=2, çünkü 3 2 =9;
log 9 81=2, çünkü 9 2 =81.
Yani log 3 9=log 9 81.
İkinci logaritmanın tabanının, birinci logaritmanın tabanının karesine eşit olduğuna dikkat edin: 9=3 2 ve ikinci logaritmanın işareti altındaki sayı, birincinin işareti altındaki sayının karesine eşittir. logaritma: 81=9 2. İlk logaritma log 3 9'un hem sayısının hem de tabanının ikinci kuvvetine yükseltildiği ve logaritmanın değerinin bundan değişmediği ortaya çıktı:
Sonraki, kökün çıkarılmasından bu yana N arasından üçüncü derece A bir sayının yükseltilmesidir A dereceye kadar ( 1/n), o zaman log 9 81'den, sayının karekökünü ve logaritmanın tabanını alarak log 3 9'u elde edebilirsiniz:
2) Eşitliği kontrol edin: log 4 25=log 0,5 0,2.
İlk logaritmaya bakalım. Tabanın karekökünü almak 4 ve arasından 25 ; şunu elde ederiz: log 4 25=log 2 5.
İkinci logaritmaya bakalım. Logaritma tabanı: 0,5= 1/2. Bu logaritmanın işaretinin altındaki sayı: 0,2= 1/5. Bu sayıların her birini eksi birinci kuvvete yükseltelim:
0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;
0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.
Yani log 0,5 0,2=log 2 5. Sonuç: Bu eşitlik doğrudur.
Denklemi çözün:
log 4 x 4 +log 16 81=log 2 (5x+2). Logaritmaları soldan tabana indirgeyelim 2 .
log 2 x 2 +log 2 3=log 2 (5x+2). Sayının karekökünü ve ilk logaritmanın tabanını alın. Sayının dördüncü kökünü ve ikinci logaritmanın tabanını çıkarın.
log 2 (3x 2)=log 2 (5x+2). Logaritmaların toplamını ürünün logaritmasına dönüştürün.
3x2 =5x+2. Güçlendirmeden sonra alındı.
3x2 -5x-2=0. Tam bir ikinci dereceden denklem için genel formülü kullanarak ikinci dereceden bir denklemi çözüyoruz:
a=3, b=-5, c=-2.
D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 gerçek kök.
Muayene.
x=2.
log 4 2 4 +log 16 81=log 2 (5∙2+2);
günlük 2 2 2 +günlük 2 3=günlük 2 12;
log 2 (4∙3)=log 2 12;
günlük 2 12=günlük 2 12;
a n b'yi kaydet=(1/
N)∙
a b'yi günlüğe kaydet
Bir sayının logaritması B dayalı BİR kesrin ürününe eşit 1/ N bir sayının logaritmasına B dayalı A.
Bulmak:1) 21log 8 3+40log 25 2; 2) 30log 32 3∙log 125 2 eğer biliniyorsa günlük 2 3=b,log 5 2=c.
Çözüm.
Denklemleri çözün:
1) log 2 x+log 4 x+log 16 x=5,25.
Çözüm.
Bu logaritmaları 2 tabanına indirgeyelim. Formülü uygulayın: a n b'yi kaydet=(1/ N)∙ a b'yi günlüğe kaydet
log 2 x+(½) log 2 x+(¼) log 2 x=5,25;
log 2 x+0,5log 2 x+0,25log 2 x=5,25. İşte benzer terimler:
(1+0,5+0,25) log 2 x=5,25;
1,75 log 2 x=5,25 |:1,75
log 2 x=3. Logaritmanın tanımı gereği:
2) 0,5 log 4 (x-2)+log 16 (x-3)=0,25.
Çözüm. 16 tabanına göre logaritmayı 4 tabanına dönüştürelim.
0,5log 4 (x-2)+0,5log 4 (x-3)=0,25 |:0,5
log 4 (x-2)+log 4 (x-3)=0,5. Logaritmaların toplamını ürünün logaritmasına dönüştürelim.
log 4 ((x-2)(x-3))=0,5;
log 4 (x 2 -2x-3x+6)=0,5;
log 4 (x 2 -5x+6)=0,5. Logaritmanın tanımı gereği:
x 2 -5x+4=0. Vieta'nın teoremine göre:
x1 =1; x 2 =4. x = 1'de bu eşitliğin logaritmaları mevcut olmadığından x'in ilk değeri çalışmayacaktır, çünkü Logaritma işaretinin altında yalnızca pozitif sayılar bulunabilir.
Bu denklemi x=4'te kontrol edelim.
Muayene.
0,5log 4 (4-2)+log 16 (4-3)=0,25
0,5log 4 2+log 16 1=0,25
0,5∙0,5+0=0,25
log a b=log c b/log c a
Bir sayının logaritması B dayalı A sayının logaritmasına eşit B yeni bir temelde İle, eski tabanın logaritmasına bölünür A yeni bir temelde İle.
Örnekler:
1) log 2 3=lg3/lg2;
2) log 8 7=ln7/ln8.
Hesaplamak:
1) günlük 5 7 eğer biliniyorsa lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.
C B / kayıt C A.
log 5 7=log7/log5≈0,8451:0,6990≈1,2090.
Cevap: günlük 5 7≈1,209 0≈1,209 .
2) günlük 5 7 eğer biliniyorsa ln7≈1,9459; In5≈1,6094.
Çözüm. Formülü uygulayın: log a b =log C B / kayıt C A.
log 5 7=ln7/ln5≈1,9459:1,6094≈1,2091.
Cevap: günlük 5 7≈1,209 1≈1,209 .
x'i bulun:
1) günlük 3 x=günlük 3 4+günlük 5 6/günlük 5 3+günlük 7 8/günlük 7 3.
Şu formülü kullanıyoruz: günlük C B / kayıt C bir = a b'yi günlüğe kaydet . Şunu elde ederiz:
günlük 3 x=günlük 3 4+günlük 3 6+günlük 3 8;
log 3 x=log 3 (4∙6∙8);
log 3 x=log 3 192;
x=192 .
2) log 7 x=lg143-log 6 11/log 6 10-log 5 13/log 5 10.
Şu formülü kullanıyoruz: günlük C B / kayıt C bir = a b'yi günlüğe kaydet. Şunu elde ederiz:
log 7 x=lg143-lg11-lg13;
log 7 x=lg143- (lg11+lg13);
log 7 x=lg143-lg (11∙13);
log 7 x=lg143-lg143;
x=1.
Sayfa 1/1 1
Toplum geliştikçe ve üretim karmaşıklaştıkça matematik de gelişti. Basitten karmaşığa doğru hareket. Toplama ve çıkarma yöntemini kullanan sıradan muhasebeden, tekrar tekrar tekrarlanarak çarpma ve bölme kavramına geldik. Tekrarlanan çarpma işleminin azaltılması, üstel alma kavramı haline geldi. Sayıların tabana bağımlılığı ve üstel sayılarla ilgili ilk tablolar 8. yüzyılda Hintli matematikçi Varasena tarafından derlendi. Onlardan logaritmanın oluşma zamanını sayabilirsiniz.
Tarihsel eskiz
16. yüzyılda Avrupa'nın yeniden canlanması mekaniğin gelişimini de teşvik etti. T büyük miktarda hesaplama gerektiriyorduÇok basamaklı sayıların çarpımı ve bölümü ile ilgili. Antik masalar büyük hizmet veriyordu. Karmaşık işlemleri daha basit olanlarla (toplama ve çıkarma) değiştirmeyi mümkün kıldılar. İleriye doğru büyük bir adım, matematikçi Michael Stiefel'in 1544'te yayınlanan ve birçok matematikçinin fikrini hayata geçirdiği çalışmasıydı. Bu, tabloların yalnızca asal sayılar biçimindeki kuvvetler için değil, aynı zamanda keyfi rasyonel olanlar için de kullanılmasını mümkün kıldı.
Bu fikirleri geliştiren İskoçyalı John Napier, 1614 yılında ilk kez yeni bir terim olan "bir sayının logaritması" terimini ortaya attı. Sinüs ve kosinüslerin logaritmasının yanı sıra teğetlerin hesaplanması için yeni karmaşık tablolar derlendi. Bu, gökbilimcilerin çalışmalarını büyük ölçüde azalttı.
Bilim adamları tarafından üç yüzyıldır başarıyla kullanılan yeni tablolar ortaya çıkmaya başladı. Cebirdeki yeni işlemin bitmiş halini alması için çok zaman geçti. Logaritmanın tanımı verilmiş ve özellikleri incelenmiştir.
Ancak 20. yüzyılda hesap makinesinin ve bilgisayarın ortaya çıkışıyla insanlık, 13. yüzyıl boyunca başarılı bir şekilde işleyen eski tabloları terk etti.
Bugün a'nın b'yi oluşturma kuvveti olan b'nin logaritmasını a sayısına x diyoruz. Bu bir formül olarak yazılır: x = log a(b).
Örneğin, log 3(9) 2'ye eşit olacaktır. Tanımı izlerseniz bu açıkça görülür. 3'ün 2'inci üssünü çıkarırsak 9 elde ederiz.
Dolayısıyla, formüle edilen tanım yalnızca bir kısıtlama getirmektedir: a ve b sayıları gerçek olmalıdır.
Logaritma türleri
Klasik tanıma gerçek logaritma denir ve aslında a x = b denkleminin çözümüdür. Seçenek a = 1 sınırdadır ve ilgi çekici değildir. Dikkat: 1'in herhangi bir kuvveti 1'e eşittir.
Logaritmanın gerçek değeri yalnızca taban ve argüman 0'dan büyük olduğunda tanımlanır ve taban 1'e eşit olmamalıdır.
Matematik alanında özel yeri tabanlarının boyutuna göre adlandırılacak olan logaritmalarla oynayın:
Kurallar ve kısıtlamalar
Logaritmanın temel özelliği kuraldır: Bir ürünün logaritması, logaritmik toplama eşittir. log abp = log a(b) + log a(p).
Bu ifadenin bir çeşidi olarak şu şekilde olacaktır: log c(b/p) = log c(b) - log c(p), bölüm fonksiyonu, fonksiyonların farkına eşittir.
Önceki iki kuraldan şunu görmek kolaydır: log a(b p) = p * log a(b).
Diğer özellikler şunları içerir:
Yorum. Yaygın bir hataya düşmeye gerek yok; bir toplamın logaritması, logaritmaların toplamına eşit değildir.
Yüzyıllar boyunca logaritma bulma işlemi oldukça zaman alıcı bir işti. Matematikçiler polinom genişlemesinin logaritmik teorisinin iyi bilinen formülünü kullandılar:
ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), burada n, hesaplamanın doğruluğunu belirleyen, 1'den büyük bir doğal sayıdır.
Diğer bazlarla logaritmalar, bir bazdan diğerine geçiş teoremi ve çarpımın logaritmasının özelliği kullanılarak hesaplandı.
Bu yöntem çok emek yoğun olduğundan pratik problemleri çözerken uygulanması zor olduğundan, tüm işi önemli ölçüde hızlandıran önceden derlenmiş logaritma tabloları kullandık.
Bazı durumlarda, daha az doğruluk sağlayan, ancak istenen değerin aranmasını önemli ölçüde hızlandıran özel olarak derlenmiş logaritma grafikleri kullanıldı. Y = log a(x) fonksiyonunun birkaç nokta üzerinden oluşturulan eğrisi, fonksiyonun değerini başka herhangi bir noktada bulmak için normal bir cetvel kullanmanıza olanak tanır. Mühendisler uzun bir süre bu amaçlar için grafik kağıdı olarak adlandırılan kağıdı kullandılar.
17. yüzyılda, 19. yüzyılda tam bir form kazanan ilk yardımcı analog hesaplama koşulları ortaya çıktı. En başarılı cihaza slayt kuralı adı verildi. Cihazın sadeliğine rağmen, görünümü tüm mühendislik hesaplamalarının sürecini önemli ölçüde hızlandırdı ve bunu abartmak zor. Şu anda çok az kişi bu cihaza aşinadır.
Hesap makinelerinin ve bilgisayarların ortaya çıkışı, diğer cihazların kullanımını anlamsız hale getirdi.
Denklemler ve eşitsizlikler
Logaritma kullanarak çeşitli denklemleri ve eşitsizlikleri çözmek için aşağıdaki formüller kullanılır:
- Bir tabandan diğerine geçiş: log a(b) = log c(b) / log c(a);
- Önceki seçeneğin bir sonucu olarak: log a(b) = 1 / log b(a).
Eşitsizlikleri çözmek için şunları bilmek faydalıdır:
- Logaritmanın değeri yalnızca taban ve argümanın her ikisinin de birden büyük veya küçük olması durumunda pozitif olacaktır; en az bir koşulun ihlal edilmesi durumunda logaritma değeri negatif olacaktır.
- Bir eşitsizliğin sağ ve sol taraflarına logaritma fonksiyonu uygulanırsa ve logaritmanın tabanı birden büyükse eşitsizliğin işareti korunur; aksi takdirde değişir.
Örnek problemler
Logaritmaları ve özelliklerini kullanmak için çeşitli seçenekleri ele alalım. Denklem çözme örnekleri:
Logaritmayı bir kuvvete yerleştirme seçeneğini düşünün:
- Problem 3. 25^log 5(3)'ü hesaplayın. Çözüm: Sorunun koşullarında, giriş aşağıdaki (5^2)^log5(3) veya 5^(2 * log 5(3))'e benzer. Farklı yazalım: 5^log 5(3*2) veya fonksiyon argümanı olarak bir sayının karesi, fonksiyonun kendisinin karesi (5^log 5(3))^2 olarak yazılabilir. Logaritmanın özelliklerini kullanarak bu ifade 3^2'ye eşittir. Cevap: Hesaplama sonucunda 9 elde ederiz.
Pratik Uygulama
Tamamen matematiksel bir araç olan logaritmanın, gerçek dünyadaki nesneleri tanımlamak için birdenbire büyük önem kazanması, gerçek hayattan çok uzak görünüyor. Kullanılmayan bilim bulmak zordur. Bu tamamen yalnızca doğal değil, aynı zamanda insani bilgi alanları için de geçerlidir.
Logaritmik bağımlılıklar
Sayısal bağımlılıklara bazı örnekler:
Mekanik ve fizik
Tarihsel olarak, mekanik ve fizik her zaman matematiksel araştırma yöntemleri kullanılarak gelişmiş ve aynı zamanda logaritmalar da dahil olmak üzere matematiğin gelişimi için bir teşvik görevi görmüştür. Çoğu fizik kanununun teorisi matematik dilinde yazılmıştır. Logaritmayı kullanarak fizik yasalarını açıklamaya yalnızca iki örnek verelim.
Bir roketin hızı gibi karmaşık bir miktarın hesaplanması sorunu, uzay araştırmaları teorisinin temelini oluşturan Tsiolkovsky formülü kullanılarak çözülebilir:
V = I * ln (M1/M2), burada
- V uçağın son hızıdır.
- I – motorun spesifik dürtüsü.
- M 1 – roketin başlangıç kütlesi.
- M 2 – son kütle.
Bir diğer önemli örnek- bu, termodinamikte denge durumunu değerlendirmeye yarayan başka bir büyük bilim adamı Max Planck'ın formülünde kullanılır.
S = k * ln (Ω), burada
- S – termodinamik özellik.
- k – Boltzmann sabiti.
- Ω farklı durumların istatistiksel ağırlığıdır.
Kimya
Kimyada logaritma oranını içeren formüllerin kullanılması daha az belirgindir. Sadece iki örnek verelim:
- Nernst denklemi, maddelerin aktivitesine ve denge sabitine bağlı olarak ortamın redoks potansiyelinin durumu.
- Otoliz indeksi ve çözeltinin asitliği gibi sabitlerin hesaplanması da fonksiyonumuz olmadan yapılamaz.
Psikoloji ve biyoloji
Ve psikolojinin bununla ne ilgisi olduğu hiç de açık değil. Duyusal gücün, uyaran yoğunluk değerinin düşük yoğunluk değerine ters oranı olarak bu fonksiyon tarafından iyi tanımlandığı ortaya çıktı.
Yukarıdaki örneklerden sonra logaritma konusunun biyolojide yaygın olarak kullanılması artık şaşırtıcı değil. Logaritmik spirallere karşılık gelen biyolojik formlar hakkında ciltler dolusu yazı yazılabilir.
Diğer alanlar
Öyle görünüyor ki, bu fonksiyonla bağlantısı olmadan dünyanın varlığı imkânsızdır ve o, tüm kanunları yönetmektedir. Özellikle doğa kanunları geometrik ilerlemeyle ilişkilendirildiğinde. MatProfi web sitesine dönmeye değer ve aşağıdaki faaliyet alanlarında buna benzer birçok örnek var:
Liste sonsuz olabilir. Bu işlevin temel ilkelerine hakim olduktan sonra sonsuz bilgelik dünyasına dalabilirsiniz.
1.1. Tamsayılı bir üssün üssünü belirleme
X 1 = XX 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X — N kere
1.2. Sıfır derece.
Tanım gereği, herhangi bir sayının sıfır kuvvetinin 1 olduğu genel olarak kabul edilir:1.3. Negatif derece.
X -N = 1/X N1.4. Kesirli kuvvet, kök.
X 1/N = X'in N kökü.Örneğin: X 1/2 = √X.
1.5. Güç ekleme formülü.
X (N+M) = X N *X M1.6.Üsleri çıkarma formülü.
X (N-M) = X N /X M1.7. Kuvvetleri çarpma formülü.
X N*M = (X N) M1.8. Bir kesri bir kuvvete yükseltmek için formül.
(X/Y) N = X N /Y N2. Sayı e.
e sayısının değeri aşağıdaki limite eşittir:E = lim(1+1/N), N → ∞ olarak.
17 haneli doğrulukla e sayısı 2,71828182845904512'dir.
3. Euler eşitliği.
Bu eşitlik matematikte özel bir rol oynayan beş sayıyı birbirine bağlar: 0, 1, e, pi, sanal birim.E (i*pi) + 1 = 0
4. Üstel fonksiyon exp(x)
tecrübe(x) = e x5. Üstel fonksiyonun türevi
Üstel fonksiyonun dikkate değer bir özelliği vardır: Fonksiyonun türevi üstel fonksiyonun kendisine eşittir:(ifade(x))" = tecrübe(x)
6. Logaritma.
6.1. Logaritma fonksiyonunun tanımı
Eğer x = b y ise logaritma fonksiyondurY = Günlük b(x).
Logaritma, belirli bir sayıyı (X) elde etmek için bir sayının (logaritmanın tabanı (b)) hangi güce yükseltilmesi gerektiğini gösterir. Logaritma fonksiyonu sıfırdan büyük X için tanımlanır.
Örneğin: Log 10 (100) = 2.
6.2. Ondalık logaritma
Bu 10 tabanının logaritmasıdır:Y = Log 10(x) .
Log(x) ile gösterilir: Log(x) = Log 10 (x).
Ondalık logaritmanın kullanımına bir örnek desibeldir.
6.3. Desibel
Öğe ayrı bir sayfada vurgulanır Desibel6.4. İkili logaritma
Bu 2 tabanının logaritması:Y = Günlük 2 (x).
Lg(x) ile gösterilir: Lg(x) = Log 2 (X)
6.5. Doğal logaritma
Bu, e tabanının logaritmasıdır:Y = Log e(x) .
Ln(x) ile gösterilir: Ln(x) = Log e (X)
Doğal logaritma, exp(X) üstel fonksiyonunun ters fonksiyonudur.
6.6. Karakteristik noktalar
Loga(1) = 0Log a (a) = 1
6.7. Ürün logaritması formülü
Log a (x*y) = Log a (x)+Log a (y)6.8. Bölümün logaritması formülü
Log a (x/y) = Log a (x)-Log a (y)6.9. Güç formülünün logaritması
Log a (x y) = y*Log a (x)6.10. Farklı bir tabana sahip logaritmaya dönüştürme formülü
Log b (x) = (Log a (x))/Log a (b)Örnek:
Günlük 2 (8) = Günlük 10 (8)/Günlük 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3
7. Hayatta faydalı formüller
Çoğu zaman hacmi alana veya uzunluğa dönüştürme sorunları ve bunun tersi olan alanı hacme dönüştürme sorunu vardır. Örneğin levhalar küp (metreküp) halinde satılıyor ve belli bir hacimde yer alan levhalarla ne kadar duvar alanının kaplanabileceğini hesaplamamız gerekiyor, bkz. levhaların hesaplanması, bir küpte kaç levha var. Veya duvarın boyutları biliniyorsa tuğla sayısını hesaplamanız gerekir, bkz. tuğla hesaplaması.
Kaynağa aktif bir bağlantı kurulması koşuluyla site malzemelerinin kullanılmasına izin verilir.
Logaritmik ifadeler, çözüm örnekleri. Bu yazıda logaritma çözümüyle ilgili problemlere bakacağız. Görevler bir ifadenin anlamını bulma sorusunu sorar. Logaritma kavramının birçok görevde kullanıldığını ve anlamını anlamanın son derece önemli olduğunu belirtmek gerekir. Birleşik Devlet Sınavına gelince, logaritma denklemleri çözerken, uygulamalı problemlerde ve ayrıca fonksiyonların incelenmesiyle ilgili görevlerde kullanılır.
Logaritmanın anlamını anlamak için örnekler verelim:
Temel logaritmik kimlik:
Logaritmanın her zaman hatırlanması gereken özellikleri:
*Çarpımın logaritması, faktörlerin logaritmasının toplamına eşittir.
* * *
*Bir bölümün (kesir) logaritması, faktörlerin logaritmaları arasındaki farka eşittir.
* * *
*Üssün logaritması üssün logaritması ile üssün çarpımına eşittir.
* * *
*Yeni bir temele geçiş
* * *
Daha fazla özellik:
* * *
Logaritmanın hesaplanması üslü sayıların özelliklerinin kullanımıyla yakından ilgilidir.
Bunlardan bazılarını listeleyelim:
Bu özelliğin özü, pay paydaya aktarıldığında ve tam tersi durumda üssün işaretinin tersine değişmesidir. Örneğin:
Bu özellikten bir sonuç:
* * *
Bir kuvveti bir kuvvete yükseltirken taban aynı kalır ancak üsler çarpılır.
* * *
Gördüğünüz gibi logaritma kavramının kendisi basittir. Önemli olan, size belirli bir beceri kazandıran iyi uygulamaya ihtiyacınız olmasıdır. Elbette formül bilgisi gereklidir. Temel logaritmaları dönüştürme becerisi geliştirilmediyse, basit görevleri çözerken kolayca hata yapabilirsiniz.
Pratik yapın, önce matematik dersindeki en basit örnekleri çözün, ardından daha karmaşık olanlara geçin. Gelecekte logaritmaların nasıl çözüldüğünü kesinlikle göstereceğim; Birleşik Devlet Sınavında görünmeyecekler ama ilgi çekiciler, kaçırmayın!
Hepsi bu! Size iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.