Bir tam sayıyı uygunsuz bir kesirden nasıl ayırabiliriz? Karışık sayılar, karışık bir sayıyı bileşik bir kesire dönüştürmek veya tam tersi

Bir kazıcı gibi hissetmek ister misin? O halde bu ders tam size göre! Çünkü şimdi kesirleri inceleyeceğiz - bunlar o kadar basit ve zararsız matematiksel nesnelerdir ki, "aklını başından alma" yetenekleriyle cebir dersinin geri kalanını geride bırakırlar.

Kesirlerin asıl tehlikesi gerçek hayatta meydana gelmeleridir. Örneğin sınavdan sonra çalışabileceğiniz ve kolayca unutabileceğiniz polinomlardan ve logaritmalardan bu şekilde ayrılırlar. Bu nedenle bu derste sunulan materyale abartmadan patlayıcı denilebilir.

Bir sayı kesri (veya sadece bir kesir), eğik çizgi veya yatay çubukla ayrılmış bir çift tam sayıdır.

Yatay bir çizgiyle yazılan kesirler:

Aynı kesirler eğik çizgiyle yazılmıştır:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Kesirler genellikle yatay bir çizgiyle yazılır; onlarla bu şekilde çalışmak daha kolaydır ve daha iyi görünürler. Üstte yazılan sayıya kesrin payı, altında yazılan sayıya da payda denir.

Herhangi bir tamsayı, paydası 1 olan bir kesir olarak temsil edilebilir. Örneğin, 12 = 12/1 yukarıdaki örnekteki kesirdir.

Genel olarak, bir kesrin pay ve paydasına herhangi bir tam sayıyı koyabilirsiniz. Tek sınırlama, paydanın sıfırdan farklı olması gerektiğidir. Eski güzel kuralı hatırlayın: "Sıfıra bölemezsiniz!"

Paydanın hala sıfır olması durumunda bu kesre belirsiz kesir denir. Böyle bir kayıt anlamsızdır ve hesaplamalarda kullanılamaz.

Bir kesrin temel özelliği

a /b ve c /d kesirlerinin ad = bc olması durumunda eşit olduğu söylenir.

Bu tanımdan aynı kesrin farklı şekillerde yazılabileceği anlaşılmaktadır. Örneğin 1 4 = 2 2 olduğundan 1/2 = 2/4. Elbette birbirine eşit olmayan birçok kesir vardır. Örneğin, 1 4 ≠ 3 5 olduğundan 1/3 ≠ 5/4.

Makul bir soru ortaya çıkıyor: Verilen kesirlere eşit olan tüm kesirler nasıl bulunur? Cevabı bir tanım şeklinde veriyoruz:

Kesirlerin temel özelliği pay ve paydanın sıfır dışında aynı sayıyla çarpılabilmesidir. Bu, verilen kesire eşit bir kesirle sonuçlanacaktır.

Bu çok önemli bir özelliktir; bunu unutmayın. Kesrin temel özelliğini kullanarak birçok ifadeyi basitleştirebilir ve kısaltabilirsiniz. Gelecekte sürekli olarak çeşitli özellikler ve teoremler şeklinde “ortaya çıkacak”.

Uygun olmayan kesirler. Bir parçanın tamamının seçilmesi

Pay, paydadan küçükse buna doğru kesir denir. Aksi takdirde (yani pay paydadan büyük veya en azından ona eşit olduğunda), kesir uygunsuz olarak adlandırılır ve içinde bir tamsayı kısmı ayırt edilebilir.

Parçanın tamamı kesrin önünde büyük bir sayı ile yazılmıştır ve şuna benzer (kırmızıyla işaretlenmiştir):

Uygunsuz bir kesrin tüm kısmını ayırmak için üç basit adımı uygulamanız gerekir:

Paydanın paya kaç kez uyduğunu bulun. Başka bir deyişle, paydayla çarpıldığında yine paydan küçük (en fazla eşit) olacak maksimum tam sayıyı bulun. Bu sayı tamsayı kısmı olacağı için önüne yazıyoruz;
Paydayı önceki adımda bulunan tamsayı kısmıyla çarpın ve sonucu paydan çıkarın. Ortaya çıkan "saplama", bölümün geri kalanı olarak adlandırılır; her zaman pozitif olacaktır (aşırı durumlarda sıfır). Yeni kesrin payına yazıyoruz;
Paydayı değiştirmeden yeniden yazıyoruz.

Peki zor mu? İlk bakışta zor olabilir. Ancak biraz pratik yaparak bunu neredeyse sözlü olarak yapabileceksiniz. Bu arada örneklere bir göz atın:

Görev. Belirtilen kesirlerdeki parçanın tamamını seçin:

Tüm örneklerde, parçanın tamamı kırmızıyla vurgulanır ve bölümün geri kalanı yeşille vurgulanır.

Bölmenin geri kalanının sıfır olduğu son kesre dikkat edin. Payın paydaya tamamen bölündüğü ortaya çıktı. Bu oldukça mantıklı çünkü 24:6 = 4 çarpım tablosuna göre kesin bir gerçek.

Her şey doğru yapılırsa yeni kesrin payı kesinlikle paydadan küçük olacaktır, yani. kesir doğru hale gelecektir. Ayrıca, cevabı yazmadan önce sorunun en sonunda tüm kısmı vurgulamanın daha iyi olacağını da belirteceğim. Aksi takdirde hesaplamalar önemli ölçüde karmaşık hale gelebilir.

Uygun olmayan bir kesire gitmek

Parçanın tamamından kurtulduğumuzda bunun tersi bir işlem de oluyor. Buna uygunsuz kesir geçişi denir ve çok daha yaygındır çünkü bileşik kesirlerle çalışmak çok daha kolaydır.

Uygunsuz bir kesire geçiş de üç adımda gerçekleştirilir:

Tüm kısmı paydayla çarpın. Sonuç oldukça büyük rakamlar olabilir ama bu bizi rahatsız etmemelidir;
Ortaya çıkan sayıyı orijinal kesrin payına ekleyin. Sonucu uygunsuz kesrin payına yazın;
Paydayı yeniden yazın - yine değişiklik yapmadan.

İşte spesifik örnekler:

Görev. Uygunsuz kesire dönüştürün:

Açıklık sağlamak için, tamsayı kısmı yine kırmızıyla vurgulanır ve orijinal kesrin payı yeşille vurgulanır.

Bir kesrin payının veya paydasının negatif bir sayı içerdiği durumu düşünün. Örneğin:

Prensip olarak bunda suç teşkil eden hiçbir şey yoktur. Ancak bu tür kesirlerle çalışmak sakıncalı olabilir. Bu nedenle matematikte eksileri kesir işareti olarak yerleştirmek gelenekseldir.

Kuralları hatırlarsanız bunu yapmak çok kolaydır:

“Eksinin artısı eksiyi verir.” Bu nedenle, pay negatif bir sayı içeriyorsa ve payda pozitif bir sayı içeriyorsa (veya tam tersi), eksiyi çizip tüm kesrin önüne koymaktan çekinmeyin;
"İki olumsuz bir olumlu yapar". Hem payda hem de paydada bir eksi olduğunda, bunların üstünü çizeriz; herhangi bir ek eylem gerekmez.

Elbette bu kurallar ters yönde de uygulanabilir. Kesir işaretinin altına bir eksi işareti girebilirsiniz (çoğunlukla payda).

Kasıtlı olarak “artı artı artı” durumunu dikkate almıyoruz - bununla birlikte her şeyin açık olduğunu düşünüyorum. Bu kuralların pratikte nasıl işlediğini görelim:

Görev. Yukarıda yazılan dört kesrin negatiflerini çıkarın.

Son kesire dikkat edin: Önünde zaten bir eksi işareti var. Ancak “eksi eksiye artı verir” kuralına göre “yakılır”.

Ayrıca, tüm kısım vurgulanmış haldeyken eksileri kesirlerde hareket ettirmeyin. Bu kesirler önce bileşik kesirlere dönüştürülür ve ancak bundan sonra hesaplamalar başlar.

Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden nasıl ayırabilirim?

Paydanın paya kaç kez sığdığını vurgularsınız, ardından paydayı paydan çıkarırsınız, payda değişmeden kalır.
hesap makinesinde hesaplamayı deneyin))
Sayıyı paydaya bölün ve sayıyı virgülün soluna yazın.
kesirli kısmı seçmeniz gerekiyorsa:
Seçilen tamsayı kısmını paydayla çarparsınız ve elde edilen sayıyı paydan çıkarırsınız. Yani:
79/3
1. parçanın tamamını seçin: 26
2. seçilen tamsayı kısmını paydayla çarpın: 26*3
3. Ortaya çıkan sayıyı 79-(26*3) payından çıkarın
Bileşik kesirlerin tamamını seçin ve elde edilen karışık sayıları azalan sıraya göre düzenleyin: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5, 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, S, A, L, S, O, J, K harfleri verilmiştir. 19. yüzyılın sonlarına ait bir İngiliz yazarın adını deşifre edin . 20. yüzyılın başı ve bir eserinin adı (a: 5+5+5; b; 6+12)
Kaynak: matematik
payı paydaya bölün, virgülden önceki sayı tam kısım olsun, sonra tam kısmı paydayla çarpın ve orijinal paydan çıkarın. Bu rakam pay olacaktır.
örneğin: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
herkese teşekkür ederim
Payı paydaya bölün ve elde edilen sayıyı tam sayı olarak yazın, kalanı pay ve payda aynı kalacak şekilde yazın.
Yaklaşık 3/2 doğru görünüyor. Payı paydaya ve kalana bölmeniz yeterlidir. O zaman bölüm tam kısımdır, kalan paydır ve bölen de paydadır (yani olduğu gibi kalır). Örneğin
48/13. 48'i 13'e bölerek 3 elde ederiz, kalan 9 olur. Yani 48/13=3 tam 9/13
25/22, 22/22 bir tam olur ve geriye 3/22 kalır, sonra 1 tam ve 3/22
Lanet olsun, ilk önce bunu nasıl yapacağımı öğrendim. Ancak o zaman İnternet ortaya çıktı, onu nasıl doğru kullanacağımı öğrendim ve bu siteyi bulmam çok uzun sürmedi)
1) Uygunsuz bir kesri karışık bir kesire dönüştürmek için şunları yapmanız gerekir: bir sütun kullanarak payı paydaya kalana bölmek, kısmi bölüm tam kısımdır, geri kalan paydır ve payda aynıdır.
2) Karışık bir kesri uygunsuz bir kesire dönüştürmek için yapmanız gerekenler: tüm parçayı paydayla çarpmak ve payı eklemek, elde edilen sayı paya girer, ancak payda aynı kalır.
233 sayıya böl ve ilk sayıyı bil ve çarp
örneğin 1000/9.... 1000'i kolayca 9'a bölersiniz... 111 elde edersiniz, bu bir tam sayıdır ve geri kalan paya gider ve payda aynı kalır 9....
örneğin, 23/3 - bir hesap makinesi kullanarak payı paydaya bölün (yakınınızda varsa), ilk sayıyı alın, paydayla çarpın ve bu kesrin tam kısmını elde edin. Paydan paydayla çarpıldığında elde edilen sayıyı çıkararak düzgün bir kesir elde edersiniz. Cevabınızda tam kısmı ve yanına uygun kesri yazın.
Yakınlarda hesap makinesi yoksa, sezgisel olarak biraz bölersiniz ve sonra aynısını yaparsınız.
En iyi kesirler paydası 2, 5 veya 10 olanlardır :)
Payı paydaya bölün; parçanın tamamını ve kalanı (kesir) alırsınız
Büyü
Bir sayıyı dönüştürmek için payı paydaya ve kalan kısma bölmeniz, yani sayının kaç “tamsayı” katı içerdiğini bulmanız gerekir. Ve bu eksik bölüm bir bütünün parçası olacak. Daha sonra geri kalan (varsa) pay tarafından verilir ve bölen kesirli kısmın paydasıdır (daha açık hale getirmek için paydayı daha önce aldığınız tamsayıyla çarpmanız ve ardından ondan çıkarmanız gerekir) NUMERATOR şu anda aldığınız şey)
Örneğin: 136/28 = 4 tam 24/28, bu indirgenebilir bir kesirdir = 4 tam 6/7
136'yı 28'e böldüm ve 4 elde ettim. Daha sonra payını bulmak için 28'i 4 ile çarparak 112 buldum ve 136'dan 112 çıkardım. Azaltmak için hem payı hem de paydayı aynı sayıya bölmemiz gerekiyor ( bu durumda 4)
İyi şanlar!
Parçanın tamamını uygunsuz bir kesirden ayırmak için, elde edilen payı paydaya bölmeniz gerekir.
sayıyı tam sayı olarak, kalanı pay olarak yazın, payda aynıdır.

Karışık sayılar. Bir parçanın tamamının seçilmesi

Sıradan kesirlerin iki farklı türü vardır.
Doğru ve yanlış kesirler
Kesirlere bakalım.

İlk iki kesirde (3/7 ve 5/7) payların paydalardan küçük olduğuna dikkat edin. Bu tür kesirlere uygun denir.

Uygun bir kesirin payı paydasından daha küçüktür. Bu nedenle, uygun kesir her zaman birden küçüktür.

Geriye kalan iki kesire bakalım.
7/7 kesirinin payı paydaya eşittir (bu tür kesirler birimlere eşittir) ve 11/7 kesirinin payı paydadan daha büyüktür. Bu tür kesirlere uygunsuz denir.

Uygun olmayan bir kesrin payı, paydasına eşit veya ondan daha büyük bir paya sahiptir. Bu nedenle, uygunsuz bir kesir ya bire eşittir ya da birden büyüktür.

Herhangi bir uygunsuz kesir her zaman uygun bir kesirden daha büyüktür.

Bir parçanın tamamı nasıl seçilir
Uygunsuz bir kesir tam bir parçaya sahip olabilir. Bunun nasıl yapılabileceğine bakalım.

Parçanın tamamını uygunsuz bir kesirden ayırmak için şunları yapmanız gerekir:
1. payı paydaya ve kalana bölün;
2. Ortaya çıkan eksik bölümü kesrin tamamına yazıyoruz;
3. Kalanı kesrin payına yazın;
4. Kesrin paydasına böleni yazıyoruz.

Örnek. 11/2 bileşik kesirinden tam kısmı seçelim.
. Bir sütunda payı paydaya bölün.

. Şimdi cevabı yazalım.

Bir tam sayı ve bir kesirli kısım içeren yukarıdaki sonuç sayısına karışık sayı denir.

Uygunsuz bir kesirden karışık bir sayı elde ettik ama bunun tersini de yapabiliriz, yani karışık sayıyı bileşik bir kesir olarak gösterebiliriz.
Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesir olarak temsil etmek için:
1. tamsayı kısmını kesirli kısmın paydasıyla çarpın;
2. Kesirli kısmın payını elde edilen ürüne ekleyin;
3. 2. noktadan elde edilen miktarı kesrin payına yazın ve kesirli kısmın paydasını aynı bırakın.
Örnek. Karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak temsil edelim.
. Tam sayı kısmını paydayla çarpın.

3 . 5 = 15
. Payı ekleyin.

15 + 2 = 17
. Ortaya çıkan miktarı yeni kesrin payına yazıp paydayı aynı bırakıyoruz.

Herhangi bir karışık sayı, bir tam sayı ile kesirli kısmın toplamı olarak temsil edilebilir.

Herhangi bir doğal sayı, herhangi bir doğal paydayla kesir olarak yazılabilir.

Böyle bir kesrin payını paydasına bölme bölümü verilen doğal sayıya eşit olacaktır.
Örnekler.

Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden nasıl ayırabilirim? Tüm kısmı uygunsuz bir kesirden ayırmak için şunları yapmalısınız: Payı paydaya kalanla bölün; Eksik bir bölüm bir bütünün parçası olacaktır; Kalan (varsa) pay tarafından verilir ve bölen kesrin paydasıdır. Tam sayılar 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Resim 22 “Karışık Sayılar 5. Sınıf” sunumundan“Karışık sayılar” konulu matematik dersleri için

Boyutlar: 960 x 720 piksel, format: jpg.

Matematik dersine yönelik ücretsiz bir resim indirmek için, görsele sağ tıklayın ve “Resmi farklı kaydet…” seçeneğine tıklayın.

Derste resimleri görüntülemek için ayrıca “Karışık sayılar sınıf 5.ppt” sunumunu tüm resimlerle birlikte zip arşivinde ücretsiz olarak indirebilirsiniz. Arşiv boyutu 304 KB'tır.

Sunuyu indir

Karışık sayılar

“Matematik ders notları” - Örneği takip edin. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (tahtada) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (tahtada). Bahçeden 12 kg salatalık toplandı. Salatalıkların 2/3'ü salamura edildi. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. 2/8+3/8 kesrini gösterin. Çıkarma kuralını formüle edin. Yeni materyal öğrenme:

“Ondalık kesirlerin karşılaştırılması” - Dersin amacı. Sayıları karşılaştırın: Zihinsel sayma. 9,85 ve 6,97; 75,7 ve 75,700; 0,427 ve 0,809; 5.3 ve 5.03; 81.21 ve 81.201; 76.005 ve 76.05; 3,25 ve 3,502; Kesirleri okuyun: 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. Ondalık basamak sayısını eşitleyin. Ders planı. Ondalık kesirlerin yerleri. 5. sınıfta pekiştirme dersi.

“Sayıları yuvarlama kuralları” - 1.8. 48. Aferin! 3. 3. Örnekleri kullanarak yuvarlama kuralını uygulamayı öğrenin. Karşılaştırmayı deneyin. Tam sayıları en yakın onluğa yuvarlayın. 1. Sayıları yuvarlama kuralını unutmayın. Böyle bir numarayla çalışmak uygun mu? Yüz binde biri. 3. Sonucu yazın. 5312. >. 2. Ondalık kesirleri belirli bir rakama yuvarlamak için bir kural türetin. “Karışık Sayıları Toplama” - 25. Örnek 4. 3 4\9-1 5\6 farkının değerini bulun. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. 6.sınıf ders notları Bu yazıda bunun hakkında konuşacağız

karışık sayılar

. Öncelikle karışık sayıları tanımlayalım ve örnekler verelim. Şimdi karışık sayılar ile bileşik kesirler arasındaki bağlantıya bakalım. Bundan sonra size karışık bir sayıyı bileşik kesire nasıl dönüştüreceğinizi göstereceğiz. Son olarak tam parçayı hatalı kesirden ayırmak adı verilen ters işlemi inceleyelim.

Matematikçiler, n'nin bir doğal sayı ve a/b'nin uygun bir kesir olduğu n+a/b toplamının formda toplama işareti olmadan yazılabileceği konusunda hemfikirdi. Örneğin 28+5/7 toplamı kısaca şeklinde yazılabilir. Böyle bir kayda karma adı verildi ve bu karma kayda karşılık gelen sayıya da karma sayı adı verildi.

Karışık sayının tanımına bu şekilde ulaşıyoruz.

Tanım.

Karışık sayı n doğal sayısı ile uygun a/b kesrinin toplamına eşit olan ve şeklinde yazılan bir sayıdır. Bu durumda n sayısına denir. sayının tamamı ve a/b sayısı çağrılır bir sayının kesirli kısmı.

Tanım gereği, karışık bir sayı, tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamına eşittir, yani eşitlik geçerlidir ve şu şekilde yazılabilir: .

Hadi verelim karışık sayılara örnekler. Bir sayı karışık bir sayıdır; doğal sayı 5, sayının tamsayı kısmı ve kesirli kısmıdır. Karışık sayıların diğer örnekleri .

Bazen sayıları karışık gösterimde bulabilirsiniz, ancak kesir olarak uygunsuz bir kesir bulunur, örneğin veya. Bu sayılar, tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı olarak anlaşılır; örneğin, Ve . Ancak bu tür sayılar, karışık sayıların kesirli kısmının uygun bir kesir olması gerektiğinden, karışık sayı tanımına uymaz.

0 doğal sayı olmadığı için bu sayı da karışık sayı değildir.

Karışık sayılar ve bileşik kesirler arasındaki ilişki

Takip etmek karışık sayılar ve bileşik kesirler arasındaki bağlantıörneklerle en iyisi.

Tepside bir kek ve aynı kekin 3/4'ü daha olsun. Yani eklemenin anlamına göre tepside 1+3/4 adet kek bulunmaktadır. Son miktarı karışık sayı olarak yazdıktan sonra tepside kek olduğunu belirtiyoruz. Şimdi tüm pastayı 4 eşit parçaya bölün. Sonuç olarak tepside kekin 7/4'ü kalacaktır. Pastanın “miktarının” değişmediği açıktır.

Ele alınan örnekte aşağıdaki bağlantı açıkça görülmektedir: Herhangi bir karışık sayı uygunsuz bir kesir olarak gösterilebilir.

Şimdi kekin 7/4'ü tepside kalsın. Bir pastanın tamamını dört parçadan katladığınızda tepside 1 + 3/4 yani pasta kalacaktır. Bundan şu anlaşılıyor.

Bu örnekten açıkça görülüyor ki Uygunsuz bir kesir karışık bir sayı olarak temsil edilebilir. (Özel durumda, uygun olmayan bir kesirin payı paydaya eşit olarak bölündüğünde, bileşik kesir bir doğal sayı olarak temsil edilebilir, örneğin 8:4 = 2).

Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürme

Karışık sayılarla çeşitli işlemler gerçekleştirmek için, karışık sayıları bileşik kesirler olarak temsil etme becerisi faydalıdır. Önceki paragrafta herhangi bir tam sayının bileşik kesire dönüştürülebileceğini öğrendik. Böyle bir çevirinin nasıl yapıldığını anlamanın zamanı geldi.

gösteren bir algoritma yazalım. karışık bir sayının yanlış kesire nasıl dönüştürüleceği:

Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürme örneğine bakalım.

Örnek.

Karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak ifade edin.

Çözüm.

Algoritmanın gerekli tüm adımlarını gerçekleştirelim.

Karışık bir sayı, tam sayı ve kesirli kısımlarının toplamına eşittir: .

5 sayısını 5/1 yazdıktan sonra son toplam şeklini alacaktır.

Orijinal tam sayıyı bileşik kesire dönüştürmeyi tamamlamak için geriye kalan tek şey farklı paydalara sahip kesirleri eklemektir: .

Tüm çözümün kısa bir özeti: .

Cevap:

Bu nedenle, karışık bir sayıyı yanlış kesire dönüştürmek için aşağıdaki işlem zincirini uygulamanız gerekir: . Sonunda alındı , bunu daha fazla kullanacağız.

Örnek.

Karışık sayıyı uygunsuz kesir olarak yazın.

Çözüm.

Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürmek için formülü kullanalım. Bu örnekte n=15 , a=2 , b=5 . Böylece, .

Cevap:

Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak

Cevapta uygunsuz bir kesir yazmak alışılmış bir şey değildir. Uygunsuz kesir önce ya eşit bir doğal sayıyla değiştirilir (pay paydaya bölünebildiğinde) ya da tüm parçanın yanlış kesirden sözde ayrılması gerçekleştirilir (pay paydaya bölünemediğinde) ).

Tanım.

Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak- Bu, bir kesrin eşit tam sayılı bir sayıyla değiştirilmesidir.

Geriye tüm parçayı uygunsuz bir kesirden nasıl izole edebileceğinizi bulmak kalıyor.

Çok basit: uygunsuz kesir a/b, formdaki bir karışık sayıya eşittir; burada q kısmi bölümdür ve r, a'nın b'ye bölümünden kalandır. Yani, tam sayı kısmı a'nın b'ye bölünmesinin kısmi bölümüne, geri kalanı ise kesirli kısmın payına eşittir.

Bu ifadeyi kanıtlayalım.

Bunu yapmak için şunu göstermeniz yeterlidir. Önceki paragrafta yaptığımız gibi karışık kesri bileşik kesre dönüştürelim: . q tamamlanmamış bir bölüm olduğundan ve r, a'nın b'ye bölünmesinden kalan sayı olduğundan, a=b·q+r eşitliği doğrudur (gerekirse bkz.