- önce bu sayıları toplayın (1+3+5+7) ve 16 elde edin
- Ortaya çıkan sonucu 4'e (miktar) bölerek 16/4'e bölüp 4 sonucunu elde etmemiz gerekiyor.
- tüm elmaların toplam ağırlığını arıyoruz (tüm göstergelerin toplamı) - 1080 grama eşittir,
- toplam ağırlığı elma sayısına bölün 1080:5 = 216 gram. Bu aritmetik ortalamadır.
-
1 / 5
Veri kümesini gösterelim X = (X 1 , X 2 , …, X N), bu durumda örnek ortalama genellikle değişkenin üzerinde yatay bir çubukla gösterilir ("" olarak telaffuz edilir) X bir çizgiyle").
Yunanca μ harfi tüm popülasyonun aritmetik ortalamasını belirtmek için kullanılır. Ortalama değeri belirlenen bir rastgele değişken için μ olasılıksal ortalama veya rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisi. Eğer set X olasılıksal ortalaması μ olan rastgele sayıların bir koleksiyonudur, o zaman herhangi bir örnek için X Ben bu kümeden μ = E( X Ben) bu numunenin matematiksel beklentisidir.
Uygulamada μ ve arasındaki fark x¯ (\displaystyle (\bar (x)))μ tipik bir değişkendir çünkü popülasyonun tamamı yerine bir örneği görebilirsiniz. Bu nedenle, eğer örneklem rastgele ise (olasılık teorisi açısından), o zaman x¯ (\displaystyle (\bar (x)))(ancak μ değil), numune üzerinde olasılık dağılımına (ortalamanın olasılık dağılımı) sahip rastgele bir değişken olarak ele alınabilir.
Bu miktarların her ikisi de aynı şekilde hesaplanır:
x ¯ = 1 n ∑ ben = 1 n x ben = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n))).)
- Örnekler
- x 1 + x 2 + x 3 3 .
Dört sayı için bunları toplayıp 4'e bölmeniz gerekir:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .
f (x) ¯ [ a ;b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x))))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Ortalamayı kullanmanın bazı sorunları
Sağlamlık eksikliği
Aritmetik ortalamalar genellikle ortalamalar veya merkezi eğilimler olarak kullanılsa da, bu kavram sağlam bir istatistik değildir; bu, aritmetik ortalamanın "büyük sapmalardan" büyük ölçüde etkilendiği anlamına gelir. Büyük bir çarpıklık katsayısına sahip dağılımlar için aritmetik ortalamanın “ortalama” kavramına karşılık gelmeyebileceği ve sağlam istatistiklerden (örneğin medyan) ortalama değerlerinin merkezini daha iyi tanımlayabileceği dikkat çekicidir. eğilim.
Klasik bir örnek ortalama gelirin hesaplanmasıdır. Aritmetik ortalama, medyan olarak yanlış yorumlanabilir ve bu da gerçekte olduğundan daha yüksek gelire sahip insanların olduğu sonucuna varılmasına yol açabilir. “Ortalama” gelir, çoğu insanın bu rakam civarında bir gelire sahip olduğu şeklinde yorumlanıyor. Bu "ortalama" (aritmetik ortalama anlamında) gelir, çoğu insanın gelirinden daha yüksektir, çünkü ortalamadan büyük bir sapma ile birlikte yüksek bir gelir, aritmetik ortalamayı oldukça çarpık hale getirir (buna karşılık, medyan ortalama gelir böyle bir çarpıklığa "direnir"). Ancak bu "ortalama" gelir, medyan gelire yakın insan sayısı hakkında hiçbir şey söylemez (ve modal gelire yakın insan sayısı hakkında da hiçbir şey söylemez). Ancak, "ortalama" ve "çoğu insan" kavramlarını hafife alırsanız, çoğu insanın gerçekte olduğundan daha yüksek gelire sahip olduğu yönünde yanlış bir sonuca varabilirsiniz. Örneğin, Medine, Washington'da sakinlerin tüm yıllık net gelirlerinin aritmetik ortalaması olarak hesaplanan "ortalama" net gelir raporu, Bill Gates sayesinde şaşırtıcı derecede büyük bir rakam verecektir. Örneği düşünün (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetik ortalama 3,17 ama altı değerden beşi bu ortalamanın altında.
Bileşik faiz Eğer sayılarçarpmak , Olumsuz katlamak
Örneğin, bir hisse senedi ilk yıl %10 düşüp ikinci yılda %30 yükseldiyse, bu iki yıldaki “ortalama” artışın aritmetik ortalama (-%10 + %30) / 2 olarak hesaplanması yanlıştır. = %10; bu durumda doğru ortalama, yalnızca yaklaşık %8,16653826392 ≈ %8,2 yıllık büyüme oranı veren bileşik yıllık büyüme oranıyla verilmektedir.
Bunun nedeni yüzdelerin her seferinde yeni bir başlangıç noktasına sahip olmasıdır: %30, %30'dur. ilk yılın başındaki fiyattan daha düşük bir rakamdan: Eğer bir hisse senedi 30 dolardan başlayıp %10 düşerse, ikinci yılın başında değeri 27 dolar olur. Hisse senedi %30 değer kazanırsa ikinci yılın sonunda değeri 35,1 dolar olacaktı. Bu büyümenin aritmetik ortalaması %10'dur, ancak hisse senedi 2 yılda yalnızca 5,1 dolar arttığından, %8,2'lik ortalama büyüme 35,1 dolarlık nihai sonucu verir:
[30 ABD Doları (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 ABD Doları (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 ABD Doları]. Aynı şekilde %10'luk aritmetik ortalamayı kullanırsak gerçek değeri elde edemeyiz: [30$ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3$].
2 yıl sonundaki bileşik faiz: %90 * %130 = %117 yani toplam artış %17 olup yıllık ortalama bileşik faiz %117 ≈ %108,2 (\displaystyle (\sqrt (117\%))\yaklaşık 108,2\%) yani yıllık ortalama %8,2'lik bir artış. Bu rakam iki nedenden dolayı yanlıştır.
Yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanan döngüsel bir değişkenin ortalama değeri, gerçek ortalamaya göre yapay olarak sayısal aralığın ortasına doğru kaydırılacaktır. Bu nedenle ortalama farklı şekilde hesaplanır, yani varyansı en küçük olan sayı (merkez noktası) ortalama değer olarak seçilir. Ayrıca çıkarma yerine modüler mesafe (yani çevresel mesafe) kullanılır. Örneğin, 1° ile 359° arasındaki modüler mesafe 358° değil 2°'dir (359° ile 360°==0° arasındaki dairede - bir derece, 0° ile 1° arasında - ayrıca 1°, toplamda - 2 °).
Sayıların aritmetik ortalaması kavramı, önceden belirlenmiş bir dizi sayının ortalama değerinin basit bir hesaplama dizisinin sonucu anlamına gelir. Bu değerin şu anda birçok sektördeki uzmanlar tarafından yaygın olarak kullanıldığı unutulmamalıdır. Örneğin, bu tür bir değerin gerekli olduğu ekonomistler veya istatistik endüstrisindeki çalışanlar tarafından hesaplamalar yapılırken formüller bilinir. Ek olarak, bu gösterge yukarıdakilerle ilgili diğer birçok sektörde aktif olarak kullanılmaktadır.
Bu değeri hesaplamanın özelliklerinden biri de prosedürün basitliğidir. Hesaplamaları gerçekleştirin Bunu herkes yapabilir. Bunu yapmak için herhangi bir özel eğitime ihtiyacınız yok. Çoğu zaman bilgisayar teknolojisini kullanmaya gerek yoktur.
Aritmetik ortalamanın nasıl bulunacağı sorusunu yanıtlamak için birkaç durumu göz önünde bulundurun.
Bu değeri hesaplamanın en basit seçeneği onu iki sayı için hesaplamaktır. Bu durumda hesaplama prosedürü çok basittir:
- Başlangıçta seçilen sayıları ekleme işlemini gerçekleştirmeniz gerekir. Bu genellikle, dedikleri gibi, elektronik ekipman kullanılmadan manuel olarak yapılabilir.
- Toplama işlemi yapılıp sonucu elde edildikten sonra bölme işlemi yapılmalıdır. Bu işlem, eklenen iki sayının toplamının ikiye, yani eklenen sayıların sayısına bölünmesini içerir. Gerekli değeri elde etmenizi sağlayacak olan bu eylemdir.
Formül
Böylece, iki durumda gerekli değeri hesaplama formülü şöyle görünecektir:
(A+B)/2
Bu formül aşağıdaki gösterimi kullanır:
A ve B, bir değer bulmanız gereken önceden seçilmiş sayılardır.
3'ün değerini bulma
Üç sayının seçildiği bir durumda bu değeri hesaplamak, önceki seçenekten pek farklı olmayacaktır:
- Bunu yapmak için hesaplamada gereken sayıları seçin ve toplamı elde etmek için bunları ekleyin.
- Bu üçün toplamı bulunduktan sonra bölme işleminin tekrar yapılması gerekir. Bu durumda, ortaya çıkan tutarın seçilen sayıların sayısına karşılık gelen üçe bölünmesi gerekir.
Formül
Böylece aritmetik üçü hesaplamak için gerekli formül şöyle görünecektir:
(A+B+C)/3
Bu formülde Aşağıdaki notasyon kabul edilir:
A, B ve C, aritmetik ortalamasını bulmanız gereken sayılardır.
Dördün aritmetik ortalamasını hesaplamak
Önceki seçeneklere benzetilerek görülebileceği gibi, bu değerin dörde eşit bir miktar için hesaplanması aşağıdaki sırayla olacaktır:
- Aritmetik ortalamanın hesaplanması gereken dört rakam seçilir. Daha sonra toplama yapılır ve bu prosedürün nihai sonucu bulunur.
- Şimdi nihai sonucu elde etmek için elde edilen dördün toplamını alıp dörde bölmelisiniz. Alınan veriler gerekli değer olacaktır.
Formül
Dördün aritmetik ortalamasını bulmak için yukarıda açıklanan eylem dizisinden aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz:
(A+B+C+E)/4
Bu formülde değişkenler şu anlama gelir:
A, B, C ve E, aritmetik ortalamanın değerini bulmanın gerekli olduğu alandır.
Bu formülü kullanarak belirli sayıda sayı için gerekli değeri hesaplamak her zaman mümkün olacaktır.
Beşin aritmetik ortalamasını hesaplamak
Bu işlemi gerçekleştirmek belirli bir eylem algoritması gerektirecektir.
- Öncelikle aritmetik ortalamasının hesaplanacağı beş sayıyı seçmeniz gerekiyor. Bu seçimden sonra, önceki seçeneklerde olduğu gibi bu sayıların eklenmesi ve son miktarın alınması yeterlidir.
- Ortaya çıkan miktarın sayılarına beşe bölünmesi gerekecek, bu da gerekli değeri elde etmenizi sağlayacaktır.
Formül
Böylece, daha önce dikkate alınan seçeneklere benzer şekilde, aritmetik ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki formülü elde ederiz:
(A+B+C+E+P)/5
Bu formülde değişkenler şu şekilde tanımlanır:
A, B, C, E ve P aritmetik ortalamanın alınması gereken sayılardır.
Evrensel hesaplama formülü
Çeşitli formül seçeneklerini gözden geçirme aritmetik ortalamayı hesaplamak için genel bir yapıya sahip olmasına dikkat edebilirsiniz.
Bu nedenle aritmetik ortalamayı bulmak için genel bir formül kullanmak daha pratik olacaktır. Sonuçta hesaplamaların sayısının ve büyüklüğünün çok büyük olabildiği durumlar vardır. Bu nedenle bu değeri hesaplamak için her seferinde ayrı bir teknoloji geliştirmek yerine evrensel bir formül kullanmak daha mantıklı olacaktır.
Formülü belirlerken asıl önemli olan aritmetik ortalamayı hesaplama ilkesi O.
Verilen örneklerden de anlaşılacağı üzere bu prensip şu şekildedir:
- Gerekli değeri elde etmek için belirtilen sayıların sayısı sayılır. Bu işlem ya az sayıda sayıyla manuel olarak ya da bilgisayar teknolojisi kullanılarak gerçekleştirilebilir.
- Seçilen sayılar toplanır. Sayılar iki, üç veya daha fazla rakamdan oluşabildiğinden, çoğu durumda bu işlem bilgisayar teknolojisi kullanılarak gerçekleştirilir.
- Seçilen sayıların eklenmesiyle elde edilen tutar, sayılarına bölünmelidir. Bu değer, aritmetik ortalamanın hesaplanmasının ilk aşamasında belirlenir.
Böylece, seçilen bir dizi sayının aritmetik ortalamasını hesaplamak için genel formül şöyle görünecektir:
(A+B+…+N)/N
Bu formül şunları içerir: aşağıdaki değişkenler:
A ve B, aritmetik ortalamalarını hesaplamak için önceden seçilen sayılardır.
N, gerekli değeri hesaplamak için alınan sayıların sayısıdır.
Seçilen sayıları her seferinde bu formülde yerine koyarak, her zaman gerekli aritmetik ortalama değerini elde edebiliriz.
Gördüğünüz gibi, aritmetik ortalamayı bulma basit bir prosedürdür. Ancak yapılan hesaplamalara dikkat etmeli ve elde edilen sonuçları kontrol etmelisiniz. Bu yaklaşım, en basit durumlarda bile, daha sonraki hesaplamaları etkileyebilecek bir hata alma olasılığının bulunmasıyla açıklanmaktadır. Bu bağlamda, her türlü karmaşıklıktaki hesaplamaları yapabilen bilgisayar teknolojisinin kullanılması tavsiye edilir.
Aritmetik ortalama nedir
Birkaç niceliğin aritmetik ortalaması, bu niceliklerin toplamının sayılarına oranıdır.
Belirli bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, tüm bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilir. Dolayısıyla aritmetik ortalama, bir sayı serisinin ortalama değeridir.
Birkaç sayının aritmetik ortalaması nedir? Ve bu sayıların toplamının bu toplamdaki terim sayısına bölünmesine eşittirler.
Aritmetik ortalama nasıl bulunur?
Birkaç sayının aritmetik ortalamasını hesaplamak veya bulmakta karmaşık bir şey yoktur; sunulan tüm sayıları toplamak ve elde edilen toplamı terim sayısına bölmek yeterlidir. Elde edilen sonuç bu sayıların aritmetik ortalaması olacaktır.
Bu sürece daha detaylı bakalım. Aritmetik ortalamayı hesaplayıp bu sayının nihai sonucunu elde etmek için ne yapmamız gerekiyor?
Öncelikle hesaplamak için bir dizi sayı veya bunların sayısını belirlemeniz gerekir. Bu küme büyük ve küçük sayıları içerebilir ve sayıları herhangi bir şey olabilir.
İkinci olarak tüm bu sayıların toplanması gerekiyor ve toplamları elde ediliyor. Doğal olarak sayılar basitse ve sayıları azsa o zaman elle yazılarak hesaplamalar yapılabilir. Ancak sayı kümesi etkileyiciyse, bir hesap makinesi veya elektronik tablo kullanmak daha iyidir.
Dördüncüsü ise toplamadan elde edilen miktarın sayı sayısına bölünmesi gerekmektedir. Sonuç olarak bu serinin aritmetik ortalaması olacak bir sonuç elde edeceğiz.
Neden aritmetik ortalamaya ihtiyacınız var?
Aritmetik ortalama, yalnızca matematik derslerindeki örnek ve problemlerin çözümünde değil, aynı zamanda kişinin günlük yaşamında gerekli olan diğer amaçlar için de yararlı olabilir. Bu tür hedefler, aylık ortalama mali gideri hesaplamak için aritmetik ortalamayı hesaplamak veya yolda geçirdiğiniz süreyi hesaplamak, ayrıca katılımı, üretkenliği, hareket hızını, verimi ve çok daha fazlasını öğrenmek için olabilir.
Örneğin okula giderken ne kadar zaman harcadığınızı hesaplamaya çalışalım. Okula giderken ya da eve dönerken yolda her seferinde farklı zaman geçirirsiniz çünkü aceleniz olduğunda daha hızlı yürürsünüz ve dolayısıyla yol daha az zaman alır. Ancak eve döndüğünüzde yavaş yürüyebilir, sınıf arkadaşlarınızla iletişim kurabilir, doğaya hayran kalabilirsiniz ve bu nedenle yolculuk daha fazla zaman alacaktır.
Dolayısıyla yolda geçirilen süreyi kesin olarak belirleyemezsiniz ancak aritmetik ortalama sayesinde yolda geçirdiğiniz süreyi yaklaşık olarak öğrenebilirsiniz.
Hafta sonundan sonraki ilk gün evden okula giderken on beş dakika harcadığınızı, ikinci gün yolculuğunuzun yirmi dakika sürdüğünü, Çarşamba günü yirmi beş dakikada yol kat ettiğinizi ve yolculuğunuzun da aynı şekilde sürdüğünü varsayalım. Perşembe günü biraz zaman harcadınız ve Cuma günü aceleniz yoktu ve yarım saatliğine geri döndünüz.
Beş günün tamamı için zaman ekleyerek aritmetik ortalamayı bulalım. Bu yüzden,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Şimdi bu tutarı gün sayısına bölün.
Bu yöntem sayesinde evden okula yolculuğun yaklaşık yirmi üç dakikanızı aldığını öğrendiniz.
Ev ödevi
1. Basit hesaplamalar kullanarak, sınıfınızdaki öğrencilerin hafta boyunca devam durumlarının aritmetik ortalamasını bulun.
2. Aritmetik ortalamayı bulun:
3. Sorunu çözün:
En yaygın ortalama türü aritmetik ortalamadır.
Basit aritmetik ortalama
Basit bir aritmetik ortalama, verilerdeki belirli bir özelliğin toplam hacminin, belirli popülasyondaki tüm birimler arasında eşit olarak dağıtıldığını belirleyen ortalama terimdir. Bu nedenle, çalışan başına ortalama yıllık çıktı, tüm çıktı hacminin kuruluşun tüm çalışanları arasında eşit olarak dağıtılması durumunda, her çalışanın üreteceği çıktı miktarıdır. Aritmetik ortalama basit değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Örnek 1 .Basit aritmetik ortalama— Bir özelliğin bireysel değerlerinin toplamının toplamdaki özellik sayısına oranına eşittir
6 işçiden oluşan bir ekip ayda 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 bin ruble alıyor.
Ortalama maaşı bulunÇözüm: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 bin ruble.
Aritmetik ortalama ağırlıklı
Veri setinin hacmi büyükse ve bir dağılım serisini temsil ediyorsa ağırlıklı aritmetik ortalama hesaplanır. Üretim birimi başına ağırlıklı ortalama fiyat şu şekilde belirlenir: toplam üretim maliyeti (miktarının ürünlerinin bir üretim birimi fiyatına toplamı) toplam üretim miktarına bölünür.
- (bir özelliğin değerinin çarpımlarının toplamının bu özelliğin tekrarlanma sıklığına) (tüm özelliklerin sıklıklarının toplamına) oranına eşit olup, incelenen popülasyonun değişkenleri ortaya çıktığında kullanılır. eşit olmayan sayıda. Örnek 2Bunu aşağıdaki formül biçiminde hayal edelim: Ağırlıklı aritmetik ortalama
.
Atölye çalışanlarının aylık ortalama maaşını bulun
Ortalama ücretler, toplam ücretlerin toplam işçi sayısına bölünmesiyle elde edilebilir:
Cevap: 3,35 bin ruble.
Aralık serileri için aritmetik ortalama
Bir aralık değişim serisi için aritmetik ortalamayı hesaplarken, önce her aralığın ortalamasını üst ve alt sınırların yarı toplamı olarak belirleyin, ardından tüm serinin ortalamasını belirleyin. Açık aralıklar söz konusu olduğunda alt veya üst aralığın değeri, onlara bitişik aralıkların boyutuna göre belirlenir. Aralık serilerinden hesaplanan ortalamalar yaklaşık değerlerdir.
Örnek 3
. Akşam öğrencilerinin ortalama yaşını belirleyin.
Aralık serilerinden hesaplanan ortalamalar yaklaşık değerlerdir. Yaklaşma derecesi, aralık içindeki nüfus birimlerinin gerçek dağılımının tekdüzeliğe ne kadar yaklaştığına bağlıdır.
Ortalamalar hesaplanırken ağırlık olarak yalnızca mutlak değil aynı zamanda göreceli değerler (frekans) da kullanılabilir:
Aritmetik ortalamanın, özünü daha iyi ortaya koyan ve hesaplamaları basitleştiren bir dizi özelliği vardır:
1. Ortalamanın frekansların toplamına göre çarpımı her zaman varyantın frekanslara göre çarpımlarının toplamına eşittir;
2. Değişen niceliklerin toplamının aritmetik ortalaması, bu niceliklerin aritmetik ortalamalarının toplamına eşittir:
Aritmetik ortalama, sayıların toplamının aynı sayıların sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ve aritmetik ortalamayı bulmak çok basittir.
Tanımdan da anlaşılacağı gibi sayıları alıp toplayıp sayılarına bölmeliyiz.
Örnek verelim: Bize 1, 3, 5, 7 sayıları veriliyor ve bu sayıların aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor.
Yani 1, 3, 5 ve 7 sayılarının aritmetik ortalaması 4'tür.
Aritmetik ortalama - verilen göstergeler arasındaki ortalama değer.
Tüm göstergelerin toplamının sayılarına bölünmesiyle bulunur.
Mesela 200, 250, 180, 220 ve 230 gram ağırlığında 5 elmam var.
1 elmanın ortalama ağırlığını şu şekilde buluyoruz:
Bu istatistikte en sık kullanılan göstergedir.
Aritmetik ortalama, sayıların toplanması ve sayılarına bölünmesiyle elde edilen cevap aritmetik ortalamadır.
Örneğin: Katya kumbaraya 50 ruble, Maxim 100 ruble ve Sasha kumbaraya 150 ruble koydu. Kumbarada 50 + 100 + 150 = 300 ruble, şimdi bu tutarı üçe bölüyoruz (üç kişi para koyuyor). Yani 300: 3 = 100 ruble. Bu 100 ruble, her biri kumbaraya konulan aritmetik ortalama olacak.
Çok basit bir örnek var: Bir kişi et yer, diğeri lahana yer ve aritmetik ortalama olarak ikisi de lahana sarması yer.
Ortalama maaş da aynı şekilde hesaplanır...
Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamıdır ve sayılarına bölünür.
Örneğin 2, 3, 5, 6 sayıları. Bunları toplamanız gerekiyor 2+ 3+ 5 + 6 = 16
16'yı 4'e bölersek 4 sonucunu alırız.
4 bu sayıların aritmetik ortalamasıdır.
Birkaç sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının kendi sayılarına bölünmesiyle bulunur.
x ortalama aritmetik ortalama
S sayıların toplamı
n sayıda sayı.
Örneğin 3, 4, 5 ve 6 sayılarının aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor.
Bunu yapmak için bunları toplamamız ve elde edilen toplamı 4'e bölmemiz gerekir:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Matematikte final sınavına girdiğimi hatırlıyorum
Yani aritmetik ortalamayı bulmak gerekiyordu.
Nazik insanların ne yapılacağını önermesi iyi bir şey, aksi takdirde sorunlar yaşanırdı.
Mesela 4 sayımız var.
Sayıları toplayın ve sayılarına bölün (bu durumda 4)
Örneğin 2,6,1,1 sayıları. 2+6+1+1 ekleyin ve 4'e bölün = 2,5
Gördüğünüz gibi karmaşık bir şey yok. Yani aritmetik ortalama tüm sayıların ortalamasıdır.
Bunu okuldan biliyoruz. İyi bir matematik öğretmeni olan herkes bu basit eylemi ilk kez hatırlayabilir.
Aritmetik ortalamayı bulurken mevcut tüm sayıları toplamanız ve sayılarına bölmeniz gerekir.
Mesela mağazadan 1 kg elma, 2 kg muz, 3 kg portakal ve 1 kg kivi aldım. Ortalama kaç kilo meyve aldım?
7/4=1,8 kilogram. Bu aritmetik ortalama olacaktır.
Aritmetik ortalama, birkaç sayı arasındaki ortalama sayıdır.
Örneğin 2 ile 4 sayıları arasında ortadaki sayı 3'tür.
Aritmetik ortalamayı bulma formülü:
Tüm sayıları toplayıp bu sayıların sayısına bölmeniz gerekir:
Örneğin 3 sayımız var: 2, 5 ve 8.
Aritmetik ortalamayı bulma:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Aritmetik ortalamanın uygulama kapsamı oldukça geniştir.
Örneğin bir doğru parçası üzerindeki iki noktanın koordinatlarını bilerek bu doğru parçasının ortasının koordinatlarını bulabilirsiniz.
Örneğin segmentin koordinatları: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Bu doğru parçasının ortasını X3,Y3,Z3 koordinatlarıyla gösterelim.
Her koordinat için orta noktayı ayrı ayrı buluyoruz:
Aritmetik ortalama verilenlerin ortalamasıdır...
Onlar. Basitçe, elimizde farklı uzunluklarda çubuklar var ve bunların ortalama değerlerini bulmak istiyoruz.
Bunun için onları bir araya getirip uzun bir çubuk almamız ve ardından onu gerekli sayıda parçaya bölmemiz mantıklı..
İşte aritmetik ortalama geliyor...
Formül şu şekilde elde edilir: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Aritmetik, matematiğin en temel dalı olarak kabul edilir ve sayılarla yapılan basit işlemleri inceler. Bu nedenle aritmetik ortalamayı bulmak da çok kolaydır. Bir tanımla başlayalım. Aritmetik ortalama, aynı türde ardışık birkaç işlemden sonra hangi sayının gerçeğe en yakın olduğunu gösteren bir değerdir. Örneğin yüz metre koşarken kişi her seferinde farklı bir süre gösterir ancak ortalama değer örneğin 12 saniye içinde olacaktır. Aritmetik ortalamayı bu şekilde bulmak, belirli bir serideki (yarış sonuçları) tüm sayıları sırayla toplamak ve bu toplamı bu yarışların sayısına (girişimler, sayılar) bölmek anlamına gelir. Formül formunda şöyle görünür:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Bir matematikçi olarak bu konuyla ilgili sorularla ilgileniyorum.
Sorunun geçmişiyle başlayacağım. Ortalama değerler eski çağlardan beri düşünülmüştür. Aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama. Bu kavramlar antik Yunanistan'da Pisagorcular tarafından önerildi.
Ve şimdi bizi ilgilendiren soru. Ne demek istiyor birkaç sayının aritmetik ortalaması:
Dolayısıyla sayıların aritmetik ortalamasını bulmak için tüm sayıları toplayıp elde edilen toplamı terim sayısına bölmeniz gerekir.
Formül:
Örnek. 100, 175, 325 sayılarının aritmetik ortalamasını bulun.
Üç sayının aritmetik ortalamasını bulmak için formülü kullanalım (yani, n yerine 3 olacak; 3 sayının tümünü toplamanız ve elde edilen toplamı sayılarına, yani 3'e bölmeniz gerekir). Elimizde: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
) ve örnek ortalama(lar).